PRIMS Full-text transcription (HTML)
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Handbuch der medicinischen Physik.
Mit 244 in den Text gedruckten Holzschnitten.
Erlangen. Verlag von Ferdinand Enke.1867.
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Schnellpressendruck von C. H. Kunstmann in Erlangen.

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Vorwort.

Die Physik bildet gegenwärtig nicht bloss die unerlässliche Vor - aussetzung eines gründlicheren physiologischen Studiums, sondern auch in der practischen Medicin hat sie bekanntlich eine Reihe der fruchtbarsten Anwendungen gefunden und findet deren täglich noch neue. Der ganze Apparat der physikalischen Diagnostik und Therapie, dessen Schöpfung fast völlig das Werk der lebenden Generation ist, beruht theils auf der Deutung physikalischer Erscheinungen, theils auf der Benützung physikalischer Hülfsmittel. Diesem Umschwung ver - dankt die medicinische Physik als ein neuer Zweig der ange - wandten Naturlehre ihre Entstehung.

Bei der Darstellung dieser Wissenschaft sind zwei Wege mög - lich. Entweder kann man die allgemeine Physik als bekannt voraus - setzen und bloss sich mit den Anwendungen der physikalischen Leh - ren in der Medicin beschäftigen; in diesem Fall werden die Gesichts - punkte der Eintheilung und näheren Ausführung im Allgemeinen den betreffenden medicinischen Disciplinen zu entnehmen sein. Oder man kann den Zweck einer Darstellung der allgemeinen Physik selbst mit dem besonderen Zweck der Erörterung ihrer medicinischen An - wendungen verbinden; dann werden die Gesichtspunkte der Einthei - lung und Ausführung der Physik entnommen werden müssen, und die medicinische Physik wird sich von andern physikalischen Darstellun - gen hauptsächlich dadurch unterscheiden, dass sie den speciellen Be - dürfnissen des Mediciners angepasst ist, dass sie also die für die Phy - siologie und Heilkunde wichtigen Capitel vorzugsweise berücksichtigt, während sie die andern Gebiete der Physik nur insoweit berührt, als*IVVorwort.dies im Interesse eines zusammenhängenden wissenschaftlichen Ver - ständnisses erforderlich scheint.

Bis jetzt ist meines Wissens vorzugsweise der erste dieser Wege betreten worden. Ausser dem schätzenswerthen Werke von Adolf Fick, welchem das Verdienst zukommt, die medicinische Physik über - haupt zum ersten Mal als besondern Wissenszweig behandelt zu ha - ben, besitzen wir in dieser Richtung eine grössere Zahl einzelner Ar - beiten über physikalische Diagnostik, Elektrotherapie, Theorie und Praxis des Mikroskops u. s. w.

Der Verfasser dieses Handbuchs hat den zweiten Weg einzu - schlagen versucht. Die Frage, ob die so gestellte Aufgabe nach ihrer wissenschaftlichen Begrenzung berechtigt und nützlich sei, muss das Werk selber beantworten. Der Plan desselben, schon vor länge - rer Zeit entworfen, ist in dem Verfasser hauptsächlich aus Anlass der Ausarbeitung seines Lehrbuchs der Physiologie, bei der er sich immer mehr von der Nothwendigkeit einer grundlegenden und ergänzenden physikalischen Darstellung zu überzeugen glaubte, zur Reife ge - diehen.

Nach zwei Richtungen hin mussten der vorliegenden Arbeit ge - wisse Grenzen gezogen werden. Nach der physikalischen Seite glaubte der Verfasser Alles aussondern zu sollen, was nicht theils für die be - sondern Anwendungen, theils für den stets festgehaltenen Zweck phy - sikalischer Allgemeinbildung nothwendig schien. Hinsichtlich der me - dicinischen Anwendungen dagegen glaubte er sich hinwiederum auf die physikalische Begründung beschränken zu müssen, die weitere Durchführung den betreffenden Zweigen der Physiologie und Medicin überlassend. Wenn hier in der einen oder andern Richtung dem Leser bald zu viel bald zu wenig geschehen sein sollte, so bitte ich zu bedenken, wie schwierig die richtige Ausmessung eines kaum be - grenzten Gebietes ist.

Längst hat sich mir die Ueberzeugung aufgedrängt, dass die physikalische Vorbildung unserer Mediciner durchschnittlich in argem Missverhältniss stehe zu den Anforderungen, welche die eigene Wis - senschaft an sie stellt, und ich glaubte einen grossen Theil der Schuld dem Umstande zuschreiben zu dürfen, dass die Darstellungen der Physik, die wir besitzen, grossentheils den Techniker oder Chemiker vor Augen haben, dem Mediciner aber die Wichtigkeit physikalischer Vorbildung um so weniger fühlbar machen, als gerade diejenigenVVorwort.Zweige der Physik, deren er bedarf, in der Regel in ungenügender Kürze behandelt sind. Tritt er dann an eine monographische Bear - beitung dieser Capitel, so machen sich die Lücken der physikalischen Vorbildung um so empfindlicher geltend, und er beschränkt sich nun nicht selten darauf, einzelne practische Winke solchen Werken zu ent - nehmen, verzichtet übrigens im Ganzen auf das Verständniss. Die folgende Darstellung will keineswegs die Benützung speciellerer Ar - beiten über die verschiedenen Zweige der allgemeinen und medicini - schen Physik entbehrlich machen. Sie wünscht vielmehr eine Grund - lage zu geben, auf welcher demjenigen, den sein Interesse auf ein bestimmtes Ziel hinweist, der weitere Fortschritt ermöglicht und er - leichtert werde.

Die gewählten Darstellungsmethoden, die man vielfach abwei - chend von den in physikalischen Lehrbüchern herkömmlichen finden wird, glaubt der Verfasser als die verhältnissmässig leichtesten Wege zu einem klaren Verständnisse erprobt zu haben. Durch viele der hier gegebenen Ableitungen hat er sich selbst einst dieses Verständ - niss erst suchen müssen. Vielleicht darf er hoffen, dass seine Mühe Manchem über die ersten Anstrengungen hinweghelfe, die überwunden sein müssen, um an der Beschäftigung mit physikalischen Studien jene Freude finden zu können, die zu selbständiger Arbeit anregt.

Heidelberg, im Juli 1867.

W. Wundt.

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Inhaltsverzeichniss.

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  • Einleitung1
  • §. 1 5. Naturgeschichte und Naturlehre. Die Naturgesetze. Dar - stellung der Naturgesetze durch Gleichungen und Curven. Die Physik als die Wissenschaft von den Bewegungen. Die Natur - kräfte. Erster Abschnitt. Von den Naturerscheinungen und Naturge - setzen im Allgemeinen. Erstes Capitel. Die allgemeinsten Naturgesetze6
  • §. 6 13. Gesetz der Causalität. Gesetz der Erhaltung der Materie. Gesetz der Gleichheit von Wirkung und Gegenwirkung. Ge - setz der geradlinigen Wirkung der Kräfte. Gesetz der Zusam - mensetzung der Kräfte. Gesetz der Erhaltung der Kraft. Zu - sammenhang der allgemeinsten Naturgesetze. Anwendung der erörterten Gesetze auf die Erscheinungen. Zweites Capitel. Von der Beschaffenheit der Materie und den Aggregatzuständen14
  • §. 14 16. Allgemeine Eigenschaften der Materie. Atomistische Theorie. Aggregatzustände. Wechsel des Aggregatzustandes. Drittes Capitel. Die Gesetze der Bewegung18
  • §. 17 26. Gleichgewicht und Bewegung. Parallelogramm der Kräfte. Hebel. Verhältniss von Kraft und Geschwindigkeit am Hebel. Princip der virtuellen Geschwindigkeiten. Anwendungen oder Sätze vom Kräfteparallelogramm und vom Hebel. Gleichförmige Bewegung. Gleichförmig beschleunigte Bewegung. Maass der Kräfte. Bewegungen unter dem Einfluss mehrerer Kräfte. Viertes Capitel. Von den Schwingungs - und Wellenbe - wegungen33
  • §. 27 44. Schwingungen eines Punktes um seine Gleichgewichtslage. Anwendung des Gesetzes der Erhaltung der Kraft auf die Schwingungen. Gesetz der Schwingungsdauer. Longitudinal - schwingungen. Verdichtungs - und Verdünnungswellen. Schwin -
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  • gungsweite und Schwingungsdauer. Fortpflanzungsgeschwin - digkeit der Schwingungen. Wellenlänge. Kugelwellen. Wel - lenflächen und lineare Wellen. Vorkommen der Longitudinal - schwingungen. Transversalschwingungen. Vorkommen der Transversalschwingungen. Interferenz der Wellen. Reflexion der Wellen. Richtung der reflectirten Wellen. Stehende Schwin - gungen. Uebergang der Wellen in ein dichteres Medium. Uebergang in ein dünneres Medium. Brechung der Wellen. Zweiter Abschnitt. Von der Schwere60
  • §. 44. Begriff der Schwere. Eintheilung dieses Abschnitts. I. Physik der festen Körper. Erstes Capitel. Allgemeine Eigenschaften der festen Körper62
  • §. 45 46. Cohäsion. Festigkeit. Elasticität. Zweites Capitel. Gewicht und Schwerpunkt der festen Körper65
  • §. 47 51. Gewicht. Richtung der Schwere. Schwerpunkt. Unter - stützung des Schwerpunktes. Die Waage. Die Rolle. Schwer - punkt des menschlichen Körpers. Drittes Capitel. Von den durch die Schwerkraft erzeug - ten Bewegungen der festen Körper73
  • §. 52 56. Masse eines Körpers. Beschleunigung durch die Schwere. Fallgesetze. Fall auf der schiefen Ebene. Bewegungen des Pendels. Das physische Pendel. Viertes Capitel. Zusammenwirken der Schwere mit an - dern bewegenden Kräften80
  • §. 57 65. Wurfbewegung. Bewegungen der Himmelskörper. Cen - tralbewegungen. Centrifugal - und Centripetalkraft. Bewegun - gen des menschlichen Körpers. Anwendung des Pendelge - setzes auf die Gehbewegungen. Anwendung der Lehre vom Schwerpunkt auf die Gehbewegungen. Mathematische Darstel - lung der Hauptgesetze des Gehens. Ortsbewegungen der vier - füssigen Thiere. Flug - und Schwimmbewegungen. Bewegun - gen der einzelnen Scelettheile. II. Physik der Flüssigkeiten. Fünftes Capitel. Vom flüssigen Aggregatzustand92
  • §. 66. Cohäsion, Zusammendrückbarkeit, Volum und Form der Flüs - sigkeiten. Sechstes Capitel. Druck und Gleichgewicht der Flüssig - keiten94
  • §. 67 71. Fortpflanzung des Drucks in Flüssigkeiten. Druck auf die Bodenfläche. Communicirende Gefässe. Gewichtsverlust fester Körper in Flüssigkeiten. Archimedisches Princip. Spe - cifisches Cewicht fester und flüssiger Körper. Schwimmende Körper. Siebentes Capitel. Molecularwirkungen flüssiger Körper101
  • §. 72 76. Oberflächenspannung der Flüssigkeiten. Adhäsion von
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  • Flüssigkeiten an festen Körpern. Capillarität. Lösung. Quel - lung. Diffusion von Flüssigkeiten. Diffusion durch poröse Scheidewände. Endosmose. Achtes Capitel. Das Ausströmen aus Gefässen und der Stromlauf in starren Röhren107
  • §. 77 120. Ausströmen aus Gefässen. Toricelli’sches Theorem. Stromlauf in einer cylindrischen Röhre. Beziehung zwischen Druck und Geschwindigkeit. Stromlauf in Röhren von wech - selndem Durchmesser. Biegungen des Rohres. Stromlauf in verzweigten Röhren Flüssigkeitsbewegung in Capillarröhren. Anwendungen auf die Blutbewegung. Neuntes Capitel. Von der Wellenbewegung der Flüssig - keiten120
  • §. 85 87. Entstehung der Flüssigkeitswellen. Bahn der Flüssigkeits - theilchen bei der Wellenbewegung. Verschiedenheit von Wel - lenberg und Wellenthal. Vor - und rückwärtsschreitende Wellen. Zehntes Capitel. Stromlauf in elastischen Röhren125
  • §. 88 92. Einfluss der Elasticität des Rohrs auf den Stromlauf. Strombewegung und Wellenbewegung. Wellenhöhe und Wel - lenlänge. Anwendung auf die Blutbewegung in den Gefässen. Physik des Arterienpulses. III. Physik der Gase. Elftes Capitel. Vom gasförmigen Aggregatzustand134
  • §. 93. Expansivkraft. Absolutes und specifisches Gewicht der Gase. Zwölftes Capitel. Druck und Gleichgewicht der Gase136
  • §. 94 100. Luftdruck. Gewichtsverlust der Körper in der Luft. Gas - druck. Das Monometer. Abnahme des Luftdrucks. Die Luft - pumpe. Luftleere Räume im Thierkörper. Verdichtung der Gase. Mariotte’sches Gesetz. Dreizehntes Capitel. Absorption und Diffusion der Gase145
  • §. 101 104. Absorption der Gase. Ausströmen der Gase in den luftleeren Raum. Gasdiffusion. Gasdiffusion durch Capillar - räume. Dritter Abschnitt. Von dem Schall. Erstes Capitel. Entstehung und Ausbreitung des Schalls152
  • §. 105 111. Ursachen der Schallempfindung. Die Sirene. Klang und Geräusch Geschwindigkeit der Schallschwingungen. Form der Schallwellen. Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Schalls. Reflexion der Schallwellen. Das Sprach - und Hörrohr. Bre - chung und Beugung der Schallwellen. Zweites Capitel. Von den Tönen und musikalischen Klängen160
  • §. 112 117. Tonhöhe. Die consonirenden Intervalle. Die Accorde. Die Tonleiter. Die Klangfarbe. Einfache und zusammenge - setzte Schallschwingungen. Partialtöne des Klangs. Analyse des Klangs. Klänge der musikalischen Instrumente. Vocal -
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  • klänge. Interferenz der Schallwellen. Consonanz und Disso - nanz der Klänge. Combinationstöne. Drittes Capitel. Von den Geräuschen176
  • §. 118 123. Classification der Geräusche. Kurz dauernde Geräu - sche. Die Consonantengeräusche. Geräusche in den Respira - tionsorganen. Geräusche in der Blutbahn. Vierter Abschnitt. Von dem Lichte186
  • §. 124. Uebersicht der Lichterscheinungen. Eintheilung dieses Ab - schnitts. I. Geradlinige Fortpflanzung des Lichtes Erstes Capitel. Intensität des Lichtes188
  • §. 125 127. Geradliniger Verlauf der Lichtstrahlen. Der Schatten. Bildentwerfung durch enge Oeffnungen. Abnahme der Lichtin - tensität mit der Entfernung. Photometer. Unterscheidung der Lichtintensitäten. Zweites Capitel. Geschwindigkeit des Lichtes191
  • §. 128 130. Astronomische Messungen der Fortpflanzungsgeschwin - digkeit des Lichtes. Geschwindigkeit des irdischen Lichtes. Fortpflanzungsgeschwindigkeit in verschiedenen Medien. II. Reflexion und Brechung des Lichtes195
  • §. 131. Reflexion und Brechung im Allgemeinen. Durchsichtige und undurchsichtige Beschaffenheit der Körper. Drittes Capitel. Reflexion des Lichtes196
  • §. 132 138. Reflexion des Lichtes an ebenen Flächen. Der Helio - stat. Die Beleuchtungsspiegel. Anwendung ebener Spiegel zu Winkelmessungen. Reflexion des Lichtes an gekrümmten Flä - chen. Der Convexspiegel. Der Concavspiegel. Berechnung der Vereinigungsweite und Bildgrösse für Concav - und Con - vexspiegel. Aberration sphärischer Spiegel. Anwendungen des Concavspiegels. Viertes Capitel. Lichtbrechung an ebenen Trennungs - flächen. §. 139 142. Gesetz der Lichtbrechung. Brechung an ebenen Flä - chen. Totale Reflexion an ebenen Flächen. Brechung durch planparallele Glasplatten. Fünftes Capitel. Brechung und Reflexion durch Prismen214
  • §. 143 145. Brechung durch das Prisma. Anwendungen der Bild - verschiebung durch das Prisma. Reflexion in dem Prisma. Sechstes Capitel. Lichtbrechung an Kugelflächen216
  • §. 146 148. Gang der Lichtstrahlen. Conjugirte Vereinigungs - punkte. Brennpunkte und Brennebenen. Richtungslinien. Ort und Grösse des Bildes. Lage der Brennpunkte. Sphärische Aberration bei der Brechung. Siebentes Capitel. Lichtbrechung durch Linsen221
  • §. 149 155. Formen der Linse. Allgemeine Erscheinungen der Lichtbrechung in Linsen. Gang der Lichtstrahlen durch Lin - sen. Die Knotenpunkte. Hauptpunkte. Vereinigungsweite und
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  • Bildgrösse. Anwendung auf die verschiedenen Linsenformen. Ableitung der Hauptgleichung. Sphärische Aberration bei Lin - sen. Brechung durch Linsensysteme. Optische Anwendungen der Linsen. Camera obscura. Brillengläser. III. Farbenzerstreuung des Lichtes. Achtes Capitel. Von der Zerlegung des zusammengesetz - ten Lichtes und der Mischung der Farben235
  • §. 156 161. Zerlegung des Lichtes durch das Prisma. Das Son - nenspektrum. Mischung der Spektralfarben. Mischung der Farbeneindrücke von Pigmenten. Complementärfarben. Die drei Grundfarben. Das Farbendreieck. Verhältniss von Far - benton, Sättigung und Lichtintensität. Neuntes Capitel. Die dunkeln Linien im Spektrum244
  • §. 162 163. Die Frauenhofer’schen Linien. Messung der Brechungs - exponenten fester, flüssiger und gasförmiger Körper. Zehntes Capitel. Verhältniss von Brechungs - und Disper - sionskraft246
  • §. 164 166. Maass der Dispersionskraft. Mittleres Brechungsver - mögen. Achromatische Prismen. Farbenzerstreuung durch Linsen. Achromatische Linsensysteme. IV. Absorption, Fluoresceuz und chemische Wirkung des Lichtes. Elftes Capitel. Absorption des Lichtes250
  • §. 167 172. Absorption beim Durchtritt des Lichtes. Körperfarben im durchfallenden Lichte. Absorption bei der Reflexion. Körperfarben im reflectirten Lichte. Das Absorptionsspektrum. Verhältniss von Absorption und Emission des Lichtes. Erklä - rung der Frauenhofer’schen Linien. Spektralanalyse. Theorie der Absorptionserscheinungen. Zwölftes Capitel. Chemische Wirkungen des Lichtes259
  • §. 173 174. Chemische Verbindungen und Zersetzungen durch das Licht. Wirkung auf Silbersalze. Photographie. Chemische Wirkung der verschiedenen Strahlen des Spektrums. Unsicht - bare chemische Strahlen. Dreizehntes Capitel. Fluorescenz und Phosphorescenz261
  • §. 175 177. Erscheinungen der Fluorescenz. Theorie der Fluo - rescenz. Phosphorescenz. Leuchtende Thiere. V. Von den wichtigsten optischen Instrumenten. Vierzehntes Capitel. Das Auge264
  • §. 178 181. Das schematische Auge und seine optischen Constan - ten. Verhältniss der beiden Brennweiten. Das reducirte Auge. Berechnung der Vereinigungsweite und Bildgrösse. Die opti - schen Cardinalpunkte. Gang der Lichtstrahlen im schemati - schen Auge. Veränderung der Brennweiten bei der Accomo - dation. Maass der dioptrischen Zustände des Auges. Fünfzehntes Capitel. Das Mikroskop275
  • §. 182 192. Die Lupe. Das Bildmikroskop. Das zusammengesetzte dioptrische Mikroskop. Einfachste Form desselben. Die Col -
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  • lectivlinse. Das achromatische und aplanatische Objectiv - system. Unter - und überverbesserte Systeme. Einfluss der Deckplättchen. Immersionssystem. Beschreibung des zusam - mengesetzten Mikroskops. Camera lucida. Bildumkehrende Mikroskope. Photographie mikroskopischer Objecte. Binocu - lare Mikroskope. Bestimmung der Vergrösserungen des Mi - kroskops und der Grösse mikroskopischer Objecte. Prüfung der Mikroskope. Sechszehntes Capitel. Das Fernrohr293
  • §. 193 197. Astronomisches Fernrohr. Terrestrisches Fernrohr. Katoptrisches Fernrohr. Das Fernrohr als Messungswerkzeug. Das Ophthalmometer. Siebenzehntes Capitel. Der Augenspiegel299
  • §. 198 201. Der dunkle Augengrund. Princip des Augenspiegels. Beobachtung im virtuellen aufrechten und im reellen umge - kehrten Bilde. Beleuchtungsmethoden. Hauptformen des Au - genspiegels. Berechnung der Constanten des Augenspiegels. VI. Interferenz und Beugung des Lichtes. Achtzehntes Capitel. Interferenz der Lichtwellen305
  • §. 202 207. Wesen der Interferenz. Der Fresnel’sche Spiegelver - such. Wellenlänge und Schwingungsgeschwindigkeit des Lich - tes. Das Interferenzspektrum. Farben dünner Plättchen. Pha - sendifferenz des durchtretenden und reflectirten Lichtes. New - ton’sche Farbenringe. Neunzehntes Capitel. Beugung der Lichtwellen318
  • §. 208 210. Wesen und Ursache der Beugung. Interferenz der ge - beugten Wellen. Beugung an mehreren Oeffnungen. VII. Polarisation und Doppelbrechung des Lichtes. Zwanzigstes Capitel. Polarisation des Lichtes318
  • §. 211 218. Veränderung des Lichtes durch Turmalinplatten. Pola - risationsebene und Schwingungsebene. Interferenz des polari - sirten Lichtes. Aetherschwingungen im polarisirten und im gewöhnlichen Lichte. Polarisation durch Reflexion. Polarisa - tionswinkel. Polarisation im gebrochenen Strahl. Theorie der Polarisation durch Reflexion und Brechung. Elliptische Pola - risation. Entstehung der elliptischen Polarisation. Circulare Polarisation. Einundzwanzigstes Capitel. Doppelbrechung in ein - und zweiaxigen Krystallen329
  • §. 219 224. Doppelbrechung im Kalkspath. Wellenfläche einaxi - ger Krystalle. Elasticitätsfläche einaxiger Krystalle. Ableitung der Doppelbrechung und der Wellenfläche. Positive und ne - gative Doppelbrechung. Doppelbrechung in zweiaxigen Kry - stallen. Conische Refraction. Zweiundzwanzigstes Capitel. Interferenzerscheinungen im polarisirten Lichte337
  • §. 225 235. Das Nicol’sche Prisma. Polarisation durch zwei Nicol - sche Prismen. Ein Hauptschnitt zwischen den Nicol’s. Inter -
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  • ferenzerscheinungen dicker Platten bei parallelen Strahlen oder dünner Plättchen im homogenen Lichte. Derselbe Versuch im gemischten Lichte. Dicke Platten eines Hauptschnitts bei di vergirenden Strahlen. Ein Querschnitt zwischen den Nicol’s. Interferenzerscheinungen im homogenen Lichte. Ein Querschnitt zwischen den Nicol’s. Interferenzerscheinungen im gemischten Lichte. Polarisationsfarben dünner Plättchen aus zweiaxigen Krystallen. Interferenzerscheinungen dicker Platten aus zwei - axigen Krystallen. Circularpolarisation durch Glimmer - und Gypsplättchen, durch Quarzplatten. Drehung der Polarisa - tionsebene. Structur des Quarzes. Erklärung der Drehungser - scheinungen. Dreiundzwanzigstes Capitel. Polarisationsapparate und ihre Anwendung353
  • §. 236 240. Zweck der Untersuchung. Das Polarisationsmikros - kop. Aufsuchung der Lage der Elasticitätsaxen. Bestimmung der Grösse der Elasticitätsaxen. Anwendung der Glimmer - und Gypsplättchen zur Bestimmung der Elasticitätsaxen. Mes - sung der Circularpolarisation. Das Saccharimeter. Fünfter Abschnitt. Von der Wärme363
  • §. 241. Allgemeine Uebersicht der Wärmeerscheinungen. Einthei - lung dieses Abschnitts. Erstes Capitel. Ausdehnung durch die Wärme364
  • §. 242 248. Die Temperatur als Maass des Wärmezustandes. Das Quecksilberthermometer. Ausdehnung fester Körper. Linearer und cubischer Ausdehnungscoëfficient. Ausdehnungscoëfficient der Flüssigkeiten. Ausdehnung der Gase. Gay-Lussac’sches Gesetz. Das Luftthermometer. Berücksichtigung der Tempera - tur bei Messungen. Berücksichtigung der Temperatur bei - gungen. Berüchsichtigung der Temperatur bei Dichtigkeits - bestimmungen. Zweites Capitel. Veränderungen des Aggregatzustandes380
  • §. 249 257. Unveränderlichkeit der Schmelz - und Siedepunkte bei constantem Druck. Veränderungen der Schmelz - und Siede - punkte mit dem Druck Schmelzpunkte der Legirungen. Siede - punkte der Salzlösungen. Einfluss der Adhäsion auf den Sie - depunkt. Verdampfung unterhalb des Siedepunktes. Abhän - gigkeit der Verdampfung vom Druck. Abhängigkeit der Ver - dampfung von Cohäsion und Adhäsion. Spannkraft der Dämpfe. Spannkraft der Dämpfe von Lösungen und der Dampf - oder Gasgemenge. Abhängigkeit der Dampfdichte von Druck - und Temperatur. Ausdehnungsgesetz der Körper in den drei Aggregatzuständen und beim Wechsel derselben. Drittes Capitel. Latente und specifische Wärme391
  • §. 258 269. Begriff der latenten Wärme. Constanz der Schmelz - und Siedepunkte. Maass der Wärmemenge. Latente Wärme verschiedener Flüssigkeiten und Gase. Condensirte Gase. Kälte -
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  • mischungen. Begriff der specifischen Wärme. Specifische Wärme fester, flüssiger und gasförmiger Körper. Abweichun - gen vom Gesetz der Proportionalität im festen und flüssigen Aggregatzustand. Specifische Wärme der Gase bei constantem Druck und bei constantem Volum. Beziehungen der specifi - schen Wärme zum Atomgewicht. Latente Wärme chemischer Verbindungen. Calorische Aequivalente. Beziehungen zwischen den calorischen Aequivalenten verschiedener Elemente. Modul der Metalloide. Calorimetrische Methoden Viertes Capitel. Fortpflanzung der Wärme406
  • §. 270 278. Wärmestrahlung und Wärmeleitung. Thermoelektri - sche Messapparate. Eigenschaften der strahlenden Wärme. Diathermane Körper. Das Wärmespektrum. Thermische Fär - bung. Die dunkeln Wärmestrahlen Verhältniss von Absorp - tions - und Emmissionsvermögen Fortpflanzung der Wärme durch Leitung. Innere Leitungsfähigkeit. Aeussere Leitungs - fähigkeit. Das Erkalten erwärmter Körper Fünftes Capitel. Von dem Ursprung der Wärme und der Theorie der Wärmeerscheinungen418
  • §. 279 286. Quellen der Wärme. Wärmeerzeugung aus mechani - scher Arbeit. Erzeugung mechanischer Arbeit aus Wärme. Sonnenwärme. Verbrennungswärme. Wesen der Wärme. Disgregations - und Schwingungsarbeit. Beziehung der Wärme zu den Aggregatzuständen. Wärmeentwicklung im Thierkör - per. Temperatur des Thierkörpers. Sechster Abschnitt. Von der Elektricität432
  • §. 287. Allgemeine Uebersicht der elektrischen Erscheinungen. Ein - theilung dieses Abschnitts. Erstes Capitel. Erregung der Elektricität434
  • §. 288 302. Elektricität durch Reibung. Anzichung und Abstos - sung elektrischer Körper. Positive und negative Elektricität. Idioelektrische und anelektrische Körper Leiter und Nichtlei - ter der Elektricität. Das Elektroskop. Anhäufung der Elek - tricität an der Oberfläche der Körper. Elektricität durch In - fluenz. Vertheilung der Elektricität auf der Oberfläche der Leiter. Anwendungen der Influenzelektricität. Blitzableiter. Elektrisirmaschine. Elektrophor. Condensator. Kleist’sche Flasche. Elektricität durch Contact verschiedener Metalle. Die elektromotorische Kraft. Spannungsreihe der Metalle. Elektri - cität bei der Berührung eines Metalls mit einer Flüssigkeit. Der elektrische Strom Die galvanische Kette. Elektricität bei der Berührung von Metallen und Gasen. Elektricität bei der Berührung verschiedener Flüssigkeiten. Elektricität bei der Erwärmung der Löthstellen verschiedener Metalle. Thermo - ketten. Zweites Capitel. Maass des elektrischen Zustandes450
  • §. 303 305. Elektricitätsmenge. Dichte der Elektricität. Gesetz
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  • der elektrischen Anziehung und Abstossung. Grösse der elek - tromotorischen Kraft beim Contact der Metalle. Spannungs - gesetz. Elektromotorische Kraft beim Contact von Metallen und Flüssigkeiten. Drittes Capitel. Bewegung der Elektricität454
  • §. 306 320. Arten der Elektricitätsbewegung. Der Entladungsstrom. Die Volta’sche Säule. Constante Ketten. Intensität des galva - nischen Stroms. Voltameter und Galvanometer. Strom - dichte. Abhängigkeit der Stromstärke von der elektromotori - schen Kraft. Wesentlicher und ausserwesentlicher Widerstand. Freie Spannungen im Stromeskreis. Gefälle der Elektricität. Stromverzweigung in linearen Leitern. Ausbreitung des Stroms in Theilen des menschlichen Körpers. Anwendung der Strom - verzweigung zur Abstufung der Stromstärke. Rheochord. Wi - derstandsmessungen. Leitungswiderstand der thierischen Ge - webe. Messungen der elektromotorischen Kraft. Viertes Capitel. Wirkungen des elektrischen Stroms485
  • §. 321 328. Wirkungen des Entladungsstroms. Wärmeentwick - lung durch den galvanischen Strom. Lichterscheinungen im Schliessungsbogen und bei der Oeffnung der Kette. Chemische Wirkungen des Stroms. Elektrolyse. Wanderung der Jonen. Elektrische Endosmose. Theorie der Elektrolyse. Galvanische Polarisation. Uebergangswiderstand. Aufhebung der Polari - sation in der constanten Kette. Unpolarisirbare Elektroden. Fünftes Capitel. Magnetismus502
  • §. 329 333. Allgemeine Eigenschaften der Magnete. Elementare Constitution der Magnete. Gesetz der magnetischen Fernewir - kung. Magnetisches Drehungsmoment und Directionskraft der Magnete. Magnetischer Meridian. Declination und Inclination der Magnetnadel. Intensität des Erdmagnetismus. Bestimmung des magnetischen Momentes eines Magneten. Sechstes Capitel. Wechselwirkungen elektrischer Ströme und Theorie des Magnetismus511
  • §. 334 337. Gegenseitige Wirkungen elektrischer Ströme. Ampè - re’sche Gesetze. Weber’s Theorie der elektrodynamischen Er - scheinungen. Der Erdstrom. Das Solenoid. Zurückführung des Magnetismus auf elementare Kreisströme. Siebentes Capitel. Wirkungen des elektrischen Stroms auf den Magneten519
  • §. 338 340. Ablenkung der Magnetnadel durch den Strom. Elektro - magnetische Einheit der Stromstärke. Anwendung der Mag - netnadel zur Messung der Stromstärke. Tangenten - und Si - nusbussole. Multiplicator. Elektrogalvanometer. Achtes Capitel. Elektromagnetismus und Diamagnetis - mus526
  • §. 341 343 Magnetisirung des Eisens und Stahls durch den elek - trischen Strom. Diamagnetismus. Para - und diamagnetische Körper. Erklärung des Diamagnetismus. Magnetisches Verhalten
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  • der Krystalle. Drehung der Polarisationsebene des Lichtes durch Magnete und elektrische Ströme. Neuntes Capitel. Induction531
  • §. 344 352. Elektrische Induction. Allgemeines Inductionsgesetz Magnetoinduction. Physiologische Anwendung der Inductions - ströme. Elektrischer Inductionsapparat. Magnetoinductions - apparate. Induction eines Leiters auf sich selbst. Extrastrom. Stärke des inducirten Stroms. Dauer und Verlauf der Induc - tionsströme. Theorie der Inductionserscheinungen. Inductions - ströme höherer Ordnung. Unipolare Inductionswirkungen.
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Einleitung.

Die unendliche Mannigfaltigkeit der Naturerscheinungen kann1 Naturgeschichte und Naturlehre. von dem denkenden Beobachter unter zwei verschiedenen Gesichts - punkten aufgefasst werden, die auch der wissenschaftlichen Forschung zwei völlig von einander abweichende Wege eröffnen. Betrachten wir die Dinge in ihrem augenblicklichen Bestehen, ohne Rücksicht auf ihre Veränderungen in der Zeit und im Raume, so erscheint uns die Natur als eine Menge einzelner, in Ruhe verharrender Gegenstände, an de - nen wir theils übereinstimmende, theils unterscheidende Merkmale beobachten, und die wir darnach in grössere und kleinere Gruppen ordnen. Diese Ordnung wissenschaftlich zu begründen und hierdurch eine systematische Auffassung der gesammten Natur zu gewinnen, ist die Aufgabe der Naturgeschichte, die sich in ebenso viele einzelne Zweige sondert, als wir Hauptclassen unter den Naturgegenständen unterscheiden können. Fassen wir dagegen die Dinge nicht in ihrem ruhenden Bestehen in’s Auge, sondern achten wir auf die manchfachen Veränderungen, die wir an denselben wahrnehmen, und suchen wir uns Rechenschaft zu geben über die Beschaffenheit und die Ursachen die - ser Veränderungen, so betreten wir das Forschungsgebiet der Natur - lehre, die man aus practischen Gründen in drei grosse Zweige, Physik, Chemie und Physiologie, getrennt hat.

Schon mit den frühesten Eindrücken, die wir von aussen empfan -2 Die Naturge - setze. gen, verknüpft sich die Beobachtung eines gleichförmigen Ge - schehens in der Natur. So fällt ein Körper immer in derselben Weise zur Erde, die Schwingungen eines Pendels wiederholen sich nach der nämlichen Regel, die Planeten kreisen in gleichförmig sich wiederholenden Perioden um die Sonne. Wir bezeichnen dieses gleich - förmige Geschehen als die Gesetzmässigkeit der Naturerscheinun - gen. Jede einzelne Gleichförmigkeit in der Natur nennen wir daherWundt, medicin. Physik. 12Einleitung.auch ein Naturgesetz, und wir reden so vom Gesetz des Falls, vom Gesetz des Pendels, vom Gesetz der Planetenbewegungen u. s. w. Jedes Gesetz, und so auch das Naturgesetz, schliesst aber ein Verhältniss der Abhängigkeit in sich. Eine Naturerscheinung wie - derholt sich nur dann in gleichförmiger Weise, wenn einige der Um - stände, unter denen sie früher eintrat, wiederkehren. Streng genom - men begreifen die Umstände, unter denen ein Ereigniss eintritt, den ganzen im Augenblick dieses Eintritts vorhandenen und demselben vorangegangenen Zustand der Welt in sich. Denn die Summe von Umständen, unter denen jetzt etwas geschieht, wird offenbar nur er - schöpft durch die Summe aller andern Ereignisse, aus denen bis jetzt der Welt Lauf bestanden hat. Die Erfahrung zeigt jedoch, dass es unter dieser Unzahl von Umständen, von welchen ein Ereigniss mög - licher Weise abhängig sein könnte, immer nur eine kleine Zahl giebt, die es wirklich beeinflusst. Diejenigen vorangegangenen oder beglei - tenden Umstände, von welchen die Erscheinung sich abhängig zeigt, nennen wir nun die Bedingungen derselben. In den meisten Fällen sind sowohl die Erscheinungen wie ihre Bedingungen zusammengesetzte Ereignisse. Wenn z. B. eine Kugel auf einer schiefen Ebene herab - rollt, so wird ihre Bewegung bestimmt theils durch die Schweranzie - hung der Erde, theils durch den Widerstand der Ebene, theils durch die Reibung, theils endlich durch den Widerstand der Luft. Das Gesetz der Bewegung ist von allen diesen Bedingungen gleichzeitig abhängig. Wollen wir also entscheiden, wie die eine oder die andere Bedingung wirkt, so müssen wir die Erscheinung vereinfachen, indem wir ihre Bedingungen von einander trennen. Diese Vereinfachung der Erschei - nungen durch Isolirung ihrer Bedingungen ist der wichtigste Schritt zur Naturerklärung, der in den meisten Fällen, weil sich selten die Bedingungen von selbst schon getrennt darbieten, nur durch das Ex - periment, d. h. durch die absichtliche Isolirung der einzelnen Be - dingungen von Seiten des Naturforschers, möglich ist. Haben wir nun eine nicht weiter zu zergliedernde Bedingung und demgemäss eine nicht weiter zu vereinfachende Erscheinung aufgefunden, so nennen wir jene Bedingung die Ursache dieser Erscheinung. Die Art von Ab - hängigkeit aber, in der die Wirkung von ihrer isolirten Ursache steht, ist ein einfaches Naturgesetz, ein Gesetz, das nicht mehr in ver - schiedene zusammenwirkende Gesetze aufgelöst werden kann. Lassen wir also in dem oben gewählten Beispiel alle andern Bedingungen mit Ausnahme der Schweranziehung der Erde hinweg, stellen wir mit der Kugel Fallversuche im luftleeren Raume an, so kommt uns unmit - telbar ein einfaches Naturgesetz, das Gesetz des Falls, zur Beobach - tung, während uns die auf der schiefen Ebene hinabrollende Kugel ein complicirtes Naturgesetz vor Augen führte, das durch die Beobach - tung des Einflusses der Reibung, des Luftwiderstandes, des Neigungs -3Einleitung.winkels der Ebene in die noch übrigen einfachen Gesetze, aus denen es besteht, aufgelöst werden kann.

Die einfachen Naturgesetze gestatten auch meistens einen sehr einfachen Aus -3 Darstellung der Naturge - setze durch Gleichungen und Curven. druck. So lautet z. B. das Gesetz des Falls, dass die Geschwindigkeit eines jeden fallenden Körpers zunimmt proportional der Zeit, und dass die in der ersten Zeitein - heit erlangte Geschwindigkeit eine constante Grösse ist, nämlich = 9,8 Meter, wenn man zur Zeiteinheit eine Secunde nimmt. Bezeichnet man diese constante Grösse durch g, die Zeit durch t und die Geschwindigkeit durch c, so lässt sich demnach das Fall - gesetz durch die Gleichung c = g. t darstellen. In ähnlicher Weise können alle Na - turgesetze durch Gleichungen, d. h. durch bestimmte Relationen zwischen den da - bei in Betracht kommenden Grössen, ausgedrückt werden. Bei complicirten Naturge - setzen werden aber natürlich auch die Gleichungen verwickelter als in dem obigen einfachen Fall.

Auch geometrisch können die Gesetze dargestellt werden. So lässt sich z. B. das eben formulirte Fallgesetz ausdrücken, wenn man auf der Linie 0 10 (Fig. 1), deren Theile die aufeinanderfolgenden Zeiteinheiten bedeuten, senkrechte Ordinaten er - richtet, deren Längen die in den verschiedenen Zeitpuncten vorhandenen Geschwindigkeiten bedeu - ten sollen: zur Zeit, wo der Körper zu fallen an - fängt, ist die Geschwindigkeit null, zur Zeit 1 ist sie gleich 9,8 Meter, welche Grösse wir durch die Linie 1 a bezeichnen wollen. Da nun die Ge - schwindigkeit weiterhin proportional der Zeit zu - nimmt, so muss sie bei 2 die doppelte Grösse, 2 b, bei 3 die dreifache, 3 c, besitzen, u. s. f. Die durch die Endpuncte a, b, c gezogene Linie ist demnach eine Gerade, deren Neigung zur Linie

Fig. 1.

der Zeiten von der constanten Grösse 1 a abhängig ist. Diese Gerade ist offenbar nur ein anschauliches Bild für die Gleichung c = g. t oder für den Satz, dass die Geschwindigkeit zunimmt proportional der verflossenen Zeit. Jedes bestimmt formu - lirbare Gesetz, das durch eine Gleichung ausgedrückt werden kann, lässt sich auch mit - telst einer geometrischen Curve darstellen. Diese geometrische Veranschaulichung ist besonders dann nützlich, wenn es sich um verwickeltere Gesetze handelt, deren Dar - stellung durch eine Gleichung schwierig ist und nicht hinreichend übersichtlich das bestehende Abhängigkeitsverhältniss erkennen lässt. Auf physiologischem Gebiete hat man es sehr häufig mit solchen complicirten Abhängigkeitsverhältnissen zu thun, bei denen man sich zweckmässig auf die graphische Darstellung beschränkt. So würde z. B. das durch die Fig. 2 dargestellte Ge - setz, welches den Zusammenhang der mensch - lichen Körperwärme mit den Tageszeiten versinnlicht, eine sehr verwickelte Gleichung ergeben, aus der sich der bestehende Zu - sammenhang doch nicht klar erkennen liesse, während die graphische Darstellung densel - ben sehr anschaulich macht. Man hat es in solchen verwickelten Fällen gewöhnlich, wie in dem hier gewählten Beispiel, nicht mit

Fig. 2.

eigentlichen Naturgesetzen, sondern mit Resultaten vieler Naturgesetze zu thun,1 *4Einleitung.die überdies nicht immer nothwendig in derselben Weise zusammenwirken. Denn es ist ja klar, dass nicht die Tageszeiten an und für sich, sondern die mit den Tages - zeiten sich verändernden Bedingungen, wie die äussere Wärme, Nahrungszufuhr, Schlaf oder Wachen u. s. w., ein Steigen oder Sinken der Körpertemperatur verursachen. Jene Abhängigkeit von den Tageszeiten wird also in mehrere einfachere Abhängigkeits - verhältnisse aufgelöst werden müssen. Durch Gleichungen drücken wir in der Regel nur einfache Naturgesetze aus, und wo man sich für complicirtere Zusammenhänge der Darstellung durch Curven bedient, da hat dies nicht den Zweck eine Gleichung geome - trisch zu veranschaulichen, sondern eine tabellarische Zusammenstellung durch die übersichtlichere graphische Darstellung zu ersetzen.

4 Die Physik als die Wissen - schaft von den Bewegungen.

Alle Erscheinungen, mit denen sich die Physik beschäftigt, und die sie theils auf ihre Ursachen zurückzuführen theils aus ihren bekann - ten Ursachen abzuleiten hat, lassen sich in zwei grosse Abtheilungen sondern: in eine Reihe von Erscheinungen, bei denen die Körper als solche unverändert bleiben, aber ihre gegenseitige Lage im Raum wech - seln, sich bewegen, und in eine andere Reihe von Erscheinungen, bei denen die Körper als ganze in Ruhe bleiben können, aber ihre entwe - der unmittelbar sinnlich wahrzunehmenden oder durch Versuche nach - zuweisenden Eigenschaften verändern. Das Fallen eines Körpers ist ein Beispiel der ersten Reihe, das Gefrieren des Wassers, das Magne - tischwerden des Eisens, wenn ein elektrischer Strom durch einen es umgebenden Draht geht, sind Beispiele der zweiten Reihe. Häufig sind die Erscheinungen aus Bewegungen und aus Veränderungen der Eigenschaften der Körper zusammengesetzt, wie z. B. bei der Verdam - pfung des Wassers. Wir können demnach in Kürze alle Erscheinungen, mit denen es die Physik zu thun hat, bezeichnen als Veränderungen der Lage oder der Eigenschaften der Körper oder als aus Lage - und Eigenschaftsveränderungen zusammengesetzt. Unter diesen drei Arten von Veränderungen sind offenbar die Lageveränderungen die einfachsten. Denn die Bewegungen aller Körper lassen sich nur un - terscheiden nach der Grösse ihrer Geschwindigkeit und darnach, ob die Geschwindigkeit gleichförmig ist, oder in verschiedenem Maasse zu - oder abnimmt. Dagegen sind die Eigenschaftsveränderungen der Körper unendlich mannigfaltig und lassen sich nicht in ähnlicher Weise unmittelbar unter einem einzigen Gesichtspunkte betrachten. Aber es ist möglich geworden, auch die letzteren in einer Weise zu erklären, die vielfach schon jetzt es möglich macht, sie aus den Bewegungs - gesetzen abzuleiten. Die Physik führt nämlich alle jene qualitativen Veränderungen auf Bewegungen, und zwar auf Bewegungen der klein - sten Theilchen der Körper zurück. Wir können nach dem so gewon - nenen Gesichtspunkte die Physik die Wissenschaft von den Be - wegungen in der Körperwelt nennen. In diesem weitesten Sinne genommen würde sie auch die chemischen und die physiologi - schen Erscheinungen in sich begreifen. Nach der üblichen Begren -5Einleitung.zung werden aber die letzteren von der Physik ausgeschieden, und ist daher diese als die Wissenschaft zu definiren, welche von den Be - wegungen in der Körperwelt mit Ausnahme jener Bewegungen handelt, die entweder dem Gebiet der chemischen Verwandtschaftsäusserungen angehören oder die Lebenserscheinungen der Organismen zusammen - setzen. Hieraus erhellt, dass die Physik, als die allgemeine Lehre von den Bewegungen, in dem ganzen System der Naturlehre die erste Stelle einnimmt. An zweiter Stelle kommt die Chemie, die nur eine besondere Gruppe von Bewegungen herausgreift, jene nämlich, welche durch gegenseitige von der materiellen Beschaffenheit der Theilchen herrührende Anziehungen bedingt sind und Verbindungen nach regel - mässigen Zahlenverhältnissen bewirken. Die dritte Stelle gehört der Physiologie, welche diejenigen physikalischen und chemischen Erschei - nungen in Betrachtung zieht, die zu dem Leben der Organismen in Beziehung stehen.

Da alle Erscheinungen, mit denen sich die Physik beschäftigt,5 Die Natur - kräfte. auf Bewegungen zurückzuführen sind, so sind auch die Ursachen, die für die Physik in Betracht kommen, ausschliesslich Bewegungsur - sachen. Die Ursache einer Bewegung nennt man nun allgemein eine Kraft; zum Vorbild dient hierbei die menschliche Muskelkraft, als die uns in ihrer Wirkung geläufigste. Wir unterscheiden ebenso viel physikalische Kräfte, als wir Bewegungsursachen in der Natur kennen. Da aber bei jeder Bewegung die bewegten Dinge entweder sich - hern oder von einander entfernen können, so sind zweierlei Kräfte möglich, Anziehungs - und Abstossungskräfte, und beide sind in der Natur zu beobachten. So ist die Schwere eine Anziehungskraft, die Elektricität lernen wir, je nachdem gleichartige oder ungleichartige Elektricitäten sich begegnen, als abstossende und als anziehende Kraft kennen, die Wärme muss, indem sie das Volum der Körper vergrös - sert, als abstossende Kraft wirken. In diesem letzten Fall haben wir zugleich das Beispiel einer Kraft vor uns, die nicht zwischen getrenn - ten Körpern sondern zwischen den Theilchen eines und desselben Kör - pers wirksam ist. Man bezeichnet Kräfte letzterer Art häufig als Molecularkräfte, und hiernach werden diejenigen Theile der Physik, die sich mit den Wirkungen der Molecularkräfte beschäftigen, auch unter dem Namen der Molecularphysik zusammengefasst. Doch lässt sich eine Trennung zwischen der Molecularphysik und der Physik der Körper keineswegs strenge durchführen.

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Erster Abschnitt. Von den Naturerscheinungen und Naturgesetzen im Allgemeinen.

Erstes Capitel. Die allgemeinsten Naturgesetze.

6 Gesetz der Cau - salität.

Das erste Gesetz der Physik, welches dieselbe mit allen anderen Wissenschaften gemein hat, ist der Satz, dass Alles, was geschieht, eine Ursache haben muss, oder das Gesetz der Causalität. In - sofern dieses Gesetz eine allgemeine Forderung unseres Denkens ist und wir gemäss demselben überall, wo wir eine Erscheinung beobach - ten, einen zureichenden Grund für dieselbe aufsuchen müssen, bezeich - net man dasselbe auch als den Satz vom zureichenden Grunde. Das Causalgesetz ist eine unmittelbare Folge jener in der Natur zu beobachtenden Gesetzmässigkeit der Erscheinungen, durch die wir ge - zwungen werden, jede Erscheinung als die Wirkung irgend einer Ur - sache anzusehen. Da die Gesetzmässigkeit der Natur jedenfalls eine Thatsache der Erfahrung ist, so betrachtet die Naturwissenschaft das Causalgesetz als ein Erfahrungsaxiom. Insofern dasselbe aber das allgemeinste Erfahrungsaxiom ist, ist seine Gewissheit so gross, als die Gewissheit der Erfahrung nur sein kann.

Aus dem Causalgesetz folgt, dass, wenn zu den vorhandenen Ur - sachen keine neue hinzukommt, in dem vorhandenen Zustande der Dinge auch keine Aenderung eintritt. Da nun jede Veränderung in der Natur auf Bewegungen zurückführbar ist und wir die Bewegungs - ursachen Kräfte genannt haben, so lässt sich diese Folgerung für das Gebiet der physikalischen Erscheinungen in dem Satze ausdrücken: Jeder Körper verharrt, wenn keine neue Kraft auf ihn einwirkt, in dem einmal angenommenen Zustand; wenn er in Ruhe ist, so bleibt er in Ruhe, und wenn er in Bewegung ist, so bleibt er in Bewegung. 7Die allgemeinsten Naturgesetze.Man bezeichnet diesen Satz als das Gesetz der Trägheit oder des Beharrungsvermögens.

Weitere physikalische Gesetze können nicht aus dem Causalge - setz unmittelbar mit zwingender Nothwendigkeit gefolgert werden. Aber es giebt noch eine Anzahl allgemeiner Naturgesetze, die unter Voraussetzung des Causalgesetzes die einfachsten Principien sind, die sich für das Geschehen in der Natur denken lassen, und die ausser - dem in einem solchen Zusammenhang stehen, dass jedes derselben alle andern mit Nothwendigkeit voraussetzt. Diese Gesetze sind, ebenso wie das Causalgesetz, mit allen Erfahrungen im Einklang, wäh - rend keine einzige denselben widerstreitet. Auch sie besitzen daher eine Gewissheit, die der überhaupt möglichen Gewissheit der Erfah - rung gleichkommt. Die Hauptprincipien, die wir hier unterscheiden können, sind folgende: 1) das Gesetz der Erhaltung der Materie, 2) das Gesetz der Gleichheit von Wirkung und Gegenwirkung, 3) das Gesetz der geradlinigen Richtung der Kräfte, 4) das Gesetz der Zu - sammensetzung der Kräfte, 5) das Gesetz der Erhaltung der Kraft.

Das Gesetz der Erhaltung der Materie sagt aus, dass7 Gesetz der Er - haltung der Materie. weder Materie entstehen noch zerstört werden kann. Physik und Chemie haben die scheinbaren Widersprüche gegen dieses Gesetz, wie sie z. B. bei der Verbrennung, beim Uebergehen der Körper in den gasförmigen Aggregatzustand beobachtet werden, in wesentliche Stützen desselben umgewandelt; es gilt daher als die Grundlage der ganzen Naturlehre. Das Gesetz besitzt aber schon nach dem Satz der Causa - lität eine grosse Wahrscheinlichkeit, da ein Entstehen oder Vergehen von Materie jedenfalls auf keine physikalische Ursache zurückgeführt werden könnte, somit nur eine unbekannte, ausserweltliche Ursache für ein derartiges Geschehen möglich wäre.

Aus dem Princip der Erhaltung der Materie ergibt sich mit un - mittelbarer Evidenz der Satz, dass die Veränderungen in der Natur in Bewegungen bestehen. Denn da zu der vorhandenen Materie nichts hinzukommen und nichts von ihr hinweggenommen wer - den kann, so kann auch jede Veränderung derselben nur auf einem Ortswechsel ihrer Theile beruhen.

Das Gesetz der Gleichheit von Wirkung und Gegen -8 Gesetz der Gleichheit von Wirkung und Gegenwirkung. wirkung sagt aus, dass, wenn zwei Körper mit Kräften auf einander wirken, die Wirkung des ersten auf den zweiten Körper gleich der Wirkung des zweiten auf den ersten Körper ist. Ein Magnet und ein Stück Eisen ziehen z. B. mit gleichen Kräften gegenseitig sich an. Wenn wir einen Druck auf einen Körper ausüben, so erfahren wir einen ebenso starken Gegendruck. Ein auf der Erde befindlicher Kör - der übt vermöge der Gravitation eine gleich grosse Anziehungskraft8Von den Naturerscheinungen und Naturgesetzen im Allgemeinen.auf die Erde wie die Erde auf ihn aus; die von dem Körper auf die Erde ausgeübte Anziehung hat nur wegen der grossen Masse der Erde, auf welche sie sich vertheilt, keine merkliche Wirkung. Auch dieses Princip wird nicht bloss durch die Erfahrung allseitig bestätigt, son - dern es ist zugleich die einfachste Annahme, die wir über die Wirkung der Körper auf einander überhaupt machen können. Da die gegen - seitige Wirkung der Körper aus der Summe der Wirkungen ihrer einzelnen Theilchen hervorgeht, so ist eine unmittelbare Folgerung aus dem Princip, dass die Kraft, welche zwei Körper auf einander ausüben, proportional sein muss dem Product ihrer Massen; die thatsächliche Bestätigung des letzteren Satzes in der Erfahrung lässt sich umge - kehrt auch als Beweis dafür betrachten, dass die Wirkung, die ein Körper als Ganzes ausübt, sich zusammensetzt aus den Einzelwirkun - gen seiner kleinsten Theile.

9 Gesetz der ge - radlinigen Wir - kung der Kräfte.

Das Gesetz der geradlinigen Wirkung der Kräfte lässt sich folgendermassen ausdrücken: Wenn zwei Punkte des Raumes mit Kräften auf einander wirken, so geschieht diese Wirkung immer in der Richtung der geraden Verbindungslinie der beiden Punkte. Wenn keine weitere Kraft, die sie in Ruhe hält oder ihre Bewegung abän - dert, auf die Punkte einwirkt, so bewegen sich diese demnach in der angegebenen Richtung. Aus diesem Princip folgt, 1) dass überall wo wir die Körper nicht sich in gerader Richtung bewegen sehen, wir eine Mehrheit von Kräften voraussetzen müssen, und 2) dass jede noch so verwickelte Bewegung sich als zusammengesetzt aus einer Menge geradliniger Bewegungen betrachten lässt.

Da vermöge des Princips der geradlinigen Wirkung nur eine ge - genseitige Annäherung oder Entfernung der Theile der Materie durch die Naturkräfte stattfinden kann, so folgt hieraus, dass nur Anziehungs - und Abstossungskräfte in der Natur möglich sind. Ferner hängt mit dem Princip der geradlinigen Wirkung unmittelbar der Satz zusammen, dass die Intensität, mit welcher zwei Kraftcentren auf einander ein - wirken, abhängig ist von der geradlinigen Entfernung, in welcher sie sich von einander befinden. Man bezeichnet alle solche Kräfte, die in der Richtung der sie verbindenden Graden auf einander wirken, und deren Wirkungen Functionen ihrer gegenseitigen Entfernung sind, als Centralkräfte, und es gilt demnach als Axiom, dass alle Naturkräfte Centralkräfte sind.

Es bleibt dann weiterhin Sache der physikalischen Forschung, in jedem einzelnen Fall zu bestimmen, nach welcher Function der Entfernung die Kräfte wirken. Für eine grosse Zahl von Naturerscheinungen, nämlich für alle Wirkungen in die Ferne, z. B. für die Gravitation, die elektrische und magnetische Fernewirkung, ist diese Function festgestellt: die Kräfte wirken hier stets im umgekehrten Verhältniss des Quadrates der Entfernungen. Dagegen ist noch unbekannt, in welcher Abhängigkeit9Die allgemeinsten Naturgesetze.die zwischen sehr nahe gelegenen Theilchen wirksamen Kräfte von den Entfernungen derselben stehen. Weder ist bekannt, ob die Anziehungskräfte auch bei grosser An - näherung nach dem umgekehrten Verhältniss des Quadrats der Entfernungen wirken, obgleich man dies häufig annimmt, noch ist die Function der Entfernung für die Ab - stossungskräfte ermittelt. Was die letzteren betrifft, so ist es wahrscheinlich, dass sie bei zunehmender Distanz rascher als im Verhältniss des Quadrates der Entfernungen abnehmen. (S. §. 14.)

Im vorigen §. haben wir gesehen, dass die Kraft, welche zwei Körper auf ein - ander ausüben, proportional dem Product ihrer Massen ist. Nimmt man hierzu, dass die Kräfte nach dem umgekehrten Verhältniss des Quadrates der Entfernungen wirken, so wird demnach das Gesetz für die Wirkung der Centralkräfte ausgedrückt durch den Bruch 〈…〉 worin m und m' die beiden auf einander wirkenden Massen und r deren Entfernung bedeutet.

Das Gesetz der Zusammensetzung der Kräfte schliesst10 Gesetz der Zu - sammensetzung der Kräfte. sich unmittelbar an das vorige an. Dasselbe lässt sich folgendermas - sen ausdrücken: Wenn mehrere Kräfte gleichzeitig auf einen Punkt einwirken, so erzeugen sie die nämliche Ortsveränderung desselben, als wenn sie nach einander eingewirkt hätten. Nach diesem Prin - cip kann man also stets die Wirkung, welche in einer gegebenen Zeit beliebig viele Kräfte auf einen Punkt ausüben, finden, wenn man nur die Wirkung kennt, welche jede einzelne ausgeübt haben würde. Man führt also den Punkt zuerst den Weg, welchen er unter dem Einfluss der ersten Kraft zurückgelegt hätte, dann den Weg, welchen er unter dem Einflusse der zweiten Kraft zurückgelegt hätte, u. s. f. Ist man so an der letzten Kraft angelangt, so hat man schliesslich den Punkt an den Ort gebracht, welchen er durch das gleichzeitige Zusammen - wirken der Kräfte erreicht. Dabei ist es aber vollkommen gleichgül - tig, in welche Reihenfolge man sich die gleichzeitige Wirkung der Kräfte aufgelöst denkt. Man kann dieses Gesetz als eine unmittelbar aus dem Causalgesetz hervorgehende Wahrheit betrachten, da nach letzterem eine gegebene Summe von Ursachen, wenn alle andern Um - stände dieselben bleiben, die nämliche Wirkung äussern muss, ob die Ursachen gleichzeitig oder in einer beliebigen Reihenfolge stattfinden. Das Gesetz bildet übrigens eine wesentliche Ergänzung zu dem Gesetz der Trägheit und dem der geradlinigen Richtung der Kräfte, indem auf diese drei Axiome die Hauptsätze der Mechanik sich stützen.

Das Gesetz der Erhaltung der Kraft sagt aus, dass die11 Gesetz der Er - haltung der Kraft. Summe aller Kräfte in der Natur constant bleibt. Dabei muss man jedoch beachten, dass, obgleich der Ausdruck Kraft nur eine Bezeich - nung für eine Bewegungsursache ist, doch eine Kraft nur dann in einer Bewegung sich äussern kann, wenn ihr nicht eine andere Kraft10Von den Naturerscheinungen und Naturgesetzen im Allgemeinen.Widerstand leistet, welche die Bewegung verhindert. Wirken auf einen Körper zwei gleiche Kräfte in entgegengesetztem Sinne, so bleibt zwar der Körper ebenso gut in Ruhe, als wenn gar keine Kraft auf ihn wirkte. Desshalb ist aber doch die Wirkung der Kräfte vorhanden, wie sich sogleich zeigt, wenn wir die eine hinwegnehmen, da sich dann der Körper unter dem Einfluss der andern in Bewegung setzt. Wir können demnach solche Kräfte unterscheiden, die sich wirklich in Be - wegungen äussern, und solche, die bloss einen Druck ausüben, eine Bewegung zu erzeugen streben, welche Bewegung aber durch andere Kräfte, die einen Druck in entgegengesetzter Richtung ausüben, un - möglich wird. Man bezeichnet diejenigen Kräfte, die sich in wirklicher Bewegung äussern, als lebendige Kräfte, diejenigen, die bloss eine Bewegung zu erzeugen streben, als Spannkräfte. Nun zeigt sich leicht, dass weder die lebendigen Kräfte für sich noch die Spannkräfte für sich constant bleiben, sondern dass nur die Summe der leben - digen und Spannkräfte zusammengenommen unveränder - lich ist. Letzteres ist der eigentliche und wahre Ausdruck des Prin - cips der Erhaltung der Kraft. Dieses Princip schliesst somit in sich, dass fortwährend lebendige in Spannkräfte und umgekehrt Spannkräfte in lebendige Kräfte übergehen können, aber es drückt aus, dass bei diesem Uebergang stets so viel Spannkraft entstehen muss, als leben - dige Kraft verschwindet, oder so viel lebendige Kraft entstehen muss, als Spannkraft zum Verschwinden kommt.

Eines der einfachsten Beispiele für unser Gesetz bietet die Bewe - gung der Uhren. Wenn man eine gewöhnliche Pendeluhr aufzieht, so verbraucht man dabei eine gewisse Menge lebendiger Kraft, die man dem in die Höhe gezogenen Gewichte mittheilt; würde dieses Gewicht augenblicklich wieder herabfallen, so würde es auch die ganze ihm mitgetheilte lebendige Kraft augenblicklich wieder ausgeben. Daran wird aber das Gewicht durch das Räderwerk der Uhr verhindert, so dass die zum Aufziehen verbrauchte lebendige Kraft nicht augenblick - lich, sondern allmälig, im Lauf mehrerer Stunden zum Vorschein kommt. Die lebendige Kraft ist, im Moment nachdem die Uhr aufgezogen ist, sämmtlich in Spannkraft übergegangen, welche sich als ein Druck auf das Räderwerk geltend macht und langsam während des Ablaufens der Uhr wieder in lebendige Kraft übergeht. In jedem beliebigen Moment während des Ablaufens der Uhr ist die Summe der veraus - gabten lebendigen Kraft und der vorhandenen Spannkraft, die noch in lebendige Kraft überzugehen hat, constant, nämlich gleich der ganzen zum Aufziehen des Uhrwerks verbrauchten Kraft. Ist das Uhrwerk vollständig abgelaufen, so ist alle ihm mitgetheilte Kraft als lebendige Kraft verausgabt. Aber desshalb ist die Kraft keineswegs vernichtet. Sie ist verbraucht worden, theils zur Ueberwindung der Reibung des Räderwerks theils zur Ueberwindung des Luftwiderstandes, welchen11Die allgemeinsten Naturgesetze.der Pendel bei seinen Bewegungen findet. Sowohl bei der Reibung der Räder an einander als bei der Bewegung des Pendels durch die Luft entsteht aber Wärme. Die lebendige Kraft, die das Gewicht bei seinem Ablaufen verausgabt, ist also nur in eine andere physikalische Kraft übergegangen. Würde man im Stande sein, diese letztere, die beim Ablaufen der Uhr entstandene Wärme, zu messen, so würde sich eine Wärmemenge ergeben, genau gross genug, um damit eine Kraft auszuüben, die ein Gewicht von der Grösse des Uhrgewichts eine ebenso grosse Strecke weit bewegen würde, als das Uhrgewichts selbst bei seinem Ablaufen zurücklegte.

Hieraus folgt, dass die Thatsache des Uebergehens der ver - schiedenen Naturkräfte in einander zu dem Princip der Er - haltung der Kraft eine wesentliche Ergänzung bildet. Dieses Ueber - gehen der Naturkräfte in einander geschieht aber stets in äquivalen - ten Verhältnissen, so dass, wenn eine erste in eine zweite Kraft über - geht und dann die zweite wieder in die erste zurückverwandelt wird, eine Kraft zum Vorschein kommt an Grösse genau derjenigen gleich, die anfänglich vorhanden war. Liefert also eine mechanische Kraft, die ein Gewicht von 10 Pfunden 135 Fuss hoch zu heben vermag, bei ihrer Ueberführung in Wärme eine Wärmemenge, durch welche 1 Pfund Wasser um 1°C. erwärmt wird, so muss auch umgekehrt eine Wärme - menge, die 1 Pfund Wasser um 1°C. erwärmen würde, bei ihrer Ueber - führung in mechanische Kraft ein Gewicht von 10 Pfund 135 Fuss weit fördern. Man bezeichnet das hierin sich aussprechende Princip als das Princip der Aequivalenz der Kräfte.

Wir werden in unserer speciellen Darstellung zahlreiche Belege für das Princip der Erhaltung der Kraft und das Princip der Aequi - valenz der Kräfte vorführen, da fast die ganze Naturlehre Anwen - dungen dieser beiden wichtigen Sätze enthält. Hier sollen daher vor - läufig nur einige Hauptpunkte hervorgehoben werden. Mechanische Kraft, Wärme, Elektricität, chemische Processe können erfahrungs - gemäss in der verschiedensten Weise in einander übergeführt werden. So entsteht bei der Reibung aus der mechanischen Kraft Wärme, um - gekehrt entsteht in unsern Dampfmaschinen aus der Wärme mecha - nische Kraft. Durch Reibung verschiedener Körper an einander, che - mische Processe und Magnetismus kann Elektricität erzeugt werden, umgekehrt kann die Elektricität in mechanische, chemische, magneti - sche, thermische und Lichtwirkungen übergehen. Die Untersuchung über diese Wechselbeziehung der Kräfte wäre abgeschlossen, wenn das Aequivalent aller in Bezug auf eine einzige, z. B. in Bezug auf mechanische Arbeit, bestimmt wäre. Bis jetzt ist jedoch nur das me - chanische Aequivalent der Wärme genauer ermittelt. Nach den Un - tersuchungen von Joule kann man mit der Wärmemenge, die 1 Kilogr. Wasser um 1°C. erwärmt, eine Kraft ausüben, durch die ein Gewicht12Von den Naturerscheinungen und Naturgesetzen im Allgemeinen.von 423,5 Kilogr. 1 Meter weit gefördert wird, oder, wie man sich kürzer ausdrückt, man kann eine Arbeit von 423,5 Kilogrammmeter leisten. Mit einer mechanischen Arbeit von 423,5 Kilogrammmeter kann man daher auch umgekehrt 1 Kilogr. Wasser um 1°C. erwärmen. Wäre es möglich, die gesammte Wärme, die man durch mechanische Arbeit erhalten hat, wieder in dieselbe Form von Arbeit zurückzuver - wandeln, könnte man also z. B. die sämmtliche Arbeit, die bei der Bewegung einer Dampfmaschine erzeugt wird, wieder zur Erwärmung des Kessels verwenden, so würde man ein perpetuum mobile besitzen, d. h. eine Maschine, die ihre Bewegung fortwährend selbst unterhielte, ohne Zufuhr von neuem Heizungsmaterial. Eine solche Maschine könnte jedoch keine Arbeit nach aussen abgeben, man würde also durch die - selbe niemals Arbeit gewinnen können. Da aber nicht einmal alle durch eine gewisse mechanische Arbeit gewonnene Wärme sich wieder in Arbeit zurückverwandeln lässt, so ist selbst in dieser Form ein perpetuum mobile unmöglich.

Jede Naturkraft kann sowohl als lebendige Kraft wie als Spann - kraft existiren. Wie die mechanische Kraft bald wirklich Bewegung erzeugt, bald bloss solche zu erzeugen strebt, also gleichsam latent wird, so kann auch die Wärme latent werden. Dies geschieht dann, wenn sie auf feste oder flüssige Körper übergeht und den Abstand der kleinsten Theilchen dieser Körper vergrössert. In solchem Fall wird diesen Theilchen, gerade so wie dem in die Höhe gehobenen Gewichte, eine Spannkraft mitgetheilt, die sich als Verminderung der lebendigen Kraft der Wärme geltend macht, die aber, sobald die Theil - chen wieder in ihren früheren Zustand übergehen, auch wieder zu Wärme wird. Die Elektricität ist entweder elektrische Spannung, Spannkraft, oder bewegte Elektricität, lebendige Kraft. Die chemischen Kräfte endlich sind Anziehungskräfte zwischen den qualitativ verschiedenen Atomen. Sind diese Anziehungskräfte bloss als ein Streben zur Ver - bindung der Atome vorhanden, so sind sie Spannkräfte, erzeugen sie die Verbindung wirklich, so sind sie lebendige Kräfte. Die Atome im freien Zustand oder in losen Verbindungen haben Spannkräfte in sich, d. h. sie besitzen ein Streben in festere Verbindungen überzugehen. So hat z. B. der freie Sauerstoff Spannkraft, d. h. ein Verwandtschafts - bestreben zu allen oxydirbaren Körpern. Verbindet er sich wirklich, verbrennt z. B. Wasserstoff mit Sauerstoffgas, so geht die Spannkraft in lebendige Kraft über, die sich in diesem Fall als Licht und Wärme äussert. In dem entstandenen Product, dem Wasser, ist, als in einer sehr fixen Verbindung, keine nachweisbare Spannkraft mehr vorhan - den. Will man daher das Wasser in seine Elemente trennen, so muss man von aussen lebendige Kraft, z. B. Elektricität, zuführen. In den Trennungsproducten, Sauerstoff und Wasserstoff, ist dann die zugeführte lebendige Kraft wieder als Spannkraft enthalten.

13Die allgemeinsten Naturgesetze.

Dem Princip der Erhaltung der Kraft lässt sich ein sehr einfacher mathemati - scher Ausdruck geben. Bezeichnen wir in dem obigen Beispiel der Uhr das Uhrge - wicht mit p, die Höhe, auf die es gezogen wird, mit h, so ist offenbar p. h, das Pro - duct des Gewichts in die gehobene Wegstrecke, der Ausdruck für die dem System anfangs mitgetheilte lebendige Kraft. Nennen wir nun in einem beliebigen Moment des Ablaufens der Uhr p' die Strecke, um die das Gewicht schon gesunken ist, und S die vorhandene Spannkraft, so ist p h = S + p h', d. h. die anfangs mitge - theilte lebendige Kraft ist = der Spannkraft + der schon verausgabten lebendigen Kraft. Da nun für jedes Bewegungssystem die anfangs mitgetheilte lebendige Kraft constant ist, so können wir die obige Gleichung auch schreiben S + p h' = Const., eine Gleichung, die offenbar unser Princip nur in einem mathematischen Symbol aus - drückt. Denken wir uns statt des Systems der Uhr das System aller Kräftewirkungen der Welt, so wird für diese die nämliche Gleichung gelten.

Es ist leicht ersichtlich, dass die physikalischen Gesetze, die wir12 Zusammenhang der allgemein - sten Naturge - setze. hier aufgeführt haben, in einem sehr innigen Zusammenhang mit ein - ander stehen, so dass sich keines derselben hinwegdenken liesse, ohne damit zugleich alle anderen zu gefährden. Der Satz von der Erhal - tung der Materie und der andere von der Erhaltung der Kraft sind eigentlich nur die Kehrseiten eines und desselben Princips. Die Ma - terie lernen wir nur kennen, insofern sie Kräfte ausübt. Eine Materie ohne Kraftäusserung ist ebenso eine Abstraction, der die Wirklichkeit nicht entspricht, wie eine Kraft, die an keine Materie gebunden ist. Ist aber die Materie nur das Substrat der Naturkräfte, so sind Con - stanz der Materie und Constanz der Kraft nothwendig an einander gebunden. Das Princip von der Erhaltung der Kraft führt ferner noth - wendig zu dem Princip von der geradlinigen Wirkung der Kräfte. Sobald man voraussetzte, dass andere als Centralkräfte in der Natur vorkämen, würde die Erhaltung der Kraft nicht mehr gültig sein. Ebenso stehen die Gesetze von der geradlinigen Wirkung, von der Zu - sammensetzung der Kräfte und von der Gleichheit der Wirkung und Gegenwirkung theils unter einander theils zu dem Gesetz der Erhal - tung der Kraft in inniger Wechselbeziehung.

Aus den hier aufgestellten allgemeinen Naturgesetzen ergeben13 Anwendung der erörterten Gese - tze auf die Er - scheinungen. sich die Gesetze der Bewegung, die bei der Einwirkung beliebiger Na - turkräfte zur Aeusserung kommen, als unmittelbare Folgerungen. Die Wissenschaft, welche diese Folgerungen entwickelt, ist die Mechanik. Da nun aber alles Geschehene in der Natur auf Bewegungen zurück - geführt werden kann, so kann auch die ganze Physik nur eine ange - wandte Mechanik sein. Doch ist der gegenwärtige Zustand der Wis - senschaft allerdings noch ziemlich weit von der Erreichung dieses Zieles entfernt. Die Ursache dieser Unvollkommenheit liegt hauptsäch - lich darin begründet, dass unsere physikalische Kenntniss der Materie und der zwischen den kleinsten Theilchen derselben wirksamen Kräfte noch eine hypothetische ist. Denn wenn auch die Sätze der Mechanik14Von den Naturerscheinungen und Naturgesetzen im Allgemeinen.eine ganz allgemeine Gültigkeit besitzen, von welcher Art die wirken - den Kräfte, und von welcher Beschaffenheit und Vertheilung im Raum die Punkte oder Massen sein mögen, zwischen denen die Kräfte wirken, so müssen wir doch, um jene auf die Naturerscheinungen anwenden zu können, von einer bestimmten Ansicht über die Beschaffenheit der Materie, welche die Trägerin aller Naturkräfte ist, ausgehen. Diese Ansicht kann aber so lange nur als eine hypothetische gelten, als, wie dies gegenwärtig noch der Fall ist, in den Naturerscheinungen zwar genügende Wahrscheinlichkeitsgründe, aber keine zwingenden Beweise für dieselbe gefunden werden können. Wir stellen die jetzt allgemein angenommene Theorie über die physikalische Natur der Ma - terie voran und gehen dann zu einer übersichtlichen Darstellung der allgemeinen Bewegungsgesetze über*)Den Gegenstand des vorstehenden Capitels in seiner philosophischen Bedeutung findet man erörtert in der Schrift des Verf. : die physikalischen Axiome und ihre Beziehung zum Causalprincip. Erlangen 1866..

Zweites Capitel. Von der Beschaffenheit der Materie und den Aggregatzuständen.

14 Allgemeine Ei - genschaften der Materie. Ato - mistische The - orie.
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Alles Ausgedehnte im Raume bezeichnen wir als Materie. Wir kennen die Materie nur aus den Kräften, die sie äussert. Wir neh - men die Materie mit unsern Sinnen wahr, wenn bestimmte Kräfte der - selben auf unsere Sinnesorgane einwirken. Wir studiren die physika - lischen Eigenschaften der Materie, indem wir möglichst vollständig die Wirkungsweise ihrer Kräfte zu ermitteln suchen. Die Materie aller Körper hat vorzüglich die zwei Eigenschaften gemein, dass sie aus - gedehnt ist, und dass sie einer äussern Kraft einen gewissen Wider - stand entgegensetzt. Wollen wir daher einen allgemeinen Begriff von der Materie überhaupt gewinnen, so müssen wir unsere Untersuchung zunächst auf diejenigen Kräfte beschränken, durch welche jene beiden Grundeigenschaften der Materie bedingt sind. Die Ansicht, die man hierdurch von dem Wesen der Materie gewinnt, bleibt jedoch desshalb immer eine hypothetische, weil wir auf die Kräfte, die im Innern der Körper wirksam sind, nur aus den Kräften, die nach aussen wirken, zurückschliessen können. Es ist nun eine höchst wahrscheinliche Vor - aussetzung, dass, wie wir die Körper als ganze Anziehungs - und Ab - stossungskräfte äussern sehen, so auch die kleinsten Theile derselben theils mit Anziehungs - theils mit Abstossungskräften begabt sind. So nehmen wir an, dass die Cohäsion der Körper auf einer gegensei - tigen Anzeihungskraft ihrer Theile beruht. Ein Körper müsste augen - blicklich in den feinsten Staub zerfallen, wenn jene Anziehung in ihm nicht mehr vorhanden wäre. Dagegen führen wir die Elasticität15Von der Beschaffenheit der Materie und den Aggregatzuständen.der Körper, jene Eigenschaft, durch die sie äussern formändernden Kräften Widerstand leisten, auf eine gleichzeitige Wirksamkeit anziehen - der und abstossender Kräfte zurück. Wenn ein Körper einer äussern deh - nenden Kraft, die sein Volum zu vergrössern strebt, Widerstand leistet und nach dem Aufhören derselben wieder zum früheren Volum zurück - kehrt, so müssen wir dies jedenfalls auf die Anziehungskräfte in sei - nem Innern beziehen. Wenn der Körper aber ebenso einer äussern Kraft, die ihn zusammendrückt, und sein Volum zu verkleinern sucht, Widerstand leistet, so nehmen wir Abstossungskräfte an, die in dem Moment wirksam werden, in welchem die kleinsten Theile des Körpers über das Maass ihrer natürlichen Entfernung sich nähern sollen. Diese natürliche Entfernung selbst aber betrachten wir als diejenige, bei welcher zwischen Anziehungs - und Abstossungskräften Gleichgewicht herrscht. Man hat die kleinsten Theilchen der Materie, welche die Träger jener Kräfte sind, die Atome genannt. Wenn man hiermit diesen Elementen, wie es der Name ausdrückt, die Eigenschaft der Untheilbarkeit zuerkennt, so darf dies übrigens nur in relativem Sinne genommen werden. Es soll dadurch nicht mehr gesagt sein, als dass jeder Körper aus einer sehr grossen Menge einzelner Kraftcentren besteht, ebenso wie er selber andern Körpern gegenüber ein einziges Kraftcentrum darstellt. Es steht also nicht nur frei sich die Atome selber noch unendlich theilbar zu denken, sondern man muss sogar zugeben, dass wir selbst physikalisch ein Element, das wir in Rücksicht auf gewisse Erscheinungen als eine letzte Einheit betrachten, oft hinsichtlich anderer Erscheinungen in noch weitere Ein - heiten zerlegen müssen. Die Atome sind, um es kurz auszudrücken, nicht die Elemente, in die man die Materie zerlegen kann, sondern diejenigen, in die man sie, durch die Erscheinungen genöthigt, zer - legen muss.

Wenn man nun die Atome einfach als die Träger der Anziehungs - und Abstossungskräfte der Körper bezeichnet, so ist es offenbar schwer denkbar, dass dieselben Theilchen der Materie, die einander anzie - hen, gleichzeitig sich abstossen sollten. Man entgeht dieser Schwie - rigkeit durch die auch in andern Erscheinungen ihre Stütze findende Annahme, dass zweierlei Atome innig gemengt in den Körpern vor - kommen, solche mit Anziehungs - und solche mit Abstossungskräften. Die ersteren bezeichnet man auch als die Atome aus wägbarer Materie, weil sie die Veranlassung sind, dass die Körper gegen die Erde gravitiren und dadurch ein gewisses Gewicht besitzen. Die letz - teren bezeichnet man als die Atome aus unwägbarer Materie oder, weil man die unwägbare Materie Aether nennt, als die Aetheratome. Die Lichterscheinungen nöthigen uns zu der Annahme, dass der Aether ebenso wie die wägbare Materie aus gesonderten Theilchen besteht. Die Lichterscheinungen und ein Theil der Wärmeerscheinungen lassen16Von den Naturerscheinungen und Naturgesetzen im Allgemeinen.als Bewegungen dieser unwägbaren Atome sich nachweisen. Dagegen werden die Erscheinungen der Elektricität und des Magnetismus aus einer andern oder vielmehr aus zwei andern unwägbaren Materien, den beiden elektrischen Flüssigkeiten, hergeleitet, die man sich als continuirlich den Raum erfüllend vorstellen kann, weil bis jetzt noch keine Thatsachen gefunden sind, welche uns nöthigten, auch diese Materien in Atome zu sondern. Es mag also sein, dass die elektri - schen Flüssigkeiten den Raum einnehmen, welcher zwischen den wäg - baren und den Aetheratomen noch frei ist; vielleicht aber gelingt es auch mit der Zeit noch darzuthun, dass es nicht erforderlich ist, für die elektrischen Erscheinungen eine besondere Materie ausser dem Aether und der wägbaren Masse vorauszusetzen. Die Beobachtung spricht dafür, dass sowohl der Aether als die elektrischen Flüssigkei - ten immer gebunden sind an wägbare Materie, oder dass sie wenig - stens in dieser in grösserer Dichte sich anhäufen. Man muss daher der wägbaren Materie eine Anziehungskraft gegen die unwägbare zu - schreiben. Was insbesondere den Aether betrifft, so wird dessen Ver - halten zu den wägbaren Atomen folgendes sein müssen. Jedes wäg - bare Atom ist, da es den Aether anzieht, von einer Hülle aus Aether - atomen umgeben. Die Dichte dieser Hülle nimmt aber, da die Aether - atome selber sich abstossen, von innen nach aussen hin ab.

Die abstossenden Kräfte der Aetheratome sind ausschliesslich Molecularkräfte; sie wirken nicht in die Ferne. Man nimmt daher an, dass die Intensität dieser in kleinen Abständen sehr bedeutenden Kräfte so rasch abnimmt, dass sie in merklichen Entfernungen ver - schwindet. Die anziehenden Kräfte der wägbaren Atome aber wirken in die Ferne. Jeder Körper übt daher als wägbare Masse auf andere Körper eine Anziehung, deren Stärke im umgekehrten Verhältnisse des Quadrates der Entfernung steht. Wir haben grossartige Beispiele die - ser Fernewirkungen wägbarer Körper in den Bewegungen der Him - melskörper vor Augen; wir sehen täglich solche Beispiele bei dem Fal - len der irdischen Körper, und selbst das Gewicht dieser Körper beruht aut einer Wirkung in die Ferne, auf der gegenseitigen Anziehung, welche zwischen ihnen und dem Erdkörper stattfindet.

Wir haben schon früher (§. 9. Anm.) angegeben, dass die Wirkung, welche zwei Massen m und m', die sich in einer gegenseitigen Entfernung r befinden, auf einander ausüben, durch den Bruch 〈…〉 ausgedrückt wird. Für die Planetenbewegungen ist dieses allgemeine Gesetz der Massenanziehung schon seit langer Zeit auf astrono - mischem Wege bestätigt worden. Dass dasselbe auch für je zwei irdische Körper gültig ist, hat Cavendish nachgewiesen, indem er zeigte, dass eine grosse Bleimasse auf eine kleine metallene Kugel anziehend wirkte und dadurch einen empfindlichen Hebel, an welchem diese Kugel befestigt war, in Bewegung setzte.

Ein stetiger Fortschritt zur Vereinfachung der Ansichten über die Constitution17Von der Beschaffenheit der Materie und den Aggregatzuständen.der Materie lässt sich neben der grösser werdenden Sicherstellung derselben in der Geschichte der Physik nicht verkennen. Das Licht und die Wärme führte man früher jedes auf eine besondere unwägbare Materie zurück. Den Lichtstoff dachte man sich aus kleinen Theilchen bestehend, die in der Richtung der Fortpflanzung des Lichts sich geradlinig fortbewegten. Der Wärmestoff sollte als ein continuirliches Medium sich in den Körpern bald mehr bald weniger anhäufen. Ebenso hielt man den Magnetis - mus für ein von der Elektricität verschiedenes unwägbares Fluidum. Nachdem nach - gewiesen ist, dass Licht und Wärme nicht Stoffe sondern Bewegungen sind, und dass keinerlei Grund zu der Voraussetzung vorliegt diese Bewegungen verschiedenen Sub - straten zuzuschreiben, wohl aber viele Gründe für die Identität des Substrates spre - chen, nachdem ferner der Magnetismus auf elektrische Erscheinungen zurückgeführt ist, liegt offenbar die Versuchung nahe, nur eine einzige unwägbare Materie neben der wägbaren anzunehmen und auch die elektrischen Erscheinungen aus Bewegungen der - selben abzuleiten. Man hätte dann nur zweierlei Materien in der Körperwelt, ent - sprechend den zweierlei denkbaren Kräften der Anziehung und der Abstossung. Mag aber auch diese Ansicht philosophisch noch so begründet sein, so ist doch jeder Ver - such ihrer physikalischen Durchführung bis jetzt verfrüht gewesen.

Die besonderen Zustände der Materie bezeichnet man als15 Aggregatzu - stände. die Aggregatzustände, weil man dieselben zurückführt auf die Art und Weise, wie in den einzelnen Körpern die kleinsten Theilchen, die wägbaren und die unwägbaren Atome, an einander gefügt, aggre - girt sind. Jeder Körper ist ein Aggregat von Atomen. Die wesent - lichen physikalischen Verschiedenheiten der Körper müssen daher davon abhängen, welche Lage die Atome zu einander haben, und welche Bewegungen sie gegen einander ausführen.

Das wesentliche Merkmal des festen Aggregatzustandes besteht darin, dass die Körper zusammenhängende Ganze von be - stimmter Form bilden, die nicht die Form des Raumes annehmen, in welchem sie sich befinden. Es bedarf daher meistens einer ziemlich bedeutenden Kraft, um die Form der festen Körper erheblich zu än - dern, und einer noch bedeutenderen, um ihren Zusammenhang aufzu - heben. Wir müssen aus diesem Verhalten schliessen, dass die Atome der festen Körper Anziehungskräfte auf einander ausüben, welche die gegenseitige Abstossung der Aetheratome überwiegen.

Im flüssigen Aggregatzustande können die einzelnen Theil - chen des Körpers beliebig ihre Lage gegen einander wechseln, wobei aber stets je zwei benachbarte Theilchen die gleiche Entfernung von einander behalten. Jede Flüssigkeit nimmt daher die Form des Gefäs - ses an, in dem sie enthalten ist, ohne jedoch ihr Volum zu verändern, vorausgesetzt, dass nicht sehr bedeutende Druckkräfte von allen Seiten auf sie einwirken. Wir dürfen hieraus folgern, dass zwischen den Theilchen einer Flüssigkeit die Anziehungs - und Abstossungskräfte einander annähernd das Gleichgewicht halten.

Im gasförmigen Aggregatzustand haben die Körper das Streben sich so weit auszudehnen, als der vorhandene Raum es erlaubt. Wundt, medicinische Physik. 218Von den Naturerscheinungen und Naturgesetzen im Allgemeinen.Man schreibt daher den Gasen, gegenüber der Cohäsionskraft der festen Körper, eine Expansivkraft zu. Offenbar muss der gasförmige Aggregatzustand auf ein Ueberwiegen der abstossenden Kräfte zwischen den Atomen zurückgeführt werden.

16 Wechsel des Aggregatzu - standes.
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Ein und derselbe Körper kann in den drei Aggregatzuständen vorkommen. Unter dem Einfluss der Wärme werden feste Körper flüssig, indem sie zugleich ihr Volum vergrössern, und gehen Flüssig - keiten unter noch weiterer Zunahme des Volumens in Gase über. Man darf hieraus schliessen, dass sich die wägbaren Atome im festen Aggre - gatzustand am nächsten, im gasförmigen dagegen am fernsten sind. Darnach sind die Unterschiede der Aggregatzustände leicht aus der Atomtheorie abzuleiten. Da nämlich die anziehenden Kräfte der wäg - baren Atome mit der Annäherung zunehmen, so muss, wenn sich diese Atome bei der Volumänderung von einander entfernen, ein Punkt ein - treten, wo ihre Anziehungskräfte nur noch sehr gering sind, so dass zwar die einzelnen Molecüle noch an einander haften, aber durch sehr kleine äussere Kräfte, wie z. B. durch ihre eigene Schwere, schon von einander getrennt werden können: in diesem Fall ist der feste Körper zur Flüssigkeit geworden. Bei noch weiterer Vergrösserung des Volu - mens endlich muss ein Punkt eintreten, wo die abstossenden Kräfte, welche die Aetherhüllen der wägbaren Atome auf einander ausüben, über die Anziehungskräfte überwiegen: dann hat der Körper Expan - sivkraft erhalten, er ist in den gasförmigen Zustand übergetreten.

Von der hier als allgemeine Regel aufgestellten Volumänderung der Körper bei der Aenderung ihres Aggregatzustandes bildet das Wasser, welches beim Gefrieren an Volumen zunimmt, eine bekannte Ausnahme. Diese Ausnahme ist aber in der That nur eine schein - bare, da das Eis ein krystallisirter Körper ist, in welchem die Molecüle nach verschiedenen Richtungen eine verschiedene gegenseitige Entfer - nung besitzen. Das Volum ist abhängig von der Distanz in allen Richtungen, während eine Annäherung der Molecüle in einer einzigen Richtung schon zur Herbeiführung des festen Aggregatzustandes ge - nügen kann. Ueber den Grund, wesshalb die Temperaturveränderung die Distanzverhältnisse der Atome und dadurch die Aggregatzustände verändert, wird in der Lehre von der Wärme gehandelt werden.

Drittes Capitel. Die Gesetze der Bewegung.

17 Gleichgewicht und Bewegung.
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Da alle Veränderungen in der Natur auf Bewegungen zurückge - führt werden können, so muss die Untersuchung der allgemeinen Ge - setze der Bewegung die erste Aufgabe der Naturlehre sein. Ehe man aber die Bewegungsgesetze erörtert, muss festgestellt sein, unter wel - chen Bedingungen überhaupt Bewegungen stattfinden. Mit dieser Vor -19Die Gesetze der Bewegung.frage hat es die Statik oder Lehre vom Gleichgewicht zu thun. Sie untersucht, welche Grösse und Richtung die auf irgend einen Punkt oder Körper wirkenden Kräfte haben müssen, wenn derselbe in Ruhe verbleiben soll, und welches, falls kein Gleichgewicht zwischen den Kräften existirt, die Grösse und Richtung der stattfindenden Bewe - gung ist. Die Dynamik oder Lehre von der Bewegung hat sodann die Aufgabe aus der Grösse und Richtung der in jedem Augenblick auf einen Punkt oder Körper wirkenden Kräfte die Gesetze zu ent - wickeln, nach welchen in der Zeit und im Raum die Bewegung erfolgt.

Wenn irgend welche Kräfte auf einen Punkt im Raum einwirken,18 Parallelogramm der Kräfte. so lassen sich drei Fälle unterscheiden: entweder haben die Kräfte gleiche Richtung, oder sie liegen in derselben Geraden, haben aber ent - gegengesetzte Richtung, oder endlich sie schliessen irgend welche Winkel mit einander ein. Für diese drei Fälle ergibt sich die auf den Punkt ausgeübte Wirkung aus dem Princip der Zusammensetzung der Kräfte. (§. 10). Wenn zwei Kräfte die nämliche Richtung besitzen, so ist ihre Wirkung offenbar gleich der Summe ihrer Einzelwirkungen; haben sie entgegengesetzte Richtungen, so geht die Wirkung nach der Richtung der grösseren Kraft, und ist an Grösse gleich der Differenz der zwei Einzelwirkungen. Schliessen hingegen zwei Kräfte, die den Punkt in Bewegung zu setzen streben, einen Winkel mit einander ein, indem die eine nach der Richtung a b, die andere nach der Richtung a c geht, so wird, nach dem angeführten Princip, falls die erste Kraft allein den Punkt nach b, die zweite Kraft allein denselben nach c gebracht hätte, die vereinigte Wirkung beider Kräfte

Fig. 3.

ihn nach d bringen. Denn denken wir uns, die Kräfte hätten successiv ge - wirkt, so würde der Punkt zuerst den Weg a b und dann den Weg b d, welcher gleich und parallel a c ist, beschrieben haben. Es lässt sich aber auch weiterhin leicht einsehen, welchen Weg der Punkt, um zu diesem Endziel zu gelangen, unter dem gleichzeitigen Einfluss beider Kräfte wirk - lich beschreibt. Wir können nämlich die Wirkung jeder einzelnen Kraft offenbar in beliebig kleine Theile zerlegen. Denken wir uns nun, in einem gewissen Moment der Bewegung hätte die erste Kraft den Punkt bis β, die zweite ihn bis γ gebracht, so wird die vereinigte Wirkung beider Kräfte ihn nach δ gefördert haben. Suchen wir so immer für je zwei der einander entsprechenden Punkte der Linien a b und a c, den Ort auf, wo sich der Punkt wirklich befinden muss, so bilden alle diese Oerter zusammen eine gerade Linie a d, welche die Diagonale des zu a b und a c ergänzten Parallelogramms ist. Man bezeichnet wegen dieser Construction den vorliegenden Lehrsatz als den Satz2 *20Von den Naturerscheinungen und Naturgesetzen im Allgemeinen.vom Parallelogramm der Kräfte. Die nach a b und a c wir - kenden Kräfte nennt man die Seitenkräfte oder Componenten, die nach der Richtung a d zur Aeusserung kommende Kraftwirkung nennt man die Resultante. Da die Kräfte nur nach ihren Wirkun - gen gemessen werden können, so stellen die Linien a b und a c die Componenten nach ihren Grössen und Richtungen dar, und ebenso giebt die Linie a d die Grösse und Richtung der Resultirenden an. Für den Effect ist es somit ganz gleichgültig, ob eine Kraft von der Grösse und Richtung a d, oder ob zwei Kräfte, deren Grösse und Richtung durch a b und a c bezeichnet wird, auf einen Körper einwirken, und man kann daher ebensowohl die Resultante durch ihre beiden Com - ponenten, wie die Componenten durch ihre Resultante ersetzt denken, eine Folgerung, die für die practische Anwendung von Wichtigkeit ist.

Obgleich der Satz vom Parallelogramm der Kräfte hier zunächst nur für zwei Kräfte entwickelt wurde, so ist er doch leicht auf be - liebig viele Kräfte, die auf einen Punkt wirken, anzuwenden. Man braucht für diesen Zweck nur zuerst die Resultante für zwei der gege - benen Kräfte durch Construction ihres Parallelogramms aufzufinden, dann für diese Resultante und die dritte Kraft ein neues Parallelogramm zu construiren, so hat man offenbar in der Diagonale des letzteren die Resultante der drei Kräfte vor sich; man kann hierauf zu einer vierten Kraft übergehen, u. s. w. Nach demselben Princip lässt sich aber ebenso eine einzige Kraft statt in zwei in beliebig viele Componenten zerlegen, indem man die zwei ersten Componenten wieder als Resul - tanten aus je zwei Componenten betrachtet, u. s. w. Ein einziger Fall ist noch besonders hervorzuheben, der Fall nämlich, wo drei Kräfte nach verschiedenen Richtungen des Raumes wirken. Hier kann man aus den drei Kräften ein Parallelepiped, ähnlich wie aus den zwei Kräften ein Parallelogramm, construiren, und die Diagonale des Paral - lelepipeds gibt dann direct die Grösse und Richtung der Resultiren - den an.

19 Hebel.
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Wenn Kräfte nicht auf einen Punkt oder auf einen Körper wir - ken, der annähernd als Punkt betrachtet werden kann, so reicht man mit dem Satz vom Parallelogramm der Kräfte nicht mehr aus. Neh - men wir an, es wirkten mehrere Kräfte auf eine starre Linie oder einen stabförmigen Körper ein, so wird hier ein Fall sich ereignen können, der bei der Wirkung auf einen Punkt gänzlich unmöglich ist; die Kräfte können nämlich die Linie zu drehen streben. Betrachten wir als einfachsten Fall denjenigen, wo zwei Kräfte a b und c d (Fig. 4) einander parallel an den entgegengesetzten Enden der Linie einen Zug ausüben. Es wird dann die ganze Linie in der Richtung der bei - den Kräfte vorwärts bewegt, und sie wird zugleich im Sinne der grös - seren Kraft c d gedreht werden. Unterstützen wir nun die Linie etwa21Die Gesetze der Bewegung.bei s, so dass keine fortschreitende Be - wegung derselben mehr möglich ist, so wird höchstens eine Drehung um den Un - terstützungspunkt noch erfolgen können. Man bezeichnet eine derartige Linie, die an irgend einem Punkt so unterstützt ist, dass sie nicht fortbewegt, sondern nur um

Fig. 4.

den Unterstützungspunkt gedreht werden kann, als einen einfa - chen Hebel. Wie stark die unterstützende Kraft sein muss, damit keine fortschreitende Bewegung der Linie eintrete, ergibt sich schon aus den für das Gleichgewicht eines Punktes festgestellten Bedingun - gen. Wenn, wie in unserer Figur, die Kräfte parallel und gleicher Richtung sind, so muss die Unterstützung mindestens der Summe der - selben gleich sein. Wenn die Kräfte parallel, aber entgegengesetzter Richtung sind, so muss die unterstützende Kraft gleich ihrem Unter - schied sein. Wenn endlich die Richtungen der Kräfte verlängert ge - dacht einen Winkel mit einander einschliessen, wenn z. B. c g und a e in Fig. 5 die Richtungen der Kräfte sind, so zerlegt man eine jede nach dem Satz vom Parallelogramm in der Weise, dass zwei Seiten - kräfte c h und a f von gleicher Grösse und entgegengesetzter Richtung entstehen und also die parallelen Seitenkräfte c d und a b übrig blei - ben. c h und a f heben sich auf, bewirken also keine Bewegung, und um die fortschreitende Bewegung, welche a b und c d erzeugen wür - den, aufzuheben, muss man irgendwo an der Linie eine unterstützende Kraft anbringen, deren Grösse wieder der Summe jener beiden paral - lelen Kräfte gleich ist. Nachdem also in Bezug auf fortschreitende Bewegung die Kräftewirkung an einer Linie ganz auf die nämlichen Sätze zurückgeführt ist, die für die Kräftewirkung an einem Punkte gelten, bleibt hier nur noch jene drehende Wirkung der Kräfte zu betrachten übrig.

Sind wieder a b und c d (Fig. 5) die beiden an den Endpunkten der Linie wirkenden Kräfte, so wird offenbar nichts geändert, wenn man am Punkt a noch eine Kraft a f und am Punkt c eine ihr glei - che c h von entgegengesetzter Richtung hinzufügt, da beide sich auf - heben. Nun würden a b und a f zusammen die resultirende Kraft a e, c d und c h zusammen die resultirende Kraft c g bilden. Da es aber vollkommen gleichgültig ist, ob man a f und c h hinzufügt, so ist es auch gleichgültig, ob man statt der Kräfte a b und c d die Kräfte a e und c g setzt. Verlängert man die Richtungen a e und c g bis zu ihrem Durchschnittspunkt i, und denkt man sich, die Linien a i und i c wären gewichtslose, mit dem Hebel a c fest verbundene Stangen, so würde offenbar durch das Dasein derselben an der Bewegung des Hebels gar nichts geändert. Es würde aber dann auch ganz gleich - gültig sein, an welchem Punkt der Linie a i die Kraft a e wirksam wäre,22Von den Naturerscheinungen und Naturgesetzen im Allgemeinen.ob am Punkt a oder am Punkt i oder an irgend einem Punkt dazwi - schen, und ebenso wäre es gleichgültig, an welchem Punkt der Linie i c die Kraft c g wirksam wäre. Man könnte sich also beide Kräfte an dem nämlichen Punkte i, dem Durchschnittspunkt ihrer Richtungen

Fig. 5.

wirksam denken. Damit ist das Problem der Wirkung zweier Kräfte auf eine Linie auf das schon gelöste Problem der Wirkung der Kräfte auf einen Punkt zurückgeführt. Man kann nun am Punkte i das Kräfteparallelogramm construiren, indem man i m = a e und i n = c g macht. Man erhält die Resultirende i s, welche den Hebel a c im Punkte s trifft. Wenn man demnach im Punkte s eine jener entgegengesetzt gerichtete Kraft von der Grösse i s anbringt, so können die Kräfte i m und i n, beziehungsweise die ihnen gleichbedeutenden a e und c g, keine bewegende Wirkung hervorbringen. Man muss also im Punkte s den Hebel a c mit einer Kraft gleich i s unterstützen, damit durch die Kräfte a e und c g, und demnach auch durch die Kräfte a b und c d, keiner - lei Bewegung hervorgebracht werde. Da nun bewiesen ist, dass der Punkt i des mit a c in fester Verbindung gedachten Systems a i c durch die Wirkung einer der Resultanten i s gleichen und entgegengesetzt gerichteten Unterstützungskraft an seinem Ort bleibt, so muss auch das ganze System mit dem Hebel a c unverrückt bleiben, d. h. es kann weder fortschreitende noch drehende Bewegung des Hebels erfolgen. Die Kraft i s aber muss, wie schon oben gefunden wurde, gleich der Summe der beiden Parallelkräfte a b und c d sein, damit keine fort - schreitende Bewegung der Linie a c eintreten kann. Da es endlich in Bezug auf fortschreitende Bewegung gleichgültig sein würde, an wel - chem Punkt von a c die Unterstützungskraft wirksam wäre, so kann die Bedingung, dass diese Kraft bei s ihren Angriffspunkt haben soll, um sowohl in Bezug auf fortschreitende als drehende Bewegung Gleich - gewicht herzustellen, nur die Bedeutung haben, dass nur dann, wenn sich die Unterstützung im Punkte s befindet, eine Drehung nicht statt - finden kann. Wenn man also dieselbe unterstützende Kraft an irgend einem andern Punkte der Linie a c anbrächte, so würde zwar auch23Die Gesetze der Bewegung.keine fortschreitende Bewegung, dagegen eine drehende Bewegung um den unterstützten Punkt eintreten.

Offenbar ist die Lage des Punktes s abhängig von dem Grössen - verhältniss der beiden Kräfte a b und c d. Um die hier stattfindende Beziehung zu finden, erwäge man dass das Dreieck a e b ähnlich dem Dreieck a i s und das Dreieck c d g ähnlich dem Dreieck i s c ist, indem sich verhält a s: e b = i s: a b und s c: d g = i s: c d oder, da nach der Construction d g = e b ist, s c: e b = i s: c d. Aus der ersten Pro - portion folgt a b. a s = i s. e b, aus der zweiten c d. s c = i s. e b, und hieraus endlich a b. a s = c d. s c. Man nennt die Entfernungen der Angriffspunkte a und c von dem Unterstützungspunkt s die Hebelarme der Kräfte, a s ist also der Hebelarm der Kraft a b und c s der Hebelarm der Kraft c d. Das in der obigen Gleichung ausgedrückte Gesetz heisst somit: wenn keine Drehung am Hebel erfolgen soll, so müssen die Producte der Kräfte in ihre Hebelarme einander gleich sein, oder: die Kräfte müssen sich zu einander verhalten umgekehrt wie ihre Hebelarme. Das Product einer Kraft in den Hebelarm, an dem sie wirkt, nennt man das statische Moment dieser Kraft, und das obige Gesetz lässt sich daher auch so ausdrücken: die statischen Momente der einander entgegenwirkenden Kräfte müssen gleich sein. Es ist nun eine in der Mechanik geläufige Bezeichnung, dass man, wenn Kräfte nach entgegengesetzten Richtungen gehen, die eine Richtung positiv und die andere negativ nimmt, es muss dann offenbar, wenn keine Drehung geschehen soll, die Summe der statischen Momente gleich null sein, ein Satz, der selbstverständlich auch dann gilt, wenn die Anzahl der Kräfte eine beliebig grosse ist.

Dass die in der Fig. 5 erhaltene Resultante i s wirklich = a b + c d ist, wie dies der früher gelieferte Beweis, nach welchem die Resultante der fortschreitenden Bewegung gleich der Summe der am Hebel wirkenden Parallelkräfte sein muss, for - dert, lässt sich leicht einsehen. Man ziehe nämlich von n aus eine Senkrechte auf i s. Es entstehen dann zwei rechtwinklige Dreiecke, deren oberes die Hypothenuse i n = c g, deren unteres die Hypothenuse n s = a e hat. Nun sind aber rechtwinklige Dreiecke, deren Hypothenusen gleich sind, einander gleich, folglich ist das Δ i o n = c d g, das Δ n o s = a b e, d. h. i o ist = c d und o s = a b.

Die beiden Lehrsätze vom Parallelogramm und von den stati - schen Momenten der Kräfte enthalten, obgleich sie zunächst an geo - metrischen Punkten und Linien gefunden sind, doch Alles was nöthig ist, um auch für den in der Natur allein vorkommenden Fall, wo Kräfte auf physische Körper einwirken, sobald nur diese Kräfte ihrer Grösse und Richtung nach gegeben sind, festzustellen, ob Gleichgewicht besteht, oder ob Bewegung eintreten muss. Denn die fortschreitende und die drehende Bewegung sind die einzigen Formen der Bewegung, die überhaupt in der Natur möglich sind. Soll ein Körper unter dem Einfluss der auf ihn wirkenden Kräfte in Ruhe bleiben, so muss 1) die24Von den Naturerscheinungen und Naturgesetzen im Allgemeinen.durch das Kräfteparallelogramm erhaltene Resultirende gleich null sein, und es muss 2) die Summe der statischen Momente der Kräfte gleich null sein. Ist die Resultirende nicht gleich null, so tritt eine fort - schreitende Bewegung in ihrer Richtung ein. Ist die Summe der sta - tischen Momente nicht gleich null, so erfolgt eine Drehung im Sinne des überwiegenden Momentes.

20 Verhältniss von Kraft und Ge - schwindigkeit am Hebel.
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Hierbei ist aber die Frage noch nicht in Rücksicht gezogen, mit welcher Geschwindigkeit die Bewegung erfolgt, wenn die Resul - tirende, oder wenn die Summe der statischen Momente nicht gleich null ist. In Bezug auf die fortschreitende Bewegung ist dies zunächst ohne Bedeutung. Da wir die Grösse der Kräfte nur nach ihren Wir - kungen, nach den erzeugten Bewegungen messen, so wird auch die Grösse der aus dem Kräfteparallelogramm erhaltenen Resultante das Maass für die eintretende fortschreitende Bewegung sein. Anders ver - hält sich dies bei der drehenden Bewegung. Wenn wir von den bei - den am Hebel a c sich das Gleichgewicht haltenden Kräften a b und c d die eine, z. B. die Kraft c d, etwas steigern, so dass das Gleich - gewicht gestört wird und der Angriffspunkt c sich nach c 'bewegt, so wird dadurch gleichzeitig der Angriffspunkt a der Kraft a b nach a' bewegt werden. Nun verhält sich der Bogen a a' zum Bogen c c' wie der Hebelarm a s zum Hebelarm c s, d. h. die bei der Störung des Gleich - gewichts eintretenden Geschwindigkeiten der beiden Angriffspunkte ver - halten sich wie die Entfernungen derselben vom Unterstützungspunkte. Da nun, um Gleichgewicht zu erhalten, die Kräfte im umgekehrten Verhältniss ihrer Entfernungen vom Unterstützungspunkt stehen müs - sen, so werden auch die Kräfte, die eben genügen, um ein Störung des Gleichgewichts hervorzubringen, sich umgekehrt wie ihre Hebelarme ver - halten. Es ergibt sich hieraus die theoretisch und practisch wichtige Folgerung, dass man Kraft durch Geschwindigkeit und Geschwindigkeit durch Kraft ersetzen kann. Die am längern Hebelarm wirkende Kraft a b ersetzt Kraft durch Geschwindigkeit, die am kürzern Hebelarm wirkende Kraft c d ersetzt Geschwindigkeit durch Kraft. Denken wir uns, in c befinde sich ein Gewicht und in a ein Mensch, der an dem Hebel drückt, so kann die Kraft des Menschen kleiner sein als die Grösse des Gewichtes, im selben Verhältniss als der Hebelarm, an dem er drückt, grösser als der Hebelarm des Gewichtes ist. Eine kleine Steigerung der Druckkraft wird nun eine Bewegung des Gewichtes erzeugen. Soll aber das Gewicht nur von c bis nach c 'bewegt wer - den, so muss der Mensch selber die Strecke von a bis nach a' zurück - legen, also einen im selben Verhältniss grösseren Weg, als der Hebel - arm, an dem er drückt, grösser als der Hebelarm des Gewichtes ist. Denken wir uns hingegen, der Mensch befinde sich in c und das Ge - wicht in a, so muss die Kraft des Menschen grösser als das Gewicht25Die Gesetze der Bewegung.sein im nämlichen Verhältniss, wie c s kleiner als a s ist. Wird aber jetzt durch eine Steigerung der Druckkraft eine Drehung erzeugt, so wird das Gewicht von a bis nach a' gefördert, während der Mensch nur von c bis c 'zu gehen braucht; jetzt legt er also einen im selben Verhältniss kleineren Weg als das Gewicht zurück, wie der Hebelarm, an welchem er drückt, kleiner als der Hebelarm des Gewichtes ist. Da es sich bei der practischen Anwendung des Hebels in vielen Fäl - len, ähnlich wie in dem letzten Beispiel, um Weiterförderung von Lasten handelt, so nennt man denjenigen Hebelarm, mit welchem eine Wirkung ausgeübt werden soll, gewöhnlich den Hebelarm der Last, dage - gen denjenigen Hebelarm, an welchem die wirkende Kraft angreift, den Hebelarm der Kraft. Es gilt dann als Regel, dass, wo es sich weniger um Ausübung einer bedeutenden Kraftwirkung als um Erzeu - gung grosser Geschwindigkeit handelt, der Hebelarm der Kraft kleiner sein muss als der Hebelarm der Last, dass hingegen da, wo man nicht Geschwindigkeit sondern Kraftwirkung nöthig hat, der Hebelarm der Kraft grösser sein muss als der Hebelarm der Last. Man nennt dess - halb die Hebel der ersten Art auch Geschwindigkeitshebel und die Hebel der zweiten Art Krafthebel.

Einen Hebel wie den bisher erläuterten, an welchem sich die entgegenwirkenden Kräfte auf entgegengesetzten Seiten vom Unter - stützungspunkt befinden, nennt man einen zweiarmigen Hebel. Es können aber die beiden Kräfte auch auf der nämlichen Seite liegen. Ist z. B. am Ende a des Hebels (Fig. 5) der Unterstützungspunkt, und wirkt bei s eine Kraft nach der Richtung s i, bei c eine Kraft nach der Richtung c d, befindet sich etwa bei c ein nach abwärts drücken - des Gewicht und bei s ein Mensch, der das Gewicht in die Höhe hebt, so nennt man den Hebel einen einarmigen. Auch der einarmige Hebel kann Kraft - oder Geschwindigkeitshebel sein, je nachdem die Last oder die Kraft näher dem Unterstützungspunkt liegt. Es kann endlich der Hebel statt aus einer geraden Stange aus zwei in einem Winkel zusammenstossenden Linien bestehen, es könnte also z. B. m s n (Fig. 5) ein Hebel sein mit den Hebelarmen m s und s n. Einen solchen Hebel nennt man einen Winkelhebel.

Die Wechselbeziehung zwischen Kraft und Geschwindigkeit am21 Princip der vir - tuellen Ge - schwindigkei - ten. Hebel mag uns darauf aufmerksam machen, dass die Bedingung des Gleichgewichts am Hebel auch noch auf eine andere Weise ausge - drückt werden kann als durch die Gleichheit der statischen Momente. Da sich nämlich die Bogen a a' und c c 'verhalten wie die entspre - chenden Hebelarme, so verhalten sich auch die statischen Momente wie die Producte aus den Gewichten in diese die Geschwindigkeiten ausdrückenden Bogen, und es ist Gleichgewicht vorhanden, wenn a b. a a' = c d. c c' ist. Offenbar können wir aber auch statt des Bogens26Von den Naturerscheinungen und Naturgesetzen im Allgemeinen.a a' einen beliebig kleineren Bogen setzen, wenn wir nur den Bogen c c 'verhältnissmässig ebenso verkleinern, und stellen wir uns vor, diese Bogen, statt wie in der Figur eine endliche Grösse zu haben, seien unendlich klein, so würden sie immer noch im selben Verhält - nisse stehen, und der Satz, dass a b. a a' = c d. c c' sein müsse, bliebe richtig. Nun erfolgt in Wirklichkeit, wenn Gleichgewicht vorhanden ist, nicht einmal eine unendlich kleine Drehung, sondern es ist nur das Streben vorhanden, solche Drehungen zu erzeugen, die sich wie a a' zu c c 'verhalten; man nennt daher die relativen Geschwindigkei - ten a a' und c c' auch bloss virtuelle Geschwindigkeiten. Den Satz, dass, wenn Gleichgewicht vorhanden sein soll, die Summe aus den Producten der Kräfte in ihre virtuellen Geschwindigkeiten null sein muss, bezeichnet man hiernach als das Princip der virtuellen Geschwindigkeiten.

Dieses Princip lässt sich auch auf die fortschreitende Bewegung anwenden. Lassen wir a e (Fig. 5) wieder eine Kraft bedeuten, so kann diese nach dem Kräfteparallelogramm in die auf einander senk - rechten Seitenkräfte a f und a b zerlegt werden. Da nun, wenn kein Widerstand vorhanden wäre, die eine Seitenkraft den Angriffspunct a nach f und die andere denselben nach b führen würde in derselben Zeit, in welcher die in der That einwirkende Kraft ihn nach e brächte, so hat man bei dieser Zerlegung offenbar nicht eigentlich, wie man angibt, die Kraft a e sondern vielmehr die Geschwindigkeit a e in ihre Seitengeschwindigkeiten zerlegt. Da nun aber die Kraft a e selbst zu - nächst nur ein Streben zur Bewegung ist, indem es noch vom Vorhan - densein anderer Kräfte abhängt, ob wirkliche Bewegung eintritt, so sind auch die Seitengeschwindigkeiten a f und a b nur virtuelle Geschwindigkeiten. Ebenso wie a e kann man jede andere am selben System wirkende Kraft, z. B. c g, nach den nämlichen Richtungen in zwei virtuelle Geschwindigkeiten, c h und c d, zerlegen, und führt man dies successiv mit allen auf das System wirkenden Kräften aus, so bekommt man als schliessliche Bedingung des Gleichgewichtes in Be - zug auf fortschreitende Bewegung, dass die Summe der a c parallelen virtuellen Geschwindigkeiten und die Summe der auf a c senkrechten virtuellen Geschwindigkeiten beide gleich null sein müssen, wobei selbst - verständlich wieder die entgegengesetzt gerichteten Geschwindigkeiten mit entgegengesetzten Vorzeichen zu versehen sind.

Das Princip der virtuellen Geschwindigkeiten hat hiernach vor dem Satz des Kräfteparallelogramms und des Hebels den Vorzug grös - serer Allgemeinheit, indem es gleichzeitig die Gleichgewichtsbedingun - gen in Bezug auf fortschreitende und in Bezug auf drehende Bewegung enthält. Ausserdem besitzt es den Vorzug grösserer wissenschaftlicher Schärfe, weil es sogleich den Begriff der Geschwindigkeit einführt, der auch in der Statik von Bedeutung ist. Denn ein Gleichgewicht zwischen27Die Gesetze der Bewegung.verschiedenen Kräften bedeutet streng genommen ein Gleichgewicht zwischen den Geschwindigkeiten, welche die Kräfte zu erzeugen streben.

Das Princip der virtuellen Geschwindigkeiten führt auch am leichtesten zu einem mathematischen Ausdruck für die Bedingungen des Gleichgewichts. Bezeichnen wir nämlich die Kraft a e (Fig. 5) durch p, die Kraft c g durch p' und die übrigen etwa am System wirkenden Kräfte durch p″, p‴ u. s. w. Bezeichnen wir ferner den b a e mit α, d c g mit α 'und die entsprechenden Winkel der übrigen Kräfte mit α″, α‴ u. s. w., so werden die sämmtlichen Componenten, die der Axe a c parallel sind, durch p. sin. α, p'. sin. α', p″. sin. α″ u. s. w. die sämmtlichen Componenten, die auf a c senkrecht stehen, durch p. cos. α, p'. cos. α ', p″. cos. α″ u. s. w. ausgedrückt. Nimmt man in beiden Fällen die Kräfte, die nach der einen Richtung gehen, positiv und diejenigen von entgegengesetzter Richtung negativ, so muss offenbar, wenn Gleich - gewicht in Bezug auf fortschreitende Bewegung bestehen soll,

1) p. sin. α + p'. sin. α '+ p″. sin. α″ + = 0 sein, und ebenso muss

2) p. cos. α + p'. cos. α '+ p″. cos. α″ + = 0 sein.

Um die Gleichgewichtsbedingung in Bezug auf drehende Bewegung zu finden, erwäge man, dass, wie wir früher gezeigt haben, die Kraft a e nach m i und die Kraft c g nach i n verlegt werden kann, wenn man sich nur das Dreieck a i c fest mit a c verbunden denkt. Dies bedeutet aber hinsichtlich der drehenden Bewegung nichts an - deres, als dass man sich den Hebel a s c durch den bei s geknickten Hebel m s n er - setzt denkt, und Gleichgewicht muss nun herrschen, wenn die am Hebelarm m s wir - kende Kraft m i der am Hebelarm n s wirkenden Kraft n i das Gleichgewicht hält. Denken wir uns eine virtuelle Drehung um einen β zu Stande gebracht, so ist der vom Punkt m beschriebene Bogen = m s. β und der vom Punkt n beschriebene Bogen = n s. β, es muss also nach dem Princip der virtuellen Geschwindigkeiten m i. m s. β = n i. n s. β, d. h. m i. m s = n i. n s sein, oder wenn wir wieder die Kraft m i = a e mit p, die Kraft n i = c g mit p', und den Hebelarm m s mit l, n s mit l' bezeichnen: p. l = p'. l'. Nun sind aber die Linien l und l' nichts anderes als die Perpendikel vom Punkte s auf die Richtungen der Kräfte a e und c g. Denken wir uns noch beliebig viele Kräfte p″, p‴ hinzu, so werden wir auch auf ihre Richtungen Perpendikel l″, l‴ .... ziehen können, und nehmen wir jetzt wieder die Kräfte, die nach der einen Richtung zu drehen streben, positiv, die nach der andern Richtung negativ, so muss, wenn keine Drehung um den Punct s erfolgen soll,

3) p. l + p'. l' + p″. l″ + = 0 sein.

Nun ist es aber klar, dass, wenn wir ganz allgemein untersuchen, ob ein System sich drehen kann oder nicht, wir einen beliebigen Punkt wählen können, den wir als Drehpunkt voraussetzen. Wenn ein Körper sich in Bezug auf irgend einen Punkt nicht gedreht hat, so hat er sich überhaupt nicht gedreht. Folglich hätten wir statt des Punktes s auch einen andern Punkt nehmen können, und die allgemeine Gleichge - wichtsbedingung in Bezug auf Drehung lautet nun: wenn man von irgend einem Punkt aus auf die Richtungen der Kräfte Perpendikel zieht, so muss die Summe der Producte dieser Kräfte in ihre Perpendikel gleich null sein. Zur allgemeinen Feststellung der Bedingungen des Gleichgewichtes braucht man also drei Gleichungen, zwei für die fort - schreitende Bewegung (1 und 2) und eine für die drehende Bewegung (3).

Kaum ist in der Natur oder in der Technik ein Beispiel der Er -22 Anwendungen der Sätze vom Kräfteparalle - logramm und vom Hebel. zeugung von Kraft und Geschwindigkeit zu finden, in welchem nicht der Satz vom Kräfteparallelogramm oder der Satz vom Hebel oder28Von den Naturerscheinungen und Naturgesetzen im Allgemeinen.beide zusammen ihre Anwendung fänden. Die Bewegungen der Theile des menschlichen Scelets gegen einander beruhen auf Kräfte - wirkungen an grossentheils einarmigen Hebeln. (Vergl. §. 65.) Unsere unentbehrlichsten Werkzeuge sind die Hebel, denn der Umwandlung von Kraft in Geschwindigkeit und von Geschwindigkeit in Kraft bedür - fen wir immerwährend. Zange, Scheere und Pincette sind die gewöhn - lichsten Hebel, die wir anwenden, und bei jedem dieser Instrumente haben wir wohl darauf zu achten, ob wir des Kraft - oder des Ge - schwindigkeitshebels und welchen Maasses von Kraft und von Geschwin - digkeit wir bedürfen. Die Zange ist ein Krafthebel, und je stärker sie wirken soll, um so kleiner muss der