Druck von H. Laupp jr. in Tübingen.
Nicht ohne Zögern habe ich mich an ein Werk gewagt, bei deſſen Entwurf ich mir ſchon geſtehen mußte, daß über einen in ſo vielen Lehr - und Handbüchern längſt durcharbeiteten Stoff ſonderlich Neues zu ſagen, wenigſtens unſer in mineralogiſcher Hinſicht ſo karge Ausbeute lieferndes Schwabenland nicht der Ort ſei. Dennoch bin ich als öffentlicher Lehrer der Mineralogie alljährlich berufen, mit der Entwickelung der Wiſſenſchaft Schritt zu halten, und einer Anzahl zum Theil eifriger Zuhörer den Weg zur Sache zu zeigen, was bekanntlich gerade in der Geſteinskunde ſeine eigenthümliche Schwierigkeit hat, wenn man nicht ganz auf der Oberfläche bleiben will, wie leider heutiges Tages eine Reihe von Büchern es ſich förmlich zur Aufgabe machen. Dazu kommt die übergroße Verſchiedenheit der Methoden: ſo daß ich mich vergeblich nach einem Buche umſah, welches ich meinen Vorleſungen hätte zu Grunde legen können.
Ich ſelbſt habe das Glück gehabt, den erſten mineralogiſchen Unter - richt aus der lauterſten Quelle zu ſchöpfen. Allein dieſe Quelle war nur den Zuhörern zugänglich, da es der Lehrer, wie einſt Werner, ſtets ab - lehnte, etwas Zuſammenhängendes über das ganze Gebiet durch den Druck zu veröffentlichen. Dieſer Umſtand hat weſentlich mit beigetragen, daß die ſcheinbar leichtere Methode von Mohs ſo ſchnellen Eingang fand: aber laſſe ich auch gern der Concinnität des Ausdrucks, der Schärfe der Be - ſtimmung und der Eleganz der Figuren alles Lob widerfahren, naturgemäß iſt die Darſtellung ſchon deshalb nicht, weil ſie auf Umwegen ſchwieriger Symbole ohne alle Deduction an die Sache tritt, welche durch die Weiß - ſche Methode ſo unmittelbar einleuchtet. Nun hat zwar Naumann gleich nach Mohs vieles Kryſtallographiſche zu verbeſſern und zu erleichtern ge - ſucht, es bleibt aber hier auch immer noch verſteckt, was unmittelbarer heraus gekehrt ſein ſollte.
VIVorrede.Wir müſſen daher einfach zu den Axenausdrücken, zur Zonenlehre und ihrer Deduction zurückkehren. Letztere zu überſehen, iſt eine Projection nöthig, die öfter beigefügt wird, und woraus meiſt der Axenausdruck un - mittelbar folgt. Dieſe Projectionslehre iſt pag. 33 vollſtändig dargeſtellt. Wer mehr darüber will, muß meine „ Methode der Kryſtallographie “leſen, welche 1840 bei Oſiander herausgekommen iſt. Auch die Art mit der Projection zu rechnen wird pag. 50 auseinander geſetzt. Eine akademiſche Broſchüre vom Jahr 1848 handelt darüber etwas weitläufiger, aber ſie iſt nicht in den Buchhandel gekommen. Doch ſtehen Freunden des Faches bei mir noch einige Exemplare zu Gebote. Neumann’s Projectionsmethode iſt am Ende pag. 662 kurz auseinander geſetzt. Uebrigens halte ich es auch für verfehlt, wenn Miller in England darauf abermals eine Bezeichnungs - weiſe gründete. Das gibt immer nur wieder neue Schwierigkeiten.
In dieſem Kampfe der Anſichten iſt mir der Muth gewachſen, mit Nachfolgendem hervorzutreten. Das Ziel, was ich mir in chemiſcher, phy - ſikaliſcher und mathematiſcher Rückſicht ſtellte, war folgendes:
1) Jedes Mineral muß mit dem geringſten Aufwande chemiſcher Verſuche und zwar ſchnell, erkannt werden.
Wenn die Mineralogie überhaupt eine wiſſenſchaftliche Diſciplin ſein ſoll, ſo darf ſie ſich nicht ganz in das Schlepptau der Chemie nehmen laſſen. Sie muß möglichſt ſelbſtſtändig ihren Weg verfolgen. Auch darf das nackte Wiſſen um den Stoff nicht ihr höchſtes Ziel ſein, wenn gleich - wohl es bei allen irdiſchen Dingen das letzte iſt. Der Mineraloge hat daher nicht nur den Reichthum der Stoffe in der Natur ſchlechthin auf - zuweiſen, ſondern vor Allem die Art der Anhäufung ins Auge zu faſſen, und durch kurze chemiſche Diagnoſen zu beſtimmen: welche letztern im Verein mit den übrigen Kennzeichen meiſt ebenſo wenig irre leiten, als die ſtrengſte chemiſche Analyſe. Die Ausführung der Analyſe ſelbſt gehört nicht in das mineralogiſche Gebiet. Doch iſt es umgekehrt ungründlich, wenn man zu ihr ſchreitet ohne die mineralogiſchen Hilfsmittel erſchöpft zu haben. Das macht ſo viele Analyſen gänzlich unbrauchbar.
2) Die phyſikaliſchen Kennzeichen ſollen von geſchärften Sinnen aufgenommen, höchſtens durch kleine Experimente unterſtützt, ſogleich zur naturhiſtoriſchen Erkennung führen.
Wir dürfen es zwar nicht verſchmähen, die genaueſten Beſtimmungen über Härte, Gewicht, optiſche, magnetiſche, elektriſche ꝛc. Eigenſchaften, die der Phyſiker vom Fach oft mit dem größten Aufwand von Apparaten mühſam herausbrachte, aufzunehmen, aber immer doch nur zu dem Zweck,VIIVorrede.um die Sinne dadurch zu ſchärfen, ein möglichſt treues naturhiſtoriſches Bild ſelbſtſtändig auffaſſen zu lernen. Erſt dadurch wird die Mineralogie zur beſten Lehrmeiſterin für die Beobachtungskunſt überhaupt. Sie iſt die nothwendige Schule, in welcher ſämmtliche anorganiſche Körper zum weiteren Experiment geiſtig vorbereitet werden, ja man ſieht es ſelbſt den tüchtigſten chemiſchen und phyſikaliſchen Verſuchen nicht ſelten zu ihrem Nachtheil gar zu deutlich an, wenn dieſe Vorſchule nicht durchgemacht iſt. Dabei kommt es nicht auf ein minutiöſes Mehr oder Weniger in dem Abwägen der Eigenſchaften an, ſondern vielmehr auf die ganze Art des Totaleindrucks. Die Eindrücke berühren uns aber nicht, wenn wir ihren Werth nicht vorher tüchtig würdigen gelernt haben: ſo kann der Schimmer an irgend einem Punkte des Kryſtalls, das Dunkel - oder Hellwerden bei der Wendung einer Fläche ꝛc. augenblicklich auf die richtige Spur leiten, während alle andern Hilfsmittel, wenn auch die Exactität ihrer Aus - führung noch ſo glänzend erſcheint, höchſtens auf Umwegen dahin führen. Es iſt wahrlich kein geringer Vortheil, ſogleich beim bloßen Anſchauen eines Körpers, um die Möglichkeiten den engſten Kreis ziehen zu können. Aber das iſt die Aufgabe der Mineralogie, die ſie bereits mit vielem Glück gelöst hat.
3) Die kryſtallographiſchen Hilfsmittel dürfen gerade keine tieferen mathematiſchen Kenntniſſe erfordern, die Zonenlehre und ein ſchnelles Winkelmeſſen mit dem Handgoniometer müſſen in den meiſten Fällen ausreichen.
Die Kryſtallographie könnte man eine verkörperte Mathematik nennen. Aber ſie iſt ohne Leben, wenn ſie nicht über die verknöcherten Symbole hinausgeht, und zur Zonenlehre fortſchreitet. Die Zonenlehre an der Hand der Projection gibt uns allein das tiefere Verſtändniß. Das iſt eine ſo einfache Wahrheit, daß es verwundert, warum ſie ſo lange um ihre allgemeine Anerkennung ringen muß. Es bedarf dabei nicht jener übermäßigen Genauigkeit im Winkelmeſſen, die vielen Arbeiten den Schein von Gründlichkeit gibt, ſondern Augenmaß und Anſchauung reichen hin, aber nur dann, wenn der Beobachter die für Manchen allerdings harte Uebungsſchule einer gründlichen Projektionslehre durchgemacht hat. Die dadurch erworbene Fertigkeit im Erkennen der Kryſtalle iſt der Segen, welcher die darauf verwendete Mühe reichlich lohnt. Und wenn überhaupt das Bewußtſein, eine Wiſſenſchaft ergründet zu haben, den Geiſt erhebt und veredelt, ſo läuft hier noch ein practiſches Intereſſe neben her. Denn es wird mit jedem Jahre klarer, daß nicht blos der chemiſche Gehalt,VIIIVorrede.ſondern auch die kryſtallographiſche Form bei der Analyſe der Stoffe eine weſentliche Rolle ſpielt.
Wie weit der Verfaſſer dieſem Ziele nahe gekommen iſt, hängt nicht blos vom Urtheil der Sachkenner, ſondern auch der Anfänger ab, welche dem Buche ſich zuwenden, um dadurch in das weitläufige mit vielen Schwierigkeiten durchwobene Gebiet eingeführt zu werden. Gar Manches wird als Ferment wirken, was endlich zu der Einſicht führen dürfte, wie Noth es thue, daß wir uns über eine gemeinſame Sprache einigen, die auch dem ferner ſtehenden Naturforſcher die Formenlehre genießbar mache. An Figuren, die öfter Copien bekannter Werke ſind, iſt nicht geſpart. Doch fehlt es auch nicht an neuen, wobei mir einer meiner jüngern Freunde, Hr. Dr. Oppel, behilflich war, deſſen Talente im Wiedergeben von Formen ich ſchätzen gelernt habe. Bei der Darſtellung wurde ſtets auf das Nütz - liche hingewieſen, und eine Form gewählt, die es dem Leſer ermöglicht, wenigſtens viele Capitel in laufender Rede zu genießen. Freilich kommen auch Punkte vor, die nicht ohne tieferes und wiederholtes Nachdenken ſelbſt Kopfbrechen überwunden werden dürften: der Geübte wird ſie hochſchätzen, und dem Ungeübten bringen ſie wenigſtens keine Nachtheile, da zwiſchen - hinein das Leichtere immer wieder ein Ganzes bildet.
Tübingen im November 1854.
Quenſtedt.
haben ſich zwar dem Auge der Gelehrten des Alterthums nicht ganz ent - zogen, allein ihr Verſtändniß iſt uns erſt in heutiger Zeit geworden. Ariſtoteles (384 — 322 v. Chr.) wußte noch wenig davon. In ſeiner Metereologica III. 7 theilt er ſie in „ ὀρυκτά und μεταλλευτά (Steine und Erze), jene durch Dunſt, dieſe durch Rauch entſtanden. “ Das Wort ὀρυκτά gab ſeit Werner den geläufigen Ausdruck für die Wiſſenſchaft: Oryctognoſie. Aber gleich nach Ariſtoteles ſchrieb ſein Schüler Theo - phraſt (310 — 225 v. Chr.) ein beſonderes kleines Buch περὶ τῶν λίϑων, worin man viele Namen aus der Beſchreibung wieder erkennt, wie Gyps, Obſidian, Sapphir (Laſurſtein) ꝛc. Von beſonderem Intereſſe iſt die Frage, wann man zuerſt auf Kryſtalle merkte. Dr. Marx (Geſchichte der Kryſtallkunde. Karlsruhe 1825) zeigt, daß das Wort κρυστάλλος, bei Homer (Il. 22. 151, Od. 14. 477 ) Eis bedeutend, erſt im Zeitalter des Plato auch für unſern Bergkryſtall gebraucht wurde. Ohne Zweifel war die Waſſerklarheit dieſes Quarzes daran Schuld. Denn ſchon um Chriſti Geburt behauptet Diodorus Siculus (II, 52. pag. 163. Weſſ. ) von den Kryſtallen Arabiens, ſie beſtänden aus reinem Waſſer, das nicht durch Kälte, ſondern durch die Kraft eines göttlichen Feuers feſt geworden ſei. Seneca (Quaest. nat. 3. 25) ſagt uns, daß der Kryſtall aus Eis entſtehe. Wenn nämlich das himmliſche Waſſer, frei von allen erdigen Theilen, erhärte, ſo werde es durch die Hartnäckigkeit längerer Kälte immer dichter, bis es endlich nach Ausſchluß aller Luft gänzlich in ſich zuſammengepreßt, und was vorher Feuchtigkeit war, in Stein verwandelt ſei. Plinius der ältere († 79 n. Chr.) wiederholt dieß in ſeiner Historia naturalis lib. 33 — 37, hebt ſogar einzelne Kryſtallformen etwas ſchärfer hervor. Doch ſind ſeine Mineralbeſchreibungen ſo unvollkommen, daß wir nur wenige mit Sicherheit deuten können. Der Namen aber ſind uns viele überliefert und in unſern Compendien aufs Neue verwendet.
Nun trat eine große Lücke ein; zwar theilte der Araber Avicenna (980 — 1036 n. Chr.) die Minerale in 4 Klaſſen: Steine, brennliche Foſſilien, Salze und Metalle. Allein er war Gelehrter und wurzelte nicht im Boden der Erfahrung. Dieſe mußte auf mühſamere Weiſe ge - wonnen werden. Der deutſche Bergbau brach dazu die Bahn.
Nach Keferſtein (Geſchichte und Litteratur der Geognoſie. Halle 1840) beginnt ſchon im 6ten Jahrhundert ein reger Bergbau der Slaven und Wenden in Böhmen und Mähren, 920 wurde bereits der Kupferſchiefer bei Frankenberg in Heſſen, 935 der Erzſtock des Rammelsberges bei Goslar entdeckt, im 12ten Jahrhundert das Erzgebirge von Sachſen inQuenſtedt, Mineralogie. 12Geſchichte: Agricola, Bartholin, Steno.Angriff genommen. Ohne mineralogiſche Kenntniß konnte ein ſolcher aus - gedehnter Bergbau gar nicht ſtattfinden, allein die Bergleute ſchrieben nichts nieder, ſie waren „ Männer vom Leder, und nicht von der Feder “. Wenn auch einiges den Gelehrten zu Ohren und Augen kam, wie dem Schwaben Albertus Magnus (1193 — 1280), der 5 Bücher de mineralibus et rebus metallicis ſchrieb, ſo ſahen ſie es doch immer im Spiegel alter Autoren.
Das Bergbüchlein, die erſte deutſch geſchriebene Mineralogie, ſchöpfte zuerſt aus der reinen Quelle praktiſcher Erfahrung. Baſilius Valentin, den man weiter nicht kennt, ſoll der Verfaſſer ſein, aber wahrſcheinlich haben mehrere daran gearbeitet. Doch waren es jedenfalls nicht claſſiſch gebildete Bergleute, die etwa um das Jahr 1500 nieder - ſchrieben, was bis dahin die Erfahrung gelehrt hatte, denn ſonſt hätten ſie nicht deutſch geſchrieben! Neue, dem Alterthum unbekannte Namen, wie Quarz, Spath, Schiefer, Kies ꝛc. treten uns hier zum erſten Male entgegen, die wir dann wieder bei Agricola (1494 — 1555) de natura fossilium 1546 beſchrieben finden. Dieſer war Arzt zu Joachimsthal in Böhmen, wo er von Bergwerken rings umgeben reiche Kenntniſſe ſammeln konnte, die ihn beim Deuten alter Autoren leiteten. Werner nennt ihn den „ Vater aller metallurgiſchen Wiſſenſchaften “und allerdings beſchäf - tigten ihn ſchon die Geſtalt, Blättrigkeit, Härte, Schwere, Farbe, Glanz ꝛc. der Minerale in einer Weiſe, wie vor ihm keinen. Johann Kenntmann zu Torgau (1518 — 1568) heißt der erſte Sammler in Deutſchland, wozu ihn wahrſcheinlich die Eislebiſchen Bergwerke veranlaßten und Conrad Gesner de rerum fossilium figuris Zürich 1565 liefert uns die erſten Abbildungen. Im 17ten Jahrhundert geſchah zwar nicht ſonderlich viel, doch verlor ſich der erwachte Sinn für das Fach nicht wieder. Boetius de Boot ſchreibt eine Gemmarum et Lapidum historia 1609, leitet die Form der Kryſtalle von beigemiſchten Salzen ab, und ſucht ſchon auf geometriſchem Wege die Sechseckigkeit des Quarzes zu erklären. Beſon - deres Aufſehen erregte der Doppelſpath, welchen der Däne Erasmus Bartholin (Experimenta Crystalli Islandici. 1669) auf Island entdeckte, durch ſeine doppelten Bilder. Bartholin beſtimmte die ebenen Winkel der Rhomboeder-Flächen durch Meſſung zu 101° und 79°, und fand die Kante durch Rechnung 103° 40′. Schon früher hatte er eine Abhandlung de figura nivis 1661 geſchrieben, worin er die Meinung des Carteſius vertheidigt: die Schneeſterne entſtänden dadurch, daß ſechs Waſſerbläschen genau ein ſiebentes central gelagertes umgäben. Die Formen wurden von nun an Gegenſtand gründlichern Nachdenkens. Der berühmte Huygens († 1695) maß die Doppelſpathkante ſchon ſehr genau auf 105°, und ſuchte den blättrigen Bruch zu erklären. Boyle († 1691) weist den blättrigen Bruch noch bei vielen andern Kryſtallen nach. Der Däne Steno, welcher in Italien lebte, hat durch ſein Werk de solido intra solidum naturaliter contento 1669 Epoche gemacht. Er ſpricht beim Bergkryſtall nicht blos von 6ſeitigen Säulen und 6ſeitigen Pyramiden an den Enden, ſondern behauptet auch, daß trotz der Verziehung der einzelnen Theile eine Con - ſtanz der Winkel ſtattfinde (non mutatis angulis). Er zeigt weiter, daß man durch Abſtumpfen eines Würfels ſämmtliche Flächen des Eiſenglanzes ableiten könnte, und weist die dreifache Streifung der Würfelflächen des3Geſchichte: Henkel, Linné, Lisle, Hauy.Schwefelkieſes nach. So eilen einzelne Männer ihrer Zeit voraus! In der erſten Hälfte des 18ten Jahrhunderts machte beſonders Henkels Pyrito - logia oder Kieß-Hiſtorie 1725 Aufſehen. Vielfache Erfahrungen hatten den praktiſchen Bergmann gelehrt, daß die Steine aus Waſſer kryſtalli - ſirten, die Metalle aber, und darunter beſonders der Kieß („ Hans in allen Gaſſen “pag. 733), aus erzführenden Dünſten entſtünden. Allein es fehlt dem Werke noch weſentlich an ſyſtematiſcher Ordnung, ein Mangel, der auch bei Schröter (Vollſtändige Einleitung in die Kenntniß und Ge - ſchichte der Steine und Verſteinerungen 1774) noch zu rügen iſt, obgleich hierin vieles, was die Vorgänger über Steine wußten, in einer anziehen - den Weiſe zuſammengeſtellt wurde.
In der Mitte des vorigen Jahrhunderts ſind bereits die Keime der - jenigen drei Richtungen zu finden, die noch heute neben einander fortlaufen. Die kryſtallographiſche iſt unter ihnen die älteſte und naturgemäßeſte. Zwar muß man ihre Anfänge in das 17te Jahrhundert ſetzen, doch war der berühmte Linné (1707 — 1778) der erſte, welcher die Kryſtalle zum Eintheilungsgrunde nahm, das iſt für jene Zeit kein geringer Ruhm, Systema naturae sive tria regna 1735. Imper. fol. Befangen in der alten Vorſtellung, daß die Salze die Kryſtallbildner ſeien, nannte er ſie geradezu die Väter, welche in den Gebirgsarten (Müttern) die Kryſtalle erzeugten. Er wählte nun unter den künſtlichen Salzen einige Haupt - formen heraus: Muria, das Kochſalz zeigte ihm den Würfel, deshalb ſetzte er die Würfel des Flußſpathes dahin; Alumen, der Alaun das Oktaeder, daher war der Diamant ein Alumen adamas, aber auch der oktaedriſche Flußſpath war ihm ein Alumen! Nitrum, der Salpeter zeigte eine ſechsſeitige Säule, und nun wurden die Säulen des Quarzes, Kalk - ſpathes ꝛc. dazu geſellt. Uebrigens unterſcheidet er ſehr gut drei Klaſſen: Petrae (Felſen), Minerae und Fossilia (Verſteinerungen). Jedenfalls wurde Romé de Lisle (Essai de Cristallographie 1772, pag. XII) durch dieſe originelle Betrachtungsweiſe auf die Wichtigkeit der Kryſtalle geleitet. Dieſer anſpruchsloſe Mann brachte ſich bald in den Beſitz der reichſten Kryſtallſammlung, welche damals exiſtirte. Er erkannte die Beſtändigkeit der Winkel, unterſchied ſchon Grundformen von den abgeleiteten, und ließ ſogar die Figuren in Thon und Holz modelliren, alſo Kryſtallmodelle machen. Ein Künſtler Carangeot führte das aus, und kam dabei auf die Idee des Anlegegoniometer, weil ohne Winkelmaß die Modelle nicht richtig wurden. Die gewaltigen Fortſchritte, welche de Lisle machte, zeigt ſeine Cristallographie ou déscription de formes propres à tous les corps du règne minéral. 1783. Aber um dieſe Zeit kam
René Juſt Hauy, geb. 1743 zu St. Juſt in der Picardie, † 1. Juni 1822 zu Paris, einer der größten Naturforſcher ſeiner Zeit, der alle Minera - logen neben ſich verdunkelte. Sein Essai d’une théorie sur la structure des cristaux erſchien 1784. Schon der ſchwediſche Chemiker Torbern Bergmann († 1784) hatte gefunden (Act. Upsal. 1773), daß man aus allen Kalkſpath - kryſtallen eine Primitivform (forma primitiva) herausſchälen könne, und lei - tete durch Aufſchichtung dann die andern Flächen ab. Ohne davon zu wiſſen, kam Hauy auf die gleiche Idee: Théorie de la structure des cristaux 1784. Als er eines Tages bei Defrance eine Kalkſpathdruſe beſichtigte, brach eine reguläre ſechsſeitige Säule mit Gradendfläche ab. Dieſe zeigte in1*4Geſchichte: Cronſtedt, Werner.einer Endkante einen Blätterbruch, und Hauy brachte durch Verſuche zu Hauſe glücklich ein Rhomboeder heraus. Jetzt lag der Gedanke nahe, daß durch Aufſchichtung kleiner Rhomboederchen auf die Flächen der Kerngeſtalt andere Formen abgeleitet werden könnten. So verfiel er auf das Geſetz der Decrescenzen und alle die glänzenden Entdeckungen, welche ſeinen Namen verewigt haben. Nun konnten die Winkel nicht blos mit dem Anlegegoniometer gemeſſen, ſondern auch berechnet werden, und dieſe Rechnungen führte er ſo ſcharfſinnig durch, daß in ſeinem Traité de mi - neralogie 1801 die Kryſtallographie ihrem Inhalte nach als eine feſt ab - geſchloſſene Wiſſenſchaft daſteht, wenn auch ihre Form in Deutſchland ſpäter ein ganz anderes Gewand bekam. Freilich waren nur talentvolle mathematiſche Köpfe befähigt, ſie zu leſen, aber dieſe legen noch heute das Buch nicht ohne Verwunderung aus den Händen. (Die 2te Auf - lage 1822 blieb ſchon gegen ihre Zeit zurück.) Daraus läßt ſich allein erklären, warum die Franzoſen bis heute die Methode nicht ganz ver - laſſen haben.
Die chemiſche Richtung ging ebenfalls von Schweden aus. Schon Wallerius (Mineral-Riket. 1747) ſtellt die Stoffe an die Spitze, vor allem aber brach Axel von Cronſtedt (1722 — 1765) Berghauptmann in Stockholm die Bahn. Sein „ Försök till Mineralogie “erſchien 1758. Hier wurde das Löthrohr zuerſt angewendet, aber nicht genannt, doch beſchreibt es Engſtröm 1765 in der engliſchen Ueberſetzung. Von da an kam es dann durch Bergmann und Jahn in den weiteſten Gebrauch. Cronſtedt ſtellt jeder Klaſſe und Ordnung die chemiſchen Kennzeichen voran, überhaupt zeichnet ſich ſein Büchelchen ſo vortheilhaft durch Kürze und Schärfe aus, daß er ſich „ weit über ſein Zeitalter erhob. “ Nachdem nun durch Vauquelin und Klaproth (Beiträge zur chemiſchen Kenntniß der Mineralkörper. 6. Bd. 1795 — 1815) eine Menge trefflicher Analyſen ge - wonnen waren, trat die Wichtigkeit der Chemie für Mineralogie immer in ein helleres Licht.
Den naturhiſtoriſchen Weg, gegen deſſen Popularität die beiden genannten weit zurückblieben, eröffnete Abraham Gottlob Werner, 25. September 1750 zu Wehrau in der Oberlauſitz geboren, 30. Juni 1817 zu Dresden geſtorben (Lebensbeſchreibung A. G. Werner’s von Dr. Friſch 1825). Gleich ſeine erſte kleine Schrift „ von den äußer - lichen Kennzeichen der Foſſilien “1774 zeigt die Größe des aufgehenden Sternes. Welche Klarheit und Beſtimmtheit im Ausdruck, und welch feiner Sinn für Auffaſſung der Kennzeichen, verbunden mit logiſcher Ordnung! Die Kennzeichen ſelbſt werden in vier Abtheilungen gebracht: äußere, innere, phyſikaliſche und empiriſche, darunter ſpielen aber die äußern, welche „ zu ihrer Aufſuchung nur allein unſere Sinne nöthig haben “, die Hauptrolle. Denn ein Meſſer, Feuerſtahl und Feile zur Prüfung der Härte, ein Magnet, ein Vergrößerungsglas und ein Fläſch - chen mit Scheidewaſſer bildeten ſein mineralogiſches Beſteck. „ Will man dazu noch ein Löthröhrgen thun, um damit in der Geſchwindigkeit einige kleine Feuerverſuche mit Foſſilien anſtellen zu können, ſo iſt man zum Ueberfluß verſehen. “ Die Farbe iſt das erſte, was in die Sinne fällt. 2) Der Zuſammenhang (cohaesio): hier wird dann auch der regelmäßigen Geſtalten oder Criſtalliſationen gedacht, ſie werden treulich5Geſchichte: Weiß.und oft ſehr naturgemäß beſchrieben, doch war Werner nicht Mathematiker und konnte daher auch zur tiefern Kenntniß nichts beitragen, dagegen wird der Glanz, Bruch, Strich, Härte, Klang ꝛc. in der beſten Weiſe hervorgehoben. Auch das Anfühlen, die Kälte, die Schwere, ſelbſt der Geruch und der Geſchmack müſſen zur Vervollſtändigung des Bildes bei - tragen. Oſtern 1775 bekam er ſchon einen Ruf als Lehrer der Minera - logie und Bergbaukunſt an die Bergakademie von Freiberg, wo er 42 Jahre mit einem Erfolg wirkte, wie ſich nur Wenige rühmen können. Anfangs wurden Mineralogie und Bergbaukunſt bei den Vorträgen vereinigt ge - laſſen, doch ſchon im nächſten Jahre trat das Bedürfniß der Trennung ein. Etwa um 1779 ſchied er auch die Gebirgslehre, welche er in einer erweiterten Form zum erſten Male 1785 unter dem Namen Geognoſie las, während ſchon 1780 die Mineralogie in ihrer Abgränzung gegen die Gebirgslehre vorgetragen wurde. Leider hat Werner wenig geſchrieben, bei ſeinen Vorleſungen legte er Cronſtedt’s Försök till Mineralogie zu Grunde, von der er 1780 den erſten Theil überſetzt und vermehrt herausgab. Sein vollſtändiges Syſtem ſchrieb zuerſt Emmerling (Lehrbuch der Mineralogie 1793), aber gegen ſeinen Willen, ſpäter mit ſeinem Willen Hoffmann (Handbuch der Mineralogie 1811 — 13), fortgeſetzt von Breithaupt 1815 — 17). Am Ende des 4ten Bandes findet ſich „ Werner’s letztes Mineralſyſtem “1817, das ſich nach ſeinem Tode unter ſeinen Schriften fand. Es enthält 317 meiſt wohl begründete Arten. Auf den Schultern dieſes berühmten Lehrers erhoben ſich die Mineralogen unſeres Jahrhunderts. Sein „ vorzüglichſter Schüler “war
Chriſtian Samuel Weiß, geboren 26. Febr. 1780 zu Leipzig, alſo in demſelben Jahre, wo zum erſten Mal auf einem deutſchen Lehr - ſtuhle die Mineralogie in ihrem ſelbſtändigen Inhalte vorgetragen wurde. Er ging bald über Werner hinaus und Hauy zog ihn an, den er in Paris aufſuchte, und deſſen Lehrbuch er überſetzte (1804 — 1810) und mit einzelnen Anmerkungen verſah. Eine merkwürdige Abhandlung über die „ dynamiſche Anſicht der Kryſtalliſation “finden wir I. pag. 365. Weiß polemiſirt hier gegen die atomiſtiſche Lehre Hauy’s, und weist nach, daß nicht blos den Flächen der Kerngeſtalt Blätterbrüche parallel gehen, ſondern daß auch den ſekundären ein verſteckter Durchgang der Blätter entſpreche, daß mit einem Worte die Blätterbrüche das ganze Innere des Kryſtalks beherrſchen. Die Blätterbrüche ſelbſt hiengen von gewiſſen „ Kryſtalliſa - tionsrichtungen “ab, welche im Innern des Kryſtalls wirken. Der Feld - ſpath (Hauy Mineral. II, 711) wurde bereits 1804 in ſeiner richtigen Stellung erkannt, und der Zuſammenhang ſeiner Flächen nach Zonen gruppirt! Ja bei dem ſchon damals richtig gedeuteten Epidot (III, 141) ſteht klar ausgeſprochen, daß durch das Fallen einer Fläche in zwei Zonen ihre Lage geometriſch beſtimmt ſei (1806). Hierin liegen offenbar die Keime für die ſpätere Deductionslehre. 1808 zum ordentlichen Profeſſor der Phyſik nach Leipzig berufen, wird bereits in einer lateiniſchen Diſſer - tation, de indagando formarum crystallinarum charactere geometrico principali 1809, die neue Anordnung der Kryſtalle auseinander geſetzt. Wir finden nicht nur die Bedeutung der Axen hervorgehoben: axis vero linea est omnis figurae dominatrix, circa quam omnia aequabiliter sunt disposita. Eam omnia spectant, eaque quasi communi vinculo et com -6Geſchichte: Neumann, Berzelius, Mitſcherlich.muni inter se contactu tenentur, ſondern das ganze Syſtem in ſeinen Grundzügen angedeutet; die Hauy’ſchen Primitivformen werden auf das reguläre Oktaeder, Rhomboeder und Diheraeder, Quadrat - und Oblong - oktaeder zurückgeführt, nur Feldſpath, Epidot, Gyps ꝛc. nicht untergebracht, ſondern auf eine ſpätere Behandlung verwieſen, als zu den genannten vier Syſtemen nicht gehörig. Endlich erſchien die „ überſichtliche Darſtellung der verſchiedenen natürlichen Abtheilungen der Kryſtallſyſteme “in den Ab - handlungen der Berliner Akademie der Wiſſenſchaften 1815: 1) reguläres, 2) viergliedriges, 3) zwei und zweigliedriges, 4) zwei und eingliedriges, 5) ein und eingliedriges, 6) ſechsgliedriges nebſt drei und dreigliedrigem Syſtem werden unterſchieden, und beim regulären das Tetraedriſche und Penta - gondodekaedriſche hervorgehoben. Damit war der wundervolle Bau der Kryſtalle in ſeinen Grundgeſetzen erkannt. Eine Reihe monographiſcher Abhandlungen, welche nun alljährlich in jenen akad. Schriften folgten, haben uns mit den tiefern Verhältniſſen bekannt gemacht. Prof. Neumann in Königsberg (Beiträge zur Kryſtallonomie 1823) trat in die Fußtapfen ſeines Lehrers, und zeigte, wie man die Zonen und Richtungen in einem Bilde durch eine beſondere Art von Projektion deutlich machen könne. Wie großen Werth der Lehrer ſelbſt auf ſolche Art der Darſtellung legte, dieß zeigen ſeine Arbeiten ſeit dem Jahre 1834, wo durch eine Projektions - figur der Darſtellung ſtets ihre letzte Vollendung gegeben wird. Es iſt dieß der einzige wahre Weg zur Erkenntniß der Sache. Das wird man um ſo mehr erkennen, je mehr wahre mineralogiſche Bildung überhaupt Wurzel ſchlägt.
Während ſo die mathematiſche Richtung, ich möchte ſagen, zum Ab - ſchluß kam, waren die Chemiker überaus thätig, auch ihrerſeits das Nöthige beizutragen. Genaue Unterſuchungen lehrten, daß die Stoffe nach beſtimmten Aequivalentzahlen ſich untereinander verbinden, Berzelius führte daher geradezu für jedes Element ein Symbol ein. So konnte dann die Zuſammenſetzung eines Minerals durch eine chemiſche Formel ausgedrückt werden. Dieſe Formeln werden freilich vielfach mißbraucht, daß aber im Ganzen die Sache dadurch gefördert wurde und wird, wer wollte das läugnen. Berzelius (Journ. Chem. et Phys. Bd. XV) ſelbſt ſtellte ſchon im Jahre 1815 ein vollſtändiges chemiſches Mineralſyſtem nach ſeinem electro-chemiſchen Princip auf, freilich auf Koſten aller natur - hiſtoriſchen Verwandtſchaften. Dem Chemiker, der die Minerale blos der Kenntniß der Stoffe wegen ſtudirt, mag eine ſolche Zuſammenſtellung willkommen ſein, der Mineralog ſehnt ſich aber immer wieder nach einem naturhiſtoriſchen Bande. Auch ſind die Chemiker trotz ihres feſten Princips unter ſich ebenſowenig einig geworden als die andern. Eines der letzten ſtammt von Guſtav Roſe (das cryſtallo-chemiſche Mineralſyſtem 1852), der ſich immer mit Vorliebe der chemiſchen Richtung zuwendet, worin er ſo viel geleiſtet hat. Die chemiſchen Formeln gewannen ſehr an Einfach - heit, ſeit Prof. Fuchs darauf aufmerkſam machte (Schweigger’s Journ. für Chem. 1815. XV, 382), daß gewiſſe Stoffe andere vertreten könnten. Daraus entſtand dann der Iſomorphismus von Prof. Mitſcherlich (Abh. der Berliner Akad. 1818. 428). Nimmt man dazu noch die Fortſchritte, welche „ durch die Anwendung des Löthrohrs in der Chemie und Minera - logie (1ſte Aufl. 1821, vierte 1844) “von Berzelius gemacht ſind, ſo7Geſchichte: Mohs, Haidinger, Hausmann.kann man ſich nicht wundern, daß über die Mineralanalyſen allein umfang - reiche Werke erſcheinen, wie das Handwörterbuch des chemiſchen Theils der Mineralogie von Rammelsberg. 1841, mit 5 Nachträgen. Demunge - achtet darf der Mineraloge vom Fach, wenn er ſeinen Blick nicht trüben will, die Chemie nur als Helferin betrachten, die ihm beiſpringt, wenn ſeine andern Mittel nicht mehr ausreichen. Endlich iſt auch
die naturhiſtoriſche Richtung ſchärfer ausgebildet, inſonders von ſolchen, die weder mit chemiſchen noch mathematiſchen Kenntniſſen ausgerüſtet den populärſten Mittelweg ſuchten. Vor allem war es Mohs, deſſen Talent in dieſer Beziehung Bahn brach, der aber leider auch auf Nebendinge ein ungebührliches Gewicht legte. Schüler und Nachfolger Werner’s lieferte er ſchon 1804 „ van der Null’s Mineralienkabinet, ge - ordnet und beſchrieben “in 3 Bänden, hält ſich darin aber durchaus auf dem Werner’ſchen Standpunkte. Wichtiger „ die Charakteriſtik des natur - hiſtoriſchen Mineralſyſtems. Dresden 1820 (2te Aufl. 1821) “und be - ſonders der „ Grundriß der Mineralogie. 2 Bde. 1822 — 24, ins Engliſche überſetzt (Treatise on Mineralogie 1825) von Haidinger, woran die Kry - ſtallzeichnungen auch namentliches Verdienſt haben. Mohs vernachläßigt das Chemiſche und hält ſich mehr an äußere Kennzeichen, ſtellt unter andern eine Härteſkala auf, und bei den Kryſtallen faßt er Grundformen auf, legt ein Hauptgewicht auf die Reihen der ſtumpfern und ſchärfern Körper, die in ſeiner Bezeichnung eine Hauptrolle ſpielen. Doch iſt ſein Kryſtallſyſtem ganz dem von Weiß entnommen (Edinb. phil. Journ. 1823. VIII, pag. 103 u. 275), nur ſchloß er ſich den ſchärfern Meſſungen an, welche ſeit der Erfindung des Reflexionsgoniometer durch Malus 1809 möglich geworden waren. Bei den Meſſungen war ihm beſonders Hai - dinger behülflich, und es ſtellte ſich heraus, daß die zwei und eingliedrigen und ein und eingliedrigen Syſteme ſchiefwinklige Axen haben müßten, die Mohs zuerſt in ſeinem Grundriß (2ter Band pag. VI) anführt. Allein ſchon Kupfer (Pogg. Ann. 1826. Band 8. pag. 75) zeigte, daß man die „ Abweichung “vom rechten Winkel öfter meiden könne, und jedenfalls verdienen wenigſtens die Axen, welche ſich den rechten möglichſt nähern, vor den willkührlich ſchief angenommenen den Vorzug. Denn die Einfachheit der Axenausdrücke kann in ſolchen Fällen doch nicht allein entſcheiden, ſonſt könnte man unter Umſtänden den allerſchiefſten Stel - lungen den Vorzug geben wollen, wie die Zonenlehre beweist. Haidinger, der berühmteſte Schüler von Mohs, wandte ſich mit Vorliebe und großem Glück auch dem phyſikaliſchen Theile zu, wie ſeine vielfachen intereſſanten Arbeiten über Dichroismus ꝛc. beweiſen (Poggendorf’s Annalen 65. 1 ; 68. 305 ; 71. 321). In ſeinem Handbuche der beſtimmenden Mineralogie, Wien 1845, iſt der allgemeine Theil ausführlich behandelt, der ſpecielle kommt aber zu mager weg, die übermäßige Concinnität führte Mohs und ſeine Schüler zu ſolchen Unbequemlichkeiten. Der Veteran unter den heutigen Mineralogen, Hausmann in Göttingen, hat den Reichthum ſeiner vieljährigen Erfahrungen in ſeinem Handbuch der Mineralogie, Göttingen 1828 u. 1847, auf eine intereſſante Weiſe niedergelegt, be - ſonders belehrend ſind die litterariſchen Ausweiſe, leider führt er aber auch wieder eine beſondere kryſtallographiſche Sprache. Reich an Litteratur iſt auch Leonhardt’s Handbuch der Oryktognoſie. Heidelberg 1826.
8Geſchichte: Naumann.C. F. Naumann in Leipzig erwarb ſich durch ſein gediegenes Lehr - buch der Mineralogie, Berlin 1828, das freilich in Mohs eine weſent - liche Stütze fand, und durch ſein Lehrbuch der reinen und angewandten Kryſtallographie, Leipzig 1830, einen ſolchen mineralogiſchen Ruf, daß nicht blos ſeine Elemente der Mineralogie, Leipzig 1846, jetzt ſchon die dritte Auflage erlebten, ſondern auch die meiſten deutſchen Mineralogen ſich ſeiner Methode zuwenden. Leider iſt ſie zu abſtrakt mathematiſch, aber könnte man einiges unnöthige Beiwerk abſtreifen, ſo würde ſie der Methode des Meiſters in der Kryſtallographie ziemlich nahe treten. Daß dieſes baldigſt geſchehe, dazu möge Nachfolgendes mit beitragen helfen, denn Eines thut vor allem Noth: eine gemeinſame kryſtallo - graphiſche Sprache! Um dieſen Preis würde ich mich auch zu ver - beſſerten Symbolen verſtehen, aber nur zu ſolchen, die in den Axen unmittelbar ihren Grund finden.
Das Mineralindividuum, wie es Pflanzen und Thieren gegenüber - ſteht, iſt der Kryſtall. Derſelbe wird nicht blos von Ebenen begränzt, ſondern den äußern Ebenen gehen immer mehr oder weniger deutliche Blätterdurchgänge (Blätterbrüche1Später hat man dieſe Eigenſchaft auch Theilbarkeit genannt, allein theil - bar iſt alle Materie und nicht blos der Stein; ebenſowenig paßt Spaltbarkeit, denn ſpalten kann man auch Holz. Wozu dieſe Verſchlechterung des Ausdrucks, wenn ſeit Jahrhunderten der beſſere ſchon gäng und gebe war.) parallel, welche das ganze Individuum beherrſchen. Die deutlichen Blätterbrüche geben ſich beim Schlage durch einen ſpiegelglatten Sprung kund, der für die Beſtimmung der Subſtanz von größter Wichtigkeit iſt, und zugleich das weſentlichſte Unterſcheidungs - merkmal von der organiſchen Schöpfung liefert. Mit ihrer Betrachtung muß umſomehr begonnen werden, als ſie uns in ein Gebiet führt, das der Anſchauung den reichſten Stoff bietet und das vernachläßigt bei vielen Zweigen der Naturwiſſenſchaften ſich bitter ſtraft.
Nimmt man ein Stück Glimmer oder Talk, ſo kann man durch ſchnelles Zerbrechen davon ſo dünne Scheiben ablöſen, daß ſie im reflectirten Lichte rothe, ſelbſt blaue Regenbogenfarben zurückwerfen, wie die feinſten Glasblaſen. Schon Hauy berechnete die Dicke dieſer Blättchen auf we - niger als $$\frac{1}{600000}$$ Zoll. Trotz der Leichtigkeit, mit welcher man die Blätter von einander trennt, bilden ſie doch zuſammen eine compakte ungeſonderte Maſſe, die Sonderung tritt erſt mit dem Schlage oder Drucke ein. Der Glimmer wird in dieſer Hinſicht von keinem andern Mineral an Deut - lichkeit übertroffen; man kann etwa folgende Stufen unterſcheiden:
a) Glimmerbruch, Maximum von Perlmutterglanz. Blätter - zeolith, Gyps nähern ſich ihm.
b) Topasbruch läßt ſich ſelbſt an dieſem harten Edelſtein noch leicht darſtellen, ſteht aber dem Gyps ſchon entſchieden nach. Kalkſpath, der erſte Feldſpathbruch zeigt gleiche Deutlichkeit.
c) Apatitbruch läßt ſich noch gut darſtellen und leicht durch ſeinen Glanz erkennen. Der Flußſpath, der 2te Feldſpathbruch, der Schwerſpath und andere ſind meiſt noch etwas deutlicher, ſtehen aber dem Topasbruch entſchieden nach.
d) Beryllbruch liegt ſchon recht verſteckt, er kann daher nicht mehr als wichtiges Merkmal genommen werden, obgleich man ihn zumal beim Kerzenlicht nicht überſehen kann.
10Structurlehre: zwei Blätterbrüche.e) Quarzbruch iſt noch verſteckter, und kaum wahrzunehmen, durch Erhitzen und plötzliches Abkühlen läßt er ſich aber noch darſtellen. Von praktiſchem Nutzen iſt dieſe Eigenſchaft jedoch nicht mehr. Und wie wir ſchon angeführt haben, ſo geht wahrſcheinlich jeder Fläche eines Kryſtalls irgend ein Grad von Blätterdurchgang parallel.
Mathematiſch haben wir an ſolchen blättrigen Platten, wie Glim - mer, Gyps, Topas ꝛc. nichts feſtzuhalten, als daß rings um die Platte der Raum noch nicht geſchloſſen und nur nach einer Richtung eine der Dicke nach ſehr variable Gränze ſtattfindet. Ob dick oder dünn, der Parallelraum (Kryſtallraum) zwiſchen den beiden Spiegeln iſt für uns immer der gleiche. Dieſes veränderliche Element macht dem Anfänger viel zu ſchaffen, es muß gleich von vorn herein durch die Art der Dar - ſtellung beſiegt werden.
Sie bilden ſtets eine vierſeitige Säule (Prisma) mit vier Flächen und vier Kanten. Die Kanten ſind alle untereinander parallel (bilden eine Zone), die Flächen zu je zwei liegen einander gegenüber. Auch von den Kanten ſtehen die abwechſelnden gleichen ſich gegenüber. Durch Ver - rücken der Blätterbrüche (wenn ſie dicker oder dünner werden) wird keine der Parallelitäten geſtört, auch die Neigung der Flächen in den Kanten (Kantenwinkel) nicht. Parallelität und Winkel bleiben alſo conſtant, nur die Flächenbreite variirt. Flächen und Kanten nennt man die Glieder der Säule. Die Säule iſt bereits nach zwei Dimenſionen geſchloſſen, aber variabel dick, nur nach einer noch offen. Die gegenüber liegenden Winkel (aa und bb) ſind einander gleich, und da a+b = 2R, ſo iſt die Säule durch einen gemeſſenen Winkel beſtimmt, die Meſſung muß aber bekannt - lich in einer Ebene ſtattfinden, die auf einer (und folglich auf allen vier) Kanten ſenkrecht ſteht (Querſchnitt).
Die Eintheilung kann nur nach dem Princip der Gleichheit und Un - gleichheit gemacht werden: Flächen ſind aber gleich, wenn ſie gleiche phyſikaliſche Beſchaffenheit haben: Blätterdurchgang, Glanz, Streifung, Härte, Elaſticität ꝛc. muß die gleiche ſein; Kanten ſind gleich, wenn ſie bei gleicher Zahl von Graden durch gleiche Flächen (und zwar in der - ſelben Ordnung) erzeugt werden. Nach dieſen Principen kann es nur viererlei vierſeitige Säulen geben:
a) Flächen und Kanten gleich: Quadratiſche Säule.
Wenn man ſie in Holz ſchneidet, ſo macht man die Seiten congruent, dann iſt der Querſchnitt ein Quadrat, folg - lich ſind die Kanten ſämmtlich rechte Winkel. Es gibt unter den deutlich blättrigen Brüchen keine recht guten Beiſpiele: Rutil, Zirkon, Skapolith ꝛc. In der Natur iſt freilich die Säule auch meiſt verzogen.
b) Flächen gleich und Kanten ungleich: Rhombiſche
Säule. Man ſchneidet die Flächen gewöhnlich con - gruent, dann iſt der Querſchnitt ein Rhombus mit zwei ſtumpfen und zwei ſcharfen Winkeln. Hornblende. Schwerſpath.
11Handgoniometer.c) Flächen ungleich und Kanten gleich. Oblonge Säule. Die eine Fläche dehnt ſich mehr in die Breite als die andere, und da die Winkel rechte ſein müſſen, ſo iſt der Querſchnitt ein Oblongum: Feldſpath und Euklas liefern im 2+1gliedrigen, Strahl - zeolith und Olivin im 2+2gliedrigen Syſteme gute Beiſpiele.
d) Flächen und Kanten ungleich: Rhom - boidiſche Säule. Hier iſt alles ungleich, folglich der Querſchnitt ein Rhomboid: Cyanit, Epidot, der mu - ſchelige und faſerige Bruch des Gyps liefern gute Bei - ſpiele. Uebrigens kommt dieſe Säule immer vor, wenn ſich zwei ungleiche Flächen irgendwo ſchneiden.
Man macht ſich die Sache leicht an den beiſtehenden Querſchnitten klar: die quadratiſche Säule hat rechtwinklige und gleiche Axen (Dia - gonalen), die rhombiſche rechtwinklige und ungleiche Axen; die oblonge ſchiefwinklige und gleiche, doch kann man durch den Mittelpunkt auch rechtwinklige ungleiche ziehen; die rhomboidiſche ſchiefwinklige und ungleiche, auch ſind gar keine rechtwinkligen Axen möglich. In der Natur beobachtet man meiſt nur eine Kante der Säule: ſind in dieſer Kante die Flächen gleich und rechtwinklig, ſo iſt ſie quadratiſch; gleich und ſchiefwinklig, rhombiſch; ungleich und rechtwinklig, oblong; ungleich und ſchiefwinklig, rhomboidiſch.
Der Säulenwinkel kann auf zweierlei Weiſe gemeſſen werden: mit - telſt des Anlegegoniometer, hierbei kann man jedoch um mehrere Grade irren, dagegen nähert man ſich mittelſt des Reflexionsgoniometer der Wahrheit bis auf wenige Minuten.
Das Anlegegoniometer (Handgoniometer) fand der Künſtler Carangeot, welcher Modelle machte. Hauy hat es dann noch etwas verbeſſert. Das - ſelbe beſteht aus einem gra - dirten Halbkreiſe (Rapporteur), in deſſen Centrum C ſich zwei Alhidaden befinden. Die eine df iſt um C beweglich, die an - dere aF ſteht feſt. Will man nun einen Kantenwinkel meſ - ſen, ſo legt man die Kanten - linie ſenkrecht gegen die Ebene des gradirten Halbkreiſes, und
liest nun den Winkel an der Linie fg der beweglichen Alhidade ab. Denn da die Linie fg über g hinaus verlängert genau in das Centrum C trifft, und da ao dem Durchmeſſer von Null nach 180° und do dem Radius fg parallel gehen, ſo muß der Kantenwinkel aod in unſerm Falle 46° haben, was die Alhidade zeigt. Der Nullpunkt liegt im Mittelpunkte der Schraube F, er iſt nicht angezeigt, da wegen der Breite der Alhidaden - arme überhaupt nur Winkel bis auf 15° Größe gemeſſen werden können. 12Reflexionsgoniometer.Um kleinen Kryſtallen leichter beizukommen, ſind beide Alhidaden in den Schrauben C und F verſchiebbar, auch hat der Halbkreis bei 90° ein Charnier, mittelſt welchem man die linke Hälfte von 90° — 180° zurück - ſchlagen kann, um ſo in die Kryſtalldruſen hineinzulangen. Zur Be - feſtigung dieſer beweglichen Hälfte dient daher noch ein Arm Cr. Wenn es nöthig iſt, ſchnell an Kryſtallen ſich durch die Größe der Winkel zu orientiren, ſo liefert das Carangeot’ſche Goniometer ein ſehr gutes Hilfs - mittel, wofern die Winkel von einander wenigſtens einige Grade Unter - ſchied haben. Jedenfalls iſt es zur Verfertigung der Holzmodelle ſehr wichtig.
Das Reflexionsgoniometer erfand Wollaſton (Phil. Trans.
1809. pag. 253). Es gehört einige Uebung dazu, ſich ſeiner zu bedienen, liefert dann aber auch viel ſchärfere Reſultate. Wir unterſcheiden viererlei:
1) Das Geſtell g iſt un - beweglich, kann bei complicirten auch wohl durch eine Schraube nivellirt werden. Oben vorn iſt daran ein Nonius n befeſtigt, welcher mit ſeinem Nullpunkt die Grade anzeigt.
2) Der getheilte Kreis c iſt am Geſtell vertikal befeſtigt und kann mittelſt der Scheibe d um ſeine Axe mit allem was daran hängt gedreht werden. Aber nur nach einer Richtung (nach vorn) hin, indem unten bei x eine Feder einſchnappt, den Kreis einſeitig arretirt und auf Null ſtellt.
3) Der Kryſtallträger krbamp durchbohrt mit ſeiner Axe kr die Axe des Theilkreiſes c, und iſt in ihr mittelſt der Scheibe k ſo leicht drehbar, daß dadurch die Ruhe des getheilten Kreiſes ſelbſt nicht geſtört werden kann. Links iſt an der Axe der erſte Bogen rb feſt, der zweite Bogen ab bewegt ſich dagegen bei b um eine Axe, die ſenkrecht auf Axe kr ſteht. Mittelſt dieſer Drehung nach zwei Zonen kann ich zwar der Kante eines Kryſtalls ſchon jede beliebige Richtung im Raume geben, dennoch iſt nochmals der Stift bei a in einem kurzen Gelenk parallel dem Charnier bei b, alſo auch ſenkrecht auf die Axe kr, beweglich. Senkrecht auf der Drehungsaxe von a iſt eine Hülſe befeſtigt, worin ein Stift m läuft, an deſſen Ende eine kleine Platte p haftet, die ſenkrecht gegen die Axe des Stiftes m ſteht, und worauf der Kryſtall mit Wachs geklebt wird. Daneben liegt ein kleiner Spiegel s, der Platte p parallel. Da dieſer ganze Apparat krbamps eine ſelbſtändige Bewegung hat, ſo kann ich den Kryſtall in jede Lage bringen.
4) Der Sextantenſpiegel qy (Degen, Pogg. Annal. 27. 687), am Hinterfuße des Geſtells befeſtigt, läßt ſich um eine Axe A parallel13Meſſen mit dem Reflexionsgoniometer.der des Theilkreiſes drehen; q iſt der ſchwarze Spiegel, in welchem man einen horizontalen Fenſterrahmen oder eine noch fernere Horizontallinie mit dem Auge fixirt, y die ſenkrecht neben dem Spiegel ſich erhebende Blendung, die das Auffinden der im Spiegel fixirten Linie auf der Fläche des Kryſtalls erleichtert.
Wer einmal mit dieſem vortrefflichen Inſtrumente gemeſſen hat, wird alle andern in den verſchiedenen Lehrbüchern beſchriebenen unpraktiſcher finden.
Das Meſſen. Die größte Schwierigkeit bildet das Einſtellen des Kryſtalles. Gewöhnlich geſchieht das durch Hin - und Herprobiren. Allein ſobald an unſerm Inſtrument der Spiegel s genau ſenkrecht gegen den Stift m ſteht, ſo darf ich nur den Kryſtall mit einer ſeiner Flächen parallel demſelben aufkleben, was bei herausgenommenem Stift durch Einſpiegeln mit s ſehr leicht bewerkſtelligt werden kann. Fixire ich jetzt den Fenſterrahmen auf der Kryſtallfläche, ſo wird er mit dem Bilde des Spiegels q im Allgemeinen nicht parallel gehen, dieſe Parallelität iſt aber ſogleich durch Bewegung des kurzen Charnieres a hergeſtellt, wovon man ſich durch Drehung an der Scheibe k überzeugt, indem man die Rahmen zum Decken bringt. Dieſes Einſpielen iſt der Beweis, daß Spiegel und Kryſtallfläche der Drehungsaxe kr parallel gehen. Da nun aber der Stift m bei dieſer Stellung ſenkrecht gegen die Kryſtallfläche ſteht, ſo muß er auch ſenkrecht gegen kr ſtehen, und wenn man jetzt den Kryſtall um die Axe des Stiftes m dreht, ſo wird die Parallelität der Fenſterrahmen nicht geſtört, was zu gleicher Zeit wieder ein Beweis iſt, daß der Spiegel s ſenkrecht gegen den Stift ſteht. Iſt dieß geſchehen, ſo drehe ich mit der Drehſcheibe k die zweite Fläche dem Auge zu, ſie wird das Bild des Rahmen nicht mit dem Spiegelbilde parallel ſtehen laſſen, allein durch die Drehung des Stiftes m iſt die Parallelität ſo - gleich hergeſtellt. Da nun durch dieſe Drehung die erſte Fläche nicht aus ihrer Parallelität mit der Axe kr der Drehſcheibe herauskommen kann, ſo iſt der Kryſtall mit mathematiſcher Sicherheit eingeſtellt. Ich darf jetzt nur das Inſtrument auf Null einſtellen, das Rahmenbild des Sextanten - ſpiegels mit dem einer Fläche des Kryſtalls zuſammenfallen laſſen, ſo - dann bei d drehen und auf der zweiten Kryſtallfläche wieder zuſammen - fallen laſſen, und auf dem Theilkreiſe die Grade ableſen.
Ueber verſchiedene Abänderungen von Mitſcherlich, Mohs, Babinet ꝛc. ſiehe Dufrenoy (Traité Minér. I, 192).
Für feinere Unterſuchungen, beſonders auch um die Brechungs - coefficienten der Lichtſtrahlen zu meſſen, bedient man ſich des Goniometer von Charles (Ann. chim. phys. 1850. 3 Ser. XXVIII, 177), oder eines Theodolithen mit excentriſchem Fernrohr, in deſſen Centrum das Prisma oder der Kryſtall aufrecht geſtellt wird. Heuſſer (Pogg. Annal. 87. 455) arbeitete mit einem ſolchen, deſſen horizontaler Kreis direkt bis 10 Minuten getheilt war, durch Nonien konnten 10 Sekunden noch abgeleſen, 5 mit ziemlicher Sicherheit geſchätzt werden. Da ferner mit dieſem Inſtrumente der doppelte Winkel gemeſſen wird, ſo wird dadurch der etwa gemachte Meſſungsfehler halbirt, und die Schärfe möglicher Weiſe auf $$\frac{5}{2}$$ ″ = 2 $$\frac{1}{2}$$ Sek. geführt.
Hat man ſich nun durch Meſſung überzeugt, ob die Kante 90° oder nicht habe, ſo weiß ich erſt, ob die Säule gleichwinklig (quadratiſch oder14Symmetriegeſetze.oblong) oder ungleichwinklig (rhombiſch oder rhomboidiſch) war. Die weitere Beſtimmung folgt lediglich aus der phyſikaliſchen Beſchaffenheit der Flächen, die man entweder mit bloßem Auge beurtheilt, oder wozu man ſich folgender drei Sätze bedient:
Erſter Grundſatz. Tritt zu einer Säule eine dritte Fläche, ſo muß dieſe die gleichen Glieder in gleicher, und die ungleichen in ungleicher Weiſe treffen. Man kann den Satz auch umkehren, aber der rechte Winkel erleidet Ausnahmen. Habe
ich z. B. eine quadratiſche Säule f / f, ſo muß die dritte hinzu - kommende Fläche s jede der f unter gleichen Winkeln treffen. Wäre die Säule eine oblonge f g, ſo muß nun die s die Fläche g unter anderer Neigung ſchneiden als die f, eben weil beide verſchieden ſind. Oft iſt der Unterſchied nur ſehr un -
bedeutend, aber er ſcheint nach ſcharfen Meſſungen da zu ſein. So ſtumpft beim Feldſpath n die rechtwinklige Kante der Oblongſäule P / M zwar faſt unter gleichen Winkeln ab, doch haben genaue Meſſungen einen kleinen Unterſchied er - geben, beim glaſigen Feldſpath beträgt P / n 135° 16′ und M / n 134° 44′. Hauy legte ein großes Gewicht darauf, daß beim Kalkſpath der blättrige Bruch P die Endkante a1 / e2 der regulären ſechsſeitigen Säule unter gleichen Winkeln (gerade) abſtumpfe, obgleich die Gradendfläche a1 ſich weſentlich von e2 unterſcheidet. Allein er berechnete unter dieſer Annahme den Endkantenwinkel des Rhomboeders zu 104° 28′, während ſpäter ſchärfere Meſſungen entſchieden 105° 5′, alſo reichlich ½° mehr fanden, und auch Meſſungen den Winkel P / a1 135° 23′ und P / e2 134° 36′ ergaben. Der rechte Winkel macht eine Ausnahme. Beim Gyps ſchneidet der erſte Blätterbruch die einander ungleichen muſcheligen und faſerigen unter rechten Winkeln.
Zweiter Grundſatz. Wird ein Glied beſchnitten, ſo muß jedes ihm gleiche Glied in gleicher Weiſe beſchnitten werden, wenn keine hemiedriſchen Verhältniſſe obwalten. Iſt alſo bei der quadratiſchen und oblongen Säule ein k geſchnitten, ſo muß noth - wendig auch das andere ebenſo geſchnitten ſein. Wird dagegen bei der rhombiſchen und rhomboidiſchen die ſcharfe getroffen, ſo nicht nothwendig auch die ſtumpfe.
Dritter Corollarſatz. Trifft daher eine Fläche gleiche Glieder in verſchiedener Weiſe, ſo erfordert ſie noth - wendig eine Gegenfläche, welche dieſe Ungleichheit wieder hebt (Symmetriegeſetz). Wäre z. B. f / f1 die ſcharfe Kante einer rhom -
biſchen Säule, und würde dieſe von einer Fläche s unter ungleichen Winkeln getroffen, ſo muß nothwendig eine Gegenfläche s1 kommen, welche ſie unter entgegengeſetzter Ungleichheit trifft, ſo daß s / f = s1 / f1, und s1 / f = s / f1 iſt. Dadurch iſt die Symmetrie vollſtändig hergeſtellt. Man ſagt, s und s1 ſchärfen die Kante k zu, obgleich die dadurch entſtandene neue Kante s / s1 ſtumpfer iſt, als die alte weggenommene k. Man hätte ebenſo gut zuſtumpfen ſagen können.
Hier gibt es nothwendig zwei Fälle:
a) Die drei Flächen ſchneiden ſich in einer Säule, die - ſelbe iſt ſechsſeitig (ſechsſeitige Säule) und hat ſechs parallele Kanten. Man kann ſie als eine vierſeitige Säule mit abgeſtumpfter Kante betrachten. Abgeſtumpft heißt alſo eine Kante T / r, wenn die dritte hinzutretende Fläche M dieſelbe ſo ſchneidet, daß die neu entſtehenden Kanten M / r und M / T einander parallel gehen. Die Säule hat im all - gemeinen dreierlei Winkel, ſind zwei davon gemeſſen, ſo läßt ſich der dritte durch Rechnung finden. Denn die Winkel im Querſchnitt liegen in einem Sechseck, deſſen Winkel (2 · 6 — 4) R = 8R betragen. Da nun Winkel w = w1, k = k1 und g = g1 ſein muß, ſo iſt w+k+g = 4R. Die qua - dratiſche und oblonge Säule ſind Einer Abſtumpfung nicht fähig (pag. 10), folglich kann es nur dreierlei ſechsſeitige Säulen geben:
1) Die unſymmetriſche oder rhomboidiſche Säule M / T mit ſchiefer Abſtumpfung, ſchief heißt ſie, weil Winkel r / M von Winkel r / T verſchieden iſt und ſein muß, da Flächen T und M ungleiche Glieder ſind. Der Epidot liefert ein gutes Beiſpiel: M / T macht 115° 41′, r / T da -
gegen 129° 39′, folglich M / r = 360° — 245° 20′ = 114° 40′
2) Die ſymmetriſche oder rhombiſche Säule M / M mit gerader Abſtumpfung s der ſcharfen Kante, gerade, weil die Winkel k und k gleich ſein müſſen. Ich brauche daher nur einen Winkel zu meſſen. Der Schwerſpath liefert ein
gutes Beiſpiel, M / M bilden einen Winkel von 101° 42′, folglich iſt k+k = 360° — 101° 42′ = 258 · 18, alſo k = 129° 9′.
3) Die reguläre ſechsſeitige Säule. Dieß iſt der intereſſante Fall, wo alle Flächen und folglich alle Kanten einander gleich werden, alſo 3w = 360°, w = 120°. Beim drei - und ſechsgliedrigen Syſteme ſehr häufig.
Bei den vier - und ſechsſeitigen Säulen kommen wir blos auf die Gliederzahlen 1, 2 und 3, ſie ſind daher zur Syſtematik noch nicht geeignet. Das wird nun aber anders im Falle
b) Die drei Flächen ſchneiden ſich in drei Säulen, dann bekommen wir ein Parallelopiped (Hexaid) mit dreierlei Flächen (Parallelo - grammen), ſechserlei Kanten, und viererlei Ecken. Man verſchafft ſich dieſen Körper leicht, wenn man an die vierſeitigen Säulen ſich Endflächen ſchneidet.
Wir ſind hiermit bei den Hauy’ſchen Primitivformen angekommen, und können nichts Beſſeres thun, als dem alten Meiſter folgen. Greifen wir daher die ſechs folgenden heraus. Hauy bezeichnet die Flächen mit P M T (PriMiTivform), der Reihe nach die Ecken mit den Vokalen, und die Kanten mit den Konſonanten. Wie die Glieder nun einander gleich werden, ſo bezeichnete er ſie mit gleichen Buchſtaben. Man kann die Sache nicht klarer darſtellen.
16Mögliche Hexaide.1) Würfel im Gleichgewicht hat drei congruente Flächen P (Qua -
drate), ſechs rechtwinkliche Kanten B, und vier dreikantige Ecken A, alſo bezeichnen die Grundzahlen 3, 4 und 6 gleiche Glieder, daher gleichgliedriges oder regu - läres Syſtem Weiss. Auch ſphäroedriſches, weil man eine Kugel darum ſchreiben kann.
2) Quadratiſche Säule M / M mit Gradendfläche P. Im Gleich -
gewicht iſt P ein Quadrat, MM ſind Rechtecke, doch bleibt die Länge GG unbeſtimmt. Die drei Flächen zerlegen ſich alſo in 2+1 Flächen; die rechtwinkligen Kanten werden 4B+2G, und die Ecken bleiben 4A. Es herrſcht die 4 vor, daher viergliedriges Syſtem Weiss. Weil man die Flächen MM ins Gleichgewicht bringen d. h. con - gruent machen kann, ſo iſt der Name quadratiſches Syſtem auch nicht unpaſſend.
3) Oblonge Säule M / T mit Gradendfläche P. Alle drei ſind ver -
ſchiedene Rechtecke, das Gleichgewicht bleibt unbeſtimmt; die rechtwinkligen Kanten zerlegen ſich in 2B+2C+2G, die Ecken bleiben noch 4A. Es herrſcht die 2 vor, daher zwei und zweigliedriges Syſtem Weiss, oder kurzweg zweigliedriges Syſtem. Gewöhnlich ſchiebt man M und T ſo weit, daß ſie eine paſſende ungleiche Aus - dehnung haben, daher iſt ihr Querſchnitt ein Oblongum AAAA.
4) Rhomboeder im Gleichgewicht hat 3 congruente Flächen P
(Rhomben), die ſchiefwinklichen Kanten zerlegen ſich in 3B+3D, und die Ecken in 3E+1A. In der Ecke A (Endung) laufen drei gleiche Kanten (dreikantige Ecke), und in den E (Seitenecken) 2D+B Kanten (2+1kantige Ecken) zuſammen. Es herrſcht die 3 vor, daher drei - gliedriges Syſtem Weiss.
5) Hendyoeder Weiss, d. h. rhombiſche Säule M / M mit Schiefend -
fläche P, welche gerade auf die Säulenkante H aufgeſetzt, weil D = D, aber ſchief angeſetzt iſt, weil D keine rechten Winkel ſind. Die Kanten zerlegen ſich in 2D+2B+H+G, alſo in 2+2+1+1 Linien, und die Ecken in 2E+O+A, der Kryſtall iſt daher links wie rechts, aber vorn anders als hinten. Da weder 2 noch 1 herrſcht, heißt es zwei und eingliedriges Syſtem Weiss. Es iſt dieſes eines der intereſſanteſten. Feldſpath.
6) Henhenoeder d. h. rhomboidiſche Säule M / T mit doppelt ſchiefer
Endfläche P, da Kante D von F verſchieden iſt: P iſt auf die Säulenkante H ſchief an - und aufgeſetzt. Kein Glied dem andern mehr gleich, daher ein und ein - gliedriges Syſtem Weiss, oder kurzweg eingliedriges Syſtem. Es kommt nicht häufig vor, und eine Gruppe darunter, die des Albits, lehnt ſich durch ihre ſcheinbare Symmetrie noch ganz an die des Feldſpaths an.
17Mögliche Hexaide.Stellen wir in nachfolgender Rubrik die Zahlen überſichtlich zuſammen:
| Syſtem | Flächen | Kanten | Ecken |
| 1) Gleichgliedriges | 3 | 6 | 4 |
| 2) Viergliedriges | 1+2 | 2+4 | 4 |
| 3) Zweigliedriges | 1+1+1 | 2+2+2 | 4 |
| 4) Dreigliedriges | 3 | 3+3 | 1+3 |
| 5) Zwei und eingliedriges | 2+1 | 2+2+1+1 | 2+1+1 |
| 6) Eingliedriges | 1+1+1 | 1+1+1+1+1+1 | 1+1+1+1 |
Außer 5 ſind alle Zahlen von 1 — 6 möglich. Es gibt jedoch noch mehrere andere Hexaide, ich habe nur dieſe 6 gewählt, weil zwei und drei mit dem Würfel in einem ähnlichen Zuſammenhange ſtehen, als 5 und 6 mit dem Rhomboeder, denn 2 iſt ein nach einer Richtung lang gezogener Würfel, wie 5 ein ebenſo lang gezogenes Rhomboeder; 3 da - gegen ein nach zwei Dimenſionen verzogener Würfel, wie 6 ein ebenſo verzogenes Rhomboeder. Nur mit dem Unterſchiede, daß man bei 5 und 6 die Kantenwinkel nicht gleich denken darf.
Ueberſchauen wir jetzt einmal die Möglichkeiten der Hexaide. Zu dem Ende müſſen wir auf die vier möglichen vierſeitigen Säulen zurück - gehen, eine dritte Fläche daran legen, dürfen dabei aber unſere oben aufgeſtellten drei Sätze pag. 14 nicht verletzen.
An die quadratiſche Säule kann man eine Gradendfläche legen, denn ſie trifft alle Säulenflächen in gleicher Weiſe, und dies gibt uns das gleich - und viergliedrige Syſtem (Nr. 1 und 2). Schief kann ich nicht mit einer Fläche ſchneiden.
An die oblonge Säule dürfen wir eine Gradend - fläche legen, weil der rechte Winkel eine Ausnahme macht, das gibt das zweigliedrige Syſtem Nr. 3. Da M und T verſchieden ſind, ſo kann ich ferner P gegen M rechtwinklig laſſen, aber P gegen T ſchiefwinklig denken, das gibt uns die Zahlen des 2+1gliedrigen Syſtemes Nr. 8, folglich nichts Neues. Endlich kann ſogar P gegen M und T verſchieden ſchief ſein. In dieſem Falle wird alles zu 1,
alſo das Hexaid eingliedrig Nr. 6. Zwar kann es den Anſchein bekom - men, als wären die rechten Winkel G und G noch kryſtallographiſch gleich. Allein die Doppeltſchiefendfläche P iſt ein Rhomboid, welches in O einen andern Winkel haben muß, als in E, deshalb können auch die Kanten G und G unter den verſchiedenen Winkeln nicht mehr als gleichartig betrachtet werden. Der rechte Winkel zeigt ſich auch hier wieder als Ausnahme.
An die rhombiſche Säule kann ich eine Schiefendfläche legen, aber dieſe muß immer gerade auf die Säulenkante aufgeſetzt ſein, gleichviel ob auf die ſtumpfe oder ſcharfe, dadurch entſteht Nr. 4 und 5. Man kann ſich aber auch eine Gradendfläche denken, welche alle Säulenkanten und Säulenflächen unter rechten Winkeln ſchneidet Nr. 7. Hier haben wir dann 2+1 Fläche = 2M+P, ferner 4+1+1
Kante, denn Kante P / M iſt viermal da, die Ecken werden 2+2. Aber 4+2+2+2+1+1+1 iſt zweigliedriges Syſtem.
Quenſtedt, Mineralogie. 218Stellung der Hexaide gegen einander.An die rhomboidiſche Säule kann ich außer der doppeltſchiefen (Nr. 6) auch noch eine Gradendfläche ſetzen, das gibt aber wieder Nr. 8.
Die neun möglichen Hexaide bezeichnen alſo nicht mehr als ſechs Syſteme, und zwar gehört dem gleich -, vier - und dreigliedrigen je eins zu, dem zwei -, zwei und ein - und eingliedrigen dagegen je zwei. Wir wollen ſehen, wie dieſe je zwei zuſammenhängen.
Das zweigliedrige Syſtem hat das rechtwinklige Hexaid PMT Nr. 3 und die rhombiſche Säule mit Gradendfläche (gerade rhombiſche Säule) MMP Nr. 7 in ſich. Setzen wir ihre Zahlen hin: PMT hat: Flächen 1+1+1; Kanten 2+2+2; Ecken 4 MMP hat: Flächen 2+1; Kanten 4+1+1; Ecken 2+2 Da nun beide Hexaide in dem gleichen Syſteme ſtecken, ſo muß dieſes ſeine 1, 2 und 4 eben dahin legen, wo jenes die ſeinen hat, denn ſonſt gäbe es keine Symmetrie. Hüllen wir daher das eine in das andere, ſo mögen ſie z. B. die Gradendfläche P gemein haben, dann müſſen ſich aber die Säulen ſo gegen einander legen, daß die 1+1Kante der rhombiſchen in die 1+1Fläche der oblongen, die 2+2Ecken und 2Flächen jenes wie die 2+2+2Kanten von dieſem liegen, und die 4 Kanten ſich den 4 Ecken gegenüberſtellen, kurz es müſſen die Flächen der oblongen Säule die Kanten der rhombiſchen abſtumpfen. Der Schwer - ſpath liefert ein gutes Beiſpiel.
Das zwei und eingliedrige Syſtem hat die rhombiſche Säule mit Schiefendfläche (ſchiefe rhombiſche Säule) Nr. 5, und die oblonge mit Schiefendfläche Nr. 8 in ſich. Da wir hier nur 2+1 haben, ſo ſind verſchiedene Einſchachtelungen denkbar. Einen Fall ſieht man leicht ein, nämlich den: läßt man die Schiefendfläche P in beiden zuſammenfallen, ſo müſſen die Flächen der oblongen wie die Kanten der rhombiſchen liegen. So viel 1 wir aber auch haben, ſo liegt nur eine einzige links und rechts, nämlich G in Nr. 5 und M in Nr. 8, alle andern liegen in der Vertikal - zone von vorn nach hinten, alſo entweder vorn, oben oder hinten. Wenn nun beide zuſammentreten ſollen, ſo muß die ſeitliche 1 in beiden unter jeder Bedingung zuſammenfallen, die 1 in der Vertikalzone können ſich aber mehrfach gruppiren.
Beiſpiel. Der Feldſpath hat ein Hendyoeder MM, nur wenig blättrig, dagegen iſt die Schiefendfläche P außerordentlich blättrig. Die Ecke o könnte das Auge leicht für einen Rhomboeder A nehmen, denn D = 112° 16′ und H = 118° 48′, dieſen Unterſchied von reichlich 6° be - merkt das Auge kaum, allein wegen des ausgezeichneten Blätterbruchs P muß die Ecke O nicht blos 2+1flächig, ſondern auch 2+1kantig ſein, alſo 2+1gliedrig. Wäre dieſe Strukturdifferenz nicht da, ſo könnte man ſich leicht im Syſteme irren. Der Eiſenvitriol bildet eine rhombiſche Säule H = 82° 21′, die Schiefendfläche P iſt auch blättrig, macht hinten einen Winkel B = 80° 37′. Da die Differenz nur 1° 44′ beträgt, ſo ſcheint die hintere Ecke A einem ſcharfen Rhomboeder anzugehören. Daher beſchreiben Hauy und Mitſcherlich ihn rhomboedriſch, erſt ſcharfe Meſſungen von Mohs zeigten die 2+1kantige Ecke und mithin das 2+1gliedrige Syſtem.
Der Gyps bricht außerordentlich leicht in rhomboidiſchen Platten19Berechnung der Hexaide.(113° 46′) mit muſcheligem und faſerigem Bruch, gegen welche der Haupt - blätterbruch ſenkrecht ſteht. Die Glieder treten nur zu 2+1 auf. Neh - men wir in Nr. 8 M als den Hauptblätterbruch, T als den muſcheligen, und P als den faſerigen, ſo liegen alle 1 in der Vertikalzone P / T, näm - lich P, T, C, D, nur eine einzige M liegt links und rechts, wenn man die T oder irgend eine andere 1 der Vertikalzone vor ſich nimmt. Unter jeder Bedingung muß alſo der Hauptblätterbruch aufrecht links und rechts ſich erheben, er ſtumpft die ſcharfe Säulenkante des Hendyoeder des Feld - ſpaths ab, läßt man nun T die ſtumpfe wegnehmen, ſo kann die faſerige P noch auf der hintern oder vordern Seite eine Schiefendfläche bilden.
Das eingliedrige Syſtem hat die rhomboidiſche Säule mit doppeltſchiefer Endfläche Nr. 6, zuweilen ſogar eine oblonge mit doppelt ſchiefer Endfläche. Axinit und Kupfervitriol liefern für das Henhenoeder gute Beiſpiele. Profeſſor Mitſcherlich (Pogg. Annalen 8. 427) hat bei der unterſchwefligſauren Kalkerde ĊaS̶̈+6Ḣ̶ eine oblonge Säule mit dop - pelt-ſchiefer Endfläche nachgewieſen. Man hat daraus fälſchlich ein 7tes Kryſtallſyſtem gemacht, das jedoch keine Exiſtenz hat, da auch nicht ein - mal die rechtwinkligen Kanten der oblongen Säule wegen der doppelt - ſchiefen Endfläche darauf gleich ſein können.
Für den würflichen Blätterbruch bieten Steinſalz und Bleiglanz aus - gezeichnete Beiſpiele, für das Rhomboeder der Kalkſpath, man muß hier die 3kantigen und 2+1kantigen Ecken wohl von einander unterſcheiden. Die ſcheinbar würfligen Brüche des Anhydrits ſind alle drei phyſikaliſch verſchieden, und daher zweigliedrig. Ueberhaupt laufen alle Unterſuchungen der Hexaide auf die einer einzigen ihrer Ecken, eines körperlichen Dreiecks, hinaus, da den drei Flächen PMT und den drei Kanten dieſer Ecke alle andern Glieder parallel laufen.
Nennen wir in einem körperlichen Dreieck die Winkel in den Kanten α β γ, und die Winkel in den Ebenen (ſchlechthin Seiten) beziehungsweiſe a b c, ſo wird in der ſphäriſchen Trigonometrie bewieſen, daß wenn von dieſen 6 Stücken α β γ a b c drei beliebige bekannt ſind, ſich die übrigen drei durch Rechnung finden laſſen. Der Aſtronom kann die ebenen Winkel (Seiten) genauer meſſen als die in den Kanten, bei dem Kryſtallographen iſt es umgekehrt.
Um die körperliche Ecke zu kennen, müſſen wir alſo drei Kanten - winkel α β γ gemeſſen haben, dann findet das Verhältniß ſtatt: 〈…〉 ferner iſt 〈…〉 2*20Formeln für Hexaide.oder beſſer für Logarithmen, wenn man ½ (α+β+γ) = S ſetzt:
1) 〈…〉 , bekannt α β γ.
Die übrigen zur Auflöſung einer körperlichen Ecke (ſphäriſchen Drei - ecks) nöthigen Formeln ſind:
2) 〈…〉 , bekannt a b c
〈…〉 geſetzt.
3) 〈…〉 〈…〉 , bekannt a β γ.
4) 〈…〉 〈…〉 , bekannt α b c.
5) 〈…〉 , bekannt α γ c.
6) 〈…〉 , bekannt als a c γ.
Die Formeln ſind vollkommen ſymmetriſch, können daher leicht um - geſtellt werden.
Iſt α = β = γ = R, ſo iſt cos a = cos b = cos c = 0, alſo a = b = c = 90°. Iſt β = γ = R, ſo iſt cos b = cos c = 0, alſo b = c = 90°; dagegen cos a = cos α.
Iſt γ = R, ſo iſt cos γ = 0, sin γ = 1, alſo
ſo iſt damit die Rechnung der bei γ rechtwinkligen körperlichen Ecke beendet.
Iſt α = β = γ, wie beim Rhomboeder, ſo iſt 〈…〉
Hier ſind drei Fälle möglich:
a) Die vier Ebenen liegen in einer Säule. Das gibt eine achtſeitige Säule. ff1 pag. 14 iſt der Querſchnitt einer geſchobenen Säule, ſtumpfen nun ſ und ſ1 die ſcharfe Kante k ab, ſo entſteht zwiſchen ſ / ſ1 eine neue Kante. Man ſagt, die Kante k iſt durch ſſ1 zugeſchärft, und die entſtandene Säule ff1 ſſ1 iſt 8ſeitig. So kann man 5, 6 … n Blätterbrüche verbinden, das gibt dann 2nſeitige Säulen.
b) Die vier Ebenen ſchneiden ſich in vier Zonen, d. h. die vierte hinzukommende ſtumpft eine Kante des Hexaides ab. Dadurch entſteht eine ſechsſeitige Säule mit Endfläche, oder ein Vierzonenkörper. Eine Zone abc iſt ſechsſeitig, und die drei Zonen ad, bd und cd ſind vierſeitige. Da wir nun dreierlei ſechsſeitige Säulen haben pag. 15, ſo richten ſich darnach auch die Vierzonenkörper:
Die reguläre ſechsſeitige Säule kann nur mit Gradend - fläche gedacht werden, da a = b = c ſein und d alle in gleicher Weiſe ſchneiden muß; d iſt ins Gleichgewicht gebracht ein reguläres Sechseck.
Die rhombiſche Säule mit gerader Abſtumpfung kann eine Grad - und eine Schiefendfläche haben, erſtere entſteht aus der geraden rhombiſchen Säule Nr. 7 pag. 17, letztere aus dem Hendyoeder Nr. 5 pag. 16.
Endlich die rhomboidiſche Säule mit ſchiefer Abſtumpfung kann auch eine gerade oder eine doppelt ſchiefe Endfläche haben. Erſtere gehört dem 2+1gliedrigen Syſteme an, wie man leicht ſieht.
Die Vierzonenkörper kommen alſo im drei -, zwei -, zwei und ein - und eingliedrigen Syſteme vor, und ergeben ſich aus den Hexaiden unmittelbar.
c) Die vier Ebenen ſchneiden ſich in 6 Zonen, und bilden folglich
Nimmt man eine Rübe oder Kartoffel, und macht vier beliebige Schnitte, von denen keiner dem andern parallel geht, ſo bekommt man ein Tetraid, jenen merkwürdigen Körper, der allein unter allen Kryſtallen ſich immer im Gleichgewicht befindet. Das Tetraid wird von 4 Dreiecken begränzt, hat 6 Kanten, von denen
keine der andern parallel geht. Durch die Halbirungspunkte der Kanten laſſen ſich drei Linien ziehen, welche je zwei gegenüberliegende Kanten verbindend ſich in der Mitte des Körpers in einem Punkte halbiren (den Beweis unten). Wir haben alſo auch hier wieder die Grundzahlen 3, 6 und 4. Außerdem noch 4 Ecken, in welchen je drei Kanten und Flächen zuſammenlaufen.
Man kann in jedes Hexaid ein Tetraid einſchreiben. Seine Kanten bilden die Hälften der 12 Flächendiagonalen, in jeder Hexaidfläche liegt eine Tetraidkante; ſeine Flächen liegen wie die abwechſelnden Ecken, ſtumpfen alſo, wenn ſie zuſammen auftreten, dieſe ab. Da alles hälftig getheilt iſt, ſo folgt von
22Oktaide.ſelbſt, daß es ein Gegentetraid gibt, deſſen Kanten mit der übrigen Hälfte der Diagonalen zuſammenfallen. Denkt man ſich jetzt das Hexaid weg, ſo hat man zwei durchwachſene (einander umgekehrt gleiche) Tetraide, deren Kanten ſich gerade ſo ſchneiden müſſen als die Hexaiddiagonalen. Das beiden gemeinſchaftliche Stück liefert das geſuchte Oktaid. Hieraus leuchtet unmittelbar der Zuſammenhang der Hexaide mit den Oktaiden hervor.
Oder einfacher: Haben wir ein beliebiges Tetraid geſchnitten und legen wir es auf eine ſeiner Flächen, ſo bildet es eine dreiſeitige Pyramide mit dreieckiger Baſis. Halbiren wir die drei Endkanten der Pyramide, legen durch die drei Halbirungspunkte eine Ebene, ſo geht dieſe der Baſis parallel, bildet alſo mit ihr den einen Kryſtallraum. Schneiden wir nun die Ecke über der Parallelfläche weg, und behandeln alle vier Ecken in gleicher Weiſe, ſo haben wir das Tetraid in ſein zu - gehöriges Oktaid verwandelt. Kurz wir halbiren ſämmtliche Kanten und verbinden die Halbirungspunkte, nehmen die Ecken weg, ſo iſt das Oktaid da, und immer im Gleichgewicht. Die Flächen des Oktaides und Tetraides ſind einander der Reihe nach ähnlich, nur iſt die Oktaidfläche viermal kleiner als die des Tetraides, weil ſie in dieſe eingeſchrieben iſt.
Das Oktaid hat 4 parallele Paare von Dreiecken abc, von denen
je eines mit der Tetraidfläche zuſammenfällt; 6 (reſpective 3) vierkantige Ecken abc, die in den Mittelpunkten der Tetraidkanten liegen; und 6 parallele Paare Kanten ac, welche die eingeſchriebenen Dreiecke der Tetraide bilden, alſo vier, ſechs und drei Glieder. Die 12 Kanten gruppiren ſich zu drei Parallelo - grammen (Baſalſchnitten), die Diagonalen dieſer Parallelogramme müſſen ſich halbiren; alſo im Baſalſchnitte aba1b1 halbiren ſich aa1 und bb1, im Baſalſchnitte aca1c1, aa1 und cc1, folglich müſſen die Axen aa1, bb1 und cc1 ſämmtlich ſich im Mittelpunkte halbiren. Da die Punkte abc a1b1c1 in den Mittelpunkten der Kanten des zugehörigen Tetraides liegen, ſo müſſen auch für dieſes dieſelben Axen Statt haben, was oben nicht bewieſen war.
Die Axen, auf welche Hr. Prof. Weiß ſchon im Jahre 1809 auf - merkſam machte, liefern die naturgemäßſte Bezeichnungsweiſe. Wir rechnen ihre Längen vom Mittelpunkte an, kennen wir dieſe, und wiſſen wir, unter welchen Winkeln ſie ſich ſchneiden, ſo drückt das Zeichen einer Fläche a: b: c das weſentliche Verhältniß aus, die Fläche läßt ſich ihrer Lage nach im Raume beſtimmen.
Die Eintheilung der Oktaide hebt die Syſteme ſchärfer hervor, als die der Hexaide. In der „ Methode der Kryſtallographie “habe ich ſie nach mehreren abſtrakten Principien eingetheilt. Hier bleiben wir jedoch nur bei den concreten Fällen ſtehen, welche uns der bisherige Gang der Unterſuchung an die Hand gibt. Darnach haben wir neunerlei auszu - zeichnen mit denſelben Zahlenverhältniſſen, als die 9 Hexaide.
23Oktaeder: regulär, viergliedrig, zweigliedrig.1) Das reguläre Oktaeder hat drei gleiche rechtwinklige Axen a: a: a, folglich Quadrate zu Ba - ſalſchnitten; 4 gleichſeitige einander congruente Drei - ecke; 6 gleiche Kanten 109° 28′ 16″, und 3 vierkantige Ecken. Schreiben wir auf eine Fläche 0, und auf die drei anliegenden 1 ꝛc., ſo fallen auf 4 Flächen 0, auf die vier abwechſelnden 1. Läßt man z. B. die Eins wachſen, ſo bekommt man ein Tetraeder, und läßt
man die Nullen, ein Gegentetraeder. Beide ſind congruent und regulär, ſie haben 4 gleichſeitige Dreiecke, 4 dreikantige Ecken, und 6 Kanten 70° 31′ 44″, das Supplement zum Oktaederwinkel. Schreiben wir in den Würfel ſein Tetraeder ein, ſo entſteht ein reguläres, weil alle Diagonalen der Würfelflächen einander gleich ſind,
daraus folgt, daß das Oktaeder die Würfelecken ſo abſtumpfen muß, daß die Oktaederfläche o ein gleichſeitiges Dreieck bildet, und umgekehrt muß die Würfelfläche P die Oktaederecke ſo abſtumpfen, daß beim Oktaeder im Gleichgewicht ein Quadrat P entſteht.
2) Das viergliedrige Oktaeder hat 2+1 rechtwinklige Axen a: a: c, folglich zwei einander con - gruente Rhomben acac, und ein Quadrat aaaa (daher Quadratoktaeder) zum Baſalſchnitt, 4 gleichſchenk - liche einander congruente Dreiecke, 4+2 Kanten, von denen 4 den rhombiſchen Baſalſchnitten (Endkanten) und 2 den quadratiſchen (Seitenkanten) angehören. 2+1 Ecke: die 1 iſt die aufrecht gedachte 4kantige Ecke, durch welche die Hauptaxe c geht; die 2 ſind die 2+2kantigen Seitenecken.
Das viergliedrige Tetraeder machen wir aus dem vierglie - drigen Hexaide Nr. 2, pag. 16, indem wir das zugehörige Tetraid ein - ſchreiben, es hat 4+2 Kanten, folglich 2+1 kantige Ecken. Die Mittel - punkte der 2 Kanten werden durch die Axe c verbunden. Daraus geht hervor, daß das zugehörige Oktaeder die Ecken des viergliedrigen Hexaides ſo abſtumpft, daß ein gleichſeitiges Dreieck o entſteht, welches den Flächen des Oktaeders ähnlich iſt. Stumpft das Hexaid die Ecken des Oktaeders ab, ſo entſtehen Schnitte, die den Baſalſchnitten ähnlich ſind, alſo
an den Ecken ein Quadrat, an den Seitenecken zwei congruente Rhomben
3) Von den zweigliedrigen Oktaedern hat das Rhombenoktaeder 1+1+1 rechtwinklige Axen a: b: c, folglich drei einander nicht congruente Rhomben abab, acac, bcbc zu Baſalſchnitten; 4 un - gleichſeitige einander congruente Dreiecke abc; 2+2+2 Kanten, und 1+1+1 Ecken, in welchen 2+2 Kanten zuſammenlaufen.
Das zugehörige zweigliedrige Te - traeder machen wir aus dem 2gliedrigen Hexaide Nr. 3, pag. 16. Es iſt 2+2+2 - kantig, mit ungleichkantigen Ecken und muß die Hexaidecken ſo abſtumpfen, daß ein un -
24Oblonges, dreigliedriges Oktaeder. Rhomboeder.gleichſeitiges Dreieck o entſteht, während die Hexaidflächen PMT an den Oktaederecken Rhomben bilden.
Vorſtehende drei Oktaeder und Tetraeder ſind die einzigen mit con - gruenten Flächen und rechtwinkligen Axen. Das gleichaxige a: a: a hat keine Hauptſtellung, man kann es nach jeder Axe a aufrecht ſtellen. Wird nun aber eine Axe a länger oder kürzer zu c gemacht, ſo entſtehen vier - gliedrige Oktaeder, mit einer Hauptſtellung, in dem c wegen der Symmetrie immer aufrecht genommen werden muß. Iſt c länger als a, ſo iſt der Seitenkantenwinkel größer als der Endkantenwinkel, und das Oktaeder ſchärfer als das reguläre; iſt dagegen c kürzer als a, ſo iſt der Seitenkantenwinkel kleiner als der Endkantenwinkel, und das Oktaeder ſtumpfer als das reguläre. Stellte man das viergliedrige Oktaeder nach einer Axe a aufrecht, ſo wären die Endkanten 2+2, und könnten dann für zweigliedrig gehalten werden. Sind endlich alle drei Axen verſchieden lang, ſo iſt die Stellung wieder dreideutig, weil ſich keine Axe vor der andern auszeichnet.
Das Oblongoktaeder hat 2+2 gleichſchenklige Dreiecke, daher
muß ein Baſalſchnitt, auf welchem ſich die Baſen der Dreiecke erheben, ein Oblongum mit gleichen aber ſchiefwinkligen Axen xx ſein, die beiden übrigen Baſal - ſchnitte ſind congruente Rhomben, deren Diagonalen ſich rechtwinklig ſchneiden, daher ſteht die dritte Axe b auf den beiden ſchiefen ſenkrecht. Die Kanten ſind 4+1+1, und die Ecken 2+1, alſo zweigliedrig. Das zugehörige Tetraeder entſteht aus der geraden rhombiſchen Säule Nr. 7, pag. 17, es iſt gleichfalls 2+2flächig, 4+1+1 kantig, und 2+2eckig. Da man die ſchiefen Axen gerne meidet, ſo darf man im oblongen Baſalſchnitt nur die Seiten halbiren, und die Halbirungs - punkte durch aa und cc verbinden, die auf einander ſenkrecht ſtehen, bb nach den Spitzen der Dreiecke gezogen ſteht ohnehin ſenkrecht. Dadurch bekommen die Flächen nicht mehr den Ausdruck x: x: b, ſondern die zweierlei a: b: ∞ c und b: c: ∞ a, es ſind 2 rhombiſche Säulen, die man auch aus dem Rhombenoktaeder (und umgekehrt) ableiten kann, wie wir ſpäter ſehen werden.
4) Das dreigliedrige Oktaeder iſt 3+1flächig, die eine
Fläche iſt gleichſeitig, und die drei Flächen ſind gleich - ſchenklig. Man macht es ſich leicht, indem man an irgend einem Rhomboeder im Gleichgewicht durch je 3 Seitenecken Flächen legt, welche die Endecke gerade abſtumpfen. Es muß dann dieſe neue Fläche ein gleichſeitiges Dreieck bilden, während die Rhom - boederflächen zu gleichſchenkligen werden. Die drei Baſalſchnitte ſind drei congruente Oblongen, daher haben wir 3+3 Kanten, und drei gleiche Axen a: a: a, die ſich aber unter gleichen ſchiefen Winkeln ſchneiden. Die drei gleichen Ecken ſind 2+2kantig und 2+1+1 flächig.
Wollen wir zu einem Rhomboeder das zugehörige Oktaeder ſuchen, ſo ſchreiben wir das dreigliedrige Tetraeder ein, daſſelbe iſt 3+3kantig,25Dihexaeder.denn es hat ein gleichſeitiges Dreieck zur Baſis, auf welchem ſich drei gleichſchenklige Dreiecke als Pyramide erheben, und aus dieſem ſchneidet man dann das Oktaeder. Wir verfolgen die Sache nicht, weil ſie zur Darſtellung des Syſtems nicht nothwendig iſt. Denn da das Rhom - boeder vermöge der Congruenz der Flächen ins Gleichgewicht gebracht werden kann, ſo reicht es zur Beſtimmung der drei gleichen und ſchiefen Axen a: a: a, welche von Mittelpunkt zu Mittelpunkt der Flächen gehen, wie die Axen der Würfel. Da aber durch dieſe Stellung die Symmetrie des Bildes geſtört wird, und da ferner im Rhomboeder eine einzige 1 ſteht, welche die Ecken A (Nr. 4, pag. 16) verbindet, ſo ſtellt man den Kryſtall nach dieſer Linie AA aufrecht, und nimmt dieſelbe als Hauptaxe cc, gegen welche die drei Flächen P und drei Endkanten B eine gleiche Neigung haben, die Seitenkanten mit den Seitenecken liegen dann im Zickzack. Durch die Mitte der Zickzackkanten kann man ein reguläres Sechseck legen, denn jede Seite aa deſſelben geht der Diagonale EE parallel, iſt alſo halb ſo groß, und da die drei hori - zontalen Diagonalen EE ein gleichſeitiges Drei - eck bilden, ſo muß das Sechseck regulär ſein. Die Diagonalen dieſes regulären Sechseckes aa ſind untereinander gleich, halbiren und ſchnei - den ſich im Mittelpunkt unter 60°. Die Rhom - boederfläche geht alſo von a: a: ∞ a: c. Die Axe c ſteht ſenkrecht gegen die Axenebene der a. Die Hauptaxe c iſt von a verſchieden, wenn jedoch das Rhomboeder einen Endkanten - winkel von 98° 12′ 48″ hätte, ſo müßte c = a ſein, ein nicht undenkbarer Fall.
Macht man ſich ein Axengeſtell dieſes 3+1axigen Syſtems, ſo treten die Rhomboederflächen nur in den abwechſelnden Sextanten auf, die andere Hälfte bleibt leer, legt man darin ebenfalls noch Flächen, ſo kommt das
Dihexaeder mit 6 parallelen Paaren gleich - ſchenkliger Dreiecke, deren Baſen a: a in der Ebene der Axe a liegen; 6 Endkanten gehen von a: c, ſo daß die Hauptecke in der Axe c 6flächig und 6kantig iſt, die 6 Seitenecken ſind 2+2kantig.
Man kann daher das Rhomboeder als den Halbflächner des Dihexaeder anſehen, und deshalb iſt das dihexaedriſche Syſtem auch wohl dirhom - boedriſches genannt, da Prof. Weiß auf dieſe Eigenſchaft ſchon 1809 aufmerkſam machte. Schreibt man demnach auf eine Fläche 0, auf die anliegenden 1 ꝛc., ſo geben die wachſenden Nullen und Eins je
ein Rhomboeder, beide unterſcheidet man in den Zeichen a: a: ∞ a: c und a1: a1: ∞ a: c. Da man den Würfel als ein Rhomboeder anſehen kann, deſſen Endkanten den Seitenkanten gleich geworden ſind, ſo darf man ihn nur nach einer Ecke cc aufrecht ſtellen, die Zickzackkanten in a halbiren, ſo ſind ca die Endkanten und aa die Seitenkanten des ein - geſchriebenen Dihexaeders. Dieſe gefällige Dihexaederform hat Endkante262+1gliedriges Oktaeder.131° 48′ 37″ (Winkel der gebrochenen Oktaederkante des Leucitoeder
a: a: ½a) Seitenkante 109° 28′ 16″ (Winkel des regu - lären Oktaeder). Der Name Dihexaeder (Doppel - würfel) kann daher auch auf dieſen Urſprung anſpie - len, und jedenfalls iſt das die leichteſte Weiſe, ſich den Körper zu ſchneiden. Nach unſerm Gange der Entwicklung, den ich auch in der Methode der Kry - ſtallographie eingeſchlagen habe, ſollte man das Di - hexaeder als ein Dirhomboeder anſehen. Doch kom - men andererſeits beim Pyramidenwürfel a: ½a: ∞ a und bei mehreren 48flächnern dihexaedriſche Ecken vor, die ſelbſtſtändig auftreten. Auch ſind beim Quarz und andern die Flächen ſo gleichartig, daß Weiß den Namen Quarzoeder (Abh. Berl. Ak. 1814, pag. 324) für den Körper vorſchlug. Später iſt jedoch durch die Haidinger’ſchen Quarzzwillinge die Anſicht wieder ſo er - ſchüttert, daß G. Roſe (Abh. Berl. Ak. 1844) den Quarz entſchieden auf ein Dirhomboeder zurückführen zu können meint. Auch miſcht ſich anderer - ſeits das Rhomboeder ſo auffallend mit dem Dihexaeder (Eiſenglanz, Korund), daß zwiſchen dreigliedrigem und ſechsgliedrigem Syſteme keine ſcharfe Gränze gezogen werden kann.
5) Die zwei und eingliedrigen Oktaeder ſind auch wieder zweierlei Art, 2+2flächig oder 2+1+1flächig. Das 2+1+1 flächige (ſchiefes Oblongoktaeder) hat noch einen oblongen Baſalſchnitt, aber die Dreiecke darüber ſind dreierlei, die 1+1 ſind gleichſchenklig, ſie haben gleiche Baſen, aber die Schenkel des einen ſind länger als die des andern, die zwei dagegen ſind ungleichſeitig und congruent. Stellt man das Ob - longoktaeder nach ſeiner 4kantigen Ecke (a) aufrecht, und bewegt die Axe a in der Axenebene ac aus ihrer ſenkrechten Stellung ein wenig heraus, ſo kommt das verlangte Oktaeder. Wenn es ſich blos um die Exiſtenz und nicht um die Entwickelung deſſelben handelt, ſo darf man nur an der ſchiefen rhombiſchen Säule (Nr. 5) die hintere Ecke A durch x ſo ab -
ſtumpfen, daß x / M = x / M, beide aber verſchieden von P / M = D ſind. Wir haben dann einen oblongen Baſal - ſchnitt EEee, in welchem ſich die Axen bb und cc recht - winklig ſchneiden, dagegen bilden die beiden andern Baſal - ſchnitte congruente Rhomboide. Daraus folgt die Sym - metrie des Kryſtalles von links und rechts, und eine Ebene aca1c muß ſenkrecht auf dem oblongen Baſalſchnitt ſtehen, folglich auch b auf die Axen a und c. Dagegen zeigt die Rechnung, daß a und c ſich unter ſchiefen Winkeln ſchneiden. Wir haben alſo drei verſchiedene Axen abc, von denen je zwei ab und bc auf einander rechtwinklig, ac dagegen ſchiefwinklig ſtehen. Den ſtumpfen Winkel kehrt man gewöhnlich auf die Vorderſeite a, und den ſcharfen auf die hintere a1. (In der Figur iſt Axe cc etwas aus der Lage gerückt, weil ſie ſonſt nicht ſichtbar würde, wenn man ſie parallel Ee zeichnete, wie ſie in der Natur geht).
Das 2+2flächige Oktaeder pag. 22 leitet man aus der recht - winkligen Säule mit Schiefendfläche Nr. 8, pag. 17 ab: da die vordern Ecken EE andere ſind als hintere AA, ſo können die vier Flächen nicht mehr congruent ſein, wie man leicht aus dem zugehörigen Tetraide ſieht. Jedes271gliedriges Oktaeder, Tetraide. Axen.Paar Ecken gibt ein Paar Flächen abc und a1bc (Augitartiges von Weiß, Diëder der l’Isle), und ſämmtliche Dreiecke ſind ungleichſeitig, weil die drei Kanten des Hexaides ungleich lang ſind. Die von Ecke zu Ecke gehenden Oktaederaxen ſind den Kanten des zugehörigen Hexaides parallel, ſchneiden ſich alſo wie dieſe unter zwei rechten und einem ſchiefen Winkel. Die Baſalſchnitte ſelbſt ſind zwei verſchiedene Rhomben aba1b und bcbc1, und ein Rhomboid aca1c1. Auch dieſes Oktaeder bleibt noch nach links und rechts ſymmetriſch, wird nur vorn anders als hinten, und jede zwei Augitpaare müſſen ein ſolches geben, wofern ſie nicht in einer Zone liegen.
6) Das eingliedrige Oktaeder hat weder zwei gleiche Flächen, noch zwei gleiche Kanten, alles tritt nur einzig auf, verſteht ſich immer, daß man das Parallele nicht mitzählt. Zwar läßt ſich aus der Oblong - ſäule mit doppeltſchiefer Endfläche noch ein Oktaeder ableiten, an dem die zwei der oblongen Säule entſprechenden Axenebenen ſenkrecht ſtehen, allein einen Einfluß kann das auf die Zahl nicht üben.
Betrachten wir die Tetraide für ſich, ſo zerfallen ſie in zwei merk - würdige Gruppen, in ſymmetriſche und unſymmetriſche. Zu den ſym - metriſchen gehören das reguläre, viergliedrige, dreigliedrige, und von den zwei - und zwei und eingliedrigen die aus dem geraden und ſchiefen Oblongoktaeder. Hier ſind beide das Tetraid und Gegentetraid einander congruent. Anders iſt es dagegen bei den unſymmetriſchen. Schneidet man ſich aus der Oblongſäule mit Gradendfläche (Nr. 3) beide Tetraide, ſo ſind ſie zwar von gleichen Flächen und Kanten begränzt, man kann ſie aber nicht parallel neben einander ſtellen, ſondern wenn man ſie auf eine Fläche neben einander legt, ſo ſchaut das eine mit ſeiner Spitze nach links, das andere nach rechts: das eine iſt alſo um - gekehrt dem andern gleich und congruent. Aehnliche Unſymmetrie findet ſich bei dem Tetraide der Oblong - ſäule mit Schiefendfläche (Nr. 8), es iſt 2+2flächig. Endlich auch bei den 1+1+1+1flächigen. Naumann
nennt die nicht regulären Sphenoide, Haidinger das unſymmetriſch zweigliedrige Tartaroid, weil es beim Weinſtein (Tartarus) ſelbſt - ſtändig vorkommt.
Nachdem wir uns überzeugt haben, daß aus je vier beliebigen ſich in 6 Zonen ſchneidenden Flächen ein Oktaid entſteht, in welchem drei Linien (Axen) ſich im Mittelpunkte halbiren, ſo können wir nun von dieſen Linien ſprechen. Die Axen gehen entweder alle drei von Ecke zu Ecke, oder nur eine von Ecke zu Ecke, die andern beiden den Seiten eines Baſalſchnittes parallel. Wie alles am Kryſtall beweg - lich gedacht werden muß, ſo auch dieſe Linien: es ſind Richtungen, die in jedem Punkte des Kryſtalls wirken. Von ihrer Kenntniß, die wir lediglich dem Herrn Prof. Weiß verdanken, datirt eine ganz neue Epoche der Kryſtallographie. Alles, was Spätere daran gemodelt haben, hat den Kern der Sache nur wieder verhüllt. Die Axenrichtungen allein ſind die wirkenden Kräfte, als deren Reſultanten die Flächen gedacht werden müſſen, namentlich darf man auch nicht Axenebenen an ihre Stelle ſetzen.
28Axen: rechtwinklige, ſchiefwinklige.I. Alle drei Axen wirken auf einander rechtwinklig (orthometriſch):
1) Die gleichen Axen a: a: a beſtimmen uns das reguläre
Oktaeder: man darf ſich nur zwei gleiche Linien aa und aa, die ſich in o halbiren, auf das Blatt zeichnen, und dann eine dritte gleich lange Linie oa in o ſenkrecht gegen das Blatt erheben, ſo hat man die einfachſte Anſchauung vom regulären Oktaeder. Das Zeichen a: a: a iſt ſo ein - fach, daß es weiter keiner Symbole bedarf, auch liegt darin von ſelbſt, wegen der vier gleichen Quadranten, die Vierdeutigkeit des Zeichens: Teſſulariſches S. Mohs, Iſometriſches S. Hausmann, Teſſeral-S. Naumann.
2) 2 + 1 Axe a: a: c beſtimmen uns das viergliedrige Oktae - der: man darf ſich nur die aufrechte Axe c (Hauptaxe) größer oder kleiner als a denken, ſo haben wir die Anſchauung. Das Zeichen deutet gleich an, daß die Seitenkanten a: a von den Endkanten a: c verſchieden ſeien, und daß die Dreiecke congruent und gleichſchenklig ſein müſſen. Pyra - midal-S. Mohs, monodimetriſches Hausmann, Tetragonal-S. Naumann.
3) 1 + 1 + 1 Axe a: b: c beſtimmen uns das zweigliedrige
Oktaeder: die aufrechte Hauptaxe nennt Weiß immer c, die nach vorn gehende a und die ſeitliche b. Wir erſehen daraus, daß die dreierlei Kanten a: b (Seitenkante), a: c (vordere Endkante) und b: c (ſeitliche Endkante) von einander verſchieden, und folglich die vier Flächen ungleichſeitige congruente Dreiecke ſein müſſen. Orthotypes S. Mohs, rhom - biſches S. Naumann.
Anmerkung. Leider herrſcht in der Benennung der Axen bei den Kryſtallographen keine Uebereinſtimmung. Mohs und Naumann nennen die aufrechte Axe a (unſer c), dagegen ſtimmt b Naumann mit b Weiß, aber mit c Mohs, und c Naumann mit a Weiß und b Mohs. Der Mathematiker wird übrigens leichter die aufrechte Axe als c merken, weil ſie in der Coordinaten-Theorie der Axe der Z entſpricht. Abgeſehen da - von, daß beim viergliedrigen Syſtem die Symmetrie mit dem regulären verlangt, die beiden gleichen Axen noch a: a zu nennen und die aufrechte c. Und warum denn von der Bezeichnung des Begründers der Axen ab - weichen?
II. Nicht alle drei Axen wirken auf einander rechtwink - lig (klinometriſch). Die Frage, ob die unbedeutende Schiefe ein - zelner Axen auf einander, welche nach ſcharfen Meſſungen anzunehmen man öfter gezwungen iſt, nur von Störungen in der Ausbildung her - rühren oder im tiefern Innern des Kryſtalls ihren Grund haben, iſt noch nicht entſchieden. Jedenfalls erwächst mit ſchiefen Axen eine größere Mühe des Rechnens, wo man daher rechtwinklige Axen nehmen kann, verdienen ſie unbedingt den Vorzug. Wo man dagegen ſchiefe Winkel nehmen muß, da wähle man die Axen wenigſtens ſo, daß ſie den recht - winkligen möglichſt nahe kommen. So macht es Herr Prof. Weiß. Mohs und Naumann dagegen ſagen, da nun einmal ſchiefwinklige Axen29Axen: ſchiefwinklige. 3+1 Axe.gefunden werden, ſo nehmen wir ſie auch recht ſchief. Dadurch erleiden die Flächen eine ſehr verſchiedene Bezeichnung, was das Leſen verſchie - dener Lehrbücher außerordentlich erſchwert.
Von den ungleichen Axen a: b: c weicht die c in der Axenebene ac nur um Weniges vom rechten Winkel ab, zwei und eingliedriges Oktaeder. Man ſtellt das Oktaeder gern ſo, daß der ſtumpfe Winkel coa nach vorn ſchaut, dann liegt der ſcharfe coa1 hinten. Natürlich iſt nun Kante a: c vorn von a1: c hinten verſchieden, während die beiden ſeitlichen
Endkanten b: c und die beiden Seitenkanten a: b links und rechts je einander noch gleich bleiben. Die Oktaederflächen theilen ſich daher in 2+2 ungleichſeitige Dreiecke, das Syſtem kann es nicht mehr zu vier gleichen Gliedern bringen. Da die Axe b ſenkrecht auf die Axenebene ac bleibt, ſo müſſen boc und boa noch rechte Winkel ſein. Behufs der Rechnung ziehe man eine Linie AA1 ſenkrecht gegen cc und Aa parallel cc, ſo kann man mit der rechtwinkligen Axe oA rechnen, in dem man das kleine Perpendikel aA = k als Correktion in die Formel einführt. Der Winkel aoA zeigt die Abweichung vom rechten an. Mohs fällt dagegen ein Per - pendikel cp auf aa1, und nennt den Winkel pco (= Aoa) die Abweichung. Hemiorthotypes S. Mohs, monoklinometriſches Naumann.
Man könnte ſich bei dieſem monoklinometriſchen Syſtem zwei Axen, ja ſelbſt alle drei einander gleich denken, und doch könnte es wegen der ſchiefen Axen zu keiner größern Gleichheit der Glieder als 2 kommen.
5) Von den ungleichen Axen a: b: c können je zwei ac und bc oder ſogar alle auf einander ſchief ſtehen, eingliedriges Oktaeder. Hier können nicht zwei Glieder mehr gleich ſein. Zwar könnte man meinen, wenn noch ein Axenpaar ab auf einander ſenkrecht ſtünde, müßten beide Kanten ab links und rechts einander noch gleich bleiben. Allein man ſieht ſogleich, daß ſie gegen die aufrechte c, welche auf Ebene a wind - ſchief ſteht, nicht mehr ſymmetriſch liegen, folglich auch nicht mehr gleich ſein können. Anorthotypes S. Mohs, triklinometriſches Naumann.
Naumann unterſcheidet noch ein diklinometriſches Syſtem, ſchiebt ſtatt der linearen Dimenſionen die Axenebenen unter: es muß dabei noch ein Paar Axenebenen z. B. Ebene ab auf bc ſenkrecht ſtehen. Auf die Symmetrie des Kryſtalls hat das gar keinen Einfluß, und merkwürdiger Weiſe kann bei dieſem Naumannſchen Syſtem von den drei Lineardimen - ſionen a: b: c keine auf der andern ſenkrecht ſtehen. Man macht ſich dieſes leicht an einer oblongen Säule mit doppelt ſchiefer Endfläche klar, an welcher keine der Kanten auf einander ſenkrecht ſtehen kann. Und umgekehrt, wenn ein Paar der Kanten auf einander rechtwinklig ſteht, ſo kann kein Paar der Axenebenen einen rechten Winkel bilden. Das iſt ein merkwürdiger Widerſpruch! Method. Kryſt. pag. 129.
III. Drei und einaxige Syſteme. Die eine Hauptaxe c ſteht aufrecht und ſenkrecht gegen die drei gleichen Nebenaxen aaa, welche ſich unter 60° ſchneiden.
6. a) Sechsgliedriges Syſtem. Denkt man ſich die[Axe] c auf - recht, ſo kann man durch c: a: a: ∞ a eine Fläche legen, die ſechsmal30Verfertigung der Oktaide.wiederkehrt, alſo ein Dihexaeder bilden muß. Die Seitenkanten a: a ſind von den Endkanten a: c verſchieden.
6. b) Dreigliedriges Syſtem. Denkt man ſich dagegen nur die
abwechſelnden Sextanten ausgefüllt, ſo entſteht in c eine rhomboedriſche Ecke. Man ſieht leicht ein, daß die Ausfüllung der andern Hälfte ein Gegenrhomboeder rrr geben muß, das ſich nur durch ſeine Stellung vom erſten unter - ſcheidet. — Bezeichnet man das eine mit ½ (c: a: a: ∞ a), ſo ſchreibt man das andere ½ (c: a1: a1: ∞ a). Die Sache wird klar, wenn man das vergleicht, was oben pag. 24 beim Rhomboeder geſagt wurde.
Da ſich in jedes Hexaid ein Tetraid einſchreiben läßt, aus dieſem aber das Oktaid folgt, ſo könnte man auf dieſe Weiſe ſich leicht alle Oktaide verſchaffen, wenn man dazu nicht zu viel Holz brauchte, abgeſehen davon, daß die Schnitte der Hexaide wieder alle genommen werden. Am beſten iſt es daher, man verfertigt ſie alle aus der Säule.
Das reguläre Oktaeder entſteht aus der geraden rhombiſchen
Säule von 〈…〉 (1: 〈…〉 ), da dieß der Oktaederwinkel iſt. Zu dem Ende trage man die kurze Diagonale AA nach AH, mache EG = AH, halbire dieſe in C, ziehe von C nach den vier Punkten AAHH, ſo entſteht das Oktaeder CAAHHC. Der Beweis iſt leicht zu führen.
Die viergliedrigen Oktaeder entſtehen aus geraden rhombiſchen Säulen von einem Winkel, der den Seitenkanten des verlangten Oktaeders entſpricht. Man verfährt bei der Bereitung ganz wie vorhin. Legt man die kurze Diagonale AA nach AH, ſo entſteht ein ſcharfes, legt man dagegen die lange Diagonale EE nach EG, ſo entſteht ein ſtumpfes Oktaeder.
Würde man AH länger oder kürzer als AA machen, und EG = AH in C halbiren, ſo entſtünde ein Oblongoktaeder.
Die dreigliedrigen Oktaeder macht man aus dem Rhom -
boeder. Das Rhomboeder aber am beſten aus der geraden rhombiſchen Säule: zu dem Ende trägt man EE nach EH, errichtet im Halbirungspunkt p ein Per - pendikel op, ſo iſt oEEH die Endecke eines Rhomboeders von dem Endkantenwinkel der Kante H. Da die Rhom - boederfläche oEE erſt durch den Mittelpunkt der Grad - endfläche AEAE geht, ſo kann man ſie leicht durch das hintere A legen, man macht nur vorn Ao = or = Eq, ſo geht die Rhomboederfläche durch Aqrq. Mache ich dann ferner Hs = Ao, und ziehe durch ſ Parallelen, ſo iſt stqrqtA das verlangte Rhomboeder.
31Zeichnung der Oktaide.Das zweigliedrige Oktaeder macht man aus rhombiſchen Säulen mit Schiefendfläche. Wäre AEAE eine ſolche, ſo trüge man wieder AA nach AH, machte EG = AH, halbirte in C, und zöge das Oktaeder CAAHHC.
Ein zwei und eingliedriges käme, ſobald man AH größer oder kleiner als AA machte; das eingliedrige auf die gleiche Weiſe, nur muß ſtatt der ſchiefen eine doppelt ſchiefe Endfläche genommen werden.
iſt gewöhnlich eine geometriſche d. h. eine orthographiſche Projektion: man fälle von den Ecken der Oktaide ſenkrechte auf die Zeichnungsebene, ver - binde die Orte durch die erforderlichen 12 Kanten, ſo iſt das Bild fertig. Denkt man das Auge im Unendlichen und ſo gegen Kryſtall - und Zeich - nungsebene geſtellt, daß ein Geſichtsſtrahl durch den Mittelpunkt des Kryſtalls ſenkrecht gegen die Zeichnungsebene ſteht, ſo ſieht man den Kryſtall in unſerm geometriſchen Bilde. Daſſelbe erſcheint zwar etwas verzogen, aber alle parallelen Kanten bleiben ſich parallel. Da die Ecken der Oktaide den Endpunkten der drei Axen entſprechen, ſo fällt die Aufgabe mit der Projektion der drei Axen abc zuſammen. Wir wollen den einfachſten Fall annehmen, wo dieſelben auf einander rechtwinklig ſtehen und gleich ſind. Die Zeichnungsebene denkt man ſich gewöhnlich durch den Mittelpunkt gelegt, ſie muß dann den Kryſtall hal - biren, die Kanten der vordern Hälfte zeichne man mit dickern, die der hintern Hälfte mit dünnern Linien, wodurch das Bild durchſichtig wird. Liegt die Zeichnungsebene in den Seitenaxen ab, ſo gibt das die Hori - zontalprojektion: in dieſem Falle erſcheint c als Mittelpunkt, weil alle Geſichtsſtrahlen (Perpendikel) der Axe c parallel gehen, und a und b erſcheinen in ihrer natürlichen Größe. Aehnlich die Bilder in den Axenebenen ac und bc (Vertikalprojektionen). Nicht ſo leicht bekommt man
die ſchiefe Projektion. Zu dem Ende lege Hauptaxe c in die Zeichnungsebene ZE, die in der Ebene des Papiers ge - dacht iſt, und drehe die Seiten - axen ab ſo lange um die Haupt - axe c, bis die Projektion von b um rmal länger iſt als die von a. Nennen wir den Drehungswinkel, welchen b dann mit der Zeich - nungsebene ZE macht, δ, ſo iſt die Projektion von a = oA = sin δ, von b = oB = cos δ, folglich r • sin δ = cos δ, r = cotg δ. Jetzt drehen wir das ganze Axen - ſyſtem um die Linie ZE ſo lange,
bis der Projektionspunkt der Axe a (α) von ZE um $$\frac{1}{s}$$ Länge der erſten Projektion (alſo $$\frac{1}{s}$$ OA = Aα) von ZE abſteht. Der Winkel, welchen die Axenebene ab mit der Zeichnungsebene macht, heiße dann e. Nennen32Zeichnung der Oktaide.
wir den Ort von b mit β, ſo haben wir zwei ähnliche Dreiecke aAα und bBβ mit dem Winkel e. Da weiter die Axe c ſich um 90° — e aus der Zeichnungsebene erhebt, ſo iſt ihre Projektion oγ = sin e, und das Dreieck ocγ ebenfalls den erſten beiden ähnlich. Es iſt aber aA = cos δ, bB = sin δ = 〈…〉 , ferner wurde Aα = 〈…〉 angenommen, da nun Aa: Aα = Bb: Bβ, ſo iſt cos δ: 〈…〉 : Bβ, Bβ = 〈…〉 . Ferner co: cγ = Aa: Aα, oder 1: cγ = cos δ: 〈…〉 , cγ = 〈…〉 , tg δ = 〈…〉 , alſo 〈…〉 〈…〉 .
Conſtruction: ſetzen wir r = s = 3, dann iſt δ = 18° 26′,
e = 83° 37′. Ziehe eine beliebige Linie zB = 2 cos δ, theile ſie in 6 Theile, und errichte das Perpendikel ZP = ⅙ ZB = sin δ, ziehe von P nach dem Mittelpunkte o, ſo iſt oα = ⅓ oP die Axe a, weil αA = ⅓ sin δ. Mache ferner zβ = ⅓ Aα = $$\frac{1}{9}$$ sin δ1)Wir dürfen nur Aα auf zP von z oder P aus auftragen, und von dem neuen Punkte zum Mittelpunkte o ziehen, ſo ſchneidet dieſe von Aα ein Drittheil ab., ſo iſt oβ die zweite Seiten - axe. Da (oP) 2 = (oz) 2 + (zP) 2 = cos2 δ + sin2 δ = 1, die dritte Axe c = oγ = 〈…〉 iſt, ſo darf ich über oP nur einen Halbkreis beſchreiben, und Px = zβ = $$\frac{1}{9}$$ sin δ hineintragen, ſo iſt im rechtwinklichen Dreiecke oPx, (ox) 2 = (oP) 2 — (Px) 2, ox = 〈…〉 , mache ich dann ox = oγ ſenkrecht auf zB, ſo ſind αβγ die verlangten Projektionslinien. Da ox immer nur $$\frac{1}{81}$$ von oP abweicht, ſo kann ich auch oP = oγ machen, ohne einen weſentlichen Fehler zu begehen. Wenn r = s = 2 wäre, ſo wäre ox = 〈…〉 ſchon viel weſentlicher unterſchieden.
Wir haben a = b = c angenommen. Wenn die Axen nun aber ungleich ſind, ſo ſetzen wir die Hauptaxe c = 1, und ſuchen für a und b die Proportionalen. Beim Schwefel z. B. iſt a: b = 0,427: 0,527, nehme ich alſo etwa a = 0,4α und b = 0,5β, ſo kommen die Axen des ver - langten Rhombenoktaeders.
33Projectionslehre.Das Dihexaeder ſieht man als ein Rhom - benoktaeder a: b: c nebſt einem Paar c: ½ b: ∞ a an, b = a 〈…〉 . Man konſtruire erſt das Rhomben - oktaeder a: b: c, halbire dann die Kante ab in a', ſo ſind die Verbindungslinien a'a 'die geſuch - ten beiden andern Nebenaxen. Es iſt für dieſe
Stellung nicht unvortheilhaft, wenn man r = 3 und s = 2 nimmt, dann iſt Winkel ε = 80° 25′.
Wer von Kryſtallen ſchnell ein klares Bild bekommen will, muß ſich vor allem mit der Projektion vertraut machen. Ich habe ſie in meiner „ Methode der Kryſtallographie 1840″ weitläufig auseinander geſetzt. Sie beſteht darin, daß ich alle Flächen durch einen Punkt (Scheitel - punkt) lege, und dieſelben dann eine beliebige Ebene (Projektionsebene) ſchneiden laſſe. Wenn ich nun alle Flächen durch einen Punkt lege, ſo müſſen nothwendig die Parallelen zuſammenfallen. Jeder zwiſchen zwei Parallelebenen liegende Raum (Kryſtallraum, Parallelraum) wird alſo durch eine Ebene (Reduktionsebene) vertreten. Jede Reduktionsebene muß die Projektionsebene in einer geraden Linie (Sektionslinie) ſchneiden, nur die eine nicht, welche der Projektionsebene parallel geht. Alle Flächen, welche in einer Zone liegen, müſſen dann in einer gemeinſamen Linie (Zonenaxe) ſich ſchneiden. Die Zonenaxen ſelbſt ſtrahlen alle vom Scheitel - punkte aus, treffen die Projektionsebene unter Punkten (Zonenpunkten), in welchen ſich ſämmtliche Sektionslinien der zugehörigen Zone ſchneiden.
Beiſpiel. Legen wir durch die Baſis des Quadratoktaeders eine Ebene aaaa, und verlängern dann die Seiten des Quadrats ins Beliebige, ſo liefern die vier ſich kreuzenden Linien das Pro - jektionsbild auf der zugehörigen Hexaidfläche. Der Endpunkt c wird in der Mitte über der Projektions - ebene gedacht, von hier ſtrahlen die vier Endkanten ca aus, ſo daß aaaa ihre vier Zonenpunkte ſind. Die Punkte a'a 'liegen im Unendlichen, ihre Zonen - axe ca' geht alſo der Projektionsebene parallel.
Denken wir jetzt die vier Oktaederflächen über ſich hinaus verlängert, aber feſt in ihrer Lage, und bewegen wir nun die Pro - jektionsebene beliebig dagegen, ſo muß im Allgemeinen das Projektionsbild aaaaa'a 'entſtehen, worin aaaa noch die Endkanten, und a'a' die Seitenkantenzonenpunkte bezeichnen. Man macht ſich dieſes leicht klar, wenn man vom Oktaeder die Endecke beliebig wegſchneidet, ohne daß
eine Endkante der andern gleich getroffen wird. Dieſe Fläche wird dann das Trapezoid aaaa ſein, deſſen Seiten über ſich hinaus verlängert zuQuenſtedt, Mineralogie. 334Projektionslehre.den Zonenpunkten der Seitenkanten (a'a ') führen. Der Endpunkt c hat immer außerhalb der Projektionsebene irgendwo in einem feſten Punkte ſeine Lage, von dem dann alle Zonenaxen (in dieſem Falle Oktaeder - kanten) nach den 6 Zonenpunkten hinſtrahlen. Dieß eingeſehen können wir wieder einen ganz allgemeinen Gang einſchlagen.
Eine Fläche iſt durch eine Linie dargeſtellt, ſo lange ſie der Pro - jektionsebene P nicht parallel geht.
Zwei Flächen erzeugen ein Kreuz, ſolange die Projektionsebene
die Zonenaxe ſchneidet; läuft dagegen die P der Zonenaxe parallel, ſo müſſen die Sektionslinien auch einander parallel gehen, der Zonenpunkt a muß im Unendlichen liegen. Geht endlich P einer der Flächen parallel, ſo bleibt nur noch eine Sektionslinie.
Drei Flächen bilden entweder eine
ſechsſeitige Säule, und zeichnen ſich dann durch ein dreilinigtes Kreuz oder drei Parallelen aus, ſolange P eine vierte hinzutretende Ebene iſt; oder ein
Hexaid, dieſes muß im Allgemeinen drei Zonenpunkte haben, wovon einer im Unendlichen liegen kann, wenn die
P einer Hexaidkante parallel läuft, wie das in der zweiten Figur der Fall iſt, woran der Pfeil den im Unendlichen liegenden dritten Punkt anzeigt. Wird dagegen eine Hexaidfläche zur Projektionsebene, d. h. geht P einer Hexaidfläche parallel, ſo bleibt für das Projektionsbild nur ein einfaches Kreuz, weil die dritte Ebene nicht zum Schnitt kommt.
Vier Flächen geben dreierlei:
a) eine 8ſeitige Säule, durch ein vierlinigtes Kreuz, oder auch durch 4 Parallelen dargeſtellt;
b) einen Vierzonenkörperaaab, worin die 4te Ebene ab die
Kante des Hexaides aab abſtumpft. Es bezeichnet das offenbar nur eine ſechsſeitige Säule b mit Endfläche aaa. Endlich
c) ein Oktaid, den allgemeinſten Fall: die vier Linien müſſen ſich in 1+2+3 = 6 Punkten ſchneiden, weil nirgends drei in eine Zone fallen. Wir ſind damit bei unſerm obigen Projektionsbilde wieder angelangt, wo das Oktaid auf eine ganz beliebige Fläche projicirt wurde.
Fünf Flächen ſchneiden ſich im Allgemeinen in 1+2+3+4 = 10
Punkten, wovon fünf aaaaa in einem Fünfeck, und fünf a'a'a'a'a 'außerhalb des Fünfecks liegen. Es würde uns das zu jenem merkwürdigen Pentagonal - ſyſteme führen, was zwar in der Kryſtallographie keine Exiſtenz hat, das aber bei der Gebirgslehre durch C. de Beaumont mit ſo vielem Scharfſinne Anwendung gefunden hat. Man kann dieſe Figur mit einem Feder - zuge (Druidenfuß) darſtellen. Es entwickelt ſich hier alles hauptſächlich nach der Zahl fünf.
35Projektionslehre. Deduktion.Sechs Flächen ſchneiden ſich im Allgemeinen in 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 Punkten, wovon ſechs in einem Sechseck, ſechs (aaaaaa) ſymmetriſch außerhalb des Sechsecks liegen, und die übrigen drei a'a'a 'ſich ſymmetriſch auf dem andern Raume vertheilen. Hierin entwickelt ſich alles nach der Zahl 6, und man könnte es als den Ausgangspunkt des ſechsgliedrigen Syſtems nehmen wollen, wenn dieß nicht zweckmäßiger aus dem regulären Syſtem ſelbſt entwickelt würde. So ließe ſich ins Unendliche fortfahren, für jede nte Linie würde zugleich die Zahl n die Hauptrolle ſpielen. Doch ſind das nur abſtrakte mathematiſche Sätze, die höchſtens
Schlaglichter auf das Weſen der Zahl in den Kryſtallen werfen.
Darunter verſteht Herr Prof. Weiß das Ableiten von Flächen aus gegebenen Zonen. Ohne dieſe Entwickelung iſt gar kein tieferes Verſtänd - niß der Sache möglich. Die Flächen zeigen ſich hierdurch als Reſultanten von gegebenen Kräften. Die Säule, das Hexaid und der Vierzonen - körper laſſen keine weitere Ableitung zu, weil die Zonenpunkte durch ihre eigenen Flächen ſchon alle untereinander verbunden ſind. Erſt beim Oktaide wird die Ableitung möglich, und deshalb iſt damit auch das ganze kryſtallographiſche Syſtem gegeben, wir dürfen nicht zu fünf oder gar mehr Flächen fortſchreiten.
Das zugehörige Hexaid entſteht durch Verbindung der Oktaidkanten. Es gibt das die drei neuen punktirten Linien, welche ſich untereinander wieder in drei neuen Punkten, den Kantenpunkten des Hexaides, ſchneiden. Da wir oben geſehen haben, daß das Hexaid durch drei Linien, die ſich in drei Punkten ſchneiden, dargeſtellt iſt, ſo muß unſer neuer Körper ein Hexaid ſein. Da zwei der Hexaidflächen die im Viereck ſich gegenüber liegenden Kanten verbinden, ſo muß alſo jede dieſer Hexaidflächen zwei ſich gegenüber liegenden Endkanten parallel gehen, nur die dritte geht den Seiten -
kanten parallel. Mit jedem beliebigen Oktaide iſt daher auch ein auf dieſe Weiſe zugehöriges Hexaid gegeben. Jede Hexaidfläche muß am Oktaide als ein Parallelogramm erſcheinen, weil es nur in zwei Oktaid - kanten liegt.
Das zugehörige Dodekaid verbindet die Hexaid - mit den Oktaidkanten, alſo die drei mit den ſechs. Es ſind nur ſechs ſolcher neuen Linien möglich, daher hat der neue Körper auch nur ſechs Kryſtallräume. Die ſechs Linien ſchneiden ſich in vier dreikantigen Zonenpunkten, daher müſſen die den Linien zugehörigen Flächen hier ſechsſeitige Säulen bilden. Außerdem ſchneidet jede Dodekaidlinie noch zwei Oktaidlinien in neuen noch nicht vorhandenen Punkten. Die Sektionslinien der drei Körper Hexaid, Oktaid und Dodekaid, zuſammen 3+4+6 = 13 Linien, ſchneiden ſich daher unter 3+6+4+12 = 25 Zonenpunkten: die drei entſprechen3*36Deduktion: Dodekaid.den Hexaidkanten, die ſechs den Oktaidkanten, die vier den Dodekaid -
kanten, und die zwölf den Dia - gonalzonen des Oktaides, welche in jedem Oktaiddreiecke von der Spitze nach dem Halbirungspunkt der gegenüber liegenden Kante gezogen werden, und da jedes Dreieck drei ſolcher Diagonalen hat, ſo müſſen 3 • 4 = 12 vorhan - den ſein. Wir ſind damit bei den ſchon oben pag. 17 erwähnten Grundzahlen 3, 4, 6 der Kryſtall - ſyſteme angelangt, und man ſieht auf dieſe Weiſe zugleich ein, daß die Sache nicht anders ſein kann.
Verzeichnen wir das Dodekaid beſonders, ſo beſteht es aus einem Oktaid 4444 mit zwei zugehörigen Hexaidflächen, welche die Seitenecken
abſtumpfen. Daraus folgen alle ſeine we - ſentlichen Eigenſchaften. Das nebenſtehende Dodekaid macht dieß deutlich. Will man endlich die Axenausdrücke finden, ſo darf man nur das ganze Dreikörperſyſtem auf eine der Hexaidflächen projiciren. Man ſieht dann ſogleich, daß die Sektionslinien der beiden zugehörigen Hexaidflächen hh 'zu Axen genommen das Oktaid o den Ausdruck a: b: c, das Dodekaid d den Ausdruck a: c: ∞ b, b: c: ∞ a
hat. Nur über die Ausdrücke der Flächen h und d des Mittelpunktes könnte man im Zweifel ſein. Allein man darf die Flächen d z. B. nur parallel mit ſich verrücken, ſo muß ihre Sektionslinie, ſobald ſie durch a gelegt iſt, auch durch b gehen, und da d in der Axe c liegt, ſo muß ſie bei dieſer Verrückung der c parallel bleiben, alſo a: b: ∞ c ſein. h dagegen bekommt den Ausdruck a: ∞ b: ∞ c, und h' = b: ∞ a: ∞ c, wenn man jede parallel mit ſich verrückt und durch die Axeneinheiten a und b legt. Ehe wir weiter gehen, wird es gut ſein, auch
einer kurzen Betrachtung zu unterwerfen. Zunächſt muß das Dodekaid ins Gleichgewicht gebracht werden! Zu dem Ende dürfen wir nur das Oktaid ins Gleichgewicht bringen, ſo daß ſämmtliche Flächen Dreiecke ſind. Alsdann lege die beiden Hexaidflächen durch die Mitte der Seitenkanten des Oktaides, und das Dodekaid im Gleichgewicht iſt fertig. Hierauf beruht zu gleicher Zeit die Weiſe der Verfertigung. Beim Granatoeder z. B. iſt das Oktaid viergliedrig mit rechtwinkligen Seitenkanten: ich darf mir daher nach Anleitung von pag. 30 nur aus der quadratiſchen Säule ein viergliedriges Oktaeder machen, die Seitenecken durch zugehörige Hexaid - flächen abſtumpfen, und das Granatoeder im Gleichgewicht iſt gemacht.
37Deduktion: Granatoeder.Das Dodekaid im Gleichgewicht wird von 6 Parallelogrammen be - gränzt (die parallelen nicht gezählt), die ſich in 3 vierkantigen Ecken, den Endpunkten der Axen entſprechend, und in 4 dreikantigen Ecken ſchneiden. Da jede Fläche in der Hexaid - und Oktaidkante zugleich liegt, ſo ent - ſpricht die Diagonale, welche die vierkantigen Ecken verbindet, den Oktaid - kanten, und die, welche die dreikantigen verbindet, den Hexaidkanten. Man kann alſo in jedes Dodekaid das zugehörige Hexaid und Oktaid einſchreiben. Daraus geht von ſelbſt hervor, daß das Oktaid die drei - kantigen und das Hexaid die vierkantigen Ecken abſtumpft. Und wieder kann es nur ſo vielerlei Dodekaide geben, als entſprechende Hexaide oder Oktaide möglich ſind.
Das reguläre Dodekaid oder Granatoeder iſt ein ſolches, in welches man einen Würfel und ein reguläres Oktaeder einſchreiben kann, die Diagonalen ſämmtlicher Flächen ſind daher einander gleich, und folglich die Flächen congruent. Da die Kanten in vier ſechsſeitigen Säulen liegen, ſo müſſen dieſe Säulen regulär ſein, und folglich Kanten von 120°. Der ſtumpfe ebene Winkel der Rhomben beträgt 109° 28′ 16″, iſt alſo ſo groß als die Kanten des Oktaeders. Die 4 Flächen, welche derſelben Axe parallel gehen, ſchneiden ſich unter rechten Winkeln, daher hat das Oktaeder des Granatoeder in den Seitenkanten rechte Winkel, worauf ſeine An - fertigung beruhte.
Oktaeder, Würfel und Granatoeder treten öfter zuſammen auf (Blei - glanz, Gold ꝛc. ): man mache einen Würfel h, ſtumpfe die Ecken durch das Oktaeder o ab, indem man gleiche Kantenlängen wegſchneidet, wodurch gleichſeitige Dreiecke werden. Nimmt man dann mit dem Granatoeder d die Würfelkanten ſo weg, daß in ihm Rechtecke entſtehen, was beweist, daß d in der Zone o / o und h / h liegt, ſo iſt der Körper gemacht. Es ſind in dieſem merkwürdigen Körper alle möglichen Zahlenverhältniſſe des regulären Syſtems gegeben. Die 3 bildet den Würfel h mit acht - eckigen Flächen; die 4 das Oktaeder o mit ſechseckigen Flächen; die 6 das Granatoeder d mit viereckigen Flächen. Die Kante h / d iſt 12mal da (die diametral gegenüber
liegenden nicht mitgezählt), in ihnen liegen alle möglichen Pyramiden - würfel, d. h. ſie werden durch die Pyramidenwürfel abgeſtumpft; die Kante h / o nochmals 12mal, in ihnen liegen alle möglichen Leucitoide; die Kante o / d abermals 12mal, in ihnen liegen alle möglichen Pyramiden - oktaeder; endlich bleiben noch die 24 Ecken, jede von den drei Flächen hdo und von den dreimal 12 Kanten begränzt, auf ihrem Gipfel balanciren alle möglichen 48-Flächner. Eine andere Zahl und ein anderer Körper iſt nicht denkbar.
Das viergliedrige Dodekaid iſt ein ſolches, in welches man ein viergliedriges Oktaeder einſchreiben kann. Daher müſſen ſich die Flächen in 4+2 zerlegen: die 4 untereinander congruenten Rhomben bilden das nächſte ſtumpfere Oktaeder, und die 2 eine quadratiſche Säule, welche die Seitenecken des viergliedrigen Oktaeders abſtumpft. Weil die Flächen zweierlei ſind, ſo pflegt man nicht von einem viergliedrigen Dodekaide zu ſprechen, man denkt es immer in ſeine Theile zerlegt.
38Deduktion: Dodekaide.Wir können nun ganz wie beim regulären Syſtem die drei Körper miteinander verbinden. Zu dem Ende nehme man eine quadratiſche Säule h mit Gradendfläche h', ſtumpfe die Ecken durch das Oktaid o ſo ab, daß
die Flächen gleichſchenklige Dreiecke bilden pag. 23, und laſſe dann die Dodekaidflächen d die Kanten des Oktaides und Hexaides zugleich abſtumpfen. Dann haben wir das viergliedrige Hauptoktaeder o = a: a: c, an welchem das Oktaeder des Dodekaides die Endkanten abſtumpft, alſo das 1ſte ſtumpfere Oktaeder d = a: c: ∞ a bildet, wäh - rend d' = a: a: ∞ c die erſte quadratiſche Säule macht, welche die Seitenkanten von o, und h = a: ∞ a: ∞ c die zweite quadratiſche Säule, welche die Seitenecken von o abſtumpft, während h' = c: ∞ a: ∞ a nur ein einziges Mal vorhanden als Grad - endfläche auftritt.
Das zweigliedrige Dodekaid iſt ein ſolches, in welches man ein zweigliedriges Oktaeder einſchreiben kann. Es müſſen daher die Flächen ſich in drei Paare 2+2+2 zerlegen. Das vordere Paar d geht von a: c: ∞ b, das ſeitliche d' von b: c: ∞ a, das dritte d° (die rhom - biſche Säule) a: b: ∞ c. Wir könnten hier nun wieder ganz in derſelben Weiſe wie vorhin verfahren, und müßten dann von der Oblongſäule mit
Gradenfläche ausgehen. Je zwei Paare zuſam - mengenommen bilden ein Oblongoktaeder pag. 24, an welchem das dritte zugehörige Paar die Seiten - ecken ſo abſtumpfen muß, daß die Flächen Pa - rallelogramme werden. Alles das leuchtet aus einer kleinen Projektionsfigur auf die Hexaidfläche ſogleich hervor, in welcher die Axe c aufrecht ge - dacht wird. Das Bild ſtimmt vollkommen mit dem des regulären und viergliedrigen Syſtems überein, nur daß die Axen ungleich geworden ſind.
Man kann übrigens zu einem zweigliedrigen Dodekaide noch in der Weiſe gelangen, daß man zwei beliebige Ecken eines zweigliedrigen Oktaeders durch eine Oblongſäule abſtumpft, weil in dieſelbe ſich ein Oblongoktaeder ein - ſchreiben läßt. Der Strahlzeolith, Kreuzſtein ꝛc. liefern dazu gute Beiſpiele.
Das dreigliedrige Dodekaid iſt ein ſolches, in welches man ein dreigliedriges Oktaeder einſchreiben kann. Es muß alſo eine der vier ſechsſeitigen Säulen regulär bleiben, während die andern drei untereinander gleiche rhombiſche Säulen mit gerader Abſtumpfung bilden. Denn da das dreigliedrige Oktaeder 3+3kantig iſt, ſo muß das zugehörige Dodekaid auch 3+3flächig ſein. Man macht ſich das leicht durch eine Projektion der Körper auf eine Oktaidfläche klar. Wir wollen dabei vom regulären
Syſtem ausgehen. Wählen wir irgend eine Fläche des regulären Oktaeder als Projektionsebene, und denken uns die drei an dieſe Flächen anliegenden ausgedehnt, ſo müſſen ſich dieſelben in einem Punkte ſchneiden, dieſen Punkt nehmen wir als Scheitelpunkt der Projektion. Dann gibt das gleichſeitige Dreieck ooo die Sektionslinie der drei Oktaederflächen, während die vierte durch den Scheitelpunkt der Projektionsebene parallel39Deduktion: Dodekaide.gehen muß, weil wir ſie als Projektionsebene gewählt haben. Die ſechs Zonenaxen des Oktaeders ſtrahlen alſo zu drei vom Scheitelpunkte nach den Ecken des Dreiecks ooo, aber die andern drei treffen die Zonenaxe nicht, ſie liegen in der Richtung der Sektionslinien 666 im Unendlichen, was der Pfeil bezeichnen ſoll. Das Oktaeder kann man daher als ein Rhomboeder mit Gradendfläche betrachten. Das Hexaid hhh muß eine 6 des Dreiecks mit einer im Unendlichen liegenden 6 verbinden, alſo ein umſchriebenes Dreieck geben, was ein nächſtes ſtumpferes Rhomboeder bezeichnet. Endlich kommt das Granatoeder d, welches zunächſt durch ein weiter umſchriebenes Dreieck die Hexaidkante 3 mit der im Unendlichen liegenden 6 verbindet und ein zweites ſtumpferes Rhomboeder liefert: ſo - dann kommt die Verbindung der 3 mit der 6 des Oktaederdreiecks, was eine reguläre ſechsſeitige Säule gibt. Das ganze Syſtem zerlegt ſich alſo in dieſer Stellung in 1+3+3+3+3 Flächen. Denkt man ſich nun ſtatt des regulären Oktaeder ein dreigliedriges pag. 24, ſo werden drei Flächen gleichſchenklig, die vierte bleibt gleichſeitig, und nehmen wir dieſe als Projektionsebene, ſo bleibt das Projektionsbild ganz das Gleiche, und die Flächen ſind dennoch in drei Rhomboeder, eine reguläre ſechsſeitige Säule und eine Gradendfläche zerlegt. Das Ganze dieſer Behandlungs - weiſe iſt ſo elementar, und führt zugleich ſo tief in das Weſen der Sache ein, daß ein anderer leichterer Weg nicht wohl denkbar iſt.
Das zwei und eingliedrige Dodekaid iſt ein ſolches, in welches man ein 2+1gliedriges Oktaeder einſchreiben kann. Man be - kommt dieſes wieder auf zweierlei Weiſe: 1) Läßt man von den drei Paaren eines zweigliedrigen Dodekaides eins different werden, ſo haben wir noch eine geſchobene Säule mit einem ſeitlichen Augit - artigen Paare, nur das andere Paar zerlegt ſich in eine hintere Gegenfläche. Man kann darin ein 2+2flächiges Oktaeder einſchreiben. Das zweite Dodekaid hat ein ſchiefes Oblongoktaeder pag. 26 als eingeſchriebenen Körper. Es kommt unter andern ſchön bei Hornblende vor: dieſelbe bildet eine geſchobene Säule T / T, deren ſcharfe Kante durch M gerade abgeſtumpft wird. Das Ende in der 2+1 - flächigen Säule bildet die Schiefendfläche P mit dem Augit - artigen Paare o / o. Da P auf M ſenkrecht ſteht, ſo
bilden ſie eine Oblongſäule, über welcher ein 2+2flächiges Oktaeder o / o und T / T ſich erhebt, man kann alſo in dieſer Stellung ein 2+1+1 - flächiges Oktaeder einſchreiben.
Die eingliedrigen Dodekaide kann man entweder nach zwei Paaren different denken, dann muß auch das dritte Paar different ſein; oder wenn man beim Hornblende-Dodekaid o links von o rechts verſchieden denkt, ſo kann auch T links nicht mehr T rechts gleich ſein.
Wenn die Dodekaide nach einer ihrer ſechsſeitigen Säulen ſich in die Länge ziehen, ſo entſtehen keine verſteckten Kanten, und doch iſt der Körper nicht im Gleichgewicht. Man ſieht das an je einem Oktaide des Dode - kaids, das gehörig ausgedehnt gedacht immer verſteckte Kanten hat. Ver - ſteckte Kanten ſind ſolche, die den drei Hauptaxen parallel gehen. Sorgt man dafür, daß die Oktaide keine verſteckten Kanten haben, ſo iſt auch das Gleichgewicht des Dodekaids vorhanden. An dieſen Fall habe ich „ Methode40Projektion auf die Dodekaidfläche.der Kryſtallogr. pag. 47, §. 55 “nicht gedacht, denn man kann nicht ſagen, das Dodekaid iſt im Gleichgewicht, ſobald nur die Kanten der 4 ſechs - ſeitigen Säulen ſichtbar ſind.
Nehmen wir beiſpielsweiſe das Granatoeder, ſchreiben den Würfel
und das Oktaeder ein, und legen es auf eine ſeiner Flächen P, die zur Projektionsebene dienen ſoll. Verlängere die vier anliegenden, ſo ſchneiden dieſelben ſich im Scheitel - punkte, dddd ſind alſo ihre Sektionslinien, die ein Pa - rallelogramm von 109° 28′ 16″ bilden. Die Axe a ent - ſpricht der 5ten d', während die 6te d (P) das Papier iſt, oder vielmehr dem Papiere parallel geht. Da die Hexaid - flächen h die vierkantigen Ecken abſtumpfen, ſo liegt jede in zwei vierſeitigen Säulen dd des Dodekaides. Von den 4 Oktaidflächen gehen zwei durch den Mittelpunkt und zwei ſchließen das äußere Viereck. Letzteres iſt ein wenig ſchwer einzuſehen, doch iſt dieſer Weg für die Projektion des Granatoeders der einleuchtendſte. Man kann nun umge - kehrt zuerſt das Oktaeder projiciren, wie in nebenſtehender Figur geſchehen. Zu dem Ende bezeichne man die vier Flächen mit abcd, ſtelle es nach der Säule bc aufrecht, ſo daß die Kante ad der Projektionsebene parallel geht. Wir haben dann eine geſchobene Säule bc, der ſcharfe Winkel vorn, mit einer Schiefendfläche a, und einer hintern Gegenfläche d, nur muß man dabei den gemeinſamen Scheitelpunkt immer feſt im Auge haben. Dieß eingeſehen folgt alles Andere von ſelbſt, denn die Hexaidflächen h müſſen nun von 6 zu 6 gehen, und gerade die beiden in den endlichen 6 einander parallel werden, weil die Projektionsebene der Granatoederfläche parallel gehen muß. Das Granatoeder verbindet endlich die 3 mit den 6, ganz wie in den frühern Figuren.
Nimmt man in der vorhergehenden Figur a und b als Axen, ſo gehen zwei o von a: c: ∞ b, und zwei im Mittelpunkt von a: b: ∞ c, vier Dodekaidflächen von ½ a: b: c, kurz man kann alles leicht ableſen.
Das Dodekaid kann in ſeiner Säulenſtellung auch auf drei Axen bezogen werden, je nachdem man aber dieſe wählt, werden ſie nicht immer auf einander rechtwinklig ſtehen. Würde ich z. B. das Rhom - boeder des Granatoeder durch ein gleichſeitiges Dreieck projicirt denken,
wie pag. 38, ſo kann ich die Projektionsebene ſo um den Mittelpunkt o drehen, daß die neue Projektion ein gleichſchenkliges Dreieck a'pp bildet, in welchem der Mittelpunkt der Projektion die Linie aa 'halbirt. Der Zonenzuſammenhang bleibt dann immer der gleiche, wie unſere Figur zeigt. Nehme ich nun Axe bb parallel pp, ſo wird d = a: b: ∞ c, d' = a: ∞ b: c, d° = a': ½ b: c, und d'' = b: ∞ a: ∞ c. Nur ſtänden dann in dieſem Falle die Axen ac auf einander ſchief, c / b und a / b wären aber noch41Rechnung: Zonenpunktformel.rechte Winkel. Beim Hornblende-Dodekaid findet das beſondere Verhältniß Statt, daß die Dodekaidkante d° / d° ſich gegen die Axe c gerade ſo neigt, als d' auf der Vorderſeite, die Axen ſtehen daher bei ihm ſämmtlich auf einander rechtwinklig.
Durch die Projektion des Hexaides, Oktaides und Dodekaides ſind uns ſo viel Punkte gegeben, daß wir daraus eine beliebige Menge von neuen Flächen ableiten können. Bevor wir dazu ſchreiten, möge das Wichtigſte geſagt werden über die
Einiges habe ich darüber in Poggendorf’s Annal. 1835, XXXIV. 503, XXXVI. 245 und in den „ Beiträgen zur rechnenden Kryſtallographie, 1848″ im Programme der philoſ. Fakultät zu Tübingen, das nicht im Buchhandel erſchienen iſt, geſagt.
I. Sind die Axenelemente ſammt den Flächenaus - drücken eines Kryſtalls bekannt, ſo werden daraus die Winkel auf folgende Weiſe berechnet:
Sind die Sektionslinien 〈…〉 und 〈…〉 gegeben, ſo iſt ihr Zonen - punkt 〈…〉 .
Der Punkt p iſt durch die Coordinaten 〈…〉 gegeben, gleich - gültig, ob die Axen rechtwinklig oder ſchiefwink - lig ſind. Es verhält ſich aber 〈…〉 , folglich 〈…〉 〈…〉 〈…〉 〈…〉
〈…〉 . Da nun nach oben ſich verhält 〈…〉 ; ſo iſt 〈…〉 .
42Rechnung: Zonenpunktformel.Weil μμ1νν1 rationale Größen, ſo müſſen auch die Coordinaten der Zonenpunkte rationale Theile der Axen ſein.
Beiſpiel. Suchen wir beim Feldſpath im hintern rechten Qua - dranten den Zonenpunkt o / u = p, ſo iſt 〈…〉 und 〈…〉 , alſo μ = 1, ν = 2, μ1 = 3, ν1 = — 4, folglich 〈…〉 .
Beſonderer Fall. Gienge 〈…〉 der Axe b parallel, ſo wäre ν1 = 0, alſo 〈…〉 .
43Rechnung: Kantenzonengeſetz.Zwiſchen dem Zonenpunkte 〈…〉 und der darin liegenden Sektions - linie 〈…〉 findet die Gleichung m · n = m · ν + nμ ſtatt, da ſich ver - halten muß: 〈…〉 .
Kantenzonengeſetz. Kantenzonenpunkte ſind die Punkte der Sektionslinie der Säule a: b: ∞ c, dieſe haben nämlich die Eigenſchaft, daß m = n wird. Gegeben iſt wieder die allgemeine Linie 〈…〉 , con - ſtruiren wir nun aus den als bekannt angenommenen Axeneinheiten a und b das Parallelogramm aobg, ſo iſt og die Sektionslinie der Säule, in welcher die Kantenzonen liegen, denn alle Punkte ſind hierin um gleiche Vorzeichen von den Axen a und b ent -
fernt. 〈…〉 iſt jetzt 〈…〉 oder — 〈…〉 geworden, wir müſſen daher μ1 = ± ∞ und ν1 = ∓ ∞ ſetzen, gibt 〈…〉 . Dieſes überraſchend einfache Parallelogrammgeſetz macht man ſich leicht auch durch einen geometriſchen Beweis klar.
Beiſpiel. In der erſten Kantenzone P / T = 〈…〉 des Feldſpathes pag. 42 iſt für P … 1 — 0 = 1, für m … 3 — 2 = 1, für u … 4 — 3 = 1, für o … 2 — 1 = 1. Fläche n = 〈…〉 ſchneidet die T zwiſchen den Axen a und b in 〈…〉 , weil 4 + 1 = 5, die zwiſchen b und a' in 〈…〉 , weil 4 — 1 = 3 ꝛc. Denn über die poſitiven und negativen Vorzeichen glaube ich hier nicht ſprechen zu dürfen, da ſie zu den Ele - menten der Mathematik gehören.
Für die Sektionslinien μa: νb und μ1a: ν1b wird p = ma + nb = 〈…〉 b = 〈…〉 b.
Sind die Zonenpunkte 〈…〉 und 〈…〉 gegeben, ſo wird der Ausdruck der darin liegenden Flächen:44Rechnung: Sektionslinienformel. 〈…〉 . Denn es iſt 〈…〉 , 〈…〉 〈…〉 〈…〉 〈…〉 〈…〉 . Dieß ſubſtituirt in
〈…〉 = 〈…〉
Beiſpiel. n Feldſpath liegt hinten rechts im Zonenpunkte x / u = p = 〈…〉 , und vorn rechts in m / z = p1 = 〈…〉 . Nehmen wir den hintern rechten Quadranten als den poſitiven, m = 1, n = 2, ſo iſt m1 = — $$\frac{7}{3}$$ , n1 = 7, denn 〈…〉 , folglich 〈…〉 .
Beſondere Fälle. Läge p1 in der Kantenzone, ſo wäre m1 = n1, folglich 〈…〉 .
Läge ferner p in einer anliegenden Kantenzone, ſo wäre ±m = ∓ n, 〈…〉 〈…〉 .
Beiſpiel. m Feldſpath liegt links in der erſten Kantenzone 〈…〉 , rechts in der dritten Kantenzone 〈…〉 , folglich wird die zwiſchenliegende Axe a in 〈…〉 , und die außerhalb liegende b in 〈…〉 45Rechnung: Kantenzonengeſetz.geſchnitten. Es iſt der umgekehrte Kantenzonenſatz, und nicht minder wichtig.
Für die Zonenpunkte p = ma+nb und p1 = m1a+n1b, wird μa: νb 〈…〉 .
In den Abhandlungen der Berl. Akad. der Wiſſenſch. 1818, pag. 270 hat Herr Profeſſor Weiß nachſtehende ausführliche Bezeichnung der Kry - ſtallflächen bewieſen:
Wenn eine Fläche das allgemeine Zeichen 〈…〉 hat, bezogen auf die drei Hauptaxen des Oktaides, welche von Ecke zu Ecke gehen, ſo kann man ſich zwiſchen dieſen tetragonalen Hauptaxen 6 digonale Zwiſchenaxen ziehen, die, wenn ſie Kantenzonen ſind, in 〈…〉 , 〈…〉 , 〈…〉
geſchnitten werden müſſen. Zieht man nun zwiſchen den tetragonalen und digonalen Axen die 4 trigonalen Zwiſchenaxen, ſo müſſen ſie als Kantenzonen in 〈…〉 , 〈…〉 geſchnitten werden. Wir haben alſo nur zu beweiſen, daß die digonalen und trigonalen Axen Kantenzonen ſind, ſo iſt die Richtigkeit des Satzes erſichtlich. Der Satz gilt ganz allgemein für recht - winklige und ſchiefwinklige, gleiche und ungleiche Axen. Wir wollen ihn aber hier nur für das reguläre Syſtem beweiſen, woraus dann die Allgemeinheit von ſelbſt folgt.
Am Würfel im Gleichgewicht gehen die 3 Hauptaxen (tetragonale) durch die Mittelpunkte der Flächen, die 6 digonalen durch die Mittelpunkte der Kanten, die 4 trigonalen durch die Ecken, und alle halbiren ſich im Mittelpunkte des Würfels. In jeder Ebene der Würfel - fläche liegen 2 digonale Axen d und zwei tetragonale a. Setzen wir oa = 1, ſo iſt od = 〈…〉 . Aus der Pro - jektion leuchtet unmittelbar ein, daß die Sektionslinien dd die Kantenzonen für a ſind. Eine Linie 〈…〉 muß alſo
die zwiſchenliegende d in 〈…〉 , und die außerhalb liegende in 〈…〉 oder 〈…〉 ſchneiden, je nachdem ſie auf einer Seite liegt. Und dieß ſagt der46Rechnung: Kantenzonengeſetz.
Weißiſche Satz. Projiciren wir jetzt den gleichen Würfel auf ſeine Dodekaidfläche, welche den Würfel halbirend durch zwei gegenüberliegende Kanten und Diagonalen des Würfels geht, ſo geht in dieſer Projektion dd der Dia - gonale und aa der Kante parallel. Für oa = 1 war od = 〈…〉 , folglich ot = 〈…〉 , tt die trigonalen Zwiſchen - axen bilden dann aber offenbar die Kantenzonen für die Axen aa und dd. Da nun jede allgemeine Fläche 〈…〉 die Kantenzone d mit der Summe oder Differenz im Nenner ſchneiden muß, ſo muß alſo auch unſer d z. B. unter einem Zeichen 〈…〉 oder irgend einem andern von der allge - meinen Fläche geſchnitten ſein, woraus die Addition der drei Zeichen folgt. Die tetragonalen Axen ſchneiden ſich unter 90°, die digonalen unter 60°, die trigonalen unter 109° 28′ 16″ (Oktaederwinkel). In der Würfelebene ſchneiden ſich zwei digonale mit zwei tetragonalen unter 45°, in der Oktaederfläche liegen blos drei digonale 60°, in der Granatoederfläche liegen alle drei: eine tetragonale und digonale 90° und 2 trigonale, die digonale unter 35° 15′ 52″ (¼ Oktaederwinkel) und die tetragonale unter 70° 31′ 44″ ſchneidend. Die tetragonale entſpricht der Würfelkante, die digonale der Oktaederkante, die trigonale der Granatoederkante.
Die drei Linien ſind inſofern auch gut für das allgemeine Zeichen gewählt, als ſie uns gleich die Orte am Oktaeder andeuten, wo ſie zum Schnitt kommen.
Beiſpiel. Das Oktaeder hat das Zeichen a: a: a, folglich iſt μ = ν = 1, die der Oktaederfläche anliegenden digonalen Axen werden daher in ½ geſchnitten, die drei übrigen aber in 〈…〉 , ſie gehen der Oktaederfläche daher parallel. Die zwiſchenliegende trigonale Axe wird in 〈…〉 geſchnitten, die drei außerhalb liegenden aber in 〈…〉 . Das Granatoeder a: a: ∞ a hat ν = 0, folglich die zwiſchenliegende digonale Axe (das Perpendikel auf die Fläche) ½, die der Fläche anliegenden trigonalen[Axen] 〈…〉 . Setzen wir die Zeichen der drei Körper neben einander:
Würfel.
Oktaeder.
Granatoeder.
Wenn die drei Körper an einander treten, ſo fallen ihre Axenrich - tungen zuſammen, wenn alſo beim Würfel die mittlere trigonale Axe in 1 geſchnitten wird, ſo beim Oktaeder in ⅓, d. h. das Perpendikel vom Mittelpunkte auf die Fläche beträgt nur den dritten Theil von der Linie, welche vom Mittelpunkte nach der Ecke des umſchriebenen Würfels gezogen wird; beim Granatoeder die Hälfte, die trigonale Axe geht hier vom Mittelpunkte nach den dreikantigen Ecken. Stellt man den Würfel nach einer ſeiner 4 trigonalen Axen aufrecht, und legt durch je drei der Zickzack - ecken eine Oktaederfläche, ſo müſſen dieſe die Axe in drei Theile theilen. Da die Sätze allgemein ſind, ſo muß eine ſolche Dreitheilung der Axe auch für das Rhomboeder gelten. Dieſer Satz iſt daher für Rechnung und Zeichnung der Kryſtalle von größter Wichtigkeit und Einfachheit. Denn hat der Anfänger die erſte Schwierigkeit überwunden, ſo iſt kein elementarerer Satz in ſeiner Anwendung denkbar.
Liegt einer der beiden Zonenpunkte, z. B. p1, im Mittelpunkte, ſo iſt m1 = n1 = ∞, denn es muß 〈…〉 — 0 werden, folglich 〈…〉 〈…〉 .
Beiſpiel. z Feldſpath pag. 42 geht durch den Mittelpunkt und durch Punkt n · m = $$\frac{3}{7}$$ a + $$\frac{1}{7}$$ b, folglich m = $$\frac{7}{3}$$ , n = 7, gibt 〈…〉 = — 〈…〉 . Würde ich eine Fläche 2a: ⅔b an das Axenkreuz und dieſer die Fläche z parallel durch den Mittelpunkt legen, ſo wäre die Bedingung erfüllt. Statt 2a: ⅔b könnte ich aber auch die Fläche a: ⅓b wählen, die Parallele würde zu der gleichen z führen. Ich darf daher bei der Mittelpunktgleichung die 2 im Zähler, oder allgemein n — m durch Diviſion entfernen. Das Minus deutet blos an, daß wenn beim Herausrücken von z die Axe b im poſitiven Quadranten liegt, a nothwendig ein negatives Vorzeichen haben müſſe.
Haben wir die Flächen eines Syſtems auf eine beliebige Ebene pro - jicirt, ſo kann man ſämmtliche Sektionslinien und Zonenpunkte auf die Axen desjenigen Oktaides beziehen, aus welchem die Flächen deducirt ſind. Gehen wir von dem Oktaide 1 bis 4 aus, und ſetzen ganz allgemein 〈…〉 .
Der Orientirung wegen haben wir die Axen mit aa1bb1 bezeichnet, ſie ſind aber in der Rechnung durchaus nicht nothwendig und = 1 zu48Anwendung der Zonenpunkt - und Sektionslinienformeln.denken. Die Hexaidflächen 5 und 6 ſind die Axen, auf welchen 〈…〉 abgetragen ſind. Die dritte Hexaidfläche 7 fällt nun in die Zonenpunkte
2 · 3 und 1 · 4. Für 2 · 3 iſt μ = μ, ν = — ν; μ1 = — μ1, ν1 = ν, das gibt den Zonenpunkt 2 · 3 = 〈…〉 b. Für 1 · 4 iſt μ = μ, ν = — ν; μ1 = — μ1, ν1 = ν1, das gibt den Zonenpunkt 1 · 4 = 〈…〉 b. Für die Fläche 7 wird alſo m = 〈…〉 , n = 〈…〉 ; m1 = 〈…〉 , n1 = — 〈…〉 , worin N = μν — μ1ν1 und N1 = μν1 — μ1ν geſetzt iſt, das gibt 7 = 〈…〉 .
Für die Dodekaidfläche 8 im Punkte 2 · 3 und dem Mittelpunkte 5 · 6 gelegen iſt m' = n' = ∞; m = 〈…〉 , n = 〈…〉 , gibt 8 = — 〈…〉 b = = — 〈…〉 b, denn man darf bei Mittelpunktsrechnungen den gleichen Zähler in beiden Gliedern wegdividiren. Ebenſo findet man 9 = 〈…〉 . 49Anwendung der Zonenpunkt - und Sektionslinienformeln.Die übrigen Dodekaidflächen 10 — 13 kann man ableſen. In Punkt 1 · 6 und 8 · 12 liegt 14 = 〈…〉 ; im Punkt 8 · 12 und 1 · 4 liegt 15 = 〈…〉 ; im Punkt 1 · 4 und 2 · 11 liegt 16 = 〈…〉 ; im Punkte 1 · 8 und 2 · 4 liegt 17 = 〈…〉 ; im Punkte 1 · 8 und 6 · 7 liegt 18 = 〈…〉 ; im Punkte 2 · 3 und 9 · 12 liegt 19 = 〈…〉 ; im Punkte 3 · 13 und 1 · 4 liegt 20 = 〈…〉 ; im Punkte 3 · 9 und 2 · 10 liegt 21 = 〈…〉 ; im Punkt 3 · 13 u. 2 · 18 liegt 22 = 〈…〉 .
Faſſen wir alle dieſe Zeichen, welche verſchiedenen Körpern angehören, etwas näher ins Auge, ſo findet man darin bald ein merkwürdiges Geſetz: Fangen wir bei der Säule 8 = 〈…〉 an, ſo folgt dann 17 = 〈…〉 , 18 = 〈…〉 , 22 = 〈…〉 , 21 = 〈…〉 ...... 1 = 〈…〉 = 〈…〉 bildet die Gränze. Darüber hinaus ſchlägt das Geſetz um, und beginnt wieder mit 〈…〉 .... 19 = 〈…〉 , 20 = 〈…〉 , 18 = 〈…〉 . Unter unſern Zahlen iſt keine einzige, welche dieſem Geſetze erſter Ordnung nicht folgte, denn die Zeichen 21 = 〈…〉 ꝛc. ſind = — 〈…〉 , machen alſo keine Ausnahme. Eine ſolche überraſchende Einfachheit hätte man bei der Complicität der Rechnung nicht erwartet. Setzt man μ = μ1 = ν = ν1 = 1, ſo bekommt man die gewöhnlichſten Zahlen, welche bei Axenſchnitten vorzukommen pflegen, c dabei immer in der Einheit geſchnitten gedacht.
Suchen wir jetzt die Flächen im Punkt 3 · 13 und 1 · 12 gibt 22 = 〈…〉 ; im Punkt 5 · 6 und 4 · 13 gibt 23 = 〈…〉 b; im Punkte 2 · 15 und 1 · 8 gibt 24 = 〈…〉 ꝛc., ſo erkennen wir darin weitere Ord - nungen, einzelne Glieder ſtimmen noch mit dem Geſetze erſter Ordnung. Das Geſetz zweiter Ordnung beginnt aber mit 〈…〉 ,Quenſtedt, Mineralogie. 450Winkelberechnung. 〈…〉 .... ; … 〈…〉 . Die dritte Ordnung heißt 〈…〉 ....; … 〈…〉 , 〈…〉 ꝛc.
〈…〉 gilt bei ungleichen rechtwinkligen Axen ab für einen Zonenpunkt p = 〈…〉 und eine Sektionslinie 〈…〉 , und zwar iſt immer der Winkel gemeint,
welchen die Ebene c: 〈…〉 mit der durch p ge - zogenen Mittelpunktsebene macht, deren Sektions - linie g iſt, c = 1 geſetzt. Offenbar iſt der Coſinus dieſes Winkels das Perpendikel vom Axenmittel - punkt o auf die Linie cp gefällt, folglich cos: oc = g: pc, oder cos: 1 = g: 〈…〉 , cos = 〈…〉 .
Der sin = oq muß dann ſenkrecht auf g ſtehen. Zieht man die Hilfslinie y parallel ao, und verlängert oq um das Stück x bis zum Schnitt mit y, ſo iſt sin: sin + x = 〈…〉 : y, folglich sin = 〈…〉 , worin y: 〈…〉 , y = 〈…〉 , und x: 〈…〉 , x = 〈…〉 ; folglich sin: cos = tg = 〈…〉 = mnab 〈…〉 : mμb2 — nνa2, da nun g = 〈…〉 , ſo iſt 〈…〉 .
Beiſpiel. Nehmen wir mit Weiß die Axen des Feldſpathes pag. 42 rechtwinklig und a: b = 〈…〉 . Suchen wir jetzt den Winkel T / o in der erſten Kantenzone, ſo iſt p = 〈…〉 , folglich m = n = 1, und o = 〈…〉 , — 1 weil die Sektionslinie in einen andern Quadranten greift als wo der Zonenpunkt liegt, folglich μ = — 1 und ν = + 2, daher 〈…〉 = 〈…〉 .
51Winkelberechnung des zweigliedrigen Syſtems.Für den Winkel T / m bleibt m = n = 1, aber es wird μ = 3 und ν = — 2, folglich tg = 〈…〉 : 3 · 13 + 2 · 〈…〉 . Das + und — iſt gar nicht weiter zu berückſichtigen, es zeigt blos an, daß die Winkel auf verſchiedenen Seiten der Mittelpunktsebene T liegen.
Für einen Zonenpunkt p = ma + nb und eine Sektionslinie μa: νb, wird tg = ab 〈…〉 = 〈…〉 .
In manchen Fällen iſt es wünſchenswerth, den ganzen Winkel zu rechnen. Da gibt es keinen nähern Weg, als mittelſt Coordinaten. Die Ebene 〈…〉 : c, durch den Mittelpunkt gelegt, hat die Coordinaten - gleichung 〈…〉 + z = o, ebenſo die zweite 〈…〉 die Gleichung 〈…〉 + y = o, daraus folgt nach der bekannten Coordinatenformel für die Winkel zweier Ebenen: cos = — 〈…〉 (Coſinusformel)
Beiſpiel. Suche ich den Winkel P / g beim Feldſpath, ſo müßte ich, da T ihn nicht halbirt, zwei Winkel P / T und T / g rechnen und addiren. Der Umweg iſt zwar nicht groß, doch kann man für dieſes Oblong - oktaeder die Coſinusformel benützen. Für P = 〈…〉 und g = 〈…〉 iſt alſo μ = 1, ν = o und μ1 = o, ν1 = 1 zu ſetzen.
Folgt cos = — 〈…〉 = — 〈…〉 .
〈…〉 .
Daraus laſſen ſich mit Leichtigkeit die beſondern Formeln ableiten. Für die Kantenzone iſt n = m, folglich tg = ab 〈…〉 : μb2 — νa2
4*52Winkelberechnung des zweigliedrigen Syſtems.Denn iſt das Oktaeder 〈…〉 gegeben, ſo iſt für den Zonenpunkt der vordern Endkante 〈…〉 : c, m = μ, 〈…〉 = o oder n = ∞; für die ſeitliche Endkante 〈…〉 : c, 〈…〉 = o oder m = ∞ und n = ν.
Für die Neigung der Fläche 〈…〉 gegen die Axe c liegt der Zonenpunkt im Unendlichen, wir haben alſo, wenn wir uns den Zonenpunkt in dem linken vordern Quadranten denken m = m · o, und n = n · o. Suchen wir den Zonenpunkt nach der Zonenpunktformel, ſo iſt darin μ = μ, ν = — ν, μ1 = — μ, ν1 = ν zu ſetzen, gibt 〈…〉 , welches mit Rückſicht auf die Mittelpunktrechnung pag. 47 = 〈…〉 , woraus m = μ und n = ν folgt, dieß und μ = ± μ und ν = + ν in die Kantenwinkel - formel geſetzt, gibt die Seitenkante. Da der halbe Seitenkantenwinkel + der Neigung zur Axe c = 90° iſt, ſo iſt ctg = 〈…〉 : ab oder tg = ab: 〈…〉 die Neigung der Oktaederflächen zur Hauptaxe.
Das Oktaeder a: b hat daher μ = ν = 1 geſetzt in der vordern Endkante tg = 〈…〉 ; ſeitlichen Endkante tg1 = 〈…〉 ; Seitenkante tg0 = 〈…〉 . Aus je zweien können wir die Axe a und b beſtimmen, wir bekommen dann: a = 〈…〉 ; b = 〈…〉 .
Beiſpiel. Schwefel. Nach Prof. Mitſcherlich (Abh. Berl. Akad. 1822, pag. 45) iſt am zweigliedrigen Schwefel die vordere Endkante 106 · 38 (tg = tg 53 · 19), die ſeitliche Endkante 84 · 58 (tg1 = tg 42 · 29), die Seitenkante 143 · 16 (tg0 = tg 71 · 38).
Dieß in die Formeln geſetzt gibt la = 9,63064 und lb = 9,72213. Mitſcherlich hat den dritten Winkel aus zweien berechnet, würde man den dritten zur Kontrole meſſen und aus allen dreien das Mittel nehmen, ſo würde man damit der Wahrheit näher treten.
Die Paare 〈…〉 : ∞ b, 〈…〉 : ∞ a, und 〈…〉 : ∞ c laſſen ſich unmittel - bar ableſen. Das Paar 〈…〉 : ∞ b hat für die Neigung gegen die Axe c53Berechnung der ebenen Winkel.tg = 〈…〉 , für μ = 1, iſt tg = a, tg1 = 〈…〉 , für ν = 1, tg1 = b. Der leichteſte Weg, die Axen zu berechnen.
Das Oblongoktaeder 〈…〉 : ∞ b mit 〈…〉 : ∞ a hat nach der Co - ſinusformel in der Endkante cos = — 〈…〉 , denn man darf nur μ = μ, ν = o; μ1 = o, ν1 = ν ſetzen.
Die ebenen Winkel laſſen ſich von der Projektion unmittelbar ableſen, denn ſie liegen alle im Scheitelpunkte. Hätte ich eine Fläche 〈…〉 , und ich ſuchte den Winkel der Ebene im Scheitelpunkte c, ſo fälle man das Perpendikel op, welches den Winkel in zwei Theile zerlegt, in den α und β correſpondirenden Theil. y = 〈…〉 . Setzen wir α + β = 〈…〉 = l,
es iſt die Länge der Sektionslinie zwiſchen den Axenebenen, ſo iſt cp = cos = 〈…〉 . Es verhält ſich aber α: β = 〈…〉 , oder 〈…〉 , α und β ſind aber die Sin. des getheilten ebenen Winkels. Der cos iſt allen ebenen Winkeln auf der Sektionslinie 〈…〉 gemein.
Alle Stücke zwiſchen zwei Zonenpunkten ſind ratio - nale Multipla oder Submultipla vonl. Iſt wieder 〈…〉 gegeben, und wird dieſe von 〈…〉 in p1 geſchnitten, ſo iſt nach der Zonenpunktformel p1 = 〈…〉 . Es iſt aber das Stück p' … 〈…〉 = 〈…〉 . Da der Faktor von l aus lauter rationalen Zahlen μμ1νν1 beſteht, ſo iſt der Satz bewieſen.
Beiſpiel. Feldſpath. Wir ſuchen den ebenen Winkel der Rhomben - fläche o, welcher zwiſchen x und P liegt. Die Baſis des Winkels geht alſo von a' bis zum erſten Kantenzonenpunkte P / T. Da o = a': ½ b, ſo iſt54Winkelberechnung des viergliedrigen Syſtems. 〈…〉 , und cos = 〈…〉 = 〈…〉 . Der sin neben a' = 〈…〉 . Da nun das Stück der Sektionslinie zwiſchen 〈…〉 und PT = l iſt, ſo iſt der zweite sin = 〈…〉 , folgl. neben 〈…〉 u. neben 〈…〉 .
〈…〉 , denn wir dürfen in der zweigliedrigen Formel nur a = b ſetzen. 〈…〉 .
Kantenzone: tg = 〈…〉 : μ — ν, denn darin wird n = m.
denn ich darf nur für die Endkante μ = ν = m, und n = ∞ ſetzen, für die Seitenkante dagegen μo = m = n, und μ = μ, ν = — μ. Im letztern Falle kommt tg = 〈…〉 = 〈…〉 als Neigung der Oktaederfläche gegen die Axe. Da dieſe den halben Seitenkantenwinkel zu 90° ergänzt, ſo muß ich den Bruch umkehren. Am unmittelbarſten folgt es aus der Formel der Seitenkante im zweigliedrigen Syſtem pag. 51.
Oktaedera: a hat 〈…〉 .
denn ich darf für die Endkante nur m = n = μ und μ = μ, ν = o ſetzen. Das erſte ſtumpfere Oktaeder a: ∞ a hat tg = 〈…〉 u. tg0 = 〈…〉 .
Neigung der Fläche 〈…〉 gegen die Axe c iſt tg = a: 〈…〉 , denn ich darf nur m = μ · o und n = — ν · o ſetzen.
55Winkelberechnung des regulären und 3+1axigen Syſtems.Beiſpiel. Zirkon nach Phillips 84° 20′ in den Seitenkanten des Oktaeders, daher 〈…〉 . Der Endkantenwinkel wird 123° 15′ angegeben, darnach a = 〈…〉 = 1,588 = 〈…〉 = l 0,19259. Nimmt man von beiden Axen das Mittel, ſo iſt a = 1,559. Nach dem erſten a würde der Endkantenwinkel 123° 19′ betragen, alſo um 4′ größer ſein.
〈…〉 , denn wir dürfen nur in der zweigliedrigen Formel a = b = 1 ſetzen. Eine Axe iſt hier nicht mehr zu beſtimmen.
Kantenzone 〈…〉 , denn m = n zu ſetzen.
Axenpunkte 〈…〉 , denn m = μ und n = ∞ zu ſetzen. Für die Granatoederkantenzone m = 1, folglich 〈…〉 . Für das Granatoeder ſelbſt μ = 1 und ν = o, folglich tg = 〈…〉 = 60°.
Für die Neigung der Flächen gegen die Axenebene iſt 〈…〉 , denn m = μ, und n = ∞. Für das Oktaeder darin μ = ν = 1, gibt tg = 〈…〉 = 54° 44′.
〈…〉 .
Es ſei uns ein Axenkreuz aa gegeben, das ſich unter 60° ſchneidet, konſtruire ich dazu durch Parallelogromme die Kanten - zonen ob und oa, ſo wird die Kantenzonenlinie oa im ſtumpfen Winkel gleich der Axe a ſein, im ſcharfen Winkel dagegen iſt ob = a √ 3. Ziehe ich nun eine beliebige 〈…〉 , ſo muß dieſe nach dem Kantenzonen - geſetz die dritte a des ſtumpfen Winkels in 〈…〉 ſchnei - den, die zwiſchenliegende b im ſcharfen Winkel in 〈…〉 .
Das Zeichen der Linie iſt alſo 〈…〉 , und da ich nun zwiſchen je zwei a eine Zwiſchenaxe b, alſo im Ganzen dreimal, legen kann, ſo werde ich die Schnitte in b durch einfache Addition der Nenner von a finden. Zwiſchen 〈…〉 und 〈…〉 liegt daher 〈…〉 , und zwiſchen 〈…〉 und 〈…〉 liegt 〈…〉 , das vollſtändige Zeichen der Linie iſt alſo 〈…〉 . Bei der Rechnung haben wir nur eines der b mit einem der a auszuzeichnen, die aber wie die punktirten56Winkelberechnung der 3+1axigen Syſteme.Linien unſerer Figur auf einander ſenkrecht ſtehen müſſen. Die allgemeine Linie in unſerem Fall iſt alſo durch das Zeichen 〈…〉 gegeben. Wollen wir mit dieſem Zeichen rechnen, ſo iſt in der zweigliedrigen Formel b = 〈…〉 zu ſetzen, woraus obige allgemeine Formel hervorgeht. Die Hauptſache bei allen dieſen Betrachtungen bleibt immer die, daß man ſich eine gute Projektionsſigur macht. Für unſere gewählten recht - winkligen Axen bilden alsdann die zwiſchenliegenden a die Kantenzonen, will ich aber ihren Schnitt nach dem Kantenzonengeſetz finden, ſo muß ich den gefundenen Ausdruck mit 2 multipliciren, um ihn auf die Axe beziehen zu können: z. B. die Axe zwiſchen 〈…〉 und 〈…〉 hätte nach dem Kantenzonengeſetz 〈…〉 , auf die Axe a bezogen aber 〈…〉 .
Bei der Rechnung wählen wir am geſchickteſten immer diejenige
Rhomboederkante, welche in der Axe b liegt, für dieſe iſt aber m = ∞, n = μ. Da nun ferner eine Rhomboederfläche 〈…〉 : ∞ a die Axe b ebenfalls in 〈…〉 ſchneiden muß, ihr Zeichen auf recht - winklige Axen bezogen alſo 〈…〉 ſein muß, ſo iſt ν = μ zu ſetzen, woraus die Endkantenformel folgt. Für die Neigung gegen die Axe c, iſt der sin = 〈…〉 und cos = 1.
Beiſpiel. Der Bitterſpath von Snarum (ṀgC̈) mißt 107° 28 in der Endkante, folglich (bei μ = 1) 〈…〉 1,235 = lg 0,09155. Für die Neigung gegen die Axe 〈…〉 , lg 0,75 = 9,87506, tg = 46° 55′.
Da eine Endkante in dem Axenpunkte 〈…〉 liegen muß, ſo iſt für dieſe m = μ, n = ∞ und μ = ν. Für die Seitenkante wird m = n = μo, μ = μ, ν = — μ, woraus obige Formeln folgen.
Beiſpiel. Das Quarzdihexaeder hat nach Kupfer in der Seiten - kante 103° 35′ in der Endkante 133° 44′, folglich (für μ = 1) 57Winkelberechnung des 2+1gliedrigen Syſtems.a = 〈…〉 , 〈…〉 = 0,06247, a = 0,9089 = 〈…〉 , lg = 9,95853. Gibt tg = 〈…〉 = 66° 52′.
Zu dem Ende projiciren wir den Dreikantner, ſo liegen die dreierlei Winkel in der Axe b. Die ſtumpfe Endkante tg dem Projektionsmittel - punkte am nächſten liegend hat m = ∞, n = ν = 2ν — μ; die ſcharfe Endkante tg1 vom Mittelpunkte etwas entfernter hat m = ∞, n = ν = μ + ν und μ = ν — μ; endlich die entfernteſte ſcharfe tg0 hat m = ∞, n = ν = ν — 2μ und μ = ν, doch finde ich durch dieſe Formel die Neigung der Fläche zur Hauptaxe, welche das Complement zum halben Seiten - kantenwinkel bildet, folglich die halbe Seitenkante ſelbſt 〈…〉 .
Beiſpiel. Kalkſpath a = 〈…〉 . Suchen wir die Winkel des gewöhnlichen Dreikantner c: a: ½ a: ½ a, ſo iſt μ = 1, ν = 3, ν — μ = 2, μ + ν = 4, 2ν — μ = 5, ν — 2μ = 1, folglich
Die ebenen Winkel findet man mittelſt der Projektion ohne Mühe. Für die Rhomboeder 〈…〉 : ∞ a beträgt der halbe Winkel an der Endecke tg = 3a: 〈…〉 .
〈…〉 .
Da die Axe b auf c und A ſenkrecht ſteht, und blos A gegen c ſich ſchief neigt, ſo wollen wir die Axenebene Ac zu Papier brin - gen, worin oA und oA 'die Ein - heiten der ſchiefen Axen bezeichnen, ſubſtituiren wir dafür eine andere Axeneinheit oa und oa', welche
rechtwinklig gegen c ſteht, ſo möge eine beliebige Zonenaxe 〈…〉 die recht - winklige a in 〈…〉 ſchneiden. Setzen wir nun die Abweichung Aa = k, ſo iſt k = A · sin α. Ferner verhält ſich58Winkelberechnung des 2+1gliedrigen Syſtems. 〈…〉 oder 〈…〉 und hinten 〈…〉 .
Eine beliebige Fläche 〈…〉 hat alſo den neuen Ausdruck 〈…〉 , und 〈…〉 den Ausdruck 〈…〉 . Wenn man aber das Zeichen für rechtwinklige Axen hat, ſo könnte man mit der Winkelformel des zwei - gliedrigen Syſtems rechnen.
Beiſpiel. Feldſpath pag. 42. Suchen wir den Winkel o / T, ſo iſt o = 〈…〉 , folglich die erſte Kantenzone o / T = 〈…〉 , alſo m = n = 1 + k, μ = — (1 — k) = k — 1, ν = 2, dieß in die zwei - gliedrige Kantenwinkelformel geſetzt, gibt 〈…〉 .
Suchten wir in der Diagonalzone von P den Winkel M / n, ſo wäre n = 〈…〉 , alſo m = 1 + k, n = ∞, μ = 1+k, ν = 4, folglich tg = 〈…〉 .
Für den Anfänger iſt dieß der unmittelbarſte Weg zum Ziele, ein - facher wird es jedoch, wenn man ſich gleich die allgemeine Formel hinſtellt.
Ziehen wir nämlich vom Scheitelpunkte c eine Linie (Zonenaxe) nach einem beliebigen Punkte 〈…〉 in der ſchief gegen Axe c ſtehenden Pro - jektionsebene, ſo möge durch dieſe Linie die rechtwinklig gegen c gedachte Projektionsebene in einem Zonenpunkte 〈…〉 geſchnitten werden. 〈…〉 und 〈…〉 ſind die ſenkrechten Abſtände von b in den Axenebenen Ab und ab, daher muß, weil 〈…〉 zu 〈…〉 in der rechtwinklig gegen c gelegenen Ebene wird, 〈…〉 , oder x = m+k ſein. Ebenſo ſind 〈…〉 und 〈…〉 die ſenkrechten Abſtände von der Axenebene ac, weil beide der ebenfalls auf ac ſenk - rechten Axe b parallel gehen. Legt man daher durch Zonenaxe und ſenk - rechte Abſtände eine Ebene, ſo ſchneide dieſe die Axenebene ac in der Linie c .... 〈…〉 und aus der Proportion 〈…〉 folgt vorn 〈…〉 und hinten 〈…〉 . Eine Fläche 〈…〉 und59Winkelberechnung des 2+1gliedrigen Syſtems.ein Zonenpunkt 〈…〉 bekommen daher in der neuen rechtwinkligen Ebene den Ausdruck 〈…〉 und 〈…〉 ; ſubſtituiren wir daher in der Kantenwinkelformel des zweigliedrigen Syſtems μ = μ ± k, m = m ± k und 〈…〉 , ſo kommt obige tg = 〈…〉 . Suchen wir die Winkel der Kantenzonen 〈…〉 , ſo iſt m = n, folglich tg = 〈…〉 für m = 1 haben wir die erſte Kantenzone; für den Winkel o / T iſt dann μ = — (1 — k) = k — 1 und ν = 2, folglich wie oben tg = 〈…〉 . Wir müſſen von m ± k das Zeichen + wählen, weil der Zonenpunkt vorn liegt. Für P / T wird μ = 1, ν = o, folglich tg = 〈…〉 .
Für die Diagonalzonen 〈…〉 der Schiefendflächen iſt m = μ, und n = ∞, folglich tg = 〈…〉 .
Beiſpiel. Feldſpath hat: a: b: k = 2,128: 3,598: 0,04334 = 〈…〉 lga = 0,32800, lgb = 0,55612, lgk = 8,63689. Suchen wir den Winkel M / n, ſo iſt μ = 1, ν = 4, folglich tg = 〈…〉 gibt 45° 3 ', n ſtumpft alſo die rechtwinklige Kante zwiſchen P / M faſt gerade ab, indem ſie mit P den Winkel 180° — 45° 3' = 134° 57 'macht.
Auf der Hinterſeite iſt für Winkel o / M μ = 1, ν = 2 zu ſetzen, und da hinten das Zeichen — gilt, tg = 〈…〉 .
Die Zonenpunkte 〈…〉 geben die Neigung der Flächen gegen die Axenebene bc, für ſie iſt m = ∞, n = n, alſo tg = 〈…〉 .
Neigung gegen Axec hat tg = 〈…〉 . Denn habe ich eine allgemeine Sektionslinie 〈…〉 , ſo iſt das Perpendikel vom Mittelpunkt darauf gefällt sin = 〈…〉 , und cos = c = 1. Oder ich kann auch in der allgemeinen Formel des zwei - gliedrigen Syſtems m = (μ ± k) o, n = ν • o, μ = μ±k, ν = — ν ſetzen. Für die Neigung der Schiefendflächen gegen die Axe iſt ν = o, folglich vorn tg = a: μ+k und hinten tg = a′: μ — k.
60Berechnung der Axenelemente des 2+1gliedrigen Syſtems.Neigung von g / M iſt tg = 〈…〉 . Denn da g = b: ∞ A = 〈…〉 , ſo wird dies in der rechtwinkligen Projektionsebene 〈…〉 , und das Perpendikel vom Mittelpunkt auf dieſe Linie iſt der sin für cos = c = 1. Oder allgemein für eine Linie 〈…〉 iſt tg = 〈…〉 .
Die Rechnung der Axenelemente a, b, k wird am einfachſten, wenn man den Säulenwinkel und die Winkel zweier Augitartigen Paare mißt. Hätten wir z. B. beim Feldſpath den Säulenwinkel T / T = 118° 48 ', n / n = 90° 6' und o / o = 126° 14 'gefunden, ſo heiße tg = tg 59° 24', tg1 = tg 45° 3 'und tg0 = tg 632 7'. Nun iſt aber tg 59°24 = tg M / T = 〈…〉 ; tg1 45° 3 '= tg1 M / n = 〈…〉 tg0 63° 7 '= tg0 M / o = 〈…〉 , folglich 〈…〉 , 〈…〉 〈…〉 , 〈…〉 〈…〉 , 〈…〉 〈…〉 , folglich a2 bekannt, und b = atg. Der ſtumpfe Winkel der Axen liegt bei einem + k auf der Seite des erſten Gliedes, alſo hier auf der Seite von tg1. ι4 = 0,60206 〈…〉 〈…〉 〈…〉 〈…〉 〈…〉 〈…〉 〈…〉 .
61Darſtellung des regulären Syſtems.Hätte man in der Feldſpathprojektion T / T = 59°24 '= tg, P / T = 67° 44' = tg1 und x / T = 69° 20 '= tg0 gegeben, ſo bedient man ſich am beſten der ſphäriſchen Trigonometrie. Im rechtwinkligen ſphäriſchen Dreieck MPT findet man die Seite M = 63 • 53, da cos M = 〈…〉 , ebenſo im ſphäriſchen Dreieck MTx Seite M' = 65 • 47. Jetzt macht man von dem Satze tgω = 〈…〉 (Baſalformel)
Gebrauch. Nach den eingeſchriebenen Buchſtaben iſt nämlich 〈…〉
oder sinφ•sinω•cosφ1 — sinφ cosω•sinφ1 = sinφ1 sinω•cosφ + sinφ1 cosω•sinφ sinφ•sinω•cosφ1 — sinφ1•sinω•cosφ = 2sinφ• sinφ1 • cosω.
In unſerm Falle iſt φ = M = 63° 53 'und φ1 = M' = 65° 47', folglich tgω = 88° 50 ', und da φ1 größer als φ, ſo liegt der ſtumpfe Winkel ω = 91° 10' auf der Vorderſeite. Die Abweichung vom rechten Winkel beträgt alſo ω — 90° = α = 1° 10 '. Jetzt verhält ſich A: sin 63 • 53 = c: sin 25 • 57, alſo ιA = 0,32809, a = A • cos 1 • 10 = 2,128, k = A •sin • 1 • 10 = 0,0434; b = a • tg 59 • 24 = 3,598.
Die Baſalformel läßt ſich leicht verallgemeinern: hätte man vorn eine Fläche c: a, hinten 〈…〉 , ſo wäre tgω = 〈…〉
Das eingliedrige Syſtem kommt ſelten vor, auch ſcheint es nicht ſonderlich praktiſch, hier anders als mit trigonometriſchen Formeln zu rechnen. Will man jedoch, ſo rechnet man am beſten mit rechtwink - ligen Axen, indem man die Axenzeichen irrational macht, wie ich das in den Beiträgen zur rechnenden. Kryſtallographie pag. 20 auseinander - geſetzt habe.
1) Das Oktaeder mit 109° 28 '16' 'in den Kanten und gleich - ſeitigen Dreiecken;
2) den Würfel mit 90° in den Kanten und quadratiſchen Seiten;
3) das Granatoeder mit 120° in den Kanten und Rhomben von 109° 28 '16' 'haben wir pag. 37 kennen gelernt. Setzen wir im Würfel die Hauptaxe von Mittelpunkt zu Mittelpunkt der Flächen (= der Kante) = 1, ſo ſind die ſechs digonalen Axen zwiſchen den Mittelpunkten der Kanten = 〈…〉 , und die vier trigonalen = 〈…〉 . Im Oktaeder die Hauptaxen = 1, die digonalen zwiſchen den Mittelpunkten der Kanten = 〈…〉 , die trigonalen zwiſchen den Mittelpunkten der Flächen 〈…〉 . Im Granatoeder die Hauptaxen = 1, die digonalen zwiſchen den Mittel -62Darſtell. des regul. Syſt. : Leucitoeder, Pyramidenwürfel, Pyramidenoktaeder.punkten der Flächen = 〈…〉 , die trigonalen zwiſchen den dreikantigen Ecken = 〈…〉 .
4) Das Leucitoeder (Icoſitetraeder, Trapezoeder) a: a: ½ a mit
12 Kryſtallräumen entſteht durch gerade Ab - ſtumpfung der Granatoederkanten. Man kann daher ein Granatoeder einſchreiben, deſſen Kanten den Längsdiagonalen entſprechen. Auf der Pro - jektion pag. 36 entſteht es durch Verbindung der Granatoederkanten (4) mit den Oktaederkanten (6). Die Flächen ſind ſymmetriſche Trapezoide (Del - toide), welche durch die Granatoederkante halbirt werden. Die Kanten zweierlei: gebrochene Oktae - derkanten o, 131° 48 '37' ', wie die Kanten des eingeſchriebenen Oktaeders, und gebrochene Würfelkanten ω, 146° 26' 34 '', wie die Kanten des eingeſchriebenen Würfels liegend. Setzt man die Hauptaxen = 1, welche die vierkantigen Ecken verbinden, ſo ſind die die 2+2kantigen Ecken verbindende digonalen = 〈…〉 , und die die drei - kantigen Ecken verbindenden trigonalen Axen = 〈…〉 .
Es gibt, wiewohl ſeltener, auch Leucitoide a: a: ⅓ a, a: a: ¼ a ꝛc., ſie haben ganz die typiſche Form der Leucitoeder, aber andere Dimenſionen. Das Leucitoid a: a: ⅓ a kommt ſehr ausgezeichnet beim Gold und Silber vor, die gebrochenen Oktaederkanten o 148° 54 ', die gebrochenen Würfel - kanten ω 129° 31', letztern Winkel machen auch die in einer Oktaederecke ſich gegenüber liegenden Flächen.
5) Die Pyramidenwürfel (Tetrakisheraeder) mit 12 Kryſtall -
räumen haben einen eingeſchriebenen Würfel tttt, auf deſſen Flächen ſich je eine vierſeitige Pyra - mide mit gleichſchenkligen Dreiecken erhebt: daher acht Würfel - ω und 4 • 6 Pyramidenkanten p; ferner acht Würfel - t und 6 vierkantige Pyra - midenecken a. Der gewöhnlichſte Pyramiden - würfel a: 2a: ∞ a hat merkwürdiger Weiſe lauter gleiche Kantenwinkel von 143° 7 '48' ', die Würfel - ecken t bilden alſo eine dihexaedriſche Ecke, und man kann ihn als drei Dihexaeder anſehen, die ſich durchwachſen haben. Setzen wir die die Pyramidenecken verbindende Hauptaxe = 1, ſo iſt die die Mittelpunkte der Würfelkanten verbindende digonale Axe = 〈…〉 , die die Würfelecken verbindende trigonale Axe = 〈…〉 . Da die Hauptaxe die vierkantigen Endecken der Pyramiden miteinander verbindet, ſo beträgt die Höhe einer jeden Pyramide ⅙. Der Pyramidenwürfel entſteht durch Zuſchärfung der Würfelkanten. Der von a: 2a: ∞ a findet ſich ſelbſtſtändig beim Kupfer und Golde. Außerdem kommen noch vor mit $$\frac{3}{2}$$ a, $$\frac{5}{2}$$ a, 3a, 5a.
6) Die Pyramidenoktaeder (Triakisoktaeder) mit 12 Kryſtall - räumen haben ein eingeſchriebenes Oktaeder aaa, auf deſſen Flächen ſich je eine dreiſeitige Pyramide mit gleichſchenkligen Dreiecken erhebt, daher 12 Oktaeder - o und 3 • 8 Pyramidenkanten p; ferner ſechs 4+4kantige63Darſtellung des regulären Syſtems: 48-Flächner.Oktaederecken a und acht dreikantige Pyramidenecken t. Man führt dreierlei an: a: a: $$\frac{3}{2}$$ a, zu 2a und zu 3a, ſie kommen aber kaum anders als untergeordnet vor, indem ſie die Oktaederkanten zuſchärfen. Nehmen wir den mittlern a: a: 2a als Muſterform, ſo hat die Oktaederkante 141° 3 'und die Pyramiden - kante 152° 44'. Setzen wir an ihr die die 4+4kantigen Oktaederecken verbindende Haupt - axe a = 1, ſo iſt die die Mittelpunkte der Oktaederkante o verbindende digonale Axe = 〈…〉 , und die die Pyramidenecken t verbindende tri - gonale Axe = 〈…〉 . Da die trigonale Axe
des Oktaeder = 〈…〉 iſt, ſo beträgt die Höhe der Pyramiden 〈…〉 .
7) Die Achtundvierzigflächner (Hexakisoktaeder) mit 24 Kryſtall - räumen werden von 48 ungleichſeitigen Drei - ecken begränzt. Der gewöhnliche darunter iſt das Pyramidengranatoeder a: ½a: ⅓a, was durch Zuſchärfung der Granatoederkanten entſteht, es erhebt ſich daher auf jeder Gra - natoederfläche atat eine 2+2kantige Pyramide von ungleichſeitigen Dreiecken. Sie haben dreierlei Kanten: 24 Granatoederkanten g 158° 13 ', dem eingeſchriebenen Granatoeder an - gehörig; 24 gebrochene Oktaederkanten o 149°, und 24 gebrochene Würfelkanten ω 158° 13'.
Die dreierlei Ecken ſind: 4+4kantige Oktaederecken a, durch welche die Hauptaxen = 1 gehen; 2+2kantige Pyramidenecken d, in den digonalen Axen = 〈…〉 , und 3+3kantige Würfelecken t in den trigonalen Axen = 〈…〉 . Es kommt noch ein zweites Pyramidengranatoeder a: ⅓a: ¼ a vor, die übrigen bilden keine Pyramidengranatoeder.
Die 48-Flächner mit dreierlei Ecken und dreierlei Kanten bilden die größtmögliche Zahl von gleichen Flächen. Nennen wir die Hauptaxen a, die digonalen d, und die trigonalen t, ſo liegen die 4+4kantigen Ecken in den Endpunkten von a, die 2+2kantigen von d und die 3+3kantigen von t. Die Granatoederkanten gehen von a nach t, die gebrochenen Oktaederkanten von a nach d, und die gebrochenen Würfelkanten von d nach t. Beim Pyramidenoktaeder fehlen die gebrochenen Würfelkanten dt und folglich die Ecken in d; beim Pyramidenwürfel fehlen die gebrochenen Oktaederkanten ad und folglich auch die Ecken in d; beim Leucitoeder fehlen die Granatoederkanten at, aber alle drei Ecken bleiben. Beim Granatoeder fehlen die gebrochenen Würfel - und Oktaederkanten ad und dt, folglich die Ecken in d; beim Oktaeder fehlen die gebrochenen Würfelkanten und Granatoederkanten, folglich die Ecken in d und t; beim Würfel endlich fehlen die gebrochenen Oktaederkanten und Granatoederkanten, folglich die Ecken in a und d. Ein anderer Fall iſt nicht möglich.
Die ſieben Körper treten nun öfter an einander untergeordnet auf. Das läßt ſich am leichteſten in nachſtehendem Schema von 7 • 7 = 49 Figuren überſehen, worin die ſieben Körper die Diagonale bilden.
64Darſtell. des regul. Syſtems: Auftreten der Körper an einander.Gehen wir die untere Horizontalreihe I durch, ſo beginnt ſie mit dem Würfel I • 1; dann kommt I • 2 Würfel mit Oktaeder, das die Ecken wie 1: 1: 1 abſtumpft; dann I • 3 Würfel mit Granatoeder, was die Kanten wie 1: 1 gerade abſtumpft; dann I • 4 Würfel mit Leucitoeder, welches die Ecken wie 2: 2: 1 dreiflächig zuſchärft, und zwar Fläche auf Fläche aufgeſetzt; I • 5 Würfel mit Pyramidenwürfel, welcher die Kanten im Verhältniß 1: 2 zweiflächig zuſchärft; I • 6 Würfel mit Pyramiden - oktaeder, welches die Ecken dreiflächig im Verhältniß 2: 1: 1 zuſchärft, daher Fläche auf Kante aufgeſetzt; endlich I • 7 Würfel mit Pyramiden - granatoeder, welches die Ecken im Verhältniß 1: $$\frac{3}{2}$$ : 3 ſechsflächig zuſchärft.
Nr. II • 1 iſt Oktaeder mit Würfel, welcher die Oktaederecken wie 1: 1: 1 gerade abſtumpft; II • 2 iſt das Oktaeder ſelbſt; II • 3 Oktaeder mit Granatoeder, welches die Kanten wie 1: 1: ∞ gerade abſtumpft ꝛc. In der Reihe III herrſcht das Granatoeder, in IV das Leucitoeder, in V der Pyramidenwürfel, in VI das Pyramidenoktaeder, in VII das Pyra - midengranatoeder. Außerdem kommt jeder Körper noch untergeordnet in einer der Vertikalreihen vor, in der er ſelbſt liegt. Den Mittelpunkt nimmt das Leucitoeder IV • 4 ein, einzig unter allen daſtehend.
65Theilung des Dreiecks.Wenn zwei Körper ſich miteinander verbinden, ſo müſſen ihre dreierlei Axen zuſammenfallen, weitere Einſicht zu bekommen, muß man projiciren. Suchen wir VI • 4, wie das Leucitoeder a: a: ½ a am Pyramidenoktaeder a: a: 2a auftritt. Wegen der Unterſcheidung haben wir die drei gleichen Axen mit cba bezeichnet, c iſt die aufrechte Axe. Wir brauchen nur einen Oktanten ins Auge zu faſſen: die Fläche 1 = c: a: 2b und 2 = c: b: 2a, beide müſſen ſich im Kantenzonenpunkte p = ⅔ ſchneiden, folglich würde eine Fläche $$\frac{4}{3}$$ a: $$\frac{4}{3}$$ b: c die Kante p gerade abſtumpfen. Nun geht aber die Leucitoederfläche von c: 2a: 2b = ⅔c: $$\frac{4}{3}$$ a: $$\frac{4}{3}$$ b, folglich müſſen die Pyramidenkanten des Pyramidenoktaeders
vom Leucitoeder unter Kanten geſchnitten werden, welche von der Axe t nach a divergiren. In IV • 6 ſtumpft ein Pyramidenoktaeder die gebrochene Würfelkante des Leucitoeders a: a: ½a ab, die Kante geht von c nach 〈…〉 , folglich hat das Pyramidenoktaeder c: ⅔ a: ⅔ b = $$\frac{3}{2}$$ a: a: a, wie aus der Projektion ſogleich erſichtlich iſt.
Projiciren wir das Pyramidengranatoeder VII • 7 = a: ⅓ a: ½ a, und unterſcheiden wieder die Axen in abc, ſo iſt 1 = c: $$\frac{3}{2}$$ a: 3b = ⅓ c: ½ a: b; 2 = c: $$\frac{3}{2}$$ b: 3a = ⅓ c: a: ½b; 3 = a: $$\frac{3}{2}$$ c: 3b = ⅔ a: c: 2b; 4 = b: $$\frac{3}{2}$$ c: 3a = ⅔ b: c: 2a; 5 = a: $$\frac{3}{2}$$ b: 3c = ⅓ a: ½ b: c; 6 = b: $$\frac{3}{2}$$ a: 3c = ⅓ b: ½a: c, woraus ſich die darunter ſtehende Pro - jektion des betreffenden Oktanten ſogleich ergibt. Die Granatoederkante p liegt in der Kantenzone 1+1, weil ⅔+⅓ = 1 iſt, folglich wird ſie durch das Leucitoeder
a: a: ½ a abgeſtumpft. Die gebrochene Würfelkante 5 / 6 liegt in der Kanten - zone ⅕, folglich wird ſie durch ein Pyramidenoktaeder ⅖ a: ⅖ b: c gerade abgeſtumpft. Da der gewöhnliche aber von ½a: ½b: c = ⅖a: ⅖b: ⅘c geht, ſo muß derſelbe die Kanten 5 / 6 unter Linien ſchneiden, die von d nach t convergiren. VII • 6. Die gebrochene Oktaederkante, worin 1 liegt, geht von c: $$\frac{3}{2}$$ a, der Pyramidenwürfel aber von c: 2a, alſo müſſen die Kanten auch von d nach a convergiren VII • 5.
Um dieſe Körper aus Holz modelliren zu können, müſſen wir einige Sätze vorausſchicken. Einen höchſt eleganten verdanken wir Hrn. Prof. Weiß über
die Theilung des Dreiecks. Haben wir ein beliebiges Dreieck AoB, ziehen vom Anfangspunkte o nach dem Halbirungspunkte der AB in 〈…〉 eine Linie, und wird dieſe von einer beliebigen A: 〈…〉 geſchnitten, ſo iſt das Stück 〈…〉 . Denn die Linie o nach 〈…〉 iſt die Kantenzone
Quenſtedt, Mineralogie. 566Schneidung einer Zonenaxe.der Axen OA und oB, folglich 〈…〉 , und 〈…〉 . Nehmen wir 〈…〉 als Axeneinheit, ſo folgt 〈…〉 und 〈…〉 .
Anwendung. Wollen wir an das Oktaeder den Pyramidenwürfel
a: ½a: ∞ a ſchneiden, ſo machen wir uns den Baſalſchnitt des Oktaeder aaa. Der Pyramidenwürfel geht von a: 〈…〉 , folglich muß er die gegenüberliegende Kante in 〈…〉 ſchneiden, die vier Oktaederkanten werden alſo im Verhältniß 1: ½: ⅓: ½ geſchnitten. Für den Pyramidenwürfel a: ⅓a: ∞ a iſt 〈…〉 , alſo ſchneidet dieſer die Kanten im Verhältniß 1: ⅓: ½: ⅓. Für das Leuci - toeder machen wir uns den Aufriß in der Granatoederfläche (Median - ebene des Oktaeder ſenkrecht auf die Kante), die Fläche a: a: ½a ſchneidet daher die Oktaederkanten 1: ⅓: ⅓: 1. Das Pyramidenoktaeder geht von a: a: 2a, folglich muß es die Kante zuſchärfen: wir ſtellen im Aufriß
der Granatoederfläche die digonale Axe d nach oben, ſo wird die gegenüberliegende Kante wieder in ⅓, folglich die Seitenkante wie 1: ¼: ⅓: ∞ geſchnitten, denn 〈…〉 bezeich - net an der Kante ¼. Dieſe Sätze ſind ebenſo einfach wie elegant.
Allgemeine Löſung. Gegeben ſei eine Fläche c: 〈…〉 : 〈…〉 , und
eine Zonenaxe c: p 〈…〉 . Legt man nun die Fläche durch den Mittelpunkt, ſo iſt das abgeſchnittene Stück der Zonenaxe ι = 〈…〉 , worin k die Länge der Zonenaxe von c bis p bezeichnet. Zum Beweiſe
verbindet man p mit dem Mittelpunkte o, und verlängert op bis p1, ſo iſt op = p = 〈…〉 , und ſetzen wir in der Zonenpunktformel pag. 41 μ1 = ∞ m, und ν1 = ‒ ∞ n, ſo iſt Zonenpunkt p1 = 〈…〉 , folglich p1 o = p1 = 〈…〉 .
Machen wir jetzt einen Aufriß durch copp ', legen die Fläche 〈…〉 : 〈…〉 durch den Mittelpunkt, ſo muß ſie die verlängerte Zonenaxe cp in ι ſchnei - den, ſobald die Zonenaxe innerhalb der Ebene liegt, welchen Fall wir nur zu betrachten haben. Es verhält ſich67Verfertigung der regulären Körper.x: p = k: p1 — p, x = 〈…〉 ; cι = ι = x + k = 〈…〉 = 〈…〉 ; k = 〈…〉 .
Beiſpiele. Fragen wir, wie die Fläche a: ½a: ⅓a die Oktaederkanten ſchneidet, ſo betrachten wir die 4 Kanten als Zonenaxen k, die ſämmtlich untereinander gleich als Einheit genommen werden, da wir ja nur das Verhältniß des Schnittes finden wollen. Da die Fläche des 48-Flächner im kleinſten a (⅓a) zum Schnitt in der Ecke kommt, ſo müſſen wir das Zeichen in 3a: $$\frac{3}{2}$$ a: a umwandeln, alſo μ = ⅓
und ν = ⅔ ſetzen, gibt die Formel 〈…〉 . Läge die Fläche im vordern rechten Quadranten, ſo wäre für die erſte Kante m = 1, n = ∞, gibt $$\frac{3}{2}$$ k; für die 3te n = ∞, m = — 1 gibt ¾ k; für die 2te n = 1, m = ∞ gibt 3 k; n = — 1, m = ∞ gibt ⅗ k, alſo werden die Kanten der Reihe nach geſchnitten $$\frac{3}{2}$$ : 3: ¾: ⅗ = ½: 1: ¼: ⅕.
Um die Lage des Schnittes zu ermitteln, können wir nach pag. 45 zuvor die Ausdrücke in den dreierlei Axen adt ſuchen. So hat z. B. das Leucitoeder a: 2a: 2a in ſeinem Oktanten a: ⅔d: ½t, und der 48-Flächner a: 3a: $$\frac{3}{2}$$ a bekommt a: ⅗ d: ½ t, alſo haben beide die Granatoederkante a: ½ t gemein, und da ⅗d kleiner iſt als ⅔d, ſo muß der 48-Flächner die 2+2kantige Ecke des Leucitoeders 4flächig zuſchärfen. Die Pyramide des 48-Flächner erhebt ſich auf der eingeſchriebenen Granatoederfläche ⅗ — ½ = $$\frac{1}{10}$$ , das Leucitoeder ⅔ — ½ = ⅙. Nehmen wir die Pyramidenhöhe ⅙ als Ein - heit, ſo hat der 48-Flächner ⅗, folglich nach dem Satze der Theilung des Dreiecks 〈…〉 = ¼, alſo werden die Kanten über dem eingeſchriebenen Granatoeder im Leucitoeder wie 1: 1: ¼: ¼ geſchnitten.
Nach dieſen Vorbereitungen wird es leicht, die Körper zu machen. Der Pyramidenwürfel wird aus dem Würfel verfertigt, indem wir die Kante im Verhältniß von 2: 1 zuſchärfen, wir zeichnen die Linien alle vor, und legen den Schnitt von 2 durch den Mittelpunkt der Würfel - fläche, damit die Pyramidenecke dahin falle. Das Pyramidenoktaeder erhalten wir durch Zuſchärfung der Oktaederkanten, indem wir die Kante wie 1: ¼: ⅓: ∞ zuſchärfen, den Schnitt von 1 legen wir durch den Mittelpunkt der Oktaederfläche, damit die Pyramidenſpitze dort hinein falle. Das Pyramidengranatoeder machen wir aus dem Granatoeder, indem wir die Kanten des Granatoeders in dem Verhältniß von 1: ½: ∞ zuſchärfen, den Schnitt 1 legen wir durch den Mittelpunkt der Grana - toederfläche, damit die Pyramidenſpitze dorthin falle. Das Leucitoeder kann man durch gerade Abſtumpfung der Granatoederkanten erhalten, in - dem man die Abſtumpfungsflächen durch den Mittelpunkt zweier anliegenden Granatoederflächen legt. Am leichteſten und mit dem geringſten Holz - aufwande macht man es aus der regulären ſechsſeitigen Säule. Man5*68Hemiedrie des regulären Syſtems. Tetraeder.zeichnet darin die Deltoide nach ihrem diagonalen Verhältniß ein, dann hat man zu beiden Seiten die nothwendigen Punkte für den 3+3-Kantner, woran dann oben das Endrhomboeder abgemeſſen werden kann.
Darunter verſteht man ein hälftiges Auftreten von Flächen, und zwar nach folgendem einfachen Geſetz: ſchreibe auf eine Fläche 0 und auf die anliegenden 1, auf die anliegenden von 1 wieder 0 ꝛc., ſo wird die eine Hälfte der Flächen mit 0, die andere mit 1 beſchrieben ſein, läßt man dann die 0 verſchwinden und die 1 wachſen, oder umgekehrt, ſo kommt der hälftflächige Körper. Würfel und Granatoeder ſind keiner Hemiedrie fähig, wie man aus dem Einſchreiben von 0 und 1 leicht er - ſieht. Es gibt dreierlei Hemiedrieen:
1) Tetraedriſche. Die Flächen gehen einander nicht parallel (geneigtflächige Hemiedrie). Das Tetraeder entſteht aus dem Oktaeder pag. 21, und zwar aus jedem zwei: eines den 1111, das andere (Gegen - tetraeder) den 0000 angehörig. Man kann es in den Würfel ſchreiben, weil ſeine Kanten mit den Diagonalen der Würfelflächen zuſammenfallen. Der Würfel ſtumpft daher die 6 Tetraederkanten ab, das Gegentetraeder die 4 Ecken. Das Granatoeder ſchärft die Ecken dreiflächig zu, Fläche auf Fläche aufgeſetzt, tritt daher wie der Würfel vollflächig auf. Der Pyramidenwürfel ſchärft die Ecken ſechsflächig zu, erſcheint daher auch vollflächig.
Das Leucitoeder gibt ein Pyramidentetraeder. Zu dem
Ende muß man die drei Flächen eines Oktaeder mit 0 beſchreiben, die der anliegenden mit 1, daher müſſen in der Oktaederecke Tetraederkanten τ entſtehen, und über den verſchwindenden Oktanten 3+3kantige Ecken. Die Deltoide verwandeln ſich alſo in Dreiecke, deren End - ecken t den trigonalen Axen entſprechen, die Würfel - kanten ω bleiben. Man verfertigt ſich den Körper leicht durch Zu - ſchärfung der Tetraederkanten.
Das Pyramidenoktaeder gibt ein Deltoiddodekaeder (Deltoeder).
Läßt man hier die drei Flächen der abwechſelnden Oktanten verſchwinden, ſo muß über jedem verſchwindenden eine dreikantige Ecke entſtehen, in jeder Oktaederecke dagegen entſteht eine gebrochene Tetraederkante τ. Die Flächen müſſen alſo die Tetraederecken dreiflächig zuſchärfen, wie das Granatoeder, nur in andern Winkeln. Die Pyra - midenkanten p bleiben, die gebrochenen Tetraederkanten τ entſtehen.
Der 48-Flächner gibt ein gebrochenes Pyramidentetraeder.
Da wir die 48-Flächner als gebrochene Leucitoeder oder gebrochene Pyramidenoktaeder anſehen können, ſo muß bei gleicher Behandlung wie vorhin der allgemeinſte Körper dieſer Hemiedrie entſtehen. Er muß die Te - traederecken 6flächig zuſchärfen.
69Hemiedrie: pyritoedriſche, gyroedriſche.Pyritoedriſche Hemiedrie. Die Flächen gehen einander parallel (parallelflächige Hemiedrie). Nur der Pyramidenwürfel und 48-Flächner iſt dieſer fähig, die 5 übrigen Körper treten daran vollflächig auf.
Das Pyritoeder (Pentagon - dodekaeder) entſteht aus dem Pyra - midenwürfel. Läßt man die 0 ver - ſchwinden, ſo liegen jeder 1 fünf andere 1 an, die Flächen müſſen daher zu ſymmetriſchen Fünfecken werden: ſymmetriſch, weil eine der fünf ſich von den übrigen durch ihre
Lage unterſcheidet. Man ſieht es leicht ein, wenn man in das Pyritoeder den zugehörigen Pyramidenwürfel einſchreibt. Man kann überdieß in jedes Pyritoeder einen Würfel einſchreiben, was für die Orientirung ſehr wichtig iſt. Wir ſehen daraus, daß der Körper 6 Würfelkanten ω hat, die die Kanten des Daches, das ſich über jeder Würfelfläche erhebt, bilden; außerdem zählen wir 3 • 8 Kanten p in den Ecken t des Würfels. Die 8 Würfelecken ſind 3kantig, und die 12 Ecken an beiden Enden der Dachkanten 2+1kantig. Jedes Fünfeck iſt durch eine Diagonale halbirt, die von der Mitte der Würfelkante (Dachkante) nach der gegenüberliegen - den Ecke geht. Man macht es aus dem Würfel, wie beim Pyramiden - würfel, nur muß die Hälfte der Flächen weggelaſſen werden. Der Würfel ſtumpft die 6 Dachkanten ab, das Oktaeder die 8 dreikantigen Würfel - ecken, ſie bilden deshalb gleichſeitige Dreiecke, und verwandeln durch ihren Schnitt die Pyritoederflächen in gleichſchenklige Dreiecke. 12+8 Dreiecke ſehen dem Icoſaeder der Geometrie ähnlich. Das Granatoeder ſtumpft die zwölf 2+1kantigen Ecken ab. Leucitoeder und Pyramidenoktaeder kommen ſelten und dann immer vollflächig vor, ſie müſſen in den drei - kantigen Würfelecken auftreten.
Das gebrochene Pyritoeder entſteht aus dem 48-Flächner. Da man dieſen als einen gebrochenen Pyramidenwürfel anſehen kann, ſo muß man auf je zwei Flächen 0 und auf die drei anliegenden Paare 1 ꝛc. ſchreiben. Der Körper kommt ſehr ſchön ſelbſt - ſtändig und untergeordnet beim Schwefelkies vor. Die 8 Würfelecken t bleiben 3kantig, und da dieſe oft durch
das Oktaeder abgeſtumpft werden, ſo kann man ſich nach dem gleich - ſeitigen Dreieck deſſelben leicht orientiren. Ueber der Mitte der Würfel - flächen entſteht eine 2+2kantige Ecke a, und die übrigen 12 Ecken ſind 2+1+1kantig. Sämmtliche Flächen ſind 2+1+1kantige Trapezoide, mit der gebrochenen Würfelkante ω, der Pyritoederkante p und der Median - kante o. Das gewöhnliche a: ⅓a: ½a macht man aus dem Granatoeder, indem man die gebrochene Pyramidenwürfelhälfte wegläßt.
3) Gedrehte Hemiedrie (gyroedriſche). Sie iſt noch nicht bekannt in der Natur. Der 48-Flächner iſt nicht blos der beiden genannten Hemi - edrieen fähig, ſondern auch (unter allen allein) noch dieſer: ſchreibt man nämlich auf ein beliebiges Dreieck 0, und auf die drei anliegenden 1 ꝛc., ſo werden, wenn wir das gewöhnliche Pyramidengranatoeder nehmen,70Zwillingsgeſetz.
von den 4 Pyramidenflächen auf jeder Fläche des eingeſchriebenen Granatoeders zwei in der Ecke einander gegenüberliegende verſchwinden und die andern beiden wachſen. Die Hemiedrie iſt geneigtflächig. Wie in das Pyritoeder einen Würfel, ſo kann man hier zur bequemen Orientirung ein Granatoeder einſchreiben, wenn der Körper aus dem Pyramidengranatoeder entſtanden iſt. Die Flächen ſtehen gegen die des eingeſchriebenen Körpers etwas gedreht, und ſind unregelmäßige 2+2+1kantige Fünf - ecke. Von den Ecken ſind die 6 Oktaederecken a 4kantig, die 8 Würfel - ecken t 3kantig, die übrigen 24 e neben den Dachkanten 1+1+1kantig. An dem Körper iſt die Drehung intereſſant, welche bei den vier - und ſechsgliedrigen Syſtemen ſo ſchön beobachtet worden iſt.
Es kann nur eins geben: zwei Oktaeder haben eine Fläche gemein, und liegen umge -
kehrt. Halbire ich das Ok - taeder parallel einer Fläche, ſo bildet die Halbirungsfläche ein reguläres Sechseck, ver - drehe ich nun die beiden Hälften gegen einander um 60°, ſo entſteht der Zwilling. Es iſt das Folge des Geſetzes. Nehme ich nämlich zwei gleiche Oktaeder, und lege ſie mit zwei ihrer
Flächen ſo gegen einander, daß ſich die Flächen decken, ſo finden ſich die Individuen in Zwillingsſtellung. Drehe ich ſie dagegen ſo weit, daß ſich die Dreiecke ſymmetriſch kreuzen, ſo liegen die Individuen einander parallel, bilden daher nur ein Ganzes und keine Zwillinge. Da dieß die beiden möglichen ſymmetriſchen Lagen ſind, ſo iſt das Wort umgekehrt unzwei - deutig, und drückt das Weſen beſſer aus als die Drehung. Die Oktaeder liegen meiſt aneinander, verkürzen ſich aber nach der ſogenannten Zwil - lingsaxe, d. h. nach einer trigonalen Axe t, die ſenkrecht auf der gemein - ſamen Ebene (Zwillingsebene) ſteht. Zuweilen kommen auch Durch - wachſungen vor. Das Tetraeder hat ſcheinbar zweierlei Zwillingsgeſetze:
nach dem einen kreuzen ſich die Kanten rechtwinklig, und der gemeinſame Kern iſt ein Oktaeder. Das iſt aber nur die Wiederherſtellung des Gleich - gewichts (Fig. rechts). Dagegen können ſich zwei Tetraeder zu einem wirklichen Zwilling verbinden (Fig. links), indem ſie eine Fläche gemein haben, und die
übrigen drei ſich kreuzen, dann iſt das eine um 60° gegen das andere verdreht.
Die Würfel durchwachſen ſich gewöhnlich, der gemeinſame Kern iſt dann ein Dihexaeder, und die Flächen des einen Individuums ſchneiden71Kryſtallnetze des regulären Syſtems.die Ecken des andern im Kantenverhältniß 1: 1: 2. Flußſpath und Salmiak liefern vorzügliche Beiſpiele. Man ſieht auch hier leicht ein, daß die gemeinſame Fläche die des Oktaeders iſt, in welcher ſich die Würfel gegen einander um 60° verdreht haben.
Die Granatoeder durchwachſen ſich vor - züglich bei der Blende. Beim Silber tritt ein Leucitoid als Zwilling auf. Oft wieder - holen ſich Individuen unzählige Mal, ſo daß die ungeraden Stücke dem einen, und die
geraden Stücke dem andern Individuum angehören. Es können ſich auch Drillinge, Vierlinge und Fünflinge bilden, in letzterm Falle ſetzt ſich auf jede der 4 Oktaederflächen ein Individuum in Zwillingsſtellung. Alles dieß ſind aber nur Wiederholungen ein und deſſelben Geſetzes.
Es iſt bequem, wenn auch nicht ſo lehrreich, ſich die regulären Körper aus Pappe oder Kartenpapier zu machen. Zu dem Ende muß man ſich die Flächen conſtruiren. Das Tetraeder aus 4 und das Oktaeder aus 8 gleichſeitigen Dreiecken ergibt ſich leicht.
Gleichſchenklige Dreiecke hat: der Pyramidenwürfel, der Endſpitzenwinkel ſeiner Flächen liegt zwiſchen 90° (Würfel - fläche) und 70° 31 $$\frac{1}{2}$$ '(Granatoederfläche). Conſtruiren wir uns alſo einen rechten Winkel sin: cos = 1: 1 = oa: oa, ſo iſt aa = 〈…〉 , machen wir ob = aa = 〈…〉 , ſo iſt
Winkel b = 70° 31 $$\frac{1}{2}$$ 'der Winkel der Granatoederfläche. Alle Dreiecke zwiſchen dieſen beiden geben Pyramidenwürfel. Der ge - wöhnliche a: 2a: ∞ a hat Dreiecke, worin die halbe Baſis zur Höhe = 2: 〈…〉 , wie aus der Projektion leicht folgt. Mache ich alſo ein recht - winkliges Dreieck, worin die Katheten ſich wie 2: 1 verhalten, ſo iſt die Hypotenuſe 〈…〉 . Die Endſpitzenwinkel der Pyramidenoktaeder liegen zwiſchen 120° und 109° 28 $$\frac{1}{2}$$ '. Ziehe ich in einem gleichſeitigen Dreieck nach dem Mittelpunkt a, ſo hat das Dreieck cac 120, folglich sin: cos = co: ao = 1: 〈…〉 . Die eine Gränze macht man jetzt od = oc, ſo iſt cd = 〈…〉 , trägt man 〈…〉 = 〈…〉 nach ob, ſo iſt cbc die andere
Gränze. Zwiſchen a und b liegen alſo die Spitzen ſämmtlicher möglichen Dreiecke. Die Kanten der Pyramidenoktaeder a: a: 2a haben das Verhältniß 5: 3, wie man aus der Projektion leicht abliest. Die Pyramidentetraeder liegen zwiſchen 120° und 90°, der halbe Endkantenwinkel hat sin: cos = 〈…〉 , ein leicht zu findendes Verhältniß.
Der Rhombus des Granatoeders hat 〈…〉 : 1. Die Deltoide des Leucitoeders a: a: ½a haben im ſcharfen Winkel der Oktaederecken 〈…〉 , und im ſtumpfen der Würfelecke 〈…〉 , eine leicht zu conſtruirende Größe. Die Flächen des Deltoidtetraeders a: a: 2a
72Netze.haben einen ſtumpfen Winkel wie oben 5: 3, im ſcharfen Winkel dagegen 5: 5, folglich hat die 3kantige Tetraederecke rechte Winkel, wie die Rech - nung des Winkels lehrt. Ein etwas unerwartetes Verhältniß.
Die ungleichſeitigen Dreiecke des Pyramidengranatoeders a: ⅓a: ½a pag. 63 ſind durch drei Linien b: c: p = 1: ½: ⅕ 〈…〉 gegeben, worin p das
Perpendikel von der 2+2kantigen Pyramidenecke d auf die Baſis der Granatoederkante at iſt. Denn die Pyramide erhebt ſich 〈…〉 über der Granatoederflache, die Kante des Granatoeders at = 〈…〉 , die gebrochene Oktaederkante ad = 〈…〉 . Uebrigens liegen die Dreiecke ſämmtlicher Pyramidengranatoeder zwiſchen den Dreiecken der Granatoederfläche von der Höhe 〈…〉 , und der Leuci - toederfläche von der Höhe 〈…〉 . Da nun beide bekannt ſind, ſo darf man nur ein beliebiges Zwiſchenſtück wählen, um ein Pyramidengrana - toeder zu bekommen, da ein jedes für die Anſchauung genügt. Wenn die Zahlen für die Conſtruktion etwas unbequem werden, wie beim ge - brochenen Pyramidentetraeder a: ⅓a: ½a, ſo darf ich in dieſem Falle nur das Dreieck des zugehörigen 48-Flächners hinzeichnen, die gebrochene Würfel - kante daran verlängern, und den Winkel an der gebrochenen Oktaeder - kante ſuchen, er iſt tg = 〈…〉 = 68° 50 '. Trage ich dieſen mit dem Transporteur an das andere Ende der Granatoederkante an, ſo iſt das Dreieck gefunden.
Das gewöhnliche Pyritoeder a: ½a: ∞ a hat beiſtehende Diagonalen.
2: 〈…〉 ſind bereits durch den zugehörigen Pyramiden - würfel beſtimmt, die übrigen Linien finde ich leicht, indem ich nur einen Aufriß durch 4 Pyramidenecken lege.
Die Fläche des gebrochenen Pyritoeder pag. 69 a: ⅓a: ½ ent -
wickeln wir aus dem Dreieck des gleichnamigen 48-Flächners, was wir kennen, wir brauchen dann außer der gebrochenen Würfelkante ω nur die Me - diankante o des gebrochenen Pentagons zu kennen, welche durch Verlängerung der gebrochenen Oktae - derkante der 48-Flächner = 〈…〉 entſteht. Machen wir uns den Aufriß in der Würfelfläche, ſo geht die Mediankante o von a: $$\frac{3}{2}$$ a, ihr kommt von unten die Kante ω = a': 3a 'entgegen, daraus ergibt ſich der Zonenpunkt p = $$\frac{3}{7}$$ a + $$\frac{6}{7}$$ a, da Kante a $$\frac{3}{2}$$ a = 〈…〉 iſt, ſo muß ap: 〈…〉 , ap = 〈…〉 ſein. Ebenſo leicht findet man die gebrochene Würfelkante a' p = 〈…〉 . Verzeichnen wir uns alſo das Drei - eck adt des 48-Flächners, ſo iſt die Kante ad = 〈…〉 , der Punkt t in der Würfelecke bleibt, folglich ver - längern wir ad über d um das Stück 〈…〉 hinaus, beſchreiben wir nun mit ae = a' p um e und mit te um t Kreisbögen, ſo wird der Punkt ε beſtimmt, und das 2+1+1kantige Trapezoid a e t ε, worin te = tε = p iſt gefunden.
73Viergliedriges Syſtem.Die 2+2+1 kantigen Fünfecke des Gyroeder a: ⅓a: ½a knüpfen wir ebenfalls an das Dreieck des zugehörigen 48-Flächner. Die Dachkante verhält ſich zur Granatoeder - kante wie 2: 5, denn die Flächen der Dachkante gehen nach ⅗ d, und die quer gegen die Dachkante liegenden nach ¾ d, woraus das Verhältniß folgt. Zeichne nun das Dreieck adt, lege durch d die Dachkante eε = ⅖ at und
zwar ſo, daß ſie in d halbirt wird. Beſchreibe dann mit ae um a und tε um t Kreisbogen, ſo iſt ateεg das geſuchte Fünfeck.
Fortſchritt zu den folgenden Syſtemen. 1) Die Körper des regulären Syſtems haben nach ihren Hauptaxen eine dreifache Stellung; 2) ſtellen wir jetzt das Oktaeder nach Einer Axe aufrecht, d. h. legen wir es auf die Würfelfläche, ſo haben wir die 4gliedrige Ordnung; auf die Oktaederfläche gelegt kommt die 3gliedrige Ordnung; 4) auf die Granatoederfläche gelegt zeigt ſich zweigliedrige Ordnung; 5) auf Leucitoeder -, Pyramidenoktaeder - oder Pyramidenwürfelfläche gelegt kommt 2+1gliedrige Ordnung, endlich 6) auf eine Fläche der 48-Flächner gelegt iſt eingliedrige Ordnung. So führt uns jedes folgende Syſtem zugleich zur tiefern Ein - ſicht in das reguläre.
Pyramidales Syſtem Mohs, tetragonales Naumann, monodimetri - ſches Hausmann.
Die Hauptaxe c wird länger oder kürzer als die Nebenaxen aa, wir bekommen dann ſcharfe oder ſtumpfe Oktaeder pag 23. Das zugehörige Hexaid (viergliedriger Würfel) zerfällt in eine quadratiſche Säule (zweite Säule) a: ∞ a: ∞ c mit Gradendfläche c: ∞ a: ∞ a. Das zugehörige Dodekaid pag. 37 gibt eine weitere quadratiſche Säule a: a: ∞ c (erſte Säule) mit dem nächſten ſtumpfern Oktaeder a: c: ∞ a. Das Leuci - toeder gibt das zweite ſtumpfere Oktaeder c: 2a: 2a, darunter liegt ein Vierundvierkantner (ſchlechthin Vierkantner) c: a: ½a, daran gehen 4 Kanten von c: a und vier von c: ⅓ d, jene die ſcharfen, dieſe die ſtumpfen Endkanten bildend. Acht ungleichſeitige Dreiecke bilden das Maximum gleicher Flächen in dieſem Syſtem. Selbſtſtändig kommt ein ſolcher Körper kaum vor, man kann ihn als ein gebrochenes Oktaeder an - ſehen. Das Pyramidenoktaeder zerfällt in einen obern Vierkantner c: a: 2a, und in ein zweites ſchärferes Oktaeder c: ½a: ½a. Der Pyramidenwürfel gibt ein drittes ſtumpferes Oktaeder c: 2a: ∞ a, ein nächſtes ſchärferes Oktaeder c: ½a: ∞ a, und eine vier und vierkantige Säule a: 2a: ∞ a, welche die quadratiſche Säule des Würfels zuſchärft. End -
lich gibt der 48-Flächner dreierlei Vierkantner: zwei oberſte dem gebrochenen Leucitoide, zwei unterſte dem gebrochenen Pyramidenoktaeder entſprechend, und die zwiſchenliegenden beiden geben das dritte.
Häufig entwickeln ſich die Oktaeder in einer fortlaufenden Reihe von ſtumpfern und ſchärfern, wie die nebenſtehende Projektion zeigt, Mohs74Viergliedriges Syſtem: Bezeichnung.
wählte daraus ein Grundoktaeder, und gründete darauf eine nicht ſonderlich zweckmäßige Bezeich - nung, indem er a: a: c = P ſetzt, mit + n das nte ſchärfere und mit — n das nte ſtumpfere Oktaeder bezeichnet. Sein Schüler Haidinger gibt das unbequeme Zeichen wieder auf, und nähert ſich dem Naumann’ſchen Symbol. Beide legen die Oktaeder durch die Einheit a, und ſetzen der P den Axenſchnitt von c vor. So einfach die Sache auch ſein mag, ſo entſchwindet ſie doch immer wieder dem Gedächtniß. Hätte Naumann mit uns c = 1 geſetzt, da ſie die einzige Axe iſt, ſo wären die Zeichen viel leichter zu behalten. Ohne Zweifel wird man bei weiterer Entwickelung der Wiſſenſchaft dieſe Zeichen ganz der Vergeſſenheit über - geben. Schreiben wir indeß die Zeichen obiger Figur hin:
Sobald bei Mohs die Oktaeder nicht in dieſe Reihe gehören, ſo denkt er ebenfalls c verlängert und ſchreibt dann a: a: mc = Pm, ent - wickelt aber wieder darnach Reihen, ſo daß z. B. Pm — 1 = mc: a: ∞ a, d. h. das nächſte ſtumpfere von Pm iſt!
Vierkantner bilden alle Ausdrücke, welche die Axen a ungleich
ſchneiden. Da das, was der einen 2 geſchieht, auch der andern geſchehen muß, ſo gehören nothwendig jedem Quadranten zwei Sektionslinien an. Jede der vier gleichen Endkanten beſtimmen ein Oktaeder. Hätten wir z. B. ν = a: ½a, ſo läge in den End - kanten c: ½a das Oktaeder o = ½a: ½a, und in der Endkante c: ⅓d das Oktaeder n = ⅓a: ∞ a. Die abwechſelnden Flächen des Vierkantners haben ein Quadrat zur Baſis, ſchließen daher ein Oktaeder ein. Naumann nimmt
½a: ½a = 2P als Grundoktaeder, und leitet daraus den Vierkantner ab, indem er dahinter das Vorzeichen der größern[Axe] a ſetzt, alſo c: a: ½a = 2c: 2a: a = 2P2. Die vier und vierkantige Säule ∞ c: a: ½a = ∞ c: 2a: a = ∞ P2. Viel unnatürlicher iſt das Zeichen von Mohs. Es beruht auf folgender Darſtellung: man habe ein be - liebiges Grundoktaeder c: a: a, conſtruire aus dem Dreieck der Oktaederfläche das Parallelogramm caad ', indem man ad' wechſelsweiſe der ac parallel zieht, dann iſt cd 'die75Viergliedriges Syſtem: Symbole, Hemiedrie.digonale Zwiſchenaxe d. Verlängert man die Axe oc bis 2c, ſo beſtimmt die Linie 2cd 'in der Ebene oaa einen Punkt d, welcher dem geſuchten Vierundvierkantner angehört. Es verhält ſich aber c'd': od = 3c: 2c, od = ⅔d, folglich muß nach dem Kantenzonengeſetz der Vierkantner a: 2a gehen, da 1 + ½ = $$\frac{3}{2}$$ iſt. Haidinger gibt dieſem Körper 2c: a: 2a das Zeichen Z2 und Mohs das allgemeine (P+n) 2, worin P+n allgemein das Oktaeder bezeichnet, und 2 die Zahl, um welche ich die Axe c verlängert habe.
Allgemein (P ± n) m = a: ma: 〈…〉 , qP ± n = a: a: 〈…〉 , (qP ± n) m = a: ma: m • q • 〈…〉 .
Beiſpiel. i Veſuvian = (P — 2) 3, folglich nach erſter Formel m = 3 u. n = — 2, oder i = a: 3a: 3 • 〈…〉 = a: 3a: $$\frac{3}{2}$$ c = ⅓a: a: ½c. z Veſuvian = (P — 1) 3, folglich m = 3, n — 1, oder z = a: 3a: 3 • 〈…〉 = 〈…〉 . Es iſt aber 〈…〉 die digonale Zwiſchenaxe d, daher z = ⅓d: d: c, woraus ſich leicht mittelſt der Sektionslinienformel pag. 44 die Axenſchnitte a berechnen laſſen, näml. 〈…〉 : c = ½a: a: c = z. Beim Anatas iſt r = ⅘ P — 4, folglich in der 2ten allgemeinen Formel q = ⅘, n — 4 zu ſetzen, gibt r = a: a: ⅘ • 〈…〉 = a: a: ⅕c; für die kleine Vierkantnerfläche an braſilianiſchen Kryſtallen ſ = (⅘ P — 7) 4 iſt nach der dritten Formel q = ⅘, n = — 7, m = 4, folglich s = a: 4a: 4 • ⅘ • 〈…〉 = a: 4a: 4 • ⅘ • 〈…〉 • c = 〈…〉 = ½d: 2d: ⅕c = 〈…〉 a: 〈…〉 a: ⅕c = ⅘a: $$\frac{4}{3}$$ a: ⅕c.
Wollte man ein kurzes und unzweideutiges Symbol für die Flächen, ſo müßte c, da ſie einzig iſt, = 1 geſetzt werden, aber nicht eines der a. Dann könnten geſchrieben werden:
Es iſt dabei ganz gleichgültig, welchen Buchſtaben man vor - oder hinterſetze, denn man darf nur c = 1 und a hinten hinzudenken, ſo hat man immer das volle Zeichen. Gerade ſo bezeichnet man die Flächen des regulären Syſtems. Wir benützen dieſe Symbole nicht, weil wir ſie überhaupt nicht für ſonderlich nothwendig halten. Wenn man aber ein - mal Symbole macht, ſo kann nur auf dieſe Weiſe dem Irrthume des Gedächtniſſes vorgebeugt werden.
Hemiedrie. Iſt zwar nicht mehr ſo wichtig, als im regulären Syſtem, doch kommen einige intereſſante Fälle vor:
76Viergliedriges Syſtem: Hemiedrie, Zwillinge.a) Tetraedriſche Hemiedrie. Das viergliedrige Tetraeder (Sphenoid) haben wir ſchon oben pag. 23 kennen gelernt, es iſt 4+2kantig.
Die Gradendfläche ſtumpft die 2 Kanten, und die 2te quadratiſche Säule die 4 Kanten ab, die erſte qua - dratiſche Säule ſtumpft die 4 Ecken ab. Der 4+4 - Kantner muß natürlich ein gebrochenes Tetraeder (Disphen, tetragonales Scalenoeder) geben. Es wird von 8 ungleichſeitigen Dreiecken eingeſchloſſen, hat daher 4+4+4 Kanten, von denen keine der andern parallel geht. Beim Kupferkies kommt dieſe Hemiedrie ſchön vor.
b) Pyritoedriſche Hemiedrie würde aus dem Vierkantner ein zweigliedriges Oktaeder machen, und aus den Oktaedern zweigliedrige Paare. Zweigliedrige Oktaeder, worin b ein rationales Multiplum von a iſt, könnten unter gewiſſen Umſtänden für hemiedriſch genommen werden.
c) Gyroedrie. Kommt ausgezeichnet bei Vierkantnern vor. Ich
darf nur auf eine Fläche 0 ſchreiben, und auf die anliegende 1 ꝛc. Den Körper hat Naumann Trapezoeder genannt. Es ſind zwei Oktaederhälften, die an beiden Enden um 45° gegen einander verdreht ſind, ſo daß an den Seiten 8 Zickzackkanten entſtehen. Man kann übrigens den Vierkantner auch in zwei viergliedrige Oktaeder von Zwiſchenſtellung (die nicht zu den beiden Ordnungen von Oktaedern gehören) zerlegen, dieſe er - zeugen dann keine Drehung. Sowie auch die vierundvierkantige Säule in zwei quadratiſche Säulen von Zwiſchenſtellung zerfällt. Beiſpiele Tungſtein und Scheelbleierz.
Es kommen die Flächen nur ſelten untergeordnet vor. Man macht
ſich die Sache am beſten am viergliedrigen Dodekaeder klar: ν zeigt die gedrehte Hemiedrie, und n die nicht gedrehte, letztere gibt ein Oktaeder von Zwi - ſchenſtellung.
Zwillinge. Nimmt man zwei gleiche Oktaeder und legt ſie mit
ihren Endkanten in ſymmetriſcher Lage aneinander, ſo ſind zwei Stellungen möglich: entweder liegen die Oktaeder parallel (1), oder nicht parallel und umgekehrt (2), letzteres iſt der Zwil - ling. Man kann ſtatt der Endkante auch die Fläche des nächſten ſtumpferen Oktaeders denken. Mathematiſch aus - gedrückt: beide Individuen haben die Fläche des nächſten ſtumpferen Oktae - ders gemein, und ſind um 180° um eine Linie (Zwillingsaxe) verdreht, die ſenkrecht auf der gemeinſamen Fläche ſteht. Bei dieſen Zwillingen77Sechsgliedriges Syſtem.ſpiegeln zwei Flächen ein, welche eine geſchobene Säule bilden, die andern beiden Flächen bilden einen einſpringenden Winkel, wie die augitartigen Paare bei den Schwalbenſchwanzzwillingen des Gypſes. Beim Kupferkies, Scharfmanganerz ꝛc. kommen als Maximum Fünflinge vor, indem an jede der vier Endkanten des Hauptoktaeders ſich ein Individuum legt. Siehe Zinnſtein, Rutil.
Es gibt deren zwei: dreigliedriges und ſechsgliedriges Syſtem pag. 24. Beide gehen jedoch ineinander über, wie ihre Ent - wickelung aus dem regulären Syſtem beweist.
Es geht aus dem Dihexaeder P = a: a: ∞ a: c pag. 25 hervor. Die Endecke wird durch die Gradendfläche c: ∞ a: ∞ a: ∞ a gerade abgeſtumpft, welche wir zur Projektionsebene wählen. Die erſte ſechsſeitige Säule a: a: ∞ a: ∞ c ſtumpft die Seitenkanten gerade ab, ihre Sektionslinien fallen mit den Axen a zuſammen; die 2te ſechsſeitige Säule b = a: ½a: a: ∞ c ſtumpft die Seitenecken ab, und ihre Sektionslinien fallen mit den Zwiſchenaxen b zuſammen. Alle Zwiſchenlinien von a und b im Mittel - punkt gehören 6+6kantigen Säulen an, ſie ſchneiden die ſämmtlichen a ungleich, und
gehen der Axe c parallel. Stumpft man die Endkanten des Dihexaeders durch das nächſte ſtumpfere Dihexaeder ab, ſo ergibt ſich der Flächenaus - druck d = 2a: a: 2a: c. Häufiger kommt das nächſte ſchärfere s = a: ½a: a: c vor, welches in drei abwechſelnde Endkanten des Dihexaeders fällt. Con - ſtruiren wir uns aus Pa und s beiſtehenden Körper, ſo leuchtet ein, daß die Kanten P / s und s / a an jedem Ende des Kryſtalls 12mal vorhanden ſind. Stumpfen wir die Kante s / a durch x = a: ⅓a: ½a: c ab, ſo muß dieſe Fläche in jedem Sextanten zweimal auftreten, alſo die größtmögliche Zahl von Flächen, einen
6+6-Kantner, geben. Denſelben kann man als ein gebrochenes Dihexaeder anſehen, woran 6 Endkanten den Flächen und 6 den End - kanten des eingeſchriebenen Dihexaeders entſprechen. Beim Beryll kommt eine ſolche Vollzähligkeit der Flächen aber nur untergeordnet vor, man hat daher dieſe Körper mit 24 un - gleichſeitigen Dreiecken auch Berylloide genannt. Gewöhn - lich geht man von ihnen als dem allgemeinſten Flächenausdruck c: 〈…〉 aus, und gelangt durch Theilflächigkeit
zu dem dreigliedrigen Syſtem. Zunächſt iſt wie bei dem 4+4Kantner beiſtehende doppelte Hemiedrie möglich. Schreibt man nämlich auf eine78Dreigliedriges Syſtem.Fläche des Sechskantners 1 und auf die anliegende 0, ſo bilden die wachſenden 1 eine Gyroedrie, wie beim Quarze, wo die Trapezflächen x oben und unten an einer Säulenkante nicht mit einander correſpondiren: die obere Dihexaederhälfte iſt gegen die untere um 60° verdreht. Oder
es correſpondiren, wie beim Apatit, die Hälftfläch - ner u miteinander, dann iſt es ein einfaches Di - hexaeder von Zwiſchenſtellung, d. h. welches ſämmt - liche a ungleich ſchneidet. Denn aus der Pro - jektion des Sechskantners geht hervor, daß er aus zwei Dihexaedern von Zwiſchenſtellung beſteht, die ſich ſymmetriſch kreuzen. Siehe Apatit vom St. Gotthart.
Theilen wir uns den Sechskantner nach dem eingeſchriebenen Dihexae - der, d. h. ſchreiben wir auf eine Dihexaederfläche 0, auf die anliegenden 1 ꝛc., ſo geben die wach - ſenden 1 einen Drei - unddreikantner oder gebrochenes Rhomboeder, und wie aus der Projektion folgt, ſo kann man jeden Sechskantner aus zwei durchwachſenen Dreikantnern 1 und 0 entſtanden denken: Dreikantner und Gegendreikantner, dieſer ergänzt jenen zu einem Sechsundſechskantner. Auf dieſelbe Weiſe kann man endlich das Rhomboeder als den Hälftflächner eines Dihexaeders anſehen pag. 25.
Daſſelbe hat zum allgemeinſten Körper den Dreiunddreikantner (Scalenoeder) von 12 ungleichſeitigen Dreiecken begränzt, in der 3+3 - kantigen Endkante laufen die drei ſtumpfen und drei ſcharfen Endkanten
zuſammen, während die ſechs 2+1+1 - kantigen Seitenecken im Zickzack durch die Seitenkanten verbunden werden. Projiciren wir uns z. B. den gewöhn - lichen Dreikantner des Kalkſpathes c: a: 〈…〉 : b, ſo geht die ſcharfe Endkante c: 〈…〉 , die ſtumpfe c: 〈…〉 , die Seitenkante c: b. Eine Fläche b: b durch die Seitenkanten gelegt gibt das Hauptrhomboeder a: a: ∞ a;79Dreigliedriges Syſtem: Dreikantner.eine weitere durch die ſcharfen Endkanten $$\frac{b}{4}$$ : $$\frac{b}{4}$$ gibt $$\frac{a}{4}$$ : $$\frac{a}{4}$$ : ∞ a; end - lich durch die ſtumpfen $$\frac{b}{5}$$ : $$\frac{b}{5}$$ gibt $$\frac{a}{5}$$ : $$\frac{a}{5}$$ : ∞ a. Würde man dieſe dreier - lei Kanten gerade abſtumpfen, ſo gäbe die Abſtumpfung der Seitenkanten die zweite ſechsſeitige Säule b = a: ½a: a ∞ c; die Abſtumpfung der ſcharfen Endkante $$\frac{b}{4}$$ gäbe $$\frac{a}{2}$$ : $$\frac{a}{2}$$ : ∞ a, und der ſtumpfen $$\frac{b}{5}$$ gebe ⅖a: ⅖a: ∞ a, ſo daß mit jedem Dreikantner außer der Säule und dem Hauptrhomboeder noch vier weitere Rhomboeder gegeben ſind, die ſich leicht aus dem Zeichen ableiten laſſen. Da nun aber die Axenausdrücke der Körper des drei - gliedrigen Syſtem nur die Hälfte der Sextanten ausfüllen, ſo ſetzen viele dem Ausdrucke ½ vor, ſo daß alſo der Dreikantner ½ (c: a: ⅓a: ½a) und das Rhomboeder ½ (c: a: a: ∞ a) geſchrieben werden müßte. Wir laſſen die Zahl ½, ſo oft keine Irrungen möglich ſind, weg, denn dieſe verſteht ſich im Syſteme meiſt von ſelbſt, dagegen muß die Lage im Sextanten mit Sorgfalt angedeutet werden. Zu dem Ende gibt man dem Rhomboeder in den Seitenkanten des Dreikantners das Zeichen a: a: ∞ a, und alle Rhomboeder, die ihre Fläche wie dieſes liegen haben, alſo ⅖a: ⅖a: ∞ a und $$\frac{a}{4}$$ : $$\frac{a}{4}$$ : ∞ a läßt man ungeſtrichelt. Davon muß man nun aber noth - wendig die zweite Ordnung der Rhomboeder unterſcheiden, welche ihre Fläche wie die Kanten des Hauptrhomboeders legen, dieſe ſtrichelt man, alſo: $$\frac{a'}{2}$$ : $$\frac{a'}{2}$$ : ∞ a und $$\frac{a'}{5}$$ : $$\frac{a'}{5}$$ : ∞ a.
Am ſchwierigſten iſt die Unterſcheidung der beiden Ordnungen von Dreikantnern: alle erſter Ordnung, welche ihren ſtumpfen Endkanten - winkel wie die Fläche des Hauptrhomboeders legen, werden nicht ge - ſtrichelt; dagegen bekommen diejenigen 2ter Ordnung Striche, welche ihren ſtumpfen Winkel, wie die Kanten des Hauptrhomboeders legen. Herr Prof. Weiß (Abhandl. Berliner Akad. Wiſſenſch. 1823, pag. 217) unterſcheidet außerdem an jedem Rhomboeder, alſo auch am Hauptrhom - boeder, 3 Abtheilungen. Die erſte Abtheilung ſchärft die Seiten - kanten des Rhomboeders zu, ſie müſſen alſo ihre Sektionslinien inner - halb des Dreiecks ω / ω haben, und alle dieſe ſind ungeſtrichelt, denn ihr ſtumpfer Endkantenwinkel liegt wie ω. Die beiden andern Abtheilungen ſchärfen die Endkanten des Hauptrhomboeders zu, unter dieſen bildet das Dihexaeder (mit gleichen Endkantenwinkeln), welches ebenfalls die Endkante von ω zuſchärft, den Wendepunkt: alle Dreikantner, deren Sektionslinien zwiſchen Rhomboeder ω und Dihexaeder p liegen, haben ihren ſtumpfen Winkel noch wie ω, ſie gehören alſo der ungeſtrichelten 2ten Abtheilung an. Dagegen müſſen alle außerhalb des Dihexaeders p gelegenen, welche alſo die in ω / ω liegenden drei Endkanten des Di - hexaeders zuſchärfen, ihren ſtumpfen Winkel wie die Kanten von ω legen, alſo der geſtrichelten 3ten Abtheilung angehören. Man ſagt alſo kurz: die beiden erſten Abtheilungen zwiſchen 2ter Säule und Dihexaeder ſind in Beziehung auf Rhomboeder ω erſter Ordnung, die zwiſchen Di - hexaeder und nächſten ſtumpfen Rhomboeder aber 2ter Ordnung. Es80Dreigliedrige Stellung des regulären Syſtems.verſteht ſich daraus von ſelbſt, daß am geſtrichelten Rhomboeder die Dreikantner der beiden erſten Abtheilungen ebenfalls geſtrichelt ſein müſſen, nur die dritte Abtheilung nicht geſtrichelt wird.
Man kann ſich das Verhältniß am beſten klar machen, wenn man wieder auf das reguläre Syſtem zurückgeht, und ſich die Hauptfläche in dreigliedriger Stellung projicirt:
1) Der Würfel gibt uns das Hauptrhomboeder ω = a: a: ∞ a mit
rechten Winkeln in den Endkanten.
2) Das Oktaeder zerfällt in die Gradendfläche und das nächſte ſchärfere o = ½a ': ½a': ∞ a, denn ſein Rhomboeder hat die Endkanten - winkel des Tetraeders, muß alſo vom Würfel abgeſtumpft werden. Die Gradendfläche c: ∞ a: ∞ a: ∞ a haben wir zur Projektionsebene ge - wählt.
3) Das Granatoeder liefert das erſte ſtumpfere Rhomboeder d = 2a ': 2a': ∞ a, und die 2te ſechs - ſeitige Säule b = a: ½a: a: ∞ c, weil es die Kante des Würfels abſtumpft.
4) Das Leucitoeder, die Kanten des Granatoeders abſtumpfend, muß die erſte Säule a = a: a: ∞ a und das 2te ſtumpfere Rhomboeder l' = 4a: 4a: ∞ a geben. Außer dieſen bleibt aber noch der Dreikantner l = a': ⅔a ': 2a', geſtrichelt, weil er in der erſten Abtheilung der Kanten - zone des nächſten ſtumpferen Rhomboeders liegt.
5) Der Pyramidenwürfel a: ½a: ∞ a bildet oben an ſeiner Endecke ein Dihexaeder p = 3a: $$\frac{3}{2}$$ a: 3a, und darunter liegt der beim Kalkſpath ſo gewöhnliche Dreikantner p' = a: ⅓a: ½a, denn er ſchärft ja die Zickzackkanten des Würfels zu.
6) Das Pyramidenoktaeder a: a: ⅓a ſtumpft die gebrochenen Würfelkanten des Leucitoeders ab, daher muß das obere Rhomboeder t = 8a ': 8a': ∞ a, das darunter liegende t' = ⅘a ': ⅘a': ∞ a haben, denn dieſes ſtumpft die ſtumpfe Endkante c: $$\frac{2b}{5}$$ des Dreikantner 1 ab. Jetzt bleibt nur noch der Dreikantner t° = 2a ': ⅓a': ⅖a 'über, der z. B. beim Kalkſpath (Nro. 38) ſchon vorkommt.
7) Das Pyramidengranatoeder a: ⅓a: ½a gibt uns oben ein Dihexaeder g = 6a: 3a: 6a; darunter liegt der Dreikantner g' = 4a ': a': $$\frac{4}{3}$$ a'; dann folgt g' '= a': ⅖a': ⅔a '; endlich die 6+6kantige Säule g° = a: ⅕a: ¼a: ∞ c.
Denkt man ſich alſo am regulären Syſtem irgend eine der trigonalen Axen etwas länger oder kürzer als die übrigen drei, ſo muß ſogleich das Syſtem dreigliedrig werden, obgleich der Zonenzuſammenhang der gleiche bleibt. Jedenfalls gelangen wir auf dieſe Weiſe zu folgender Eintheilung:
1) Rhomboeder 1ſter Ordnung ma: ma: ∞ a: c = mam; 2ter Ordnung ma': ma': ∞ a': c = ma'm.
81Dreigliedriges Syſtem: Mohs’ſches Zeichen.2) Sechsſeitige Säulen: 1ſte Säule a: a: ∞ a: ∞ c = oao; 2te Säule: a: ½a: a: ∞ c = oa ½o.
3) Gradendfläche c: ∞ a: ∞ a: ∞ a = ∞ a ∞.
4) Sechsundſechskantige Säulen 〈…〉 .
5) Dreikantner: 1ſter Ordnung 〈…〉 ; 2ter Ordnung 〈…〉 .
6) Dihexaeder ma: ½ma: ma = ma ½m.
Blos der 6+6 Kantner kann aus dem regulären Syſtem nicht ab - geleitet werden. Man gelangt zu ihm nur durch ein dirhomboedriſches Syſtem. Die Behandlung dieſer Frage hat jedoch blos ein theoretiſches Intereſſe.
Das Rhomboeder. Legt man eine Horizontalebene durch je drei der Zickzackecken, ſo theilen dieſe die ganze Axe c in drei gleiche Theile pag. 47. Es gilt dieſe Dreitheilung übrigens ganz allgemein für jedes Parallelepiped. Häufig ſpricht man auch noch von ſeinen Hauptſchnitten, d. h. drei Ebenen, welche reſpektive den Flächen der zweiten ſechsſeitigen Säule parallel gehen, alſo in der Axe c, der Endkante B und der ſchiefen Dia - gonale d liegen. Die Linien dE und de bilden die Durch - ſchnitte obiger Horizontalebenen mit den Hauptſchnitten, theilen daher cc in drei gleiche Theile und werden ſelbſt im Verhältniß 1: 2 geſchnitten.
Mohs und Naumann bezeichnen nun die Rhomboeder ſo, daß ſie alle in unſerer Projektion durch die Einheiten a: a gelegt denken, und dann das Verhältniß beiſchreiben, unter welchem Axe c geſchnitten wird. R bedeutet das Grundrhomboeder. Alſo mR = a: a: ∞ a: mc = 〈…〉 : ∞ a: c. Dies Zeichen iſt wenigſtens nur inſofern zweideutig, als man immer merken muß, daß die Axe c und nicht die a verlängert gedacht werde. Darnach wäre ein Zeichen $$\frac{1}{m}$$ a beſſer. Mohs hat nun aber unglücklicher - weiſe noch die Reihen hineinverwoben. Ein Rhomboeder 3c: a: a: ∞ a = 3R ſchreibt er ¾R + 2, das ſoll heißen, das 2te ſchärfere von einem Rhom - boeder ¾ R. R '= a': a': ∞ a: c bezeichnet er mit — R, ſo iſt alſo ein Rhomboeder — R — 1 = ½ R = 2a: 2a: ∞ a: c, d. h. das nächſte ſtumpfere vom Gegenrhomboeder.
Der Dreikantner (Scalenoeder). Hier wird das Mohs’ſche Zeichen wahrhaft hieroglyphiſch, ſeine Schüler haben es daher verlaſſen, und ſich dem Naumann’ſchen zugewendet. Dieſer geht vom eingeſchrie - benen Rhomboeder der Seitenkanten des Dreikantners aus, er verlängert die Hauptaxe c, und legt durch dieſen Punkt und die Zickzackkanten Flächen. Das Symbol mRn bedeutet daher ein Rhomboeder mR = 〈…〉 : ∞ a: c,Quenſtedt, Mineralogie. 682Dreigliedriges Syſtem: Allgemeines Zeichen.deſſen Hauptaxe c bis nc verlängert iſt, und von dieſem Punkte nc wer - den 6 Flächen nach den Zickzackkanten des Rhomboeders mR gelegt. Leider ſind durch dieſes Zeichen für die Fläche nur zwei Axenpunkte nc: ma un -
mittelbar feſtgeſtellt, wir müſſen alſo den dritten Ausdruck für die ſtumpfe Endkante nc: yb des Dreikantners ſuchen. Es verhält ſich x: $$\frac{b}{2m}$$ = pc: oc = $$\frac{4}{3}$$ c: c, x = $$\frac{2}{3m}$$ b; ferner $$\frac{2b}{3m}$$ : yb = pnc: onc = (n + ⅓) c: nc, 〈…〉 . Wir haben alſo damit die drei Punkte nc: $$\frac{a}{m}$$ : 〈…〉 . Projiciren wir dies, ſo finden wir
q = 〈…〉 , und p = 〈…〉 , folglich 〈…〉 .
Beiſpiel. Für R3 iſt m = 1, n = 3, folglich $$\frac{6}{2}$$ a: a: $$\frac{6}{4}$$ a: 3c = a: ⅓a: ½a: c, der gewöhnliche Dreikantner. Allerdings gerade keine einfache Anſchauungsweiſe! Da wäre ein Symbol 1a⅓ viel einfacher, woraus ſogleich das dritte 〈…〉 gefolgert werden könnte. Dabei hätte man den Vortheil, daß auch Dihexaeder und Sechskantner das gleiche Symbol hätten. Naumann bezeichnet ein Dihexaeder a: a: ∞ a: c = P, und 〈…〉 : ∞ a: c = mP. Den Sechskantner, welcher die Endkanten von mP zuſchärft, ſchreibt er mPn = mc: a: na: 〈…〉 . Dieſes Zeichen läßt uns doch wenigſtens den Axenausdruck ableſen, indem m die Ver - längerung von c, und n die Verlängerung des 2ten a bezeichnet. Der Ausdruck mP2 = mc: a: 2a: — 2a = mc: 2a: a: 2a bezeichnet das nächſte ſtumpfe Dihexaeder von mP. Haidinger ſetzt ſtatt P den Buchſtaben Q (Quarzoid-Dihexaeder).
Der Zuſammenhang zwiſchen den allgemeinen Zeichen von Mohs und Weiß iſt einfach folgender: Das allgemeine Zeichen von Weiß iſt 〈…〉 worin b die Zwiſchenaxen pag. 55 bezeichnet. Wenn von dieſen Zeichen außer $$\frac{c}{λ}$$ zwei beliebige gegeben ſind, ſo kann man die übrigen vier durch einfache Addition oder Subtraktion der Nenner finden. Iſt z. B. $$\frac{a}{μ}$$ und $$\frac{a}{ν}$$ gegeben, ſo findet ſich der Nenner des dritten a daraus durch Subtraktion ν — μ. 83Dreigliedriges Syſtem: Zwillinge.Der Nenner von je zwei einem a anliegenden b iſt ſtets ⅓ der Summe, alſo ν = ⅓ (μ + ν + 2ν — μ), ν — μ = ⅓ (2ν — μ + ν — 2μ), μ = ⅓ (μ + ν — (ν — 2μ)). Die Nenner von b finden ſich durch Ad - dition der Nenner von den anliegenden a. Es iſt die Folge des Kanten - zonengeſetzes pag. 43.
Das allgemeine Mohs’ſche Zeichen iſt (P±n) m, und wenn man dieſes auf unſer Zeichen zurückführen will, ſo findet der Zuſammenhang Statt: 〈…〉 . Aus dem gegebenen c und beiden b kann man dann das volle Weiß’ſche Zeichen leicht ent - wickeln.
Beiſpiel. Im Dreikantner des Kalkſpathes b3 = (P — 2) 3 iſt n = — 2 und m = 3, gibt 〈…〉 . Zwiſchen den beiden b muß 〈…〉 liegen, folglich muß vor ⅛b ein ½ a ſtehen, weil 6 + 2 = 8 iſt, alſo folgt das Zeichen 〈…〉 . Für e2 = (P — 1) 3 iſt n = — 1 und m = 3, alſo ½ (— 2) — 1 c = — ¼c, daher iſt der Dreikantner ¼c: ⅛b: $$\frac{1}{10}$$ b zweiter Ordnung. Auf dieſes Vor - zeichen muß man deßhalb ſehr achten. Wenn alſo n = o iſt, wie in den Zeichen (P) 3 = ½c: ⅛b: $$\frac{1}{10}$$ b, ſo muß die Ordnung noch durch ein beſon - deres Vorzeichen angedeutet werden, es iſt daher — (P) 3 der Gegendrei - kantner von denſelben Axenausdrücken.
Nimmt man zwei gleiche dreigliedrige Oktaeder pag. 24 und legt ſie mit ihrem gleichſeitigen Dreieck auf einander, ſo gibt das das erſte Hauptzwillingsgeſetz. Die Rhomboeder haben in dieſer Weiſe die Hauptaxe c gemein, und ſind gegen einander um 60° im Azimuth ver - dreht. Beim Kalkſpath ſind die beiden Zwillingsindividuen über einander gewachſen: es korreſpondiren dann beim Rhomboeder Flächen und Kanten an beiden Enden mit einander; beim Dreikantner die ſtumpfen mit den ſtumpfen, die ſcharfen mit den ſcharfen Endkanten. In den meiſten Fällen verrathen auch einſpringende Winkel die Zwillingsgränze. Durchwachſen ſich die Rhom - boeder, ſo ſtehen die Zickzackkanten des einen über die Flächen des andern hervor, die Kanten werden im Verhältniß 1: 1: 2 geſchnitten, und das gemeinſame Kernſtück iſt ein Dihexaeder. Würden ſich zwei Dreikantner durchwachſen (Dreikantner und Gegendreikantner), ſo entſtünde ein 6+6 Kantner. Legen wir obige dreigliedri - gen Oktaeder mit ihren gleichſchenkligen Dreiecken an einander, ſo kommt das 2te Zwillings -
6*84Zweigliedriges Syſtem.geſetz. Man kann auch zwei gleiche Rhomboeder nehmen. Legt man dieſe mit ihren Endkanten in ſymmetriſcher Lage aneinander, ſo ſind
nur zwei Stellungen möglich: entweder liegen ſie einander parallel, oder um 180° gegen einander verdreht (man ſagt umgekehrt). Letztere eindeutige Stellung gibt den Zwilling. Gewöhnlich ſind beide Rhomboeder verkürzt, man darf daher nur ein Rhomboeder parallel der Fläche des nächſten ſtumpfern Rhomboeders halbiren, und beide Stücke auf der Halbirungsebene um 180° gegen einander verdrehen, ſo iſt der Zwilling fertig. Es wird dadurch im Kryſtall eine zweigliedrige Ordnung hergeſtellt. Das ſteht in auffallender Analogie mit dem Zwilling des viergliedrigen Syſtems, der auch eine zwei - und eingliedrige Ordnung erzeugt, nur iſt ſtatt der Schiefendfläche ein Augitartiges Paar auf der gemeinſamen Säule pag. 76. Oft wiederholen ſich zahlloſe Platten über einander, die ungeraden gehören dem einen, die geraden dem andern In - dividuum an. Kalkſpath liefert ein gutes Beiſpiel. Das dihexaedriſche Syſtem iſt weniger zu Zwillingsbildungen geneigt. Das erſte Hauptgeſetz kann hier gar keinen Zwilling geben, weil die Sextanten durch die Flächen ſchon gleichmäßig ausgefüllt ſind. Nur wenn, wie bei manchen Quarzen, die abwechſelnden Dihexaederflächen glänzend und matt ſind, entſtehen jene höchſt eigenthümlichen Quarzzwillinge. Siehe Quarz.
Prismatiſches oder orthotypes S. Mohs, rhombiſches S. Naumann.
Es hat drei ungleiche rechtwinklige Axen abc, daher auch einundeinaxiges Syſtem genannt. c wird immer aufrecht gedacht und Hauptaxe genannt, während von den Nebenaxen a uns zugekehrt von vorn nach hinten und b von links nach rechts geht. Es iſt hier nur von geringem Nutzen, aus dem regulären Syſtem die Körper abzuleiten, da wir es zu keiner vielſeitigern Form, als zum Oktaeder a: b: c pag. 23 bringen. Mögen wir die Axen auch ſchneiden, wie wir wollen, das allgemeinſte Zeichen ma: nb: c kann nur mit vier Linien projicirt werden. Allen Oktaedern iſt ein einziges rechtwinkliges Hexaid gemein: c: ∞ a: ∞ b, b: ∞ a: ∞ c und a: ∞ b: ∞ c, es ſind die dreierlei Flächen, welche die 2+2kantigen Ecken abſtumpfen. Nur dieſe drei Eins ſind im Syſteme möglich. Da - gegen hat jedes Oktaeder drei ihm zugehörige Paare, von denen nur eins verſchiedenen Oktaedern gemeinſam ſein kann. Jedes dieſer Paare bildet eine rhombiſche Säule, deren Kante einer der drei Axen parallel geht, daher muß es drei Syſteme von Paaren geben: 1ſtes Syſtem geht der Axe c parallel, alſo a: nb: ∞ c, und darunter bildet a: b: ∞ c die Säule, von der man ausgeht; das 2te Syſtem geht der b parallel, alſo c: ma: ∞ b, und iſt auf die vordere (ſtumpfe) Säulenkante gerade aufgeſetzt. Haben wir alſo ein Oktaeder a: b: c, ſo bilden a: b: ∞ c, a: c: ∞ b und b: c: ∞ a die drei zugehörigen Paare, die für ſich ein zweigliedriges Dodekaid pag. 38 mit dreierlei Parallelogrammen geben. Je zwei Paare davon bilden ein Oblongoktaeder pag. 24. Wir bringen es alſo blos zu drei einzel - nen Flächen, drei Syſtemen von Paaren (Säulen) und zahlreichen Oktaedern.
85Zweigliedriges Syſtem: Mohs’ſches Zeichen.Das allgemeine Symbol einer Fläche könnte man man oder nbm ſchreiben, wo dort am Ende b und hier a nachgelaſſen gedacht würde, c ſtets = 1 geſetzt. Naumann und die Schüler von Mohs bezeichnen das Hauptoktaeder mit einem Buchſtaben z. B. P (Pyramide), ein Zeichen mP = mc: a: b, und ∞ P = ∞ c: a: b. Iſt nun eine ſolche mP feſt - geſtellt, ſo verlängern ſie die b (Macrodiagonale) bis nb, und zeigen dieß durch einen Querſtrich über P an, alſo mP̄n = mc: nb: a. Das andere Mal denken ſie die a (Brachydiagonale) bis na verlängert, und zeigen das durch ein Häckchen über P an, alſo mP̆n = mc: na: b. Freilich vergißt man die Bedeutung des Häckchens und Striches immer wieder, daher wäre es zu wünſchen, man verließe eine ſolche Bezeichnung ganz. Noch ungleich geſuchter iſt die Mohs’ſche Weiſe: dieſer geht auch vom Grundoktaeder P = a: b: c aus, denkt ſich dann als nächſtes ſtumpferes das zugehörige Oblongoktaeder d und D, und ſchreibt um dieſes wieder ein Oktaeder 2a: 2b: c, dem er das Symbol P — 1 gibt, dann muß P — 2 = 4a: 4b: c = a: b: 2 — 2 c, und P±n = a: b: 2±n c ſein. Die Paare bezeichnet er mit Pr = Prisma, ſo daß P̄r ± n = a: ∞ b: 2±n c und P̆r ± n = b: ∞ a: 2±n c die zwei zugehörigen Paare zum Oktaeder P ± n bilden.
Zur Ableitung weiterer Oktaeder verfährt nun Mohs ganz wie beim viergliedrigen Syſtem pag. 75. Es ſei eine allgemeine Oktae - derfläche abc gegeben, wir conſtruiren das Parallelogramm cadb, ſo iſt c'd die digonale Zwiſchenaxe. Verlängert man nun die Axe oc bis mc, und zieht von dieſem Punkte aus nach d, ſo muß die Li - nie mc: d die Axenebene aob in einem Punkt y treffen, der durch die Proportion c'd: yo = (m+1) c: mc beſtimmt werden kann. Es iſt aber c'd gleich der digonalen Zwiſchenaxe d, folglich 〈…〉 y iſt aber ein Kanten - zonenpunkt, ziehen wir daher eine Linie von a nach 〈…〉 , ſo muß dieſe die Axe b in mb ſchneiden. Denn ſetzen wir den geſuchten Schnitt in 〈…〉 , ſo muß 〈…〉 , oder 〈…〉
ſein. Das abgeleitete Oktaeder hat alſo den Ausdruck a: mb: mc = (P̄) m. Ganz auf dieſelbe Weiſe finden wir das andere Oktaeder ma: b: mc = (P̆) m, weil dort die lange und hier die kurze Nebenaxe verlängert iſt. Hätten wir ſtatt des Oktaeders P ein Oktaeder P±n gewählt, ſo wäre (P̄±n) m = a: mb: 2±n mc und (P̆±n) m = ma: b: 2±n mc (Charakter. pag. 33). Mohs geht aber noch weiter, er leitet auch aus den Kanten der Oblong - oktaeder andere Oktaeder ab. Haben wir demnach zwei Paare86Zweigliedriges Syſtem: Hemiedrie.P̄r ± n = a: ∞ b: 2±n c und P̆r ± n = b: ∞ a: 2±n c, und nehmen wir 2±n c als die Axeneinheit c, ſo werden die Endkanten dieſes Oblongoktaeders in der Kantenzone a+b liegen. Jetzt verlängern wir 2±n c um mmal, ſo müſſen die Projektionslinien dieſer Flächen durch $$\frac{a}{m}$$ und $$\frac{b}{m}$$ gehen für die aufrechte Axe 2±n c. Ziehen wir die Oktaeder - fläche $$\frac{2 a}{m}$$ : $$\frac{2b}{m}$$ , ſo muß die Linie 〈…〉 zwiſchen 〈…〉 und 〈…〉 gelegen die Axe b in 〈…〉 ſchneiden, weil 〈…〉 ſein muß, nach dem bekannten Kantenzonengeſetz, ſo daß ein Zeichen 〈…〉 , und 〈…〉 ſein muß. (Charakteriſtik pag. 35.)
Beiſpiele. Zur Uebertragung der Mohs’ſchen in die Weiß’ſchen Formeln braucht man nur folgende 4 allgemeinſte Ausdrücke: 1) (qP̄ ± n) m = a: mb: mq2±n c. 2) (qP̆ ± n) m = ma: b: mq2±n c. 3) (qP̄r±n) m = 〈…〉 : q2±n c. 4) (qP̆r±n) m = 〈…〉 : q2±n c.
Am Braunmanganerz (Pogg. Ann. 7. 225) iſt g = ( $$\frac{4}{3}$$ P̄ — 2) 3, folgl. q = $$\frac{4}{3}$$ , n = — 2, m = 3, gibt nach (1) g = a: 3b: 3 • $$\frac{4}{3}$$ • 2 — 2 c = a: 3b: c. m = P + 1, folglich q = m = m = 1, deshalb geben Formel (1 u. 2) m = a: b: 2c. h = (P̄r — 1) 3, folglich in Formel (3) q = 1, n = — 1, m = 3, gibt h = 〈…〉 : 2 — 1 c = ½a: b: ½c. c = ( $$\frac{6}{5}$$ P̆r — 1) 3, folglich in Formel (4) q = $$\frac{6}{5}$$ , n = — 1, m = 3, gibt c = 〈…〉 : $$\frac{6}{5}$$ • 2 — 1 c = a: ½b: ⅗ c.
Hemiedrie kommt zwar ſelten im zweigliedrigen Syſteme vor, allein es gibt doch eine ausgezeichnete tetraedriſche beim weinſteinſauren Kali (Weinſtein, Tartarus), Haidinger nennt die zweigliedrigen Tetraeder pag. 23 daher Tartaroide, Naumann Rhombiſche Sphenoide. Vergleiche auch Zinkvitriol, Bitterſalz, Braunmanganerz ꝛc. Pyritoedriſche kann nicht vorkommen, weil überhaupt nur Paare parallel einer der Axen gehen.
Zwillinge ſpielen eine ſehr ausgezeichnete Rolle, ſie richten ſich gewöhnlich nach den rhombiſchen Säulen: die Kryſtalle haben ir - gend eine Säulenfläche gemein, und liegen umgekehrt, ſie wachſen in dieſer Stellung entweder aneinander, oder durcheinander. Man macht87Zweigliedriges Syſtem: Zwillinge.ſich am leichteſten die Sache mit zwei einfachen rhom - biſchen Säulen klar: Im Falle 1 liegen beide parallel nebeneinander, und das iſt kein Zwilling; im 2ten Falle haben ſie B gemein, und A liegt umgekehrt, oder man ſagt auch, das eine Individuum ſei um das andere um 180° verdreht; im dritten Falle haben ſie A gemein, d. h. dieſelben ſpiegeln, und die B liegen umgekehrt. Da aber im zweigliedrigen Syſtem A = B iſt, ſo ſind die Fälle 2 und 3 nicht von einander ver - ſchieden. Weil außer der parallelen Lage für jedes Individuum nur eine einzige ſymmetriſche möglich iſt,
ſo liegt in der Ausdrucksweiſe „ umgekehrt “nichts Zweideutiges.
Wachſen die Individuen in ihrer Zwillingsſtellung durch einander, ſo fallen die Unterſcheidungsmerkmale der beiden Fälle ganz weg, es iſt ein und daſſelbe Zwillingsgeſetz.
Häufig reihen ſich die Individuen in großer Zahl an einander, aber ſo daß die ungerader Zahl 1357 denen ge -
rader Zahl 246 parallel gehen. Es ſind im Grunde nur zwei Individuen, welche ſich in einander ſchränken. Nicht ſelten verengen ſich die zwiſchenliegenden ſtark, ſind oft ſo fein, daß ſie nur an Streifungen erkannt
werden, und zu der Meinung verleiten, man habe nur ein Individuum vor ſich. Der Arragonit liefert vortreffliche Beiſpiele.
Drillinge bilden nur eine einfache Fortſetzung des Hauptgeſetzes, und es hängt lediglich von der Größe des Säulenwinkels ab, wie viele ſich um einen Punkt ſchaaren können. Beim Arragonit beträgt z. B. der Säulenwinkel 116° und 64°: ſchaaren ſich alſo mit dem ſtumpfen Winkel drei Individuen, ſo bleibt noch ein Raum von 360 — 3 • 116 = 12°, in welches kein vollſtändiges viertes mehr geht; mit dem ſcharfen Winkel können ſich dagegen 5 an einander legen, und es bleibt noch ein Raum von 360 — 5 • 64 = 40°, in
welchen kein vollſtändiges ſechstes hinein paßt. Siehe noch den Binarkies. Uebrigens brauchen die Individuen ſich nicht blos um einen Punkt zu legen, ſondern jedes kann wieder zu neuen Anlagerungen Anlaß geben, ſie durchwachſen ſich, und legen uns ſo eine Menge Schwierigkeiten in den Weg, die wir nicht immer zu durchſchauen im Stande ſind. Beträgt der ſtumpfe Säulenwinkel 120°, oder kommt er dieſem nahe, ſo füllen drei Individuen mit ihren ſtumpfen Winkeln den Raum vollkommen aus, und verwiſchen ſich die Zwillingsgränzen, ſo entſteht dann eine reguläre ſechsſeitige Säule, und eine vollſtändige ſechsgliedrige Entwickelung des Syſtems. So iſt es z. B. beim Silberkupferglanz, Arſenikkies, Chryſo - beryll. Es wird dann auch hier durch den Drilling eine höhere Sym - metrie hingeſtellt. Selten kommt es bei einem Syſteme vor, daß ſich nach verſchiedenen Säulen Zwillingsverwachſungen zeigen, wie z. B. beim Arſenikkies und Binarkies.
88Zwei - und eingliedriges Syſtem.Eine eigenthümliche Bewandtniß hat es mit dem Kreuzſtein und Staurolith, die dort nachzuſehen ſind.
Hemiorthotypes S. Mohs, Monoklinoedriſches S. Naumann.
Hier bleiben nur noch Paare und Einzelflächen, daher die paſſende Benennung des Hrn. Prof. Weiß. Wie wir pag. 29 ſahen, ſteht die Hauptaxe c häufig etwas ſchief gegen a, aber noch rechtwinklig auf b. Dreht man daher die Kryſtalle um die Axe b, ſo bleiben ſie links wie rechts, ſind aber vorn anders als hinten. Inſofern iſt die Richtung b einzig, dagegen können die Axen a und c in der Axenebene ac, welche den Kryſtall ſymmetriſch halbirt, verſchieden gewählt werden. Unter dieſen verſchiedenen finden ſich aber gewöhnlich zwei, welche vom ſenkrechten nur wenig abweichen, und dieſe wählte Hr. Prof. Weiß zuerſt als Axen, bis dann Spätere davon abwichen, und ganz ſchiefe an ihre Stelle ſetzten. Daher die Verſchiedenheit der Darſtellung, welche das Verſtändniß nicht wenig hemmt. Die Medianebene b: ∞ a: ∞ c (Längsfläche) ſteht bei allen Schriftſtellern feſt, und ſämmtliche gegen ſie ſenkrechte Flächen treten nur ein einziges Mal auf, ſie gehen der b parallel. Dazu gehören a: ∞ b: ∞ c, c: ∞ a: ∞ b, die vordern Schiefendflächen c: ma: ∞ b und die hintern Gegenflächen c: ma': ∞ b. Alles was die Medianebene unter ſchiefen Winkeln ſchneidet, alſo ſymmetriſch dagegen liegt, tritt doppelt auf, bildet augitartige Paare (kurz Augitpaare). Nur eines dieſer Paar-Syſteme geht der Hauptaxe parallel, daraus wird die Säule a: b: ∞ c genommen, von der man gewöhnlich ausgeht. Auch in der Wahl der Säule weichen die Schriftſteller ſelten von einander ab, weil in der Regel dieſelbe ſich vor allen andern Augitpaaren ausdehnt, doch liegt im All - gemeinen kein genügender Grund vor, welches Paar man zur Säule wählen ſoll. Steht alſo die Medianebene, welche den Kryſtall ſymmetriſch theilt, und die Säule feſt, ſo iſt damit die Richtung der Axe b (ſenkrecht auf die Medianebene) und der Axe c (der Säulenkante von a: b: ∞ c entſprechend) gegeben, nur in der dritten a iſt noch verſchiedene Wahl möglich. Dieſe a hängt lediglich von den Schnitten ab, in welchen die Schiefendflächen und Augitpaare die Medianebene treffen. Wir dürfen daher die Schnitte nur auf der Medianebene ziehen, um von der Sache eine klare Vorſtellung zu gewinnen. Wählen wir als Beiſpiel den Feldſpath. Derſelbe bildet eine geſchobene Säule T / T = a: b: ∞ c, deren Kante der Richtung von cc 'entſpricht; der zweite Blätterbruch M = b: ∞ a: ∞ c ſtumpft die ſcharfe Säulenkante gerade ab, folglich ſteht Axe b ſenkrecht auf M und Axe c. Die Schiefendfläche P = a: c: ∞ b entſpricht dem erſten Blätterbruch und iſt vorn, die hintere Gegenfläche x = a': c: ∞ b iſt hinten auf die ſtumpfe Säulenkante gerade aufgeſetzt. Macht man ſich nun den Aufriß in der Medianebene M, ſo muß die Axe
cc 'der Säulenkante T / T parallel gehen. Die Linien P und x ſind die Schnitte der Endflächen mit der Medianebene, durch Rechnung findet man ihre Neigung gegen die Axe c pag. 61: P zu c macht 63° 53′ und x zu c 65° 47′. 89Zwei - und eingliedriges Syſtem: Zwillinge.Wären beide Neigungen gegen Axe c gleich, ſo würde a a' gegen c c 'ſenkrecht gezogen im Punkte o halbirt werden. Jetzt aber muß der Winkel a o c etwas größer ſein als c o a', ſonſt kann die Linie in o nicht halbirt ſein. Das ganze Problem läuft alſo auf folgenden einfachen Satz hinaus: ſind mir in der Medianebene zwei beliebige Linien a c und a'c gegeben, und ziehe ich im Winkel a c a' eine beliebige Hauptaxe c c', ſo kann ich durch einen beliebigen Punkt o eine Axe a a' d. h. eine Linie a a' legen, die in o halbirt wird. Naumann wählt beim Feldſpath das vordere Augitpaar m, und das hintere o, deren Mediankanten ſehr verſchieden gegen die Hauptaxe geneigt ſind, weßhalb die Axe a hinten mit c einen Winkel von 63° 53′ macht, alſo um 26° 7′ von einem rechten Winkel abweicht, während unſere Axenwahl hinten mit einem Winkel von 88° 50′ nur um 1° 10′ vom rechten abweicht. Nun werden zwar bei der Naumann’ſchen Axenwahl die Ausdrücke der Flächen etwas einfacher, weil die Schiefendfläche P zur Baſis c: ∞ a: ∞ b wird, allein da das Feldſpathſyſtem ganz die gleiche Entwickelung wie Hornblende, Augit, Epidot zeigt, wo die Weiß’ſchen Axen, wenn etwa, ſo doch nur um ein Minimum von der Rechtwinkligkeit abweichen, ſo wird man den großen Vortheil, den rechte Winkel gewähren, nicht gegen die vagen ſchiefwink - ligen aufgeben wollen. Denn vag ſind die ſchiefwinkligen, weil ich mit demſelben Rechte und Vortheil auch ganz andere als Naumann genommen haben könnte, während die Weiß’ſche Wahl nur ein einziges Mal getroffen werden kann, und inſofern etwas Zwingendes hat. Von der Priorität und den zahlloſen lehrreichen Beziehungen gar nicht zu reden, welche Hr. Prof. Weiß gerade im Feldſpath mit ſo viel Genialität uns dargelegt hat.
Mohs nennt, wie wir pag. 29 ſahen, den Winkel, welchen das Perpendikel von c auf a gefällt mit der Axe c macht, die Abweichung. Das iſt nun zwar ganz gegen die gewöhnliche Vorſtellung, es iſt aber glücklicher Weiſe die gleiche Winkelgröße, um welche der Axenwinkel a c von einem rechten abweicht. Naumann nennt das 2+1gliedrige Oktaeder mit 2 Augitpaaren, klinometriſche Pyramide ± P, — P bezeichnet das vordere und + P das hintere Paar. Man ſollte hier auch wieder nach Vorgängen von Hauy und Weiß die umgekehrte Bezeichnung erwarten. + mP = mc: a': b, und — mP = mc: a: b; + mPn = mc: a': nb, — mPn = mc: a: nb; + (mPn) = mc: na ': b und — (mPn) = mc: na: b. Die Axen a b c ſind hier wie bei Weiß gedacht, nur mit dem Naumann’ - ſchen Axenwinkel a c. Wollen wir es daher auf die Weiß’ſchen Zeichen zurückführen, ſo müſſen wir uns in den einzelnen Fällen eine Projektion entwerfen, und darauf irgend einem Oktaeder, aus welchem man dedu - ciren kann, die Weiß’ſchen Axen unterlegen, woraus dann die andern Zeichen von ſelbſt folgen, und umgekehrt. Beiſpiele ſiehe beim Feldſpath, Titanit.
Zwillinge. Das Hauptgeſetz beruht darauf, daß die Zwillinge die zweigliedrige Symmetrie herſtellen: die Kryſtalle haben alſo die Säule gemein und liegen mit ihren Enden umgekehrt. Es ſpiegelt dann Alles ein, was in der Säulenzone liegt, namentlich auch die Medianebene beider Individuen, und es iſt dabei gleichgültig, ob die Individuen durch einander wachſen, oder ſich mit dieſer oder jener Fläche aus der Säulenzone an90Eingliedriges Syſtem. Kantenſchnittformel.einander legen. Feldſpath, Hornblende, Augit, Gyps. Beim Gyps ſpielt auch öfter ein Augitpaar nebſt der Medianebene ein (linſenförmige Kry - ſtalle von Mont Martre). Zuweilen haben die Individuen eine der Schiefendflächen gemein (Epidot, Cyanit, Titanit), es ſpielt dann aber immer noch die Medianebene ein. Blos bei dem Bavenoer Zwillings - geſetz des Feldſpaths ſpielt die Medianebene nicht ein, dieſe Verwachſungen haben aber immer eine Neigung zur Vierlingsbildung, wodurch ſogar eine viergliedrige Ordnung erreicht wird. Siehe Feldſpath, Schwefel.
Anorthotypes S. Mohs, Diklino - und Triklinoedriſches Naumann.
Hier bleibt nun keine Fläche der andern mehr gleich, und wir müſſen die Axen mit a a' b b' auszeichnen, um die Lage in den viererlei Oktanten ausdrücken zu können. Mit dem Worte „ Fläche “iſt Alles bezeichnet, und es bedarf nicht der überflüſſigen Worte Tetartopyramiden, Hemidomen (Hemiprismen) ꝛc. Axinit und Kupfervitriol liefern die unſymmetriſchſten Beiſpiele, wiewohl man erſtern, weil M / P 90° 5′ bildet, als diklinometriſch nehmen könnte. Die eingliedrigen Feldſpäthe (Albit, Labrador ꝛc. ) haben durch ihre Analogie mit dem 2+1 gliedrigen Kalifeldſpath noch ein be - ſonderes Intereſſe, da ſie häufig als Zwillinge mit Wiederholung der Individuen vorkommen. Dieſelben ſtellen zunächſt eine 2+1 gliedrige Ordnung her. Letztere Ordnung verwächst dann wieder nach den Zwil - lingsgeſetzen des gewöhnlichen Feldſpaths, ſo gelangen wir zuletzt zur zweigliedrigen, ja ſelbſt viergliedrigen Ordnung. Die Subſtitution recht - winkliger Hilfsaxen iſt nicht mehr recht praktiſch, und es ſcheint am beſten, die Winkel mittelſt Trigonometrie auszurechnen.
Sie iſt noch heute in Frankreich und England die gangbarſte, und beruht auf der Eigenſchaft, daß ſämmtliche Kanten eines Kryſtalls von einer beliebigen Kryſtallfläche unter rationalen Verhältniſſen geſchnitten werden. Beweiſen wir dieſen Satz allgemein für rechtwinklige Axen.
Kantenſchnittformel. Gegeben ſei eine beliebige Linie μa: νb, dieſe werden von μ0a: ν0b und μ1a: ν1b in p und p1 geſchnitten, ſo iſt 〈…〉 Denn es iſt nach der Zonenpunktformel pag. 43
〈…〉 91Vertauſchung der Projektionsebene. 〈…〉 , woraus ſich pp1 wie oben ergibt. Es iſt darin nur das Grundverhältniß μν irratio - nal, das Vorzeichen derſelben rational.
Gewöhnlich braucht man die Formel in dieſer Allgemeinheit nicht, ſondern man ſetzt ν0 = o, dann fällt p mit dem Punkte μ zuſammen, und 〈…〉 . Setzen wir darin μ = ν = 1, ν1 = — 1, ſo iſt 〈…〉 , der bekannte Satz über die Theilung des Dreiecks pag. 65. Dieſe rationalen Schnitte ſind Folge der Deduktion.
Nimmt man nun z. B. ein beliebiges Hexaid, ſo wird das Oktaid die Kanten der Ecke unter irgend einem irrationalen Grundverhältniß A: B: C abſtumpfen, jede andere deducirte Fläche muß dieſe irrationalen unter rationalen Verhältniſſen ſchneiden. Die ganze Aufgabe läuft daher darauf hinaus, zu beſtimmen, wie eine Fläche, die drei bekannte Kanten unter bekannten Verhältniſſen ſchneidet, die den Kanten zugehörigen Axen ſchneidet. Zur Löſung bedient man ſich mit Vortheil folgenden Satzes über die Vertauſchung der Projektionsebene:
Wollen wir die Flächen eines Kryſtalls, die auf die Gradendfläche projicirt ſind, auf eine beliebige andere Fläche projiciren, ſo legen wir die neue Projektionsebene durch den Mittelpunkt des Kryſtalls, und verfahren wie beim 2 + 1gliedrigen Syſtem pag. 57. Soll die Kante c: $$\frac{a}{μ}$$ auf die Fläche c: $$\frac{a}{μ₁}$$ projicirt werden, ſo lege ſie durch den Mittelpunkt o nach oA, ziehe k der Axe c parallel, ſo iſt k = a sin α, $$\frac{k}{x}$$ : $$\frac{a}{x}$$ — $$\frac{a}{μ}$$ = 1: $$\frac{a}{μ}$$ ; x = μ — k, auf der Hinterſeite y = μ + k. Ebenſo
findet man in der Axe b die x = ν ∓ λ. Eine Fläche $$\frac{a}{μ}$$ : $$\frac{b}{ν}$$ hat alſo in der neuen Projektionsebene 〈…〉 , und umgekehrt eine Fläche $$\frac{A}{μ}$$ : $$\frac{B}{ν}$$ wird 〈…〉 .
Beiſpiel. Feldſpath. Naumann nimmt den Blätterbruch P als Baſis, und ſetzt o = + P = A': B: C, folglich iſt k = ½ und o = 〈…〉 : b: c = 2a ': b: c; m = — P = A: B: C, folg - lich m = 〈…〉 : b: c = ⅔a: b: c;
92Ueberſetzung des Hauy’ſchen Symbols.n = (2P ∞) = C: ½B: ∞ A = 〈…〉 : c: ½b = 2a: c: ½b; x = P ∞ = C: A': ∞ B, folglich x = 〈…〉 : c: ∞ b = 2a ': c: ∞ b; y = 2P ∞ = 2C: A': ∞ B = C: ½A': ∞ B, folglich y = 〈…〉 : c: ∞ b = $$\frac{2a'}{3}$$ : c: ∞ b; t = — 2P ∞ = 2C: A: ∞ B = C: ½A: ∞ B, folglich t = 〈…〉 : c: ∞ b = ⅖a: c: ∞ b; P = oP = C: ∞ A: ∞ B, folg - lich P = c: 〈…〉 : ∞ b = c: 2a: ∞ b. Daraus iſt erſichtlich, daß C Naumann = c Weiß, B N. = ½b W. und A N. = ½a W., wodurch ſich die bekannten Weiß’ſchen Axenausdrücke leicht ergeben.
Die neuern Franzoſen und Engländer gehen beim Feldſpath vom Hendyoeder MMP aus, und bezeichnen die Kanten und Ecken wie
Hauy, aber mit kleinen Buchſtaben. Der Uebelſtand iſt nur der, daß man leicht vergißt, auf welche Kanten - ſchnitte ihr Symbol deute. Meiſt iſt die aufrechte Kante G unſerer Axe c entſprechend in der Einheit gedacht. Es bedeutet alſo a1 den Kantenſchnitt B: B: H in der Ecke A; a½ = ½B: ½B: H, a $$\frac{3}{2}$$ = $$\frac{3}{2}$$ B: $$\frac{3}{2}$$ B: H; g1 = B: D: ∞ G; g2 = D: ½B: ∞ G oder ½D: B: ∞ G, denn in dieſen Zeichen der Säule iſt keine Verwechſelung mög - lich; b½ = H: ½B: ∞ B, e½ = G: ½B: ½D ꝛc. Um nun dieſe Aus - drücke auf Axen zu beziehen, dürfen wir nur das Hendyoeder auf P pro - jiciren, wir bekommen dann ſofort die Naumann’ſchen Axenausdrücke.
Denn in den Linien BD liegen jetzt die Kanten B und D, und in der aufrechten Axe c die G und H. Fläche x = a1 ſchneidet B: B; y = a½ ſchneidet ½B: ½B; q = a $$\frac{3}{2}$$ ſchneidet $$\frac{3}{2}$$ B: $$\frac{3}{2}$$ B; M = g1 hat Axe aa 'zur Sektionslinie; z = g2 ſchnei - det ∞ C: B: ½D; o = b½ ſchneidet ½B: ∞ B; n = e½ ſchneidet ½B: ½D ꝛc. Man ſieht leicht ein, es ſind ſtatt der Axen a und b die Linien BD, in welchen die Säulenflächen T die P ſchneiden, genommen. Die Sym - bole empfehlen ſich durch ihre Einfachheit, und ſind mindeſtens nicht ſchwie - riger zu verſtehen, als die Symbole mehrerer deutſchen Mineralogen. Ja
wenn Einfachheit der Axen allein entſcheiden würde, ſo müßte man dieſe unbedingt den Naumann’ſchen vorziehen.
Hauy gieng übrigens nicht vom Hendyoeder, ſondern von den drei Blätterbrüchen PMT aus, welche ein Henhenoeder bilden, machte aber auf die Sym - metrie der Kryſtalle wohl aufmerkſam. Fläche y = 〈…〉 = C: F: G, Axe c entſpricht alſo den Kanten GH, Axe a fällt mit Kante PM zuſammen, und nur die Kante PT, der Sektionslinie von T entſprechend, fällt außerhalb der dritten Axe. Hauy nahm alſo c als Einheit, ½a für die Kantenlängen MP, und ½B für93Hauy’s Kryſtallographie.die von PT. Daher muß x = 〈…〉 = G: 2C: 2F durch Axe a' gehen; q = 〈…〉 = G: 3C: 3F durch $$\frac{3}{2}$$ a'; n = 〈…〉 = G: F: ∞ C. Verſteht man alſo das Zeichen, ſo iſt durch einen bloßen Linienzug auf der Pro - jektion die Aufgabe gelöst, mehr kann man nicht wünſchen. Nur das Zeichen macht einige Schwierigkeiten. Doch ſind wir es dem Gründer der Kryſtallographie ſchuldig, der Auseinanderſetzung ein Wort zu widmen.
Hauy unterſcheidet zweierlei Formen. 1) Formes primitives (Kernformen), es waren ſechs: Parallelepipedon pag. 16, Oktaeder, Tetraeder, reguläre ſechsſeitige Säule, Granatoeder und Dihexaeder. Beſonders ſpielten die erſten beiden mit ihren verſchiedenen Winkeln eine Hauptrolle. Er wurde in der Wahl hauptſächlich durch den Blätterbruch geleitet: ſo gieng er beim Flußſpath nicht vom Würfel, ſondern vom Oktaeder, bei der Blende vom Granatoeder aus, blos wegen der Blätt - rigkeit. 2) Integrirende Molecule (M. intégrantes) ſind dreierlei: die 4flächigen Tetraeder; das 5flächig dreiſeitige Prisma mit Gradend - fläche; die ſechsflächigen Parallelepipeda. Es ſind die einfachſten Raum umſchließenden Körper, auf welche man durch weitere Theilung der Pri - mitivformen kommt. So zerfällt z. B. das Rhomboeder durch die drei Hauptſchnitte, welche der 2ten ſechsſeitigen Säule parallel gehen, in 6 Tetraeder. Das Granatoeder durch 6 von den vierkantigen Ecken aus bis zum Mittelpunkt geführte Spalte in 4 congruente Rhomboeder. Die Spalte müſſen den 6 Kryſtallräumen parallel geführt werden. Die Molé - cules intégrantes haben übrigens nur eine theoretiſche Bedeutung. Da - gegen iſt noch eine weitere Benennung, die Molécules soustractives, von praktiſcher Wichtigkeit, es ſind Parallelepipede meiſt der Primitivform ähnlich, oder doch darin ſteckend, durch deren Aufthürmung auf die Flächen der Primitivform die ſecundären Flächen entſtehen.
Hauy ſah nun den Kryſtall als einen Complex von lauter unter ſich gleichen integrirenden Moleculen an, die ſich zu ſubtractiven gruppiren. Letztere liegen alle unter einander parallel, und erzeugen ſo den Blätter - bruch. Die integrirenden müſſen außerordentlich klein gedacht werden, in ihnen haben nur noch die Molécules élémentaires Platz, aus welchen die chemiſchen Stoffe beſtehen. Den Keim eines Kryſtalls bildet ein einziges M. soustractive, ſein Fortwachſen iſt nur ein paralleles Anhäufen ſolcher unter ſich gleichen Atome. Die Beſtimmung dieſes ſubtractiven Moleculs und die Weiſe, wie ſie ſich an einander reihen, iſt Aufgabe der Kryſtallo - graphie. Machen wir es an einigen Beiſpielen klar.
Der Bleiglanz, das Steinſalz ꝛc. haben einen dreifach blätt - rigen Bruch von gleicher Beſchaffenheit, die ſich unter rechten Winkeln ſchneiden, daher die Primitivform ein Würfel, und die ſubtractiven Molecule Würfelchen. Durch Decrescenzen (décroissemens) auf den Kan - ten entſtehen alle Körper der Kantenzonen (Gra - natoeder und Pyramidenwürfel). Hauy dachte ſich lauter kleine Würfelchen parallel der Kernform aufgethürmt, wie man aus dem Aufriß beiſtehender Würfelfläche leicht erſieht. Durch Decrescenzen um eine Reihe in die Höhe und Breite 〈…〉 entſteht
94Hauy’s Kryſtallographie.die Granatoederfläche BG. Er dachte ſich dabei in jeder höhern Schicht eine Reihe weniger, der Effekt iſt offenbar derſelbe, als wenn ich die Würfelkanten im Verhältniß B: B: ∞ B ſchneide; durch Decrescenzen um 2 Reihen in die Breite und eine in der Höhe B2 entſtehen die Pyrami - denwürfel Fläche BC = 2B: B: ∞ B; durch Decrescenzen um 3 Reihen in die Breite und 2 in der Höhe entſteht die Fläche 3B: 2B: ∞ B ꝛc. Die Decrescenzen auf den Ecken kann man doppelt nehmen: ſymmetriſch oder unſymmetriſch gegen eine Kante. Hauy dachte ſich die Sache auch durch Aufthürmen, doch macht man es ſich beſſer durch Weg -
nahme der Würfelchen klar. Das Zeichen 〈…〉 bedeutet, daß man ein Würfelchen von der Ecke wegzunehmen habe, der Effekt wird die Oktaederfläche B: B: B ſein, ſie be - rührt die drei Ecken der folgenden Würfelſchicht, nehme ich dieſe drei, ſo ruht die Fläche auf 6, dann auf 10, 15 ꝛc. auf, immer behält ſie aber die gleiche Lage. 2A bedeutet eine Leucitoederfläche 2B: 2B: B, und zwar wer - den die zwei Kanten links in 2 geſchnitten; A3 bedeutet B: 3B: 3B und zwar 3B in den zwei Kanten rechts. Für die unſymmetriſchen Flächen mußten drei Buchſtaben in der Klammer genommen werden (A2 1B B3), bezeichnet 2B: B: 3B. Beim regulären Syſtem kann man nicht leicht irren, bei den übrigen muß man ſich jedoch vorſichtig vor Kantenver - wechſelungen hüten. Wiederholen wir daher am allgemeinen Hexaid nochmals kurz die Zeichen:
An den Kanten BCDF können die Decrescenzen dar - über (auf P) oder darunter (auf M und T) ſtattfinden, auf den Kanten G und H nur links oder rechts, daher die vier Stellungen der Zahlen an den Conſonanten oben, unten, links oder rechts: 〈…〉 heißt eine Decrescenz um m Reihen in die Breite auf P, alſo mF: H: ∞ D. Bei Brüchen bezieht ſich der Zähler auf die Reihen der Breite, der Nenner auf die der Höhe, das liegt ſchon im allge - meinen Zeichen, da m ganze Zahlen wie Brüche bedeutet; Hn = nF: D: ∞ H. An die Vokale der Ecken kann ich die Zahlen oben links und rechts ſetzen, man denkt ſich dabei den Kryſtall ſo geſtellt, daß die in Rede ſtehende Ecke unmittelbar vor mir ſteht: 〈…〉 = mD: mF: H; Om = mF: mH: D; mO = mD: mH: F, die Decrescenz um m Reihen in der Breite findet alſo auf derjenigen Fläche der Ecke ſtatt, wohin der Buchſtabe m an O geſtellt iſt. Ein Symbol Am bedeutet mB: mH: C, denn man muß ſich den Kryſtall ſo lange herumgedreht denken, bis A vor uns ſteht, deßhalb iſt mE = mB: mG: D. Intermediäre Decrescenzen ſind ſolche, worin alle drei Kanten der Ecke ungleich geſchnitten werden, oder wenn die Decrescenz über die Kanten hinüber neigt, dazu wurden drei Buchſtaben mit Klammer genommen: ( 〈…〉 D1 F2) = H: D: 2F; ( 〈…〉 D4 F1) = ⅓H: 4D: F = H: ¾D: 3F.
Hauy legte auf die Entwickelung des rhomboedriſchen Syſtems ein beſonderes Gewicht, wir wollen daher zum Schluß noch einige Erläute - rungen darüber geben, namentlich erweist ſich darin auch die Wichtigkeit95Hauy’s Kryſtallographie.der Projektion in ihrer großartigen Einfachheit. Zu dem Ende projicire ſämmtliche Flächen auf die Fläche P des blättrigen Bruchs, dann kann man die Kanten des Rhomboeders als Axeneinheiten AAA nehmen, welche ſich unter gleichen ſchiefen Winkeln von 101° 55′ und 78° 5′ ſchnei - den. Denken wir uns die aufrechte dritte A nach vorn geneigt, ſo bildet a1 = A': A' die Gradendfläche und die drei e1 = A: A und A: A' bilden das erſte ſchärfere Rhomboeder; b1 = A': ∞ A' und A': A': ∞ A gehören dem erſten ſtumpfern Rhomboeder, d1 = A: ∞ A und A: A': ∞ A der zweiten ſechsſeitigen Säule an. Die Flächen P bilden alſo das dreigliedrige Hexaid, a1 und e1 das zugehörige Oktaid, und b1 mit d1 das zugehörige Dodekaid.
Das Leucitoeder e2 = A': ½A und 2A: 2A führt uns zur erſten ſechsſeitigen Säule, durch welche auf der Gradend - fläche a1 die dreigliedrigen Axen beſtimmt werden, ich habe ſie deßhalb punktirt; a2 = 2A ': 2A' und A': ½A 'liefert das zweite ſtumpfere Rhomboeder. Der Drei - kantner e2 = A: ½A, A: ½A' und 2A: 2A 'iſt zweiter Ordnung ½c: a': ⅓a': ½a ', weil er ſeine ſtumpfen Endkanten wie die Kanten des Hauptrhomboeders legt. Nehmen wir, um die Figur nicht zu überladen, noch
das Pyramidenrhomboeder, ſo liefert uns das den Dreikantner d2 = ½A: ∞ A, A': ½A: ∞ A und 2A: ∞ A und das Dihexaeder b2 = ½A ': ∞ A, A': ½A': ∞ A und 2A ': ∞ A. So können wir mit Leichtigkeit alle Hauy’ſchen Zeichen eintragen, ſie führen uns alle zu den Zeichen des regulären Syſtems, und liefern den Beweis, daß der einfachſte Flächenausdruck nicht immer der beſte ſei. Wir müſſen vielmehr die Zeichen auf 3 und 1 Axe zurück - führen, auf aaac. Die punktirten Linien e2 geben in ihren Durchſchnitten mit a' die drei neuen Axen a. Legen wir daher die a' durch den neuen Axenmittelpunkt o, ſo fällt dieſelbe mit der Linie 3 $$\frac{a}{2}$$ , a, $$\frac{a}{2}$$ zuſammen, von ihr kann man alſo die neuen Axenausdrücke unmittelbar ableſen, ſie braucht man nicht zu beſtimmen. Auch die Axe c, welche auf a1 ſenk - recht ſteht, iſt allen gemein. Wir brauchen alſo nur noch eines der beiden andern a zu finden, welche in der gegen Axe c ſenkrechten Ebene a1 den gleichen Linien oA 'und oA' correſpondiren. Nach unſerem obigen Satze pag. 91 muß aber eine Zonenaxe c: $$\frac{a}{μ}$$ die ſchiefe Axe oA 'in 〈…〉 ſchneiden, das + gilt, wenn die ſchiefe Axe A unter der rechtwinkligen a liegt. Aus der Betrachtung des Kalkſpathrhomboeders folgt, daß die Kante des Rhomboeders mA = 〈…〉 , die Querdiagonale AA = 2a, die ſchiefe Diagonale om = 〈…〉 , folglich oA '= 〈…〉 . 96Levy’s Bezeichnung: reguläres Syſtem.Wir müſſen uns nun erinnern, daß unſere neue Axe co = c die ganze Hauptaxe von Ecke zu Ecke bezeichnet, folglich muß als a auch das dop - pelte a genommen werden. Wählen wir nun die von c zur Hälfte der
oA 'gehende Linie als die, welche die Axe a zu beſtimmen hat, ſo iſt k = 1, wie beiſtehender Aufriß durch coA' zeigt.
Nennen wir jetzt in unſerer Projektion oa = a, oA '= A', und ſuchen aus ihren Ausdrücken die neuen für die Axen a, ſo muß das Rhomboeder P = a: ½A': A' = a: 〈…〉 = a: a: ∞ a ſein. Die Gradendfläche a1 = A': A': ∞ a = 〈…〉 : ∞ a = ∞ a: ∞ a: ∞ a; b1 = 2a: A': 2A '= 2a: 〈…〉 = 2a ': 2a': ∞ a; d2 = a: ½A: A = a: 〈…〉 = a: ⅓a: ½a der gewöhnliche Dreikantner. Alſo auch dieſe Uebertragung iſt nicht mehr als ein Ableſen. Die Beſtimmung von k bedarf übrigens gar keiner Rechnung. Denn wenn a1 zur Projektionsebene werden ſoll, ſo muß ihr Ausdruck A': A': ∞ a zu ∞ a: ∞ a: ∞ a werden, dieß kann aber nur ſein, wenn die Bedingungsgleichung 1 — k = o, d. h. k = 1 iſt. Eben ſo einfach iſt der Satz umgedreht, aus dem drei - und einarigen Flächen - ausdruck die Kantenſchnitte zu finden, was wir dem Leſer überlaſſen.
Die neuern Franzoſen und Engländer ſind im Ganzen zwar bei der Bezeichnung Hauy’s ſtehen geblieben, doch bedient man ſich jetzt allgemein der einfachern Symbole von Levy. Es wird das Leſen der Schriften er - leichtern, wenn ich hier kurz die Zeichen zuſammenſtelle.
Wenn daſſelbe auf die Kanten des Würfels BBB baſirt iſt, ſo iſt mit dem Verſtändniß des Zeichens auch der Weiß’ſche Axenausdruck gegeben. Die Würfelfläche ſelbſt hat den Buchſtaben P als Zeichen.
Oktaeder a1 = B: B: B = a: a: a; Granatoeder b1 = B: B: ∞ B = a: a: ∞ a. Leucitoeder a2 = B: 2B: 2B = a: 2a: 2a, Leucitoide an = B: nB: nB. Pyramidenoktaeder a½ = B: ½B: ½B = a: ½a: ½a, a $$\frac{1}{n}$$ = B: 〈…〉 . Pyramidenwürfel b2 = B: 2B: ∞ B = a: 2a: ∞ a, bn = B: nB: ∞ B. 48flächner b1 b½ b⅓ = a: ½a: ⅓a, 〈…〉 .
Wenn man vom Oktaeder (Flußſpath, Diamant) oder Granatoeder (Blende) ausgeht, iſt die Sache gar nicht ſo einfach, jedoch reicht unſer Kantenſchnittſatz pag. 90 dazu völlig aus. Ich gehe daher gleich zum folgenden.
Wenn die Zeichen ſo gewählt ſind, daß die quadra - tiſche Säule MM in der Primitivform unſerer zweiten quadratiſchen Säule entſpricht, wie z. B. Dufrénoy beim Veſuvian angenommen hat, ſo ſtimmt die Auslegung des Zeichens mit den Axen. Correſpondirt dagegen M / M der zweiten Säule, wie z. B. beim Zirkon, dann muß der Kantenzonenſatz zu Hilfe genommen werden.
g1 = B: B: ∞ G gibt a: a: ∞ c oder a: ∞ a: ∞ c. g2 = 2B: B: ∞ G — 2a: a: ∞ c — ⅓a: a: ∞ c. g3 = 3B: B: ∞ G — 3a: a: ∞ c — ½a: a: ∞ c. gn = B: $$\frac{1}{n}$$ B: ∞ G — a: $$\frac{1}{n}$$ a: ∞ c — 〈…〉 : ∞ c.
b1 = B: G: ∞ B — a: c: ∞ a — a: a: c. b½ = ½B: G: ∞ B — ½a: c: ∞ a — ½a: ½a: c. b2 = 2B: G: ∞ B — 2a: c: ∞ a — 2a: 2a: c. bn = nB: G: ∞ B — na: c: ∞ a — na: na: c.
a1 = B: B: G — a: a: c — ½a: ∞ a: c. a2 = 2B: 2B: G — 2a: 2a: c — a: ∞ a: c. an = nB: nB: G — na: na: c — $$\frac{n}{2}$$ a: ∞ a: c.
a2 = B: 2B: 2G — ½a: a: c — ⅓a: a: c. a3 = B: 3B: 3G — ⅓a: a: c — ¼a: ½a: c. an = B: nB: nG — $$\frac{1}{n}$$ a: a: c — 〈…〉 : c.
b½ b⅓ g1 = ½B: ⅓B: G — ½a: ⅓a: c — $$\frac{a}{5}$$ : a: c. b $$\frac{1}{m}$$ b $$\frac{1}{n}$$ gp = $$\frac{1}{m}$$ B: $$\frac{1}{n}$$ B: pG — $$\frac{1}{m}$$ a: $$\frac{1}{n}$$ a: pc — 〈…〉 : pc.
Wenn die Oblongſäule mit Gradendfläche PMT die Primitivform iſt, ſo ſtimmen die Zeichen mit unſern Axen. Wenn dagegen die beiſtehende gerade rhombiſche Säule MMP den Ausgang bildet, ſo muß man, wie im zweiten Fall des viergliedrigen Syſtems, das Kantenzonengeſetz zur Beſtimmung der Axen zu Hilfe nehmen.
b1 = B: G: ∞ B — a: b: c b2 = 2B: G: ∞ B — 2a: 2b: c b3 = 3B: G: ∞ B — 3a: 3b: c bn = nB: G: ∞ B — na: nb: c
Topas liefert ein gutes Bei - ſpiel. Man muß ſtets vorſichtig unterſuchen, was als Einheit von c anzunehmen iſt.
a1 = B: B: H — ½a: ∞ b: c a2 = 2B: 2B: H — a: ∞ b: c an = nB: nB: H — $$\frac{n}{2}$$ a: ∞ b: c
Bilden Paare auf die ſtumpfe Säulenkante aufgeſetzt.
e1 = B: B: G — ½b: ∞ a: c e2 = 2B: 2B: G — b: ∞ a: c en = nB: nB: G — $$\frac{n}{2}$$ b: ∞ a: c
Bilden Paare auf die ſcharfe Säulenkante aufgeſetzt.
e2 = ½B: B: G — ⅓b: a: c e3 = ⅓B: B: G — ¼b: ½a: c en = $$\frac{1}{n}$$ B: B: G = 〈…〉 : c
Es ſind Oktaeder, die in der Diagonalzone des Hauptoktae - ders liegen.
a2 = ½B: B: H = ⅓a: b: c an = $$\frac{1}{n}$$ B: B: H = 〈…〉 : c
x Topas = b1 b3 g½ = B: 3B: ½G = 3a: $$\frac{3}{2}$$ b: c, allgemein b $$\frac{1}{m}$$ b $$\frac{1}{n}$$ gp = $$\frac{1}{m}$$ B: $$\frac{1}{n}$$ B: pG = 〈…〉 : pc, b $$\frac{1}{m}$$ b $$\frac{1}{n}$$ hp = $$\frac{1}{m}$$ B: $$\frac{1}{n}$$ B: pH = 〈…〉 : pc.
Iſt vollkommen analog, nur bekommt man auf dieſe Weiſe die ſchiefen Mohs’ſchen und Naumann’ſchen Axen, die man dann weiter auf die Weiß’ſchen nach pag. 91 zurückführt, wenn man es nicht vorzieht, ſie gleich nach der Projektion zu deduciren.
Feldſpath: z = g2 = D: ½B: ∞ G = B: ½D: ∞ G = a: ⅓b: ∞ c; x = a1 = B: B: H = a': c: ∞ b; y = a½ = ½B: ½B: H = ½a ': c: ∞ b; q = a $$\frac{3}{2}$$ = $$\frac{3}{2}$$ B: $$\frac{3}{2}$$ B: H = $$\frac{3}{2}$$ a': c: ∞ b; o = b½ = ½B: H: ∞ B = a': b: c; n = e½ = ½B: ½D: G = ½b: c: ∞ a ꝛc.
Die Rhomboeder entſtehen durch Decrescenzen auf den Ecken E und A, Gränzfälle bilden die Gradendfläche, erſte ſechsſeitige Säule und das nächſte ſtumpfere Rhom - boeder:
e½ = ½D: ½D: B = a': a' e1 = D: D: B = ½a ': ½a' e2 = 2D: 2D: B = oa: oa e3 = 3D: 3D: B = ¼a: ¼a e4 = 4D: 4D: B = ⅖a: ⅖a en = nD: nD: B = 〈…〉
So oft n > 2, wird das allge - meine Zeichen poſitiv, es ſind dann Rhomboeder erſter Ordnung ohne Strich; iſt dagegen n < 2, ſo wird es negativ, und die Rhomboeder ſind zweiter Ordnung mit einem Strich. e½ iſt das Gegen-Rhom - boeder.
a½ = ½B: ½B: B = 5a ': 5a' a1 = B: B: B = ∞ a: ∞ a a2 = 2B: 2B: B = 4a: 4a an = nB: nB: B = 〈…〉
Iſt n > 1, ſo bedeutet das po - ſitive Zeichen Rhomboeder 1ſter Ordnung, im Gegentheil zweiter Ordnung. a1 iſt die Gradendfläche, und für n = o erhalten wir das erſte ſtumpfere Rhomboeder.
b1 = B: B: ∞ B = 2a ': 2a' b2 = 2B: B: ∞ B = 3a: $$\frac{3}{2}$$ a b3 = 3B: B: ∞ B = 4a: ⅘a b $$\frac{5}{3}$$ = $$\frac{5}{3}$$ B: B: ∞ B = $$\frac{8}{3}$$ a': $$\frac{8}{5}$$ a' bn = (n + 1) 〈…〉
Die Dreikantner liegen in den End - kanten des Rhomboeders und ſind zweiter Ordnung, ſobald n < 2 und > 1 iſt. b2 iſt Dihexaeder. Da ferner 2 B: ∞ B = B: ½B: ∞ B, ſo iſt b½ = b2 oder allgemein b $$\frac{1}{n}$$ = bn.
d1 = D: ∞ D: B = oa: oa d2 = 2D: ∞ D: B = a: ⅓a d3 = 3D: ∞ D: B = 2a: ⅔a dn = (n — 1) 〈…〉
iſt die zweite Säule. Auch hier iſt Zeichen d $$\frac{m}{n}$$ = d $$\frac{m}{n}$$ . Die Dreikantner ſind ſämmt - lich 1ſter Ordnung und gehören der Seitenkantenzone des Rhomboeders an.
e½ = B: D: 2D = ¼a ': ⅓a' e2 = B: D: ½D = a': ⅔a 'e3 = B: D: ⅓D = $$\frac{3}{2}$$ a: ¾a e4 = B: D: ¼D = 2a: ⅘a en = 〈…〉
Dreikantner aus der Diagonalzone, n < 3 gibt geſtrichelte, n = 3 ein Dihe - xaeder, folglich n > 3 ungeſtrichelte. Das volle Zeichen von e½ = ¼a ': ⅓a': — a' = a': ¼a ': ⅓a'. Dieſe Umſetzung eines Axenausdrucks mit — auf die andere Seite mit + leuchtet aus pag. 82 ein. Man muß die Zeichen en oben wohl von en unten unterſcheiden!
〈…〉
Siehe über dieſe allgemeinen Zeichen Weiß Abh. Berl. Akad. Wiſſenſch. 1840 pag. 32 und 1822 pag. 261.
Da dieſelben ſich der Strukturlehre eng anknüpfen, ſo wollen wir gleich hier das Wichtigſte darüber ſagen. Hauptquellen ſind: Herſchel, Vom Licht. Aus dem Engliſchen überſetzt von Dr. Schmidt. 1831. Dr. Beer, Einleitung in die höhere Optik. 1853. Beſonders klar Pouillet’s Lehrbuch der Phyſik und Meteorologie, überarbeitet von Dr. Müller. Braunſchweig 1843. 4te Aufl. 1853. Brewster, a Treatise on Optics. London 1853.
Tritt das Licht aus einem Medium in ein anderes, ſo wird es auf der Gränze plötzlich von ſeinem Wege abgelenkt, gebrochen, im dichtern Medium dem Perpendikel zu. Einfallswinkel heißt der, welchen der Strahl r mit dem Perpendikel p macht. Einfallender, reflektirter und gebrochener
Strahl liegen mit dem Perpendikel in einer Ebene. Der Einfallswinkel iſt dem Reflexionswinkel gleich. Auf dieſem Geſetz beruht das Reflexionsgoniometer pag. 12. Macht man r des einfallenden Strahls = r1 am ge - brochenen, und fällt von r und r1 die Sinus s und s1 auf as Perpendikel p, ſo iſt der Brechungsexponent s: s1 = sin. Einfallswinkel: sin. Brechungswinkel eine conſtante Größe (Brechungsexponent): beim Waſſer = 4: 3 = 1,336; Crownglas = 1,533; Quarz = 1,548; Flintglas = 1,6; Sapphir = 1,768; Granat = 1,815; Diamant = 2,47; Roth - bleierz = 2,926. Je größer der Brechungsexponent, deſto bedeutender iſt auch die Vergrößerungskraft des Minerals, daher wurden von eng - liſchen Optikern früher Granat - und Diamantlinſen ſehr empfohlen. Letzterer zeigt auch eine viel geringere ſphäriſche und chromatiſche Aberra - tion als ihm gleiche Linſen von Glas, was den Werth noch ſehr erhöhen würde, wenn nur die Verfertigung nicht ſo außerordentlichen Schwierig - keiten unterworfen wäre.
Wenn beim Waſſer der Einfallswinkel 90° beträgt, ſo iſt der Bre - chungswinkel erſt 48 $$\frac{1}{2}$$ °, alles Licht, was unter einem größern Winkel aus Waſſer in die Luft heraus will, wird im Waſſerſpiegel total reflectirt. Daher nennt man 48 $$\frac{1}{2}$$ ° den Gränzwinkel. Der Diamant hat ſogar einen Gränzwinkel von 23° 53′, daher kann kaum mehr als der vierte Theil des Lichtes direkt heraus, das übrige wird zuvor an der Oberfläche zurück - und im Steine hin und hergeworfen, in Farben zerlegt, worauf vorzugsweiſe die Pracht ſeines Anblicks beruht.
Wenn ſchon durch parallele Flächen geſehen der Gegenſtand etwas von ſeinem Orte verrückt wird, ſo iſt das noch in höherm Grad durch101Optik: Prisma, Lichtzerſtreuung.geneigte Flächen (Prisma) der Fall. Die Kante k heißt die brechende Kante, und ſie verſchiebt die Sachen um ſo mehr, je größer ihr Winkel iſt, und zwar nach der Gegend hin, wo ſie liegt. Fällt z. B. ein Lichtſtrahl O auf die Fläche des Pris - ma’s, ſo muß er beim Eintritt dem Perpendikel p zu, beim Austritt von p' ab gebrochen werden, alſo eine doppelte Ablenkung erfahren, und das Auge O
meint nun den Gegenſtand a in a' zu ſehen: bei horizontaler nach oben gerichteter Kante k wird das a bedeutend gehoben, bei vertikaler bedeu - tend zur Seite geſchoben.
Anwendung. Nimm einen Axinitkryſtall in die linke Hand und lege eine ſeiner ſcharfen Kanten aufrecht gegen einen Finger der rechten Hand: ſiehſt du nun direkt gegen das Fenſterlicht, ſo iſt das Prisma dunkel, ſo wie du aber rechts um vom Fenſter weg ſiehſt, ſo wird es plötzlich ganz durchleuchtet, weil erſt bei dieſer ſchiefen Stellung zum Fen - ſter das Licht direkt ins Auge treten kann. Oder ſieh durch die End - flächen eines brillantirten Quarzes ſenkrecht gegen ein Licht, ſo kannſt du den Brillant leicht ſo ſtellen, daß in der Mitte nur ein einziges Licht wahrgenommen wird, bei jeder Wendung des Kopfes treten dann erſt Reihen von Lichtern ins Auge. Zwillingskanten ſind oft ſo ſtumpf ein - ſpringend oder ausſpringend, daß man ſie ſehr vorſichtig im Lichtreflex unterſuchen muß, man legt dann die brechende Kante horizontal, geht in den Hintergrund des Zimmers, und ſieht nun gegen die Helle. Auch das Kerzenlicht iſt dazu ſehr günſtig.
Zerſtreuung des Lichtes findet ſtets Statt, ſobald es durch das Prisma gegangen iſt. Es entſteht ein Spectrum mit den bekannten ſieben Farben, aus welchen das weiße Sonnenlicht beſteht. Man ſieht dieſe Farben nicht blos durch das Prisma, ſondern man kann ſie auch auf eine Wand fallen laſſen. Das Lichtbündel zeigt ſich dann in die Länge gezogen. Das Spectrum wird um ſo länger, je größer der Einfalls - und Brechungswinkel und je ferner die Wand vom Prisma iſt. Dann iſt aber auch die Mineralſubſtanz noch von weſentlichem Einfluß.
Das Roth, unter allen die brennendſte Farbe, wird am wenigſten gebrochen, muß alſo allemal der brechenden Kante zu liegen. Die ſtärkſte Brechung widerfährt dem Violett am entgegengeſetzten Ende, dazwiſchen liegen vom rothen zum violetten Pole Orange, Gelb, Grün, Blau, In - digo. Grün und Blau ſtechen darunter am ſtärkſten hervor. Dieſe prismatiſchen Farben ſind einfache (homo - gene) Farben, und werden durch ein zweites Prisma
angeſehen nicht wieder zerlegt. Das Prisma iſt daher ein treffliches In - ſtrument, um zu unterſuchen, welche Farben der Minerale homogene ſind oder nicht. Auch die Wärmeſtrahlen ſind im Spectrum ſehr ungleich vertheilt, die meiſte Wärme liegt noch über dem Rothen, wo das Auge keine Farbe mehr ſieht. Die geringſte Wärme liegt dagegen unter dem Violett, wo jedoch die unſichtbaren Strahlen noch chemiſch wirken (chemiſche Strahlen). Aus der Länge des Spectrums geht hervor, daß die Farben der Lichtſtrahlen verſchieden gebrochen werden. Da nun aber die verſchie -102Optik: Doppelte Strahlenbrechung.denen Subſtanzen in dieſer Beziehung ſehr verſchieden ſich verhalten, ſo gibt man immer die Differenz der Brechungsexponenten für rothes und violettes Licht an, und bekommt damit die totale Diſperſion, die man wohl von der partiellen unterſcheiden muß, welche einzelne ſich näher liegende Farben haben. So hat Waſſer für Violett 1,3309, für Roth 1,3441, alſo 0,0132 tot. Diſp., Flintglas 0,04, Diamant 0,056, Roth - bleierz ſogar 0,388 — 0,57. Dieſe ſtarke Diſperſion erhöht daher noch das ſchöne Farbenſpiel geſchliffener Gemmen. Die Verſchiedenheit der totalen und partiellen Diſperſion in verſchiedenen Körpern hat den Achro - matismus möglich gemacht: man kann zwei Prismen von Flint - und Crownglas ſo conſtruiren, daß ſie den Lichtſtrahl blos ablenken und nicht zerſtreuen.
Alle Minerale, welche nicht im regulären Syſtem kryſtalliſiren, zeigen dieſelbe, d. h. man ſieht durch ſie ſtatt eines zwei Bilder. Dieſe Bilder (Strahlen) ſind beim 1gl., 2+1gl. und 2gl. Syſteme beide außerordent - lich (extraordinär), beim 4gl., 3gl. und 6gl. dagegen bleibt eines ordent - lich (ordinär). Die merkwürdige Eigenſchaft der Doppeltbrechung entdeckte Bartholinus 1669 am durchſichtigen Kalkſpath von Island, welcher dar - nach Doppelſpath genannt wurde. Derſelbe bildet noch heute das wich - tigſte Hilfsmittel zum Studium. Lege ein ſolches Rhomboeder mit ſeiner Fläche c 'ε e' ε auf einen mit einem Punkt verſehenen Strich ST, dann
wirſt du im Allgemeinen 2 Bilder ſehen: ein ordinäres o, was höher liegt, als das extraordinäre e. Bringe ich das Auge ſenkrecht über die Fläche, ſo fällt das ordinäre Bild o genau in die Ver - längerung der äußern unbedeckten Linie ST. Halte das Auge in dieſer ſenk - rechten Lage und drehe das Mineral im Azimuth, ſo bewegt ſich das tiefer liegende extraordinäre Bild gegen das feſtſtehende ordinäre. Geht Linie ST der langen Diagonale εε der Rhom - boederfläche parallel, ſo iſt die Entfernung der beiden Linien ein Maximum, bei der Drehung des Kryſtalls nähern ſie ſich und decken ſich in dem Augenblicke, wo die ST der kurzen Diagonale c 'e' parallel geht. In dieſem ſogenannten Hauptſchnitte pag. 81 liegen alſo o und e in einer und derſelben Ebene, eine vollkommene Deckung der Bilder findet aber noch nicht Statt, weil die kleinen Querſtriche der Linien noch auseinander fallen. Soll auch dieß geſchehen, ſo muß ich den Kryſtall heben und die Ecke c ſo gegen das Auge herauf drehen, daß ich parallel der Hauptaxe cc 'durchſehe, dann fallen auch die Striche und folglich beide Bilder o und e genau zuſammen. Dieſe Richtung cc', welche der Hauptaxe des Kry - ſtalls entſpricht, iſt nur ein einziges Mal zu finden, es iſt die Richtung der optiſchen Axe, welche alſo genau mit der kryſtallographiſchen zuſammen - fällt. Senkrecht gegen dieſe Axe, alſo in der Ebene der kryſtallographi - ſchen Axen a, geſehen treten die Bilder am weiteſten auseinander: hier103Optiſche Axen.wird der außerordentliche Strahl e = 1,483 und der ordentliche o = 1,654 (Differenz = 0,171) gebrochen. Je größer bei einem Mineral dieſe Differenz, und je dicker der Kryſtall, deſto weiter treten die Bilder aus - einander. Aus beiden Gründen iſt der Kalkſpath beſonders geſchickt. Beim Bergkryſtall iſt o = 1,548, und e = 1,548 bis 1,558, alſo die Diffe - renz = 0,01 nur 1 / 17 von der des Kalkſpathes. Die Stücke müſſen 17mal dicker ſein, wenn ſie gleiche Wirkung wie beim Kalkſpath hervorbringen ſollen.
Das Prisma läßt die Bilder weiter auseinander treten, um ſo mehr, je größer der brechende Winkel und je entfernter der zu betrachtende Gegenſtand. Es beruht dieß auf denſelben Gründen, wie die Erzeugung des Spectrums pag. 101 auf der verſchiedenen Brechbarkeit der ſieben Farben. Das gewährt ein treffliches Mittel, Gläſer von Gemmen zu unterſcheiden. Nimmt man z. B. einen geſchliffenen Bergkryſtall und ſieht damit nach einem entfernten Lichte, ſo zeigt jede Facette eine doppelte Flamme, das Glas aber nur eine einfache.
Darunter verſteht man diejenigen Richtungen im Kryſtall, nach welchen geſehen die beiden Bilder ſich decken. Da nun im regulären Syſtem über - haupt keine doppelte Brechung vorkommt, ſo kann man hier auch von keiner optiſchen Axe reden. Brewſter (Gilberts Ann. 69. 1) hat zuerſt den Zuſammenhang mit der Kryſtallform nachgewieſen:
ſind alle im 4gl., 3 - und 6gl. Syſteme. Die optiſche Axe fällt hier mit der Hauptaxe c des Kryſtalls zuſammen. Man kann zweierlei Fälle unterſcheiden:
1) Kalkſpathgeſetz (repulſiv oder negativ), der ordentliche Strahl wird ſtärker gebrochen, als der außerordentliche. Be - trachte ich einen Punkt P im Hauptſchnitte cEcE des Kalkſpaths, ſo gehe der ordinäre Strahl Po ſenkrecht hinauf ins Auge, dann macht der außerordentliche e den Weg Pq, geht aber bei ſeinem Heraustreten mit o pa - rallel, und das Auge meint ihn in p zu ſehen. Zieht man nun durch P die Axe des Kryſtalls PQ parallel cc, ſo
leuchtet ein, daß der ordentliche Strahl o ſtärker gebrochen wird, als der außerordentliche e. Zu dieſer Gruppe gehört Turmalin, Corund, Apatit, Veſuvian, Anatas, Honigſtein ꝛc.
2) Quarzgeſetz (attraktiv oder poſitiv), hier wird umgekehrt der außerordentliche Strahl e ſtärker gebrochen, als der ordentliche o, er muß alſo innerhalb des Winkels QPo fallen, wird daher von der Axe PQ ſtärker angezogen, und nicht zurückgeſtoßen, wie vorhin. Zu dieſer Gruppe gehört Rothgülden, Eiſenglanz, Zirkon, Ichthyophthalm, Zinnſtein, Rutil, Eis ꝛc.
ſind alle im 2gliedrigen, 2+1gliedrigen und 1gliedrigen Syſteme. Die optiſchen Axen fallen mit den kryſtallographiſchen nicht zuſammen, ſtehen aber zu zweien derſelben ſymmetriſch. Fresnel unterſcheidet die drei Elaſti - citätsaxen mit folgenden Namen: 1) die optiſche Mittellinie hal - birt den ſcharfen Winkel der optiſchen Axen; 2) die optiſche Senk - rechte halbirt den ſtumpfen und ſteht in der Ebene der optiſchen Axen ſenkrecht auf der Mittellinie; 3) die optiſche Queraxe ſteht ſenk - recht auf die Ebene der optiſchen Axen.
Beim 2gliedrigen Syſtem iſt die Erſcheinung am einfachſten. Die Elaſticitätsaxen fallen mit den kryſtallographiſchen zuſammen, die optiſchen Axen müſſen daher in einer der drei Axenebenen liegen, und ſind unter einander phyſikaliſch gleich, das heißt, ſie zeigen gleiche Far - benringe. Ich brauche alſo dieſe nebſt der optiſchen Mittellinie nur zu nennen, um ſcharf orientirt zu ſein. Am Weißbleierz bilden die optiſchen Axen 5° 15′, ſie liegen in der Axenebene a c, und c iſt die Mittellinie, folglich b die Queraxe; bei dem damit iſomorphen Arragonit mit 20° liegen ſie in der Axenebene b c, c bleibt zwar die Mittellinie, allein a wird zur Queraxe; beim Schwerſpath mit 38° halbirt a den Winkel, iſt daher Mittellinie und b Queraxe. Da die Farben verſchieden gebrochen werden, ſo variirt der Winkel: bald iſt der Winkel der ſtärker brechbaren (violetten) größer, als der der minder brechbaren (rothen), bald umgekehrt, doch hat dieß auf die Lage der Mittellinie keinen Einfluß. Beim 2+1 gliedrigen Syſtem kommen zwei Hauptfälle vor (Pogg. Ann. 81. 151).
a) Die optiſchen Axen liegen in der Medianebene b: ∞ a: ∞ c, welche den Kryſtall halbirt, daher muß die optiſche Queraxe mit b zuſammen fallen. Die optiſchen Axen ſelbſt haben aber in der Axenebene a c zu den kryſtallographiſchen eine unſymmetriſche Lage, ſind daher phyſikaliſch von einander verſchieden, wie Nörrenberg am Gyps zuerſt zeigte (Pogg. Ann. 35. 81), auch bleibt die optiſche Mittellinie für die verſchiedenen Farben nicht mehr die gleiche. Augit, Gyps, Eiſenvitriol.
b) Die optiſchen Axen liegen in einer der Schiefendflächen, welche der Axe b parallel gehen, alſo auf der Medianebene ſenkrecht ſtehen (Pogg. Ann. 82. 46). Die Ebene der beiden optiſchen Axen hat hier für ver - ſchiedene Farben eine verſchiedene Lage. Borax, Feldſpath.
Die Beziehung der Lage der optiſchen Axen zur Kryſtallform iſt alſo unverkennbar, die Axen finden ſich nur in Ebenen, die ein einzig Mal am Kryſtall auftreten. Damit würde denn auch ſtimmen, daß ſie beim 1gliedrigen Syſtem nach den verſchiedenſten Flächenrichtungen auftreten können.
Merkwürdiger Weiſe fallen beim Erwärmen des Gypſes um 70° R. beide optiſche Axen zuſammen, ſo daß der Kryſtall optiſch einaxig wird Pogg. Ann. 8. 520). Aber die Geſchwindigkeit, mit welcher ſie ſich gegen einander bewegen, iſt bei beiden ſehr verſchieden (Pogg. Ann. 35. 85). Ueber 70° hinaus treten die Axen wieder auseinander aber in der Axen - ebene b c, welche gegen die Medianebene ſenkrecht ſteht.
Licht iſt hauptſächlich in 2 Fällen polariſirt:
1) Wenn ein Lichtſtrahl S ſo einfällt und von einem durchſichtigen Mittel nach s0 ſo zurückgeworfen wird, daß der Strahl des durchgehenden Lichts s1 auf den reflectirten s0 ſenkrecht ſteht. Für Quarz beträgt der Einfallswinkel 33°, Glas 35° 25′, Kalkſpath 31° 9′, Diamant 21° 59′. Der Lichtſtrahl s iſt alſo dann in zwei polariſirte Strahlen s0 und s1 zerlegt.
2) Wenn der Lichtſtrahl durch ein kryſtalliſirtes Mittel von doppelt - brechender Kraft geht. Daher ſind die beiden Strahlen der optiſch ein - axigen und zweiaxigen Kryſtalle polariſirt.
Mittel, das polariſirte Licht vom unpolariſirten zu unterſcheiden, gibt es vorzüglich drei:
a) In gewiſſen Lagen der Einfallsebene wird bei einem beſtimmten Einfallswinkel der Strahl von einem polirten Mittel nicht reflectirt. Man macht ſich das am beſten durch zwei Brettchen (Spiegel) b b klar, die mittelſt eines Stabes a, welcher den Strahl vorſtellt, verbunden ſind. Schneidet man den Stab ſenkrecht gegen ſeine Axe
bei a durch, und hülſt das eine Stück in das andere ein, ſo gehen die Bretter bei der Drehung der Hülſe a im Azimuth aus ihrer Parallelität. Nur in zwei Fällen, bei der Parallelität und bei einer Drehung um 180° wird das Licht s vollkommen auf beiden Spiegeln nach s' reflectirt; bei einer Drehung um 90° und 270° dagegen auf dem einen Spiegel nicht, und in allen Zwiſchenſtellungen unvollkommen.
Nörrenberg’ſcher Polariſationsapparat: auf dem Fuß - geſtellt a a befindet ſich ein horizontaler Spiegel C, darauf erheben ſich zwei ſenkrechte Stäbe, zwiſchen welchen eine Glasplatte g (am beſten von geſchlif - fenem Spiegelglaſe) um zwei horizontale Zapfen b b beweglich iſt. Oben befindet ſich ein Ring c, welcher mit einer Glasplatte bedeckt, den zu betrach - tenden Mineralen als Unterlage dient. Drehe ich nun das Glas g ſo, daß es verlängert den horizon - talen Spiegel unter 54° 35′ (dem Complement des Polariſationswinkels) ſchneiden würde, ſo wird ein Lichtſtrahl s, der unter dem Polariſationswinkel von 35° 25′ auffällt, ſenkrecht gegen den Spiegel C re - flectirt. Der Spiegel wird alſo von polariſirtem Licht erleuchtet, und da nun die Gläſer g und c durchlaſſen, ſo kann ein Mineral bei c im polari - ſirten Lichte beſchaut werden. Das nähere Pouillet
Müller Lehrb. Phys. II. 266. Die Buchſtaben a a, b b und c C ſind orien - tirt, wie die gleichnamigen Axen eines Kryſtalls.
b) Der polariſirte Strahl wird in gewiſſen Lagen, wo der unpola - riſirte zerlegt wird, nicht mehr durch doppelt brechende Minerale zerlegt.
106Polariſationsapparat.Lege auf das Glas c des eingeſtellten Polariſationsapparates ein durchſtochenes Kartenblatt, betrachte es durch die Fläche eines Kalkſpath - rhomboeders, ſo wird im Allgemeinen der Punkt zwar doppelt erſcheinen, allein in vier Lagen einfach, und zwar ſo oft die Ebene der langen und kurzen Diagonalen des Kalkſpaths ſenkrecht gegen die Glasplatte g ſteht.
c) Der polariſirte Strahl iſt unfähig, in einer beſtimmten Lage durch eine Turmalinplatte oder ein Nicol’ſches Prisma zu gehen.
Schleift man nämlich aus grünem oder braunem Turmalin eine Platte längs der Säulenaxe c, und ſieht damit nach jenem Punkte polariſirten Lichtes im Kartenblatt, ſo wird der Punkt dunkel, ſo bald die Axe der Turma - linplatte in der Längsrichtung der Glasplatte g, d. h. in der Median - ebene a a des Apparats, liegt, drehe ich dagegen Turmalinaxe c in die Queraxe b b des Apparats, ſo iſt der Punkt am hellſten. Zwei ſolcher gegen einander verdrehbarer Platten bilden die bekannte Turmalin - zange. Mit parallelen Axen c gegen einander gelegt ſind ſie durch - ſichtig, mit ſenkrecht gekreuzten Axen dagegen undurchſichtig, vorausgeſetzt daß die Platten die gehörige Dicke haben.
Nicol’ſches Prisma. Nimm einen länglichen Isländiſchen Dop -
pelſpath, woran c die gleichkantige Endecke, durch welche die Hauptaxe geht, bezeichnet, B und b ſind die ſtumpfen Kanten von 105° 5′ der beiden ausgedehnten Blätterbrüche, bringt man ſie durch Spaltung ins Gleichgewicht, ſo bildet davon der dritte Bruch P eine auf die ſtumpfe Kante B aufgeſetzte Schiefendfläche. Dann iſt Fläche l c B E c b ein Hauptſchnitt des Rhomboeders mit dem ſtumpfen Winkel P / B = l c γ = 109° 4′ und dem ſcharfen P / b = 70° 56′. Statt P muß eine neue Schiefend - fläche in der Richtung lγ und E g geſchliffen werden, welche ſenkrecht gegen den Hauptſchnitt gelegen mit b 68° folglich mit B 112° macht, alſo von dem Blätterbruch P um nicht ganz 3° abweicht. Jetzt durchſäge den Kryſtall ſo, daß die Schnittfläche ſenkrecht auf dem Hauptſchnitt und zugleich ſenkrecht auf der Linie lγ ſteht, ſoll dieß mittelſt eines Schnittes γg geſchehen, ſo muß der Kryſtall ſo weit geſpalten werden, daß lγ: lg = 1: 2,67. Man kittet beide Stücke wieder mit canadiſchem Balſam zuſammen, wie nebenſtehender Hauptſchnitt zeigt. Kommt nun ein Strahl s, ſo wird derſelbe in zwei Strahlen o und e zerlegt. So lange s die ungefähre Richtung der Rhomboederkanten b und B hat iſt der Winkel soγ kleiner als 22°, für die Parallelität beträgt er ſogar 14½°, und in dieſem Falle wird der ordentliche Strahl mit 1,654 Brechungsquotient von der Balſamſchicht mit 1,536 Brechungsquotient total nach s' reflectirt und von der ſchwarzen Firnißdecke, womit man die Seitenflächen überzieht, ver - ſchluckt. Der außerordentliche Strahl e dagegen, der 1,483 Brechungsquotient haben kann, geht durch die Balſamſchicht durch, und mit dieſem beobachtet man. Durch ſeine Farbloſigkeit hat das Prisma Vorzug vor den Tur - malinplatten.
107Schwingung der Aethertheilchen.Erklärung. Man denkt ſich, daß die Aethertheilchen eines unpo - lariſirten Lichtſtrahles s ſenkrecht gegen den Strahl nach allen Richtungen, bei den polariſirten s' und s0 dagegen entweder nach der einen Richtung r0 r0 oder nach der andern r 'r' zu ſchwingen gezwungen ſeien. Beide Richtungen r0 und r 'ſtehen auf ein -
ander ſenkrecht, man ſagt, die Strahlen s0 und s' ſeien ſenkrecht zu ein - ander polariſirt. Wenden wir dieß an:
Bei optiſch einaxigen Kryſtallen conſtruirte Fresnel um die beiden Elaſticitätsaxen c a, die ihrer Richtung nach mit den gleichnamigen kryſtallographiſchen zuſammenfallen, eine Ellipſe, und drehte dieſe Ellipſe um die Axe c c. Sie gränzt ein Revolutionsellipſoid ab, deſſen Querſchnitt a a a a ein Kreis iſt, parallel welchem die Elaſticität im Kry - ſtall nach allen Richtungen die gleiche iſt. Da der ordinäre Strahl o überall nach dem gleichen Geſetz gebrochen wird, ſo müſſen ſeine Aether - theilchen parallel dem Querſchnitte des Revolutionsellipſoides ſchwingen, denn nur ſo finden ſie gleichen Widerſtand, während die Ungleichartigkeit des Widerſtandes nach den andern Richtungen das variable Geſetz des außerordentlichen Strahles bedingt. Nur wenn das Licht parallel der Axe c geht, liegen die Aetherſchwingungen beider Strahlen o und e der Axenebene a a a a parallel, dieß gibt daher die Richtung der optiſchen Axen.
Bei optiſch zweiaxigen Kryſtallen ſind drei verſchiedene Elaſticitätsaxen a b c vorhanden. Conſtruirt man damit die drei auf einander ſenkrechten elliptiſchen Ebenen a b, a c und b c, ſo kann man in dieſem elliptiſchen Sphäroid mit der mittlern Elaſticitätsaxe (d. h. der Axe von mittlerer Länge, die a ſein mag) zwei Kreiſe a A a conſtruiren. Nur zwei ſolcher Kreiſe ſind möglich, welche durch die Axe a gehen und ſymmetriſch gegen b und c liegen, ſenkrecht auf dieſe Kreisebenen ſtehen die beiden opti - ſchen Axen o o. Ihr ſcharfer Winkel wird entweder durch die kürzeſte a (poſitiv) oder die längſte Elaſticitätsaxe b (negativ) halbirt, je nach der Beſchaffenheit der Ellipſen. Jeder Kreis mit ſeiner ſenkrechten Axe o o bildet das Analogon eines optiſch einaxigen Kry -
ſtalls. Daher muß die optiſche Queraxe die Axe mittlerer Elaſticität ſein, während die Mittellinie die kürzeſte oder längſte Elaſticitätsaxe ſein kann.
Sehe ich durch eine Turmalinplatte gegen das Doppelbild im Kalk - ſpath, ſo ſchwindet bei aufrechter Turmalinaxe c das ordentliche Bild, und nur das außerordentliche bleibt ſichtbar, folglich gehen in dieſer Stellung die außerordentlichen Strahlen, welche im Sinne der Axe c ſchwingen, durch. Lege ich dagegen c horizontal und die Axenebene a a aufrecht, ſo ſchwindet das außerordentliche Bild, es können nur die Strahlen, welche parallel a a ſchwingen, durch. Das iſt nun auch der Grund, warum in der Turmalinzange mit gekreuzten Axen Dunkelheit entſteht: die eine108Ringſyſteme in Kryſtallen.Platte läßt nur die ordentlichen, die andere die außerordentlichen durch folglich kann keines von beiden durch beide Platten zugleich gehen.
Optiſch einaxige Kryſtalle. Schleift man einen Kalkſpath
ſenkrecht gegen die Hauptaxe c, und nimmt das Stück in eine Turmalinzange mit gekreuzten Axen, ſo er - ſcheinen gegen das Tageslicht geſehen ſchönfarbige Kreiſe mit einem dunkeln Kreuz. Das ſchwarze Kreuz entſpricht den Schwingungsebenen der Aethertheilchen im Turmalin. Bei parallelen Turmalinaxen iſt die Er - ſcheinung nicht ſo ſchön, das Kreuz wird hell und die Farben ſchlagen in Complementärfarben um. Je dicker die Platte und je ſtärker die Differenz der Brechungsexponenten beider Strahlen, deſto ſchmäler die Ringe. Daher ſieht man bei dünnen Plat - ten, namentlich wenn die Maſſe nicht ſtark doppelt bricht, wie z. B. das Eis, die Ringe nicht oder doch ſehr breit. Im homogenen Lichte (Wein - geiſt mit Steinſalz auf den Docht geſtreut) ſchwinden die Farben, die Ringe ſind blos dunkel und hell. Wenn die Minerale nach der Gradend - fläche einen blättrigen Bruch zeigen, wie z. B. der prachtvoll bei einer Temperatur von 15° — 20° kryſtalliſirte viergliedrige Nickelvitriol (ṄiS⃛ + 7 Ḣ̶ Pogg. Ann. 12. 144), ſo darf man ſie nur ſpalten und zwiſchen die Turmalinzange nehmen.
Circularpolariſation. Der Bergkryſtall zeigt zwar in ganz dünnen Platten ein ſchwarzes Kreuz, allein bei dicken verſchwindet das Kreuz gänzlich, wir ſehen in der Mitte einen gefärbten Kreis von
den Ringen außen umgeben. Dreht man eine Turma - linplatte in der Turmalinzange, ſo durchläuft bei gehö - riger Dicke der innere Kreis alle prismatiſchen Farben. Bringt man den Quarz auf den Polariſationsapparat, wo ihn nur Strahlen, die parallel der optiſchen Axe gehen, treffen, alſo keine Ringe erſcheinen, ſo zeigt er durch ein Nicol’ſches Prisma angeſehen eine prachtvolle gleichartige Fär - bung, doch müſſen die Flächen gut parallel geſchliffen ſein. Gehen dieſe Farben bei einer rechten Drehung des Nicol’ſchen Prismas oder der Tur - malinplatte von Roth durch Orange, Gelb, Grün, Blau und Violett, ſo heißen ſie rechts gedreht, und zeigen ſie dieſelbe Farbenfolge bei linker Drehung, links gedreht. Auffallender Weiſe richtet ſich das nach den Tra - pezflächen x, l iſt ein links und r ein rechts drehender Kryſtall. Solche Circularpolariſation hat Paſteur (Pogg. Ann. 80. 127) auch bei Löſungen von Kryſtallen nachgewieſen, wie z. B. der rechts - und links Traubenſäure, deren Flächen man es ſchon anſieht, wohin ihre Flüſſigkeiten drehen werden!
Optiſch zweiaxige Kryſtalle zeigen ſenkrecht zu einer der opti -
ſchen Axen geſchnitten etwas elliptiſche Farbenringe mit einem ſchwarzen Strich, z. B. Arragonit. Bei der Dre - hung der Kryſtallplatte dreht ſich auch der Strich, aber nach der entgegengeſetzten Seite hin. Oft braucht man nicht ein Mal zu ſchleifen, z. B. bei blättrigen Topasſtücken, man darf dieſelben nur in der Richtung einer optiſchen Axe zwi -109Ringe optiſch 2axiger Kryſtalle.ſchen die Turmalinzange bringen, um die ſchöne Erſcheinung zu ſehen. Wenn der Winkel der optiſchen Axen ſcharf iſt, wie beim Weißbleierz 5° 15′, Salpeter 5° 20′ ꝛc., ſo ſieht man ſenkrecht gegen die optiſche Mittellinie geſchnitten, zwei Cur - venſyſteme, welche die Eigenſchaf - ten der Lemniscaten haben, und deren Form ſich bei Drehung der Kryſtallplatte nicht ändert, wohl aber wird die Lage der beiden ſchwarzen Curven gegen die Lem - niscaten ſtets eine andere. Wenn die Axenlinie a a der Salpeter - platte in der Turmalinzange 45°
ſchief nach links oder rechts liegt, ſo iſt die Mitte ſchön gefärbt, und die ſchwarzen Striche bilden nach außen offene Hyperbeln, ſo wie dagegen die Linie a a aufrecht ſteht, ſo erzeugt ſich ein ſchwarzes Kreuz, was die Mitte gänzlich verdunkelt.
Hierin liegt ein praktiſches Mittel, optiſch einaxige Minerale von op - tiſch zweiaxigen zu unterſcheiden. Denn einaxige bleiben zwiſchen gekreuzten Turmalinplatten bei jeder Drehung dunkel, zweiaxige werden dagegen bei einer Kreisdrehung zwei Mal dunkel und zwei Mal hell. Noch bequemer hat man es auf dem Polariſationsapparate. Glimmer, To - pas ꝛc. liefern gute Beiſpiele. Beſonders intereſſant iſt der Glimmer, weil darunter ſich zuweilen auch optiſch einaxige Blätter finden.
„ Den Charakter der optiſchen Axen, ob ſelbe poſitiv oder negativ ſeien, findet man durch Kreuzung mit einer Platte von bekanntem Cha - rakter. Werden die Ringe kleiner, ſo beſitzen beide Subſtanzen gleichen Charakter, denn das Plattenpaar wirkt wie eine einzige dickere Platte. Werden die Ringe größer, ſo beſitzen ſie verſchiedene Charaktere, denn das Plattenpaar wirkt wie eine dünnere Platte. “
Die Betrachtung der Farben in den Ringen führt zu den feinern optiſchen Unterſchieden, die wir nur kurz erwähnen können. Beim Sal - peter iſt der Winkel der rothen Axen kleiner als der blauen, beim Weiß - bleierz iſt es umgekehrt, aber da ſie dem 2gliedrigen Syſteme angehören, ſo ſind die Farben rings gleich vertheilt, wofern der Schliff nur ſenk - recht gegen die optiſche Axe geführt iſt. Bei den 2+1gliedrigen Syſte - men, wie z. B. beim weinſteinſauren Kalinatron (Seignetteſalz), deſſen optiſche Axen für die rothen Strahlen 76°, für die violetten 56° haben, fällt der Mittelpunkt der verſchiedenfarbigen Ringe nicht mehr zuſammen, dadurch entſteht dann eine Verſchiedenheit der Farben zwiſchen vorn und hinten, die der Unregelmäßigkeit des Kryſtallſyſtemes entſpricht.
Farben dünner Kryſtallblätter. Schleift man optiſch ein - axige Kryſtalle parallel der optiſchen Axen, oder optiſch zweiaxige parallel mit der Ebene der optiſchen Axen in dünne Blättchen, ſo zeigen ſie im polariſirten Licht prachtvolle Farbenerſcheinungen. Am beſten eig - net ſich in dieſer Beziehung Gyps, weil ſein ſehr deutlich blättriger Bruch parallel der optiſchen Axenebene liegt. Gleich dicke Blättchen erſcheinen einfarbig, ungleich dicke mehrfarbig, Beweis daß die Farbe von der Dicke abhängt. Bei ſenkrecht gekreuzten Schwingungsebenen des Polariſations -110Dichroismus.apparates ſind die Blättchen farblos, ſobald die optiſche Mittellinie des Blättchens mit einer der Schwingungsebenen zuſammenfällt. Dreht man das Gypsblatt im Azimuth aus dieſer Stellung nach der einen oder an - dern Seite hin, ſo werden die Farben immer lebhafter, am lebhafteſten bei 45°. Iſt auf dieſe Weiſe die lebhafteſte Farbe eingeſtellt, ſo entſtehen dann bei der Drehung des Nicol’ſchen Prismas um 45° die Complemen - tärfarben. Kreuzt man zwei gleichfarbige Gypsblättchen ſo, daß die un - gleichnamigen Axen zuſammenfallen, ſo wird die gedeckte Stelle entfärbt. Dickere Gypsplatten werden beim Drehen nur hell und dunkel, zeigen aber gegen homogenes Licht geſehen dunkele hyperboliſche Streifen, in der Lage, wo dünne Blättchen die ſchönſten Farben ſehen laſſen.
Schon im bloßen Lichte zeigen manche Minerale Zweifarbigkeit, der
Dichroit hat ſogar ſeinen Namen dar - nach bekommen. Merkwürdiger jedoch iſt die Verſchiedenheit der Farben beider Bilder doppeltbrechender Mittel. Schon Brewſter hat gezeigt, daß von den beiden Kalkſpathbildern das außerordentliche eine tiefere weniger leuchtende Farbe habe, als das ordentliche. Sieht man nun vollends durch Kalkſpath einen Rubin an, ſo wird für gewiſſe Stellungen das eine Bild auf Koſten des andern rother. Im Maximum findet der Unterſchied ſenkrecht gegen die Axe geſehen Statt, wo bekanntlich die Bilder am weiteſten auseinan - der treten. Haidinger über Pleochroismus (Pogg. Ann. 65. 1) hat zu dieſem Zwecke ein kleines Inſtrument, Dichroſkop, conſtruirt. In ſeiner einfachſten Geſtalt bedeckt man zwei Rhomboederflächen des Islän - diſchen Doppelſpathes mit ſchwarzem Firniß, ſchleift vorn und hinten eine Fläche H an, welche ſenkrecht gegen die Endkanten P / P des Rhomboeders ſteht. Vorn klebt man mit Canadabalſam eine Vergrößerungslinſe L auf, damit beide Bilder durch ſchwache Vergrößerung etwas deutlicher werden, hinten ein Spiegelglas s. Außerdem verſieht man die Hinterſeite mit einer Blendung, worin eine kleine oblonge Lichtöffnung geſchnitten wird, damit bei Beſchauung größerer Kryſtalle zwei Farbenfelder ſcharf getrennt ſind, und die Farben deutlicher hervortreten. Die lange Seite des Ob - longums legt man der langen Diagonale der Schnittfläche H parallel, und die kurze Seite macht man ſo lang, daß die beiden Bilder mit ihrer lan -
gen Seite an einander ſtoßen. Durchſehend gewahren wir zwei Bilder: ein ordinäres o nach der langen Seite, und ein extraordi - näres nach der kurzen Seite ſchwingend. Um zu ſehen, welches Bild e oder o ſei, dürfen wir nur einen ſchwarzen Fleck auf weißes Pa - pier machen, o iſt dann glatt, ohne ſichtbare Papierfaſern, an e ſieht man nicht blos die Papierfaſer, ſondern es hat auch einen ſehr deutlichen gelben und blauen Saum, die beide einander gegenüber liegen.
Nehmen wir jetzt einen kleinen Rubin von Ceylon, der in regu - lären ſechsſeitigen Säulen mit 3 - und 6gliedrigen Endflächen kryſtalliſirt,
und kleben ihn horizontal der Axe c mit Wachs auf einen Nadel - knopf: parallel der Axe c durchgeſehen, alſo ſenkrecht gegen die Gradendfläche (Farbe der Baſis), bleiben beide Bilder unverändert pur -111Dichroſkop.purroth, ihre Schwingungen gehen ſenkrecht gegen die Axe c, die Farben ſind daher nicht verſchieden, von Kleinigkeiten abgeſehen. Legen wir jetzt die Rubin - axe c der Schwingungsebene von o parallel, ſo wird o ganz bleich, e bleibt aber intenſiv roth (Axenfarbe), wie vorher, die Schwingungen parallel der Rubinaxenebene a a fallen hier mit denen von e zuſam -
men. Stellen wir daher die Rubinaxe c aufrecht, ſo muß ſich umgekehrt e entfärben, und o roth bleiben. Eine Folge davon iſt, daß bei ſchiefer Stellung der Rubinaxe c gegen die lange Oblongſeite, wenn
die Drehung 45° beträgt, beide Bilder gleich ausſehen, aber bleicher. Es macht ſich bei dieſer Drehung aus der horizontalen oder ver - ticalen Axenſtellung in die ſchiefe gerade ſo, als wenn das eine
Bild ſich auf Koſten des andern färbte, daher erſcheinen im Gleichgewicht vou 45° beide blaſſer. Die Farbe der Baſis und Axenfarbe ſind bei den potiſch einaxigen Mineralen ſehr wenig von der Farbe im bloßen Licht verſchieden. Das Intereſſe liegt mehr in der Differenz der Farben beider Bilder, in welcher Beziehung ſich die einzelnen Minerale nicht gleich verhalten. Man ſagt daher, ſie wirken mehr oder weniger auf das Dichroſkop.
Nehmen wir jetzt einen braſilianiſchen Topas, wo möglich lilafar - bigen, der 2gliedrig in geſchobenen Säulen von 124° mit ſehr blättriger Gradendfläche kryſtalliſirt. Die Säulenkante geht der Axe c parallel, die kurze Diagonale des Blätterbruchs entſpricht der Axe a, und die lange der b. Sehen wir jetzt mit dem Dichroſkop parallel der Axe c ſenkrecht gegen den blättrigen Bruch, ſo iſt o ſchön lilafarbig, e lichtweingelb, vorausgeſetzt daß die Axe b der lan - gen Oblongſeite parallel liegt; umgekehrt iſt aber e lila und o
gelb, ſobald die kurze[Axe] a der langen Oblongſeite parallel geht. Gleich - farbig werden dagegen beide Bilder für die Zwiſchenſtellung, ſobald eine der Säulenflächen ungefähr der langen Oblong - kante parallel geht, und in dieſem Falle ſchwächt ſich das Lila ab, indem es ſich unter beide Bilder gleichmäßig vertheilt. Gegen die ſcharfe Säulenkante geſehen iſt bei horizontaler Lage der
langen Oblongkante o gelb und e roth, bei verticaler dagegen o roth und e gelb. Gegen die ſtumpfe Säulenkante geſehen tritt zwar der Unter - ſchied nicht ſo ſcharf hervor, allein im richtigen Lichte betrachtet iſt doch das obere Bild entſchieden blaſſer, als das untere, und beim Anſchleifen möchte vielleicht der Unterſchied noch ſtärker hervortreten. Zur Verſinnli - chung dieſer 6 Fälle mache man ſich eine Oblongſäule mit Gradendfläche, deren Kanten reſpective den drei Axen a b c entſprechen, trage die Schwingungsrichtungen durch Striche ein. Dann ſieht man, daß auf den Säulenflächen A B alle rothen Bil - der r parallel der Axe c ſchwingen; auf B C alle gelben g parallel der Axe a ꝛc. Will man jedoch kleine Unterſchiede feſthalten, ſo ſind auf jeder Fläche für die verticale und horizontale Stellung des dichroſkopiſchen Sehlochs zwei Farben zu unterſcheiden auf A gelb parallel b und roth parallel c ſchwingend; auf B gelb parallel a und roth parallel c ſchwingend; auf C roth
parallel b und gelb parallel a ſchwingend. Für die Zwiſchenſtellung des112Iriſiren, Anlaufen.Sehlochs ändern aber die Farben, jedoch gehört das Detail davon in die feineren Unterſuchungen der Optik.
Iriſiren finden wir beſonders bei blättrigen Mineralien: auf Klüften zeigen ſich ſehr ſchönfarbige Ringſyſteme (Neutonianiſche Farbenringe), ihr Daſein blos einer dünnen Luftſchicht dankend, die Interferenzen der Lichtwellen erzeugt. Am blättrigen Gyps zeigen ſie ſich häufig, bewegen ſich ſogar beim Druck, ſind im reflectirten Lichte am ſichtbarſten, und bleichen beim durchgehenden. Die brillanten Farben dünner Blättchen, wie ſie ſich beſonders beim Zerreißen des Talkes zeigen, finden auch durch Interferenz ihre Erklärung. Die Regenbogenachate von Oberſtein iriſiren beim durchfallenden Lichte, da hängt es weſentlich mit der Ge - ſteinſtruktur zuſammen. Granaten von Piemont zeigen nach der Entdeckung von Sismonda auf ihren Flächen feine Streifen, welche Regenbogenfarben erzeugen, taucht man ſie ins Waſſer, ſo ſchwindet die Farbe ſo lange, bis ſie wieder trocken ſind.
Das Anlaufen erzeugt ebenfalls nicht ſelten Regenbogenfarben, die in einem dünnen Niederſchlage oder einer dünnen Zerſetzungsſchicht ihre Erklärung finden. Prachtvoll bunt angelaufen und zwar pfauen - ſchweifig findet ſich: Steinkohle, Eiſenglanz, Brauneiſenſtein, Kupfer - kies ꝛc. ; taubenhälſig gediegen Wismuth; regenbogenfarbig Grauſpießglanz ꝛc. Man kann die Urſache oft leicht verfolgen. Wenn man z. B. einen glänzenden Schwefelkies wiederholt befeuchtet und trocknen läßt, ſo überzieht er ſich bald mit einer iriſirenden Schicht in Folge chemi - ſcher Zerſetzung. Vergleiche hier die künſtlichen Nobili’ſchen und Böttcher - ſchen Farben auf Metallplatten, die Färbung des Wismuths (Pogg. Ann. 74. 586 ), Kupferkies ꝛc. Die Schicht kann auch einfarbig ſein, ſo läuft Silber gelb an ꝛc.
Ein einfaches Verſchießen der Oberflächenfarbe kommt beſonders bei opaken Erzen vor, Magneteiſen hat auf alten Bruchflächen eine etwas andere Farbe als innen, Buntkupfererz läuft an friſcher Bruchfläche ſchon nach wenigen Tagen mehr roth an ꝛc.
Ein inneres eigenthümliches von der Struktur herrührendes Farben - ſpiel kommt noch bei vielen Mineralen vor: das blaue Licht des Adular; die Regenbogenfarben des Feldſpath und Labrador; die brennenden Far - bentinten im Innern edler Opale; der Lichtſchein der Faſerſtruktur des Gypſes und Katzenauges; das wogende Licht mehrerer Edelſteine des Sternſapphirs und Chryſoberylls; die prangenden Farben foſſiler Perl - mutter (Muſchelmarmor von Kärnthen). Man hat dieſe Erſcheinungen noch nicht alle genügend erklären können, namentlich räthſelhaft iſt die Pracht des Labradoriſirens: nach Brewſter gehen die Farbenreflexe unter dem Mikroſkop von kleinen viereckigen Blättchen aus, die entweder leer oder mit Materie geringerer Brechkraft erfüllt ſein müſſen. Fluoriren nennt man die eigenthümliche blaue Färbung, die beſonders ſchön bei Cumberländiſchen Flußſpathen beobachtet wird. Auch rohes Schieferöl, ſchwefelſaures Chinin, Aufgüſſe von Kaſtanienrinde ꝛc. zeigen ſie. Stockes (Philos. Transact. 1852) meint, daß die unſichtbaren Strahlen jen - ſeits des äußerſten Violett, durch eine im Innern dieſer Körper vor ſich gehende Zerſtreuung, in andere Strahlen verwandelt werden, welche in die Gränze der Brechbarkeit fallen, für welche die Netzhaut empfindlich iſt.
113Glanz, Durchſichtigkeit.wird durch Reflexion der Lichtſtrahlen hervorgebracht. Bildet übrigens eine complicirte optiſche Erſcheinung. Haidinger Sitzungsberichte der Kaiſ. Akad. Wiſſenſch. 1849. Heft IV. pag. 137.
Der Grad des Glanzes: ob ſtark glänzend, glänzend, wenig glänzend, ſchimmernd (Feuerſtein), oder matt (Kreide), hängt meiſt von der Ebenheit der Oberfläche und bei Gemengen von der Größe des Korns ab. Wichtiger iſt
die Art des Glanzes, welche von der Strahlenbrechung und Polariſation abhängen ſoll: 1) Metallglanz iſt der intenſivſte und ſtets mit völliger Undurchſichtigkeit des Körpers verbunden. Gold, Silber, Kupfer, Blei - glanz ꝛc. 2) Diamantglanz tritt mit der Durchſcheinenheit ein. So - wie Blende, Zinnſtein, Rothgülden ꝛc. durchſichtig werden, geht ihr zweifelhafter Metallglanz in Diamantglanz über. Diamant und Weißblei - erz die ſchönſten Beiſpiele. 3) Fettglanz gleicht Körpern mit fetten Oelen beſtrichen. Eläolith und Pechſtein liefern Muſter. 4) Glas - glanz, der Glanz des Glaſes und Bergkryſtalls, findet ſich bei den bei weitem meiſten Mineralen, die nicht metalliſch ſind. Perlmutterglanz, von entfernter Aehnlichkeit mit Perlmutter, wird beim Blätterzeolith, Gyps, Glimmer ꝛc. durch die Lagerung der Blätter, und Seidenglanz beim Weißbleierz, Faſergyps, ſchillernden Asbeſt ꝛc. durch die Faſerſtruktur er - zeugt. Subſtanzen mit geringer Strahlenbrechung zeigen Glasglanz, mit ſtärkerer Diamantglanz, mit ſtärkſter Metallglanz! Vom Glanze der Flächen hängt die Deutlichkeit der Bilder ab, welche man im reflectirten Lichte darauf ſieht. Dieſe Bilder werden in eigenthümlicher Weiſe verändert, ſobald man z. B. einen Alaunkryſtall ins Waſſer taucht, abtrocknet und wieder darauf ſieht, oder wenn man Flußſpath mit Schwefelſäure, Kalk - ſpath mit verdünnter Salpeterſäure behandelt, Brewſter in Fechners Cen - tralblatt für Nat. und Anthropol. 1853. Nro. 42.
hängt von der Menge durchgehender Lichtſtrahlen ab. Dabei muß die Gleichartigkeit der Maſſe wohl berückſichtigt werden, denn durch Riſſe und Sprünge können ſelbſt die klarſten Minerale ſich trüben. Wenn der Körper Lichtſtrahlen zerſtreut und verſchluckt, ſo ſpielt natürlich auch die Dicke ein weſentliches Moment. Durchſichtig heißen Minerale, wenn man durch ſie ſcharfe Umriſſe erkennt, z. B. leſen kann: Edelſteine, Bergkryſtall, Kalkſpath, Gyps. Eine rauhe Oberfläche hindert dieſe Durch - ſichtigkeit zwar leicht, allein will man ſie nicht durch Schleifen und Poli - ren entfernen, ſo darf man nur an gegenüberſtehenden Enden Glasplatten mit kanadiſchem Balſam aufkleben. Für optiſche Verſuche ein wichtiges Hilfsmittel. Halbdurchſichtige Minerale dürfen polirt nur verwa - ſchene Umriſſe zeigen, Durchſcheinende laſſen nur noch in dünnern Stücken einen Lichteindruck wahrnehmen, dieß endigt endlich mit der Durchſcheinenheit an den Kanten, wie im Hornſtein, Kalkſtein. Undurchſichtig heißen die Erze und Metalle, welche ſelbſt an den kan - tigen Bruchſtücken keinen Lichtſchimmer mehr zeigen. Zwar weiß man,Quenſtedt, Mineralogie. 8114Optiſche Eigenſchaften: Farbe.daß ſelbſt die opakſten Körper, wie z. B. Gold, als dünner Schaum von wenigſtens $$\frac{1}{200,000}$$ Zoll Dicke zwiſchen Glasplatten gelegt ein grün - liches Licht durchfallen laſſen, feine Eiſenglanzblättchen ſcheinen blutroth durch ꝛc., doch nennt der Mineralog das alles undurchſichtig.
ſpricht das Auge am unmittelbarſten an, daher legte auch Werner ein großes Gewicht darauf. Die Körper ſcheinen einen Theil der farbigen Lichtſtrahlen zu verſchlucken, und die übrigen müſſen dann ebenfalls far - big zurückgeworfen werden. Das Studium der feinern Farbenſchatti - rungen macht zwar große Mühe, wer jedoch mit Farbenmiſchungen über - haupt ſich abgegeben hat, findet ſich leicht durch. Bekanntlich nimmt der Künſtler nur drei Grundfarben an: Roth, Gelb und Blau, weil er dar - aus alle andern miſchen, und durch Zuſatz von Weiß und Schwarz auch alle Töne hervorbringen kann. Braun iſt nur ein dunkler Ton von Gelb, denn das ziemlich reine Gelb der Gummigutt ſieht auf trockner Oberfläche braun aus. Stellt man die drei Hauptfarben in einen Kreis, ſo liegen dazwiſchen die drei Hauptmiſchfarben Orange (gelbroth), Violet (blau - roth), und Grün, ein ſo vollkommen Gemiſch von Blau und Gelb, daß darin das Auge keine der Grundfarben wieder erkennt, alſo:
Das ſind, wie ſchon Göthe bemerkt, im Grunde die Farben des Spectrums, Newton nahm zwar ſieben an (Indigo), allein mehr aus theoretiſchen Gründen, um in der Zahl Uebereinſtimmung mit den 7 Tönen der Oktave zu bekommen. Da nun ferner zwiſchen Weiß und Schwarz das Grau liegt, ſo ſollte man 9 Charakterfarben unterſcheiden, nämlich 5 Grundfarben (Weiß, Schwarz, Blau, Gelb, Roth) und 4 Hauptmiſch - farben (Grau, Grün, Violet, Orange). Die Sprache hat aber auf Violet und Orange kein Gewicht gelegt, ſtatt deſſen hebt ſie Braun hervor, und ſo kam Werner zu folgenden 8 Charakterfarben:
Jede Farbe hat nun ihre Schattirungen (Varietäten), dieſer wird es natürlich ſo viele geben, als man überhaupt miſchen kann, und da treten dann die Schwierigkeiten der ſichern Beſtimmung ein. Werner unterſcheidet beim
1. Weiß: ſchnee -, röthlich -, gelblich -, grünlich -, blaulich - (milch - weiß), graulich weiß. Aber eben ſo gut kann man von violettig -115Optiſche Eigenſchaften: Farbe.und orangeweiß ſprechen, die beim Quarz ſchön vorkommen. Das Schneeweiß hängt weſentlich von der Struktur ab: farbloſe Kryſtalle zu Pulver geſtoßen geben undurchſichtiges Weiß, wie ſich alſo Schnee zum klaren Eiſe, ſo verhält ſich weißer Statuenmarmor zum waſſerhellen Dop - pelſpath, Alabaſter zum Fraueneis. Auch durch Verwitterung entſtehen bei dem waſſerhellen Zeolith Schneefarben, indem durch Waſſerver - luſt ihre Atome gelockert werden. Am
2. Grau hebe ich nur das Perlgrau, ein violettiges Grau (Por - zellanjaſpis) und Rauchgrau, ein bräunlich Grau (Feuerſtein) hervor.
3. Schwarz verdanken die Steine häufig kohligen und bituminöſen Theilen oder Beimengungen von Magneteiſen. Rabenſchwarz hat einen Stich ins Grün, Pechſchwarz einen Stich ins Gelb, was be - ſonders am Pulver hervortritt.
4. Blau ſteht dem Schwarz am nächſten, beſonders durch Kobalt, Eiſen ꝛc. erzeugt. Da es neben Roth und Grün ſteht, ſo bilden dieſe hauptſächlich ſeine Nüancen. Das Laſurblau des Laſurſteins hat einen Stich ins Roth, und beim Violblau des Amethyſtes und Flußſpathes iſt Roth und Blau ins Gleichgewicht getreten. Im Lavendelblau des Porzellanjaſpis erkennt man Violblau mit viel Aſchgrau. Pflau - menblau im Zirkon, Spinell ꝛc. iſt ein röthlich Violblau. Smalte - blau am Achydrit ein reines Blau mit Weiß. Indigblau ein ſchwarzes Blau mit einem Stich ins Grün, Vivianit. Entenblau ein ſchwarzes Blau mit viel Grün im dunkelfarbigen Talk. Himmelblau ein weißes Blau mit Grün, Linſenerz, Türkis.
5. Grün hauptſächlich durch Chrom, Nickel, Kupfer, Eiſen erzeugt. Aus Blau und Gelb beſtehend ſtreift es beſonders nach dieſen Seiten hin. Spangrün hat viel Blau in der Kupferfärbung des Amazonen - ſteins. Seladongrün iſt in der Grünerde von Monte Baldo ſpangrün mit Grau. Berggrün ein blaſſes Spangrün mit viel Grau, Farbe der grünen Keupermergel. Lauchgrün im Praſem von Breitenbrunn hat viel Schwarz. Apfelgrün im nickelgefärbten Chryſopras von Ko - ſemütz ein reines weißes Grün, kaum mit einem Stich ins Gelb. Gras - grün ein reines Grün mit wenig Gelb, Strahlſtein, Diopſid, Buntbleierz. Geht leicht ins Spargelgrün, Blaßgrün mit viel Gelb, Apatit im Talk von Tyrol. Piſtaziengrün, im Epidot von Arendal, das ächte Sanftgrün der Maler, ein ſchwarzes Grün mit viel Gelb. Oliven - grün im Olivin iſt nicht ſo dicht, und hat auch Grau. Oelgrün im Pechſtein hat auch viel Grau und Gelb. Zeiſiggrün ein reines lichtes ſtark gelbliches Grün, Kalkuranglimmer.
6. Gelb beſonders durch Eiſenoxydhydrat erzeugt, Grün und Roth als Nebenfarben. Schwefelgelb ein lichtes Gelb mit einem entſchie - denen Stich ins Grün. Strohgelb blaſſes Gelb mit Grau, Karpholith. Wachsgelb iſt graubraun, Gelbbleierz. Honiggelb iſt dunkel mit einem Stich ins Roth, Honigſtein, Bernſtein, Flußſpath. Ochergelb iſt röthlichbraun. Weingelb iſt blos mit einem Stich ins Roth, Topas vom Schneckenſtein. Iſabellgelb hat viel Grau, Natrolith von Ho - hentwiel. Oraniengelb die Farbe der reifen Pommeranzen, Strich des Realgar.
8*116Optiſche Eigenſchaften: Charakterfarbe.7. Roth rührt häufig von Eiſenoxyd her. Gelb und Blau als Ne - benfarben. Morgenroth ein hohes Feuerroth mit Gelb, Realgar, Rothbleierz. Hyacinthroth iſt das reine Gemiſch von Gelb und Roth, hat aber im Hyacinth ſchon etwas Schwarz. Ziegelroth hat viel Schmutziggrau, Farbe des Eiſenoxyds in den gebrannten Ziegeln. Schar - lachroth iſt hochroth mit einem ſtarken Stich ins Gelb, Zinnober. Fleiſchroth iſt blaß gelbroth am Feldſpath. Blutroth die Farbe des Pyrop’s mit Gelb. Roſenroth ein blaſſes reines Roth, Roſen - quarz. Pfirſichblüthroth im Lepidolith von Mähren hat viel Blau. Kolombinroth im edlen Granat iſt dunkel mit deutlichem Blau. Kirſchroth neigt ins Schwarze beim Rothſpießglanz.
8. Braun. Das Nelkenbraun im Rauchtopas und Axinit zieht ſich ins Violblau, das Haarbraun im Holzzinn ins Gelblichgrau, das Leberbraun im Granat von Orawitza ins Grün ꝛc.
Die Wichtigkeit der Farben iſt bei verſchiedenen Mineralen ſehr ver - ſchieden, und namentlich muß man wohl unterſcheiden, ob die Maſſe als ſolche farbig oder gefärbt ſei. Die Maſſe der gefärbten (wie die meiſten Silicate und Saliniſchen Steine) iſt an ſich farblos oder weiß, und bekommt erſt ihre Tinten durch eine fremdartige (metalliſche) Beimiſchung, die mehr oder weniger zufällig wegen ihrer Kleinheit noch nicht einmal überall beſtimmt ermittelt werden konnte. Wegen des zufälligen Färbemittels pflegen dann auch die ver - ſchiedenſten Farben vorzukommen: ſo möchte beim Quarz, Flußſpath, bei den Edelſteinen ꝛc. keine Farbe fehlen, und wenn ſie noch nicht gefunden iſt, ſo darf man ſie in Zukunft erwarten. Ganz anders verhalten ſich die farbigen Maſſen mit ihrer
Charakterfarbe, die Farbe iſt da nicht blos in ihren Nüanci - rungen enger begränzt, ſondern die Maſſe als ſolche kann gar nicht an - ders, als beſtimmtfarbig erſcheinen: Kupferlaſur iſt immer blau, Malachit grün, Bleiglanz grau ꝛc. Hier hat dann die Farbe eine ganz andere Bedeu - tung, und ihr genaues Studium iſt für das Erkennen unerläßlich.
Die Qualität der Farbe muß noch ganz beſonders hervorgehoben wer - den, denn ſie zeichnet ſich trotz aller Zufälligkeiten doch nicht ſelten in ſo ſpecifi - ſchen Unterſchieden aus, daß der Scharfblick eines Kenners mit Takt zu ſondern weiß, was der Ungeübte kaum für möglich halten würde. Vor allem übt der Glanz einen Einfluß: ſo wird durch den feuchten Glasglanz des Flußſpathes die bunte Farbe in einer Weiſe modificirt, daß man ſie überall wieder herauserkennt; der halbmetalliſche Schimmer des Diallag’s und ſeiner Verwandten läßt die Mannigfaltigkeit der Farben in einem allen gemeinſamen Schiller leuchten, der freilich oft ſehr verſteckt liegt. Beſonders aber verdienen vor den nicht - und halb-metalliſchen Farben
die Metallfarben Auszeichnung, deren eigenthümlicher Eindruck offenbar durch den Glanz bedingt iſt. Es ſind alles Charakterfarben, und wenn auch das Brennende und Extreme fehlt, ſo ſind ſelbſt die feinſten Abſtufungen wichtig, da ſie in unabänderter Schärfe der Subſtanz in - wohnen, vorausgeſetzt, daß ihr Gefüge keine Veränderung erleidet.
1. Roth. Kupferroth, die Farbe des Kupfers auf friſchem Strich, enthält bedeutend Gelb, aber nur wenig Grau. Weniger Roth117Optiſche Eigenſchaften: Metallfarben.ſind die glimmerartigen Blätter des Antimonnickel von Andreasberg, bleicher mit mehr Gelb und Grau der Kupfernickel. Das Roth im Buntkupfererz iſt ſchon ſo gelbgrau, daß man es tombakbraun nennen kann. Das ſchönſte
Tombakbraun kommt halbmetalliſch bei verwitterten Glimmern (Katzengold) vor, es iſt die Farbe der Meſſinglegirung mit viel Kupfer und wenig Zink, wobei alſo neben Graugelb immer noch ein Stich ins Roth bleibt. Der Sternbergit ſoll nach Zippe ausgezeichnet tombakbraun ſein. Der Magnetkies hat zwar ſchon viel Gelb, aber doch immer noch einen ſolchen Stich ins Roth, daß man ihn noch zum Tombakbraun ſtellen darf. Blende, Hauerit ꝛc. haben zwar auch viel Roth, ſind aber kaum halbmetalliſch.
2. Gelb. Speisgelb, Gelb mit Grau, ausgezeichnet beim Schwe - felkies; der Binarkies ſcheint ſchon etwas lichter. Meſſinggelb, die ausgezeichnete Farbe des Kupferkieſes, hat gegen Schwefelkies gehalten einen entſchiedenen Stich ins Grün. Goldgelb iſt das reinſte metalliſche Gelb, in ſeiner intenſivſten Farbe erinnert es mehr an Ocher - als Zitro - nengelb. Da dünne Goldblättchen grün durchſcheinen, ſo mag daraus zum Theil die meſſinggelbe Farbe der Siebenbürgiſchen Goldblättchen ſich erklären. Durch Legirung mit Silber folgen dann alle Stufen der Ver - blaſſung.
3. Weiß. Silberweiß, die Farbe des Silbers auf friſchem Strich, hat einen entſchiedenen Stich ins Gelb. Der Arſenikkies ſteht ihm zwar nahe, hat aber mehr Grau ſtatt Gelb. Wismuth und Glanz - kobald von Tunaberg ſind dagegen röthlichſilberweiß; Zinnweiß hat einen Stich ins Blau, Queckſilber, Antimon, Speiskobalt.
4. Grau hält die Mitte zwiſchen Weiß und Schwarz, und die Grän - zen ſind unſicher, ſo nennen Einige das Platin noch Weiß, Andere ſchon Grau. Das normale Grau iſt
Bleigrau, die Farbe des friſchen Bleies, ſie iſt bei den Erzen ſo verbreitet und ſelbſt in ihren feinern Abſtufungen ſo wichtig, daß man es nicht unterlaſſen muß, die Hauptabänderung zur Vergleichung ſich zu - ſammen zu ſtellen:
Weißlichbleigrau iſt das gediegene Arſenik auf friſcher Bruchfläche.
Gemeinbleigrau iſt das Grauſpießglanz, es hat einen Stich ins Blau, und unterſcheidet ſich dadurch von Stahlgrau.
Friſchbleigrau, die brennende Farbe des Bleiglanzes, zeigt einen entſchiedenen Stich ins Roth, noch rother iſt Molybdän.
Schwärzlichbleigrau iſt das gemeine Bleigrau mit viel Schwarz, Glaserz, Kupferglas.
Stahlgrau ein fahles Grau ohne Blau: Zinckenit, Schrifterz, Wismuthglanz, die lichten Fahlerze.
5. Schwarz. Eiſenſchwarz mit viel Grau, Magneteiſen, Ei - ſenglanz.
Das entſchiedene Blau und Grün fehlt alſo, beide treten aber häufig beim Anlaufen der Metallfarben auf.
Farbenzeichnung. Die Farben ſind nicht immer im Minerale gleichmäßig vertheilt. Ausdrücke wie punktirt, gefleckt, gewolkt, geflammt,118Specifiſches Gewicht.geſtreift, marmorirt ſind von ſelbſt verſtändlich. Höchſt eigenthümlich ſind die dendritiſchen Zeichnungen in Achaten und Kalkſteinen, deren ſchwarze Manganſuperoxydfärbung ſich wie Bäumchen verzweigt, welche namentlich in den Solnhofer Schiefern den alten Petrefactologen viel zu ſchaffen machten. Die Färbung vertheilt ſich darin nach dem Geſetz der Haarröhrchen. Aber auch in Kryſtallen ſind öfter ungleiche Färbungen am Diopſid, Turmalin von Elba ꝛc. ſehr auffallend, ſie verſchwimmen gegenſeitig in unregel - mäßigen Gränzen, beim Smaragd ſcheiden ſie ſich dagegen zuweilen genau nach der Gradendfläche der ſechsſeitigen Säule.
Strich. Die Farbe des Pulvers iſt namentlich bei Erzen nicht ſelten auffallend anders als die des unverletzten Minerals. Man nimmt das ſchon wahr, wenn man das Mineral einfach mit dem Meſſer ritzt. Deut - licher wird die Sache, ſobald man über die rauhe Fläche einer Porzellan - Biscuit-Platte hinfährt, wozu man die Hinterſeite einer porzellanenen Abdampfſchüſſel benützen kann.
Darunter verſteht man das Verhältniß des Gewichts zum Volumen. Als Einheit nimmt man das Waſſer an, dann iſt ein Cubikzoll Quarz 2,65mal ſchwerer als ein Cubikzoll Waſſer.
Das abſolute Gewicht g durch das Gewicht eines gleichen Volu - mens Waſſers g — γ dividirt gibt das ſpecifiſche Gewicht. Man bedient ſich dabei der gewöhnlichen Wage der Chemiker, die bei 100 Gramm Belaſtung noch 0,5 Milligramm, alſo $$\frac{1}{200,000}$$ Theil, angibt. Zu Löthrohr - proben hat man feine Hebelwagen, die bei 2 Decigrammen Belaſtung 0,1 Milligramm noch deutlich anzeigen. 1 Quentchen = 3,6 Gramm. Beiſpiel. Ein Topas wog in der Luft 8,75 Grm. = g; jetzt befeſtige man ihn an einem Coconfaden oder einem andern feinen Haar und wiege ihn unter Waſſer, er wird dann um ſo viel leichter ſein, als er Waſſer ver - drängt, alſo 6,25 Grm. = γ wiegen. Das Gewicht des gleichen Volu - men Waſſer muß daher g — γ = 2,5 Grm. betragen, folglich das ſpecifi - ſche Gewicht 〈…〉 = 3,5.
Klaproth wog auch in einem Fläſchchen mit eingeriebenem Stöpſel, der oben ein Loch hat: zuerſt bringe das mit Waſſer gefüllte Fläſchchen auf der Wage ins Gleichgewicht, wirf das Mineralſtück in die Flaſche, ſo wird es gerade ſo viel Waſſer verdrängen als es groß iſt, alſo γ wie - gen. In der Luft gewogen war es aber g, woraus das Reſultat erwächſt.
Iſt das Mineral im Waſſer löslich, ſo wiegt man z. B. Steinſalz in Terpentinöl (0,872), Gyps in Alkohol. Man muß dann aber die gefundene Zahl mit dem ſpecifiſchen Gewicht der Flüſſigkeit, in welcher man gewo - gen hat, multipliciren.
So einfach das Verfahren auch ſein mag, ſo ſtellen ſich der genauen Ausführung doch Hinderniſſe aller Art entgegen. Namentlich ſpielt die Adhäſion des Waſſers eine Rolle, ſie macht fein vertheilte Niederſchläge bald ſchwerer bald leichter als derbe Stücke (Oſann Pogg. Ann. 73. 605). Wenn Minerale ein ſehr hohes ſpecifiſches Gewicht zeigen, ſo muß man119Cohäſionsverhältniſſe.möglichſt große Stücke wiegen, weil Fehler im Wiegen dann geringern Einfluß haben.
Beim Merken des ſpecifiſchen Gewichtes iſt es gut, an das der Erde zu denken. Laplace ſetzt die mittlere Dichtigkeit der Erde 4,76, Reich 5,5. Nehmen wir im Mittel 5fach, ſo wäre es das der gewöhn - lichſten Eiſenerze: Eiſenglanz, Magneteiſen, Schwefelkies ꝛc.
Am ſchwerſten ſind die gediegenen Metalle: Iridium 23,6, Osmiri - dium 21,12, Platin gemünzt 22,1 und Gold 19,3, beide letztere in ihrem natürlichen Vorkommen aber immer leichter.
Wolfram 17,6, Queckſilber 13,6, Blei 11,39, Silber kryſtalliſirt 10,8, Kupfer 8,96, Meteoreiſen 7,79.
Hier ſchließen ſich ſchon Erze an: Zinnober 8, Bleiglanz 7,5, Glaserz 7,2, Wolfram, Zinnſtein 7, Weißbleierz 6,5 ꝛc., die alſo alle über das Ge - wicht der Erde hinausreichen.
Das hohe Steingewicht bleibt dagegen immer unter dem 5fachen: Schwerſpath 4,5, Zirkon 4,4, Granat 4,3, Korund 4, Diamant 3,5.
Das gemeine Steingewicht ſinkt auf die Hälfte des Erdge - wichtes herab: Kalkſpath 2,7, Quarz 2,7, Feldſpath 2,6. Was darunter geht, ſind ſchon
leichte Steine, wie Gyps 2,3, Blätterzeolith 2,2, Schwefel 2, Stein - kohle 1,7 und leichter, Bernſtein 1,1.
Eichenholz 0,93, Tannenholz 0,55, Kork 0,24.
Schwefelſäure 1,85, Steinöl 0,75.
Atmoſphäriſche Luft 0,001299, Waſſerſtoff 0,00008937. Folglich Irid: Waſſerſtoff = 1: 0,0000038. Gediegen Iridium wäre alſo faſt drei - hunderttauſendmal ſchwerer als Waſſerſtoff.
Die Atome (Molecule) hängen unter einander auf verſchiedene Art zuſammen, namentlich unterſcheidet der Phyſiker drei Aggregatszuſtände a) Gasförmig oder elaſtiſchflüſſig. Atmoſphäriſche Luft dringt in alle Räume der Erde. Kohlenſäure bricht beſonders mit Quellen und Vulkanen hervor. Kohlenwaſſerſtoff, Schwefelwaſſerſtoff ꝛc. fehlen der Erde zwar nicht, allein ſie fallen mehr dem Gebiete der Chemie anheim.
b) tropfbarflüſſig. Meer, Seen und Flüſſe mit ihren Quellen, die unter Umſtänden eine feſte Form annehmen, fallen ſchon mehr in unſer Gebiet. Queckſilber und Steinöl, als von feſten Theilen der Erde ein - geſchloſſen, ſind nie beſtritten worden.
c) feſt, die Theile fließen nicht von ſelbſt auseinander, ſondern ihre Verſchiebung ſetzt einen Widerſtand entgegen, der bei verſchiedenen Körpern ſehr verſchieden ausfällt, und ein weſentliches Kennzeichen ab - gibt. Man nennt es Härtegrade, die mittelſt gegenſeitiger Ritzung geprüft werden, das Härtere ritzt das Weichere. Gewöhnlich bedient man ſich blos einfach des Federmeſſers. Mohs wendete auch eine Feile an, andere haben den Druck gemeſſen, welchen man ausüben muß, um den Körper zum Eindringen in das Mineral zu bringen (Franz Pogg. Ann. 80. 37). Für Ermittelung feiner phyſikaliſchen Eigenſchaften ſind ſolche120Härte.complicirten Inſtrumente allerdings wichtig, für den praktiſchen Minera - logen haben ſie jedoch nicht die Bedeutung, die man ihnen wohl hin und wieder beilegt. Für die Vergleichung der verſchiedenen Härtegrade iſt die Mohs’ſche
Härteſcala allgemein eingeführt:
Gewöhnlich ſetzt man bei der Härteangabe blos die Zahl hin, doch darf man darin keine mathematiſchen Abſtufungen vermuthen, wozu die Deci - malbrüche mancher Schriftſteller verleiten könnten. Zwiſchen Korund und Diamant ſoll bei weitem der größte Abſtand ſein, was der Schleifer vor allem aus der Art wie er beim Schleifen angegriffen wird wahrnimmt. Der ächte Smirgel iſt Korund, und deshalb findet er beim Schleifen harter Steine hauptſächlich Anwendung. Quarz iſt unter den gemeinen Steinen der härteſte, was über ihn hinausgeht, zählt ſchon zur Edelſtein - härte. Unter dem Quarze ſtellt ſich Zinnſtein 7 — 6, Eiſenglanz 6, Eiſen 6 — 5 ꝛc. ein. Die meiſten gediegenen Metalle ſind unter Kalkſpathhärte, werden aber durch Legiren etwas härter.
Wenn man die Härte mit der Feile prüft, ſo wird vom Feldſpath = 6 die Feile zwar ſchon polirt, allein aus Ton, Pulvermenge und Politur der Feile kann man dennoch auf die Härte zurückſchließen.
Härteverſchiedenheiten kommen öfter an ein und demſelben Minerale vor, wie das in ſo auffallender Weiſe der Cyanit zeigt, der auf dem Blätterbruch 5 und auf den Säulenkanten 7 hat. Auf dem blätt - rigen Bruche des Gypſes kann man die Unterſchiede ſchon mit der Feder wahrnehmen. Wenn man damit über die Spiegelfläche hinfährt, ſo dringt ſie am leichteſten ſenkrecht gegen den Faſerbruch ein. Beim Kalkſpath fällt es gar mit dem Federmeſſer auf, was bereits Huyghens wußte: ritzt man nemlich den blättrigen Bruch längs der kurzen Diagonale von ſtum - pfem Winkel zu ſtumpfem Winkel, ſo bekommt man kein rechtes Pulver, wenn man an der Endecke c anſetzt, und hinabfährt, entgegengeſetzt von der Seitenecke aus umgibt ſich der Strich dagegen ſogleich mit viel Pulver. Beim Bleiglanz kann man die Sache mit bloßer Hand nicht mehr wahr - nehmen, doch ſoll die Maſſe parallel den Würfelkanten etwas härter ſein, als parallel den Diagonalen. Franz ſtellt als allgemeines Geſetz auf,121Tenacität, Bruch.daß die härteſte Richtung im Kryſtall den Blätterbrüchen parallel gehe, die weichſte aber darauf ſenkrecht ſtehe. Frankenheim de crystallorum cohaesione 1829 und Baumgärtners Zeitſchrift für Phyſik. 9. 94. See - beck in Hartmann’s Jahrbüchern der Mineral. und Geol. 1. 123.
1) Spröde, laſſen ſich ſchwer beugen, aber leicht zerreißen. Will man von dem Mineral mit dem Meſſer etwas trennen, ſo fliegen die Theilchen mit Geräuſch fort. Edle und halbedle Steine, Kalkſpath ꝛc.
2) Biegſam, laſſen ſich leicht beugen, aber ſchwer zerreißen: ela - ſtiſchbiegſam der Glimmer, welcher in ſeine vorige Lage zurückſpringt, gemeinbiegſam der Talk, welcher das nicht thut.
3) Milde, die Minerale laſſen ſich zu Staube oder Blättchen kratzen, die Stückchen bleiben aber auf dem Meſſer liegen. Gyps, Talk, Grau - ſpießglanz ꝛc.
4) Geſchmeidig, es laſſen ſich zerbrechliche Späne abſchneiden, Wismuth, Glaserz, Hornſilber.
5) Dehnbar, die abgeſchnittenen Späne ſind ſtreckbar (laſſen ſich zu Draht ziehen) und hämmerbar (laſſen ſich zu Blech ausplatten): Gold, Silber, Platin, Eiſen, Kupfer (Zink, Zinn), Blei. Vergoldete Silber - münzen ſcheinen auf friſcher Schnittfläche vergoldet zu ſein, weil ſich eine Goldhaut über den Schnitt legt. Platindraht innerhalb eines Silber - barren ausgedehnt, das Silber alsdann mit Salpeterſäure gelöſt, gibt Platinfäden, die das bloße Auge nicht ſieht, und wovon 140 auf einen Coconfaden gehen.
Zerſprengbarkeit iſt ſehr ſchwer, ſchwer, leicht oder ſehr leicht. Dehnbare Metalle laſſen ſich gar nicht zerſchlagen, ſondern nur zerreißen. Hornblendegeſteine, Gyps, Talk laſſen ſich ſchwer zerſchlagen, Obſidian dagegen ſehr leicht. Die Trennungsfläche heißt Bruch. Vom blättri - gen Bruch haben wir ſchon pag. 9 geredet. Ihm ſteht der dichte Bruch gegenüber, welcher ſein kann
1) muſchelig, vom Schlagpunkte gehen regelmäßige concentriſche Wellen aus, welche man nicht unpaſſend mit einer Muſchel verglichen hat. Nach der Art des Glanzes kann er Glas -, Opal - oder Feuerſtein - bruch ſein.
2) ſplittrig, auf der mehr oder weniger muſcheligen Schlagfläche reißen ſich grobe oder feine Splitter los: Serpentin, Hornſtein, Chalcedon. Meiſt nur bei unkryſtalliniſcher Maſſe.
3) Eben. Große Continuität, aber die Subſtanz ſchlammig, ge - wiſſe Kalkſteine.
4) Uneben, bei erdigen Maſſen.
5) Hackig, kommt nur durch Zerreißen geſchmeidiger Metalle zum Vorſchein, es ziehen ſich dabei Fäden, welche am gebrochenen Ende etwas einbiegen.
Zerreißbarkeit wird mit Stangen oder Drähten mittelſt Ge - wicht geprüft. Eiſen am haltbarſten.
Tragkraft beſonders für Bauſteine wichtig. Ein Porphyrcylinder122Elaſticität, Magnetismus.von einem Quadratfuß Fläche kann 5000 Ctr. tragen, Granit 1800, Marmor 450, Bimſtein 71.
Poroſität. Die Subſtanz enthält Zwiſchenräume, ſogar Blaſen mit Flüſſigkeiten und Gas gefüllt. Manche Minerale kleben an der Zunge, entwickeln unter der Luftpumpe Gas, nehmen färbende Mittel auf (Achat). Eine Goldkugel mit Waſſer angefüllt bekommt bei ſtarkem Druck auf der Oberfläche thauähnliche Tropfen (Acad. zu Florenz 1661).
Zuſammendrückbarkeit. Fundamente großer Gebäude drücken ſich zuſammen. Münzen erhalten durch den Stoß des Stempels ein Ge - präge, wobei das Volumen kleiner, folglich das ſpecifiſche Gewicht größer wird.
Elaſticität, der zuſammengedrückte Körper nimmt ſein urſprüng - liches Volumen wieder ein. Die Elaſticitätsaxen ergeben ſich beſonders durch den Klang und die Klangfiguren. Höchſt intereſſant iſt in dieſer Beziehung eine Abhandlung von Savart (Pogg. Ann. 16. 227) über den Bergkryſtall mittelſt Schallſchwingungen. Er ſchnitt kreisförmige Platten von einer Linie Dicke und 23 bis 27 Linien Durchmeſſer. Wären dieſe homogen wie Glas, ſo müßten ſie alle unter gleichen Bedingungen gleiche Knotenlinien und gleiche Töne geben. Das war aber nicht der Fall, ſon - dern die Töne auf den verſchiedenen Flächen konnten um eine Quinte von einander abweichen. Alle Flächen mit gleichem kryſtallographiſchen Ausdruck verhalten ſich gleich, nur mit der Ausnahme, daß am Dihexaeder die drei des einen Rhomboeder anders tönen, als die drei des andern, woraus hervorgehen würde, daß der Bergkryſtall rhomboedriſch genommen werden müßte. Auch Kalkſpath und Spatheiſenſtein wurden in die Unterſuchung hineingezogen.
Die Hauptrolle ſpielt in der Natur das Magneteiſen, von den Alten ausſchließlich Magnet genannt. Wenn derſelbe einige Zeit der Ver - witterung ausgeſetzt war, ſo zieht er Eiſenfeilſpäne an, bekommt einen Bart, wirkt alſo polariſch (attraktoriſch), aber immerhin nur ſchwach. Stark wirkt er dagegen auf die Magnetnadel und andere künſtliche Magnete (retraktoriſch), er kann damit z. B. aus dem Sande in großen Men - gen herausgezogen werden. Schwächer iſt der Magnetkies, das ein - fache Schwefeleiſen. Wenn man daher eiſenhaltige Minerale in der Deſoxydationsflamme des Löthrohrs zu kleinen Kugeln ſchmilzt, ſo werden dieſe magnetiſch, weil ſich Magneteiſen oder Magnetkies bildet. Unter den künſtlich gewonnenen gediegenen Metallen zeichnen die Phyſiker außer Eiſen noch Nickel, Mangan, Kobalt, Chrom aus.
Schwachen Magnetismus zeigen noch eine Menge von Mineralen. Dieſe zu erkennen fand Hauy ein ingeniöſes Mittel in der Methode des doppelten Magnetismus. Nähert man nämlich im magneti - ſchen Meridian einer Magnetnadelſpitze den gleichnamigen Pol eines Mag - netſtabes ſehr vorſichtig, ſo ſtellt ſich die Nadel ſenkrecht gegen den mag - netiſchen Meridian. In dieſer Nadelſtellung bewirkt die Nähe eines nur wenig magnetiſchen Körpers am Pole ſogleich ein Umſchlagen der Nadel. Fournet und Deleſſe (Ann. de Chimie et Phys. 1849. 3 sér. 25. 194) haben ſehr genaue Unterſuchungen angeſtellt, und beſtätigt, daß auch Eiſenglanz und rother Glaskopf polarmagnetiſch werden, wenn man ſie123Diamagnetismus. Electricität.mit ſtarken Magneten in Berührung bringt. Eiſenglanz von Elba fein pulveriſirt kann man mit einem ſtarken Magnet bis auf das letzte Körnchen wegnehmen, Beweis, daß das etwa beigemengte Magneteiſen nicht der Grund ſein kann. Plücker (Pogg. Ann. 74. 343) hat ſogar die Inten - ſität verſchiedener Eiſen -, Nickel - und Manganerze in Zahlen auszudrücken geſucht. Wenn ſelbſt Felſen, wie Baſalt, Serpentin, Thoneiſenſtein von Aalen ꝛc. ſich magnetiſch zeigen, ſo verdanken ſie dieß entweder dem bei - gemiſchten Magneteiſen, oder der Einwirkung des Erdmagnetismus. De - leſſe behauptet, daß dieſer polare Magnetismus von den Kryſtallaxen un - abhängig ſei.
Diamagnetismus. Obgleich Brugmans ſchon 1778 erkannte, daß eine Wismuthnadel zwiſchen die Pole eines Magnets gebracht ſo abgeſtoßen wird, daß ſie ſenkrecht gegen die Verbindungslinie beider Pole ſteht, ſo fand doch erſt Faraday (Pogg. Ann. 69. 289), daß alle Körper an einem Coconfaden zwiſchen die kräftigen Pole eines Elektromagneten gebracht entweder angezogen (axial) oder abgeſtoßen (aequatorial) werden. Körper die ſich axial ſtellen, heißen Magnetiſch, und die ſich äquato - rial diamagnetiſch. Für dieſe iſt Wismuth, was für jene Eiſen. Plücker (Pogg. Ann. 81. 115) zeigte weiter, daß dieſe Einwirkung bei Kryſtallen in eigenthümlicher Weiſe modificirt werde: es zeigen ſich mag - netiſche Axen, die im Allgemeinen mit den optiſchen zuſammenfallen. Wis - muth, Antimon, Arſenik ſtellen ſich mit ihrer rhomboedriſchen Hauptaxe als diamagnetiſche Körper äquatorial, ebenſo isländiſcher Doppelſpath. Andere Kalkſpathe verhielten ſich freilich entgegengeſetzt, Beweis genug für die Schwierigkeit dieſer feinen Unterſuchungen, welche hier zu verfolgen zu weit gehen würde. Schon der Erdmagnetismus kann beim Cyanit öfter eine Axenſtellung der Säule nach Norden bewirken.
Hat ihren Namen vom Bernſtein (ἤλεκτϱον), der gerieben kleine Körper anzieht und abſtoßt, was ſchon die ſyriſchen Frauen wußten, aber erſt im 17ten Jahrhundert erfuhr man, daß auch andere Harze, Schwefel, Glas ꝛc. dieſe Eigenſchaft haben.
Elektroſkope dienen zur Wahrnehmung der Elektricität. Das ein - fachſte iſt das elektriſche Pendel, Hollundermark an einem Seiden - faden aufgehängt. Empfindlicher iſt Hauy’s elektriſche Nadel, ein Meſſingdrath an beiden Enden zu einer Kugel verdickt ſchwingt horizon - tal in einem Glashütchen auf einer feinen Stahlſpitze nach Art der Mag - netnadel. Behrens Goldblatt-Elektrometer (Gilbert’s Annal. 23. 24) verbeſſert von Bohnenberger (daſelbſt 51. 190) und Fechner (Pogg. Ann. 41. 230) benutzte Rieß zu ſeinen Unterſuchungen, auch Coulombs Drehwage kann zu einem ſehr empfindlichen Apparat gemacht werden.
Leiter und Nichtleiter. Metalle und geſchwefelte Erze ſind gute Leiter, auch ſaliniſche Erze iſoliren nur unvollkommen. Saliniſche Steine und Silikate iſoliren dagegen im Allgemeinen gut, wie auch Glas, Schwefel und Harze. Seide und trockne Luft iſoliren, Waſſer und Waſſer - dampf leiten. Daher ein feuchter Zuſtand der Luft dem Experiment hin - derlich. Uebrigens weist Wiedemann (Pogg. Ann. 76. 404) auf ſinnreiche124Elektricität.Weiſe nach, daß die Kryſtalle die Electricität nach verſchiedenen Richtungen verſchieden leiten: beſtreut man eine Glas - oder Harzfläche mit ſchlecht - leitendem Pulver (Lycopodium), befeſtigt ſenkrecht darauf eine feine Nadel, ſo wird bei Annäherung mit einer Leidener Flaſche das Pulver von der elektriſirten Nadelſpitze aus nach allen Seiten hin gleichmäßig zerſtreut. Wendet man ſtatt des Glaſes z. B. ein Gyps - oder andres Kryſtallblatt an, ſo zerſtreut ſich das Pulver ungleich, am meiſten nach zwei diametral einander entgegengeſetzten Richtungen, am wenigſten ſenkrecht darauf. Es bildet ſich um die Nadelſpitze nicht ein Kreis, ſondern eine Ellipſe, deren lange Axe ſenkrecht gegen den muſcheligen Bruch ſteht. Es ſoll die Elek - tricität ſich nach der Richtung am ſchnellſten verbreiten, in welcher das Licht ſich relativ am ſchnellſten fortpflanzt.
Reibungselektricität iſt poſitiv (Glaselektr. ) oder negativ (Harz - elektr.). Schwefel, Bernſtein, Honigſtein, Asphalt iſoliren, zeigen daher in bloßer Hand gerieben Harzelektricität. Edelſteine nebſt Diamant, Quarz, Glimmer, Feldſpath, Hornblende und Augit, Zeolithe, Granat, Kalkſpath, Gyps, Flußſpath, Schwerſpath, Weißbleierz, Steinſalz ꝛc. iſoliren eben - falls, zeigen aber Harzelektricität. Malachit, Kupferlaſur, Buntbleierz, Eiſen - und Kupfervitriol, Rutil, Rothkupfererz ꝛc. iſoliren nur unvollkom - men und zeigen gerieben Harzelektricität. Graphit, Steinkohle, Magnet - eiſen, Wolfram, Schwefelkies, Kupferkies, Bleiglanz, Fahlerz müſſen iſo - lirt gerieben werden, um Harzelektricität zu zeigen, weil die bloße Hand leitet, und die erregte Elektricität ſogleich zur Erde fährt.
Da gleiche Elektricitäten ſich abſtoßen, ungleiche ſich anziehen, ſo darf man die Elektroſkope nur mit bekannter Elektricität laden, um ſo - gleich die Art der Elektricität zu erkennen. Beim Erfolge des Reibens kommt es freilich auch weſentlich auf die Beſchaffenheit der geriebenen Fläche an: an ein und demſelben Kryſtalle werden matte Flächen nega - tiv, glatte poſitiv elektriſch. Beim Cyanit zeigen ſich ſogar einige Kryſtalle poſitiv, andere negativ, ohne daß man einen äußern Grund in dem Aus - ſehen der Flächen angeben könnte. Das führt dann zu feinen Diſtinctio - nen. Der Kalkſpath wird ſogar ſchon durch Druck zwiſchen den Fin - gern poſitiv elektriſch, und zeigt dieſe Electricität noch nach vielen (11) Tagen, ebenſo Arragonit, Flußſpath, Topas. Am Glimmer zeigt bei der Spaltung die eine Hälfte ſich poſitiv, die andere negativ elektriſch.
Thermoelektricität (Pyroelektricität). Wenn man edle Tur - malinkryſtalle erhitzt, ſo bekommen ſie die merkwürdige Eigenſchaft, kleine Körper anzuziehen und abzuſtoßen, was ſchon die Indier lange wiſſen ſollen, von denen es die Holländer in Erfahrung brachten. Hauy hat ſich beſonders Verdienſte darum erworben. Er führt Turmalin, Boracit, Topas, Kieſelzinkerz, Faſerzeolith, Prehnit, Axinit, Sphen als thermoelek - triſch auf. Brewſter (Pogg. Ann. 2. 297) fügte noch mehrere hinzu, wor - unter beſonders Zucker und Weinſäure zu erwähnen iſt. Dieſer experimen - tirte ſehr einfach, indem er blos kleine Stücke der innern Membran von Arundo Phragmites die gewärmten Kryſtalle anziehen ließ. Später haben Köhler (Pogg. Ann. 17. 1616 ), G. Roſe (Pogg. Ann. 39. 285 und 59. 353) und Hankel (Pogg. Ann. 49. 493 ; 50. 237 und 61. 281) die Sache mit vollkommnern Inſtrumenten begründet.
Die Elektricität häuft ſich beſonders auf den Ecken und Kanten an,125Phosphorescenz.und bei Aenderung der Temperatur treten beide Elektricitäten am ent - gegengeſetzten Ende auf. Die Linie, welche dieſe Pole verbindet, heißt elektriſche Axe, ſie fällt mit einer kryſtallographiſchen meiſt zuſammen. Aber nicht die Wärme als ſolche, ſondern die Veränderung der Wärme erregt die Elektricität. Man kann daher einen ſolchen Kryſtall erwärmen, hält man ihn aber immer auf gleicher Temperaturhöhe, ſo zeigt ſich nichts, erſt bei zu - oder abnehmender Wärme tritt die Wirkung ein. Gewöhnlich unterſucht man bei abnehmender Wärme, und nennt dann den Pol mit Harzelektricität negativ (—), mit Glaselektricität poſitiv (+); bei zunehmender ſchlagen dagegen beide um, der + wird — und der — wird +. Roſe und Rieß haben daher den negativen Pol auch analog genannt, weil bei abnehmender Temperatur Pol und Wärme das gleiche Vorzeichen (—) bekommen, der poſitive heißt dann antilog, weil die Elektricität ein anderes Zeichen (+) hat, als die abnehmende Wärme (—). Gewöhnlich faßt man die Kryſtalle in einer iſolirenden Zange und erhitzt ſie in der Weingeiſtlampe.
1) Terminalpolar mit 1 Axe, die Kryſtalle zeigen nur eine elek - triſche Axe, welche mit der Kryſtallaxe c zuſammenfällt: Turmalin, Kieſel - zinkerz, Faſerzeolith. Beide erſtere ſind zugleich hemiedriſch, und meiſt kann man ſchon aus der Gruppirung der Flächen auf die Art des Poles ſchließen. Kieſelzinkerz zeigt ſich ſogar ſchon bei gewöhnlicher Temperatur elektriſch.
2) Terminalpolar mit 4 Axen: Boracit, die glänzenden Tetrae - derflächen + (antilog). Vielleicht auch Helvin.
2) Terminalpolar mit 2 Linien, davon die eine an beiden Enden analog, die andere antilog iſt: Axinit.
4) Centralpolar, die Enden der Axe a ſind beide + (antilog), das Centrum aber — (analog); Topas und Prehnit.
Galvanismus heißt die Elektricität, welche bei der Berührung verſchiedener Körper rege wird. Es zeigt ſich beſonders bei Metallen, und im Gebirge mögen gar manche chemiſche Prozeſſe dadurch Erklärung finden. Berzelius hat darauf ſeine berühmte elektromagnetiſche Theorie ge - gründet, und die Stoffe nach dieſem Gegenſatze aneinander gereiht, wobei Sauerſtoff den negativen und Kalium den poſitiven Pol bildet.
Hat ihren Namen von einem Leuchten, was an das des Phosphors erinnert, aber auf keine bekannte Lichtquelle zurückgeführt werden kann. Placidus Heinrich, die Phosphorescenz der Körper, Nürnberg 1811, hat ſich um die Kenntniß verdient gemacht. Die Verſuche gehörig anſtellen zu können, iſt ein finſteres Zimmer nothwendig, in welchem man ſich ½ — 1 Stunde und noch länger aufhalten muß, um die Netzhaut für ſolche Licht - eindrücke empfänglich zu machen. Albertus Magnus wußte ſchon um das Leuchten des Diamants, Aufſehen erregte jedoch erſt die Entdeckung eines Schuſters von Bologna 1604, welcher die dortigen Schwerſpathknollen (Bologneſer-Spath) durch Glühen mit Tragantſchleim leuchtend machte.
126Phosphorescenz. Wärme.1) Durch mechaniſche Gewalt. Wenn man zwei Bergkryſtalle an einander reibt, oder Glimmerblätter heftig zerreißt, ſo zeigen ſich Funken. Zerklopft man Abends Zucker, ſo kann man die Erſcheinung kaum über - ſehen, ebenſo beim Dolomit und Marmor. Die gelbe Blende von Kapnik mit dem Meſſer geſchabt leuchtet außerordentlich ſchön, und die Sache iſt um ſo merkwürdiger, als andere ganz ähnliche Blenden von Ungarn das Phänomen nicht zeigen, es muß hier alſo ein ganz beſonderes Verhältniß Statt finden.
2) Durch Inſolation. Man darf gewiſſe Diamanten nur kurz dem Sonnenlicht ausſetzen, ſo leuchten ſie im Finſtern. Beſonders auch der grüne Flußſpath, Kalkſpath, Arragonit, Schwerſpath. Silikate leuchten dagegen nicht. Brennen erhöht die Eigenſchaft noch, wie namentlich die Auſterſchalen beweiſen.
Auch durch ſtarke elektriſche Funken kann das Leuchten, an den Stellen, wo der Funken durchging, erzeugt werden.
3) Durch Erwärmen. Flußſpath (grüner) und gewiſſe farbige Apatite (Phosphorit von Spanien) ſind hier von hohem Intereſſe. Die eiſenoxyd-rothen Apatittafeln von Schlackenwald entwickeln ſchon am Tage vor dem Löthrohr eine prachtvolle grüne Farbe, die bei zu ſtarker Feuerung über den Splitter hinzieht und verlöſcht. Die Erſcheinung hat mit dem ſogenannten Aufglühen des Gadolinites große Aehnlichkeit. Am grünen Flußſpath kann man eigenthümliches Leuchten in gleicher Weiſe wahr - nehmen, auch er verliert mit der Farbe die phosphorescirende Eigenſchaft. Auffallenderweiſe ſoll er aber durch elektriſche Schläge theilweis ſeine Farbe und damit ſeine phosphorescirende Kraft wieder bekommen (Pogg. Ann. 22. 583). Wenn man übrigens nur ſchwach erhitzt, ſo geht die phosphoresci - rende Eigenſchaft nicht verloren. Bei ſehr hoher Temperatur fangen Kalk - ſpathe und andere Minerale ſtark zu leuchten an, doch dürfte das wieder eine etwas andere Erſcheinung ſein.
So eigenthümlich und intereſſant auch dieſes Leuchten im Dunkeln ſein mag, ſo gehört doch eine große Geduld und Aufmerkſamkeit dazu, nament - lich wenn die Erſcheinung ſich nur ſchwach zeigt, auch mögen nicht alle Augen dazu gleich organiſirt ſein.
1. Wärmeſtrahlung. Die Wärmeſtrahlen werden wie die Licht - ſtrahlen von kryſtalliſirten Mitteln reflektirt, gebrochen und polariſirt. Beim Brechen durch ein Prisma werden die Wärmeſtrahlen ebenfalls zerſtreut, der Punkt größter Wärme liegt bei verſchiedenen Mitteln verſchieden, häufig noch außerhalb des Spectrum jenſeits dem violetten Licht, ſo z. B. beim Steinſalzprisma, ein Beweis, daß die Wärmeſtrahlen im Sonnenlicht ſtärker gebrochen werden, als Farben. Die Polariſation hat Melloni mit 2 Glimmerblättchen nachgewieſen: er ließ mittelſt einer Steinſalzlinſe darauf Wärmeſtrahlen fallen, es gingen dann immer bei gekreuzten Polariſations - ebenen der Blättchen weniger Wärmeſtrahlen durch, als bei parallelen. Höchſt eigenthümlich iſt die Verſchiedenheit in Rückſicht auf das Durch - laſſen der Wärmeſtrahlen. Das Steinſalz läßt die Wärmeſtrahlen bei127Wärme.weitem beſſer durch, als der klarſte Bergkryſtall, es iſt für die Wärme - ſtrahlen faſt vollkommen durchſichtig (diatherman), Alaun und Eis laſſen dagegen nur äußerſt wenige durch, ſie ſind für Wärmeſtrahlen undurch - ſichtig (atherman). Auch Analogie mit der Färbung, alſo Wärmefärbung (Thermanismus), läßt ſich nicht verkennen. Das Steinſalz hat keine Wärmefärbung, denn es läßt alle Strahlen mit gleicher Intenſität durch, der Alaun dagegen läßt zwar die durch eine Glasplatte gegangenen Wärme - ſtrahlen nicht durch, die durch eine Platte von Citronenſäure gefallenen aber vollkommen. Wie alſo grüne Farben von grünen Gläſern durch - gelaſſen, von rothen abſorbirt werden, ähnlich hier mit der Wärme.
2. Wärmeleitung. Die durch Berührung mitgetheilte Wärme wird von verſchiedenen Körpern verſchieden geleitet. Metalle ſind gute Wärmeleiter, ſie fühlen ſich daher auch kalt an: Gold kälter als Eiſen, dieſes kälter als Blei. Noch ſchlechter leiten die Steine, aber unter dieſen ſind die Edelſteine kälter als Quarz. Die Juweliere hauchen daher die geſchliffenen Gemmen an, die edlern davon nehmen den Hauch (Waſſer - niederſchlag) nicht nur ſchwerer an (weil ſie ſchneller warm werden), ſon - dern verlieren ihn auch ſchneller. Gyps fühlt ſich entſchieden weniger kalt an als Marmor, noch weniger kalt Harze und Kohle, was einen auf den erſten Griff z. B. Bernſtein von ähnlich ausſehenden Chalcedonen unter - ſcheiden läßt.
Die Wärmeleitungsfähigkeit iſt ſogar auch nach den ver - ſchiedenen Kryſtallaxen verſchieden. Senarmont (Pogg. Ann. 73. 191 ; 74. 190 und 75. 50) überzog einfach eine homogene Glasplatte mit einer dünnen Wachsſchicht, durchbohrte ſie mit einem Loch, in welches ein ſchwach koni - ſches Silberrohr eingetrieben wurde. Wurde nun dieſes Silberrohr er - wärmt, ſo gab das Schmelzen des Wachſes graphiſch den Gang der Wärme an, beim Glaſe war es ein Kreis. Nimmt man eine Gypsplatte, welche als ſchlechter Wärmeleiter beſonders ſcharfe Schmelzkurven gibt, ſo bekommt man Ellipſen, deren längſte Axe etwa 50° mit dem faſrigen Bruch macht, Große Axe: Kleinen Axe = 125: 100. Der Verſuch gelingt ganz roh angeſtellt: man mache einen dicken Eiſendraht glühend und drücke ihn mit ſeinem gerade gefeilten Ende in Wachs, ſo bekommt man leicht Ellipſen von 1 Decimeter Durchmeſſer. Senarmont behauptet, daß der Kalkſpath auf der Gradendfläche c: ∞ a: ∞ a: ∞ a nur Wachskreiſe gebe, auf dem Blätterbruch dagegen Ellipſen die lange Axe parallel der kurzen Dia - gonale des Rhombus geſtellt. Der Quarz hat auf der Säulenfläche El - lipſen von 10: 13 in den Axen, die lange Ellipſenaxe ſteht parallel der Hauptaxe des Quarzes. An regulären Kryſtallen, wie z. B. beim Fluß - ſpath, konnten keine Unterſchiede in der Wachskurve bemerkt werden.
3. Wärmecapacität (ſpecifiſche Wärme). Um einen gewiſſen Temperaturgrad zu erlangen, bedürfen die einen Körper weniger zuſtrö - mende Wärme als die andern: 1 ℔ Waſſer von 36° gemiſcht mit 1 ℔ Waſſer von 0° geben 2 ℔ Waſſer von 18°; aber 1 ℔ Eiſen von 36° mit 1 ℔ Waſſer von 0°, 2 ℔ von 4°, das Waſſer entzieht dem Eiſen 32°, um ſich auf 4° zu erhöhen, alſo 8mal mehr, daher Eiſen nur ⅛ der ſpecifiſchen Wärme des Waſſers. Gyps 0,272, Topas 0,203, Feldſpath 0,191, Quarz 0,188, Eiſenglanz 0,169, Schwefelkies 0,128, Zinnſtein128Schmelzbarkeit.0,093, Grauſpießglanz 0,087. Neumann Pogg. Ann. 23. 1 ; Regnault Pogg. Ann. 51. 44 u. 213; 53. 60 u. 243.
4. Latente Wärme. Wenn ein feſter Körper in einen andern Aggregatszuſtand übergeht, ſo bindet er Wärme, welche für das Gefühl förmlich verſchwindet; und umgekehrt wird Wärme frei. Wenn Eis thaut, braucht es Wärme, wenn aber Waſſer friert, gibt es Wärme. Beim Kryſtalliſiren der Körper wird daher immer Wärme frei, und wenn man 1 ℔ Schnee mit 1 ℔ Waſſer von 75°C. miſcht, ſo bekommt man 2 ℔ Waſſer von 0°, alle Wärme des heißen Waſſers iſt alſo für das Ther - mometer ſpurlos verſchwunden.
5. Wärme dehnt die Körper aus und ſchmilzt ſie end - lich. Auf der gleichmäßigen Ausdehnung des Queckſilbers beruht bekannt - lich das Thermometer, das von — 35° bis + 350° einen richtigen Gang hat, weiter kann man nicht gehen, weil bei — 40° das Queckſilber er - ſtarrt, und bei 400° ſiedet. Die Ausdehnung beträgt beim Queckſilber zwiſchen 0° bis 100° $$\frac{1}{55}$$ , Zink $$\frac{1}{340}$$ , Blei $$\frac{1}{350}$$ , Silber $$\frac{1}{524}$$ , Kupfer $$\frac{1}{645}$$ , Gold $$\frac{1}{682}$$ , Platin $$\frac{1}{1167}$$ . Trotz dieſer geringen Dimenſionsveränderungen hat Mit - ſcherlich dennoch mit Hilfe der Winkel an Kryſtallen nachgewieſen, daß die Ausdehnung nach verſchiedenen Axen verſchieden iſt. Beim Kalkſpath (Pogg. Ann. 10. 137) fand ſich bei 100°C. eine Volumensvergrößerung von 0,00196. Ein Kryſtall wurde in einem Queckſilberbade mit einem Reflexionsgoniometer in Verbindung gebracht, ſo daß er gemeſſen werden konnte, und hier fand ſich bei 100° eine Verminderung des Endkanten - winkels um 8 $$\frac{1}{2}$$ Minute, er mußte ſich alſo in Richtung der Hauptaxe c ſchneller ausdehnen, als in den Nebenaxen a. Die Rechnung würde eine Ausdehnung von 0,0034 nach der Hauptaxe geben. Da dieß mit der Volumensvergrößerung nicht ſtimmt, ſo zeigten direkte Meſſungen, daß die Kryſtalle, während ſie ſich nach c ausdehnen, nach a ſogar zuſammen - ziehen. Beim Gyps wird der Winkel des Augitpaares 1 / 1 um 8 $$\frac{1}{2}$$ ', und die Säule f / f um 11 Minuten ſtumpfer. Am Schwalbenſchwanz-Zwilling (Pogg. Ann. 41. 213) konnte Mitſcherlich ſenkrecht gegen die Axe ge - ſchliffen die Veränderung ſogar von 10° zu 10° mit bloßem Auge ver - folgen, indem die geſchliffenen Gradendflächen je 1 $$\frac{1}{2}$$ Minuten aus ihrem horizontalen Niveau wichen, was nur Folge einer ungleichen Ausdeh - nung ſein kann.
Durch die Wärme kann wahrſcheinlich jeder Körper aus dem feſten in den flüſſigen Zuſtand überführt werden. Viele Subſtanzen bleiben bis zu einem gewiſſen Temperaturgrade feſt, und gehen dann plötzlich in den tropfbarflüſſigen Zuſtand über. Andere aber, wie Glas, Eiſen ꝛc., zeigen noch einen Mittelzuſtand, in welchem ſie ſich knetbar wie Wachs zeigen, alſo leicht gemiſcht (geſchweißt) werden können. Zerſetzen ſich die Körper beim Schmelzen, wie der Kalkſpath, ſo kann auch hier die Schmelzung in verſchloſſenem Gefäße bewerkſtelligt werden. In Beziehung auf die Höhe der Temperatur findet jedoch eine große Verſchiedenheit Statt: um zu129Schmelzbarkeit.ſchmelzen braucht Kohlenſäure — 100°, Queckſilber — 39°, Eis 0°, Phos - phor 43°, Schwefel 109°, Zinn 230°, Wismuth 256°, Blei, 334°, Zink 360°, Antimon 432°, Silber 1000°, graues Gußeiſen 1200°, Gold 1250°, weiches Eiſen 1500°, gehämmertes Eiſen 1600°, Platin 2500° Cels. Ge - diegen Eiſen und Platin nennt der Mineraloge ſchon unſchmelzbar, weil er es in gewöhnlicher Luft kaum zum Schmelzen bringen kann, obgleich im Knallgebläſe von Sauerſtoff und Waſſerſtoff Thonerde und Kieſelerde noch ſchmilzt, Platin ſogar verdampft.
Zum Schmelzen der Minerale bedient man ſich des Löthrohrs, was durch Berzelius, die Anwendung des Löthrohrs in der Chemie und Mineralogie, 4te Aufl. 1844, und Plattner, die Probierkunſt mit dem Löthrohre, 3te Aufl. 1853, ſo bekannt geworden iſt. Plattner bringt da - mit eine Oxydationsflamme hervor, die ein Platindraht von 0,1 Milli - meter Dicke am vordern Ende zum Kügelchen ſchmelzt. Zu kleinen Ver - ſuchen, die auch Handlanger leicht anſtellen können, iſt es nicht unpraktiſch, einen gewöhnlichen Glasblaſetiſch mittelſt Anſchrauben einer paſſenden feinen Spitze zur Erzeugung der Flamme zu benützen. Die Flamme iſt an der vordern Spitze, wo Reductions - und Oxydationsflamme ſich trennen, am heißeſten. Man erkennt dieſen Punkt an dem ſtärkſten Erleuchten der Löthrohrprobe. Wenn man z. B. ein feines Platindraht hinein hält, ſo iſt nur eine kleine Stelle, wo es weiß glüht. Die Probe legt man auf Fichtenkohle, oder faßt ſie mit der Platinpincette. Plattner unterſcheidet dreierlei Schmelzbarkeiten:
Sie ſind für das Erkennen der Minerale am wichtigſten, ohne ſie könnte vieles nicht getrennt werden, was getrennt worden iſt. Der Mi - neraloge kann daher nicht umhin, ſich der chemiſchen Hilfsmittel zu be - dienen, nur muß er dabei eingedenk ſein, daß das Erkennen der Stoffe als ſolche ihm nicht Selbſtzweck, ſondern nur Beimittel zur Beſtimmung ſein ſoll. Dann wird er von ſelbſt die gebührende Gränze ſich ſtecken.
Stöchiometrie (στοιχεῖον Element, μετρεῖν meſſen). Das wich - tigſte chemiſche Geſetz iſt, daß die Stoffe ſich mit einander nach beſtimmten Zahlenverhältniſſen, die man Atomgewicht (Miſchungsgewicht) nennt, ver - binden. Dieſelben ſind durch Verſuche in folgender Weiſe ermittelt:
Neuerlich ſind noch dazu gekommen: Lanthan und Didym; Niobium und (Pelopium); Erbium und Therbium; Ruthenium nebſt einem Radical im Eudyalit.
In der erſten Zahlenreihe iſt der Sauerſtoff = 100 geſetzt, in der zweiten der Waſſerſtoff = 1. Hier habe ich nur die Näherungswerthe hingeſetzt, welche für die Rechnung jedoch meiſt hinreichen, da von einem genauen Stimmen der Analyſe mit der chemiſchen Formel in den meiſten Fällen nicht die Rede iſt. Der Strich durch das Symbol bedeutet ein Doppelatom. Manche haben ſich in neuern Zeiten daran gewöhnt, den - ſelben wegzulaſſen, das kann aber leicht zu Verwechſelungen in der Atom - zahl führen. Der Sauerſtoff wird durch Punkte, der Schwefel durch Striche bezeichnet.
Der Feldſpath enthält nach Berthier: 64,2 S⃛i, 18,4 A̶⃛l, 16,95 K̇.
Die Atomzahlen ſind von: S⃛i = 22 + 3 · 8 = 46; A̶⃛l = 27 + 3 · 8 = 51; K̇ = 39 + 8 = 47.
Da ſich die Stoffe nur proportional ihrer Atomzahl verbinden können, ſo muß der Feldſpath enthalten:9*132Bildung chemiſcher Formeln. $$\frac{64,2}{46}$$ = 1,4 S⃛i; $$\frac{18,4}{51}$$ = 0,36 A̶⃛l; $$\frac{16,95}{47}$$ = 0,36 K̇. Oder 0,36 = 1 geſetzt, und da 4 · 0,36 = 1, 4: 1 K̇ + 1 A̶⃛l + 4 S⃛i = K̇ A̶⃛l S⃛i4 = K̇ S⃛i + A̶⃛l S⃛i3. Man liebt es nämlich, nicht die Atome blos neben einander zu ſetzen, ſondern ſie auch als muthmaßliche Salze zu gruppiren.
Der Kupferkies enthält nach H. Roſe: 35,87 S, 34,4 Cu, 30,47 Fe; folglich $$\frac{35,87}{16}$$ = 2,24 S + $$\frac{34,4}{32}$$ = 1,07 Cu + $$\frac{30,47}{28}$$ = 1,08 Fe, oder 1 Fe + 1 Cu + 2 S = F̍e + C̍u = 2 Fe + 2 Cu + 4 S = C̶̍u F̶ˈˈˈe.
Da die Symbole bloße Zahlen bedeuten, ſo kann man aus ihnen leicht auf die procentiſche Zuſammenſetzung zurück ſchließen. Denn der Kupferkies = Fe Cu S2 = 28 + 32 + 32 = 92, alſo 92 Kupferkies enthalten 28 Fe, folgl. 100 Kupf. 30,4 Fe ꝛc. Zu allen dieſen einfachen Rechnungen ſind die ganzen Zahlen H̶ = 1 ge - ſetzt bequemer, als die Decimalbrüche O = 100, und dabei wenigſtens zur ſchnellen Controle vollkommen ausreichend. Denn es liegt in der Natur der Sache, daß ſelbſt die genaueſten Wägungen nur Näherungs - werthe bieten.
Zur Ermittlung der Formel benützt man auch den Sauerſtoff, und wenn man ſich ein für allemal die Sauerſtoffprocente der wichtigſten Baſen und Säuren ausrechnet, ſo iſt die Ausführung nur wenig unbequemer. Im obigen Feldſpath K̇a A̶⃛l S⃛i4 hat die S⃛i 51,96 p. C., die A̶⃛l 46,7 p. C. und das K̇ 16,98 p. C. Sauerſtoff, das gibt die Proportionen: 100: 51,96 = 64,2: x, x = 33,35; 100: 46,7 = 18,4: y, y = 8,59; 100: 16,9 = 16,9: z, z = 2,85;
x: y: z = 11,7: 3: 1. Wenn alſo K̇ 1 Sauerſtoff hat, ſo kom - men auf Thonerde 3, gibt 1 Atom A̶⃛l, und Kieſelerde 11,7 = 12 oder 4 Atome S⃛i.
Sind in dem Minerale vicarirende Beſtandtheile, ſo darf man die - ſelben bei der Rechnung nur alle zuſammen addiren. Enthält z. B. ein Bitterſpath 45,4 C̈, 34,8 Ċa, 12,4 Ṁg, 7,4 Ḟe, ſo beträgt ſeine atomiſtiſche Zuſammenſetzung: $$\frac{45,4}{22}$$ = 2,06 C̈; $$\frac{34,8}{28}$$ = 1,24 Ċa; $$\frac{12,4}{20}$$ = 0,62 Ṁg; $$\frac{7,4}{36}$$ = 0,2 Ḟe. Es kommen alſo auf 2,06 Säure 1,24 + 0,62 + 0,2 = 2,06 Baſis, das Salz beſteht daher aus Ṙ C̈, worin Ṙ bedeutet Ċa, Ṁg oder Ḟe. Wollte ſtatt des Ḟe mehr Ṁg auftreten, ſo müßten es $$\frac{20}{36}$$ · 7,4 = 4 p. C. Ṁg ſein, weil $$\frac{4}{20}$$ = 0,2 iſt, oder in Ċa 5,6 p. C. Je kleiner die Atomzahl, deſto weniger vicarirender Maſſe bedarf es. Es iſt leicht einzuſehen, daß die Rechnung auch mit dem Sauerſtoff ausgeführt werden kann, wir dürfen ihn blos von ſämmtlichen K̇ addiren.
Die Deutung der Symbole iſt einfach: K̇3 S⃛i2 = 3 K̇ + 2 S⃛i; 3 A̶⃛l S⃛i2 = 3 A̶⃛l + 3 S⃛i2, der Leucit mit K̇3 A̶⃛l3 S⃛i8 iſt alſo = K̇3 S⃛i2 + 3 A̶⃛l S⃛i2, und enthält 3 + 9 + 24 = 36 Atome Sauerſtoff.
133Chemiſche Conſtitution.Der Bournonit beſteht aus P̍b2 C̶̍u S̶ˈˈˈb, man conſtruirt daraus die weitläufigere Salzformel P̍b4 S̶ˈˈˈb + C̶̍u2 S̶ˈˈˈb, indem man ſämmtliche Sym - bole mit 2 multiplicirt, welche Pb4 Cu4 S̶b2 S12 enthalten.
Die vicarirenden Symbole ſtellt man wohl übereinander, das gibt aber ein großes Geſperr, daher iſt es zweckmäßig, ſie durch ein Komma getrennt neben einander zu ſetzen. Der Braunſpath z. B. hat neben der Ċa C̈ einen weſentlichen Gehalt an Bittererde, Eiſen - und Manganoxydul, die ſich in den mannigfaltigſten Verhältniſſen vertreten, man ſchreibt ihn daher (Ċa, Ṁg, Ḟe, Ṁn) C̈. Oefter vertreten ſich die einzelnen Stoffe unter beſtimmten Verhältniſſen, z. B. beim ächten Dolomit findet ſich Ċa C̈ + Ṁg C̈, hier kann man die C̈, wie in der Mathematik mittelſt Klammer herausziehen, alſo (Ċa + Ṁg) C̈ ſchreiben. Die Klammern behandelt man ganz wie mathematiſche Zeichen. So ſchreibt G. Roſe den Bournonit (2 P̍b + C̍u) 3 S̶ˈˈˈb. Löst man die Klammer, ſo kommt 2 P̍b3 S̶ˈˈˈb + C̶̍u3 S̶ˈˈˈb = P̍b6 C̶̍u3 S̶ˈˈˈb3 = P̍b2 C̶̍u S̶ˈˈˈb, wie oben. Wenn For - meln einfache Verhältniſſe ſo verſtecken, ſo ſcheint es zweckmäßiger, die bloßen Atomſymbole neben einander zu ſtellen.
Nur wenige Minerale ſind einfache Stoffe, wie die Klaſſe der gediegenen Metalle, welche mit Gold, Silber, Platin ꝛc. beginnt, oder ausnahmsweiſe der Diamant. Häufiger trifft man dagegen ſchon
Verbindungen erſter Ordnung (binäre), worin ſich zwei Stoffe, ein elektropoſitiver und elektronegativer, chemiſch durchdrungen haben. Es entſtehen dadurch Baſen und Säuren. Der elektronegative Beſtandtheil iſt in den meiſten Fällen Sauerſtoff oder Schwefel, daher hat Berzelius mit Recht für jenen Punkte (·), für dieſen Striche (,) als Zeichen einge - führt, die man über die Symbole ſetzt. Unter den Sauerſtoffver - bindungen zeichnen ſich aus: A̶⃛l, F̶⃛e, M̶⃛n, S̶⃛b, A̶⃛s, S⃛i, S̈n, T̈i, M̈n, ſeltener Ṗb, Ċu Żn, Ṁg, weil dieſe zu ſtarke Baſen ſind. Noch wichtiger ſind die ſelbſtſtändigen Schwefelverbindungen P̍b, Z̍n, H̍g, A̍s, M̍n, C̍d, N̍i, C̍u, C̶̍u, Fˈˈe, Mˈˈn, Mˈˈo, S̶ˈˈˈb, A̶ˈˈˈs, B̶ˈˈˈi.
Wie Schwefel, ſo verhalten ſich merkwürdiger Weiſe auch Selen, Tellur, Arſenik und Antimon, die vollkommen die Stelle des Schwefels zu vertreten ſcheinen. Beiſpiele liefern: Pb Se, Ag Se, C̶u Se; Pb Te, Ag Te; Fe As2, Ni As, Ni As2, Co As2, Mn As; Ni Sb. Wenn ſich Metalle mit Metallen verbinden, wie Au mit Ag, Pt mit Fe, Ag mit Hg ꝛc., ſo pflegt dieß in den verſchiedenſten, nicht ſtöchiometriſchen Verhältniſſen zu geſchehen, und man unterſcheidet das als Legirungen.
Endlich erzeugen die ſogenannten Salzbilder C̶l, F̶l, B̶r, I̶ binäre Ver - bindungen, die in ihren Eigenſchaften bereits den Salzen gleichen: Na Ċ̶l, Hg2 C̶l, Pb C̶l, Ag C̶l, Ca F̶l; Ag B̶r; Ag I̶.
Verbindungen zweiter Ordnung (doppeltbinäre, einfache Salze). Zwei binäre Verbindungen, wovon die eine elektropoſitiv und die134Iſomorphismus.andere elektronegativ, vereinigen ſich zu einem Salze, z. B. Ċa C̈. Das - ſelbe hat alſo immer dreierlei Stoffe: das baſiſche Radical Ca, das Säure - Radical C und die beiden gemeinſame Subſtanz Sauerſtoff. Beiſpiele ſind Ṁg A̶⃛l, Ḟe F̶⃛e, Ḣ̶ M̶⃛n ꝛc. Wegen der ſie verbindenden Subſtanz heißen ſie Sauerſtoffſalze. Ganz ähnlich conſtituiren ſich die Schwefelſalze Ȧg3 A̶ˈˈˈs, P̍b S̶ˈˈˈb, C̶̍u F̶ˈˈˈe mit einer Sulphobaſe und Sulphoſäure, worin der Schwefel das verbindende Glied macht. Im Kryolith 3 Na F̶l + A̶l F̶l3 ſpielt ſogar das Fluor den Vermittler. Nur ausnahmsweiſe iſt das Ra - dical gemeinſam, wie im Rothſpießglanz S̶ˈˈˈb S̶⃛b, Matlockit Pb C̶l Ṗb.
Verbindungen dritter Ordnung (Doppelſalze). Ein normales Doppelſalz iſt der Feldſpath K̇ S⃛i + A̶⃛l S⃛i3, worin das erſte Salz K̇ S⃛i ohne Zweifel mehr baſiſch, das zweite A̶⃛l S⃛i3 mehr ſauer iſt. Zu einfachen und Doppelſalzen geſellt ſich nicht ſelten noch Waſſer. Freilich kann es dann der Iſomorphismus theilweis zweifelhaft machen, wie man die Sache anſehen ſoll.
Ueber den Zuſammenhang von Form und Inhalt wiſſen wir zwar wenig, doch ſcheint durch die Unterſuchungen von Mitſcherlich (Abhandl. Berl. Akad. Wiſſenſch. 1819 pag. 427) wenigſtens ein Anfang gemacht zu ſein. Hauy behauptet noch, daß Subſtanzen verſchiedener Natur nie dieſelbe Form annehmen, das reguläre Syſtem ausgenommen. Später hatte Bernhardi (Gehlen’s Journ. Chem. Phyſ. VIII. 2) gefunden, daß, wenn nur wenig Eiſenvitriol zum Zinkvitriol gemiſcht werde, ein Salz entſtehe von der Form des Eiſenvitriols, wenn Kupfervitriol ſo die Form des Kupfervitriols. Man war daher der Meinung, daß eine Subſtanz ſo bedeutende Kryſtalliſationskraft beſitzen könne, um ſelbſt bei geringer Quantität dem Ganzen die Form vorzuſchreiben. Auf dieſe Weiſe ſuchte man ſogar die rhomboedriſchen Formen des Spatheiſens, Galmei’s ꝛc. zu erklären, weil ſie alle nicht ganz frei ſind von Ċa C̈. Mitſcherlich leitete dagegen die Anſichten darüber auf ein ganz anderes Feld. Er zeigte, daß bei den Vitriolen der Waſſergehalt der Grund ſei, und daß überhaupt Verbindungen von gleicher chemiſcher Conſtitution geneigt ſeien, in gleicher Form aufzutreten. Ausgezeichnete Beiſpiele ſind folgende:
Korund A̶⃛l, Eiſenglanz F̶⃛e, Chromoxyd C̶⃛r, Beryllerde B̶⃛e, ſämmt - liche im rhomboedriſchen Syſtem von nahe gleichen Winkeln.
Antimon Sb, Arſenik As, Tellur Te, Wismuth Bi, zum Theil aus - gezeichnet rhomboedriſch blättrig.
Kalkſpath Ċa C̈, Bitterſpath Ṁg C̈, Spatheiſen Ḟe ̈, Manganſpath Ṁn C̈, Galmei Żn C̈ von der rhomboedriſchen Form des Kalkſpaths.
Arragonit Ċa C̈, Weißbleierz Ṗb C̈, Witherit Ḃa C̈, Strontianit Ṡr C̈ zweigliedrig mit häufiger Zwillingsbildung.
Schwerſpath Ḃa S⃛, Cöleſtin Ṡr S⃛, Bleivitriol Ṗb S⃛ zweigliedrig ohne Zwillingsbildung.
135Vicarirende Beſtandtheile. Atomvolumen.Magneteiſen Ḟe F̶⃛e, Chromeiſen Ḟe C̶⃛r, Spinell Ṁg A̶⃛l ꝛc. dem regu - lären Syſtem angehörig.
Wenn auch die Uebereinſtimmung der Form keine abſolute ſein mag, ſo liegen doch nicht blos die Winkel nahe, ſondern auch das ganze An - ſehen iſt gewöhnlich ein ſo verwandtes, daß man über die Deutung nicht zweifelhaft ſein kann.
Etwas weiter greift ſchon das Syſtem der vicarirenden Be - ſtandtheile, worauf bereits Fuchs (Schweigger’s Journ. Chem. Phyſ. 1815. XV. 382) bei Gelegenheit des Gehlenits aufmerkſam macht. Bei Salzen kommt nämlich häufig eine ganze Reihe von Stoffen vor, die ſich gegenſeitig proportional ihrer Atomzahl erſetzen, ohne in der Form weſent - liche Veränderung herbeizuführen. Vor allem paſſiv beweiſen ſich die Baſen. Die Kalkerde Ċa kann nicht blos durch Ṁg, Ḟe, Ṁn, Żn Ṗb er - ſetzt werden, ſondern man nimmt es auch nicht ſchwer, Ḃa, Ṡr, Ċu, Ċo, Ċe, Ẏ an ihre Stelle zu ſetzen, ſo daß unter Umſtänden ſämmtliche baſi - ſche Radicale von der Form Ṙ ſich vertreten könnten. In dieſer Allge - meinheit verliert das Geſetz offenbar an Bedeutung, denn die Subſtanz wird dadurch für die Form immer wirkungsloſer. Aktiver greifen dagegen die Säuren ein: P̶˙˙˙˙˙ und A̶ˈˈˈs liefern bei natürlichen und künſtlichen Salzen viele Beiſpiele; für S⃛, S⃛e und C⃛r hat Mitſcherlich (Pogg. Ann. 12. 137 und 18. 168) ganze Reihen von Salzen nachgewieſen. Unter den Sulpho - ſäuren zeichnen ſich S̶ˈˈˈb, A̶ˈˈˈs und B̶ˈˈˈi vor allen aus, die nicht blos für ſich iſomorph kryſtalliſiren, ſondern auch für einander häufig vicariren.
Moſander meinte ſchon im Jahr 1829 (Pogg. Ann. 19. 219) beim Titaneiſen das F̶⃛e mit Ḟe T̈i iſomorph ſetzen zu dürfen, wo im Radical ſtatt ein Atom Fe ſich ein Atom Ti abgelagert habe. Damit war die mit ſo vieler Vorſicht begründete Mitſcherlich’ſche Hypotheſe auf ein viel un - ſichereres Feld geſpielt, die dann conſequent zu Scheerer’s polymeren Iſomorphismus führte (Pogg. Ann. 68. 319), wornach 3 Ḣ̶ mit Ṁg iſomorph ſein ſollen. Dieſe Vermuthung wird nun durch Beiſpiele aus der Gruppe der Serpentine und verwitterten Dichroite belegt, die als Afterkryſtalle gar nicht zu Beweiſen geeignet ſein dürften.
Unter Atomvolumen verſteht man das Atomgewicht dividirt durch das ſpecifiſche Gewicht des Körpers. Fe = 350 Atomg., 7,8 ſpec. Gew., alſo $$\frac{350}{7,8}$$ = 44 Atomvolumen. Kopp glaubte nun (Pogg. Ann. 52. 262) zwiſchen Kryſtallformen und Atomvolumen bei iſomorphen Mineralen einen entſchiedenen Zuſammenhang gefunden zu haben.
Mit der Größe der Hauptaxe c nimmt das Atomvolumen ziemlich regelmäßig ab, ſo iſt es auch bei der iſomorphen Schwerſpathreihe.
136Atomvolumen.Da es nun aber oft vorkommt, daß Minerale von ungleicher Zuſam - menſetzung dennoch ähnliche Kryſtallformen zeigen, ſo ſind die Zahlen der Atomvolumen zwar nicht gleich, aber doch ſtehen ſie öfter in einem ein - fachen Zahlenverhältniß, und dieß ſind viele Chemiker geneigt, als Grund der ähnlichen Formen zu nehmen. Dana (Silliman American Journal 2 ser. 1850. IX. 220. 407) dividirte ſogar in ſolchen Fällen die Atom - volumenzahl entweder mit der Zahl der Säuren und Baſen, oder mit der Anzahl der Elementaratome, und erhielt ſo allerdings öfter nahe liegende Zahlen, z. B. der zweigliedrige
Die Zahlen verhalten ſich etwa wie 2: 3: 5.
Es haben ferner Schwefel 97, Skorodit 48; Cöleſtin 52, Binarkies 53; Zirkon 46, Rutil 39; Anatas 43, Veſuvian 47; Quarz 54, Beryll 52, Chabaſit 52, Feldſpath 63, Albit 58, Oligoklas 57, Labrador 57, Anorthit 60.
Wenn nun ſchon bei dieſen einfachern Fällen die Thatſache nicht ſchlagend iſt, ſo verliert ſie vollends an Bedeutung, ſobald man fremd - artige Minerale mit einander vergleicht: ſo haben Quarz und Schwer - ſpath genau die Zahl 54, Staurolith und Zinkvitriol 44, Turmalin und Skorodit 48. Ueberhaupt liegen nach Dana’s Methode die gewonnenen Zahlen unter einander ſo nahe, daß man ſie bei der Complication der Rechnung eher als ein Spiel des Zufalls als für etwas anderes anſehen kann. Dennoch wagt ſich Herrmann noch weiter (Erdmann’s Journal prakt. Chem. 43. 35. 81 ): er meint, daß namentlich bei complicirten Silicaten, wie Turmalin, Glimmer, Epidot ꝛc. eine Heteromerie Statt finde, d. h. es ſeien darin Verbindungen von gleicher Form, aber verſchiedener chemiſcher Conſtitution zuſammen kryſtalliſirt. Das wird ihm ſchwer wer - den, nachzuweiſen!
Im Ganzen ſcheinen demnach über den Iſomorphismus noch keine wichtigen Aufſchlüſſe gewonnen zu ſein, die uns erlaubten weiter fortzu - ſchreiten. Daß dieſer Iſomorphismus keine vollkommene Uebereinſtimmung in den Winkeln nach ſich zieht, liegt in der Natur der Sache. Hier bleibt vielmehr für die einzelnen Subſtanzen ein Spielraum. Aber gerade dieſer Spielraum erlaubt bei den Rhomboedern der Kalkſpathgruppe einen Rück -137Dimorphismus.ſchluß auf den Inhalt, wie das am Ende des Kalkſpaths auseinander geſetzt iſt.
iſt die Eigenſchaft einer Mineralmaſſe in zweierlei Syſtemen zu kryſtalli - ſiren. Lange wußte man, daß Kalkſpath und Arragonit aus der gleichen Maſſe Ċa C̈ beſtehen, und doch waren ſie in Beziehung auf ihre minera - logiſchen Eigenſchaften ſo verſchieden, daß Thenard (Gilbert’s Ann. 31. 297) den Arragonit als den einzigen Körper anſah, in welchem ein wirk - licher Widerſpruch zwiſchen der chemiſchen Analyſe und der Kryſtallform beſtehe. Der Triumph Stromeyers im Februar 1813 (Gilbert’s Ann. 43. 231) war daher kein geringer, als derſelbe in den Kryſtallen von Dax und Molina 4 p. C. Ṡr C̈ nachwies, und dieſen nach damaliger Anſicht für den Kryſtallbilder hielt, welcher die übrige Maſſe „ gleichſam zwingen kann “, die gleiche Kryſtallform anzunehmen. Erſt Mitſcherlich zeigte 1823 am Schwefel beſſere Gründe (Ann. de Chim. XIV. 264, Abh. Berl. Akad. Wiſſ. 1823. pag. 43). Der Schwefel nämlich kryſtalliſirt bei der Sublimation 2gliedrig, bei der Schmelzung 2 + 1gliedrig, iſt alſo ohne Widerrede zweiförmig (dimorph). Nun war der Widerſpruch gelöst. G. Roſe zeigte ſogar ſpäter, daß Arragonit ſich aus warmen, Kalkſpath aus kalten Löſungen bilde, und man ſieht jetzt allgemein als Grund der verſchiedenen Kryſtalliſation die verſchiedenen chemiſchen Umſtände an, unter welchen ſie wachſen. Gute Beiſpiele für Dimorphismus ſind außer Schwefel und Kalkſpath:
Kohlenſtoff (Diamant und Graphit), arſenige A̶⃛s und Antimonoxyd S̶⃛b, beide iſomorph und dimorph regulär und zweigliedrig; Kupferglas C̶̍u zweigliedrig und regulär; Schwefel - und Binarkies Fˈˈe; Salpeter K̇ N̶˙˙˙˙˙ zweigliedrig und rhomboedriſch. Vielleicht auch Kalkgranat und Veſu - vian, aber auf ſo complicirte Silikate ausgedehnt muß die Sache mehr als hypothetiſch bleiben. Sogar
Trimorphie ſcheint bei der Titanſäure T̈i vorzukommen, wo der viergliedrige Rutil mit dem viergliedrigen Anatas nicht gut in Ueberein - ſtimmung gebracht werden kann, und außer dem der Brookit ausgezeichnet zweigliedrig iſt. Vergleiche auch Rauſchgelb A̶ˈˈˈs.
Der Nickelvitriol Ṅi S⃛ + 7 Ḣ̶ iſt viergliedrig und zweigliedrig, mit Eiſenvitriol zuſammen fügt er ſich ſogar in die 2 + 1gliedrige Form. Allein wenn man die vicarirenden Subſtanzen zu Hilfe nehmen will, dann greift das Geſetz wieder weit über die Grenzen. Mit dem Dimorphismus ſcheint
Das Umſtehen der Subſtanzen (Paramorphoſe) in engſter Ver - bindung zu ſtehen. Bekannt iſt die Erſcheinung beim Zucker: die friſchen Bon - bons ſind amorph, zeigen einen glasartigen Bruch, nach einigen Wochen werden ſie kryſtalliniſch-faſrig, bröckeln und löſen ſich leichter. Aus denſelben Gründen wird die glaſige arſenige Säure durch längeres Stehen porcellan - artig trüb. Die durch Schmelzung erhaltenen 2 + 1gliedrigen Schwefel - kryſtalle verlieren bald (nach wenigen Stunden) ihre Durchſichtigkeit, man138Umſtehen. Chemiſche Analyſe.meint, daß ſie zu einem Aggregat von 2gliedrigen Kryſtallen umſtehen. Der zweigliedrige Nickelvitriol wird am Licht (beſonders an direktem Sonnenlicht) trübe, verwandelt ſich in ein Aggregat von Quadratoktaedern. Beſonders ſchön iſt die Erſcheinung beim Queckſilberjodid (Pogg. Ann. 28. 116), die gelben zweigliedrigen durch Sublimation erhaltenen Kryſtalle werden vorſichtig be - handelt beim Erwärmen, ja ſogar bei Berührung, ruckweis ſchön roth, indem ſie zur viergliedrigen Form umſtehen. Der Arragonit zerfällt im Glaskolben erhitzt zu Pulver, da das Pulver einen größern Raum ein - nimmt, ſo ſcheint es aus kleinen Kalkſpathrhomboedern zu beſtehen.
Der Mineraloge darf chemiſche Hilfsmittel allerdings erſt dann an - wenden, wenn er mit den mineralogiſchen nicht zum Ziele kommt, und je virtueller er in ſeinem Fache ſich ausbildet, deſto weniger wird er ihrer bedürfen. Ja in vielen Fällen iſt es um das Wiſſen, ob dieſer oder jener Stoff dem Minerale beigemiſcht ſei, eine faſt gleichgültige Sache. Jedenfalls dürfen wir nie vergeſſen, daß in dem Augenblicke, wo wir das Feuer und die Säure zur Hand nehmen, wir in ein fremdes Gebiet hinüberſtreichen, und wenn dieſes voreilig geſchieht, ſo können wir leicht und nicht unge - ſtraft in Wege gerathen, die der tüchtige Mann des Faches nicht gehen ſollte.
Indeß iſt praktiſch genommen der Stoff wieder überaus wichtig und inniger mit den Eigenſchaften der Minerale verwoben, als es bei Pflanzen und Thieren zu ſein ſcheint. Man wird ſich daher um ſo lieber mit den Mitteln vertraut machen, welche zu dieſer Kenntniß führen, als wir ge - hörig mineralogiſch vorbereitet meiſt nur der kleinſten Apparate bedürfen. Von dieſen kann daher auch nur hier die Rede ſein, das weitere muß dem Chemiker von Fach überlaſſen bleiben. Denn wenn es ſich ein Mal nicht mehr um die Kenntniſſe der Minerale, ſondern um ihre letzten Stoffe handelt, ſo kann der Chemiker allein mit allen Mitteln ſeiner Wiſſen - ſchaft uns Hilfe bringen, deren Reſultate wir hiſtoriſch aufzunehmen haben.
Beide, Mineralogen und Chemiker, werden um ſo mehr von einander lernen, je beſſer ſie es verſtehen, ihre Gebiete zu ſondern.
Dazu gebraucht man das allbekannte Löthrohr pag. 129 und die Weingeiſtlampe. Als beſten Führer nehmen wir Plattner. Kleine Proben erhitze über der Weingeiſtlampe, was man auch durch Blaſen mit dem Löthrohr noch verſtärken kann:
1) In einerſeits verſchloſſener Glasröhre: das Waſſer entweicht, und ſetzt ſich im Halſe wieder ab; flüchtige Säuren geben ſich namentlich bei ſtärkerer Hitze durch Röthen des Lackmuspapieres zu er - kennen; Schwefel - und Kupferkies geben Schwefel ab, heiß braun, kalt gelb ausſehend; Arſenikkies, Speiskobalt ſublimiren Arſenik unter Knob - lauchgeruch; viele Minerale decrepitiren ſehr ſtark, wie Spatheiſenſtein, was ſich dabei in Magneteiſen verwandelt; Zinnober ſublimirt ꝛc.
139Chem. Analyſe auf trockenem Wege.2) In beiderſeits offener Glasröhre. Lege die Probe hart an den Feuerrand, und wenn ſie decrepitirt, pulveriſire. Durch Neigen der Röhre hat man den Luftzug ganz in der Hand. Der Schwefel in den Schwefelmetallen verflüchtigt ſich als ſchweflige Säure; Selen - metalle riechen nach Rettig; Arſenmetalle geben meiſt ein Sublimat von arſenichter Säure in kleinen Oktaedern; Antimonverbindungen geben ſich durch einen weißen Rauch, Antimonoxyd, zu erkennen; ebenſo Tellur. Queckſilber ſetzt ſich in Kügelchen an die Röhrenwand. Erhitzt man mit der Löthrohrflamme
3) auf Kohle, ſo geben ſich Schwefel, Selen und Arſen meiſt durch den Geruch zu erkennen. Achte beſonders auf die Beſchläge! An - timon und Arſenik geben einen weißen Beſchlag von Antimonoxyd und ar - ſeniger Säure; erſterer iſt weniger flüchtig als letzterer, legt ſich daher näher bei der Probe nieder, der ähnliche Tallurbeſchlag färbt die Reduc - tionsflamme grün; Wismuth beſchlägt mit Oxyd, heiß oraniengelb; der Beſchlag des Bleies iſt ſchwefelgelb und verflüchtigt ſich in der Reduktions - flamme mit blauem Schein; der Zinkbeſchlag iſt heiß gelb, wird beim Er - kalten weiß und leuchtet beim Daraufblaſen; Cadmium iſt flüchtiger und gibt weiter von Zinkoxyd weg einen gelben bis braunen Beſchlag; ja an der äußerſten Gränze kann die Kohle davon bunt anlaufen.
4) In der Platinzange oder am Platindraht unterſucht man kleine Splitter, die man ſich durch Zerſchlagen in Papier oder Erhitzen im Kolben verſchafft. Decrepitiren ſie zu Pulver, ſo reibt Berzelius daſſelbe mit Waſſer an, tröpfelt etwas auf die Kohle, woraus ſich beim Daraufblaſen eine dünne Platte bildet, die man in die Pincette nehmen kann. Noch einfacher bedeckt man die Probe blos mit dicker Gummilöſung. Dabei hat man vor allem auf die
Färbung der Flamme zu ſehen. Natronſalze färben ſie gelb, wenn man damit die Spitze der blauen Flamme berührt, Kaliſalze violett, doch darf weder Natron noch Lithion zugegen ſein. Lithion, Strontian und Kalk geben rothe Flammen. Das ſchöne Purpurroth der Lithion - glimmer und Lithionfeldſpathe iſt eine ſehr ausgezeichnete Reaktion, aber das Natron kann auch hier, wie beim Amblygonit, die Farbe decken. Strontianit und Cöleſtin färben auch gut, zu viel Baryt hindert aber. Die Farbe der Kalke iſt minder ſchön roth, kommt aber bei Kalkſpath, Flußſpath, Gyps, Tafelſpath vor. Gelblichgrün färbt der Schwer - ſpath und Witherit, ähnlich Molybdän M̎. Prachtvoll iſt die ſmaragdgrüne Flamme von Kupferſalzen, Malachit, Dioptas, ſelbſt wenn Kupfer unwe - ſentlich iſt, wie im Türkis. Phosphorſaure Salze erzeugen öfter ſchon für ſich eine blaßblaugrüne Färbung, beſonders wenn man ſie in Schwefel - ſäure taucht, oder gar gepulvert mit Schwefelſäure einen Taig anrührt und in das Ohr eines Platindrahts ſtreicht. Den etwaigen Waſſergehalt entfernt man vorher durch Röſten. Borſäure im Oehre eines Platin - drahts gibt eine zeiſiggrüne Flamme, ſelbſt der natronhaltige Borax gibt auf Kohle entwäſſert, dann fein gepulvert und ſtark mit Schwefel - ſäure befeuchtet auf Platindraht noch intenſive grüne Färbung, ſo lange freie Schwefelſäure vorhanden. Azurblau färbt Chlorkupfer in der äußern Flamme, wird aber dann grün von gebildetem Kupferoxyd. Selen140Löthrohrprüfung mit Zuſchlägen.auf Kohle verflüchtigt ſich auch mit azurblauem Schein, Bleiſalze auf Platin - draht oder in der Pincette geben ein ſchön blaues Licht, mit bläulichem Licht entweichen die Beſchläge von Bleioxyd, Antimonoxyd und arſeniger Säure.
Die Veränderungen der Proben im Feuer ſind verſchie - den: Granat ſchmilzt ruhig zu einer Kugel; Zeolithe ſchäumen und krüm - men ſich. Borax bläht ſich Blumenkohlartig, eben ſo Epidot, es ſcheint von der Entwickelung eines Gaſes zu kommen, was man jedoch nicht kennt; Roheiſen und oxydiſche Eiſenerze ſprühen Funken, Salpeter auf Kohle verpufft. Das Schmelzprodukt wird ein durchſichtiges Glas, ein porcellanartiger Email oder eine Schlacke, ſo heißt der poröſe löcherige Körper. Durch Reduction auf Kohle erzeugt ſich bei Blei, Zinn, Wis - muth, Kupfer, Silber eine Metallkugel (Regulus). Am Phosphorſauren Blei, Steinſalz ꝛc. bedecken ſich die Perlen mit Facetten (kryſtalliſiren). Der Schmelzproceß hängt bei Eiſenerzen weſentlich mit der Oxydation zu - ſammen. Bringt man z. B. eine feine Nadel von rothem Glaskopf (F̶⃛e) in die äußere Flamme, ſo iſt ſie unſchmelzbar, in der innern dagegen fängt ſie an zu ſchmelzen und Funken zu ſprühen, weil ſich das Eiſen in der Reduktionsflamme in Magneteiſen F̶⃛e Ḟe verwandelt. Schwefel - und Arſenmetalle in der äußern Flamme beſonders in Pulverform auf Kohle behandelt röſten, d. h. ſie geben etwas Schwefel und Arſen ab und ver - wandeln ſich in ſchwefelſaure und arſenikſaure Metalloxyde, die dann in der innern Flamme öfter gänzlich von Schwefel - und Arſenikgehalt redu - cirt werden können. Bei Gegenwart von Eiſen folgen die Kugeln dem Magnet. Wenn ſo die Prüfung im bloßen Feuer beendigt iſt, ſo ſchreitet man zur
ſind die wichtigſten Löthröhrreagentien. Borax und Phosphorſalz nimmt man gewöhnlich mit dem Hacken eines Platindrathes, ſeltener auf Kohle. Man darf das Drath nur erhitzen und in die Salze tauchen, ſo hängt ſich ſogleich die gehörige Menge an, die erhitzt zu einem farbloſen Glaſe ſchmilzt, welches bei der Unterſuchung die Dienſte leiſtet. Hat man zu viel färbendes Mittel hinzugethan, ſo ſtößt man den größten Theil der Perle ab und taucht das Draht von Neuem ins Salz, wonach dann lichtere Farbe kommt. Auch kann man die Perle leicht mit der Pincette preſſen, um ſo die dünnere Maſſe durchſichtiger zu machen. Durch ſtoß - weiſes Daraufblaſen (Flattern) werden die Perlen öfter unklar. Auch muß man vorſichtig zwiſchen Reductions - und[Oxydationsflamme] unter - ſcheiden.
BoraxṄa B⃛2 + 10 Ḣ̶ erhitzt bläht ſich wurmförmig, das Waſſer ent - weicht und die überſchüſſige Borſäure wirkt löſend, indem ſie ſchwache Säuren austreibt, ſich mit Oxyden verbindet und mit dem Ṅa B̈2 klare Doppelſalze bildet. Wenn ſich leicht reducirbare Oxyde von Zink, Cad - mium, Blei, Wismuth, Nickel, Kupfer, Silber ꝛc. darin befinden, deren Metalle ſich mit Platin legiren könnten, ſo muß die Reduction auf Kohle vorgenommen werden.
Phosphorſalz (Ḣ̶ Am Ṅa) P̶˙˙˙˙˙ + 8 Ḣ, bei der Hitze entweicht Waſſer und Ammoniak, es bleibt metaphosphorſaures Natron ṄaP̶˙˙˙˙˙, die freie feuer -141Löthrohrprüfung mit Zuſchlägen.beſtändige P̶˙˙˙˙˙ hat eine ſtark löſende Kraft, nur die Kieſelerde bleibt als ungelöſtes Skelett zurück, und die Farben ſind meiſt etwas anders als mit Borax, öfter ſogar deutlicher.
SodaṄaC̈ ein weißes Pulver, das man mit Speichel anfeuchtet, und im Ballen der Hand mit der Probe miſcht. Vorzüglich dient es auf Kohle zur Reduction der Metalloxyde von Molybdän, Wolfram, Antimon, Arſen, Tellur, Kupfer, Wismuth, Zinn, Blei, Zink, Kadmium, Nickel, Kobald, Eiſen ſammt den edlen Metallen. Die Maſſe zieht ſich zwar in die Kohle, allein man bricht das Stück aus, zerſtoßt und ſchlämmt es, und ſucht dann die Metallblättchen mit der Lupe. Die Reduction ge - ſchieht erſt in der Kohle, durch Kohlenoxydgas, was daſelbſt entwickelt wird. Noch leichter reduciren neutrales Oxalſaures Kali und Cyankalium, letzteres breitet ſich aber zu ſtark auf der Kohle aus, und zerſtreut daher die Metallkörner zu ſehr. Ferner wichtig iſt Soda als Schmelzmittel: die Kieſelerde ſchmilzt unter Brauſen damit zuſammen, und bildet über der Kohle eine klare Perle, wenn nicht zu viel Soda zugeſetzt wird. Der Rutil T̈i gibt zwar auch eine Perle, die aber undurchſichtig wird. Die Verbindungen von Wolfram - und Molybdänſäure gehen in die Kohle. Ebenſo die Salze von Baryt - und Strontianerde, welche auch mit Soda zuſammen ſchmelzen. Die meiſten Kalkerdeſalze dagegen werden, ſo fern ihre Säure ſtärker als Kohlenſäure iſt, zerſetzt, das gebildete Natronſalz zieht ſich in die Kohle, und die Kalkerde bleibt auf der Kohle zurück. Als Aufſchließungsmittel der Silicate gibt die Soda an die Kieſel - ſäure Natron ab, es entſtehen klare Gläſer, ſo lange es einfache Sili - kate ſind, aber bei größerm Zuſatz von Soda werden die ſchwächern Baſen durch das Ṅa ausgeſchieden, die Maſſe wird unſchmelzbar und unklar. Will man z. B. Feldſpath auf Kali unterſuchen, ſo miſcht man den ge - pulverten Feldſpath mit 1 Theil Soda und 1 Theil Borax, ſchüttet ihn in eine kleine Kapſel von Filtrirpapier, das man mit Soda getränkt hat, und erhitzt das in einer Grube auf Kohle, bis es im Oxydationsfeuer zu einer durchſichtigen blaſenfreien Kugel geſchmolzen iſt, dieſe gibt dann ge - hörig behandelt auf naſſem Wege mit Platinchlorid die Reaktion auf Kali.
KobaltſolutionĊoN̶˙˙˙˙˙ eine nicht zu concentrirte Auflöſung von Salpeterſaurem Kobaltoxydul in Waſſer. Befeuchtet man damit die er - hitzte Probe, und bläst wieder darauf, ſo zeigt ſich Thonerde durch eine ſchöne blaue, Talkerde durch roſenrothe Farbe an. Beryllerde wird hellbläulichgrau, Zirkonerde ſchmutzig violett, das Zinkoxyd in den meiſten ſeiner Salze nicht zu heftig geglüht und auch als Beſchlag auf Kohle grün.
In einzelnen Fällen iſt es gut bei der Hand zu haben:
SalpeterK̇N̶˙˙˙˙˙ in dünnen Säulen um in Glasflüſſen Metalloxyde auf höchſte Stufe der Oxydation zu bringen, man berührt die ſchmelzende Perle mit einer Salpeternadel.
Doppeltſchwefelſaures Kali zur Entdeckung von Lithion und Borſäure. Man pulvert das Mineral und mengt es mit 1 Theil Fluß - ſpath und 1 $$\frac{1}{2}$$ K̇S⃛2 mit wenig Waſſer zum Teige und ſtreicht davon auf das Oehr eines Platindrathes. Auch Brom, Jod, Fluor ꝛc. läßt ſich da - mit erkennen.
142Chemiſche Analyſe auf naſſem Wege.Verglaſte Borſäure zur Auffindung von Phosphorſäure. Man löſt darin die Probe auf Kohle und ſchiebt ein feines Eiſendrath hinein. Das Eiſen oxydirt ſich auf Koſten der Phosphorſäure, es entſteht phosphor - ſaures Eiſenoxydul und Phosphoreiſen, welch letzteres zu einer brüchigen Kugel ſchmilzt. Freilich dürfen in der Probe keine Beſtandtheile ſein, die das Eiſen reduciren könnten.
Zinn in Form von Stanniolſtreifen, um das Reduciren von Me - talloxyden zu erleichtern, man darf die glühende Perle nur damit berüh - ren, aber dann nicht mehr zu lange darauf blaſen.
Zuletzt wachſen freilich die Hilfsmittel zu einem förmlichen Labora - torium an, denn wer möchte die Gränzen ziehen, wenn man vollends noch weiter ſchreitet, zur
In Beziehung auf Löslichkeit kann man dreierlei unterſcheiden:
1) In Waſſer lösliche Minerale, dahin gehören außer dem Steinſalz eine Menge Salze, die gewöhnlich Kunſt beſſer darzuſtellen ver - mag als Natur, wie z. B. die Vitriole. Ja wenn ſie ſich auch irgendwo im Schoße der Erde einmal erzeugt haben ſollten, ſo waren ſie wegen der Circulation des Waſſers überall den größten Gefahren ausgeſetzt.
Selbſt Maſſen, wie Steinſalz, konnten vor ſolcher Gefahr nicht immer ſchützen. Auch Saſſolin und Arſenikblüthe ſind löslich.
2) In Säuren lösliche. Gewöhnlich verſucht man es mit Stücken, bei ſchwer löslichen iſt aber Pulveriſiren und ſogar Schlämmen nothwen - dig, damit das Löſungsmittel möglichſt viele Angriffspunkte bekomme, auch muß mit Erwärmen nachgeholfen werden. Für Erden, Eiſen - und Manganverbindungen nimmt man Salzſäure. Zuweilen darf die Säure nicht concentrirt ſein, wie beim Witherit. Löſt ſich die Subſtanz mit Brauſen und ohne Geruch, ſo iſt Kohlenſäure darin. Bei M̶⃛n oder M̈n kann aber auch Chlor frei werden. Schwefelwaſſerſtoff gibt ſich durch ſeinen Geruch kund, und ſchwärzt ein mit Bleizuckerauflöſung befeuch - tetes Streifchen Papier. Metalliſche Verbindungen löſen ſich leichter in Salpeterſäure. Bei manchen Silicaten findet ſich nur ein Theil löslich, der Rückſtand muß dann behandelt werden wie
3) In Säuren unlösliche. Gewöhnlich Silicate. Dieſelben müſſen auf Kohlen in Sodapapier pag. 141 oder beſſer in einem Platin - tiegel mittelſt ſtarkem Feuer aufgeſchloſſen werden. Zu dem Ende wird die Probe fein gerieben und mit dem 3 — 4fachen Gewicht von Koh - lenſaurem Kali oder Natron oder 5 — 6fachen von Kohlenſaurem Baryt gemiſcht. Das Kali tritt dann an die S⃛i, die C̈ entweicht unter Brauſen, es entſteht ein baſenreicheres Salz, was ſich nur in Salzſäure aufſchließen läßt. Die S⃛i läßt ſich an der Gallertbildung erkennen, welche bei lang - ſamem Abdampfen der Flüſſigkeit entſteht. Bei Thonerdereichen Edelſteinen wird ſaures ſchwefelſaures Kali zum Aufſchließen empfohlen.
Iſt das Mineral nun aufgeſchloſſen, ſo iſt der Gang der Unter - ſuchung der gleiche, welchen H. Roſe (Ausführliches Handbuch der analy - tiſchen Chemie 1851) zuerſt für die analytiſche Chemie überhaupt aufge -143Wichtigſte Reaktionen.ſtellt hat. Ein kleineres Werk ſchrieb Freſenius, Anleitung zur qualita - tiven chemiſchen Analyſe. Braunſchweig 1853. 8te Auflage).
Kali = K̇. Blaue Flamme auf Platindraht, aber Natron und Li - thion verdecken die Farbe. Schmilzt man Borax mit etwas Borſäure verſetzt am Draht und ſetzt ſo viel Nickeloxydul hinzu, daß das Glas beim Erkalten bräunlich erſcheint, ſo bekommt es durch Kaliſalz einen blauen Schein. Platinchlorid erzeugt in neutralen und ſauren Löſungen einen gelben kryſtalliniſchen ſchweren Niederſchlag von Kaliumplatinchlorid.
Natron = Ṅa färbt die Löthrohrflamme gelb, ſelbſt bei Gegenwart von Kali und Lithion, allein die Flamme iſt dem gewöhnlichen Lampen - licht ſo ähnlich, daß man ſich vor Täuſchung hüten muß. Auf naſſem Wege ſuche man ſich kleine Salzwürfel (NaC̶l) zu verſchaffen.
Lithion = Li färbt die Löthrohrflamme purpurroth, nur hindert das Natron. Schwaches Feuer beſſer als ſtarkes. Das gepulverte Li - thionſilicat mit 1 Theil Ca F̶l und 1 $$\frac{1}{2}$$ Theile K̇S⃛2 zu einem Teige angemacht und auf das Platinohr geſtrichen zeigt bei Lithionturmalin und Skapo - lith noch rothe Flamme.
Baryterde = Ḃa. Schwefelſäure und alle löslichen ſchwefelſauren Salze (Gypsſolution) erzeugen in den verdünnteſten Barytlöſungen ſo - gleich einen feinen weißen Niederſchlag von Schwerſpath, der in Säuren und Alkalien unlöslich. Baryterde färbt die Löthrohrflamme gelblich grün.
Strontianerde = Ṡr. Gibt langſamer einen Niederſchlag von Cöle - ſtin, aber färbt die Löthrohrflamme ſehr ſchön roth. Chlorſtrontium löſt ſich in abſolutem Alkohol, Chlorbaryum nicht.
Kalkerde = Ċa. Oxalſäure bringt ſelbſt in verdünnten neutralen Kalklöſungen einen weißen Niederſchlag von oxalſaurem Kalk hervor. Man muß aber Ḃa und Ṡr zuvor durch ſchwefelſaures Kali getrennt haben. Viele Kalkerdeſalze leuchten vor dem Löthrohr ſtark; zerſetzen die Soda und Kalkerde bleibt auf der Kohle pag. 141.
Talkerde = Ṁg wird weder durch Schwefelſäure noch Oxalſäure ge - fällt, wohl aber bei Gegenwart von Ammoniak durch Phosphorſaures Natron, indem ſich baſiſch phosphorſaure Ammoniak-Talkerde (Struvit) als weißes kryſtalliniſches Pulver ausſcheidet. Kobaltſolution erzeugt öfter rothe Farbe im Feuer pag. 141.
Thonerde = A̶⃛l läßt ſich in ihren Verbindungen häufig daran er - kennen, daß ſie mit Kobaltſolution eine ſehr ſchöne Berlinerblaue Farbe annimmt. Kali fällt aus Auflöſungen der Thonerde voluminöſes Thon - erdehydrat, das im Ueberſchuß des Fällungsmittels leicht löslich. Ammo - niak oder Salmiak fällen ſie wieder.
Beryllerde = B̶⃛e löſt ſich in großer Menge im Borax zu klarem Glaſe, das bei völliger Sättigung durch Flattern milchweis wird. Koh - lenſaures Ammoniak fällt die Beryllerde, löſt ſie aber wieder im Ueber - ſchuß zugeſetzt, die Thonerde dagegen nicht. Aus der verdünnten Auflö - ſung von Kali fällt ſie durchs Kochen, kann alſo ſo von der Thon - erde getrennt werden.
144Wichtigſte Reaktionen.Yttererde = Ẏ, Erbiumoxyd = Ė und Terbiumoxyd = Ṫr verhalten ſich vor dem Löthrohr unter einander gleich und wie Beryllerde. Kali fällt ſie, löſt ſie aber nicht wieder im Ueberſchuß.
Zirkonerde = Z̶⃛r auf Kohle leuchtet ſie ſtärker, als irgend ein anderer Körper, mit Kobaldſulution wird ſie ſchmutzig violet.
Thorerde = Ṫh im Borax in geringer Menge zu klarem Glaſe lös - lich, das unter der Abkühlung milchweiß wird.
Ceroxydul = Ċe, Lanthanoxyd = L̇a, Didymoxyd = Ḋ kom - men meiſt zuſammen vor, im Borax und Phosphorſalz außen rothe oder dunkelgelbe Gläſer, je nach dem man mehr oder weniger zuſetzt; in der innern Flamme wird die Phosphorſalzperle farblos, und die Boraxperle kann emailweiß geflattert werden.
Mangan = M n färbt Boraxglas intenſiv violet, was ſich kalt mehr röthet, in der Reduktionsflamme kann es auf Kohle (beſonders auf Zu - ſatz von Zinn) farblos geblaſen werden (Ṁn). Phosphorſalz wird nicht ſo ſtark gefärbt. Auf Platindrath oder Platinblech mit Soda zuſammen ſchmelzbar, heiß grün und durchſichtig, kalt blangrün und undurchſichtig Ṅa M⃛n). Die kleinſten Mengen werden ſo erkannt, beſonders auf Zuſatz von Salpeter.
Eiſen = Fe gibt mit Borax in der äußeren Flamme dunkelrothe Gläſer, die kalt gelb werden, in der innern grüne (Oxyd-Oxydul). Die Oxyde reduciren ſich auf Kohle zu magnetiſchem Pulver. Schwefel - und Arſeneiſen muß vorher geröſtet werden, ſie geben ebenfalls eine magneti - ſche Schlacke. F̶⃛e wird von Kali gefällt und im Ueberſchuß nicht gelöſt und dadurch leicht von A̶⃛l getrennt.
Kobalt = Co gibt in beiden Salzen ſmalteblaue Gläſer. Ge - ringe Mengen ſchmelzen mit Soda zu ſchwach roſenrother Maſſe, die kalt grau wird. Arſen - und ſchwefelhaltige Kobalterze muß man vorher röſten.
Nickel = Ni ſtark magnetiſch. Borax im Oxydationsfeuer erhält heiß violette Farbe, die unter der Abkühlung rothbraun wird (Ṅi). Im Reduktionsfeuer wird das Glas vom fein vertheilten Nickelmetall dunkel, die Theilchen ballen ſich endlich, und das Glas wird klar.
Zink = Zn gibt auf Kohle einen Beſchlag von Zinkoxyd, heiß gelb und kalt weiß ausſehend, derſelbe leuchtet ſtark beim Glühen. Kobalt - ſolution färbt den Beſchlag grün. Mit Borax im Oxydationsfeuer heiß eine gelbe Perle, die kalt farblos wird, aber emailartig geflattert wer - den kann.
Kadmium = Cd iſt flüchtiger als Zink, beſchlägt die Kohle roth - braun in dünnen Lagen orangenfarbig, beſonders wenn man das Pulver mit Soda mengt, und kurze Zeit reducirt.
Blei = Pb. Reducirt ſich aus ſeinen Verbindungen leicht unter Brauſen auf Kohle, und bedeckt dieſelbe mit einem ſchwefelgelben Beſchlag von Oxyd, der immer nahe der Probe liegt. Schwefelſäure gibt in den Löſungen einen weißen Niederſchlag von Bleivitriol, Ammoniakſalze hin - dern die Fällung.
Zinn = Zn auf Platindraht im Oxydationsfeuer mit Soda unter Brauſen zu einer unſchmelzbaren Maſſe anſchwellend, auf Kohle reducir - bar, gibt einen weißen Beſchlag, der ſich nicht vertreiben läßt.
145Wichtigſte Reaktionen.Wismuth = Bi gibt auf Kohle einen Beſchlag von Oxyd, der heiß oraniengelb, kalt citronengelb, ohne farbigen Schein kann man ihn von einer Stelle zur andern treiben. Außerhalb des gelben befindet ſich ein weißer Beſchlag von kohlenſaurem Wismuth. Mit Borax in der Oxydationsflamme ein opalartiges Glas.
Uran = U gibt mit Phosphorſalz im Oxydationsfeuer ein gelb - lichgrünes Glas, im Reductionsfeuer ein rein grünes.
Kupfer = Cu im Oxydationsfeuer mit Borax grünes Glas, das kalt ins blaue ſich zieht, im Reductionsfeuer (beſonders mit Zinn) wird es farblos, nimmt aber unter der Abkühlung eine rothe Farbe an (Cu). Auf Kohle kann das Kupfer metalliſch ausgefällt und das Glas farblos werden. Die Verbindungen geben auf Kohle häufig ein Kupferkorn.
Queckſilber = Hg reducirt und verflüchtigt ſich leicht auf Kohle, ſchon im Kolben ſublimiren die Erze mit Soda oder Zinn gemiſcht Metall.
Silber = Ag reducirt ſich aus vielen ſeiner Verbindungen leicht auf Kohle. Mit Borax in der Oxydationsflamme zum Theil reducirt, zum Theil macht es das Glas opalartig. Enthalten die Proben nur wenig, ſo wird es mit Boraxglas und Blei aufgenommen und dann auf Knochenaſche im Oxydationsfeuer abgetrieben.
Platin = Pt, Palladium = Pd. Rhodium = R, Iri - dium = Ir, Ruthenium = Ru, Osmium = Os kommen zuſammen mit gediegenem Platin oder auf deſſen Lagerſtätten vor. Das Osmium greift die Augen an, gibt ſich durch ſeinen Geruch zu erkennen, und macht ſchon die Weingeiſtflamme leuchtend wie ölbildendes Gas.
Gold = Au reducirt ſich leicht, bildet aber mit Kupfer und Silber oft Legirungen, die ſeine Farben etwas ändern.
Titan = Ti, das Oxyd T̈i mit Soda auf Kohle unter Brauſen zum dunkelgelben Glaſe löslich, welches aufglüht und unter der Abkühlung kryſtalliſirt. Mit Phosphorſalz im Reductionsfeuer gelbes Glas, das kalt ſchön violett wird. Bei Gegenwart von Eiſen tritt das Violett erſt mittelſt Zinn hervor.
Tantal = Ta, Niobium = Nb, (Pelopium = Pp.). Ihre Säu - ren in Borax gelöſt geben ein Glas, das nach Behandlung im Reductions - feuer unklar geflattert werden kann. Schmilzt man die fein gepulverte Maſſe mit doppeltſchwefelſaurem Kali, ſo ſcheiden ſich bei der Behandlung im Waſſer Tantal -, Niob - und Pelopſäure aus. Das Tantal -, Niob - und Pelopſaure Kali in Waſſer gelöſt, mit Salzſäure angeſäuert und Gall - äpfeltinktur verſetzt gibt für T̶⃛a hellgelben, P̶⃛p orangengelben und N̶⃛b dunkelorangenrothen Niederſchlag.
Antimon = Sb ſchmilzt und verdampft leicht auf Kohle und um - gibt ſich dabei mit weißem kryſtalliniſchem Antimonoxyd S̶⃛b. In der Glas - röhre bildet ſich Antimonrauch, der ſich an die Röhre anſetzt und durch Anwärmen von einer Stelle zur andern getrieben werden kann.
Arſen = As verflüchtigt ſich auf Kohle mit Knoblauchgeruch, und beſchlägt die Kohle mit arſeniger Säure. Der Beſchlag iſt weiß und liegt ferner von der Probe als der Antimonbeſchlag.
Wolfram = W. Die Wolframſäure gibt mit Phosphorſalz im Oxydationsfeuer ein gelblich Glas, im Reductionsfeuer wird es beim Ab - kühlen ſchön blau, aber Gegenwart von Eiſen macht die Probe braunroth.
Quenſtedt, Mineralogie. 10146Wichtigſte Reaktionen.Molybdän = Mo mit Borax im Oxydationsfeuer ein braunes Glas, mit Phosphorſalz ein grünes. Verpufft mit Salpeter auf Platinblech.
Vanadin = V mit Borax oder Phosphorſalz im Oxydationsfeuer ein gelbes, im Reductionsfeuer ein grünes Glas.
Chrom = Cr gibt ein prachtvolles ſmaragdgrünes Glas. Mit Salpeter zuſammengeſchmolzen bildet ſich Chromſaures Kali, was mit eſſigſaurem Blei einen gelben Niederſchlag von chromſaurem Blei gibt.
Tellur = Te ſchmilzt und verflüchtigt ſich leicht, beſchlägt die Kohle in weiter Entfernung mit telluriger Säure. Der Beſchlag iſt weiß, hat aber einen rothen Saum, mit der Oxydationsflamme läßt er ſich von einer Stelle zur andern blaſen, in der Reductionsflamme verſchwindet er mit grünem Schein. Der Beſchlag in offener Glasröhre ändert ſich bei ſtarkem Erhitzen zu telluriger Säure, die ſich zu durchſichtigen Tröpfchen ballt.
Sauerſtoff = O und Waſſerſtoff = H geben zuſammen Waſſer Ḣ̶, was ſich beim Erhitzen im Glaskolben am obern Ende als Beſchlag zu erkennen gibt.
Stickſtoff = N kommt beſonders in der Salpeterſäure und im Am - moniak vor. Erſtere im Kolben erhitzt gibt ſalpetrige Säure, leicht am Geruch erkennbar, oder verpufft in ſchmelzbaren Salzen auf Kohle; dieſes verräth ſich beim Erhitzen durch ſeinen Geruch beſonders im Kolben mit Soda behandelt, es ſublimirt ſich dann kohlenſaures Ammoniak, welches geröthetes Lackmuspapier bläut.
Kohle = C gepulvert verpufft mit Salpeter gemiſcht im Feuer. Die kohlenſauren Salze brauſen in Salz - oder Salpeterſäure. Die entwei - chende Kohlenſäure trübt Kalkwaſſer.
Bor = B. Borſäure färbt die Löthrohrflamme grün, beſonders wenn die Perle mit Schwefelſäure befeuchtet wird. Bei kleinen Mengen muß man das Pulver mit Flußſpath und ſaurem ſchwefelſauren Kali zu einem Teige gemiſcht aufs Ohr des Platindrahtes ſtreichen.
Silicium = Si. Die Kieſelſäure gibt auf Kohle mit Soda eine klare Perle von Kieſelſaurem Natron. Phosphorſalz kann dagegen die Kieſelerde nicht löſen, ſie zieht nur die Baſen aus, und die Kieſelerde bleibt als ein Skelet zurück, was man heiß in der Perle ſchwimmen ſieht, wobei man jedoch öfters die Loupe zur Hand nehmen muß.
Schwefel = S gibt ſich beim Erhitzen häufig durch ſeinen Geruch nach ſchwefeliger Säure zu erkennen. Ein kleiner Schwefelgehalt kann durch Zuſammenſchmelzen mit Soda und Kieſelerde erkannt werden, wobei ſich die Perle gelb oder braun durch Schwefelnatrium färbt. Das Pulver der Probe mit 2 Soda und 1 Borax auf Kohle im Reductionsfeuer geſchmolzen und auf blankem Silber mit Waſſer befeuchtet, beſchlägt das Silber gelb von Schwefelſilber.
Selen = Se. Selenverbindungen auf Kohle mit der Oxydations - flamme zur Rothglühhitze gebracht und ſogleich unter die Naſe gehalten riechen nach verfaultem Rettig. Auf Kohle ein ſtahlgrauer Beſchlag. In offner Glasröhre geröſtet ſetzt ſich das Selen in rother Farbe ab.
Phosphor = P. Die Phosphorſäure färbt die Löthrohrflamme grün, beſonders wenn das Salz in Schwefelſäure getaucht wird. Am empfindlichſten iſt auf naſſem Wege die Reaktion mit molybdänſaurem Ammoniak.
147Kryſtallbildung.Chlor = Cl. Löſt man in Phosphorſalz Kupferoxyd und ſetzt die Probe zu, ſo kommt eine Laſurblaue Flamme von Chlorkupfer. Brom zeigt dieſelbe Reaktion. Chlorſalze in Salpeterſäure gelöſt geben mit Salpeterſaurem Silber einen Niederſchlag von Chlorſilber.
Brom = Br unterſcheidet ſich vom Chlor, wenn man ſeine Salze im Glaskolben mit doppelt ſchwefelſaurem Kali zuſammenſchmilzt, der Kolben füllt ſich ſodann mit ſtinkenden rothgelben Dämpfen.
Jod = J mit Phosphorſalz und Kupferoxyd behandelt erzeugt eine ſchön grüne Farbe, mit K̇S⃛2 im Glaskolben erhitzt violette Dämpfe. Die blaue Farbe des Jod-Amylums iſt bekanntlich das empfindlichſte Mittel.
Fluor = Fl greift wegen ſeiner ſtarken Verwandtſchaft zur Kieſel - erde das Glas an. Manche Glimmer und Hornblenden darf man nur in Glaskolben erhitzen, ſo entweicht Fluorkieſel, der durch Waſſerdämpfe zerſetzt einen Ring Kieſelerde ablagert und Fernambukpapier ſtrohgelb färbt. Uebergießt man die pulveriſirte Probe im Platintiegel mit concen - trirter Schwefelſäure, ſo wird beim Erwärmen Glas geätzt.
Die Kryſtalle ſind chemiſche Produkte, welche ſich im Schoße der Erde auf natürlichem Wege gebildet haben. Dabei nimmt es freilich oft Wunder, wie in dem Complex ſo vieler Zufälligkeiten ſich dennoch Formen bilden konnten, die keine chemiſche Kunſt bis jetzt auch nur an - nähernd nachzubilden vermag. Wer ſtaunt nicht über die Pracht der Bergkryſtalle und Feldſpäthe in den Klüften der Schneealpen, über die Reinheit der Granaten, Staurolithe, Cyanite ꝛc. mitten im Schiefer, über den Formenreichthum der Druſenräume auf Erzgängen, ja ſelbſt in den Kalk - und Thonſchlamm der jüngſten Flözgebirge fanden die ſchönſten Individuen von Schwefelkies, Kalkſpath, Schwerſpath, Cöleſtin ꝛc. ihre Wege. Die Natur zeigt ſich auch hier als eine Lehrmeiſterin, welcher zu folgen wir kaum die erſten Spuren gefunden haben. Daher der unauf - hörliche Streit und die widerſprechendſten Theorien, zum Glück iſt aber davon die Kenntniß der Sache bis auf einen gewiſſen Grad unabhängig. Wir haben daher nur wenige Hauptpunkte zu berühren.
1) Bei der Bildung auf naſſem Wege darf nicht überſehen werden, daß im Grunde kein Stoff als abſolut unlöslich im Waſſer an - geſehen werden kann, und daß die Kryſtalliſation um ſo vollkommner vor ſich geht, je langſamer der Ausſcheidungsproceß ſtattfindet. Maſſe und Zeit konnten daher Produkte liefern, die unſern beſchränkten Mitteln beim erſten Anblick unglaublich erſcheinen.
a) Durch Löſung und Verdunſten pflegen ſich die in Waſſer löslichen Minerale gebildet zu haben, welche in der Erde keine ſonderliche Rolle ſpielen, und die man künſtlich häufig viel ſchöner machen kann. Löſt man z. B. Kupfervitriol, Eiſenvitriol, Alaun ꝛc. in reinem Waſſer, und läßt es verdunſten, ſo bleibt ein kryſtalliſirter Rückſtand. Freilich ſpielt dabei die Temperatur eine wichtige Rolle. Kryſtalle, die ſich in einer Sommernacht vergrößert haben, werden am Tage zum Theil wieder gelöſt, weil das wärmere Waſſer mehr löſt, als das kältere. Daher iſt vor allem eine gleichmäßige Wärme nöthig, und ein Keller für kältere Prozeſſe10*148Kryſtallbildung.ſehr geeignet. Zu dem Ende wähle man einzelne wohlgebildete Individuen aus, und lege oder hänge ſie an einem Faden in die Löſung. Die lie - genden muß man öfter umwenden, damit ſich die Flächen alle möglichſt gleichmäßig ausdehnen. Je langſamer das Waſſer verdunſtet, deſto mehr gelingt der Prozeß, daher ein Vortheil für chemiſche Fabriken, wo man mit großen Maſſen arbeitet. Mulder empfiehlt ſehr hohe Gefäße, weil das Wachſen auf einem herunterfallenden Strom beruhe, welcher ſeinen Ueberſchuß auf die Kryſtalle abſetze, und dann wieder ſteige. Daher be - komme man in flachen Gefäßen viele aber kleine Kryſtalle. Payen (Compt. rend. 34. 518) einen Circulirapparat.
Nimmt man einen Tropfen ſolcher Löſung unter das Mikroſkop (Pogg. Ann. 36. 238), ſo entſteht plötzlich ein feſter Punkt, welcher ſchnell wächſt, ohne daß man in der Nähe des Kryſtalls eine Bewegung oder Trübung erkennt, ſeine Umriſſe bleiben immer ſcharf, von etwaigen Ato - men, die ſich hinzu bewegten, iſt nirgends etwas erkennbar. Doch hat Knop (Erdmanns Journ. 1847. 41. 81 ) gezeigt, daß bei heiß geſättigten Alaunlöſungen an den Gefäßrändern die größern Oktaeder kleine als Stäubchen erſcheinende anziehen, die ſich aber alle parallel an einander lagern. Es kann dieß wohl nur Folge der Anziehungskraft des Größern ſein.
Die Form hängt weſentlich von der Temperatur ab, aber wie es ſcheint nur deshalb, weil der Kryſtall bei höherer Wärme genöthigt iſt, weniger Kryſtalliſationswaſſer aufzunehmen als bei niederer, wie das Haidinger zuerſt am ſchwefelſauren Natron nachgewieſen hat, der von 33°C an ohne Waſſer kryſtalliſirt. Mitſcherlich hat dieß dann (Pogg. Ann. 11. 323) bei einer großen Menge namentlich von ſchwefel - und ſelenſauren Salzen wieder erkannt. Die Kryſtalle ſetzen ſich auch lieber an rauhen als glatten Flächen an, daher legt man unter Umſtänden Fäden, Stäbe ꝛc. hinein.
b) Durch Löſung und Ausſcheidung mittelſt Wahlver - wandtſchaft ſind ohne Zweifel mehr Minerale entſtanden, als man bislang gewöhnlich annahm. In der Erde circuliren Waſſer nach allen Seiten, ſie führen hauptſächlich diejenigen Subſtanzen, welche ſie auf ihrem Wege zur Löſung vorfinden. Wenn nun zwei oder mehrere ſolcher Strömungen von verſchiedenen Seiten her mit verſchiedenem Ge - halt in einem hohlen Raume zuſammen kommen, ſo müſſen dieſelben ihre Stoffe gemäß der Verwandtſchaft gegenſeitig austauſchen. Es fällt z. B. immer auf, daß der Gyps niemals auf Gängen oder Druſenräumen eine Rolle ſpielt, oder wenn er vorkommt, ſo iſt er ein entſchieden ſecundäres Produkt durch Zerſetzung von Schwefelmetallen entſtanden. Und doch iſt keine Löſung in den Flötzformationen gewöhnlicher, als Gypswaſſer. Nun kann man in manchen Schichten der Juraformation keinen Ammoniten durch - ſchlagen, der nicht in ſeinen Kammern kryſtalliſirten Kalkſpath Ċa C̈ und Schwerſpath Ḃa C̈ führte. Auf naſſem Wege müſſen die Sachen hinein - geführt ſein, denn ſie liegen mitten im unveränderten Schlammgebirge, aber der ſchwefelſaure Baryt iſt das unlöslichſte aller Salze. Nehmen wir an, daß von einer Seite Gyps -, von anderer kohlenſaure Waſſer mit Baryterde kamen, ſo mußten dieſe beim Zuſammenfluß Schwerſpath fallen laſſen; wenn Gypswaſſer mit Löſungen von kohlenſauren Alkalien ſich miſchen, entſteht Kalkſpath ꝛc. Biſchoff (Leonhardts Jahrb. 1844. 257) 149Kryſtallbildung.hat auf ſolche Weiſe die Erfüllung der Erzgänge, jener Hauptfundgrube von Kryſtallen, zu erklären geſucht. Fließen Bicarbonate von Eiſen, Mangan, Talk und Kalk mit Kieſelſauren Alkalien zuſammen, ſo geht kohlenſaures Alkali in Löſung fort, Quarz, Spatheiſen, Manganſpath, Bitterſpath und Kalkſpath ſcheiden ſich aus. Da in allen Schwefelquellen ſich Schwefelalkalien finden, und in dieſen ſich Schwefelantimon und Schwefelarſenik ꝛc. löſen, ſo könnte das der Weg ſein, auf welchem dieſelben ſo häufig in die Erzgänge geführt wurden.
Glücklicher Weiſe iſt es in neuerer Zeit auch gelungen, die Sache zum Theil auf künſtlichem Wege nachzuweiſen: Maſé (Compt. rend. XXXVI. 825) machte Schwerſpath, Bleivitriol ꝛc. durch doppelte Zerſetzung, in - dem er ſehr verdünnte Löſungen auf einander einwirken ließ, z. B. in Salpeterſaures Blei ließ er an einem Faden langſam ſchwefelſaures Eiſen - oxydul eindringen ꝛc. Noch einfacher gelangte Drevermann (Liebig, Ann. Chem. Pharm. 1853. 87. 120 ) zu ſeinem Zweck: er brachte je ein pul - verförmiges Salz (neutrales chromſaures Kali und ſalpeterſaures Bleioxyd) auf den Boden zweier ziemlich langer Glascylinder, füllte ſie ſorgfältig mit Waſſer, und ſtellte ſie neben einander in ein größeres Becherglas, in welches ſoviel Waſſer geſchüttet wurde, daß dieſes über beide Cylinder hinaus ſtand. Durch die nach oben ſtattfindende Diffuſion war nach einigen Monaten das ſalpeterſaure Bleioxyd in das Becherglas gelangt, und es bildeten ſich am Rande des mit chromſaurem Kali gefüllten Cylin - ders ſchöne Kryſtalle von Rothbleierz, Melanochroit, Weißbleierz. Auf ähnliche Weiſe wurde Kalkſpath gemacht. Ja er hofft ſogar durch Diffuſion zweier Löſungen von Kieſel - und Thonerde in Kali zu einander Feldſpath zu erhalten! Nicht ſo einfach iſt das Verfahren von Vohl (l. c. 88. 114).
c) Auch der Einfluß ſchwacher Galvaniſcher Ströme ſcheint nach Becquerel’s vielfachen Verſuchen die Kryſtalliſationskraft weſentlich zu unterſtützen (Compt. rend. 20. 1509 ; 34. 29 und 573). Aus einer concentrirten Löſung von Kupfervitriol und Steinſalz, mit 3 Volu - men Waſſer verdünnt, worin er ein mit Platindraht umwundenes Stück Bleiglanz eintauchte, hatte ſich nach 7 Jahren Chlorblei in Würfeln ab - geſchieden. Wenn Bleiglanz allein auf die Löſung einwirkte, ſo erzeugten ſich große Steinſalzkryſtalle, Chlorblei in Würfeln, Bleivitriol ꝛc. In der den Chemikern wohlbekannten Zerlegungszelle von Bird (Grahams Lehrb. Chem. I. 412) kann aus einer Auflöſung der Chloride von Eiſen, Kupfer, Zinn, Zink, Wismuth, Antimon, Blei, Silber das Metall mit voll - kommenem Metallglanze und meiſt ſchön kryſtalliſirt ausgeſchieden werden, ſelbſt die Kieſelerde erſcheint aus den wäſſerigen Löſungen des Fluorkieſels in kryſtalliniſchen Anfängen, ja Despretz glaubt mit einer ſchwachen gal - vaniſchen Batterie von Platindraht kleine Diamantkryſtalle erzeugt zu haben.
Bei dieſen Bildungen auf naſſem Wege iſt nicht zu überſehen, daß unter einem höhern Druck die chemiſchen Prozeſſe anders werden können, wie das Morlot am Dolomit nachzuweiſen verſucht hat.
2) Durch Sublimation entſtehen in Vulkanen fortwährend noch viele Kryſtalle. Nicht blos einfache Stoffe wie Schwefel, Arſenik, Queck - ſilber, Jod ꝛc. können ſich verflüchtigen, und in den Höhlen der kalten Geſteine wieder verdichten, ſondern vor allen ſind die ſo ſehr verbreiteten Chlorverbindungen ins Auge zu faſſen. Chlornatrium, Chlorkalium und150Kryſtallbildung.Chlorammonium verflüchtigen ſich bekanntlich in allen Vulkanen, und ſetzen ſich in den Kratern, nicht ſelten in großen Mengen, kryſtalliniſch ab. Eiſenglanz und Magneteiſen erſcheinen nicht blos in Vulkanen, ſon - dern in Töpferöfen und Salzſiedereien: ſie ſind als Chlorverbindungen verflüchtigt und dann durch heiße Waſſerdämpfe zerſetzt. Aehnlich könnte man aus Zinnchlorid und Titanchlorid den Zinnſtein und Rutil entſtan - den denken. Selbſt die Kieſelerde wird von heißen Waſſerdämpfen fort - geriſſen, wie der Verſuch von Jeffreys beweiſt: derſelbe ließ durch einen Fayence-Ofen eine große Menge Waſſerdämpfe ſtreichen, die am Aus - gangsloch mehrere Pfunde Kieſelerde in Geſtalt von Schnee abſetzten. Be - weis dafür bildet auch die ſchneeweiße, ſeidenglänzende, mehlartige Kieſel - erde (Eiſenamianth) der Hochöfen.
3) Durch Schmelzung laſſen ſich mit Leichtigkeit viele Stoffe kryſtalliniſch darſtellen. Schon längſt bekannt iſt das Verfahren beim gediegenen Schwefel und Wismuth: man ſchmilzt wo möglich größere Mengen, und läßt ſie langſam erkalten, es ſetzt ſich ſofort die Maſſe ringsum kryſtalliniſch ab. Man ſtößt alsdann in die Decke ein Loch, gießt das noch Flüſſige ab, und bekommt ſo beim Wismuth eine pracht - volle Druſe, beim Schwefel ein zelliges Gewebe.
Manroß (Liebigs Ann. Pharm. 82. 348) ſchmolz 12 Theile ſchwefel - ſaures Kali mit 52 Chlorbaryum zuſammen, und bekam ſo Kryſtalle von Schwerſpath, ebenſo konnte er Cöleſtin und dreifachblättrigen Anhydrit erzeugen; Wolframſaures Natron mit Chlorcalcium oder Chlorblei geben Kryſtalle von Tungſtein und Scheelbleierz; Molybdänſaures Natron mit Chlorblei die ſchönſten durchſichtigen 2 Millimeter großen Tafeln von Gelbbleierz ꝛc.
Ingenieus iſt das Verfahren von Ebelmen (Compt. rendus 1851. XXXII. 330): derſelbe wählte Borax als Löſungsmittel, und ſetzte die Maſſe wochen - ja monatelang dem Feuer des Porzellanofens aus, der Borax verflüchtigt ſich dann zum großen Theil, und die unverflüchtbare Maſſe bleibt kryſtalliſirt zurück. So konnte er die werthvollſten Edelſteine, Korund und Sapphir, Spinell, Chryſoberyll ꝛc. in meßbaren Kryſtallen darſtellen.
Durch dieſe und andere Mittel iſt der Chemiker im Stande, immer mehr Licht über die Kryſtallbildung zu verbreiten, und kann er auch bis jetzt nur geringe Nachahmungen zeigen, ſo könnte doch vielleicht dereinſt die Zeit kommen, wo die Natur in den meiſten Formen von der Kunſt er - reicht, ja übertroffen würde. Dann wird man zwiſchen Mineralien und Chemikalien keine ſo bedeutende Scheidewand mehr ziehen wollen, als Mancher bis jetzt noch zu meinen ſcheint.
zeigt ſich im Gebirge und an Handſtücken ſehr verſchieden. Zu den voll - kommenſten gehören die eingeſprengten Kryſtalle. Sie liegen in einer nachgiebigen Grundmaſſe, in welcher ſie ſich ringsum ausbilden konnten. Zerſchlägt man dieſe Grundmaſſe oder verwittert ſie, ſo fallen die Individuen heraus. Die ſogenannten porphyriſchen Granite mit den grauen Feldſpäthen, welche in allen Granitgebirgen eine ſo wichtige Rolle151Ausbildung der Kryſtalle.ſpielen; der Gyps mit den rothen Quarzen von Spanien oder mit den Boraciten von Lüneburg; die alten Laven vom Veſuv mit den Leuciten liefern unter den maſſigen Feuergeſteinen gute Beiſpiele. In den Alpen zeichnen ſich beſonders die Talk - und Chloritſchiefer mit Granaten, Mag - neteiſen, Staurolith, Turmalin ꝛc. aus. So oft ein Kryſtall ringsum gebildet iſt und keine Anſatzſtelle zeigt, muß er in einem Muttergeſtein ſeine Ausbildung erlangt haben. Die ältern Mineralogen, unter ihnen Linné, legten auf dieſe Erſcheinung ein übergroßes Gewicht, ſie betrach - teten die Gebirge geradezu als die Mütter (matres), welche von den männlichen Salzen (patres) befruchtet wären. Man kann die Sache auch künſtlich nachbilden: wenn man eine Alaunlöſung mit Thon miſcht, ſo iſt derſelbe nachgiebig genug, um die Ausbildung der Oktaeder in ihrem ganzen Umfange nicht zu ſtören.
Die Kryſtalldruſen ſetzen ſich dagegen in Höhlen und Spalten des Muttergeſteins ab. Sie haben gewöhnlich eine Unterlage, die aus gleicher Subſtanz wie der Kryſtall beſteht, gleichſam eine Wurzel, worauf die Individuen frei auswuchſen. Das anſitzende Ende kann daher gar nicht oder doch unvollkommener ausgebildet ſein, als die freie Spitze. Die Bergkryſtalle in den Alpen und die vielen Kryſtalliſationen auf Erzgängen ſind zu bekannt, als daß wir darüber viel ſagen dürften. Zuweilen kann der Anſatzpunkt ſo unbedeutend ſein, daß man Mühe hat ihn zu finden, wie einzelne Bleiglanz - und Bournonitkryſtalle von Neudorf auf dem Unterharz, oder Adulare in dem Alpengebirge. Aber ſchon die Rein - heit ihrer Oberfläche deutet die Bildung im freien Raume entſchieden an. Es war das oft nicht ohne Einfluß auf die Form. So findet man z. B. die Feldſpäthe des Bavenoer Geſetzes immer auf Druſen, die des Karls - bader ſtets nur eingeſprengt; die Titanite in Druſen neigen zur Zwillings - bildung, bei den eingeſprengten im Sienit findet ſich nie ein ſolcher Zwilling.
Geſtörte Bildung findet Statt bei eingeſprengten, wenn die Mutter nicht nachgiebig genug war, bei Druſen, wenn es an hohlem Raum fehlte. Die Kryſtalle konnten dann zwar nicht zur gehörigen äußern Ausbildung kommen, allein die innere Struktur hat darunter nicht ge - litten, wie man das beſonders deutlich an ſpäthigen Mineralen erkennt, man ſagt die Maſſe iſt kryſtalliniſch. Hauptſächlich gibt es zweier - lei: das körnige und ſtrahlige. Für das körnige bietet der Cara - riſche Marmor, der Dolomit, das Magneteiſengeſtein, der Granit ꝛc. die ſchönſten Beiſpiele. Es haben ſich die zahlloſen Individuen ſo gedrängt, daß jedes dem andern den Platz ſtreitig macht, und da es gänzlich am Muttergeſtein fehlt, ſo konnte keines zur Form gelangen, obgleich alle kryſtalliniſch wurden. Doch können die Körner ſo klein werden, daß die Frage entſteht, ob man die Maſſe noch kryſtalliniſch anſehen ſolle oder nicht. Wenn das Körnige dem Eingeſprengten entſpricht, ſo das Strah - lige der Druſenform. Die Kryſtalle drängten ſich in ihrem Streben nach freier Ausbildung ſo, daß ſie ſich gegenſeitig der Länge nach drückten: der ſtrahlige Kalkſpath in Spalten der Kalkgebirge, die ſtrahligen Quarze und Gypſe in Gangtrümmern, viele Zeolithe ꝛc. erläutern das Geſagte. Endlich werden die Strahlen zur feinſten Faſer. Mit dem Faſrigen iſt gar häufig eine halbkugelförmig gekrümmte Oberfläche verbunden, gegen152Afterkryſtalle.welche die Faſern vom Centrum aus ſenkrecht ſtrahlen. Unter den Eiſen - erzen zeigen der braune und rothe Glaskopf treffliche Beiſpiele. Kleinere Rundflächen nannte Werner traubig, größere nierenförmig. Es iſt in dieſer Glaskopfſtruktur, ſo wie in dem Faſrigen überhaupt ein letztes Verkümmern der Kryſtallbildung gar nicht zu verkennen, die dann durch zahlloſe Uebergänge von kugeligen, knolligen, garbenförmigen, roſetten - förmigen und anders verkommenen Kryſtallhaufen ſich an das deutlich Kryſtalliniſche anſchließen.
Bei Metallen und Erzen, welche in Dendriten, Blechen, zahn - und drahtförmig, in Platten und Klumpen anſchießen, kann die Entſcheidung, ob kryſtalliniſch oder unkryſtalliniſch, öfter unmöglich werden. Werner war in Beſchreibung aller dieſer zufälligen äußern Geſtalten ſehr genau, indeſſen ergeben ſie ſich bei Beſchreibung des Einzelnen ſo un - mittelbar, daß wir darüber uns nicht weitläufig auszuſprechen haben.
ſogenannte Pſeudomorphoſen, zerfallen hauptſächlich in zwei weſentlich ver - ſchiedene Klaſſen: in chemiſch veränderte und mechaniſch erfüllte Formen. Da nun aber der Erfüllung ſtets eine chemiſche Veränderung vorausgehen muß, ſo ſind Mittelformen nothwendig.
Die chemiſche Veränderung kann bei dimorphen Körpern zu - nächſt ein einfaches „ Abſterben “ſein, wobei weder Stoff zu noch hin - wegkommt, die chemiſchen Atome gruppiren ſich blos anders. Leicht kann man es bei amorphem Zucker (Bonbon) beobachten, derſelbe wird nach wenigen Wochen ſtrahlig und bröcklig, die Strahlen gehen von außen nach innen, werden alſo in der Mitte getrennt. Aehnlich die arſenichte Säure. Die Kryſtalle des durch Schmelzen erhaltenen Schwefels werden beim Stehen ſchnell trüb, weil ſie ſich bei gewöhnlicher Temperatur in die Sublimationsform umſetzen. Ebenſo verändert ſich das 2gliedrige ſchwefel - ſaure und ſelenſaure Nickeloxyd am Licht in lauter kleine Quadratoktaeder. Das gelbe Queckſilberjodid wird durch Berührung roth. Im Baſalte von Schlackenwerth in Böhmen kommen Arragonite vor, die den Blätterbruch des Kalkſpaths zeigen.
Gewöhnlicher iſt ein Verluſt an Stoff: haben die Minerale Waſſer, ſo geben ſie leicht einen Theil dieſes Waſſers ab, und trüben ſich. So ſind z. B. die Zeolithe waſſerhell, allein ein geringer Waſſerverluſt macht ſie ſchneeweiß. Laumonit zerfällt zu Mehl. Eine Menge künſt - licher Kryſtalle werden durch Waſſerverluſt unbrauchbar. Die Tagewaſſer laugen die Salze aus: ſo ſind wenige Feldſpäthe friſch und wohl erhalten, ſie haben meiſt eine Trübung in Folge von Verluſt des am leichteſten löslichen Kaliſalzes, endlich zerfallen ſie ganz zu Mehl (Porzellanerde). Einer der extremſten Fälle iſt der, wo Rothgülden in Glaserz verwandelt wird, wie Marx ein Beiſpiel von der Grube „ Junger Lazarus “bei Marienberg, Blum von der Grube Churprinz bei Freiberg anführt, doch ſcheint dieß ſchon kein reiner Fall mehr zu ſein.
Veränderung durch Aufnahme von Stoffen zeigt ſich vor - trefflich beim Anhydrit, der durch Verbindung mit Waſſer zu Gyps wird. 153Afterkryſtalle.Gediegene Metalle können ſich leicht oxydiren, wie Kupfer zu Kupferoxydul, und dieß kann dann weiter zum Malachit fortſchreiten, wie ſo häufig bei den Kupfermaſſen im Ural geſchieht. Der Martit von Braſilien ſcheint nichts weiter als Magneteiſen zu ſein, das ſich vollkommen zu Eiſenoxyd oxydirt hat. Eiſenglanz wird leicht zu Brauneiſenſtein, die Manganerze haben meiſt eine Tendenz mehr Sauerſtoff aufzunehmen. Wenn Blei - vitriol die Stelle von Bleiglanz einnimmt, ſo ſcheint dieß zunächſt nur eine einfache Aufnahme von Sauerſtoff zu ſein, die freilich nicht unver - mittelt vor ſich gehen konnte.
Ein Austauſch von Stoffen fand am häufigſten Statt. Kann auch der Weg der Veränderung nicht immer ſicher angedeutet werden, ſo kann man doch häufig eine Möglichkeit conſtruiren. Sind die Stoffe gar zu heterogen, ſo iſt es immer gerathener, die Sache für mechaniſche Erfüllung zu halten. Außerordentlich häufig findet man Schwefelkies - kryſtalle in Brauneiſenſtein verwandelt. Das Doppeltſchwefeleiſen F̎e, verwandelt ſich dabei immer erſt in Eiſenvitriol Ḟ S⃛ + 6 Ḣ; das Ḟe wird dann zu F̶⃛e, wie das ſo häufig bei Vitriollöſungen geſchieht. Eiſenoxyd iſt aber eine ſchwächere Baſis als Oxydul, kann daher durch Kalk leicht ſeiner Schwefelſäure beraubt werden, wodurch dann F̶⃛e Ḣ̶ = Brauneiſen - ſtein entſteht. Beſonders leicht verwandelt ſich auch der Spatheiſenſtein Ḟe C̈ an der bloßen Atmoſphäre zu F̶⃛e Ḣ̶, die Löſungskraft des Waſſers ſcheint hier allein das gelöste kohlenſaure Eiſen zur höhern Oxydation zu diſponiren. Die verſchiedenen Manganerze, beſonders M̶⃛n Ḣ̶, ſind immer zu höhern Oxydationen auf Koſten des Waſſers diſponirt. Complicirter werden die Verhältniſſe ſchon bei Verwandlung des Olivins Ṁg3 S⃛i in Serpentin Ṁg9 S⃛i4 Ḣ̶6, und doch kann dieſe Veränderung nicht mehr ge - läugnet werden, denn wie ſollte ein ſo normal amorpher Körper, wie Serpentin, die Fähigkeit zum Kryſtalliſiren erlangt haben. Bei Verglei - chung der Formeln ſieht man leicht, daß 4 Atome Olivin = Ṁg12 S⃛4 zu Serpentin werden können, wenn dazu 6 Ḣ̶ treten, und 3 Ṁg ausgeſchieden werden, die als Ṁg C̈ ſich zwiſchen den Afterkryſtallen abgeſetzt haben. Waſſer - dämpfe reichen alſo zur Verwandlung hin, aber trotz der Einfachheit iſt dieſer Weg wohl nicht eher bewieſen, als bis Verſuche ihn nachgeahmt haben werden. Die kieſelſaure Magneſia ſpielt überhaupt eine große Rolle bei der Afterbildung. Da ſie unter den alkaliſchen Erden die am ſchwerſten lösliche iſt, ſo wurde ſie überall fallen gelaſſen, wo die Waſſer andere Stoffe aufzunehmen die Gelegenheit hatten. Bei Göpfersgrün iſt ſelbſt der Quarz verſchwunden, und Speckſtein an die Stelle der deutlichen Kryſtalle getreten. Noch auffälliger als alles dieſes iſt jedoch in vielen Fällen
Die mechaniſche Ausfüllung. Der aus Hornſtein beſtehende Haytorit kommt in einer Schönheit und Größe vor, die Verwunderung erregt, ſeine Form iſt die des Datoliths, und da auf denſelben Gängen zugleich Kalkſpath und andere Minerale in Hornſtein verändert ſind, ſo kann man hier kaum an einen chemiſchen Proceß mehr denken. Auch auf ſächſiſchen Gängen kommen zuweilen glattflächige Kalkſpathafterkryſtalle unter einer rauhen Kruſte vor, unter der erſt der Glanz der Fläche ein - tritt. Hier wurde offenbar durch Umhüllung des urſprünglichen Kry -154Syſtematik.ſtalles eine Form gebildet, welche die ſpäter folgende Kieſelſubſtanz me - chaniſch ausfüllte. In ähnlicher Weiſe füllt bei Ilmenau das Grauman - ganerz M̈n, oder im Uebergangskalk von Sundwig Quarz und Rotheiſen - ſtein die Formen von Dreikantnern des Kalkſpaths. Am letztern Orte kann man die Formen, welche ausgefüllt wurden, noch abheben. Fremd - artige Ueberzüge auf Kryſtallen ſind auf Gängen eine ſo gewöhnliche Er - ſcheinung, daß auf dieſe Weiſe Matrizen von den verſchiedenſten Kryſtall - formen erzeugt werden konnten, man hat ſie ſogar Umhüllungs - pſeudomorphoſen genannt, was nicht paſſend iſt. Sind es dünne Hüllen, ſo zeigen ſie freilich die Form des unterſtützenden Kryſtalls, wie z. B. kleine Braunſpathrhomboeder häufig die Oberfläche großer Drei - kantner von Kalkſpath decken. Mannigmal ſcheint die Hülle auch Folge der Zerſetzung zu ſein, wie z. B. die Kupferkiesſchicht über dem Fahlerz von Zellerfeld angeſehen werden könnte; das ſind aber Ausnahmen. Uebrigens kann man häufig in Verlegenheit kommen, ob man eine Bil - dung als mechaniſche oder chemiſche Ausfüllung anſehen ſoll. Könnte man die Zinnſteinkörner in den Feldſpathen von Cornwall nicht gar zu ſicher von dem beigemiſchten Quarz unterſcheiden, zwiſchen welchen das Erz eindrang, ſo würde man hier eine Vermiſchung beider Geſetze ver - muthen. Andererſeits muß man wieder die Sicherheit bewundern, mit welcher Formen ſelbſt der löslichſten Subſtanzen ſich ausfüllten. Einzig in dieſer Art iſt der ſogenannte kryſtalliſirte Sandſtein auf der Unterſeite der Sandſteinplatten und Steinmergel des Keuper, jene bekannten Würfel mit ihren eingedrückten Seiten ſind ohne Zweifel Steinſalz geweſen, aber wie konnte in einem Schlamme die Ausfüllung mit ſolcher Beſtimmtheit vollendet werden?
Leider hat man ſich über die Eintheilung der Minerale noch weniger vereinigen können, als über die der Pflanzen und Thiere. Das Syſtem hat hier aber auch geringere Bedeutung. Die ältern Mineralogen grup - pirten mehr nach äußern Kennzeichen, und dieſes Princip werden wir wohl nicht aufgeben können, wenn die Mineralogie mehr ſein ſoll, als eine bloße Domaine der Chemie. Den Umſang betreffend, ſo rechnete Mohs zum Mineralreich alles, was nicht Pflanzen und Thiere iſt, na - mentlich alſo die Luft und Gaſe. Doch was kann der Mineraloge weiter darüber ſagen, als was der Phyſiker und Chemiker lehrt, zumal da man ſie nicht ſieht. Werner ſchloß ſogar auch das Waſſer aus. Dann bliebe alſo weiter nichts als der feſte Theil der Erde über. Darin ſind vor allen die eigentlichen Steine von den figurirten Steinen (Petrefakten) zu trennen, welch letztere in der Petrefaktenkunde (ſiehe mein Handbuch der Petrefaktenkunde. Tübingen 1852) abgehandelt werden. Die alte Klaſſe der Inflammabilien (brennlichen Foſſilien), wenn man davon den ächt mineraliſchen Schwefel abzieht, iſt eigentlich auch ein Fremdling, denn Kohle, Harze, Oele ſind Produkte des Pflanzen - und Thierreichs. Man kann ſie ſich höchſtens als unwichtigen Anhang gefallen laſſen. Das Uebrige bilden dann die Gebirgsarten und Mineralſpecies: erſtere handelt die Petrographie, letztere die Mineralogie ab. Freilich kommt155Syſtematik.man dabei oft in den Fall des Zweifels, was man Felſen, was Mineral nennen ſoll, doch ſei dabei nicht ſo engherzig, was thut’s, wenn du etwas beiläufig beſchreibſt, das ſtreng genommen nicht hingehört. Das ächte Mineral ſoll eine chemiſche Verbindung ſein, die in allen ihren Punkten gleichartig iſt. Die Gleichartigkeit gibt ſich am ſicherſten durch den Kryſtall kund, und daher bilden die Kryſtalle den hauptſäch - lichen Gegenſtand. Freilich kommen neben den Kryſtallen auch faſrige und dichte Maſſen von ſolcher Gleichartigkeit vor, daß man nicht umhin kann, ſie als Species aufzuführen, doch leidet hier die Sicherheit der Be - ſtimmung nicht ſelten, und ohne chemiſche Hilfe kommt man dann nicht zum Ziele des unterſcheidenden Erkennens.
Bei der Eintheilung darf vor allem auch das Pädagogiſche nicht aus den Augen gelaſſen werden, denn das Syſtem ſoll uns hauptſächlich in die Sache auf dem beſten Wege einführen. Wenn man daher mit dem Un - wichtigſten unter allen, mit den Gaſen oder mit dem Waſſer anfängt, ſo ſcheint mir das ſehr unpädagogiſch. Da machte es Werner beſſer, er ſtellte gleich den König der Edelſteine, den Diamant, an die Spitze.
ſchied überhaupt vier Klaſſen:
I. Erdige Foſſilien. 1) Demant. 2) Zirkon. 3) Kieſelgeſchlecht. Hierunter handelt er die wichtigſten Silicate, wie Augit, Granat, Spinell, Korund, Beril, Piſtazit, Quarz, Zeolith, Feldſpath ꝛc. ab. 4) Thon. 5) Talk. 6) Kalkgeſchlecht, worunter Kalkſpath, Apatit, Flus, Gips, Barazit ꝛc. begriffen wird. 7) Barit. 8) Stronthian. 9) Kryolith.
II. Salzige Foſſilien, begreift nur Soda, Salpeter, Steinſalz, Salmiak, Vitriol, Glauberſalz, Bitterſalz.
III. Brennliche Foſſilien. Schwefel, Erdöl, Kohlen, Graphit, Bernſtein.
IV. Metalliſche Foſſilien, werden nach ihrem Metallgehalt klaſſificirt. 1) Platin. 2) Gold. 3) Queckſilber. 4) Silber. 5) Kupfer. 6) Eiſen. 7) Blei. 8) Zinn. 9) Wismuth. 10) Zink. 11) Spiesglas. 12) Silvan. 13) Mangan. 14) Nickel. 15) Kobold. 16) Arſenik. 17) Molybdän. 18) Scheel. 19) Menak. 20) Uran. 21) Chrom. 22) Cerin. Auch
hat in ſeinem Lehrbuche der Mineralogie, überſetzt von Karſten und Weiß 1804, im Weſentlichen daſſelbe Syſtem mit 4 Klaſſen.
I. Säurehaltige Körper. 1) Kalk, und zwar wird mit dem Kalkſpath begonnen, welcher Hauy mitten in ſein Syſtem führt. 2) Baryt. 3) Strontianit ꝛc.
II. Erdartige Foſſilien: Quarz, Zirkon, Teleſin, Cymophan ꝛc.
III. Metalliſche brennbare Körper: Schwefel, Diamant, Bitumen, Kohle, Bernſtein, Honigſtein.
IV. Metalliſche Subſtanzen, ähnlich wie bei Werner nach den Metallen zuſammengeſtellt.
Den Syſtemen dieſer beiden Meiſter ſchließt ſich das von
am engſten an, Karſten’s Archiv für Min. Geogn. Bergb. u. Hüttenk. 1829, Bd. I. pag. 5. Es werden 7 Ordnungen unterſchieden.
1) Oxydiſche Steine oder Silicate, denn hier ſpielt die Kieſel - erde die Hauptrolle. Sie gehören unbedingt an die Spitze des Reiches, nicht blos weil ſie auf der Erde die wichtigſte Rolle ſpielen, ſondern weil ſie ſich auch am meiſten von den chemiſchen Kunſtprodukten entfernen, und der Nachahmung die größte Schwierigkeit in den Weg legen. Obenan der Quarz, die reine Kieſelerde, denn durch kein anderes kann uns der Begriff eines Minerals deutlicher vorgeführt werden, als durch dieſen. Feldſpath, Glimmer, Hornblende führen uns ſogleich zu den wichtigſten Felsgeſteinen, während Granat den Uebergang zu den Edelſteinen ver - mittelt.
2) Saliniſche Steine und
3) Saliniſche Erze umfaſſen beide ſämmtliche Baſen mit Säuren, welche nicht Kieſelſäuren ſind. Erz (Metallbaſis) und Stein (Erdbaſis) kann wegen des Iſomorphismus nicht gut auseinander gehalten werden, daher muß man in vielen Fällen beide mit einander vermiſchen. Am Ende finden das Waſſer und die künſtlichen Salze ihren beſten Platz.
4) Gediegene Metalle ſind die einzigen einfachen Stoffe, welche in der Natur vorkommen.
5) Oxydiſche Erze begreifen Metalle mit Sauerſtoff und Waſſer, ohne eine Säure.
6) Geſchwefelte Metalle haben ſtatt des Sauerſtoffs Schwefel, es ſind alſo Verbindungen von Sulphoſäuren mit Sulphobaſen. Statt des Schwefels kann aber auch Selen, Antimon, Tellur auftreten.
7) Inflammabilien. Es iſt gut, hierin nur das zuſammenzu - ſtellen, was entſchieden organiſchen Urſprungs iſt. Namentlich ſcheide ich den Schwefel und Diamant davon. In dieſer Weiſe bilden ſie eine ſehr natürliche Ordnung, die aber mehr der Geognoſie als der Mineralogie angehört.
Im Ganzen kommen alle naturhiſtoriſchen Syſteme wenigſtens in vielen Gliedern immer wieder auf dieſe Eintheilung zurück. Denn Ein - zelnes iſt darin zu natürlich, als daß davon abgewichen werden könnte. Wo aber abgewichen wird, da trifft es meiſt gleichgültige Sachen. Am wenigſten zu billigen ſind diejenigen Anordnungen, worin durch eine Menge neugeſchaffener Worte das Gedächtniß beſchwert wird.
Von rein chemiſchen Syſtemen ſind die von Berzelius am be - währteſten. Sein erſtes wurde 1816 durch Schweigger’s Journal XV. 427 in Deutſchland bekannt. Es iſt nach dem elektropoſitiven Beſtandtheile in zwei ſehr ungleiche Klaſſen geordnet. 1ſte Klaſſe enthält ſämmtliche Mineralien, 2te Klaſſe die Inflammabilien nebſt den Ammoniakſalzen. Das Syſtem beginnt:
A. Sauerſtoff.
B. Brennbare Körper.
Berzelius fühlte bald, daß durch den Iſomorphismus der Baſen ſich doch trotz der ſcheinbar großen Conſequenz ein ſehr unangenehmer Spiel - raum der Stellung ergab. Er fügt daher gleich den Vorſchlag zu fol - gendem andern bei, welches nach der elektronegativen Subſtanz eintheilt:
Die Sache wurde ſpäter in Poggendorfs Annalen 1828. XII. 1 weiter ausgeführt, und neuerlich iſt Rammelsberg (Pogg. Ann. 1847. 71. 477 ) wieder darauf zurückgekommen. Dennoch hat es bei den Mineralogen von Fach keine Wurzel ſchlagen können, weil die äußern Aehnlichkeiten doch zu wenig hervortreten.
Eben ſo wenig iſt eine Eintheilung nach der bloßen Form natur - gemäß, ſo angenehm ſie für die Ueberſicht der Kryſtalle auch ſein mag. G. Roſe, das kryſtallochemiſche Mineralſyſtem, Leipzig 1852, ſucht zwar beides zu verbinden, aber doch nur ſo weit, als der Iſomorphismus zur Zuſammenſtellung nöthigt. Im Ganzen ſtimmt deſſen Anlage mit dem zweiten Syſtem von Berzelius überein:
Im Ganzen gehen die Syſteme nicht ſo weit auseinander, daß nicht eine Vereinigung aller auf eines in endlicher Ausſicht ſtände. Das wird aber nicht eher geſchehen, bis irgend eines bei weitem die größte Anhänger - zahl gefunden haben wird. Freilich können dazu nur innere Gründe führen. Allein wenn man einmal erkannt hat, daß in der Anordnung allein nicht das Weſen beruht, ſo wird man gern dem Vortheil nicht entgegen ſein, welchen es gewähren muß, wenn alle Lehrer und Lehrbücher den gleichen Gang befolgen. Möge das bald kommen.
Die Verbindungen mit Kieſelerde ſpielen unbedingt auf der Erdober - fläche die erſte Rolle, daher kann man mit keinem Minerale wohl paſſender anfangen, als mit der Kieſelerde ſelbſt (Quarz). Auf zweiter Linie ſteht die Thonerde A̶⃛l, iſomorph mit F̶⃛e, M̶⃛n, C̶⃛r. Im Feuer bildet dieſe gegen S⃛i immer die Baſe, wenn es aber an Kieſelerde fehlt, ſo mag ſie auch wohl die Rolle der Säure übernehmen. Auf dritter Linie folgen: K̇a, Ṅa, L̇i, Ṁg, Ċa, Ḟe, Ṁn ꝛc., die nur als Baſen erſcheinen. Alle dieſe Stoffe verbinden ſich mit der Kieſelerde in ſo mannigfaltigen Verhält - niſſen, daß letztere darin alle anorganiſchen Säuren weit übertrifft (Ram - melsberg Pogg. Ann. 72. 95), und da es bis jetzt von den wenigſten ge - lungen iſt, die Bedingungen ihrer Erzeugung künſtlich herbeizuführen, ſo entfernen ſie ſich von den gewöhnlichen Chemikalien am weiteſten, und mahnen uns mehr an organiſche Produkte, welche gleichfalls chemiſche Kunſt nicht wachſen laſſen kann. Auch das haben ſie mit dem organiſchen Körper gemein, daß nur wenige Stoffe zur wunderbaren Mannigfaltigkeit ihrer Kryſtalle beitrugen.
Die Kieſelerde kennt man in zwei Modificationen: die eine iſt im Waſſer und in Säuren unlöslich, nur Flußſäure wirkt kräftig darauf ein. Dieſe findet ſich in der Natur bei weitem am häufigſten; die lösliche Modification läßt ſich in Quellen, Flüſſen und Meeren nachweiſen: die Geyſerquelle auf Island hat $$\frac{1}{1850}$$ , das Meer 3 Hundert - tauſendtel, der Rhein ein 4 Hunderttauſendtel. Heißes Waſſer löst mehr als kaltes, und die Gegenwart von Säuren und Alkalien be - fördert ihre Löſung. Die Zeolithe enthalten ſie im feſten Zuſtande. Merk - würdiger Weiſe kann ſie aber leicht durch Glühen in die unlösliche Modifi - cation übergeführt werden. Da nun die S⃛i auf naſſem Wege nur die Rolle einer ſchwachen Säure ſpielt, auf trockenem dagegen alle übrigen Säuren austreibt, ſo hat man wohl Grund zu vermuthen, daß die Maſſe der Silicate unſerer Erdrinde dem Feuer ihren Urſprung verdanken, alſo primär ſeien, während die ſecundären Erzeugniſſe dagegen ſehr zu - rücktreten. So feuerbeſtändig aber auch die Kieſelerde ſein mag, ſo ver - flüchtigt ſie ſich doch, ähnlich der Borſäure, mit heißen Waſſerdämpfen, das beweist der Verſuch von Jeffreys deutlich: Derſelbe ließ durch einen Fayence-Ofen, deſſen Glut die des ſchmelzenden Gußeiſen über - ſteigt, Waſſerdämpfe in größerer Menge ſtreichen, und wo dieſe160I. Cl. 1ſte Fam. : Quarz, Kryſtalle.aus dem Ofen heraustraten, ſetzten ſich mehrere Pfunde Kieſelerde in Ge - ſtalt von Schnee ab. Bei Hüttenprozeſſen, z. B. wenn die Hochöfen ausgeblaſen werden, kommt nicht ſelten ein ähnliches Kieſelmehl in größerer Menge vor (Pogg. Ann. 85. 462), das auf dieſe Weiſe ſeine genügende Erklärung findet. Kocht man die unlösliche Modification mit kohlenſauren Alkalien, ſo geht ſie allmählig in die lösliche über, ohne daß ſie Kohlen - ſäure austreibt. Daraus läßt ſich dann leicht einſehen, daß bei Verwit - terungsprozeſſen die Tagewaſſer, wenn ſie in langer Berührung mit der unlöslichen Modification ſind, dieſelbe in die lösliche umſetzen und auf - nehmen können. Die Natur zeigt ſich hier nachgiebiger, als man nach unſern künſtlichen Geſetzen erwarten ſollte.
Von den natürlichen Silicaten iſt keines in Waſſer löslich, nur künſt - liche mit viel Alkali löſen ſich. Dagegen kann man mehrere in Salz - ſäure aufſchließen, das geht um ſo leichter, je feiner man ſie pulveriſirt. Die Kieſelerde ſcheidet ſich dabei aus, oder iſt doch nur in ſehr vielem Waſſer löslich, während die Baſen als Chlormetalle gelöst bleiben. Oft kann man auch anderer Säuren mit Vortheil ſich bedienen. Läßt ſich auf dieſe Weiſe nur ein Theil löſen, ſo muß man den Rückſtand wie die un - löslichen behandeln. Zu dem Ende ſchmilzt man das Pulver mit dem 3fachen K̇ C̈ (oder Ṅ C̈, Ḃa C̈ ꝛc. ) zuſammen, es entweicht dann C̈, das zurückbleibende Glas läßt ſich wegen des ſtärkern baſiſchen Gehalts mit Säure aufſchließen. Für Aluminate ohne Kieſelerde führt ein Zuſammen - ſchmelzen mit K̇ S⃛2 zum Zweck; Zirkon und Cyanit können durch Kali - hydrat im Silbertiegel aufgeſchloſſen werden. Um die Baſen zu beſtim - men, bedient man ſich mit Vortheil der Flußſäure, aus Flußſpath darge - ſtellt. Beim Zuſatz von Schwefelſäure verflüchtigt ſich dann der größte Theil der Kieſelerde als Fluorkieſel Si F̶l3.
Mit Hr. Prof. Weiß unterſchieden wir folgende zehn zum Theil ſehr natürliche Familien: 1) Quarz; 2) Feldſpath; 3) Glimmer; 4) Horn - blende; 5) Granat; 6) Edelſteine; 7) Zeolith; 8) Skapolithe; 9) Ha - loidſteine; 10) Metallſteine.
Das Wort Quarz (Querz, vielleicht aus Gewarz?) kommt bei Grie - chen und Römern nicht vor, es iſt ein bergmänniſcher Ausdruck des Mittel - alters (Agricola Bermannus pag. 695 u. 701), womit der gemeine Quarz auf den Erzgängen bezeichnet wurde. Gegenwärtig nimmt man das Wort im weitern Sinn, und begreift darunter Kryſtalle, Chalcedone und Opale. Dann kann ihnen aber an Mannigfaltigkeit kein zweites zur Seite geſetzt werden, welches ſo viel Licht über das Weſen eines Minerals verbreitete. In ſofern wird man vergeblich nach einem beſſern Ausgangspunkte des Syſtems ſuchen.
Kryſtallſyſtem 3 + 1axig mit entſchiedener Neigung zum di - hexaedriſchen. Das Dihexaeder P = a: a: ∞ a: c hat 133° 44′ Endk. und 103° 34′ Seitenkanten, gibt 〈…〉 . Der ebene Winkel an der Spitze der gleichſchenklichen Dreiecke 78°. Die161I. Cl. 1ſte Fam. : Quarze, Kryſtalle.Flächen meiſt ſehr verzogen und mit allerlei unregelmäßigen Zeichnungen verſehen, ihr Blätterbruch ſehr verſteckt und kaum bemerkbar. Dazu geſellt ſich beſtändig die erſte reguläre ſechsſeitige Säule r = a: a: ∞ a: ∞ c, welche ſich an ihrer Querſtreifung pa - rallel der Axe a ſtets leicht erkennen läßt. Dieſe Streifen ſtehen immer ſenkrecht gegen r / r, der Richtung der Axe c. Auch dieſen Säulenflächen entſpricht kein ſonderlich wahrnehmbarer
Blätterbruch.
Hauy nahm das Dihexaeder als Dirhomboeder: einmal war es ihm für ſeine Decrescenzen bequemer; dann findet man aber auch z. B. bei den ſogenannten Scepterquarzen von Ungarn ein Rhomboeder (mit 94° 15′ in den Endkanten) gegen das andere vorherrſchend. Beiſtehende kleine gelbe Bergkryſtalle im Eiſen - glanz von Elba zeigen auf der Säule nur rhomboedriſche En - digung, ja in der Dauphiné kommen ſogar Dihexaeder vor, deren
abwechſelnde Flächen mit einiger Beſtimmtheit matt und glänzend erſcheinen. Da nun auch die Klangfiguren von Savart auf einen Unterſchied beider Rhomboeder hinweiſen, ſo verdient die Sache nicht aus den Augen ge - laſſen zu werden, wollte man auch auf Hauys Behauptung, daß das Rhomboeder P blättriger ſei, als das Gegenrhomboeder z, bei der Undeut - lichkeit ſeiner Blätterbrüche überhaupt kein ſonderliches Gewicht legen. Aber auch die Zwillinge ſprechen für Rhomboeder. Schon Hr. Prof. Weiß machte 1816 (Magazin Geſellſch. naturf. Freunde zu Berlin VII. 164) auf merkwürdige Durchkreuzungszwillinge aus den Mandelſteinen der Fa - röerniſeln aufmerkſam, woran die Flächen des Hauptrhomboeders P von den Ecken eines andern durchbrochen werden: es haben beide Kryſtalle die Säulen gemein, und ihre Rhomboeder ſind um 60° gegen einander im Azimuth verdreht. Dieſes Geſetz fand eine erfreuliche Beſtätigung durch die Dauphinéer Zwillinge (Haidinger in Brewster’s Journal of science 1824. Vol. I. pag. 322), welche in ihrer Art zu den merkwür - digſten kryſtallographiſchen Erſcheinungen gehören, die wir kennen. Sie finden ſich gern mit Epidot. Es ſind Dihexaeder mit Säulen, auf den Dihexaederflächen findet man aber ſehr ausgezeichnete matte Platten, welche mit glänzenden zwar ſehr unregelmäßig abwechſeln, allein in den Kanten entſpricht ohne Ausnahme der matten Stelle einer - eine glänzende andererſeits. Bei dieſer großen Ge - ſetzmäßigkeit kann man die Sache kaum anders als durch Zwilling erklären: denke man ſich ein Dihe - xaeder mit drei glänzenden Flächen P und drei matten z, aber beliebig durchlöchert; in die Löcher lege ſich nun ein zweites Individuum P' und z 'doch ſo hin - ein, daß dieſes ſeine matte Fläche z' habe, wo jenes ſeine glänzende P hatte, ſo iſt das das gewöhnliche Weißiſche Zwillingsgeſetz. Einmal aufmerkſam ge - macht fanden ſich die Zwillinge obgleich undeutlicher auch andern Orts, namentlich zahlreich in einem Quarzgange des Granits von Järiſchau bei Strie -
gau im Rieſengebirge. Hierauf fußend glaubt nun G. Roſe (Kryſtall - ſyſtem des Quarzes Abh. Berl. Akad. der Wiſſenſch. 1844) das unregel -Quenſtedt, Mineralogie. 11162I. Cl. 1ſte Fam. : Quarz, Kryſtalle.mäßige Auftreten der Rhomben - und Trapezflächen durch allgemeine Zwillingsbildung erklären zu können.
Die Rhombenflächen s = a: ½a: a: c liegen in zwei abwech -
ſelnden Endkantenzonen des Dihexaeders, ſtumpfen alſo die Kanten zwiſchen der Säule und dem Dihexaeder ab. Häufig zeigen dieſelben eine Streifung, und dieſe ſoll nach G. Roſe nur der Kante P / r, und niemals der z / r parallel gehen, was freilich ſicher zu beweiſen bis jetzt nicht möglich iſt. In der Dauphiné finden ſich öfter Exemplare, wovon die s abwechſelnde Ecken von rr Pz abſtumpfen, alſo wirkliche Rhomboeder bilden, darnach müßte man ſie für rhomboedriſche Ordnung halten. Allein unter den klaren ringsum ausgebildeten aus dem Marmaroſcher Komitat in Oberungarn, beſonders aber unter den noch ſchönern aus dem Uebergangskalk von
New-York trifft man einzelne Exemplare, wo die Rhom - benfläche an den beiden Enden der abwechſelnden Säulenkanten ſich wiederholt, wie in beiſtehenden Fi - guren. Dieſes nimmt nun Roſe als Normalfall. Wenn die Streifen der Rhombenflächen beobachtbar ſind, ſo kann man ſogar rechte und linke unterſcheiden: die s der rechten ſind von oben rechts nach links unten (wie beiſtehende Figur) und die der linken von oben links nach rechts unten geſtreift (wie die vorhergehende Fi - gur). Alle Exemplare, wo die Rhombenflächen nicht in dieſer Ordnung folgen, hält Roſe für Zwillinge, worüber dann freilich in den meiſten Fällen der Be - weis nicht geführt werden kann, und zwar verwachſen immer nur zwei rechte, oder zwei linke mit einander, wie aus der Streifung der Rhomben - fläche folgt. Denn wenn das eine Zwillingsindividuum ſeine abgeſtumpfte Ecke hinlegt, wo das andere die nicht abgeſtumpfte hat, ſo können bei Verſchiedenheit der Ausdehnung möglicher Weiſe alle Ecken, einige oder auch keine abgeſtumpft erſcheinen. Auffallend iſt bei dieſer Annahme, daß die Rhomboederhälften s oben und unten um 60° gegen einander verdreht ſind (ein Trigonoeder bilden), und daß beim Zwilling zwei Indivi - duen gleicher Drehung ſich durchdringen ſollen. Das hat von vornherein wenig innere Wahrſcheinlichkeit. Uebrigens könnte man die s auch in rhomboedriſcher Ordnung nehmen, da es gleichfalls hierfür nicht an Bei - ſpielen fehlt, und der Zwilling die Erſcheinung eben ſo gut erklären würde.
Die Trapezflächen x = a: ⅙a: ⅕a: c neigen ſich ſtark zum Matten und ſtumpfen eine der untern Kanten zwiſchen s / r ab, liegen alſo nur in einer Kantenzone des Dihexaeder, in welcher ſie die Kante x / r = 168° machen. Mit wunderbarer Geſetzmäßigkeit ſtumpfen dieſe Flächen entweder nur die linke oder die rechte Rhombenflächenkante ab, und dar -
nach zerfallen die Kryſtalle in rechts - (r) und links - gewundene (l) (Weiß): rechtsgewundene, wenn man von der Rhombenfläche oben rechts quer über die Kantenzone der Trapezfläche zur Säule gelangt, oder wenn der Beobachter ſich in den Mittelpunkt des Kryſtalls163I. Cl. 1ſte Fam. : Quarz, Kryſtalle.denkt und auf die Rhombenfläche ſieht, ſo wird die Kante der rechten Seite abgeſtumpft. x kommt häufig ohne Rhombenfläche vor, und folgt auffallender Weiſe nicht der Streifung der Rhombenfläche. Darüber findet ſich öfter eine zweite u = a: ¼a: ⅓a: c rauh punktirt und matter als x, die Säulenfläche r unten 161° 31′ ſchneidend, öfter auch ſelbſtſtändig. Man hat ſogar zwiſchen u und x noch eine ſchmale Abſtumpfung y = a: ⅕a: ¼a: c, und zwiſchen x und der darunter folgenden Säulenfläche eine v = a: ⅛ a: $$\frac{1}{7}$$ a: c unterſchieden. Von ſcharfer Beſtimmung kann aber bei ſolchen Flächen wohl kaum noch die Rede ſein. Zuweilen be - merkt man auch eine obere Trapezfläche, eine der obern Rhomben - flächenkanten s / P abſtumpfend, nämlich t = a: ⅗a: $$\frac{3}{2}$$ a: c. Es fehlt nun keineswegs an Kryſtallen, woran auch auf der andern Seite der Rhom - benfläche (im Sinne der Streifung) Trapezflächen auftreten, allein dieſe haben meiſt einen andern Ausdruck, und ſind gern parallel der Rhomben - flächenkante geſtreift, ſo führt Haidinger eine o' = a: ⅓a: ½a: c an, es kommt eine ω '= a: $$\frac{3}{10}$$ a: $$\frac{3}{7}$$ a: c, eine u '= a: ¼a: ⅓a: c vor, G. Roſe beſtimmte ſogar n' = a: $$\frac{1}{13}$$ a: $$\frac{1}{12}$$ a: c ꝛc. Die geſtrichelten Buch - ſtaben liegen auf den Säulenflächen unter z, allein wenn die Streifungen der Rhombenflächen nicht deutlich ſind, ſo kann man in der Orientirung ſich leicht irren.
Das Zahlengeſetz der Trapezflächen iſt eben ſo ſchwierig als das der Rhombenflächen zu beſtimmen. G. Roſe glaubt auch hier wieder, wie bei den Rhombenflächen, nur drei an jedem Ende des einfachen Kryſtalls annehmen zu ſollen, die an den Enden der abwechſelnden Säulenkanten auftreten, und allerdings findet man z. B. bei den Rauchtopaſen der Grimſel und des Chamounithales dieſe Anordnung in auffallender Weiſe beſtätigt. Frei - lich kommen dann immer wieder Individuen vor, die dem Geſetze ſich nicht fügen, die aber dann zur Er - klärung doch wenigſtens zwillingsartige Gränzen zeigen. Auch hier muß es auffallen, daß immer nur Individuen der gleichen Drehung mit einander verwachſen, ſelten kommen auch Kryſtalle mit linken und rechten Trapez - flächen vor. Intereſſant iſt in dieſer Beziehung ein braſilianiſcher Amethyſt, der unter den Flächen P einen vollſtändigen Dreiunddreikantner x hat, nur konnte
G. Roſe daran nicht die Spur einer Zwillingsgränze wahrnehmen, anderer ſchwierigen Einwürfe nicht zu gedenken.
Schärfere Dihexaeder kommen eine ganze Reihe vor, und an ihnen läßt ſich die rhomboedriſche Ordnung noch am erſten nachweiſen, wiewohl auch hier wieder die geringe Deut - lichkeit der Flächenausbildung ſich hinderlich in den Weg ſtellt. Bei den Schweizern iſt die Fläche m = ⅓a: ⅓a: c: ∞ a unterhalb P ziemlich glänzend, ſie fällt mit der Trapez - fläche y in eine Zone, unter z liegt dagegen eine m' mit feinen aber markirten Horizontalſtreifen, ſie ſoll $$\frac{2}{7}$$ a': $$\frac{2}{7}$$ a': ∞ a: c ſein, mag daher, da ſie ſich wenig zu Meſſungen eignet,
der m ſehr nahe ſtehen, iſt aber an ihrem phyſikaliſchen Ausſehen oft ganz entſchieden erkennbar. Freilich kommen dann wieder andere vor, wo11*164I. Cl. 1ſte Fam. : Quarz, Kryſtalle.der Unterſchied nicht in die Augen tritt, daher nahmen Hauy und viele Spätere es geradezu für Dihexaeder. Manchmal gewinnen dieſe ſchärfern Flächen bedeutende Ausdehnung, dann kann ein förmliches Rhomboeder entſtehen: wie am St. Gotthardt mehrere quergeſtreifte, von G. Roſe als $$\frac{1}{7}$$ a': $$\frac{1}{7}$$ a': ∞ a: c und $$\frac{1}{11}$$ a': $$\frac{1}{11}$$ a': ∞ a: c beſtimmte, ge - ſtrichelt, da ſie immer unter z liegen. An den ſo komplicirten mit Sphen
bei Diſſentis vorkommenden Kryſtallen hat ſchon Hai - dinger a = ¼a: ¼a: ∞ a: c beſtimmt, G. Roſe noch b = $$\frac{2}{11}$$ a: $$\frac{2}{11}$$ a: ∞ a: c. Es ſollen ferner unter P ½a: ½a: ∞ a, ⅙a: ⅙a: ∞ a, unter z ½a ': ½a': ∞ a an andern Orten vorkommen, ſo daß es an Menge nicht fehlt, obgleich es an Zonenverhältniſſen man - gelt. Daß dieſe Flächen alle rhomboedriſch auftreten, geht zuweilen aus den Zwillingen hervor. Denn man findet öfter die Rhomboederfläche plötzlich durch eine Gränze unterbrochen, über welche hinaus ſie nicht fortgeht, was ſich namentlich zwiſchen m und m' öfter ziemlich ſicher entſcheiden läßt. G. Roſe geht
aber noch weiter: bei Schweizerkryſtallen iſt oft die dreifach ſchärfere m (oder wenigſtens in ihrer Region) mit matten fein quergeſtreiften Flecken bedeckt, die durch ihr Ausſehen an das von m' = $$\frac{2}{7}$$ a': $$\frac{2}{7}$$ a' lebhaft erinnern. Dies ſollen daher Zwillinge ſein, woran das eine Indi - viduum ſeine m' in den Sextanten vom m des andern legt. Nur ſpricht die zu große Verbreitung dieſer Streifen m', welche ſich namentlich auch auf die Säule r erſtrecken, der Sache nicht ſonderlich das Wort, und Meſſungen können nicht ent - ſcheiden, da man wegen der vielen Streifen gar kein ſicheres Bild bekommt.
Uebergehen wir die ſeltenen Flächen, welche Wackernagel (Pogg. Ann. 29. 507) beſtimmt hat, ſo fällt es auf, daß alle Modificationen immer nur zwiſchen Säule und Dihexaeder auftreten. Denn eine Gradendfläche wird zwar bei Dauphinéern angegeben, iſt aber ſo matt, daß man daran noch zweifeln kann. Ein nächſtes ſtumpferes Dihexaeder f = 2a: a: 2a: c erwähnt ſchon Hauy an den Amethyſten der Achatkugeln von Oberſtein, aber klein und als größte Seltenheit. So findet ſich zuweilen auch die zweite ſechsſeitige Säule a: ½a: a: ∞ a, merkwürdiger Weiſe hemiedriſch im Marmor von Carrara. Ebenſo hemiedriſch zeichnet Haidinger die 6 + 6kantige Säule d = a: ⅓a: ½a: ∞ a.
Zwillinge. Am häufigſten die ſchon genannten Dauphinéer, und wenn das unvollzählige Auftreten der Rhomben - und Trapezflächen Folge von Zwillingsbildung wäre, ſo würde nur der geringſte Theil der edlen Quarze zu den einfachen Kryſtallen gehören. Als große Seltenheit hat Hr. Prof. Weiß (Abh. Berl. Akad. 1829. 31) aus der Dauphiné einen Zwilling beſchrieben, woran die Individuen das nächſte ſtumpfere Di - hexaeder f = 2a: a: 2a: c gemein hatten und umgekehrt lagen, es ſpiegelt alſo von den Säulenflächen r nur eine ein, und die Hauptaxen c mußten ſich unter 84° 33′ ſchneiden. Neuerlich wurde G. Roſe (Pogg. Ann. 83. 461) durch eine unſcheinbare Quarzdruſe aus dem Serpentin von Reichen - ſtein in Schleſien überraſcht, worauf ſich Vierlinge fanden, an welchen165I. Cl. 1ſte Fam. : Quarz, Zwillinge, Bildung.die Dihexaederflächen P P, P' P' und P' 'P'' einſpiegel - ten, und zwar hatten ſich in rhomboedriſcher Ordnung drei Nebenindividuen an ein viertes Centralindividuum P P' P' 'gelegt, außer der Spiegelung einer P würde noch eine Fläche der zweiten ſechsſeitigen Säule einſpiegeln, wenn ſie vorhanden wäre. Die Axen c müſſen ſich unter 103° 34′ ſchneiden.
Optiſch einaxig, attraktiv + d. h. der ordentliche Strahl wird ſchwächer gebrochen als der außerordentliche, o = 1,5484 und e = 1,5582. Circularpolariſation pag. 108, nur ganz dünne Platten geben ein Kreuz, dickere blos farbige Platten, die bei der Drehung die Farben des Spectrums durchlaufen. Die Folge der Farbe bei einer Drehung der Platten im Azimuth (ob von Roth nach Violett oder umgekehrt von Violett nach Roth) hängt von der Lage der Trapezflächen ab, wie Herſchel zuerſt bemerkte. Die höchſt ſeltenen Kryſtalle mit linken und rechten Trapez - flächen derſelben Art zeigen an einzelnen Stellen die Airyſchen Spiralen (Dove Pogg. Ann. 40. 614), was den Beweis liefert, daß ſie Zwillinge von links und rechts gedrehten Individuen ſind. Die fortificationsartig geſtreiften Quarze zeigen wie die Amethyſte unregelmäßig concentriſche Platten, welche abwechſelnd zu den links und rechts drehenden gehören. Brewster Treatise on Optik pag. 286. Klare Bergkryſtalle finden in der Optik mehrfache Anwendung.
Härte 7, Gew. 2,65, aber bei fremdartiger Beimiſchung darüber oder auch darunter gehend. Viele ſchöne Farben und beſondere Klarheit zeich - nen ihn aus. Reibt man Bergkryſtalle leicht an einander, ſo geben ſie in der Finſterniß leuchtende Funken. Gerieben zeigen ſie Glaselektricität.
Vor dem Löthrohr unſchmelzbar, allein im Knallgebläſe kann man ihn leicht zu Tropfen ſchmelzen, die ins Waſſer fallend nicht zerſpringen, durchſichtig bleiben, dem Hammer großen Widerſtand leiſten, und ihre op - tiſchen Eigenſchaften verlieren. Man hat ſie zu mikroſkopiſchen Linſen vorgeſchlagen (Gaudin Compt. rend. 1839. 711). Mit Soda (Ṅa C̈) auf Kohle unter Brauſen eine klare Glasperle, wenn man genug Quarz hin - zuſetzte (T̈i verhält ſich zwar ähnlich, gibt aber eine unklare Perle). Setzt man nicht genug hinzu, ſo wird die Kohlenſäure nicht vollſtändig ausge - trieben und die Perle deßhalb nicht klar. Kieſelerde im Ueberſchuß wird dagegen gelöst, falls man die Maſſe nur noch ſchmelzen kann. Das Glas iſt in Waſſer löslich, erſt wenn man noch eine andere Baſis Ċa, Ṗb ꝛc. hinzuſetzt, wird es unlöslich. Von Phosphorſalz wird Kieſelerde nicht angegriffen, dieſe ſchwimmt unverändert in der Phosphorſalzperle.
S⃛i = 277 Si + 300 O = 48 Si + 52 O.
Bildung findet auf dreierlei Weiſe Statt: 1) auf organiſchem Wege. Die Aſche von Fahnen der Vogelfedern beſteht mehr als ⅓ aus Kieſelerde (Pogg. Ann. 70. 336), in den Seeſchwämmen findet man oft große Mengen eigenthümlicher Kieſelnadeln, die ſich im Gebirge vortreff - lich erhalten haben (Handbuch der Petrefaktenk. pag. 667). Unter den Pflanzen erzeugen beſonders die Gräſer Mengen, die ſich in den Knoten einiger Bambusrohre in poröſen kryſtalliniſchen Klumpen anſammeln (Ta - baſheer Poggendorf Ann. 13. 522). Beſondere Bedeutung haben jedoch die kleinen Kieſelpanzer, welche Ehrenberg zu den Thieren, Andere aber166I. Cl. 1ſte Fam. : Bergkryſtall.zu den Diatomeen unter den Pflanzen ſtellen. Wenn dieſe Maſſen coa - guliren, ſo könnten ſie allerdings zu Kieſelknollen Veranlaſſung geben. 2) Auf naſſem Wege haben ſich nicht blos Kieſelmaſſen angehäuft, ſondern auch die ſchönſten Kryſtalle gebildet: dafür liefern z. B. die Berg - kryſtalle in den Kammern von Ammoniten des Lias den ſchönſten Beweis. Man findet nicht ſelten Kryſtalle mitten im Knollen des Feuerſteins, der in der weißen Kreide ſein Lager hat, wo von Feuereinwirkung gewiß nicht die Rede ſein kann. Da aber künſtlich unſern Chemikern auf ſolche Art noch nicht die Bildung des kleinſten Kryſtalls gelungen iſt, ſo zeigt ſich auch hier die Natur wieder als Lehrmeiſterin. Denn es iſt mehr als wahrſcheinlich, daß jene prachtvollen, zum Theil rieſenhaften Kryſtalle auf den Spalten der Hochalpen ein Niederſchlag aus wäſſriger Löſung ſind. 3) Auf heißem Wege kann man zwar kryſtalliniſche Bildung nicht ganz läug - nen, wie unter andern die Quarzpartikeln in den Graniten und Porphyren, wenn anders dieſelben heiße Laven bildeten, nur Feuerprodukte ſein können, indeſſen die Maſſe der Kryſtalle verdankt dem Feuer keineswegs ihr Da - ſein. Ohne Zweifel haben auch die Waſſerdämpfe beim Abſatz in Spalten der Vulkane eine Rolle geſpielt, wie noch in unſern Hochöfen Kieſelerde in mehlartigen Maſſen, oder in kleinen dendritiſchen Anflügen, aber nicht in größern Kryſtallen vorkommt. Vergleiche den ſchneeweißen, ſeiden - glänzenden Eiſenamianth (Pogg. Ann. 85. 462).
Die Verbreitung der Quarze von verſchiedenſtem Ausſehen iſt außer - ordentlich, namentlich im Urgebirge und den nachbarlichen Flözgebirgen. Da er unter den gewöhnlichen Geſteinen der härteſte iſt, und ſich allen chemiſchen Zerſetzungen auf das hartnäckigſte widerſetzt, ſo tritt er als Geſchiebe, Kies und Sand nicht ſelten maſſenhaft in dem jüngern Ge - birge auf. Seiner großen Härte wegen wird er als Reib - und Glätt - ſtein, Mühlſtein, Poliermittel ꝛc. geſucht. Bei Schmelzproceſſen bildet er mit Ḟe und Ċa eine Schlacke, die leicht vom Metall abfließt. Porcellan und Steingut, Glas und Smalte hängen in ihrem Werth von der Be - ſchaffenheit des Quarzes weſentlich ab, der Anwendung als Halbedelſteine nicht zu gedenken.
Fuchs (Pogg. Ann. 31. 577) theilt die Quarze chemiſch in drei Theile: In Kalilauge unlösliche, dahin gehört der kryſtalliſirte, nebſtdem Horn - ſtein und Kieſelſchiefer, man hat dieſe beiden auch wohl für verſteckt kry - ſtalliniſch (kryptokryſtalliniſch) gehalten, was übrigens wenig Wahrſchein - lichkeit hat; in Kalilauge lösliche, das iſt der Opal; endlich die Miſchung aus löslicher und unlöslicher Kieſelerde, Chalcedon, Feuerſtein.
Sie haben innerlich Glasglanz und einen glasartigen (muſcheligen) Bruch, woran man ſie auch verunreinigt leicht erkennt.
1. Bergkryſtall, κρύσταλλος, Eis, Plinius hist. nat. 37. 9 gelu vehementiore concreto; non alibi certe reperitur quam ubi maxume hi - bernae nives rigent: glaciemque esse certum est .... laudata in Europae alpium jugis … E caelesti humore puraque nive id fieri necesse est; ideo caloris inpatiens, nisi in frigido potu abdicatur. Quare sexangulis167I. Cl. 1. Fam. : Bergkryſtall.nascatur lateribus non facile ratio inveniri potest .... ita absolutus la - terum laevor est ut nulla id arte possit aequari .... nos liquido adfirmare possumus in cautibus Alpium nasci adeo inviis plerumque ut fune pen - dentes eam extrahant .... (Scheuchzer Naturg. Schweizerland. III. 80. Sauſ - ſure Alpenreiſe III. 167). Dieſe und andere merkwürdige Worte des Pli - nius beweiſen deutlich, daß die Römer mit dem Alpiniſchen Vorkommen ſehr bekannt waren, und großen Luxus damit trieben. Als Nero vom Verluſte ſeiner Herrſchaft hörte, zerbrach er im Zorn ſeine zwei Kryſtall - becher, „ um ſein Jahrhundert damit zu ſtrafen, daß nicht ein anderer daraus trinken könnte. “ Die römiſchen Aerzte bedienten ſich der Kryſtall - kugeln nach Art der Brenngläſer, um damit die Wunden auszubrennen. In den Alpen ſind beſonders zweierlei auszuzeichnen: waſſerklare und ſchwarzbraune (ſogenannter Rauchtopas, Morion Plin. 37. 63). Die gelben heißen ſchon beim Agricola (704) Citrin, ſind aber nicht häufig (Cairngorm auf Arran), im Handel kommen ſie zwar oft von ſchönſter weingelber Farbe vor, doch mögen das meiſt gebrannte Amethyſte ſein.
Merkwürdig ſind die häufigen Einſchlüſſe von Chlorit, Asbeſt, Rutil, Strahlſteine ꝛc. Die grüne Farbe des letztern gleicht oft einem ins Eis eingeſchloſſenen Graſe (Scheuchzer Naturg. Schweizerlandes III. 69), was die Alten in ihrer Vorſtellung vom Eiſe ſehr beſtärken mußte; die von New-York enthalten ſogar Stücke bituminöſer Kohle.
Noch merkwürdiger als die feſten ſind die flüſſigen und gasförmigen Einſchlüſſe. Die Flüſſigkeit läßt ſich gewöhnlich an einer Luftblaſe er - kennen, welche ſich beim Drehen des Kryſtalls hin und her bewegt, und beſteht aus Waſſer oder aus einer ölartigen Subſtanz, 15 — 20mal expan - ſibeler als Waſſer. Erwärmt man daher die Kryſtalle ein wenig, ſo kann die Blaſe verſchwinden. Auf Madagaskar kommen Stücke vor, die auf einem Quadratzoll Fläche wohl an Tauſend feiner Blaſen zeigen, dieſelben könnten den empyreumatiſchen Geruch erklären, welchen man beim Aneinanderreiben wahrnimmt (Dufrénoy Trait. Minér. II. 98).
Die klaren werden zu Kronenleuchtern, Ringſteinen (Mayländer, Böhmiſche Steine), Brillengläſern ꝛc. verſchliffen, unter letztern im Handel vorkommenden ſollen immer viel mehr links-als rechtsdrehende ſein (Pogg. Ann. 40. 619). Jene mit eingeſchloſſenen grauen faſrigen Kryſtallen (Haar - ſteine) machen einen beſonders ſchönen Effekt, und wenn auf den Sprüngen Regenbogenfarben vorkommen, ſo heißen ſie iriſirender Quarz, während Plinius 37. 52 unter dem Namen Iris Bergkryſtallſäulen verſteht, durch welche man wie durch ein Glasprisma ein Spectrum erzeugen könne. Früher ſtand der Bergkryſtall in bedeutend höherem Werth als jetzt. Beſonders ſollen die Bergkryſtalle von Madagaskar die Preiſe herabgedrückt haben, wo man im Gebirge Béfoure waſſerhelle Blöcke von 20 Fuß im Um - fange findet (Annales des voyages 1809. II. pag. 38)! Auch in Ober - ſtein trifft man bei den Steinſchleifern Fäſſer voll der klarſten Geſchiebe aus Braſilien. Da klingt es heute ganz fabelhaft, wenn im Jahre 1735 ein „ Kryſtallkeller “am Zinkenſtock im Berner Oberlande für 45,000 fl. 1000 Ctr. Kryſtalle lieferte. Bei Fiſchbach im Rieſengebirge fand ſich ein Keller von 100′ Tiefe, darin ſaßen Kryſtalle von 3′ Länge und 7′ Umfang, und noch heute ſtellen die zahlreichen Händler im Chamouni am Mont Blanc die prachtvollſten Kryſtalle zum Verkauf aus, die aber immerhin168I. Cl. 1ſte Fam. : Amethyſt.zu hohen Preiſen weggehen. Denn ſie pflegen in den unwegſamſten Ge - genden der Hochgebirge vorzukommen, wo ſie nur mit großer Mühe und Lebensgefahr gewonnen werden können. Quarzgänge, wulſtförmige Her - vorragungen und hohler Klang deuten die Keller im Innern an. Kleinere Kryſtalle bringen die Gletſcher in großer Zahl mit herab. Erwähnung verdienen die klaren Druſen im ſchneeweißen Marmor von Carrara. Außer dem Rieſengebirge ſind unſere niedern deutſchen Urgebirge arm an ſolchen Bildungen, nur daß man ſie hin und wieder ſelbſt von großer Klarheit in den Kalkſteinen und Mergeln der Flözgebirge findet, und zwar meiſt um und um kryſtalliſirt.
2. Amethyſt, Plinius 37. 40, ἀμέϑυστος nicht trunken, causam nominis afferunt, quod usque ad vini colorem accedens priusquam eum degustet in violam desinit fulgor .... Man muß bei dieſer blauen Färbung aber an die rothen italieniſchen Weine denken. Es werden dann fünferlei aufgezählt, quintum ad viciniam crystalli descendit.
Die ſchöne blaue Farbe des Amethyſtes muß man wohl als das weſentlichſte Kennzeichen anſehen, man leitet ſie von ½M̶⃛n ab, was nebſt etwas F̶⃛e, A̶⃛l ꝛc. ihn verunreinigt. Im Feuer verliert er ſeine ſchöne Farbe, geht durchs Gelbe und Grüne ins Farbloſe. Von dieſer merk - würdigen Eigenſchaft machen die Steinſchneider Gebrauch, ſo daß viele der geſchliffenen „ Aquamarine und Topaſe “nichts weiter als entfärbte Amethyſte ſind, denn in Oberſtein kann man große Fäſſer mit ſolchen bunt durcheinander geworfenen Bruchſtücken gefüllt ſehen. Weil eiſen - ſaures Kali K̇ F̶⃛e ſatt amethyſtblau gefärbt iſt und ſich der Amethyſt ſehr leicht farblos brennt, ſo hat man auch wohl an Eiſenfärbung gedacht. Indeß da Mangan nur in der äußern Flamme violblaue, in der innern dagegen farbloſe Gläſer gibt, das Eiſen aber außen gelbe, innen grüne, und da ferner die Farbe des Mangans ſchon verſchwunden iſt, wenn die gelbe Eiſenfarbe ſich noch zeigt, ſo iſt obiger Farbenwechſel auch bei Mangan - färbung chemiſch leicht erklärlich. Freilich behauptet Heintz (Pogg. Ann. 60. 525) in einem intenſiv gefärbten Braſilianiſchen nur $$\frac{1}{100}$$ p. C. Mangan gefunden zu haben, was zur Färbung nicht hinreichen könnte.
Der Amethyſt gehört ſeiner Klarheit nach noch zu den halbedeln Gemmen, auch ſind die Säulen gewöhnlich kurz und ihr Ende einfache Dihexaederſpitzen. Eigenthümlich ſind fortificationsartige Streifungen, die
bei Braſilianiſchen beſonders deutlich hervortreten, und welche nach Brewſter wechſelnde links und rechts drehende Platten anzeigen ſollen (Schweigger-Seidel Journ. Chem. 1831. LXI. 1), ſo daß derſelbe optiſch alle diejenigen Quarze zu den Amethyſten ſtellen wollte, welche dieſe Eigenſchaft haben, mögen ſie gefärbt oder nicht gefärbt ſein, was mineralogiſch aber nicht angeht. Schon auf den Kryſtallflächen werden die Kapſeln durch lichtere und dunklere Streifen angedeutet, die auf den Rhom - boederflächen P den Endkanten P / P parallel gehen. Außer dieſer Oberflächenſtreifung ſieht man auch im Innern noch dunklere und lichtere Streifen, welche alle dieſer Richtung folgen. Das Dichroſkop zerlegt zwar die Farben nach vielen Richtungen des Kryſtalls in Blau und Roth169I. Cl. 1ſte Fam. : Gem. Quarz.(Pogg. Ann. 70. 531), doch iſt die Erſcheinung nicht bei allen in gleicher Weiſe auffallend. Bemerkenswerth ſind die linken und rechten Trapez - flächen x, welche in Braſilien und auf den Faröer Inſeln ſehr regelmäßig wie bei Dreikantnern auftreten.
Früher ſtanden Amethyſte in bedeutendem Anſehen, allein in unſerm Jahrhundert hat ſie Braſilien in zu großer Menge geliefert, als daß ſich die Preiſe hätten halten können, es mögen daher ihnen auch nur wenig Glasflüſſe untergeſchoben werden. Hauptfundorte liefern in Achatkugeln: Oberſtein, Theiß in Tyrol, im Schwarzwalde bei Baden, auch die Bra - ſilianiſchen gehören großen Achatkugeln an, und die von Nertſchinsk finden ſich wenigſtens mit Chalcedon. Sehr blaß ſind die von Murſinsk aus Quarzgängen im Granit, bei Chemnitz in Ungarn kommen ſie häufig auf Erzgängen vor. Am ſchönſten gefärbt ſind die Geſchiebe von Ceylon, ſehr blaß dagegen die Haaramethyſte von Botanybay in Neuholland. Ueberhaupt verbreitet ſich die Farbe meiſt unregelmäßig in der Maſſe, ſo daß ganz dunkele Stellen an faſt farbloſen abſetzen.
3. Gemeiner Quarz. Halb durchſichtig, kurze Säulen, aber ſcharfe dihexaedriſche Enden. Die ungefärbten ſchaaren ſich zu prächtigen Druſen, welche auf Erzgängen ein gewöhnliches Gangmittel bilden. Bekannt ſind die ſchönen Gersdorfer, welche die dortigen Flußſpäthe wie überzuckern, ähnlich kommen ſie auf der Grube Clara bei Schappach auf Schwerſpath vor, der Bunteſandſtein iſt in manchen Gegenden des Schwarzwaldes (Bulach) von den Druſen ganz durchzogen, in der prachtvollſten Schnee - weiße kommen ſie in Chalcedonhöhlen des Mühlſteins von Waldshut im ſüdlichen Schwarzwalde vor. Wie coloſſal die Bildungen auch hier noch werden, zeigen die Quarzgänge in der Grauwacke am Streitfelde bei Eſchach ohnweit Uſingen in Naſſau, die Köpfe der einzelnen Dihexaeder erreichen hier wohl einen Fuß Dicke, ſtatt der Säule ſind die Abſonde - rungen mit fortificationsartigen Streifen da, einzelne ſehr unreine Lagen zeigen das allmählige Wachſen deutlich an. Wenn der gemeine Quarz ſich färbt, ſo hat er allerlei Namen bekommen, die wir hier kurz erwähnen:
Praſem (πράσιος lauchgrün) Plinius 37. 34 vilioris est turbae Pra - sius. Werner glaubte ihn in einem durch Strahlſtein gefärbten Quarz mit Fettglanz von Breitenbrunn zwiſchen Schwarzenberg und Johann - georgenſtadt wieder zu erkennen. Man findet ihn als Laubwerk am Moſaik.
Rother Eiſenkieſel, beſonders im Gyps von Südfrankreich und Spanien eingeſprengt, daher um und um kryſtalliſirt, außer Säule und Dihexaeder kommt gar keine Fläche vor, dieſe aber in außerordentlicher Regelmäßigkeit. Wegen ihrer durch Eiſenoxyd ziegelrothen Farbe von den ältern Mineralogen fälſchlich Hyacinthen von Compoſtella genannt, weil ſie zu St. Jago de Compostella in beſonderer Schönheit vorkommen.
Gelber Eiſenkieſel, durch Eiſenoxydhydrat intenſiv ochergelb, am ſchönſten in den Salbändern eines Kalkſpathganges im Uebergangs - kalk von Iſerlohn, wo er dreifingerdicke Platten von beliebiger Größe bildet. Die derben und unkryſtalliſirten können kaum noch wegen der Zufälligkeit ihrer Miſchung Gegenſtand mineralogiſcher Unterſuchung ſein.
Rauchquarz hat man wohl die rauchgrauen Kryſtalle aus dem mittlern Muſchelkalk des Schwarzwaldrandes genannt, wo ſie ringsum170I. Cl. 1ſte Fam. : Katzenauge, Faſerquarz.gebildet bei Oeſchelbronn ohnweit Pforzheim ſparſam auf den Aeckern aufgeleſen werden. Derbe meiſt nicht auskryſtalliſirte aber doch noch kryſtalliniſche Quarze finden ſich beſonders eingeſprengt im Granit. Dieſe Körner können ſtellenweis ſehr groß werden, namentlich wenn der (Gang -) Granit überhaupt ſehr grobkörnig wird, wie z. B. bei Zwieſel ohnweit Bodenmais im Baierſchen Walde, wo ſich der bekannte Roſenquarz von ſchönſter roſenrother Farbe ausſcheidet, die Farbe ſoll nach Berthier vom Bitumen, nach Fuchs von einem Titangehalt 1 — 1,5 T̈i herrühren. Katharinenburg. Der Milchquarz hat viel Trübes und einen ſtarken Stich ins Blau. Der Sapphirquarz (Siderit) von Golling (Salzburg) bildet indigblaue Adern in einem unreinen Kalkſtein, und iſt von einer matten, graublauen erdigfaſrigen Subſtanz durchzogen. Der Avan - turin wird viel genannt, aber findet ſich höchſt ſelten ſchön: es iſt ein durch Sprünge zum Körnigen ſich neigender Quarz, meiſt röthlich. Von den Sprüngen her zeigen ſich leuchtende Punkte. Er kommt in Geſchie - ben in Spanien vor, in Katharinenburg wird ein ſolcher Quarzfelſen von Koliwansk im Altai zu großen Vaſen verſchliffen. Der Name kommt aus dem Franzöſiſchen aventure, weil man durch Zufall ähnliche Glas - flüſſe fand. Berühmt unter den künſtlichen iſt der röthliche von der Inſel Murano bei Venedig, der neuerlich wieder viel in den Handel kam, deſſen Darſtellungsweiſe man aber nicht mehr kennt (Wöhler in Pogg. Ann. 58. 286). Es flimmern daraus zahlreiche kleine Oktaeder von Kupfer hervor, welche ſich im Glasfluſſe gebildet haben. Mit der Lupe erkennt man ſehr deutlich gleichſeitige Dreiecke an den kleinen Kryſtällchen.
Katzenauge hat man einen kryſtalliniſchen Quarz inwendig mit parallelen (Amianth -) Faſern durchzogen genannt. Dieſe Faſern zeigen einen ſchönen Seidenglanz, der aus dem Innern der kryſtalliniſchen Maſſe gut reflectirt. Am liebſten gibt man dem Steine einen muggelichen Schliff von der Form einer Kaffeebohne. Bei der Bewegung ſpielt das Licht nach Art des Lichts im Auge der Katzen. Beſonders geſchätzt ſind die gelben Ceylaniſchen. Auch kommen allerlei trübe rothe, braune, grünliche Farben vor. Es mag wohl ſein, daß ihn Plinius 37. 47 ſchon unter Asteria (inclusam lucem pupilla quadam continet) begreift. Dem Indiſchen ähn - liche ſchillernde Quarze werden aus dem Serpentin von Treſeburg im Bodethal und einem Hornblendegeſtein von Hof angeführt. Doch hat hier der Charakter ſchon ſehr verloren, es ſind nur gemeine Quarze, worin etwas Asbeſt ſteckt oder geradezu Asbeſt, den etwas Quarz durch - zieht.
Faſerquarz. Zu ſtrahligen und faſrigen Bildungen zeigt zwar der Quarz gar keine beſondere Neigung, doch kommen zu Iſſoir (Auvergne) faſrige Amethyſte vor. Die Steinkohle von Lobejun bei Halle durch - ziehen ſtellenweis weiße faſrige Schnüre, die wie Faſergyps ausſehen, aber aus Kieſelerde beſtehen. Am ausgezeichnetſten ſind die lichtgelb - lichen Quarzſchnüre im kieſeligen Brauneiſenſtein von Latakos am Oranje River: fingerbreite Schnüre, die Faſer ſenkrecht gegen das Salband, wie der ſchönſte Faſergyps. Werners Faſerkieſel (Fibrolith) gehört hier nicht hin, denn er enthält weſentlich kieſelſaure Thonerde.
Chalcedonier Luther Off. Joh. 21, 19. Der Name ſtammt im Mit - telalter von Chalcedon in Kleinaſien (Byzanz gegenüber), von wo er in den Handel kam, da er am Fuße des Olympus bei Bruſſa gefunden wird. Der Stein ſelbſt war ſchon den älteſten Völkern unter verſchiede - nen Namen bekannt.
Eine dichte trüb durchſcheinende Quarzmaſſe mit fein ſplittrigem Bruch und ſchönen wenn auch getrübten Farben. Er verbindet die Hornſteine mit den Opalen, und ſoll daher nach Fuchs ein Gemiſch aus beiden ſein, indem ſich mit Kalilauge Opalmaſſe ausſcheiden laſſe. Dafür ſcheint auch die Art ſeiner Verwitterung zu ſprechen, indem er Schichtenweis ganz matt werden kann, ſogar an der Zunge klebt, das kann nur durch Ver - luſt von Subſtanz geſchehen. Aber gerade dieſe Stücke ſind für die Stein - ſchleifer am Wichtigſten, denn ſie können auf das ſchönſte mit färbenden Mitteln getränkt werden, was ihren Werth erhöht, den Mineralogen aber auch täuſcht. Die meiſten Chalcedone in Vulkanen und Mandelſteinen mögen wohl nur ein Produkt des Waſſers ſein.
Ungeſtreifter Chalcedon bildet die ausgezeichnetſten nieren - förmigen, traubigen und zapfenförmigen Geſtalten, eine Neigung zur un - deutlichen Faſerſtruktur iſt oft zu erkennen, während die concentriſche Schichtung ganz zurücktritt. Von beſonders zartem etwas graulichweißem Anſehen finden ſie ſich in Druſenräumen der Vulkaniſchen Geſteine von Island und den Faröer Inſeln, auf Ungariſchen Erzgängen überſintern ſie die feinſten Nadeln von Grauſpießglanz, deſſen leichte Schmelzbarkeit an eine Bildung auf heißem Wege gar nicht denken läßt. Ausgezeichnet ſmalteblaue kennt man von Treſztyan in Siebenbürgen, dabei kommen auch ſehr ſchöne ſcheinbar würfelförmige Kryſtalle vor, die man ziemlich allgemein für Afterkryſtalle hält. Allein wenn man bedenkt, wie gern gerade in Chalcedonkugeln der Amethyſt ſich rhomboedriſch ausbildet, wo über die Deutung der würfelig ſcheinenden Kryſtalle gar kein Zweifel ſein kann, ſo iſt es mehr als wahrſcheinlich, daß auch die blauen das Rhom - boeder des Quarzes ſeien, um ſo mehr als ſchon der Bruch eher auf kryſtalliniſchen Quarz als Chalcedon deutet.
Geſtreifter Chalcedon, der berühmte Achates, Plinius 37. 54, in magna fuit auctoritate nunc in nulla. Reperta primum in Sicilia juxta flumen ejusdem nominis, postea plurumis in terris numerosa varie - tatibus; vocatur enim jaspachates, cerachates, zmaragdachates, haema - chates, leucachates, dendrachates.
Große öfter mehrere Centner ſchwere Kugeln beſtehen aus concen - triſchen Schichten, die wie die Anwachsſtreifen von Holz mit bloßem Auge leicht erkannt werden. Zwiſchen dieſen Schichten gewahrt man bei dünn - geſchliffenen Platten ſchon mit bloßem Auge äußerſt gedrängte wellige Linien, die offenbar nichts als Niederſchläge bedeuten. Daher verhält ſich auch Achat nicht indifferent gegen das Licht, und Brewſter zählte 17,000 Schichten auf 1 Zoll Dicke (Pogg. Ann. 61. 136). Viele dieſer Achatkugeln haben nach Innen eine große Anhäufung von Amethyſt, der aber niemals in die Miſchung der Achatmaſſe als ſolche eingeht, und172I. Cl. 1ſte Fam. : Achat, Onyx.außerdem zeigen ſie noch hohle Räume. Die Kieſelerde muß ſich daher im Innern der Kugel allmählig dergeſtalt niedergeſchlagen haben, daß der Raum ſich von außen nach innen füllte, und die innern Schichten jünger ſind als die äußern. So lange die Kugelwand dünn war, kann man ſich das Eindringen von Quarzſubſtanz wohl erklären, allein je dicker die Wände, deſto ſchwieriger die Sache, doch findet man häufig einen röhren - förmigen Zugang, der gewöhnlich zuletzt durch Amethyſt verſtopft wird, als dem letzten der Niederſchläge. Große Kugeln haben viele ſolcher Zu - gänge (Einſprützlöcher). Die Kugeln waren urſprünglich (wahrſcheinlich durch Gasblaſen gebildete) hohle Räume, gern an einer Seite ſchneidig, oder zu zwei und mehreren zuſammengefloſſen. Solche hohlen Kugeln mit einer papierdicken Achatwand und einer innern Amethyſtdruſe finden ſich bei Oberſtein in ungeheurer Menge. Je nachdem die Ausfüllung nun vor ſich ging, hat man den Abänderungen Namen gegeben, womit ſeit alter Zeit viel Spielerei getrieben worden. Die Phantaſie erkannte darin allerlei Figuren: ſo ſpricht ſchon Plinius 37. 3 von einem im Alterthum hochberühmten Stein des Pyrrhus, in qua novem Musae et Apollo citharam tenens spectarentur. Im Mittelalter wurden es Hei - ligenbilder (Athan. Kircher Mundus subterraneus II. pag. 31) und heute beſchäftigt uns wenigſtens noch ihr feiner wunderbarer Bau: die pracht - vollen Regenbogenachate vom Weiſſelberge bei Oberkirchen ohnweit St. Wendel zeigen in dünnen Platten gegen das Licht geſehen die ſchön - ſten Regenbogenfarben, indem jeder Anwachsſtreifen beſondere Farben durchläßt, darin ſchwimmen ſchichtenweis zahlloſe rothe Punkte von Eiſenkieſel. Da eine durchgeſchnittene Kugel geſtreift erſcheint, wie das Bild einer Baſtion, ſo nannte Werner dieſelben Fortificationsachat. Be - ſonders grellfarbig mit Weiß und Roth ſetzen die Streifen auf jenem be - rühmten ſächſiſchen Achatgange bei Kunnersdorf und Schlottwitz ohnweit Glashütte ab, daher heißt derſelbe Bandachat, zumal da in kleinen Stücken die Streifen wenig Krümmung zeigen. Wo dieſer Gang zer - trümmert wird, haben ſich zahlloſe ſcharfeckige Bruchſtücke gebildet, die von ſchönem blauem kryſtalliniſchen Amethyſt wieder zuſammengekittet ſind, Trümmerachat. Die Muſcheln des Quaderſandſteins von Blackdown (Devonſhire) ſind oft in den feinſten, ſelbſt geſtreiften, Chalcedon ver - wandelt.
Onyx (ὄνυξ Nagel) heißt Plinius 37. 24 geſchnittene Steine, die aus zwei bis drei Lagen beſtehen, was die Vergleichung mit dem Nagel auf dem Fleiſche liegend veranlaßte. Die Schönheit ihrer Farbe iſt jedoch lediglich Kunſtprodukt. Daher ſind gerade die matten und verwitterten Kugeln für die Steinſchneider am werthvollſten. Arabiſcher Onyx Plinius 37. 24. Eine kohlſchwarze Schicht wird von einer ſchneeweißen gedeckt. Sie dienen hauptſächlich zu Cameen, d. h. aus der weißen Lage wird eine erhabene Figur geſchnitten, die ſich prachtvoll auf der ſchwarzen Unterlage ausnimmt. Es ſind uns viele davon aus dem Altherthume überkommen. Braſilien führt ſie neuerlich in großer Menge aus, der Centner Cameenſtein wird davon in Oberſtein roh ſchon mit 2500 fl. be - zahlt. Zugeſchnittene Steine werden in mit Waſſer verdünnten Honig gelegt, mehrere Wochen lang auf dem Ofen warm erhalten und dann in Schwefel - ſäure auf glühende Kohlen geſtellt. Nach wenigen Stunden wird eine Lage173I. Cl. 1ſte Fam. : Onyx, Carneol.ſchwarz, ohne Zweifel in Folge von Ausſcheidung von Kohle des Honigs, die andere ſchneeweiß: ein ſchlagender Beweis von der innern Verſchie - denheit der Lagen. Freilich iſt in Beziehung auf Reinheit der Werth der einzelnen außerordentlich verſchieden. Die ſchönſten macht man aus dem Braſilianiſchen
Carneol (caro Fleiſch) nach ſeiner gelblichrothen Farbe genannt, die durch Glühen bedeutend erhöht wird, wahrſcheinlich weil ſich das fär - bende Eiſenoxydhydrat in Eiſenoxyd verwandelt. Uebrigens gehören nicht alle Carneole zu den geſtreiften. Der Name entſtand im Mittelalter (Agricola 624), die Alten nannten ihn Sarda Plinius 37. 31: primum Sardibus reperta .... laudatissima circa Babyloniam, cum lapicidinae quedam aperirentur, haerens in saxo cordis modo. Das erinnert leb - haft an die ſchneidige Form der Kugeln. Auch die Alten behandelten ihn ſchon mit Oelen und Säuren. Sardonyx Plinius 37. 23 Romanis hanc gemmam fuisse celeberrimam .... veluti carne ungui hominis inposita, er beſtand alſo aus einer rothen und weißen Lage. Der be - rühmte Ring des Polycrates war ein ſolcher, Plinius 37. 2, Auguſtus legte ihn in einem goldnen Horn auf dem Altar der Concordia nieder. Beſonders ſchön ſind die vom Weiſſelberge, welche aus drei Lagen beſtehen: oben ziegelroth, in der Mitte ſchneeweiß, unten milchweiß mit feinen Punkten von Eiſenkieſel. Auch dieſe Färbung wird künſtlich erzeugt oder doch verſchönert. Die dritte Lage wurde häufig zum Haare der Camee verwendet. Gegenwärtig ſchleift man einfarbigen Carneol häufig zu Petſchaften. Das Hebräiſche Odem roth 2 Moſ. 28, 17 überſetzt Luther durch Sarder, ſo ausgezeichnet war der Stein im Alterthum!
Zwiſchen geſtreiften und ungeſtreiften Chalcedonen iſt zwar kein ſcharfer Gegenſatz, doch nähern ſich letztere durch die Feuerſteine leichter dem Horn - ſtein, und nehmen dabei allerlei bunte Farben an. Mochhaſteine (nach dem Arabiſchen Hafen, von wo man ſie früher bezog) oder Moos - chat nennt man die Stücke mit ſchwarzen Dendriten, von eingedrungenem Manganoxyd herrührend, dieſe ſind aber Algen und Mooſen oft ſo täuſchend ähnlich, daß die Frage noch gar nicht entſchieden iſt, ob nicht organiſche Einſchlüſſe ſich darunter befinden. Im Carneol hielt man ſogar lange das Färbende für organiſche Subſtanz (Pogg. Ann. 26. 562). Heintz wider - legt das zwar, allein es finden ſich doch viele Achate unter Verhältniſſen im Gebirge, wo organiſche Einſchlüſſe leicht denkbar wären.
Plasma nannte Werner nach Vorgang der Antiquare lauch - bis berggrüne Gemmen aus den Ruinen Roms. Solche Maſſen kommen heute noch aus Calcutta nach Oberſtein, auch hat man mehrere grüne Chalcedone z. B. die bekannten vom Hauskopf bei Oppenau im nördlichen Schwarzwalde ſo genannt. Heliotrop iſt ein Plasma mit rothen Chalce - don-Punkten, die durchſichtiger ſind als die grüne Maſſe. Die orientali - ſchen nehmen eine ſehr ſchöne Politur an. Die Schottiſchen haben ſchon einen halbmatten Jaſpisbruch. Heliotropum Plinius 37. 60 porraceo colore, sanguineis venis distincta konnte freilich ein ganz anderer Stein ſein. Achatjaſpis (oder ſchlechthin ſchon Jaſpis) nennen die Stein - ſchneider die unreinern ſtark gefärbten Achatmaſſen. Solcher (rother) Jaſpis kommt unter andern ausgezeichnet in den grauen Dolomiten unter174I. Cl. 1ſte Fam. : Enhydros, Färbung der Chalcedone.dem Buntenſandſtein des Schwarzwaldes vor (Schramberg, Alpirsbach). Cacholong (der Name ſoll mongoliſcher Abſtammung ſein, Cacholonius Wallerius Miner. 272) heißt der veränderte, welcher ſchichtenweis ganz matt wie Steinmark wird. Es iſt Folge von Verwitterung, denn Fuchs (Pogg. Ann. 31. 577) hat gezeigt, daß geſtreifter Chalcedon durch Kali - lauge ähnliche matte Schichten bekomme. Faröer Inſeln, Hüttenberg auf verwittertem Spatheiſenſtein. Sie kleben an der Zunge. Schröter Ein - leitung Geſchichte der Steine I. 304.
Enhydros Plinius 37. 73 semper rotunditatis absolutae in can - dore est laevis, sed ad motum fluctuat intus in ea veluti in ovis liquor. Hier ſind ohne Zweifel die kleinen Nußgroßen grauweißen Chalcedon - kugeln von Monte Berico im Vicentiniſchen verſtanden, deren innere Höhle mit Flüſſigkeit erfüllt iſt, die durch die Wände durchſcheint. Solche Flüſ - ſigkeit kommt zwar auch in den größern hohlen Achatkugeln vor, allein ſie kann wegen der Undurchſichtigkeit der Wände darin äußerlich nicht ſicht - bar gemacht werden.
Künſtliche Färbung der Chalcedone. Dieſe Kunſt ſcheint uralt zu ſein (Nöggerath, Leonhardts Jahrb. 1847. 473). Plinius 37. 54 ſagt von einem Achat in ollam plenam olei conjectu cum pigmentis intra duas horas subfervefacta unum colorem ex omnibus faciat mini. Noch auffallender lib. 37. 74 Cochlides (ohne Zweifel Achatkugeln) .... fiunt verius quam nascuntur, in Arabia repertis ingentibus glaebis, quas melle excoqui tradunt septenis diebus noctibusque sine intermissione. Dabei kämen dann ſo viel Zufälligkeiten zum Vorſchein, daß man ſie Na - turſpiel (physes) hieße, weil man nicht allen Namen geben könne. In Italien mag ſich dieſe Kunſt durch Tradition forterhalten haben, denn früher kamen die ſogenannten „ Romaner “nach Oberſtein und kauften die geſtreiften ungefärbten aber zugeſchnittenen Steine auf, um ihnen in Rom erſt die gehörige Färbung zu geben, bis endlich vor etwa 25 — 30 Jahren ein Achathändler von Idar hinter das Geheimniß kam. Die matten, welche zum Theil die Feuchtigkeit ſo ſtark aufſaugen, daß ſie etwas an feuchter Lippe kleben, ſollen am geeignetſten ſein. Wie der arabiſche Onyr durch Honig und Schwefelſäure ſchwarz und weiß wird, ſo kann man den ungeſtreiften durch bloße Salzſäure ſchön Citronengelb machen. Beſonders gelingt das Blaufärben vom reinſten Sapphirblau bis zu allen Schattirungen des Türkis hinab. Dadurch haben die Schleife - reien zu Oberſtein und Idar im Oldenburgiſchen Fürſtenthum Birkenfeld, wo längs des Flüßchens Idar mehr als 100 Achatmühlen ſtehen, jede mit 4 — 5 Rädern, ein Rad ſchon eine Familie nährend, großen Aufſchwung bekommen. Eine der merkwürdigſten Induſtrien Deutſchlands. Alles was zur Familie des Quarzes gehört: Bergkryſtall, Amethyſt, Achat, Jaſpis ꝛc., wird hier geſchliffen, polirt, gefärbt, und durch Handelsleute über die ganze Erde verbreitet. Beſonders bildet die Schweiz einen wichti - gen Markt: in den ärmlichſten Sennhütten (Col de Balm ꝛc. ) findet man davon reiche Niederlagen, die von unwiſſenden Luſtreiſenden als Produkte des Chamounithales und Berner Oberlandes fleißig ausgekauft werden. Die allein zu Cameen brauchbaren Onyxe, womit das Alter - thum ſo ungeheuren Luxus trieb, und wovon uns ſo herrliche Ueberbleibſel überliefert ſind, wurden früher blos in einem faſt pechſteinartigen Ge -175I. Cl. 1ſte Fam. : Jaſpis.birge des Weiſſelberges bei Oberkirchen gewonnen. Neuerlich kommen ſie aber aus Braſilien (Monte Video) in ſolchen Mengen, daß 1846 allein für 200,000 fl. rohe Steine in Oberſtein verſteigert ſind. Die Alten machten auch Gefäße daraus, wie die berühmte Mantuaniſche Vaſe aus Onyx beſteht, und mir ſcheint auch die ältere Meinung begründeter, daß die Vasa murrhina des Plinius hist. nat. 37. 8 eher in dieſe Sippſchaft ge - hörten, als wo anders hin, beſonders wenn man an die Regenbogen - achate denkt, die in den ſchönſten Farben ſchillern.
Jaſpis ein uraltes Wort, denn 2 Moſ. 28, 20 heißt der 12te Stein im Amtsſchildlein des Hohenprieſters Jaſchphe. Plinius hist. nat. 37. 37 zählt eine ganze Menge ſchönfarbiger auf, darunter den Türkis (aeri similem), aber ohne Zweifel auch Quarze. Auch Werners Jaſpis begriff ſehr verſchiedene Dinge. Daher geht man am beſten vom
Kugeljaſpis Steffens aus. Dieß ſind offenbar feuerſteinartige Kugelbildungen, aber durch Eiſenoxyd intenſiv ziegelroth, durch Eiſenoxyd - hydrat ochergelb bis Kaſtanienbraun gefärbt. Die Farben bilden Streifen und Flammen als Folge von Oberflächenzerſetzung. Der vollkommen muſchelige Bruch hat einen eigenthümlichen matten Schimmer (der ächte Jaſpisbruch), und die Analyſe gibt außer Eiſenoxyd und Thonerde im - merhin reichlich 95 Proc. Kieſelerde an. Der braune Jaſpis mit concentriſch lichtern und dunkeln Streifen, die ungefähr der Kugeloberfläche parallel gehen, findet ſich in großer Menge als Kieſel im Nil und im Sande der Wüſte. Bei Kairo bildet er ein Conglomerat, das wahr - ſcheinlich der Kreideformation angehört. Seine große Politurfähigkeit und Menge im Geburtslande des Moſes mußte früh die Aufmerkſamkeit auf ſich ziehen, und daher könnten die Juden unter Jaſchphe wohl dieſen Stein verſtanden haben, wenn es vielleicht nicht edler Opal war. Der rothe Jaſpis kommt auf dem Aldinger Stollen zu Auggen bei Mühl - heim im Breisgau in großer Menge vor, er liegt in den dortigen Bohnen - erzen, und ſchon die Menge eingeſprengter Polythalamien deutet entſchie - den auf einen Urſprung, wie der Feuerſtein hin.
Gemeiner Jaſpis meiſt roth und braun, findet ſich auf Erz -, beſonders aber auf Eiſenſteingängen. Man findet darunter zwar noch mit ächtem Jaſpisbruch, doch kann man häufig die Gränze einerſeits zu dem Hornſtein andererſeits zum ungeſtreiften Chalcedon nicht ſicher ziehen. Der Achatjaſpis pag. 173 und Opaljaſpis unterſcheiden ſich dagegen durch ihr Vorkommen.
Bandjaſpis entbehrt gänzlich des Glanzes im Bruch. Wenn er mit Porphyr vorkommt, wie bei Gnandſtein in Sachſen, ſo beſteht er aus kieſelreichem Thonſtein, wenn er dagegen zur obern Thonſchiefer - und Grauwackenformation gehört, wie am Ural und auf dem Oberharz, ſo nähert er ſich den Kieſelſchiefern. Auf Schichtung deutet ſchon die Strei - fung von Roth und Berggrün hin. Der Wernerſche Porzellanjaſpis von lavendelblauer Farbe iſt ein gebrannter Schieferthon im Steinkohlen - gebirge, oder ein gebrannter Thon in der Braunkohlenformation. Die Maſſe iſt mehr gefrittet als geſchmolzen.
Feuerſtein (Flint) lagert in Knollen im Kalkgebirge. Sein ſehr gleichartiger Bruch iſt wie Jaſpis, aber ſchimmert bei den guten etwas176I. Cl. 1ſte Fam. : Feuerſtein, Chryſopras.ſtärker. Die graue bis ſchwarze Farbe rührt in der Kreide blos von organiſchen Stoffen her, denn ſie geben mit Kupferoxyd geglüht Kohlen - ſäure und Waſſer, und ſind nach dem Brennen vollkommen weiß. Ehren - berg will ſie ſogar für coagulirte Kieſelpanzer von Infuſionsthieren an - ſehen, und hat ihre Spuren auch darin nachgewieſen. Doch muß man dabei nicht vergeſſen, daß die Kieſelerde überhaupt ſich gern zu Kugeln zuſammenzieht, und fremde Gegenſtände durchdringt. Daher wickelt auch der Feuerſtein allerlei Petrefakten ein, und wenn man erwägt, wie mannig - faltig die Abänderungen der Kieſelknollen in den verſchiedenen Formationen ſich zeigen, ſo hat im Allgemeinen die Bildung auf chemiſchem Wege größere Wahrſcheinlichkeit. Verwitterung erzeugt auf der Oberfläche ein Kieſel - mehl. Die feinſten Feuerſteine liefert die weiße Kreide. So lange dieſe ihre Bergfeuchtigkeit haben, kann man ſie durch geſchickte Hammerſchläge in beliebige Formen bringen, eine Kunſt, die ſchon die alten Deutſchen trefflich verſtanden, da ſie bei Unkenntniß paſſender Metalle ihre Pfeile und andere Waffen blos aus Feuerſtein ſchlugen, die man in ihren Grä - bern („ Stein - und Beinformation “) findet. Daraus läßt ſich der niedrige Preis erklären, denn ein geſchickter Arbeiter konnte in drei Tagen 1000 Flintenſteine ſchlagen. Da er 98 Proc. Kieſelerde enthält, ſo wird er namentlich in England zu einem vortrefflichen Glaſe (Flintglas) und Stein - gut (Flintware) verwendet. Der engliſche Pudding-Stone beſteht aus ſchwarzen Feuerſteingeſchieben, die durch einen ſtark gefritteten Kieſelſand - ſtein mit einander verbunden ſind. Das Geſtein nimmt eine ſchöne Poli - tur an und wird daher häufig geſchliffen. Einzelne Geſchiebe darunter gehen ſchon in den Kugeljaſpis über. Dies zeigt ſich noch mehr beim Feuerſtein des obern weißen Jura. Bei Kehlheimwinzer unter - halb der Einmündung der Altmühl in die Donau findet ſich derſelbe in den ausgezeichnetſten Kugeln von der Größe und Rundung einer Ka - nonenkugel, außen ſchneeweiß von Kieſelmehl. Dabei finden ſich Stücke mit ſehr regelmäßig concentriſchen grauen und weißen Streifen, nament - lich ſchön in der Fränkiſchen Schweiz bei Gailenreuth, die nur zu deut - lich beweiſen, wie nahe der Kugeljaſpis mit Feuerſtein verwandt ſei.
Chryſopras aus dem Serpentin von Schleſien, wo er am ſchönſten bei Gläſendorf ohnweit Frankenſtein vorkommt, von apfelgrüner durch 1 Proc. Nickeloxyd erzeugter Farbe, der ſplittrige Bruch namentlich der weißen ungefärbten Maſſe hält die Mitte zwiſchen Chalcedon und Horn - ſtein. Er nimmt eine ſchöne Politur an, doch leidet die Farbe wenn man ihn nicht in feuchter Baumwolle aufbewahrt. Der Name kommt Offenb. Joh. 21, 20, auch bei Plinius 37. 73 nach einer Lesart vor. Leh - mann (Mémoires Acad. Berlin 1755. 202) hat den Namen auf den Schleſiſchen übergetragen. In der St. Wenzelskapelle (14. Jahrh. ) von Prag findet man ſchon große geſchliffene Platten, 1740 wurde ein Preußi - ſcher Officier bei der Windmühle von Koſemütz wieder auf ihn aufmerk - ſam, ſeinen Ruf bekam er durch Friedrich den Großen, welcher Sanſouci damit ſchmückte. Da im Frankenſteiner Serpentingebirge zugleich Chalcedon und Opal vorkommt, ſo wird auch dieſer durch Nickel apfelgrün gefärbt. Die Steine liegen ſehr oberflächlich, werden ſogar durch den Pflug zu Tage gefördert, und verwittern hier zu einer ſteinmarkartigen Maſſe (Chryſo - praserde, Pimelith), welche nach Klaproth 35 S⃛i, 38 Ḣ̶, 5 A̶⃛l, 15,6 Ṅi177I. Cl. 1ſte Fam. : Hornſtein.enthält. Fühlt ſich etwas fettig an, und kann faſt mit dem Nagel geritzt werden. Die Zufälligkeit der Zerſetzung nimmt den Analyſen ihre Bedeutung.
Der Uebergang vom Chalcedon durch den Feuerſtein in den Horn - ſtein läßt ſich in ausgezeichneter Weiſe unter andern im Muſchelkalk des ſüdlichen Schwarzwaldes (Adelshofen) erkennen: es ſcheiden ſich dort im Kalke mehr als Kopfdicke ſehr regelmäßige Feuerſtein-Knollen aus, dieſelben gleichen ſtellenweis dem ſchönſten Chalcedon, innen aber einem muſterhaften grauen
Hornſtein. Ein alter bergmänniſcher Name Agricola pag. 701: longe durissimum est, quod ex cornu cujus colorem non raro referre videtur nominatum, Latini silicem appellant. Doch verſteht Plinius 36. 49 unter silex die verſchiedenſten Quarze. Werner unterſchied zweierlei: einen ſplittrigen Hornſtein durch ſeine todte einfache Farbe, den ſplittrigen Bruch und die Art der Durchſcheinenheit dem Horn gleichend. So findet er ſich auch zuweilen auf Erzgängen, hauptſächlich bildet er die Grund - maſſe gewiſſer Porphyre, Hornſteinporphyre, die freilich nicht immer frei vom Feldſpath ſind. Endlich rechnete Werner noch ausdrücklich die Feuer - ſteine des obern Jura dahin, die in Franken und Schwaben ſich in großer Menge finden. Doch ſcheint es naturgemäßer, ſolche Kieſelconcretionen beim Feuerſtein zu laſſen, die Gruppen werden dadurch natürlicher. Der muſchelige Hornſtein führt zum Jaſpis, und läßt ſich kaum feſtſtellen. Holzſtein hieß Werner die verkieſelten Hölzer, welche nicht in Opal verwandelt ſind. Sie finden ſich in den Sandſteinen aller Flötz - gebirge, auch hier iſt die Holzſtruktur wichtiger als die Quarzſubſtanz für die Beſtimmung. Nach Fuchs enthält der Hornſtein keine lösliche Kieſel - erde (Opal).
Afterkryſtalle. Wie die Kieſelerde Pflanzen und Thierreſte durchdringt, ſo bildet ſie auch ausgezeichnete Afterkryſtalle, und darunter ſpielt der Hornſtein eine Rolle. Der Haytorit von Devonſhire hat die Form des Datoliths, mit ſo glänzenden Flächen, daß die Winkel meßbar ſind. Die Gypslinſen aus den tertiären Süßwaſſermergeln von Paſſy bei Paris haben ſich zu großen Haufen in Quarz verwandelt, bricht man ſie von einander, ſo ſind ſie innen zwar häufig hohl, aber die äußere Gränze hat ſich vollkommen erhalten. Im Rotheiſenſtein von Schwarzen - berg in Sachſen ſind ausgezeichnete Würfel eingeſprengt, ſie beſtehen durch und durch aus Quarz, der ſeine Form dem Flußſpath dankt. Beſonders war früher das Schneeberger Revier durch ſeine Hornſteinafterkryſtalle von Kalkſpath berühmt: manche darunter ſind nur roh überrindet, innen hohl oder ſchlecht ausgebildet; bei andern aber ſteckt unter einer leicht weg - nehmbaren Kruſte ein ſo wohlgebildeter Kryſtall mit glänzenden Flächen, daß es uns recht klar wird, wie ſchwierig in einzelnen Fällen die Ent - ſcheidung werden kann, ob Afterkryſtall oder nicht. Die Afterbildung be - ginnt bei den Quarzen meiſt mit Ueberſinterung, welche der Verwitterung ſtärker widerſteht, als der eingehüllte Kryſtall. Wird letzterer dann ganz oder theilweis weggeführt, ſo entſtehen hohle Räume in der Quarzmutter, und dieſe geben die ſcharfe Form des Kryſtalls, während die Ueberſinte - rung nur rohe Umriſſe erzeugt, und eigentlich nicht als Afterkryſtall an - geſehen werden ſollte, wie ſo häufig geſchieht. Freilich läßt ſich nicht im - mer ſicher unterſcheiden, was der Ueberſinterung und was der AusfüllungQuenſtedt, Mineralogie. 12178I. Cl. 1ſte Fam. : Kieſelſchiefer, Opale.genau angehöre. Beſonders ſind die Erzgänge reich an Beiſpielen, doch finden wir auch in den Kieſelconcretionen, ſie ſind hier noch am ſchwer - ſten zu deuten: ſo findet man in dem rothen Kugeljaſpis von Auggen ſehr deutliche hohle Würfel (Würfeleindrücke); im Feuerſtein des Mu - ſchelkalkes auf dem Aiſchfelde zwiſchen Alpirsbach und Dornhan finden ſich theils Eindrücke theils wirkliche Würfel von Feuerſtein im Feuerſtein, was war das? ob Kalkſpath?
Kieſelſchiefer heißen die dichten gemeinen Quarze, welche ganze Lager im obern Thonſchiefergebirge und untern Kohlenkalkſteine machen. Der gemeine graue iſt ganz hornſteinartig, aber plattet ſich gut nach der Schichtung. Der edlere durch Kohle ſchwarz gefärbte, gern mit weißen Quarzadern durchzogene, ſoll der coticula (Probierſtein) oder Lapis Lydius ſein, weil er nach Theophraſt (Cap. 78 — 80) im Fluß Tmolus in Lydien als Geſchiebe gefunden wurde, auch lapis Heraclius genannnt. Plinius hist. nat. 33. 43. Die Probierſteine waren früher wichtiger als heute, wo die chemiſche Kunſt ſie theilweis erſetzt: ſie müſſen hart und dunkelfarbig ſein, durch den Schliff zubereitet ſich ſammtartig anfühlen, und von Säuren nicht angegriffen werden: his coticulis periti, cum e vena ut lima rapuerunt experimentum, protinus dicunt quantum auri sit in ea, quantum argenti vel aeris, scripulari differentia mirabili ratione non fal - lente. Freilich liefen hier auch viele Verwechſelungen unter, namentlich mit Basalt (βάσανος), den Agricola bei Stolpe in Sachſen wiederfand, und den Kentmann duritie adamantina beſchreibt!
Mühlſtein (Meulière) hat man vorzugsweiſe in Frankreich die unregelmäßigen Quarzlager im Süßwaſſerkalk des Tertiärgebirges bei Ferté-sous-Jouarre und Montmirail genannt, ſie ſind porös, die Poren öfter mit Quarz erfüllt, und es ſoll keinen beſſeren Mühlſtein als dieſen geben.
Ganz unkryſtalliniſch, der vollkommen muſchelige Bruch glänzt wie Gallerte oder Harz, daher Quarz résinite von Hauy genannt. Spröde, trübe Farben, und alle Grade der Durchſcheinenheit, mit einem zwiſchen 3 — 12 Proc. ſchwankenden Waſſergehalt, daher ein wenig weicher (Feldſpath - härte) und leichter (2,1 Gew. ) als Quarz. In Kalilauge löslich. Sind beſonders in Vulkaniſchen Geſteinen zu finden, man ſieht ſie als eine erſtarrte Kieſelgallerte an, die zufällig mehr oder weniger Waſſer beibehielt.
1) Edler Opal Plinius 37. 21 India sola et horum mater … est enim in his carbunculi tenuior ignis, est amethysti fulgens purpura, est zmaragdi virens mare, cuncta pariter incredibili mixtura lucentia. Möglich, daß auch der Name Jaſpis Off. Johann. 4, 3 auf dieſen man möchte ſagen ſchönſten aller Steine zu deuten iſt.
Die Farbe iſt milchblau, aber aus der trüb durchſcheinenden Maſſe leuchten ſpielend die brennendſten Regenbogenfarben, worunter ſich beſonders Grün, Roth und Blau auszeichnen. Nach Klaproth 10 Proc. Ḣ̶. Die milchige Trübe und das Farbenſpiel iſt offenbar erſt Folge von Veränderung, denn es gibt Stücke von großer Klarheit, die ſich dann allmählig trüben und zuletzt undurch - ſichtig (gemeiner Opal) werden. Hauy ſuchte den Farbenreflex durch kleine Sprünge, Brewſter durch Zwiſchenräume von regelmäßigerer Geſtalt zu179I. Cl. 1ſte Fam. : gemeiner Opal.erklären. Der Werth hängt von der Reinheit der Maſſe und von der Schönheit des Farbenſpieles ab. Plinius erzählt uns von dem im Alter - thum ſo hochgeſchätzten Opal des Nonius, der zwar nur von der Größe einer Haſelnuß dennoch nach einer Lesart auf 800,000 Rthlr. ge - ſchätzt wurde. Im Kaiſerlichen Schatze zu Wien findet ſich ein ganz reiner von der Größe einer Mannesfauſt (34 Loth). Man ſchleift ihn mit gerundeter Oberfläche. Die berühmteſten Opalbrüche finden ſich beim Dorfe Czerwenitza zwiſchen Kaſchau und Eperies, wo ſie in Schnüren und Neſtern auf einem grauen ſehr unanſehnlichen Trachyt-Tuff (Opal - mutter genannt) vorkommen. Sie werden dort bergmänniſch gewonnen, in den Orient ausgeführt, von wo ſie unter dem Namen „ Orientaliſcher Opal “wieder zu uns gelangen. Auch bei Hubertsburg in Sachſen findet er ſich in einem ſchieferigen Thongeſtein, derſelbe iſt aber durch ſtarken Waſſerverluſt ganz matt und undurchſichtig geworden, klebt an der Zunge und zeigt nur geringes Farbenſpiel. Legt man ihn aber ins Waſſer, ſo wird er nicht blos vollkommen durchſcheinend, ſondern gewinnt auch an Farbenſpiel. Daher nannten ihn die ältern Mineralogen Lapis mutabilis oder oculus mundi (Weltauge), während die ohne Farbenſpiel Hydro - phan heißen. Das eingeſogene Waſſer verdunſtet aber ſehr bald wieder, und dann nehmen ſie ſofort ihre matte Undurchſichtigkeit an. In Oel gekocht ſollen ſie jahrelang das Farbenſpiel zeigen, und mit Wachs oder Wallrath getränkt werden ſie im Feuer durchſichtig (Pyrophan), weil dann das Wachs ſchmilzt. Die Erſcheinung läßt ſich optiſch leicht erklären.
2) Gemeiner Opal iſt durch alle Uebergangsſtufen auf das Engſte mit dem Edlen verbunden, aber er nimmt außer der Milchbläue allerlei andere trübe Farben an, und beſitzt in vielen Abänderungen noch bedeutende Durchſcheinenheit. Das Farbenſpiel verſchwindet gänzlich. Zu den bekannteren Vorkommniſſen gehören der Feueropal von Zimapan in Mexico von blaßtrüber hyacinthrother Farbe, die bei durchſcheinenden Stücken ſtark in das Feuergelbe ſpielt, woher der Name. Der wachs - gelbe Opal von Telkebanya läßt in zolldicken Stücken noch viel Licht durch, ein Muſter für Opal. Wie der Feuerſtein überzieht er ſich an der Oberfläche in Folge von Verwitterung mit einer dicken weißen Rinde, dieſelbe klebt ſtark an der Zunge und nimmt mit Ziſchen Waſſer auf, wird aber nicht durchſichtig, verhält ſich alſo ganz anders als der Hydro - phan. Solche matten Rinden finden ſich noch bei andern gemeinen und Halb-Opalen, man nennt ſie auch wohl Cacholong pag. 174. Pracht - voll iſt zuweilen die apfelgrüne Farbe des Prasopal von Koſemütz und Pernſtein in Mähren, er verdankt ſeine Farbe wie der mitvorkom - mende Chryſopras dem Nickel. Ueberhaupt iſt das Serpentingebirge von Frankenſtein in Schleſien reich an ſchönen Opalen, worunter der bläulich bis grünlich weiße Milchopal von Koſemütz hervorſticht. Schön roſen - roth iſt der Opal von Mehun und Quincy, er liegt im dortigen Süß - waſſerkalk, und ſoll ſeine Farbe organiſcher Subſtanz verdanken. Die bittererdehaltigen hat man Quincyt genannt.
3) Halbopal nannte Werner die zwiſchen Kugeljaſpis und ge - meinem Opal mitten inne ſtehenden Abänderungen, nur an den Kanten durchſcheinend, wenig Glanz und trübe Farbe meiſt von weiß, grau und braun. Schon 1803 wurde durch Jordan der weiß und braungeſtreifte12*180I. Cl. 1ſte Fam. : Halbopal.Halbopal von Steinheim bei Hanau bekannt, der nach Leonhardt auf Gängen im dichten Grünſtein (Anameſit) vorkommen ſoll. Er kann zwar als Muſter dienen und doch geht er öfter in einem einzigen Handſtück in Chalcedon und Hornſtein über, Beweis genug, wie unſicher die Unter - ſcheidung werden muß. Im Klingſteintuff von Hohentwiel am Bodenſee kommen Blöcke von leberbrauner Farbe vor, die an Holzſtruktur erinnern. Vor allem reich ſind jedoch die Trachyt - und Porphyrtuffe von Ungarn, namentlich in der Gegend von Tokay und Telkebanya. Sie kommen hier von intenſivem Grün, Wachsgelb, Braun ꝛc. vor. Namentlich geben dieſe Opale auch das Mittel zu den verſteinerten Hölzern, welche Werner daher
Holzopal nannte, in demſelben findet ſich meiſt ein Gemiſch von gemeinem und Halb-Opal, und die Holzſtruktur hat nicht ſelten auf die ungleiche Vertheilung der Maſſe weſentlich eingewirkt. Beſonders intereſ - ſant durch das intenſive Braun ihrer Farbe ſind die Hölzer von Schaiba, die gemeine Opalmaſſe gleicht hier im Ausſehen der erſtarrten Brühe von ſtark gebratenem Kalbfleiſch.
Wenn Halbopale ſtark durch Eiſen gefärbt ſind und dabei zum Matten neigen, ſo nannte ſie Werner Opaljaſpis. Wie die Opale nun auch wirk - lich zum Feuerſtein überſpielen, zeigt der
4. Menilit Wr. vom Ménilmontant bei Paris, wo er Knollen (Knollenſtein) im Klebſchiefer bildet. Es ſind offenbar allerlei unförmliche Kieſelconcretionen, die ſich nach Art des Feuerſtein gebildet haben. Sie neigen etwas zur Schieferung, haben aber im Querbruch ganz den Glanz eines ausgezeichneten Halbopals, von welchen ſie ſich jedoch durch ihr geo - gnoſtiſches Vorkommen leicht unterſcheiden. Am ſchönſten ſind die leber - braunen der Pariſer Gegend, namentlich auch ausgezeichnet durch ihre ſonderbar verworrene Knotung. Klaproth gibt darin 85,5 S⃛i, 11 Ḣ̶ ꝛc. an. Zu Argenteuil ſind die Knollen grau, brauſen aber nicht mit Säure. Bei St. Ouen liegen dagegen Süßwaſſer-Muſcheln darin, dieſe werden dann nicht blos matt, ſondern brauſen auch, es ſind Kieſelmergel. Der bekannte und früher ſo berühmte Schwimmſtein von St. Ouen iſt nichts weiter als das Kieſelſkelet dieſer Muſchelmenilite, denn der Bu - limus pusillus ſitzt noch unverändert darin. Wirft man ihn auf das Waſſer, ſo ziſcht er ſtark und ſinkt nach wenigen Minuten unter. Es gibt zwar auch nicht ziſchende, die gar nicht unterſinken, dieſe ſcheinen aber künſtlich mit einem fetten Thon überſchmiert zu ſein, der die Ober - fläche der Poren verſtopft hat. Die Kieſelmergelknollen bilden die Ver - mittelungsſtufe zwiſchen ächtem Feuerſtein und Menilit. Auch die Quarz - concretionen im Süßwaſſerkalk zeigen eine entſchiedene Annäherung zum opalartigen Glanz, und doch ſind ſie oft ganz von Planorbis - und Palu - dinenſpecies durchwoben. Von höchſt regelmäßiger Runzelung und auf - fallender Formenbildung ſind die Kieſelmergel aus dem Muſchelkalk von Leufelfingen in der Schweiz, die dann weiter ſich an die Mergelknollen anſchließen, worin die Kieſelſäure ſchon ſtärker zurücktritt. Wer hier blos nach mineralogiſchen Kennzeichen ſcheidet, geht in der Irre.
Ehrenberg (Pogg. Ann. 38. 455) ſucht den Beweis zu führen, daß alle dieſe Kieſel (er nennt ſie Halbopale) aus dem Polirſchiefer, nament - lich die von Bilin und Luſchiz in Böhmen, „ durch formloſe Kieſelmaſſe181I. Cl. 1ſte Fam. : Tripel, Hyalith.cämentirte Infuſorienſchalen “ſeien. Kieſelpanzer von Gaillonella varians, Navicula viridis etc. kommen wenigſtens in großer Menge im Tripel, und