PRIMS Full-text transcription (HTML)
Deliciæ Physico-Mathematicæ Oder Mathemat: vnd Philo - ſophiſche Erquickſtunden, darinnen Sechshundeꝛt Drey vnd Sechzig, Schöne, Liebliche vnd An - nehmliche Kunſtſtücklein Auffgaben vnd Fragen, auß deꝛ Rechenkunſt Landt - meſſen, Perſpectiv Natuꝛkündigung vnd andeꝛn Wiſſenſchafften genom̃en, begriffen ſeindt, Wie ſolche vf deꝛ andeꝛn ſeiten dieſes blats Ordentlich nacheinandeꝛ veꝛzeich - net worden:
bey deꝛ Löblichen Uni - verſitet Altdorff Profeſsorẽ PublicNüꝛnbergin Veꝛlegung. Jeremiæ Dümleis. Ao. m d c xxxvi.

Ordentliche Verzeichnuß der Kuͤnſte / in 16 Theilen dieſes Buchs begriffen.

Der I Theil / Haͤlt in ſich XC Auffgaben vnd Fragen / auß der Arithmetica oder Rechen Kunſt genommen. Der II Theil / LVI Auffgaben vnd Fragen / der Geometria oder dem Feldmeſ - ſen zugethan. Der III Theil / LX Auffgaben vnd Fragen / zur Stereometria oder Meſſung Coͤrperlicher Ding gehoͤrig. Der IV Theil / xXvi Auffgaben vnd Fragen / auß der Muſica oder Sing - Kunſt. Der V Theil / xxxII Auffgaben vnd Fragen / auß der Optica, Perſpectiv o - der Seh Kunſt. Der VI Theil / xXxviii Auffgaben vnd Fragen / auß der Catoptrica oder Spiegel Kunſt. Der VII Theil / XXXI Auffgaben vnd Fragen / auß der Aſtronomia vnd A - ſtrologia oder Sternſehert vnd Sterndeuters Kunſt. Der VIII Theil / XXVII Auffgaben vnd Fragen / auß der Gnomonica vnd Thaumatopoëtica, oder Zubereitung der Sonnen - vnd Schlag - Vhren entſprungen. Der IX Theil / xxXv Auffgaben vnd Fragen / auß der Statica oder Wag vñ Gewicht Kunſt. Der X Theil / begreifft lx Auffgaben vnd Fragen / ſo durch den Motum oder kuͤnſtliche Bewegung auffgeloͤſt werden. Der XI Theil / LIX Auffgaben vnd Fragen / auß der Pyrobolia, vnd ſonſten durchs Fewer zu verrichten. Der XII Theil / Xxv Auffgaben vnd Fragen / auß der Pnevmatica vnd durch den Lufft zu wege zu bringen. Der XIII Theil / LIX Auffgaben vnd Fragen / auß der Hydraulica oder ſon - ſten durch das Waſſer zu wege zu richten. Der XIV Theil / XIII Auffgaben / die Schreib Kunſt betreffend. Der xv Theil / XXxIII Auffgaben vnd Fragen / die Architecturam vnd Me - chanicam, oder Bawkunſt vnd Handwercker betreffend. Der XVI Theil / XXXII Auffgaben vnd Fragen / auß der Chymia vnd an - dern Kuͤnſten genommen.

Dem Durchleuchtigen / Hochgebornen Fuͤrſten vnd Herꝛn / Herꝛn AUGUSTO dem Juͤngern / Hertzogen zu Braun - ſchweig vnd Luͤnenburg / ꝛc. vnſerm Gnaͤdigen Fuͤrſten vnd Herꝛn.

DVrchleuchtiger / Hochgeborner Fuͤrſt / Gnaͤdiger Herꝛ: Es haben vor Zeiten die Grie - chiſchen vnd andere Poeten / in Beſchreibung vralter Geſchichten / die waarhafften Hiſtorien mit jhren gefaͤrbten Reden vnd ſtoltzen Fabuln dermaſſen be - flecket vnd verdunckelt / dz es hernach der Poſteꝛitaͤt ſehr ſchwer gefallen / wann ſie der Sachen eygentliche beſchaffenheit von dem anerdichten Weſen widerumb abſondern / vnd jhrem vori - gen nitori gleichſam poſtliminiò reſtituiren wollen.

Argus ſoll ein ůberauß kluger vnd verſtaͤndiger Mañ ge - weſen ſeyn: Deme haben ſie deßwegen hundert Augen zuge - ſchrieben.

Busiris muſte ſeine Gaͤſte ermordet haben: Weiln er nit geſtatten wolte / daß Frembdlinge in Egypten jhre Nahrung mit der Handlung ſucheten.

Charonta, den Oberſten deß Schiffes / dahin die Egy -) (ptierDedication Schrifft. ptier der Verſtorbenen Leiber / jhrem Gebrauch nach / haben bringen / vnd / ob ſie der Begraͤbnuß wuͤrdig weren / oder nicht? erforſchen laſſen / nenneten ſie den Hoͤllen Schiffmann.

Vom Deucalione wird fingirt / daß er lebendige Men - ſchen auß Steinen gebildet: auß vrſach / weiln er / neben ſeiner Gemahlin Pyrrhâ, als einsmaln das Land Theſſalia mit Waſſer uͤberſchwemmet worden / deſſelbigen Jnnwohnere mit ſich auff den hohen Berg Parnaſſum gefuͤhrt / vnd daſelbſt erhalten.

Epimetheo, einem den Wolluͤſten ergebenem Mañ / wird zugeſchrieben / daß er die Pandoram in die Welt eingelaſſen / vnd dardurch allerley uͤbels auff Erden vervrſachet habe.

Vnd weil es dem Menſchen verborgen / wie es jhme noch ins kuͤnfftig ergehen werde: Haben ſie das Fatum Noctis Filium, der Nacht Sohn geheiſſen.

Geryon, ein reicher Koͤnig in Iberiâ, ſonſt Chryſaor genannt / wurde fuͤr Drey Leibig gehalten: daß er Drey ſo maͤchtige Soͤhne erzeuget / die der gantzen Welt eine Furcht vnd Schrecken eingejaget.

Vnd / ô Her cules, tuam fidem! Sage vns: Daß du 1. 2. Loͤwen vnnd Schlangen getoͤdtet: 3. 4. wilde Schwein vnnd ſchoͤne Huͤndin gefangen: 5. Grauſame Voͤgel verſtoͤ - bert. 6. Augiæ Stall geſaͤubert. 7. Paſiphaes Stier uͤber - getragen. 8. Diomedis Pferdte hinweggefuͤhrt. 9. Ama - zonis Guͤrtel erlanget. 10. Geryonem uͤberwunden. 11. Ja den Teuffel ſelbſten auß der Hoͤllen getrieben. 12. Vnnd endli - chen der Heſperidum Guͤldene oͤpffel uͤberkommen: SagevnsDedication Schrifft. vns doch / bey trawen vnd glauben / Ob vnd was dieſes alles anderſt ſey vnd heiſſe / als / daß du ein fuͤrtrefflicher Heldt vnd maͤchtiger Sieges Fuͤrſt geweſen?

So ſoll auch durch Jasonis guldenes Fell / wie die Alchy - miſten darfuͤr halten / ein Permentes Buch / darein die Kunſt deß Goldmachens gezeichnet / zu verſtehen ſeyn.

Der vertrunckenen Koͤnigin Lamiæ Kinder ſeynd alle ge - ſtorben / darumb dichten die Poeten: Sie habe / auß Neidt / an - dern Weibern die jhrigen auch vmbbringen laſſen.

Von den neun Jungfrawen / welche Oſiris dem Apollini auß der Muſicanten Schaar / daran er eine ſonderliche Frew - de gehabt / in der Sing - vnd andern Kuͤnſten zu vnterrichten uͤbergeben / haben mehr erwoͤhnte Poeten jhre Novem Mu - sas genommen.

Orpheus pflegte / mit vnd neben dem Amphione, wil - den Leuten freundlich zu zuſprechen: Dannenhero wird von beyden fabuliert / daß ſie Baͤume vnd vnvernuͤnfftige Thier zu ſich gezogen.

Phaeton, der Aſtronomus, ſoll die groſſe Brunſt im Moren: vnd Welſchland / dardurch im 2429. Jahr nach Er - ſchaffung der Welt / viel oͤrter eingeaͤſchert worden / zuvorher prognoſticirt haben: wird derhalben bezuͤchtiget / daß er den Himmel angezuͤndet.

Rhadamantus in Lyciâ, hat die Tugend begabet / vnd die Laſter abgeſtraffet: Deßwegen wird er ein Hoͤlliſcher Richter genennet.

Als die Poeten von der aͤhrnen Schlangen in der Wuͤſten) (iijmeldungDedication Schrifft. meldung thun ſolten / gedachten ſie dafuͤr Serapidis: Wie ſich nemlich vmb deſſelben Trident oder Eiſern Scepter / ſo dem Buchſtaben T zu vergleichen ſeyn ſoll / eine Schlange ge - wickelt haͤtte.

Daß Ulysses Scyllam uͤberſchiffet / bedeutete: Er were ſelbiges Orts den See: vnd Meer Raubern entrunnen.

Vnd ſeynd letzlichen Triptolomi Schlange: Medeæ Drachen: Ganymedis Adler: Phryxi Wieder: Bellero - phontis Pferdt: Junonis Pfawen: Cybeles Loͤwen: Vnd Dædali Fluͤgel / von welchen allen beym Virgilio, Ovidio vnd andern alten Poëtis: item in Syntagmat. Hiſtoriar. Mund. Joh. Micrælii, in de Conſenf. & Diſſenſ. Gale - nic. & Chymicor. Dan. Sennerti, Fac. Poëtic. Eilh. Lu - bini, Seth. Calviſ. Chronologiâ: inſonderheit aber in My - tholog. Natalis Comitis hin vnd wider ein mehrers zu fin - den / fuͤr nichts anders / als fuͤr Schiffe zu halten.

Haben alſo die vor alters geweſene Poeten jhre Hiſtorien mit allerley wunderlichen Fabuln vnd newen Woͤrtern ſo gar uͤbel zugerichtet vnd verderbet / daß es jhnen die Nachkoͤmlinge muͤſſen ſawer laſſen werden / biß ſie endlich die Gedichte von den Geſchichten ſequeſtrirt, vnd die Waarheit widerumb an das helle Tages Liecht gebracht haben.

Sollen demnach alle vnd jede Scribenten vnd Lehrer ſich vornemblich dahin bearbeiten / wie / Jene zwar den rechten Verlauff vnd Vmbſtaͤnde der Hiſtorien / ſo von jhnen zu be - ſchreiben / hell vnd klar / den Nachkoͤmlingen zum beſten / moͤch - ten vorgeben: Dieſe aber jhren anbefohlenen vnd vntergebe -nenDedication Schrifft. nen Diſcipulis die Sprachen / Freyen Kuͤnſte vnnd Wiſſen - ſchafften alſo deut: vnd verſtaͤndlich proponiren vnd inſtil - liren, damit ſie dieſelben bald vnd recht erlernen / vnd alſo der - maln eins dem Regiment / ſonderlich aber Kirchen vnd Schu - len / nuͤtzliche Dienſte vnd erſprießliche Huͤlffe leiſten koͤnnen.

Solches / Durchleuchtiger / Hochgeborner Fuͤꝛſt / Gnaͤdig - ſter Herꝛ / hat nebenſt andern ſeinen Collegen, auch vnſer lie - ber Vatter / M. Daniel Schwenter Seel. ſondern Ruhm zu melden / in fleiſſige Obacht genommen / in deme er nicht allein die gantze Zeit uͤber / weiln er bey dieſer loͤblichen Nuͤrnbergi - ſchen Univerſitaͤt Altdorff Profeſſor geweſen / ſeine Audi - tores in Linguis Orientalibus vnd Mathematicis Stu - diis, muͤglichſtem Fleiſſe nach / trewlichſt informiret: Son - dern auch / nach verrichter ſeiner Profeſſions Arbeit die mei - ſten Parerga vnd Horas ſucciſivas dahin gemittelt / daß er auch andern / ſo jhn gegenwaͤrtig zu hoͤren verhindert wurden / abweſend moͤchte behuͤlfflich ſeyn. Wie dañ deſſen ein / wiewol geringer / jedoch waarhaffter Zeuge ſeyn kan / ſein Geometri - ſches Wercklein / vnd anders / ſo er vor dieſem in offenen Druck abgehen laſſen. Vnd iſt gewißlich ſeine Begierd / widerumb dergleichen zu thun vnd verborgene Sachen maͤnniglich zum beſten an Tage zu geben / auch auß dieſem gegenwaͤrtigen ge - ringfuͤgigen Opuſculo zuverſpuͤren. Welches er zu ſeiner gu - ten muß / vnd an ſtatt einer Ergoͤtzung deß Gemuͤths / ſo ande - re bißweilen im Trincken oder Spatzierngehen zu ſuchen pfle - gen / nach ſeinen verrichten Profeſſionibus, nicht ohne ſon - derbahre Muͤhe vnd Arbeit / zuſammen getragen. Vnd weilner ge -Dedication Schrifft. er gefuͤrchtet / es moͤchte etwan der Zoilus ſeine ſcharffe Zaͤhne hieran reiben / vnd jhme vorwerffen wollen / daß dieſe Arbeit vnnuͤtzlich / ſeinem Beruff zu wider / ein Zeitverderber vnnd Kinderwerck ſey / darauff dann er / in ſeiner an den guͤnſti - gen vnd Kunſtliebenden Leſer gethanenen Vorrede / gnugſa - me Antwort gegeben: So iſt er / dieſer Vrſach halben / nie - mals geſonnen geweſen / dieſen ſeinen genannten Erquick - ſtunden den rechten Namen vorzuſetzen / ſondern wir / ſeine hinderlaſſene Soͤhne vnd Tochter / haben vns / auff inſtaͤndi - ges begehrn vnd anhalten deß Verlegers / damit nemlich dieſes Buch deſto eher / wegen deß benamten Authoris, abgehen / vnd er keinen Schaden daran leyden doͤrffte / endlichen darzu bereden laſſen.

Demnach wir aber zum oͤfftern von vnſerm lieben Vatter ſeligen / ſatſamen Bericht eingenom - men / wie daß[Ewer Fuͤrſtl. ]Durchl. ſein inſonder - heit Gnaͤdiger Fuͤrſt vnd Herꝛ geweſen / vnd jhn mehrmaln mit vnterſchiedlichen Fuͤrſtlichen Praͤ - ſenten begnadet / Dannenhero er gewillet war / ſein danckbares Gemůth / gegen Ewer Fuͤrſtl. Durchl. mit Dedicirung eines Büchleins / oͤffentlich zu er - zeigen / welches aber ſein vnverhoffter Todt verhin - dert: Als haben wir / ſeine hinderlaſſene Soͤhne vnd Tochter / nicht vnterlaſſen ſollen noch wollen /dieſenDedication Schrifft. dieſen vnſers lieben Vatters Seeligen letzten Wil - len anjetzo zuvollziehen / vnd Ewer Fuͤrſtlichen Durchleucht dieſe Delicias Phyſico-Mathematicas, im mangel vnd an ſtatt eines beſſern / hiermit vn - terthaͤnig zu offeriren.

Darzu vns auch noch ferners angemahnet vnd bewogen / die Fuͤrſtliche Lieb vnd Gnaͤdige Affe - ction / ſo Ewer Fuͤrſtliche Durchleucht jederzeit zu den Literis vnd Literatis getragen / davon dann die Poſteritaͤt / weiln die Welt ſtehet / wird zu ſa - gen / vnd neben dieſem auch Ewrer Fůrſtlichen Durchl. hohe Gaben / tieffen Verſtand vnd vieler Kuͤnſten Wiſſenſchafften zu deprædiciren wiſſen. Wollen alſo E. Fuͤrſtl. Durchl. vns vnterthaͤnig recommendirt vnd Gelbige demuͤtig gebeten ha - ben / Sie geruhen dieſes ſchlechte Wercklein Gnaͤ - dig auff: vnd anzunehmen. Vnd gleich wie Per - ſeus die Andromeden / als ſie dem vngehewren Thier vorgeſtellet woꝛden / entlediget / vnd mit ſeinẽ Diamantiſchen Schwerdt Harpe genant (wie an - fangs gemeldte Poeten fingiren) die Gorgonas - berwunden / auch mit der Meduſæ Haupt ſeinẽ An -) () (herꝛenDedication Schrifft. herꝛen Acriſium in einen ſtein trans formirt hat: Ebener maſſen vnd alſo wollen E. Fuͤrſtl. Durchl. dieſes offternannte Wercklein mit Jhrer hellglaͤn - tzenden Fuͤrſtlichen Auctoritaͤt wider die vnbilli - chen Momos gnaͤdig defendiren / vnd jhnen gleich - ſam darmit jhre Laͤſterzungen jnnen halten vnd verſtummend machen.

Wollen alſo E. Fuͤrſtl. Durchl. Goͤttlicher Pro - tection / vns aber Derſelben zu beharꝛlichen Fůrſt - lichen Gnaden vnterthaͤnig anbefohlen haben. Datum bey der loͤblichen Vniverſitaͤt Altdorff / den 10 Aprilis / im Jahr Chriſti 1636.

E. Fuͤrſtl. Durchl. Vnterthaͤnige M. Danielis Schwenteri, Linguar. Oriental. & Mathematum in Univerſi - tate Altorfinâ Ptofeſſoris publici p. m. Hinderlaſſene Soͤhne vnd Tochter.

In

In Clarißimi Schvventeri DELICIAS PHYSICO-MA - THEMATICAS.

Epigramma,

TV, quicunꝙ́ voles animum recreare labantem, Schwenteri Phyſicas perlege Delicias. Diſpeream, ſi te tempus triviſſe legendo Pœniteat: ſiqvidem nil niſi mella dabunt. De proper ab. Noribergæ Joh. Georg. Fabricius D. Reip. Norib. Medic. ord. & officin. Pharm. ibid. p. t. Viſitator ſenior.
) () (2Aliud

ALIUD. Authoris ad Zoilum.

NE pereat tua fama, canam quis, Zoile, tu fis:
Huc ades, atꝙ́ animo fac mea dicta notes!
Zoilus Harpyia est, contactu ſcripta bonorum
Immundo fœdans, Beſtia ſæva nimis.
Zoilus Eruca est, infeſtans omnia morſu,
Nec reptans parcit floribus egregiis.
Zoilus est Vermis, rodens monumenta Virorum,
Quos paſcunt Clariæ Bellerophontis aquæ.
Zoilus est Aſinus, pecorum turpiſsima moles;
Qui, ſua non taxans, tantùm aliena moves.
Nil opus est verbis, ſummatim dicere præſtat:
Zoilus eſt animal, quod ratione caret.
Zoile nunc igitur pergas ad devia luſtra,
Omniqui vacuum fers ratione caput.
Vorrede. 1

Vorrede an den Guͤnſtigen vnd Kunſtliebenden Leſer.

ES hat / Guͤnſtiger vnd Kunſtliebender Leſer / ein Gelehrter vnd Scharffſinniger Mathematicus zu Pariß (deſſen Namen mir zwar vnbekannt) ein Buͤchlein / welchs er Recreationes mathematicas, das iſt / Mathe - matiſche Ergoͤtzungen nennet vnd intituliret / vor we - nig Jahren in offenen Druck an den Tag gegeben: Dar - innen er was in Mathematicis vnd Phyſicis wunderlich / zu ergoͤtzung deß Gemuͤths annemlich / vnd dann dem Menſchen zu practiciern nůtzlich / in ſeiner Mutterſprach tractiert / vnd abhandelt. Solchs iſt mir von einer Hochgelehrten Per[ſ]on / als meinem ſehr wer - then lieben Herrn vnd Freund / nicht vnlangſt von Pariß geſchicket vñ neben einem andern Hebr[]iſchen Tracta, zu einem Newen Jahrs Præ - ſent verehret worden Vnd ob ich zwar der Frantzoͤſiſchen Sprach nit ſo maͤchtig / daß ich ſelben Tractat vollkommenlich vor mich ſelbſten / verſtehen koͤnnen / hat mich doch nicht allein der Titel vnd Figuren deß Buchs / ſondern auch der groſſe Eyffer vnd Begiert zu ſo annemlichen Kůnſten dahin getrieben / daß ich mit huͤlff eines Frantzoͤſiſchen Lexici, das meinſte verſtehen lernen / vnd diß deſto leichter / weil ein zimlicher ja der meinſte theil ſelbiger Kuͤnſte mir zuvor nicht vnbekannt: Wie aber dieſem allem / weiln ich an vielen Orten den rechten voͤlligen Ver - ſtand vor mich ſelbſt nicht finden vnd erreichen koͤnnen / hab ich end - lich einen Gelehrten vnd der Frantzoͤſiſchen Sprach ſehr wol erfahr - nen Mann von freyen ſtucken dazu angenommen / (deſſen Namẽ / wañ ich wuͤſte jhme dadurch ein Belieben geſchehe / ich hie gern exprimiern vnd meldten wolte. die Vnkoſten vnd Muͤhe daran gewendet vnd mit ſeiner huͤlff gedachtes Werck in die Teutſche Sprach verſetzet. Darauß ich dann bey meinen vielfaͤltigen laboribus, nicht geringe Ergoͤtzligkeit erſchoͤpffet vnd bekommen / alſo daß ich mir eingebildet / in Mathemati - cis vnd Phyſicis mir kein Opus jemahls lieblicher vorkommen. Jn mei -Bner2An den Guͤnſtigen Leſer. ner Jugend hatte ich ſolche vnd dergleichen Kůnſte / nur luſts halben zuſam̃ zu tragen / eine ſonderbahre Frewde / die demonſtration aber vnd Gruͤnde ſolcher Kuͤnſte / als dz vornembſte ließ ich auß vnverſtand er - ſitzen. Mein intent war gute diſcurſus dadurch zu continuirn / vnd da man ſonſten die zeit mit uͤberflůſſigen eſſen vnd trincken / oder vnnuͤtzen Geſchwaͤtzen ſolte zubringen dergleichen ſchoͤne natůrliche Kůnſtlein vor die Hand zunemẽ / damit die Zuſeher zu delectiren, viel boͤſes zuver - hindern / vnd je laͤnger je mehr zu lernen: wie dann auch vielfaͤltig ge - ſchehen. Salomon in ſeinen Sprichwoͤrtern am 27 Capitel ſpricht: Ein Meſſer wetzet das anď / vñ ein Mañ den andern / welchs ſich auch bey mir befandt / dann in dem bißweilen einer dieſe / ein anderer eine an - dere vnd ich meine Kunſt voꝛbrachte / wurden die mir vnbekante ſtuͤck / von mir allzeit auffgezeichnet / vnd ſo lang zuſam̃ getragen / biß derer Anzahl in viel hundert erwachſen vnd zugenommen. Als ich aber et - was aͤlter worden / zu beſſerm Verſtand gelanget / vnd was Nutz die de - monſtrationes ſolcher Kůnſte / einem Studioſo Mathematicæ vnd Phyſicæ braͤchten / geſpuͤret / habe ich mich auff den Grund vnd Beweiß der Kuͤnſte mehr als auff die Kuͤnſte ſelbſtẽ geleget / vnd darauß nicht ge - ringen Nutzen erlanget vnd zuweg gebracht. Jch hab aber offt ſolche meine obſervationes den Kunſtbegierigen zu gut / in offenen Druck zu bringen / mir vorgenommen / allein dem Kluͤgling vnd Laͤſterer nit ins Gericht zu kommen / iſt es bißhero vnterlaſſen worden: Dann ich wol gewuſt / daß davon vngleiche judicia fallen wuͤrden. Weiln aber ein ſo vornemer gelehrter Profeſſor zu Pariß der Sach einen anfang gemacht / mir gleichſam das Eiß gebrochen vnd den Weg gebahnet / habe ich ſolchs ſein Werck mit meinen Zuſatzungen zu publiciren / mich endlich reſolviret. Damit aber ein jeder deme diß Buch vnter die Hand kom̃et / wiſſe / welcher geſtalt es von mir angefangen / angeoꝛdnet vnd geendet / ſo will ich mich deſſen in folgenden Puncten erklaͤren / vnd den Leſer deßwegen Bericht ertheilen.

Der Frantzoͤſiſche Author nennet ſein Buͤchlein Recreations mathe - matiques, das iſt wie geſagt: Mathematiſche Ergoͤtzungen. Weiln a - ber viel Phyſicaliſche Stuͤck darinnen / vnd dieſer mein Tractat deß Na - mens halben von jenem vnterſchieden werde / hab ich jhn Delicias Phyſi - co-mathematicas, zu Teutſch aber / Mathematiſche vnd Phyſicaliſchs Erquickſtunden benahmſamet.

Zum andern theilet er ſein Buͤchlein / weil es ſehr klein / nur in zweyTheil /3An den Guͤnſtigen Leſer. Theil / ich aber das meine / weil es vmb ein mercklichs groͤſſer / beſſerer Ordnung halben / wie folgen wird in ſechzehen Theil.

Zum dritten / tractiret er ſeine Kůnſte per problemata: weiln ich mich aber / in den ich den Teutſchen zu gut ſchreibe / wo muͤglich / Teutſch zu reden bemuͤhe / vnd diß auff Erinnerung Aventini in ſeiner Vorrede / welchem es ſehr mißfaͤllt / daß man die Teutſche Sprach mit frembder Sprachen woͤrtern / ohne noth / vielfaͤltig beflaͤcket / alſo habe ich die problemata, wie vor mir auch der vorneme Mann Rivius vnd andere gethan / Auffgaben: vnd weil viel Fragens weiß vorgegeben / ſelbiges Fragen genennet.

Zum vierdten / werden in deß Frantzoͤſiſchen Profeſſoris Tractat nur bey anderthalbhundert Auffgaben vnd Fragen gefunden / ich aber habs biß auff 663. getrieben vnd gebracht.

Zum fůnfften / weiln deß Authoris Tractat klein vnd kurtz / hat er ſei - ne Probiemata ohne Ordnung vorgebracht / in dem er bißweiln ein ſtuck auß der Arithmetic oder Rechen Kunſt / bald ein anders darauff auß dem Feldmeſſen Perſpectiv vnd dergleichen / genommen / dannenhero er eines Regiſters beduͤrfftig geweſt welchs er auch dazu geſetzet / mich aber hat vor gut angeſehen / eine richtige Ordnung hierinn zu halten / vnd die Kuͤnſte nach den theiln der Mathematic / wie ſie ordentlich auff einander folgen / zu tractiren: Deßwegen dann der erſte Theil Stuͤck begreiffet der Rechen Kunſt anhaͤngig / der ander haͤlt in ſich Kuͤnſte ſo auß dem Feld - vnd Landmeſſen genom̃en / vnd ſo fortan / wie ſolche Ordnung nach dem Titel dieſes Buchs zu finden / vnd alſo ein Regiſter erſparet worden.

Zum ſechſten / wo der Frantzoß bißweilen ſo obſcur vnd dunckel ge - redet / daß er ſchwer zu verſtehen / habe ich jhn mit meinem Zuſatz wo es ſeyn koͤnnen / erlaͤutert vnd alles / ſo viel mir muͤglich / deutlich vnd klar beſchrieben.

Zum ſiebenden / weil mich deß Authoris diſcurs bißweiln zu lang ge - deucht / bin ich nicht eben bey ſeinen Worten verblieben / ſondern hab was nit eben zur Sach dienet / außgelaſſen / vnd vom diſcurs abgebꝛochẽ.

Zum achten / ſeynd bey jhme in die 70 Figuren zu finden in welchen bißweiln Buchſtaben / ſo im Text angezogen werden manglen: welche ich an vielen Orten dazu geſetzt. Die Figurn aber habe ich / wo ſie vn - noͤtig / vnd die Kunſt ohne Figurn wol zu verſtehen / außgelaſſen: Hin - gegen ſeynd in dieſem Wercklein in die 180 Figurn zu finden. Wo michB ijferner4An den Guͤnſtigen Leſer. ferner die Figuren deß Authoris recht perſpectiviſch gedeucht / bin ich denſelben nachkommen im widrigen habe ich die Figuren von newem geſtellet vnd perſpectiviſch entworffen.

Zum neundten gleich wie der Frantzos in ſeiner Mutterſprach zu beſchreibung ſolcher Kuͤnſte nit hohe wort gebraucht / vnd ſolche auch nit von noͤtẽ: dann je ſchlechter der ſtylus bey erklaͤrung ſolcher Kuͤnſtẽ / je beſſer ſie zuverſtehẽ vnd zufaſſen / Alſo habe ich auff begehrn deß H. Verlegers alle ſolche Kuͤnſte aufs einfaͤltigſt / jedoch mit recht teutſchẽ / vnd wo es die notdurfft erfoꝛdert / Lateiniſchen wortẽ vñ terminis, an tag geben / vnd dem Leſeꝛ gantz deutlich vñ klar vor die Augen geſtellet.

Zum zehenden / weiln der Frantzos ſelten der Authorum gedencket / welche die Kuͤnſte deren er erwehnet / auch beſchrieben / einem jeden In - ventori vnd Erfinder aber ſeine Ehr gebuͤrt: Als hab ich an den mein - ſten Orten die Authores geſetzet / were auch noch an vielen mehr geſche - hen / wañ ich mein Bibliothec zur Hand gehabt / vnd nicht den meinſten theil / Kriegsgefahr halben an ſichere Ort transferiren muͤſſen: Man wird aber voꝛ diſer Vorꝛede ein zimliche anzahl ſolcher Authorũ antref - fen. Was ich ferner nit in andern Scribentẽ gefundẽ / vnd einig vnd al - lein in dẽ Frantzoſen angetroffen / hab ich auch vnvermeldt nit gelaſſẽ.

Zum eylfften weiln offtgedachter Autor, die demonſtration. Grund vnd den Beweiß ſelten zu ſeinen Auffgaben geſetzet / inſonderheit in der Rechẽkunſt / ja offt manches gemeines vñ bekantes ding bloß ohne demonſtration vorbringet: ſo habe ich mich bemuͤhet / wo es mich von noͤten gedeucht / die demonſtrationes hinzu zufuͤgen: Dañ viel Auffgaben ſich ſelbſten demonſtriren, alſo / daß keines fernern beweiſes dabey von noͤthen iſt. Jch habe aber die demonſtration bißweilen gern mit ſtill - ſchweigen vmbgangen / damit dem gůnſtigen Leſer auch etwas zu ſpe - culiren vnd zu ergruͤnden gelaſſen wuͤrde.

Zum zwoͤlfften / lehret er etliche feine Stuͤck mit Karten vnd Wuͤrf - feln verrichten / welche auß der Rechenkunſt meinſtes theils jhren Vr - ſprung nemen / vnd deßwegen nicht zu verwerffen / jedoch weil meine meynung nit iſt / die Jugend mit karten vnd wuͤrffeln vmbgehen zuler - nen / vñ doch die demonſtration artlich vnd nuͤtzlich / habe ich die meiſtẽ vnd voꝛnembſtẽ Stuͤck / auff andere Sachẽ gerichtet vnd demonſtriret.

Zum dreyzehenden / habe ich auch / meine meynung dem G. Leſer recht zu verſtehen zugeben / vnd die Mathematiſchen Kuͤnſte gebuͤren - der maſſen zu loben / vor jeden theil eine Vorrede geordnet.

Noch5An den Guͤnſtigen Leſer.

Noch hinterſtellig iſt / vngleichen Vrtheln / derer allbereit etliche von ſolcher meiner Arbeit gefaͤllet / zu begegnen vnnd mich vor dem Kluͤg - ling vnd andern mißguͤnſtigen vnd vnverſtaͤndigẽ Leutẽ zu verwarẽ.

Es moͤchten ſich erſtlich etliche vernemen laſſen / ich haͤtte wol eine nuͤtzlichere Arbeit vor die Hand nemen koͤñen / als eben dieſe / haͤtte auch meines Beruffs Arbeit darneben hindan geſetzet / vnd viel dabey ver - ſeumet: Dieſen antworte ich kuͤrtzlich: Daß ſolche Arbeit meiner Pro - feſſion vñ Beruff nicht zuwider / wird mir auch niemand mit grund der Waarheit nachſagẽ / daß ich deßwegen in meinem Beruff das gering - ſte verſeumbt: Dann ich nur die muͤſſige Zeit welche andere mit ſpatzi - ren vnd andern Ergoͤtzlichkeiten zugebracht / nach meinen verrichten Profeſſionibus, an ſolche Arbeit gewandet / ſie auch fuͤr eine Eꝛgoͤtzligkeit vnd Erquickung deß Gemuͤths gehalten / vnangeſehen / es mir groſſe Muͤhe vnd Arbeit gemacht / daß es aber eine vnnůtze Arbeit ſeyn ſolte / wird folgend das Widerſpiel gezeiget.

Andere moͤchten ſich verlauten laſſen / ſie manches Stůck beſſer zu practiciren wuͤſten / als ichs vorgeben vnd beſchrieben. Diß glaube ich gar wol / vnd vielleicht weiß ichs auch beſſer / welchs ein ieder durch den diſcurs von mir erfahren kan. Es muß aber ein ſchlechter Fechter ſeyn / der jhm nicht einen vnd den andern Streich bevor behaͤlt. Dazu will ich dieſem vnzeitigen Vrtheil entgegen ſetzen / das jenige / deſſen an - dere ſich verlauten laſſen / daß man nemlich ſolche Kůnſt geheim hal - ten vnd nicht einem jeden an die Naſen binden ſolte. Jch hab aber / was zu publiciren geweſt trewlich an Tag gegeben / das andere aber / ſo dem gemeinen man zu wiſſen vn vonnoͤthen / verſchwiegen vnd mir vor - behalten / deßwegen mich niemand verdencken wird.

Letzlich wird es auch an dieſem Vrtheil nit mangeln / daß nemlich viel ſchlechtes / bekantes vnd kindiſches dings in dieſem Tractat, neme auch die Leut nit wenig wunder / daß ich mit dergleichen Kinderwerck vmbgangen. Waar iſts / es ſeynd viel Saalbader vnd Kindiſche Spiel in dieſem Werck / welche einig vnd allein wegen jhrer artlichen demon - ſtration geſetzt. Viel dings practicirn die Kinder vnd gemeine Leut / de - rer demonſtration ſo ſubtil vnd kuͤnſtlich / daß auch die gelehrteſten Phi - loſophi ſelbige zu finden / ſich auffs euſſerſte bemuͤhen muͤſſen. Nihil parvum nihil contemnendum, Es ſey ein ding dem anſehẽ nach ſo gering als es jmmer woͤlle / ſoll mans doch nicht verachten / wie vns die alten Weiſen gelehret. Zum Exempel / Einem Knaben iſt nicht ſchwer /B iijKugel -6An den Guͤnſtigen Leſer. Kugelrunde Waſſerbullen / mit einem Strohalm auß Saiffenwaſſer auffzublaſen / allein die Vrſach / warumb ſie rund vnd nit einer andern Figur / auch was ſolche ein geraume Zeit erhalte vnd widerumb zer - breche kan kein gemeiner Man anzeigen. Ein Phyſicus oder Naturkůn - diger wird dazu erfodert. Ein Bawrnknecht ſo an einem Haſpel von zweyen vnterſchiedlichen Farben Schwingen gemacht / Garn abwin - det / ſihet / wann der Haſpel geſchwind vmblauffet / nur die ſchwinge welche eine hoͤhere Farb hat vor der andern. Die Vrſach verſtehet er nicht / ein Opticus aber / oder der Seh Kunſt Erfahrner / kan ſolche an tag geben. Ein Kind wirfft einen Stein in ein Waſſer / erfrewet ſich / daß er darinn viel Circkel machet / diß iſt zwar ein kindiſche frewd: die Vrſach aber deſſen anzuzeigen iſt kein Kinderwerck / ein Philoſophus wird ſol - che zu finden / dazu erfordert. Wie jhme aber Vitruvius in ſeinem V Buch cap. III vnd Seneca lib. I. cap. II. quæſtion natural. wie auch Gulielmus Phi - lander ſolches Kindeꝛwerck zu nutz machen / kan jeder an gedachten Or - ten ſelbſten leſen. Ariſtoteles der Scharffſinnige vnd weiſe Mann / ſetzet in ſeinen Schrifften viel kindiſches dings der demonſtration halben / vnd dadurch zu hoͤherer Sachen Verſtand zu gelangen. Was Bernardinus Baldus in Mathematicis außgerichtet / iſt den Gelehrten nicht vnbekañt / ſolcher ſchaͤmet ſich auch nicht kindiſche Werck zu demonſtriren. Vnter andern da er in Mechan. Ariſtotelis von bewegung der Schiff redet / nim - met er auch ein Exempel von den verticillis, das iſt ein Cꝛeutz / daꝛan vier Kartenblaͤtter ſtecken / welchs / ſo es die Kinder in die Hand nemen vnd ſchnell lauffen / an einem Stab vmblauffet / vnd dadurch macht er ſeine demonſtration von bewegung der Schiff vielleichter. Vnd ſolcher Ge - ſtalt haben ſich mit dergleichen Wiſſenſchafften Hohe Potentaten / Keyſer / Koͤnig / Fuͤrſten vnd Herren delectiret vnd ergoͤtzet / wie an ſei - nem Ort folgen wird.

So wird nun der guͤnſtige vnd auffrichtige Leſer mich nit ſchelten noch verden - cken / daß ich bißweilen Kinderpoſſen hieriñ / einig vnd allein der Ergoͤtzligkeit vnd de - monſtration oder beweiß halben vorgebracht / vnd jhm mein wolmeynẽ gefallen laſ - ſen / auch mit dieſem wenigen vor dißmal vor lieb nemen. Der vngezweiffelten Zuver - ſicht / daß / ſo ich verſpuͤren werde / jhme ſolche meine Arbeit añemlich / ich ins kuͤnfftig / allen Kunſtbegierigen / mehr zu communiciren reſolviret. Die Welt anlangend / zweiffelt mir nit / ſie werde jhrem alten gebrauch vnd angewehnter Tugend nach / mir auchwiſſen dafuͤr zu dancken. Hiemit vns ſaͤmptlichen dem Allmaͤchtigen zu be - harrlichen Obhalt getrewlich entfohlen.

Regi -7

Regiſter vnd Verzeichnuß der Authorum, welche wir zu dieſem Werck gebrauchet / wie auch andere Perſonen deren wir ſonſten darinn gedacht haben: Ohne Verkleinerung eines jeden reputation nach dem Alphabeth geordnet.

A.

  • Aaron.
  • Abel.
  • Abraham.
  • Adrianus der Keyſer.
  • Æſopus.
  • Agatharchus
  • Cornelius Agrippa.
  • Alhazenus.
  • Dantes Aligerius.
  • Alexander Magnus.
  • Alkindus.
  • Alphonſus Koͤnig in Spannien.
  • Alphraganus.
  • Ammonius.
  • Amphion Thebanus.
  • Anaxagoras.
  • Anaxemenes.
  • Anaximander Mileſius.
  • Antiſtenes.
  • Anthemius.
  • Antiphoro.
  • Apelles.
  • Petrus Apianus.
  • Apollodorus Arithmeticus.
  • Apollonius Pergeus.
  • Apollonius Thyaneus.
  • Apulejus.
  • Thomas Aquinas.
  • Archimedes.
  • Architas.
  • Argelius.
  • Ariſtarchus Samius.
  • Ariſtoteles.
  • Ariſtophanes.
  • Arrianus.
  • Athenæus.
  • Atlas.
  • Avenellus.
  • Aventinus.
  • D. Auguſtinus.
  • Auguſtus der Keyſer.
  • Der Frantzoͤſiſche Author.

B.

  • Gaſpard Bachet.
  • Bachon.
  • Bernardinus Baldus.
  • Balneolus.
  • Franciſcus Barocius.
  • Bartolus.
  • D. Baſilius.
  • Jacobus Bauer.
  • Beda Anglo Saxo.
  • Johan. Baptiſta Benedictus.
  • Anton: Bernardus Mirandulanus.
  • Beroſus.
  • Biblia.
  • Biton.
  • Johannes Blanchinus Ferrarienſis.
  • Boëtius.
Johan -8Regiſter der Authorum.
  • Johannes de Sacro Boſco.
  • Carolus Bovillus.
  • Tycho Brahe.
  • Paulus Braun.
  • Chriſtoph: Fabian. Brechtel.
  • Georgius Brentel.
  • M. Lucas Brunn.
  • Bucholzerus.
  • Henricus Buͤnting.
  • Johannes Buteo.

C.

  • Cajus Caligula.
  • D Philippus Camerarius.
  • Symphorianus Campeſius.
  • Hieronymus Cardanus.
  • Carpion.
  • Curtius Caſatus.
  • Cornelius Celſus.
  • Ludolphus von Ceulen.
  • Chinocrates.
  • Chiromocrates.
  • Cicero.
  • Chriſtophorus Clavius.
  • Cleonides.
  • Columella.
  • Columbus.
  • Federicus Commandinus.
  • Concilium Nicæum.
  • Conſtantinus der Keyſer.
  • Nicolaus Copernicus.
  • Crœſus der Koͤnig.
  • Creſibius.
  • Creſiphon.

D.

  • Chriſtoph Dambach.
  • Damianus.
  • Dantes.
  • Darmenio.
  • David.
  • Democrates.
  • Democratus.
  • Democritus.
  • Didymus.
  • Dio Xiphilinus.
  • Laërtius Diogenes.
  • Diophantes.
  • Dinochares.
  • Dinocrates.
  • Cornelius Drebel.
  • Albrecht Duͤrer.

E.

  • Egeſippus.
  • Emiſtratus.
  • Empedocles.
  • Epaminondas.
  • Epicurus.
  • Epiphanius.
  • Eratoſthenes Cyreneus.
  • Julius de Eſcale.
  • R. Abraham Abben Eſra.
  • Eva.
  • Euclides.
  • Eudoxus.
  • Euſebius.
  • Eutocius.

F.

  • Fallopius.
  • Johannes Faulhaber.
  • Favorinus Philoſophus.
  • Fernelius.
  • Orontius Finæus.
  • Thomas de Fluctibus.
  • Dominicus Fontana Milis.
  • Gemma Friſius,
Fufficius. 9Regiſter der authorum.
  • Fufficius.
  • Joſeph. Furtenbach.

G.

  • Galenus.
  • Galilæus Galilæi.
  • Henricus Gallus.
  • A. Gellius.
  • Gelo der Koͤnig.
  • Conradus Geſnerus.
  • Goliath.
  • Golonitſch.
  • Cajus Gracchus.
  • Henricus Grammateus.

H.

  • Chriſtian. Haiden.
  • Georgius Hartman.
  • Hanns Hauer.
  • Erhart Helm.
  • Andreas Helmreich.
  • D. Georgius Heniſchius.
  • Henricus der ander.
  • Hercules.
  • Hermes.
  • Hermogenes.
  • Herodotus.
  • Heron Alexandrinus.
  • Heſiodus.
  • Hiero der Koͤnig.
  • S. Hieronymus.
  • Wolfgang Hildebrand.
  • Hipparchus.
  • Hippocrates.
  • Homerus.
  • Johannes Homilius.
  • Horatius.
  • Hypſicles Alexandrinus.

I.

  • Jacobus der Schotten Koͤnig.
  • Wentzel Jamitzer.
  • Icarus.
  • Ictinus.
  • Johannes Evangeliſta.
  • Joſephus.
  • S. Irenæus.
  • Iſmenias Thebanus.
  • Iſiodorus.
  • Jubal.
  • Julius Cæſar.

K.

  • M. Johannes Kepplerus.
  • Der Tuͤrckiſche Keyſer.
  • Jacob Koͤbel.
  • Frantz Koͤßler.
  • Johannes Kuͤngsperger.

L.

  • Lamech.
  • M. Thomas Lanſius.
  • Hanns Lencker.
  • Leo Decimus.
  • Leucippus.
  • Elias Levita.
  • Linus.
  • Zacharias Lochner.
  • Lucretius.
  • D. Martinus Lutherus.
  • Lycurgus.
  • Lyncæus.

M.

  • Macrobius.
  • Magellanus.
  • Johannes Antonius Maginus.
  • Graf von Manßfeld.
  • Marcio.
CSimon10Regiſter der authorum.
  • Simon Marius.
  • Marcellus.
  • Marlois.
  • Franciſcus Maurolicus Meſſanenſis.
  • Maximilianus der Keyſer.
  • Coſmus de Medicis.
  • Michaël Medina.
  • Hieronymus Megiſſerus.
  • Petrus Merænes.
  • Mercurius.
  • Metagenes.
  • Midas der Koͤnig.
  • Timotheus Mileſius.
  • Antonius Mizaldus
  • Henricus Monontholius.
  • Moſes.
  • Rabbi Moſes.
  • Sebaſtianus Münſterus.
  • Muſæus.

N.

  • D. Gregorius Nazianzenus.
  • Nero.
  • Antonius Newdoͤrffer.
  • Johannes Newdoͤrffer.
  • Nimroth.
  • Noë.
  • Petrus Nonius.

O.

  • Hieronymus Oertel.
  • Og der Koͤnig.
  • Olympius.
  • S. Origenes.
  • Orion.
  • Orontius.
  • Orpheus.
  • Wolffgang Orehner.
  • Otus.
  • Joannes Owenus.

P.

  • F. Lucas Paciolus de Burgis.
  • Pappus.
  • Theophraſtus Paracelſus.
  • Paulus Quintus Papa.
  • Paulus Tertius Papa.
  • Jacobus Peletarius.
  • Johannes Pena.
  • Pericles.
  • Nicolaus Petri.
  • Georgius Peurbachius.
  • Pheron der Koͤnig.
  • Gulielmus Philander.
  • Philo.
  • Philolaus Tarentinus.
  • Phydias.
  • M. Michaël Picartus.
  • Franciſcus Picus.
  • Joan: Picus Mirandulanus.
  • Johannes Piſanus.
  • Plato.
  • Plinius.
  • Plutarchus.
  • Polycles.
  • Pompejus Magnus.
  • Porphyrius.
  • Johannes Baptiſta Porta.
  • Gulielmus Philander.
  • Philippus der Koͤnig.
  • Praxiteles.
  • M. Johannes Prætorius,
  • Proclus Lycius.
  • Protheus.
  • Protogenes.
  • Prolomæus.
Pytha -11Regiſter der authorum.
  • Pythagoras.

Q.

  • Koͤnig deß Lands Quinea.
  • M. Fabius Quintilianus.

R.

  • Petrus Ramus.
  • Rationale Divinorum.
  • Camillus Reverta.
  • Johannes Raw.
  • Johannes de Regiomonte.
  • Johan: Ludovic: Remmelin.
  • Ambroſius Rhodius.
  • Adam Rieß.
  • Fridericus Riſnerus.
  • D. Gualtherus H. Rivius.
  • Eraſmus Roterodamus.
  • Rogerius.
  • Gabriel Rollhagen.
  • Georgius Rollhagen.
  • Peter Rot.
  • Chriſtophorus Rudolff.

S.

  • Salomon der Koͤnig.
  • Rabbi Samtok.
  • Santes Sanctorius.
  • Satyrus.
  • Sauer.
  • Saul der Koͤnig.
  • Scaliger.
  • Johannes Scheidel.
  • Thom: Lambert. Schenckel.
  • Chriſtoph. Scherer.
  • Bartholomæus Schoͤnbornus.
  • Andreas Schönerus.
  • M. Daniel Schwenter.
  • Thomas Schweicker.
  • Antonius Schultz.
  • Scopas Syracuſius.
  • Scopinas.
  • Bartholomæus Scultetus.
  • Guſtavus Selenus D. B. & L.
  • Seneca.
  • Sepher Harcabha.
  • Publius Septimus.
  • Serlius.
  • Severus.
  • Sphinx.
  • Diodorus Siculus.
  • Johannes Silberhorn.
  • Laurentius Sirigatti.
  • Sixtus Quintus Papa.
  • Socrates.
  • Solinus.
  • Snellius.
  • Soſigenes.
  • Franciſcus Spinola.
  • Johannes Stabius.
  • Johannes Stadius.
  • Staſicrates.
  • Andreas Stibonius.
  • Michael Stifelius.
  • Laurentius Stoͤr.
  • Johannes Stopflerinus.
  • Strabo.
  • Julius Syreneus.

T.

  • Nicolaus Tartalius.
  • D. Nicolaus Taurellus.
  • Thales Mileſius.
  • Thales Cretenſis.
  • Thamyris.
  • Themiſtocles.
  • Theodoſius.
  • Philip. Theophraſtus Paracelſus.
C 2Theſſa -12Regiſter der authorum.
  • Theſſalus.
  • Thucydides.
  • Timæus Locrus.
  • Timantes.
  • Franciſcus Tridenteus.
  • Trithemius.
  • Hanns Troſchel.

V.

  • Georgius Valla.
  • Varro.
  • Guidus Ubaldus.
  • Johannes Vernerus.
  • Victor Papa.
  • P. Vilalpande.
  • Virgilius.
  • Vitalianus.
  • Vitello.
  • M. Vitruvius.
  • Caſpar Vtenhofer.

W.

  • Johannes Weber.
  • Simon Weber.
  • D. Johan. Jacob. Wecker.
  • M. Johannes Widman.
  • Widekindus.

X.

  • Xenocrates.
  • Dio Xiphilinus.

Z.

  • Bartholomæus Zambertus.
  • Zenodorus.
  • Zonara.
  • Leonhard Zubler.

EPIGRAMMATA,

Guter Freund.
WAnn dir ſchwer wird der Arbeit Laſt /
Vnd ſich zu dir will dringen
Saturnus der trawrige Gaſt /
Sein humor dir bey z’bringen /
Meld vor allem den Muͤſſiggang /
Das er dir nicht beykomme:
Der Veneri ja nicht nachhang /
Bacchus laͤſt dich nicht fꝛomme.
Von Jener haſt du wenig Ehr /
Dieſer bringt dich vmbs Leben.
Boͤß Gſellſchafft flieh je laͤngr je mehr /
Dem Spiel ſey nicht ergeben /
Boͤſe Geſellſchafft dich verfuͤhrt
Vnd machet dich gar eytel.
Das Spielen dich offt außſpolirt /
Vnd leeret dir den Beutel.
Wilt du die Zeit wol bringen hin /
So nimb diß Buch zur Hande:
Ergoͤtze damit Mut vnd Sinn /
Loͤß auff trawrige Bande.
Hierinn findeſt Ergoͤtzligkeit
So ohn Nutz nicht abgehet /
Damit du vertreibeſt die Zeit /
Wol dem ſo es verſtehet.
(Faciebat in honorem Dn. Authoris D. J. S. D. )
Ein13Epigrammata.
Ein anders.
WAnn Zoilus gafft hierein /
Momus herreckt die Naſe ſein /
Werden ſie beed jhr Muͤthlein kuͤhln /
Wie grobe Schwein darinnen wuͤhln /
Vor allen aber reformiern,
Daß der Author hie ein thu fuͤhrn /
Viel kindiſch ding / vñ ſchlechten Dant /
Den Knaben in der Schul bekannt.
Allein mit dieſem jhrem richten
Werden ſie hie gar wenig ſchlichten.
Ein kluger Mann weiß vnter deſſen
Wer Ariſtoteles geweſen;
Der viel Kindiſch bringt auff die Bon
Wegen der demonſtration.
Darinnen groß Subtilitaͤt
Gar offt vnd viel verborgen ſteht.
Ein Kind weiß daß ein ſchwerer Stein
So geworffen mit Vortheil fein
Auffs Waſſer etliche ſpruͤng verricht.
Aber die Vrſach weiß es nicht /
Ein Glehrter Mann ſich vnterwindt /
Laͤſt nicht nach biß er Vrſach findt.
Er ſucht aber was er begehrt
Jn der Philoſophia werth.
Drumb wird ein Weiſer ſehen bhendt
Was ſey deß Authoris intent:
Daß er Kindiſche Sach einfuͤhr
Damit ers kuͤnſtlich demonſtrier,
Vnd alſo die Jugend angewehn;
Hoͤhere Sachen zu verſtehn.
Drumb Zoile wend ab dein Gſicht /
Mome deins tadlens duͤrffn wir nicht.
Dem Authori der Ruhm gebuͤhrt /
Weil er den Leſer delectiert.
(C. ex tempore. M. G. S. S. )
Das dritte.
WO der Wein gut iſt vnd gerecht /
Lobt er ſich ſelbſt am Reyen /
Wo er aber iſt gring vnd ſchlecht /
Muß man jhn erſt außſchreyen.
Alſo ich vor vnnoͤtig acht /
Diß Buch zu commendirn,
Welches ſich ſelbſt Lobwuͤrdig macht /
Wie der Leſer wird ſpuͤhren.
Jch bekenne mit Hertz vnd Mund /
Daß es mich thaͤt erfrewen /
Als ich nur darinn laß ein Stund /
Die Zeit thaͤt mich nicht rewen.
Jch bitt nun mehr O Freunde werth
Fahrt fort / halt nichtzu ruͤcke /
Dis Werck ewrem Nechſten verehrt /
GOtt geb euch Hail vnd Gluͤcke.
(F. S. P L. L. )
C iijDer
14Vorrede.

Der erſte Theil der Erquickſtunden / darinnen XC. Auffgaben vnnd Fragen / auß der Arithmetica oder Rechen Kunſt / genommen / begriffen.

WAs das Rechnen vor eine treffliche Kunſt / vnd was Nutzen ſie allen Staͤnden auff der gantzen Welt bringt / haben vor vielen vnd wenig Jahren / eine groſſe anzahl gelehrter Maͤñer in jhren Schrifften vmb - ſtaͤndlich außgefuͤhret / vnd Soñenklaͤrlich dar gethan; alſo daß ſolche allhie weitlaͤufftig zu ruͤhmen / vnd mit hohen Worten herauß zu ſtrei - chen / gantz vnnoͤtig; Wir laſſen vns aber einig vnd allein an deß tieff - ſinnigen vnd weltweiſen Manns Ariſtotelis Vrtheil von gedachter Kunſt begnuͤgen / welcher ſie allen Mathematiſchen Wiſſenſchafften weit vorziehet / vnd fuͤr die Edelſte darunter haͤlt; nicht allein wegen jhres groſſen Nutzes / ſondern auch weil ſie vor ſich ſelbſt vollkom̃en / vnd keiner andern Mathematiſchen Wiſſenſchafft zu jhrer Verrich - tung beduͤrfftig / da hingegen die andeꝛn faſt alle / mit huͤlff vñ zuthun der Rechenkunſt erſt jhre vollkommenheit erreichen. Anderer aller zugeſchweigen / wann wir nur die Singkunſt vor die hand nemen vnd wol erwegen / davon der gemeine Mañ fragen moͤchte / was ſie mit der Rechenkunſt gemein oder zuſchaffen haͤtte; ſo findet ſichs / daß es mit ſolcher ſo weit kommen / daß man die lieblichen Zuſam̃enſtimmungen auß den Zahlen vnd rechnen zuweg bringet / kuͤnſtlich zuſam̃ ordtnet vñ verſetzet / welches die Gelehrten dem Samiſchen weltweiſen Pythagora zuſchreiben: Dieſer als er vngefaͤr vor einer Schmitten fuͤruͤber gieng / eine ſchoͤne Zuſamſtimmung in den Haͤm̃er - ſchlaͤgen hoͤrete / in acht name vnd der ſach ferner nachdachte / befande / daß ein ſolche liebliche Zuſamſtimmung in beſchaffenheit der Haͤmer / nach dem ſie groß oder klein / ſchwer oder leicht / beſteht / vnd in der Rechenkunſt gegruͤndet ſey; Darauff dann die Harmoniſche progreſſion vnd Rechnung erfunden: Alſo daß die Singkunſt faſt in nichts anderſts als in einer Harmoniſchen Rechnung beſtehet: Geſchweige anderer Mathematiſchen Wiſſenſchafftẽ vnd Kuͤnſten von welchẽ eben deꝛgleichen in waar - heit kan geſagt werden. Nun iſts aber einem gelehrtẽ Mañ nit genug / was im Hauß - halten / vnd zur nahrung von noͤten / rechnen koͤnnen / welchs jhme auch ein gemeiner vnd vngelehrter leichtlich nachthun kan: Sondern daß er weiter in der Rechenkunſt fortfahre / die vrſach vnd grund gemeiner Rechnung / vnd andre wiſſenſchafftẽ ſo nit alle in die Kuchen tragen / oder den Beutel fuͤllen / erforſche vnd außkeible; Dannen - hero der weiſe Held Plato recht vnd wol geſagt: Die Rechenkunſt zu vielen dingen nutz vnd ſehr lieblich ſey / wañ mans der wiſſenſchafft halben / vñ nicht groß Gut damit zu erwuchern / lerne. Welchs wol in acht genom̃en der Wundermañ Archimedes, er ſich mit theils hohen vnd nuͤtzlichen / theils mit luſtigen / wunderlichen vñ in der Rechen -kunſt15deß erſten Theils. kunſt gegruͤndeten Auffgaben ergoͤtzet / auch andere damit zu erfrewen vnd vnterrich - ten an tag geben: Dañ iſt vnter andern das nit wunderlich vnd lieblich / wañ er eine Zahl ſetzet / welche gewiß / eigentlich vñ vnwiderſprechlich groͤſſer / als die Sum̃a aller Sandkoͤrnlein / ſo in der Hoͤle deß groͤſſern Him̃els ligen koͤndtẽ? da er doch ein Koͤrn - lein Sands nit groͤſſer nim̃et / als den zehentauſendſten theil eines Maenkorns; von welchem wir an ſeinem Ort auß fuͤhrlicher handlen werden. Vnd ob diß alles richtig vnd gewiß / ſo wirds doch von dem Poͤfel verlachet vñ vor vnmuͤglich gehaltẽ / welchs Archimedes vorher geſehen / vnd daß viel daruͤber lachen wuͤrden / zuvor geſagt. Wer den Beweiß Archimedis verſtehet / darffs nit glaubẽ / ſondern weiß es vngezweiffelt vñ gewiß. Vnd ob ferner diß nichts zur Nahꝛung deß Leibs hilfft / dienet es doch zur Nah - rung deß Gemuͤths vnd mehrung der Wiſſenſchafft! Was iſt aber einem Weltwei - ſen verſtaͤndigen Mañ lieber vnd beſſers / als taͤglich zu lernen / auch einig vnd allein / daß er viel wiſſe vnd erfahre / ſich zu bemuͤhen. Damit ich aber zu meinem Vorha - ben gereichen moͤge / iſt nicht vnbekannt / wie die vorneme vnd ſubtile Maͤnner Hiere - nymus Cardanus, Johannes Buteo, Nicolaus Tartalius vnd andere der Rechenkunſt Er - fahrne / in dergleichen luſtigen Rechnungen den Beweiß vnd Grund zu finden / ſich bemuͤhet: Nur ein Exempel zu erzehlen / ſo weiſen ſie die Vrſach / warumb 12 Per - ſonen an einem Tiſch ſitzend / jhre Stelle 47900 / 600 mahl / daß ſie nicht einmahl wie das ander geordnet / verendern moͤgen; Welchs der Rechenkunſt Vnerfahrne mit jhrer Vernunfft nimmermehr ergreiffen koͤnnen. Andere Rechenmeiſter als M. Johannes Widman / Henricus Grammateus, Adam Rieß / Gemma Friſius, Chriſto - phocus Rudolphus von Ciulen / D Georgius Heniſchius, Michaël Stifel. Simon Iacob von Coburg / die Nuͤrnbergiſche Newdoͤrffer / Iohannes Weber / Nicolaus Petri, Au - dreas Helmreich / Anthonius Schultz / ꝛc. haben nuͤtzlich: vnd gute Rechenbuͤcher / da - rinn nicht allein was zur Kauffmannſchafft vnd Haußhalten nothwendig / ſondern auch viel / ſo nur in der Wiſſenſchafft berichtet vnd beſtehet / etliches aber zu Erwe - ckung Kurtzweil dienſtlich / geſchrieben.

Zum Exempel / ſo einer ein Zahl in Sinn genommen haͤt - te / ſelbe zu errahten. Jtem / wann etliche Perſonen an einem Tiſch ſaͤſſen / darunter eine ein Ring angeſteckt haͤtte / durch Rechnung zu erfahren / welche Perſon den Ring habe / an welcher Hand / an welchem Finger / vnnd an welchem Glied. Jtem / ſo drey Sachen vnterſchiedlich von dreyen Perſonen verborgen wuͤrden / außzurechnen / welche jede Perſon genom -men /16Vorrede deß erſten Theils. men / vnnd was dergleichen artlicher Auffgaben vnd Fragen mehr ſeyn.

Weil ich dann in meiner Jugend mich mit ſolchen Auffga - ben auch vielfaͤltig delectiret vnd ergoͤtzet / hernach aber in zunemung meines Alters erfahren / daß ſolcher Auffgaben Grund vnd Beweiß zu erforſchen / nicht ſchlechten Nutz / hoͤ - herer Auffgaben Beweiß zu ergruͤnden / bringe / hab ich ſol - cher 90. auß deß Frantzoͤſiſchen Authoris vnd meinen colle - ctaneis zuſamm geſchrieben / vnd in folgendem erſten Theil dieſer Erquickſtunden / theils mit den demonſtrationibus vnd Beweiß / theils aber / damit dem leſer auch etwas außzu - dencken an die Hand gegeben wuͤrde / ohne Beweiß / an Tag geben. Der guͤnſtige Leſer woll damit vor lieb nemen / vnd ſolches zu ſeiner Ergoͤtzung / oder Nutzen nach belieben ge - brauchen.

Die17Erſter Theil der Erquickſtunden.

Die I Auffgab. Durch Rechnung / die Zahl ſo ein anderer in Sinn genom - men / zu erfahren.

CHriſtoff Rudolff in ſeiner Schimpffrechnung / wie auch Simon Ja - cob von Coburg in der Beſchlußrechnung / ſeines Rechenbuͤchleins leh - rens alſo verrichten: Laß die Zahl ſo einer in Sinn genommen / Tri - plirn / das Triplat halbirn / das halb wideꝛ triplirn / vnd dir ſolchs Triplat ſagen: Theil es bey dir in 9 / was kommet / multiplicier mit 2 ſo haſt du ſeine Zahl. So es aber mit 9 nicht gerad kan abgetheilt werden / ſo addier zum Duplat noch eins.

Zum Exempel / einer hab 6 in ſinn genommen / die heiß jhn triplirn / thun 18 / halbirn 9 / wider triplirn 27. So er dir nun ſolche ſagt / vnd du mit 9 ab - theilſt / kommen 3 / mit 2 multiplicirt / gibt 6 die Zahl ſo in Sinn genommen worden

Solche deine diviſion aber zuverbergen / daß ſie vnvermerckt bleibe / ſo nimb etliche Zahlen ſo ſich mit 9 dividirn laſſen / daß nichts uͤberbleibe / als 90000 / 9000 / 900 / 90 / 81 / 72 / 63 / 54 / 45 / 36 / 27 / 18 / 9. Heiß jhn von dẽ letzten triplat / eine außdenſelben abziehen / welche du dann wilt / nach dieſem eine andere / biß er nim̃er 9 abziehen kan / mercke alsdann / wie offt in ſolcher Subtraction 9 von ſeinem Triplat genommen werde: frag auch letzlich / ob er noch eins davon nemen moͤge / damit du erfahreſt / ob noch etwas vorhan - den / welchs geſchicht / wann ſein Zahl vngerad geweſt / dupplier wie offt er 9 genommen / hat er letzlich das eins auch abgezogen / ſo ad dir dem duplat eins / wo nicht / ſo zeigt alsbald das Duplat ſeine Zahl / wie droben gemeldet.

Zum Exempel einer hab genommen 2452. Heiß jhns triplirn / kom̃en 7356 ſolchs halbier / wird 3678. ſolchs wider triplirn / gibt 11034. Heiß jhn von ſolcher Zahl ſubtrahirn 90000 / das kan er nicht / nenne jhme deß - wegen 9000 / das kan er abziehen / reſt 2034. Heiß jhn noch einmal ſubtra - hirn 9000 / das kan er nicht thun / heiß 900 abziehen / das wird er 2 mal thun / bleibt erſtlich 1134. Zum andern 234. davon 90 zweymahl / reſt erſtlich 144. Zum andern 54 ferner 81 / 72 vnd 63. kan er nicht abziehen / neñe 54. Dbleibt18Erſter Theil der Erquickſtunden. bleibt 0. davon kan er keine der vorgeſchriebenen Zahlen mehr nemen / frag deßwegen ob er noch eins davon nemen koͤnne / ſo ſoll ers thun / weil er nun ſagt nein / ſo kanſt du die Zahl errahten / als: 〈…〉

Ein ander Exempel / ſo er aber genommen 131. Heiß jhns triplirn / wird 393 / halbirn wird 196½ / ſolches wider triplirt / thut 589½. Heiß jhn ſub - trahirn 90000 / 9000 / 900 / das kan er nicht / aber 90 kan er ſubtrahirn 6 mahl / ſteht I. alſo 499½. II. 409½. III. 319½. IV. 229½. V. 139½. VI. 49½. Ferner ſubtrahirt er 45 / reſt . mehr eins / reſt . welches wir nicht weiter in acht nemen. 〈…〉

Oder zu vermeidung der Bruͤch / frag erſtlich / ob die Zahl gerad / oder vngerad / iſts gerad / ſo kompt kein Bruch / iſts vngerad / ſo heiß jhn eins dazu oddirn / ſolches wird zu letzt wider abgezogen.

Den19Erſter Theil der Erquickſtunden.

Den Grund vnd Beweiß ſolcher Handlung zu finden iſt nicht ſchwer / Dann / man multiplicirt zweymahl mit 3 / vnd halbirt zwiſchen ſolchen mul - tiplicirn einmal / welchs eben ſo viel / wann das multiplicirn auff einander kaͤ - me / vnd zu letzt das halbirn folgete. Weil aber mit 2 mal 3 multiplicirn / eben ſo viel bringt / als ſo man einmal mit 9 multiplicirt (wiewol jenes den Vnwiſ - ſenden verborgener) vnd das Product halbirt haͤtte. So ſolcher halbe Theil gegeben wird / kan man jhn wider duplirn / ſo iſt die Zahl 9 mahl / ſolche mit 9 dividirt / kompt fuͤr einmal / oder man theilt den halben Theil mit 9 / vnd du - plir zu letzt / bringt eins ſo viel als das ander: Weil nun die Vrſach ſolcher Regel bewuſt / kan jhme ein jeder mehr dergleichẽ Regel nach beliebẽ machẽ.

Zum Exempel / es habe einer in Siñ genommen 19. Heiß jhns duplirn / wird 38 / ſolchs mit 3 dividirn / wird 12⅔ / diß wider mit 2 multiplicirn / gibt 25⅓ / wann er dir nun ſolchs duplat anzeigt / dividirs mit 4 / kommen 6. ſolche triplir / gibt 18 / dazu eins wegen deßuͤberbleibens bey der diviſion 25⅓ mit 6 / ſo kommet die begehrte Zahl 19.

Ein Exempel mit einem Bruch: Einer hat genommen 15⅓ / heiß jhn ſolchs nach der erſten Regel triplirn / gibt 46. ſolchs halbirn gibt 23 / diß wi - der triplirn thut 69. Solche Zahl mit 9 dividirt bringt 7⅔. diß duplir / gibt 15 . Nach der andern Regel heiß jhn 15⅓ duplirn / gibt 30⅔ / ſolchs mit 3 dividirn bringt 10 $$\frac{2}{9}$$ / diß wider duplirn / bringt 20 $$\frac{4}{9}$$ . So er dir nun ſolche Zahl entdecket / dividir mit 4 / kommen 5⅑ / ſolche triplir / bringen 15⅓.

Die II. Auffgab. Durch Rechnung zu erfahren / wie viel ſtuͤck Gelt (derer doch uͤber 105. nicht ſeyn ſollen) einer bey ſich im Seckel trage.

Vorgedachte zween vortreffliche Rechenmeiſter lehren diß / an auch vorgedachten Orden alſo: Laß einen ſein Gelt erſtlich uͤberſchieſen / allzeit 3 auff einen wurff / frag wieviel uͤberblieben / Jſts ein ſtuͤck / ſchreib dafuͤr 70 / ſeynts 2 ſtuͤck / ſo ſchreib 2 mal 70 / iſt 140. Zum andern / heiß jhns mit 5 uͤber - ſchieſen / vnd wie offt eins uͤber bleibt / ſo manchmal ſchreibe 21. Endlich ſo laß jhns auch uͤberſchieſen mit 7. vnd ſo offt eins uͤberbleibt / ſo offt ſetz 15. Bring alle auffgeſchriebene Zahl in eine Summa / nimb davon 105 / ſo offt du kanſt / der reſt iſt die Zahl deß Gelts.

D ijJm20Erſter Theil der Erquickſtunden.

Jm fall aber ein oder das andermahl nichts uͤberbliebe / ſchreibe man dafuͤr auch nichts.

Begebe es ſich endlich / daß bey allen Abtheilungen nichts uͤberbliebe / were es eine anzeigung / daß deß Gelts 105 ſtuͤck geweſen.

Zum Exempel / einer haͤtte 32 ſtuͤck allerley oder einerley Muͤntz. Sol - che in 3 theil getheilet / bleiben 2 uͤber / dafuͤr ſetze 2 mal 70 / iſt 140. Ferner 32 mit 5 uͤberſchoſſen / laſſen wider 2 uͤber / dafuͤr ſchreibe 2 mahl 21 iſt 42. Letz - lich 32 mit ſiben uͤberſchlagen / laͤſt uͤberig 4. Dafůr geſchrieben 4 mahl 15 thut 60. Nun ſolche 3 Zahlen addirt geben 〈…〉 242 davon 105 zweymal abgezogen reſt 32 die begerte Zahl der Muͤntz.

Das ander Exempel: Einer hat genommen 30 / mit 3 vnd 5 vberſchoſ - ſen / gehet gerad auff / mit 7 aber bleibt 2 / dafuͤr nimb 2 mal 15 iſt 30.

Solche Regel iſt viel heimlich: vnd luſtiger als obgeſchriebene / doch muß hievon die Zahl / wie gedacht / nicht uͤber 105 ſeyn.

Der grund ſolcher Regel beſtehet darinn: wann man multiplicirt 3 mit 5 kommen 15 / vnd 15 mit 7 ſo erwaͤchſt die Zahl 105. von ſolcher abgezo - gen 5 mal 7 als 35 bleiben 70. Ferner 105 mit 5 dividiert gibt 21. vnnd dann letzlich gedachte Zahl mit 7 dividirt / bringt die dritte Zahl 15.

Die III Auffgab. Eine groͤſſere Zahl als 105. nach vorhergehender Regel zu errahten.

Wann man nun den Grund vorhergehender Regel hat / kan man viel ja vnendliche andre Regeln auff mehr Zahlen richten. Zum Exempel / manlaſſe21Erſter Theil der Erquickſtunden. laſſe die Theiler oder Zehler ſeyn 3 / 5 / 7 / 8 / vnd was durch uͤberſchieſſung 3 vnd 3 bleibt / multiplicter mit 280 / bey 5 mit 336. bey 7 mit 120 / letzlich mul - tiplicir auch den reſt bey 8 mit 105 / ſummier die Product vnd theil mit 840 / (dann dieſe Regel erſtreckt ſich biß auff 840 / weiln 3 mal 5 thun 15 / vnd 15 mahl 7 thun 105 / vnnd 8 mahl 105 thun 840.) ſo zeiget der Reſt die ver - borgene Zahl an.

Zum Exempel / einer habe genommen 100 mit 3 dividirt / bleibt eins / dafuͤr ſetz 280 / mit 5 / bleibt nichts / ſo ſetz auch nichts / mit 7 reſtirn 2 / dafuͤr ſetz 240. mit 8 bleiben 4 / dafuͤr ſetz 420. Addier vnd dividier mit 840. ſo kommet die begerte Zahl 100. 〈…〉

Dann ſo man dividirt 840 mit 3 kommen 280. mit 7 kommen 120 / mit 8 kommen 105. Letzlich weil 4 Zahl ſeynd / ſagt man 3 mal 3 iſt 9. vnd 7 mal 9 iſt 63 / vnd 8 mal 63 iſt 504 / ſolche ſubtrahire von 840 / bleiben 336 / vnd ſo viel ſetzt man fuͤr eins wann das Gelt mit 5 uͤber ſchoſſen wird. So man aber noch groͤſſere Zahlen erfahren wolte / koͤnte man nach gegebnen Regeln 5 / 6 / oder mehr Zahlen vor die Theiler erwehlen.

Die IV. Auffgab. Auff ein andre Manier eine Zahl zu finden ſo einer in Sinn genommen auß dem Frantzoͤſiſchen Authore.

Sag er ſoll ſeine Zahl dupliern / zum Product 4 addiern / die Summa mit 5 multipliciern / vnnd 12 zum Product addirn / ferner die Summa mit 10 multipliciern / vom Product 320 ſubtrahiern / heiß dir ſagen was uͤberbleibt / ſchneide von hinden 2 Nulla ab / ſo bleibt die begehrte Zahl.

Zum Exempel / Einer habe genommen 20.

D iij2022Erſter Theil der Erquickſtunden.

〈…〉 Hie iſt in acht zu nemen / daß der Frantzoͤſiſche Author ſagt / man ſoll hinten die Nulla wegwerffen / da er doch haͤtte / wie wir / ſagen ſollen: nur 2 Nulla. Dann nach deß Authoris meynung / ſo man in dem gegebnen Exempel die Nulla alle weg wuͤrffe / blieb nur 2 / da es doch ſolte 20 ſeyn.

Zum andern / darff man nicht eben mit 10 multiplicirn / wann man nur zu ende 32 abziehet / vnd hernach ein Nulla weg thut / als 〈…〉

Jedoch iſt deß Authoris Weg etwas verdeckter / vnd kan ſo bald nicht von dem Zuſeher gefunden werden.

Die23Erſter Theil der Erquickſtunden.

Die demonſtration oder grund ſolcher wuͤrckung zu finden / iſt bekannt warumb nach dem erſten weg das eine Nulla zur rechten Hand weggeworf - fen wird: Dannn weil ich zu letzt mit 10 multiplicirt / ſo wider ein Nulla abge - ſchnitten wird / iſts wider mit 10 dividirt / wollen derwegen nur den andern weg demonſtrirn, vnd weiſen wo die 32 herkommen ſo man abzeucht / vnd warumb das reſiduum oder der Reſt eben die genom̃ene Zahl wider bringet: Weiln ich erſtlich mit 2 / hernach mit 5 multiplicier / iſts ebẽ ſo viel als wann ich mit 10 multiplicirt haͤtte / kaͤme alſo im geſetztẽ Exempel 200 / ferner weil ich 4 dazu thue / vñ die Sum̃a mit 5 multiplicire kom̃t mir vmb 4 mal 5 / das iſt 20 zuviel / vnd ſo ich endlich die droben geſetzte 12 dazu addire / kom̃et vmb 12 zu viel. 12 vnd 20 aber / thun 32 / die muͤſſen wider abgezogen werden.

Die V Auffgab. Eine Zahl auff eine andre Manier zu finden auß dem Frantzoͤſiſchen Buͤchlein.

Heiß die Zahl duplirn / vnd nach belieben eine gerade Zahl als 2. 4. 6. 8. 12. dazu addirn / laß halbirn vnd mit 4 multiplicirn / vnd 2 mal ſo viel als ad - dirt worden / ſubtrahirn / heiß dir endlich die Zahl ſagen / dividier ſie mit 4. So bekommeſt du die in Sinn genommene Zahl. 〈…〉

Die demonſtration vnd Grund findet ſich alſo: geſetzt man addir vnd ſubtrahir nichts / ſo kompt ſo viel wann man die Zahl duplirt vnd wider hal -birt /24Erſter Theil der Erquickſtunden. birt / als was im anfang geſtanden / ſo man nun ſolche Zahl mit 4 multiplicirt vnd wider mit 4 dividirt iſts richtig / daß wider ſo viel kommet als anfangs genommen worden: Damit aber die Sach etwas verdunckeiter vorgegeben werde / heiſſet man etwas dazu addirn / iſt nun letzlich die Frag / warumb man ſolche duplirn vnd ſubtrahirn ſoll? Antwort: weil ich nach dem duplirn eine gerade Zahl dazu gethan / ſo kommet / wann mans wider halbirt / die erſte ge - nommene Zahl halb / wie auch die dazu addirte. Wann man nun mit 4 mul - tiplicirt / kommet die erſte Zahl 4 mahl / vnd die dazu addirte Zahl zweymahl / deßwegen muß man ſie dopelt abziehen / vnd wider mit 4 dividirn / ſo bleibt die erſtgenommene Zahl allein uͤber.

Die VI. Auffgab. Auff ein andere Manier eine Zahl zu errahten Henrici Grammatei.

Laß die genommene Zahl halbirn / vnd beedes addirn / ſo ein halbs her - auß kaͤme / laß eins dafuͤr dazu thun / du aber behalte eins im Sinn: Laß die Summa wider halbirn / vnd beede Zahlen addirn / kommet im halbirn wider ein halbes / laß wie zuvor eins addirn / du aber behalte dafuͤr 2 im Sinn / heiß die letzte Summa mit 9 dividirn / oder brauch Zahlen ſo man mit 9 divi - dirn kan wie droben in der erſten Auffgab / ſo offt du 9 findeſt / ſo offt ſetz vier / vnd addir die behaltenen eins vnd zwey ſo derer vorhanden dazu / ſo findet ſich eine Summa der genommenen Zahl.

Weiln aber viererley Caſus oder Faͤll ſich hierinnen begeben vnd findẽ / wollen wir auff jeden Fall / zur beſſern Nachricht ein Exempel ſetzen.

Der erſte caſus oder fall iſt / wann ſich kein Bruch ereignet / die vorge - nom̃ene Zahl ſey 24. 〈…〉

Der25Erſter Theil der Erquickſtunden.

Der ander Fall iſt / wann nur im erſten halbiern ein Bruch kommet / die Zahl ſoll zum Exempel ſeyn 117. 〈…〉

Der dritte Fall / wann nur bey dem letzten halbirn ein Bruch kommet / die Zahl ſey 10. 〈…〉

Der vierdte vnd letzte Fall / wann bey beeden halbirn Bruͤch kommen / die Zahl ſey 7. 〈…〉

EDen26Erſter Theil der Erquickſtunden.

Den Grund vnd demonſtration ſolcher Regel zu finden / were mir ſchwer gefallen / wo nicht die edle Algebra das beſte gethan / auſſer ſolcher aber durch gemeines rechnen den Grund zu finden iſt das vornembſte / daß man wiſſe warumb man mit 9 muͤſſe dividirn / mit 4 aber multiplicirn. Wir nemen fuͤr vns an ſtatt der Zahl eins / dazu thun wir ½ wird / diß wider halb gibt ¾ zu thut 〈…〉

Nun ſetzen wir in die guldene Regel / nach art der Geſellſchafft Rechnung alſo: 〈…〉 gibt mir 54 / was gibt mir 1

So nun der Bruch einrichtet vnd verfuͤhret wird / ſtehet das Exempel alſo 〈…〉

Letzlich das Mitler mit dem foͤrdern dividirt / den quotienten mit 4 mul - tiplicirt / gibt die Zahl 24.

Hierbey iſt eine nothwendige Erinnerung in acht zu nemen: Dann ob gleich die Rechenmeiſter in jhren Buͤchern beſſerer Ordnung halben / jhre Schuͤler lehren / ſie ſollen in der guͤldenen Regel das Hinter vnd Mitler multiplicirn / was kompt durchs foͤrder dividirn / ſo iſts doch eben ſo viel / wañ man erſtlich das mitler durchs foͤrdere dividirt / hernach erſt mit dem hin - tern multiplicirt.

Warumb man aber bey Bruͤchen eins vnd zwey muͤſſe addirn / kan ein jeder ſelbſten leichtlich abnemen.

Die VII Auffgab. Eine in Sinn genommene Zahl nach Antonij Schultzen manier zu errathen / findet ſich in ſeinem Rechenbuch am 169 Blat.

Laß27Erſter Theil der Erquickſtunden.

Laß ſie mit 3 multiplicirn das Product halbirn / das halb mit 6 multi - plicirn / heiß dir das Product ſagen / dividirs mit 9 / ſo findet ſich ein quoti[enſ]der begerten Zahl gleich. Zum Exempel die zahl ſey 104. 〈…〉

Der ander caſus oder Exempel darinn ein Bruch vorkommet / 103. 〈…〉

Folget der grund ſolcher Regel. Wir wollen die gegebene zahl / welchs eben ſo viel halbirn / wird 52 / ſo ich ſolche nun triplir / hab ich 3 mal ſo viel / iſt 156 / ſolche Zahl mit 6 multiplicirt / kom̃en 936 / das iſt 18 mal ſo viel als 52. So ich nun 936 mit 18 dividirte / kaͤmen 52 / weil aber die erſt gegebne Zahl 2 mal ſo viel iſt als 52 / ſo dividier ich mit halb 18 das iſt 9. So muß noth - wendig die erſte Zahl herauß kommen.

Die IIX. Auffgab. Ein andere luſtige Art / eine Zahl zu nemen welche einer auff den Tiſch geſchrieben / ohne einige Frage wird gefun - den in Simon Webers Rechenbuch.

Laß einen ein Zahl ſo jhm beliebet ſchreiben / vnd duplirn / dazu nen - ne du jhme eine gerade Zahl zum Duplat zu addirn / nach deinem gefallen. Die Summa laß halbirn / vnd davon nemen die erſte Zahl / ſo bleibt uͤber derE ijhalbe28Erſter Theil der Erquickſtunden. halbe Theil deiner geraden genommenen Zahl / die kanſt du jhme alsbalden ſagen / daß nemlich dieſe die letzte geweſt welche er geſchrieben.

Zum Exempel / einer habe die Zahl 11 geſchrieben. 〈…〉

Hier bleibt 6 / welchs iſt der halbe theil auß deiner gerad genommenen Zahl.

Hierbey aber mercke / daß es mit einer vngeraden addirten Zahl glei - ches falls ſich thun laſſe. Als die Zahl ſey 7. 〈…〉

Solches ſtuͤck aber noch beſſer zu verbergen / kan man zur letzten Zahl noch eine dabey ein Bruch / addirn heiſſen: Zum Exempel im erſten Exem - pel zu 6. addire / kommet .

Die demonſtration findet ſich leichtlich / weil einer ſeine Zahl dupli - ret / vnd du eine Zahl dazu addirt haſt / als im erſten Exempel 12 ſo bilde dir ein du habeſt nur halb ſo viel das iſt hie 6 addirn vnd duplirn laſſen / ſo iſt dein vnd ſein Zahl duplirt / ſo man nun beede Duplat addirt vnd wider hal - birt / kommet wider ſo wol dein als ſein Zahl / in dem quotienten deßwegen / wann ſeine davon abgezogen wird / ſo bleibt deine Zahl.

Die29Erſter Theil der Erquickſtunden.

Die IX Auffgab. Auff eine andere weiß / ohne Frage eine Zahl zu errahten / ſo ein andrer auffgeſchrieben / auß dem Frantzoͤſiſchen Buͤchl.

Heiß einen eine Zahl auff den Tiſch ſchreiben welche jhn beliebet / doch dir vnwiſſend: Du aber ſchreibe auch eine deines gefallens jhme vnbekannt in dein Schreibtafel / vnd was du jhme ſageſt er mit ſeiner Zahl thun ſoll / das verrichte auch mit deiner: Als / ſag er ſoll ſeine Zahl mit einer andern welche du wilt / multiplicirn / das Product mit einer von dir erdachten Zahl dividirn: den quotienten heiß wider mit einer Zahl deines gefallens mult[i]pli - cirn / vnd das Product mehrmahl mit ſeiner erſten Zahl dividirn / diß thu du auch alles: ſo bekommeſt du eben den quotienten / welchen der ander hat / kanſt deßwegen ſagen / was fuͤr ein Zahl der ander auffgeſchrieben / vnd iſt wunderlich zu vernemen.

〈…〉 〈…〉

Heiß jhn 4 mit 3 multiplicirn / vnd multiplicir auch du 6 mit 3 / kommen jhme 12 / dir 18. Zum andern dividirt beede Zahlen mit 2 / kommen jhme 6 / dir 9. Solche drittens mit 5 multiplicirt / kommen jhme 30 / dir 45. Dieſe beede zum vierdten wider mit 2 multiplicirt / kommen jhme 60 / dir 90. So nun ein jeder ſolche ſeine letzte Zahl mit ſeiner erſten dividirt / kommet jedem 15. Kanſt deßwegen jhme vngefragt ſagen / ſein letzter quotient ſey 15.

So du ferner ſeine erſtgenommene Zahl wiſſen wolteſt / kans durch ein einige Frag geſchehen / du aber muſt dich nicht ſtellen / als ob du ſein letzt ge - ſchriebenen quotienten wiſſeſt / heiß jhn zu ſolchem ſeine erſtlich genommeneE iijZahl30Erſter Theil der Erquickſtunden. Zahl addirn / vnd die Summa anzeigen / wann du nun dein letzten quotien - ten davon ſubtrahirſt / bleibet ſein erſtgenommene Zahl.

Auff die demonſtration vnnd Grund zu kommen / ſo iſt auß der 15 Auffgab deß 5 Buchs Euclidis bekant / weil die zwo Zahlen 4 vnd 6 jede mit 3 multiplicirt werden / daß ſich 4 zu 6 verhalten / wie in den productis 12 zu 18. Alſo auch weiln beede 12 vnd 18 jede mit 2 dividirt werden / auch 6 vnd 9 herauß kommen / verhaͤlt ſich 12 zu 18 wie 6 zu 9. deßwegen durch die 9 Auffgab deß 5 Buchs Euclidis, ſo verhaͤlt ſich auch 4 zu 6 / wie 6 zu 9. Vnd weil 6 vnd 9 wider mit einer Zahl als 5 multiplicirt werden / vnnd herfuͤr bringen 30 vnd 45 / verhaͤlt ſich wie droben 6 zu 9 / wie 30 zu 45. Deßwegen ſich auch 4 zu 6 verhaͤlt wie 30 zu 45. vnd weiln ſolche 30 vnd 45 mehrmal mit einerley Zahl als 2 multiplicirt werden / vnnd 60 vnnd 90 herfuͤr bringen / wird ſich obangezeigter vrſach halben 30 zu 35 verhalten wie 60 zu 90. Alſo auch die erſte zwo Zahl 4 zu 6 / wie 60 zu 90. Stehen deßwegen gedachte 4 Zahlen in der proportion alſo: 4 6 60 90

Deßwegen nach der 16 Auffgab deß 5 Buchs Euclidis, wann ſie fol - gender geſtalt verſetzt werden / ſeynt ſie auch proportionirt 4 60 6 90

Das iſt 4 haͤlt ſich zu 60 / wie 6 zu 90. Deßwegen wann 60 mit 4 di - vidirt wird / 90 aber mit 6 / muß vnwiderſprechlich jede diviſion einerley quotienten bringen.

Die X. Auffgab. Auff eine andere art vngefragt einem eine Zahl ſo er geſchrieben / zu ſagen.

Laß jhn eine Zahl erwehlen / du aber nimb auch eine wie in vorhergehen - der Auffgab. Multipliciret beede ein jeder ſeine Zahl / mit einer von dir ge - nannten Zahl / nenne ferner eine andere Zahl vnd addirts beede jeder zu ſei - nem Product / die Summa dividirt mit der Zahl damit man multiplicirt / von ſeim quotienten ziehe ein jeder ſein erſtlich genommene Zahl / vnd neme deine zu letzt uͤbergebliebene Zahl / die wird ſeiner gleich ſeyn: Setze er hab 7 / du 8. Seine31Erſter Theil der Erquickſtunden. 〈…〉 〈…〉

Ein ander Exempel mit Bruͤchen. 〈…〉 〈…〉

So du aber die genommene Zahl wiſſen vnd außſprechen wolteſt / ſo verfahre allermaſſen wie in nechſt vorhergehender Auffgab / als ſo er ad - dire zu kommet 10¼ / davon deine reſtirende Zahl 1⅓ reſt .

Die demonſtration iſt leicht / denn ſo man zwo Zahlen mit einer mul - tiplicirt / vnd das product wider mit dergleichen Zahl dividirt / kommen die erſt geſetzte Zahlen wider / weil man aber zu beeden gleiche Zahl addirt / wann ſolche mit einer Zahl dividirt werden / bringen ſie auch einerley quotienten / zu den erſten addirt / folgt wann man die erſten von den Summen ſubtra - hirt / daß gleiche Zahlen uͤberbleiben.

Hiebey iſt in acht zu nemen / daß man letzlich nicht mit einer jeden vnge - fehren Zahl dividirn ſoll / wie der Frantzoͤſiſch Author meynet / ſonſten moͤchten die quotienten kleiner fallen / als die erſt genommenen Zahlen / wel - che man deßwegen nicht ſubtrahiren koͤndte / wie auß folgendem Exempel zu ſehen:832Erſter Theil der Erquickſtunden. 〈…〉 〈…〉

Jſt deßwegen von noͤthen / daß man eben wider mit der jenigen Zahl di - vidire / mit welcher man multipliciret hat.

Die XI. Auffgab. Eine art eine Zahl zu errahten Gemmæ Friſii vnd einer hohen Perſon ſo ſich Guſtavum Selenum nennet in dero Cryptographia.

Heiß einen ſeine Zahl triplirn / das Product halbirn. So es nicht gerad auffgehet / heiß jhn eins dazu addirn / damit ers juſt ohne Bruͤch halbirn koͤn - ne / du aber mercke dafůr eins: das halbierte heiß jhn wider triplirn / vnd das Product halbirn / wanns nicht ohne Bruͤch ſeyn kan / laß eins wie zuvor da - zunemen / du aber behalt im Sinn 2. Frag jhn ferner wie offt er 9 in der letz - ten Zahl habe / ſo offt nimb 4 / vnd addir 1 vnd 2 dazu / wann du der gleichen im Sinn behalten / ſo du aber nichts behalten / darff auch zuletzt nichts dazu addirt werden / weil die Zahl alsbald kommet / wann man mit 4 multiplicirt. Zum Exempel die genommene Zahl ſey 7. 〈…〉

Damit33Erſter Theil der Erquickſtunden.

Damit er dir aber gar nichts ſagen doͤrffe / ſo brauche die neuner Zahl wie droben in der erſten Auffgab.

Weiln dieſe Auffgab faſt mit der ſechſten uͤberein kommet / wollen wir allhie wider finden / warumb man mit 9 dividirn vnd mit 4 multiplicirn ſoll / durch die Geſellſchafft Rechnung oder 12 Auffgab deß 5 Buchs Euclidis. 〈…〉

Die XII. Auffgab. Ein ſchoͤne Erfindung einem ein Zahl ſo er in Sinn genommen / ohne Erkantnuß einiger Zahl zu ſagen auß dem Frantzoͤſiſchen Buͤchlein.

Weil diß ein ſonder geheimes Stuͤck / hat es das anſehen / als habs der Frantzoͤſiſche Author mit fleiß dunckel vnd kurtz vorgebracht / vnd haͤtte ich nit auff die demonſtration geſehen / wuͤrde ich ſchwerlich darhinder kom - men ſeyn: Weiln aber in gedachter Auffgab ſich vielerley caſus oder Faͤll befinden / will ich ſolche ordentlich vnd deutlich erklaͤren.

Folgen hierauff etliche caſus darinn keine Bruͤch vorkommen.

Der I. Fall / wann man die letzer Zahl mit 2 nicht dividirn kan / vnd keine Bruͤche vorhanden.

Sag einer ſoll die in Sinn genommene Zahl halb nemen / das gan - tze vnd halbe addirn / die Summa wider halb nemen vnd zu dem gantzen ad - dirn. Ferner von ſolcher letzten Summa ſubtrahirt er das Duplat ſeiner Zahl das uͤbergebliebene letzlich das gantze kommen dividirt er mit 2 / ſo er nun ſagt er koͤnne es nicht thun / iſts eine anzeigung daß es eins ſey / ſo ſag du nun einmal 4 iſt 4 / vnd diß iſt ſein genommene Zahl. F434Erſter Theil der Erquickſtunden. 〈…〉

Der II. Fall wann man zu letzt mit 2 dividirn kan doch daß es keinen Bruch gebe.

Man verfaͤhret in dieſem Fall wie im erſten / wann aber die Subtracti - on verricht / heiß jhn das uͤberbliebene mit 2 dividirn / was kommt noch ein - mahl mit 2 vnd diß ſo lang biß es auffgehet.

Mercke ferner wann man nur einmahl mit 2 dividirt / ſo ſetze dafuͤr 2. Fuͤr 2 mahl 4. Fuͤr 3 mahl 8. Fuͤr 4 mahl 16. Fuͤr 5 mahl 32 ꝛc. Vnd alſo fort in gleicher Geometriſchen progreſſion, ſo weit es die notdurfft erheiſchet. Was du nun geſetzt multiplicier mit 4 / ſo kommet ſeine Zahl / die du jhme dañ kanſt anzeigen. Die Zahlen ſeynd zum Exempel: 8. 16. 32. 〈…〉 〈…〉 〈…〉

Der35Erſter Theil der Erquickſtunden.

Der III. Fall wann erſtlich bey den addirn Bruͤch vorfallen.

So die Zahlen ſich nit gerad halb nemen laſſen / das iſt wann ſie vnge - rad ſeyn / laſſe vor das halbe welchs kommet / ein gantzes ſetzen.

Jſt die erſte Zahl vngerad / ſo ſubtrahir gar zu letzt 3 von deiner ſumma.

Jſt aber die ander vngerad nur 2 / deßwegen ſo beede vngerad ſubtra - hirt man 5. 〈…〉 〈…〉 Wann aber beede ort vngerad / faͤllet der caſus zugleich in nachfolgende Re - gel / wann nemlich mit 2 dividirt wird vnd zu letzt eins uͤberbleibt.

Der IV. Fall wann die diviſion mit 2 angieng / vnd man wie droben mit 4 multiplicirn folte auch einer ſagte es blieb ein halbes ůber.

Jn dieſem Fall ſag jhm er ſoll das halbe nur fahren laſſen / du aber mercke bey der erſten diviſion eins. Bey der andern / ſo auch ein halbes kaͤme 2. Bey der dritten 4. Bey der vierdten 8. vnd ſo fort in ſolcher Geome - triſchen doppelten progreſsion. Wo aber an einem vnd dem andern Ort kein halbes uͤberbliebe merckte man auch nichts. Nun die genommene Zahl ohne einiger Zahl wiſſenſchafft anzuzeigen / ſo weiſtu wie offt man mit 2 dividirt / vnd daß man vors erſte mahl nimmet 2 / vors andermahl 4 / vors dritte 8 ꝛc.

F ijZum36Erſter Theil der Erquickſtunden.

Zum andern / ſo ſolche Zahlen auffgeſchrieben / addir die jenigen Zahlen (wo derer vorhanden) ſo wegen der letzern diviſionen gemercket.

Drittens multiplicir ſolche Summa mit 4 wie droben / vnd ziehe ab was wegen der erſten Halbierungen im Sinn behalten worden / ſo bleibet die begehrte Zahl / wie auß den folgenden Exempeln zu ſehen. 〈…〉

Vnd damit dieſe luſtige vnd verborgene Regel noch beſſer verſtanden werde / wolln wir noch ein Exempel / darinn eine groſſe Zahl / nemlich 1011 vorgegeben oder in Sinn genommen worden / hieher ſetzen. 101137Erſter Theil der Erquickſtunden. 〈…〉

Damit ich aber den Kunſtliebenden noch beſſer an die Hand gehe / will ich eine progreſsion Tafel zu ſchleuniger operation nothwendig / hieher ſetzen. 〈…〉

F iijWir38Erſter Theil der Erquickſtunden.

Wir wollen geliebter Kuͤrtze halben allhie nur den erſten Fall demon - ſtrirn / die andern aber ſo bald auß dieſem Grund zu finden / dem guͤnſtigen Leſer / zu erfinden / uͤberlaſſen.

So wir eins erwehlen / ſo koͤnnen wir finden / der wievielſte Theil darauß zu letzt uͤberbleibe / vnd warumb man mit 4 multipliciren muͤſſe. 〈…〉

So ich ein halbs zu eins thue / kommet / ſolchs wider halb iſt ¾ thut ſampt in einer ſumma davon 1 zweymal genommen / reſt ¼ / das iſt der vierdte theil auß dem erſten ſo eins war / ſolchen aber 4 mahl genommen gibt ein gantzes.

Die XIII. Auffgab. Ein ſehr kuͤnſtlich: vnd ſchoͤne Manier / durch Pronic Zahlen / eine groſſe Zahl / ſo jhme einer in Siñ genommen / zu errahten.

Was Pronic Zahlen ſeynd / lehret Michaël Stifelius auß dem Boëtio, ſuch in Chriſtoff Rudolffs Coß bald im anfang / da wirſt du findẽ / daß er alſo ſchreibt: vnd hie muß ich ein luſtiges Stuͤcklein anzeigen / auß Natur vnd Art der Pronic Zahlen.

Wann ich nimb ein Pronic Zahl / ſie ſey ſo groß als ſie woͤlle / kan ich durch ſie errahten / eine jede Zahl / ſo kleiner / vnd mir von einem andern ver - borgen wird.

Alſo thue ich: die genommene Pronic Zahl / dividir ich durch jhr Pronic wurtzel / ſo hab ich auß einer Zahl 3 Zahlen: Die Zahl ſo ich dividiert habe / den Theiler vnd den quotienten Zu ſolchen 3 Zahlen / nem ich auch die Qua - drat Zahl der Pronicwurtzel / diß ſeynd jetzt vier Zahlen. Zum Exempel / ſo ich dieſe Pronic Zahl 1260 haͤtte genommen / ſo kaͤmen mir:

1260. 35. 36. 1225.

So39Erſter Theil der Erquickſtunden.

So nun einer jhme heimlich dieſe Zahlverzeichnet haͤtte 666. vnd wol - te / ich ſolts errahten / ſo ſpraͤche ich: Dividier mir deine Zahl durch 35 / vnd ſag mir was uͤbrig bleibt: ſo muͤſte er ſagen daß allhie nur eins uͤbrig bleibe / diß multiplicir ich mit 36 (als durch meinen quotienten) ſo kaͤmen hie 36 / die behielte ich.

Zum andern hieß ich jhn ſeine Zahl dividirn durch 36 (als durch meinen quotienten) ſo wird er mir ſagen muͤſſen / es weren 18 uͤber blieben. Darumb wuͤrde ich 1225 mit 18 multiplicirn / ſo kaͤmen 22050. Dazu muͤſte ich ad - dirn das vorbehaltene / nemlich 36 / facit 22086. das muͤſte ich dañ dividirn durch 1260 / ſo wuͤrden 666 in der diviſion uͤber bleiben. Diß iſt die verbor - gene Zahl ſo ich ſoll errahten.

Das ander Exempel.

Einer verbirgt mir eine Zahl ſpricht ſie ſey groͤſſer als 1000 / vnd kleiner als 10000 / will von mir wiſſen / was es fuͤr eine Zahl ſey. Demſelbigẽ nach / neme ich dieſe Pronic Zahl 10100 / darumb daß ſie groͤſſer iſt als 10000.

Dieweil ich dann genommen hab dieſe Pronic Zahl 10100 / vnd jhr Pronicwurtzel iſt 100. vnd der quotient iſt 101. vnd das quadrat der Pro - niewurtzel iſt 10000 / ſo thue ich alſo:

Jch heiß dividirn die verborgene Zahl durch 100 / ſo ſpricht er mir blei - ben 75 uͤbrig / ſo kommen 7575 / die behalte ich.

Zum andern heiß ich die verborgne Zahl durch 101 dividirn / ſo ſpricht er: Es bleibt uͤbrig 37 die multiplicir ich mit 10000 / ſo kom̃ẽ 370000 / dazu ad - dir ich die behaltne 7575 / ſo kom̃en 377575 / die dividir ich durch 10100 / ſo bleiben uͤbrig 3875. als die Zahl ſo ich er rahten ſol / vnd kan kein andre ſeyn.

Hierbey iſt der Leſer zu erinnern / daß man etwas naͤher koͤnne procedi - ren / vnd daß man auch practicirn moͤge / ob gleich die verborgene Zahl kleiner als der diviſor oder Theiler.

So du eine Pronic Zahl genommen als 10100. ſprich nur ſchlecht zu ei - nem / er ſoll dir vnwiſſend eine Zahl auff den Tiſch ſchreiben ſo vnter 10100 / ſey ſonſten wie ſie woll: Dann ich ſetze einer haͤtte genommen 2 / ſo ſpraͤch ich er ſolte ſeine Zahl durch 100 dividirn / vnd ſagen was uͤberbleibt / oder ſo ers nit dividirn koͤndte / ſolte er dirs nit ſagen / ſonder ſein genom̃ene Zahl fůr die uͤbergebliebenen rechnẽ / ſo ſagt er es bleibt uͤber 2. Solche multiplicier ichmit40Erſter Theil der Erquickſtunden. mit 101 kommen 202. Zum andern heiß ich die verborgene Zahl wider di - vidirn durch 101 / ſo ſpricht er wider es bleibt uͤber 2 / die multiplicier ich mit 10000 / ſo kom̃en 20000 / dazu addier ich die behaltene 202 / werdẽ 20202 / die dividier ich durch 10100 / ſo bleibt uͤbrig 2 / als die begerte Zahl.

Jtem durchfolgende 4 Zahlen kanſt du finden / alle Zahlen ſo in 1000 10000 begriffen 1000 10000. 10000. 10001. 100000000.

Damit aber ein jeder dergleichen 4 Zahlen von ſich ſelbſt finden koͤnne / mercke man nachfolgende Regel in kleinern Zahlen proponirt:

Nimb ein Zahl vngefaͤhr als 12 / ſolche multiplicier in ſich ſelbſt wird 144 / dazu addier wider 12 / wird 156 / vnd diß iſt die erſte Zahl / 12 die ander. So man ferner 156 durch 12 dividirt / kommet 13 die dritte Zahl. 144 aber als das quadrat der zu erſt genommenen Zahl die vierdte.

Die XIV. Auffgab. So einer in eine Hand etliche Rechenpfennig / Nuß / Ducaten oder andre Materien genommen / ohne Rechnung nur durch zehlen / vngefragt zu ſagen wie viel deren ſeyn.

Laß einen etliche Rechenpfennig / ſtuck Gelts oder anders in die Hand nemen / du aber nimb auch etliche / doch mehr als er / welchs dem Augenſchein nach leichtlich geſchehen kan / in dem du ſiheſt ob er wenig oder viel ergreiffet / zehl deine / zum Exempel / du habeſt 18 / ſo ſprich er ſoll ſeine Rechenpfennig laut vnd oͤffentlich auff den Tiſch zehlen / ſo wolleſt du ſo viel darauff le - gen daß in allem 18 Rechenpfennig werden: Hernach aber noch ſo viel in Haͤnden behalten / als er gehabt habe / welchs dann zutreffen wird / er habe ſo viel vnter 18 als er wolle / zum Exempel er habe 10 / deßwegen 8 darauff ge - zehlt von deinigen / bleiben dir auch 10. Wenn ſeiner aber 12 geweſt / kaͤmen von den deinen 6 drauff vnd blieben dir auch 12. Welchs den Vnwiſſen - den auß der maſſen wunderlich vorkommet. Die demonſtration aber vnd Beweiß iſt leicht: Dann was du mehr haſt als er / beſtehet in deiner Zahl ſo du genommen / geſetzt in 18 / ſo du nun ſo viel weg thuſt als er zuwenig auff 18 / folget ja / daß dir muͤſſen ſo viel uͤberbleiben als er gehabt / daß du aber ebẽſo41Erſter Theil der Erquickſtunden. ſo viel weg thuſt als er zuwenig hat auff 18 / iſt gut zu errahten: Dann geſetzt er habe 7 zu wenig gehabt daß nicht 18 macht / deßwegen haſt du dieſelben zu viel / thuſt du nun ſo viel weg / ſo behaͤlteſt du ſo viel er vor gehabt.

Die XV. Auffgab. Einer nimbt ein Zahl in Sinn / welche ſo man ſie mit 2. 3. 4. 5. 6. di - vidirt / allzeit eins uͤberleſt / vnd mit 7 gantz auffgehet / iſt die Frag was diß fuͤr eine Zahl ſey?

Dieſe Auffgab pfleget man ſonſten damit ſie auch zu einem nutze ange - wendet / alſo auffzugeben: Einer traͤgt im Korb Eyr / die werden alle zerſtoſ - ſen / nun wolt man jhms gern bezahlen / wann er nur wuͤſte wieviel der gewe - ſen weren? doch ſagt er das iſt mir bewuſt / wann ich ſie zu paaren / Jtem zu dreyen / mehr zu vieren / ferner zu fuͤnff vnd ſechs ůberſchoſſen / allzeit eins - bergeblieben ſey / zu ſiben vnd ſiben aber keines / iſt die fꝛag wieviel der Eyr ge - weſen? Der Frantzoͤſiſche Author ſagt: Gaſpard Bachet eroͤrtert ſolche Frag gar ſubtil wie alle ſachen / allein weil er nichts allzuſchweres vnd ſubti - les hie gedencke einzufuͤhren / ſo woll er jhme begnuͤgen laſſen die Zahl alsbald zu neñen / welche mit 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / dividirt allzeit eins uͤberlaſſe / mit 7 aber ge - rad auffgehe / vnd iſt ſolche 301. Damit aber die Auffgab deſto vollkomme - ner ſey / hat mich vor gut angeſehen / ſolche Zahl zu finden / zweyerley art vor - zulegen. Erſtlich zwar etwas weitleufftig vnnd ohne ſonderbare Kunſt / zum andern aber durch eine gewiſſe vnd kurtze Regel.

Erſtlich weil die Zahl mit 7 gerad auffgehet iſts eine anzeigung / daß ſie entſpringe auß zweyen Zahlen derer die eine gewiß 7 Fahe deßwegen an 7 zu multiplicirn / mit 2 / 3 / 4 / 5 / ſo wirſt du erfahren daß keine dergleichẽ quali - taͤten vnd beſchaffenheiten haben / als die jenige ſo auß multiplicirung 43 mit 7 erwaͤchſt vnd 301 iſt. Nun muß aber wol in acht genommen werden daß mehr Zahlen ſolcher qualitaͤten als eine gefunden werden: Dann wann du von 43 fort multiplicireſt biß auff 103 / entſpringt 721 / als eine Zahl gleich - maͤſſiger Eygenſchafften: Es iſt aber beeder gefundenen Zahlen vnterſcheid 420. So nun mehr dergleichen Zahlen ſolten gefunden werden / ſtellte man ein Arithmetiſche progreſſion an von Zahlen / ſo einander allzeit vmb 420 uͤbertretten: ſo kan man derer viel nach belieben erfinden / wie folget 301. G721.42Erſter Theil der Erquickſtunden. 721. 1141. 1561. 1981 ꝛc. darauß erſcheinet / daß dieſe Frage / vielerley / ja vnendliche Facit haben koͤnne? vnd wo hierinn das Augenmaß nicht das beſte thaͤte / wuͤrde man ſelten eintreffen / oder man mag auch durch das Ge - wicht ſchlieſſen vnd vrtheilen: Dann nicht zu muthmaſſen / daß ein Perſon werde 721 Eyer oder mehr auff einmahl zu Marck tragen.

Zum andern finde eine Zahl ſo damit 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / auffgehe / das geſchicht wann du multiplicireſt 5 mit 6 wird 30 / dieſe Zahl kan man ſchon dividirn mit 2 / 3 / 5 / 6 / aber nicht mit 4 / ſprich deßwegen 4 mahl 30 iſt 120 / ſo haſt du die begertete Zahl / dazu addir eins wird 121. Wann nun ſolche mit 7 gerad auffgienge / haͤtten wir / allbereit die begehrte Zahl: Nun es aber nit geſchicht / dann es bleiben 2 / ſo ſubtrahier 2 von 7 / reſt 5. Ferner ſuch ein Zahl die in 120 getheilet / nicht mit 7 aber 5 uͤberlaſſe / vnd die iſt 600 / die addir zu eh - gefundenen 121 / kommet 721 / vnd iſt auch die begerte Zahl.

Hier auß iſt abzunemen der ſach juſt vnd Mathematiſch nachzukom̃en? man die Auffgab wie ſie erſtlich geſetzt (nemlich eine Zahl zufinden / welche die vorgegebene Eygenſchafften habe) gebrauche / die ander aber ſchwinden vnd fahren laſſe.

Die XVI Auffgab.

  • Es ſeynd 2 Geſellſchaffter / der eine hat in der Caſſa eine anzahl Reichsthaler / welche er doch nicht gezehlet. Der ander legt auch ein Summa Reichsthaler vngezehlt dazu / weiß aber ſo viel / wann ers zu 2 vnd 2 uͤberſchoſſen einer uͤbergeblieben ſey / zu 3 vnnd 3 aber 2. zu 4 vnd 4 aber 3. zu 5 vnd 5 / 4. zu 6 vnd 6 / 5. Letzlich zu 7 vnd 7 weren ſie auffgangen / weil er dann ſeine ſum - ma gern wider haͤtte / iſt die Frag wie groß ſolche geweſt ſey? Auß dem Frantzoſen.

Dieſe Frag hat eine gemeinſchafft wegen deß Fundaments mit vorher - gehender / deßwegen auch die Auffloͤſung faſt einerley / wie ſichs dann im practicirn befinden wird: Dann nach der erſten art / wann du die Zahl biß auff 17 mit 7 multiplicirt / wird kommen 119. die erſte begerte Zahl der Tha - ler. Die andre auch zu finden addier wie zuvor 420. ſo bekommeſt du folgen -de43Erſter Theil der Erquickſtunden. de Zahlen 119. 539. 959. 1379. ꝛc. Nun weil der facit ſo viel / ja vnendlich / wird man doch vngefehr wiſſen / ob der Thaler bey 100 / 500 / oder 900 ꝛc. geweſen / oder man kan durch das Maß deß Gefaͤß darinn ſie getragen wor - den / ein Gewißheit erlernen.

Nach der andern Manier mach es alſo: Such eine Zahl ſo in 2 / 3 / 4 / 5 vnd 6 auffgehet / iſt wie droben 120. ſubtrahir die gemeine differentz 1. Der erſten 5 theiler gegen jhrem reſt / bleiben 119 theil ſolche mit 7 / vnd weil nach der abtheilung nichts uͤberbleibt / iſt 119 die begehrte Zahl.

Die XVII. Auffgab. So einer eine Zahl uͤber 3 in Sinn genommen / ſolche zu erfahren / auß Simon Jacobs von Coburg Rechenbuch.

Jtem / nimb eine Zahl in Sinn ſo uͤber 3. ſey 19. Solche will ich auff folgende manier erfahren: Nimb ein Zahl ſo kleiner als 19 / vnd mit 3 auff - gehe / als 12. 9. 6 ꝛc. Geſetzt es ſey 12 / ſubtrahier 12 von 19 reſt 7 fuͤr eins: Theil 12 in 3 / kommen 4 fuͤrs ander: Nun addir 7 vnd 4 / werden 11 / die gib mir bekannt. Subtrahier auch 4 von 7 reſt 3 / die gib mir auch vnbekannt / Auß 11 vnd 3 nun ſoll ich 19 finden / geſchicht alſo: Dieweil jetzt der quotient 4 kleiner als der Reſt 7 / ſo duplier das Collect 11 werden 22. Zeuch allmahl ab den Reſt / als jetzt 3 bleibt 19 die gefundene Zahl. Da aber der quotient groͤſſer were / addirſtu allemahl den Reſt der jetzt 3 war / ob dir auch ein zweif - fel hierinn fuͤrfallen wolte / wirſt du doch deſſelben bald / da du ein wenig in zahlen geuͤbt / entledigt werden.

Damit du aber die ſach baß begreiffen moͤgeſt / will ich dir auch ein Ex - empel geben / darinn man den Reſt addirt: Die Zahl ſey wider 19. die Zahl ſo mit 3 auffgehet 18 / ſolche von 19 ſubtrahirt laͤſt uͤbrig eins / vnd 18 mit 3 dividirt / bringt den quotienten 6. Addir 6 vnd 1 werden 7 / vnd ſubtrahiere reſten 5. Sprich 2 mal 7 iſt 14 vnd 5 dazu iſt 19.

Ein ander Exempel darinn der Reſt dem quotienten gleich / in welchem fall man zu letzt weder addirn oder ſubtrahirn darff. Die genommene Zahl ſey 24. Die ander 18. Nun 18 von 24 reſt 6. vnd 3 in 18 auch 6 mahl. 6 vñ 6 macht 12 / vnd 6 von 6 gehet auff / deßwegen ſage ich nun 2 mal 12 iſt 24.

Jſt der Reſt dem quotienten gleich / ſo iſt die demonſtration am Tag /G ijiſt44Erſter Theil der Erquickſtunden. iſt der quotient aber groß / ſo iſt die differentz deſto kleiner / vnd hingegẽ iſt der quotient klein / ſo iſt die differentz deſto groͤſſer / daß alſo jmmer einerley Zah - len kommen muͤſſen.

Die XIIX. Auffgab. Vielerley Zahlen (deren doch keine uͤber 9.) ſo etliche Perſonen in Sinn genommen zu errathen / auß dem Frantzoͤſi - ſchen Tractatlein.

Setz es ſeynd erſtlich nur 2 Zahlen genommen worden / ſag A ſoll ſeine Zahl multiplicirn mit 2 / zum Product 5 addirn / die Summa mit 5 multipli - cirn / vnd 10 dazu addirn. Zu ſolcher Summa ſoll auch B ſeine Zahl addirn. Heiß dir dieſe Summa ſagen / ſubtrahier davon 35 ſo bleiben die 2 genom - mene Zahlen uͤber. Zum Exempel / einer als A habe genommen 3 / der an - der als B, 7. 〈…〉

So aber 3 Zahlen genommen worden / als A haͤtte 3. B 7. C 6. So operirte man wie zuvor / biß man kaͤme auff die ſubtraction. So hieſſe man noch ein Nulla hinter die Zahl ſetzen / vnd dazu deß C Zahl nemen. So nun ſolche Summa bekannt als hie 726 / ſo nimb davon 350 / ſo werden die 3 Zahlen uͤberbleiben / Alſo:345Erſter Theil der Erquickſtunden. 〈…〉

So vier Zahlen genommen ſeynd / als: 3 / 7 / 6 / 9 / ſo operier wie zuvor / nur daß du jetzt 2 nulla fuͤr eins von dem ſubtrahirn addirſt / die 2 letzten Zahlen aber als deß C vnd D (als fuͤr eine) addirſt / hernach 3500 abzieheſt. So 5 Zahlen genommen wer - den addirt man 3 nulla / vnd nimbt davon 35000 / vnd alſo fort / ſo noch mehr Zahlẽ genommen werden / beſihe folgendes Exempel: 〈…〉

G iijWeiln46Erſter Theil der Erquickſtunden.

Weiln aber dieſe deß Frantzoſen art in den letzten Zahlen etwas zu kaͤnt - lich vnd gering / kan man die Kunſt beſſer verbergen: Wann man zu der letzten Zahl ehe man ſubtrahirt / noch eine gewiſſe Zahl thut / oder kurtz da - von / auch ſolche wieder ſubtrahirt wie ſolchs auff zweyerley manier folget: 〈…〉 〈…〉

Den grund ſolcher operation zufinden / erſtlich weil am tag / warumb zu letzt ein Zahl addirt vnd wider ſubtrahirt wird / alskurtz vorher im erſten Exempel 11 / im andern 12 / welchs dem Beweiß nichts gibt oder nimbt / ſon - dern nur die Kunſt verdecket / laſſen wir dieſe letzte operation auß. Zum an - dern weil man Nulla dazu thut / an derſelben ſtell Zahlen nimmet ſo vnter 9 / bleiben ſelbe Zahlen auch vnverwandelt / vnd ſeynd eben die Zahlen ſo man ſuchet / nun ligts jetzt an dem / zu wiſſen warumb man 35 ſubtrahirn muß / vñ die erſtgenommene Zahl 10 mahl / 100 mahl oder tauſendmahl komme / wie in vorher gehenden Exempeln. Erſtlich wann ich 5 addier ſo kompt hernach in multiplicirn mir 5 fuͤr ſelbe 25 / ferner weil ich 10 dazu addirt / muß auch hie addirt werden / thut 35. Wann aber ſolche addition außgelaſſen wuͤrde / multiplicirte man mit 2 vnd 5 Thut 2 mal 5 zehen / vnd dreymal 10 iſt 30 kommet alſo die erſte Zahl 10 mahl / vnd kommet an deß Nulla ſtatt deß B ge - nommene Zahl. Vnd dieſe demonſtration ſtehet alſo in der Algebra. 〈…〉

Die47Erſter Theil der Erquickſtunden.

Die XIX. Auffgab. Etliche Zahlen / ſo von vnterſchiedlichen Perſonen vnterſchiedlich in Sinn genom̃en / zugleich zu errahtẽ / auß dem Frantzoſen.

Die Perſonen ſeynd entweder gerad oder vngerad / vnd damit wir die ſach deſto baß vernemen / wollẽ wir Regel vnd Exempel mit einander vorne - men / vnd erſtlich die Regel vngerader Perſonen: A hat in Sinn genom̃en 3. B 6. C 7. D 2. E 10. Heiß die erſt vnd ander addirn wird 9. die ander vñ dritte wird 13. die dritte vnd vierdt wird 9. die vierdt vnd fuͤnfft wird 12. die fuͤnfft vnd erſt wird 13 mercke dieſe Summen alle / ſchreib dazu I. II. III. IV. V. Ferner addir erſtlich die Summa vngerader Zahlen / als hie der er - ſten / dritten vnd 5. kommen 31. Hernach auch der geraden als nemlich der 2 vnd vierdten kommen 25. ſubtrahir 25 von 31 bleibt 6 als das Duplat der erſten Zahl / welche deßwegen ſeyn wird 3. vnd weil die erſt Zahl mit der an - dern 9 machet / ſubtrahir 3 von 9 bleibt 6 / fuͤr die ander Zahl / vnd weil die an - der vnd dritte machen 13 / ſo ſubtrahir 6 von 13 reſt 7 / fuͤr die dritte Zahl. Al - ſo weil die dritte vnd vierdte Zahl 9 machen / ſubtrahir 7 von 9 / reſtirn 2 fuͤr die vierdte Zahl: Letzlich weil die 4 vnd 5 Zahl thut 12 / ſubtrahir 2 von 12 / reſt 10 / die Zahl deß E.

So aber die Zahlen der Perſonen weren gleich geweſt / als 6 / vnnd A haͤtte genommen 2. B 3. C 4. D 5. E 6. F 7. So heiß wie zuvor je zwo vnnd zwo Zahlen ordentlich addirn / nur daß du die letzte nit zur erſten / ſondern zur andern als B addireſt. Nun laſſe die erſte Zahl auſſen / addier die dritte vnd fuͤnffte Summa: wie auch die ander / vierdt vnd 6 / ſubtrahier beede Sum - men von einander / ſo bleibt deß B duplat / ſteht alſo: 〈…〉

Nun48Erſter Theil der Erquickſtunden.

Nun 3 von 5 bleibt 2 die Zahl deß A. 3 von 10 / 7 F. 7 von 13 / 6 E. vnd 6 von 11 bleibt 5 deß D Zahl. Letzlich 5 von 9 bleibt 4 / die Zahl C. Alſo kan man auch mit wenigern oder mehrern Perſonen / groͤſſern oder kleinern Zahlen verfahren vnd operirn.

Zum Grunde dieſer Auffgab zugelangen / wollen wir ein Exempel mit 3 Zahlen vornemen. 1. 2. 3. weil ich nun allzeit 2 Zahlen in ein Summa bring / vnd jede Zahl 2 mahl nehme / folget / daß die 3 Zahlen als Summen 2 mahl ſo viel machen als die erſten Zahlen / als hie 3. 5. 4. thun 12 / iſt 2 mahl mehr als 1. 2. 3. deßwegen muß die erſte Zahl auff geſchehene ſubtraction doppelt uͤberbleiben / damit ſie aber alsbalden kommen / wie ſie an jhr ſelbſten iſt / nimbt man die 3 Zahlen 3. 5. 4. jede halb / kommen . 2. nun addirt vnd 2 / kommen davon reſt erſte begerte Zahl eins.

Laß dich aber hie nicht jrren / daß ich ſage die Zahl eins / da doch eins kei - ne Zahl ſondern nur ein anfang der Zahl iſt: Weil Euclidis andre defini - tion deß drittẽ Buchs lautet / eine Zahl ſey ein Meng von vnitaͤten zuſam̃en geſetzt. Gewiß iſts Euclides iſt recht dran / daß eins keine Zahl ſey / das ſagt er aber nicht: daß eins nicht an ſtatt einer Zahl ſtehen / oder keine Zahl ver - tretten koͤnne: dann man hin vnd wider in dem Euclide findet / daß er eins an ſtatt einer Zahl genommen / Alſo wers nicht vnrecht / wann mir einer ſa - get ich ſolte jhme vier Zahl in dupla proportione geben / wanns folgende weren: 1. 2. 4. 8.

Die XX. Auffgab. So einer ein Hebraͤiſch / Griechiſch / Lateiniſch oder Teutſches Wort haͤtte in Sinn genommen / durch rechnen zu erlernen was Wort es ſey?

Diß hab ich auff vorhergehende Auffgab gegruͤndet / vorher aber muß manwiſſen / daß der Hebreer Buchſtaben / Zahlen gelten / wie folget.

908070605040302010987654321
צפעסנמלכיטחזוהדגבא
400300200100
תשרק
Die49Erſter Theil der Erquickſtunden.

Die Griechen laſſen jhre Buchſtaben auch Zahlen gelten / folgender geſtalt:

123456789102030405060708090100200
Αβγδεϝζηθικλμνξοϖ[ϟ]ϱσ
300400500600700800
τυφχψ[ ω]

Drittens weiln der Lateiner vnd Teutſchen Buchſtaben nicht alle Zahlen gelten / wollen wir fuͤr beede ein Alphabeth ſetzen / vnd mit Zahlen in gewiſſer Ordnung (ein andrer moͤchts anders verzeichnen) beſchreiben.

12345678910111213141516171819
Abcdefghiklmnopqrſt
2021222324
uwxyz

Wann nun die Alphabet alſo verzeichnet / koͤnnen wir zur praxi ſchreiten / wollen erſtlich ein Hebraͤiſches Wort nemen: Soll ſeyn הָדָר hadhar. Weil ſolch Wort 3 Buchſtaben / heiß dir ſagen die Zahl der zweyen letzten Buchſtaben Daleth vnnd Reſch. Thun nach obgeſatztem Alphabeth 204. dieſe Zahl merck. Heiß dir auch die Zahl deß erſten vnd letzten Buchſtaben als deß He vnd Reſch anzeichen iſt 205. Endlich auch der zweyen erſten als deß He vnd Daleth thun 9. die mercke auch / ſo ſeynd nun diß die drey Zahlen oder Summen:

204 205 9

Addier die 2 erſten Zahl / kommen 409 / davon die dritte reſtirn 400. Alſo die erſt vnd dritt / davon ſubtrahir die mitler bleiben 8. Endlich addir die an - der vnd dritte / ſubtrahir davon die erſte ſeyn noch uͤbrig 10. Steht alſo: 〈…〉

HSo50Erſter Theil der Erquickſtunden.

So du nun ſolche Zahlen halbirſt / vnd ſuchſt ſie oben im Hebraͤiſchen Alphabeth, ſo findeſt du das Wort הָדָר Hadhar.

Ein Exempel im Griechiſchen / wir wollen das Woͤrtlein μία nemen / ſo auch 3 Buchſtaben.

Der ander vnd letzte Buchſtab Jota vnd Alpha thun 11. Der erſt vnd letzt Mi vnd Alpha 41. der erſt vnd ander 50. So nun operirt wird wie zuvor / ſtehts alſo: 〈…〉

Einig vnd allein iſt hie in acht zu nemen / wie auch im Lateiniſch vnnd Teutſchen / daß die wort vmbkehrt kommen / wolte mans aber vor ſich leſen / muͤſte man folgende Regel in acht nemen: Addir erſtlich die ander vnd dritte Summa davon / ſubtrahier die erſte. Zum andern addier die erſte vnd dritte / davon ſubtrahier die ander. Letzlich addir die erſt vnd ander / nimb davon die dritte. Wollen zum Exempel das Wort Gvt nemen. Steht alſo: 〈…〉

So aber das Wort vier / fuͤnff oder mehr Buchſtaben haͤtte / handelte man mit den dreyen erſten allermaſſen wie zuvor / nur muͤſte man begehren / die Summa in ein vierbuchſtabichem wort deß dritten vnd vierdten / alſo in eim 5 buchſtabichen wort auch deß vierdten vnd fuͤnfften / vnd was fuͤr Zah - len auſſer vorhergehender praxi dazu kommen / mercket man abſonderlich:Wann51Erſter Theil der Erquickſtunden. Wann wir dann die Zahlen der drey erſten Buchſtaben gefundẽ / vnd wiſſẽ die Summa deß dritten vnd vierdten / ſo ſubtrahirn wir die dritt von ſolcher Summa / reſt die Zahl deß vierdten Buchſtaben / alſo verfaͤhret man auch mit den 5. 6. ſiebenden vnd andern. Zum Exempel ich wolte das Wort Gvtes finden. Die 3 erſten Buchſtaben finde ich wie zuvor / vnd haben wir vor gehabt die Zahl 7. 20. 19 dazu fuͤr die zween Buchſtaben es 5 vnd 18. ſeynd die addirte Zahlen 〈…〉

So wir nun die erſten 3 Buchſtaben / Gvt / gefunden / vnd der letzte t 19 mit dem 4 Buchſtaben 34 macht / ſubtrahirn wir 19 von 24 reſt 5 / als die Zahl deß vierdten Buchſtabens e. Alſo weil der vierdte vnd 5 thun 23 / ſubtrahirn wir 5 von 23 bleibt 18 / fuͤr das S.

Die XXI. Auffgab. So 3. 4. oder mehr Perſonen jeder eine Zahl ſo du auff den Tiſch geſchrieben in Sinn genommen / einem jeden die ſeine ohne Rechnung zu ſagen.

Geſetzt es ſeynd der Perſonen 4 / vnd die Zahlen alſo diſponirt vnd geordnet /

A14.15.11.6.B 12. 1. 7. 9. o 8. 13. 4. 2. D3.5.10.13.C
H ijNun52Erſter Theil der Erquickſtunden.

Nun ſprich zum A, er ſoll bey der Reye Ao. eine Zahl in Sinn nemen / ſetz er neme 15. B ſoll eine nemen zwiſchen Bo. ſetz 12. C zwiſchen Co. ſey 3. D zwiſchen Do. ſey 2. Wann ſolches verricht / muſtu die Zahlen anders ſchreiben vnd verſetzen / alſo daß die Reyen zwiſchen Ao. zu naͤchſt vmb das o komme / alſo biſtu gewiß daß deß A Zahl am naͤchſten bey dem Nulla iſt / welche vnter dieſen vieren aber genommen wird / folget / die 4 zwiſchen Bo. muͤſſen nach dieſen vieren in ebenmaͤſſiger Ordnung gelegt werden / ſo weiſt du auch daß deß andern blat gewiß das ander vom Nulla ſey / alſo verfahr auch mit der Zahl zwiſchen Co. vnd Do. ſo kom̃t die diſpoſition wie folget

A2.13.9.6.B 8. 3. 12. 14. o 11. 7. 10. 4. D15.1.5.13.C

Nun frage den A auff welcher Reyen ſein blat lige / ſo wird er ſagen zwi - ſchen Co. Nun weiſtu ſchon vnfehlbar daß es der naͤchſten eine beym o ſeyn muß / vnd jetzt in der Reyen Co ohne zweiffel 15 / ſeyn muͤſſe. Frag B ſo wird er ſagen zwiſchen Bo. So weiſtu zuvor daß eine iſt auß den vieren 12. 1. 7. 9. welchs die andern Zahlen in der ordnung vom o / vnd jetzt die Reyen Bo. da - zu / ſo iſts vnfehlbar 12. Deß C Zahl iſt zwiſchen Bo. vnd iſt 3. Das D zwi - ſchen Ao / 2. vnd iſt dem vnwiſſenden gantz verwunderlich zu ſehen / vnd diß koͤndte auch mit 5. 6. oder mehr Reyen verrichtet werden.

Die XXII. Auffgab. Ein uͤber auß artlich ſtuck ſo einer fuͤnffzehnerley Zahlen 3 vnd 3 in einem glied / vnd 5 in jeder Reyen diſponirt / durch verwechß - lung ſolcher diſpoſition vnd ordnung die jenige Zahl zuerrah - then welche ein anderer in Sinn genommen.

Die53Erſter Theil der Erquickſtunden.

Die Zahlen ſeynd diſponirt wie bey N° I. darauß laß einen welche jhm beliebet / in Sinn nemen / ſetze es ſey 72. Nun frage jhn auff welcher Reyen es lige / antwort auff der erſten. So mercke daß dir die folgende Reyen als die ander die erſt ſey / die aber darauff die Zahl genommen die ander / die uͤbrige die dritte werde / vnd nach ſolcher ordnung diſponire die Zahl daß allezeit die Glieder ordentlich nacheinander erſetzt werden / vnd kompt wie bey II.

Heiß dir auch bey ſolcher diſpoſition ſagen auff welcher Reyen / ſeine er - wehlte Zahl ſey / antwort in der dritten / ſo laß dir wider die folgende als die erſte die erſte gelten / die vorgedachte die mitler / die ander die vnterſte / diſpo - nier wie zuvor / wie bey III. zu ſehen.

I. II. III. IV.
84.93.14.88.50.12.64.14.16.41.18.32.
32.41.15.41.93.72.93.50.10.50.14.88.
16.12.18.24.16.32.15.32.72.84.72.10.
24.50.64.84.14.15.12.18.84.16.24.12.
72.88.10.18.64.10.24.41.88.15.93.64.

Frag zum dritten in welcher Reyen die Zahl ſtehe / antwort auff der dritten / ſo diſponirs allermaſſen wider wie zuvor / ſo bekommeſtu die ordnung IV. Wann er nun zum vierdten ſagt / in welcher Reyen ſeine genomme - ne Zahl ſey / vnd antwortet in der andern / ſo iſts gewiß allzeit die mitler Zahl als hie 72. Wann man aber noch einmal dergleichen diſponirt haͤtte / doͤrffte es nicht ferners fragens / dann ſolchs richtig vnd gewiß in die mitte der mit - lern Reyen kaͤme: Weiln mir aber dergleichen operation anfangs etwas wunderlichs vorkommen / habe ich auff fleiſſiges nachſinnen die Vrſach ſolcher Verrichtung gefunden wie folget:

Erſtlich muß man zugeben / wann eine Zahl einmahl genommen wird / welche in der mitlern Reyẽ die mitler iſt / daß ſie nach obgedachter diſpoſition richtig wider in die mitte an jhre vorige ſtelle gelange / dann weil ich die vor - hergehende Reyen nimb vnd davon die erſten 2 Glieder beſtelle / weniger ei - ner Lucken / neme aber von der mitlern Reyen noch 3 / ſo kommet ja die mitler Zahl wider in die mitte / blieb alſo wann mans tauſend vnd mehrmal veren - derte allzeit in der mitte: dazu ſo gehen allzeit 7 Zahl vorher vnd folgen 7 / ſo kommet ja das achte in die mitte / faͤhlte alſo die Kunſt in dieſem fall nicht.

H iijJn54Erſter Theil der Erquickſtunden.

Jn dem andern fall aber / kommet die erwehlte Zahl nach verrichter an - dern diſpoſition, erſt recht in das centrum oder die mitte / vnd geſchihet / wann die mitler in der erſten oder andern Reyen erwehlet wird: Dann weil ich wider vorhergehende Reyen nimb von oben her damit die Glieder an - ordne / wird die genommene Zahl wider die achte / vnd mitlere / iſt ſie nun ein - mahl in die mitt kommen / laͤſt ſie ſich / wie ſchon erwieſen / nim̃er darauß trei - ben / man verſchreibe die Zahl ſo offt man will / doch nicht wider vnſer Regel.

Zum dritten kommet die in Sinn genommene Zahl erſt nach dritter ver - richter diſpoſition ins centrum; wann man das ander von oben oder vn - ten her in den Reyen genommen: Vrſach / ſo man die Zahl nach gegebener Regel verſetzet zum andernmahl / ſo kaͤme ſie in die mitte der dritten Reyen / dann es were die 9 Zahl ſo muͤſte ſie an den 9 ort kommen / ſo folgt wañ man noch einmahl diſponirt / daß die Zahl ins centrum kommen / were ſie die an - der von vnten auff / ſo kaͤme ſie in die mitte der erſten Reyen / als das 7 blat.

Zum vierdten kommet das geſehene blat nach vierdter verrichter diſpo - ſition in das centrum, wann die oͤberſten oder vnterſten in der Reyen ge - nommen werden: dann ſo man die oberſte Zahl in der erſten Reyen genom - men / vnd man einmahl diſponirt haͤtte / wuͤrde die erſte Zahl die zehende wer - den / vnd deßwegen die 4 in der erſten Reyen. Nun iſt kurtz vorher demon - ſtrirt worden / daß ſo die vnter ohn eine genommen werde / nach der dritten di - ſpoſition / erſt ſolche Zahl richtig ins centrum komme / Es iſt aber hiemit eine vnd die andre damit die Zahl an gedachtes ort gebracht / allbereit verrichtet / deßwegen wann mans noch zweymahl diſponirt / muß die in Sinn genom - mene Zahl in die mitte kommen.

So man aber in einer Reyen 6 Zahlen geſchrieben haͤtte / kaͤme nach 3 mahl verrichter verwechßlung / die begehrte Zahl allzeit von oben her an die 10 ſtelle / mit 7 Zahlen gehts wie mit 5 / dieſem mag der guͤnſtige Leſer ſo es jhme beliebet mit fleiß ferner nach dencken.

Die XXIII Auffgab. Ein ander ſchoͤnes ſtuͤck / vnter ſechtzehen auffgeſchriebenen Zah - len / die jenige ohne rechnen zu erforſchen / welche ein anderer in Sinn genommen.

Ordne55Erſter Theil der Erquickſtunden.

Ordne ſechtzehen Zahlen 2 vnd 2 in ein Glied / vnd 8 in eine Reyen / wie bey N° I. folget. Heiß einen eine darauß in Sinn nemen / ſetze es ſey 9. Frag auff welcher Reyen? Antwort auff der erſten / ſo fahe vnten an die Zahlen nach einander zu endern vnd verſetzen / wie bey II. zu ſehen / frag wider auff welcher Reyen die Zahl ſey? Antwort: auff der andern / ſo fahe auff der andern Reyen von vnten wider an / vnnd diſponir die Zahlen / zum dritten mahl / daß ſie kommen wie bey III. zu ſehen? frag zum dritten auff welcher Reyen die Zahl jetzt ſtehe? Antwort: auff der erſten Reyen. So diſponier zum vierdten mahl vnd frag zum letzten / wo die Zahl ſtehe / antwort auff der erſten Reyen: So iſts gewiß die vnterſt Zahl als hie 9.

Die Vrſach ſolcher operation zu finden: iſt vor allen dingen zu wiſſen: daß / ſo eine Zahl genommen welche die vnterſte auff der Reyen / ſelbe vnſerer diſpoſition nach / nimmermehr von derſelben ſtelle kom̃e: Dann wir ſchrei - ben die Zahlen allzeit von vnten auff / vnnd bleibt die vntere der erwehlten Reyen allzeit die vnterſte: Deßwegen folget wann im anfang die vnterſte Zahl genommen / vnd man die Zahlen gleich 4mahl diſponirte / daß doch vn - ſer operation ſtatt habe / vnd richtig ſey.

IIIIIIIV
I3221427712
II8439141024
III117413311105
IV61281891201413
V914710412116
VI18131112013538
VII12010125861201
IIX. 1561181918

So man das fuͤnffte von vnten auff nimmet / kompts alßbald / nach dem man zweymahl diſponirt gantz vnten: Vrſach wann ich die Zahl vnſerer Regel nach verender / ſo wird gedachte Zahl die 9 / welche dann zu vnterſt kommet. Jſt ſie nun einmahl vnten / ſo bleibt ſie allda / man endre die Zahl nach vnſerer Regel ſo offt man will.

So man die dritte oder 7 Zahl erwehlet / kommen ſie erſt bey der drittenVer -56Erſter Theil der Erquickſtunden. Verwechßlung gantz vnten / folgt deßwegen daß ſie auch bey der vierdten gantz vnten bleibe.

Die andre Zahlen / wie ein jeder ſelbs probirn kan (als die vierdte vnd ſechſte) kommen erſt bey der vierdten Verenderung gantz vnten / vnd deß - halben iſt die allgemein Regel auff viermahl zu diſponirn gemacht worden.

Die XXIV. Auffgab. So eine Perſon ein Ring an ein Finger geſteckt / zu rechnen an welchem er ſtecke.

Es ſeynt von vnterſchiedlichen Authoribus, dreyerley Fragen wegen deß Ring verbergens auffgeben worden.

Erſtlich wann man nur ein Hand nimmet / vnd findet an welchem Fin - ger derſelben / der Ring ſtecke.

Zum andern wann etliche Perſonen ſitzen / darunter eine ein Ring an - ſtecket / vnd man rechnet / welche Perſon den Ring hat / an welchem Finger vnd Glied.

Drittens wann man rechnet welche Perſon vnter vielen den Ring ha - be / an welcher Hand / Finger vnd Glied / welchs das kuͤnſtlichſte iſt.

Die erſte Frag bringt eine hohe Perſon / ſo ſich Guſtavum Selenum nennet in jhrer Cryptographia am 487 blat alſo fuͤr: Der Daum ſoll gel - ten eins. Der Zeiger 2. Der Mittelfinger 3. Der Goldfinger 4. Der Kleine finger 5.

Heiß einen ein Ring an die rechte Hand ſtecken / die Zahl deß Fingers duplirn / dazu die Zahl der andern Finger addirn / vom aggregat aber 15 ſub - trahirn / wz uͤberbleibt / weiſet dir den Finger / wie auß folgendeꝛ Tabellzuſehẽ.

Daum.Zeiger.Mittelf.Goltf.Kleinf.
12345
22222
246810
1413121110
1617181920
1515151515
12345
Zum57Erſter Theil der Erquickſtunden.

Zum Exempel einer haͤtte den Ring an dem Goltfinger / ſo multiplicirt er ſeine Zahl mit 2 werden 8. Dazu ſoll er ſetzen die andre Zahl der Finger 1. 2. 3. vnd 5. thun 11. vnd 8 dazu iſt 19. Davon 15 reſt 4 die Zahl den Goltfinger bedeutend.

Die demonſtration betreffend beruhet ſie in dem / daß man vor allem wiſſe / warumb man 15 ſubtrahirt: Die 5 Zahlen thun zuſam̃ 15 / deßweg[]wann ich eine zweymahl nimb / das iſt / wann ichs mit 2 multiplicier / kommet ſo viel uͤber 15 zu 15 als die multiplicirte Zahl / deßwegen wann man 15 ſub - trahirt / ſo muß oben die Zahl bleiben / welche man mit 2 multiplicirt hat.

Die XXV. Auffgab. So etliche Perſonen an eim Tiſch ſitzen / vnd eine darunter ein Ring an - geſteckt / zu erfahren / welche Perſon ſolche ſey / an welchem Finger ſie den Ring habe vnd an welchem Glied / auß dem Adam Rieſen vnd Chriſtoff Rudolff.

Schreib fuͤr die Perſonen ordentlich die Zahlen / 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. ꝛc. Damit man alſo wiſſe / die wievielſte Perſon ein jede ſey. Jtem der Daum der lincken Hand wird fuͤr den erſten Finger gerechnet / der kleine Finger der rechten Hand fuͤr den ſechſten. Jtem das obere Glied an einem jeden Fin - ger fuͤr das erſte.

Wann nun diß alles zuvor wol in acht genommẽ / ſo fahe an / laß die Per - ſon ſo den Ring angeſteckt jhre vor ſich geſchribene Zahl duplirn / vnd 5 zum duplat addirn / das aggregat mit 5 multiplicirn: Dann / die Zahl deß Fin - gers dazu addirn / die Summa mit 10 multiplicirn / zum Product das Glied addirn: Heiß dir dieſe Summa anzeigen / ſubtrahir davon 250 / ſo bleiben uͤber 3 Figurn / deren die erſte zur Lincken / bedeut die Perſon / die folgende vnd mitlere den Finger / die letzte vnd dritte das Glied.

So in der mitte ein Nulla gefunden wird / ſo ſteckt der Ring am 10 Fin - ger / vnd muß deßwegen von der erſten Zahl eins ſubtrahirt werden / ehe man die Perſon nennet. Zum Exempel / die ſiebende Perſon hat den Ring am andern Glied deß vierdten Fingers.

Heiß ſie 7 duplirn / werden 14 / dazu 5 iſt 19 / mit 5 multiplicirn / kommẽ 95 / dazu 4 als deß Fingers Zahl thut 99. Solche mit 10 multiplicirn / werden 990. Letzlich 2 als die Zahl deß Glieds dazu thut 992. Diß heiß dir ſagen /Jſubtra -58Erſter Theil der Erquickſtunden. ſubtrahier davon 250. bleiben 742. So ſprich nun die 7 Perſon hab den Ring am 4 Finger vnd andern Glied.

Wann aber auff den Abzug geblieben were 1201. So haͤtte die 11 Perſon den Ring am erſten Glied deß 10 Fingers / das iſt am Daumen der rechten Hand.

Die demonſtration betreffend / beſihe die XIIX. Auffgab / darinnen wirſt du ſie finden.

Die XXVI. Auffgab. So 12. weniger oder mehr Perſonen ſaͤſſen / vnd eine ein Ring an den Finger ſteckte / durch Rechnung die Perſon / Hand / Finger vnd Glied zu erkundigen.

Der Frantzoͤſiſche Author ſetzt nur von 9 oder 10 Perſonen / vnd wei - ſet auch die Hand zu finden / wir wollen hie M Daniel Schwenters manier ſetzen / welche von den Zuſehern am wenigſten kan gemercket werden.

Es moͤgen an einer Tafel ſitzen 1000 mehr oder weniger Perſonen / denſchreibet man wie in vorher gehender Auffgab vor die Zahlen 1. 2. 3. 4. 5 ꝛc. vom erſten biß zum letzten. Darnach laͤſſet man die lincke Hand die er - ſte ſeyn / die Rechte aber die ander. Drittens ſo ſoll das oberſte Glied jedes Fingers fuͤr das erſte gerechnet werden / das folgende fuͤr das ander / vnd dañ das dritte an den Fingern ſo 3 Glieder haben / fuͤr das dritte. Der kleine Finger der lincken Hand iſt der erſte: hingegen ſo iſt der Daum der rechten Hand der ſechſte.

Nun heiß die Perſon ſo den Ring angeſteckt jhre vor ſich geſchribene Zahl duplirn / zum Duplat 5 addirn: Das aggregat mit 5 multiplicirn / zum Pro - duct 11 addirn wie auch die Zahl deß Fingers die Sum̃a wider mit 10 mul - tiplicirn / dazu 11 vnd die Zahl deß Glieds addirn / laß dir ſolche Summa letzlich ſagen / ſubtrahir davon 2621 / das uͤber gebliebene weiſet dir alles or - dentlich wie folget: Die erſte Zahl gegen der rechten Hand weiſt das Glied. Die ander darnach den Finger. Die dritte folgende die Hand / vnd dañ was noch uͤberig alles die Perſon / es ſeyn ſo viel Zahlen als jmmer ſeyn moͤgen.

Zum59Erſter Theil der Erquickſtunden.

Zum Exempel die 21 Perſon hab den Ring an der lincken / das iſt an der erſten Hand / am vierdten Finger oder dem Zeiger / am dritten Glied als am vnterſten. Steht alſo: 〈…〉 die demonſtration nimb wie zuvor auß der XIIX Auffgab.

Die XXVII. Auffgab. So einer in ein Hand eine guldene / in die ander aber eine ſilberne Muͤntz verbirget / durch Rechnung zu er - fahren / in welcher Hand die guldene Muͤntz verborgen.

Solches zu practiciren findet man in der Cryptographia Guſtavi Seleni fol. 887. Alſo:

Geſetzt das Goldſtuck halte 28 Patzen: das ſilberne Stuck aber 25. J ijNun60Erſter Theil der Erquickſtunden. Nun muß das Stuck in der rechten Hand allzeit triplirt / vnnd das in der Lincken duplirt werden: Heiß beede Zahlen addirn / frag ob das aggregat gerad oder vngerad. Jſts gerad / ſo iſt das Goldſtuck richtig in der rechten Hand / iſt vngerad / ſo iſts in der Lincken. Man iſt aber hie nicht eben daran gebunden / daß man triplirn vnd duplirn muͤſſe / man mag mit jeder gerad: oder vngeraden Zahl multiplicirn.

Man moͤchte auch dieſe Auffgab vorgeben wie der Frantzoͤſiſche Au. thor: Wann du dem A vnd B vorgelegt zweyerley Muͤntz / derer eine gel - te 15 / die andre 10 Kreutzer / ſo laß jeden dir vnwiſſend eine in die Haͤnde verbergen: Nun nimb vor dich 2 Zahlen ein gerade / vnnd eine vngerade / als 2 vnd 3. Heiß den A die Zahl ſeiner Kreutzer mit 2 multiplicirn / den B aber ſeiner Kreutzer Zahl mit 3 / heiß ſie auch beede ptoducta addirn laß dir endlich die Summa ſagen / oder ſihe wie du ſie ſunſt bekommeſt: als heiß dir die helfft ſagen / iſt kein Bruch dabey / ſo iſt die Zahl gerad geweſt / im wi - drigen aber vngerad: verfahre alsdann damit wie zuvor.

Zum Exempel es habe einer das Goldſtuck in der Rechten / das Silber - ne aber in der Lincken. 〈…〉 〈…〉

Weil ſolche letzere Zahl mit 2 auffgeht / folget / daß das Goldſtuck in der rechten Hand ſey.

Der Grund dieſer operation iſt nicht weit her zuholen / dann wann ich eine gerade Zahl mit 3 multiplicier / muß das product wider eine gerade Zahl bringen. Zum andern kommet auch ein gleiche Zahl / wann ich die andre Zahl mit zwey oder einer andern gleichen Zahl multiplicier / deßwe - gen wann ich ſie beyde addier / muß wider eine gerade Zahl folgen. Hinge - gen wann ich eine vngerade Zahl mit 3 multiplicier / muß wider eine vngeꝛadeZahl61Erſter Theil der Erquickſtunden. Zahl erwachſen / dazu wider eine Zahl / iſt die Summa vngerad / vnd muß die vngerade Muͤntz in der Rechten gehalten werden.

Dahero am tag / wann man zweyerley Muͤntz nemen will / daß der ei - ne werth den Patzen oder Creutzern nach gerad / der andere aber allzeit vn - gerad ſeyn muͤſſe.

Die XXVIII. Auffgab. So drey Perſonen / jede von dreyerley vnterſchiedlichen Stucken eins in Sinn genommen oder verborgen / zu erkuͤndigen welches Stuck jedweder genommen?

Von dieſer Auffgab haben ſehr viel geſchrieben / als Gemma Friſius. Chriſtoff Rudolff. Antonius Schultz. Simon Jacob von Coburg / vnnd vnſer Frantzoͤſiſcher Author. Friſius nimbt fuͤr die 3 Stuck A. C. B. Rudolff eine Pfeiffen / ein dutzend Noͤſtel / vnnd ein Taͤſchlein. Schultz ein Gulden / Thaler / Ring. H. Guſtavus Selenus eine Guldene / Silberne vnd Bleyrne Muͤntz: oder anderſt die drey Planeten . Vnſer Au - thor einen Ring / Cronen vnd Handſchuch / ein jeder mag die nechſten drey Stuck nemen ſo jhme in einem Gemach vnter die Hand ſtoſſen. Fuͤr die 3 Perſonen nimb er Petrum, Claudium, Martinum; Gibt Petro einen Rechenpfennig in die Hand / Claudio zween / vnd Martino drey: Oder ſchreibt Petro eins fuͤr / Claudio zwey / Martino drey. Nun legt er an - der 18 Rechenpfennig auff den Tiſch vnd ſagt: Wer vnter euch dreyen den Ring als das erſte Stuck verborgen / der nemb von den 18 Rechenpfen - nigen in die Hand einmahl ſo viel als er zuvor drinn hat. Wer die Cro - nen nimmet zweymahl ſo viel als er in Haͤnden / vnnd wer den Hand - ſchuch verbirget / viermahl ſo viel: Wann du nun abgetretten / vnnd die Perſonen angedeuter maſſen alles verricht / ſo komme wider / ſihe wie viel von den 18 Rechenpfennigen noch auff dem Tiſch ligen: vnnd beſihe fol - gende Tafel:

J iijRechen -62Erſter Theil der Erquickſtunden.
Rechenpfennig ſo noch uͤbrig.Perſonen.Stuͤck.
1Petrus. Claudius. Martinus. Ring. Cronen. Handſchuch.
2Petrus. Claudius. Martinus. Cronen. Ring. Handſchuch.
3Petrus. Claudius. Martinus. Ring. Handſchuch. Cronen.
5Petrus. Claudius. Martinus. Cronen. Handſchuch. Ring.
6Petrus. Claudius. Martinus. Handſchuch. Ring. Cronen.
7Petrus. Claudius. Martinus. Handſchuch. Cronen. Ring.

Das iſt bleiben drey Rechenpfennig uͤber / ſo ſuch drey in der Tafel zur lincken Hand / vnd ſprich auß was nach ſolcher Zahl gegen der Rechten fol - get / als nemlich: Petrus habe den Ring. Claudius den Handſchuch. Martinus die Cronen. Viere aber ſtehet nicht in der Tabell / weil niemah - len vier Rechenpfennig uͤberbleiben koͤnnen.

Well man aber obgeſetzte Tafel nicht allzeit zur Hand / lehrt der Fran - tzos folgende Frantzoͤſiſche Wort in acht nemen:

123567
Parfer,Ceſar,Jadisdeuint,fi grand.Prince.
Oder63Erſter Theil der Erquickſtunden.

Oder folgende Lateiniſche.

123567
Salve,mea,animæ,ſemita,vita,quies

Oder man mag folgende Teutſche in acht nemen.

123567
Ade /EvaParis /eilt /Jſac /ſitzet.

Jn welchen allen das a gibt den Ring: das e die Cronen: vnd das i den Handſchuch: So zum Exempel fuͤnff Rechenpfennig uͤberig beblieben we - ren / ſo nimb das fuͤnffte Wort im Frantzoͤſiſchen / Lateiniſch: vnd Teutſchẽ / die ſeynd deuint, ſemita eilt: So ſage ich wegen deß e Petrus, habe die Cronen / wegen i aber habe Claudius die Handſchuch / ſo folget daß Marti - nus den Ring habe / vnd alſo macht mans in allen faͤllen.

Die XXIX. Auffgab. So drey Perſonen auß dreyerley Flaſchen getruncken / zu erforſchen / auß welcher jeder getruncken?

Solchs lehrt Chriſtoff Rudolff in ſeiner Schimpff Rechnung: Jch ma - che es alſo: Ein Flaſchen voll Bier ſey gezeichnet mit eins. Jtem eine Flaſch - voll Meth mit 2 / vnd dann eine Flaſche voll Wein mit 3. Dergleichen Zah - len ſchreib ich auch vor die Perſonen / vnnd bekompt Petrus eins / Claudius 2 / Martinus 3 vor ſich. Nun ſprich ich zum erſten als Petro, wann er auß einer Flaſchen trincke / ſoll er derſelben Zahl duplirn. Claudius aber als der ander / ſoll die Zahl ſeiner Flaſchen mit 9 multiplicirn / vnd Martinus ſeine mit 10. Hernach heiß ich ſolche 3 Zahlen addirn vnd von 60 ſubtrahirn: Heiß mir auch ſagen was uͤberbleibe / das dividir ich mit 8 So zeigt der quo - tient an deß erſten Flaſchen / der reſt ſo oben nach der diviſion uͤbergeblieben deß andern: Dadurch dann auch deß Dritten Flaſchen bekannt iſt.

Zum Exempel Petrus trinckt auß der Methflaſchen / deßwegen duplirt er zwey wird 4.

Claudius trinckt auß der Weinflaſchen / deßwegen multiplicirt er 3 mit 9 wird 27.

Martinus auß der Bierflaſchen / deßwegen multiplicirt er eins mit 10 / wird 10.

Summa64Erſter Theil der Erquickſtunden.

Summa der dreyen multiplicirten Zahlen 41. Solche von 60 ſubtra - hirt bleiben 19. Dieſen Reſt mit 8 dividirt / kommen 2 bleiben 3: Demnach folgt daß Petrus von dem Meth getruncken / Claudius auß der Weinfla - ſchen / vnd Martinus mit dem Bier vor lieb genommen habe. Dergleichen wirſtu auch finden in H. Guſtavi Seleni Cryptographia fol. 486.

Simon Jacob von Coburg / in ſeinem Buch in quart / gibt eine ſolche Regel: Heiß den Erſten die Zahl deß dings mit 3 multiplicirn / deß Andern mit 10 / vnd deß Dritten mit 12. Thun in Summa ꝛc. ſolche von 72 abge - zogen vnd den Reſt mit 9 dividirn / ſo zeigt der quotient das Stuck an ſo der erſt genommen / was uͤberbleibt / deß Andern / ſo findet vnd ereugnet ſich das dritte ſelbſten.

Jn ſeinem octav Buͤchlein hat er eine ſolche Regel: Es ſeyen die 3 Ge - ſellen A. B. C. die drey Ding ſeynt 1. 2. 3. Der Erſte neme vnter den 3 dingen welchs er will / ſoll jhm als einem Vnwiſſenden / freyheit vom Rech - nen erlaubet ſeyn / Aber deß andern dings Zahl laß multiplicirn mit 3 / vnd das Stuͤck ſo der Dritte genommen mit viere / vnd zu deß Andern Product addirn / vnd dir das collect anzeigen / das ziehe bey dir heimlich von 24 / was bleibt theile allemahl mit 4: der quotient zeigt deß Erſten / der Reſt deß An - dern Stuͤck / deß Dritten iſt dann ſelbſt offenbar. Nun will ich in folgender Auffgab noch mehr auß dem Simon Jacob hieher ſetzen.

Die XXX. Auffgab. So vier Perſonen vier vnterſchiedliche Stuck in Sinn genom - men oder verſtecket / durch Rechnung zu ergruͤnden welchs ein jede genommen?

Simon Jacob in ſeim quart Buch lehrts alſo: Heiß das Stuck ſo der Erſte genommen mit 2 multiplicirn: welchs B mit 21. deß C mit 25. Letz - lich deß D mit 26 / die Summen aller Product laß dir ſagen / zeuchs ab von 260 / was reſt / theil ab in 24 / der quotient zeiget deß Erſten Stuck / das jenige ſo jetzt uͤberblieben / theil weiter in 5. was kompt zeigt an welchs der Ander / vnd jetziger letzter Reſt / zeigt welchs Stuͤck der Dritte genommen hab / iſt al - ſo deß Vierdten von ſich ſelbſt offenbar. Nimb deß ein Exempel / Jch ſetze A habs vierdte / B das ander / C das dritte / vnd D das erſte Stuͤck / multiplicirwie65Erſter Theil der Erquickſtunden. wie gemeldt / addir die producta werdẽ 151 / ſubtrahirs von 260 / reſten 109 / die theil in 24 / kom̃en 4 / vnd zeigen an / dz A das vierdte ſtuck hab / reſtẽ 13 / die theil in 5 / zeigt der quotiẽt 2 an / das B dz ander ſtuck hab / reſtẽ jetzt abermahls 3 / die zeigẽ an dz C das 3 ſtuck hab / letzlich iſt nit vnbekant / das D dz erſte ſtuck genommen. Aber ich fahre ferner fort auß dem Simon Jacob zuſchreiben.

Die XXXI Auffgab. So ſehr viel Perſonen / ſo viel ſtuck in ſiñ genommen / wie zu erfah - ren / welche einjedweders genommen.

Simon Jacob in ſeinem octav Buͤchlein ſchreibt alſo: Man kan mit kurtzer Lehr auß gewiſem grund / der Perſonen ſeyen ſo viel man woͤll / gewiſ - ſe Regeln ſtellen / dadurch man auß einer einigen Zahl erfahren kan / welcher vnter jhnen / auß ſo viel dingen / als jhrer geweſen / jedes genommen / vnd zum exempel / wann in einer Stadt tauſend Buͤrger / in tauſend Haͤuſern / jeder in einẽ allein wohnete / vnd ſolche Haͤuſer mit 1 / 2 / 3 / 4 / 5 ꝛc. biß auff tauſend / als den Zahlen natuͤrlicher ordnung verzeichnet / vnd mir die Nahmen der Buͤrger gegeben wuͤrden. So kan ich darauff eine Regel ſtellen / darauß ſie mir nur eine Zahl geben ſollen / auß welcher Zahl allein ich jhnen entgegen tauſenderley anzeigen vnd ſagen will: nemlich in welchem Hauß jeder Bur - ger mit Nahmen wohne / das ſo viel deſto wunderbarlicher / dieweil 1000 Perſonen in 1000 Haͤuſern ſo offt vnd manchmal verwandelt werden koͤn - nen / wie viel die Zahl natuͤrlicher ordnung von eins biß auff 1000 / in einan - der multiplicirt bringẽ / welche Zahl ſo groß / daß ſie ſchier in eines Menſchen leben / vnd darumb auch die mancherley verwandlung allein zu zehlen / vn - muͤglich iſt / vnd doch die einig Regel alle dieſelben verwandlungen begreifft vnd gibt / man kan auch nicht allein auff 1000 / die ich nur Exempels weiß er - wehlt habe / ſondern wie obgemeldt / auch ſo viel man will / ein gewiſſe Regel / mit wunderlicher kuͤrtze ſtellen / vnd damit ich nicht den Leſer mit viel worten vergeblich auffhalte / will ich kuͤrtz halb allein / wañ 10 Perſonẽ 10 ding / jeder deren eins verborgen haͤtte / zu eroͤffnen lehren / Alſo nach ordnung vnter dẽ dingen mit der Zahl natuͤrlicher ordnung / als 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8 / 9 / 10. die zehen Perſonen ſeynt A. B. C. D. E. F. G. H. J. K. nemb jeder der ding eins / es ſey welches es woͤlle / laſſe die anzahl deß dings / ſo jeder nimbt / folgender geſtalt multipliciren.

KEs66Erſter Theil der Erquickſtunden.
Es ſoll multipli - cirnA. B. C. D. E. F. G. H. J. K.mitnichts. 182703168 199466496 201004560 201145680 201158628 201159816 201159925 201159935 201159936

Die producta alle laſſe zu hauff ſum̃irn / vnd dir das aggregat ſagẽ / das zeuch ab / von 11063796480 / dz uͤbrig theil / wie folgende figur außweiſt /

Das uͤbrige theil mit201159936 18456768 1693440 155376 14256 1308 120 11 1 0ſo zeiget der quotient wz derA B C D E F G H J Khat.

Alſo zu verſtehen / daß du das bleibende mit dem erſten theiler / vnd das in dieſer theilung bleibet / mit dem andern / was bleibet mit dem dritten / ꝛc. thei - leſt / vnd ſeynt diß die kleinſten Zahlen / ſo hiezu moͤgen gefunden werden.

Die XXXII. Auffgab. Zu rechnen wie offt 12 Perſonen ſo uͤber einem Tiſch ſitzen / jhre Stelle verendern koͤnnen / daß ſie nit einmal ſitzen wie das andermal.

Weiln Simon Jacob in vorhergehender Auffgab / gedenckt / wie ſehr offt 1000 Perſonen jhre ſtelle verendern moͤchten / will ich hie nur ein Exem - pel von 12 Perſonen nemen / damit das wunder deſto groͤſſer werde: vnd mit ſolcher Auffgab haben ſich bemuͤhet / Hieronymus, Cardanus, Joan Bu - teo, Nicolaus Tartalius vnd andere vorneme gelehrte Mathematici vndRechen -67Erſter Theil der Erquickſtunden. Rechenmeiſter Herr Thomas Lanſius ſetzt in der Vorrede ſeiner conſul - tationum folgendes diſtichon:

Lex, Rex, Grex, Res, Spes, Jus, Thus, Sal, Sol, (bona) Lux, Laus.

Mars, Mors, Sors, Fraus, Fex, Styx, Nox, Crux, Pus, (mala) Vis, Lis.

Meldet dabey / die eilff wort in jedem Verß koͤndten verendert werden 39916800 mahl / daß ſie nit einmahl ſtuͤnden wie das ander mahl.

D. Georgius Heniſchius in Arithmetica perfecta am 399 blat ſpricht alſo: Zwoͤlff Koͤſter ſitzen an einem Tiſch / iſt die Frag / wie offt ſie jhre Stelle verendern koͤnnen? Nimb 12 Zahlen von eins biß auff 12 / als: 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8 / 9 / 10 / 11 / 12. multiplicier ſie in einander wie folget: 〈…〉

K ijAlſo68Erſter Theil der Erquickſtunden.

Alſo daß ſie ſich verendern koͤndten 479001600 mahl: Nun ſo einer alle tag zehen tauſend verenderung anſtellte / wuͤrde er damit zu thun haben 130 Jahr. Welchs zumahl wunderlich vnd dem Vnerfahrnen zu glauben vn - muͤglich. Damit man aber dieſer Regel eine Gewißheit habe / wollen wirs nur mir 4 Perſonen als a. b. c. d. probirn / welche der Regel nach 24 mahl verendert werden. 〈…〉

Die XXXIII. Auffgab. Wie viel tauſend vnterſchiedliche Wort / man koͤnne ſie leſen oder nicht) auß 23 Buch ſtaben deß Alphabeths koͤnnen formirt werden?

Weiln wir angefangen von den Verenderungen der Stellen gewiſſerSachen69Erſter Theil der Erquickſtunden. Sachen zu reden / balt ich der diſcurs von Verenderung der 23 Lateiniſchẽ Buchſtaben / welchen Chriſtophorus Clavius in Sphæra Joannis de Sa - cro Boſco am 34 vnd 35 blat fuͤhret / ſich hieher nicht uͤbel ſchicken werde / welcher in vnſer Mutter Sprach verſetzt / alſo lautet:

Es iſt zu vielen dingen nutz / rechnen koͤnnen / wie offt ſich vnterſchiedli - che vorgegebene ding / vnterſchiedlich mit einander paaren koͤnnen / als vier ding koͤnnen ſich nit oͤffter als 6 mahl combiniren oder paaren / damit man aber gewiſſe Regeln habe / zu finden / wie offt jede vorgegebene dinge koͤnnen combinirt werden / ſo mercke: Die Zahl vorgegebner ſubjectorum oder ding / multiplicirt man mit der Zahl ſo vmb eins weniger als die vorgegebene Zahl: Dann deß Products halber Theil / weiſt wie offt die paarung koͤn - nen angeſtellet werden Zum Exempel / es ſeynt 4 Perſonen / iſt die Frag / wie offt ſie ſich zu paarn vnd paarn verendern moͤgen? ſo man multiplicirt 4 mit 3 kommen 12 / ſolche halb iſt 6 / beſihe folgende Figur: 〈…〉

So 5 ding ſich paaren ſollen / multiplicirt man 5 mit 4 / kommen / 20 / ſolche halb bringen 10 combinationes oder paarungen.

Oder kuͤrtzer / ſo die Zahl der ding gerad iſt / ſo wird die Zahl weniger eins in jhre helfft multiplicirt: Als ſo man wiſſen wolte / wie offt 10 ding ſich paaren koͤndten / multiplicirte man 9 mit 5 / kaͤmen 45 verenderung. So aber die Zahl der vorgegebnen ding vngerad / multiplicirt man ſie / mit der Zahl (ſo vmb eins weniger) helffte / zum Exempel / ſo 15 ding gegeben wuͤrden / multiplicirt man 15 mit 7 / kaͤmen 105. vnd ſo manchmahl koͤnnen ſich 15 ding vnterſchiedlich paaren.

So man aber zu wiſſen begerte / wann viel ding vorgegeben wuͤrden / wie vielerley combinationes vnd zuſam̃fuͤgung damit koͤndten angeſtellet wer - den nicht allein wann nur 2 vnd 2 zuſam̃ genommen werden / wie in vorher - gehender Regel / ſondern auch wann 3 / 4 / 5 oder mehr auff einmahl zuſam̃ geſetzt werden / ſo verrichtet mans durch folgende Regel:

K iijMan70Erſter Theil der Erquickſtunden.

Man neme ſo viel Zahlen von eins an in doppelter proportz / ſo viel der Sachen ſeynt / welche vorgegeben / vnd von aller Summa ziehe man ab die Zahl der vorgegebnen ding / was uͤberbleibt / wird weiſen wie offt die veren - derung im zuſam̃ ordnen koͤnne genommen werden. Die Summa aber aller Zahlẽ doppelter proportion von eins an wird leichtlich gefundẽ / wañ man die letzte Zahl duplirt / vnd vom Product eins abziehet: zum Exempel / ſo man wiſſen wolte die Sum̃a folgender Zahl doppelter proportion 1. 2. 4. 8. 16. 32. 64. ſagt man 2 mal 64 iſt 128 / davon eins / reſtirn 127 / als die Sum̃a gedachter Zahlen.

Jtem ſo man wiſſen wolte wie offt ſich die vier Qualitaͤten / Hitz / Kaͤlt / Druͤcken / Feuchtigkeit / vnterſchiedlich mit einander paarten / weil ſolcher vier / ſeynt die vier Zahlen 1. 2. 4. 8. vnd 2 mahl 8 iſt 16 weniger eins / iſt 15 / vnd ſo offt koͤnnen ſie ſich vnterſchiedlich paaren.

Alſo moͤgen die Aſtrologi wiſſen / wie vielerley vnterſchiedliche com - binationes die 7 Planeten machen / nemlich 120.

Ebner maſſen kan man wiſſen / wie viel vnnuͤtz vnd nuͤtze woͤrter / auß 23 Buchſtaben deß Alphabeths koͤnnen gemacht werden: das iſt / wie offt die 23 Buchſtaben zuſam̃ koͤnnen gefuͤgt werden / daß allzeit vnterſchiedliche Zuſam̃fuͤgungen herauß kommen / man koͤnne ſie außſprechen oder nicht. So mans rechnet / kommen 8388584 woͤrter: Dann die 23 Zahl in dopel - ter proportion iſt 4194304 / diß 2 mahl genommen / vnd eins ſubtrahirt / kommet 8388607 die Summa aller Zahlen. So man nun abziehet 23 blei - ben 83 88584 ꝛc. Allein es moͤgen vielmehr woͤrter gemacht werden / nach al - lerley zuſam̃ ſetzungen / wann man der gefundenen wort Buchſtaben auch verſetzet: zum Exempel das wort DJE kan 6 mahl verendert werden / wel - che verenderung wir doch nur vor eine paſſiern laſſen: Als DJE. DEJ. EJD. EDJ. JDE. JED.

Endlich faͤhrt Clavius fort vnd bringet fuͤr die Regel der 32 Auffgab / welche wir hie nicht widerholen wollen / ſchleuſſt darauß / daß nach ſolcher Regel die 23 Buchſtabẽ jhre ſtelle verendern moͤchten 25852016738884 - 976640000 mahl. Welche verenderung keinem Menſchen anzuſtellen muͤglich: Dann wann einer ſo alt wuͤrde als Methuſala das iſt 969 Jahr / oder gar 1000 / vñ alle tage 2000000000000000 Verenderung auffſetzte(welchs71Erſter Theil der Erquickſtunden. (welchs jhme doch in 1000 Jahren zu thun vnmuͤglich) wuͤrde er doch da - mit nicht koͤnnen fertig werden.

Die XXXIV. Auffgab. So drey Perſonen etliche Rechenpfennig in die Hand genommen / zu errahten wieviel jede habe / auß dem Frantzoͤſiſchen Profeſſore.

Sag zum C als der dritten Perſon / er ſoll eine Zahl Rechenpfennig in die Hand nemen / welche man mit viern dividirn koͤnne / daß nichts uͤberblei - be: vnd wie offt C vier genommen / ſo offt ſoll B 7 nemen / vnd A ſo offt 13. Alsdann befihl dem A / daß er dem B vnd C von ſeinen Rechenpfennigen gebe / ſo viel ein jeder genommen. Darnach dem B daß er dem A vnd C ge - be einem jeden / ſo viel er in Haͤnden hat. Vnd diß ſoll letzlich auch C thun. Alsdañ nimb einem die Rechenpfennig auß der Hand / welchem du wilt / dañ einer ſo viel hat als der ander. Die helffte ſolcher Rechenpfennig wird ſeyn die Zahl der Rechenpfennig ſo C anfaͤnglich genom̃en / nun wird leicht ſeyn der andern Zahl zu errathen: weil man fuͤr deß B Zahl ſo offt 7 nim̃et / vnd fuͤr deß A Zahl ſo offt 13 / wie offt man viere hat gefunden in der Zahl deß C.

Zum Exempel / der C habe genommen 12. welchs iſt 3 mahl 4: darumb nimbt der ander als B 3 mahl 7 iſt 21. vnd A 3 mahl 13 iſt 39. Nun gibt A von ſeinen 39 dem B 21 dem C aber 12 / vnd bleiben jhme 6. B bekom̃t 42. C 24. Ferner gibt der ander als B dem A 6 / vnd dem C 24 / bleibẽ jhme 12 / vnd bekom̃et der erſte 12 / der dritte 48. Letzlich gibt C dem A 12 / dem B 52. ſo hat jeder 24. Halb 24 iſt 12 die Anzahl der Rechenpfennig ſo C anfaͤng - lich genommen / darinn hab ich 4 dreymahl / deßwegen 3 mahl 7 iſt 21 / vnd 3 mahl 13 iſt 39 ꝛc. der Beweiß iſt auß dem Exempel klar vnd am tag / noch vernemlicher aber auß folgendem Exempel: 〈…〉

Die72Erſter Theil der Erquickſtunden.

Die XXXV. Auffgab. So eine Perſon etliche Rechenpfennig in jede Hand gleich viel ge - nommen / vnd etliche davon wider weg leget / zu errahten wie viel er / noch in der einen Hand habe?

Laß einen in eine Hand ſo viel Rechenpfennig nemen als in die ander / nach ſeinem belieben. Nenne jhm etliche auß der Rechten in die Lincke zu thun / hernach auß der Lincken ſo viel gantz wegthun / als er noch in der Rech - ten hat. Letzlich laß jhn alle Rechenpfennig auß der rechten Hand weglegen / ſo bleiben in der Lincken zweymahl ſo viel als du jhn erſtlich auß der Rechten darein legen laſſen.

Zum Exempel / einer hab in jeder Hand 9 Pfennig / welchs du doch nicht weiſt / ſag er ſoll auß der Rechten 5 in die Lincke legen / ſo bekommet er in die Lincke 14 / ferner ſag / er ſoll ſo viel Rechenpfennig auß der lincken Hand gar weglegen / als er noch in der Rechten habe / das iſt 4 / vnd heiß die in der rech - ten Hand alle weglegen / ſo bleiben in der Lincken 2 mahl 5 das iſt 10.

Eben diß kan verrichtet werden / wañ man dir vnwiſſent 2 Reyen ſtrich - lein mit der Kreiden auff den Tiſch ſchreibet. Die demonſtration iſt leicht: Dann geſetzt / man haͤtte erſtlich auß jeder Hand 4 weggethan / ſo we - ren gleiche Zahlen geblieben / nach dem dritten Sententz deß erſten Buchs Euclidis, nun iſt dir die eine bekannt / weil du ſie nach deinem belieben erkie - ſet / deßwegen iſt dir die ander auch nit verborgen / ſo du ſie nun beede addirſt / kommet dopelt ſo viel / ꝛc.

Die XXXVI. Auffgab. Eine Frag von einem Eſel vnd Mauleſel.

Wir wollen hie etliche Fragen auß dem Frantzoͤſiſchen Authore eroͤr - tern / von welchen er ſagt: Er wolle hier nit ſchwere vnd ſubtile Sachen auß der Algebra oder Coß fuͤrbringen / weiſet den Leſer / ſo luſt zu dergleichen zu deß Clavii Algebram, vñ zu dem Caſpar Bachet uͤber den Diophantem. Man beſehe auch Johannem Faulhabern / vnd Johannem Ludovicum Remmelin / welche es mit der Algebra ſehr weit gebracht / daß mans mit ver - wunderung betrachten muß: Die erſte Frag aber deß Authoris iſt alſo beſchaffen:

Es73Erſter Theil der Erquickſtunden.

Es hat ſich begeben / daß ein Mauleſel vnd Eſel mit Wein beladen rai - ſten / vnd der faule Eſel ſeiner Laſt hart empfand / vnd in meynung ſtunde / jhme allzuviel were auffgeladen worden / deßwegen jhme der Mauleſel fol - gender geſtallt zuſprache: Du groſſer fauler vnd traͤger Eſel / was beſchwaͤ - reſtu dich? Wann ich nur ein einige Maß haͤtte von denen ſo du traͤgeſt / wer ich 2 mahl ſchwerer beladen als du: wann aber ich dir ein Maß von den mei - nen gebe / ſo truͤge ich doch ſo viel als du / Nun iſt die Frag / wie viel ein jeder Maß Wein getragen? Antwort / der Mauleſel trug 7 Maß / der Eſel nur 5: Dann ſo der Mauleſel dem Eſel ein Maß gebe / truͤg jeder gleiche Buͤrde als 6. So aber der Eſel dem Mauleſel eine gegeben / truͤge der Mauleſel acht Maß / der Eſel aber nur 4. Dergleichen Fragen findet man auch / in Gem - ma Friſio, Michaêle Stifelio, Chriſtoff Rudolff / Simon Jacob / Nico - lao Petri, Chriſtoff Fabian Brechtel / Peter Roten vnd andern.

Damit aber der Jenige / ſo dieſer Rechnung vnerfahren doch wiſſe wie ſolche angeſtellt werde / will ich ſie hie ſolvirn durch die Regulam falſi alſo: Setze der Eſel habe gehabt 4 Maß der Mauleſel aber 5 / dann wann man eins von 4 zu 5 thut bleibt 3 vnd komt 6. Hingegen ſo eins von 5 zu 4 geſetzt ſollen gleiche Zahlen kommen / ſeynt aber 5 vnd 4 deßwegen ſag ich / wann ich dem Eſel ſetze 4 maß / kombt zu viel vmb eins ſteht alſo 4 + 1.

Wollen deßhalben ſetzen er hab 6 maß gehabt / ſo muß der Mauleſel ha - ben 9 Dann eins von 6 zu 0 / bleibt 5 / vnd kombt 10. Hingegen ſo ich eins von 9 zu 6 ſetz kom̃t 7 vnd 8 / ſolte 8 vnd 8 ſeyn / deßwegen iſts zu wenig vmb eins. Steht alſo 6 1. 〈…〉

So man nun der Regel falſi nach operiret / kommen wie zu ſehen von dem Eſel 5 vnd deßwegen von dem Mauleſel 7.

LDie74Erſter Theil der Erquickſtunden.

Die XXXVII. Auffgab. Die ander Frag deß Frantzoſen / von der Zahl der Griechiſchen Soldaten / ſo vor Troja geſtritten.

Der vortreffliche Pott Homerus, wurde von Heſiodo den auch in der Welt beruͤhmten Poeten gefragt / wieviel Griechiſche Soldaten wider Trojam geſtritten? Er antwortete: die Griechen haben 7 Fewer oder Ku - chen / vor jedem Fewer waren 50 Bradſpieß / an jedem Bradſpieß fuͤr 900 Soldaten Fleiſch / nun vrtheil ein jeder hierauß / wieviel der Menſchen ge - weſt? Antwort 31500. Beſihe folgende operation: 〈…〉

Sonſten pflegt man auch eben nach vorhergehenden manier eine ſolche frag zuformierẽ: Es ſeynt 7 Doͤrflein / jedes hat 7 Haͤuſer / ein Hauß 7 Gemaͤ - cher / ein Gemach 7 Eck / in jedem Eck ſtehen 7 Mann / derer jeder 7 Beutel von 7 Faͤchern / in jedem Fach lagẽ 7 ſilberne ſtuͤck / jedes ſtuͤck galt 7 groſchẽ / iſt die frag wieviel all jhre ſilberne ſtuͤck gemacht? facit 40353607 . 〈…〉

Die75Erſter Theil der Erquickſtunden.

Die XXXVIII. Auffgab. Von der Zahl der Goldgulden ſo zwo Perſonen haben / iſt die dritte Frag im Frantzoͤſiſchen Tractaͤtlein.

Diß iſt ſpricht der Author eine ſehr luſtige Auffgab: Petrus ſagt zu dem Johanni. Wañ jhr mir gebt 10 Goldgulden / ſo haͤtte ich 3 mahl ſo viel als jhr. Johannes ſagte / vnd ich haͤtte 5 mahl ſo viel als jhr / wann jhr mir ge - bet 10. Frag wieviel ein jeder Goldgulden gehabt? Antwort: Petrus hatte 15 $$$$ 5 / 7 Goldgulden Iohannes 18 $${4}{5}$$ Wann nun Iohannes dem Petro gibt 10 / bekompt er 25 $${5}{7}$$ das iſt dreymahl mehr als 8 $${4}{7}$$ ſo dem Iohanni bleiben. So aber Petrus dem Iohanni gibt 10 bekommet er 28 $${4}{7}$$ / welches 5 mahl ſo viel als 5 $${4}{7}$$ welche dem Petro uͤberbleiben.

Ein ander Exempel: Claudius ſagt zu Martino: Gib mir 2 / ſo wer - de ich 2 mahl ſo viel haben als du. Martinus antworttet / gib mir 2 von den deinen / ſo werde ich 4 mahl ſo viel haben als du. Frag wieviel jeder gehabt? Claudius hat gehabt 3 $${5}{7}$$ . Martinus 4 $${6}{7}$$ .

Dieſe Fragen werden entweder auß der Regula Algebræ oder Falſi ſolvirt, wie bey der 36 Auffgab / wir wollens nach der Regula Falſi ſolvirn. Setz erſtlich Iohannes habe gehabt 18 / ſo muß Petrus 14 gehabt haben / kommen aber letzlich 8 zuviel / ſteht alſo: 18 8. Setze deßhalben Iohannes habe gehabt 19, ſo muß Petrus 17 gehabt haben / kommen aber zu letzt 6 zu wenig / ſteht alſo 〈…〉

So man nun der Regulæ Falſi nach operirt / kom̃en dem Iohanni 18 $${4}{7}$$ Goldgulden / deßwegen muß Petrus 15 $${5}{7}$$ haben.

Das ander Exempel.

Setz Martinus habe 5 / ſo muß Claudius 4 haben / kompt aber zu we - nig / vnd ſteht alſo 5 1. Setz deßwegen Martinus hab gehabt 7 / ſo muͤſte Claudius haben 8 / kompt abermahl zu wenig / vnd ſteht alſo 7 15L ij5 176Erſter Theil der Erquickſtunden. 〈…〉

Kommen dem Martino 4 $${6}{7}$$ / dem Claudio aber 3 $${5}{7}$$ .

Die XXXIX. Auffgab. Einer fraget einen Rechenmeiſter wieviel Vhr es ſey?

Diß iſt deß Frantzoͤſiſchen Profeſſoris vierte Frag. Der Rechenmei - ſter antwortet: Der reſt dieſes Tages ſeynt $${4}{3}$$ von denen welche ſchon vergan - gen / vrtheilt daher wie viel es geſchlagen: So man einen jeden Tag fuͤr 12 ſtund rechnet / als vom Auffgang der Sonnen biß zum Nidergang / nach dem gebrauch der Juden vnd Romaner / ſo machte es 5⅐ ſtund vnd wuͤrden ůberbleiben 6 $${6}{7}$$ . So man aber wuͤrde zehlen 24 ſtunden von einer Mitter - nacht zur andern / ſo wuͤrde er haben dieſer Rechnung nach 10 $${2}{7}$$ ſtunden / wel - ches ſich findet / wann man 12 oder 24 mit $${7}{13}$$ dividirt.

Die XL. Auffgab. Wieviel Pythagoras der Samiſche Philoſophus Schuler gehabt / die fuͤnffte Frag deß Pariſiſchen Profeſſoris?

Als Pythagoras wegen der Zahl ſeiner Schuler gefragt wurde / ant - wortet er: Der halbe theil meiner Schuler ſtudirn die Matheſin der vierdt theil die Phyſicam, der ſibende theil lernet ſtillſchweigen / vnnd vber diß hab ich noch 3 gar kleiner Knaben / iſt die Frag wie viel der Perſonen geweſt Fa - cit 28: Dann halb 28 iſt 14 / dazu 7 als den vierdten theil iſt 21 / dazu 4 als den 7 theil thut 25 / vnd die 3 gar kleinen Knaben auch dazu thun in allem 82 Perſonen.

Die XLI. Auffgab. Die ſechſte Frag des Frantzoſen von der Zahl der Oepffel / darein ſich die 3 Gratiæ vnd 9 Muſæ theileten?

Die 3 Gratiæ trugen oͤpffel / eine ſo viel als die ander / zu dieſen nahetenſich77Erſter Theil der Erquickſtunden. ſich die 9 Muſæ, baten ſie vmb oͤpffel: Darauff gab jede der Gratiarum, jeder der Muſarum, einer ſo viel als der andern. Zu ende hatten ſo wol die Gratiæ als die Muſæ jede gleiche Zahl der oͤpffel: Jetzt fragt ſichs / wieviel jede von den Gratiis gehabt / vnd wieviel jede von den Muſis bekommen? Addir die Zahl der Gratiarum vnnd Muſarum als 3 vnd 9 kommen 12 / von der Zahl deroͤpffel welche eine jede der Gratiarum gehabt. Nun ſo jede der Muſarum einen Apffel empfangen / von einer jeden der Gratiarum, haͤt - te jedweder 3 oͤpffel. So man aber 12 duplirt / vnd jede der Gratiarum 24 oͤpffel gehabt / muͤſte jede 2 abgeben. So 36 geweſt weren 3 vnd ſo forthin.

Die XLII. Auffgab. Die ſiebenden Frag von eines Vatters Teſtament.

Ein Vatter verließ 2 Soͤhne / darunter ein vnartiger / 1000 Cronen: der geſtalt / daß das fuͤnffte theil deß jenigen welchs haben ſolte der gehorſa - me Sohn vmb 10 vbertreffen das vierdte theil deß vnartigen / wie viel wird - jeder bekommen? Antwort: der vnartige wird haben 42 $${2}{9}$$ Cronen / der Ge - horſame 577 $${7}{9}$$ . Dann das fuͤnffte theil von 577 $${7}{9}$$ / welchs iſt 115 $${5}{9}$$ uͤbertrifft vmb 10 das vierdte theil der 422 $${2}{9}$$ ſo da iſt 105 $${5}{9}$$ . Wir wollen hernach diß vnd dergleichen Exempel auffzuloͤſen eine general Regel lehren.

Die XLIII. Auffgab. Die achte Frag von den Bechern deß Koͤnigs Crœſi.

Der Koͤnig Crœſus hatte in den Tempel der Goͤtter geopffert 6 gulde - ne Trinckgeſchirr. So zuſam̃ gewogen 600 quintlein: Ein jedes Geſchirr aber war vmb ein quintlein ſchwerer als das ander / iſt die Frag / wieviel jedes gewogen? Antwort: Der erſte Becher hat gewogen 102 ½ der ander 101½ / der dritte 100½ / der vierdte fuͤnffte 99½ / der fuͤnffte 98½ / der ſechſte 97½.

Die XLIV. Auffgab. Die neundte Frag von den oͤpffeln Cupidinis.

Cupido beklagte ſich bey der Venere ſeiner Mutter daß jhme die Muſæ ſeine oͤpffel außgefuͤhrt. Clio, ſagt er / hat mir genommen Euterpe $${1}{12}$$ . Ta - lia Melpomene $${1}{20}$$ Erato Terpomene ¼. Polihymnia 30. Urania 120. vnd Calliope die boßhafftigſte vnter jhnen 300 / es ſeynt mir aber alſoL iijnur78Erſter Theil der Erquickſtunden. nur 50 oͤpffel uͤbergeblieben. Jſt die Frag / wie viel er anfangs gehabt? Ant - wort 3360. Es ſeynt dergleichen Fragen / vnzehlich viel bey obgedachten Authoribus zu finden. Damit man aber eine General vnd Haupt Regel habe: dergleichen Exempel alle zu machen / ſetzt der Authot noch ein Exem - pel vnd ſpricht: Man fragt wie alt einer ſey? Antwort er: Jch hab ¼ meines Lebens zugebracht in der Kindheit. in der Jugend. in dem Maͤnnlichen Alter / vnd vber diß iſts ſchon 13 Jahr / daß ich ein alter Mann geſchaͤtzt vnd genannt worden bin. Facit 60 Jahr. Zu ſolchem vnd dergleichen Exempel / ſuchet man ein Zahl / von welcher ¼ vnd mit den 13 machen 60. Solche zu finden mercke folgende general Regel.

Nimb die allerkleineſte Zahl / darinnen die theil ſo vns vorgegeben koͤn - ne ohne Bruͤch genom̃en werden / iſt hie 60 / weil 4 mahl 5 iſt 20 / vnd 3 mahl 20 iſt 60. davon abgezogen die Zahl 13 / ſo machen alle theil 47: Dann ¼ auß 60 iſt 15. aber darauß 12. letzlich 20. Solche 3 theil addirt / bringen das aggregat 47. So folgt nun / daß er in ſeiner Kindheit zugebracht 15 Jahr. Jn der Jugend 10 / vnd im Maͤnnlichen Alter 20 Jahr.

Ebener maſſen / das erſte Exempel mit deß Cupidinis oͤpffeln zu ſolvirn / iſt die kleinſte Zahl die man dividirn kan mit $${1}{12}$$ $${1}{20}$$ ¼ / 3360. Thut 672. $${1}{12}$$ 280. 420. $${1}{20}$$ 168. 480. ¼ 840. Dieſe theil alle thun 2860. Dazu 30. 120. vnd 300. kommet 3360 / die begehrte Zahl.

Die XLV. Auffgab. So jhr zween mit einander biß auff 30zehlen ſollen / der geſtalt wer am erſten koͤnne 30 nennen / gewonnen habe / es ſoll aber keiner auff einmahl uͤber 6 zehlen.

Diß lehret H. Guſtavus Selenus in ſeiner Cryptographia am 488 blat alſo: Wer gewinnen will / neme in acht / daß er folgende Zahlen nenne: 9. 16. 23. So kan es jhme nicht fehlen / welchs dann geſchehen mag / es fahe vnter beeden an welcher will / vñ iſt am beſten auß einẽ Exempel zu erlernen:

So A gewinnen vnd anfahen ſolte / nimmet er 2. darauff zehle B was er will / ſo kan er 9 nit erlangen / weil er uͤber 6 auff einmahl nicht zehlen darff. Er zehle aber was er will / ſo kan A die Zahl 9 erreichen / zum Exempel / ſo B 3 nennte / thun ſie ſampt 2 fuͤnffe / drauff zehlt A viere iſt 9. Eben alſo kanſt du fuͤrter erlangen 16. 23. vnd 30.

So79Erſter Theil der Erquickſtunden.

So aber B anfieng vnd nur eins zehlte / zehlt A darauff auch eins / ſo giengs ferner wie zuvor.

So er 3. 4. 5. oder 6 zehlte / koͤndte A drauff zehlen 6. 5. 4. vnd 3.

So aber B 2 ſchluͤge / were zu muthmaſſen er das ſpiel verſtuͤnde / das kan bald erfahren werden / wann A darauff 1 zehlet vnd B hernach 6. So er nun auch die Zahlen 16 vnd 23 in acht nimbt / kan A nicht gewinnen.

Darauß folget / wann 2 diß Zehlens erfahren zuſam̃ kommen / daß all - zeit der Jenige gewinne / ſo zum erſten zehlt. Hingegen hab ich erfahren / wann Zween ſcharffe Dammenſpieler zuſam̃ kommen / vnnd keiner nichts ůberſihet / der Jenige verſpielen muͤſſe ſo den erſten Zug gethan.

Die XLVI. Auff gab Wie 30 Perſonen (darunter 15 ſterben ſollen) geordnet werden moͤchten / daß die 15 vnſchuldigen erhalten wůrden.

Dieſe Frag iſt von mancherley Authorn eroͤrtert worden / vnd zu fin - den bey Chriſtoff Rudolff / Schultzen / vnſerm Authore vnd andern mehr / ich will die aͤlteſte eroͤrterung / welche mir M. Daniel Schwenter Profeſſor zu Altdorff zukommen laſſen / vor die Hand nemen.

Ein vornemer Jüdiſcher Rabbi im Teutſchland genant Elias Levita der Teutſche / referirt zu end ſeines Buͤchleins welchs er Sepher harcabha nennet / folgende Hiſtori oder Fabel.

Eine ſubtile Erfindung deß Weiſen Rabbi Abraham Abben Eſra, ſo vor 500 Jahrn gelebt.

Man findet in dem Buch der Thaten deß Weiſen Abraham Abben Eſra: Daß er auff eine Zeit mit 15 ſeiner Schuler / vnnd 15 leichtfertigen Geſellen uͤber Meer gefahren / alſo daß in allem derer 30 waren: Es geſcha - he aber eines Tags / daß ſich ein groſſer Sturmwind vnd Fortun erhube / alſo daß man beſorgte das Schiff moͤchte ſcheittern vnnd zu Grund gehen. Deßwegen der Patron deß Schiffs / den halben Theil von 30 ins Meer zu werffen befahl / damit das Schiff vmb etwas leichters wuͤrde: Da ſahe der Weiſe Abben Eſta / daß es anders nicht ſeyn moͤchte: Antwortet deßwegen / jhr befehlt weißlich vnnd wol: Dann viel beſſer / es ſterbe der halbe theil / als der gantze Hauffen: Wir wollen aber alſo darumb loſen / die 30 Mannſollen80Erſter Theil der Erquickſtunden. ſollen in einem Circkel nach einander geſtellet werden / vnd allzeit den neund - ten ſoll man hin auß ins Meer werffen / ſo offt biß noch 15 uͤbrig ſeyn. Die 30 Maͤnner giengen / ſolches ein / uͤbergaben / die Ordnung zu machen / dem Abben Eſra. Da ſtellte er die Ordnung ſo künſtlich an / daß ſeine Schuͤler alle erhalten / die leichtfertigen Voͤgel aber alle in das Meer geworffen wur - den. Die Ordnung macht er alſo:

Erſtlich ſtellet er vier Schuͤler / nach ſolchen 5 Leichtfertige / drit - tens 2 Schuler vnd 1 Leichtfertigen. Vierdtens 3 Schuler vnd 1 Leicht - fertigen. Zum fuͤnfften 1 Schuler vnd 2 Leichtfertige. Zum ſechſten 2 Schuͤler vnd drey Leichtfertige. Zum ſibenden 1 Schuler 2 Leichtfertige. Letzlich 2 Schuͤler vnd 1 Leichtfertigen. Alſo ſtellte ſie der Rabbi / vnd er - hielt ſeine Schuͤler bey Leben.

Schuler / Schuler Schuler / Schuler Leichtf. Leicht. Leichtf. Leichtf. Leichtf. Schuler / Schuler. Leichtf. Schuler / Schuler / Schuler. Leicht - fertiger. Schuler. Leichtf. Leichtf. Leichtf. Schuler. Leichtf. Leichtf. Schuler / Schuler. Leichtfertiger.

Solche Ordnung zu mercken haben die Juden folgende Verß gemacht:

גלריים אלה אטומות / באשר אטומות / דרוש החכמות
: בר בבר אחרונים / זיתג אבנים / בערכי בנינים

Alſo die Latiner brauchen ſolche Ordnung zu wiſſen / folgenden Verß:

Populeam virgam mater Regina tenebat.

Da dann die 5 vocales a e i o u gelten 1. 2. 3. 4. 5. nach welchen man die Ordnung anſtellet.

Ein Teutſcher moͤchte folgend Verßlein behalten:
So du etwan biſt gfalln hart
Steh widr / Gnade erwart.

So bedeut nun das o im So / daß man vier Schuler ſetzen ſoll / das u im du aber 5 Leichtfertige vnd ſo forthin.

So aber allzeit der 7 haͤtte ſollen hinaußgeworffen werden / brauchte man folgenden Lateiniſchen Verß.

Rex anglicum Gente bona dat ſigna ſerena.
Oder81Erſter Theil der Erquickſtunden.

Oder folgenden Teutſchen Reymen:

Es war in vns Elend ohn maß /
Abr Chriſt: hat gendet das.

Andre Authores geben dergleichen fuͤr mit 15 Chriſten vnd 15 Tuͤr - cken / oder 15 Juden. Die Regel dazu zufinden iſt nicht ſchwer / vnd diß in al - lerhand zehlen / zum Exempel / der Perſon weren 12 / vnd allzeit der Eylfft - ſolte ſterben / ſo mache 12 ſtrichlein im Circkel / vnd fahe an zu zehlen wo du wilt / durchſtreich allzeit das Eylffte / biß 6 außgeloͤſcht ſeyn / ſo wirſtu folgen - de Ordnung uͤberkommen:

1 Schuldiger.2 Unschuldiger.
1 Schuldiger.3 Unschuldiger.
4 Schuldiger.1 Unschuldiger.

Diß koͤndte man im Kriegsweſen gebrauchen / wann es zum Loß kaͤme / damit die Vnſchuldigſten erhaltẽ wuͤrden / Es gehet mir aber nicht uͤbel ein / daß der tapffere Kriegs Heldt Joſephus, wie der Frantzoß meldet / im Juͤdi - ſchen Krieg ſich durch diß Mittel bey dem Leben erhalten / zur zeit / als er mit 40 Juden / auß forcht fuͤr dem Feind / ſich in eine Hoͤle verkrochen / wie Egeſippus vnd Ioſephus glaub wuͤrdig berichten / Jener im 18 Capitel ſei - nes 3 Buchs von der Zerſtoͤrung Jeruſalem / dieſer aber weitlaͤufftiger im 6 Buch deß Juͤdiſchen Kriegs am 71 vnd 72 Capitel.

Es verhielt ſich aber alſo: Als Ioſephus auß forcht vor dem Tito Ve - ſpaſiano mit 40 halßſtarrigen Juden in eine Hoͤlen ſich zu verbergen ſtie - ge / vnd darinn biß ſie Hungers halben / nimmer kundten / ſich auffhielten: Da nun ſterbensnoth vorhanden war / gab jhnen Ioſephus den Rath / ſie ſolten neben jhme Mannlich vnter den Feind ſetzen / vnd lieber vor dem Feind Rit - terlich / als in der Hoͤlen ſchaͤndlich Hungers ſterben: Wie aber das Juͤdiſche Volck allzeit halßſtarrig geweſt / kondte ſie Ioſephus auch hie / mit aller ſei - ner Kunſt / Weißheit vnd Geſchickligkeit nicht bewegen / vnd war jhre Mey - nung: Es ſolten durchs Loß allzeit Zwen auß jhrem Mittel erwehlt werden / welche einander nider machen vnd erſtechen ſolten / weiln dañ Ioſephi wol - meynen vnd guter Rath durchauß bey jhnen kein ſtatt haben kundte / muſte er (wolte er anderſt nicht am erſten von jhnen nider gemacht werden) in jhr Gottloß beginnen einwilligen. Ordnete aber die Sach ſo geſchicklichMan /82Erſter Theil der Erquickſtunden. an / daß er neben einem gar ſchwachen Juden zu letzt uͤberbliebe / deſſen er ſich ſehr leichtlich haͤtte bemaͤchtigen koͤnnen. Nun ſagt vnſer Author er hab eine ſolche Ordnung gemacht / daß der dritte allzeit ſolte vmbkommen: weiln er aber den 16 oder 30 Ort eingenommen / hab er ſein Leben ſalviret vnd er - rettet: Allein ſo mans probiert / wird ſichs bald finden / daß ſolche 2 Zahlen nicht angehẽ / ſondern der 30 ſterben muͤſſen / ſolte dafuͤr geſetzt haben den 31. Ort. So aber allzeit der neundte haͤtte fort gemuͤſt / haͤtte er den 22 oder 30 Ort nemen koͤnnen / ſo der ſibende letzlich dran gemuͤſt / weren der 27 vnd 31 oͤrter die beſten geweſt. Was aber Joſephus mit dem letzten Juden ange - fangen / vnd wie er in der Roͤmer Hand kommen / findet man ferners in Ege - ſippo vnd Joſepho, iſt hie vnnoͤtig zu erzehlen.

Die XLVII. Auffgab. So jhr Zehen oder mehr in einer Zech weren / vnd man einen nach dem andern weg zehlete / wie es anzugreiffen / daß der Jenige bliebe / welchen man haben wolte?

Simon Jacob von Coburg in ſeim groſſen Rechenbuch am 250 vnd 251 blat lehrts alſo: Jtem / jhrer 12 haben ein Gelag gehabt / verwilligen einmuͤtiglich / daß man von einem zu zehlen anfahen ſoll / vnd auff welchen die Zahl 10 gefaͤllt / der ſoll Zechfrey außgehen / vnd am folgenden wider an - zufahen biß aber 10. vnd alſo fortan / gehet je der Zehende Zechfrey auß biß auff den Letzten / der ſoll das Gelag bezahlen. Wird nun gefragt / ſo man ei - nen fuͤrſchluͤg der bleiben ſolte / wie weit von demſelben / vnnd auff welche Hand man zu zehlen anfahen ſolte / damit eben der Fuͤrgenommene das Ge - lag bezahle / Facit.

Dieſe Frag / ſagt er ferner / hab ich nur den Vnverſtaͤndigen der Rech - nung hieher ſetzen woͤllen / welche es fuͤr eine groͤſſere Kunſt achten / dieſe vnd dergleichen Fragen auffzuloͤſen / dañ man kaum dergleichen finden ſolt. Thu jhm darumb alſo / ſchreib fuͤr dich ſo viel ſtrichlein beſonders wieviel der Ge - ſellen ſeynt / oder ſo viel Buchſtaben als jetzt: a. b. c. d. e. f. g. h. i. k. l. m.

Nun fahe an bey welchem Buchſtaben du wilt / dann es gilt gleich / als fahe jetzt an beym f. zehle das f fuͤr eins / g fuͤr 2 / vnd alſo fortan 3. 4. 5. ꝛc. gegen83Erſter Theil der Erquickſtunden. gegen der rechten Hand biß auff 10 / gefaͤllt ſolchs jetzt auffs e / das leſcht auß mit eim ſtrichlein / damit du es nicht wider mit zehleſt / fahe wider an zu zehlen bey d biß auff 10 / gefaͤllt ſolchs auffs a / das thue auß / zehle weiter fort biß auf 10 / vnd thue wider auß / ſolchs treib an biß allein einer uͤberbleibt / iſt allhie k. vnd muͤſte jetzt k das Gelag bezahlen. Nun fiengeſt du aber an am f / zehle vom k zu ruck biß auffs f 1. 2. 3. 4. 5. gefaͤllt auffs f 5 / dieſes iſt die Regel / dadurch du finden magſt / wo anzufahen ſey / laß dir nun zeigen welchs der Mann ſey ſo zahlen ſoll / ſey jetzt h / zehl allemahl gegen der lincken Hand 5 / vnd auff welchen 5 gefaͤllt / bey dem muſt du anfahen / were jetzt d. vnd alſo mach dergleichen / es ſeyn jhr mehr oder weniger / man zehle 9 oder 10 ꝛc. fin - deſt du es allemahl durch die Regel.

Die XLVIII. Auffgab. So 14 Circkel in eim Vmbkreiß herumb ſtehen / allzeit in den ſiben - den ein Centrum oder Punct zu machen / vnd ſonſt in keinen.

Mach 4 Circkel oder Ringlein im Vmbkreiß herumb / fahe von einen ſibene herumb zu zehlen / vnd in den ſibendẽ mach ein Punct / merck mit fleiß wo du angefangen / fahe an den gepuͤnctelten Circkel wider an / zehl 7 fort / in den ſibenden Circkel mach wider ein Punct / fahe auff ſolchen wider an zu zehlen / vnd diß ſo lang biß du an den Circkel gelangeſt von welchem du an - gefangen zu zehlen / dieſen punctier auch / fahe aber bey demſelben nit wider an zu zehlen / ſonder bey dem nach folgenden / ſo kommeſt du richtig auff den 7 hinauß / welchs ſonſten in Ewigkeit nicht geſchehen wuͤrde.

Die XLIX. Auffgab. So in einem Circkel etliche Rechenpfennig oder Cronen ligen / zu er - rahten welchen einer in Sinn genommen / auß Chriſtoff Rudolff.

Wann auff dem Vmbkreiß eines Circkels / etliche Pfennig gelegt ſeyn / vnd du errahten wilt / welchen einer angeruͤhrt oder in Sinn genommen: ſo merck anfaͤnglich wieviel der Pfennig ſeynt / darunter mach eine natuͤrliche Ordnung / daß man wiſſe welchs der erſte ſey. So nun einer ein Pfennig an - geruͤhrt oder in Sinn genommen / ſo heiß jhn heimlich vom erſten gegen der rechten Hand zehlen / vnd in Sinn behalten / der wievielſte Pfennig ange -M ijruͤhret84Erſter Theil der Erquickſtunden. ruͤhret. Du aber nimb ferner waar / wie viel der Pfennig im Vmbkreißligen / laß fahren die natuͤrlich folgende Zahl / zehle auch gegen der Rechten / gib dem erſten Pfennig die nechſte Zahl darnach: Als wann der Pfennig ſeyn 13 / laß 14 auß / gib dem folgenden Pfennig 15 / vnd zehle ſo weit fort als dir beliebet / merck wie hoch ſich die Zahl erſtreckt / vnd wo ſie ſich endet / daſelbſt laß den andern anfahen / vnd auff ſein vorige in Sinn behaltene Zahl / gegen der andern Hand auch ſo weit zehlen / ſo endet ſich dein genommene Zahl auff dem angeruͤhrten Pfennig / welchs dem andern ſeltzam wird vorkom - men. Die Praxin beſſer zu verſtehen / will ich ein Exempel nemen:

Es ligen in eim Vmbkreiß 17 ſtuck / welche allhie beſſers Verſtands halben mit Buchſtaben alſo verzeichnet:

A. b. c. d. e. f. g. h. i. k. l. m. n. o. p. q. r.

Nun ſoll die Ordnung angefangen werden vom f das iſt / der Buchſtab f ſoll den erſten Pfennig bedeuten / g den andern / h den dritten / vnd ſo fortan biß wider auff das f. Geſetzt es haͤtte einer angeruͤhrt das m / heiß jhn vom f gegen der rechten Hand drauff zehlen / ſo iſts der 7 Buchſtab / ſolchs ſoll er mercken / du aber zehle auch vom f gegen der Rechten auff ein Buchſtaben welchen du wilt / geſetzt biß auffs h 19. 20. 21. Letzlich heiß jhn vom h auff der vorige 7 gegen der lincken Hand zehlen 8 / 9 / 10 / 11 / 12 ꝛc. biß auff 21. So faͤllet 21 juſt auff das m Alſo magſtu auch handlen mit andern Exem - peln. Noch leichter wird es verrichtet / wann du nach der natuͤrlichen Ordnung vom f an zehleſt bißauff h gegen der Rechten / ſo kompt 20. vnd der ander bey dem m zehlt 7 / bey dem n 8 / vnd ſo fortan.

Die L. Auffgab. Vorhergehende Auffgab auß dem Authore auff eine andere manier zu verrichten.

Geſetzt 10 ding ligen in einer Ordnung mit a / b / c / d / e / f / g / h / i / k / vnnd Zifern verzeichnet wie folget:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. a. b. c. d. e. f. g. h. i. k.

Nun heiß einen ein ding in Sinn nemen / geſetzt er habe genommen das ding e. Darnach ſag er ſoll dir ein ding benennen dahin man zehlen ſoll / von einem genommenen ding an / geſetzt er neme das e / ſo zehle nach k bey a eilfe /beym85Erſter Theil der Erquickſtunden. beym b 12 vnd alſo fort / ſo kommen auff k 20 / vnd wird a 21. b 22. c. 23. ſa - ge deßwegen von ſeinem in Sinn genommenen ding ſeynt biß auffs c 23. ſo er nun zehl von e an 5 / 6 / 7 ꝛc. vnd ſo fort / ſo wird 23 auff das c kommen.

Die LI. Auffgab. Faſt eben vorhergehende Auffgab auff eine andere manier zu vollenden.

Setze etliche Ziffern natuͤrlicher Ordnung als 1. 2. 3. 4. 5. ꝛc. darunten mach nach belieben etliche Strichlein: Alſo:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 25

Sag einer ſoll auß der Ziffern eine anruͤhren oder in Sinn nemen / ge - ſetzt er neme 8. Du aber zehle etliche Strichlein in natuͤrlicher ordnung / alſo daß das erſte 13 gelte / biß auff das jenige darunter 25 ſtehe / ſag du wollſt von ſeiner genom̃enen Zahl an zehlen biß auff ſolches ſtrich lein / ſo ſoll dahin ſeyn 25. Wañ er dir nun ſeine Zahl 8 benennet / ſo fahe bey derſelben an zu zehlen 8. 9. 10. 11 ꝛc. ſo wird 25 das gewiſene ſtrich lein treffen / dieweil aber diß mit Ziffern leichtlich kan gemerckt werden / iſts vnkaͤntlicher wann man an ſtatt der Ziffern Buchſtaben oder etwas anders nimmet.

Die LII. Auffgab.

Zu errahten das wie vielſte ſtuͤck Muͤntz einer in Siñ genommen.

Leg allerley Muͤntz / ſo faſt einerley groͤß auff einander in die Hand / als ein Ducaten / ein Cronen / ein Goldgulden / ein Kopffſtuck / ein 6 Kreutzerer / ein Patzen / ein achtel eines Thalers / ein meſſenen Rechepfennig / ein Kupf - fern Rechenpfennig / ein uͤberzinten Rechenpfennig / vnd waſerley Muͤntz vngefehr einer groͤſſe du haben kanſt. Thue ein ſtuͤck 4. 5. 6. ꝛc. von einander / ſag zu einem er ſoll jhme eins in Siñ nemen / vnd wol mercken das wie vielſte es ſey von oben her / nimb ou das ober ſtuck lege das folgende darauff auff diß das dritte / vierdte / fuͤnffte / ſechſte / ſibende ꝛc. wie viel du wilt / geſetzt du ſeyſt auff 7 kom̃en / ſo ſprich ſein geſehenes ſtuͤck muͤſſe jetzt das ſibende ſeyn: Heiß dir ſagen das wievielſte er genommen / zehl darauff / ſo wird die genommeneM iijMuͤntz86Erſter Theil der Erquickſtunden. Muͤntz richtig auff 7 kommen / welchs gantz wunderlich anzuſehen. Vnd iſt diß Stuͤck wol werth / daß mans mit einem Exempel erklaͤre.

Geſetzt die Ordnung ſey wie droben / vnd einer hab in Sinn genommen den 6 Kreutzerer / ſo am 5 ort ligt: Nun leg du den Ducaten erſtlich zehl eins darauff die Cronen zehl 2. Darauff den Goldgulden zehl 3. darauff das Kupfferſtuck zehl 4. darauff den 6 Kreutzerer zehl 5. darauff den Patzen zehl 6. darauff das Achtel zehl 7. darauff den meſſenen Rechenpfennig vnd zehl 8. Lege alſo vnverendert die 8 ſtuͤck auff die 2 andern / daß der Ducat auff den Kupffern Rechenpfennig komme / ſage ſein genommene Muͤntz muͤſſe die 8 in der ordnung ſeyn / ſo er dir nun ſagt / zuvor ſey es das fuͤnffte geweſt / ſo zehl von oben herunter den meſſenen Rechenpfennig ſag 5 / ſo iſt der achtels Tha - ler das ſechſte / der Patz das ſibende / vnd der 6 Kreutzerer juſt das achte. Die - ſe vier letzte Auffgaben ſeynt fundirt vnnd gegruͤndet auff die 14 Auffgab / allda ſuche den Beweiß.

Die LIII. Auffgab. Zu erweiſen daß es wol muͤglich / ja auch ſeyn můſſe / daß vnter zweyen Menſchen einer ſo viel Haar an ſeinem Leib habe / als der ander.

Es iſt / ſpricht der Frantzoͤſiſche Profeſſor, eine richtige Sach / daß mehr Menſchen auff der Welt / als der allerhaarigſte Menſch an ſeinem Leib haͤr - lein hat: Weiln vns aber die Haar eines Menſchen zu zehlen vnmuͤglich / wolln wir nun durch geringe Zahlen / beſſers verſtands halben / vnſere Auff - gab erlaͤutern vñ demonſtrirn. Wir ſetzen es ſeynt 100 Menſchen / darunter der allerhaarichſte nit mehr als 99 Haar habe: man moͤchte wol auch viel million Menſchen nennen / daß nit muͤglich ein Menſch ſo viel Haar haben ſolte / wir bleiben obgeſetzter Vrſach halben bey den 100. Dieweil nun mehr Menſchen ſeynt als Haar an einem / laſſet vns betrachten 99 Menſchẽ vnd ſagen / entweder ſeynt deren Haar gantz vngleich an der Zahl / oder es ſeynt darunter welcht gleiche Haar haben: Jſt diß ſo duͤrffen wir ferners keines Beweiſes / vnd haben wir vnſer meynung erhalten: Sagt man aber keiner habe ſo viel als der ander vnter 99. So muß der erſte nur ein Haar haben / der ander 2. der dritte 3. der vierdte 4. vnd ſo fortan / biß auff den neun vndneun -87Erſter Theil der Erquickſtunden. neuntzigſten der muͤſte haben 99 Haar. Nun weil noch uͤberig der hunderſte Menſch / der auch uͤber 99 Haar nit hat / wie wir geſetzt / ſo muß er vnwider - ſprechlich / in der Haarzahl mit einem vnter den 99 uͤberein kommen. Ebner maſſen kan man ſagen: daß es muͤglich 2 Voͤgel oder mehr einer ſo viel Fe - dern habe als der ander. Zween Baͤume einer ſo viel Blaͤtter als der ander. Zween Viſch einer ſo viel Schuppen als der ander. Jtem zween Menſchen daß einer ſo viel Gelt habe als der ander. Alſo koͤndte man letzlich ſagen / daß zwey groſſe Buͤcher eins ſo viel Buchſtaben koͤndte halten als das ander.

Die LIV. Auffgab. Ob mehr Haar als Augen auff der Welt?

Mit einem vornemen Doctore in Nuͤrnberg hatte ich die Zeit zu ver - treiben dergleichen diſcurs; Meine Meynung war / es weren mehr Haar als Augen / dañ man ſolte die Menſchen / Pferd / Kammcel / Ochſen / Eſel / Gaiß / Hund / Katzen vnd andere Thier betrachten / welche viel 1000 Haar aber jedes nur zwey Augen haͤtten. Er aber nannte mir hingegen ſo viel Au - gen / daß ich davor erſchracke: Dann / ſagt er / wie viel 1000 Viſch / Krebs / Froͤſch / Kroͤtn / Schlangen / Edexen / Scorpion / Muckẽ / Floͤh / Leuß / Wan - tzen / Schaben / Schwaben / Voͤgel vnd dergleichen ſeynt / welche alle nur Augen / keins aber kein Haar hat. Daß alſo noch vngewiß / ob mehr Haar als Augen auff der Welt: welchs ich luſts halben hieher ſetzen wollen.

Die LV. Auffgab. Drey Baͤwrin tragen Eyer gen Marck / Anna 10. Barbara 30. Chriſtina 50. verkaufft zu jeder Zeit eine ein Ey ſo thewer als die ander / loͤſen einerley Summa Gelts / Frag wie ſolchs hergangen?

Zur erſten Zeit gelten der Eyr 7 ein Kreutzer / Anna verkaufft 7 Eyr / loͤſt ein Kreutzer / bleiben jhr 3 uͤber. Barbara verkaufft 28 / loͤſt 4 Kreutzer / bleiben jhr uͤber 2 Chriſtina gibt hin 49 / loͤſt 7 Kreutzer / bleibt jhr eins uͤber.

Bald ſchlagen die Eyr auff / daß eins 3 . gilt. Loͤſt die Anna auß den dreyen jhr uͤbergebliebenen Eyern 9 . hat vor einen geloͤſt / iſt 10 . Barbara loͤſt auß jhren uͤbrigen 2 Eyrn 6 . hat zuvor geloͤſt 4 . iſt auch 10 . Chriſtina auß einem Ey 3 . hatte zuvor 7. iſt auch 10 . Alſo daß jede 10 . geloͤſet. Steht alſo:1088Erſter Theil der Erquickſtunden. 〈…〉

Dieſe Auffgab iſt genommen auß einem alten Rechenbuͤchlein M. Jo - hannis Widmans am 109 blat / vnſer Author gibts alſo fuͤr: Drey Weiber tragen oͤpffel zu marck / die erſt verkaufft 20 / die ander 30 / die dritte 40. ver - kaufft eine ſo theur als die ander / vnd loͤſt eine ſo viel als die ander. Jetzt fragt ſichs wie ſolchs ſeyn koͤnnen? Antwort: Die oͤpffel muͤſſen auff 2 mahl ver - kaufft werden / vmb vnterſchiedlichen Preß: dann erſtlich gilt 1 Apffel ein pfennig / verkaufft die erſte 2 / loͤſt 2 pfennig. Die ander 17 / loͤſt 17 pfennig. Die dritte 32 / loͤſt 32 pfennig. Bald ſchlagen die oͤpffel auff / daß einer 3 pfennig gilt / ſo loͤſt die erſte auß 18 oͤpffeln 54 pfennig / bekom̃t ſampt den vo - rigen 2 pfennigen 56 pfennig; Die ander loͤſt auß 13 oͤpffeln 39 pfennig / da - zu die vorigen 17 / thun auch 56. Die dritte auß 8 oͤpffeln / 24 / dazu die vori - gen 32 / thun auch 56 pfennig.

Die LVI. Auffgab.

Ein Groß vatter / zween Vaͤtter / vnd zween Soͤhne fiengen 5 Haſen / ſol - ten ſie gleich vntereinander außtheilen / welchs aber nit geſchehen kundte weil kein Haß dorffte zergaͤntzt werden / iſt die Frag / warumb diß nit ſeyn koͤnnen?

Es hat das anſehen / als ob der Perſonen weren 5 geweſt / vñ deßwegen die Haſen leichtlich vnter ſie haͤtten getheilt werden koͤnnen / weil ſelber auch 5. Allein der Perſon waren nur drey: nemlich Petrus, Claudius, vñ Martinꝰ. Petrus war deß Claudii Vatter vñ deß Martini Großvatter. Alſo vertrat Petrus 2 Perſonen / nemlich deß Großvatters vnd Vatters. Claudius war zugleich ein Sohn vnd Vatter / ſo war Martinus deß Claudii Sohn. Alſo waren 1 Großvatter / 2 Vaͤtter vnd 2 Soͤhn in dreyen Perſonen begriffen.

Die LVII. Auffgab.

Fuͤnff89Erſter Theil der Erquickſtunden.

Fuͤnff Geſellen verzechten vor der Zeit da noch pfund / vnd pfennig giengen / einen pfennig zu Nuͤrnberg / die zahlten ſie einer ſo viel als der ander / vnangeſehen keine kleinere Muͤntz als Heller war / frag wie ſolche Bezahlung geleiſt worden?

Vor der Zeit galten zu Nuͤrnberg 5 Kreutzer 21 pfennig: Deßwegen gab der Geſellen jeder dem Wirth einen gantzen Kreutzer / vnd weiln dern 5 / bekam der Wirth 21 pfennig / gab deßwegen einem jeden Geſellen 4 pfennig wider rauß / war 20 pfennig / vñ blieb jhme einer der da ſolte bezahlt werden.

Die LVIII Auffgab. Vier Loͤffel vnter drey Perſonen außzutheilen / daß keine mehr hab als die ander.

Diß iſt dem Vnwiſſenden ein groſſes wunder / dem Wiſſenden aber ein Schulboß: vnd ligt eine æquivocation, in den worten / keiner ſoll mehr ha - ben als der ander: Solchs recht zu verſtehen / ſo ſollen 3 Perſonen ſitzen Pe - trus, Claudius vnd Martinus, ſag du wollſt 4 Loͤffel vnter ſie 3 außtheilen / daß keiner mehr bekomme als der ander: Laß Petrum den erſten ſeyn / Clau - dium den andern / vnd Martinum den dritten. Gib Petro vnd Martino jedem einen Loͤffel / dem Claudio aber 2 / ſo hat keiner mehr als der ander: Dann dieſer hat 2 / der erſte vnd dritte aber jeder nur einen: wird alſo dieſe Auffgab mit einer Kurtzweil vnd Gelaͤchter geendet.

Die LIX. Auffgab. So ein Saͤnfftkoͤrnlein ſich 17 Jahr nach einander mehrte / braͤchte es ſo viel Koͤrner / daß ſie nit in die Hoͤle deß Firmaments giengen.

Nun faͤhet der Frantzoͤſiſche Author an / von allerley wunderlichen vnd luſtigen progreſſionibus zu diſcurirn, vnd zuzeigen wie gar wunder - ſam ſich die Fruͤchten / Gold / Silber / Menſchen / Thier vnd andere ſachen in kurtzer Zeit koͤnnen mehren / die wollen wir auch ordentlich nach einander hieher bringen.

Das Saͤnfftkoͤrnlein erſtlich betreffend / ſagt er: Ein einiges Saͤnfft - koͤrnlein koͤñe leichtlich in einem mittelmaͤſſigen Kopff mehr als 1000 koͤrn - lein tragen er wolle aber nur beſſers Glaubens halben bey 1000 bleiben / vnd biß auff 17 Jahr damit kom̃en / wañ nun die 1000 koͤrner außgeſeet werdẽ /Nbrin -90Erſter Theil der Erquickſtunden. bringen ſie das erſte Jahr 1000 mahl 1000 / das ſeynt 1000000 / das an - der 1000 000 000 vnd ſo fort an biß auff das 17 Jahr / ſo kaͤme vor das 17 Jahr 1000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 / welche Zahl dann weit groͤſſer iſt als die Zahl der Sandkoͤrnlein Archimedis, ſo im Firmament nicht raum hatten / wie davon in Stereometricis ſoll diſcurirt werden / weil nun ein Senfftkoͤrn - lein vmb ein mercklichs groͤſſer als ein Sandkoͤrnlein Archimedis, deſto weniger werden ſie zwiſchen dem Firmamentraum haben / noch weniger / wann man die Koͤrner der erſten 16 Jahr dazu thut. Geſchicht dieſes aber in 17 Jahren / was ſolte geſchehen in 20 Jahren / da eine Zahl erwuͤchs von 64 Charactern? die Sach iſt ſo lauter vnd Sonnenklaar / daß alsdann die Saͤufftkoͤrner viel tauſendmahl groͤſſer wuͤrden / als die Sandkoͤrner / ſo in der Hoͤle deß Firmaments ligen koͤndten.

Die LX. Auffgab. So ſich die Schwein einer Schweinsmutter 14 Jahr in gewiſſer pro - portion mehrten / ſtuͤndenit in deß Tuͤrckiſchen Keyſers gantzem Vermoͤgen / ſie ein einiges Jahr ſpeiſen zu laſſen / ja auch nur die jenigen ſo das letzte Jahr geworffen wuͤrden.

Laſt vns ſetzen / ſpricht der Author, ein Schweinsmutter trag auff ein - mahl nit mehr als 6 Ferckelein / darunter 2 Beern vnd 4 Zuchtel / vñ eine jede Zuchtel trage alle nachfolgende Jahr biß auff 14 incluſivè, ſo viel als die er - ſie / ſo werden wir das 14 Jahr finden 1073741824 der Zuͤchtelein vnd Schweinsmuͤtter die Beern nicht gerechnet / wie folget: 〈…〉

Vnd91Erſter Theil der Erquickſtunden.

Vnd dieweil ein Reichsthaler ein Jahr nicht zu viel ein Schwein zu er - halten / in deme auff ein tag nur vngefehr ein Pfennig kommet / wuͤrden ſol - che ein Jahr zu vnterhalten koſten 1073741824 Reichsthaler / die thun 1610 million / 6 Tonnen 12736 / welche Summa deß Tuͤrckiſchen Key - ſers Einkommen weit uͤbertrifft. Der Author rechnets nur auff 12 Jahr / meynt es kommen nur uͤber 33 Million / welchs ſich doch / wie auß vorherge - hendem Exempel zu ſehen viel anderſt befindet / weil uͤber 66 million kom̃en.

Die LXI. Auffgab. Es iſt vnmůglich wann ein Kornkoͤrnlein bringt 50 / vnd jedes wider 50. zwoͤlff Jahr nacheinander / daß ſolche Koͤrner koͤndten gefuͤhrt werden auff ſo viel Schiffen / die das gantze Meer bedeckten.

Es ſolte ſich einer billich verwundern / ſagt vnſer Autor, daß ein Korn - koͤrnlein / mit allen Koͤrnlein ſo in 12 Jahrn nacheinander darauß wuͤch - ſen herfuͤr braͤchten 244 140 625 000 000 000 000. welchs ein uͤber - auß groſſe Summa / wann einem Koͤrnlein nur 50 zugerechnet werden / da doch manches ſechtzigfaͤltig / etlichs hundertfaͤltige Frucht bringt / wie Matth. 13. Luc. 8. bezeuget wird. 〈…〉

Dieſe abſchewliche grewliche Summa / macht einen Hauffen in form ei -N ijnes92Erſter Theil der Erquickſtunden. nes cubi oder Wuͤrffels von 244 140 Frantzoͤſiſchen meilen / wann man einem jeden ſchuch in der laͤng gibt 100 koͤrner / vnd ſo viel in der braiten vnd tieffen: Derhalben wann man nimmet 24414000 Staͤdt wie Pariß / vnd einer jeden gibt ein meilwegs in der gantzen vierung / vnd 100 Schuch in die Hoͤhe / ſo werden dieſelbigen von dem Korn von vnten biß zu oͤberſt nit erfuͤl - let / ob gleich nichts anders als Korn drinnen were. Nun ferner geſetzt ein Schoͤffel were gleich ein Cubic ſchuch / darein eine gantze Million der Korn - koͤrner giengen / ſo wuͤrden die Koͤrner machen 244 140 625 000 000 Schoͤffel / eine ſolche anzahl / daß ſo man damit wolte Schiff beladen / auff ein jedes 1000 Schoͤffel / man mehr Schiff haben muͤſte / als das groſſe Meer der flaͤch nach begreiffen koͤndte: Dann dazu werden gebraucht 244 - 140625 000 Schiff / wann letzlich fuͤr jeden Schoͤffel nur ſolte eine Cronẽ bezahlt werdẽ / muͤſte man 244 140 625 000 000 Cronen anwendẽ / glaub nit daß ſo viel in der gantzen Welt ſeyn / oder auß aller Potentaten Schaͤtzen koͤndte zuſamm gebracht werden. Jſt diß nit ein reicher Wucher von einem einigen Kornkoͤrnlein.

Die LXII. Auffgab. Wie einer mit 100 Schafen in 16 Jahrn viel Million Cronen gewinnen moͤchte?

Die jenigen ſo groſſe Schaͤfereyen haben / moͤchten in kurtzer Zeit ſehr reich werden / wann ſie behielten alle Schaf von 100 nur 16 Jahr / vnd jedes Schaf Jaͤhrlich wider nur eins braͤchte / ſo wuͤrden der Schaf werden 65 5 - 3600 / der Author ſetzt 61 669 600 / weiß nicht warumb / ſo nun jedes ſtuͤck nur ein gulden goͤlte / bekaͤme man von den Schafen 6 Million / 5 tonnen / 536000 gulden. Diß laͤſt ſich bald rechnen / aber ſchwer practicirn.

Die LXIII. Auffgab. So eine Linſe ſich mehrte 12 Jahr / vnd jede Jaͤhrlich 30 truͤge / wuͤrde eine ſolche meng Linſen wachſen / daß ſie den gantzen Erd - boden / dick uͤber einander bedeckten.

So ſich eine Linſe gedachter geſtalt 12 Jahr mehrte / braͤchte man zu - ſammen 531441 000 000 000 000 Linſen / ſo den Erdboden ſampt dem Meer dick bedecken koͤndten / wie folget:

3093Erſter Theil der Erquickſtunden.
30I
900II
27000III
810000IV
24300000V
729000000VI
21870000000VII
656100000000VIII
19683000000000IX
590490000000000X
17714700000000000XI
531441000000000000XII

Diß gantze Exempel hab ich deßhalben hieher geſetzt / weil der Frantzoͤ - ſiſche Author eine andere Zahl hat / nemlich:

53044000000000000

Vnd ſich alſo der Leſer deſto beſſer drein finden moͤchte. Nun wann man ein Cubieſchuch nim̃et deſſen ſeite 100 Linſen / wird er begreiffen 1000000 Linſen. So man nun dergleichen maß nur vmb ¼ gebe / koͤndte man auß den Linſen loͤſen 132860 Million / 2 Tonnen / 50000 .

Die LXIV. Auffgab. Wann nicht Jaͤhrlich eine groſſe meng Fiſch gefangen wůrden / moͤchten ſie ſich in kurtzer Zeit dermaſſen mehren / daß ſie alle Waſſer der Erden nit begreiffen koͤndten.

Vnter die aller fruchtbarſten Thier auff der Welt rechnet man die Fiſch: Weil ein Fiſch ſich Jaͤhrlich dermaſſen mehret / daß wañ man derſelben nit Jaͤhrlich viel 1000 fieng vñ abthaͤt / von einem einigen Karpffen in 10 oder 12 Jahren ſo viel Fiſch kaͤmen / daß ſie das Meer vnd alle Waſſer der Erden nit begreiffen koͤndten: Dann man rechne nur einem Karpffen 100 kleine Fiſchlein zu / auff 10 oder 12 Jahr / ſo wird man die Waarheit mit der That erfahren: So nun diß ein Fiſch thut / was werden viel tauſend thun koͤnnen? Dañen hero ſich niemand wundern darff / daß man Jaͤhrlich ſo viel tauſend Fiſch abfaͤhet / vnd ſolchs von anfang der Welt her / vnd doch noch groſſer Vorraht in den Waſſern / ſo nit außzufiſchen. So weißlich hat der reiche GOtt alles geordnet.

N iijDie94Erſter Theil der Erquickſtunden.

Die LXV. Auffgab. Hieher iſt auch zu referirn die vermehrung der Menſchen nach der Suͤndfluth.

Es ſeynt viel Leut / ſagt der Author, ſo nit glauben oder jhnen einbilden koͤnnen / wie es muͤglich geweſt / daß die 8 Perſonen ſo in die Arch Noe gan - gen / 4 Mañs - vnd 4 Weibsperſonen in ſo kurtzer Zeit als in 200 Jahren ein Armee von 200000 Mañ / ſo der Nimrod gefuͤhrt / zeugẽ koͤnnen. Aber diß iſt nit ſo ein groſſes Wunder / wann wir auch nit mehr als eins von den Kin - dern Noe nemen: Dann wann wir ſetzen daß alle Geſchlechter ſich alle 30 Jahr ernewen / vnd wann ein jedweders Geſchlecht ſich nur ſiebenfaͤltig mehrete / ſo koͤndten leichtlich erzeugt werdẽ 800000 Seelẽ / zumahl da die Menſchen fruchtbarer weren vnd laͤnger lebten. So iſts auch nicht ſo hoch zu verwundern / wann wir ſagen von den Kindern Jſrael / welche nach 210 Jahren / derer nur 70 ankamen / eine ſo groſſe meng gezeuget / daß man ſechs hundert tauſend ſtreitbare Maͤnner / Weib / Kinder vnnd die Alten vnver - moͤglichen vnd zum Krieg vntuͤchtigen außgenommen / vnter jhnen gefun - den: wer es aber recht bedenckt vnd außrechnet / wird finden / daß das einige Geſchlecht Joſephs dazu gnug were geweſt. Noch glaublicher iſts deßhalbẽ wann man alle Geſchlechter der Kinder Jſrael rechnen wolte.

M. Johannes Prætorius ein beruͤhmbter Altdorffiſcher Profeſſor fuͤh - ret in ſeiner Oration von der Arithmetica folgenden diſcurs: Wir leſen in der H. Schrifft daß Cain / nach dem er ſeinen Bruder erſchlagen / in forch - ten geſtanden / er moͤchte von eim andern wider nider gemacht werden / deß - wegen gegen Orient gezogen vnd die Stadt Hanoch / welche wie Joſephus meldet / ſehr groß geweſt / erbawet: darauß haben ſich mancherley wider waͤr - tege meynung angeſpunnen / vnd viel gefraget / wo Cain Leut genommen die Stadt nicht allein zu erbawen / ſondern auch zu beſetzen: Dieſen kan auß der Arithmetica leichtlich begegnet werden: Wir wollen ſetzen / ein Mann ha - be mit ſeinem Weib alle Jahe eins vmbs ander ein Knaͤblein vnd Maͤgdlein gezeuget / vnd dieſe haben gleicher maſſen erſt nach 50 Jahr (damit der Be - weiß deſto kraͤfftiger) Kinder gezeuget / alſo auch folgend / dieſe Kinder wider andere / vnd ſo fortan biß auff dz 300 Jahr / iſt die Frag wieviel Kinder in allẽ wuͤrden gezeugt worden ſeyn? Antwort 10724872. Ob zwar diß Exempelnicht95Erſter Theil der Erquickſtunden. nicht ſo eben auff den Adam kan gedeutet werden / kan man doch dergleichen etwas von jhme ſagen / vnd dienen zu vnſerer Sach daß Adam 930 Jahr gelebt / ꝛc. Dergleichen Auffgab findet man auch im Simon Jacob von Coburg am 231 / vnd 232 blat.

Die LXVI. Auffgab. So man ein Pferd kauffte nach den 32 Naͤgeln / vnd gebe fuͤr den erſten 1 pfennig / fůr den andern 2 / vnd ſo fortan in duplo proportione, biß auff 32 incluſivè, iſt die Frag wie thewer das Pferd muͤſſe bezahlt werden?

Chriſtoff Rudolff in ſeiner Schimpffrechnung ſagt von einem Pferd ſo in Etſchland verkaufft worden / der geſtalt / daß man dem Verkauffer fuͤr den erſten Nagel bezahlen ſoll ein Pagadeinlen derer 20 einẽ Kreutzer thun / fuͤr den andern Nagel 2 Pagadeinlein / fuͤr den dritten vier / fuͤr den vierdten 8 / vñ ſo biß auff 32 in doppelter progreſſion, ſo man nun alle Pagadeinlein zuſam̃ rechnet / vnd zu Oeſterreichiſchen guldẽ machte / kaͤmen fuͤr das Pferd zu bezahlen 3579139 gulden / 3 ſchilling / 9 pfennig. So wir aber vor den erſten Nagel rechnen ein pfennig / ſo thuts Nuͤrnberger waͤrung 17 million 8 Tonnen / 95697 gulden / 3 kreutzer vnd 3 pfennig. Wer alſo das Pferd meines erachtens thewer gnug bezahlt. Wann man in tripla proportione alſo verfuͤhre / kaͤme ein uͤberauß groſſe vnglaubliche Summa herauß.

Die LXVII. Auffgab. So ein Koͤnig 40 Staͤdt verkauffte / die erſte vmb einen pfennig / die ander vmb 2 / die dritte vmb 4 / vnd ſo fort biß auff 40 incluſivè, iſt die frag ob ſie auch bezahlt worden?

Gemma Friſius vnd Michaël Stifelius ſetzen ein ſolch Exempel: Ein Koͤnig verſetzt 30 Staͤdt / alſo daß er vor die erſte Stadt fordert ein Preuſi - ſchen pfennig. Fuͤr die ander 2. Fuͤr die dritte 4. Fuͤr die vierdte 8 / vnd ſo fortan. Bringt herauß 1988410 guͤlden / 2 Marck / 3 Groſchen / 1 Schil - ling / drey Pfennig.

Wir wollen mit dem Authore 40 Staͤdte nemen / vnnd deßwegen die progreſſion biß auff 40 continuirn vnd erſtreckẽ. So kommen 109951 - 1627775 pfennig: Dann deß Authoris gefundene Zahl nicht recht. Wirfinden96Erſter Theil der Erquickſtunden. finden aber ſolche kuͤrtzlich alſo / wann man wie in der progreßione geo - metrica gebraͤuchlich die erſt Zahl mit Nulla / die ander mit eins / die dritt mit 2 / vnd ſo forthin bezeichnet / kommet auff die Zahl 10 ſo viel als 1024 / diß in ſich ſelbſt multiplicirt / bringt 1048576. 〈…〉

Vnd diß iſt die Zahl ſo zu 20 geſchrieben werden muß / ſolche nun wider in ſich ſelbſt multipliciret bringt 1099511627776 / vnd iſt die Zahl zu 40. 〈…〉

Jſt aber ſo man von der erſten Zahl anfaͤhet zu zehlen die 41. Deßwe - gen / wie auß den Regeln der progreßionen bekannt / wann man eins ſub - trahirt / kommen 1099 511 627 776 die begerte Summa aller 40 Sa - tzungen. Solche nun mit 240 zu gulden gemacht / kommen 4581 Million / 2 Tonnen / 98449 gulden / 3 . 3 pfennig. So nun ſolch Gelt außgeliehẽ wuͤrde / vnd man 5 gulden vom 100 / davon intereſſe gebẽ ſolte / wuͤrde man / ſo die uͤberigen kreutzer vnd pfennig nit gerechnet wuͤrden / Jaͤhrlich bezahlẽ muͤſſen 229 Million / 0 Tonnen / 64922¼. Thut einen Tag mehr als 6 Tonnen / 27575 gulden / machte eine ſtund mehr als 27815 gulden. Nun hat der Koͤnig in Quinea, wann den Hiſtorienſchreibern zu glauben / nicht den ſibenden Theil Einkommens deß intereſſe, ſo Jaͤhrlich von obgedach - ter Summa gefaͤllt.

Die79[97]Erſter Theil der Erquickſtunden.

Die LXIIX. Auffgab. Wann man in vorhergehender Progreſſion biß auff 64 gelangte vnd auffſtiege / was darauß folgte / zu erfahren?

Es iſt dannoch gut / ſagt der Author, daß einer einen Mathematicum gebe / damit man jhn in kauffen vnd verkauffen / Contraͤcten vnd andern Handlungen / nicht uͤberſetzen / verfortheilen oder betruͤgen koͤnne. Geſetzt ſo einer zu einem Einfaͤltigen ſagte / er wolte jhm 1000 Ducaten zahlen er ſol - te jhme 64 Plaͤtze dafuͤr einraͤumen / der geſtalt / daß er auff den erſten nur ein Koͤrnlein ſaͤen moͤchte / auff den 2 zwey / auff den 3 vier / auff den vierdten 8 / vnd ſo fortan in dupla proportione, biß auff 64. Der Einfaͤltige ſolte ſich dieſes Contracts wol hoͤchlich erfrewen / vnd jhn gern eingehen. Allein im außkehren wuͤrde ſichs finden / daß der gantze Erdboden zu wenig vnnd klein dergleichen Plaͤtz zu liefern / ja viel zu klein als daß eine ſolche menge der Koͤr - ner drauff ligen koͤndten / dann die Summa ſolcher Koͤrner were 18 446 744 073 709 551 615.

Solche Summam aber kurtz herauß zu bringen / ſo multiplicirt man 10995 11627776 ſo zu 40 gehoͤrt / mit der Zahl 167772 16 ſo zu 24 gehoͤrt / thun beede 64. 〈…〉

Welchs dann ein ſolche Summa Koͤrner / daß ſie 1779 199 852 Schiff nicht koͤndten uͤber Meer fuͤhren: Wann jedes Schiff nur troͤge bey 2500 Schoͤffel. Diß iſt leicht zu rechnen / wan mann die Koͤrner zu MajenOredu -98Erſter Theil der Erquickſtunden. reducirt / wie in etlich vorhergehenden Exempeln geſchehen? So man nun ſolchs auffs geringſte zu Gelt anſchluͤge / wuͤrde nur der zehende theil allen Reichthumb Crœſi, deß Groß tůrcken / der Quineſer / Spannier vnnd al - ler Koͤnige der Erden uͤbertreffen. Diß iſt zwar eine groſſe Summa / jedoch nichts gegen der jenigen zuſchaͤtzen / wann man alſo in tripla proportione auffſtiege von eins biß auff 64. Dann darauß eine anzahl Koͤrner kaͤmen / ſo eine Kugel / 100 million groͤſſer als die Erdkugel / machten.

Die LXIX. Auffgab. Von einem Haußknecht ſo ſich auff gewiſe Condition bedingen laſſen.

Ein Knecht ſagt zu ſeinem Herꝛn / er wolle jhm ſein lebtag dienen / hin - gegen ſoll er jhme nur ſo viel Platz einraͤumen / darein zu ſaͤen ein Traͤidkoͤrn - lein / ſampt den jenigen ſo in 9 Jahrn darauß wachſen moͤchten: Der Ein faͤl - tige ſolte meynen / dieſes begeren were noch wol einzugehen: Da doch / ſagt der Author, diß ein Diebsmarcke koͤndte genennet werden: Weil nach ende der 9 Jahren die Zahl 6721641025640 herauß kaͤme / wann jedes Koͤrn - lein Jaͤhrlich nur 40 braͤchte. So man nun den vierdten theil eines gevjerd - ten Zolls / fuͤr ein Koͤrnlein zu ſaͤen / naͤme / wuͤrde der Knecht bekommen 16 - 80410256410 gevierdte Zoll Landes / die thaͤten / ſo man 144 Zoll fuͤr einẽ gevierdten Schuch rechnete / vnd 256 gevierdte Schuch fuͤr eine gevierdte Ruten / vnd 200 Rutẽ fuͤr ein Tagwerck / mehr als 200000 Tagwerck. Be - ſihe deß Authoris Zahl vnd Rechnung / ſo wirſtu ſie nit juſt befinden.

Die LXX. Auffgab. So Zween mit einander lauffen ſolten / einer ein halb meil wegs / der ander aber 100 Eyr / ſo in der laͤng nach einander gelegt ſeyn / je eins 2 ſchuch weit von dem andern / in ein Korb ſo auch 2 ſchuch weit von dem erſten Ey / eins nach dem andern vnzerbro - chen einſamblen ſolte / iſt die Frage / welchers vnter beeden am erſten enden koͤndte?

Herꝛ D. Georgius Heniſchius in ſeiner Arithmetica perfecta am 398 blat ſpricht: Am andern Oſtertag iſt es zu Augſpurg allezeit gebraͤuch - lich / daß ſich zween Knaben vor dem Rotenthor im lauffen folgender ge -ſtalt99Erſter Theil der Erquickſtunden. ſtalt uͤben: Dem einen legt man 100 Eyr nach der laͤng / jedes 2 ſchuch von dem andern / die ſoll er vnzerbrochen in ein Korb ſo auch 2 ſchuch vom erſten Ey ſteht / einholen / jedoch ſo offt er von dem Korb außlaufft / ſo offt nur ein Ey bringe; Der ander aber ſoll vnter deſſen nach Goͤckingen (iſt ein Dorff nach gemeiner meynung ein halbe meil von der Stadt gelegen) lauffen vnd wider kommen; Vnd wer ſein Lauff am erſten verrichtet / der gewinnet was auffgeworffen worden. Jetzt iſt die frag / wieviel der Eyerſamler ſchuch lauf - fen muͤſſe / vnd wer vermuthlich gewinne? Diß wird alſo gerechnet: Von dem Korb zum erſten Ey vnd wider zuruck ſind 4 ſchuch / von dem Korb zum andern Ey vnd wider hinderſich 8 ſchuch / zum dritten 12 / zum vierdten 16 / vnd ſo fortan in Arithmetiſcher progreßion, daß eine Zahl die ander allzeit vmb 4 uͤbertreffe. So wird die hunderſte Zahl ſeyn 400 / die Summa aber al - ler Zahlen 20200 ſchuch / das ſeynt 32 $${10}{25}$$ ſtadia. Die erfahrung aber gibts / daß meiſtes der Eyrſambier ehe fertig wird / als der ander widerkommet / dar - auß erſcheinet das Goͤckingen von Augſpurg nicht eine halbe / ſondern eine gantze meil mehr eines ſtadii oder Roßlauffs lige. Bißweilngeſchichts daß der Eyrſambler bey 105 / oder 107 Eyr ſamblet / alles nach gelegenheit deß wetters vnd beſchaffenheit deß Erdbodens / ob er trucken oder feucht. Dar - auß zu ſehen / daß man die weite zweyer oͤrter auß einſamblung der Eyerkoͤn - ne erkennen / welches ein Vnerfahrner fuͤr vnmuͤglich haͤlt. So weit Heni - ſchius, Darauff ſag ich / daß es ſo gar eben vnd net nit koͤnne gemeſſen wer - den: Dann gewiß iſts / daß der Eyrſambler nicht ſo weit lauffen kan / als der ander in einerley Zeit / weiln Jenner ſich 200 mahl vmbwenden muß / dieſer aber vnverhindert aneinander fortlaufft / vnd ſich nur einmal vmbwenden darff / muß alſo vmb ein mercklichs weiter nach Goͤckingen von Augſpurg ſeyn als 32 $${10}{25}$$ Roßlauff. Bey dieſem vmbkehren faͤllet mir ein / daß vor der Zeit einer mit dem andern gewettet / er wolle zu fuß lauffen vnd jhn reiten laſſen ſo ſtarck er koͤnne / ein gantz ſtadium, wolle auch ehe zu fuß fortkom̃en / als er wann er ſich mit dem Pferd 9 mahl vnter wegs gantz vmbwende / vnd durch ſolche verhinderung iſt der Lauffende dem Reitenden vorkommen.

Simon Jacob von Coburg in ſeim Rechenbuch am 245 blat gibts alſo vor: Jtem einer hat auff einer ebne nacheinander gelegt 100 Eyer / je eins ei - nes ſchrits weit vom andern / alſo / daß das erſt Ey von Letzten 99 ſchrit ligt /O ijdar -100Erſter Theil der Erquickſtunden. darnach ſetzt er ein ſchrit vom erſten Ey einen Korb / vnd wettet mit einem / ehe er die 100 Eyer / vom letzten anzufahen / auffleſe / vnd vnzerbrochen in Korb lege / doch alſo / daß er jedesmal nur eins hole / nach dem ein anders / ꝛc. So wolle er einen benannten weg lauffen / wird nun gefragt / wieviel der / ſo die Eyr auffliſt / ſchrit hab lauffen muſſen?

Thue jhm alſo / multiplicier die Zahl der Eyr in ſich ſelbſt / kem̃en 10000 / ſo viel ſchrit lieff er / wann er beym letzten Ey im anfang geweſen were / addir darumb hinzu 100 ſchrit / die er vom Korb dazu gehabt / werden 10 100 vnd ſo viel muß Bſchrit lauffen / ſo er die 100 Eyer nach ernennter ordnung auf - leſen will / welches zwo guter Teutſcher meilen ſeynt.

Die LXXI. Auffgab. Zahlen gewiſſer Progreſſion in eine viereckichte Tabell der geſtalt zu verſetzen / daß ſolche Zahlen nach der laͤng / breite vnd Creutzweiß das iſt / nach der Diagonaln uͤber Eck addirt oder multipli - cirt einerley aggregata bringen.

Von beſchreibung ſolcher Tafeln haben weitlaͤufftig geſchribẽ Michaël Stiefelius, Franciſcus Spinola, Georgius Heniſchius, Petrus Rot / Jo - hannes Faulhaber / Johannes Ludovicus Remmelin / inſonderheit aber iſt in verſetzung ſolcher Zahlen ſehr beruͤhmbt geweſt Zacharias Lochner wei - land ein Burger zu Nuͤrnberg / welcher gantze Regalboͤgen mit der gleichen Zahlen beſchrieben. Theophraſtus Paracelſus eignet ſolchen Tabelln ei - nen Aberglaubiſchen effect vnd magiſche Krafft zu / vnd ſetzet fuͤr einen je - den Planeten eine ſolche Tabell.

Folget ein Exempel mit 9 Zahlen auff zweyerley manier / da allzeit wann man addirt / nach der laͤng / quer / vnd Creutzweiß 15 kommen. 〈…〉 〈…〉

Ein anders da allzeit 18 kommen: 〈…〉 〈…〉

Das101Erſter Theil der Erquickſtunden.

Das dritte da allzeit 21 kommen. 〈…〉 〈…〉

Das vierdte Exempel mit 16 Zahlen / da allzeit 34 kommen: 〈…〉 〈…〉

Das fuͤnffte Exempel mit gantzen vnd gebrochnen auff fuͤnff Reyen / da allzeit durch die addition 46¼ kom̃en / iſt der vnterſchied der progreßiõ allezeit ¾. 〈…〉

Das ſechſte Exempel mit 9 Zahlen / da allzeit 378 kommen: 〈…〉

Das ſibende Exempel mit zehen Zahlen:O iij100102Erſter Theil der Erquickſtunden. 〈…〉

Folgen zwey Exempel Geometriſcher progreßion, in welchen man die Zahlen in einander multiplicirt / daß einer ley producta kommen.

Das erſte Exempel mit geraden Zahlen: 〈…〉

Das ander Exempel mit vngeraden Zahlen: 6561. 847531609443. 94170178827. 2187. 9. 31390059609. 531441. 129140163. 59049. 81. 243. 177147. 1594323. 14348902. 1046335 3203. 729. 43046721. 19683. 4782963 3487784401. 282510536481. 3. 27. 1162261467. 387420089.

Wer nun begeret ſolche Tabeln nach zumachen / leſe Michael Stiefel / vnd Johan: Ludovic: Remmelin von Vlm.

Die LXXII. Auffgab. Von dem Blinden Abt mit den 24. Moͤnchen.

Ein fleiſſiger vnd doch blinder Abt / zehlt allezeit zu Nachts ehe er ſchlaf - fen gieng ſeine Moͤnchen / zu erfahren / ob ſie alle vorhanden / ſieſtellten103Erſter Theil der Erquickſtunden. ſtellten ſich aber in folgender Ordnung / daß er auff jeder vnd allen ſeiten 9 ſtehend fande vnd ergreiffe: 〈…〉

Den erſten Tag blieben ſie alle im Kloſter / deß andern Tags aber gien - gen 2 Moͤnchen auß dem Kloſter / die andern aber ſtellten ſich doch / daß der Abt auff allen Reyen wider neun Moͤnchen fand / alſo: 〈…〉

Den dritten Tag giengen noch 2 weg / alſo daß nunmehr 4 außwaren / ſtellten ſich aber doch / daß noch auff allen Gliedern 9 waren / als: 〈…〉

Den vierdten tag blieben die 4 wider auß / machten die 20 folgende ordnung: 〈…〉

Den fuͤnfften tag brachten die 4 außgeloffene mit ſich 8 Nunnen / daß der Perſon 32 wurden / die ſtellten ſich doch / daß der Abt auff jeder Reyen nur 9 Perſonen fand / alſo:0104Erſter Theil der Erquickſtunden. 〈…〉

Die LXXIII. Auffgab. Zwaintzig Mann in einer Vierung alſo zu ſtellen / daß allzeit fuͤnff in ein Glied oder Reyen kommen.

Solche Ordnung wird angeſtellt / wie auß folgender Punct diſpoſition zuſehen: 〈…〉

Die LXXIV. Auffgab. Etliche Nuͤß oder Rechenpfennig Creutzweiß zu legen / davon man etliche nimmet vnd wider dazu thut / da doch einer - ley Zahln verbleiben.

〈…〉

Allhie105Erſter Theil der Erquickſtunden.

Allhie wann mann von N°I. gerad hinauff zu II. zehlt / finden ſich 13 nuͤß / als von I in V auff IV oder III auch ſo viel; nun wollen wir 2 Nuͤß bey IV vnd III wegnemen / vnd ſollen doch noch wie vor 3 mahl 13 ligen. Nimb die obre Nuß bey II weg / ſetze ſie zu vnterſt bey I. vnd thue bey IV ein Nuß weg / alſo auch bey III. ſteht alſo: 〈…〉

Dann weil die oͤberſte Nuß vnten her gelegt / vnd die Zeyl I. V. vmb eins gemehrt / kan deßwegen auff beeden ſeiten wol eine Nuß abgehen. So man aber noch 2 Nuͤß wegnemen wolte / machte mans wider wie zuver / vnd kaͤmp die Figur alſo: 〈…〉 Wie es mit dem wegne men hergehet / alſo kan man auch Rechenpfennig dazu legen.

PDie106Erſter Theil der Erquickſtunden.

Die LXXV. Auffgab. Tauſend zu ſchreiben daß man dazu kein Nullabraucht. D. Georgius Heniſchius lehrts alſo 999 $${9}{9}$$ welchs eben ſo viel als 1000.

Jch ſchriebe es nur mit eim Lateiniſchen M. welchs auch tauſend iſt. Aber hiebey faͤllet mir ein anders ein / ſo du einen probirn wilt / ob er in beſchꝛeibung der Zahlen geuͤbt / ſo heiß jhn ſchreiben eilff tauſend / eilffhundert vnd eilff Der Vngeuͤbte wird ſchreiben 111111 / der Geuͤbte aber 12111 / welchs recht / dann vor 11hundert rechnet der Geuͤbte alsbald tauſend vnd einhund’t.

Die XXVI. Auffgab. Nun folgen noch etliche ſeltzame Eigenſchafftẽ allerhand Zahlen / vnd erſtlich was fuͤr ein Zahl ſey / ſo man ſie in ſich ſelbſt multiplicirt / vñ zu jhr ſelbſt addirt / daß einerley Zahlen kommen?

Adam Rieß der treffliche Arithmeticus pflegte uͤber ſein Symbolum in die Stammbuͤcher folgende Figur zuſetzen: 〈…〉 Damit anzuzeigen / einig vnd allein die Zahl 2 die Eigenſchafft haͤtt / daß ſie einerley product braͤchte / wann man ſie in ſich ſelbſt multiplicirte / auch wañ man ſie einmal zu jhr addirte: Dann auß beeden operationibus 4 kom̃en / welchs mit andern Zahlen vnmuͤglich: man neme zum Exempel 3 / ſolchs quadratè multiplicirt thut 9. Zu ſich einmahl addirt 6. Nichts deſto weniger kan man vnzehlich viel Bruͤch finden / welche addirt vnd multiplicirt einer - ley Bruͤche oder Zahlen bringen. Vnd ſolchs lehrt M. Johan. Widman von Eger in ſeiner Arithmetica vor 107 Jahren gedruckt / fol. 57. alſo: Nimb vngefehr 2 Zahlen / als 2 vnd 9 / addirs werden 11. Setz die 2 zahlen an ſtatt der Nenner / vnd das aggregat an ſtatt der Zehler $${11}{3}$$ $${11}{9}$$ dieſe beede Bruͤche addirt vnd multiplicirt / bringen $${121}{18}$$ . 〈…〉

Dieſer107Erſter Theil der Erquickſtunden.

Dieſer Regel Beweiß vnd Grund ſetzt Clavius in Schol. 36. propoſ. 9. libri Euclidis.

Die LXXVII. Auffgab. Zween Bruͤch zu finden / wann mans von einander ſubtrahirt / vnd mit einander multiplicirt / einerley facit kommen.

Vorgedachter Johan: Widman lehrets an obgedachtem Ort alſo: Nimb 2 Zahlen / als 3 vnd 6. Sag 3 mahl 6 iſt 18. ſetz wie droben die Bruͤch $${3}{18}$$ $${6}{18}$$ / ſubtrahier 3 von 6 / bleiben 3. Damit multiplicier 3 vnd 6 kommen 9 vnd 18 / ſetz alſo $${9}{18}$$ $${18}{18}$$ / oder inn den kleinſten Zahlen ½ vnd 1. Nun ſubtra - hier ½ von 1 / bleibt ½ / multiplicir auch ½ mit 1 / kompt fuͤr das product auch ½. Oder auff ein kuͤrtzern weg / ſag 3 von 6 bleibt 3. Nun ſetz die genommene Zahlen als Nenner / vnd die uͤberbliebene 3 als Zehler $${3}{6}$$ $${3}{3}$$ oder 1 vnd ½ wie zuvor.

Die LXXVIII. Auffgab. Zween Bruͤch oder Zahl vnd Bruͤch zu finden / die addirt vnd dividirt einerley Facit haben / auß vorgedachtem Authore.

Addir 2 Zahl als 2 vnd 3 wird 5 / vnd diß behalt zu dem Theiler / darnach dividir die groͤſſere Zahl als 3 mit der kleinern als mit 2 / kommen $${3}{2}$$ / die divi - dier mit dem vorbehaltenen Theiler / kommen $${3}{18}$$ . 〈…〉

Diß multiplicir mit der erſten Zahl der zweyer genommenen als 2 kom - men $${6}{10}$$ 〈…〉

Darnach multiplicir auch $${3}{10}$$ mit der andern genommenen Zahl als 3 / kompt $${9}{10}$$ / der ander Bruch. 〈…〉 Beede Bruͤche nun als $${6}{10}$$ vnd $${9}{10}$$ addirt vnd dividirt / bringen einerley facit. 〈…〉

Dergleichen ſchoͤne Regel vnd inventiones ſeynt in gedachtem Au - thore noch viel zu finden / welcher gantz vertrewlich gehandelt / vnd vielen Reehenmeiſtern das Eiß gebrochen / vnd den Weg gebahnet.

P ijDie108Erſter Theil der Erquickſtunden.

Die LXXIX. Auffgab. Alle Zahlen ſo in gleicher differentz von einer Mittelzahl ſtehen / bringen einerley aggregat wann mans addiret.

Zum Exempel ſagt der Author es ſey 7 eine Mittelzahl / zwiſchen den zweyen 6 vnd 8. Jtem zwiſchen 5 vnd 9. Alſo zwiſchen 4 vnd 10. Zwiſchen 3 vnd 11. Zwiſchen 2 vnd 12. Zwiſchen 1 vnd 13. Nun ſolchen Zahlen / je zwo vnd zwo addirt / bringen alle 14.

Alſo neme man 8 fuͤr ein Mittelzahl zwiſchen 7 vnd 9. 6 vnd 10. 5 vnd 11. 4 vnd 12. 3 vnd 13. 2 vnd 14. 1 vnd 15. Addir zwo vnd zwo / ſo bekom̃ſt du allzeit 16.

Vnd dieſe ſchoͤne Qualitaͤt findet ſich in allen dergleichen Zahlen / ob ſie auch von viel tauſend weren.

Die XXC. Auffgab. Zu weiſen welche Zahlen wann man ſie vnendlich in einander multi - pliciret / allzeit zu letzt einerley Zahlen herfuͤrbringen.

Diß ſeynt einig vnd allein die 3 Zahlen 5. 6. vnd 10 deren producta aller enden ſich / der erſten in 5 / der andern in 6 / der dritten in 0. Als 5 mahl 5 iſt 25 / vnd 5 mahl 25 iſt 125 / vnd ſo fortan. Alſo 6 mal 6 iſt 36 / vnd 6 mal 36 iſt 216 / ꝛc. Alſo 10 mahl 10 iſt 100 / vnd 10 mahl 100 iſt 1000 / ꝛc. der Author ſetzt nur 2 Zahlen 5 vnd 6 / der 10 gedenckt er mit keinem Wort. Solche 3 Zahlen aber werden genennt circulares: weil ſie gleich wie im Circkel widerumb herumb lauffen zu jhrem anfang.

Die XXCI. Auffgab. Von den vollkommenen Zahlen wieviel ſolcher ſeynt biß auff 40000000.

Numerus perfectus, eine recht vollkommene Zahl iſt die jenige / welche gleich allen jhren Theilern / mit welchen ſie vollkommen koͤnnen dividirt werden / laut der 23 definition deß VII. Buchs Euclidia. Als 6 iſt eine vollkommene Zahl / weil ſie perfect vnd vollkommen kan getheilet werden / durch 1 / 2 vnd 3 vnd dieſe 3 theil addirt bringen 6. Nun iſt es mit verwun - derung anzuhoͤren / daß ſolcher vollkom̃enen Zahlẽ ſo ſehr wenig: daß in demvon109Erſter Theil der Erquickſtunden. von einem an biß auff 40000000 nicht mehr als folgende anzutreffen 6. 28. 486. 8128. 1308 16. 1996 128. 335 50336.

Vnd haben ſolche Zahlen ferner die wunderbare Eigenſchafft / daß al - lezeit eine vmb die ander ſich enden in 6. vnd 8.

Die XXCII. Auffgab. Von wunderbarlicher Eigenſchafft der Zahl 9.

Der Frantzoß ſpricht: Die Zahl 9 habe excellente privilegia vnd Freyheiten / vor andern Zahlen allen: Dann nemet eine Zahl welche jhr wollet / betrachtet derſelben Ziffern uͤber haupt vnd ſtuͤckweiß / ſo werdet jhr ſehen / daß 27 juſt machen 3 mahl 9 alſo auch 2 vnd 7 addiret machen juſt 9. Jtem ſo 29 uͤbertreffen 3 mahl 9 in zwey / gleicher geſtalt 2 vnd 9 uͤbertreffen 9 mit zwey Jtem ſo 24 weniger iſt als 3 mahl 9 vmb 3; gleicher geſtalt 2 vnd 4 ſeynt weniger als 9 vmb 3 vnitaͤten / vnd ſo fort an. Dieſe aber deß Au - thoris Auffgab iſt nit univerſal, das iſt / es laͤſt ſich nit mit allen Zahlen der - gleichen practicirn: Dann ſo 99 juſt machen 11 mahl 9 / machen die zwo Ziffern der Zahl 99 nit 9 / ſondern 18 / derhalben wollen wir ſolche Eigen - ſchafften etwas vollkommener erklaͤren.

Alle Zahlen ſo ſich mit 9 juſt dividirn laſſen / daß nichts uͤberbleibt / brin - gen Ziffer zahlen / welche ſo man ſie addirt / auch 9 bringen: Als folgende Zahlen 18. 27 108. 1016 ꝛc. Dann 1 vnd 8 iſt 9. Alſo 2 vnd 7 / ꝛc. außge - nommen zwiſchen 1 vnd 100 eine Zahl / nemlich 99. Zwiſchen 100 vñ 200 / 2 Zahlen als 189. 198. Zwiſchen 200 vnd 300 die 3 Zahlen 279. 288. 297. Zwiſchen 300 vnd 400 vier 369. 378. 387. 396. Alſo zwiſchen 500 vnd 600. fuͤnff Zahl vnd ſo fortan in dieſer progreßion, biß auff 2000 / wie es ein jeder ſelbſten probirn kan. Ebner maſſen hat es auch eine Beſchaf - fenheit mit dem Exceß vnd Defect uͤber vnd vnter die Zahlen ſo mit 9 koͤnnen dividirt werden.

Die XXCIII. Auffgab. Von der Eigenſchafft der Zahl Eylff.

So man 11 multipliciret mit 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8 / 9. kommen im product allzeit 2 gleiche Zahlen / als 2 mahl 11 iſt 22 / vnd 9 mahl 11 iſt 99. DieſeP iiijzwar110Erſter Theil der Erquickſtunden. zwar ſchlechte Qualitaͤt / weil ſie der Author ſetzet / hab ichs auch nicht auß - laſſen wollen.

Die XXCIV. Auffgab. Von einer wunderbarlichen Eigenſchafft ſo beede Zahlen 220 vnd 284 gegen einander haben.

Obwol dieſe 2 Zahlen vnterſchiedlich vnd vmb 64 von einander / nichts deſto weniger wenn die Theil alle addirt / welche die Zahl 220 juſt dividirn / bringẽ ſie die ander Zahl 284. Vnd wañ man mit dieſer Zahl alſo verfaͤhrt / kommet die erſte. Zum Exempel: 220 kan man dividirn daß nichts uͤber - bleibt mit 1. 2. 4. 5. 10. 11. 20. 22. 44. 55. 110. das aggregat ſolcher Zahlẽ thut juſt 284. Die theil aber der Zahl 284 ſeynt dieſe 1. 2. 4. 71. 142. derer Summa 220. Diß in andern Zahlen zu thun faͤllet zimlich ſchwer / eher findet man 2 Zahl / derer partes aliquotæ gleiche aggregat haben / als 27 vnd 35: dañ jhre Zahl damit man ſie dividirn kan / thu zu beeden theilen 13.

Die XXCV. Auffgab. Es iſt muͤglich eins vnendlich zu mehren daß die Summa jmmer naͤher zu 2 komme aber 2 nimmermehr erraiche.

So man erſtlich 1 ſetzt vnd thut dazu ½ / ſo iſt ſchon naͤher bey 2 als eins / aber thun nit gar zwey. So man ferꝛner zu addirt ¼ kommen / wel - che aber nahe bey 2. Nun addirt man wider ¼ halb iſt kommen 1⅞ mangelt alſo nur vmb daß nit gar 2 iſt / zu dieſem wider $${1}{16}$$ kommen 1 $${15}{16}$$ / mangelt alſo nur vmb $${1}{16}$$ daß nit 2 kommen / vnd ſo fortan / wann man allzeit den letz - ten Bruch / ſo man addirt / wider halbirt: Vnd alſo iſts nit muͤglich daß es einmahl 2 werde / dann man thut nie ſo viel dazu daß es zwey koͤndte werden / welchs dann eine ſonderbare liebliche Betrachtung.

Die XXCVI. Auffgab. Simon Jacobs von Coburg Arithmetiſcher Labyrinth von einem Bruch den man 54 mahl dividirnkan / ehe man jhn zu den klein - ſten Zahlen bringet / auß ſeinem kleinen Rechenbuͤch - lein am 48 blat.

Wie findet man ein Zahl vnd die groͤſte dieſen bruch $${770020512197390}{124591930070091}$$ zum111Erſter Theil der Erquickſtunden. zum kleinſten macht: Die allgemeine Regel iſt / wie bekannt / theil deß bruchs Nenner / durch ſeinen Zehler / nimb nach dem den Zehler / vnd theil durch die Zahl ſo uͤber geblieben / ferner theil wider den Theiler dieſer andern diviſion, durch den reſt ſo blieben iſt / vnd ſolche Theilung wider hole ſo offt / biß endlich einmahl nichts uͤberbleibt / welche Zahl dann in ſolcher Arbeit der letzte Thei - ler iſt / die macht den Bruch kleiner an ſeinen Zahlen / vnd iſt in dem fuͤrge - brachten Bruch 191 hat ſolche Regel jhr beweiſung auß der 2 propoſition deß 7 Buchs Euclidis, darauß dann auch vernommen wird / wann der letzte Theiler eins / daß der Bruch kleiner zu machen vnmuͤglich were / vnd durch ſolche Regel findet man allemahl eine ſolche Zahl / welche die Zahlen deß Bruchs ſo erkleinert / daß ſie kleiner zu machen vnmuͤglich ſeyn. Vnd hat obgeſatzter Bruch ein wunderliche Art in jhm / nemlich daß er ſich 54 mahl dividirn laͤſt / ehe man das gemein maß oder die groͤſte Zahl damit er auffge - habẽ wird / findet / mag derhalb wol ein Arithmetiſch Labyrinth genant wer - den / wird gemacht auß einer ſolchen Ordnung:

1. 2. 3. 5. 8. 13. 21. 34. 55. 89. 144. 233. 377. 610 ꝛc. da allzeit zwo vorher gehende ſo viel thun als die dritte folgende / ſo bringet je die erſt vñ dritte in einander multiplicirt eins weniger dann das quadrat der mittlern / darumb je weiter man ſolche Ordnung erſtrecket / je naͤher man zu der Pro - portzkompt / davon beym Euclide die 11. propoſ. deß andern / vnd die 30 deß 6 Buchs handeln / vnd wiewol man jmmer je naͤher kompt / mag doch nim - mermehr dieſelb erreicht / auch nicht uͤbertretten werden.

Die XXCVII. Auffgab. Einen groſſen Bruch ſo nit auffgehebt werden mag arithmeticè, doch mechanicè mit kleinern Zahlen auff allerley art außzuſprechen.

M. Daniel Schwenter in ſeinem andern Tractatu geometrico zu en - de deß erſten Buchs proponirt eine Art / ein groſſen Bruch mit allerley kleinen Zahlen mechaniſch außzuſprechen: Weil ers aber etwas obſcur vnd dunckel vorgibt / will ichs allhie dem Leſer zu gutem heller vnd deutlicher erklaͤren. Es ſey vorgeben der Bruch $${177}{133}$$ dieſen Bruch / ob er zwar nit kan kleiner außgeſprochen werden den Arithmetiſchen Regeln nach / ſoll mandoch112Erſter Theil der Erquickſtunden. doch gar genaw in kleinen Zahlen mechaniſch außſprechen: Solchs nun zu verrichten / machet man allezeit ein ſolche diſpoſition.

1
23310
1770

Darnach dividirt 233 durch 177 kompt eins das ſchreibt man neben 177 / was uͤber bleibt als hie 56 / vnter 177. Ferner dividirt man wider 177 mit 56 / das hat man 3 mahl / ſetzt alſo 3 neben 56 / was uͤberbleibt als 9 ſetzt man vnter 56. Alſo dividirt man ſort 56 mit 9 / ꝛc. biß nichts uͤberbleibt / vnd ſteht die Figur alſo:

1
23310
17710
563
96
24
12
00

Ferner ſpricht man / einmahl nulla iſt nulla / eins dazu iſt eins / diß ſchreibs man vnter eins nulla / gegen der rechten Hand. Darnach ſagt man einmal eins iſt eins nulla dazu iſt eins / diß ſchreibt man vnter das vorige eins. Jtem 3 mahl eins iſt 3 eins ſo druͤber ſteht dazu iſt 4 / diß ſchreibt man vnter die zwey eins hernach 6 mahl 4 iſt 24 vnd eins ſo daruͤber ſteht dazu iſt 25 / die vnter - ſchreibt man auch: Alſo 4 mahl 25 iſt 100 vnd 4 dazu iſt 104. vnd 2 mahl 304 iſt 208. dazu 25 ſeynt 233.

Letz -113Erſter Theil der Erquickſtunden.

Letzlich macht man auch die mittlere Ordnung als: Einmahl nulla iſt nichts / eins dazu iſt eins / 3 mahl eins iſt eins nulla dazu iſt eins / vnd 6 mahl 3 iſt 18 / eins dazu iſt 19 / vnd 4 mahl 19 iſt 76 / vnd 3 dazu iſt 79 / vnd 2 mahl 79 iſt 158 / vnd 19 dazu iſt 177 / ſteht alſo:

1
23310
177101
56311
9634
241925
1279104
00177233

Nun ſihet man hierauß daß erſtlich zu vnterſt der Bruch gantz vollkom - men herauß kompt / nun moͤchte ein Mechanicus den andern daruͤber brau - chen als $${79}{164}$$ were aber dieſer noch zu groß / koͤndte er den dritten nemen / als $${19}{25}$$ / oder den vierdten ¾ / doch iſt hier bey zu wiſſen / je weiter man von dem vn - terſten hinauff ſteiget / je mehr es fehlt. Zum Exempel $${79}{104}$$ / ſeynt naͤher bey $${177}{233}$$ als $${19}{25}$$ / vnd $${19}{25}$$ naͤher als ¾ / vnd ſo fortan / welchs ein ſehr nuͤtzliche Regel im Landmeſſen.

Die XXCIIX. Auffgab. Ein Exempel auff der Regula detri, wie ſie vom gemeinen Mann ge - nannt wird auffs kuͤrtzte vnd mit wenigſten Zahlen zu machen.

Jch rede hie nicht von der Welſchen Practic / da man kurtz durch kom - men mag / ſondern von einem Exempel / welchs auff der Welſchen Practic ſchwer vnd ohne vortheil zu machen / wie ſolchs mit den wenigſten Zahlen auffs kuͤrtzte koͤnne gemacht werden / vnd zwar alſo / daß man dazu das groſſe Einmahl eins nit brauche / vnd man ſolchen Wege / einem jeden Rechenſchu - ler weiſen koͤnne; dazu aber hat mir anleitung geben M. Daniel Schwen - ter / in ſeinem andern Tractat erſter edition am 187 blat / da er ein Exem - pel machet / auff eine Manier / dergleichen meines wiſſen vor jhme keiner ge -Qmacht /114Erſter Theil der Erquickſtunden. macht / es ligt aber die gantze operation an vortheilhafftigen multipliciren vnd dividirn. Das multipliciren macht Schwenter alſo: 〈…〉

Erſtlich multipliciret er mit 4 wie ins gemein / hernach aber / wann er mit 9 multiplicirt / ſagt er / 5 mahl 9 iſt 45 / vnd nulla darzu iſt 45 / ſetzt 5 / behaͤlt 4 im Sinn / hernach 7 mahl 9 iſt 63 dazu 4 vnd 1 iſt 68 / ſetzt 8 behaͤlt 6. Fer - ner 2 mahl 9 iſt 18 dazu 6 vnd 3 iſt 27. vnd alſo macht ers gar hinauß / ſo kommet das product, daß man zu letzt nit addirn doͤrffe.

Das dividirn braucht er / wie es ins gemein in der Welſchen Practic gebraͤuchlich / als vorhergehend Exempel durch die diviſion zu probirn / ſetzt vnd macht er alſo: 〈…〉

Weil nun kein kuͤrtzer multiplicirn vnd dividirn ſeyn kan / allzeit das groſ - ſe Einmahl eins / vnnd die Buͤchlein darinn die Zahlen ſchon multipliciert vnd dividirt außgenommen / folget wann man dergleichen brauchet / am wenigſten Zahlen zu den Exempeln erfordert werden.

Zum Exempel 907 Soldaten bekommen 1813 . wieviel bekommen 275 Soldaten? Facit 549 / 13 . 10 $${118}{907}$$ . wir wollens erſtlich dem ge - meinen Wege nach machen. 〈…〉 6115Erſter Theil der Erquickſtunden. 〈…〉

Solchs auff M. Schwenters Manier zu machen / ſteht das Exempel nach verrichter Multiplication alſo: 〈…〉

Da dann nicht von noͤthen daß man die 2 Zahlen ſo mit einander ſollen multiplicirt werden / vntereinander ſetzet. Folget die diviſion: 〈…〉

Hierauß ſehen wir daß dem gemeinen Weg nach 116 Zahlen von noͤ - then ſeyn / da Schwenter nur 64 bedarff.

Nach ſolcher invention aber kan man auch mit Bruͤchen verfahren / wil dem guͤnſtigen Leſer zu ehrn folgendes Exempel hieher ſetzen / vnd jhn wie es gemacht / daruͤber ſpeculiren laſſen.

Q ijJtem116Erſter Theil der Erquickſtunden.

Jtem 239 $${3}{7}$$ vmb 25½ / wie 432 $${2}{8}$$ ? Facit 46 / 1 ß / $${39}{19}$$ . den zu 20 den zu 12 hellern gerechnet. 〈…〉

Beſihe mit was Kunſt diß gemacht / vnd ob dergleichen vor mir gebrau - chet worden.

Die XXCIX. Auffgab. Wie die Philoſophi vnd Weltweiſen / der Zahlen ordentlich nach einander gewiſſe ding zuſchreiben.

Ehe wir zum Ende der Arithmetiſchen Auffgaben ſchreiten / wolln wir zuvor meldung thun / wie gewiſſen Zahlen gewiſſe Sachen zugeſchrieben werden: Dazu vns anlaß geben Cornelius Agrippa, in ſeiner occulta Philoſophia cap. 4. & ſequentibus lib. 2.

Vnd117Erſter Theil der Erquickſtunden.

Vnd erſtlich von Eins ſagen ſie: Es ſey ein Gott / ein HErr / ein Vatter / ein Sohn / ein H. Geiſt / Ein GOtt vnd Vatter aller / Ein Mittler / Ein Glaub / Eine Tauff / eine Welt / ein Firmament / ein Bibel / eine waare Kirch / ein Pabſt / ein Menſch hat vns in den Suͤnden Fall geſtuͤrtzet / Chriſtus der einige Sohn Gottes hat vns wider von vnſern Suͤnden gereiniget. Ein Arch Noe. Ein Suͤndfluß. Alle einfache teutſche Wort haben nur ein Sylben.

Von zweyen ſagen ſie: Es ſeynt 2 Teſtament in H. Schrifft / das Alte vnd Newe. 2 Naturen in Chriſto. 2 Tempel im Alten Teſtament. Zwo Tafel Moſis. Zwey groſſe Liechter Sonn vnd Mond. Von den vnreinen Thieren hieß Gott nur allzeit 2 vnd 2 in die Arch Noe gehen. Zween Che - rubim Zween Oelbaͤum ſo oͤl getrifft bey dem Zacharia. Es ſeynt zweyer - ley Engel gute vnd boͤſe. Zween Keyſer der Roͤmiſche vnd Tuͤrckiſche. Zwo Perſonen Mann vnd Weib ein Fleiſch / Zweyerley Geſchlecht Maͤnnlein vnd Fraͤwlein. Der Menſch hat zwey Augen / 2 Ohren / 2 Backen / 2 Leff - tzen / 2 Reyen Zaͤn / Zwo Bruͤſte / 2 Bein / ꝛc. Der Menſch beſtehet auß 2 ſtuͤcken / die ſeynt Leib vnd Seel. Es ſeynt zwo Welt Macrocoſmus die groſſe Welt / vnnd Microcoſmus die kleine Welt / das iſt der Menſch Hercules kundte nicht Zweyen auff einmahl widerſtand thun. Die Dau - ben legen 2 Eyr / brueden auß dem einen ein Maͤnnlein / auß dem andern ein Fraͤwlein. Dem Menſchen ſeynt zweyerley vorgelegt zu erwehlen / Gutes vnd Boͤſes. Es ſeynt 2 Solſtitia in einem iſt die Sonn am naͤchſten bey vns / im andern am weiteſten. 2 mahl im Jahr wird der Tag der Nacht gleich. Am Himmel ſeynt 2 Poli. Das Jahr wird in 2 Theil getheilt in Sommer vnd Winter. Es ſeynt zweyerley Calender / der Alte vnnd Newe. Selbander iſt gut ſchlaffen.

Von dreyen ſagen ſie: Aller guten ding muͤſſen 3 ſeyn. Vnd 3 ma - chen ein Collegium. Es ſeynt 3 Perſonen vnd nur ein GOtt. Es ſeynt 3 Geiſtlicher Tugenden / Glaub / Lieb / Hoffnung. Es ſeynt 3 Patriarchen. GOtt hat die Welt vnd alles darinnen diſponirt / nach der Zahl / Maß vnd Gewicht. 3 Tag iſt Jonas im Bauch deß Walfiſches gelegen / Chriſtus 3 Tag im Bauch der Erden. Es ſeynt 3 groſſe Feſt im Jahr / Pfingſten / Oſtern vnd Weyhnachten. Es ſeynt dreyerley Zeit / die Zeit der Natur / deßQ iijGeſetzes118Erſter Theil der Erquickſtunden. Geſetzes vnd der Gnaden. Die Zeit hat dreyerley Termin / den vergange - nen / den gegenwaͤrtigen vnd den zukuͤnfftigen. Alle Original woͤrter der Hebraͤiſchen heiligen Sprach haben 3 Buchſtaben / dieſer folgen in den meinſten woͤrtern die Chaldaiſche / Syriſche vnd Arabiſche. Die 3 vornemb - ſten Namen Gottes in Hebraͤiſcher Sprach / haben nicht allein / jedes drey Sylben / ſondern auch 3 Puncta. Die Geometræ meſſen 3 Ding / die Laͤn - ge / Braite vnnd die Tieffe. Jn zweyer oder dreyer Zeugen Mund beſte - het alles. Es ſeynt vnter den Heidniſchen Goͤttin 3 Gratiæ. Jn der Hoͤll 3 Parcæ. 3 Richter vnd 3 Furiæ. Der Cerberus oder Hoͤll Hund hat 3 Koͤpffe. Es ſeynt dreyerley Staͤnde / der Weltlich: Geiſtlich: vnd Hauß - Stand.

Von der vierdten Zahl ſagen ſie: Daß die 3 vornembſte Hebraͤiſche Namen Gottes als〈…〉〈…〉 Jehovah, Adonai, Elohim, vier Buchſtaben haben. Dieſen folgen auch nach die Teutſchen / wann ſie ſchreiben GOtt / HErr: Alſo die Latiner im Deus. Die Griechen in θεὸς. Ebener waſſen thuns die Araber / Egyptier / Perſier / Tuͤrcken vnnd andere Voͤlcker. Die Juden zehlen im alten Teſtament vier heilige Maͤgde. 4 Fluͤß auß dem Paradeiß Ezechiel der Prophet / hat bey dem Fluß Chobor geſehen 4 Thier / vnd an den Raͤdern 4 Cherubim. Bey dem Propheten Daniel ſeynt 4 groſſe Thier auß dem Meer geſtigen / vnnd 4 Winde haben geſtritten. Jm newen Teſtament ſeynt 4 Evangeliſten / vnd ſo viel Evange - lia. Jn der Offenbarung Johannis ſtunden vier Thier voll Augen vmb den Thron Gottes / vnd 4 Engel auff den vier Winckeln der Erden / vnnd hielten die 4 Winde. GOtt wird von S. Paulo gemeſſen nach der Braite / Laͤnge / Tieffe vnd Hoͤhe. Es ſeynt vielerley complexiones, die Sangui - niſche / Phlegmatiſche Choleriſche vñ Melancholiſche. Es ſeynt 4 Element. 4 Theil der Welt. Vier Theil deß Jahrs. Die Laiter der Natur hat vier Staffel: Seyn / Leben / Empfinden / Verſtehen. Es ſeynt 4 qualitates pri - , Kaͤlt / Hitz Truͤckne / Feuchte. 4 Hauptwind. Vnter 4 Stuͤcken wird in der Geometria alles begriffen / die ſeynt: Punct / Lini / Flaͤch / Corpus.

Daß wir auch von 5 reden: So ſeynt 5 Buͤcher Moſis / 5 Wunden Chriſti. Abraham bringet Gott biß auff 5 Perſonen ſo zu Sodoma gerecht moͤchten ſeyn. Der Altar muſte im Alten Teſtament 5 Ein lang ſeyn. Fuͤnffſollen119Erſter Theil der Erquickſtunden. ſollen 100 jagen / im dritten Buch Moſis. Joſua ließ 5 Koͤnig an 5 Baͤume hangen. Chriſtus ſpeiſet 5000 Mañ mit 5 Gerſtenbroten. So ſeynt 5 Siñ. Jede Haͤnde hat 5 Finger / jeder Fuß 5 Zeen. Fuͤnfferley lebendige Creatu - ren ſeynt auff Erden / der Menſch / die vierfůſſigen Thier / die kriechenden Thier / die Schwimmenden vnd Fliegenden. Ein Schwalbe bruͤdet auff einmahl nur fuͤnff Eyr auß.

Von der Zahl 6 finden wir: Daß GOtt Himmel vnd Erden in 6 Ta - gen erſchaffen. Den ſechſten Tag iſt der Menſch erſchaffen. Sechs Tage ſoll man arbeiten. Sechs Jahr hat Jacob gedienet / vmb die Herde Laban. Sechs Jahr doͤrfften die Kinder Jſrael jhr Feld beſaͤmen. Es waren auch 6 Freyſtaͤdte. 6 Steinerne Waſſerkruͤge. Jm 6 Monat war der Engel Gabriel geſand zu Maria. 6 Tage ſamblete man das Manna. 6 Jahr dienten die Hebraͤiſchen Knecht. 6 Fluͤgel hatten die Cherubim. Es ſeynt 6 Hauptſtuͤck der Chriſtlichen Lehr. Es ſeynt 6 groſſe Circkel am Himmel Aſtronomiſch zu betrachten.

Die ſibende Zahl wird genannt die Heilige: Dann den ſibenden Tag hat GOtt geheiliget / vnd daran geruhet von allen ſeinen Wercken. Deß - wegen ſollen wir auch den 7 Tag heiligen vnd feyren. GOt hat eine Wo - chen 7 Tag lang gemacht. Cain ſolte 7 mahl gerochen werden. 7 vnd 7 der reinen Thier ſeynt in die Arch Noe gangen. 7 Laͤmmer hat Abraham dem Abimelech geben. 7 Jahr hat Jacob vmb Lea gedient / vnd ſo lang vmb Rachel. 7 Kuͤe vnd 7 Eeren bedeuten 7 fruchtbare vnd 7 vnfruchtbare Jahr. Ein Außſetziger muſte ſich nach dem Geſetz 7 mahl beſprengen mit Sperckẽ - blut. Der Außſetzige hat ſich 7 mahl im Jordan waſchen muͤſſen. 7 Altaͤr richtete Baalam auff. 7 Prieſter trugen die Laden deß Bundes. 7 Loͤwen waren in der Loͤwengruben. Es ſeynt 7 Bußpſalmen. David lobet GOtt deß Tags 7 mahl / vnd betet: Gib vnſern Feinden ſibenfaͤltig in jhren Buſen. Bey dem Zacharia ſeynt 7 Augen Gottes. 7 Engel ſtehen vor dem Ange - ſicht Gottes. 7 Maͤnner wurden Raguel vertrawet. Die Weißheit hawet jhr ſiben Seulen auß. 7 Ding ſeynt dem HErrn ein Grewel. 7 Weiber werden einen Mann vmbgeben. Es ſeynt 7 Gaben deß H. Geiſtes. 7 Bitt in dem Vatter vnſer. Es iſt nicht gnug daß einer ſeinem Bruder vergebe 7 mahl / ſondern / ꝛc. Betrachte die 7 Wort Chriſtiam Creutz. Es ſeynt 7 Ger -ſtenbrot120Erſter Theil der Erquickſtunden. ſtenbrot. 7 Koͤrb voll Brocken Jn der Offenbarung Johannis 7 Guldene Leuchter. 7 Stern. 7 Geiſter 7 Engel / denen wurden geben 7 Poſaunen / vnd noch viel oͤffter findet man die Zahl 7 in der Offenbarung. 7 Teufel wurden außgetrieben. Der boͤſe Geiſt nimbt 7 aͤrgere zu ſich. Der groͤſte Menſch iſt 7 Schuch lang. Der Menſch hat an ſich 7 Hauptſtuͤck; das Haupt / die Bruſt / die Haͤnde / Fuͤſſe / vnd die Scham. Der 7 Tag bey einem Krancken wird genant dies criticus. Es ſeynt 7 Churfuͤrſten. 7 Schlaͤffer. 7 Loͤcher hat der Menſch im Haupt. Es ſeynt 7 freye Kuͤnſte. 7 Planeten / ꝛc.

Von der 8 Zahl zu reden: So ſeynt die Kinder Jſrael / wie auch Chri - ſtus am achten Tag beſchnidten worden. Der 8 Tag ſoll heilig heiſ - ſen. Am achten Tag iſt der Sabbath. Ein Eſels Kopff galt 8 Silberling. Davids Harpffen hatte 8 Saiten. GOtt bewahret Noe ſelb acht. Achter - ley Kleider vnd Zier hatten die Prieſter Altes Teſtaments. Zacharias wur - de am achten Tag wider redent. 8 ſichtbare Himmel ſetzen die Alten A - ſtronomi.

Die neundte Zahl betreffend: Deß Koͤnigs Og Betth war 9 Ein lang. 9 Stück lobt Syrach. Vmb 9 Vhr verſchied Chriſtus. 9 Gereinigte wa - ren dem HErrn Chriſto vndanckbar. Es ſeynt 9 Ordnungen der Engel welche Ezechiel durch 9 Stein andeutet. 9 Monat traͤgt ein Weib jhre Ge - burt. Es ſeynt 9 Muſæ. 9 Himliſche orbes zehlen die alten Aſtronomi: Die Jahr ſo man mit 9 dividirn kan / nennet man criticus, weil ſie dem Menſchen allerley verenderung bringen / wie die Aſtrologi vermeynen.

Nun kommen wir auff die Zehner Zahl. Erſtlich ſeynt 10 Gebot. 10 Teppich. 10 Seulen auff zehen Fuͤſſen. 10 Ein waren die Cherubin hoch. 10 Soͤhne Hammons wurden erwuͤrgt. 10 Saiten hatte der Pſalter. 10 Muſicaliſcher Jnſtrument werden im Pſalter gedacht. Zehenerley Au - thores haben den Pſalter gemacht. Das Thier beym Daniel hatte zehen Hoͤrner. Zehen auß ſetzige Maͤnner reiniget Chriſtus. Jn der Offenbarung Jahannis hatte der Drach 10 Hoͤrner / vnnd 10 Hoͤrner ſeynt 10 Koͤnig. 10 Tag nach der Aufffahrt Chriſti iſt der H. Geiſt herab kommen. S. Hie - ronymus gibt auß H. Schrifft GOtt Zehen Namen. Der Menſch hat zehen Finger / 10 Zeen / vnd 10 Naͤgel.

Von der Eilfften Zahl iſt zu wiſſen: Daß ſich 11 Stern neygten vorJoſeph /121Erſter Theil der Erquickſtunden. Joſeph / vnnd diß bedeutet ſeine 11 Bruͤder. Die Wohnung war mit 11 Teppichen bedecket. Die Hall war eilff Eln weit. Viel wird von den eilff Juͤngern geredet im Newen Teſtament. Die Arbeiter ſo vmb 11 Vhr in den Weinberg giengen / empfiengen ein jeder ſeinen Groſchen. Es ſeynt ge - weſt eilff tauſend Maͤrterer.

Wir kommen auff die zwoͤlffte Zahl vnnd ſagen: Daß 12 Staͤmme Jſrael geweſt. Vnd 12 Stein in den Jordan gelegt worden. Daß auch 12 Edelgeſtein in den Bruſtſchildlein Aaronis geweſt. Das Meer Salo - monis hielten 12 Loͤwen. 12 Brunnen waren in Helim. 12 Kundſchaff - ter wurden in das Gelobte Land geſchickt. Es ſeynt 12 Apoſtel. Die Him - mels Koͤnigin iſt mit 12 Sternen gezieret. Es ſeynt 12 Himliſche Zeichen im Zodiaco. Das Jahr iſt in 12 Monat außgetheilt. Der Mond durch - laufft in einem Tag 12 Grad. Der Haaß vnd das Koͤniglein werffen das Jahr 12 mahl. Ein Cameel traͤgt 12 Monat. Ein Pfaw legt 12 Eyr.

Damit wir aber den Leſer nicht allzulang auffhalten / wollen wir noch durch etliche Zahlen kurtz gehen. An ſeinem Hauß bawete Salomon 13 Jahr. Den Kindern Aaron wurden 13 Staͤdt. Den Kindern Gerſon wurden 13 Staͤdt. Die Laͤng deß Thors im Ezechiele was 13 Ein. 13 taͤg nach Chriſti Geburt iſt den Weiſen auß Morgenland der Stern erſchie - nen. 14 Jahr diente Jacob vmb Lea vnd Rachel. Den 14 tag deß erſten Monats iſt Chriſtus der HErꝛ fuͤr vns geſtorben. An welchem Tag auch die Kinder Jſrael muſten Oſtem halten. Abia nam 14. Weiber. Der Ariel war 14 Ein brait. Biß auff David ſeynt 14 Glied / biß auff die Gefaͤngnuß ſeynt 14 Glied. Biß auff Chriſtum ſeynt 14 Glied. 15 Pſalmen ſeynt de - rer Titul: Jm hoͤhern Chor. Dem Ezechia wurden 15 Jahr zu ſeines Le - bens zeit geſetzt. 15 Ein hoch gieng das Gewaͤſſer uͤber die Berge / in der Suͤndfluth. Bethania war von Jeruſalem 15 Feldwegs. Silpa gebaar Jacob 16 Seelen. Die Bretter der Huͤtten deß Stiffis hatten 16 Silberne Fuͤß. Es ſeynt 16 Prophetẽ / derer Schrifft man im alten Teſtament findet. Joſeph ward 17 Jahr alt da er ein Hirte deß Viehs ward. Jacob lebte 17 Jahr in Egypten Land. Die Zahl 18 nennen die Geiſtlichen eine vngluͤck - ſeelige Zahl / dann 18 Jahr hat Jſrael Eglon dem Koͤnige der Moabitter gedienet. Vnd das Weib Lucæ 13. hatte ein Geiſt der Kranckheit 18 Jahr. RRehabeam122Erſter Theil der Erquickſtunden. Rehabeam hatte 18 Weiber. Da die Knechte David ſchlugen vnter Ben - jamin vnd den Maͤnnern Abner 360 / ſeynt vnter jhnen nur 19 vmbkom̃en. Jm 19 Jahr deß Nebucad Nezar / kam Nebuſar Adan / vnd verbrandt deß HErꝛn Hauß. 20 nennen die Geiſtlichen auch ein vngluͤckſeelige Zahl / dann ſo lang hat Jacob gedienet / vnd iſt Joſephus verkaufft worden. 20 Jahr ein Juͤngling. Vnter den vielfuͤſſigen Thieren / hat keins uͤber 20 fuͤß. 21 Jahr alt war Zedeckia / da er Koͤnig ward. 21 tage iſt der Fuͤrſt deß Koͤ - nigreichs in Perſenland dem Engel widerſtanden. Abia zeuget 22 Soͤhne. Antiochus Eupator zog wider Judeam mit 22 Elephanten. Die Hebreer / Chaldeer vñ Syrier haben in jhrem Alphabeth 22 Buchſtaben. Jeremias hat 23 Jahr geprediget / aber man hat jhn nicht hoͤren wollen. Da die Prie - ſter in 23 Jahren das Hauß Gottes nicht beſſerten / legts jhnen der Koͤnig auff zu beſſern. Nach gemeiner meynung hat das Lateiniſch Alphabeth 23 Buchſtaben. 24 Elteſtẽ werden genant in der Offenbarung Johannis. Jm Griechiſchen vnd Teutſchen Alphabeth ſeyn 24 Buchſtaben. Das Alte Teſtament hat in der Grundſprach 24 Buͤcher. 25 Maͤnner beteten bey dem Ezechiele. Jm fuͤnff vnd zwantzigſten Jahr deß Gefaͤngnuß kam die Hand deß Herꝛn uͤber Ezechiel. Auch findet ſich im Ezechiel viel meſſens auff 25 Eln. Alle 25 Jahr wird zu Rom das Jubel Jahr gehalten. Der Kinder Benjamin wurden gezehlt 26 tauſend ſo das Schwerdt außzogen. Nach etlicher meynung hat dz Teutſche Alphabeth 26 Buchſtabẽ. 27 Gul - dene Gefaͤß / vnd 27 Guldene Becher bey dem Eſra. 27 Buchſtaben hat das Hebraͤiſch Alphabeth / wann man die 5 final Buchſtaben dazu ſetzet. Die Laͤng eines Teppichs in der Huͤtten deß Stiffts muſte ſeyn 28 Eln. Re - habeam zeuget 28 Soͤhn. 28 Buchſtaben haben die Araber. 29 Centner Gold wurden verarbeitet am Werck deß Heiligthumbs. 29 Staͤdt hatten die Kinder Juda. Jm 30 Jahr hat Ezechiel angefangen zu predigen. Jm 30 Jahr iſt Joſeph auß dem Gefaͤngnuß erledigt worden. Jm 30 Jahr iſt der Herꝛ Chriſtus getaufft worden. Jm 30 Jahr prediget Johannes in der Wuͤſten.

Die XC. Auffgab. Der Tag zu rechnen / an welchem dieſer erſte Arithmetiſche Theil verfertiget worden / auß dem Simon Jacob

So123Erſter Theil der Erquickſtunden.

So man rechnen wolte den Tag daran dieſer Theil verfertiget / muͤſte man erſtlich das Alphabeth verzeichnen mit Zahlen der Natuͤrlichen Ord - nung nach alſo:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A b c d e f g h i k l m n o p q r ſ t u 21 22 23 24 w x y z.

So du nun zu der Zahl deß erſten Buchſtabens deſſelben Worts 12 addirſt / ſo zeigt das Collect deß 2 vnd 6 Buchſtabens Zahl / addir 6 / ſo haſtu deß dritten Buchſtabens Zahl / die addir zu deß andern Buchſtabens Zahl / der vierdte Theil deß Collects gibt den vierdten / dazu addir / vnd davon ſub - trahir deß erſten Zahl / das Collect zeigt die Zahl deß 7 vnd 8 / das Reſt den halben theil deß 5 Buchſtabens Zahl / die ſampt 5 addir zu deß 4 Zahl / das Collect theil in deß letzten Zahl / ſo kommen 3.

Durch die Algebram iſt ſolchs bald gefunden / durch die Regulam falſi findet mans alſo: Setz deß Namens erſter Buchſtabe wird verzeichnet mit 5 / damit ſuche ferner auß der Fuͤrgabe der andern Buchſtaben Zahl / proce - dier 40. leugt zu viel 20. Setz ferner der erſte Buchſtabe wird verzeichnet mit 3 / leugt zu viel 10. ordiniers ferner zur Regel alſo: 〈…〉

Procedier ꝛc. ſo kompt dir mit welcher Zahl der erſt Buchſtab verzeich - net ſey / damit ſuch der andern Buchſtaben Zahl / Setz nachmahls die Buch - ſtaben / die die Zahlen verzeichnen in Ordnung zuſammen / ſo ſiheſt du den Namen deſſelben Tages.

Ende deß erſten Theils der Erquickſtunden.

R ijDer124Vorꝛede.

Der ander Theil der Erquickſtunden / darinnen LIV Auffgaben vnd Fragen auß der Geometria oder dem Landmeſſen genommen / begrieffen.

AVff die Arithmeticam oder Rechenkunſt nun / folget jetzt or - dentlich die Edle Geometria oder das Feldmeſſen / vnd ſeynt beede Kuͤnſte ſo nahend miteinander verwand / daß offtmal eine fůr die ander genommen / oder wo einer gedacht / die andre darneben verſtanden werde? von der Rechenkunſt iſt in der Vorrede deß erſten Theils geſagt worden: Von der Geometria auch etwas allhie zu melden / ſo iſt zuwiſſen / daß ſie ein alte ſehr nuͤtzli - che / luſtige vnd uͤber die maß wunderliche Kunſt ſey / ſolchs von ſtůck zu ſtuͤck kuͤrtzlich zubeweiſen / iſt den Gelehrten erſtlich nicht vnbekant / daß ſie vom Abraham dem Patriarchen auff die Egyptier gelanget / was auch Proclus, Lycius vnd Heron Alexandrinus darwider auffbrin - gen / welche ſie hernach auff die Griechen gebracht / von dieſen ſchreibt der vortreffliche Redner Gicero 1. Tuſcul. Daß ſie die Geometriam ſehr hochgehalten / vnd die Mathematicos von andern weit herfuͤr gezogen. Den Nutz ſolcher Kunſt betreffend iſt ſelber ſo groß / vilfaͤltig vñ weit - laͤufftig / daß jhn auch Pericles nit gnugſam außreden oder beſchreiben kundte. Wir haben von der Arithmetica geſagt / daß ſie allen Staͤndten nuͤtzlich vnd dienſtlich / eben diß kan mit grund der Warheit auch von der Geometria geruͤhmet werden. Der H. Hieronymus tom. 1. Epiſt. 5. be - zeuget / daß ſie einem Geiſtlichen zu wiſſen vnd verſtehen hoch von noͤ - then ſeye. Gregorius Nazianzenus commendirts vnd lobts ſehr hoch / an ſeinem Præceptore dem H. Baſilio, daß er einen guten Arithmeticum, Geo - metram vnd Aſtronomum gegeben.

Einem Rechtsgelehrten iſt die Geometria ein ſonderlich ornament vnd Zier wie ſolchs Bartolus in Tyberiade bezeuget der in ſeinem Alter erſt die Geometriam ſtudieret / daß ich ſolchs auch mit einem Exempel erklaͤ - re wañ Titius einen ablangen Acker deſſen eine ſeite 240 ſchuch lang die ander aber 120 ſchuch / alſo daß ſein gantzer Vmbkreiß were 720 ſchuch / dem Sempronio vertauſcht / vmb ein gevierdten Acker deſſen jede ſeite180 / vnd125Vorrede. 180 / vnd alſo der Vnibkreiß auch were 720 ſchuch / Sempronius aber ſich beklagte er were deß Jnnhalts halben vmb 3600 gevierdter ſchuch im Tauſch ůberſetzt vñ betrogen woꝛden / kundte ein Rechtsgelehrter kein Vrtheil ohne der Geometriæ erfahrenheit faͤllen: Daher auch M. Fabius Quintilianus oratoriar: inſtitut: lib. 1. cap. 18. meldet / die Hiſtorici oder Ge - ſchichtſchreiber ſeyen von den Geometris geſtrafft worden / in dem daß ſie die Groͤſſe der Jn eln durch vmbſchiffung vnd auffzeichnung deß Vmbkreiſſes beſchrieben vermeynt haͤtten / welchs doch falſch vnd vn - recht. Georgius Valla da er dieſer deß Quintiliani wort in ſeinem opere de expetendis & fugiendis rebus lib. 40. cap. 37. gedencket / ſetzt er hinzu / Es ſeynt zwo dreyeckichter Landſchafft (als Sicilia vnd andre mehr / glei - ches Jnhalts aber vngleiches vmbkreiß / ſchleuſt darauß daß es einem Hiſtoriſchreiber ſchimpflich einige Hiſtori ohne grund der Geometriæ, von ſolchen vnd andern Landſchafften / vnd ſonſten dergleichen Faͤl - len zu ſchreiben / vnd nach dem ſich jhre Vmbkreiß erſtrecken / gegen ein - ander zu proportionirn. Fragſt du in was die Geometria einẽ Medico o - der Artzt behuͤlfflich? Antworte ich / daß Hippocrates, Theſſato wie auch ſeinem Sohn geboten / die Arithmericam vnd Geometriam fleiſſig zu ſtu - dirn / nit allein deßwegen daß ſie in groß anſehen dadurch kaͤmen / ſon - dern auch der Medicinæ zu gutem: Die Arithmeticam, der Kranckhei - ten periodos & criſes zu erfahren die Geometriam aber / wegen der Glie - derſtell vnd groͤſſe. Einem Philoſopho iſt ſie zu wiſſen hochnoͤtig: Dañ Plato recht vnd waar ſagt: Man muͤſſe die Geometriam ſtudirn / dann ſie diene dazu / daß man andre Kůnſt vnd Wiſſenſchafften dadurch beſſer verſtehen lerne. So dienet ſie inſonderheit neben der Arithmetica allen ſtůcken vnd theilen der Matheſi zugethan Dem gemeinen Mann kan ſie auch nit ſchaden koͤndte deſſen viel Exempel anziehen / geliebter kuͤrtz halben wollen wir nur von zweyen reden / wir haben droben ge - dacht wie der Betrug ſo groß in den Figurn ſo gleiche Vmbkreiß ha - ben / vor ſolchen kan ſich ein erfahrner der Geometriæ huͤten / uͤber das ſo einer einen Mantel Rock oder ander Kleid machen laͤſſet / kan ers durch die Geometriam dahin bringen / daß er von dem Handwercks mañ nit ůberfortheilt werde / So einer Holtz kauffet iſt die frag wañs ſoll gemeſſen werden / ob das Meß im rechten winckel mehr faſſe / als wann es ſchreg ſtehe vnd was dergleichen mehr / wie in dieſem andern Theil folgen wird. Daß es eine luſtige Kunſt ſey / darff nit vil beweiſens / dann iſt das nicht ein luſt wann man die Linien vnd Flaͤchen miſſet / ſolchsprobirt126Vorrede. probirt vnd juſt zugetroffen befindet / dadurch dann einem jeden das ſeinige zugeeignet viel Zancks / Haß / widerwillens / vnd Feindſchafft auffgehaben vnd geſtillet wird. Was fuͤr ein Luſt ſie ferner bringe / werden die Jenigen bezeugen / ſo nur ein wenig mit vmbgangen / man ſchreibt von dem tieffſinnigen Geometra Archimede Er ſich in die Geo - metriam ſo tieff verliebet / daß er eſſen vnd trincken dabey vergeſſen / ja da er im Bad geſeſſen / vnd wie es gebraͤuchlich war ſich ſalben laſſen / habe er vnter deſſen mit dem Finger geometriſche Figuren geriſſen vnd ſpintiſirt / dieſer hat durch die Geometriam wunder gethan / eins vnd das ander zu erzehlen: Das groſſe Schiff welchs Hieron dem Ptolomæo ſchicken wolte / vnd alle Dyracuſer mit jhrem gewalt nicht bewegen kundten / hat einig vnd allein der Koͤnig ohne groſſe Arbeit von der Statt gebracht: Drauff er uͤber laut geſchryen: Was Archimedes ins kuͤnfftig ſage / ſolte man vor gewiß glauben / Jtem / er verbrandte durch kuͤnſtliche Spiegel dem Feind die Saͤgel auff dem Meer Ja er ſchewte ſich nicht zu ſagen: Wann er eine andre Erde haͤtte da er ſei - nen Fuß hinſetzen koͤndte / wolte er dieſe gantze Erde bewegen vnnd von jhrem Ort rucken / vnd was dergleichen Wunder mehr / ſo bey den Hiſtorienſchreibern zu leſen. Daß viel ding in der Geometria gantz wun - derlich / vnd einem Mechanico gantz vnglaublich / iſt auch am tage: Dañ welcher Mechanicus koͤndte jhm nur einbilden / daß ein Circkel eine gerade Lini / alſo ein Kugel eine ebne flaͤche nur in einem Punct anruͤr - ten / welches doch Euclides vnd Theodoſius demonſtrirt, wie gar wunder - ſam iſts wann Cardanus ſpricht: Es ſeynt zwo Quantitaͤten / eine wer - de jmmer fort vnd fort groͤſſer / die ander aber kleiner / vnd die jenige ſo jmmer zuneme / werde nimmer mehr groͤſſer als die ſo jmmer abneme. Wie gar wunderlich lauts wann Jacobus Peletarius, Franciſcus Barotius vnd andere vns die Linien vorſchreiben / welche ſo man ſie erſtreckt jm - mer naͤher zuſam̃ kommen / doch nimmermehr einander anruͤhren: der - gleichen vnd anderer luſtiger vnd kurtzweiliger Auffgaben vnd Fragẽ LIV hab ich zuſamm geſamblet / vnd an Tag geben / damit dem Lieb - haber dieſer Kunſt eine Froͤlichkeit vnnd Ergoͤtzung zu zuziehen ver - ſihe mich auch zu dem guͤnſtigen Leſer / er werde es ſolcher vnnd keiner andern geſtalt von mir an - vnd auffnemen.

Die127Ander Theil der Erquickſtunden.

Die I. Auffgab. Ob ſchwerer ſey einen Circkel von freyer Hand zu machen / oder ſo der Circkel geriſſen / das Centrum von freyer Hand darein zu verzeichnen?

Wir machen billich vom Punct vnnd Circkel den anfang / weil der Punct eines Geometræ erſtes principium, der Circkel aber vnter allen flachen Figuren die vollkommeneſte: Von dieſer Frag aber fuͤhret der Fran - tzoͤſiſche Author folgenden diſcurs: Ob nun nicht ein ſchwer ding ſey / ein vollkommenen juſten Circkelriß von freyer Hand zu machen / vnd noch ſchwerer das centrum darein zu ſtellen / gibt eine ſchoͤne diſputation Man ſagt Apelles der allerkuͤnſtlichſte Mahler / habe es ſo weit gebracht / daß er einen Circkel von freyer Hand geriſſen: Dann er keinen Tag voruͤber ge - laſſen / an welchem er nicht ſich exerciret, biß ers endlich in eine uͤbung ge - bracht / daher das Sprichwort erwachſen: Nulla dies ſine linea, oder

Nulla dies abit, quin linea ducta ſuperſit.
Kein Tag Apelles hingehn ließ.
Daran er nicht ein Lini riß.

Nun geſetzt Protogenes der auch uͤber auß beruͤhmte Griechiſche Mah - ler / haͤtte zu deß Apellis Circkel das centrum gefunden / ſo were nun wol di - ſputirlich / welcher vnter beedẽ das groͤſte Werck gethan? Es ſcheinet Apel - les hab mehr geleiſtet als Protogenes: Dañ ein Circkel Lini zu beſchreibẽ / hat Apelles vil ja vnendlich vil Punct / ſo alle in gleicher weite vom centro, betrachten vnd in acht nemen muͤſſen; Protogenes hingegen / hat nur einen Punct geſetzt; Zum andern / Apelles hat eine gantze Figur geriſſen / vñ zwar die allervollkommeneſte / hingegen Protogenes nur einen Punct geſetzt. Es moͤchte aber einer hingegen Protogenem mit ſeinem Punct dem Apelli vorziehen / vnd jhme den Preiß geben: Dann mit was vielfaͤltiger Betrach - tung / ſubtiligen nach ſinnen / tieffen Verſtand vnnd ſchaͤrffe deß Geſichts / ja mit was gewißheit der Hand / hat Protogenes eben den rechten Punct / vnter ſo viel tauſenden / ja vnzehlichẽ / geſunden / welcher auch von vnzehlichviel128Ander Theil der Erquickſtunden. viel Puncten deß Circkelriſſes Apellis in gleicher weite / vnnd diß in einem Augenblick; vnd welchs noch mehr / er muſte auff einmahl auff alle Punct deß Circkelriffts vnd ſeiner Flaͤche achtung geben: Daß aber diß ſehr ſchwer zu thun ſey / bezeugen Ariſtoteles vnd Thomas Aquinas in moralib. Se - tzen auch dazu eben ſo ſchwer ſey auch das Mittel als die Tugend zwiſchen zweyen Laſtern zu finden: Weil 1000 vnd aber 1000 Mittel vnd Wege / vom rechten Centro vnd Mittel tugendlicher uͤbung abzuweichen / Der Sach aber recht zu thun / muß nur das Centrum juſt getroffen werden / man muß finden eine gerade Lini / welche jhr abſehen hat zum Zweck dahin man will gelangen / es iſt aber nur eine / viel haben ſich bemůhet ſolchs zuverrich - ten / als Apelles vnd Protogenes, da jmmer einer eine ſubtilere Lini als der andre zoͤge / biß endlich / wann den Hiſtoricis zu gleuben / Apelles eine Lini durch deß Protogenis ſubtilſte Lini gezogen / daß die Lini zu beeden ſeitten / uͤber die Lini Apellis vorgeſtochen. Die jenigen Schuͤtzen aber haben die rechte Lini beede getroffen / da der erſte auff einen Schuß das Centrum der Scheuben mit ſeinem Pfeil getroffen / der ander aber deß erſten Pfeil ſo net geruͤhret / daß er jhn in der mitte zerſpalten. Aber damit wir wider zu vnſerm Vorhaben ſchreiten / ſo ein Vrtheil ſolte gefaͤllet werden / welcher noch vnter beeden das beſte gewonnen: So ſage ich Apelles. Dann die Rundung zu machen viel ſchwerer / als das Mittel derſelben allein zufinden; Dazu hat Apelles nicht allein den Circkel gezogen / ſondern jhme auch das Centrum darneben einbilden muͤſſen / daß er nicht davon abwiche / vnnd diß zwar vn - endlich offt / in ſo kurtzer Zeit. So aber das Centrum erſtlich geſetzt wuͤrde / oder vielmehr ein Punct / were es doch ſchwer / vnd noch ſchwerer als zuvor / einen vollkommenen Circkel darumb zu fuͤhren vnd beſchreiben.

Die II. Auffgab. Einig vnd allein mit der Hand vnd einer Schreibfedern / eins Rundung zu verzeichnen / als ob ſie mit einem Circkel geriſſen worden.

Weil der Author vom Centro deß Circkels anregung gethan / vnnd dem Leſer gute Hoffnung gemacht / er wuͤrde zu end etwas lehren / wie man ohne das Jnſtrumene / welchs man Circkel nennet / einen Circkelriß verzeich - nen moͤchte / ſolchs aber nicht erfolget / will ich allhie auß M. Schwenters ge -mehrter129Ander Theil der Erquickſtunden. mehrter Geometria, Tract. 1. fol. 98. einen Weg weiſen / wie ein Circkel mit einer Feder / ſoll auff ein Papier geriſſen werden.

Diß iſt eine artliche vnd ſonderliche invention, dadurch einer dem A - pelli gar nahe kommet: Doch hat Apelles ſeine Circkel von freyer Hand gemacht / wir muͤſſen einen Finger aufflegen / vnd geſchiehet alſo:

Nimb ein zimblich rund geſchnidten Papier / in der groͤſſe einer flachen Hand / faß eine Feder als ob du ſonſt ſchreiben wolteſt / lege den Arm auff den Tiſch / daß er darauff ruhe / den Goldfinger aber ſetz vngefehr mitten auff das Papier / daß die eingedunckte Feder auch auff dem Papier aufflige / er - greiff mit der andern Hand das Papier / vnd trehe es fein gleichfoͤrmig her - umb / daß der Finger vnverruckt bleibe / ſo wird die Feder einen juſten Circkel beſchreiben / welchs mit verwunderung zu ſehen.

Die III. Auffgab. Mit einer Schreibfeder vnd Steckhaͤfftlein / in mangel eines Circkels ein Circkelriß zu beſchreiben.

Man ſteckt das Haͤfftlein vngefehr ein Zoll hoch von vntenher / alſo in die Feder / daß es ſchlims durch gehe abwarts / daß das vntere theil der Feder mit der Klufen oder Steckhaͤfftlein / die Form habe eines offnen Circkels: Darnach ſetzt man deß Haͤfftleins Spitz ins Centrum, vnd mit der einge - dunckten Feder reiſet man den Circkelriß.

Die IV. Auffgab. Eine andere Manier in der noth ſo man kein Circkel / Feder oder Steckhaͤfftlein hat / einen Circkel zu verzeichnen.

M. Schwenter in ſeim erſten Geometriſchen Tractat fol. 98. lehrts alſo verrichten: Nimb ein Papierlein eines Fingers lang / laͤnger oder kuͤr - tzer / legs fein geheb mit eim bruch zuſam̃ ſo gibt der bruch eine gerade Lini / an ſolchem verzeichen mit den Naͤgeln oder etwas anders / den halben Diame - ter eines Circkels nach deinem belieben / den einen Punct lege in das Cen - trum, nach dem andern Punct aber verzeichne in der noth den Circkel mit Puͤnctlein.

Die V. Auffgab. Mit der Kreiden an eine Wandeinen Circkel von freyer hand zureiſſen.

SNimb130Ander Theil der Erquickſtunden.

Nimb eine Kreiden in die Hand / ſtell dich damit nahend vor eine ebne Wand / ſtrecke den Arm auß / ſtehe mit dem Leib gantz ſtill / daß die rechte Achſel jmmer an einem Ort bleibe / dann ſolche fuͤr das Centrum oder wel - ches eigentlicher geredet / polum gehalten wird / der Arm aber fuͤr den halben Diametrum, fahr alſo fein gleichfoͤrmig mit der Kreiden an der Wand her - umb / ſo wirſt du einen Circkel beſchreiben / der dem Augenmaß nach richtig gnug eintrifft.

Die VI. Auffgab. Von freyer Hand mit einer Kreiden einen Circkel zureiſſen / darein auch das Centrum zu verzeichnen / in welchs / wann man ein Circkel ſetzt / der ander Fuß auff dem verzeichneten Circkel herumb trette.

Wette mit einem du woͤlleſt mit der Kreiden von freyer Hand einen Cir - ckel auff einen Tiſch reiſen / darein auch das centrum verzeichnen / in welches ſo man den Circkel mit dem einen Fuß ſetzet / den andern aber auff die Circkel Lini / daß ſolcher im herumb fuͤhrẽ nit daruͤber oder darunter ſchreite / ſo nun einer gewettet / kanſt du jhn folgender geſtalt vexirn: Mach mit einer dicken Kreiden / einen ſehr dicken Circkelriß / in der groͤſſe eines Pfennigs auff dem Tiſch / wie auch ein fein deutlichs centrum darein / ſetz den Circkel alſo ins centrum, vnd thue jhn auff daß du in der circumferentz bleibeſt / welches dann / weil der Circkel dick vnd klein / leichtlich geſchehenkan.

Die VII. Auffgab. So man mit einer Kreiden ein Circkelein oder Ringlein in der groͤſſe eines Pfennigs gemacht / wie ein anders nachzuzeichnen / daß maͤnniglich augenſcheinlich ſehen kan / daß es eben in der form vnd groͤß wie das erſte.

Laß einen ein Ringlein mit der Kreiden in der groͤſſe eines Pfenniges vngefehr / auff den Tiſch mahlen / ſag du woͤlleſt jhme ein anders eben in ſol - cher form vnd groͤſſe repræſentirn, will ers nit glauben / ſo drucke den Balln der Hand / oder eines Fingers darauff / ſo wird ſich in der Hand ein Ringlein gleicher groͤſſe vnnd form wie das auff den Tiſch geſchriebene / abdrucken vnd finden.

Die131Ander Theil der Erquickſtunden.

Die VIII. Auffgab. Eines Circkels ſo auff Papier Perment / Leder oder dergleichen Materi beſchrieben centrum ohne Jnſtrument zufinden.

Diß lehrt Schwenter in der dritten Auffgab deß andern Buchs im er - ſten Tractat alſo: Brich das Papier / Perment / Leder / ꝛc. daß der halbe Cir - ckel auff dem halben zu ligen komme / welchs dann leichtlich geſchehen kan / wañ man den geriſſenen Circkel net außſchneidet oder ſonſten auff einander leget. Darnach mach wider einen Bruch Creutzweiß wie zuvor / ſo gibt ſich das centrum in dem Punct darinn beede Bruͤche ſich zerſchneiden: Der - gleichen Auffgab findet man viel in gedachtem Authore.

Die IX. Auffgab. Mit einem vnverruckten Circkel groſſe / kleine vnd mittel - maͤſſige Circkel zu reiſſen.

Diß kan auff zweyerley manier geſchehen: Erſtlich nimb vnterſchiedli - cher groͤſſe vnd dicken Kegel / ſetz den einen Fuß oben in eines jeden verticem oder die Spitze / mit dem andern reiß auff das corpus einen Circkel / ſo wer - den die Circkel in vnterſchiedlicher groͤſſe fallen. Die ander manier / auff ei - nes Schreiners Wercktiſch / gibts huͤltzene Naͤgel / ſo man uͤberſich vnd vn - terſich ſchlagẽ kan / in ſolcher einem / erwehle dir ein Punct fuͤr ein centrum, reiß alſo mit einem Circkel auff den Tiſch einen Circkel / ſchlag alsdann den Nagel ein wenig ůberſich / ſo kanſt du einen kleinern Circkel in den andern reiſen / vnd diß ſo offt / wie offt du den Nagel hoͤher ſchlaͤgeſt / vnd mit dem andern Fuß deß Circkels den Wercktiſch erreichen kanſt. Hierbey mercke / daß die jenigen nicht recht dran / welche fuͤr geben / ſie wollen auß einem cen - tro mit vnverrucktem Circkel allerley Circkelriß groß vnd klein verzeichnen. Dann das centrum allzeit verendert wird / ja es bleibt nur einmahl ein cen - trum, wann nemlich ſelbs mit dem Tiſch in einer ebnen Flaͤch / wann aber der Nagel hoͤher oder nidriger geſchlagen wird / iſts eigentlich kein centrum mehr / ſondern ein polus.

Die X. Auffgab. Vmb 3 Punct ſo nicht in einer geraden Lini / einen Circkel ohn Jnſtrument zu beſchreiben.

S ijDer132Ander Theil der Erquickſtunden.

Der Frantzoͤſiſche Author, lehrt ſolchs mit dem Circkel verrichten / weil ſolchs aber ſehr gemein / wolln wir an deſſen ſtatt M. Schwenterswege / ſol - ches ohne Jnſtrument zu verrichten / ſetzen: Der eine Punet ſey der rechte / der ander der mittlere / der dritte der lincke / Nun lege den rechtẽ auff den mit - lern / mach alſo einen Bruch / ebner maſſen lege auch den lincken auff den mittlern / mach wider einen Bruch / der wird den erſten durchſchneiden im centro deß Circkels ſo beſchrieben ſoll werden. Der Circkel wird ferner ver - zeichnet nach der IV. Auffgab dieſes andern Theils.

Die XI. Auffgab. Auß einem Circkel geſchwind ein Quadrat zu machen / Auß dem Authore.

Mach einen Circkel auff Papier oder Perment / deſſen centrum A. Reiß darein zween Diametros ſich zu rechten Winckeln zerſchneidend im A, vnd ſeyen B D. C E.

[figure]

Nun zerſchneide ſolchen Circkel in die vier Quadranten ABC. ACD. A D E. A E B. Alsdann lege ſolche vier ſtuck wie in der vierung A A A A zuſehen / ſo haſt du mit huͤlff eines Circkels ein Quadrat gemacht.

Die XII Auffgab. Ob die rechte Lini welche ein Circkel mit ſeiner voͤlligen vmb waltzung auff einer ebne gemacht / der Circkel Lini gleich ſey?

Antonius Schultz ſetzet in ſeiner Luſtrechnung ein ſolch Exempel: Von Lignitzgen Preßlaw ſeynt 8 meilen / ſo nun jede meil 5760 ſchrit haͤtte / vnd ein Wagen mit gleichen Raden deren jedes ein diameter von ſchriten / nach Preßlaw gehet / iſt die frag / wie offt die Rade biß gen Preßlaw vmb ge - hen muͤſſen? Facit 9774 $${6}{11}$$ mahl.

Erſt -133Ander Theil der Erquickſtunden.

Erſtlich findet man den Vmbkreiß deß Rads wie folget: 〈…〉 4 $${5}{7}$$ ſchrit vmbkreiß der Rade.

Ferner ſchlieſt man alſo: 〈…〉

Solche Rechnung nun der Theoriæ, nach iſt gantz richtig / obs aber in der Praxi auch beſtand habe iſt diſputirlich / Carolus Bouillus ſagt ja dar - zu: Dann in libro de circuli quadratura haͤlt er dafuͤr / wann ein gantz vollkommener Circkel nach der Bleywag / in einer rechten Lini vmbgewaltzt werde / ſo finde ſich eine rechte Lini der Circkel Lini gleich. Welchen Ari - ſtoteles in Mechanicis auß grundfolgender maſſen widerſpricht: Es ſeynt zween Circkel B C D. E F G, derer centrum A. Nun ſo der Circkel B C D. auff der Lini C H fort gewaͤltzet vnnd zugleich der Circkel E F G. auff der

[figure]

Lini G I. iſt gewiß / wann der Punct B in den Punct H kompt / daß eben zur ſelben zeit der Punct F in den Punct I kompt / vnd eine Lini G I be - ſchreibe der Lini C H gleich. So nu deß Bouilli meynung recht were / muͤſten wegen gleichheit der Linien GI, C H, auch die Boͤgen F G, C B einander gleich ſeyn / wie auch der groſſe dem kleinen Circkel. Suche hievon Henricum MonontholiũS 3in134Ander Theil der Erquickſtunden. in Mechan: Ariſt. fol. 174. vnd Cardanum propoſ. 196. lib. 5. de pro - port. Die Vrſach aber warumb ein kleiner Circkelbogen eben ſo eine groſſe Lini im rumbwaltzen macht / als ein groſſer / iſt meines erachtens gele - gen an der bewegung zeit / ob ſie geſchwind oder langſam / weil aber der Cir - ckel CBD groͤſſer als der Circkel EFG, wird der Punct C auch geſchwin - der bewegt / als der Punct H, vnd deßwegen beſchreibt der kleine Circkel eine groſſe / vnd der groſſe eine kleine Lini reſpectivè, deßwegen kom̃t viel ein an - der facit wann man geſchwind / als wann man langſam faͤhret. Diß moͤgen die Jenigen wol in acht nemen / ſo mit dem Rade das Landmeſſen / vnd ſehr viel darauff halten. Dann ſolchs nur in einer Stuben oder ſonſt gantz eb - nem Platz / wann man einmahl wie das andermahl das Rad fuͤhret / ange - hen mag.

Die XIII. Auffgab. Ob das Quadrat deſſen eine Seite gleich dem vierdten theil eines Circkels / ſolchem Circkel gleich ſey?

Dieſe Auffgab referirt ſich auff die Figur Iſoperimetes, das iſt zu den Figuren / ſo gleiche vmbkreiß haben / aber nicht eben allzeit einander gleich ſeynt / dem Jnnhalt oder der flaͤche nach. Wir wollen aber darthun / daß das Quadrat ſo gedachter geſtalt gemachet / vmb ein mercklichs kleiner als der Circkel; Es ſey ein Circkel deſſen diameter halte 28 Ruten / ſo wird / nach deß Archimedis Proportz die circumferentia 88 Ruten halten. Nun den vierdten theil deß diametri als 7 multiplicirt in den vmbkreiß 88. kom̃t fuͤr deß Circkels Jnhalt 616 Rutẽ. Oder nach deß Bouilli art den diametrum 28 in den vierdten theil deß vmbkreiſſes / als 22 multiplicirt / bringen auch 616. So man aber auß deß Circkels vierdten theil als 22 ein Quadrat macht / haͤlt ſolchs nur 484 Ruten / iſt alſo vmb 132 Ruten zu klein. Das recht Quadrat aber zu machen / ziehe die Quadratwurtzel auß 616 / iſt na - hend 24. Ruten / 8 Schuch / 1 Zoll / vnd ſo lang nimmet man eine ſeiten deß Quadrats ſo dem Circkel nahend gleich ſoll werden.

Die XIV. Auffgab. Ob die flachen Figuren / derer Vmbkreiß ein ander gleich / auch dem Jnhalt nach einander gleich ſeynt?

Weil wir in der vorhergehenden Auffgab etwas von dergleichen Figu -ren135Ander Theil der Erquickſtunden. ren geredet / wolln wir hie fortfahren / vnd wider davon diſcuriren. Der vor - neme Juriſt Bartolus in Tyberiade bezeuget / daß er ſchon ein alter Doctor geweſen / vnd ſich doch in der Geometria, vor einen Schuler dargeben / in dem er wol gewuſt / daß ſie einem Juriſten in außtheilung der Felder / Jnſel / Wieſen / Hoͤltzer / ꝛc. ſehr von noͤthen zu wiſſen: Dann dadurch koͤnnen ſie viel Geſetz recht verſtehen / außlegen / vnd alſo der Gerechtigkeit nach judici - ren; dergleichen Nutz nun beſtehet auch in folgendem diſcurs.

Cajus hatte einen recht gevierdten Acker / deſſen 4 Linien 24 Ruten im Vmbkreiß jede von 6 Ruten. Sempronius hingegen / hatte einen ablang gevierdten rechtwincklichen Acker / deſſen laͤngſte ſeiten thaͤt 9 Ruten / die kůrtzte aber 3. alſo daß der vmbkreiß auch 24 Ruten thaͤt / dieſen Acker wol - te Sempronius dem Cajo vmb ſein gevierdten Acker geben / vnd alſo mit jhme ohne einige Auffgabe tauſchen; Cajus als der im Feldmeſſen nicht viel vergeſſen / gieng diſen tauſch ein / der meynung / weil beede aͤcker gleiche vmb - kreiß haͤtten / muͤſten ſie auch in einerley groͤſſe ſeyn. Allein / weil Caji Acker hielt 6 mahl 6 / das iſt 36 Ruten / deß Sempronii aber nur 3 mahl 9 / das iſt 27 Rutẽ; iſt Cajus vom Sempronio im tauſch an 36 Rutẽ vmb 9 gantzer Rutẽ uͤberſetzt vnd betrogen wordẽ. Welchs in einem ſo kleinen ſtuck ¼ macht / vnd betrugs gnug iſt. Bleibt alſo dabey / dz ſich diẽ Landmeſſer groͤblich verſteigẽ / wann ſie alle ſtuͤck Lands nach dem Vmbkreiß meſſen: Vnd iſt auch gewiß / daß man vnendliche Figurn erdencken kan / ſo gleiches Vmbkreiß / doch alle von vngleichem Jnhalt / den vnterſcheid vnd vngleichheit aber machen biß - weilen / vngleiche Winckel / biß weilen vngleiche Seiten / bißweilen endlich / beedes mit einander / je naͤher aber eine eckichte Figur dem Circkel kommet / je groͤſſer iſt jhr Jnhalt. Dannenhero gewiß vnd vnfehlbar / daß eine Vie - rung groͤſſer iſt als der Triangel / ſo gleichen Vmbkreiß mit jhr hat / ein fuͤnff - eck ſolcher geſtalt groͤſſer als ein Viereck / vnd ſo fortan. Schließlichen weil ein wolformirter Triangel naͤher zum Circkel kommet als ein ablange vn - formliche Vierung / kans geſchehen / wann ſie gleiches Vmbkreiſſes / daß doch der Triangel mehr in ſich halte als die Vierung. Zum Exempel es ſey ein Triangel deſſen 3 ſeiten 5. 5. 6. Ruten / das iſt 16 Ruten / ſein Jnhalt aber 12 Ruten. Nun ſey auch eine ablange Vierung / derer laͤngſten ſeiten eine 7 Ruten / der kurtzen jede 1 Ruten / thut der ambitus auch 16 Ruten haͤlt aber nur 7 quadrat Ruten.

Die136Ander Theil der Erquickſtunden.

Die XV. Auffgab. Eineꝛ hat ein trianglichs ſtuck Sammet vnd ein ablang gevierdtes Tuch / das mit dem Triangel gleiches vmbkreiſſes / vnd vn - ter das Sammete ſtuck ſoll gefuͤtert werden / iſt die Frag / ob ſolchs zu groß oder klein?

Man kan ein Exempel geben / in welchen deß Futertuchs zu viel / vnd ein anders da deſſen zu wenig. Erſtlich ſey ein gleichſeitiger Triangel von Sammet / deſſen jede ſeiten habe 4 Eln. Alſo ſey ein ablang Futertuch / deſſen eine ſeiten 4 / die ander 2 Eln. Jſt alſo der Vmbkreiß beeder 12 / allein der Jnhalt deß Triangels iſt nicht gar 7 Eln / deß Vierecks aber 8 Eln. So aber der Triangel blieb wie vor / der Vierung ſeiten aber weren 5 vnd 1. So kaͤ - men vor die Vierung nur 5 Eln / die vrſach vnd beweiß ſuch in vorhergehen - der Auffgab.

Die XVI. Auffgab. Cajus macht dem Sempronio einen Mantel / brauchte dazu 3 Eln Tuch / ſo 2 Eln breit / nim̃t dazu 5 Eln Boj zum Fuͤttern / ſo Eln breit / iſt die frag ob deß Futtertuchs zu wenig oder zu viel?

Weil wir angefangen zu reden von dem Betrug ſo deß Jnhalts halben in figuris Iſopenimetris ſich begeben mag / verhoff ich dieſe Frag werde ſich hieher auch nicht uͤbel ſchicken / ob gleich beede ſtuͤck nicht gleiches Vmb - kreiſſes ſeyn / Es wird aber hierinn alſo verfahren; Man multiplicirt die Breite in die laͤng zu beeden theilen / als 2 mahl 3 iſt 6. vnd mahl 5 iſt / alſo daß deß Futtertuchs vmb ¼ einer gevierdten Eln zu viel.

Die XVII. Auffgab. Cajus ließ jhm gern einen Mantel Glockenweit von einem Zeug Eln breit bey Sempronio machen / ſolt 2 Eln lang ſeyn / vnd fodert Sempronius deß Zeugs Eln / iſt die Frag / obs zu wenig oder zu viel?

Wann der Mantel Glockenweit ſeyn ſoll / macht er / ſo er außgebrei - tet iſt / einen Circkel / deſſen Jnhalt wir alſo finden: 〈…〉

Jetzt137Ander Theil der Erquickſtunden.

Jetzt wollen wir ſehen / ob deß Sempronii begehren mit ſolchem Jnhalt uͤberein komme. So wir multiplicirn mit kommen 12¾ / welchs deñ vmb $${5}{38}$$ Eln zu viel / welche Sempronius zum beſten hat / neben dem ſtuck ſo oben bey dem centro außgeſchnidten wird / er wolte dann ſolchs zu dem Mantels kragen gebrauchen.

Die XVIII. Auffgab. Es ſeynt zwo Quantitaͤten / derer die eine / ob ſie gleich vnendlich groͤſ - ſer / die ander vnendlich kleiner wird / nimmermehr vbertrifft.

Damit wir ferner vom Circkel fortfahren / bringen wir hieher deß Car - dani ſubtile Auffgab / wann er ſpricht: Es iſt eine groͤſſe / ſo vnendlich mag gemehret werden / vnd eine andere die vnendlich kleiner wird / jedoch bleibt je - ne ſo gemehret iſt / jmmer kleiner als die jenige ſo jmmer kleiner wird.

[figure]

Dann es ſey vorgeben der Angulus contactus, das iſt der Winckel deß anruͤhrens B A E, vnd ein ſpitziger Winckel HGI. So nun kleinere Circkel beſchrieben werden in den vorigen / ſo gleichfalls die Lini E F im Punct A anruͤhren / als AC. AD. wird der Winckel deß anruͤhrens je laͤnger je kleiner / bleibt doch wie Euclides in der 16 Auffgab ſeines dritten Buchs allzeit klei - ner / als der kleinſte vnter den ſpitzigen Winckel. Nun ſo man zwiſchen die Li - nien G H, G I andere Linien ziehet / als G H, G L, wird allweil der ſpitzige Winckel kleiner / weil aber doch allzeit ein ſpitziger Winckel bleibt / folgt daß jener dieſen / der groͤſſe nach / nimmer mehr uͤbertrifft.

TDie138Ander Theil der Erquickſtunden.

Die XIX. Auffgab. Eine ablange Rundung / mit einem Circkel auff einen Riß zu machen.

Schwenter in ſeiner Geometria vnd nach jhme der Frantzoͤſiſcht Au - thor lehrets alſo: Leg auff ein Cylinder oder rund Corpus ein Papier / ſetz einen Circkel auff das Papier / reiß einen Circkel herumb / ſo du nun das Pa - pier von dem runden corpore nimmeſt / ſiheſt du eine ſchoͤne zierliche ablan - ge Vierung.

Hiebey iſt luſts halben auch diß in acht zu nemen / ſo ein zeh Leder wol außgethaͤnet vnd auß geſpannet wird (geſetzt ein Schaͤfens) vnd darauff ei - nen Circkel geriſſen / ſo man hernach das Leder wider laͤſſet zuſam̃ lauffen / wird auß dem vollkommenen Circkel / ein Ablanger / alſo daß einer wol wet - ten kan / er wolle mit einem gemeinen Circkel / auff eine ebne Flech / auff einen Riß ein ablange Rundung machen.

Die XX. Auffgab. Eine halbe Ellipticam oder ablange Rundung durch einen ſonderba - ren Circkel mit einem Zug auff einer ebnen Flaͤche zu verzeichnen.

Der Author nennet ſolche Figur ein oval oder Eyrundung die ſie doch eigentlich nicht iſt / dann ein Eyrundung hat die Form eines halben Eyes / welche nicht an allen orten gleich / ſondern bey einem ende deß laͤngſten dia - metri weiter / als bey dem andern / eine Elliptica aber / iſt an beeden enden gantz gleichfoͤrmig / ſo wol bey dem laͤngſtẽ als kuͤrtzten diametro. Nun der - gleichen Lini mit eim ſonderlichen dazu bereiteten Jnſtrument / auff einen Zug halb zu ziehen / geſchicht alſo: Die Laͤng oder der groͤſt diameter ſolcher Figur ſoll ſeyn K H, deſſen mittel I die hoͤhe der Ellipticæ oder Bogen Lini halb I B, diß iſt der halbe theil deß kleinſten diametri, nimb mit eim Circkel die diſtants I K, trage ſie auß B in F vnd G auff die Lini H K, ſtecke 2 Nadel in F vnd G binde ein Faden zu beeden theilen daran in der laͤng / wann ich ein ſtefft ſtarein ſetze / wie bey bey A vnd den Faden außgethaͤnt damit herumb faͤhrt der ſtefft ins K reiche / ſo ich nun den ſtefft im Faden laſſe / vnd jhn vom K durch B ins H fuͤhre / gibt ſich die halbe Elliptica oder Gewoͤlb Lini / fahre ich nun auff der andern ſeiten mit hinumb / ſo gibt ſich auch der ander halbe theil. Wie aber ſolches mit eim ſonderbaren Jnſtrument oder Circkel ver - richt werde / folget ferner.

Der139Ander Theil der Erquickſtunden.

Der Circkel muß im Gewerb ſehr Gaͤng ſeyn / vnd ſich gantz leichtlich bewegen laſſen / vnd nahend bey der mitte deß einen Fuſſes eine ſtaͤhlene Fe -

[figure]

dern haben / ſo den Circkel / wann man jhn zuſam̃ drucken will / wider auff - ſtoͤſſet / wie auß der Figur zu ſehen. Setz den einen Fuß ins centrum I, den andern in den Faden bey C, fahre alſo vom B durch D ins K, ſo wird ſich die halbe Elliptica H D K richtig beſchreiben / dann die Schrauben ſtoͤſſet den Circkel auff / vnd nicht weiter als jhn der Faden laͤſſet / ſo iſts vnmuͤglich daß er auſſer der gebuͤrlichen Lini fallen ſolte.

Wilt du nun den andern theil auch machen / ſo heb den Faden uͤber die Nadel / vnd procedier wie zuvor / vnd iſt diß eine ſchoͤne luſtige invention, vnd dem ders nicht weiß / vnglaublich. Sonſten zum boſſen eine halbe ab - laͤnge Rundung geſchwind zu repræſentiren, ſo nimb eine Ofengabel ſo noch oben am Eiſen vnſauber vnnd erſt gebraucht worden / leg oben auff das Eiſen ein Wiſchtuͤchlein oder weiß Papier / reibs mit eim Nagel / ſo ver - zeichnet ſich eine halbe Elliptica.

Die XXI. Auffgab. Eine Schnecken Lini in eim Garten / Gemach oder auff einen Tiſch zu verzeichnen / welche gantz keine gemeinſchafft mit dem Circkel hat.

M. Schwenter lehrt ſolchs in ſeiner 10 Auffgab deß 3 Buchs vnd er - ſten Tractats / auff folgende weiß verrichten:

So ein Gaͤrtner eine kuͤnſtliche Schnecken Lini (welche gantz keine ge -T ijmeinſchafft140Ander Theil der Erquickſtunden. meinſchafft mit einem Circkelſtuck hab) in einẽ Garten ziehen vnd pflantzen wolte. So ſchlage er in die mitte deß Platzes ein runden Pfal / duͤnn / wann ſich die Lini offt ineinander wicklen / dick / wann ſie weitlaͤufftig ſeyn ſoll / dar - nach binde er ein Schnur daran / lang / ſo er die Lini groß will haben / kurtz / wann ſie klein ſeyn ſoll / zu ende der Schnur heffte er ein ſtefft daran / den fuͤhre er mit außgeſtreckter Schnur vmb den Pfal herumb / vnd zeichne alle - weil mit dem ſtefft die Erden / ſo wird ſich die Schnur auffwinden / vnd jm̃er kuͤrtzer werden / daß ſich alſo / wann man ſo weit gangen daß ſich die Schnur faſt gantz auffgewunden / eine ſchoͤne Schnecken Lini / dem begeren nach fin - den wird.

Die XXII. Auffgab. Eine ablange Schnecken Lini auß zweyen Puncten zu reiſſen / welche gantz keine gemeinſchafft mit dem Circkel.

M. Schwenter lehret in der eilfften Auffgab deß 3 Buchs ſeines erſten Tractats / eine ablange Rundung auß 4 Puncten machen / welche doch ge - meinſchafft an jhren ſtuͤcken mit dem Circkel / als auch in der 9 Auffgab ge - dachtes Buchs / weiſt er auß zweyen Puncten / mit halben Circkeln / eine ge - meine Schnecken Lini reiſſen / wir wollen hie lehren / eine ablange Schne - cken Lini / welche keine gemeinſchafft mit einigem Circkelſtuck / auß zweyen Puncten zu reiſſen. Leg ein Papier auff eine runde Seulen oder Cylinder / ziehe nach der laͤng eine gerade Lini darauff / vnd verfahre alſo / auff ſolcher Seulen aller maſſen wie Schwenter in gedachter 9 Auffgab auff der ebnen flaͤche procediret / ſo bekom̃eſtu eine rechtſchaffene ablange Schnecken Lini.

Die XXIII. Auffgab. Eine Schrauben Lini außerhalb einer Schrauben zu repreſentirn.

Nimb eine huͤltzerne Schrauben ſo lang vnd dick du wilt / vnd nach dem Schraubenzug / winde fein geheb einen eiſern / meſſen / oder kuͤpffern Drot / heffte jhn oben vnd vnten ſtarck an / daß er an allen Orten fein geheb auffli - ge. Legt die Schrauben mit ſampt dem Drot in ein Fewer / laß das Holtz wegbrennen / ſo bleibt der Drot wie er iſt gewunden worden / vnd repreſentirt eine Schrauben Lini. Eben auff dieſe weiß machet man deß Cardani Ring /derer141Ander Theil der Erquickſtunden. derer drey / vier oder mehr ineinander / vnd keiner den andern anruͤhret: Sapienti ſat dictum.

Die XXIV. Auffgab. Einen gemeinen Circkel / auff zweymal in gleicher weite vngejehen auffzuthun.

Diß / ob es zwar ein Kindiſch Werck / hat doch mancher der Sach vn - wiſſend ein ſeltzam nachdencken gemacht: Nimb einen gemeinen Circkel / thue jhn vnter dem Tiſch oder ſonſten verborgen hinter ſich / ſo weit auff als er gehet / verdecke jhn oben in der Hand / daß der Zuſeher nicht mercke vnnd ſpuͤhre der Circkel gantz vmbkehret ſey / ſtich in ſelber diſtants zwey Punckt auff ein Papier oder Tiſch / nimb den Circkel wider vnter den Tiſch / kehre jhn wider rumb / thue jhn gantz zu / leg jhn alſo auff den Tiſch / vnd ſprich du wolleſt jhn vngeſehen / wider eben ſo weit auffmachen / daß er die zwey vorge - machte Punct erreiche / halt jhn abermahl vnter den Tiſch / kehre jhn wider vmb wie zu erſt / ſo bleibt er dem degeren nach offen / dann er behaͤlt in ſolcher vmbkehrung eine diſtants vnd weite.

Die XXV. Auffgab. Wie ein Menſch an ſeinem Leib / einen Maßſtab ver - zeichnen koͤnne?

Hiebey muß ich ein ſonderlichs Stuͤcklein / den Jenigen zu guten ſo ſich deß Werckſchuchs gebrauchen / andeuten. Es geſchiehet offt daß ein Me - chanicus oder Werckman / ſeines Maßſtabs bedarff / den er doch nicht all - zeit bey ſich hat oder haben kan / iſt die frag / wie er dergleichen an ſeinem Leib verzeichnen koͤnne? Solchs nun zu præſtirn vnd vollbringen / nimb mit eim Circkel die Laͤng eines Zolls / thue die lincke Hand ſo ſtarck vnd weit auff als du kanſt / ſetze den Zirckel mit einem Fuß in ein Punct / darinn ſich zwo Linien Creutzweiß zerſchneiden / mit dem andern fahre ſo lang herumb biß du wider dergleichen Punct antriffeſt / bilde dir ſolche wol ein / daß du ſie nicht vergeſ - ſeſt / ſo offt du nun die Laͤng eines Zolls deines Maßſtabs begehreſt / thue die lincke Hand / wie gedacht / auff / nimb ſolcher Puncten diſtants mit eim Cir - ckel / ſo haſt du die laͤng eines Zolls / nach welcher du ein gantzen Schuch ver - zeichnen kanſt / beſſer iſts wañ man zwey gemerck auff 2 oder 3 Zoll habẽ kan.

T iijDie142Ander Theil der Erquickſtunden.

Die XXVI. Auffgab.

Ob mehr Punct in einem groſſen Circkel als in eim kleinen.

Der Einfaͤltige ſolte wol meynen / in einem groſſen Circkel weren mehr Punct als in einem kleinen / ich will aber das widerſpiel gruͤndlich beweiſen: Es ſeynt zween Circkel C B G ein kleiner / F E D ein groͤſſerer / derer cen -

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trum A. Nun ſage ich / daß auff der circumferents F E D nit mehr pun - cta ſeynt / als auff dem Vmbkreiß C G B: Vrſach wo ich auff dem Circkel F E D einen Punct nimb / vnd auß dem centro A eine Lini darauff ziehe / zerſchneidet ſie auch den kleinern Circkel in einẽ Punct / darauß folget dañ / daß man nit ſagen koͤnne / es ſeyn mehr Punct in einem groſſen Circkel als in einem kleinen. Es moͤchte aber einer den Einwurff thun vnd ſprechen: Es moͤchte wol geſchehen daß der Punct auff den kleinen Circkel durch die Lini ſo vom centro gezogen / als dem ſemidiametro, zwey oder mehrmahl ge - troffen wuͤrde; daß ſolchs vnmuͤglich / beweiß ichs alſo. Es ſeynt zwey Punct auff dem groſſen Circkel E D, ziehe auß ſolchen Linien in A; geſetzt wann es muͤglich den kleinen Circkel zerſchneidend in einem Punct B. Jſt dem alſo / ſo haben die zwo Linien A E vnd A D ein gemeines ſegmentum oder ſtuck A B, welchs vnmuͤglich / vnd wider das X axioma deß erſten Buchs Eucli - dis clavii. Beibt demnach dabey / daß man eben ſo viel Punct auff dem klei - nen Circkel befinde / als auff dem Groſſen.

Die XXVII. Auffgab. Euclides143Ander Theil der Erquickſtunden. Euclides beweiſt in der 32 Auffgab deß erſten Buchs: Eines jeden Triangels 3 Winckel ſeyen zweyen rechten gleich / es iſt aber muͤglich einen Triangel zu machen deſſen 3 Winckel dreyen rechten gleich:

Reiß auff einer Kugel auß dem centro A nach belieben ein Circkelbo - gen B C, darnach ſetz den Circkel ins B reiß in gleicher diſtants den Bogen

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C A, alſo auß C den Bogen A B, So iſt nun A B C ein ſphæriſcher recht - wincklicher Triangel / der nemlich drey rechter Winckel hat / welchs zuver - richten war:

Damit aber der Einfaͤltige nicht meyne Euclides habe ſich verſtoſſen vnd gefehlet / ſo ſoll er wiſſen / daß Euclides in ſeim erſten Buch einig vnd al - lein von den Triangulis planis vnd nati lineis handle / der von vns geſetzte Triangel aber iſt ein ſphæriſcher Triangel / welcher mit den planis in dieſem fall gantz keine gemeinſchafft.

Die XXVIII. Auffgab. Einen Triangel zu machen / deſſen 3 Winckel kleiner als a recti.

Ebner maſſen kan man auch einen flachen Triangel ſetzen / deſſen drey Winckel kleiner als 2 rechter Winckel / alſo: Reiß mit vnverrucktem Circkel drey Circkel / ſich von auſſen her einander beruͤhrend / nach der 22 Auffgab deß andern Buchs vnd erſten Tractats Schwenters / ſolche machen einen Triangel A B C, welches drey Winckel kleiner als zween rechter: Dann die quantitaͤt ſolcher Winckel ſo gering / daß Peletarius gar dafuͤr haͤlt / ſiehaben144Ander Theil der Erquickſtunden.

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haben keine quantitaͤt / welchen doch Clavius in ſeinen Scholiis uͤber das dritte Buch Euclidis, gruͤndlich widerſpricht. Vnd diß iſt auch nicht wi - der deß Euclidis, in vorhergehender Auffgab / angezogene Propoſition: Dann er von recht Liniſchen Trianglen redet / diß aber ein Circkel Liniſcher Triangel.

Die XXIX. Auffgab. So man Holtz miſſet ob mehr in das Maͤß geſchlicht werden koͤnne / wann es dem rechten Winckel / oder der ſchraͤg nach geſtellt wird?

Dieſe Auffgab oder Frag kan vnterſchieden werden auß der 36 Auffgab deß erſten Buchs Euclidis: Darauß wir ſchlieſſen / je ſchraͤger das Maͤß ſte - he / je weniger darein gehet. Zum Exempel / das auffrechte oder winckelrech -

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te Maͤß145Ander Theil der Erquickſtunden. te Maͤß ſey A B C D, das ſchraͤge aber E F G H, Weil nun laitt gedachter deß Euclidis Auffgab / das Maͤß A B C D gleich dem Maͤß E H K I, ſo folget / daß in das ſchraͤge Maͤß E F G H weniger gehe als in das Winckel - recht A B C D, vmb das parallelogrammum F G K I. Alſo folget auch / das je ſchraͤger das Maͤß ligt / je weniger darein gehe.

Die XXX. Auffgab. Eine Flaͤche zu finden / welche man auff 2. mahl in 6. ſtuͤck ſchneiden kan.

Nimb an ſtatt einer Flaͤch einen Apffelſchnitzen / formiere jhn wie die fol - gende Flaͤche; thue dadurch den erſten ſchnidt B C, ſo bekommeſt du 3 ſtuͤck

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A D E Zum andern lege die 3 ſtuͤck aneinander / wie du in der andern Figur ſiheſt / vnd thue den ſchnidt F G, ſo haſtu 6 ſtuͤck A O E N P D. Vnd diß iſt die gemeine manier; Jch aber will hie lehren wie mans in 7 ſtuͤck zerſchneidẽ ſoll. So der erſte ſchnidt geſchehen wie zuvor / legt mans hernach wie fol -

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gende Figur außweiſet / vnd thut wider den ſchnidt F G, ſo bekompt man die 7 ſtuͤck A, D, E, O, N, M, R, welche begeret worden. Man koͤndte auch wol eine flaͤche finden / die in zweyen ſchnidten in 1000 oder mehr theil koͤndte ge - ſchnidten werden.

Die XXXI. Auffgab. Zwo Linien zu ziehen / welche / ſo ſie an einem Ort erſtreckt werden / jmmer naͤher zuſammen lauffen / vnd doch nimmermehr gar zuſamm kommen.

Euclides beſchreibt die Parallel Linien in ſeiner Elementorum anfang:VGera -146Ander Theil der Erquickſtunden. Gerade Parallel Linien ſeynt / wann ſie in einer geraden Flaͤch ſtehen / vnd zu beeden theilen erſtreckt werden / nimmermehr zuſam̃ lauffen. Nun vnſere zwo Linien ſtehen auch auff einer Flaͤche / lauffen auch / wann man ſie zu bee - den theilen erſtreckt / nimmermehr zuſam̃ / vnd ſeynt doch nicht parallel. Es iſt aber zu mercken / wann man von parallel Linien redet / daß man Homo - geneas lineas, das ſind Linien gleiches Geſchlechts nim̃t / als der Euclides nim̃t zwo gerade parallel Linien / ſonſten koͤnnen auch zwo Circkel Linien pa - rallel ſeyn / 2 Schlangen Linien vnd andereꝛ art; Allein in vnſerer Auffgab / wie folgen wird / ſeynt Heterogenæ lineæ, das iſt / vngleiches Geſchlechtes / dann die eine iſt gerad / die ander aber krum.

Alſo iſt Euclides widerumb entſchuldigt / vnd laufft diß nicht wider die definition der Parallel Linien / wie der Author meynt. Jacobus Peleta - rius vnd Franciſcus Barotius in ſeinem admir: geometr. Tractiren von dergleichẽ Linien / vnd werden alſo gezogen: Es ſey eine gerade Lini AB, auff welcher Winckelrecht ſtehet CB, die Lini AB, theilet man in etliche gleiche Theil / als hie in 5 mit D, E, F, G, vnd ziehet die Linien Cd, CE, CF, CG,

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Letzlich machet man auff b c, bey b vngefehr den Punct h, vnnd der Lint b h machet man gleich d i, e k, fl, gm, an. Ferner ziehet man durch die Punct h i k l m n die Lini h n ſo Conchoide genennet wird / vnnd jm - mer naͤher zu der Lini b a kommet / man erſtrecke beede / nach vorgeſchrie - bener condition vnd bedingung ſo lang man woͤlle: Vnd diß darumb / weil Barocius vnd andere demonſtrirt, daß 1 der Lini ab naͤher ſey als h, vnnd k naͤher als i, l naͤher als k, vnnd ſo fortan / vnd kaͤmen doch beede Linien nimmermehr zuſammen: Dann wañ ſolchs geſchehe / folgte endlich daß dieLinien147Ander Theil der Erquickſtunden. Linien C A vnd B A ein gemein ſegmentum oder ſtuck haͤtten / welchs laut deß X Axiomatis, deß erſten Buchs Euclidis, nach dem Clavio vnmuͤg - lich. Von dergleichen Linien haben auch geſchriben Apollonius Pergæus, Pappus, Eutocius, Orontius Finæus, Johannes Vernerus, Rabbi Mo - ſes, Rabbi Samtok vnd andere.

Die XXXII. Auffgab. Es iſt muͤglich / daß eine Lim jmmer naͤher zu einem Punct komme / denſelben aber nimmermehr erreiche.

Es ſey gegeben der Punct A an der Vierung A B C D. Erſtreckt die Lini C D vngefehr in E, nimb auch nach belieben etliche Punct zwiſchen D E als I, H, G, F, Ferner ziehe die Lini B D, ſo nun ſolche erhebt wird in I, iſt

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ſie dem Punct A ſchon naͤher als zuvor / wie ſie durch D gezogen; ſo ſie ferner in I. H. G. F &c. erhebt wird / kommet ſie dem Punct A je laͤnger je naͤher / wie auß der Figur zu ſehen / vnd eben diß geſchehe ſo man die Lini c e vnendlich erſtreckte / vñ die Lini b d vnendlich erhebt / vñ kaͤme ſolche doch nimmermehr ins A. Dann weil die erhabene Lini allzeit an die Lini c e gezogen wird / koͤndte ſie nicht darauff fal - len / wann ſie endlich in A fiel: Weil ſie alſo der Linii c e parallel lieffe / vnnd ſie nimmermehr be - ruͤhrte. Vnnd dieſe Auffgab hat jhren Nutz in der Viſierkunſt. Beſihe Erhart Helm / Nicolaum Petri, Henricum Grammateum, Andream Helmreich vnd andere.

Die XXXIII. Auffgab. Eine laiter 20 ſchuch lang / leinet an einem Thurn 16 ſchuch hoch / ſteht vnten von dem Thurn 12 ſchuch / nun ſo die Laiter ein ſchuch weiter von dem Thurn angeleinet wird / iſt die Frag wieviel ſchuch hoch von der Er[d]en ſie den Thurn beruͤhren wuͤrde?

Die Laͤnge der Laitern als 20 multiplicier in ſich ſelbs / kom̃en 400. Alſo auch die weite der Laiter von dem Thurn 12 vnd 1 ſchuch / thut 13 ſchuch /V ijVnd148Ander Theil der Erquickſtunden. vnd kommen 169. Solch quadrat von dem quadrat 400 ſubtrahirt / bleibt 231. So folget auß der 47 Auffgab deß erſten Buchs Euclidis, daß die Laiter den Thurn von vnten auff anruͤhrte / in radice auß 231 ſchuch. Die thun / wann man ein ſchuch fuͤr 10 Zoll rechnet (bey eines Zolls) 15 ſchuch / 1 $${9}{10}$$ Zoll.

Die XXXIV. Auffgab. Es ſtehn zween Baͤume auff ebnem Felde / der eine iſt hoch 30 ſchuch / der ander 40. Stehen von einander 50. ſolche fallen mit den gipffeln zuſam̃ / iſt die frag / wie weit von beeden gipffeln auff die Erdẽ? Auß M, Johannis Widmans Arith. fol. 90.

Dieſe Frage wird auffgeloͤſt auß der 13 Auffgab deß andern Buchs Euclidis, daher man die Hoͤhe der Baͤume vnd dero diſtants quadriret / ſo

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kommen 900. 1600. 2500. Nun addirt man 900. 2500. thut die Sum - ma 3400 / davon ſubtrahirt 1600 reſt 1800. diß halbirt / gibt 900. vnd mit 50 dividirt kommen 18. Solchs in ſich ſelbſt multipliciret / gibt 324. von 900 abgezogen / reſt 576 / darauß die quadrat wurtzel thut 24. Jſt die Hoͤhe der beeden zuſammgefallenen Gipffel. M. Johannes Widmann hat nur 18 / iſt uͤberſehen worden.

Die XXXV. Auffgab. Einer ſo nicht mehr als eine gevierdte Ruten Lands beſitzet / kan ſich ruͤhmen / erhabe ſo viel Landes / daß er darauff nach einer Lini gehen koͤnne weiter als 1700 Frantzoͤſiſcher meil.

Die Sach / ſagt der Frantzoͤſiſche Author, iſt richtig / dieweil er nicht allein die gevierdte Ruten nach der flaͤche beſitzet / ſondern auch Herꝛ iſt deßPyrami -149Ander Theil der Erquickſtunden. Pyramidis quadrilateræ oder viereckichten Kegels / deſſen baſis, ſeine ge - vierdte Ruten Landes / vertex aber oder ſpitze in dem centro der Erdkugel. Deſſen ſeiten lang jede 1700 Frantzoͤſiſche meilen. Vnd mit der weiß werẽ alle ligende Guͤter Pyramides oder Kegel / derer vertex oder oͤberſtes Punct im centro der Erdkugel / vnnd alſo die laͤnge ſolcher uͤberein kaͤmen mit dem halben diametro der Erden. Nun koͤndte man ſetzen / Es gieng ein Weg im Schnecken vmb ſolchen Kegel / darauff man vom grund zu dem centro ge - hen moͤchte / wuͤrde ſich ſolcher weit uͤber 1700 Frantzoͤſiſche meil erſtrecken / welchs dann eine zimliche Reiß. Wann aber diß alſo gaͤlt / wie reich wuͤrde der Jenige ſeyn / ſo einen Silber - oder Goldreichen Kegel antreffe / wir wol - lens die Juriſten verfechten laſſen / ob das Silber oder Gold dem Beſitzer / oder der Herꝛſchafft deß Landes zuſtaͤndig.

Die XXXVI. Auffgab. Sieben ſtuͤck Gelt auff einer Geometriſchen Figur alſo zu verſchieben vnd nider zulegẽ daß der Schub allzeit nach einer geradẽ Lini gehe / vnd an eim ende allzeit anfahe / da noch kein Gelt ligt / vnd auff derſelben Lini ende allzeit nidergelegt werde.

Die Figur ſey A b c d e f g h. Nun ſchieb ich den erſten Pfennig von A in f, vnd lege jhn im f nider / vnd weil ich vom A angefangen / ſchieb ich den andern Pfennig auff das A zu / vnd leg jhn nider / diß aber kan nur geſchehen

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auß dem d. Nun weil ich zum andern in d angefangen / ſchith ich den drie -V iijten150Ander Theil der Erquickſtunden. ten Pfennig auff d zu auß g. Alſo den vierdten auß b in g. Den fuͤnfften auß e in b. von h. in e. von c in h. ſo gehts an / Ein anderer aber ſo dieſe Regel nit weiß / wirds 1000 mahl probiren vnd ſelten zutreffen.

Die XXXVII. Auffgab. Auff einer andern Figur mit einer andern manier 6 ſtuͤck Gelts alſo nider zu legen / daß bey jeder Leg 3 gezehlt werde / vnd man von keinem ligen den ſtuͤck Gelts anfahe.

Es gehen auß einem Punct ſiben ſtrichlein gezeichnet mit a b c d e f g. auff dieſer ende / ſoll ich allzeit mit zehlung 3 / einen Pfennig niderlegen / nie - mahls aber wo ein Pfennig ligt / deß zehlens anfang machen. So nimb ich

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einen Pfennig / zehle bey a eins / bey b zwey vnd bey c drey / lege auch den Pfennig im c nider. Zum andern weil ich vom a angefangen / ſo zehle ich vom d wider auff das a drey / vnd leg den andern Pfennig im a nider. Drit - tens vom g in d. vierdtens vom b in g. Zum fuͤnfften vom e ins b. vnd dann letzlich von f in e. Diß wird ein anderer auſſer dieſem Vortheil nicht leicht - lich nachthun.

Die XXXVIII. Auffgab. Einen Stab in einem fleiſſig gebawten eckichtem Gemach ohne Bleywag / Wagrecht auffzuſtellen.

Stecke jhn alſo ein / daß er mit zweyen Linten (in welchen zwo Wende allzeit zuſam̃ ſtoſſen vnd parallel ſeyn) Parallel ſtehe / welchs geſchehen kan / wann du hinder dem Stab ſteheſt / vnd zwar zimlich weit davon / vnnd jhn alſo richteſt / daß du vor jhm / die 2 Ecklinien nicht ſehen kanſt / alsdann wird er dem Horizont nach Wagrecht eingeſtecket ſeyn.

Die151Ander Theil der Erquickſtunden.

Die XXXIX. Auffgab. Weiln ich offt geſehen / daß ſich mancher (ſo nicht gewuſt wo man zu ſchreiten anfangen ſoll) im abſchreiten vmb ein ſchuch allzeit ver - ſtigen frage ich / wo man dann den Fuß am erſten anſetzen ſoll / wann man eine laͤnge will abſchreiten.

Einen ſchrit rechnet man nach gelegenheit fuͤr 3 oder ſchuch / bißwei - len nur vor zween. Vor 3 ſchuch rechnet man jhn / weil ein Menſch / ſo er in gemeinen ſchrit fortgehet / ſeiner ſchuch 3 machet / dann zwiſchen zweyen ſei - ner ſchuch laͤſſet er im ſchreiten noch einen ſchuch weit raum. Fuͤr ſchuch rechnet man jhn / wann man einen dopelten ſchrit laͤſſet 5 ſchuch gelten. Fuͤr 2 ſchuch rechnet man jhn / wann man einfache ſchrit aneinander zehlen will; Darauß nun / wo man an einer Lini zu ſchreiten den anfang machen ſoll / leichtlich abzunemen; mancher ſetzt ſein erſten ſchuch gantz in die Lini hinein vnd ſchreit fort / vnd zu ende ſeins andern ſchuchs / finden ſich 3 ſchuch / ſo er nun den andern ſchrit thut / iſt er nur 2 ſchuch weit / alſo / daß er ſich verſtoſſen: Wann man aber den erſten ſchuch vor die Lini herauß ſetzet / daß man mit dem foͤrdern theil deß ſchuchs forn an der Lini ſtehet / ſo bekommet der erſte ſchrit 2 ſchuch / vnnd alſo auch die andern alle / welchs in abſchreiten wol in acht zu nemen.

Weil wir hie deß ſchreitens vnd ſchrit gedencken faͤllet mir ein / was ſich mit einer Dama begeben / vor dieſer ſtund ein alter Mann vnd junger Ge - ſell / jeder vngefehr 10 oder 12 ſchrit weit von der Dama / freyeten auch bee - de vmb ſie. Die Dama (welche zu keinem luſt) ſagt: Welcher vnter euch am erſten zu mir kompt / den will ich haben: Doch der geſtalt / ſo offt einer ein ſchrit vor ſich thut / ſo offt ſoll er zween wider zu ruck thun; Der dritte ſo dabey ſtunde / meynte nicht / daß einer oder der ander durch ſolches ſchreiten der Damanaͤhen koͤndte / der Alte thut allzeit einen ſchrit vor ſich vnd zween zu ruck / befand daß er jmmer je weiter von der Jungfraw kam vnnd betrogen ward. Der Juͤngling als ein ſchlaucher Fuchß / probirt ſich auch / thaͤt ei - nen ſchrit fuͤr ſich gegen die Dama / alsdann wandt er ſich vmb / thaͤt alſo 2 ſchrit zu ruck wider gegen der Dama / kam alſo bald zu jhr / fuͤhrte ſie davon / vnd wurde die Dama vnd der Alte betrogen.

Die152Ander Theil der Erquickſtunden.

Die XL. Auffgab. Ein diſtants zweyer Ort ſo nicht gar weit von einander gelegen / vnd man von einem zum andern nicht gehen kan / mit einem Hut vngefehr zu maͤſſen.

Geſetzt du ſolteſt maͤſſen die Braite eines Waſſers / vnnd haͤtteſt kein Geometriſches Jnſtrument bey dir / wolteſt aber mit deim Hut / die Braite deß Waſſers maͤſſen: So ſtelle dich an das Vfer / ziehe den Stulp deß Huts an den Kopff / daß er vnter ſich hange / vnd bewege dein Kopff uͤber ſich oder vnterſich / ſo lang / biß du an dem Stulp hin das ende deß Waſſers erſeheſt: Darnach halte den Kopff fein ſtill / treh dich vmb / ſihe wider an den Stulp hinauff die Erde / vnnd wo ſich dein radius darauff endet / laß ein Zeichen ſtecken / miß die diſtants von dir zum zeichen / ſo wirſt du die Braite deß Waſ - ſers zimlich genaw haben. Damit du aber den Kopff einmahl ſo hoch halteſt als das andermahl / ſo nimb bey dem erſten abſehen ein huͤltzen ſtaͤblein oder ſtecklein / ſetz es auff einen Wammesknopff / daß es im abſehen gerad an dein Kin reiche / im andern abſehen / laß es auff gedachtem Knopff bleiben / ſetz das Kin wider an das ſtaͤblein / vnd ſihe alſo ab / ſo wirſt du noch naͤher zutreffen / doch muß das Land gar eben / vñ die diſtants / wie gemeldt / nit gar groß ſeyn.

Die XLI. Auffgab. Die Hoͤhe eines dings zu maͤſſen mit zweyen Strohalmen.

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So du kein Geometriſches Jn - ſtrument bey dir haſt / vnnd doch die Hoͤhe eines jeden dings dazu man ge - hen kan / in der nothmeſſen wilt? So nimb 2 Strohaͤlm oder zwey Hoͤltz - lein einerley laͤng / jedes vngefehr einer foͤrdern ſpañ lang. Fuͤge ſie an jhrem ende zuſamm / vnnd halte ſie mit dem Daumen vnd Zeiger / daß ſie dem Au - genmaß nach einen rechten Winckel machen / thue ſie alſo zum Aug mit ei - nem ende / daß der eine Halm dem Au - genmaß nach Horizonti parallelſey /153Ander Theil der Erquickſtuͤnden. ſey / gehe ſo lang hin vnd her / biß der Strahl deß abſehens auß a durch c in e reiche. Miß alsdann f g, dazu thue die Augs hoͤhe a f. oder d g. ſo iſt die Summa gleich der hoͤhe g e. die begeret. Kanſt du aber einen Winckelha - cken an einem Stab haben / ſo trieffeſt du damit beſſer zu.

Die XLII. Auffgab. Einig vnd allein mit der Haud / eine Hoͤhe / zuͤ welcher Grund man gehen kan / abzumaͤſſen.

So du kein Geometriſches Jnſtrument / wie auch kein Strohalm oder Hoͤltzlein haͤtteſt / koͤndteſt du das maͤſſen mit der rechten Hand verrichten. Beug den Zeigerfinger im andern Glied ſo lang / biß / wann der Daum mit ſolchem einen rechten Winckel macht / beede in einer laͤnge erſcheinen: Nun halt den Nagel deß Daumens gegen das Aug / gehe ſo lang vnd viel hinter - ſich vnd vorſich / biß du auß deß Daumens fordern theil / an dem gebognen Zeiger hin / die ſpitze der hoͤhe erſiheſt / ſo kommets eben wie in kurtz vorherge - hender Auffgab.

Die XLIII. Auffgab. Eine ander art mit zweyen kleinen Staͤblein oder Strohalmen / eine Hoͤhe ohne andere Jnſtrument zu maͤſſen.

Der Frantzoß bringet diß problema etwas vnvollkommen vor / laͤſt ſich auch nicht an allen Orten practicirn; Er ſpricht aber alſo: Man muß haben

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zwey Staͤblein proportionirt, daß e b gleich ſey dem e d, vnd diß dem d a. XHie154Ander Theil der Erquickſtunden. Hie laͤſt der Author auß daß e c eben ſo lang muͤſſe ſeyn als e b. Darnach wann man den Punct a nahend zum rechten Aug haͤlt / vnd das Lincke zu - drucket / ſo muß man ſo lang vnd viel hinderſich vnd vorſich gehen / ich ſetze dazu auff - vnd niderſteigen / auch biß daß das Hoͤltzlein a e allzeit dem Ho - rizontparallel gehalten werde / biß man an dem b hin das ober theil der hoͤhe g erſehe / vnd durchs c das vnter theil f. Letzlich miſſet man die diſtants von dem ſtand zu dem f, ſo wird ſolche gleich gefunden der vorgegebnen hoͤ - he: Dann wie ſich verhaͤlt e a, zu e b alſo verhaͤlt ſich h a zu h g. Nun iſt e a zweymahl groͤſſer als e b. deßwegen iſt a h auch zweymahl groͤſſer als h g, vnd dieweil f h dem h g gleich / wird a h gleich den beeden f h, h g, das iſt der gantzen Lini f g. Nun iſt auch i f gleich dem f g. weil a h f i einpa - rallelogrammum.

Allein hie wird der Author gefragt / weil das Aug in dergleichen ope - ration, muͤſſe ſo hoch ſtehen / wie hoch die haͤlffte deß Thurns oder eines an - dern Gebaͤwes oder Baums iſt / ſo man maͤſſen ſoll / wo vnnd wie der Land - maͤſſer den ſtand nemen muͤſſe daß ſein Aug ſo hoch komme. Jſt alſo beſſer wann man das ſtaͤblein bc auff vnd nider ſchiben kan / vnd practicirt / wie es mit dem Jacobeſtab gebraͤuchlich.

Die XLIV. Auffgab. Mit einem einigen Stab eine Hoͤhe zu maͤſſen / zu welcher Grund man gehen kan.

M. Schwenter lehrt ſolchs verrichten in der 8 Auffgab deß 2 Buchs ſeines 2 Tractats / alſo ſagend: Es iſt ein feiner alter wege eine Hoͤhe zu maͤſ - ſen / zu derer Grund man gehen kan / vnd geſchihet mit einem Stab / den ich erſtlich wie jhn die Alten zu gebrauchen gelehret / Zum andern wie ich ſolchen gebrauchen moͤchte / hieher kuͤrtzlich ſetzen will. Erſtlich nach der Alten Lehr / ſoll ich die Hoͤhe de maͤſſen / zu welcher ich auß a gehen kan / ſo nim̃ ich einen ſtab / ſo vmb ein zimlichs laͤnger als ich / damit ich jhn in die Erden ſte - cken koͤnne / daß er in meiner laͤng uͤber die Erde herauß ſtehe: Wann ich jhn aber nach meiner laͤng probirn will / leg ich mich nach der laͤng geſtreckt auff die Erde nider / daß ich mit der Solen an einer Wand anſtoſſe / weil ein Menſch ſo er ligt / laͤnger / als wañ er ſtehet / laß alſo einen Stab neben mich legen / vnd meine laͤnge daran abſtechen. Nun lege ich mich auff den Rucknider /155Ander Theil der Erquickſtunden. nider / dem Augenmaß nach ſo weit vom e als die Hoͤhe e d, vnnd laſſe den Stab b c zu ende meiner Fuͤſſe nach meiner laͤng / dem Horizont winckel -

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recht einſtecken. So nun mein Aug mit b vnd d in einer Lini / ſo iſt die weite a e gleich der Hoͤhe d e, ſo aber der radius gedachter maſſen nicht fiele / ruck - te ich ſo lang hinterſich oder vorſich / biß ich gegebner condition nach / die Punct befaͤnde. Man muß aber in alleweg die Augs hoͤhe zu der gefundenen Hoͤhe addirn / wie mans nach Schwenters meynung finden ſoll / beſihe ſei - nen Tractat an gedachtem Ort / ſo wirſt du auch finden / wie man eine Hoͤ - he gleicher maſſen maͤſſen ſoll / zu welcher man nicht gehen kan.

Die XLV. Auffgab. Ein ſeltzame Art durch ein vngewoͤnlichs abſehen die Hoͤhe eines Baums Hauß ꝛc. abzumaͤſſen.

Ein Forſter vermaſſe ſich / ſo man auff einer Ebne einen Baum faͤllete / wolte er ſich ſtellen / wann der Baum fiele / daß der Gipffel an ſeinem Rucke hinſtriche. Solchs aber zu leiſten / muſte er wiſſen die Hoͤhe deß Baums / vnd wie hoch von der Erden er abgehawet wuͤrde. Die Hoͤhe fande er alſo: Er als ein Bawersman hatte Hoſen an ſo jhme glatt anlagen / wie die Schwaͤ - biſchẽ Bawrn tragen / gieng vor dem Baum ſo lang hinterſich vnd vorſich / biß er buckend durch die Zwiſel ſeiner Fuͤſſe den Gipffel deß Baums erſahe / da ſtunde er / oder wolte vielmehr ſtill ſtan / weil er wuͤſte dz er durch diß mittelX ijſo156Ander Theil der Erquickſtunden. ſo weit vom Baum were / als lang ſelber vom Haw an biß an den Gipffel / probiers wer will / ich begers nicht zu thun.

Die XLVI. Auffgab. Die Hoͤhe eines Thurns oder andern Gebaͤws / durch den Schatten der Sonnen oder deß Monds abzumaͤſſen.

Diß lehret Euclides in der 18 propoſ. ſeiner Perſpectiv. Wir machens alſo: Halten eine Eln / Stab oder maß nach dem deß Thurns Hoͤhe ſoll gemaͤſſen werden / winckelrecht auff die Erden; Alsdann nemen wir mit ei - nem andern Stab die laͤng deß Schattens welchen die Eln von ſich wirfft. Mit ſolchem Stab maͤſſen wir hernach den gantzen Schattẽ / deß Gebaͤws / Baums / ꝛc. ſo viel wir ſolcher befinden / ſo viel iſt auch der Thurn rechter Eln hoch; wie man aber verfahren ſoll wann der Schatten / nicht auff den Horizont, ſondern an jrgend eim Gebaͤw faͤllet / findet man in Schwenters Tractat. 2. lib. 2. prop. 5.

Die XLVII. Auffgab. Auß einem Stand ohne erkaͤnntnuß einiger Grund Lini / eine ebne flaͤche in Grund zu legen.

Dazu kan man gebrauchen M. Prætorii S. Geometriſches Tiſchlein oder ſonſten ein Tiſch mit drey oder vier Fuͤſſen / ſo man auff dem Feld auff - ſtellet; an ſtatt der Regel / braucht man ein Jnſtrument / von Holtz in form eines Trianglichten priſmatis, wie bey p. q. oder i h zuſehen. Solch Tiſch - lein ſtellet man vngefaͤhr mitten in ein Feld / Wieſen / ꝛc. nagelt ein Papier darauff / ſteckt vngefaͤhr ins centrum deß Tiſchleins eine Nadel / legt das trieckicht priſma oder Seulen an den Nagel / ſihet auff alle Eck zu / vnd ziehet durchs centrum an dieſem priſmate Linien / ſo lang ſie das Tiſchlein leiden mag: Wañ ſolche gezogen / ſo ſtecket man die Nadel in der Linien eine als hie in o b bey l. Leget die huͤltzerne Regel daran / bewegt ſie ſo lang / biß man die ober ſchaͤrffe deß Jnſtruments / vnnd die Lini ſo man aufftragen will als hie erſtlich a b in einem plano oder flaͤche befindet: Alsdann ziehet man an der Regel von der Nadel auß die Lini l m, an die beede Linien o a, o b, ſo iſt eine Lini auffgetragen / Nun laͤſſet man die Regel an der Nadel in l ligen / vnd verfaͤhret mit der Lini bc gleicher maſſen wie mit ab, vnd alſo fortan / biß die Figur ergaͤntzet. Von dergleichen Jnſtrument hat erſtlich geſchrieben Ca -millus157Ander Theil der Erquickſtunden.

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millus Raverta, als es von Curtio Caſato erfunden: Welchs doch her - nach M. Schwenter weitlaͤufftiger außgefuͤhret / welchen man leſen kan.

Die XLVIII. Auffgab. Ob Jacob Koͤbel ſein Trapezia recht außrechne?

Man findet ein Buͤchlein ſo vnter dem Namen Jacob Koͤbels außgan - gen / vom Landmeſſen / welchs ſehr falſch / alſo daß ich zweiffel / ob es Jacob Koͤbel / ſo einen guten Geometram geben / außgehen laſſen / weil aber damit ein anfahender Schuler in der Geometria leichtlich kan verfuͤhret werden / wollen wir vor dem Schluß dieſes andern Theils / etliche jrꝛthum̃ dem Leſer auß ſelben Buͤchlein vor die Augen ſtellen. Die dritte Regel Jacob Koͤ - bels oder deſſen ſo es in ſeim Namen ſpargirt laut alſo:

Miß zwo gegen einander uͤberſtehende ſeiten / addir ſie / die ſum̃a halbier: Alſo machs auch mit den andern zweyen Linien / multiplicier beede halbe Theil mit einander / ſo kompt der Jnhalt. Zum Exempel in folgender Fi - gur haͤlt c b 6. vnd c d 9. thun 15. diß halb iſt . Ferner haͤlt a c 4 / vnd b d 3 / thun 7 / diß halbe iſt / ſolchs mit multipliciert kompt nach Koͤbels Rechnung 26¼. Solchs nun durch die 13 Auffgab deß 2 Buchs Euclidis in welcher das rechte Fundament ſtecket / außgerechnet / gibt nit gar 23½ Ru - ten / wie hernach folget:X iij4158Ander Theil der Erquickſtunden. 〈…〉

Kom -159Ander Theil der Erquickſtunden.

Kommet alſo vor die Figur a b c d nahend nur 23 Ruten 48 ſchuch / vnd iſt diß eine kleine Figur / daran Koͤbel vmb ſo viel fehlet / wie wuͤrde es dann in einer groſſen hergehen? So kommet auch diß hinzu / daß die vier Linien a c. cb. bd. da. allzeit in einer laͤnge bleiben / die Lini ab. aber ſich vnendlich ver - endern koͤndte / das iſt / laͤnger oder kuͤrtzer werden / da allzeit ein anderer Jn - halt kom̃t / auß rechtẽ grund gerechnet dem Koͤbel aber allzeit ein facit blieb / welches Augenſcheinlich vnrecht. Doch fragt ſichs ferner / ob nit viereckichte Figurn moͤchtẽ gefunden werden / in welchẽ Koͤbels Regel angieng? Drauff antwort ich kurtz: Jn einer recht wincklichten Vierung hat ſie ſtatt / in Tra - peziis aber davon Koͤbel redet / kans geſchehẽ / daß ſie vngefaͤhr geraͤth / wel - ches vnter 100 Exempeln offt nit einmahl geſchehen kan. Zum Exempel / die vorhergehende Figur koͤndte man wol auff Koͤbels Regel bringen / wañ man nur die Lini ab groͤſſer naͤme. Dieſem kan ein jeder ferner ſelbſtnachdencken.

Die XLIX. Auffgab. Ob Jacob Koͤbels vierde Regel / gleichſeitige Triangel auß zurechnen richtig vnd gut?

Koͤbel ſagt am 10 blat ſeiner Geometria, es iſt ein gleichſeitiger Trian - gel / deſſen jede ſeite 60 Ruten haͤlt / nimb 60 halb / iſt 30 / multiplicirs mit 60 / kom̃t der Jnhalt 1800 Ruten. Es iſt aber bekant / daß man nicht eine ſeiten deß Triangels / ſondern die perpendicular Lini in die baſin multiplicire / vnd dadurch den rechten Jnhalt erlanget / wir wollẽ die perpendicularem finden vnd den Triangel auß vnfehlbarem grund außrechnen / ſo wird man deß Jnhalts halben eine groſſe differentz vnd vnterſcheid finden. 〈…〉

Die160Ander Theil der Erquickſtunden.

Die L. Auffgab. Ob Jacob Koͤbels Außrechnung der Triangel ſo nur 2 gleiche Seiten haben richtig?

Am 10 Blat ſetzet er die fuͤnffte Regel alſo: Jn Trianglen / ſo zwo glei - che ſeiten haben vnd eine vngleiche / welche laͤnger als die zwo gleiche ſeiten (ſolte hie geſetzt haben / als eine dergleichen ſeiten) ſo multiplicier dergleichen oder kurtzen ſeiten eine gantz in das halbe theil der andern / ſo entſpringt der Jnhalt. Gibt ein Exempel mit dem Triangel / deſſen gleiche ſeiten jede haͤlt 12 ſchuch / vnd die dritte laͤnger als derer eine. Sagt 6 mahl 12 iſt 72. diß iſt in recht wincklichen Trianglen ſo zwo gleiche ſeiten haben gantz richtig / wo aber kein rechter Winckel im Triangel / iſt auch die Regel nicht recht / dann nach dem die baſis kurtz oder lang / nach dem kommen vnterſchiedliche ja vn - endliche Jnhaͤlte / der Koͤbel aber findet nur einerley: Zum Exempel im Triangel a b c, halten a b, a c, jede 4 (o. b c aber 6 (o. Nach Koͤbels Regel hielte der Triangel juſt S (o. wir wollen jhn fundamentaliter ſuchen. 〈…〉

Die LI. Auffgab. Ob Jacob Koͤbels ſechſte Regel auß rechtem Geome - triſchen Grund vorgegeben?

Zum Exempel / er rechnet den Triangel a b c alſo auß: Addire die 2 laͤngſten ſeiten 7 vnd 9 / thun 16. ſolche halbirter iſt 8. Darnach nimbt erdie161Ander Theil der Erquickſtunden.

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die kleinſte ſeiten 4 halb iſt 2 / multiplicirt 8 mit 2 / kommen 16 / vnd diß ſoll der Jnhalt gedachtes Triangels ſeyn. Allein ſo mans nach der 13 prop. 1 Euclidis rechnet / wird ſich die ſach anderſt befinden. 〈…〉

Die LII. Auffgab. Ob Jacob Koͤbels ſibende Regel juſt?

YEr162Ander Theil der Erquickſtunden.

Er ſagt: Etliche Aecker haben 3 vngleicht ſeiten / oder aber zwo gleicher ſeiten mit einer ſcharpffen ſpitzen: Solche miſſet man alſo: Die zwo laͤngſten Linien 13 vnd 10 addir / werden 23 / ſolchs halbter / gibt 11½ / diß multiplicir

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durch die kleinſte ſeiten 4 / kommen 46 Ruten fuͤr den Jnhalt. So wirs auß rechtem grund ſuchen / werden wirs viel anders befinden. 〈…〉

Die LIII. Auffgab. Ob die neundte Regel Jacob Koͤbels richtig?

Wir163Ander Theil der Erquickſtunden.

Wir wollen ſolche mit eim Regular ſechs Eck probirn / deſſen jede ſeite haͤlt 6 / ſo kommet / wann mans bey eim ſchuch rechnen will / 1557 (2. Weil nun ſolcher Triangel 6 / haͤlt das 6 eck 9342 (2. Koͤbel rechnets alſo: Er multiplicirt eine ſeite in ſich ſelbs / als hie kommen 36. diß multiplicirt er in 6 eck mit 4 / kom̃en 144. Davon ziehet er ab zwo ſeiten / als 12 reſt 132 ſolchs halb als 66 ſoll der Jnhalt ſeyn / welchs ein mercklicher fehler. Alſo iſt auch das Exempel der 10 Regel falſch / da er den Diameter eines Circkels gibt 10 dem Vmbkreiß aber 30 / da er doch nach Archimedisproportion ſoll bey nahe halten 3143 (2. Alles nach Zehner Ruten gerechnet. Ebner maſſen iſt auch die 12 vnd 14 Regel falſch: Darumb ſich ein Tyro im Feldmeſſen vor ſelbigem Buͤchlein huͤten kan.

Die LIV. Auffgab. Eine bequeme Kugel darinn ein Jngenieur / Landmeſſer oder Schantzmeiſter eine Maͤßſchnur tragen kan.

Laß eine hole Kugel trehen / wie der Kauffleuth Kugel beſchaffen / darinn ſie jhren Bindfaden haben / der geſtalt daß ſie halb von einander gehe / wie man einen Deckel von einer huͤltzenen Schreibbuͤchſen abſchraubt / vnd in der mitte eine Wellen habe a b, mit einer Handheben c, dabey man die Wel - le koͤnne vmbtrehen / in welcher Wellen bey d ein Loͤchlein dadurch man die Schnur zeucht vnd anbindet / doch daß ſie zuvor durch das Loch p gezogen /

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durch die Kugel ge - hend / ſonun die Ku - gel zugeſchloſſen / trehet mã die buͤch - ſen zu / vnd windet den fadẽ oder Meß - ſchnur auff / ſo viel hinein geht / machet auch zu letzt ein Schlingen an die ſchnur bey e. So mans nun gebrau - chen will / haͤngetY ijman164Ander Theil der Erquickſtunden. man die Schlinge an ein Pfahl / vnd gehet mit der Kugel fort / ſo windet ſich die Schnur ab / wie weit man ſie bedarff / die dann mit ſchlechter Muͤhe wi - der kan auffgewunden / vnd alſo in Sack geſchoben werden.

Weiln aber in vorhergehender Kugel ſich die Maͤßſchnur bißweilen in

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einander verſchlinget vnd die Wellen zimlich duͤnn / kan man ein ander Jn - ſtrument machen / in der Form eines Muͤhlſteins / ſo hol / vnd eine zimlich groſſe Wellen / wie auß beygeſetzter Figur zu erſehen.

Ende deß andern Theils der Erquickſtunden.

Der165Vorrede.

Der dritte Theil der Erquickſtunden / begreifft ſechtzig Auffgaben vnd Fragen auß der Stereometria, oder Meſſung Coͤrperlicher ding genommen.

BJßher haben wir von allerhand Arithmetiſchen vnd Geo - metriſchen Auffgaben vnd Fragen gehandelt / folget nun darauff die Stereometria, welche eine Kunſt vnd wiſſen - ſchaft coͤrperliche ding zu betrachten vnd zumaͤſſen. Ob zwar die Mathematici ſolche Stereometriam vnter der Geo - metria begreiffen / auch das ander Stuͤck oder Theil der Geometriæ nit vnrecht nennen: Werdẽ doch auch wir allhie nicht zu verdencken ſeyn / daß wir guter Ordnung halben zwiſchen beeden eine vnterſchied ma - chen / vnd jeden Theil abſonderlich handeln / wie dann ein anders iſt die Geometria, ein anders Stereometria: Jene miſſet vnd betrachtet die Li - nien vnd Flaͤchen / dieſe aber was Coͤrperlich iſt? zum Exempel wann beede die Erdkugel betrachten vnd maͤſſen / ſo miſſet ein Geometra qua Geometra, derſelben Vmbkreiß vnd Flaͤche / ein Stereometra aber / derſel - ben Coͤrperlichen Begrieff vnd Jnhalt? Weil wir aber der Corporum gedacht / iſt zu wiſſen / was corpora ein Stereometra betrachte vñ maͤſſe / nemlichen regulirte vnd vnregulirte? Ein regulirt corpus iſt / welches von gleichſeitigen vnd gleichwincklichen Flaͤchen beſchloſſen / gleiche Coͤrperliche Winckel machet / vnd iſt von den Mathematicis, daß nicht mehr als fuͤnff corpora regularia in der Natur ergruͤndet / wie ſolches Bartholomæus Zambertus vnd Chriſtophorus Clavius bey der 18 Auffgab deß 13 Buchs Euclidis demonſtrirt. Das erſte Tetraëdron wird beſchloſ - ſen von vier gleichſeitigen (welche von ſich auch gleichwincklich) Tri - anglen. Das ander iſt Hexaëdron: von 6 vollkommenen Vierungen begriffen. Das dritte Octaëdron, von acht gleichſeitigen Trianglen. Das vierdte Dodecaëdron, von zwoͤlff regulirten fuͤnffeckichten Flaͤ - chen. Das fuͤnffte Icoſaëdron, von 20 gleichſeitigen Trianglen. Sol - cher corporum vim & habitudin em haben beſchrieben Plato in Timæo, Euclidis in Elementis, Hypſicles Alexandrinus, Frater Lucas Paciolus de Bur - gis in divina propoſitione. Die andre corpora aber alle wie ſie auch Na - men haben moͤgen / ſeynt jrreguliret? dann ob zwar ein Globus oder Kugel / das vollkommenſte vnter allen Coͤrperlichen dingen / bleibtesY iijdoch166Vorrede. doch ein vnreguliret corpus, weil die beſchreibung der regulirten Coͤr - per / ſolchem nicht kan zugeeignet werden. Die vnregulirten Coͤrper aber theilet man widerumb in zweyerley ſorten / in formliche vnnd vn - formliche / die jrregulirt for mlichen ſeynt Globus, Lenticula, Conus, Cy - linder, Pyramis, Priſma, Plinthus, &c. vnd alle die Jenige ſo auß allerley ſectionen vnd abſchneidung der regulirten erwachſen / wie auch all die Jenigen / welche auß abſchneidung ſolcher vnregulirten corporum aufs newe entſpringen: Dann ob ſolche gleich vnreguliret vnnd vngleiche baſin haben / ſeynt ſie doch formlich vnd lieblich anzuſchawen. Vnter die vnfoͤrmlich: vnregulirten werden gerechnet / alle vnfoͤrmliche Gloͤ - tze / Leinen / Bretter / Stein / ꝛc welche ſo uͤbel geſtaltet / daß man jhnen kein ſpecial vnd eigentlichen Namen geben kan. Welchen Diſcurs ich deßwegen hieher geſetzt / weil wir deſſen folgend Theil beduͤrfftig. Die Stereometriam aber oder Kunſt deß maͤſſen coͤrperlicher ding / betref - fend / weil ſie vnter der Geometria begrieffen / muß ſie auch mit ſolcher gleiches Alter haben? Solche wiſſenſchafft iſt dem Patriarchen Noe nicht vnbekannt geweſen / welchs bezeuget der von jhme durch Goͤtt - lichen Befehl vnd eingebung erbawte kuͤnſtliche Kaſten / von welchem einig vnd allein ein Stereometra zu reden vnd wider die Einwuͤrffe der Vnglaubigen / diſputirn kan: Es iſt auß dem H. Auguſtino nicht vn - bekannt / daß vor der Zeit ſich Heiden gefunden welche den Glaubigen vorgeworffen / Moſes habe viel falſches dings geſchriben / vnd damit (Gott verzeyhe mirs daß ichs meldte) die Leut vmb das Liecht ge - fuͤhret / damit ſie aber ſolches mit einem Exempel bemaͤn delten / haben ſie auß vnwiſſenheit als der Stereometriæ vnverſtaͤndigen vorgeben / die Arch Noe were viel zu klein von Moſe beſchriebẽ / als daß ſo viel Men - ſchen / Viehe vnd dero Nahrung darein haͤtten koͤnnen gebracht wer - den; Was jhnen Auguſtinus / vnd was jhnen erfahrne Stereometræ ge - antwortet / vnd welcher maſſen ſolche Laͤſterung abgeleinet werden moͤge folget in der 41 Auffgab dieſes dritten Theils. Solche Kunſt vnd Wiſſenſchafft haben hernach embſig getrieben vnd dilatiert / die alten Griechen / darunter die droben angezogene die vornembſten ge - weſen / vnter welche ſonderlich auch zu rechnen Archimedes (der wuͤr - dig / daß man ſeiner nur offt gedencke) Eutocius, Theodoſius, &c. Die - ſen haben viel andere weißlich nachgefolget / die Juͤngſten ſeynt / obge - dachter Paciolus, Dürerus, Hartmannus, Kepplerus vnd andere. J[h]ren uͤbergroſſen Nutz betreffen iſt auß dem Exempel von der Arch Noezu ſehen /167Vorrede. zu ſehen / daß ſie einem Theologo zu verſtehen hoch nothwendig: Daß dero ein Juriſt / Medicus vnd Philoſophus nicht entberen noch entrahtẽ koͤnne / were mir nicht ſchwer / mit vielen Exempeln (wann dieſe Vor - rede nicht allzulang wuͤrde) zu beſcheinen vnd darzuthun. Der gemei - ne Mann muß davon etwas wiſſen / damit er in viſirung der Vaͤſſer / Laͤgel vnd anderer Geſchirꝛ nicht vervortheilt werde: Ein Buͤchſen - oder Glockengieſſer muß die proportion haben / ſo viel Materi vnnd Zeuges einzuſetzen daß er damit ſein gemachte Form net außfuͤllen koͤn - ne. Der Ruhmwuͤrdige Archimedes hat durch die Steieometriam den Betrug eines Goldſchnuds / welchen er bey einer gulden Cron ge - braucht (davon in der 39 Auffgab dieſes Theils weitleufftig folgen wird) entdecket / vnd der Cron ohne ſchaden vnd einſchmeltzung ge - funden. Daß es eine ſehr liebliche Kunſt ſey zu probirn / doͤrffen wir nit weit gehen wir wollen bey vnſerm Archimede bleiben / welcher ſich in die Stereometriam dermaſſen verliebet daß er ſeine Freunde gebe - ten / wann er todts verfuͤhre / ſolte man zu jhme einen Cylindrum ei - nen Globum begreiffend ins Grab werffen / welche auch ſeinem todten Leichnam angenem wuͤrden ſeyn. Vnd wie lieblich iſt die Form / Be - ſchaffenheit vnnd Groͤſſe der Erdkugel / wie auch der Himmliſchen Coͤrper / zu ſtudiren vnd zu erlernen. Dergleichen Auffgaben nun / wie auch anderer Corporum theils nuͤtzliche / theils luſtige vnd wunderbar - liche Qualitaͤten vnd Eigenſchafften folgen in dieſem dritten Theil der Erquickſtunden / dann etliche der Frantzoͤſiſche Author colligirt vñ geſamblet / etliche aber von mir dazu gethan / vnd in eine Ordnung ge - bracht worden. Der Guͤnſtige Leſer wolle jhms belieben laſſen / vnd inſonderheit die fuͤnff letzten Auffgaben wol in acht nemen.

Die168Ander Theil der Erquickſtunden.

Die I. Auffgab. Warumb die Erdkugel ein Centrum genennt werde?

Weil wir droben in der Geometria von dem Circkel / als der vollkom - menſten Flachen Figur / vnd deſſen centro einen Anfang vnſerer Auffgaben gemacht / wills auch hie (weil ein Globus, Sphæra oder Kugel das vollkom - menſte Corpus) von dem Globo vnd deſſen centro einen Anfang zu ma - chen / die Notdurfft erfordern. Wollen deßwegen erſtlich den Globum Terreſtrem oder die Erdkugel vor die Hand nemen / von welchem gefragt wird / warumb ſie von den Aſtronomis vnd Sternſehern ein centrum ge - neñet wird? da doch ein centrum nur ein Punct / ein Punct aber ohn groͤſſe / die Erdkugel hingegen ein ſehr groß Corpus! Kurtz darauff zu antwortẽ / ſo ſeynt zweyerley Punct / ein Mathematicum vnd ein Phyſicum, das Ma - thematiſche kan nur mit dem Gemuͤth vnd Sinn begriffen / das ander aber mit euſſerlichen Augen geſehen werden / was aber geſehen wird / wird (wie die optici demonſtrirn) nach einer flaͤche geſehen / hat alſo das punctum phy - ſicum eine groͤſſe / wie wol mans fuͤr keine rechnet vnd haͤlt / wann man nun Mathematicè fraget / wo das centrum mundi? Antwortet man recht / das centrum der Erdkugel ſey auch das centrum mundi. So man aber fraget mechanicè welchs das centrum mundi ſey? wird geantwortet / die Erdku - gel ſelbs / weil ſolche gegen der groͤſſe der Himmelskngel ſo gering / daß ſie auch nur fuͤr ein punctum phyſicum dargegen gehalten wird. Fernere Subtilitaͤten deßwegen hie einzufuͤhren / iſt wider vnſern ſcopum vnnd meynung.

Die II. Auffgab. Weil die Welt einer Kugel vergliechen / iſt die Frag wie ſie kuglicht ſeyn koͤnne / da doch darauff ſo viel Berge vnd Thal?

Theodoſius als er eine Kugel beſchreibt / ſetzt / daß alle Linien auß dem Centro an die flaͤche der Kugel gezogen einander gleich ſeynt; Nun wann man die Erdkugel hiernach betrachten will / kan ſie mathematicè vnd ey - gentlich keine Kugel geneñet werden / weil / wegen Berg vnd Thal / die Linienauß169Dritter Theil der Erquickſtunden. auß dem centro der Erdkugel an die Flaͤche der Erd[en]gezogen / ein ander vngleich: So iſt nun gewiß / daß die Erdkugel keinen Globum geometri - cum mache. Recht eigentlich aber von der Sach zu reden / ſo iſt die Erde / darunter auch das Waſſer begrieffen / biß an das Waſſer hinan eine gruͤb - lichte vnd vnvollkommene Kugel; Dann ob zwar das Waſſer recht ſphæ - riſch rund / jedoch machet Laͤnge vnd Thal eine gruͤblichte Kugel / weil aber ſolche faſt nichts gegẽ dem diameter der Erdkugel wie auß beygeſetzter Figur

[figure]

zu ſehen / zu rechnen / nennt man ſie ins ge - mein eine Kugel. Damit man aber nicht Vrſach habe in vnſer Vorgeben einen zweiffel zu ſetzen vnnd daß Berg vnd Thal faſt nichts wegen der groͤſſe der Erdkugel außtragen mercklich zu erkennen / wollen wirs alſo darthun. Wir wollen ſetzen ein Berg oder Thal ſey 5 meil hoch oder tieff (wo findet man aber ſolche?) nun beſchreibt Ptolomæus den Diameter der Erdkugel auff 7159 $${1}{11}$$ meil / was nun 5 meil gegen 71 59 $${1}{11}$$ zu rechnen außtrage / ſihet ein jeder Verſtaͤndiger: Dann die Pro - portz iſt 1 zu 1432 vngefehr. Setze nun eine huͤltzerne Kugel habe einen dia - metrum von 1432 Maenkoͤrnlein / vnnd auff ſelber ſeynt Huͤgelein vnnd Gruͤblein eines Maenkoͤrnleins groß / ſolte man nun wegen ſolcher geringẽ vngleichheit / der gleichen corpus nicht eine Mechaniſche Kugel nennen? Bleibt alſo dabey / daß man nicht vnrecht ſagen moͤge / die Erde ſey mecha - nicè davon zu reden Kugelrund.

Die III. Auffgab. Den Vmbkreiß oder groͤſten Circkel der Erdkugel / in Teutſchen meilen zufinden.

Wir wollen hie von ermaͤſſung der Erdkugel erſtlich handeln / weil an - dere folgende Auffgaben beſſer darauß zu verſtehen. Es iſt aber zu wiſſen / daß wir mit Snellio eine Teutſche meil fuͤr einen weg rechnen / welchen man in fuͤnff viertel ſtunden gehen kan / begreifft vngefehr in ſich 23000 Nuͤrn - bergiſche ſchuch / oder ſo man fuͤr einen ſchrit rechnet 5 ſchuch / begreifft ſol -Zcher170Dritter Theil der Erquickſtunden. cher wege 4600 geometriſche ſchrit. Dañ ein gemeiner ſchrit haͤlt ſchuch Nuͤrnberger / derer 9200 fuͤr eine rechtſchaffene teutſche meil gerechnet wer - den. Zum andern ſoll nit vnbekannt ſeyn / daß der Vmbkreiß deß Erdbodens ſey 360 Grad / derer jeden / etliche fuͤr 15 / etliche fuͤr 15½ wir aber fuͤr 15½ meil rechnẽ / wann nun diß vor bekannt angenommen / findet man durch die guldene Regel den groͤſten Circkel oder Vmbkreiß der Erdkugel wie folget: 〈…〉

Finden ſich alſo vor den Vmbkreiß der Erdkugel 5472 teutſcher meil. Wann nun ein Menſch ſolchen vmbreifen ſolte / vnd alle tag 7 meil verrich - ten / muͤſte er 781 $${5}{7}$$ tag / oder 2 Jahr 51 $${5}{7}$$ tag damit zubringen.

Die IV. Auffgab. Den Diametrum der Erdkugel zu finden:

Weiln der Vmbkreiß in vorher gehender Auffgab gefunden / ſuchet man auch darauß den diameter der Erdkugel: Nach den proportionen Archi - medis: Welcher demonſtrirt, der Vmbkreiß halte ſich zu ſeinem diame - tro wie 22 zu 7 ein geringes weniger / oder wie 223 zu 71 ein geringes mehꝛ / Andere ſuchens naͤher / aber in muͤhſamen groſſen Zahlen / als: 31416 zu 10000. Ludolff von Ceulen ſuchts noch naͤher / wir wollẽ den diameter / ge - liebter kuͤrtz halben / nach den dreyen gegebenen rationibus oder wie etliche reden proportionibus einig vnd allein finden: 〈…〉

Die171Dritter Theil der Erquickſtunden.

Die ander Ratio. 〈…〉

Die dritte Ratio. 〈…〉

Kommen alſo dreyerley Produet / fuͤr welche wir / ohne ſonder lichen ab - gang (kurtzer rechnung halben vnd bruͤch zu vermeiden) 1742 meil nemen wollen / weil ſolche Zahl zwiſchen beeden Terminis Archimedis beſtehet.

Die V. Auffgab. Den flachen Jnhalt deß groͤſten Circkels der Erdkugel zu finden.

Weiln der gantze dia meter deſſelben iſt 1742 / ſo thut der halbe diame - ter 871 meil / ſolche / in die haͤlffte der circumferents 5472 / als 2736 mul - tiplicirt gibt nach Archimedis demonſtration den ſuperficial Jnhalt deß groͤſten Circkels der Erdkugel. Z ij2736172Dritter Theil der Erquickſtunden. 〈…〉

Die VI. Auffgab. Den ſuperficial Jnhalt der gantzen Erdkugel außzurechnen.

Man multiplicirt den Vmbkreiß der Erdkugel in den diametrum der ſelben / ſo kommet nach Archimedis erfindung der flache Jnhalt / der gan - tzen Erdkugel. 〈…〉

Die VII. Auffgab. Den Coͤrperlichen Jnhalt der gantzen Erdkugel zu finden.

Weil Archimedes in der 22 Auffgab de Sphæra & Cylindro demon - ſtrirt: Daß eine Kugel viermahl ſo groß ſey / als der Kegel deſſen baſis dem groͤſten Circkel der Kugel gleich / vnd deſſen axis oder Hoͤhe der halbe dia - meter der Kugel / deßwegen bekommen wir den Jnhalt ſolches Kegels / wañ wir abermahl nach Archimedis Lehr / den dritten theil deß halben diame - tri / in den Jnhalt deß groͤſten Circkels / vnd das product mit 4 / als folget / multiplicirn: 〈…〉 238 -173Dritter Theil der Erquickſtunden. 〈…〉

Die VIII. Auffgab. Den Jnhalt der Erdkugel nach kleinen meiln mit Ptolomæo zu rechnen.

Weiln der Frantzoͤſiſche Author der coͤrperlichen Jnhalt der Erdenkugel / in ſo groſſen meilen ſuchet / wolln wir mit dem Ptolomæo fuͤr den diametrum der Erden nemen 7159 $${1}{11}$$ Welſche meilen / derer jede 1000 geometriſche ſchrit haͤlt / den ſchrit zu 5 ſchuch / welche etwas kleiner als die Nuͤrnberger / gerechnet / vnd alles außrech - nen wie folget: 〈…〉 Z iij7159174Dritter Theil der Erquickſtunden. 〈…〉

Einer andern meynung / wegen der laͤnge deß diametri der Erdkugel ſeynt / Ariſtoteles, Hipparchus, Eratoſthenes, Alphraganus, Femelius, davon beſihe den Clavium in Sphær. Sacrob. fol. 239. 240.

Die IX. Auffgab. Wie vielmahl die Erde groͤſſer ſey als das Waſſer?

Vnſer Author nimmet von dem Coͤrperlichen Jnhalt der gantzen Erd - kugel 21415471433. Nun ſetzet er auß was grund weiß ich nicht / die Erde von ſich ohne das Waſſer halte 21323063917. Solche Zahl von dem gantzen obgeſetzten Jnhalt abgezogen / bleibt 92407516 fuͤr das Waſſer. So man nun dividirt den Coͤrperlichen Jnhalt allein / mit dem Coͤrperli -chen175Dritter Theil der Erquickſtunden. chen Jnhalt deß Waſſers allein / kommet daß die Erde 230 mahl groͤſſer als das Waſſer ſey.

Die X. Auffgab. Wie groß die Kugel ſo vom Centro der Erden biß an die Hoͤle deß Fiemaments reiche?

Dieſe Frage dienet zu beſſerm Verſtand folgender Auffgab: Es haben die Aſtronomi gefunden vnd durch ihre Jnſtrumenta obſervirt, daß der inwendige Vinbkreiß deß Firmaments halte 508781250 meilen / vnd weil die Sternſeher jeden Circkel in 360 Grad theilen / haͤlt ein Gradam Firma - merit 1413281¼ meil / der diameter ſolcher Kugel aber wird ſtyn 161884 - 943 $${2}{11}$$ meiln / der Jnhalt deß Firmamẽts hoͤlen flaͤche 8236402374822 - 4431 $${9}{11}$$ gevierdte meilen. Der Jnhalt deß groͤſten Circkels ſolcher Kugel iſt 3332274028343049001 942 924 gevierdte me[il]en Doch hat man hie in acht zu nemen / daß die Bruͤche ſo genaw nicht gerechnet / ſtells dem Leſer heim / ſo luſt ſolchs genawer außzurechnen. So folget nun / daß der gantze Coͤrperliche Jnhalt ſolcher Kugel ſey nahe 35 9629 996 313 979 - 266979190761957504 Cubicmenen.

Die XI. Auffgab. Ob es muͤglich eine Zahl zu finden ſo groͤſſer / als die Zahl der Sandkoͤrnlein deß gantzen Erdbodens?

Hie moͤchte man vns vorwerffen / wir wolten den Staub auff der Er - den zehlen (dann die Sandkoͤrner wie wir ſie nemen / ſo klein daß ſie ehe einẽ Staub als einem Sand[kör]nlein zu vergleichen) welchs doch vnmuͤglich / vnd wider die H. ſchrifft laufft / dann im Buch der Schoͤpffung am 13 Capitel ſagt der Allmaͤchtige zu Abram: Vnd will deinen Samen machen wie den Staub auff Erden / Kan ein Menſch der Staub auff Erden zehlen / der wird auch deinen Samen zeh[l]en / daß iſt der Grundſprach nach ſo viel geredet / als wannwir teutſch ſagen: Wie vnmuͤglichee iſt den Staub auff Erden zu zehlen / ſo vnmuͤglich iſts deinen Samen zu zehlen / Nun moͤchte einer ferner einwerffen / wir zehlten nicht allein den Staub auff Erden / ſon - dern der gantzen Er[d]kugel / wann auch das Waſſer Staub were / ja den St[a]ub ſo in der ſtirniaments Kugel ligen moͤckt / Ein Einfaͤltiger / ſagt vn - ſer Author, moͤchte bald ſprechen / Es were vn[]glich zu geben eine Zahl /ſo176Dritter der Theil Erquickſtunden. ſo groͤſſer als die Zahl der Sandkoͤrnlein / nur der Jnſel Lybiæ, oder nur de - rer ſo am Vfer deß Meers / vnd iſt diß auch vor der Zeit von den Poeten vnd andern fuͤr vnmuͤglich geſchaͤtzt vnd gehalten worden. Ja Archimedes hat ſich gegen dem Koͤnig Geloni beklagt / daß viel Mathematiſcher Kuͤnſte Vnerfahrene / diß vnzimblich vnd vnmuͤglich achten wuͤrden.

Dem Erſten antworten wir / daß es vnmuͤglich vnd vnmenſchlich ſey / den Staub auff Erden zu zehlen / ſey auch vnſer vorhaben nicht / ſolches ins Werck zu ſetzen / aber eine Zahl zu ſinden ſo groͤſſer als aller Sand oder Staub / ſo in der gantzen Hoͤle deß Firmaments ligen koͤndte / halten wir fuͤr muͤglich / vnd zwar eine Zahl die nicht einer meil / Roßlauff / ja keiner Ein o - der ſchuch lang iſt / ſondern viel kleiner / welchs auch der andre Theil laugnet / denen antworten wir kartz mit Archimede, daß kein Zahl ſo groß / man koͤnne eine groͤſſere nemen / vnd wird ſolchs auch ein Einfaͤltiger nicht wider - ſprechen. Vnd ob wir zwar die Zahl der Sandkoͤrner nit wiſſen / wollen wir doch Augenſcheinlich demonſtrirn, vnd eine Zahl ſo wiſſentlich groͤſſer als die Sandkoͤrnlein deß Erdbodens geben. Der Siñreiche vnd offt geruͤhmte Archimedes hat ein Buͤchlein geſchrieben / von der Zahl ſo groͤſſer als die Zahl der Sandkoͤrner der gantzen Erdkugel / das Meer hohe Berge / vnd Thaͤler nicht außgeſchloſſen / darein Federicus Commandinus ein Com - mentarium geſchrieben / in welchẽ viel wunderlichs dings anzutreffen. Ja auch wie ein Zahl zuſindẽ / welche groͤſſer als die Sandkoͤrnlein ſo in der Hoͤ - le deß Firmaments ligen koͤndten: Wer luſt hat / kan in ſelben Tractat fer - ner nachſuchen / wir wollen hier zum Exempel Simon Jacobs von Coburg Diſcurs ſetzen / der ſchreibt in ſeinem groͤſſern Rechenbuch fol. 347. vñ 348. alſo: Jch nimb fuͤr mich einen ſolchen hauffen Sandes der ſo groß were / als der gantze begrieff deß Erdbodens / mit Meer vnd Waſſer ſampt alle dem / ſo darinnen iſt / ſo will ich nun eine Zahl geben / die vngezweiffelt nicht allein mehr ſey dañ alle deß Sands ſo am Meer / uͤberall / vnd allen Orten iſt / ſon - dern auch mehr dann ein ſolcher Hauff der dem gantzen Erdboden gleich were. Aber hierzu will ich etliche Suppoſitiones, ſo zugelaſſen vnd glaͤub - lich ſeynd / auffne men / vnd erſtlich / daß ein ſolchs Haͤufflein Sands / das in ſeiner groͤß ſo viel begrieffs jnnhaͤtt / als ein Maenkoͤrnlein nicht wol uͤber 10000 Sandkoͤrnlein haben kan / ſondern viel ehe weniger / Zum anderndaß177Dritter Theil der Erquickſtunden. daß 40 Maenkoͤrnlein auffs naͤchſt auff einer graden Linien aneinander gelegt / ſo lang reichen / als eines Fingers laͤnge iſt. Zum dritten / daß 10 Fin - gers laͤng / ohn zweiffel eines Schuchs laͤng / vnd nicht weniger / ſondern viel che mehr thun. Zum vierdten / das ſolcher Schuch fuͤnff ein ſchrit machen. Zum fuͤnfften / daß 10000 ſolcher ſchrit ohne zweiffel ein meil / vnd viel ehe mehr dann weniger thun. Zum ſechſten / daß die dicke deß Erdbodens 10000 meil / vnd viel ehe weniger dann mehr. Aber hierinn ſoll ſich niemand aͤr - gern / daß ich dem diametro terræ, Jtem der Meil viel ein groͤſſer Maß gib / dann bißhero von den Mathematicis beſchehen. Dann ſolches geſchicht allein darumb / damit mein Fuͤrnemen deſto vnzweiffelhaffter ſtatt habe. So reducir nun durch gegebene Reſolvirung / den diametrum der Erden erſtlich in ſchrit / kommen 100000000. die thun 500000000 Schuch / die thun 5000000000 fingerslaͤng / die thun 200000000000 Maenkoͤrnlein. Die multiplicir in ſich cubicè, kommen 8000000000000000000000 - 000000000000000000000000. Sage ich nun / daß alle deß Sands / wann ſein gleich ſo viel were / als der gantze Erdboden mit Meer / vnd allem ſo darinn iſt / begreifft / auch ob er ſo klein were / daß 10000 Koͤrnlein erſt einẽ Maenkoͤrnlein gleich weren / in keinem weg mehr / ſondern viel ehe weniger dann 80000000000000000000000000000000000000 ſeyn mag. So werden nun die Jenigen / ſo verſtaͤndig / wegen einer ſolchen demonſtration, vns muͤſſen beyfall geben / vnd zu frieden ſeyn.

Die XII. Auffgab. Eine Zahl zu finden / welche groͤſſer als alle Sandkoͤrnlein / ſo in der Hoͤle deß Firmaments ligen koͤndten.

Ob es zwar an Leuten nicht gemangelt / welche vermeynt die Zahl der Sandkoͤrner in der Erdkugel vnendlich / will ich doch hoffen / in vorherge - hender Auffgab werde ſich das Widerſpiel finden / vnd in dieſer noch viel mehr: Dann wann wir auß dem Clavio in Sphæra fol. 251. vnd den fol - genden / eine Zahl bringen / welche groͤſſer als die Zahl der Sandkoͤrner / ſo in der gantzen Hoͤle deß Firmaments ligen koͤnten / wird alſo die WarheitnochA aheller178Dritter Theil der Erquickſtunden. heller vnd klaͤrer an Tag kommen. Er ſpricht aber alſo: Wir wollen in die Fußſtapffen Archimedis tretten / vnd eine Zahl finden / die weit groͤſſer / als die Zahl deß Sandes / deſſen Koͤrner ſehr klein gerechnet / welche die gantze Hoͤle deß Firmaments erfuͤllen moͤchte. Welchs an dieſem Ort zu thun viel von mir gebeten. Thue es auch deſtolieber / weil ich wol weiß daß ſie vielen lieblich vnd angenehm vorkommen werde / ꝛc. Damit aber vnſer Vorhaben deſto klaͤrer vnd wunderlicher / woͤllen wir die Hoͤle deß Firmaments viel groͤſſer nemen als ſie die Aſtronomi gefunden: Die Koͤrnlein aber ſo klein daß man ſie ſo klein nirgend finde: Dann wann wir demonſtrirt, daß die Zahl ſo wir gefunden / groͤſſer ſey als die Zahl der kleinſten Sandkoͤrnlein / welche ſo klein nirgend gefunden werden / vnd ein Hoͤle deß Firmaments er - fuͤllen welche groͤſſer als die waarhafftige wird folgen / daß ſolche Zahl auch groͤſſer ſey / als die Zahl der kleineſten Sandkoͤrnlein / welche die Hoͤle deß Firmaments / wie ſie von den Aſtronomis obſervirt, erfuͤllen koͤndten. Wir wollen aber alſo hierinn verfahren:

  • I. Wir ſetzen erſtlich (weil Ptolomæus vnnd der meinſte Theil der Aſtronomorum den Diametrum der Erdkugel fuͤr 7159 $${1}{11}$$ rechnen) er halte 10000 meilen / vnd diß darumb / damit die Calculation deſto leichter / vnd die Hoͤle deß Firmaments deſto groͤſſer werde / als ſie an jhr ſelbſten iſt.
  • II. Wir ſetzen auch / daß der Diameter der Hoͤle deß Firmaments viel kleiner ſey als 100000 diametri der Erden (welchs gewiß weil Al - phraganus nur 45225 diametros ſetzet.) So wird die Gewißheit deſto heller / vnd vnſer Rechnung deſto leichter. Nun weil nach vnſerer Suppo - ſition der Diameter deß Erdbodens iſt 10000 wird der Diameter der Hoͤle deß Firmaments viel kleiner ſeyn als 1000000000 meil / wollen jhn aber vorgeſetzter Vrſachen halben alſo paſſirn laſſen.
  • III. Ein Kuͤgelein in der groͤſſe eines Maenkoͤrnleins / ſoll gleich ſeyn 10000 Sandkoͤrnlein / wie wir dieſelbe alhie rechnen / vnd viel ehe eim ſtaub als eim Sandkoͤrnlein koͤnnen verglichen werden.
  • IV. Daß der Diameter eines Maenkoͤrnleins nicht kleiner ſey vmb den 40 theil eines Fingers / wie jhn die Geometræ nennen: Daß dem alſo ſey /bezeuget179Dritter Theil der Erquickſtunden. bezeugt Archimedes, wann er ſpricht: Er habe 35 Maenkoͤrnlein nach ei - ner rechtẽ Lini an einander gelegt / vnd befunden / daß ſie ein laͤnger ſpacium vnnd raum eingenommen / als ein geometriſcher Finger / deßwegen vnſer Sach deſto gewiſer.
  • V. Daß ein Meil weit kleiner ſey als 100000 Finger: Dann in dem vier Finger eine flache Hand machen / vnd vier flache Haͤnde ein Schuch / vnd 5 Schuch ein geometriſchen Schrit / vñ 1000 geometriſche ſchrit eine meil / thun 80000 Finger eine meil / wir laſſens aber bey 100000 verbleibẽ.
  • Nun weil wir ein Finger 40 Maenkoͤrner lang genommen / ſo wird ein Kugel deſſen diameter ein Fingerlang / zu eim Maenkoͤrnlein ſich verhal - ten wie 64000 zu 1. Weiln nach der 18 prop. 12 Euclidis, die Kugeln ſich gegen jhre diametros in triplicata ratione verhaltẽ. Steht in continuâ proportione die 4 Zahl alſo: 〈…〉

So wird nun ein Kugel / derer Diameter eines Fingerslang / in ſich halten 64000 Maenkoͤrnlein / vnd weil 10000 Koͤrnlein ſand ein Ma - enkoͤrnlein machen / wird die Kugel derer Diameter eines Fingers lang 640000000 Sandkoͤrnlein begreiffen / dafuͤr wolln wir abermal offt an - geregter Vrſach halben nemen 1000000000 welchs viel mehr.

Darnach weil wir geſetzt 100000 Finger ein meil thun / wird die Ku - gel / derer Diameter ein meil lang / zu der Kugel derer Diameter ein Finger lang / ſich verhalten wie 1000000000000000 zu 1. wegen obgeſetzter Vrſach / wie auß folgenden 4 Zahlen erſcheinet: 〈…〉

Weil wir aber geſetzt / ein Kugel / derer Diameter eines Fingers lang halte 1000000000 Sandkoͤrnlein / ſo wird ein Kugel / derer Diameter ein Meil weg lang / halten 1000000000000000000000000.

Aa ijLetzlich180Dritter Theil der Erquickſtunden.

Letzlich weil wir geſetzt haben: der Diameter der Hoͤle der Kugel deß Firmaments begreiffe 1000000000 meil / da er doch viel kleiner: So wird die Kugel derer diameter gleich dem Diametro der Hoͤlen deß Firma - ments / zu derer Kugel welcher diameter ein meil haͤlt / ſich verhalten / wie 1000000000000000000000000000. zu 1. als folget: 〈…〉

Deßwegen weil die Kugel derer diameter ein meil lang / in ſich be - greifft 1000000000000000000000000000 Sandkoͤrnlein / ſo wird die Zahl der Sandkoͤrnlein / welche in der Kugel oder Hoͤle des Firmaments koͤndtenligen / ſeyn 000000000000000000000000000000000000 000000000000000. Ja es werdẽ viel tauſendmahl tauſend mehr ſeyn / weil wir in vnſern Suppoſitionibus alles ſo vielfaͤltig vberſetzet.

Die XIII. Auffgab. Eine Zahl zu finden ſo weit vbertrifft die Zahl der Tropffen Waſſers in der Suͤndfluth.

Allhie hat mir gefallen auch eine Zahl zu ſetzen / welche (ſo zu reden) greiff - lich groͤſſer ſey als die tropffen Waſſers in der Suͤndfluth. Erſtlich wollen wir fuͤr den diametrum terræ nit nemen 7195 $${1}{11}$$ wie Ptolomæus, ſon - dern groͤſſer / nemlich 10000 meil / vnd weil im Buch der Schoͤpffung am 7 Capitel zu leſen / das Waſſer ſey 15 Eln hoch vber das Gebirg gangen / woͤl - len wir ſetzen das Gebirg ſey hoch geweſt 25 meil (dergleichen man doch kei - nes findet) alſo wolln wir fuͤr die 15 Eln nemen auch 25 meil / thut beedes 50 meil / ſolche duplirt / geben 100 / zu dem vorigen diametro addirt / thut das aggregat 10100 meiln.

Zum andern wolln wir einen tropffen Waſſer gelten laſſen den hunder - ſten Theil eines troͤpffleins / eins Maenkoͤrnleins groß / welchs je klein genug.

Zum dritten / daß die Sach noch glaublicher / wollen wir ſetzen / das Waſſer ſey vom centro der Erden an geſtanden / alſo daß die Erde vnd das Meer auch in vnſer Rechnung begrieffen / vnd wir eine Kugel außrechnen /welcher181Dritter Theil der Erquickſtunden. welcher diameter haͤlt 10100 Teutſche meilen / welches auch ein merckli - cher Zuſatz.

Nun die Rechnung anzuſtellen / finden wir erſtlich auß dem diametro den Vmbkreiß der Kugel: 〈…〉

Solchen Vmbkreiß / wollen wir groͤſſerer gewißheit / vnd kurtzes rech - nens halben nemen auff 100000 meilen.

Zum andern / finden wir auch deß groͤſten Circkels vnſerer Kugel / ſu - perficial Jnhalt: 〈…〉

Zum dritten / den ſuperficial Jnhalt ſolcher Kugel zu finden / operirn wir alſo 〈…〉

Den Coͤrperlichen Jnhalt der Kugel zum vierdten zu finden / ſetzen wir alſo: 〈…〉 Aa iij252 -182Dritter Theil der Erquickſtunden. 〈…〉

fuͤr wir leichterer Rechnung halben nemen wollen 10000000000000.

Nun haben wir droben geſagt / ein Meil halte nach der laͤng 23000 / ſo wird eine gevierdte Meil halten 529000000 gevierdte ſchuch / ein Cubie - meil aber 12167000000000 Cubicſchuch 〈…〉

Nun den Coͤrperlichen Jnhalt multiplicirt / mit der gleichen Cubic ſchu - hen kommen 12167000000000000000000000 Cubicſchuch.

Ferner geſetzt / in einen Cubicſchuch gehen 100 maß / welchs doch nit im gebrauch / ſo kaͤmen 1216700000000000000000000000 maß / fuͤr den Jnhalt. So man nun fuͤr eine Maß rechnet 100000 tropffen jeden ei - nes Maenkoͤrnleins groß / kommen 121670000000000000000000 000000000. vnſern troͤpfflein nach aber / weil jedes der gedachten troͤpff - lein 100 troͤpfflein thut / kommet der Jnhalt vnſerer Kugel auff

12167000000000000000000000000000000 tropffen / welche Zahl ja augenſcheinlich groͤſſer / als die Zahl der kleinſten troͤpfflein Waſſers der Suͤndfluth.

Die183Dritter Theil der Erquickſtunden.

Die XIV. Auffgab. Wie ſolche vbergroſſe Zahlen mit vortheil ſollen außge ſprochen werden / vnd wie man einen einigen Chara - cterem ſetzen moͤge / der mehr als eine ſolche Zahl gelte

Archimedes, hat in ſeinem Buch de annæ numero, &c. eine artliche progreßion geſetzt der Zahlen / nach einer jmmerwaͤren den proportione geometrica, alſo die folgende Zahl in ſich begreifft die vorher gehende hun - dert tauſenmahl tauſend / alſo: 〈…〉

Dannenhero er ſeine Zahl / welche groͤſſer als die Zahl der Sandkoͤrner deß gantzen Erdbodens kurtz alſo außſpricht: Die Zahl aller Sandkoͤrnlein ſo die gantze Erdkugel begreiffen moͤge / ſeynt kleiner als zehen tauſend mahl tauſend vnitaͤt der fuͤnfften Zahl ſeiner progreßion, welche vnter vorher - gehender die letzte iſt / vnd iſt diß zubetrachten ſehr lieblich.

Andere ſprechen deß Clavii groͤſte Zahl der 12 Auffgab auß: Eins vnd ein vnd funfftzig Nullen / welchs zwar kurtz / aber der menge der Zahl nach gantz vnverſtaͤndig vnd mit der Vernunfft nicht zu ergreiffen.

Es ſolte aber wol nicht ein jeder glauben / daß man eine ſolche groſſe Zahl mit einer einigen vnitaͤt vberſetzen vnd hernach außſprechen koͤndte / allein wer folgenden Bericht liſet / wirds leichtlich glauben.

Wer nun in die Aſtronomiam ein wenig gegucket / weiß daß ſie alle jhre Aſtronomiſche Zahlen mit gantzen / mit Sexagenis, vnd mit Scrupulis auß - ſprechen / wer ſolchs verſtehet / wird auch mich hierleichtlich vernemen: So ſprich ich nun eine einige Sexagena quinquageſima prima, ſey viel viel groͤſſer als erſt geſetzte Zahl Clavii, ſo mit eins vnd ein vnd ſunfftzig Ziffern oder Nullen geſchrieben. Welchs dann auch nit vnluſtig zu verſtehen.

Die XV. Auffgab. Ob ſolche Rechnung der Sandkoͤrner vnd Tropffen einen Nutz bringen?

Wir184Dritter Theil der Erquickſtunden.

Wir haben droben in einer Præfation angedeutet / daß in den Wiſſen - ſchafften / nicht allezeit ein Nutz ſolle geſucht werden / vnd es einem Gelehr - ten Mann genug ſey / ein ding zu wiſſen vnd andere zu lehren / wañ ers gleich nicht allzeit zu einem ſonderbaren Nutz anwenden kan. Jedoch iſt viel in der Wiſſenſchafft / da viel meynen / es habe in dem gemeinen Brauch kein Nutze / darauß dann mancher etwas findet / welchs zu wiſſen vnd brauchen hoch von noͤthen: Diß zu appliciren auff vnſere vorher gehende Auffgaben / da auch gefraget werden moͤchte / ob ſie auch einen Nutz braͤchten: Moͤchte mancher antworten / die Verwunderung were groͤſſer als der Nutze. Allein H. Johann Faulhaber der weitberuͤhmbte Ingenicus machet jhme ſolche in ſeinem 23 Tractaͤtlein wol zu nutz / in dem er mit ſolchen Auffgaben / die Ewigkeit den Leuten etwas zuverſtehen gibt / vnnd weil ſolche ſeine Gedan - cken Chriſtlich vnd ſehr gut / will ich ſeine meynung auch kurtz hieher ſetzen: Er ſpricht aber alſo: Demnach von den lieben alten Vaͤttern / die ewige Pein der Verdampten ſolcher geſtalt vorgebildet worden: Daß / wann ein Sand - berg der ſo groß als Himmel vnd Erden were / vnd in tauſendmahl tauſend Jahren allwegen nur einmahl ein Voͤgelein kaͤme / welchs in ſeinem Schnaͤ - belein nur ein Sandkoͤrnlein hinweg truͤge / vnd ſolcher Berg gar hinweg getragen / die Verdampten dannoch nit hoffnung haben wuͤrden / daß ſie her - nach erloͤſt werden koͤndten / vnd aber ich Anno 1600 / ſchon vor 30 Jahren / dergleichen quæſtion mit ſeiner Maaß ſolvirt / vnd in der Stadt Vlm mit bewilligung der Obrigkeit / oͤffentlich affigiert / Als hab ich den Jenigen zur information, welche ſich hieruͤber verwundern / vnd gleichſam nit glauben woͤllen / daß ſolches muͤglich ſey außzurechnen / ſolche Gleichnuß der Alten von der Ewigkeit / mit gewiſſer Maaß allhie außgerechnet / zu Papier bringen / vnd fuͤr Augen ſtellen / aber dabey auch eine andere Andeutung der Ewigkeit geben / vnd anhaͤncken woͤllen. Er gibt aber / wie H. Johan Raw / dem diametro der Hoͤle deß Firmaments 17637727 teutſcher meilen / vnd bringet fuͤr den Jnhalt kurtz zu meldten 4740690371240365481879 - 7120000000000000000000000. Solche Zahl multiplicirt er mit 1000000 Jahren / ſo kommen 474069037124036548187971200 - 00000000000000000000000000 Jahr / in welchen nach der alten Vaͤtter meynung das Voͤgelein erſt den Berg hinweg truͤge. Nach HerrnIohan -185Dritter Theil der Erquickſtunden. Iohannes Keppleri meynung aber / welcher den Diametrum nimmet von 60000000 teutſcher meilẽ / bringt er herauß 11870331494400000000 00000000000000000000000000000000000000000000 Jahr. Vnd wiewol / ſagt Faulhaber ferner / dieſe Zahl nach der Arithmetiſchen Kunſt mit der Zungen leichtlich außzuſprechen / jedoch kan ſie kein ſterblicher Menſch mit Gedancken gnugſamb begreiffen (ob ſie wol nach jhrer Be - ſchreibung auff dem Papier noch keines Schuchs lang iſt) viel weniger kan ein Menſch die Ewigkeit außdencken / was ſie ſey: Dann Ewig hat kein Zahl oder Maaß / derowegen vnmuͤglich / ſolchs mit einer Gleichnuͤß gnug - ſam zu erklaͤren: Dann bedenck man nun wann zu dieſer Zahl nur noch ein Nulla ſolte geſetzt werden / ſo were die Zahl ſchon zehenfach zwey Nulla hundertfach / drey Nulla tauſendfach / weren alſo 1000 ſolcher Sandberg / ja viel tauſendmahl tauſend / noch kein Gleichnuß gegen der Ewigkeit / ja ich will noch mehr ſagen / man imaginier eine geſchriebene Zahl / einer Ruten lang / ja tauſend Ruten lang / ich will gar ſagen tauſend meil lang / was iſt aber ſolche vnaußſprechliche Zahl gegen der ewigen Ewigkeit?

Weiln aber auch die ander Andeutung der Ewigkeit / welche in gedach - tem Tractaͤtlein zu finden / ſehr nachdencklich / iſt ſie auch wuͤrdig hieher zu bringen: Geſetzt / ſagt Faulhaber / es koͤndte das Corpus deß gantzen Erd - bodens mit einem Faden vmbzogen / ja wider vnd aber vmbwickelt / auch ſo weit continuirt werden / daß der Erdboden mit dem vmbwickelten Faden / zu letzt ein ſolch groſſes (Kneul) Corpus gebẽ moͤchte / als der gantze Globus daß Himmels / ja ſo groß / als die Sphæra deß Himmels mit den Waſſern die uͤber den Himmel ſeynt / vnd wann gleich ein Papier oder Pergament / ſo lang were / als der vmbwickelte Faden / auch mit lauter Ziffern der Jahr / hart aneinander uͤberſchrieben werden moͤchte / ꝛc. So koͤndten dannoch ſo viel vnaußdenckliche Jahr / die Ewigkeit noch nicht erreichen / Vrſach / dieſe Zahl haͤtte dannoch ein Ende oder Maaß / aber die Ewigkeit hat kein Ende / Ziehl vnd Maaß / ꝛc. Spricht man aber / was nutzet dieſe Rechnung? Oder will man gar die Ewigkeit außgruͤblen? Antwort: Man kan vnd will die Ewigkeit nit außgruͤblen / ſondern dieſe Mathematiſche Rechnung / iſt allein vorgenommen worden / daß man den obangedeuten Sandberg / mit geſetzter maaß vnd weiß außzurechnen / fuͤr muͤglich erkenne / vnd beneben die andereB bAndeu -186Dritter Theil der Erquickſtunden. Andeutung von der Ewigkeit wol behertzige: Dann ſolche auch jhren groſ - ſen Nutzen haben kan. Was er ferner fuͤr gute Gedancken davon hat / iſt in ſeinem Tractat weitlaͤufftiger zufinden.

Die XVI. Auffgab. Wie es ſeyn koͤnne / wann ein Menſch gerad auffrecht ſteht / daß er ſo wol den Kopff als die Fuͤſſe in der Hoͤhe habe?

Von der Erdkugel auch auff das Centrum der Erden zugelangen / kommen wir auff dieſe Frag ſo vnſer Author vorgibt / vnd ſpricht: Es muͤſte einer ſtehen / daß der mitler theil ſeines Leibs im Centro oder Mittelpunct der Erden / kaͤme: Dann alſo ſtuͤnden ſo wol die Fuͤſſe als der Kopff uͤber ſich / in maſſen alles was von dem Centro nach einer geraden Lini gerichtet / uͤber ſich ſteht. Eben dergleichen ſetzt Maurolicus in ſeiner Coſmographia Dialogo primo, in dem er introducirt Dantem Aligerium, welcher ſich geſtellet / als were er durch eine Goͤttin in die Hoͤlle gefuͤhret / darinnen er den Lucifer, im Centro der Erden ſitzen ſehen / auff einem ſehr maͤchtigen Thron / deßgleichen ſonſt nir gend ſeyn koͤnne: Jn dem ſo wol die Fuͤſſe als der Kopff ſich im ſitzen in die Hoͤhe erhebeten.

Die XVII. Auffgab. Eine Laiter alſo anzuleinen / daß / wann zween Menſchen vom mittlern Spruͤſſel von einander ſteigen / ſie beede in die Hoͤhe vnd keiner in die Nidern gelange?

Der Author ſagt / ſie muͤſte mit dem mittlern Spruͤſſel an dem Cen - tro der Erden ſtehen: Dañ alſo wuͤrden beede Ende uͤber ſich vñ in die hoͤhe reichen / vnd koͤnten zwo Perſonen darauff jede dem Himmel zu in die Hoͤhe ſteigen. Einer gegen vns / der ander gegen die Jenigen ſo vnter vnſern Fuͤſ - ſen wohnen / vnd Antipodes genannt werden.

Die XVIII. Auffgab. So ein Loch durch das Centrum der Erden nach einer geraden Lini gieng / vnd ein Stein darein geworffen wuͤrde / fragt ſichs wo ſolcher Stein ſein ruhe naͤme?

Es iſt nicht eine vnliebliche Frage vnd Speculation / von einem Stein / der in ein Loch / ſo durch die gantze Erde vnd das Centrum gienge / geworf -fen /187Dritter Theil der Erquickſtunden. fen / wo nemlich ſelber hinfallen vnd endlich ſeine Ruhſtatt nemen moͤchte? So ſprich ich im Centro der Erden / doch dergeſtalt / daß er nicht / wann er dahin gelangte / alsbald im Centro vnbeweglich ligen blieb / wie das Grab Machomets (nach etlicher Gedicht) zwiſchen zweyen Magneten: Dann wegen deß groſſen impetus deß Wurffs vnd natuͤrlicher Zueylung zum Centro (davon beſihe Rivii Buͤchſen meiſterey fol. 4.) wuͤrde er etwas uͤber das Centrum hinuͤber fallen / aber wann der impetus ein ende / wider zu ruck uͤber das Centrum, vnd ferner ſo lang vnd viel hin vnd wider / biß er endlich im Centro vnbewegt laͤge. Vnd diß kan durch ein Gleichnuß er - klaͤret werden: So ich ein Bleykugel oder Gewicht mitten in einem Ge - mach an einen Faden an die Duͤllen haͤncke / iſts gewiß daß das Bley ſeine ruhe neme juſt auff das Centrum der Erde zu / allein wann ich das Bley ein wenig zu ruck ziehe vnd fallen laſſe / ſtehts nicht alsbald ob dem Centro ſtill / ſondern ſchwinget ſich daruͤber hin vnd her / kommet jmmer naͤher uͤber das Centrum biß es endlich darob ſtill ſtehet vnd ruhet. Koͤnnens deßwegen mit den Jenigen nicht halten / welche meynen der Stein bleib alsbald im Cen - tro ohne hin vnd wider wegen / vnbeweglich vnd ruhend. Vnd wann die Antipodes (ſagt Rivius) von jhnen gegen vns auch ein ſolchen Stein wuͤrf - fen / wuͤrde ein Stein dem andern begegnen bey dieſem Centro der Welt / vnd daſelbſt wuͤrden ſie beede beruhen vnd ligen bleiben.

Die XIX. Auffgab. Was Beſchaffenheit es habe mit einer Kugel / ſo von einer Hoͤhe auff die Erde faͤllet / ob dero bewegung einerley ſey?

Gualtherus H. Rivius in ſeiner newen Buͤchſenmeiſterey / beweiſt fol. 4. auß geometriſchẽ grund: So man eine Kugel oder ander corpus, welchs zum fallen vnd nit zum ſchweben / duͤchtig / von einẽ Thurn oder andern Hoͤ - he fiele / daß es naͤher bey der Erden geſchwinder fiele / vnd je hoͤher das cor - pus falle / je groͤſſern effect vnnd Gewalt es haͤtte vnd verrichtete: Dann alles was ſchwer iſt / eylet nach aller Philoſophorum meynung / vnverhin - dert / zu ſeinem natuͤrlichen Ort / das iſt / zum centro der Erden: Ebner maſſen / als ein Menſch / ſo lang von ſeinem Vatterland / oder ſonſt einem lieben Ort oder guten Freunden in der ferne verharret / vnd endlich wider auff dem Ruckweg iſt / je naͤher er den ſeinigen zukommet / je begieriger iſt er /B b ijeylet188Dritter Theil der Erquickſtunden. eylet auch außnatuͤrlichem trieb je laͤnger je mehr / biß er an das lang ge - wuͤnſchte Ort gelanget.

Jch ſetze auch Ariſtotelis meynung davon / daß auch noch ein andere natuͤrliche Vrſach dazu komme / Dañ der Lufft welcher die Kugel mit jhrem fall zertheilet / eylet ob der Kugel geſchwind wider zuſammen / vnd treibet ſie jmmer je ſtaͤrcker / was aber einmahl bewegt / vnnd ſchon im fallen oder Lauff iſt / ſagt gedachter Ariſtoteles ferner in Mechanicis, laͤſt ſich leichtlich wei - ter vnd geſchwinder bewegen.

Weiln ferner die Kugel je laͤnger je geſchwinder faͤllet / folget auch / daß jhr effect jmmer ſtaͤrcker vnd groͤſſer werde: Nimb ein Exempel an einer ſtei - nern Kugel / Es kan ſeyn / wann du ſie ein Eln weit von der Erden erhebeſt vnd fallen laͤſſeſt / ſie gantz bleibe / ſo du ſie aber 10. 20. oder mehr Eln hoch erhuͤbeſt vnd fallen lieſſeſt / ſie zerſchmetterte: Hingegen wann ein corpus mit gewalt getrieben wird / je weiter ſolches gelanget / je laͤngſamer es ſich be - wegt / biß es endlich gantz matt wird. Folget alſo auch diß: Je naͤher ein ding bey dem anfang einer fallenden Kugel / je weniger Gewalt es empfaͤhet: Hin - gegen je naͤher es einer Kugel / ſo mit gewalt getrieben oder geworffen iſt / je mehr Gewalt muß es leiden.

Die XX. Auffgab. Wann ein Kugel nicht durch ein Loch gehet / ob die Kugel zu groß oder das Loch zu klein?

Der Frantzoͤſiſche Author fuͤhret wegen gedachter Frag einen kurtzwei - ligen Diſcurs, iſt auch ſein Jntent nicht anders / als ein Gelaͤchter vnd Er - goͤtzligkeit zu erwecken. Vnd ſolche will ich hie auch nit auſſen laſſen: Dieſe Frag / ſpricht er / kan zu allerley gebraucht werden. Zum Exempel / wann ein Menſch eine Boͤckelhauben nicht an den Kopff bringen koͤndte / oder ſein Fuß in einen Schuch oder Stiffel / moͤchte man fragen / ob der Kopff zu groß oder die Boͤckelhauben zu klein? Alſo ob der Fuß zu groß / oder der Schuch vnd Stieffel zu klein? Jtem ſo eine Materi nicht gar in ein Geſchirr gehet / ob das Geſchirr zu klein / oder der Materi zu viel? Alſo wann eine Eln nicht juſt erraͤichte die Laͤng eines Tuchs / ob die Eln zu kurtz oder das Tuch zu lang? Letzlich ſo ein Centner ein ſtuck Bley nicht gar außwege / ob der Cent -ner189Dritter Theil der Erquickſtunden. ner zu leicht oder das Bley zu ſchwer? Dieſe vnd dergleichen Fragen ob ſie gleich laͤcherlich ſcheinen / kan man doch davon allerley diſcurirn, diſputi - ren, vnnd damit die Leut vexirn: Dann wann einer ſagte / die Kugel were zu gros / koͤndte ich antworten / Nein / das Loch were vielmehr zu klein: Vr - ſach / wann das Loch groß gnug were / ſolte die Kugel leichtlich dadurch ge - ſtoſſen werden / iſt alſo der mangel am Loch.

Sententionirte aber einer das Loch were zu klein / So bewieſe ich das Widerſpiel / ſprechend: Der mangel ſich an der Kugel befaͤnde: Dann were die Kugel klein gnug / warumb ſolt ſie nicht durch das Loch gehen?

Statuirte einer drittens der Mangel ſo wol am Loch als an der Kugel / vnd muͤſte jenes groͤſſer / diß aber kleiner werden / Sagte ich wider nein: Dañ wann nur einem geholffen wuͤrde / koͤndte die Kugel ſchon durchs Loch gehen.

Woran fehlet es dann? So es nicht an einem oder dem andern allein liget / auch nicht an beeden zugleich / ſoligt es an einem vnnd dem andern vn - terſchiedlich: vnd doch ſo man nur der Kugel allein / oder dem Loche allein / oder beeden mit einander hilfft proportionaliter, ſo wird allezeit die diffi - cultaͤt deß durchſchiebens caſſiert vnd auffgehoben / Man koͤndte noch wei - ter hierinn fortfahren-Darauß man ſihet / wie man auch manchmahl von einer gar ſchlechten Sach / weitlaͤufftig diſcurirn vnd diſputirn koͤnne.

Die XXI. Auffgab. Ein vnregulirt hartes Corpus, durch 2 Loͤcher vngleicher form / alſo zu ſchieben / daß im Durchſchub beede Loͤcher von dem Corpore auß gefuͤllet werden / vnd es durch beede gedrang gehe.

Weil wir in vorher gehender Auffgab / von einer groſſen Kugel / ſo durch ein kleines Loch ſoll geſchoben werden / diſcurirt, wollen wir per di - greßionem, von andern Coͤrpern / ſo durch vnterſchiedliche Loͤcher koͤn - nen geſtoſſen werden / etwas kurtzweiliges auff die Bahn bringen / hernach in den Kugeln weiter fortfaͤhren. Der Author ſagt: Diß ſey ein Stuck auß der Gauckeltaſchen / vnnd doch der ſubtilſten ſpeculation, ſo wol als das nachfolgende ſo noch wunderlicher: Laß dir trehen einen rundenBb iijKegel /190Dritter Theil der Erquickſtunden.

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Kegel / mach ein rund Loch in ein Bret / welchs eben in der weite als Baſis oder der boden deß Kegels / darnach ein dreyeckicht Loch / deſſen 2 ſeiten jede ſo lang / als die ſeite deß Kegels / vnd die dritte gleich deß Kegels baſis diametro: So gehet der Kegel gedrang durch die Loͤcher / vnd er - fuͤllet ſie im durchſchieben / das runde wañ die Spitzt am erſten durch geſchoben wird / erfuͤllet die Baſis das trianglichte aber / wann man den Kegel uͤber zwerch dadurch ſchiebet.

Zum andern / ſo man zween Kegel mit jhren baſibus aneinander ſtoͤſſet /

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vnd ein corpus darauß machet / kan man ſolchs durch ein rundes vnnd viereckichtes Loch ſtecken / wie auß folgender Figur zu ſehen / in welcher das runde Loch in der groͤſſe deß gemeinen baſis beeder Kegel / die Vierung aber / iſt in jhrer Hoͤhe dem diametro der Kegel gleich / die vier ſeiten aber jede gleich deß dopelten Kegels ſeiten.

Die XXII. Auffgab. Ein gewiſſes Corpus durch dreyerley vnterſchiedlicher Form Loͤcher zu bringen / welche doch alle von dem corpore erfuͤllt werden.

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Erſtlich mach einen Cylinder oder - runde Seule / ſo zu rechtẽ Winckeln ſteht / vngefehrer groͤſſe: Solche ſo man ſie ge - rad auffꝛecht haͤlt / gehet ſie duꝛch ein gantz Circkelrund Loch / fuͤllet auch daſſelbige auß / ſo es recht nach der queer durch das ablang gevierdte Loch geſteckt wird / fůllet ſie auch daſſelbige auß / vnd hat ſol -ches191Dritter Theil der Erquickſtunden. ches die Laͤng von der Hoͤhe der Seulen / die Braiten aber von dem diame - tro der Seulen an der baſi: Das ablang runde Loch / wird genommen / daß ſein kleinſter diameter iſt diameter baſis, der groͤſte in der laͤnge der Lint / ſo nach der queer durch das centrum deß cylindri gezogen / an die Ende der beeden baſium ſtreichen: Solchs ablange Loch aber beſtehet / von zwey rechten vnd zweyen krummen Linien / welchs wol in acht zu nemen.

Noch kuͤnſtlicher: Mach ein Circkelrundes Loch in ein Brett / darnach

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ein Quadrat / deſſen eine ſeiten gleich dem diametro deß gemachten Lochs / drittens eine Seulen derer baſes jede dem runden Loch gleich / vnnd die Hoͤhe / der groͤſſe deß diametri ſolches Lochs / darnach machet man eine ablange Figur / von zweyen rech - ten Linien vnnd zweyen krummen / deſſen braite der diameter deß Lochs / die Laͤnge aber gleich der Lini / ſo uͤber zwerch in der runden Seulen oder Cylinder gezo - gen / ſo wird nun gedachte Seulen durch die 3 Loͤcher gehen vnd ſie alle im durchſchieben erfuͤllen.

Die XXIII. Auffgab. Einen Conum oder Kegel zu machen ſo durch drey Loͤcher gehet vnd ſie außfuͤllet.

Auff fleiſſiges nachdencken / hab ich gefunden daß moͤglich / ein Kegel

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koͤnne gegeben werden / ſo durch drey vnterſchiedlicher Form Loͤ - cher koͤnne geſtoſſen werden / vnd ſie alle drey erfuͤllen: Der Kegel aber hat nicht eine Circkelrunde baſin, ſondern eine ablange Run - dung / als da iſt die Elliptica Nun macht man erſtlich eine ablange Rundung allermaſſen der baſideß192Dritter Theil der Erquickſtunden. deß Kegels gleich / dadurch kommet der Kegel / vnnd fuͤllet das Loch auß ſo er mit der Spitzen gerad durchgeſchoben wird. Zum andern / macht man ein tryeckicht Loch / deſſen zwo gleiche ſeiten / jede der ſeiten deß Kegels gleich / ſo von dem vertice auff das Ende deß laͤngſten diametri deß baſis raichet / baſis aber dem groͤſten diameter deß Kegels / dadurch gehet der Kegel uͤber zwerch dem braiten wege nach. Letzlich macht man wider ein tryeckicht Loch / deſſen zwo gleiche ſeiten ſo lang als die kuͤrtzte ſeiten deß Coni, baſis aber dem kleinſten diametro deß Kegels / vnd durch diß gehet der Kegel dem ſchmalen weg nach uͤber zwerch.

Ebner maſſen kan man / wañ zween ſolch Kegel aneinander geſetzt durch drey vnterſchiedliche Form ſtoſſen / vñ ſie erfuͤllen / als durch ein ablang run - des vnd zwey viereckichte / wie ſolchem ein jeder ſelbs nachdencken mag / vnd nicht ſchwer zu finden iſt.

Die XXIV. Auffgab. Ein Corpus durch fuͤnff vnterſchiedlicher Form Loͤcher zu ſtoſſen / vnd ſie auß zufuͤllen.

Schwer iſts / wie man pflegt zu ſagen / ein ding zu finden / Aber auß dem er fundnen noch mehr zu erfinden / etwas leichter / Alſo iſts hierinn auch ge -

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ſchehen / der Author hat die Sach ſo weit gebracht / daß er ein corpus durch dreyerley Loͤ - cher ſchieben koͤnnen / darauff dann ich ein corpus gefunden / welchs durch fuͤnfferley Loͤcher mag geſtoſſen werden. Es iſt aber eine Seule derer baſes ab - lang rund / darzu machet man fuͤnff Loͤcher / das erſte nach der ablangen rundung der Seulen dadurch dann die Seulen der Laͤng nach gehet.

Zum andern / wird ein viereckicht Loch in ein Bret gemacht / winckelrecht / deſſen Laͤng der Seulen Laͤng / vnd deſſen Braite der groͤſte diameter derSeulen /193Dritter Theil der Erquickſtunden. Seulen / vnd durch ſolches gehts nach der queer den braiten weg / ſo es win - ckelrecht dadurch geſtoſſen wird. Zum dritten / wider dergleichen Loch / deſſen Laͤng wie deß vorigen / die Braite aber der kleinſte diameter der Sen - len / vnd hierdurch geht die Seulen uͤber zwerch den ſchmalen weg / ſo ſie auch winckelrecht hindurch geſchoben wird. Zum vierdten vnd fuͤnfften / macht man zwo Vierungen / jede von zweyen rechten zweyen krummen Linien / eine ſchmal / nemlich nach dem kleinſten diametro, die ander breiter / als nach dem groͤſten diametro, deß ſchmalen laͤnge iſt / die Lini der Seulen / ſo von einem Ende deß kleinſten diametri zu dem andern durchs centrum gezogen wird / deſſen Braite aber die Lini ſo von einem Ende deß groͤſten diametri zu dem andern durchs centrum gefuͤhret iſt. Vnd durch ſolche Loͤcher gehet der jrregulirte Cylinder / dem ſchmalen vnd breiten weg nach uͤber zwerch / ſchregen winckeln nach / welchs mit verwunderung anzuſehen. Nun weiß ich ein corpus ſo durch ſiben Loͤcher / dergleichen mag geſchoben werden / was diß vor eine ſey / laß ich den Kunſtliebenden Leſer nachdencken.

Die XXV. Auffgab. Wann ein Kugel auff einer Ebne bewegt wird / beſchreibt ſie mit jhrem anruͤhren nit mehr als eine Lini.

Wir kommen von vnſer digreßion wider auff die Kugel. Theodoſius in Sphæricis demonſtrirt, wie auch droben gemeldet / daß eine Kugel eine ebne flaͤche nur in einem Punct anruͤhre / welchs dann einem Mechanico vnmuͤglich vorkommet: Weiln aber die Bewegung oder ſlieſſung eines Puncts von einem Ort zum andern eine Lini machet / folgt / wann eine Kugel durch eine ebne flaͤche lauffe / ſie mit jhrem anruͤhren auff ſelber nur eine Lini beſchreibe: Vnd ob zwar diß einig vnd allein in der ſpeculation beruhet / vnd ſich nicht practicirn laͤſſet / jedoch kan mans in der praxi etwas wenigs in achtnemen. Nimb ein recht rund ſchwer Kuͤgelein / laß uͤber einen ſtaubigen Tiſch lauffen / ſo wirſt du ſehen / wie eine ſubtile Lini die Kugel mit jhrem we - ge verzeichne.

Die XXVI. Auffgab. Ob eine groͤſſers oder kleinere Kugel leichter koͤnne bewegt werden?

C cWas194Dritter Theil der Erquickſtunden.

Was Bernardinus Baldus uͤber die Mechanica Ariſtotelis am 59 vnd 60 blat / von eim groſſen vnd kleinen Circkel diſputirt, das tractirt Mo - nantholius an gedachtem Ort am 1100 blat. Jener ſagt es ſey der Na - tur vnd dem æquilibrio nach kein vnterſcheid deßwegen vnter Circkeln / ja es ſeyen auch die groſſen Circkel / nicht beweglicher als die kleinen; Wiewol es das anſehen habe / die kleinen beweglicher ſeynt als die groſſen / weil ſie der Materi nach leichter als die groſſen / darnach weil der Angulus contactus in dem kleinern groͤſſer als im groͤſſern: Deme aber ſey wie jhm wolle / ſo ſeynt die groͤſſern beweglicher als die kleinern / nicht zwar der Natur nach / ſondern andter Vrſach halben. Monantholius ſchleuſt alſo: Die groͤſ - ſern Circkel vnd Kugel / durch lauffen zu einer zeit mehr raums / werden leich - ter bewegt / vnd bewegen auch die angehaͤngte Laͤſt leichter als die kleinern: Weil in den groͤſſern Circkeln vnd Kugeln / die halben diametri laͤnger / als in kleinern: Darauß er ſchleuſt / je groͤſſer die Rad an einem Wagen / je be - quemer vnd leichter ſie bewegt werden. Jch wolte hie die Frag alſo formirn: So zwo Kugel weren / eine groſſe vnd eine kleine / beede einerley ſchweren / von vnter ſchiedlichen Materien / welche am leichteſten zu bewegen? Darauf antworte ich auch die groſſe / erſtlich / weil ſie weiter vom centro angriffen vnd bewegt wird / als die kleine / je weiter aber etwas vom centro bewegt wird / ſagt Ariſtoteles, je leichter wird es bewegt: Zum andern / traͤgt auch der Lufft etwas auß / welcher das corpus leichter macht / dann er vmb ein groſſes corpus groͤſſer / vmb ein kleines kleiner.

Es faͤllet mir aber hie auch ein / die Frag / damit man die Einfaͤltige pflegt auffzuſetzẽ / Ob nemlich ein Centner Hew ſchwerer ſey als ein Centner Bley? Darauß moͤchte gefragt werden / weil eins ſo ſchwer als das ander / welchs am leichteſten zu tragen? welchs dann keine Vexation! Meiner meynung nach were ein Centner Hew leichter zu tragen / als ein Centner Bley / auß obangeregter Vrſach / weil der Lufft am Hew mehr tragen hilfft als am Bley.

Die XXVII. Auffgab. Eine betruͤgliche Kugel zum Kegelſchieſſen.

Der Frantzoͤſiſche Author lehrt: Man ſoll eine Bos Kugel auff einerſeiten195Dritter Theil der Erquickſtunden. ſeiten außhoͤlen / Bley darein gieſſen / vnd das Loch fein ſubtil wider beſchlieſ - ſen / vnd vermachen / daß mans nicht mercke / alsdann werde man luſt ſehen: Dann ob einer gleich wol ſpielet vnd recht kugelt / wuͤꝛde ſie doch kaum lauf - fen / weil ſie an einem ort ſchwerer als am andern. Durch geſchickligkeit aber vnd wann mans nach vortheil faſſet / kan man etwas gewiſſer ſchieſſen / vnd geſchicht / wann man im wurff das ſchwerer theil deꝛ Kugel uͤberſich oder vn - terſich haͤlt.

Die XXVIII. Auffgab. Einen Apffel verborgener weiß alſo zuzurichten / wann jhn einer ſchaͤlet / er zu viel ſtuͤcken zerfalle.

Von den Globis vnd gantz Kugelrunden corporibus, kommen wir auff andre vnvollkommen runde corpora; vnd lehren erſtlich einen Apffel verborgener weiß alſo zuzurichten / daß er / wann er von einem andern ge - ſchaͤlet wird / in viel ſtuͤck zerfalle. Nimb eine ſubtile Nadel vnd Faden / ſtich an einem Apffel nahe vnter der ſchaͤlen hin ſo lang du kanſt / vnd ziehe alſo den Faden durch / daß er noch mit eim theil zu hinderſt herfuͤr ſteche / vnd ws du die Nadel herauß gezogen / ſtich wider wie vor vnter der Schoͤlfen weiter fort / zieher wider rauß / vnd alſo fortan / biß du wider ins erſte Loch geſtochen / vnd auß gezogen / Alsdann nimb beede Druͤmmer deß Fadens zuſam̃ / ziehe ſie an / ſo ſchneidet ſich der Apffel in 2 theil / an den ſchoͤlfen vngeſehen. Nach dieſem mag man Creutzweiß wider durchſtechen / den Faden außziehen / vnd wie vor den Apffel durchſchneiden / ſo gibt er vier theil / alſo moͤchte man jhn in acht oder mehr theil ſchneiden / hernach einem zuſchaͤlen geben / wann er aber geſchaͤlt / faͤllet er leichtlich von einander / vnd je naͤher man vnter den ſchoͤlffen mit den ſtichen bleibt / je beſſer geht es an.

Die XXIX. Auffgab. Wie Sempronius den Cajum mit eim Sack Korn betrogen.

Sempronius entlehnte vom Cajo einen Sack voll Korns / deſſen laͤng ſechs ſchuch / die braite vier. Als es nun zum wider geben kam / hat er genom - men vier Saͤck / deren jeder ſechs ſchuch lang / vnd einen brait. Wer wolte nun / ſagt der Author, vnter den Einfaͤltigen zweiffeln / Sempronius haͤtteC c ijdem196Dritter Theil der Erquickſtunden. dem Cajo ſein gebuͤhrliche Maß wider geben? Weil deß Caj Sack auch nur 6 ſchuchlang vnd 4 brait geweſen? Es ſcheinet wol im erſten anſehen die Sach richtig / allein ein Stereometra befindet / daß Cajus nur den vierdten theil ſeines außgeliehenen Korns wider bekommen / welchs wider alle Recht vnd Billigkeit: Dann ein Cylinder (zu deſſen form die Saͤcke genaw kom - men) eines ſchuchs brait vnd 6 lang / wird begriffen 16 mahl in einem Sack oder Cylinder / ſo 4 ſchuch brait vnd 6 lang iſt. Solchs beweiſt Euclides in der 11 Auffgab ſeines 12 Buchs.

Die XXX. Auffgab. Wie man machen ſoll daß ein gemeiner Sack mehr Getraid halte als ſonſten.

Fuͤlle einen gemeinen laͤnglichten Sack mit Getraid / daß er oben uͤber - gehe / ſchuͤtte auch ſo lang Getraid darauff / vnnd hauff es auff / biß nichts mehr bleiben will oder kan: Solchs Getraid ſchuͤtte an ein abſonderlich ort / als dañ nehe den Sack oben zu wie vnten / hingegen trenne jhn nach der laͤng oder ſeiten gantz auff / lege jhn nider / ſo wirſt du erfahren / daß / weil das Loch oben groͤſſer worden / daß auch deꝛ raum groͤſſer ſey Getraid darauff zuſchuͤt - ten / als zuvor. Wird alſo nicht allein das vorige Getraid alles hinein ge - hen / vnd vom Sack gehalten / ſondern noch gar ein merckliches theil Korns darauff geſchuͤtt vnd gehalten werden / ehe es herab faͤllt vnd nicht mehr blei - ben will. Hie muß ich auch erinnern / daß es falſch ſey / wie etliche vor gebẽ: Wañ man auß einem recht gevierdten Zwillch einen gemeinen Sack mach - te / gehe nur halb ſo viel hinein / als in den Sack welcher alſo gemachet / daß die vier Zipffel oder Eck in einen Punct zuſam̃ kommen: Dann in einen ſo viel gehet als in den andern.

Die XXXI. Auffgab Ein wunderbarliche Experients / vnd Eigenſchafft eines Kartsnblats wegen ſeines Jnhalts.

Nimb ein Blat auß einer Nuͤrnber giſchen groſſen Karten / beugs nach der laͤng zuſam̃ / daß es werde wie ein Cylinderiſch Geſchirꝛ / oder runde hole Seule / ſtells mit einem Ende auff den Tiſch / fuͤlle es an mit Sand / oder an - derer Materi / ſchuͤtte jhn auß vnd thue noch halb ſo viel dazu. Nun ſage ich / vnangeſehen deß Kartenblats gantze jnnwendige flaͤche ſampt einem theildeß197Dritter Theil der Erquickſtunden. deß Tiſch mit dem Sand eingenommen worden / in dem der Tiſch an ſtatt deß baſis geweſt / daß es doch muͤglich ein Geſchirꝛ auß dem Blat zu machẽ / welchs keines frembden baſis von noͤthen / vnd nur einig vnd allein mit ſeiner jnnwendigen flaͤche / den gemehrten Sand begreiffen koͤnne / vnd noch etwas mehr daruͤber / das Geſchirꝛ aber bekommet die form eines Koͤchers / darinn man zu Nuͤrnberg pflegt Erdbeern feil zu haben / wie folgende Figur auß - weiſet:

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Erſtlich iſt a das Kartenblat ſo noch offen / bey b aber iſts zu eim Cylin - driſchen Geſchirꝛ gemacht / deſſen Boden ein ſtuͤck deß Tiſches d. So iſt c das Geſchirꝛ darein noch halb ſo viel geht als ins Geſchirꝛ b. Nun das blat zum Geſchirꝛ c zu formirn / beuge ſeine vier Eck etwas einwarts / daß die kur - tzten Ende eine rundung oder nur ein ſtuck einer rundung viel mehr geben / alsdann beuge die laͤngſten Ende auff den halben theil / vnnd lege das Blat / daß die 2 kleinen Ende deß Blats / dem Augenmaß nach einen Circkel ma - chen / ſo iſt das Geſchirꝛ beraitet / vnd wirſt du in dem fuͤllen diß Wunder mit luſt ſehen: Wo nicht die 11 Auffgab deß 12 Buchs Euclidis hierinn das beſte thut / vnd es etwas zur demonſtration hilfft / muͤſten wir vnſer Ver - nunfft gefangen nemen.

Die XXXII. Auffgab. Auß einem Kartenblat ein Geſchirꝛ zu machen darein viel Suͤmmer Korns koͤnnen geſchuͤttet werden.

Als auff eine Zeit ein Ruhmraͤdiger Mathematicus, ſich gegen H. M. Johannem Prætorium Mathematicum acutißimum ſich vermaß / wañC c iijEuclides198Dritter Theil der Erquickſtunden. Euclides vnd Archimedes, nit ſo viel in Mathematicis an Tag gebracht haͤtten / er ſelbſten dergleichen wol wolte erfunden haben: Antwortet er jhm gantz beſchaiden / Er vor ſich were zu wenig darzu / koͤndte ſich auch deſſen nit ruͤhmen / wolte jhme doch eine ſolche Geſchickligkeit nicht mißgoͤnnen / ver - ſpaͤrte doch darneben gedachtes Mathematici Kunſt nicht hoch hebte. Auff eine kurtze Zeit hernach kamen ſie an einem andern Ort zuſam̃ / geriethen wider in einen diſcurſum Mathematicum, Herꝛ Prætorius erſahe zu ſei - nem Vortheil einem Sack voll Hanff auff der Banck ſtehen / nam ein Kar - tenblat / fragte den Mathematicum, ob er jhme getrawte darauß ein Ge - ſchirꝛ zu machen / darein man den Hanff ſo in dem Sack were / allen ſchuͤtten koͤndte / Er beſann ſich vnd antwortet / Es were vnmuͤglich; H. Prætorius ſprach: So getrawe ich mir eins darauß zu machen / daß nicht allein dieſer Hanff / ſondern etliche Suͤmmer darein gehen / diß hielte der ander vor vn - muͤglich / darauff ſagt H. Prætorius, haben wir zu lernen / daß wir das jeni - ge ſo Euclides allbereit erfunden / noch nicht verſtehen / will geſchweigen / daß wirs erfinden ſolten. Nam das Kartenblat / hielt ſolchs nach der laͤnge zuſamm / wie in vorhergehender Auffgab / daß es die form eines Cylindri hatte / wie bey A zu ſehen / ſetzte es auff den Tiſch fuͤllete es mit Hanff / haͤuffte es hoch auff / vnd ſchuͤttets wider auß. Darnach ſchneit er das Kartenblat bey BC in der mitte von einander / leimet die 2 ſtuͤck aneinander / machte ein

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Cylinder darauß D, der war halb ſo hoch als der vorige / vnd gieng 2 mahl mehr nein als in den vorigen. Dieſen ſchnied er bey E F als in der mitte wi - der von einander / macht auß den zweyen ſtuͤcken wider ein Cylinder G. dar -ein199Dritter Theil der Erquickſtunden. ein gieng ſchon viermahl mehr / dar auß dann der ander ſahe / daß eine ſolche progreßion geſchwind ſtiege / vnd gab jhme gewonnen: Dann haͤtte er den Cylinder D wider abgeſchnidten / were 8 mahl mehr hinein gangen als in den erſten / vnd alſo fort 16. 32. 64. 128. 256 / ꝛc. welchs Euclides in der 11 Auffgab ſeines 12 Buchs demonſtrirt. Vnnd ob es zwar der Theoriæ nach mit eim Kartenblat angehet / ſo iſts doch in der praxi beſſer zu thun / wann man erſtlich einen gantzen gepapten Regalbogen nimmet. Vnter allen Auffgaben aber in der Stercometria, iſt mir dieſe vnd vorhergehende am wunderlichſten vorkommen. Doch laufft allhie eine Fallacia mit vn - ter / welchs in acht zu nemen; Dann auß dem Kartenblat kein eygentlicher vnd perfecter Cylinder gemacht wird / weil keine baſes daran / vñ der Tiſch oder eine andere flaͤche dieſelben vertretten muß. Alſo kan ein Buͤttner oder Baͤnder auß einer Kuffen eine andere machen / darein 2 mahl mehr ge - het als zuvor / wann er nur die Tauben in der mitt von einander ſchneidt / ne - ben einander ſetzet / auffs newe abbindet / vnnd einen groͤſſern Boden darein machet.

Die XXXIII. Auffgab. So ein Vaß Wein haͤlt ſechs Eymer iſt die frag / wie viel es zu Nuͤrnberg / Maß / Seitlein vnd Tropffen halte?

Weil wir nun etlich mahl von Cylindriſchen Coͤrpern geredet haben / vnd die Weinvaͤſſer auffs naͤchſte zu deß Cylinders form kommen / meyne ich nicht wider die Ordnung zu ſeyn H. D. Heniſchii S. Viſierens welchs er in ſeiner Arithmetica perfecta am 397 blat ſetzet / hier auch zu gedenckẽ / nemlich zu erfahren / wie viel tropffen Wein ein Vaß halte? Jch habe diß aber wie folget / auff die Nuͤrnber giſche Eych gerichtet. Die erfahrung gibt daß ein Maß Wein / durch ein ſubtil Roͤhrlein 7680 Troͤpfflein gebe / nun[w]ann man weiß daß ein Nuͤrnber giſcher Eymer halte 68 Maß / vnnd ein Maß zwey Seidlein / koͤnnen wir leichtlich die Tropffen von ſechs Eymern außrechnen:68 Maß.200Dritter Theil der Erquickſtunden. 〈…〉

Die XXXIV. Auffgab. Drey Perſonen haben vnterſich zu theilen 21 Vaß / darunter ſeynt ſieben voll Weins / > leere / vnd > halb gefuͤllte. Jſt die Frag / wie die theilung ſoll angeſtellet werden / daß alle 3 einer ſo viel Wein - vnd Vaß habe als der ander / auß dem Frantzoͤſiſchen Authore,

Solches kan auff zweyerley weiß geſchehen / entweder durch die Zahlen 2. 2. 3 oder durch 3. 3. 1. welche dienen zur direction, vnd bedeuten: Daß die erſte Perſon ſoll haben 4 volle Vaß vnd 3 leere (dann ein jeder ſoll ſo viel Vaß haben als Wein) vnd folgend ſolche Perſon ſoll noch haben ein halb volles / die Zahl 7 zu erfuͤllen. Die ander Perſon ſoll auch dergleichen theil haben. Aber die dritte ſoll ein gantzes volles Vaß haben / ein leeres vnd 5 halbe volle / ſolcher geſtalt wird ein jeder 7 Vaß haben vnnd drey ein halbes voll Wein: Das iſt ein jeder ſo viel Vaß vnd Wein als der ander. Diß aber vnd dergleichen Auffgaben zu ſolvirn / dividirt man die Zahl der Vaͤſ - ſer / durch die Zahl der Perſonen / ſo etwas nach dem dividirn uͤberbleibt / iſts vnmuͤglich zuverrichten / was begert worden.

Wann ſich aber die Zahl juſt ohne Bruch theilen laͤſſet / ſo machet man auß dem quoto ſo viel theil / als der Perſonen ſeynt / doch daß alle theil kleiner ſeynt als die helffte deß quoticnten. Zum Exempel / wann ich 21dividier201Dritter Theil der Erquickſtunden. dividier durch 3 / kommen 7. welche ich zertheilen kan in 3 theil / derer keiner ſo viel als / zum Exempel 2. 2. 3. oder 3. 3. 1. Hie will ich auch die praxin der Zahl 2. 2. 3. ſetzen / als durch welche der erſt vnd ander / jeder nim̃et zwey volle Vaß / zwey leere vnd drey halb gefuͤllte / dritte aber drey volle / drey leere vnd ein halb gefuͤlltes.

Die XXXV. Auffgab. Zwoͤlff maß Wein in Zween gleiche theil zu theilen / mit drey Geſchirren / deren das eine haͤlt zwoͤlff / das ander > / das dritte 5 Maß.

Simon Jacob von Coburg ſagt in ſeinem groſſen Rechenbuch am 245 blat: Jtem einer hat eine Flaſchen mit 12 Maß Weins / zu dem kommet ein anderer mit 2 Flaſchen / haͤlt eine 7 / die ander 5 Maß / ſprechende: Lieber theil deine 12 Maß Weins gleich mit mir / dann ich dergleichen nit mehr bekom - men kan / das bewilliget der / wird nun gefragt / die weil ſie kein ander Geſchirꝛ haben / wie ſie mit den dreyen Flaſchen thun ſollen / damit der Wein halb ge - theilet werde.

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Jch will Lehr halben die Flaſchẽ mit 12 Maſen nemen a. die mit 7 b. die mit 5 maſen c. ſo geuß auß a die Flaſchen b voll / hat demnach a 5. b 7. vnd c o. Fuͤllen ferner auß b die Flaſchen c, werden in a 5. in b 2. in c 5. Maß ſeyn. Fuͤlle ferner a wider mit c, werden in a 10. in b 2. in c o Maß ſeyn / Geuß die 2 auß b in c werden in a 10. in b o. in c 2 Maß ſeyn / Fuͤlle b mit a, werden in a ſeyn 3. in b 7. in c 2. Fuͤlle ferner c mit b, werden in a ſeyn 3. in b 4. in c 5 Maß / Geuß auß c in a die 5 Maß / werden in a 8 Maß / in b 4. in c o. Fuͤlle ferner c mit b, vnd b mit a, werden in a 1. in b 7. in c 4 Maß ſeyn. Fuͤlle weiter c mit b, vnd a mit c, werden in a 6. vnd auch in b 6 Maß ſeyn / wie begeret worden.

M. Johannes Widman in ſeinem alten Rechenbuͤchlein ſetzt 3 Flaſchen a 14. b 5. c 3. Maß haltend / begert auch den Wein in 2 theil / ohne andereD dGeſchirꝛ202Dritter Theil der Erquickſtunden. Geſchirꝛ zu theilen. Setzt das facit alſo: Jn der Flaſchen mit 5 Kandeln 5. vnd in der mit 3 Kandeln 2 Kandel / vnd in der mit 14 Kandeln 7 Kandel / ſetzt aber nicht wie hierinn zu practicirn. Solchs aber zu practicirn / Geuß auß a in die Flaſchen b 5. vnd auß b in die Flaſche c 3. So behaͤlt a 9. b 2. c 3 Maß. Leere c wider auß in a, ſo kommen in a 12. in b 2. in c o. Geuß auß b 2 Maß in c, So haͤlt a 12. b o. c 2. Letzlich geuß auß a 5 in b. So bleiben im a 7 Maß / im b vnd c auch 7. vnd iſt das Exempel recht gemacht.

Vnſer Author gibt dem Geſchirꝛ a 8 Maß / dem b 5. dem c 3. Erſtlich ſchuͤttet er auß a das b voll / vnd auß b das c. Zum andern / ſchuͤttet er das c in a. So iſt diß ſo noch im b uͤbrig 2 Maß. Solche ſchuͤttet er zum dritten ins c. Zum vierdten fuͤllet er noch einmahl das b auß dem a. Zum fuͤnfften auß b darinn nun mehr 5 Maß fuͤllet er das c. vnd weil nur noch ein Maß hinein gehet / bleiben im b 4. als der halbe theil von 8 Maſen: Dann letzlich die 3 Maß auß c ins a gegoſſen / geben auch 4 Maß / als den andern halben theil.

Die XXXVI. Auffgab. Zu rechnen wie viel ein Traͤnckrad Waſſers in 24 Stunden geſchoͤpfft?

Auff ein Zeit ſaß ich bey einer vornemen Perſon in einer Muͤhl / dabey ein groſſes Traͤnckrad war / ſo die Wieſen mit 12 Stuͤtzen / da je in eine neun Maß gieng / waͤſſerte. Selbe Perſon ſagte: Solte einer gern wiſſen wieviel Eymer diß Rad in einem Tag ſchoͤpffte / vnd wieviel in einem viertel Jahr? Jch ſagte: Diß koͤnnen wir beylaͤufftig uͤberſchlagen / ließ deßwegen den Muͤller ein Meſſer in deß Rads Wellen ſtecken / kehrte eine Sand Vhr vmb / Zehlte wie offt das Meſſer empor kam / das iſt / wie offt ſich das Rad vmbtrehete in einer Viertelſtund / befande 64 mahl / ſtellte hernach meine Rechnung alſo an:Stund203Dritter Theil der Erquickſtunden. 〈…〉

Nun zu ſehen / wieviel im ¼ Jahr von dem Rad Waſſer geſchoͤpfft wuͤr - de / ſagte ich: 〈…〉

Solche 60549120 zu Nuͤrnbergiſchen Eymern gemacht / kommen 890428 Eymer / 16 Maß / fuͤr ¼ Jahr.

D d ijDie204Dritter Theil der Erquickſtunden.

Die XXXVII. Auffgab. Wann zwey Rad gleicher groͤß / aber vngleicher ſchweer / vmb gleiche aͤx lauffen / wird das leichter zwar leichter bewegt als das ſchweerer diß aber hingegen laufft laͤnger als jenes / frag was die Vrſach ſey?

Bernardinus Baldus in Mechan Ariſtot. fol. 82. Antwortet darauff: Daß ob ſchon das ſchwere ſchwerlicher zubewegen / weil es mehr wider ſtrebt als das leichtere / ſo neme es doch / wann es uͤberwaͤltiget vnd uͤberwunden wird / deß bewegers Krafft haͤrter an / vnd behalts laͤnger als das leichte.

Die XXXVIII. Auffgab. Zu finden den Jnhalt vnd ſchwere eines rawen / vngepolierten vnd gantz vnformlichen corporis, durch das Waſſer / von Archimede erfunden.

Man findet Leut / ſagt der Author, ſo ein gegebenes corpus in ein Ge - ſchirꝛ voll Waſſers werffen / vnd fangen in einem andern Geſchirꝛ auff was das corpus oben herauß trenget vnd treibet / ſolch außgelauffen Waſſer ſoll alsdann gleich ſeyn / dem Jnhalt deß gegebnen corporis. Aber dieſe manier iſt nicht juſt: Dieweil das Waſſer ſo uͤber das Geſchirꝛ außlaufft / ſich leicht - lich verſchuͤttet / neben anhaͤngt an das Geſchirꝛ / vnd nit alles net wideꝛ auff - geſchoͤpffet werden koͤnne: Weiſet alſo einen beſſern Weg: Schuͤtt ein gut theil Waſſer in ein Geſchirꝛ biß zu einem gewiſſen Zeichen jnnwendig deß Geſchirꝛs gemacht / leer alsdann das Waſſer in ein anders Geſchirꝛ / das gegeben corpus aber in das leer Geſchirꝛ / daruͤber geuſt er auß dem andern wider Waſſer / biß an das Zeichen / ſo iſt das Waſſer ſo im andern Geſchirꝛ vberbleibt / deß corporis Jnhalt gantz juſt. Diß iſt ein ſehr feiner Weg / al - lein wann das Geſchirꝛ darein das corpus ſoll geworffen werden / weit / kan man auch bald etwas zu wenig oder viel gieſſen / Jch will hie auch meine meynung ſetzen / vnd hernach den Leſer judicirn laſſen.

Es ſey vorgegeben der vnformliche Stein A deſſen Jnhalt ſoll ich juſt finden / ſo nimb ich das huͤltzerne Geſchirꝛ B, mach oben ein huͤltzern Roͤhrlein drein / ſo fein gedrang im Schaff ſteckt / damit kein Tropff rauß koͤnne als durch das Roͤhrlein. Fuͤlle ſolch Schaff mit Waſſer / biß es zum Roͤhrleinherauß205Dritter Theil der Erquickſtunden.

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herauß lauffe / laß alſo das Waſſer zum Roͤhrlein herauß flieſſen / biß es gantz nimmer tropffet. Darnach nimb das vnformliche corpus a, ſo auch ſchon in einem Waſſer gelegen damit es nicht erſt im Geſchirꝛ B das Waſſer an ſich ziehe / wirffs in das Schaff / laß das Waſſer auß dem Roͤhrlein in ein Geſchirꝛ lauffen / biß das Roͤhrlein nimmer tropffet / ſo finde ich den Jn - halt juſt vnd net im Geſchirꝛ C.

Die XXXIX. Auffgab. So vnterſchiedliche Metalln durcheinander in einem Glotzen vermiſchet zu finden / wie viel eines jeden Metalls dabey.

Dieſe / ſagt der Author, iſt eine der ſchoͤnſten invention deß Archi - medis, erzehlt durch M. Vitruvium in ſeiner Architectura. Da er bezeu - get: Daß Hieronis deß Koͤnigs Goldſchmids Diebſtal / nach dem er ein theil Golds / darauß er ein Kron machẽ ſolte / abgetragen / vnd an deſſen ſtatt Silber vnter den Reſt vermengt / von Archimede ſey entdecket / vnd ſubtil gefunden worden: Dañ da der Koͤnig merckte / daß die Kron etwas zu leicht / zu ſo viel Goldes / wolte doch die Kron wegen kuͤnſtlicher Arbeit nicht zer - ſchmaͤltzen vnd durch diß Mittel den Betrug finden laſſen: Vbergab aber die Sach dem Archimedi zu dijudiciren / ob er mit ſeiner Spitzfuͤndigkeit / vnd ſcharffſinniger Speculation, ohne verletzung der Kron / hinter den Be - trug kommen moͤchte. Archimedes bemuͤhete ſich ſehr der Sach nachzu - dencken / aber ſo lang vmbſonſt / biß er ins Bad gieng / ſich in eine Wanne ſoD d iijgantz206Dritter Theil der Erquickſtunden. gantz voll Waſſer ſetzte / vnd allda merckte / ſo viel Waſſer muͤſte uͤber die Wannen hinauß gelauffen ſeyn / als der naſſe theil ſeines Leibs raum einge - nommen: Darauß er fande / dergleichen in acht moͤchte genommen werden wañ er eine gantz guldene Kugel / wie auch eine gantz ſilberne / vñ endlich eine vermiſchte / alle drey von einerley ſchweren / in ein Waſſer ſenckte / vnd durch die Regulam proportionum deß Koͤnigs begeren erfuͤllen moͤchte. Welche invention jhn dermaſſen erfrewet / daß er darob faſt raſend / nackend auß dem bad nach Hauß gelauffen / vñ vnterwegs mit heller ſtim̃ geruffet: ἓφρικα ἓφρικα, dz iſt: Jch habs erfunden / ich habs erfundẽ / Etliche gebẽ fuͤr / Erha - be 2 Klumpen einen von Gold / den andern von Silber genommen jeden nach der Kron ſchweren; Welche er der groͤſe nach vngleich befunden: Da er nun erfuhr / die Maß oder Gewicht deß Waſſers / ſo mit der Krone groͤß uͤber ein ſtimmete / wie auch mit den zweyen Klumpen / hat er ſubtil geſchloſ - ſen / weil die Kron mehr Waſſers gehalten als der guldene Klump / ſo koͤnne ſie nicht pur lauter Gold halten / ſondern es muͤſſe Silber darunter gemengt ſeyn. Nun geſetzt alle 3 ſtuͤck haͤtten ein pfund Waſſers occupirt vnnd eingenommen / vnd der ſilberne Klump gewogen 18 pfund / trieb deß Waſ - ſers auß ½ pfund mehr als der guͤldene Klump / ſo auch 18 pfund woge / vnd die Kron in gleichem Gewicht trieb auß ¼ mehr als das Gold / ſo er nun ge - ſagt / ½ pfund uͤberſchuß reſpondirt 38 pfunden / wieviel pfunden wird re - ſpondirn ¼ / ſo wuͤrden ſich finden 9 pfund Silbers / welche vnter das Gold betruͤglicher weiß gemenget. Baptiſta Benedictus in ſeiner Arithmeti - ca, findet ſolche mixtur auff eine andere manier: Dann an ſtatt zweyer Klumpen eines Gewichts / vnd vnterſchledlicher groͤſſe mit der Kron / nim̃et er zween in einer groͤſſe / vnd deß wegen vnterſchiedlicher ſchwere: Vnd weil diß alſo gegeben iſt / kan die Kron nit weniger wegen / als der Klump Golds / ſo ſchleuſt er auß der vngleichheit deß Gewichts / wieviel Silber vnter das Gold gemenget ſey / auff folgende weiß: So der guldene Klump gleich in der groͤſſe der Krone / waͤg 20 pfund / vnd jene von Silber 12 pfund / ſo wuͤr - de die Kron oder der gemiſchte Klump / mehr waͤgen als das Silber / nach der Proports deß Goldes / welche ſelbige hat; vnd weniger als das Gold / nach der Proports deß Silbers. Laſt vns ſetzen ſie waͤge 16 pfund / das iſt vier pfund weniger als das Gold / da das Silber 8 pfund weniger wigt: Sowollen207Dritter Theil der Erquickſtunden. wollen wir derhalben ſagen / durch die guldene Regel: So der abgang von 8 pfunden kommet von 12 pfund Silber / wieviel abgangs wird kommen von 4 pfunden / ſo werden herauß kommen 6 pfund.

Alſo kan man dieſe Archimediſche Erfindung außrechnen / bald durch die Edle Algebram bald durch die Regulam falſi, bald durch die bloſſe Re - gulam proportionum. Allein allzeit muß man vor bekannt annemen / die Kron nit hol geweſen ſey / ſonſten haͤtten wir fuͤr den Goldſchmid eine Ent - ſchuldigung vnnd defenſion einzuwenden / Archimedes haͤtte jhm vnrecht gethan / weit gefehlet vnd die Kron nicht recht uͤberſchlagen.

Deßwegen nun halten etliche folgende invention fuͤr gewiſſer vnd leich - ter. Es moͤchte ein Kron ſeyn von Gold vnd Kupffer gemacht / die man dañ zuvor in der Lufft / vnd dann den Waſſer nach waͤgen moͤchte / in dem Lufft zum Exempel / haͤtte ſie 18 pfund / vnd deßwegen iſt gewiß / daß ſie in dem Waſſer / ſo ſie von dichtem Gold were / mehr waͤgen koͤndte als 17 pfund / ſo ſie aber von Kupffer allein / wuͤrde ſie nicht mehr als 16 pfund waͤgen. Aber dieweil ſie mit Gold vnd Kupffer vermenget / ſo wird ſie weniger waͤgen als 17 pfund / vnd mehr als 16 pfund / nach der proports deß gemengten Kupf - fers. Wir wollen ſetzen / ſie waͤg 16¾ pfund / ſo ſetzeich in die Regel: So ein pfund verluſt vnter 16 vnd 17 / reſpondirt 18 pfunden deß Kupffers / wie - vieln wird reſpondirn die differentz eines Viertheils / welche iſt vnter 17 vnd 16¾. Soll herauß kommen pfund / vor das Kupffer / ſo vnter das Gold vermiſcht worden. Wie ſubtil davon Simon Jacob diſcuriret / ſuch in ſeinem groſſen Rechenbuch am 138 blat.

Die XL. Auffgab. Den Betrug Sempronii, mit einer Waſſer Roͤhren begangen / zu finden.

Sempronius hatte eine Roͤhrn eines Daumens dick Waſſer / von einem oͤffentlichen Brunnen / weil jhme aber ſolche zu ſeinem Haußhalten zu wenig Waſſer gab / langet er bey der Obrigkeit an / jhme noch ſo viel zu geben / wel - ches jhme verwilliget / drauff nam er ein Roͤhren derer diameter 2 Dau - men groß / bethoͤrte alſo die Obrigkeit / vorgebend / nun haͤtte er zweymahl ſo viel Waſſers als zuvor. Die Obrigkeit hoͤrte erfahrne Geometras vndStereo -208Dritter Theil der Erquickſtunden. Stereometras daruͤber / die ſprachen auß / daß er jetzt 4 mahl mehr Waſſer haͤtte als zuvor / vnd gruͤndeten ſolche jhre meynung auß der 2 Auffgab deß 12 Buchs Euclidis: Dann weil ſich Circkel gegen einander verhalten / wie jhrer diametrorum quadrata, vnd in vnſerm caſu das Quadrat deß groͤſſern Circkels haͤlt 4 / deß kleinern aber nur eins / wird auch der groͤſſer Circkel 4 mahl groͤſſer ſeyn als der kleiner. Vnzehlich viel dergleichen Faͤll welche einen einfaͤltigen Richter jrꝛ machen koͤndten / weren noch hieher zu ſetzen / wann wir vns nicht der Kuͤrtze befluͤſſen / vnd den Leſer bey ſeinem Luſt zu erhalten gedaͤchten.

Die XLI. Auffgab Ob es waar / daß nach etlicher Heiden Laͤſterung / die Arch Noe wie ſie von Moſe beſchriben wird / viel zu klein geweſt als daß ſo viel Menſchen vnd Thier ſampt jhrer Speiß / Futter vnd Tranck ſich darinnen haͤtten koͤn - nen auffhalten?

GOtt der Allmaͤchtige befthlt dem Patriarchen Noe / Er ſoll einen Kaſten bawen 300 Ein lang / 50 Eln brait / vnd 30 Eln hoch / vnd darein ge - hen laſſen allerley Art lebendiger Thier / vnd Menſchen / auch fuͤr alle die gebuͤhrliche Speiß vnd Tranck / daruͤber hat Lucifer Heidniſche Laͤſter - maͤuler erwecket / welche vermeynt / ſolcher Kaſten fuͤr ſo viel Creaturen / viel zu klein / deßwegen Moſes damahls nicht getrieben von dem H. Geiſt gere - det. Solchen vnwarhafftigen Leuten zu begegnen / wollen wir Johannis Buteonis deß vornemen Juriſten vnd beruͤhmbten Mathematici, Rech - nung von der Arch Noe hieher ſetzen: Dieſer hat Augen ſcheinlich vnd vnwi - derſprechlich / auß allerley Thier Buͤchern / erwieſen: Der Kaſten wie jhn Moſes beſchrieben / groß genng geweſt:

Erſtlich rechnet er eine Eln nicht groͤſſer als ſchuch. Zum andern / theilt er die Arch in 4 Gaͤden / den vntern nimmet er vier Eln hoch / vnd rech - net jhn wie den vntern theil in einem Schiff / das Waſſer darauß zu pumpen. Den andern ſetzt er 8 Eln hoch. Den Mittern 10 Eln. Vnd den Oberſten 8 Eln.

Drittens hat er allerley Geſchlechter vier fuͤſſiger Thier / verglichen den Ochſen / Schafen vnd Woͤlffen.

Hernach209Dritter Theil der Erquickſtunden.

Hernach da er allerley Thier ſo den Menſchen bekant groͤſe hatte. Rech - net er zum Exempel fuͤr einen Elephanten 4 Ochſenſtell. Vnd viererley art der Cameel rechnet er allzeit 2 Ochſen fuͤr ein Cameel / vnd ſo forthin / daß er jedem Thier ein uͤber auß groß Quartier machte / ſo wol den Reinen als den Vnreinen / ꝛc. Vnd nach langem uͤberſchlagen fande er / daß alle groſſe vier - fuͤſſige Thier nicht ſo viel Raums einnamen als 46 paar Ochſen; Damit man aber nicht ſagen moͤchte / er haͤtte erliche Thier nicht gezehlt / ja es weren noch viel Thier ſo jhme vnbekannt / vnd er in Thier buͤchern nicht gefunden haͤtte / nimmet er an ſtatt der 46 paar Ochſen / 60 paar / ꝛc.

Von dieſen kommet er auff die Wider / Boͤck / Gaiß / Schaf vnnd jhre Geſchlechter / ſo nicht Fleiſch freſſen / alſo / daß er auch der allerkleinſten nicht vergiſſet / vnd bißweilen einem dergleichen Thier / ſo viel eingibt als zweyen Schafen / biß er zuſamm bringt 40 paar Schaf.

Alſo vnd ebner maſſen findet er fuͤr die Fleiſch freſſenden Thier 30 paar Woͤlff damit er aber nicht zu wenig rechnet / ſetzet er 40 paar.

Zum vierdten / ſetzt er den Fleiſch freſſenden Thieren / einem in das ander allzeit auff einen Tag ein Schaf zufreſſen. Findet alſo durch die Rechen - Kunſt / daß vor ſolche Thier gnug ſeynt 3650 Schaf. Endlich ſchleuſſt er; Alle vierſuͤſſige Thier nemen den Raum ein / welchen 120 Ochſen / 80 Woͤlff / 3730 Schaf.

Zum fuͤnfften / machet er auch dergleichen Augenſcheinliche Rechnung mit dem Gewuͤrm vnd Vnzifer / ſolchs nun alles loſiert er in den Gaden ſo 8 Eln hoch: Weil deſſen paviment oder Boden in ſich hielt 15000 gevierd - te Eln / oder aber 22000 gevierdte ſchuch / darauff er jedem Thier ſein gewiſ - ſen Raum groß gnug eingeben / vnd doch uͤber all Gaͤng gelaſſen / vnd Ge - maͤcher fuͤr das Futter.

Zum ſechſten / ſo hat er gerechnet / daß in dem mittlern Gaden raum gnug fuͤr alle vierfuͤſſige Thier / ja wañ ſelber noch ſo viel geweſt werden: dañ weil er ſolchen ſetzt 10 Ein hoch / findet er deß gantzer Gemachs Coͤrperlichẽ Jnhalt 150000 Cubic Elen / welchs ein uͤberauß groſſes Gemach muß geweſẽ ſeyn!

Letzlich / den obern Gaden / raumet er ein den Menſchen / dem Gefluͤgel / vnd allerley Victualien. Alſo daß die Sach ſo richtig daß man im Buteo - ne nichts verwerffen kan / als daß er alle Quartter zu groß genommen.

E eWann210Dritter Theil der Erquickſtunden.

Wann nun Origenes, dergleichen Rechnung zur Hand gehabt haͤtte / wuͤrde er dem Apelli, Marcionis Juͤnger / ſo Moſi widerſprochen / viel beſ - ſer begegnen / vnd jhm ſein Laͤſtermaul gruͤndlicher ſtopffen koͤnnen / als er in der andern Homil: in Geneſin gethan.

Der H. Auguſtinus vermeynet er habe dem Origeni geholffen / vnd jhn außgeeiſet; Wann er vorgeben / Moſes habe eine Egyptiſche Ein welche 6 mahl groͤſſer als eine gemeine Eln / verſtanden / vnd diß war bey dem ge - meinen Mann / welcher der Stereometriæ vnerfahren / eine richtige vnd rechtſchaffene Antwort: Jn dem ſie vermeynt / die Arch wuͤrde alſo nur 6 mahl groͤſſer ſeyn als zuvor: Da ſie doch 216 mahl groͤſſer worden als ſie zuvor geweſen: weil gleichfoͤrmige corpora in triplicata ratione beſtehen. Alſo daß der Kaſten eine abſchewliche Groͤſſe wuͤrde gehabt haben / in dem er laͤnger als einer groſſen Teutſchen meil. Ja fuͤr einen Ochſen wuͤrde ein Quartier kommen / ſo groß als ein Arch wie wirs gerechnet nach Moſe / wel - ches vnglaublich vnd vnmuͤglich.

Darauß nun in acht zu nemen / was Nutzen die Arithmetica, Geome - tria vnd Stereometria einem Geiſtlichen bringe.

Die XLII. Auffgab. Ein Tetraëtron oder Corpus ſo von vier gleichſeitigen Trianglen beſchloſſen / alſo zu werffen / daß die Spitz vnterſich / die Flaͤch aber uͤberſich ſtehe.

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Diß iſt anfangs dem Vnwiſſenden ein vnmuͤglich vnnd vnglaublich ding / wann ers aber ſihet / wird er mit lachen die Kunſt lernen: Schneide von waichem Holtz ein Tetraëdron oder corpus wie du mit a b c d, verzeichnet ſiheſt / Solchs nun ſoll geworffen werden daß das d vn - terſich / die flaͤche abc aber uͤber ſich ſtehe. Geſchicht / wann mans in ein Geſchirꝛ / darinn Waſſer iſt / wirffet / dann alſo alle -zeit211Dritter Theil der Erquickſtunden. zeit eine Flaͤche uͤberſich ſtehet; Darauß man ſihet / daß die Erde diß corpus anders annimet als das Waſſer.

Die XLIII. Auffgab. Wie man rechnen ſoll die Zahl der Picquen / welche in einem ſtrick gewiſſer laͤng moͤgen gebunden werden / auß M. Widman.

Ein ſtrick iſt lang 11 ſchuch / darein koͤnnen gebunden weꝛden 36 Picquen Nun iſt die Frag / wieviel Picquen in einem ſtrick 22 ſchuch lang moͤgen ge - bunden werden? Hie muß man nicht ſagen / weil der ſtrick 2 mahl laͤnger / ſo gehen auch 2 mahl mehr Picquen darein / weil die flaͤchen gegen den Linien in duplicata ratione ſtehen: Deßwegen muß man beeder ſtrick laͤng qua - dratè multiplicirn / kommen 121 vnd 484. Darnach ſprechen: 〈…〉

Die XLIV. Auffgab. Ein Rechnung von einem Schleiffſtein Andrææ Helmreichs von Eißfeld.

Drey kauffen einen Schleiff ſtein / deſſen halber diameter 8 ſpann vmb 3 / gibt B ſo viel als C / vnd A⅝ ſo viel als einer. Frag / wie viel jeder be - zahlt / vnd wieviel ſpannen er von dem Stein fuͤr ſein Gelt abſchleiffen doͤrf - fe / der geſtalt / daß die letzte ſpann bey dem centro keinem zugerechnet werde: 〈…〉

Nun212Dritter Theil der Erquickſtunden.

Nun rechne wieviel jeder fuͤr ſein Gelt abſchleiffen ſoll / weil der gantze Diameter deß Steins haͤlt 16 ſpann / ſo quadrier 16 werden 256 gevierd -

[figure]

ter Felder oder Spann. Davon genommen die letzten Spann als 4 Fel - der / die niemand ſollen zugeſchrieben werden. Reſtirn 252 Felder / die ſie alle drey zu verſchleiffen haben / vnd 3 geſtehen ſetzt alſo: 〈…〉

Rechne eines nach dem andern / als erſtlich dem Dritten kommen 96 Fel - der / das ſeynt eben 4 ſpannen / als 4. 5. 6. vnd 7. (dann die zwo achten ſpan -nen213Dritter Theil der Erquickſtunden. nen werden gerechnet fuͤr nas Holtz) So viel Felder als 96 gebuͤhren auch dem Andern / diß ſeynt auch 2 ſpannen / als die ander vnd dritte. So kom̃en dem Erſten 60 Felder / thut die erſte ſpann. Vnd iſt der Schleiffſtein dro - ben verzeichnet / vnd in 256 Felder getheilet / die Auffgab aber gegruͤndet in der 2 prop. lib. 12. Euclid.

Dieweil nun / wie angezeigt / die 8 vnnd letzte ſpannen als 4 Felder / fuͤr das Holtz die Wellen gerechnet / vnd niemand zugeſchrieben werden / alſo zehien wir die Felder einer jeden ſpannen beſonder / wie folget: 〈…〉

Die XLV. Auffgab. Eine Bretzen auff einen ſchnidt in drey ſtuͤck zu zerſchneiden.

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Man pflegt an etlichen Orten / Brodt zu bachen / ſo man Bretzen oder Bretzel nennet / folgender form: Damit kan man einen vexirn ob ers auff einen ſchnidt zu dreyen Stuͤcken ſchneiden koͤnne.

Man thut einen ſchnidt wie an a b zu ſehen / ſo gibt es 3 theil / welchs fonſten auff keine andre Manier geſchehen mag.

Die XLVI. Auffgab. Durch ein reguliert gevierdte Seulen ein viereckicht Loch zu machen dadurch die halbe gegebne Seule moͤchte geſtoſſen werden.

Es ſey vor gegeben die recht gevierdte Seule / dadurch ſoll ich ein vier - eckicht Loch machen / ſo groß / daß wann man die Seule halb von einander ſchneidet / das halbe Theil dadurch moͤge geſchoben / oder dadurch ein andre Seulen gleicher groͤſſe mit der durchlochten / moͤge geſtecket werden. WeilE e iijdie214Dritter Theil der Erquickſtunden.

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die Seule uͤber Eck breiter / als die rech - te dicke der Seule / ſo iſts muͤglich / wañ ich uͤber Eck ein gevierdtes Loch hinein ſchneide / in der groͤſſe deß baſis der Seulen / daß eben dergleichen Seule koͤnne dadurch geſchoben werden: Da - mit wir aber vnſer vorgeben Augen - ſcheinlich beweiſẽ / ſo ſchneite die Seu - le in C als vngefehr in der mitte von einander / vnd ſtecke das gantze Theil in das durchlochte / wie bey d e f g zuſehen. So wird die moͤglichkeit erſcheinen.

Die XLVII. Auffgab. Wie viel eines Menſchen Arm vnter der Hand dicker als ſein kleiner Finger?

Vnſer Author diſcurirt in ſeinem Tractat auch von der proportion deß Menſchlichen Coͤrpers / ehe wir darauff kommen / wollen wir zuvor fuͤr vns etliche Auffgaben davon ſetzen / vnd erſtlich / vmb wieviel eines Menſchẽ Arm vnter der Hand dicker ſey / als ſein kleiner Finger? Wann man deßwe - gen etliche ſo dergleichen nie gehoͤrt / fragte / wuͤrden vngleiche Antwort fal - len; Vnd endlich ein Gelaͤchter drauß werden: Wann ich aber ſage / eines wol proportio nirten Menſchens Arm vnter der Hand wer nur 3 mahl di - cker als ſein kleiner Finger am vnterſten Glied / moͤchte ich auch verſpottet werden: Aber nimb einen Faden / vmbwickel damit das vnter Glied deines Fingers / biſt du kein monſtrum oder Mißgeburt / ſo wirſt du befinden / daß ſolcher faden juſt / vmb deinẽ Arm vnter der Hand gehe / vnd mit beeden endẽ zuſammtreffe / diß iſt aber nur nach dem vmbkreiß / vnd nicht nach dem Jn - halt der Flaͤche zu verſtehen: Dann ſonſten were deß Arms ſtumpff 9 mahl dicker / als der ſtumpff deß kleinen Fingers / weil wir offt geſagt / die flache Fi - guren in dupla ratione beſtehen mit den Linien.

Die XLVIII. Auffgab. Vmb wieviel deß Menſchen Leib ůber dem Nabel groͤſſer / als der Arm vnter der Hand?

Eben215Dritter Theil der Erquickſtunden.

Eben nach vorhergehender Auffgab zu antworten: So ſprich ich 6 mal / Dann vmbwickel deinen Arm vnter der Hand mit eim Faden 6 mahl / ſo wird ſolches die dicke deines Leibes uͤber dem Nabel her ſeyn.

Die XLIX. Auffgab. Wie es mit der Rundung vnd Laͤnge deß Kopffes beſchaffen?

Nimb einen Faden / wickel jhn mitten durch die Stirn vmb den Kopff / vnd mercke ſolche dicken an dem Faden: Wañ du nun hinten an der Ancken ſolchen Faden mit einem ende anſchlaͤgeſt / uͤber den Kopff zieheſt / wird das ander ende / biß vnter das Kin zum anfang deß Halß raichen: Wer eine ſol - che maß nicht findet / der hat ſich nicht zu ruͤhmen / daß er ſymetricè com - poniret / vnd ein recht proportionirten Kopff habe.

Die L. Auffgab. Von rechter Laͤnge eines Menſchen.

Ein Menſch ſo gar zu lang vnd groß / iſt ſo wenig ſymetricè compo - niert / als der Jenige ſo gar zu klein. Varro vnnd Gellius ſtatuirn der Menſch koͤnne nicht laͤnger ſeyn als 7 ſchuch / wir finden / wann ſie gemeine ſchuch meynen / das widerſpiel. Ariſtoteles haͤlt ein rechtſchaffene Laͤng an einem Menſchen / inſonderheit an einem Weibsbild / fuͤr eine ſonderbare zier vnd ſchoͤnheit / alſo daß er ſagt: Kein kleins Weibsbild ſey ſchoͤn zu ſchaͤtzen / weil ſie den vornembſten theil der ſchoͤnheit / welcher da iſt eine zimliche Sta - tur, nicht hab: Die rechte Laͤng aber eines wol proportionirten Menſchen ſoll ſeyn wie Henricus Monantholi auß den Philoſophis lehrt / 6 ſchuch / wer nun 7 oder mehr ſchuch lang iſt / iſt zu groß / vnnd wer 5 oder weniger ſchuch kurtz / iſt zu klein. Mir faͤllet hier ein was von der Laͤnge vnſers lie - ben Meſſlæ geſagt wird / daß nemlich zu Rom an einer Kirchen / ſein Laͤnge von der Erden mit einem vorgeſchoſſenem ſtein richtig zu finden: Darunter viel 1000 Menſchen geſtanden / keiner aber dieſelbe Laͤng richtig gehabt / in dem ſie entweder zu groß oder zu klein geweſt. Hie kan ich auch vngemeldet nicht laſſen / weil wir von rechter proportion der Menſchlichen Glieder handeln / daß Gott dem Juͤdiſchen Volck getrohet jhnen zur ſtraff eine an - dere Geſtalt zu geben / vnd ſie alſo von andern Menſchen zn vnterſcheiden /welchs216Dritter Theil der Erquickſtunden. welchs jhnen auch richtig in die Hand gangẽ vnd waar worden: Vnd mag ich mit Waarheit ſagen / daß ich vnter viel hundert Juden vnd Juͤdin nicht einen oder eine angetroffen / ſo nicht ein ſonderlich monſtro ſiſch Zeichen an jhnen gehabt: Dann entweder ſeynt ſie gar blaich / oder zu gelb / oder aber zu ſchwartz / haben meinſtes theils groſſe Ochſenkoͤpff / weite Waffel vnd Go - ſchen / ſchroͤckliche Schmaͤcker / Boltzente Augen / Augbraun wie Saͤwboͤr - ſter / lange vnd groͤſſe Eſels Ohren / krum̃e Fuͤß vnd Haͤnd ſo jhnen uͤber die Knie nab hangen / groſſe vnformliche Wartzen / manchem ſtehet ein Aug o - der Ohr hoͤher als das ander / oder ſeynt ſonſten an jhren Gliedmaſſen nicht ſymmetricè proportioniert: Als ich auff eine Zeit der gleichen bey einer Gaſtung proponirt / hielt mir ein guter Freund das obſtat, fuͤrgebend / er mir eine Juͤdin weiſen wolte / der ſchoͤnheit nach ohne tadel vnd mangel / ja ich wuͤrde ſie ehe einer Goͤttin als einem Menſchen vergleichen / were auch nur ein meil wegs von dem Ort da wir beyſammen ſaſſen: Jch antwor - tete / diß Wunder muͤſte ich ſehen / vnd vnter 1000 in acht nemen / ſpatzier - ten deß andern tags an das Oct / da lag die Juͤdin am Fieber / ſahe über die maſſen jaͤmmerlich auß / wie dann das Fieber ſchoͤne Leut am haͤßlichſten zurichtet. Wir ſahen ſie im Bett in der Stuben lang an / endlich fragte ich meinen Geferten / ob er noch nichts an jhr zu tadeln merckte / ja ſagt er / ſie hat zwey vngleiche Naſenloͤcher / dann das eine kaum ſo groß anzuſehen war als ein Erbes / das ander aber / daß ſie es wol mit dem Daumen raͤumen koͤnnen: Bleibt alſo dabey / daß die Goͤttliche trohung erfuͤllet. Geſetzt aber / man fin - de dem euſſerlichen anſehen nach / an manchen Juden gantz keinen mangel / ſo werden ſich doch ſehr viel fehler der Natur an jhnen / wañ man jhre Glied - maſſen der rechten proportion nach betrachtet / finden.

Die LI. Auffgab. Von der Proportion deß Menſchlichen Leibs / auß dem Authore.

Der Samtſche Philoſophus pythagoras, hat auß wichtigen Vrſa - chen geſagt: Der Menſch ſey eine rechte maß aller andern dingen. Erſtlich weil er zum Ebenbild Gottes als die vollkommenſt / vnter allen Creaturen erſchaffen. Daher zum andern / der Philoſophorum Regel gilt: Dasjenige217Dritter Theil der Erquickſtunden. ſenige welchs das vollkommenſte iſt aller ding / vnnd das erſte in ſeiner Ord - nung / iſt ein Maß alles Reſts. Drittens / weil man allerley Maß / damit man die Laͤnge / Braite vnd Tieffe miſſet / nach den Gliedern vnd actioni - bus der Menſchen nennet / als da ſeynt ein Daum / ein Fuß / ein Spann / ein Eln / ein Klaffter / Schritt vnd dergleichen.

Zum vierdten / weil viel dings / ſo nach Menſchlicher proportion, Sym - metria vnd convenientia zubereitet / ein anſehen hat / vnd ſeine rechtſchaf - fene Vollkommenheit erraichet / inſonderheit in der Architectur, als in Seulen / Tempeln / Haͤuſern / Schiffen / wie hernach folget.

Vns iſt auß Gottes Wort vnverborgen / daß auff eingeben deß heiligen Geiſtes die Arch Noe gebawet 300 Eln lang. 50 Eln brait / vnd 30 Eln hoch. Das iſt die proportion ſo in den kleinſten Zahlen beſtehet 30. 5. 3. Nun laſſe ein Menſchen ſich niderlegen vnd ſtrecken / ſtecke ſeine Laͤnge ab / theil ſie in 30 theil / nimb ſolcher theil 5 / ſo haſt du deß Menſchen Braite / 3 theil aber davon / geden deß Menſchen Dicke / welchs niemand ohne groſſes verwundern betrachten kan.

P. Vilalpande meldet von dem Tempel Salomonis eine ſonderliche Bawkunſt vnd Meiſterſtuͤck / gibt auch fuͤr / ſolcher ein rechtſchaffen Model / der gantzen vnd vollkommenen Bawkunſt geweſt: Jn dem er in allen ſtuckẽ deß Gebaͤwes eine ſonderliche proportion geſucht / in acht genommen / vnd gefunden. Jn deme man auß einer einigen Seulen oder nur jhrem Capi - tal oder einem andern ſtuck allein / die Maß vnd Groͤſſe deß gantzen Gebaͤw - es erkennen moͤgen.

Andere Kuͤnſtliche Bawmeiſter erinnern vns daß der Grund der Haͤuſer vnd die Baſes der Seulen / jhre Capitaͤl / Daͤcher / Geſims / Kronen ſich vergleichen zu den Fuͤſſen / Kopff / Leib / ꝛc. deß Menſchen: Alſo daß der Name mit dem Werck im effect uͤbereinkommet.

Andere ſorgfaͤltige Werckleut erinnern: Daß / wie ſich die einzehliche Theil deß Menſchlichen Leibs gegen einander verhalten: Als die Naſen / der Mund / der Nabel / ꝛc. ſtehen in der mitte / die dopelten aber ſeynt auff zweyen ſeiten nach einer vollkommenen Gleichheit: Alſo verhalten ſich auch zuſam̃ die Theil eines recht Kuͤnſtlichen Gebaͤwes / ꝛc.

Etliche repræſentirn an einer Seulen deß Menſchen Haupt / Augen /F fStirn /218Dritter Theil der Erquickſtunden. Stirn / Naſen / Mund / Gekraͤuſelte Haar / die Holkerlen vergleichen ſie den zierlichen Falten eines Weiber Rocks / vnd der gleichen. Als daß wie die Kunſt die Natur imitiret vnnd ſelber nachfolget / alſo auch die Gebaͤwe vnd andere Kuͤnſtliche Wercker / ſollen jhre nachfolg nemen / von dem Mei - ſterſtuck der Natur / welchs iſt der Menſch / deſſen Leib iſt in vergleichung Kuͤnſtlicher Werck / wie das Bild Polycletis, nach welchem alle Bilder muſten reguliert vnd gemacht werden.

Dieſer Vrſach halben haben Vitruvius, Albertus Dürerus (als der Teutſchen Apelles) vnd andere vorneme Kuͤnſtler / viel von deß Menſchli - chen Leibes proportion geſchrieben / Duͤrer zwar ein gantzes Buch / der den Menſchen von Fuß auff an biß auff die Schaitel miſſet / welchen ein je - der leſen mag zu ſeinem belieben / vnd alſo ein vollkommene Wiſſenſchafft darauß erlangen. Wir wollen was am luſtigſten vnd am leichſten einig vnd allein hieher ſetzen.

Erſtlich die Laͤnge eines wol proportionierten Menſchen findet er / an der Weite der Ende beeder Mittelfinger / wann er die zween Arm vnnd Haͤnd / ſo weit er kan / außſtrecket / daß ſie mit dem Leib einen rechten Win - ckel machen: Cornelius Agrippa lib. 2. cap. 27. occultæ Philoſophiæ ſagt: Der Menſch mache durch einen ſolchen Stand ein quadrat, deſſen centrum in der Zwiſel der Bein deß Menſchen / wie auß folgender Figur zu ſehen.

[figure]
Eben219Dritter Theil der Erquickſtunden.

Eben deß Menſchen Laͤng findet ſich auch / auß der diſtants der zweyen Fuͤſſe die der Menſch ſo weit er kan / von einander ſpreiſt.

Zum andern / wann man die Haͤnd / Fuͤß vnd Kopff von einander ſpañt in form eines Andreas Creutz (wie es die Kuͤnſtler nennen) vnd ſetzet ein Cir - ckel in deß Menſchen Nabel / ſo kan man einen Circkel oder vierung / welche das euſſerſte beeder Haͤnd vnd Fuͤß anruͤhret / beſchreibẽ. Hingegen ſchreibt Agrippa an obgedachtem Ort: Wann der Menſch lige / daß ſein Kopff / 2 Haͤnde vnd 2 Fuͤſſe ein regulirt 5 eck machen / koͤnne man auch einen Circkel vmb jhn beſchreiben / deſſen centrum in imo pectinis, dz iſt bey dem anfang der Zwiſel beeder Fuͤſſe. Eben diß centrum wird der Menſch auch haben / wann er die Haͤnde ſincken laͤſſet / vnnd auffgericht ſtehet / wann er aber die Haͤnde uͤber den Kopff erhebet / vnd ſo weit er kan gerad uͤberſich außſtreckte / wird der Nabel das centrum.

Zum dritten / die Braite deß Menſchen / das iſt von einem Rieb zum an - dern / Jtem den Elnbogen / die Bruͤſt / der Kopff mit dem Halß / machet jedes ein ſechſtel der Menſchlichen Laͤnge.

Zum vierdten / die Laͤng deß Geſichts iſt gleich der Laͤng der Hand / ge - nommen von dem Knoͤchel deß Arms biß zu dem ende deß mittlern Fingers / vnd der tieffe deß Coͤrpers / wann man ſolche nimbt vom Bauch an biß auff den Rucken / vnd die weite zweyer Waͤrtzel an den Bruͤſten / vnd der theil 10 machen die Laͤng eines groͤſſern Menſchen / 9 aber / wie Agrippa meldet / ei - nes kleinern. Er theilet aber nach 10 theilen den Menſchen / welcher wol pro - portioniret / alſo auß: Das erſte Zehetl / iſt von der Schaitel biß vnter die Na - ſen: Das ander / von der Naſen biß auffs oͤberſte der Bruͤſte: Das dritte / biß auff den obern theil deß Magens: Das vierdte, von dañen zum Nabel: Das fuͤnffte / biß auff den anfang der Zwiſel (da das centrum deß Menſchen iſt wie droben gemeldet / wann er auffrichts ſteht vnd die Haͤnde ſincken laͤſſet) von dannen an / ſeynt noch fuͤnff Theil biß an die Solen der Fuͤſſe / thun in allem zehen Theil.

Zum fuͤnfften / die Hoͤhe der Stirn / die Laͤnge der Naſen / der Ohren / deß Daumens / vnd der Raum vnter der Naſen biß zum Kin / ſeynt juſt ein ander gleich.

Vnd wer koͤndte die wunderbare proportion der andern Stuͤck vndF ijGlieder220Dritter Theil der Erquickſtunden. Glieder Menſchliches Leibes alle referirn: Jetzt will ich nur auß oberzehl - ten / meine principia vnd Gruͤnd nemen / auß welchem einem Mahler vnd Bildhawer nicht ſchwer / ein wol proportionirtes Bild zu mahlen vnd for - miren / durch ſolche Gruͤnde wird auch glaͤublich gemacht / was von etlichen Griechiſchen Bildhawern erzehlet wird: Daß ſie ſich auff eine Zeit vnter - fangen / jeder an einem abſonderlichem Ort ein Stuck eines Angeſich[t]s / nur durch ein einiges erkanntes ſtuck deſſelbigen / zu machen / welchs auch geſche - hen / vnd ſie jhre ſtuͤck zuſam̃ gebracht / ein uͤberauß ſchoͤn vnd wol propor - tionirtes Angeſicht davon zuſam̃ geſetzt. Ebner maſſen faͤllet mir ein / wel - ches ich nicht verhalten ſoll / daß Albertus Dürerus, vnnd ein vornehmer Mahler auch mit einander auffgenommen / jeder ein Crucifix zu machen / Albertus Dürerus von Holtz / der Mahler aber ſolte eines mahlen / haben auch nur ein Glied bekannt genommen / vnd ſo kuͤnſtlich gearbeitet / daß / wie ſie jhre Stuͤck auff etlich meil wegs zuſatñ gebracht / vnd Duͤrer ſein Bild auff das Gemahlte gelegt / alles mit verwunderung ſo net auff einander ge - troffen daß niemand das geringſte daran tadlen koͤnnen / vnd ſollen beede Crucifix zu Nuͤrnberg noch zu ſehen ſeyn.

So iſt nun lauter vnnd klar / daß man durch huͤlff vnd mittel der pro - portion, deß Herculis groͤſſe auß ſeinen ſchritten / den Loͤwen von einer Klawen / ein Rieſen auß einem Daumen / oder jeden Menſchen / auß einem gegebnen ſtuck ſeines Leibs maͤſſen vnd ſchaͤtzen kan. Alſo hat Pythagoras auß Herculis ſchritt vnd tritt / ſo er auff der Erde geſpuͤret / ſeine gantze Laͤn - ge colligiret vnd außgerechnet. Alſo Phydias, da er allein ein Klawen vom Loͤwen ſahe / formirt vnd macht er einen Loͤwen ſo groß / als der jenige war / deſſen Klawen man jhme gegeben / daher das Sprichwort ruͤhret: Ex ungue Leonem. Wie davon in den Adagiis Eraſmi zu leſen. Deßglei - chen Timantes der Mahler / nach dem er die Zwerglein mahlte / kundte er darauß finden die Groͤſſe der Rieſen.

Kurtz zu melden / wir koͤnnen durch eben dergleichen methodum vnd manier / zur wiſſenſchafft vieler / ſchoͤner / ſeltzamer vnd lieblichen antiqui - taͤten gelangen / Als da ſeynt die uͤbergroſſen Bilder / vngehewre Rieſen / vnd dergleichen / da man in den Hiſtorien / etwan nur eines einigen Glieds Groͤſſe beſchriben findet / wie dergleichen etliche Exempel folgen werden.

Die221Dritter Theil der Erquickſtunden.

Die LII. Auffgab. Wie groß der Berg Atho muͤſſe geweſt ſeyn?

Der Leſer / ſagt vnſer Author, wird ſeinen Luſt leſen / an den vnterſchied - lichen Exempeln / welche ich hieher ſetzen will. Erſtlich auß dem Vitruvio, der meldet in der Vorrede / ſeins andern Buchs von Dinocrate dem Baw - meiſter / Plutarchus in vita Alexandri, nennet jhn Staſicratem, Arrianus aber Chinocratem, Strabo Chiromocratem, Plinius Dinocharem. Andere Democratem. Daß er ſich auff die Reiß gemacht / Alexandrum Magnum zu ſehen / vnd jhme ein rechtſchaffen Meiſterſtuck zu præſentirn vnd vorzulegen. Nemlich einen Abriß von dem groſſen Berg Atho, darauß[er]ein Mannlichs Bild wolte formirn vnd figurirn / welchs in ſeiner lincken Hand eine ſehr groſſe Stadt haltend fuͤr 10000 Mann / in der Rechten ein Schuͤſſel oder Schaalen / alle Fluͤſſe deſſelbigen Bergs empfieng / vnd ins Meer außgoͤſſe. Alexander Magnus ließ jhm ein ſolche invention gefallen / wunderte ſich daruͤber / fragte auch den Kuͤnſtler / ob vmb denſel - ben Berg / ſo viel Getraid / gedachte Stadt zu erhalten / moͤchte gebawet wer - den? Weil aber ſolchs vnmuͤglich / ſagte er ferner gantz weißlich: So ſchoͤn die invention were / ſo vngelegen were auch der Ort / behauptet auch ſolchs mit einem ſchoͤnen Gleichnuß / wie in dem Vitruvio ferner zu leſen. Wir wollen viel mehr jetzund die Groͤſſe deß Bildes / der Stadt / vnnd Schalen betrachten. Der Author ſagt / ſolchs auß der proportion leichtlich zu finden ſey / nimmet die Stadt der groͤſſe / daß einer Perſon 12 Werckſchuch eingegeben werdẽ / wie es der Author meynet kan ich auß der Dolmetſchung nicht verſtehen / weil ſie etwas obſcur vnd dunckel: Jch wills deßhalben meiner meynung nach rechnen: So einer Perſon 12 gevierdte ſchuch gerech - net werden / muß die Stadt 120000 gevierdte ſchuch gehalten haben / vnd weil die Laͤnge der Hand ſich zu jhrer Braite verhaͤlt / wie 2 zu 1 muͤſſen 2 Zahlen gefunden werden, die ſich zuſam̃ verhalten wie 2 zu eins / welche mit einander multiplicirt 120000 machen. Wir wollen Bruͤche zu meiden ne - men 490 vnd 245 / die bringẽ / wañ man ſie in einander multiplicirt 1200 50 / welche Zahl nur vmb 50 ſchuch groͤſſer als die rechtſchuldige. So iſt nun die Laͤnge der Hand 490 ſchuch / vnd weil diß der 10 theil deß Bildes / ſo muß ſeine Laͤnge ſeyn 4900 ſchuch / vnd diß iſt auch die Hoͤhe deß Berges /F f iijdie222Dritter Theil der Erquickſtunden. die Naſen muſte lang ſeyn 163⅓ ſchuch: Nun iſt leichtlich die Rechnung zu machen / wie groß die andern Theil deß Bildes haͤtten ſeyn muͤſſen / welches ein jeder zu ſeinem belieben nach vnſerer gegebenen Proportion leichtlich außrechnen kan.

Die LIII. Auffgab. Von der Groͤſſe vnd Schwere deß Bildes oder Goͤtzen ſo bey Rhodo der Jnſel auffgerichtet.

Plinius lib. 34. cap. 7. Hiſtoriar. natur. ſchreibt von ſo groſſem Co - loſſo oder Goͤtzen / durch deſſen Fuͤß die groſſen Schiff mit vollen Saͤglen lauffen koͤnnen / gibt jhme die hoͤhe von 70 Eln. Andere Hiſtorien Schreiber melden / nach dem die Tuͤrcken ſelbiges Bild zerſchlagen / ſie 900 Cameel mit dem Ertz davon beladen! Nun iſt die Frag von ſeiner Groͤſſe vnd ſchwe - re? Erſtlich nach Columellæ meynung / weil ein Cameel 1200 pfund tra - gen kan / iſts am tag / daß ſolcher Oelgoͤtz auffs wenigſte gewogen 1080000 pfund / oder 10800 Centner. Zum andern / weil das Geſicht der 10 theil der gantzen Hoͤhe / ſo folgt dieſer Goͤtz einen Kopff gehabt 7 Eln lang / oder 10½ ſchuch / vnd weil die Naſe / Stirn vnd Daumen / ſeynt der dritte Theil deß Geſichts / wann die Naß lang geweſt ſchuch / wie auch die Stirn vnd der Daume / ferner weil die Dicke deß Daumens iſt von ſeiner Laͤng / hat er in der Dicke Schuch / iſt alſo wol zu glauben / daß wenig Perſonen ſol - chen Daumen vmbfahen koͤnnen / wie die Hiſtorien Schreiber melden.

Die LIV. Auffgab. Wie groß das Bild Neronis deß Keyſers geweſt?

Eben droben gedachter Plinius ſchreibt von Nerone: daß er Zeno - dorum einen beruͤhmbten vnd Kuͤnſtlichen Bildhawer auß Franckreich zu ſich bringen laſſen / deme er anbefohlen ein Bild nach ſeinem Conterfet / in zimlicher Groͤſſe / auffzurichten. Macht deßwegen einen Coloſſum von 120 ſchuch hoch / welcher hernach eben in ſolcher groͤſſe / wie Plin. lib. 7. cap. 35. berichtet / auff ein Tuch abgemahlet worden. Nun dieſes Bildes braite war 20 ſchuch / ſein Angeſicht 12 ſchuch. Sein Daum vnd Naſe jedes vierſchuch223Dritter Theil der Erquickſtunden. ſchuch / Es were hie Ort vnd Gelegenheit / mehr von dergleichen Bildern zu diſcuriren / damit wir aber den Leſer nicht vnluſtig machen / wollen wiꝛ von groſſen vngehewren Rieſen reden.

Die LV. Auffgab. Von etlichen groſſen vnd vngehewren Rieſen?

Der Leſer wird / was wir hie vorbringen / nicht alles glauben / kan jhn auch nicht verdencken / dann ich ſelbſten an vielen zweiffele. Das erſte iſt / man ſagt von der Stadt Maintz / in einer alten Kirchen / finde man eines Rieſen Rieb fuͤnff ſchuch lang / iſt dem nun alſo / ſo iſt er zweymal ſo dick geweſt / nemlich 10 ſchuch / ſolche 6 mahl genommen / iſt ſeine Laͤnge geweſt 60 ſchuch / welchs dann ein groſſes Monſtrum muͤſte geweſt ſeyn.

Wit koͤnnen zwar nicht in abred ſeyn / daß vor der Zeit Menſchen vn - natuͤrlicher groͤſſe gelebet: Dann die H. Schrifft bezeugt / Deut. am 3. der Koͤnig Og ſo zu Rabat gewohnet / ein ſo groſſer Menſch geweſt / daß ſein eiſern Betth 9 Eln lang / vnd 4 Eln brait geweſen. Dieſes Ogs Angeſicht nun iſt geweſt faſt Eln lang weniger . Seine Naſen einer Eln weniger vnd ſo fortan.

Jm erſten Buch der Koͤnige am 17 Cap. wird Goliath von 6 Eln vnd einer queeren Hand lang beſchrieben / das iſt mehr als 9 ſchuch / Er ward gewapnet von Fuß auff biß an die Schaitel / ſein Kuͤres ſampt dem Eiſen an ſeiner Lantzen woge 5600 Seckel / welchs mehr als 233 pfund / wann man ein Seckel fuͤr 4 quintlein rechnet / vnd 12 Vntzen fuͤr ein pfund: Nun iſt es wol glaublich / der Reſt ſeiner Waffen / als der Schildt / Bein - ſchin / Armſchin / vnd Sturmhauben mehr gewogen als das erſte / vnd er al - ſo zum wenigſten 500 pfund ſchwer getragen / welchs fuͤr einen Menſchen ein uͤber auß ſchwerer Laſt / angeſehen / daß ein gar ſtarcker Menſch ſonſten an 200 pfund Ruͤſtung gnug zu tragen.

Solin. lib. Hiſtor. cap. 5. gedencket / daß bey waͤrentem Krieg in der Jnſel Creta, durch eine groſſe Ergieſſung deß Waſſers / eines todten Coͤr - pers Gebein außgeſchwem̃et wordẽ 33 Eln lang. Solche thun 49½ ſchuch / hat alſo ein Angeſicht gehabt bey nahe 5 ſchuch lang / welchs dañ groß gnug.

Plinius224Dritter Theil der Erquickſtunden.

Plinius lib. 7. cap. 16. ſagt / daß eben in gedachter Jnſel Creta oder Candia ſich ein Berg auffgethan / darinn man ein Corpus gefunden / gantz auffrecht ſtehend deſſen Hoͤhe 46 Eln oder 69 ſchuch lang. Etliche fabuliren es ſeynt die Gebein Orionis oder Oten geweſt: Jch halte viel mehr daß es ein Geſpaͤnſt geweſt / ſonſten muͤſte man jhn geben eine Hand faſt 7 ſchuch lang / ſein Naß oder Daum 2 ſchuch / die dicke des Daumens $${7}{9}$$ eines ſchuchs / derer 11 thun 8 $${5}{9}$$ ſchuch / Sapienti ſat dictum.

Plutarchus in Vita Sortorii bringt viel ein wunderlichers Exempel / in dem er vor gibt / in der Stadt Tingi in Mauritania gelegen / da der groſſe Rieß Anteo begraben / wolte Sortorius nit glauben / daß dergleichen Rieß gelebt haͤtte / die gewißheit aber zu erfahren / habe er ſein Grab oͤffnen laſſen / vnd das Corpus 60 Eln lang befunden / deßwegen ſeine Braite 10 Eln oder 15 ſchuch / ſeine Dicke wie auch ſein Geſicht / 9 ſchuch bey nahe / Jſt diß waar / ſo muß diß ein ſteiffer Thurn von Fleiſch erbawet / geweſt ſeyn.

Weil das fabulirn nun mehr angefangen / wollen wir fortfahren / vnd mit Symphoriano Campeſio beſſer auffſchneiden / der ſtatuirt in ſeinem Horto gallico, im Reiche Sicilia an einem Berge / gar nahe bey Trepa - na, als man den Grund zu einem Hauß graben wollen / ſey eine Hoͤle ange - troffen worden / darinn ein Rieß gelegen / welcher an ſtatt eines Steckens ei - nen groſſen Maſtbaum bey ſich gehabt / wo man jhn angrieffen / ſey alles zu Aſchen worden / auß ſeinen Fuͤſſen aber / ſo noch gantz blieben / habe man vr - theilen koͤnnen / ſeine groͤſſe geweſt ſey 200 Eln / oder 300 ſchuch / wañ er ge - ſagt haͤtte 300 Eln / ſo were die Arch Noe jhme eben recht zu einem Sarg ge - weſt / vnd wer koͤndte glauben / daß jemahls ein Menſch ein Geſicht 20 Eln / oder 30 ſchuch lang gehabt / eine Naſe auff 10 ſchuch? Von dieſem uͤber - groſſen Geſpaͤnſt / wollen wir wider zu ruck das Meſſer einſtecken / vnd vns zur Waarheit etwas naͤhers wenden.

Der alte Geſchichtſchreiber Joſephus lib. 1. cap. 19. Juͤdiſcher Hi - ſtorien meldet: Daß in Peru Rieſenbein gefunden worden / 3 mahl groͤſſer als die vnſerigen / deßwegen muͤſſen ſie 18 ſchuch hoch geweſt ſeyn: Dañ wie droben gemeldt / ſo iſt die natuͤrliche Laͤng eines Menſchen 6 ſchuch. So ſeynt auch die Hiſtorten voll / von 9. 10. 11 vnd 12 ſchuͤchigen Rieſen / vnd ſeynt derer auch zu vnſern Zeiten geſehen worden. Magellanus hat vorgeben / erhabe225Dritter Theil der Erquickſtunden. habe dergleichen zu Peru angetroffen / vnd geſehen / daß ſie Pfeil einer Eln lang / ohne ſchaden gantz verſchlucket / vnd wider von ſich geben.

Die LVI. Auffgab. Was corpora durch vermehrung auß den 5 corporibus regularibus entſpringen?

Wir haben in der Vorrede dieſes Theils / von den Corporibus weit - laͤufftig geredet / daß nemlich nur 5 corpora regularia in der Natur zu fin - den. Nun hab ich bey etlichen Authoribus geleſen / daß auß abſchneidung / der regulirten Coͤrper / andere vnd vnzehliche irregularia erwachſen / keinen aber habe ich jemaln angetroffen / der geſchriben von vermehrung der 5 cor - porum regularium: Weiln dann darinnen ein ſehr groſſer Luſt von den Jenigen zu hoffen / ſo ſich mit corporibus variis delectirn, ſolche von Pa - pier / Holtz oder Stein zu formirn / vnd 2 trefflich ſchoͤne corpora irregula - ria, als die gleichfoͤrmige baſes oder Flaͤchen haben / auß vermehrung der corporum regularium erwachſen / will ich (als meines erachtens der erſte) lehren / wie ſolcher corporum baſes vnd retia zu finden.

Die LVII. Auffgab. Eine Tetraëdri oder pyramidis regularis ſo da vermehrt worden / baſin vnd rete zu finden.

Die corpora regularia werden gemehrt / mit rautn vierungen / ſo uͤber der corporum ſeiten gezogen / mit den ſpitzen / mitten ob den baſibus zuſam̃ ſtreichend; Nun iſts nicht ohne wunder zu betrachten: Daß / wann man das Hexaëdron, Octaëdron, Dodecaëdron, vnd Icoſaëdron, auff der helffte jhrer Linien abſchneidet / corpora irregularia erwachſen / einig vnd allein das Tetraëdron, bringt durch der gleichẽ ſchnidt / ein regulirt corpus, nem - lich das Octaëdron. Noch wunderlicher iſts / daß auch auß mehrung deß Tetraëdri ein corpus regulare als nemlich dz Hexaëdron oder der cubus entſpringet / vnd deßwegen nicht von rauten vierungen beſchloſſen wird / da doch die andere 4 corpora, durch jhr mehrung irregularia corpora geben. Vnd darff ich deßwegen ſagen / daß das Tetraëdron ein vhrſprung iſt aller corporum regularium wie auch der irregularium ſo dar auß entſpringen: Dann weil durch mehrung deſſelben ein cubus erwaͤchſt / vnd man auß dem cubo wider die 5 corpora regularia vnd hernach jhre irregularia ſchnei -G gden226Dritter Theil der Erquickſtunden. den kan / werde ich nit vnrecht geredet haben. Weiln nun auß mehrung deß Tetraëdri ein cubus entſpringet / vnd ſolchen ein jeder Tyro diſer Kunſt zu machẽ weiß / laſſen wirs dabey bewendẽ / vnd ſchreiten zu mehrung deß Cubi.

Die LVIII. Auffgab. Eines Hexaëdri oder Cubi, ſo da vermehrt worden / baſin vnd rete zu finden.

Eines gemehrten Hexaëdri, in pyramidibus, durch rauten vierung / baſin zu finden: die weil das Hexaëdron 12 Linien hat / bekommet ſein raute

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vierungs corpus, ſo daruͤber gezogen 12 baſes, alle einander gleich vnd gleich foͤrmig / derer einen zu fin - den: Mach eine Vierung a b c d, beſchreib dar - ein wider eine Vierung e f g h. vnd ziehe die blin - den Linien eg. fh. mache ſ i vnd i o gleich jede derhalben Lini deß mitlern Quadrats. So iſt c o g s eine Rauten vierung / derer 12 ein corpus machen / deſſen rete folget:

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Die227Dritter Theil der Erquickſtunden.

Die LIX. Auffgab. Deß Hexaëdri oder Diamants Bundes / ſo da vermehret worden baſin vnd rete zu finden.

Hie iſts wider wunderlich / dann wann man beede corpora als Hexaë - dron vnd Octaëdron auff die helffte abſchneidet / kommet einerley corpus irregulare, nemblich das jenige ſo von ſechs Vierungen vnnd acht Trian - geln beſtehet / gemacht wird / alſo auch / weil das Octaedron ſo wol als das Hexaedron zwoͤlff ſeiten / kommet auch in vermehrung beeder corporum einerley corpus von Rauten vierungen beſchloſſen / wollen deßwegen jetzt auff das Dodecaedron kommen.

Die LX. Auffgab. Deß Dodecaëdri, ſo da mit pyramidibus vermeh - ret wird / baſin vnd rete zu finden.

Die Beſchaffenheit ſo es mit dem Hexaedro vnnd Octaedro hat / die findet ſich auch im Dodecaedro vnd Icoſaedro: Dann wann man beede corpora auff der haͤlffte jhrer Linien ſecirt, bringen ſie einerley corpus irregular herfuͤr / ſo von zwoͤlff regulirten Fuͤnffecken / vnd 20 regulirten Trianglen beſiehet / alſo auch ſo ſie beede mit pyramidibus gemehrt wer - den / kommet auch einerley Rauten corpus, wollen deßwegen das Fun - dament die Rautenvierung zuverzeichnen / nur auß dem Dodecaedro hie - her ſetzen / weil es eben auch mit Icoſaedri Rautenvierungen uͤberein kom - met. Es ſey ein regulirt Fuͤnffeck a e b. Nun reiß zwo Linien Creutzweiß zu

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rechten Winckeln c d. f g. ſich zuſchneidendt im mittel punct h. Es iſtG ij gaber228Dritter Theil der Erquickſtunden. aber c d gleich der Lini a b, vnd f g der Lini a e. vnd iſt c g d f die begerte Rauten vierung / derer 30 aneinander ordentlich gehangen / geben ein augi - rets Dodecaedron oder Icoſaedron, deſſen halbes rete wir hieher ſetzen wollen.

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Wer nun das gantze Corpus haben will / kan vorher gehen - des rete zweymahl nemen.

Ende deß dritten Theils der Erquickſtunden.

Der229Vorrede.

Der Erquickſtunden vierdter Theil / darinnen XXIX Auffgaben vnd Fragen die Muſicam vnd das Gehoͤr betreffend.

DJe Mathematiſche Kuͤnſte / werden in zweyerley genera oder Geſchlechter getheilet als nemlich in pura & mixta, in reine vnd vermiſchte / vnter die Reinen werden einig vnd allein gerech - net die Arithmetica vnd Geometria, darunter auch / wie droben gemeldet / die Stereometria begriffen / weil ſie beede fuͤr ſich allein ſeynt / vnd ohne zuthun vnd hůlff anderer Mathematiſchẽ Kuͤnſte koͤnnen gelernet / verſtanden vnd practicirt werden / da hingegen ander Ma - thematiſche Kuͤnſten entweder der Arithmetic beduͤrffen / als da iſt die liebliche Muſica, oder der Geometriæ, als da ſeynt die Optica vnnd Geodæſia, oder aber beede mit einander / als da ſeynt die Coſmographia vnd die Mechanica. Jn betrachtung deſſen / kommen wir jetzt ordent - lich auff die mixta genera, vnd tractirn erſtlichen von der Muſica in die - ſem vierdten Theil / weil ſie auß der Arithmetica als der erſten vnd vornembſten Wiſſenſchafft jhre principia nimmet / welchs eine ſo alte / lieblich: vnd nuͤtzliche Kunſt / daß Lutherus recht bekennet / der beſte Redner ſie nicht gnug koͤnne außſprechen vnd růhmen. Daß ſie der vhralten Kůnſte eine ſey / folget / dann ſie jhren Vrſprung mit den En - geln genommen / welche das τριάγων GOtt zu Ehren ſingen / wie auß dem Jeſaia am 6 Capitel zu ſchlieſſen / ja Pythagoras vnd Plato zeugen die Himmliſchen Coͤrper mit jhren wunderſammen Bewegungen ein lieb - liche Harmoniam vnnd Muſicam zuweg braͤchten / welche Apollonius Thyaneus gehoͤret habe. Die Natur hat auch den Voͤgelein jhr Geſang eingepflantzet von welchẽ vielleicht die Menſchen die Muſicam geler - net: Es iſt aber auß H. Schrifft nicht vnbekannt / daß vom Jubal Lamechs Sohn die Geiger vnd Pfeiffer herkommen. Die Poeten dichten / Mercurius habe die Muſicam erfunden / beſihe Homerum in Hymno Mercurii, welcher ſie hernach auff den Orpheum gebracht / der ſo lieblich auffgeſpielet / daß jhme die wilden Thier / Baͤum vnnd Berge nachgefolget / dieſer hat ferner vnterrichtet Thamyrin, Thamyris den Linum, vnd Hercules hat die Singkunſt vom Lino empfangen / Am - phion Thebanus aber vom Hercule, welcher hernach wegen ſeiner ſi -G g iijben -230Vorrede. benſaitigen Leyrn / Thebas mit > Thorn verwahren laſſen / wie Horatius meldet. Solche Kunſt haben auch getrieben vnd hochgebracht Eu - clides, Muſæus, Pythagoras, Empedocles, Cleonides, der weiſe Socrates ſchaͤmte ſich nit in ſeinem hohen Alter auß Liebe der Muſic ein Saiten - ſpiel zu lernen / der Schotten Koͤnig Jacobus kondt auff faſt allen Jn - ſtrumenten ſo viel / daß es jhme eine Frewde war / ſich neben den beſten Meiſtern hoͤren zu laſſen: Lycurgus der weiſe Geſetz Geber hat drey Muſicaliſcher Choͤr angeſtellet: Vom Epaminonda ſchreibt Cicero / daß er ſich auff Saiten ſpielen vielfaͤltig geuͤbet / diß nun wird jhnen von Gelehrten Leuten zu ſonderbarem Lob vnd ewigem Ruhm auß - gedeutet / da Syrach ſeine Vaͤtter hoch loben will / ruͤhmbt er vnter an - dern daß ſie Muſicam gelernet / vnd Geiſtliche Lieder gedichtet: Die Veraͤchter der Muſic ſeynt hingegen geſtrafft / vnd geſchaͤndet wor - den: Der Koͤnig Midas muſte wegen verachtung der Muſica Eſels Ohren tragen. Wie uͤbel wards Philippo außgedeutet / da er ſeinen Sohn ſtraffte / daß er einen lieblichen Geſang von ſich hoͤren ließ / The - miſtocles iſt wegen verachtung der Leyrn / vmb ſeine Authoritaͤt kom - men. Wie vnbeſunnen vnd gantz vnverſtaͤndig hat Antiſthenes Iſme - niam, weil er ſo wol pfeiffen kundte / einen leichtfertigen Mañ geſchol - ten / vnd wie Grundloß war die Vrſach / die er dazu ſetzte: Dann / ſagt er / were er etwas nutz / ſo gebe er nicht ſo einen guten Pfeiffer / was ſage ich aber von den Alten / wie viel ſeynt noch heutigs Tags / welche Mu - ſicam ſchaͤnden / vnd alſo GOtt vnd der Natur zuwider ſeyn: Dann wie vielfaͤltig haben die Propheten vnd heilige Maͤnner im alten Te - ſtament / von dem heiligen Geiſt getrieben / Gott mit Pſalmen / Lobge - ſangen / Pſalteꝛ / Harpffen / vñ allerley Jnſtrumentẽ gelobet / gepreiſet vnd gedancket / Darumb nennet ſie Ammonius in interp. Porphyrii eine Goͤttliche Kunſt: Daß ſie auch noch zur Zeit in der Kirchen groſſen Nutz ſchaffe / bezeuget S. Auguſtinus, wann er ſpricht: Sie ſey nicht allein eine liebliche Artzney deß krancken Gemuͤths / ſondern ſie vermoͤ - ge ſo viel / daß der Thaw Goͤttlicher Gnade allgemach uͤber vns daher trieffe / ja die liebligkeit der Muſic habe jhm offt die Zeehren zu den Au - gen herauß getrieben. Boetius nennet die Muſic eine Kunſt / damit die Gemuͤther zu bewegen vnd zu verendern: Von Timotheo Mileſio leſen wir / daß er durch ſeine Kunſt im ſingen / welchs hoch zu verwundern / den Alexandrum bald zu Kriegen / bald die Waffen abzulegen gezwun - gen: Cajus Gracchus hat durch die Muſic die Roͤmer offt auff ſeinemeynung231Vorrede. meynung gebracht. Pythagoras kundte ſeine Schuler durch die Muſio zu Frewd vnd Leyd bewegen laſſen. Von Olympio ſchreibt man / daß durch ſein Muſicirn die Leut gar entzuckt worden. Iſmenias Theba - nus hat dadurch in Boëtia viel Leut curiert von der Huͤfftſucht. Thales Cretenſis gar von der Peſt. Xenocrates hat durch ſein Geſang die Vn - ſinnigen wider zu recht gebracht / vnd hat nicht David mit ſeiner Harf - fen / den boͤſen Geiſt von Saul verjagt? H. Philippus Camerarius ſchreibt / So einer von einem Tarantula faſt toͤdtlich gebiſſen werde / koͤn - ne er nur durch die Muſicam geneſen / vnd ſein Leben erhalten. Die Muſic ferner erfrewet deß Menſchen Hertz / alſo daß Syrach recht ſpricht: Wie ein Rubin in feinem Gold leuchtet / alſo zieret ein Ge - ſang das Mahl / wie ein Smaragd im ſchoͤnen Gold ſtehet / alſo zieren die Lieder beym guten Wein / vnd an eim andern Ort / Wein vnd Sai - tenſpiel erfrewen das Hertz / ꝛc. Die Muſic iſt den Arbeitern eine Er - goͤtzung / dadurch ſie machen / daß ſie jhre Arbeiten ſanffter ankom̃en / ja derſelben wol gar vergeſſen. Durch jhre Liebligkeit werden auch die Thier bewegt / wie wir viel Exempel / wanns die Zeit leyden wolte / koͤndten herbey bringen. Jch halte aber darvor / daß nicht allein die Muſic / wann man ſie hoͤret / das Hertz erfrewet / ſondern auch / wann nur etwas davon geleſen weꝛde / wie mir dann nicht zweiffelt / folgende Auffgaben von der Muſic vnd andern Stucken ſo das gehoͤre afficirn / werden den Muſicanten oder Liebhabern der Muſic nicht gar vnan - genem ſeyn / ſondern werden ſie mit Luſt leſen / vnnd der Sach ferner nachdencken.

Der232Vierdter Theil der Erquickſtunden.

Die I. Auffgab. Wie ein Blinder durch das Gehoͤr eine Lini moͤge ohne ein Circkel / in gewiſſe Theil außtheilen.

Dieſe Auffgab / ſagt der Author, laͤſſet ſich allein auff einem Mono - chordo practicirn, Jſt ein Jnſtrument nur mit einer Saiten / davon ge - ſchrieben M. Henricus Grammateus vnd andere / wird gemacht / ſo man eine Saiten auff ein laͤnglicht Braͤtlein ziehet / vnd an beeden Enden anheff - tet / auff drey hoͤltzern Staͤgen. Solche Saiten nun wird dem Blinden an ſtatt einer Lini gegeben / von einem Staͤg zum andern / die ſoll er in 2 Theil theilen / ſo ſchiebt er den mittlern Staͤg ſo lang hin vnd her / biß die Saite / die er mit einem Federkiehl beruͤhret / auff beeden ſeiten einerley Thon bekomme / ſo theilet der mittler Stefft die Lini / das iſt die Saite / in zwey gleiche theil / ſo er den Steg aber ſo lang verrucket biß er eine Muſicaliſche terts findet / iſt das kleiner theil der Saite der gantzen / Solte er ſie aber in 4 theil theilen / oder in 5 / muͤſte er eine quart oder quint finden.

Die II. Auffgab. Eine Saiten auff einer Geigen oder Lauten ohne anruͤhren beweglich zu machen / auß dem Authore.

Diß iſt ein Wunder in der Muſica, doch leichtlich zu erfahren. Nimb eine Spanniſche Geigen / oder Lauten / erwehle darauff 2 Saiten uͤber ein geſtimmet / da zwiſchen ein andre vnangeruͤhret ſey auffgezogen: Darnach ſtreich mit dem Fidelbogen etwas ſtarck auff die groͤbſte Saiten / ſo wirſt du Wunder ſehen: Dann eben zu der Zeit wann ſelbe zittert / wird auch die an - der ſo gleich geſtimmet / er zittern / ob ſie gleich nicht angeruͤhret iſt. Ja welchs noch mehr / die Mittler bleibt vnbeweglich / Diß kan auch geſchehen / wann man nur mit aufflegung oder einen griff deß Fingers / die zwo Saiten in ei - nerley Thon bringet. Nun frage ich auß was Vrſach die vnberuͤhrte Saite ſich bewege? Geſchicht es auß einer ſonderbaren Sympathia? Oder ge - ſchichts vielmehr darumb / weil die Saiten in einem tono geſtimmet / die im -preßion233Vierdter Theil der Erquickſtunden. impreßion deß Luffts leichtlich fangen / welcher erwecket iſt durch anruͤh - rung der erſten Saiten / darauß folgte / daß ſie auch bewegt wuͤrde nach der Menſur vnd Maß / wie die andere ſo durch den Fidelbogen bewegt. Jch vor mein Perſon laſſe beede vorhergehende rationes vnd Vrſachen paſſi - ren / biß eine beſſere herfuͤr gebracht wird.

Die III. Auffgab. Eine wunderliche Experients / ſo vorhergehender nicht ſehr vngleich mit zweyen Lauten.

So man zwo Lauten richtig zuſam̃ ſtimmet / vnd die eine ruͤckling auff den Tiſch / auff eine ſeiten aber ein kleines ſubtiles ſtuͤcklein von eim Federkiel leget / daß es ſonſt kein Saite beruͤhret / wird man folgendes Wunder ſehen: Nimb die ander Lauten / vnd beruͤhre die jenigen Saiten ſtarck / welche mit der / darauff das Federſtuͤcklein ruhet / uͤberein geſtim̃et / ſo wird daſſelbe von der Saiten herunter fallen.

Die IV. Auffgab. Ein andere Experients von Wolffe vnd Schafs Saiten.

Gleich wie vnter dem Wolff vnd Schaf in dero Leben / eine natuͤrliche Feindſchafft vnd Wiederwillen iſt / alſo auch ſagen etliche erfahrne Muſici, ſey eine ſonderliche antipathia zwiſchen den Wolffs-vnnd Schafsſaiten / die ſich entweder gar nicht laſſen rain zuſam̃ ſtimmen / oder aber wann ſie ja zuſam̃ geſtimmet ſeyn / nicht lang tawren / ja die eine zerſpringet wol gar / iſt dem alſo / ſo kan man einem Lauteniſten / Harpffeniſten oder Geiger ein Poſ - ſen machen / ſo man jhnen vnbewuſt auff jhre Jnſtrument ein Wolffsſaiten oder zwo auffziehet / dann man wird ſehen / daß das ſtimmen ohn vnterlaß waͤren ſoll.

Die V. Auffgab. Einer Jndianiſchen Orgel Abriß.

Ob zwar die Jndianer als ein wild vnd Barbariſches Volck geachtet / ſind ſie doch der Muſic treffliche Liebhaber / vnd weiß ich mich zu erinnern / was mir ein guter Freund ſo die erſte Orgel in Jndiam gebracht / vor vielen Jahren referirt / daß ſie jhn nemlich hochgechret / mit Silber / Gold vnndH hPaͤrlein234Vierdter Theil der Erquickſtunden. Paͤrlein reichlich begabet / dafuͤr habe er jhnen bißweilen bey jhren Verſam̃ - lungen auff gemacht / vnd zweiffelt mir nicht / Sie haben hernach auß ſelber Orgel folgende Manier erfunden / Sie haben Pfeiffen von Glockenſpeiß /

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ſo vnten gantz vñ oben offen / in rechter Muſicaliſcher Harmonia nach den 6 Noten gegoſſen / die groͤſte vngefehr zween ſchuch lang / vnd 2 Zoll im dia - metro, die kleinſte nit gar ein ſchuch lang / vñ 1 Zoll dick / ſolche haben ſie auff einen ſchregen ſtock ordentlich verſetzet / wie auß beygeſetzter Figur zu ſehen. Zu ende der Pfeiffen ſeynt zwo auch von Glockenſpeiß gegoſſene / vnd oben außgekerbte Seulen / darinnen ruhet ein viereckigter Stab / von eben derſel - ben Materi gegoſſen. Letzlich brauchen ſie noch zwey Schlaͤgelein von ge - dachter Materi / wie man zu einem hoͤltzern Gelaͤchter oder Truͤm̃elein bran - chet / damit ſchlagen ſie auff den ſtab A B, faſt wie vnſere Spiel Leut auff dem hoͤltzern Gelaͤchter oder Strofidel / So hat es wegen der vnterſchiedlichen Pfeiffen auch vnterſchiedlich reſonantzen / vnd eine ſchoͤne vnnd liebliche Harmoniam, die ich mit verwunderung angehoͤret. Sonſten aber brau - chen ſie zu jhrem Tantz ein Trummel / vngefehr 3 Zoll hoch / mit eim einigen Boden / deſſen diameter vngefehr eines ſchuchs lang / vnten am Rand han - gen Schellen / Zimbeln vnd meſſine Raͤdlein / welche / wann ſie mit dem Fin - ger auff dem Perment ſpielen / ein wunderlichen klaͤng cauſſirn, den ſie eben ſo gern hoͤren / als vnſere Bawrn jhr Sackpfeiffen.

Die VI. Auffgab. Folget eine Tuͤrckiſche Orgel.

Ebener maſſen wie die Jndianer etliche groſſe Pfeiffen nach gewiſſenſtimmen235Vierdter Theil der Erquickſtunden.

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ſtimmen einer Orgel gebrauchen / wie geſagt / or - dentlich auff ein Holtz verſetzen. Alſo verſetzen auch die Tuͤrcken etliche hoͤltzerne Roͤhrlein / oder Federkiel vngleicher groͤſſe in ein Leder / wie auß folgender Figur zu ſehen / ſolchs nemen ſie in die Hand / ſetzens an die Lefftzen / vnd blaſen darein mit ſolcher Lieblichkeit / daß ſich ein Zuhoͤrer zu verwundern / ſolche Oergelein ſeynt nunmehr auch im Teutſchland gemein / ſonderlich vnter den Soldaten.

Die VII. Auffgab. Ein Jnſtrument in einer Comœdi oder einem Auffzug von eim Bawrn / Schaͤfer oder Schiffman zu gebrauchen.

Nimb einen Stab vngefehr eines Manns lang / vnd vnten vngefehr eines Zolls dick / der ſich biegen laͤſſet wie ein Bogen an einer groſſen Eyben / ſpanne an beede Ende eine grobe Saiten von einer Paßgeigen / daß ſich der Stab wie ein Bogen zuſam̃ biege / vnten ſpann fein veſt eine auffgeblaſene

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Ochſenblaſen / oder leeres Kynruß Buͤttlein / daß es vnbe - weglich bleib / ſo iſt das Jnſtrument bereitet / darzu mach auch von Roßhaarn einen groſſen Fidelbogen / ſo mans nun vnten bey dem Kinruß Buͤttlein an die lincke Bruſt ſe - tzet / mit der lincken Hand haͤlt / mit der Rechtẽ aber darauff ſtreicht / wird es uͤber die maſſen brummen / weil es aber nur allzeit einẽ Thon gibt / muß auch ein Bauren Liedlein drein geſungen werden. So nun jhrer 5 in einem Auffzug eine ſchnackiſche Muſic machen wolten / moͤchte der erſte ge - dachtes Jnſtrument brauchen / der ander mit 4 Loͤfflen zwi - ſchen den Fingern gehalten / darein klappern. Der dritte mit einem Meſſer auff einem Riebeiſen krapen. Der vierdte auff einem Pfannenſtil mit eim eiſern Kochloͤffel klopffen / der fuͤnffte auff einem Roſt mit eim kleinen Brat - ſpießlein ſpielẽ / diß wird ein ſo liebliche Harmoniam geben / dz die Schwein dabey tantzen moͤchten.

H h ijDie236Vierdter Theil der Erquickſtunden.

Die VIII. Auffgab. Warumb eine Trummel ein ſchlechtern laut von ſich gebe / wann ſie mit kurtzen Schlaͤgeln geſchlagen werden?

Es gibts die Erfahrung / ſo man mit einer halben ſpann lang Schlaͤglen auff einer Trummel ſchlaͤget / daß es einen uͤberauß ſchlechten Reſonantz ge - be / vnd faſt nicht laute als ob man eine Trummel ruͤhrte / nun fragt ſichs was die Vrſach ſey? Jch ſage erſtlich / daß die Schlaͤgel in gedachter groͤſſe allzuleicht / vnd deßhalben die Trummel nit ſo ſtarck beruͤhren als ein ſchwe - rer corpus: Ein groſſer Stein ſo von einer hoͤhe faͤllet / kracht viel ſtaͤrcker / als ein kleiner. Zum andern / ſo hat man mit kleinen den ſchwung nicht ſo wol als mit den groͤſſern / welche weiter von dem centro (als im Trummelſchlag der Elnbogen iſt) bewegt werden / als die kuͤrtzten. Zum dritten / ſo iſts mit kleinen Schlaͤgeln mehr ein drucken / als ein ſchlagen / daß aber ein klingend corpus ein groͤſſern Reſonantz gebe / ſo man darauff ſchlaͤget / als ſo man es drucket / iſt am Tag. Zum vierdten / ſo verhindern auch die Haͤnd den Reſo - nantz an den Schlaͤgeln: Denn ſo einer einen Schlaͤgel voͤllig in die Hand nimmet / vnd mit einem Meſſer darauff ſchlaͤget / wird der Hall viel dumpa - rer ſeyn / als wann er jhn mit nur zweyen Fingern anruͤhret / darzu ſo lautet ein laͤngers Holtz in dergleichen fall viel heller / als ein kuͤrtzers / eben diß kan auch im Metall ſtatt finden.

Die IX. Auffgab. Welcher geſtalt auß einem Hexaëdro, cubo oder Wuͤrffel / eine liebliche Progreſſio harmonica koͤnne gebracht werden?

Es iſt nicht ein kleines Wunder / daß in einem wuͤrfflichten corpore ei - ne ſo liebliche vnd Muſicaliſche progreßion zu finden vnd bringen / Es iſt aber folgende progreßio: 6. 8. 12. 24.

Dann ein Hexaedron oder Wuͤrffel wird begriffen von 6 reguliret: viereckichten Flaͤchen / welche 8 Coͤrperliche Winckel machen / 12 ſeiten vnd 24 flache Winckel.

Nun die Proportz 6 zu 8 gibt eine conſonants Griechiſch genannt Dia - reſſaron, iſt eine quart. Ferner 12 zu 8 gibt Diapenten eine quint. Drit -tens237Vierdter Theil der Erquickſtunden. tens 12 zu 6 / oder 24 zu 12 Diapaſen, das iſt ein Octav. Vierdtens 24 zu 8 Diapaſon vnd Diapenten das iſt ein Duodecimam. Letzlich 24 zu 6 / gibt Diſdiapaſon das iſt decimam quintam. Vnd diß hat Clavius in den Scholiis uͤber das 5 Buch Euclidis. Jch ſetze dazu daß eben dergleichen auß einem Octaedro koͤnne gebracht werden: Dann ſolches hat 6 Coͤrperliche Eck. 8 triaͤnglich: regulirte Flaͤchen / 12 ſeiten / vnd 24 flache Winckel / Eben dergleichen kan man auch auß einem Parallelepipedo bringen.

Die X. Auffgab. Wie einer mit ſeiner Stim̃ / oder mit einem einigen Muſicali - ſchen Jnſtrument koͤnne ein Muſic von 2 / 3 / oder mehr Stimmen zuſam bringen.

Der Muſicant / ſagt vnſer Author, muß ſich an ein Ort begeben / da er ein Echo antrifft / welchs jhme auff ſeine Stim̃ oder Jnſtrument / ein / 2 / 3 / oder mehrmahl nachein ander antwort. Trifft er ein Echo an ſo nur ein - mahl auff ein thon antwortet / ſo kan er ein Stuck mit zweyen ſtim̃en davon ſingen. So das Echo 2 mahl antwortet / ein Trium, Viermahl ein qua - tuor, &c. das Stuck aber muß ſonderlich von einem Muſico dazu com - ponirt ſeyn. Zum Exempel / wann er ſinget ut, ſo antwort Echo ut. Vnter deſſen ſinge er ſol, vnd durch diß mittel hoͤret man zu einer Zeit die 2 vnter - ſchiedlichen ſtimmen ut, ſol, als eine liebliche conſonantia, welche die Mu - ſici eine quint nennen: So aber das Echo fortfaͤhret / das ſol nach zu reſo - nirn / ſo wird er koͤnnen ein anders ſol ſo hoͤher oder nidriger iſt / intonirn, ei - ne octav zu machen / als die allervollkommenſte conſonantia in der Muſic vnd ſo fortan. Wann einer ein Fugen von zweyen Stimmen will continui - ren / iſt die ſach leicht / vnd vielfaͤltig probiert worden.

Die XI. Auffgab. Warumb in mancher Kirchen ein Muſic laute / ob viel mehr Perſonen / als in waarheit ſeynt ſaͤngen?

Es geſchiehet offt in Kirchen von Gewoͤlbern alſo erbawet / daß es dariñ ein Echo gibt / vnd wann deßwegen nur 10 oder 12 Perſonen Muſicirn / das Echo die ſtimmen alſo vermehret / daß der Jenige ſo die Muſicanten nicht ſehen kan / vermeynet der Chor were noch ſo groß als er an jhme ſelbſten iſt /H h iijwelchs238Vierdter Theil der Erquickſtunden. welchs ich / weil wir in vorhergehender Auffgab vom Echo geredet / nicht verhalten ſollen.

Die XII. Auffgab. Joannis Oweni Hof Muſica

Der Gelehrte Engelaͤnder Joannes Owenus Epigram: lib. 2. ſetzet ein ſolch artlich Diſtichon:

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Die XIII. Auffgab. Ein anderer Verß mit huͤlffe der Noten artlich exprimiert.

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Dadurch verſtehet er dieſen Verß: Fama latere nequit, micat ut Sol inclyta virtus. Das iſt:

Ein239Vierdier Theil der Erquickſtunden.
Ein guter Nam wird offenbar.
Die Tugend glaͤntzet Sonnenklar.
Alſo moͤcht man auch ein Teutſchen Reymen
machen.
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Das iſt:

Redlich ſoltu fahren mit mir /
Recht guts ſoll wider fahren dir.

Die XIV. Auffgab. Durch ein geſchriebens Geſang ein Secret oder Ge - heimnuß zu verbergen.

Jn meiner Steganographia fol. 303. habe ich folgendes Alphabeth geſetzet:

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Mit240Vierdter Theil der Erquickſtunden.

Mit der gleichen Waffen ſalben / hat ein vornemer Secretarius ſich 3 tag erhalten / als er ſich in ein Daumen auff einer Raiß hefftig geſchnidten / che er zu dem Balbierer kommen / welchen er begeret / ich zwar habe die wun - de geſehen / vnd hernach mit einer andern Materi gar gehailet.

Die XV. Auffgab. Einen ſo man nicht ſehen kan / durch Geſang ſeine meynung / andern vnvermerckt / zu entdecken.

Jn vorhergedachter Steganographia am 115 blat / wirds alſo zuverrich - ten gelehrt: Wann Mars dem Meercurio etwas / andern vnvermerckt / ſolte zu verſtehen geben / den er nicht ſehen / aber doch hoͤren koͤndte. So verglei - chen ſich beede / Mars ſoll ein Lied ſingen / Mercurius aber ſoll obſervirn vñ in acht nemen / ſo offt er eine lebendige Creatur / oder ein Pronomen, ſo eine ſolche Creatur bedeutet / als mein / dein / ſein / ich der / ꝛc. im Geſang gedaͤchte / ſolte er das Wort ſo alsbald darauff folgte / in acht nemen. Zum Exempel / wann er jhme folgende Wort / wolte zu verſtehen geben: O du getrewer Freund hilff mir auß dieſem Gefaͤncknuß / bitte fuͤr mich / ich ſtirbe ſonſt in groſſem Jammer: So muͤſte er ein Lied erdichten / vngefehr wie folget:

Ach Anna / ach Hertzlibſte mein /
Du bringſt in Vngluͤck mich:
Getrewer haͤſt wol koͤnnen ſeyn /
Deim Freund / bedencke dich /
Huͤlff wider huͤlff dieweil du mir
Kanſt helffen nur allein /
Errette mich auß Pein.
Wie huͤlff ich dieſem Vbel ab /
Dein Gfaͤncknuß bſchweret mich /
Bitt ſchaff daß diß Hertz Friede hab /
Venus fuͤr ſolchs ſtellt ſich
Mich zu erloͤſen es iſt gwiß /
Veneri ich vertraw /
Jn Lieb auff ſelbe baw.
Jch ſtirb in ſolcher Liebes Pein /
Dann mich ſonſt nichts troͤſt mehr /
Als241Vierdter Theil der Erquickſtunden.
Als wanns mich in die aͤrmelein
Schluͤß / doch in Zucht vnd Ehr /
Zu ſolcher haͤt ich groſſen Luſt /
Solchs gſcheh zur Huͤlffe mein /
Jammer Wer hin vnd Pein.

Wann nun Mars diß Lied geſungen / vnd Mercurius darauff fleiſſig ach - tung geben / wird er Martis meynung darauß verſtehen. Noch beſſer were es / wañ das Wort Gefaͤncknuß gar nicht drinn ſtuͤnde / wie auch das erloͤſen / da muß Mars kuͤnſtlen / vnd das begeren wiſſen meiſterlich zu verdunckeln.

Die XVI. Auffgab. Auff eine andere meynung einem durchs Gehoͤr etwas zu verſtehen zu geben.

Es kan auch Mars ſeinem getrewen Mercurio etwas zu verſtehen geben durch den Glockenthon / Schell / Cymbeln / Hammerſchlag / Triangel / Schwegeln / Reuſperen / Huſten / Schnaltzen / Schreyen / vnd was derglei - chen iſt / wann ſie zuvor folgendes Taͤfelein in acht genommen.

12345678
aeioubcd.
910111213141516
ghklmnrs.

Welchs alſo zu verſtehen: Fuͤr einen jeden Buchſtaben thut man ſo viel Hammerſchlaͤg / Schwegler / Schnaltzer / ꝛc. als daruͤber ſteht / vnd ſo offt man einen Buchſtaben angedeutet / haͤlt man ein wenig ſtill / damit Mercu - rius wiſſe / wann ein Buchſtab angedeutet ſey.

Weiln aber ſehr verdruͤßlich / fuͤr einen Buch ſtaben 13. 14. 15. oder 16 ſchlaͤg zuthun / kan man kuͤrtze halben folgendes Taͤfelein gebrauchen:

1234
I,abcd. Schweglen.
1234
II. engh. Huſten.
1234
III. iklm. Schlagen.
J iIV. 242Vierdter Theil der Erquickſtunden.
1234
IV. ours. Schnaltzen.

Wann nun Mars dem Mercurio auff der obern Zeil ein Buchſtaben will zu verſtehen geben / thut ers mit ſchwegeln / Auff der andern mit huſten / auff der dritten mit ſchlagen / Auff der vierdten mit ſchnaltzen / will man daß die ſach noch ſchleuniger von ſtatten gehe / braucht man dazu folgendes Taͤ - fetein.

12
I. ab. Schwegeln.
12
II. cd. Huſten.
12
III. er. Schlagen.
12
IV. gh. Schreyen.
12
V. ik. Schnaltzen mit der Zungen.
12
VI. lm. Schnaltzen mit Fingern.
12
VII. on. Haͤnd patſchen.
12
IIX. rs. Schmatzen.
Aber diß alles bedarff eines fleiſſigen Auffmerckens.

Die XVII. Auffgab. Zu machen / daß einer in der ferne hoͤre / was einer ſo in der naͤhe ſtehet / nicht hoͤret.

Stelle dich vnten bey dem dicken Ort hinter einen gefaͤllten Baum / deſſen Gipffel abgehawen / je duͤrꝛer ſolcher / je beſſer iſts / ſonſten hat es nichts auff ſich / er ſey ſo lang als er jmmer wolle / laß einen in der mitte bey dem Baume ſtehen / den andern aber oben an das duͤnnere Ort das Ohr halten / klopff du mit einem Finger / vnten an den Baum / ſo wird der Jenige ſo bey dem Gipffel ſteht / das klopffen viel deutlicher hoͤren als du / der Mittler abergar243Vierdter Theil der Erquickſtunden. gar nichts / vnd wañ gleich der oͤberſte das Ohr nit gar genaw zu deß Gipf - fels ende haͤlt / wird ers doch deutlich hoͤren.

Die XVIII. Auffgab. Einem in die ferne eine Menſchliche Stim̃ zu verſtehen geben / welche der in der naͤhe ſteht / nicht hoͤren koͤnne.

Es kan einer einem guten Freund auch in die ferne etwas durch ein lang bleyerne Roͤhren zuruffen / welches die dabeyſtehenden nicht verſtehẽ koͤñen. Geſchicht / wañ einer ſtarck in die Roͤhrn ſchreyt / mit vollem Mund / vnd der ander zu ende deß Rohrs das Ohr haͤlt / vnd obſerviert / Johannes Baptiſta Porta lib. 16. Mag. Natural. bekraͤfftiget er habs auff 200 ſchritt probi - ret / dabey laß ichs bewenden.

Die XIX. Auffgab. Eine Menſchliche Stim̃ vnd Wort in einem Rohr zu verbergen / vnd zu ſeiner Zeit wider herauß zu laſſen.

Vorher gedachter Author meldet ferner / daß man in einem langen wolverwahrten Rohr oder Roͤhren / eine ſtim̃ verbergen koͤnne: Die / wann man begeret / moͤge gehoͤret werdẽ / welchs folgender geſtaltt geſchehen koͤnd - te: So die Roͤhren an einem Ende wol verſtopfft vnd ſonſten wol verwah - ret / daß kein Lufft herauß kan / vnd man auff der offnen ſeiten ein wort ſtarck hinein ſchreyet / vnd im Augenblick gar verſtopffet / ſagen ſie die ſtim̃ ſey alſo eingeſchloſſen / wañ man das Ende der Roͤhrn oͤffnet / man ſolche vernemen koͤnne / Jch will meine Vernunfft gefangen nemen / vnd den Leſer an Gu - ſtavi Seleni Cryptograph. fol. 16. 17. vnd Johannis Walchii Decad. 9. Fab. pag. 223. gewieſen haben / da ſie mehr davon leſen koͤnnen / vnd was ſie davon halten / vernemen.

Die XX. Auffgab. Daß einer meyne er hoͤre eine groſſe Glocken leuten.

Nimb ein Faden 4 oder 5 Eln lang / mitten darein bind ein Schafſcheer / Sengſen / oder Bratſpieß / deß Fadens beede Ende wickel etlich mal vmb die zween Zeiger oder Mittelfinger / ſteig auff eine Banck / ſtecke beede Finger / daran der Faden gewickelt / in beede Ohren / bucke dich fuͤrſich / vnd ſchwingJ ijdas244Vierdter Theil der Erquickſtunden. das daran gehenckte Jnſtrument hin vnd her / ſo wirſt du ein Gedoͤß hoͤren als ob man die groſſe Glock von Erfurth hoͤrte.

Die XXI. Auffgab. Ein wunderliche Experients von Kaͤfern / wie ſtarck ſie das Gehoͤr afficiren?

Wilt du ein ſeltz am Experients ſelbſten erfahren / ſo lege einem der ſich will ſchlaffen legen / vnd die Kunſt nicht weiß / vnter ſein Kopffkuͤß / einen ſcharmuͤtzel oder Gucken voll Bruchos oder Mayenkaͤfer / wann ſich nun der Jenige dem es vermeynet / darauff leget / wird er / weil die Kaͤfer gedruckt werden / ein uͤberauß groß Gedoͤß hoͤren / ſo bald er aber den Kopff von dem Kuͤß erhebt / nichts mehr ſpuͤren / vnd diß ſo offt er den Kopffwider niderlegt / vnd wider empor hebt / biß er endlich der ſach ſo uͤberdruͤſſig vnd muͤth / daß er gar auffſtehen vnd das Betth verlaſſen muß.

Die XXII. Auffgab. Wie einem Loſer an der Wand koͤnne gedienet werden / daß er lang nichts auff einer ſeiten hoͤren koͤnne / doch ohne fernern ſchaden.

Ein Loſer an der Wand / iſt nicht redlich / handelt auch betruͤglich vnd verraͤhteriſch / kan deßwegen nicht ſchaden / wañ man jhme gleich etwas we - niges ohne ſonderbaren ſchaden weiſet / daß er daran gedencket: So nun ein ſolcher Loſer vor einer Thuͤr ſtehet / haͤlt er das eine Ohr richtig nahe zur Thuͤr / vnd braucht die groͤſte ſchaͤrff ſeines Gehoͤrs / wañ ſolchs nun in dem Gemach vernom̃en wird / vnd einer einen Hafen ſtarck an die Thuͤr wirfft / wird dem Loſer ſein Gehoͤr eine gute Zeit auff einer ſeiten verligen. Solchs aber kan leichtlich Curirt werden / ſo man Geißmilch ſeut / in ein Haͤfelein thut / ein Druͤchterlein daruͤber ſtuͤrtzet / vnd der Loſer ſein verletzt Ohr daruͤ - ber haͤlt / vnd den Dunſt dadurch empfaͤhet.

Die XXIII. Auffgab. Ein Jnſtrument zu machen / dadurch man weit hoͤren kan / wie durch deß Galilæi Jnſtrument weit ſehen.

Jhr ſolt nicht dafuͤr halten / ſagt der Author, daß die Mathematiſche Kuͤnſte nur allein das Geſicht mit Jnſtrumenten verſehen / vnd geſchaͤrffet /dann245Vierdter Theil der Erquickſtunden. dañ dem Gehoͤr koͤnnen ſie gleichsfalls helffen: Weil durch ein langes Rohꝛ / wie das jenige / ſo man Sarbatana nennet / das Gehoͤr kan geſchaͤrffet wer - den. Die Erfahrung bezeugt / daß an gewiſſen oͤrtern / da die Schwinboͤgen eines Gewoͤlbs hol gebawet / wañ ein Menſch darinnen an einem Eck gantz leiß redet / daß es ein anderer auff einem andern Eck / gar laut vnd deutlich hoͤ - ren vnd verſtehen koͤnne / welchs doch die Jenigen ſo darzwiſchen ſtehen / nit vernemen: Ja es bleibt der allgemeine Grund veſt / daß die Roͤhren ſolche vnd dergleichen Kuͤnſte zu bekraͤfftigen / dienſtlich / wir ſehen daß das Fewer / ſo es in ein Rohr eingefangen / 5 oder 6 ſchuch auffbreñete / welchs man / wañ ein Schlot brinnt / erfaͤhret / ſo nicht geſchehen koͤndte / wann das Fewer frey vnd nicht eingeſchloſſen were. Jn der Waſſerkunſt / wann man auff der Er - den ein Waſſer / ſo von einer Hoͤhe gelaitet / außſpringen ließ / wuͤrde es bey weitem nicht ſo hoch ſpringen / als wanns in ein enges Rohr gefaſt wuͤrde. Hierzu ſetze ich / wann man eine Kugel uͤber ein Centner Pulffer / ſo frey auff die Erde geſchuͤttet wuͤrde legte / ſolte ſie das angezuͤndte Puͤlffer / bey weitem nicht ſo hoch treiben / als ein quintlein auß einem Rohr oder Buͤchſen. Die Perſpectiv Rohr Galilæi machen ein groͤſſer Liecht vnnd alles ſcheinbarer vnd wol proportionierter / als ohne Jnſtrument zuthun vnmuͤglich. Man ſagt von einẽ Jtaliaͤniſchen Fuͤrſten / daß er einen Saal gehabt / darinnen er den diſcurs vnd Geſpraͤch der Jenigen / ſo in naͤchſt dabey gelegenen Garten ſpatziert / leichtlich / deutlich vnd außfuͤhrlich hoͤren koͤnnen: Die Vrſach iſt / daß er gewiſſe Inſtrumenta vnd Roͤhren gebraucht / welche von dem Gartẽ durch den Saal geraichet / der vortreffliche Bawmeiſter Vitruvius erwaͤh - net dergleichen Inſtrumenta vnd Roͤhren damit man die ſtim̃ der Comœ - dianten wider koͤnne zu ruck ziehen. Diß nun ſey genug von dem Beweiß diſcurirt, warumb groſſe Herren das newe Jnſtrument Sarbatana, zu ver - ſterckung deß Gehoͤrs gebrauchen. Sie werden gemacht / von Silber / Kupf - fer / Glock enſpeiß oder in der noth von Leimen / ꝛc. in der form eines Druͤch - ters / mit eim zimlichen langen Rohr. So mans gebrauchen will / wendet man die Schuͤſſel oder Keſſel deß Jnſtruments gegen die Prediger / Comœ - dianten / ꝛc. damit darinn der Thon vnd Laut der Stimm gleichſam zuſam gefaſt / vnd durch das Rohr zu[m]Ohr gebracht werde. Wers probiert / wird einen mercklichen effect befinden. Allein ich ſetze diß dazu / wie mit den Fern -J i iijGlaͤſern246Vierdter Theil der Erqnickſtunden. Glaͤſern das Geſicht allzuhart betrogen / vnd deßwegen je mehr vnd mehr debilitiret vnd geſchwaͤcht wird / alſo widerfahre es dem Gehoͤr mit ge - dachtem Druͤchter / wann man jhn zu viel brauchet / vnd moͤchte einem ge - hen / wie dem Jenigen ſo ſich an Brillen gewehnet / daß er hernach nichts mehr in der ferne hoͤren koͤndte / als durch gedachtes Jnſtrument.

Die XXIV. Auffgab. So ein Reuter im Holtz von ſeinen Geferten kommen were vnd ſich verritten haͤtte / wie er durchs Gehoͤr zu wider jhnen gelangen moͤge?

Sv einer bey Naͤchtlicher weil oder bey Tags / da ſonſt in der Naͤhe keine frembde Reuter / ſich verritten / vnd von ſeiner Geſellſchafft kommen were / vnd wider gern bey ſelbigen ſeyn wolte. So mache er alobald mit ei - nem Meſſer ein rund Loch in die Erden / daß er vngefehr mit dem Arm hin - ein koͤnne / ein oder zwo ſpannen tieff / lege das rechte Ohr daruͤber / das Lin - cke zuhaltend / ſo wird er / wann die Reuter nicht gar eine meil von jhm reiten / vernemen / vnd mit dem Gehoͤr ſpuͤren. So nun einer vngefehr vermerckte / wo ſie reiten / kan er demſelben nach / ſpornſtreichs reiten / vnd wann er einen zimlichen Weg geritten / eben dergleichen wider practiciren / biß er endlich gar zu jhnen kommet / Haͤete ſich einer aber allein gar verritten / vnd nie - mand bey ſich gehabt / koͤndte er ſo lang vnd viel practiciren / biß er einen an - dern fahren oder reiten hoͤret / vnd ſich zu jhme begeben.

Die XXV. Auffgab. Wie man in den Veſtungen durchs Gehoͤr ſubtil erfahren kan / ob ein Feind miniere oder die Veſtung vntergrabe.

Jn den jenigen Veſtungen / ſo von Steinen erbawet / mit Gewoͤlbern / Roß darein gerings vmbher zu ſtellen / hat man in der Noth Meſſene oder Kuͤpfferne Becken / wie auch Trummel auffgehencket / welche von deß Fein - des hawen vnd ſchlagen im vntergraben einen Thon von ſich geben / dar -auß247Vierdter Theil der Erquickſtunden. auß die Belaͤgerten Nachrichtung gehabt / vnd ſich vorſehen koͤnnen. Son - ſten mag man auch Roͤhren von einem Bollwerck ins ander / oder von ei - nem Thurn in den andern gehen laſſen / dadurch in der Noth vnd Eyle ei - ner mit dem andern von einem Bollwerck zum andern verborgen reden koͤnne. Davon beſihe Philip. Camerarium in Cent. 1. cap. 28. pag. 142. 143. Bedam Anglon Saxonem, vnd Dionem Xiphilinum in der Hiſtoria Severi.

Die XXVI. Auffgab. Daß ein Glaß mit Waſſer / darinn ein Pfennig ligt / anfahe laut zu kirren / der Pfennig ſich be - wege / vnd das Waſſer außſehe als obs ſieden wolte.

Schuͤtt in ein Venediſches Glaß Waſſer / doch daß es nicht gar voll werde / wirff ein Pfennig darein / duncke den Mittelfinger ins Waſſer / fahre damit oben am Rand fein ſtarck herumb / ſo wirſt du Wunder hoͤren vnd ſe - hen: Dann das Glaß wird uͤberlaut anfahen zu kirren / der Pfennig ſich be - wegen / vnd das Waſſer im Glaß außſehen / als ob es ſieden wolte.

Die XXVII. Auffgab. Ein Gebraſſel mit einer Ochſenblaſen anzufahen / als ob man in der ferne Muſqueten hoͤrte loͤſen.

Nimb ein Raͤfſchnuͤrleln / in der laͤng daß es vngefehr zweymal vmb eine auffgeblaſene Ochſenblaſen moͤge gewunden werden / binde es an beedẽ Enden zuſamm / mach etliche Schlingen daran / doch jmmer eine groͤſſer als die ander / daß das ſchnuͤr lein in der Rundung etwan halb ſo groß bleibe als die Blaſen iſt / die Blaſen aber muß mit einem Federkiehlroͤhrlein zugericht ſeyn daß mans koͤnne bald auffblaſen / vnd den Lufft bald wider außlaſſen / Wann diß alſo geſchehen / laͤſſet man die Blaſen etwas eingehen / damit das Raͤfſchnuͤrlein moͤge darumb gehen in der mitte / fahe alsdann an die Bla - ſen ſtarck auffzublaſen / ſo wirſt du hoͤren / wie die Schlingen / ſo ſich durchdas248Vierdter Theil der Erquickſtunden. das auffblaſen allgemach auffloͤſen / ein praſſeln machen / als ob man in der fern mit Mußqueten ſchuͤſſe / welchs die hole Blaſen vervrſacht.

Die XXIIX. Auffgab. Ein halben Bogen Papier krachend zumachen.

Nimb einen halben Bogen / lege jhn erſtlich in quart zuſammen / her - nach in octav / ſo gibts oben wo es offen vier octav Blaͤtter / faſſe die mittlern zwey wol vnten mit der rechten Hand / ſchwing das Papier ſtarck von oben her biß auff deine rechte ſeiten / ſo wird ſich wegen deß ſtarcken ſchwungs / der halbe Bogen auffthun / vnd ein ſtarcken Laut cauſiren vnd von ſich geben.

Die XXIX. Auffgab. Den Flachs eine Stimm abzunoͤthen vnd groltzend zumachen.

Nimb ein buͤſchelein Flachs / zuͤnde es an / wirffs alſo brennend geſchwind in ein Trinckglaß / ſtuͤrtze das Glaß in ein Becken darinn Waſſer / ſo wird nicht allein der Flachs anfahen zu groltzen / ſondern auch das Waſſer in die Hoͤhe ins Glaß ziehen: Dann weil durch das Fewer der Lufft im Glaß bi - cker wird / vnd genaw zuſamm gehet / muß den leeꝛen Oꝛt das Waſſer folgen / damit kein vacuum vervrſacht werde.

Ende deß vierdten Theils der Erquickſtunden.

Der249Vorrede.

Der Erquickſtunden fuͤnffter Theil / darinnen XXXI Auffgaben vnd Fragen die Opticam oder Seh Kunſt betreffend.

WAnn wir mit fleiß betrachteten / wer der Menſch voꝛ dem Fall geweſt / vnd was er hernach woꝛdẽ: Was er gehabt vnd wider verlohren / ſolten wir billich ſeufftzen / vnd mit jenem gelehrten Mann klagen / daß vns allerley Gebre - chen / Jrꝛthumben / Fehler vnd Maͤngel angeborn / auch wir deßwegen nichts leichter thun koͤnnen / als mannig - faltig jrren vnd fehlen / vnd wie bald kan der Menſch betrogen wer - den / daß er jrren muß / wann er dem Jrꝛthumb nicht durch Weißheit vnd Geſchickligkeit begegnen vnd widerſtehen kan. Wir wollen all - hie alles anders beyſeits ſetzen / nur einig vnd allein von den Jrꝛthumẽ / welche der Menſch mit ſeinen fuͤnff euſſerlichen Sinnen begehen kan / etwas wenigs reden. Jch finde aber derſelbigen ein ſolche Anzahl / daß ich deren wol ein Anfang / aber kein Ende machen kan: Jſt auch alle zu erzehlen meine meynung nicht / ſondern nur etliche wenige anzudeutẽ. Wañ wir das Gehoͤr betrachten / behuͤt Gott / wie offt wird ſolchs be - trogen / vnd der Menſch dadurch zu jrren bewegt: Wie offt deuchtet vns / wir hoͤren ein Glocken gethoͤn / Windbrauſen / Waſſerr auſchen / die Bien ſchwaͤrmen / da wir doch nichts dergleichen hoͤrẽ / vnd alſo jr - ren muͤſſen / wann wir vns einbilden / wir hoͤrens / ruͤhrt theils her auß ſchwachheit vñ bloͤdigkeit deß Hirns / theils auß uͤberfluͤſſiger Feuch - tigkeit / theils endlich auß ſtarcker im preſſion vnd Einbildung. Kom̃en wir auff den Geſchmack / ſo befinden wir / daß mancher luſt zu einer Speiß / welche ein anderer voꝛ Grawen nicht anſehen mag / Manchen kommet ein Tranck oder Speiß ſuͤß fuͤr / einem andern bitter vnd vnge - ſchmack / wir erfahren / daß ſchwangere Weiber Stein / Sand / Kalck / Kreiden / Leim / Aſchen / vnd andere vnnatuͤrliche Speiſen mit groſſem appetit vnd begiert eſſen / welchs offt auch die Einbildung vnd diſpoſi - rion oder Beſchaffenheit deß Menſchen cauſſiret: Dann iſt nicht ei - nem Geſunden das Hoͤnig ſuͤß / dem Fibriſchen aber bitter. Wir wer - den auch offt an dem Tactu oder der Empfindligkeit betrogen / wasK kvns250Vorrede. vns erſt newlich warm gedeucht / kommet vns bald / vnangeſehen es nicht verendert wird / kalt voꝛ / welchs wir erfahrn / wañ wir auß einer warmen Stuben in ein heiſſe Badſtuben gehen / vnd wider dar auß in die voꝛige Stuben / ſo warm ſie vns zuvoꝛ gedeucht / ſo kalt wird ſie vns nach dem Bad voꝛkommen / welchs dann mehrmal die vnterſchiedli - che diſpoſition deß Menſchlichen Leibes verurſacht / welchem es ant thut / daß er auß der Hitz in die Waͤrme gehen ſoll: Wie wird vnſer Sinn betrogen / wann wir den Zeigerfinger vnter den Mittelfinger Creutzweiß ſchlagen / vnd mit beeden Fingern vornen ein Kuͤgelein et - lichmal hin vnd her weltzen: Dann wann wir nicht wol wuͤſten wir nur ein einigs Kuͤgelein zwiſchen den Fingern haͤtten / ſolten wir dar - auff ſchweren / wir daſteten zwo an / ſo gar groß iſt ſolcher Betrug. Nemen wir ferner den Olfactum oder Geruch vor vns / befinden wir / daß er gleichsfalls vielen Jrꝛthum̃en vnterworffen / deſſen ein Exem - pel zu geben: Eine Blume kommet vns / ſagt Plutarchus, etwas ferne von der Naſen / lieblicher vor / als wañ wir ſie gar dran ſtecken / vrſach iſt / daß ſie in der ferne reiner vnd ſubtiler dem Geruch fallen / als in der naͤhe / da man auch das vnreine welchs noch an den Blumen reuchet. Vnter den ouſſerlichen Sinnen aber / iſt der Edelſte das Geſicht / weil es wie Galenus ſagt / ein Goͤttlichs Jnſtrument / verſtehe das Aug / ge - brauchet: Wird auch vor allen andern am leichteſten vnd oͤffteſten be - trogen. Wie offt kommet vns ein groſſes ding ins Geſicht / welches vns doch ſehr klein ſcheinet / als die Sonn / Hingegen ein kleines ſehr groß durch Brillen / Waſſer vnd andere Dſaphona: Das Krumme ſcheinet vns gerad / vnd das gerade krumm / welchs man an eim Stab ſo ins Waſſer geſteckt wird / erfahren kan: Alſo ſcheinet vns offt eine Rundung ablang / vnd eine ablange Rundung Circkelrund / das Vier - eckichte ſehen wir manchmal rund / vnd hingegen das Runde vier - eckicht: Wir meynen vnſerm Geſicht nach / die Sonn ſtehe ſtill / da ſie doch in einẽ minuten 4542 meil wegs durchlauffet / dargegen ſtehen die Baͤum im Walde gantz vnbeweglich / welche dann / wann wir ge - ſchwind gegen dieſelben lauffen / reiten oder fahren / das anſehen habẽ / als wann ſie vns entgegen lieffen / wie Euclides in ſeiner Optica demon - ſtrirt Wann man ein Stab vornen anzuͤndet / geſchwind beweget vnd im Circkel herumb faͤhret / meynen wir einen fewrigen Circkel zu ſehen / welchs doch nur ein punctum phyſicum: Dann wann es ein Circkel were / muͤſte deß Stabs fewrige ſpitz auff einmal an viel tauſend / ja vn -endlichen251Vorrede. endlichen Orten ſeyn / welchs vnmuͤglich. Der Himmel ſo viel tau - ſend meil von vns ſtehet / ſcheinet vns gantz nahe ſeyn / viel dings ſehen wir das nicht iſt / viel ſehen wir nicht das doch iſt. Wir ſehen an einer einfaͤrbigen Seulen / wegen deß Liechts vnd Schattens viel vnnd mancherley vnterſchiedliche Farben. Wie ſeynd doch die Moabiter als der optiſchen Kuͤnſte vnerfahren durchs Geſicht betrogen wor - den / im andern Buch der Koͤnige am 3. Da ſie das Waſſer / darauff die Soñe ſchiene / vnd es mit jhren Stralen entfaͤrbte / fuͤr blutig anſahen / in meynung die Kinder Jſrael weren geſchlagen / darauff angeſetzt / vñ heßlich eingebuͤſet? Deme ſey aber wie jm wolle / ſo iſt dem Menſchen zu gutem die Optica oder Sehekunſt erfunden worden / dadurch er ſol - chen Betrug vnd Fehler lernet erkennen / vnd ſich da voꝛ weiß zuhuͤten / Solche haben excoliert vnd ſehr weit gebracht Euclides, Ariſtoteles, De - mocritus, Leucippus, Epicurus, Avenellus, Damianus, Alkindus, Alhazenus, Vitello, Hipparchus, Ptolomæus, Bacho, Lucas Paciolus, Balneolus, Frater Jo - han: Piſanus, Commantinus, Kepplerus, Galilæus Galilæi, Frid: Riſnerus, Ambroſ: Rhodius, vnd andere / darauß dann die Kuͤnſtliche Mahlerey nach der Perſpectiv entſproſſen / vnd ſeynd dariñen Meiſter geweſen / Albrecht Duͤrer / Guidus Ubaldus, Johan: Baptiſta, Benedictus, Petrus Ra - mus commendirt vnter andern Wentzel Jamitzern vnd Hannſen Len - cker. Denen ſeynd auch zuzurechnen Chriſtian Heyden / M. Lucas Brun / Auguſtin Hirſch vogel / Heinrich Lautenſack / Laurentius Sirigatti, Mar - lois vnd andere: Was Cornelius Drebel durch die Perſpectiv zuweg bringen kan / folget in der 13 Auffgab dieſer Theils / ja ich ſag / daß in der Optic ſolche Geheimnuß ſtecken / dergleichen in andern Mathe - matiſchen Kuͤnſten wenig anzutreffen: Dergleichen der Leſer etliche in folgen den 31 Auffgaben finden wird / welche jhme nicht allein lieb - lich / ſondern auch wunderlich vnd nuͤtzlich werden vorkommen / Jch weiß Exempel / daß mancher mit einer einigen ſolchen Kunſt Weib vnd Kind ernehret. Jedoch ob wir gleich viel wunderliche Stuͤck vorbringen / iſts doch nur ein Stuͤckwerck / vnd gegen dem Jenigen / ſo noch in der Optic verborgen ſtecket / faſt fuͤr nichts zu achten.

K k ijDie252Fuͤnffter Theil der Erquickſtunden.

Die I Auffgab. Jn einer Kammer / an einer weiſen Wand die Perſonen welche vor ſelber fuͤruͤber gehen / bey dem Sonnenſchein zu repræſentirn.

Diß iſt der ſchoͤnſten Perſpectiviſchen Kuͤnſten eine / welche nicht allein lieblich vnd wunderlich / ſondern auch ſehr nuͤtzlich / davon findet man in der Magianatur. Johan. Baptiſtæ Portæ, in Ambroſii Rhodii optica lib. 1. prop. 18. Wie auch in Friderico Reiſnero lib. 1. prop. 19. Wir wol - len in dieſer erſten Auffgab einig vnd allein deß Rhodii meynung hieher ſe - tzen: Das Liecht ſo in die Kammer faͤllt / ſagt er / muß wol verſtopfft vnd ver - wahrt ſeyn / daß es nicht hinein ſcheine / auch durch kein kleines Kluͤnſelein / die Wende ſollen alle ſchwartz ſeyn / auſſer einer weiſen / dañ gegen ruͤber ein Loͤchlein / ſo hinauß warts ſehr groß vnd weit wird / damit deſto mehr Bild - nuſſen dadurch moͤgen reflectirt werden / Letzlich muß der Jenige ſo practi - ciren will / bey einer halben ſtund ſeiner Augen ſchonen / daß er nicht an deß Tages Liecht ſehe / biß ſich die imprimirte Bildnuſſen verlieren / ſo kan er deſto richtiger an der Weiſen Wand obſerviern alles was drauſſen geſchicht / wanns nur langſam zugehet: Es werden aber die Bilder alle vmbgekehret ſcheinen / als ob ſie auff den Koͤpffen giengen. Jch ſetzt darzu / daß das Ge - mach muͤſſe an einem ſchattechtigen Ort erwehlet / vnd die Perſonen ſo man an der Wand ſehen ſoll / von der Sonnen beſchienen werden: Darzu ſo kan man an ſtatt der weiſen Wand ein Leilach oder weiß Papier brauchen / wel - ches man ſo lang vnd viel hin vnd wider vom Loͤchlein rucket / biß man den Ort trifft / da die Figuren am deutlichſten erſcheinen.

Die II. Auffgab. Was die Vrſach ſey daß die Bildnuſſen vmbgekehrt kommen?

Diß geſchicht wegen deß durchſchnidts der Radiorum oder Strahlen / (zum Exempel A a vnd B b) bey dem Loͤchlein c, welchem die veraͤnderung deß Standes nothwendig folgen muß. Als in folgender Figur / fallen zweenradii253Fuͤnffter Theil der Erquickſtunden.

[figure]

radii von A vnd B durch das Loͤchlein c, an ein Wand a b, welches weiß ſeyn muß / ſo kan der Fuß B nirgends anderſt als in b reflectirt werden / das oͤber theil aber deß Kopffs A nur ein einig vnd al - lein in a. So iſt gewiß daß alle Punct deß Bildnuß muͤſſen nach einer rechten Lini durch das Loͤchlein c reflectirt werden. Jſt alſo nicht muͤglich / daß die Lini B b durch c anderſt wohin fallen koͤnne als zu ende ſolcher Lini in b, &c. Da dann ein jeder Tyro in der Optic ſehen kan / warumb die Bildnuſſen vmbgekehrt erſcheinen.

Die III. Auffgab. Die Perſonen mit jhren rechten Farben durch vorhergehende invention zu repræſentirn.

Diß geſchicht ſo man in das Loͤchlein ein darzu præparirtes rundes Glaß ſtecket / ſo bucklicht auff einer ſeiten / auff der andern hol / in der groͤſſe vngefehr eines Reichothalers / welche wol zubereiten weiß der Kunſtreiche Mahler vnd Kunſthaͤndler Hanns Hauer in Nuͤrnberg: Dann ers damit zimlich weit gebracht. Damit er aber die Glaͤſer der Gebuͤhr nach abfuͤh - ret / brauchet er dazu ſtaͤhlene oder eiſerne Schuͤſſel / welche einer holen juſten Kugel ſegmenta ſeynd / vnd in diametro vngefehr einen oder mehr ſchuch halten / in ſolchen ſchleiffet er die Glaͤſer der gebuͤhr nach / hol vnd bucklicht / poliert vnd brauchet ſie mit maͤnniglichs verwundern / werden in der mitt dick / am Rann etwas duͤnner. Dadurch bekom̃en die Figurn an der weiſen Wand jhre natuͤrliche Farben / vnd werden ſo kaͤntlich daß man ſie darnach net Conterfeyen kan: Ja die Sonne weil ſie ohne reflexion das Gemach nicht beſcheinet / wird die Figur deſto mehr im finſtern Gemach erleuchten. So iſt uͤber diß ein ſchoͤner Luſt hier an zu ſehen / an bewegung der Voͤgel / ſo fuͤruͤber fliegen / an den Schloͤden oder Schornſteinen welche rauchen / an dem Waſſer ſo voruͤber fleuſt / an dem zittern deß Laubs vnd an dergleichen mehꝛ / vñ ob zwar alles vmbgekehrt ſcheinet / kom̃et doch ſonſtẽ alles ſo natuͤr - lich / daß es ein Mahler nit ſchoͤner abreiſen vnd mahlen kuͤndte. So kom̃et die Figur auch ſehr klein / wann das Bildnuß ferner von dem Glaß als dieK k iijWand254Finffter Theil der Erquickſtunden. wand daran es reflectirt wird / je weiter aber die Wand vom Glaß / wie Reuſner demonſtriret in der 18 Auffgab deß erſten Buchs ſeiner Optic / je groͤſſer fallen die refleccierten Bilder / doch muͤſſen ſolche auch nit allzuweit vom Glaß ſeyn. Man findet aber an dergleichen Glaͤſern einen goſſen vn - terſcheid / dann etliche die Bildnuſſen in der naͤhe / etliche weiter / nach dem ſie in einem groſſen oder kleinen ſegmento abgerichtet / am beſten repræ - ſentirn.

Die IV. Auffgab. Die beſte Art dergleichen Glaͤſer zu formiren.

Jch ſage / wann ſolche nicht nach einem ſegmento einer holen Kugel / ſondern nach dem paraboliſchen Kegelſchnidt außgearbeitet / vnd in einer paraboliſchen Schuͤſſel / wie ſie der gemine Mañ nennen moͤchte / abge - richt wuͤrde / daß man noch groͤſſer wunder ſehen wuͤrde: Allein es findet ſich in der praxi allhie ein difficultaͤt: Dann wañ das Glaß in einer recht kug - lichten Schluͤſſel abgefuͤhrt wird / es kom̃e an welches theil der Schluͤſſel es wolle / ſo behaͤlt es doch jmmer einerley Form / welchs in einer paraboliſchẽ Schuͤſſel nicht ſeyn koͤnde / vnd alſo das Glaß wann es dariñ / wie in einer kuglichten Schuͤſſel geſchliffen vnd vmbgefuͤhrt wuͤrde / falſch koͤme / vnd die Form einer paraboliſchen Schuͤſſel nimmermehr bekommen wuͤrde. Hier - inn nun ein Mittel zu finden / ſo laſſe man ein paraboliſches Schuͤſſelein / nach einer geriſſenen parabole, oder welch es beſſer / nach einem ſchnidt von eim getrehten Kegel zurichten / vnd das Glaß mit einem Kuͤtt an einẽ run - den Glotzen veſt anmachen / das Schuͤſſelein aber an einer Trehbanck auch veſt anhaͤfften / daß es durch die Drechßlersſeiten herumb lauffe / wie ſonſten ein Holtz ſo ſoll getrehet werden / das Glaß aber wird alſo accommodirt, daßes vnbeweglich gegen der Schuͤſſel ſteht / doch mit ſeinem centro an das centrum der Schuͤſſel moͤge gehalten / gedruckt vnd alſo geſchliffen o[-]der abgefuͤhret werden: So bekommet dann das Glaß einen rechten para - boliſchen Buckel / vnd ſage noch einmal / wer ein ſolch Glaß zuweg bringet / wird groſſe Wunder ſehen.

Die V. Auffgab. Ein ſonderliches Jnſtrument zu dergleichen Glaͤſer zuzurichten.

Weiln255Fuͤnffter Theil der Erquickſtunden.

Weiln aber nicht alle vnd jede Figurn ſich an die Wand alsbald refle -[c]tirn, vnd man deßwegen das Glaß ſo lang vnd viel im Loͤchlein hin vñ wi - der wenden muß / biß man den angulum reflectionis findet / hat man darzu ein ſonderlich Jnſtrument erfunden / welchs ich am erſten bey einem Herꝛn von Bappenheim geſehen / welcher wol ein gantzes Laͤger dadurch abgeriſ - ſen vnd verzeichnet. Erſtlich wird eine Kugel getrehet / einer zimlichen Fauſt groß A B, dadurch wird in der mitte ein gantz rundes Loch getrehet / in der

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weite / daß das zugerichte Glaß / bey B moͤch - te dar ein gefuͤget vnd veſt gemacht werden / koͤndte auch nicht ſchaden / wann das Loch bey A etwas groͤſſer vnd weitlaͤufftiger als bey B, damit die reflexion nicht verhindert werde / uͤber ſolche Kugelnun ſoll eine andere hole an zweyen Orten außgeſchnidtene / vnd in der mitt zuſam̃ geleimte Kugel gemacht werden c d, darinn man die erſte Kugel hin vnd wider bewegen vnd trehen kan. Solche Kugel ſtecket vnnd macht man veſt an das Loch ſo an einen Laden etwan gemacht worden bey E F. Hernach wendet man die jnwendige Kugel mit dem Glaß ſo lang vnd viel hin vnd wider / biß ſich die begerten Bildnuſſen recht an die weiſe Wand projicirn. Durch dergleichen Jnſtrument hat obgedachter Hanns Hauer ſeinen Jungen ei - nen groſſen Theil der Stadt Nuͤrnberg ſo ſich auff eine weiſe Tafel refle - ctirt, Perſpectiviſch nachreiſſen vnd verzeichnen laſſen / welchs dann / ſo net vnd gut kommen / als einige Perſpectiv ſeyn mag. Von ſolcher Kunſt hat geſchrieben Chriſtophorus Scherer ein Jeſuit.

Die VI. Auffgab. Ob es mit vorhergehender Kunſt muͤglich / daß die Bilder vnd Figuren uͤberſich kommen?

Jch ſage ja / vnd finde mancherley manier / die ich hie getrewlich will anzeigen / die erſte vnd ſchlechteſte iſt: Wann man die Figur ſo reflectiret ſoll werden / vmbkehrt ſetzet / ſo kom̃ets in der reflection gerad / geſetzt / es ſey ein gemahlt oder geſchnitztes Bild / alſo wann man einen Jungen laͤſſet mitden256Fuͤnffter Theil der Erquickſtunden. den Haͤnden auff der Erden ligen / vnd bey den Fuͤſſen in die hoͤhe gehalten wird / kommet er in dem Gemach auffrecht.

Zum andern / wañ man gegen das Glaß haͤlt einen holrundẽ Spiegel / kommen die Figuren auch auffrecht: Dann es iſt auß der Spiegelkunſt be - kannt / daß in holen Spiegeln die Figuren vmbgekehrt erſcheinen / welche doch ſonſt recht ſtehen / deß wegen die vmb gekehrten darein reflectirten Fi - guren gerad vnd uͤberſich kommen: Lauffet alſo hierinn eine doppelte refle - xion vor / vnd deßwegen kommen die Figurn im Spiegel nicht ſo deutlich vnd kaͤnntlich / als an einer ebnen Wand.

Zum dritten / ſetzet man zwiſchen das Jnſtrument vnd Wand ein ander holgeſchnidten Glaß / welchs dann durch eine newe reflexion die Figuren gerad an die Wand projiciert, doch abermal wegen doppelter reflexion etwas vndeutlich / vnd iſt diß faſt ein todt Werck / gegen dem Jenigen ſo an eine gerade Wand reflectiert iſt.

Zum vierdten / braucht gedachter Hauer einen ſolchen Vortheil die Figuren gerad zu ſehen. Er haͤncket ein weiſe ablange Tafel hoͤher als das Jnſtrument ſtecket / etwas krum̃ / alſo / daß der vntere Theil wider vom Jn - ſtrument ſich wendet als das obere. So ſich nun einer gerad darunter ſetzet / vnd uͤberſich ſchawet / kommen jhme die Figuren auch recht vnd auffgericht voꝛ / jedoch weil ſie auß ſehr hohen radiis angeſchawet werden / folgt nach der Opticorum principio, ob ſie zwar alſo ſehr gut fallen / daß ſie doch ſo ſcharff vnd gut nicht koͤnnen geſehen werden / als wann man davor ſtehet / vnd per radios rectos ſihet.

Zum fuͤnfften / iſt noch eine manier / bey welcher / ob die Bildnuß zwar vmbkehrt kom̃en / ſie doch vns recht erſcheinen / wie ein Bild an einer Tafel die wir vnten her anſchawen: Man machet gantz vnten bey dem Boden deß Gemachs ein Loch durch die Wand / vnd ſteckt das Jnſtrument mit dem Glaß darein / die Tafel aber machet man dar gegen ſo nider / daß einer dar - hinder ſtehen vnd uͤber die Tafel hinein ſehen kan: Dann alſo werden die Bilder mit den Fuͤſſen vnd nicht mit dem Kopff gegen jhm kommen.

Die VII. Auffgab. Ein Perſpectiviſches abgeriſſenes Gebaͤw / ſo kuͤnſtlich anzu - ſchawen / daß es in der groͤſſe erſcheine / als obs einer groß gebawet vor ſich ſehe.

Man257Fuͤnffter Theil der Erquickſtunden.

Man findet ſchoͤne Perſyectiviſch: abgeriſſene Kirchen / vnd Pallaͤſt / wie ſie von jnnen anzuſchawen / in der groͤſſe eines Bogen Papiers / groͤſſer oder kleiner / wie dergleichen kuͤnſtliche Gemaͤhl H. Johann. Juvenell ein beruͤhmbter Mahler zu Nuͤrnberg viel gemacht; Nun ſolche Tafeln alſo anzuſehen / daß ſie erſcheinen / als wañ man in einem uͤberauß groſſen Pal - laſt oder Kirchen wiſſiglich hinein ſehe / geſchiehet auff dreyerley weiß.

Erſtlich wann man eine Hand zudrucket / ſo weit daß man noch dadurch mit einem Aug ſehen kan / vnd ſetzet ſie an das eine Aug / druckt das ander zu / ſchawet eine gute weil in die Tafel / bald nahe dabey / bald ferne davon / biß er das rechte Ort antrifft / ſo wird er die Tafel in einer mercklichen groͤſſe ſehen: Weil alſo die radii viſivi in der Hand colligirt, viel kraͤfftig: vnd ſtaͤrcker ſeynd als ſonſten. Virtus unita valet.

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Die ander Art machet die Perſpectiv noch deutlicher vnd groͤſſer: Laß dir von Holtz ein Roͤhrlein / in der Form ei - nes Coni oder Kegels außgehoͤlet / vnten mit einem Loͤchlein trehen / halte das Loͤchlein zu dem einen Aug / ſo wirſt du er - fahren / wie ſchoͤn ſich die radii außbreiten / vnd der Perſpe - etiv ein anſehen vnd groͤſſe machen.

Die dritte Manter iſt die beſte vnd wunder ſamſte / iſt auch was es ver - richt / dem Jenigen nicht zu glauben / der es nicht ſelbſten practiciret. Man laͤſſet ein rund Glaß zurichtẽ / deſſen diameter einer ſpañ lang / laͤnger oder kuͤrtzer / auff beeden ſeitẽ in der mittelucklicht / nach der ſectione parabolica außgearbeitet / dann nach ſolcher Lini das Wunder deſto groͤſſer wird / weil

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es nun in der mitte an beeden orten hoch / folget / daß es bey dem Rand am duͤnſten / ſolchs muß in ein holtz ſo eine Handheben / eingefaſſet werden / wie auß bey - geſetzter Figur zuſehen / ſolchs nun nimmet man in die Hand / vnd haͤltet es fuͤr ein Aug / ſtehet bald na - he / bald ferne von der Perſpectiviſchen Tafel / biß man den rechten Ort findet / der ſich dann endert nach beſchaffenheit deß Geſichts eines jeden Men - ſchens / dañ mancher wirds in der naͤhe beſſer ſehen / ein anderer ferne davon. Probiers vnd judicier. DieL lVrſach258Fuͤnffter Theil der Erquickſtunden. Vrſach aber eines ſolchen trefflichen vergroͤſſens iſt / weil der Schewinckel durch diß Jnſtrument ſo uͤbergroß wird / was aber auß einem groͤſſern Win - ckel geſehen wird / erſcheinet groͤſſer / laut deß 4 Axiom. Perſpect. Euclidis.

Die Viii. Auffgab. Wie durch der Sonnenſchein ein Regenbogen koͤnne auff mancherley weiß fingirt werden.

Jſt ein ding in der Hoͤhe / welchs deß Menſchen Geſicht annemlich / vnd trefflich afficirt / ſo iſts ein Regenbogen: Als eine gantz wunderſame Guͤrtel der Erden / welche mit uͤberauß ſchoͤnen Farben gezieret / vnter den Wolcken erſcheinet / vnd vns der Gnade vnd Verheiſſung Gottes erinnert. Jnſon - derheit aber wird darinnen repræſentirt, das Glaͤntzen der Sterne / das ſchimmern der Edelgeſtein / die Zierte der allerſchoͤnſten Blumen / welche die Erde als eine ſchoͤne Tapetzerey ſchmuͤcken vnd zieren: Man ſihet darinn Carbunckel / Roſen vnd Leibfarb / Blaw / Saphier / Jachzincken vnd Meer - farb / in ſeiner Gruͤnheit befindet ſich die Farb eines Schmarallen / ja diß iſt ein uͤberauß ſchoͤnes Kunſtſtuͤck der Natur / vnd ein Meiſterſtuͤck der Soñen / als deß kuͤnſtlichen Apellis, welche jhre ſtralen an ſtatt deß Penſels gebran - chet vnd herſchieſſet uͤber den Dampff der Erden als einer Malerstafel / vnd eine ſchoͤne Rundung verfertiget; Vnd wie waar redet die H. Schꝛifft / wañ ſie den Regenbogen gar ein Meiſterſtuck Gottes nennet. Nichts deſto weni - ger iſt den Phyſicis vnd Mathematicis auff fleiſſiges nachſinnen vnd ſpe - culiren / den Regenbogen vom Himmel auff die Erde gleichſam herab zu ho - len verguͤnſtigt woꝛden / vnd zwar eben mit dergleichen Farben / mit welchen er an den Wolcken erſcheinet.

Ehe ich aber deß Authoris meynungen nacheinander erzehle / iſt erſt - lich zuwiſſen / daß ſich offt von freyen ſtuͤcken / ohne vnſer muͤh vnd zuthun / bey dem Soñenſchein / in einer Stuben / an einer Wand oder auff dem Erd - boden ein Regenbogen ſehen laſſe / das cauſirn die Glaßſcheuben / vnd vnter - ſchiedliche Farben ſo voꝛ eim Gemach ſeynd / auch alſo reflectiret werden.

Nun ſagt der Author, Es lehret der groſſe Naturkuͤndiger Ariſtote - les, wann man die Ruder in ein Waſſer ſchlagt / ſich das Waſſer in viel tropffen zertheile vnd in die hoͤhe ſpringe / derer vns ein jedes bey dem Son - nenſchein / die Farb eines Regenbogens vor die Augenſtelle / allein diß ſeynd vergaͤngliche vnd Augenblickliche Regenboͤgen.

Zum259Fuͤnffter Theil der Erquickſtunden.

Zum andern / die Jenigen ſo in Welſchland vnd Franckreich geraiſet / haben in den Luſthaͤuſern vnd Gaͤuten / die Kunſtreichen Brunnen geſehen / welche durch das ſpruͤtzen vnd außwerffen jhrer Tropffen Thaw verurſa - chen / daß die jenige Perſon ſo zwiſchen der Sonnen vnd dem Bruñen ſteht / allda einen jmmerwaͤrenden Regenbogen ſihet.

Zu dieſem deß Authoris beeden Erzehlungen thue ich die dritte / nem - lich / wann die Sonne im Regenwetter oder bald darnach ein Spinnewebe ſo in einem Winckel / beſcheinet / finden ſich alle deß Regenbogens Farben darinnen.

Der Author faͤhrt fort vnd ſpricht: Wir wollen nicht weit gehen / ich will dir einen Regenbogen nahe voꝛ deiner Thuͤr zeigẽ: Nimb Waſſer in den Mund ſtelle dich daß du der Sonnen den Rucken / das Angeſicht aber einem ſchattechtigem Ort zukehreſt / blaſe alſo oder ſpruͤtze das Waſſer in die hoͤhe / daß es ſich in kleine troͤpflein weit außtheile / ſo wirſtu in den Sonnenſtrah - len den allerſchoͤnſten Regenbogen erblicken / er ſagt recht erblicken: Dann diß das aͤrgſte daran / daß ein ſolcher Bogen nur ein einig Augenblick waͤret.

Wer aber einen langbeſtaͤndigen Regenbogen ſehen wolte / der ſetze zum fuͤnfften ein Glaß voll Waſſers an die Sonne / mache daß die dadurch drin - genden Strahlen von einem ſchattechtigen Ort auffgefangen werden / ſo findet ſich ein Regenbogen / welcher mit luſt anzuſchawen.

Zum ſechſten / ſo man machen laͤſſet ein Glaß in form eines priſmatis triangularis, oder einer dreyeckichten Seulen / mit zweyen knoͤpflein / dabey

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mans zu den Augen halten koͤnne / vnd durch ſolchs ſihet / oder dadurch die Sonn oder das Fewr ſeheinen laͤſſet / wird man eben dergleichen ſpaß habẽ. Jch will nichts ſagen von den ſchoͤnen Regenbogensfarben / welche in den blaſen erſcheinen / ſo die Kinder auß Saiffenwaſſer durch ein Strohalm auffblaſen / vnd alſo hangen oder fliegen laſſen.

Ebener maſſen erſcheinen zum ſiebenden / ſonderlich im Winter Re - genboͤgen vmb die brennende Liechter.

Letzlich / ob zwar etliche ſagen / die reflexion deß Liechts cauſiren uͤberL l ijdem260Fuͤnffter Theil der Erquickſtunden. dem Dampff der Erden / der Regenboͤgen / allein es bleibt doch dabey / was Plato der weiſe Naturkuͤndiger davon ſchreibet: Der Regebogen ſey ein Wunderzeichen vnd uͤbernatuͤrliches Werck / vnd was ein anderer tieffſin - niger Mañ bezeuget: Er ſey ein Spiegel / dariñ der Menſchliche Verſtand ſeine Vnwiſſenheit bey hellem Tag erſehe: Ja die Phyſici haben durch jhr vielfaͤltiges nachſinnen nichts anders davon gefunden / als daß ſie noch das wenigſt ſo in der Natur verborgen / außſpeculiert / vnd nur einen ſchein der Waarheit ergruͤndet.

Die ix. Auffgab. Welche Brillen oder Augenglaͤſer dem Geſicht am dienſtlichſten.

Man findet Glaͤſer / von allerhand Farben / ſonderlich aber blaw / gelb / roth vnd gruͤn / welche das Geſicht zu recreiren vnd erfriſchen ſehr gut vnd nuͤtzlich / auch durch einẽ lieblichen betrug alles was man dadurch anſieht in gleicher Farb repræſentirn vnd weiſen. Vnter allen aber ſeyn die gruͤnẽ am beſten: Dañ die bloͤden Augen durch dreyerley ſehẽ / wie die Naturkuͤndiger erfahren / erquicket vnd erfriſchet werden / vnd dieſe ſeynd: Wañ der Menſch von fern in einen ſaubern Spiegel / hellen Brunnen / vnd alles das ſo gruͤn gefaͤrbt iſt / ſihet. Noch mehr aber wird uͤber diß das Geſicht geſtaͤrcket / wañ man durch gruͤne Brillen das jenige ſo nicht gruͤn iſt / doch gruͤn erſcheinet / anſihet / in dem die Augen ſich gleichſam uͤber den angenemen Betrug er - frewen / vnd alſo erquicket werden. Gemeiniglich aber haben die gruͤnen Glaͤſer das anſehen / als ſchluͤgen ſie mit jhrer Materi auß der art / in dem ſie nicht ein recht lieblich vnd vollkommens gruͤn / ſondern ein gantz blaiche vnd faſt todte Farb zeigẽ: Die vrſach iſt / daß ſie vnfleiſſig gefaͤrbt / oder aber nit gnug Liecht bekommen / noch viel vnreiner Materi bey ſich haben / daß ſie das jenige / ſo man dadurch ſihet / nicht ſcharff gruͤn machen; Wann diß die Vrſach nicht ſeyn / moͤchte ich wol die dritte hoͤren.

Die x. Auffgab. Augenglaͤſer zuzurichten / dadurch ein ding zu einer Zeit vielfaͤltig vnd an vnterſchiedlichen Orten erſcheinet / auß dem Authore.

So261Fuͤnffter Theil der Erquickſtunden.

So man Brillen machet von gruͤner oder einer andern Farb Glaß oder Cryſtalln / ſo eckicht geſchnidten / wie folgende Figurn außweiſen / wird man

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ein ding allein an vnterſchiedlichen Orten offtmal ſehen: So man / zum Exempl / dadurch ein Hauß anſihet / wird man meynẽ / es erſchein ein Stadt / ein Stadt aber wie eine gantze Landſchafft: Ein einiger Soldat wird ſchei - nen als wie eine gantze Compagnia. Kurtz zumelden / die vrſach deß multi - plicirens / iſt die vielfaͤltige reflexion ſo ſich in ſolchẽ vielflaͤchichen Jnſtru - menten ereignen: Dann wieviel vnterſchiedliche Flaͤchen die Brillen ha - ben / ſo viel vnterſchiedliche reflexiones geben ſie / vnd ſo offt vnd viel wird ein ding auff einmal geſehen. Seynd das nit excellente Augenglaͤſer fuͤr einen Geitzhalß / deſſen groͤſte Frewde / viel Gold vnd Silber zuſehen? Dañ ein einiger Ducat oder Thaler / jhme wie ein gantzer Schatz hierduꝛch erſchei - net / das groͤſte vngluͤck aber iſts / wann er ſolchen zu hauff raffen vnd zuſam̃ ſcharren will / daß er nur einen ergreiffet / die andern aber alle verſchwinden / laſſen ſich alſo nur ſehen / vnd nicht ergreiffen / erfuͤllen nur die Augen / aber nicht den Beutel. So kan man auch einen Einfaͤltigen vnd deß Betrugs Vnwiſſenden einen Thaler auff einen Tiſch legen / vnd jhme ſagen / er ſoll durch dieſe Brillen ſehen / vnd darnach dappen / ſo wird er offt neben dem Thaler hingreiffen / ehe er jhn erwiſchet. Ein Opticus aber oder der Perſpe - etiv Erfahrner / kan jhn auff einmal erhaſchen; in dem er weiß / wo vnd wie offt er ſeinen Finger ſihet / alſo vnd ſo offt ſehe er auch den Thaler / vnd daß der Strahl deß Augs uͤber den rechten Finger ſtreichend / auch den rechten Thaler gewiß treffen werde.

L l iijDie262Fuͤnffter Theil der Erquickſtunden.

Die xi. Auffgab. Wie die Augenglaͤſer oder Brillen zuzurichten / welche verjuͤngen auß dem Frantzoͤſiſchen Authore.

So man verjuͤngte Figurn begert zuſehen / in einer ſchoͤnen proportion vnd lieblichen Perſpectiv / inſonderheit aber an Luſtgaͤrten / ſchoͤnen Gaͤngẽ / Haͤuſern oder andern Gebaͤwen: So iſts gewiß / daß ein Mahler mit aller ſeiner Kunſt viel zu vngeſchickt / was die Augenglaͤſer repræſentirn, gantz net nachzuverzeichnen / vnd vor das Geſicht zu ſtellen. Summa es hat ein Verſtaͤndiger hieran ſeinen Luſt zuſehen / vnd auch der kuͤnſtlichſte Mahler darauß zu lernen. Es gibt ſich aber ein ſolche verjuͤngung der vrſach an / weil die Glaͤſer hol gearbeitet / vnd in der mitte viel duͤnner ſeynd als am Rand: dann alſo machen ſie den Schwinckel kleiner. Nun ſage ich auß Euclidis Perſpectw / daß was auß kleinern Winckeln geſehen werde / kleiner erſchei - ne / als es an ihm ſelber iſt. Vnd zum uͤberfluß mercket ein ſchoͤn Secret, daß man durch diß Mittel / eine Perſon auff der Gaſſen bey einem Fenſter kan ſehen fuͤruͤber gehen / welche den Seher nit wider ſehen koͤnne / dann ſo mans auff ein Fenſter ſtecket / erſcheinen die Figuren in einem viel hoͤhern Stand / als ſie eygentlich ſeynd.

Die xii. Auffgab. Von Beſchaffenheit der Fernglaͤſer Galilæi, auß dem Frantzoſen.

Die occaſion vnd Gelegenheit gibts allhie / auch etwas von den Perſpe - ctiviſchen Augenglaͤſern Galilæi zumelden / welche man ſonſten die Hollaͤn - diſch: oder Ambſter damiſche Fernglaͤſer nennet Andere gemeine Augenglaͤ - ſer / machen altẽ Leuten die Augen zwar jung / aber dieſe ſtaffieren ſie gar mit Lux augen auß: Dann damit koͤnnen ſie gar durch die Himmel ſehen / wie auch die dunckeln Coͤrper am Himmel ins Geſieht bringen / welche ſich vmb die Sonne finden. Zum andern / die newen Planeten / welche ſich vmb den Jovem vnd Saturnum h[a]lten. Zum dritten / das wachſen vnd viertel Ve - neris / eben ſo wol als deß Monds / nach der Proportz vnd Maß / der weite von der Sonnen Zum vierdten / eine vnzehliche uͤber groſſemenge der Ster - nen / welche der natuͤrlichen ſchwachheit vnſer Augen / biß anhero verboꝛgẽ / vnd ſolche ſo wol in via lactea, als in andern aſteriſmis deß Firmaments:Die263Fuͤnffter Theil der Erquickſtunden. Die Bereitung dieſes Jnſtruments iſt ſchlecht vnd leicht: Dann es hat ein Glaß ſo hol vnd bucklicht / in der mitte dicker / die Strahlen deß Augs zuver - gleichen vnd zu verſamblen / auch alſo die Figurn zuvergroͤſſern / weil der ſeh - winckel groͤſſer wird. Das Cylindriſch Rohr wird deßhalben genom̃en / die Figurn fuͤglicher zuverſamblen / vnd den Glantz zu verhindern / weil durch menge deß Liechts ſonſten die Augen betrogen / geſchwaͤchet vnd verhindert werden: Ein ding wol zu ſehen / erfordere daß es wol erleuchtet vnd hell ge - macht werde / die Augen aber an eim dunckeln Ort ſtehen. Wir erfahrn taͤg - lich / wañ wir gegen die Soñen ſtehend etwas ſehen ſollen / daß wir die Hand uͤber die Augen halten / den kraͤfftigen ſchein der Sonnen abzuwenden. Letz - lich hat es auch ein Verjuͤngglaß / die Strahlen deß vorigen Glaſes zuver - juͤngen / zu vnterſcheiden vnd zu moderiren: welche wañ ſie alle in weren / viel verwirꝛter fielen. Was die Proportion ſolcher Glaͤſer vnd deß Rohrs an - langet ob dazu zwar gewiſſe Regel von noͤthen / ſo findet man doch offt vn - gefehr ein gut Jnſtrument / welchs die jenigen ſo nach den Regeln gemacht / weit uͤbertrifft. Vber diß iſt auch nicht eine jede Proportion jedem Geſicht dienlich / vnd deßhalben werden ſie gemacht / daß man ſie auß einander zie - hen / vnd ein jeder nach ſeinem Geſicht richten koͤnne.

Die xiii. Auffgab. An eim Ort da nichts als ein Wand zu ſehen / aller - ley Figuren zu zeigen.

Mir hat voꝛ der Zeit eine hohe Perſon / Cornelii Drebels eines Nider - laͤnders / voꝛgeben zugeſchickt / meine meynung / davon zu entdecken: Der kan ſich in einem Gemach ſitzend / durch die Perſpectiv / in einem Augenbilck in allerley Form verendern / inſonderheit daß die Zuſeher jhn bald in allerley Farben Sammet / bald in allerley Farben Atlas / bald wie einen Koͤnig / bald wie einen Bettler anſchawen. Er kan ſich auch verendern in einen Baum / deſſen Blaͤtter ſich bewegen / bald in ein Loͤwen / Beern / Pferd / oder in eine andere Creatur. Ja er macht auch ſcheinen / als ob ſich die Erde oͤffnete / vnd Geiſter auffſtigen / bald in geſtalt einer Wolckẽ / bald eines Rieſen / Alexan - dri Magni, oder anderer vornemer Printzen vnd Perſonen.

Auff ſolches antwortete ich: Jch glaubte diß vnd noch ein mehrers / weil die Optic eine vner gruͤndliche Kunſt / vnd dadurch vnglaubliche Sachenins264Fuͤnffter Theil der Erquickſtunden. ins Werck zu ſetzen / Weil mir aber vnbewuſt / ob Drebelius bey Tag oder Nacht / bey dem Soñenliecht / oder Lampen practicirt / ob der Zuſeher allzeit an einem gewiſſen Ort ſtehen bleibe oder nit / ob jhrer viel miteinander zu ei - ner Zeit dergleichen ſehen koͤndten / Jtem ob das Geſicht frey / oder ob man muͤſſe durch ein Glaß / Cryſtalln / Brillen oder ein ander diaphonum ſehen / ob er ſein Kunſt in allen Gemaͤchern gebrauchen koͤnne / obs letzlich durch o - der ohne reflexion geſchehe: Dann wann ich nur dergleichen Vmbſtaͤnde wuͤſte / koͤndte es ſeyn dahinter zukommen / ich laß mir traͤumen es muͤſſe zwi - ſchen deß Zuſehers vñ deß Autoris Perſon ein diaphonum oder durch ſich - tiges corpus geſtellet werden / oder die V Auffgab dieſes Theils muͤſſe etwas bey der Sach thun. Geſetzt / man ſtelle etwas dazwiſchen / drauff komme ich in ein andere ſpeculation, an eine gantz bloſſe Wand / oder vielmehr ſtuͤck der Wand / allerley Figuren oder Farben zu repræſentiren. Vnd ob ich zwar dieſe meine meynung vnd Erfindung viel geringer achte als Drebels / kommet ſie doch dem Vnwiſſenden ſehr wunderlich vor.

Mein Fundament vnd Grund aber habe ich durch eine gemeine vnnd runtzlichte Glaßſcheuben gefunden / dadurch ich geſehen daß die Laͤden / zum Exempel / an den Haͤuſern an ein ander oꝛt als ſie geſtandẽ / durch die ſcheubẽ reflectiret werden / bald zur Rechten / bald zur Linckẽ / bald hoch / bald nidrig / nach dem ich das Aug von der Scheuben gehalten. Nun habe ich in ein Cy - lindriſch Rohr dergleichen Scheuben ſtuck / welchs die reflexion etwan 2 Eln weit von dem natuͤrlichen Ort geworffen / beveſtiget / das Rohr durch das Loch eines Ladens geſteckt / dadurch wann man das Glaß abgehoben / nur ein bloſſe Wand geſehen / ſo bald aber das Glaß daruͤber komme / ein La -

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den oder Fenſter loch eben an ſolches Ort reflectiret werde. Wie auß bey - geſetzter Figur zuſehen / nun muß einer ſo bey gedachtẽ Laden oder Fenſter ſte - het / mit allerley gemahlten Tafeln ge - faſſet ſeyn / damit er eine nach der an - dern wañs zeit iſt / koͤñe vnter das Fen - ſter ſtecken: So du nun practiciꝛẽ wilt / ſo laß einẽ mit allerley gemahlten Ta -feln265Fuͤnffter Theil der Erquickſtunden. feln zu Fenſter A gehen / ſtecke das Jnſtrument alſo in einen Laden / daß man ſo das Glaß abgehebt in B ſehe / aber nichts anders als eine Wand / ſo man aber das Glaß wider druͤber macht / daß ſich das Fenſter A ins B Reflectire, vnd bey B geſehen werde. Nun laß den Seher durch das bloſſe Rohr hin an die Wand ſehen / wann er nun ſagt er ſehe kein Figur daran / ſo laß jhn ſelbſt den Deckel mit dem Glaß dafuͤr thun / ſo wird er die Figur ſehen / welche ein andrer in dz Fenſter A geſteckt / vnd alſo kan man ſolchem ein Zeichen geben / wann er ein andre Tafel auffſtecken ſoll / Sapienti ſat dictum, der Anfang iſt gemacht / & quia inventis facile eſt addere, wird ein fleiſſiger vnd kunſt - begieriger Opticus, bald die Kunſt hoͤher treiben vnd bringen koͤnnen.

Die xiv. Auffgab. Ein Corpus, ſo wegen eines andern Corporis welchs zwiſchen ſelbiges vnd das Aug kommet / vnſichtbar / ohne ver - wendung einiges Corporis, derer gedacht wor - den / ſichtbar zumachen.

Wann Clavius in Aſtronom. Johan. de Sacro Boſco demonſtri. ren will / warumb die Sonn / Mond vnd andere Sterne ehe geſehen werden als ſie auffgehen / bringt er eine ſolche Optiſche Experintz vor: Lege mitten in ein