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EXAMEN FORTIFICATORIUM oder Gruͤndlicher Unterricht von der THEORIA und PRAXI Der heutigen Kriegs-Bau - Kunſt /
Jn Fragen und Antwort verfaſſet / und in VII. beſondere Theile eingetheilet / Davon Der I. Theil handelt von der Re - chen-Kunſt / ſamt ihren fuͤrnehmſten Speciebus. II. Von der Geometrie und ihren nothwendigen Stuͤcken. III. Von dem Anfang / Fortgang und Unterſuchung unterſchied - licher Arten der Kriegs-Bau-Kunſt / wie auch von einigen general - und præliminar-Sachen / ſo bey derſelben zu wiſſen hoͤchſtnoͤthig ſind. IV. Von der Regular-Fortification und deren Maximen. V. Von der Irregular-Fortification und deren Maximen. VI. Von den Auſſenwercken und Feld-Schantzen. VII. Von der Praxi der Kriegs-Bau-Kunſt / oder Off - und Defenſiv-Fortification, und wie die Haupt-Feſtungen ceremonialiſch zu belagern / zu at - taquiren und zu defendiren ſind:
Leipzig /zu finden beyJoh. Herbord Kloßen. Anno1703.

Vorrede.

WEil es / nach Standes Gebuͤhr geehrter Leſer / auſſer allem Zweifel wahr iſt / daß keine Diſciplin ordentlicher / und deutlicher kan gelehret / leichter erlernet / noch beſſer behalten werden / als wenn man deren Fundamenta unter gewiſſe Titul und Capittel in Fragen und Antwort abfaſſet; ſo habe auch in Betracht deſſen / und weil in meinen andern Tractaͤtlein ein ſolches nicht obſerviret / die ma - terie auch von der Fortification nicht genung - ſam ausgefuͤhret worden / zu geſchweigen der vie - len Fehler und Jrrthuͤmer / ſo in Ermangelung eigener Druck-Reviſion ſich haͤuffig mit einge - ſchlichen / nicht unterlaſſen ſollen / gegenwaͤrtiges Wercklein unter dem Nahmen eines Examinis fortificatorii heraus zu geben / worinnen ich denn wo nicht alles / iedoch das meiſte / und was in der Kriegs-Bau-Kunſt zur Theorie und Praxi fuͤrnehmlichen zu wiſſen von noͤthen iſt /a 2nichtVorrede. nicht alleine in ordentlichen Fragen und Antwort gruͤndlich an - und ausgefuͤhret / ſondern auch ſol - ches gegen meine andere Schrifften um ein ziem - liches / ſo wohl was die wahren Principia dieſer herrlichen Diſciplin, als die nothwendigen Kupf - fer-Stuͤcke hierzu anbelanget / vermehret und verbeſſert / auch ſo viel moͤglichen von den vielen Druck - und andern Fehlern ſelbſt purgiret / und die uͤbrigen in erratis corrigiret. Die Haupt - und General-Eintheilung dieſes examinis wei - ſet das vorgedruckte Titul-Blat / zu Ende aber dieſer Vorrede werden die Capittel eines iedwedẽ Theils ſtatt eines Regiſters ſpecificiret / und an - gewieſen / wornach denn ein ieder ſich wird leicht finden und richten koͤnnen. Weil aber die Wiſ - ſenſchafft der Kriegs-Bau-Kunſt / ob wohl ſolche in ihren Erfindungen ſehr herrlich / in Aufferbau - ung ſehr koſtbar und real, und zur Beſchuͤtzung Land und Leute ſehr noͤthig und nuͤtzlich iſt / von einigen gantz verachtet und negligiret / von an - dern aber in ihren Linien / Winckeln und Funda - menten vielmahls ſehr verkuͤnſtelt / zerſtuͤmmelt und confundiret wird / ſo hoffe / es werde der ge - ehrte Leſer nicht ungleich deuten / wenn ich in die - ſer Vorrede folgende zwey Fragen auff das Ta - pet bringe / und einiger maſſen eroͤrtere / nemli - chen: Was fuͤr junge Leute die Fortificationbil -Vorrede. billig ſolten erlernen / und welche hingegen vor andern am capabelſten ſind / ſolche zu profitiren / und davon oͤffentlich zu ſchreiben? maſſen ich ſolches einem ieden zur guten Nachricht dienlich zu ſeyn erachtet. Was nun die erſte Frage an - belanget / welche junge Leute die Fortification billig erlernen ſolten? So iſt bekandt / daß dieſe Wiſſenſchafft auch ein beſonderer / und nicht ge - ringer Theil ſey des nobeln und herrlichen Studii Mathematici, daran viel groſſe Herren und Standes-Perſonen ihr ſonderliches Vergnuͤgen und Belieben haben: Wie aber nun die Mathe - ſis insgemein / und ſonderlich auch was die For - tification anreichet / ein ſehr koſtbares / ſcharffſin - niges und muͤhſames Studium iſt / welches viel Zeit und Experimenta haben will / wenn man anders darinnen gedencket etwas rechtſchaffenes zu præſtiren / ſo iſt leicht zu ſchlieſſen / daß keine dumme / langſame und ſchlaͤffrige / ſondern ha - bile und muntere ingenia ſich darzu alleine ſchi - cken / und die auch Mittel haben / ihr Deſſein voͤl - lig und ruͤhmlich auszufuͤhren; Grillenfaͤnger und capricioͤſe Leute aber ſollen ſich dieſer / und dergleichen edlen Scientien billig entſchlagen / damit ſie etwan heute oder Morgen mit ihren wunderlichen und naͤrriſchen Einfaͤllen vor der klugen Welt / und bey andern vernuͤnfftigen unda 3erfahr -Vorrede. erfahrnen Leuten ſich nicht proſtituiren moͤchten. Hierbey aber koͤnte mancher reicher und vorneh - mer junger Menſch / ſo dem ſtudiren ergeben / einwenden und gedencken / was gehet mich die Fortification an / ich will Jura, Politica und an - dere Diſciplinen ſtudiren / und begehre nicht in Krieg zu gehen / die Fortification gehoͤret nur vor Kriegs-Leute / ich aber gedencke einmahl mit der Zeit einen Politicum, Rath oder Hofmann bey einem groſſen Herrn abzugeben / oder auch nur vor mich auff meinen Guͤtern ein privat-Le - ben zu fuͤhren. Nun iſt es wohl an dem / daß ein Kriegs-Mann vor andern in der Fortifica - tion, als einem hoͤchſtnoͤthigen Theil der Scien - tiæ militaris, ſoll beſchlagen ſeyn / wie bald hievon mit mehren ſoll gemeldet werden; Weil aber ſonderlich ein junger Menſch / er mag auch wes Standes und condition ſeyn / was er wolle / vie - len Fatalitaͤten unterworffen iſt / und er nicht ge - wiß wiſſen kan / was kuͤnfftig ſeine fuͤrnehmſte Profeſſion ſeyn moͤchte / indem es heiſſet: Ho - mo quidem proponit, Deus diſponit, davon ein gewiſſer ehrlicher Mann auch viel ſagen koͤn - te / zu geſchweigen der wunderlichen Veraͤnde - rungen der Zeiten / welche kuͤnfftig noch erfolgen duͤrfften; ſo thut ein wohlhabender junger Menſch nicht uͤbel / wenn er nebſt ſeinen Haupt -Stu -Vorrede. Studiis ſich auch in andern realen Kuͤnſten und Wiſſenſchafften / ſonderlich aber in beyden Ar - chitecturen / ſo viel moͤglich / qualificiret machet / damit er mit der Zeit capable ſey / ſich von andern an Meriten mercklichen zu diſtinguiren / und al - len Falls mit einem Pinſel zwey Waͤnde zu be - ſtreichen. Geſetzt auch / es erlangete einer und ander junger und wohlhabender Menſch ſeinen finem, und haͤtte von einem groſſen Herrn ge - wiſſe Vertroͤſtung / ſeinen Studiis nach / welchen er einig und alleine obgelegen / accommodiret zu werden / es beruhete aber nur noch auff dieſen / daß er einige Zeit ſich zuvor moͤchte in fremden Laͤndern umſehen / weil man von einem unge - reiſten Politico, Hof - oder andern Welt-Mann zu dieſen Zeiten nicht viel pflege zu halten; ſo moͤchte ich nur wiſſen / mit was vor Nutzen und Vortheil ein ſolcher nur auff einen Sattel gerech - ter Menſch koͤnne die groſſen und vielen Civil - und Militar-Gebaͤude auff ſeiner Reiſe anſehen / worauff groſſe Potentaten zu ihrem ewigen Nach - Ruhm ſo viel Tonnen-Goldes und Millionen gewendet / auch noch wenden / und wenn er wie - der nacher Hauſe kommen / und nun ſeine charge angetreten / was er bey Gelegenheit des diſcur - ſes entweder im Beyſeyn ſeines Herrn ſelbſten / o - der anderer qualificirten Leute hiervon vernuͤnff -a 4tigVorrede. tig und kunſtmaͤßig diſcurriren / oder auch ſeinem Herrn ſelbſt hierunter fuͤr einen guten Rath mit - theilen koͤnne / wenn er dergleichen neue Gebaͤu - de auffzufuͤhren reſolviret waͤre. Jch bin ge - wiß verſichert / daß ein ſolcher wohlhabender Menſch uͤber ſeine Ignorantz in den Architectu - ren / deren man zu keinen Zeiten und Gelegenhei - ten entrathen kan / ſich recht ſchaͤmen wuͤrde / und gerne viel Geld auff der Stelle darum gaͤbe / wann er auff Univerſitaͤten / oder andern Orten nebſt ſeinen principal-Studiis auch darinnen nur etwas weniges gethan haͤtte / welches denn auch der jenige gleichfalls obſerviren ſoll / der einmahl gedencket nur privatim auff ſeinen Guͤtern zu le - ben / und in keine Dienſte zu gehen / will er an - ders als ein honéter und kluger Menſch in Com - pagnie ſich aufffuͤhren / und nicht ein bloſſer Bau - er-Placker ſeyn. Was die Kriegs-Bedienten anbetrifft / ſo iſt gar kein Zweiffel zu machen / daß ein junger Soldate und Officier, er mag gleich ſonſt ſtudiret haben oder nicht / wann er nur an - ders dem ingenio nach hierzu faͤhig iſt / auch ſonſt Mittel und Gelegenheit hat / ſich bey Zeiten in der Kriegs-Bau-Kunſt / gleichwie in andern Exercitiis informiren zu laſſen / und ſolche zu er - lernen: Denn es bleibet wohl darbey / daß die Kriegs-Wiſſenſchafft eine von den hoͤchſtenDiſci -Vorrede. Diſciplinen in der Welt iſt / welche nimmermehr kan ausgelernet werden / dahero es denn hoͤchſt noͤthig / daß ein ieder wohlhabender junger Menſch / ſo einmahl vom Kriege Profesſion zu machen gedencket / vorhero erſtlichen Juridica, Hiſtorica und Geographica, inſonderheit auch die Fortification und Artillerie wohl erlernete / ſich auch in Sprachen und fremden Laͤndern ziemlichen verſuchte / hernach aber ein oder zwey Campagnen unter Protection und Anfuͤhrung eines klugen und hohen Officiers als Voluntair thaͤte / und denn endlichen eine anſtaͤndige Char - ge wuͤrcklichen annehme / ſo koͤnte man wohl ver - ſichert ſeyn / daß aus einem ſolchen habilen Sub - jecto, wenn GOtt demſelben Leben und Ge - ſundheit verleihen ſolte / mit der Zeit ein groſſer / kluger / tapfferer und erfahrner General zu groſ - ſem Ruhm und Nutze ſeines Herrn / und gan - tzen Landes werden koͤnte. Weil aber ein ſolches von den Wohlhabenden mehrentheils unter - bleibet / andere aber / ſo da gerne wolten / keine Mittel haben / ihr wohlmeynend Abſehen zu voll - ziehen / die meiſten auch insgemein gedencken / ſie haben den Kriegs-Wiſſenſchafften ſchon eine Genuͤgen gethan / wenn ſie nur von unten auff in ihrer Jugend gedienet / und die ordinairen Kriegs-Exercitia nebſt andern gemeinen Ob -a 5ſer -Vorrede. ſervantzen verſtuͤnden / ſo iſt nicht zu verwun - dern / wann es auch bey der Miliz an qualifi - cirten und klugen Leuten / ſo man nicht alleine zur bloſſen Execution, ſondern auch zu heilſamen und erſprießlichen Conſiliis gebrauchen koͤnne / ein mercklicher Mangel zu nicht geringem Scha - den eines gantzen Landes fuͤrfallen will. Ja / es gedencken oͤffters die jungen Kriegs-Candida - ten / daß ſie noch Recht uͤberley haben / wenn ſie ſprechen: Schade vor die Fortification, ich be - gehre kein Ingenieur zu werden / ich will unter die Regimenter gehen / wie denn die jenigen ſon - derlich / ſo zu Pferde dienen wollen / oder wuͤrck - lichen ſchon dienen / ſich gantz verſichert einbilden / die Fortification waͤre ihnen nichts nuͤtze / ande - rer Wiſſenſchafften und Exercitia zu geſchwei - gen. Alleine ich will hoffen / es werde ein ieder junger Kriegs-Mann mit der Intention in Krieg gehen / nicht nur Zeit ſeines Lebens bey ſei - ner erſten Function und Charge zu verbleiben / ſondern mit GOtt kuͤnfftig weiter zu avanciren / und mit der Zeit ein Commendant, Obriſter und General zu werden / bey welchen vornehmen Chargen denn von ihme viele Wiſſenſchafften erfordert werden / ſonderlich aber die Wiſſen - ſchafft der Fortification und Artillerie, damit man nicht alleine bey Verſamlung eines groſſenKriegs -Vorrede. Kriegs-Raths geſtalten Sachen nach ein kluges Conſilium in allen Dingen von ſich geben / ſon - dern auch nach Gelegenheit bey Off - und Defen - ſion ſich tapffer und vorſichtig halten koͤnne / wo - durch denn hernach ein ſolcher Mann ſeinen hohẽ Character recht mainteniret / bey ſeinem Prin - cipal ſich wohl ſignaliſiret / und bey der gantzen Armée und dem Vaterlande ſich einen guten Ruhm und Renommée erwirbet. Wenn aber einer / der ſchon zu groſſen Dignitaͤten im Kriege gelanget iſt / entweder nur durch anderer Leute Augen / Ohren und Mund ſehen / hoͤren und re - den will / das iſt / wenn ein ſolcher uͤber die ordi - nairen Wiſſenſchafften und Exercitia im Kriege nichts mehr weiß / und bey fuͤrfallenden Gele - genheiten bey andern erſt ſich muß Raths erho - len / was bey der Sache zu thun / und wie er / als der commandirende Officier, darbey ſich ver - halten ſolle / der kan gar leicht ums Licht gefuͤh - ret / und ſehr betrogen werden / ja wohl gar um Ehre / Gut und Blut darbey kommen: Oder wenn ein ſolcher hoher Officier alsdenn erſt die Fundamenta einer und andern Kriegs-Wiſſen - ſchafften legen wolte / da er ſolche mit groſſem Verſtande und Vorſichtigkeit wuͤrcklichen exer - ciren ſolte / der wuͤrde viel zu langſam kommen / und ſein Intent nicht wohl erreichen / noch ſeinDe -Vorrede. Devoir recht abſtatten / weil dergleichen reale Scientzen / als die Fortification und Artillerie iſt / nicht ſo gleich in einem Jahre zu erlernen ſte - hen / ſondern viel Zeit / Muͤhe und Erfahrung allerdings erfordern; dahero es auch hoͤchſt - loͤblich / daß einige kluge Potentaten hierunter kein Geld anſehen / und ihre Caders / oder andere faͤhige junge Mannſchafft entweder in dero Re - ſidentzen / beſondern hierzu auffgerichteten Aca - demien, oder auch an andern Orten in erwehn - ten und andern Wiſſenſchafften und Exercitiis beſtmoͤglichſt informiren laſſen / ſintemahl ſotha - ne gnaͤdige Vorſorge in dero Landen und Ar - meen mit der Zeit groſſen Nutzen ſchaffen kan / und ſo viel ſey allhier genung geſaget von der er - ſten Frage bey dieſer Vorrede. Was nun auch die andere anlanget / nemlichen welche Leute am capabelſten ſind / die Fortification zu profitiren / und davon ſo wohl in Theoria als Praxi etwas tuͤchtiges und ſolides zu ſchreiben? So iſt zur Eroͤrterung ſothaner Frage zum Fundament und voraus wohl zu wiſſen / daß die Fortification nicht alleine eine ſcientia ſpeculativa und the - oretica, ſondern auch und fuͤrnehmlichen pra - ctica ſey / indem es nicht genung / hievon nur et - was auff das Papier auffzureiſſen / kleine Mo - dellen zu machen / oder wenns hoch koͤmmt inGaͤr -Vorrede. Gaͤrten oder auff Wieſen zur Luſt ein kleines Schaͤntzlein / oder ander Wercklein anzulegen / ſondern man muß in der Praxi ſelbſt wohl erfah - ren ſeyn / und im Ernſt darinnen nach vollkom - mener orthographiſchen Anweiſung des Pro - fils in den rechten proportionirten Hoͤhen / Tieffen / Breiten und Laͤngen / wie es die natuͤr - liche Landes-Gelegenheit vortheilhafftig erfor - dert und haben will / gearbeitet haben / worbey man denn erſt recht viel erlernet / davon man in der Theoria zuvor nichts gewuſt / noch wiſſen koͤnnen / indem die Begebenheiten ſich oͤffters hierbey ſo wunderlich erweiſen / daß man es ſich zuvor nicht einbilden koͤnnen: Deßgleichen muß man bey einem ſolchen koſtbaren Real-Bau auff die Menage und Erſpahrung groſſer und unnoͤ - thiger Unkoſten / wie auch auff die ſelbſt eigene / als feindliche Force und Tugend der Artillerie genaue Reflexion machen / damit man wegen unnoͤthiger Multiplicirung der Wercke nicht allzu groſſe Depencen verurſache / und man auch die Artillerie nebſt dem Hand-Geſchuͤtz in allen Linien / Puncten und Winckeln mit gutem Ef - fect und Nachdruck gebrauchen koͤnne / will man anders ſich den Nahmen eines rechtſchaffenen Ingenieurs erwerben / und capabel ſeyn in der Fortification etwas Tuͤchtiges und Ruͤhmliches /esVorrede. es ſey mit der Feder / oder Schauffel zu præſti - ren; denn eine gute Theorie koͤmmt aus der Praxi, und muß ſolche ſchlechter Dings aus der langen Erfahrenheit ihren Urſprung nehmen / weil ſonſt ihre Reguln aus bloſſer Einbildung koͤnten falſch und betruͤglichen ſeyn; in der Praxi aber alleine ohne gewiſſe Haupt-Reguln und Maximen kan man auch nicht fortkommen / weil man doch ein verſichertes Fundament ha - ben muß / wornach man ſich richten / und ſein Werck raiſonnabel in der That ausfuͤhren ſoll. Weil nun ein bloſſer Theoreticus, ſo nur Scien - tiam ſpeculativam in der Fortification hat / ob er gleich ſonſt gelehrt / und in der Geometrie wohl erfahren iſt; noch ein bloſſer Practicus, welcher niemahls nach den ordentlichen und wahren Maximen der Kriegs-Bau-Kunſt fun - damental unterwieſen worden / er mag ſonſt auch gleich ſtudiret haben / oder nicht / und die Geome - trie taliter, qualiter verſtehen / die Theorie und Praxin, als zwey Haupt - und eſſential - Stuͤcke der Fortification nicht mit einander zu - gleich beſitzen / und nicht verſtehen / ſo wird ein ieder / der nur eine geſunde Vernunfft hat / aus dieſem leicht ſchlieſſen / und recht urtheilen muͤſ - ſen / daß nur diejenigen am capabelſten ſind / die Fortification in allen ihren Stuͤcken zu profiti -ren /Vorrede. ren / und darvon etwas Tuͤchtiges und Verſi - chertes zu ſchreiben / ſo nicht alleine die Funda - menta unter kluger und redlicher Anfuͤhrung eines verſtaͤndigen und erfahrnen Mannes vorgaͤngig wohl geleget / auch viele Autores hiervon mit Verſtande und fleißiger Auffmer - ckung geleſen; ſondern auch hernach die The - orie mit der Praxi ſelbſt bey Gelegenheiten conjungiret / und alſo beyde Eſſential-Stuͤcke der Fortification im Friede und Kriege lange Zeit und Jahre mit groſſer Muͤhe / Arbeit und Gefahr exerciret haben. Denn ein bloſſer Theoreticus, er mag auch in den Fundamen - ten der Fortification ſo hoch erfahren / oder ſonſt ſo weiſe und gelehrt / auch was von Stand und Condition ſeyn / wie er wolle / ſo muß er dennoch bald in dieſem bald in jenem Stuͤcke / wenn er entweder Exercitii gratia ſich ſelbſt et - was opponiret / oder von einem andern ihme ein Einwurff gethan wuͤrde / zweifelhafftig ſeyn / welches eigentlich recht oder unrecht / und wel - ches man in der That wohl obſerviren / oder meiden muͤſſe / maſſen er ſeine Fundamenta, ſo theils veraͤnderlich ſind / aus der langen und unbetruͤglichen Erfahrung noch nicht erhaͤrtet / und dahero als ein Dubius nach der Juriſten Regul mit dem Errante in eine Claſſe, und auffbeineVorrede. eine Banck gehoͤret / auch hierbey inſonderheit das alte Spruͤchwort rechtſchaffen wahr blei - bet / welches ſaget / es taug nichts unverſucht. Deſſen ſich denn auch ein ieder rechtſchaffener Theoreticus ohne mein Erinnern wird wohl zu beſcheiden wiſſen / und ſich nicht unterfan - gen / auſſer einigen theoretiſchen Fundamen - ten und guten ſpecial-Erfindungen von der weitlaͤufftigen Diſciplin der Fortification in genere zu ſchreiben / noch viel weniger anderer ehrlichen Leute Schrifften zu cenſiren / weil er die voͤllige Wiſſenſchafft ſelbſt noch nicht beſi - tzet: Wiewohl nicht zu laͤugnen / daß ein guter Theoreticus, zumahl wann ſolcher ſtudiret und die Geomotrie wohl verſtehet / einem an - dern die Fundamenta der Fortification eher und beſſer beybringen kan / als ein bloſſer Pra - cticus, welcher keinen rechten Modum docen - di weiß / indem er ſelbſt nicht die Grund-Re - guln ordentlicher Weiſe erlernet / noch recht verſtehet. Wie nun ein bloſſer Theoreticus der gantzen Wiſſenſchafft der Fortification nicht gewachſen / alſo verhaͤlt es ſich auch auff gleiche Weiſe mit einem bloſſen Practico, wel - cher nicht gruͤndliche Manuduction und Unter - weiſung hat / ſondern entweder auff ſeiner ge - leiſteten Hand-Arbeit / oder durch Zuſehen / oderauchVorrede. auch aus confuſer und unrichtigen Unterrich - tung eines halbgelehrten Lehrmeiſters talem, qualem Scientiam in der Kriegs-Bau-Kunſt ſich erworben / geſtalt denn dergleichen Leute gemeiniglich von ſchlechter Extraction ſind / und nichts ſtudiret haben / ſondern in ihrer Ju - gend entweder ein Handwerck erlernet / und hernach in Krieg kommen / oder eines Wall - ſetzers / oder andern Werckmeiſters Sohn ſind / da ſie denn bey dergleichen Arbeit angefuͤhret werden / die Geometrie ein wenig erlernen / und ſich einiger maſſen auff das Reiſſen legen / hernach einige Riſſe in der Fortification abco - piren / und folgends als Conducteurs gebrau - chet werden. Wenn ſie nun ſolchen Verrich - tungen einige Jahre obgelegen / und ſich im Reiſſen ie mehr und mehr exerciret / ſo geſchie - het es zum oͤfftern / daß dergleichen Leute ent - weder aus Mangel anderer / oder auff nach - druͤckliche Recommendation hoher Patronen zu hoͤhern Chargen gelangen / und endlichen gar vor wuͤrckliche Ingenieurs declariret werden / GOtt gebe ſie moͤgen die Sachen recht gruͤnd - lich verſtehen / oder nicht. Dieſe Leute nun bilden ſich bey ihrer neuen Ehren-Stelle ge - meiniglich nicht wenig ein / ja ſie unterſtehen ſich auch wohl gleich andern rechtſchaffenen In -b 2ge -Vorrede. genieurs einen eigenen Modum fortificandi zu erwehlen / und ihre Meynung in Schrifften an Tag zu geben / ſo aber vielmahls Sachen ſind / die ein ander nicht naͤrriſcher und einfaͤl - tiger erdencken koͤnte / welches denn / wenn man ihren Zuſtand bedencket / nicht wohl an - ders ſeyn kan / indem ſie Zeit Lebens nichts gruͤndliches und ſolides erlernet / und alſo wohl haben lauten hoͤren / aber eigentlich nicht wiſ - ſen / wo die Glocken hangen / dahero ſie noth - wendiger Weiſe nur Stuͤmpler und Huͤmpler bleiben muͤſſen: Nichts deſto weniger geſchie - hets oͤffters / daß das blinde Gluͤcke der Albern Vormund wird / und ſolche Leute vor etwas beſonders gehalten / und im Lande wohl ac - commodiret werden / da es denn recht heiſſet / Mundus vult decipi. Ob nun wohl ein ſol - cher halbgelehrter Practicus nicht capabel iſt / die Fortification in ihren Fundamenten recht zu profitiren / noch ſonſt hievon etwas ſolides zu ſchreiben / oder viel ruͤhmliches zu erfinden; ſo iſt mir doch ein ſolcher Mann im Felde bey einer Expedition viel lieber / als etliche bloſſe Theoriſten mit allen ihren Concepten / weil ein Practicus der wuͤrcklichen Arbeit in Cam - pagne ſchon gewohnet / und einem andern noch ziemliche Dienſte leiſten kan / wenn er nur zu -vorVorrede. vor in allen wohl unterrichtet / und ihme des Landes Gelegenheit nebſt dem Profile der Fe - ſtung moͤglichſt eingebildet worden. Bleibet demnach unwiderſprechlich darbey / daß nie - mand capabler iſt / die Fortification in ihrer Theorie und Praxi zugleich und insgeſamt zu profitiren / davon viel zu ſchreiben / etwas neu - es und zuverlaͤßiges darinnen zu erfinden / die unterſchiedlichen und vielen Modos munien - di, iedoch tecto nomine, zu unterſuchen / und ſein beſcheiden und gruͤndliches Urtheil davon zu faͤllen / als der jenige / ſo ſeine wohlgelegten Fundamenta und Theorie mit der Praxi lan - ge Jahre umgeſetzet / die Artillerie auch zu - gleich verſtehet / in Campagne und ſonſt Profes - ſion darvon gemachet / und alſo ſich in allen / ſo viel nur Menſch - und moͤglichen / hierunter ha - bilitiret / maſſen er denn aus den vielen und wunderlichen Begebenheiten nothwendiger Weiſe hat erfahren und obſerviren muͤſſen / worinnen eigentlich cardo Architecturæ mili - taris, ſo wohl in Theoria als praxi, beſtehe / und was dieſer herrlichen und edlen Wiſſen - ſchafft in allen ihren Theilen und Stuͤcken am nuͤtzlichſten und bequemſten ſey; Uſus enim facit artificem, welches denn wohl wird wahr bleiben / ſo lange auch dieſes von niemand wirdb 3koͤn -Vorrede. koͤnnen umgeſtoſſen werden / daß die Praxis der Theorie beſte Lehrmeiſterin ſey. Mit weni - gem nun noch von meinem Examine zu geden - cken / kan ich den geehrten Leſer verſichern / daß mein eintziges Abſehen in dieſem Buche dahin gangen / wie ich nicht alleine einen leichten und verbeſſerten mechaniſchen Modum fortifican - di zum Auffreiſſen / Grundlegen und Abſtecken iedwedem præſentiren / ſondern auch nach dem - ſelben eine regulare oder irregulare Feſtung wuͤrcklich uñ in der That wohl erbauen moͤge uñ koͤñe / und zwar mit genauer Obſervirung dieſer drey Haupt-Cautelen / daß nemlich die Feſtung an und vor ſich ſelbſt ſtarck und dauerhafft ge - nung ſey / nicht vergebliche groſſe Unkoſten er - fordere / und ſo wohl mit Artillerie, als Hand - Geſchuͤtz aller Orten gar fuͤglich und nachdruͤck - lich ſich defendiren koͤnne. Jm uͤbrigen habe mich bey den Regular-Wercken der unnoͤthi - gen Auſſenwercke / des uͤberfluͤßigen detachi - rens / reterirens / revetirens und der irregu - laren Seconds-Flanquen enthalten / weil en - tia præter neceſſitatem nicht ſollen multipli - ciret werden / uͤber dieſes auch dergleichen Sa - chen nicht allezeit den verlangten Effect und Nutzen ſchaffen / gleichwohl aber viel Koſten erfordern / und billig nicht eher ſollen gebrau -chetVorrede. chet werden / als wo es bey Irregular-Wercken die hoͤchſte Noth erfordert / da ein kluger Inge - nieur ſich nach der wunderlichen Situation des Platzes allerdings und gar genau richten muß. Habe ich nun hiermit etwas nuͤtzliches und fruchtbarliches ausgerichtet / und mir hierin - nen rechtſchaffener und erfahrner Leute Ap - plauſum erworben / ſo dancke ich zufoͤrderſt GOtt / und Jhnen von Hertzen dafuͤr / nach andern naſeweiſen Cenſoren frage ich ſo viel als nichts / weil ſie entweder die gantze Sache nicht recht verſtehen / oder aus bloſſen Affecten nur davon urtheilen. Jnzwiſchen verſpreche auch den Liebhabern der Artillerie mit einem gleichmaͤßigen Examine von der gantzen Buͤch - ſenmeiſterey und dem Ernſt-Feuerwerck mit nechſten / ſo GOtt Leben und Geſundheit er - halten wird / à part auffzuwarten / damit ſie der vielen andern theuren und theils unbequemen Buͤchern gaͤntzlich koͤnnen uͤberhoben bleiben / hingegen aber ſolches zu Hauſe oder im Felde nuͤtzlichen und bequem gebrauchen. Die Er - rata und andere gemeine Druck-Fehler in Characteren und Diviſionen / ſo ſich uͤber Ver - hoffen mit eingeſchlichen / wolle der geehrte Le - ſer guͤtig pardonniren / und nach Beliebenb 4ohn -Vorrede. ohnſchwer ſelber corrigiren / auch im uͤbrigen dem Autori, als welcher ſich einem iedweden nach Standes Gebuͤhr beſtens recommen - diret / gewogen verbleiben / Vale!

Jm

Jm erſten Theil Von der Arithmetic ſind enthalten folgende Capittel / als

  • I. Von der Nomination.
  • II. Von der Addition.
  • III. Von der Subtraction.
  • IV. Von der Multiplication.
  • V. Von der Diviſion.
  • VI. Von der Regul de Tri.
  • VII. Von der Regul Quinque oder Dupla.
  • VIII. Von Ausziehung der Quadrat-Wur - tzel.
  • IX. Von Ausziehung der Cubic-Wurtzel.

Jm andern Theil Von der Geometrie ſind enthalten folgende Capittel / als

  • I. Von Benennung und Explicirung der Dinge / ſo in der Geometrie pflegen fuͤr - zukommen.
  • II. Von Auffreiſſen einiger Linien / Win - ckel / Figuren und Coͤrper. b 5III. Von
  • III. Von Ausmeſſung der Linien und Win - ckel nach ihren Hoͤhen / Tieffen / Laͤngen und Breiten.
  • IV. Von Ausmeſſen der Figuren nach ih - ren Ebenen / Flaͤchen und ſuperficialen Jnhalt.
  • V. Von Ausmeſſung der maſſiv und dichten Coͤrper nach ihren Laͤngen / Tieffen und Breiten.
  • VI. Von Ausmeſſung der hohlen Coͤrper nach ihren Laͤngen / Breiten / Tieffen und Hoͤhen.

Jm dritten Theil Von Præliminar - und General-Sa - chen der Fortification ſind enthal - ten folgende Capittel / als

  • I. Von Benennung und Explicirung der Fortifications - und Kriegs-Termino - rum.
  • II. Vom Urſprung / Fortgang und Unter - ſcheid der Fortification.
  • III. Von den Situationen der Feſtungen / und derer daher entſtehenden Maͤngel und Vortheile.
IV. Von
  • IV. Von Beſchaffenheit und Unterſcheid des Erdreichs.
  • V. Von Suchung und Befeſtigung der Fundamenta im Waſſer / und auff dem Lande.
  • VI. Von der Definition und Diviſion der For - tification.
  • VII. Von einigen General-Bau-Maximen der Fortification.
  • VIII. Von den Proportion-Tabellen, und wie eine Feſtung / und deren Profil ver - juͤngt auffzureiſſen.
  • IX. Von einer beſondern neuen / leichten und bequemen Manier der Fortifica - tion.

Jm vierten Theil Von der Regular-Fortification ſind enthalten folgende Capittel / als

  • I. Von dem Wall und deſſen Beſchaffen - heit.
  • II. Von der Bruſtwehr des Walles / und deren Beſchaffenheit.
  • III. Von den Streichen und Flanquen / und deren Beſchaffenheit.
IV. Von
  • IV. Von den Facen und Geſicht-Linien / und deren Beſchaffenheit.
  • V. Von der Courtine und deren Beſchaf - fenheit.
  • VI. Vom Unter-Wall oder Fauſſebraye, und der Berme oder Fuß des Walles / und de - ren Beſchaffenheit.
  • VII. Von den Haupt - und andern Graͤben / wie auch der Cuvette, und deren Beſchaf - fenheit.
  • VIII. Von der Contre-Scarpe oder bedecktem Weg / und deſſen Beſchaffenheit.
  • IX. Von Thoren / Sortien, Schutz - und an - dern Gattern / wie auch von Bruͤcken / und deren Beſchaffenheit.
  • X. Von Corps de garde, Schilder-Haͤuß - lein / Caſernen und Magazinen / und de - ren Beſchaffenheit.
  • XI. Von Straſſen und Gaſſen / item von Commun - und Privat-Haͤuſern / item von Brunnen uñ Canaͤlen in einer Feſtung / und derſelben Beſchaffenheiten.

Jm fuͤnfften Theil Von der Irregular-Fortification ſind folgende Capittel enthalten / als

I. Von
  • I. Von dem Gebrauch und General-Maxi - men der Irregular-Fortification.
  • II. Von Fortificirung alter erbauter Staͤd - te / Schloͤſſer und Citadellen auff Hoͤ - hen / Felſen und Ebenen / item an und in Moraͤſten und Waſſern.

Jm ſechſten Theil Von den Auſſenwercken und Feld - Schantzen ſind folgende Capit - tel enthalten / als

  • I. Von Auſſenwercken insgemein / deren Benennung und Gebrauch.
  • II. Von Structur und Unterſchied der Rave - line.
  • III. Von den halben Monden / und Contre - garden, und deren Gebrauch.
  • IV. Von den Horn-Wercken und deren Ge - brauch.
  • V. Von den Cron-Wercken und deren Ge - brauch.
  • VI. Von einfachen und doppelten Tenail - len, und deren Gebrauch.
VII. Von
  • VII. Von kleinen und groſſen Traverſen, und deren Gebrauch.
  • VIII. Von groſſen und kleinen Lunetten, und deren Gebrauch.
  • IX. Von halben und gantzen Caponnieren / und deren Gebrauch.
  • X. Von Redouten und Bonneten, und deren Gebrauch.
  • XI. Von Stern-Schantzen / und deren Stru - ctur.
  • XII. Von Feld-Schantzen mit halben Boll - wercken.
  • XIII. Von Feld-Schantzen mit gantzen Bollwercken.
  • XIV. Von dem Profil der Auſſenwercke / und Feld-Schantzen.

Jm ſiebenden Theil Von der Off - und Defenſiv-Fortifi - cation ſind enthalten folgende Capittel / als

  • I. Von der Behutſamkeit und den Requiſi -tistis vor und bey einer Belagerung / und was der attaquirende und defendirende Theil in acht zu nehmen.
  • II. Vom Berennen einer Feſtung / und was hierbey auch wegen einer Bloquade und Bombardirung einer Feſtung zu obſervi - ren.
  • III. Vom Volcke / groben Geſchuͤtz / Muni - tion und Proviant vor und in einer Fe - ſtung.
  • IV. Von Aprochen oder Ceremonial-Atta - quirung und Defendirung einer Fe - ſtung.
  • V. Von Beſtuͤrmung und Defendirung der Contreſcarpe.
  • VI. Von allerhand Arten der Blendungen / und deren Gebrauch.
  • VII. Von den Sappen, Paſſiren und Galleri - en in / uͤber und unter den Graͤben / und wie ſolchen zu wehren und fuͤrzukom - men.
  • VIII. Von Brech machen / und Defendirung einer Feſtung mit Canonen, und deren Gebrauch.
IX. Von
  • IX. Von Brech machen / und Defendirung einer Feſtung mit Minen, und deren Ge - brauch.
  • X. Von Beſtuͤrmung und Beſchuͤtzung der Brechen.
  • XI. Von Verfertigung / Attaquirung und Defendirung der innerlichen Abſchnit - te.
  • XII. Von Capitulation, und Eroberung ei - ner Feſtung mit Sturme.
[1]

Erſter Theil. Von der ARITHMETIC Oder Rechen-Kunſt Und deren fuͤrnemſten Speciebus.

[2]

Das I. Capitel. Von der Nomination, und was darbey zu obſerviren. (1.) Frage. Jſt die Rechen-Kunſt auch ſehr noͤ - thig bey der Fortification?

OB wohl die Rechen-Kunſt / und Geo - metrie vieler mathematiſchen und anderer Wiſſenſchafften Fundamen - te ſind / und dahero es noͤthig / ſol - che / wo nicht gaͤntzlich / jedoch deren fuͤrnehmſten Theile zu wiſſen / zu mal in einigen Stuͤcken / wo ſolche allerdings muͤſſen gebrauchet werden; So koͤnnen doch auch die meiſten Sachen in der Fortification nur durch mechaniſche Demonſtrationes, welche viel ſicherer und beſſer zu behalten ſind / als etwan die Arithmetiſchen / gemachet und erlernet werden. Damit aber bey bevorſtehenden Wercklein hie - runter auf keinerley Weiſe einiger Mangel ſich er - weiſen moͤge / ſo ſollen ſo wohl von der Arithmeticals3Das I. Capitel. Von der Nomination,als Geometrie die fuͤrnehmſten und practicable - ſten Species zum voraus in folgenden Capituln mit angefuͤhret werden.

(2.) Frage. Was iſt und lehret denn die Re - chen-Kunſt?

Die Arithmetica iſt eine Kunſt / ſo dadurch zah - len alle verwirrete Fragen / welche in kauffen und verkauffen / wie auch in Gewicht und Geo - metriſchen Ausmeſſen geſchehen und fuͤrgebracht werden / recht auszurechnen und eigentlich zu ent - ſcheiden lehret.

(3.) Frage. Welche Species der Rechen-Kunſt muß man nothwendig wiſſen bey der Fortification?

Wenn einer bey der Fortification und andern militariſchen Wiſſenſchafften ſich in allen wohl qvalificiret machen will / muß er die nachfolgenden Species der Rechen-Kunſt wohl verſtehen / als nemlichen die Nomination, Addition, Subtra - ction, Multiplication, Diviſion, die Regel de Tri, die Regel Qvinqve, die Radix qvadrata und Radix cubica.

(4.) Frage. Was iſt und lehret die Nomination?

Die Nomination oder das Numeriren iſt und,A 2lehret4und was darbey zu obſerviren. lehret / wie man eine jede Zieffer oder Zahl recht und ordentlich ſchreiben / bezeichnen und ausſpre - chen ſoll.

(5.) Frage. Was heiſt und bedeutet denn eine jede Zieffer oder Zahl in ihrer Ord - nung?

Eine jede Zieffer oder Zahl heiſſet und iſt eine Verſamlung vieler Unitaͤten / welche allen andern nachgeſetzten Zahlen ihre Subſtanz, Weſen und Anfang giebet; bedeutet demnach eine jegliche Zieffer oder Figur an der erſten Statt zur rechten Hand allezeit ſich ſelber / und behaͤlt ſeine natuͤrli - che Ausſprechung / als 1. eins. 2. zwey 3. drey ꝛc. an der andern Statt / nach der lincken Hand zu / gibt eine jede Zahl und Figur ſeine Bedeutung ſo viel 10. mal mehr / als die vorhergehende erſte Zahl; An der dritten Statt gibt die geſetzte Zahl ſo viel 100. mal mehr; An der vierdten Statt aber ſo viel 1000. mal mehr.

(6.) Frage. Wie muͤſſen denn die Zahlen recht ausgeſprochen werden / und was iſt darbey in acht zu nehmen?

Man muß die Ausſprechung der Zahlen alle - zeit anfangen von der lincken nach der rechten Seiten / und dennoch anzehlen von der rechtennach5Das I. Capitel von der Nomination,nach der lincken Hand / als zum Exempel in den 4. nachgeſetzten Zahlen.

Wird alſo obgeſetzte Zahl gebuͤhrend ausgeſpro - chen / dreytauſend / vierhundert und ſechs und funffzig.

(7.) Frage. Wie muͤſſen denn die Zahlen aus - geſprochen / und was muß darbey ob - ſerviret werden / wenn deren mehr als viere ſind?

Wenn mehr als vier Zahlen vorhanden / ſo ſetzt man auf iede vierdte Zahl von der rechten gegen die lincke Hand zu einen Punct / und faͤn - get wiederum von eben dieſer vierdten punctirten Zahl an zu zehlen / wie in voriger Qvæſtion gemel - det worden / nur muß man das Woͤrtlein mahl darzwiſchen auszuſprechen nicht vergeſſen / ſo viel als dergleichen Puͤnctlein uͤber den Zahlen moͤg - ten vorhanden ſeyn / als zum Exempel .. 3 7 6 8 9 4 1 3 2

Dieſes muß ausgeſprochen werden drey hun - dert ſechs und ſiebenzig tauſendmal tauſend / achtA 3hun -6und was darbey zu obſerviren. hundert vier und neuntzig tauſend / einhundert und zwey und dreyßig.

(8.) Frage. Wie muß eine Summe ausgeſpro - chen werden / wenn nicht lauter Zieffern / ſondern auch Nullen unter den - ſelben mit vorhanden?

Es moͤgen gleich lauter Zieffern / oder auch Nullen mit unter denſelben ſich befinden / ſo wird doch die Operation und das Ausſprechen gleicher Geſtalt verrichtet / wie in vorgehender Quæſtion berichtet worden / als zum Exempel .. 3 0 2 3 5 0 6.

Dieſes wird ausgeſprochen drey tauſendmahl tauſend / dꝛey und zwantzig tauſend / fuͤnffhundert und ſechs. Und ſo viel ſey genung geſaget von bloſen Numeriren und deſſen Ausſprechung.

(9.) Frage. Wie wird denn bey den Geometri - ſchen Meſſen die Bezeichnung der Zah - len gemachet und ſolche aus - geſprochen?

Bey den Geometriſchen Meſſen iſt die Bezeich - nung der Zahlen und deren Ausſprechung unter -[ſchiedlich] zum Exempel.

(10.)7Das I. Capitel. Von der Nomination,

(10.) Frage. Was wird eine Ruthe genennet / und woraus beſtehet ſolche?

Eine Ruthe wird bey den Geometriſchen Meſ - ſen ein gewiſſes Maaß von Holtz / Strick oder Ketten geheiſſen / welches aus gewiſſen Schuhen beſtehet / deren zehne / zwoͤlffe oder ſechzehen / nach Gelegenheit und eines ieden Orthes Obſor - vanz eine Ruthe ausmachen / wiewohl die zehen - ſchuͤhigen Ruthen am bequemſten ſind zum aus rechnen.

(11.) Frage. Was iſt und bedeutet denn ein Schuh / und woraus beſtehet ſolcher?

Ein Schuh iſt gleichfalls ein gewiſſes Maaß / welches insgemein aus zwoͤlff Zollen oder Dau - men breiten beſtehet / und werden ſolche in Rhein - laͤndiſche und Werckſchuh vertheilet: Die Rhein - laͤndiſchen Schuhe ſind allezeit etwas groͤſſer als die Werck Schuhe / und werden gemeinig - lich bey der Fortification gebrauchet; Die Werck - Schuhe aber / welche nach ieden Ortes Obſer - vanz unterſchiedlichen ſind / gebrauchet man ge - meiniglich bey der Civil Bau-Kunſt und der Ar - tillerie.

(12) Frage. Was iſt und bedeutet ein Zoll und woraus beſtehet ſolcher?

A 4Ein8und was darbey zu obſerviren.

Ein Zoll iſt gleichfalls ein gewiſſes Maaß / ſo aus einer Laͤnge / von zwoͤlff Linien beſtehet / deren iede eines Gerſten Korns breit von der andern iſt.

(13.) Frage. Hat man nicht auch noch andere Arten / welche bey dem Meſſen koͤnnen gebrauchet werden.

Man kan auch etwas ausmeſſen / nach der Ellen / gemeinen Schritt / Geometriſchen Schritt / und Klaffter oder Toiſe.

(14.) Frage. Was iſt eine Elle und woraus beſte - het ſolche?

Eine Elle iſt ein gewiſſes Maaß / welches fuͤr - nehmlich in Kauffen und verkauffen gebrauchet wird / und beſtehet ſolche / nachdem ſie groß oder klein / aus anderhalb oder zwey Schuh.

(15.) Frage. Was iſt und bedeutet ein gemeiner Schritt und woraus beſtehet ſolcher?

Ein gemeiner Schritt iſt gleichfalls ein gewiſ - ſes Maaß / deſſen man unvermerckt in Abmeſ - ſung einer Veſtung oder terrains bey ſpatzieren gehen oder ſonſt ſich bedienen kan / und beſtehet folcher gemeiniglich aus zwey oder meiſtensdritt -9Das I. Capitel von der Nomination,dritthalben Schuhen nach dem ein Mann weit oder enge Schritte thut.

(16.) Frage. Was iſt und bedeut et ein Geometri - ſcher Schritt / und woraus beſtehet ſolcher?

Ein Geometriſcher Schritt beſtehet insgemein aus fuͤnff Schuhen / wiewohl einige nur vier Schuhe auff ſolchen rechnen wollen / woran aber nichts gelegen / wenn nur ſolches bey dem Meſſen gebuͤhrend angedeutet wird / und wird mehren - theils ſolches Maaß gebrauchet / wenn die Schu - he gar zu kleine und ſubtil fallen wolten auf ei - nem verjuͤngten Maaßſtabe; oder und bey verfer - tigung der Landcharten nach ihren longitudinibus latitudinibus.

17. Frage. Was iſt und bedeutet eine Klaffter oder Toiſe?

Eine Klaffter oder Toiſe iſt insgemein eine iedwede halbe Ruthe von fuͤnff Sechs oder acht Schuhen / und bedienen ſich dieſes Maaßes gemeiniglich die Frantzoſen bey ihrer Fortifica - tion, da iede Toiſe auff 6. Schuhe gerechnet wird.

(18.) Frage. Wie wird denn ins gemein das Ge - wicht genennet und abgetheilet?

Das Gewicht wird insgemein abgetheilet in Centner / Pfund / Untzen und Loth. Was dieA 5Cent -10Das II. Capitel. Centner anlanget / varijren ſolche ſehr nach ihrem Gewichte / und muß man jedes Orts gewiſſe Nachfrage halten / wie viel man Pfund auf ſol - chen rechne: Nach der Nuͤrnberger Gewicht wird der Centner zu 100. Pfund gerechnet / und mehrentheils bey der Artillerie alſo gebrauchet / auch muͤſſen die andern Centner / welche entwe - der mehr oder weniger halten / mit ſolchen vergli - chen werden. Ein Pfund haͤlt insgemein 16. Untzen oder 32. Loth eine Untze aber 2. Loth. Wie - wohl ſonſt auch ein Unterſchied iſt unter den Cramer / Apothecker und andern Gewichte / wel - ches aber hieher nicht zu ziehen.

Das II. Cap. Von der Addition, und de - ren Probe / und was darbey zu mercken. (1.) Frage. Was iſt und lehret die Addition?

Die Addition oder Summirung lehret / wie man viele und mancherley Zahlen und Bezeich - nungen in eine Summam bringen ſoll / wozu den gehoͤren / zum allerwenigſten zwo Zahlen / oder 2. gleiche Zeichen / und muͤſſen die Zahlen und Zief - fer gleich unter einander / nemlichen die erſte un -ter11Von der Addition,ter die erſte / die andere unter die andere / die dritte unter die dritte; Jngleichen die Centner unter die Centner / die Pfunde unter die Pfunde / die Untzen unter die Untzen / die Loth unter die Lothe; Wie auch die Ruthen unter die Ruthen / die Schuhe unter die Schuhe / die Zolle unter die Zolle ordentlicher weiſe geſetzet werden / damit man im rechnen keinen Jrrthum begehe. Als zum Exem - pel.

〈…〉

(2.) Frage. Was iſt inſonderheit bey der Addi - tion in acht zu nehmen?

Bey der Addition iſt fuͤrnemlich zu mercken / daß wenn zwey Zahlen oder Figuren aus dem Addiren erwachſen / wie in vorigen Exempeln ge - ſchehen / man die Zahl / ſo an der erſten Statt ſte - het / gleich darunter allemahl ſchreibe / die andere oder mehr bedeutende Figur im Sinne behalte / die erſt nechſt folgende Figuren zuſammen auch addire, darnach die zuvor im Sinn behaltene Zahl zu der itzt addirten Summa ſetze / und die er - ſte Figur allemahl ſchreibe / ſo fern ſolche vorhan - den / auch mit allen andern Figuren auf gleiche weiſe verfahre / biß auf die letzte / welche man / ſo fern eine Zahl mit 2. Figuren entſpringet /gantz12Das II. Cap. gantz ausſchreiben muß / als zum Exem - pel: 〈…〉

(3.) Frage. Wie wird denn die Probe der Addi - tion gemachet?

Wenn man erfahren will / ob die gegebene Exempel und Zahlen bey der Summirung recht addiret und ſicher ausgezogen worden / muß man die Probe darauff machen / welches denn am al - lergewiſſeſten geſchiehet / wenn eine Species derandern13Von der Addition,Arithmetic mit der andern probiret wird / nemli - chen die Probe des Addirens wird probiret durch das Subtrahiren / in dem man eine Zahl nach der andern von der erwachſenen und entſtandenen Summa / Facit oder Product abziehet; Wenn nun alles / ſo addiret worden / abgezogen iſt / und nichts uͤbrig bleibet / ſo iſt die Addition recht ge - macht.

Das III. Cap. Von der Subtraction, derſel - ben Probe / und was inſonder - heit dabey zu mercken. (1.) Frage. Was iſt und lehret die Subtraction in der Rechen-Kunſt?

DJe Subtraction lehret / wie man eine kleine - re Zahl von der groͤſſeren abziehen ſoll / da - mit der Uberreſt davon an Tag komme / und muß man allezeit die kleinere Zahl unter die groͤſ - ſere / die erſte unter die erſte / die andere unter die andere / und ſo fort / ſetzen / hernach von der rechten Hand anfangen / eine Zieffer und Zahl von der andern abzuziehen / und den Uberreſt unter ei - ne gemachte Linien zu ſetzen / als zum Exem - pel.

Von41[14]Das III. Cap.

〈…〉

(2.) Frage. Was iſt denn bey der Subtraction in - ſonderheit in acht zu nehmen?

Bey der Subtraction iſt inſonderheit fuͤrnem - lich in acht zunehmen / daß / wenn die untere Figur oder Zahl von der oberen nicht mag gezogen wer - den / als wenn etwann oben eine 0. ſtehet / oder ſonſt eine kleinere Zieffer und Figur als die unte - re gefunden wird / man von der nechſten oberen Figur gegen der lincken Hand 10. entlehne / ziehet hernach die untere Zahl darvon ab / und laͤſſet 1. fallen bey der Figur / davon man zuvor geborget hat / als zum Exempel:

〈…〉

(3.) Frage. Wie wird die Probe des Subtrahirens gemachet?

Die Probe des Subtrahirens, wird verrichtetdurch15Das IV. Cap. durch das Addiren / in dem man die Zahl / ſo zuvor von der oberen groͤſſeren iſt Subtrahiret worden / zu dem Reſt / welcher von dem Subtrahiren uͤber - blieben / addiret; Kommt nun die oberſte groͤſſere Zahl / davon zuvor ſubtrahiret worden / wieder heraus / ſo iſt die Subtraction recht gema - chet.

Das IV. Cap. Von der Multiplication, derſelben Probe und was dar - bey inſonderheit in acht zu nehmen.

(1.) Frage. Was iſt und lehret die Multiplication in der Rechen-Kunſt?

DJe Multiplication lehret / wie man eine Zahl mit einer andern / oder in ſich ſelbſt vermeh - ren ſolle / worbey man denn das Woͤrtlein Mal muß in Sinn nehmen / und das 1. mal. Eins wohl auswendig koͤnnen / wie folget:

Das16Das IV. Cap.

Das Einmahl Eins.

(3.) Fra -17Von der Multiplication,

(2.) Frage. Auf was weiſe wird die Multiplica - tion verrichtet?

Wenn man eine Zahl multipliciren will / muß man ſolche oben ſetzen / den multiplicanten aber oder die Zahl / durch welche die obere ſoll multipli - ciret werden / ordentlicher weiſe darunter bey der rechten Hand / und multipliciret hernach mit dem multiplicanten alle obere Zahlen; Entſtehet nun daraus eine Zahl nur mit einer Figur / ſo ſchreibet man ſie gleich darunter / wo aber aus der multipli - cation eine Zahl mit zwo Figuren entſpringet / ſo ſchreibet man nur allein die letzte darunter / und behaͤlt die andere im Sinn / darnach multipliciret man weiter die andere Zahl oder Figur der oberen Zeile / und addiret darzu die im Sinn be - haltene Zahl / wie folgende Exempel ſolches aus - weiſen 〈…〉

(3.) Frage. Was iſt weiter bey der Multiplicati - on in acht zu nehmen?

BWen18Das IV. Cap.

Wenn im multipliciren / wie zum oͤfftern zuge - ſchehen pfleget / unten Nullen zu multipliciren fuͤrfallen ſolten / ſo ſetzet man die Nullen alsbald im Anfang zu der oberen Zahl und multipliciret mit den andern bedeutlichen Zahlen / wie in vori - gen erwehnet und angezeiget worden / als zum Exempel: 506700. ſoll mit 300. multipliciret werden / ſtehet in der Regul alſo: 〈…〉

4. Frage. Wie wird die Multiplication / ob ſol - che recht gemachet / probiret?

Die Probe der Multiplication wird durch die Diviſion verrichtet / indem man das product mit dem multiplicanten dividiret; koͤmmt ſo denn die erſte anffgeſetzte Zahl wieder heraus / ſo hat man recht operiret und multipliciret.

Das V. Cap. Von der Diviſion, derſelben Probe und was inſonderheit darbey in acht zu nehmen.

1. Fra -19Von der Diviſion,

1. Frage. Was iſt und lehret die Diviſion in der Re - chen Kunſt?

DJe Diviſion lehret / wie man eine Zahl aus der andern ausziehen ſoll / damit erkant weꝛ - de / wie offt eine Zahl in der andern beſchloſſen ſey.

2. Frage. Wie viel Zahlen werden denn zum wenigſten zur Diviſion erfodert / und wie werden ſolche genennet?

Es werden zur Diviſion zum wenigſten zwey Zahlen erfordert / eine ſo getheilet werden ſoll / und oben ſtehet / die andere / dadurch die Theilung vollbracht wird / und nuten ſtehet / welche man denn den Theiler oder Diviſorem nennet.

(3.) Frage. Was iſt ferner wegen des Theilers in acht zunehmen / wenn viel Zahlen ſol - len dividiret werden / und wie pfle - get man darbey zu operi - ren?

Wenn man viel Zahlen dividiren will / ſetzet man wie geſagt den Theiler unter die erſte Zahl zur lincken Hand; im Fall aber der Theiler groͤſ - ſer als die obere Figur ſeyn ſolte / ſo muß man den Diviſorem nach der rechten Hand umb eine ZahlB 2fort20Das V. Capitel. fortruͤcken und unter die andere obere Zahl ſetzen / und als dann zu ſehen / wie offt man den Theiler in den beyden obern Zahlen haben koͤnne / welches man dann hinten zur rechten Hand in ein neben krum gezogenes Strichlein ſchreibet; darnach multipliciret man daßjenige product, was aus dem dividiren kommen iſt / mit dem Theiler / und nimt alsdann dieſes / ſo aus der Multiplication entſtanden / von der Summa / daß uͤberbleibende ſetzet man wieder uͤber die Zahl / davon man es ge - nommen hat / und ziehet allemahl im Reden oder nehmen ein Strichlein durch die Figur / davon man abgenommen hat / umb damit zuerkennen / daß ſolche Zahl und Figur nicht mehr gelte. Nach dieſem ruͤcket man den Theiler weiter unter die nechſte Figur nach der rechten Hand / forſchet abermals wie offt man ihn nehmen koͤnne / wel - ches dann zu der vorigen Figur in dem krum ge - zogenen Strichlein auch geſchrieben wird / und procediret alſo mit den andern Ziffern ferner biß zum Ende / wie itzo gemeldet worden.

(4.) Frage. Was zu thun / wann der Diviſor in der Mitten oder am Ende von der obern Zahl nicht kan genommen werden?

Wenn der Theiler in der Mitten oder am En - de von der obern Zahl nicht kan genommen wer -den21Von der Diviſion. den / ſo ſchreibet man in das krum gezogene Strichlein eine 0. wegen Erhaltung und Ver - mehrung der Staͤte / wie dieſe und vorige Quæ - ſtion aus folgenden Exempeln zu erſehen.

〈…〉

(5.) Frage. Was muß man ferner wegen des Theilers in acht nehmen / wann ſol - cher aus einigen Zahlen be - ſtehet?

Wenn viele Zahlen durch etliche Figuren / zwey / drey oder mehr ſollen dividiret werden / ſo ſchreibet man / wie vor erwehnet / den Theiler gleich unter die erſte Zahl zur lincken Hand / wann nur die obere Zahl groͤſſer iſt: Wie offt nun die erſte Zahl des Theilers in der obern Figur genommen wird / alſo offt und vielmahl ſollen und muͤſſen auch alle nachfolgende Figuren deſſelbi - gen Theilers genommen werden / den Quotienten aber ſchreibet man an ſeinem Ort in das krum gezogene Strichlein / das uͤberbleibende aber vor - ne uͤber die obere Ziffern / ruͤcket hernach umb eine Zahl den Theiler zur rechten Hand weiter fort / und procediret darmit / wie itzo gemeldet wor - den / als zum Exempel / 1 2 3 4. ſoll mit 56. B 3divi -22Das V. Cap. dividiret werden / ſtehet in der Regul al - ſo: 〈…〉

(6.) Frage Was zu thun / wenn bey der Thei - lung etwas uͤbrig bleibet / und nicht alles gleich aufgehet?

Wann bey der Diviſion zu letzt etwas uͤbrig bleibet / wie in vorigen Exempel geſchehen / ſo ſchreibet man daſſelbige mit einem untergezoge - nem Strichlein / darunter der Theiler geſetzet / hinten an zu letzt des products, welches man in der Rechen-Kunſt einen Bruch nennet / davon die Autores, in ſonderheit Hr. Johan Hemeling / ſo ex profeſſo von der Arithmetica geſchrieben / mit mehren koͤnnen nachgeſehen werden / wie darmit weiter zu procediren / und eingewiſſes Product heraus zu bringen ſey aus dem uͤbrigen kleinen Reſt.

(7.) Frage. Was zuthun wenn der Theiler aus einigen Nullen mit beſtuͤnde?

Wenn der Theiler einige Nullen hat; als 10. 100.23Von der Diviſion,100. oder 1000. ſo leget man ſo viel Figuren von der Zahl / ſo zu dividiren begehret wird / hin - weg / als Nullen bey dem Theiler vorhanden ſind / als zum Exempel / man wolte 12345. theilen mit 100. ſo ſtehet ſolches in der Regul al - ſo: 〈…〉

(8.) Frage. Wie wird denn das Dividiren probiret?

Das Dividiren wird probiret durch das Mul - tipliciren / indem der Theiler mit dem Product multipliciret wird; Jm Fall nun bey dem divi - diren etwas uͤbrig blieben / daſſelbige muß man zur rechten Hand darzu addiren; Komt alsdann die Zahl / ſo getheilet worden / wider heraus / ſo iſt die Diviſion recht verrichtet worden.

Das VI. Capitel. Von der Regul de Tri, drey Proba / und was ſonſt darbey in achtzunehmen.

B 4(1.) Fra -24Das VI. Cap.

(1.) Frage. Was iſt und lehret die Regul de Tri, und worinnen beſtehet ſolche?

DJe Regul de Tri beſtehet aus drey bekanten Saͤtzen oder Zahlen / dahero ſie auch ihren Namen fuͤhret / woraus die unbekante vierte Zahl ſoll erforſchet werden.

(2.) Frage. Wie werden die drey Saͤtze in der Regel de Tri eingerichtet / und wie wird damit operiret?

Unter den dreyen erkanten Saͤtzen muß alle - zeit eine gewiſſe Zahl die Frage ſeyn / ſo zuletzt in der Regul de Tri zu ſtehen komt / und wird ſolche mit der mittlern Zahl multipliciret / das productr aber / ſo da heraus koͤmmet / wird endlich mit der erſten Zahl / welche mit der letzten in Nahmen und Weſen allezeit gleich ſeyn muß / dividiret / was nun auff der diviſion heraus koͤmmet / daß iſt dasjenige unbekante vierte Ding / ſo man zu wiſſen verlanget / als zum Exempel / 1. Maaß Bier koſt etc 2. grund man wolte wiſſen wieviel 9. Maaß Bier am Gelde austruͤgen / ſolches wird nun alſo geſetzet / und auff folgende Weiſe ver - richtet.

Maaß -25Von der Regul de Tri.

Weil nun 18. mit 1. nicht kan dividiret werden / indem 1. nichts aͤndert / ſo machen 9. Maaß Bier 18. gr. wenn 1. Maaß 2. gr. koſtet.

(3.) Frage. Was zu thun / wenn die erſte Zahl in der Regul mit der letzten den Na - men nach nicht gleich were?

Wann in der Regul de Tri hinten Centner und vorne Pfunde oder Loth / oder hinten Gul - den oder Thaler / vorne aber Groſchen oder Pfennige ſtuͤnden / oder wie es ſonſt Namen ha - ben moͤgte / ſo muß man alsdenn allezeit das groͤſte in dem Werth des kleineſten und gering - ſten reſolvirẽ / alſo zum Exempel: 1. fuͤr 8. Pfen. wie theuer 1. Centner / weil nun vorne in der Regul Pfunde ſtehen / ſo muß der zu letzt geſetzte Centner auch erſt zu Pfunden gemachet / und das Exemplum regulæ alſo geſetzet werden / als:

Anders iſt es unmoͤglich zu ſolviren / man wol - te es dann durch den Sinn verrichten. Wann nun die 100. multipliciret werden / ſo bekoͤmtB 5man16[26]Das VI. Cap. man 800. Pfund / welche man hernach mit 12. Pfennig zu Groſchen / und mit 24. Groſchen zu Thalern dividiren kan.

(4.) Frage. Was zuthun / wenn in der Mitten / vorne oder hinten der Regul einige Nullen ſolten fuͤrhanden ſeyn?

Wann in der Mitten / vorne oder hin - ten in der Regul eine oder mehr Nullen zu multi - pliciren oder zu dividiren ſolten verhanden ſeyn / wird man nicht alleine aus den vorigen / ſondern auch aus nachgeſetzten Exempel vernommen ha - ben / und erſehen koͤnnen / wie es darmit muͤße ge - halten werden / als:

〈…〉

(5) Frage. Wie wird die operation der Regul de Tri probiret?

Wenn man probiren und verſichern will / ob die Exempel nach der Regul de Tri recht gema - chet / multipliciret und divitiret ſind / ſo umkehretman27Von der Regul de Triman die Saͤtze der Zahlen alſo / nemlich was vor - ne zu erſt geſtanden / ſetzet man hinten / und was vor hinten geſtandten / daßelbige ſetzet man vor / das Facit aber / ſo aus der Multiplication entſtan - den / in der Mitten; Koͤmt denn die Zahl / ſo zu erſt in der Mitten geſtandten wider heraus / ſo iſt das Exempel nach der Regul recht gemachet.

Das VII. Cap. Von der Regul Quinque o - der Dupla und was darbey zu obſerviren.

(1) Frage. Was iſt und lehret die Regul Quin - que, und worinnen beſtehet ſolche?

DJe Regul Quinque oder Dupla lehret / wie man durch fuͤnff oder mehr bekant gegebe - ne Zahlen die ſechſte oder mehr abgehende unbe - kante Zahl ſuchen und finden ſoll.

(2) Frage. Wie werden die fuͤnff Saͤtze in der Regul Quinque eingerichtet / und wie wird darmit operiret?

Ordentlicher Weiſe wird in den drey erſten Saͤtzen etwas gewiſſes angedeutet / worauß die zwey letzten Saͤtze / auch ein gewiſſes iedoch nochunbe -28Das VII. Cap. unbekandtes ſechſtes Stuͤck / ſo dem Mittlern den Namen und Weſen nach gleich ſeyn muß / ſchlieſ - ſen und erfinden wollen / als nemlich: Nein Mañ graben in drey Tagen ein und zwanzig Schacht Erden / wieviel Schacht koͤnnen denn fuͤnff und ſiebenzig Mann in neuntzig Tagen graben: Die Operation geſchiehet alſo; Der erſte Satz wird mit dem andern multipliciret / ingleichen auch der vierte Satz mit dem letzten; wenn nun das Facit dieſer zwey letzten Saͤtze gefunden / ſo wird ſolches mit dem mitlern Satz auch noch multipliciret / und ſolches facit hernach mit dem product, ſo aus dem erſten und andern Satz herkommen / dividiret / das Exemplum Regulæ ſtehet alſo: 〈…〉 Arbeiten alſo die 75. Mann in 90. Tagen 5250. Schacht.

3. Fra -29Regul Quinque oder Dupla

(3.) Frage. Kan den die Operation nicht auch auſ eine andere Weiſe verrichtet werden?

Es koͤnnen die Saͤtze ſo wohl in der Regel Quinque, als de Tri verkehrt geſetzet / und die hin - terſten an Stadt der vorderſten kommen / zumahl wenn man die Probe machen will: Dahero dann dieſe Reguln entweder directæ, und converſæ, inverſæ, und indirectæ genen - net werden; ſo kan man auch nach der Regul de Tri durch zwey oder mehr Saͤtze einen nach - dem andern alles verrichten / was man in der Re - gul Quinque durch fuͤnffe machen kan / wie davon die Aritmetici koͤnnen nachgeſehen werden.

Das VIII. Cap. Von Ausziehung der Qua - drat Wurtzel,

(1.) Frage. Was iſt die Quadrat Wurtzel?

DJe Radix Quadrata iſt eine Zahl / welche in ſich ſelbſt quadrate multipliciret wird / als wenn ich ſage Zwey mahl 2. iſt vier / oder 3. mal 3. iſt 9. wie ſolche neben der Cubic-Wurtzel / aus folgenden Taͤffelein kan erſehen werden.

Klei -30Das VIII. Capitel

Kleines Cubic-Taͤfelein lit. A

(2.) Frage. Wie wird die Quadrat Wurtzel ge - ſuchet / und von einer andern aus gezo - gen?

Die Wurtzel aus der Quadrat-Zahl / ſoll man alſo ausziehen / nemlichen: Man zeichnet die Zahlen mit Puͤnctlein / und faͤnget von der Er - ſten zur rechten Hand an / die andere uͤberſchrei - tet man / und machet wieder ein Puͤnctlein unter die dritte / alterniret alſo mit dem Puͤnctlein / wie folgendes Exempel weiſet: Lincke Hand / 133225. rechte Hand ...

Nun ſuchet man ober dem letzten Punct zur lincken Hand / eine Quadrat-Zahl / welche die an - dere Zahl aufs naͤchſte hinweg nehme / und das thut die Wurtzel 3. ſo man / wie bey der Diviſion, hinten in einem krum̃en Strich ſetzet / und ſtehet alſo: 133225 (3 ..

Die -31Von der Regul Quinque oder Dupla.

Dieſe gefundene Wurtzel muß man quadri - ren oder multipliciren in ſich ſelbſt / giebt 9 dieſe 9. ziehet man oben von den 13. ab / ſo bleiben 4. hernach durchſtreichet man 13. und ſchreibet 4. daruͤber / ſtehet alſo 〈…〉

Ferner multipliciret man die Wurtzel 3. mit 2. worunter wieder ein Puͤnctlein ſtehet / ſo kom - men 6. heraus / welches denn der Theiler iſt / ſo man auch Dupla nennet / dieſe 6. muß man einen Grad weiter ſetzen / nemlich unter die Zahl nach dem erſten Punct zur lincken Hand / welche 6. in 43. ſoll genommen werden / nemlich 6. mahl / und ſetzet den Quotienten / das iſt 6. ſo wohl hinten nach der Wurtzel 3. als auch unter den andern Punct alſo: 〈…〉

Hernach multipliciret man die untergeſetzte Zahl 66. mit 6. welche hinter der Wurtzel 3. ſte - het / ſo kommen 369. heraus / dieſe 369. ziehet man von der obern Zahl 342. ab / und ſtehet alſo:43632Das VIII. Cap. 〈…〉

Ferner multipliciret man mit 2. die 36. ſo hin - ten im Circul ſtehen / kommen 72. heraus / dieſe 72. ſind abermahl der Theiler / welche man unter 66. iedoch einen Grad weiter zur rechten Hand alſo ſetzen muß / wie folget: 〈…〉

Nun ſiehet man zu / wie offt dieſe 72. als das Duplat oder Theiler / in den oben uͤberbliebenen 362. moͤgen genommen werden / nemlichen 5. mahl / derohalben ſchreibet man die Zahl 5. nicht alleine hinter bey 36. in dem Circul, ſondern ſe - tzet auch ſolche 5. zu den 72. ſtehet in der Regul alſo: 〈…〉

Letztlich multipliciret man die 725. mit 5. ſo zu -letzt33Von Ausziehung der Quadrat-Wurtzel. letzt in Circul ſtehen / ſo kommet das Product nem - lichen 3625 heraus / welches man von der ober - ſten Zahl der 3625 abziehet / ſo bleibet 0. und iſt alſo die Quadrat-Zahl extrahiret / ſtehet in der Regul alſo: 〈…〉

Auf dieſe Weiſe mag man kleinere oder groͤſ - ſere Zahlen / ſo Quadrati ſind / extrahiren: Wenn aber es keine Quadrat-Zahlen ſeyn ſolten / ſo ex - trahiret man die Wurtzel / was uͤbrig bleibet / du - pliret man mit der Wurtzel / zum Duplat addiret man 1. und ſetzet das Duplat unter die 6. uͤberblie - bene Zahl / ſo giebt es einen Bruch zur gefunde - nen Radici gehoͤrig.

(3.) Frage. Wie wird die Extrahirung der Qua - drat-Wurtzel probiret?

CDie34Das VIII. Cap.

Die Probe auf die Extrahirung der Quadrat - Wurtzel geſchiehet alſo / indem man die gefunde - ne Quadrat-Wurtzel 365. in ſich ſelbſt multiplici - ret / koͤmmet denn die aufgeſchriebene Quadrat - Zahl wieder heraus / ſo iſt in allem recht operiret worden.

Das IX. Cap. Von der Cubic-Wurtzel / wie ſolche ausgezogen und probiret wird?

(1.) Frage. Wie muß die Cubic-Wurtzel aus einer Zahl geſuchet wer - den?

DJe Radix Cubica iſt noch muͤheſamer auszu - ziehen / als die Quadrata, und muß man wiſ - ſen / daß nicht alle Zahlen Cubic-Zahlen ſeyn / und Radicem Cubicam geben koͤnnen. Wenn man nun aus einer Zahl Radicem Cubicam ſu - chen will / ſo verzeichnet oder punctiret man aber - mahls die Zahl mit Puͤnctlein / und faͤnget beyder35Von der Cubic-Wurtzel. der erſten zur rechten Hand an; darnach unter - punctiret man wiederum die vierdte Zahl / und faͤhret alſo biß zum Ende fort / daß allemahl 2. Zahlen darzwiſchen unbezeichnet ledig ſtehen bleiben / und ſind dieſes Cubic-Zahlen / ſo in ſich ſelbſt zweymahl multipliciret werden / als wenn ich ſage / 2. mahl 2. iſt 4. und 2. mahl 4. iſt 8. o - der 3. mahl 3. iſt 9. und 3. mahl 9. iſt 27. wie im vorigen kleinen Cubic-Taffelein zu ſehen. Das Exempel der Cubic-Zahlen ſtehet in der Regul punctiret alſo: 279726264 ...

So viel Puncten nun vorhanden ſeyn / ſo viel Figuren hat der Radix, und iſt zu mercken / daß die Figuren bey der lincken Hand alle unter dem Punct gehoͤren / der nach der rechten Hand ſte - het / als itzt ſtehen unter dem erſten Punct 279. und ſuchet man einen Cubum, welcher dieſe Zahl aufs genaueſte hinweg nehme / das thut dann die Zahl 216 dieſe Subſtrahiret man von 279. ſo bleiben uͤbrig 63. dieſe nun gehoͤren zum folgenden Punct / und bleiben 63726. man muß aber des abgenommenen Cubi radicem, als hier 6. hinaus in einen Circul, an ſtatt eines Quotienten ſetzen / und ſtehet das exemplum regulæ alſo:C 263.63[36]Das IX. Capitel. 〈…〉

Ferner multipliciret man den gefundenen Ra - dicem 6. allemal in ſich qvadrate, kommen 36. heraus. Dieſe nun multipliciret man auch mit 3. kommen 108. heraus / welche man alſo ſetzen muß / daß die 8. unter die naͤchſte Figur nach dem erſten Punct / als hier unter 7. komme. Weiter tripliret man den Radicem 6. ſo kommen 18 her - aus / ſo man alſo in der Figur alſo ſetzen muß / daß ſie aber um eine Zahl weiter / und die 8. unter die 2. komme. Nun ſuchet man / wie offt die 108. in oberen Zahlen koͤnnen genommen werden / und kommen 5. heraus. Dieſelbe 5. ſetzet man / wie Quotienten / darnach ſchreibet man auch die 5. neben 108. und mit 25. die producte ſetzet man ge - rade drunter. Endlich nimmt man den Cubum der neu gefundenen Figur / als 125. den ſetzet man unter die zwey Producte alſo / daß die 5. un - ter den folgenden Puncten zu ſtehen kommen / darnach machet man eine Linie darunter / und ſummiret die Zahlen / was denn heraus kommt daſſelbige ſubtrahiret man von abgeſetzten 13726. oder von des andern Puncten Zahlen / und ſtehet nun alſo:27937Von der Cubic-Wurtzel. 〈…〉

Kommen demnach unter den letzten Puncten 5101264. darauff ſuchet man eine neue Figur mit Huͤlffe erfundenen radicis 65. gleichwie man mit Huͤlffe der erſten Figur die andere gefunden hat / nemlichen man quadriret 65. ſo kommen 4225 heraus / dieſe Zahl tripliret man / ſo thut das Triplat 12675 / welches man unter die naͤchſte Figur nach dem andern Punct / als die 5. unter die 2. ſetzet. Darnach tripliret man 65. und ſe - tzet das Trlplat aber mals eine neue Figur / die iſt 4. welche man neben 12675. ſetzet / und ihr Qua - drat neben 195. hernach multipliciret man wie zu - vor / und ſetzet letzlich den Cubum, ſo von der Zahl 4. erwachſen / als 64. auch darunter / ſummiret /C 3was38Das IX. Capitel. was denn koͤmmt / ſubtrahiret man von obgeſetz - ter Zahl / ſo bleibt nichts uͤbrig / iſt alſo Radix Cu - bica der vorgenom̃enen Zahl 654. und ſtehet alſo: 〈…〉

(2.) Frage. Wie wird die Ausziehung der Cubic - Wurtzel probiret?

Wenn39Von der Cubic-Wurtzel.

Wenn man probiren will ob die Radix Cubica auch recht extrahiret worden / ſo multipliciret man nur den Quotienten oder die gefundene Wurtzel / als hier 654. in ſich cubice; koͤm̃t ſo dann erſt ge - ſetzter numerus cubicus wider herauß / ſo hat man recht operiret / welches den alſo gemachet wird: 〈…〉

(3.) Frage. Hat man keine andere Invention leichter zur Extrahirung der Cubic-Wur - tzel zugelangen / als durch das be - ſchwerliche Rechnen.

Es haben einige fleißige Manner bereits groß - und kleine Cubic-Tafſelen verfertiget / und alles was zur Extrahirung der Radix Cubica dienlichen / auf das genaueſte ausgerechnet / welche man dañ an ſtatt des langweiligen und verdrießlichen Aus - rechnens gar wohl und ſicher kan gebrauchen / uñ daꝛmit gaꝛ leicht zu ſeine Zweck kom̃en / wie folgen - de kleine u. groſſe Cubic-Tafel bezeiget.

40

Kleine Cubic-Tafel. lit. B.

41

Große Cubic-Tafel. lit. C.

[42]
[43]

Und ſo viel ſey genung gemeldet von der Arith - metic bey dieſen Wercklein / weil man nicht ge - ſonnen geweſen alhier ex profeſſo hiervon zu han - deln; ſondern nur von einigen Stuͤcken und Speciebus derſelben / welche einem Kriegs - oder andern curioſen Man zur Erlernung einiger mathematiſchen Wiſſenſchafften von noͤthen ſind: Wer nun ein mehrers hiervon zu wiſſen begehret / derſelbe darff nur die Autores conſu - liren / ſo in allen Stuͤcken weitlaͤufftig und zur Gnuͤge von der Arithmetica geſchriebe / de - rer dann keine geringe Anzahl iſt / auch dieſelbe nicht unbekandt ſind.

An -[44]

Ander Theil. Von der Geometrie, Und deren nothwendig - ſten Stuͤcken zur FORTIFICATION.

45

Das I. Capitel. Von Benennung und Expli - cirung der Dinge / ſo insgemein in der Geometrie pflegen fuͤrzukom - men.

(1.) Frage. Was iſt und bedeutet ein Punct / und was ſoll man ſonſt darbey in achtnehmen.

EJn Punct oder Tuͤpffgen auf dem Pap - pier iſt eigentlich keine Quantitaͤt / ſon - dern nur ein Anfang derſelben / ſo ſubtil und klein / daß es unmoͤglichen ſolches in kleinere Theile zuvertheileilen, Wenn man nun einen gewiſſen Punct auf dem Felde abzeichnen und bemercken will / ſo geſchiehet ſolches mit einem Pfahl / Stabe / Steine / Baume oder Gebaͤu - de etc. welches man hernach mit dem Augen - Maaß faſſet. Sonſt wird der Mittel-Punct einer jeden Figur centrum genennet / davon an ſeinem Ort ſchon Meldung geſchehen ſoll.

(2.) Frage. Was wird eine Linie in der Geome - trie genennet / und wie vielerley iſt dieſelbe?

Eine46Das I. Capitel.

Eine Linie iſt ein Strich und Laͤnge einer Quantitaͤt oder Figur / und iſt ſolche mancherley / als Linea recta, curva vel circularis, mixta, perpen - dicularis, parallela, fundamenralis & diagona - lis.

(3.) Frage. Was iſt dann Linea recta, und wel - che wird alſo genennet?

Linea recta iſt eine gerade gleiche Linie / ſo zwi - ſchen zweyen Puncten oder andern Anmerckun - gen gezogen und gemachet wird / es geſchehe gleich auf was weiſe es wolle.

(4.) Frage. Welches wird Linea curva oder circularis geheiſſen?

Linea curva oder circularis iſt eine krumme / o - der nach der Rundung gezogene und gemachte Linie.

(5.) Frage. Was iſt Linea mixta?

Linea mixta iſt eine vermiſchte Linie / ſo theils gerade / theils krum oder rund gehet.

(6.) Frage. Welche Linia wird perpendicularis genennet?

Linea47Von Benennung u. Explicirung der Dinge.

Linea perpendicularis wird diejenige Linie ge - nennet / welche von der Bley - und Waſſer-Wa - ge zugleich gemachet wird / und dahero einen rech - ten Winckel von 90. gr. ſchlieſſet und formiret / wird ſonſt bey den recht winckligten Trianguln Cathetus geheiſſen.

(7.) Frage. Was iſt Linea parallelis?

Die Parellelis iſt eine Linie / ſo mit einer oder mehr andern Linien ingleicher Weite und Form uͤberall fortgehet.

(8.) Frage. Was iſt Linea fundamentalis?

Linea fundamentalis, wird ſonſt auch Baſis ge - nennet / iſt die Grund-Linie in einer ieden Figur / ſo mit der Waſſer-Wage / oder dem horizont pa - rallel lauffet.

(9.) Frage. Was iſt Linea diagonalis?

Linea diagonalis iſt eine Linie / welche iewede Figur uͤber Eck in zwey Theile zertheilet / wird in einem Circul chorda genennet weil ſolche nicht durch deſſen Centrum oder Mittel-Punct gehet / gehet ſie aber durch das centrum, ſo wird ſie der diamenter geheiſſen: Jn einem Triangul wird ſie gemeiniglich hypothenuſa, oder ſubtenſa, oder auch chorda genennet.

10.48Das I. Cap.

(10.) Frage. Was wird in der Geometrie angu - lus geheiſſen / und wie vielerley iſt derſelbe?

Angulus iſt in der Geometrie ein Winckel / Ort oder Ecke / da zwey oder mehr Linien in einem Punct zuſammen lauffen / und iſt ſolcher mancherley / als angulus planus, ſolidus, rectiline - us, curvilineus, mixtus, rectus, obliquus, acutus, & obtuſus.

(11.) Frage. Was iſt ein Angulus planus?

Angulus planus iſt ein falſcher Winckel ohne Hoͤhe oder Tieffe.

(12) Frage. Was iſt Augulus ſolidus?

Angulus ſolidus iſt ein Winckel mit einer gantzen Masſiven Spitze oder Ecke hoch und di - cke.

(13.) Frage. Was iſt Angulus rectilineus?

Angulus rectilineus iſt ein Winckel / ſo aus zwey geraden Linien beſtehet.

(10.)49Von Benennung u. Explicirung der Dinge.

(14.) Frage. Was iſt Angulus curvilineus?

Angulus curvilineus iſt ein Winckel / ſo von krummen oder Circul-Linien gemachet iſt.

(15.) Frage. Was iſt Angulus mixtus?

Angulus mixtus iſt ein Winckel / ſo theils aus einer geraden / theils aus einer krummen Linie beſtehet / oder deren Linie keine recht gera - de / auch keine recht nach dem Circul gekruͤmmet iſt.

(16.) Frage. Was iſt Angulus rectus?

Angulus rectus iſt ein rechter gerader Winckel ſo nach der Bley und Waſſer-Wage von 90. gr. geſchloſſen wird.

(17.) Frage Was iſt Angulus obliquus?

Angulus obliquus iſt eine ſchreger Winckel / welcher entweder weniger oder mehr Grad haͤlt / als der rechte Winckel / dahero er auch zweyerley iſt / als acutus und obtuſus.

(18.) Frage. Was iſt Angulus acutus?

Angelus acutus wird genennet derjenige Win -Dckel /50Das I. Cap. ckel / welcher ſchaͤrffer / ſpitziger / enger oder kleiner iſt / als ein rechter Winckel von 90. gr.

(19.) Frage. Was iſt Angulus obtuſus?

Angulus obtuſus iſt ein ſtumpffer Winckel / welcher weiter und groͤſſer iſt / auch mehr Grad hat / als ein rechter Winckel.

20. Frage. Was wird in der Geometria Figura geheiſſen und wie vielerley iſt ſolche?

Figurs iſt eine Form / Groͤße oder Platz / ſo aus vorbeſagten Linien oder Winckeln beſtehet / und ſind die Figuren fuͤrnemlichen wider zweyerley / als Figuræ planæ, & corporales.

(21.) Frage. Welche werden Figuræ planæ ge - heiſſen / und wie vielerley ſind der - ſelben?

Figuræ planæ ſind flache Figuren / ohne Hoͤhe o - der Tieffe und von mancherley Arten; Denn ei - nige beſtehen aus einer einigen recht runden Li - nie / als der Circulus; Etliche aber aus einer ab - laͤnglicht runden Linie / als die Ellipſis, oder Figu - ra elliptica & Ienticularis; etliche beſtehen aus zweyen Linien / welche entweder alle beyde / oder doch eine derſelben krummiſt / weil zwey geradeLinien[51]Von Benennung u. Explicirung derLinien keine voͤllige Figur / ſondern nur einen Winckel und Stuͤck einer Figur machen koͤnnen; Etliche beſtehen aus dreyen Linien / als die Trian - gul; etliche auß vier Linien / als die Figuræ qvadri - lateræ oder Vierſeitige / waß druͤber iſt / werden insgemein multi lateræ oder vielſeitlge Figuren genennet / und werden in Außrechnunge ihres ſu - perficialen Jnhaltes / wann nemlich ihre latera einander ungleich ſind / gemeiniglich auf Triangul und Quadrangel reduciret: Sonſten weñ alle Sei - ten und Winckel an einer Figur einander gleich ſindbekom̃en dergleichen Figuren den Namen von der Zahl ihre laterum, nehmlichen dryeck / viereck / fuͤnffeck / und ſo weiter.

(22.) Frage Was iſt Circulus?

Circulus iſt eine runde Flaͤche oder Umkreiß / welcher von einer einigen krummen Linie / die da aller Orten gleich weit von dem Mittel-Punct deſſelben abſtehet / beſchloſſen wird.

23. Frage. Jn wie viel Grad und Theile wird ein Circul in der Matheſi eingethei - let?

Alle Circuli, ſie moͤgen groß oder klein ſeyn / wer - den in der Matheſi in 360 Theile und Grade / ieder Grad in 60. Minuten / iede Minute in 60 ſecun - den etc, eingetheilet.

D 224. Fra -52Das I. Cap.

24. Frage. Welches ſind den die fuͤrnehmſten Stuͤcke eines Circuls / und wiewerden ſolche gebeiſſen?

Die fuͤrnehmſten Stuͤcke eines Circuls ſind das Centrum, peripheria oder Circumferentia, dia - meter, Semidiame ſet, quadrans, ſemicirculus, chor - da oder Polygone, ſegmentum circuli, ſector circuli & ſinus.

(25.) Frage. Was wird das Centrum eines Cir - euls geheiſſen?

Centrum iſt der Mittel-Punct in einem Cir - cul oder andern Figur / wie brreits in vorigen ge - meldet worden.

(26.) Frage. Was iſt Peripheria oder Circumfe - rentia Circuli?

Peripheria ſive Circumferentia, vel Perimeter eines Circuls iſt die krumme Linie / ſo umb deſſen Centrum gleich weit ab herumb gefuͤhret wird.

(27.) Frage. Was iſt der Diameter?

Der Diameter des Circuls iſt die gerade Linie / ſo mitten durch das Centrum gehet / die Circumfe -renz53Von Benennung u. Explicirung der Dinge. renz auff beyden Seiten beruͤhret / und alſo den gantzen Circul in zwey gleiche Theile zertheilet.

(28.) Frage. Was iſt der Semidiameter?

Der Semidiameter, oder Radius, oder auch Sinus totus iſt die Linie in dem Circul / welche von dem Centro biß an die Circum-ferentz ſich erſtre - cket.

(29.) Frage. Was wird Qvadrans bey einer Fi - gur oder Circul geheiſſen?

Qvadrans wird bey einer Figur oder Circul genennt ein Viertel von ſolchen / wann der Cir - cul durch ſein Centrum vermittelſt zweyen dia - metris in vier gleiche Theile / oder ſonſt nur an der Circumferentz alſo getheilet worden / und haͤlt iedes Viertel von einen Circul 90. Grad / und machet ſolches alſo einen rechten Winckel in der Mitten bey dem Centro.

30. Frage. Was iſt Semicirculus?

Semicirculus iſt ein halber Circul / ſo nicht in der voͤlligen Rundung beſchloſſen iſt.

(31. Frage. Was iſt Chorda?

D 3Chor -54Das I. Cap.

Chorda iſt / wie bereits gemeldet worden / eine Linie / ſo in dem Circulo von einem Punct des Um - kreiß zu dem andern gezogen wird / ohne daß ſolche durch das Centrum gehet / wird ſonſt bey der For - tification die Polygone geheiſſen.

(32.) Frage. Was iſt Segmentum Circuli?

Segmentum Circuli iſt ein Stuͤck eines Circuls welches beſchloſſen iſt vvn einem Theil der peri - pherie, und einer Linie / ſo nicht durch das Cen - trum gehet.

(33.) Frage. Was iſt Sector Circuli?

Sector Circuli iſt eine Figur / welche begrieffen iſt / von einem Theil der Circumterenz und von zweyen Semidiametris. welche von den Enden des Stuͤcks gegen das Centrum lauffen.

(34.) Frage. Was iſt Sinus?

Sinus iſt nichts anders / als die halbe Chorda, ſo unter ihren doppelten Winckel gezogen iſt / und iſt vornehmlich zweyerley / als Sinus totus und Sinus partialis.

(35) Frage. Was iſt Sinus totus?

Sinus totus iſt der Sinus ſo zu 90 Grad gehoͤretund55Von Beneunung u. Explicirung der Dingeund in ſich ſelbſt als der halbe Diameter eines Cir - culs iſt / von deſſen Bogen oder eingezeichneten Winckeln und Trianguln geredet wird / da man in Specie dieſe und folgende Terminos gebrauchet.

(36) Frage. Was iſt Sinus Partialis und wie wird ſolcher eingetheilet?

Sinus Partialis iſt / welcher zu Zeiten weniger / o - der auch bißweilen mehr als zu 90. Gr. gehaͤrig iſt / und iſt ſolcher wieder fuͤnfferley / als Sinus rectus, verſus, Complementi, tangens und Secaus.

37. Frage. Was iſt Sinus rectus?

Sinus rectus eines gegebenen Bogens iſt der hal - be Theil derjenigen Chorda, welcher noch ſo vielen Graden / unterzogen iſt / als der gegebene Bogen haͤlt; Oder es iſt die Linie / welche von dem obe - ren Punct des gegebenen Bogens Bleirecht auff den oberen Punct des gegebenen Bogens und ſectoris faͤllet: weil nun dieſer Sinus rectus zum oͤff - tern fuͤr koͤmmet / wird er gemeiniglich per eminen - tiam bloß nur Sinus genennet.

38. Frage. Was iſt Sinus verſus und wie wird ſolcher ſonſt geheiſſen?

Sinus verſus iſt ein Stuͤck des Diametri, welcherD 4die56Das I. Cap. die Chordam in zwey gleiche Theile theilet / wird ſonſt Sagitta genennet.

39. Frage. Was iſt Sinus Complementi:

Sinus Complementi iſt der Sinus rectus des - brigen Bogen-Stuͤcks / welches mit ſamt dem ge - gebenen Bogen ſo viel thut / als ein quadrans oder Viertel eines Circuls / nemlich 90 Grad.

40. Frage. Was iſt Sinus tangens?

Sinus tangens iſt die Linie / ſo einen Bogen bey der Baſi anruͤhret.

41. Frage. Was iſt Sinus ſecans?

Sinus ſecans iſt die Linie ſo den Bogen / von welchem geredet wird / von dem uͤbrigen gleich - ſam abſchneidet.

42. Frage. Was iſt Figura lenticularis, oder Elliptica oder Ellipſis?

Die Figuræ lenticulares ſind Oval Figuren / in welchen die Linien von dem Centro auff dem Um - kreiß gezogen / uͤber zwerg kuͤrtzer fallen / als nach der laͤnge / und zwar noch kuͤrtzer in der lenticulari als in der Elliptica, mit deren / helfftever -57Von Benennung u. Explicirung der Dinge. vergleichet ſich faſt die Hyperbole, nicht aber die Parabole.

43. Frage. Was iſt Hyperbole?

Hyperbole iſt die Flaͤche eines Kegel-Schnitts von oben herab zur Seiten nicht aber durch deſſen Spitze / gerade auff die Baſin zu genommen / wel - che mit der Baſi einen geraden Winckel machet.

44. Frage. Was iſt die Parabole

Die Parobole iſt die Flaͤche eines ſolchen Ke - gel-Schnitts / der gleichfalls oben von der Seiten des Kegels auff die Baſin zu / iedoch ſchrege genom - men iſt / dergeſtalt / daß ſolche entweder einen Angulum obtuſum oder acutum mit der Baſi mache.

45. Frage. Was iſt Triangelum und wie vieler - ley iſt ſolches?

Triangulum iſt eine Figur ſo aus dreyen Lini - en und Winckeln beſtehet / und iſt wieder entwe - der ein Triangulum æquilaterum, æquicrurum, ſcalenum, rectilineum, curvilineum, mixtum, rect - angulum und obliquangulum.

46. Frage. D 5Was58Das I. Cap. Was iſt Triangulum æquilaterum?

Triangulum æquilaterum iſt eine Figur aus dreyen Winckeln beſtehend / deren Winckel und Seiten einander gleich ſind / wird ſonſtlſopleuron genennet.

47. Frage. Was iſt Triangulum æquicur - rum?

Triangulum æquicurrum wird diejenige Figur oder Triangul geheiſſen / welcher nur zwo gleiche Seiten hat / wird ſonſt Iſoſceles genennt.

48. Frage. Was iſt Triangulum Scalenum?

Triangulum Scalenum iſt eine dreyeckigte Figur / daran alle drey Seiten einander un - gleich ſind.

49. Frage. Was iſt Triangulum rectili - neum?

Triangulum rectilineum iſt eine Figur von drey gleichen und geraden Linien zuſammen gezogen.

50. Frage. Was iſt Triangulum curvi-lineum

Triangulum curvilineum iſt eine dreyeckigteFigur59Von Benennung u - Explicirung der Dinge. Figur von krummen oder Circul-Linien gema - chet.

51. Frage. Was iſt Triangulum mixtum?

Triangulum mixtum iſt eine Figur / welche theils aus geraden / theils aus krumm gezogenen Linien beſtehet.

52. Frage. Was iſt Triangulum rectangulum

Triangulum rectangulum iſt eine dreyeckigte Figur / welche einen rechten und geraden Win - ckel von 90. Gr. hat.

53. Frage. Was iſt Triangulum obliquangu - lum, und wie vielerley iſt der - ſelbe

Triangulum obliquangulum iſt eine dreyeckig - te Figur / ſo keinen geraden Winckel hat / und kan ein ſolcher Triangul entweder obtuſ-angulum oder acut angulum ſeyn.

(54.) Frage. Was iſt Triangulum Obtuſ-angu - lum?

Triangulum obtuſangulum iſt ein Triangul ſo einen Stumpff und zwey Spitz Winckel hat.

55. Frage60Das I. Cap.

(55.) Frage. Was iſt Triangulum acutangulum?

Triangulum acutangulum iſt ein Triangul, ſo drey ſpitzige Winckel hat.

(56.) Frage. Was iſt wegen der Winckel bey den Trianguln in acht zunehmen?

Es iſt wohl zu mercken daß ein Triangul nicht mehr als einen geraden Winckel habe / vielweni - ger zwey obtuſos, oder einen obtuſum ſamt einem recto haben koͤnne; Sintemahl alle drey Win - ckel eines Trianguls, er mag auch ſeyn wie er will / nicht mehr noch weniger machen und austra - gen als zweene Angulos rectos von 180. Gr.

57. Frage. Was ſind Figuræ quadrilateræ, und wie werden ſolche eingetheilet?

Die Figuræ quadrilateræ, oder quadrangulæ ſind Figuren / ſo von vier Linien / und vier Win - ckeln beſchloſſen werden / und ſind insgemein zweyerley / als Parallelogrammum und Trapezi - um.

58. Frage. Was iſt Parallelogrammum, und wie vielerley iſt ſolches?

Paral -61Von Benennung u. Explicirung der Dinge.

Parallelogrammum iſt eine ſolche viereckigte Figur / da alle vier Seiten / eine jede gegen ihrer gegengeſetzten Parallel ſind / und in gleicher Di - ſtanz von einander abſtehen / alſo daß wenn man ſie gleich unendlich weit ferner hinaus zoͤge / ſie dennoch nimmermehr auf einen Winckel zu - ſammen lieffen / und ſind die Parallelogram - ma wieder vielerley als: Quadratum, quadra - tum oblongum, rhombus, rhomboides.

(59) Frage. Was iſt Qvadratum?

Qvadratum oder qvadrangulum iſt ein viereckig - te Figur / welche aus gleichen Linien und vier rech - ten Winckeln beſtehet.

60. Frage. Was iſt Quadratum oblongum?

Qvadratum oblongum iſt eine viereckgite Fi - gur / worinnen zwey gleich lange / und zwey gleich kurtze Linien / vier gleiche Winckelaber ſich befin - den.

61. Frage. Was iſt Rhombus?

Rhombus iſt eine viereckigte Figur / da die Sei - ten alle viere / unter den Wickeln je zwey uñ zwey / ſo gegen einander uͤberſtehen / einander gleich ſind / welche aber beyde an einem Winckel ſtehen /einan -62Das I. Capitel. einander ungleich ſind / wird ſonſt eine Rau - ten Fuͤhrung oder geſchoben Viereck genen - net.

62. Frage. Was iſt Rhomboides?

Rhomboides iſt eine Figur / da die zwo Seiten / wie auch die zwey Winckel / ſo gegen einander - ber ſtehen / einander gleich und Parrllel ſind / die aneinander aber ſtehende Latera und Winckel an einem Latere ungleich ſind / wird ſonſt einge - ſchobene ablaͤngigte Vierung genen liet.

63. Frage. Was iſt Trapezium?

Trapezium iſt eine viereckigte Figur / da entwe - der gar kein Latus gegen dem andern / oder doch nicht alle viere / ſondern nur zwey einander Paral - lel ſind / und da ſie weit genug fort gezogen wuͤr - den / endlich auf einen Winckel zuſammen lief - fen.

64. Frage. Wie vielerley ſind die Trapezia, oder Multilateræ Figuræ, und wie muß man ſolche ausrech - nen?

Die Trapezia, und Multilateræ Figuræ, ſo mehr als vier Winckel und Selten haben / ſind unend - licher Arten iedoch werden ſie alle / wie auch die Rhombi und Rhomboides, wenn man ſie ausrech -nen63Von Benennung u. Explicirung der Dinge. nen will / auf Triangul oder parallelogramma re - duciret.

65. Frage. Was / und wie vielerley iſt eine Figu - ra corporalis oder Corpus?

Figura corporalis oder ein Corpus wird in der Geometrie ein ſolches dickes Stuͤck oder Groͤſſe genennet / welches nach der Laͤnge / Breite / und Tieffe kan ausgemeſſen werden / und iſt wider mancherley / als Pyramis, Tetraedrum, Hexaé - drum, oder Cubus, Octaëdrum, Dodecaédrum, Jeo - ſaédrum, Cubus, Conus, Sphæra, Cylindrus und Priſma.

66. Frage. Was iſt ein Pyramis?

Pyramis iſt ein Corpus von drey oder vielen Trianguln, ſo eine Flaͤche zur Baſi haben / und dann oben in einem Punct zuſammen lauffen.

67. Frage. Was iſt ein Tetraëdrum?

Tetraëdrum iſt ein Corpus, ſo vier gleiche Tri - angul in ſich beſchlieſſet / oder von vier gleichen dreyeckigten Flaͤchen umſchloſſen iſt.

(68.) Frage. Was iſt ein Hexaëdrum oder Cubus?

Ein64Das I. Capitel

Ein Hexaëdrum oder Cubus iſt ein Wuͤrffel - Stuͤck oder Coͤrper / ſo von 6. gleich groſſen Qua - drat-Flaͤchen begriffen iſt.

(69.) Frage. Was iſt ein Octaëdrum?

Ein Octaédrum iſt ein Coͤrper / ſo von 8. gleich groſſen Ecken und Flaͤchen / beſchloſſen iſt.

(70.) Frage. Was iſt ein Dodecaëdrum?

Ein Dodecaedrum iſt ein Coͤrper / welcher von 12. gleich Seitigen / gleich winckligten / und gleich groſſen fuͤnff eckigten Flaͤchen begriffen iſt.

(71) Frage. Was iſt ein Jcoſaëdrum?

Jcoſaëdrum iſt ein Coͤrper / welcher von 20. gleich groſſen / und gleich winckeligten drey-eckig[-]ten Flaͤchen umbſchloſſen iſt.

NB. Dieſe fuͤnfferley Arten der Coͤrper we[r -]den die fuͤnff corpora platonica genennet / w[eil]ſie von dem Platone zu erſt erfunden worden.

(72.) Frage. Was iſt ein Cubus?

Cubus iſt ein Wirffel und Corpus von 6. gle[ich]groſſen vier Ecken.

([73.)]65Von Benennung u. Explicirung der Dinge.

(73.) Frage. Was iſt ein Conus?

Conus iſt ein Kegel oder Coͤrper / deſſen Baſis e[i]ne runde Cireul-Flaͤche iſt / und die euſſerſte bauchigte / Flaͤche ſich oben ſpitzig zuthuͤrmet.

74. Frage. Was iſt eine Sphæra oder Globus?

Sphæra oder Globus iſt eine Kugel oder Coͤrper / der von einer einigen bauchigten Flaͤche rings herumb alſo umbſchloſſen iſt / daß er uͤberall recht Circul rund iſt. Wenn nun durch deſſen Cen - trum eine Mittel-Linie oder Diameter gantz durch gehet / wird ſolche Linie Axis, und der A - xis ihre beyde euſſerſte Puncta die Poli genen - net.

75. Frage. Was iſt ein Cylinder?

Cylindrus iſt eine Ciicul-runde Saͤule / Waltze und Coͤrper deſſen oberſte und unterſte ſuperficies als zwey gleiche Baſes ſind.

76. Frage. Was iſt ein Priſma oder Pa - rallelopipedum?

Priſma oder Parallelopipedum iſt ein Coͤrper in geſtalt einer eckigten Saͤule / daran zwey gegenEeinan -66Das II. Capeinander uͤberſtehende Ecken einander ſtets gleich und parallel ſind. Es kan auch der - gleichen eckigt Corpus an einem Ende ſpitziger ſeyn als am andern / gleich wie ein abgekurtzter Pyramide, wenn nur die obere und untere Flaͤchen am Ecken einander parallel ſind / von gleicher Figur.

77. Frage. Was iſt ein Priſma pentaëdrum?

Prisma pentaëdrum iſt ein Coͤrper vor 3. paral - lelogrammis, mit rechten Winckeln / hat 2. gleich - ſeitige Triangul vor ſeine Baſes.

Das II. Cap. Von Auffreiſſen einiger Linien / Winckel / Figuren und Coͤrper / ſo zu wiſſen nuͤtzlich und noͤthig ſind.

1. Frage. Wie ſoll man einer gegebenen Linie eine Parallel ziehen?

WEnn eine Linie zu erſt gegeben worden / muß man auff derſelben zwey gewiſſe Puncte ſich demtrcken / und aus ſolchen mit glei -cher67Von auffreiſſen einlger Linien. cher Circul-Weite / oben oder unten zwey halbe Circul machen / und an den halben Circuln eine gleiche Linie ziehen / ſo wird ſolche in gleicher Di - ſtanz von der erſten abſtehen / und mit derſelben parallel lauffen. vid. Fig. 1.

Desgleichen muß man auch thun / wenn einem eine krumme Linie gegeben waͤre / und wolte eine Parallel darzu haben / jedoch muß man allezeit den einen Fuß des Circuls an einem gewiſſen Ort ſe - tzen / welcher gleichſam der Mittel Punct der krummen Linie iſt. vid. Fig. 2.

2. Frage. Wie ſoll man eine Perpendicular - Linie auf einen gewiſſen Punct / ſo auff ei - ner Linie gegeben worden / fallen laſſen?

Man muß den Circul von einer gewiſſen und beqvaͤmen Weite auffthun / und ſolche Weite aus dem gegebenen Punct lincks und rechts unver - ruͤckt auf die Linie tragen / hernach den Circul ſo weit auff machen / als die aͤuſſerſten Puncte von einander ſtehen / dann einen Fuß des Circuls in einem aͤuſſerſten Punct auff der Linie einſetzen / und mit dem andern Fuß des Circuls oben oder unter der Linie / wie man die Perpendicular ver - langet / einen Schnitt machen; Desgleichen muß man auch mit gleicher Weite des Circuls aus dem andern aͤuſſerſten Puncte auff der LinieE 2ver -68Das II. Cap. verrichten / und alſo durch den vorgemachten Schnitt einen andern Durchſchnitt machen / aus dem Mittel-Punct aber des durchſchnitts eine Linie ziehen auff den Punct der erſt gegebenen Linie / worauf man eine perpendicular haben wol - jen / vid. Fig. 3.

3. Frage. Wie ſoll man an einem Ende einer gegebenen Linie eine perpendicular auffziehen?

Wenn eine perpendienlar am Ende einer Lini - en ſoll aufgerichtet werden um alſo einen gleichen Winckel zu machen ſetzet man den einen Fuß des Circuls am Ende der Linie ein / oͤffnet den Circul nach belieben und machet alſo mit dieſer Weite einen halben Circul, alſo / daß ſolcher halbe Circul mit dieſer Weite auch an einen Ort die gegebene Linie beruͤhre; in dieſem Punct, wo die gegebene Linie mit dem halben Circul beruͤhret iſt / ſetze ich den einen Fuß des Circuls mit unverruͤckter Wei - te ein / und trage ſolche beyde auf den halb gemach - ten Circul zweymal auff / aus den zweyten Auff - trage machet man mit gleicher Weite / in der Hoͤhe Kreutz-Schnitte / und laͤſſet aus denen Mittel - Punct auf das Ende der Linie eine perpendicular fallen / wohin man ſie verlanget hat. vid. Fig. 4. oder man kan aus dem Ende der gegebenen Linie / worauff man eine perpendicular haben will / miteiner69Von auffreiſſen einiger Linien. einer gewiſſen Circuls Weite einen Punct auſſer der gegebenen Linie ſuchen / und aus ſolchen ge - machten Punct einen gantzen oder halben Circul machen / wolcher das Ende der gegebenen Linie worauff eine perpendicular fallen ſoll / Juſt durch ſchneide; wenn nun dieſes verrichtet / ziehet man aus dem Ende der gegebenen Linie durch das Centrum des gegebenen Circuls eine blinde Linie durch / biß an deſſen Circumferenz aus welchen durch Schnitt und Anruͤhren man hernach eine Perpendicular Linie auff das Ende der gegebenen Linie fallen laͤſſet / vid. Fig. 5.

(4.) Frage. Wie ſoll man auff die Mitte einer gegebenen Linie eine Perpendicular fallen / oder durch dieſelbe gantz durch gehen laſſen?

Wenn eine Linie gegebenen worden / auff de - ren Mitte / ſo durch keinen Punct angedeutet / man eine perpendicular haben wolte / muß man den Circul ſo weit auffmachen / als die gegehenen Li - nie lang iſt / darauff muß man mit dieſer unver - ruͤckten Weite aus beyden Extremitæten der Li - nie ober und unter der Linie Creutz-Schnitte ma - chen / und alſo die Creutzſchnitte durch das Mittel der gegebenen Linie mit einer Linie zuſammen ziehen / ſo bekommt man ober und unter der gege - benen Linie perpendicularen, und iſt die gegebeneE 3Linie70Das II. Cap. Linie in zwey gleiche Theile getheilet / und machet vier rechte Winckel. Wolte man aber eine perpen - dicular auff die unbekannte Mitte der gegebenen Linie nur fallen / und nicht gantz durch gehen laſ - ſen / muß man zu vor die gegebenen Linien in zwey gleiche Theile mit einem Punct zertheilen / hernach mit der Weite der gantzen Linie vermittelſt des Circuls oben einen Creutz-Schnitt machen und aus deſſen Centrum eine perpendicidar Linie auff die zertheilte Linie fallen laſſen / wodurch denn zwey rechte Winckel entſtehen / vid. Fig. 6,

(5.) Frage. Wie ſoll man eine gegebene Linie mit einer andern Linie durch ſchneiden / daß vier ungleiche Winckel heraus kommen?

Man darff nur durch die gegebene Linie und