PRIMS Full-text transcription (HTML)
Der Anfangs-Gruͤnde Aller Mathematiſchen Wieſſenſchaften
Dritter Theil /
Welcher Die Optick / Catoptrick und Dio - ptrick / mit einem Anhange von der Perſpe - ctiv / die Sphaͤriſche Trigonometrie / Aſtro - nomie / Chronologie / Geographie und Gnomonick in ſich enthaͤlt / Und Zu mehrerem Aufnehmen der Mathe - matick ſo wol auf hohen als niedrie - gen Schulen
Halle im MagdeburgiſchenAn. MDCCX. Zu finden in Rengeriſcher Buchhandlung.

Anfangs-Gruͤnde Der Optick / Latoptrick Und Dioptrick / Mit einem Anhange Von der Perſpectiv.

[1]

Vorrede.

Geneigter Leſer:

DAs Sehen richtet ſich nach gewieſſen Geſetzen / ver - moͤge welcher die Sachen bald wie ſie ſind / bald a - ber gantz anders erſcheinen. Die Natur laͤſſet ihre Geſetze niemals uͤbertreten: iſt aber dabey auſſer Schuld / wenn ihr Euch das Auge in Jrrthum verleiten laſſet. Denn Sie hat euch mit Vernunft bega - bet / das iſt / ein Vermoͤgen gegeben ihre Geſetze zu erkennen. Nach die - ſen ſollet ihr urtheilen / wenn ihr eu - re Vernunft brauchen wollet; nicht nach dem Einfall der Coͤrperlichen Dinge in die Sinnen / dadurch die Thiere ihre Bewegungen dirigiren. Zu dem Ende haben die Mathema - tici / als die Ausleger der unveraͤn -(3) Ader -2Vorrede. derlichen Geſetze der Natur / auch die Geſetze des Sehens unterſuchet. Weil ſie aber verſchieden ſind / nach dem die Strahlen des Lichtes ent - weder gerades Weges von den ſicht - bahren Dingen / in die Augen fallen / oder von Spiegeln zu ruͤcke gewor - fen / oder auch unter wegens ein o - der mehr mal gebrochen / das iſt / von ihrem vorigen Wege abgedrucket werden; ſo hat man drey beſondere Diſciplinen fuͤr dieſelbe aufgerichtet / u. ſie Optick / Catoptrick und Diop - trick genennet: ans welchen ich die Haupt-Lehren auf eine ſolche Art vortrage / daß ſie die Anfaͤnger am fuͤglichſten begreiffen koͤnnen. Die Luſt zu Optiſcher Hand-Arbeit ha - ben / werden zu gleich einige Anlei - tung zu beqvemer Verfertigung der Optiſchen Jnſtrumente finden: welche auch denen dienen kan / die ſie durch andere verfertigen laſſen wol - len / damit ſie ſie recht anzugeben wieſſen.

3

Anfangs-Gruͤnde Der Optick.

Die 1. Erklaͤhrung.

1.

DJe Optick iſt eine Wieſſenſchaft aller ſichtbahren Dinge / in ſo weit ſie durch Strahlen / die von ihnen gerades Weges in das Auge fal - len / ſichtbahr ſind.

Anmerckung.

2. Unterweilen verſtehet man durch die Optick eine Wieſſenſchaft aller ſichtbahren Dinge / in ſo weit ſie ſichtbahr ſind / und begreiffet die Catoptrick und Dioptrick mit darunter.

Die 2. Erklaͤhrung.

3. Dasjenige / welches alle Dinge umb uns ſichtbahr machet / nennen wir das Licht; den Mangel des Lichtes aber Schatten; und die Abweſenheit alles Lichtes Finſternis.

Der erſte Grundſatz.

4. Ohne Licht kan nichts geſehen wer - den (§. 3.)

Der 2. Grundſatz.

5. Je mehr der Zufluß des Lichtes anA 2ei -4Anfangs-Gruͤndeeinem Orte gehindert wird / je ſtaͤrcker iſt der Schatten.

Die 1. Erfahrung.

6. Laſſet durch ein kleines Loͤchlein / in der Groͤſſe einer Linſe / das Licht der Sonnen in einen verfinſterten Ort hin - ein fallen / ſo werdet ihr wahrnehmen / daß ein heller Strahl in einer geraden Linie fortgehet.

Der 1. Zuſatz.

7. Derowegen kan man die Strahlen des Lichtes durch gerade Linien vorſtellen.

Der 2. Zuſatz.

8. Da nun das Licht nach geraden Linien fort gehet / ſo koͤnnen wir nichts ſehen / was nicht mit dem Auge in einer geraden Linie lie - get / es ſey denn daß der Strahl unterwegens aus ſeinem Wege gebracht wird.

Der 3. Zuſatz.

9. Wenn allſo viel Strahlen Ab, Ac,Tab. I. Fig. 1. Ad, Ae, Af aus einem Puncte A flieſſen; ſo gehen ſie immer weiter von einander / je weiter ſie kommen / und daher wird das Licht immer ſchwaͤcher.

Die 2. Erfahrung.

Tab. II. Fig. 2.

10. Wenn ihr den Strahl / ſo in den verfinſterten Ort hinein faͤllet / GC mit einem Spiegel B D dergeſtalt auffan -get /5der Optick. get / daß er mit demſelben einen rechten Winckel GCD machet; ſo prallet er in ſich ſelbſt zu ruͤcke. Hingegen wenn ihr den Spiegel BD ſo haltet / daß der ein - fallende Strahl FC mit ihm einen ſchie - fen Winckel FCD machet / ſo prallet er auf der anderen Seite zuruͤcke und ma - chet der zuruͤcke prallende Strahl EC eben ſo einen groſſen Winckel ECB mit dem Spiegel als der einfallende.

Anmerckung.

11. Es iſt anmuthig zu ſehen / wenn ihr durch die bloſſe Wendung des Spiegels den zu ruͤcke prallen - den Strahl EC nicht allein umb den Einfalls-Punct C in dem Kreiſe herumb beweget / ſondern ihn auch bald zu dem einfallenden Strahle FC nahe bringet / bald ihn weiter davon wegziehet. Abſonderlich wird euch gefallen / daß die Strahlen ſich ſo praͤſen - tiren wie ſie durch Linien gemahlet werden.

Die 3. Erklaͤhrung

12 Dieſes Zuruͤcke prallen der Strah -Tab. I. Fig. 2. len wird die Reflexion genennet. Der Winckel F C D / den der einfallende Strahl FC mit dem Spiegel BCD ma - chet / heiſſet der Einfalls-Winckel. Der Winckel ECB aber / den der reflectirte Strahl EC mit dem Spiegel machet / der Reflexions-Winckel.

Zuſatz.

13. Daher iſt in einem Spiegel der Re -A 3flexions -6Anfangs-Gruͤndeflexions-Winckel ECB dem Einfalls-Win - ckel FCD gleich.

Anmerckung.

14. Vielleicht meinet ihr / daß ich von einem ebe - nen Spiegel unrecht auf andere ſchlieſſe / die entwe - der erhaben / oder ausgehoͤhlet ſind. Allein bedencket / daß der Strahl einen ſehr kleinen Raum auf der Spiegel-Flaͤche einnimmet / dergleichen ſo wol auf er - habenen / als hohlen Flaͤchen fuͤr eben zu halten ſind. Wollet ihr daran zweifeln / ſo haltet dergleichen Spiegel gegen den einfallenden Strahl; die Er - fahrung wird euch der Gewißheit bald uͤberfuͤhren.

Die 3. Erfahrung.

Tab. I. Fig. 3.

15. Fuͤllet ein Coniſches Glaß HKI mit Waſſer und laſſet den Strahl LM / in dem verfinſterten Orte ſchief darauf fallen; ſo wird er nicht in einer gera - den Linie in N hinfahren; ſondern / wenn er aus dem Glaſe wieder in die Luft kommet / nach der Linie MO fort - gehen / nicht anders als wenn er aus P kommen waͤre.

Zuſatz.

16. Wenn allſo der Strahl des Lichtes aus einer dichteren Materie in eine duͤnnere / oder aus einer duͤnneren in eine dichtere faͤhret; ſo wird er gebrochen.

Die 4. Erklaͤhrung.

17. Dieſes Brechen der Strahlen / das iſt / ihre Abweichung von der vorigenLinie /7der Optick. Linie / in welcher ſie waren / wird die Refraction genennet.

Die 5. Erklaͤhrung.

18. Der Winckel VSX / den der einfal -Tab. I. Fig. 4. lende Strahl TV mit dem gebrochenen SX machet / heiſſet der Refractions - Winckel (Angulus refractionis). Der Winckel zsx / den der gebrochene Strahl SX mit der Linie SZ machet / welche in dem Einfalls-Puncte S auf der Flaͤche des Coͤrpers QR / darauf der Strahl faͤllet / perpendicular ſtehet / wird der gebrochene oder refringirte Winckel (Angulus refractus) genennet. Endlich der Winckel TSY / den der einfallende Strahl TS mit gedachter Perpendi - cular-Linie machet / bekommet den Nah - men des Einfalls-Winckels oder In - clinations-Winckels.

Zuſatz.

19. Weil ZSV = TSY (§. 58. Geom.) ſo bleibet der gebrochene Winckel Z S X - brieg / wenn man den Refractions-Winckel VSX von dem Einfalls-Winckel ZSV ab - ziehet.

Die 6. Erklaͤhrung.

20. Das Auge beſtehet aus ver - ſchiedenen Haͤuten und Feuchtigkeiten. Die erſte Haut iſt wie ein durchſichti -A 4ges8Anfangs-Gruͤndeges Horn / und wird daher die Horn - Haut (Cornea) genennet. Mit ihr iſt an dem hinteren und groͤſten Theile des Auges eine andere zehe Haut verknuͤ - pfet / die wir die harte Haut nen - nen wollen. Sie heiſſet im Lateiniſchen Sclerotica. Unter der Horn-Haut iſt eine farbirte Haut (Uvea) / deren Far - ben von den Unwieſſenden der Horn - Haut beygeleget werden. Dieſe hat mitten ein Circul-rundtes Loch / wel - ches wir den Stern nennen wollen. Jm Lateiniſchen heiſſet es Pupilla. Mit der farbirten Haut iſt eine ſchwartze verknuͤpfet / welche an der harten an - lieget. Endlich uͤber die ſchwartze iſt hinten an dem Auge ein zartes Netz - foͤrmiges Haͤutlein (Retina) / welches wie ein Rotz zuſammen faͤllet / wenn man es abſondert / hingegen wie ein lei - nenes Tuch ſich ausſpannet / wenn es in - nerhalb dem Waſſer beweget wird. Es iſt aus ſubtilen Nerven gewebet. Den hinteren und groͤſten Theil des Auges fuͤllet die glaͤſerne Feuchtigkeit (humor vitreus) aus / welche einer aus Rraft - Mehle zu bereiteten Stercke gleichet. Mitten in dem Auge unter dem Sterne lieget die Cryſtalline Feuchtigkeit(humor9der Optick. (humor cryſtallinus) die einem ge - ſchlieffenem Glaſe aͤhnlichet und bey - derſeits eine Rundung hat. Endlich den Raum zwieſchen der Cryſtallinen Feuch - tigkeit und der Horn-Haut fuͤllet eine waͤſſerige Feuchtigkeit (humor aqueus), die bald heraus flieſſet / wenn die Horn-Haut verletzet wird.

Anmerckung.

21. Jhr muͤſſet euch den Bau des Anges wohl be - kand machen / wenn ihr recht verſtehen wollet / was es mit dem Sehen fuͤr eine Beſchaſſenheit habe. Laſſet ihr des Winters ein Ochſen-Auge gefrieren / und ſchneidet es mitten durcheinander; ſo koͤnnet ihr am deutlichſten ſehen / wie die Haͤute und Feuchtigkeiten hintereinander liegen.

Die 4. Erfahrung.

22. Haltet die Cryſtalline Feuchtig - keit fuͤr ein angezuͤndetes Licht / oder gegen ein Fenſter / und hinter daſſelbe ein Papier. Ruͤcket mit dem Papiere nach und nach gegen jene zu / ſo werdet ihr das Licht mit der Bewegung der Flamme / ingleichen das Fenſter mit ſei - nen Glaß-Scheiben / ſehr ſubtil auf dem - ſelben abgebildet ſehen / jedoch umbge - kehret / ſo daß die Spietze der Flamme gegen den Erdboden ſtehet. Ziehet die Cryſtalline Feuchtigkeit von dem Lichte etwas weiter weg / ſo wird das Bildlein auf dem Papiere verſchwin - den / aber wieder kommen / wiewol et -(3) Bwas10Anfangs-Gruͤndewas kleiner / wenn ihr mit dem Papiere naͤher hinzu ruͤcket.

Der 1. Zuſatz.

23. Die Dinge / von welchen Strahlen in das Auge fallen / mahlen ſich ſehr nette und ſubtile / aber umbgekehret hinter der Cryſtalli - nen Feuchtigkeit ab.

Der 2. Zuſatz.

24. Dieſes Bildlein iſt naͤher hinter der Cryſtallinen Feuchtigkeit / wenn die abge - bildete Sache weit weg iſt / als wenn ſie nahe iſt.

Der 3. Zuſatz.

25. Eben dieſes Bildlein iſt viel kleiner / wenn die Sache weit weg iſt / als wenn ſie nahe iſt.

Der 4. Zuſatz.

26. Da nun die nahen Sachen groß / die weiten klein ausſehen; ſo ſiehet eine Sache groß aus / wenn in dem Auge ein groſſes Bild abgemahlet wird / hingegen klein / wenn ſich ein kleines abmahlet. Weil alſo die Groͤſ - ſe / die wir ſehen / ſich nach der Groͤſſe des Bildleins im Auge richtet; ſo muͤſſen die Bil - der zweyer Coͤrper im Auge gleich groß ſeyn / wenn ſie gleich groß ausſehen.

Der 5. Zuſatz.

27. Wenn die Sache beweget wird / ſo beweget ſich auch das Bildlein im Auge / dan - nenhero ſehen wir die Sache in der Bewe -gung11der Optick. gung / wenn das Bildlein in dem Auge nicht auf einer Stelle ſtehen bleibet.

Der 6. Zuſatz.

28. Weil das Bildlein gar ſehr viel klei - ner iſt als die Sache / die es abbildet / ſo kan entweder wegen der Kleinigkeit / oder der all - zugroſſen Weite von dem Auge das Bildlein ſo kleine werden / daß es einen untheilbahren Punct im Auge einnimmet / und allſo die Sa - che nicht mehr abbildet. Derowegen weil ſich das Sehen nach dem hinter der Cryſtalli - nen Feuchtigkeit formiertem Bildlein richtet; kan in dieſem Falle die Sache nicht geſehen werden.

Der 7. Lehrſatz.

29. Weil nun keine Sache in der Naͤhe iſt / da nicht einige kleine Theilgen; hingegen auch keine in der Weite / da nicht einige groſſe Theile unſichtbahr ſeyn ſollten; ſo kan man weder jene noch dieſe mit bloßen Augen gantz deutlich ſehen / wiewol jene deutlicher / als die - ſe. Denn wir ſehen etwas deutlich / wenn wir alle Theile unterſcheiden koͤnnen / die in der That voneinander unterſchieden ſind.

Die 1. Anmerckung.

30. Wolltet ihr zweifelen / daß die Cryſtalline Feuchtigkeit in dem Auge eben dieſe Wuͤrckung behal - te / welche ſie auſſerhalb dem Auge hat; ſo doͤrfet ihr nur nach des Carteſii Exempel von einem Ochſen-Au - ge die harte und ſchwartze Haut hinten wegſchneiden / doch ſo / daß ihr das netzfoͤrmige Haͤutlein uͤber der glaͤſernen Feuchtigkeit laſſet / und ihr werdet an die -B 2ſem12Anfangs-Gruͤndeſem Haͤutlein eben wie vorhin auf dem Papiere das umbgekehrte Bildlein des brennenden Lichtes mit der wanckenden Flamme gantz deutlich ſehen. Jhr koͤnnet auch wol das netzfoͤrmige Haͤutlein wegnehmen; ſo wird ſich das Bildlein hinten an der aͤuſerſten Flaͤche der glaͤſernen Feuchtigkeit noch klaͤhrer zeigen.

Der 8. Zuſatz.

31. Weil das Bildlein ſich auf dem netz - foͤrmigem Haͤutlein darſtellet; ſo muß die Cry - ſtalline Feuchtigkeit demſelben naͤher ſeyn / wenn ihr in der Naͤhe etwas deutlich ſehet / als wenn ihr in der Ferne etwas erkennet (§. 24.)

Der 9. Zuſatz.

32. Dannenhero muß in einem Auge / wel - ches ſo wol in die Ferne / als in die Naͤhe ſie - het / die Cryſtalline Feuchtigkeit ihre Entfer - nung von dem netzfoͤrmigem Haͤutlein veraͤn - deren koͤnnen.

Die 2. Anmerckung.

33. Wir bekuͤmmern uns ietzt nicht / wie dieſe Ver - aͤnderung zugehe; ſondern uͤberlaſſen ſie den Natur - kuͤndigern zu unterſuchen.

Der 10. Zuſatz.

34. Wenn die Cryſtalline Feuchtigkeit dem netzfoͤrmigem Haͤutlein zu nahe iſt; ſo koͤnnen ſich die nahen Sachen nicht deutlich auf ihm abbilden. Jſt ſie aber von derſelben zu weit weg / ſo kan von den weiten kein deut - liches Bild auf ihr formieret werden / (§. 24.). Derowegen kan man in dem erſten Falle nicht wohl in die Naͤhe; in dem anderen nicht wohl in die Ferne ſehen.

Die13der Optick.

Die 3. Anmerckung

35. Alle Veraͤnderungen / die in dem Auge vorge - hen / kan man auch in einem verfinſterten Zimmer wahrnehmen / wenn man durch ein geſchlieffenes / auf einer Seite kugelrundtes / auf der anderen aber ebenes / oder auch auf beyden Seiten kugelrundtes Glaß (wel - ches mit der Cryſtallinen Feuchtigkeit im Auge uͤber - ein kommet) das Licht hinein fallen laͤſſet. Denn es mahlen ſich in einer gewieſſen Weite von dem Glaſe alle Sachen / von denen Strahlen auf das Glaß fallen koͤnnen / umbgekehret ab auf das allerdeutlichſte mit ihren natuͤrlichen Farben und Bewegungen Und werdet ihr auch hier wahrnehmen / daß die Bilder der nahen Sachen groͤſſer ſind / als der weiten; daß das weiße leinene Tuch oder die Wand / darauf ſich das Bild abmahlen ſol / naͤher bey dem Glaſe ſeyn muß / wenn die Sache weit weg iſt / als wenn ſie nahe iſt; daß / wenn das Glaß die Rundung einer groſſen Ku - gel hat / die Wand weiter ſeyn muß / und das Bild groͤßer wird / als wenn es die Rundung einer kleinen Kugel hat. Jhr habet nemlich die geſchlieffenen rund - ten Glaͤſer nicht anders anzuſehen / als wann ſie von einer glaͤſernen Kugel abgeſchniedten waͤren.

Die 5. Erfahrung.

Tab. I. Fig. 1.

36. Ein einiges Punct einer Sache A kan an allen Orten b. c. d. e. f geſehen wer - den / wohin man aus ihm eine gerade Li - nie ziehen kan.

Zuſatz.

37. Allſo wierfet jeder Punct einer jeden Sache unzehlich viel Strahlen umb ſich aus.

Die 6. Erfahrung.

38. Leget den Spiegel an das Fenſter /B 3und14Anfangs-Gruͤndeund tretet fuͤr denſelben. Nehmet wahr / wie groß der Stern im Auge iſt. Haltet beyde Haͤnde an die Schlaͤfe / daß von den Seiten kein Licht mehr in die Augen fallen kan / ſo werdet ihr ſehen / daß der Stern mercklich groͤſſer wird. So bald ihr aber die Haͤnde zuruͤcke zie - het / wird auch der Stern ſich wieder zu - ſammen ziehen.

Der 1. Zuſatz.

39. Der Stern im Auge nimmet zu / wenn das Licht abnimmet; hingegen nimmet er ab / wenn das Licht zunimmet.

Der 2. Zuſatz.

40. Dannenhero iſt er in der hellen Mit - tags-Sonne uͤberaus klein; in der Abend - Demmerung ſehr groß.

Anmerckung.

41. Jhr koͤnnet dieſe Veraͤnderung der Groͤſſe des Sternes im Auge auch gar deutlich ſehen / wenn ihr bey der Abend-Demmerung einen bey das Fenſter treten laſſet und unverfehens mit einem angezuͤndeten Lichte fuͤr die Augen fahret.

Der 1. Lehrſatz.

Tab. I. Fig. 5.

42. Die Staͤrcke des Lichtes in B verhaͤlt ſich zu der Staͤrcke des Lichtes in C wie das Qvadrat der Weite AC des Ortes C von dem lichten Coͤrper A zu dem Qva - drate der Weite AB des nahen Ortes B von der Qvelle des Lichtes.

Be -15der Optick.

Beweiß.

Die Strahlen / welche in B durch eine halbe Kugel-Flaͤche ausgebreitet ſind / deren halber Diameter AB iſt / werden in C durch eine halbe Kugel-Flaͤche zerſtreuet / deren hal - ber Diameter AC iſt. Derowegen verhaͤlt ſich die Staͤrcke des Lichtes in B zu der Staͤr - cke des Lichtes in C wie die Kugel-Flaͤche / derẽ halber Diameter AC iſt zu der Kugel-Flaͤche derẽ halber Diameter A B iſt / maſſen das Licht umb ſo viel ſchwaͤcher wird / iedurch einen groͤſſeren Raum es zerſtreuet wird Die Ku - gel-Flaͤchen aber verhalten ſich wie die Circul ſo mit ihnen einerley Diametros haben / 4 mal genommen / (§. 219 Geom.) und allſo auch wie die Circul ſelbſt (§. 68 Arithm.). Derowegen verhaͤlt ſich die Staͤrcke des Lichtes in B zu der Staͤrcke des Lichtes in C / wie der halbe Cir - cul FCG zu dem halben Circul DBE / das iſt / wie das Qvadrat AC zu dem Qvadrate AB (§. 160 Geom. & §. 68 Arithm.) W. Z. E.

Zuſatz.

43. Wenn allſo AC = 2 AB / ſo iſt das Licht in C nur der vierdte Theil des Lichtes in B. Jſt AC = 3 AB / ſo iſt das Licht in C nur der neundte Theil des Lichtes in B.

Die 1. Aufgabe.

44. Aus dem gegebenen halben Dia -Tab. I. Fig. 6. meter einer leuchtenden Kugel AB und einer finſteren Kugel CD / ingleichen derB 4zwei -16Anfangs-GruͤndeWeite beyder Kugeln voneinander BD / zu finden / wie ein groſſer Theil von der finſteren erleuchtet werde.

Aufloͤſung.

Der Strahl AB / welcher die Kugeln in A und C beruͤhret / machet mit AB und CD rech - te Winckel (§. 52. Mech.). Ziehet aus dem Mittelpuncte der kleinen Kugel eine gerade Li - nie DF mit AE parallel; ſo iſt BFD ein rech - ter Winckel (§. 92 Geom.) und AF = CD (§. 23 Geom.) / folgends FB die Differentz zwie - ſchen dem kleinen halben Diameter CD und dem groſſen AB. Da euch nun in dem rechtwincklichten Triangel BFD die beyden Seiten FB und BD gegeben ſind / ſo koͤnnet ihr die Winckel HDG und FBD (§. 37. Trig. ) das iſt / die Bogen HG und AI (§. 14 Geom.) finden. Wenn ihr den Bogen HG zweymal nehmet / ſo wieſſet ihr / wieviel uͤber die halbe Kugel Grade oder Minuten erleuchtet wer - den. Hingegen wenn die kleine Kugel die groſſe erleuchtete / ſo zeigete der Bogen AI zweymal genommen an / wieviel Grade der - ſelben erleuchtet wuͤrden. W. Z. F. u. Z. E.

Es ſey AB der halbe Diameter der Son - ne nach dem Ricciolo 33 / der halbe Diame - ter der Erde CD 1 / die Weite der Sonne von der Erde CD 7300: ſo iſt FB 32.

Log. 17der Optick.
  • Log. BD 38633229
    • Log. Sin. Tot. 100 000000
    • Log. FD 1.5.05.15.0.0

Log. Sin. FDB 76418271 / welchem in den Tabellen am naͤchſten kommet 15.

Allſo iſt der Winckel ABI 89° 45′. Da - her werden 30′ oder ½ Grad uͤber 180° von der Sonne auf einmal auf dem Erdboden erleuch - tet.

Anmerckung.

45. Nach dieſer Aufgabe koͤnnet ihr allemal finden / wie ein groſſer Theil eines Welt-Coͤrpers von einem anderen Welt-Coͤrper erleuchtet werde.

Die 2. Aufgabe.

46. Aus der gegebenen Hoͤhe eiuesTab. I. Fig. 7. Coͤrpers TS und der Hoͤhe der Sonne - ber dem Horizont SVT / die Laͤnge des Schattens TV zu finden.

Aufloͤſung.

Weil in dem rechtwincklichten Triangel STV der Winckel V gegeben iſt / als der das Maaß der Sonnen-Hoͤhe iſt; ſo wieſſet ihr auch den dritten S (§. 96 Geom.). Derowe - gen koͤnnet ihr die Laͤnge des Schattens TV (§. 34. Trigon. ) finden. W. Z. T. u. Z. E.

Es ſey die Sonnen-Hoͤhe SVT 37° 45° TS 187 Schuhe.

B 5Log. 18Anfangs-Gruͤnde
  • Log. Sin. V. 97869056
    • Log. TS 22718416
    • Log. Sin. S 98980060

12.1.698476

Log. TV 23829420 welchem in den Tabellen am naͤchſten kommet 2415″.

Der 1. Zuſatz.

47. Wenn euch die Hoͤhe TS und die Laͤn - ge des Schattens TV gegeben wird / ſo koͤn - net ihr (§. 40. Trigon. ) die Sonnen-Hoͤhe TVS finden.

Der 2. Zuſatz.

48. Wenn ihr den Schatten TZ kuͤrtzer annehmet als TV / ſo iſt der Winckel TZS den beyden Winckeln ZVS und ZSV zuſam - men gleich (§. 100 Geom.). Und demnach iſt der Schatten eines Coͤrpers kuͤrtzer / wenn die Sonne (oder ein anderes Licht) hoch / als wenn ſie niedrieg ſtehet. Wenn ihr TS fuͤr den Sinum Totum annehmet / ſo ſind TZ und TV die Tangentes der Winckel TSZ und TSV (§. 6 Trigon.) Derowegen ver - halten ſich die Schatten TZ und TV eines Coͤrpers TS zu verſchiedenen Stunden des Tages / wie die Tangentes der Differentz der Sonnen-Hoͤhen von 90 Graden.

Der 3. Zuſatz.

49. Wenn der Schatten TV der Hoͤhe des Coͤrpers TS gleich iſt; ſo ſind die beydenWin -19der Optick. Winckel S und V einander gleich (§. 101. Geom.) folgends iſt die Hoͤhe der Sonnen o - der eines anderen Lichtes 45° (§. 96 Geom.)

Die 3. Aufgabe.

50. Aus der gegebenen Laͤnge desTab. I. Fig. 8. Schattens zweyer Coͤrper AB und DB und der Hoͤhe des einen DE / die Hoͤhe des anderen AC zu finden.

Aufloͤſung.

Wenn der Coͤrper DE dergeſtalt hinter dem Coͤrper AC ſtehet / daß beyder Schatten in B aufhoͤret; ſo iſt wegen der rechten Win - ckel bey D und A die Linie DE mit AC paral - lel (§. 92. Geom.) / folgends: wie der kurtze Schatten DB zu der kleinen Hoͤhe DE / ſo der lange Schatten AB zu der groſſen Hoͤhe AC (§. 177. Geom.). Derowegen koͤnnet ihr dieſe durch die Regel Detri finden.

Anmerckung.

51. Weil die Sonne von der Erde ſo weit weg iſt / daß die gantze Breite der Erde in Anſehung ihrer Ent - fernung nur fuͤr eine Linie zu halten / wie in der Aſtro - nomie erwieſen werden ſol; ſo bleibet der Winckel B von einer Groͤße / wenn gleich DE nicht auf beſagte Weiſe hinter dem Coͤrper AC / ſondern an einem jeden anderen Orte ſtehet.

Zuſatz.

52. Derowegen wenn ihr auf dem Felde einen Stock DE nach Belieben einſtecket / ſei - ne Hoͤhe und die Laͤnge ſeines Schattens DB meſſet / uͤber dieſes die Laͤnge des Schattenseines20Anfangs-Gruͤndeeines Baumes / oder Thurmes / oder einer anderen Hoͤhe AB erforſchet; ſo koͤnnet ihr nach gegenwaͤrtiger Aufgabe dieſelbe Hoͤhe finden.

Es ſey DB 7′ / DE 5′ AB 45′.

7 5 45 ç

〈…〉

Die 4. Aufgabe.

52. Aus dem gegebenen halben Dia - meter einer leuchtenden Kugel a b (Z. E. der Sonnen) und einer dunckelen Kugel CD (Z. E. der Erde) und ihrer Weite von einander b d; die Laͤnge des Schat - tens der kleinen finſteren Kugel d e zu fin - den.

Aufloͤſung.

Es ſey a b 33 / c d i / bd 7300. Ziehet fd mit a e parallel. So iſt f b 32 und (§. 177. Geom.) wie die Differentz der beyden halben Diameter f b (32) zu der Weite beyder Coͤr - per von einander bd (7300); ſo der kleine Diameter cd (1) zu de (1228⅛).

Der 2. Lehrſatz.

53. Wenn das Licht auf einen duncke - len Coͤrper faͤllet / ſo wierfet er allezeit ei - nen Schatten hinter ſich dem Lichte ge - gen uͤber.

Be -21der Optick.

Beweiß.

Denn der dunckele Coͤrper laͤſſet keine Strahlen des Lichtes durchfallen. Da nun dieſe in einer geraden Linie fortgehen (§. 6.); ſo hindert er / daß auf einen gewieſſen Raum hinter ihm Strahlen fallen koͤnnen. Und daher iſt hinter dem Coͤrper dem Lichte gegen uͤber ein Schatten (§. 3.) W. Z. E.

Der 1. Zuſatz.

54. Wenn derowegen das Licht ſeine Stel - le veraͤndert / ſo ruͤcket auch der Schatten aus ſeiner Stelle fort. Eben dieſes muß geſche - hen / wenn der erleuchtete Coͤrper ſich bewe - get. Und dannenhero ſcheinet es in beyden Faͤllen / als ob ſich der Schatten bewegete.

Der 2. Zuſatz.

55. Weil nichts ohne Licht geſehen werden kan (§. 4) / der Schatten aber ein Mangel des Lichtes iſt. (§. 3); ſo kan er nur geſehen werden / in ſo weit der Coͤrper / der im Schat - ten lieget / einiges reflectirtes Licht von den Seiten her empfaͤnget / und in ſo weit man die Graͤntzen des Schattens und des Lichtes ſehen kan.

Der 3. Lehrſatz.

56. Wenn der dunckele Coͤrper kleinerTab. I. Fig. 6. iſt als das Licht / ſo wird der Schatten immer ſchmaͤler / ie weiter er vom Coͤr - per weg kommet; iſt er groͤßer / ſo wird der Schatten immer breiter.

Be -22Anfangs-Gruͤnde

Beweiß.

Es ſey b e die Axe / welche mitten durch das Licht und den erleuchteten Eoͤrper gehet. Der aͤußere Strahl a e beruͤhret ſowol das Licht als den erleuchteten Coͤrper. Wenn nun das Licht b groͤſſer iſt als dieſer d; ſo iſt der Strahl in jenem der Axe b e naͤher als in die - ſem. Derowegen kommet der Schatten hinter dem Coͤrper der Axe immer naͤher / ie weiter er von demſelben weg iſt: welches das erſte war.

Hingegen wenn das Licht d kleiner iſt als der erleuchtete Coͤrper d; ſo iſt der aͤußere Strahl ae in jenem der Axe be naͤher als in dieſem / und dannenhero gehet der Schatten immer weiter von der Axe weg / ie weiter er von dem Coͤrper wegkommet: welches das andere war.

Der 1. Zuſatz.

57. Derowegen wird der Schatten Co - niſch / wenn eine groſſe leuchtende Kugel eine kleinere dunckele erleuchtet: wenn aber dieſe groͤßer als jene / ſo nimmet er die Geſtalt eines Bechers an ſich.

Der 2. Zuſatz.

58. Wenn ein Eoniſcher Schatten aufge - ſangen wird / ſo præſentiret er ſich als einen Circul (§. 34 Geom.).

Der 3. Zuſatz.

59. Wenn das Licht ſo groß iſt wie derCoͤr -23der Optick. Coͤrper / ſo erleuchtet wird; ſo behaͤlt der Schatten hinter dem Coͤrper immer eine Breite / und gehen allſo die aͤuſerſten Strah - len miteinander parallel fort. Und daher / wenn beydes Kugeln ſind / iſt der Schatten ein Cylinder.

Die 7. Erfahrung.

60. Fanget den hellen Strahl des Lichtes / der durch ein kleines Loͤchlein in ein verfinſtertes Gemach hinein faͤllet / mit einem dreyeckichten Priſinatiſchen Glaſe auf; ſo werdet ihr / wenn ihr das Glaß recht haltet / die ſchoͤnſte Regenbo - gen-Farben ſehen. Jhr moͤget die Strahlen auffangen hinter dem Glaſe / wo ihr wollet / ſo werden ſie beſtaͤndig die ſchoͤnſten Farben vorſtellen: ja ſo gar die Luft-Staͤublein ſehen ſchoͤn gefaͤr - bet aus. Fanget ſie mit einem Spiegel auf / ſo werdet ihr die Farben / wie ſonſt das Licht reflectiren. Laſſet ſie durch ein Brennglaß fallen / ſo werden ſie hin - ter dem Glaſe / wo ſie noch weit vonein - ander ſind / auch nach der Refraction Farben bleiben. Hingegen unweit dem Brenn-Puncte und in demſelben weꝛdet ihr keine Farben / ſondern Licht ſehen / wenn ihr ein Papier dahin haltet. Hin - ter dem Breñ-Puncte fahren die Strah - len wieder weit auseinander / und ma - chen abermal Farben.

Der24Anfangs-Gruͤnde

Der 1. Zuſatz.

61. Allſo kan das Licht in Farben / und die Farben koͤnnen wieder in Licht verwandelt werden: und zwar geſchiehet jenes / wenn die Strahlen von einander geſondert; dieſes a - ber / wenn ſie mit einander vermenget werden. Denn es entſtehen nicht allzeit Farben / wenn die Strahlen des Lichtes durch einen groſſen Raum ausgebreitet werden / die vorhin durch einen kleinen zerſtreuet waren.

Tab. I. Fig. 3.

Die 1. Anmerckung.

62. Eben dergleichen Strahlen entſtehen / wenn ihr den Strahl des Sonnen-Lichtes LM in ein mit Waſ - ſer gefuͤlletes Coniſches Glaß HKI einfallen laſſet - Und / wenn dieſes in einem verfinſterten Gemache ge - ſchiehet / formieren ſie einen groſſen zuweilen doppelten Regenbogen. Man muß aber das Glaß mit Waſ - ſer / eben als wie das geſchlieffene Priſmatiſche Glaß ſo lange erhoͤhen und erniedriegen / biß die Strahlen unter dem rechten Winckel einfallen.

Die 2. Anmerckung.

63. Weil nicht iede Zerſtreuung der Strahlen Farben machet / ſo koͤntet ihr muthmaſſen / ob nicht die Strahlen des Lichtes von verſchiedener Natur waͤren / daß einige rothe / andere gruͤne / noch andere gelbe / andere blaue / noch andere Purpur-Farbe mach - ten (als welche Farben man durch die Refraction ei - nig und allein bekommet / durch welche die Strahlen von einander geſondert werden §. 17.) und das Licht aus der Vermieſchung dieſer Strahlen zuſammen ent - ſtehe. Und eben dieſes iſt es / was der ſinnreiche En - gellaͤnder Iſaacus Newton in ſeiner Optick durch viel - faͤltige Erfahrungen zu behaupten ſich bemuͤhet. Er hat nemlich gefunden / daß die Strahlen / welche ver -ſchie -25der Optick. ſchiedene Farben machen / nicht gleich viel gebrochen werden / ſondern einer mehr als der andere; daß die Strahlen des Sonnen-Lichtes gleichfals auf ver - ſchiedene Art gebrochen werden / nemlich wiederumb ei - uer mehr als der andere / und daß die Strahlen / welche auf verſchiedene Art gebrochen werden / auch auf ver - ſchiedene Art reflectiret werden. Vid. prop. 1. 2. & 3. p. 13 44. Wollet ihr das erſte erfahren / ſo nehmet einen breiten Streifen Papier / deſſen Seiten parallel ſind / und theilet ihn durch eine Perpendicu - lar-Linie in zwey gleiche Theile. Faͤrbet das eine Stuͤcke roth / und das andere blaue. Haltet das Pa - pier gegen das Fenſter / daß die ungefaͤrbete Seite demſelben entgegen ſtehet / und ſehet durch ein dreye - ckichtes Priſmatiſches Glaß darnach / dergeſtalt daß die Seiten des Papieres mit den Seiten des Glaſes / beyde aber mit dem Horizont parallel ſind / und der Strahl des Lichtes / der von dem Fenſter auf das Pa - pier faͤllet / mit dem Papiere eben den Winckel macht / welchen der von dem Papiere in das Auge reflectirte Strahl mit eben demſelben machet. Wenn ihr das Priſmatiſche Glaß wendet / biß ihr das Papier in der Hoͤhe ſehet / ſo wird durch die Refraction der blaue Theil hoͤher zu ſeyn ſcheinen / als der rothe. Hinge - gen wenn ihr das Glaß verkehret / bis ihr das Papter niedrieger ſehet als es iſt / ſo wird der blaue Theil nie - drieger ſtehen als der rothe. Hieraus nun ſchließet Newton, daß die blaumachenden Strahlen mehr re - fringiret werden als die rothen. Er hat ferner der - gleichen Papier mit einem Sielber-Faden hin und wieder uͤberwunden / es mit einem hellen Lichte des A - bends erleuchtet / in der Weite von 6 Schuhen ein ge - ſchlieffenes rundtes Glaß dagegen gehalten / und ge - mercket / daß man das weiſſe Papier hinter dem Gla - ſe weiter hinaus ruͤcken muß / wenn ſich der rothe Theil deutlich praͤſentiren ſol / als wenn man den blauen verlanget. Das andere beſtetiget er durch folgende Erfahrung. Er haͤlt das Priſmatiſche(3) CGlaß26Anfangs-GruͤndeGlaß dergeſtalt gegen das Loch in dem Fenſter-Laden des verfinſterten Zimmers / daß der Sonnenſtrahl / ſo dadurch hinein faͤllet / mit der Axe des Glaſes einen rechten Winckel machet. Denn wendet er das Glaß auf - und niederwarts / biß daß Bild von dem Loche bald auf / bald nieder ſteiget. Wenn es zwieſchen dieſen beyden Bewegungen ſtille ſtehet / haͤlt er das Glaß fe - ſte / weil alsdenn der Strahl im Eingange in das Glaß eben ſo viel als im Ausgange gebrochen wird. Da nun das Loch rundt ausſehen ſollte / wenn die Strah - len alle auf gleiche Art gebrochen wuͤrden / daß nemlich der Sinus des Einfalls-Winckels zu dem Sinu des Re - fractions-Winckels ſtets einerley Verhaͤltnis haͤtte / wie insgemein gelehret wird; ſo ſiehet es oval aus / und iſt die Laͤnge groͤſſer als die Breite. Der am meiſten gebrochene Theil iſt der purpurfarbene / der am wenig - ſten gebrochene aber der rothe. Jhr koͤnnet aber hier - aus abnehmen / daß ſich die Sache an dieſem Orte auf gehoͤrige Weiſe nicht ausfuͤhren laͤſſet.

Der 2. Zuſatz.

64. Daß demnach die Coͤrper verſchiede - ne Farben haben / kommet einig und allein daher / daß ſie die Farben auf verſchiedene Art reflectiren. Dieſes aber geſchiehet / weil die kleinen Theilgen an den Flaͤchen der Coͤrper nicht einerley Lage haben.

Die 3. Anmerckung.

65. Nach der Newtonianiſchen Theorie ſiehet ein Coͤrper roth aus / wenn er lauter rothmachende Strah - len reflectiret; gruͤne / wenn er nur gruͤnmachende zu - ruͤcke wierfet u. ſ w. Gleich wie aber aus der Mah - ler-Kunſt erhellet / daß aus Vermieſchung weniger ein - fachen Farben unzehlich viel andere entſtehen; allſo koͤnnen auch die Coͤrper gar verſchiedene Farben ha - ben / nachdem durch die Reflexion Strahlen von ver -ſchie -27der Optick. ſchiedener Farbe in verſchiedener Proportion mit ein - ander vermieſchet werden.

Die 4. Anmerckung.

66. Wenn ihr das bedencket / was bisher von den Farben geſaget worden; ſo wird es euch nicht wunder - lich vorkommen / daß die aus dem Nephritiſchen Hol - tze (ligno nephritico) mit Waſſer ausgezogene Tin - ctur blau ausſiehet / wenn ihr das Auge zwieſchen dem Lichte und der Tinctur habet / hingegen braune / auch ſo ſie ſtarck iſt / roth / wenn die Tinctur zwieſchen dem Lichte und dem Auge ſtehet / ingleichen daß die blaue Farbe in helle / und beynahe purpur-rothe verwandelt wird / wenn ihr die Tinctur gegen etwas weiſſes haltet / Z. E. gegen die Handblaͤtter oder das Schnupftuch. Es werden euch auch nicht mehr die ſeltſamen Veraͤn - derungen / die man mit gefaͤrbtem Waſſer oder ande - ren Saͤften vornehmen kan / befrembden: Derglei - chen Boyle in ſeinem Tractate von den Farben in groſ - ſer Menge beſchrieben. Jch habe auch in den Leipzi - ger Actis 1709. p. 321. 322 derſelben einige beſchrie - ben / und nach der Zeit noch andere gefunden. Jch habe daſelbſt abſonderlich einen etwas weitlaͤuftigen Proceß angegeben / wie man der Nephritiſchen Tin - tur ihre wunderbahre Farben benehmen und wieder geben koͤnne. Jch muß aber erinnern / daß / wenn ich in angezogenem Orte ſage / man koͤnne der Nephri - tiſchen Tinctur die durch das Vitriol-Oele genomme - nen Farben nicht wiedergeben / wenn man Oleum Tar - tari per deliquium hinein troͤpfle / und ein weni - ges Waſſer / darinnen Sal tartari aufgeloͤſet worden / hinein gieße; ſolches nur zu verſtehen ſey / wenn man wenige Tropfen dazu thue. Denn ſonſt bringet ſo wol das Oleum Tartari per deliquium, als das Sal tar - tari allein die verlohrenen Farben der Nephritiſchen Tinctur wieder / wenn viel hinein gegoſſen wird: wie ich mehr als einmal in vieler Gegenwart ſolches gezei - get habe. Unerachtet aber auf eine viel leichtere Wei -C 2ſe28Anfangs-Gruͤndeſe der Nephritiſchen Tinctur die Farben koͤnnen wie - der gegeben werden / als die von mir in den Leipziger - Actis beſchriebene Manier iſt; ſo wird euch doch die - ſelbe auch nur umb des willen nicht mießfallen / weil durch meinen Proceß die Farben viel ſchoͤner wieder - kommen / als ſie anfangs in der Tinctur waren. Un - ter dieſen Experimenten iſt ſonderlich folgendes ange - nehm zu ſehen / welches Boyle zuerſt entdecket. Wer - fet etwas von Mercurio ſublimato in Waſſer / und laſſet ihn in ſelbigem ſich aufloͤſen: ſo bleibet es gantz helle. Gießet etliche Tropfen von dem Oleo Tartari per deliquium hinein / ſo wird das Waſſer undurch - ſichtig / und bekommet die ſchoͤnſte Pomerantzen-Far - be. Troͤpflet etliche Tropfen von dem Oleo Vitrioli hinein / ſo verſchwindet die Farbe / und wird das Waſ - ſer wieder gantz helle und durchſichtig wie vorhin. E - ben ſo angenehm laͤßet es / wenn ihr Waßer auf geſtoſ - ſene Gallaͤpfel gießet / und anderes auf Vitriol / her - nach beydes filtriret / und unter einander mieſchet; Denn ſo wird in einem Augenbliecke ſchwartze Dinte. Troͤpflet aber etwas von Vitriol-Oele hinein; ſo wird dieſchwartze Farbe verſchwinden / und wieder ein durchſichtiges Waſſer aus der Dinte werden. Dieſe ſonderbahre Begebenheiten / ſage ich / koͤnnen euch nicht ſeltſam vorkommen / wenn ihr das gemercket / was von den Farben geſaget worden. Denn die Far - ben erfordern nur / daß die Strahlen des Lichtes auf eine beſondere Art von einander getrennet / und mit einander vermieſchet werden: welches beydes gar wohl theils durch die Reflexion / theils durch die Re - fraction geſchehen kan / wenn die Lage der kleinen Theilgen in den fluͤßigen Materien veraͤndert wird.

Die 5. Anmerckung.

67. Da die Coͤrper bloß umb des willen verſchiede - ne Farben haben / weil die kleinen Theilgen an ihren Flachen nicht einerley Lage haben; ſo koͤnnet ihr begreiffen / wie es moͤglich ſey / daß ein Blindge -bohr -29der Optick. bohrener durch bloſſes Fuͤhlen die Farben von einan - der unterſcheiden kan: dergleichen Exempel Boyle in dem angefuͤhrten Tractate beybringet / und mir auch eines aus eigener Erfahrung bekandt iſt.

Die 6. Anmerckung.

68. Es iſt ferner klahr / warumb die Farben ſich veraͤndern / wenn das Licht veraͤndert wird; Z. E. bey der Flamme des angezuͤndeten Brandtweines ſehen die Sachen anders aus als bey dem Sonnen-Lichte: wiewol man dieſes nicht wahrnehmen kan / wenn man nicht Sachen von verſchiedenem Lichte zugleich erleuch - tet ſiehet / weil ſonſt alle Farben unter einerley Pro - portion veraͤndert werden.

Der 4. Lehrſatz.

69. Ein Coͤrper ſiehet von Weiten dunckeler aus / als in der Naͤhe.

Beweiß.

Von jedem Puncte eines jeden erleuchte - ten Coͤrpers flieſſen unzehlich viel Strahlen aus (§. 37): ſie fahren aber immer weiter von einander / je weiter man von dem Coͤrper wegkommet (§. 9). Derowegen koͤnnen in der Naͤhe mehr Strahlen in die Augen fal - len / als in der Weite / und allſo ſiehet er in der Naͤhe heller / in der Weite dunckeler aus. W. Z. E.

Die 1. Anmerckung.

70. Weil die weiten Sachen kleiner (§. 26) / iñ groſſen Theilen undeutlicher (§. 29) und dabey dun - ckeler (§. 69) ausſehen / als die Nahen; ſo kan man auf einer Flaͤche verſchiedene Dinge mahlen / deren eines weiter weg zu ſeyn ſcheinet als das andere. UndE 3auf30Anfangs-Gruͤndeauf dieſem Grunde nebſt dem Schatten / den die Coͤrper werfen / beruhet die gantze Mahler-Kunſt / als welche die Coͤrperlichen Dinge auf einer Flaͤche dergeſtalt vorſtellet / wie ſie dem Auge in der Natur erſcheinen.

Die 2. Anmerckung.

71. Wie viel er dunckeler ausſehe / koͤnnet ihr durch den erſten Lehrſatz (§. 42) ausrechnen.

Der 5. Lehrſatz.

72. Wenn zwey Coͤrper von verſchie -Fig. 8. dener Groͤſſe DE und A C gleich groß ausſehen / ſo verhalten ſie ſich gegen einander wie ihre Weiten von dem Auge DB und AB.

Beweiß.

Wenn zwey Coͤrper gleich groß ausſehen / ſo ſind ihre Bilder im Auge von gleicher Groͤſ - ſe (§. 26) und allſo machen die beyden aͤuſ - ſerſten Strahlen AB und CB in dem Auge B einerley Winckel. Da nun bey D und A rechte Winckel ſind / ſo iſt DE: AC = DB: AB (§. 182 Geom.) W. Z. E.

Anmerckung.

73. Jhr doͤrfet euch nicht irren laſſen / daß ich in dem Beweiſe den einen Strahl A B perpendieular auf den Sachen / die geſehen werden / angenommen. Denn es moͤgen die zwey aͤuſerſten Strahlen GB und BC mit ihnen vor einen Winckel machen / was ſie wollen; ſo koͤnnet ihr doch jederzeit aus dem Auge B eine Perpendicular-Linie BA auf dieſelben ziehen. Und denn iſt AC: DE = AB: DB; ingleichen AG: DE = AB: DB (§. 182 Geom.), allſo auch AC: DE = AG: DF das iſt / AC: AG = DE: DF(§. 104.31der Optick. (§. 104. Arithm. ) / folgends AC . AG: AG = DE DF: DF (§. 179 Geom.) das iſt / AC AG: DE DF = AG: DF (§. 104 Arithm.) = AB: DB. W. Z. E. Dieſes wil ich einmal fuͤr allemal errinnert haben.

Die 7. Erklaͤhrung.

74. Die Groͤſſe / unter welcher eineFig. 8. Sache geſehen wird / richtet ſich nach der Groͤſſe ihres Bildes im Auge (§ 26); dieſe aber beruhet auf der Groͤſſe des Winckels / den die gerade Linien CB und GB machen / welche von den beyden aͤuſerſten Puncten einer Sache C und G biß in das Auge B gezogen werden. De - rowegen wollen wir dieſen Winckel CBG (oder / welches gleich viel iſt (§. 73) den Winckel CBA) fuͤr das Maaß der ſcheinbahren Groͤſſe annehmen und ihn dannenhero die Scheinbahre Groͤſſe nennen.

Zuſatz.

75. Was allſo unter einem Winckel ge - ſehen wird / das ſiehet gleich groß aus.

Der 6. Lehrſatz.

76. Wenn eine Sache TS in verſchie - denen Weiten TZ und T V geſehenFig. 7. wird / ſo verhalten ſich die Tangentes derer Winckel / welche mit den ſcheiu - bahren Groͤſſen 90° machen / wie die Weiten TZ und TV.

C 4Be -32Anfangs-Gruͤnde

Beweiß.

Weil bey T ein rechter Winckel / und TZS und TVS die ſcheinbahren Groͤſſen ſind (§. 74); ſo machen die Winckel TSZ und TSV mit ihnen 90° (§. 96. Geom.) / folgends ſind TZ und TV die Tangentes derer Winckel / welche mit den ſcheinbahren Groͤſſen 90° machen (§. 6. Trigon.). Da nun aber eben TZ und TV die Weiten ſind / in welchen TS geſehen wird; ſo verhalten ſich gedachte Tangentes wie dieſe Weiten. W. Z. E.

Der 7. Lehrſatz.

Fig. 8.

77. Wenn Sachen von verſchiede - ner Groͤſſe AH und AC in einer Weite AB geſehen werden; ſo verhalten ſich die Tangentes der ſcheinbahren Groͤſ - ſen wie ihre Hoͤhen.

Beweiß.

Nehmet AB fuͤr den Sinum totum an / ſo ſind AH und AC die Tangentes der ſcheinbahren Groͤſſen HBA und CBA (§. 6 Trigon. ) darumb verhalten dieſe Tangen - tes ſich wie die wahren Hoͤhen. W. Z. E.

Die 5. Aufgabe.

Fig. 7.

78. Aus der gegebenen ſcheinbahren Groͤſſe STV und der Weite des Auges von der Sache die man ſihet TV / ihre Hoͤhe TS zu finden.

Auf -33der Optick.

Aufloͤſung.

Dieſe Aufgabe kommet voͤllig uͤberein mit der erſten Aufgabe des Anhanges zu der Trigonometrie (§. 48. Trigon.)

Die 6. Aufgabe.

79. Aus der gegebenen Groͤſſe einerFig. 7. Sache TS und der gegebenen Weite TV / die ſcheinbahre Groͤſſe SVT zufin - den.

Aufloͤſung.

Die Aufloͤſung geſchiehet durch die 14 Aufgabe der Trigonometrie (§. 40 Trigon.)

Zuſatz.

80. Eben ſo koͤnnet ihr finden (§. 34. Tri - gon. ) / wie weit eine Sache von einer ge - gebenen Hoͤhe TS unter einem gegebenen Winckel TVS geſehen werden kan: denn ihr habet nur die Linie TV zu ſuchen.

Der 8. Lehrſatz.

81. Wenn die Bilder zweyer Sachen im Auge zuſammen ſtoſſen / ſo ſcheinen uns dieſelben nahe bey einander zu ſte - hen.

Beweiß.

Wenn zwey Sachen neben einander ſte - hen / ſo ſind auch ihre Bilder im Auge ne - ben einander: welches ihr auch leicht auf der - gleichen Weiſe erfahren koͤnnet / wie oben an - gewieſen worden (§. 22. 30. 35). Alsdenn aber ſehen wir auch die Sachen neben ein -C 5an -34Anfangs-Gruͤndeander. Wenn nun das Auge auf eben ei - ne ſolche Art afficiret wird / als von neben einander ſtehenden Sachen geſchiehet; ſo muͤſſen ſie uns auch neben einander zu ſte - hen ſcheinen. Derowegen wenn die Bilder zweyer Sachen im Auge zuſammen ſtoſſen / ſo ſcheinen uns dieſelbe nahe bey einander zu ſtehen. W. Z. E.

Anmerckung.

82. Die Bilder zweyer Sachen ſtehen in dem Auge neben einander / wenn von denen andern die zwieſchen ihnen liegen keine Strahlen ins Auge fal - len koͤnnen. Dannenhero kommet es uns vor als wenn alle Sterne gleich weit von der Erde weg waͤ - ren; als wenn einer / den wir von Weiten ſehen / an einem Walde gienge / da er doch einen ziemlichen Weg von demſelben weg iſt / als wenn zwey Thuͤrme an einer Kirche waͤren / da ſie doch in verſchiedenen Doͤrfern ſind u. ſ. w.

Der 9. Lehrſatz.

83. Eine brennende Fackel / oder ein anderes brennendes Licht ſiehet in der Weite groͤſſer aus als in der Naͤhe.

Beweiß.

Wenn ihr einen Sonnenſtrahl durch ein kleines Loch in einen verfinſterten Ort fallen laſſet / koͤnnet ihr wahrnehmen / daß die Luft - Staͤublein von dem Lichte einen Glantz be - kommen. Derowegen iſt nicht zu zweifelen und man kan es auch mit Augen ſehen / daß die Luft umb das Licht einen ſtarcken Glantz bekommet. Jn der Naͤhe koͤnnet ihr ihnvon35der Optick. von der Flamme unterſcheiden. Weil aber die Flamme ſchwaͤcher aus ſiehet / wenn ihr von dem Lichte weit wegkommet (§. 69); ſo haltet ihr den Glantz der Luft mit fuͤr ei - nen Theil der Flamme: dannenhero ſiehet euch die Flamme des Lichtes von Weiten groͤſſer aus als in der Naͤhe. W. Z. E.

Zuſatz.

84. Da nun die glaͤntzende Luft umb und umb die Flamme des Lichtes umbgiebet / ſo ſiehet uns auch dieſelbe von Weiten rund aus / unerachtet ſie in der Naͤhe wie eine Py - ramide zu geſpietzet iſt.

Der 10. Lehrſatz.

85. Wenn die ſcheinbahre Groͤſſe des Raumes / dadurch ſich ein Coͤrper in ei - ner mercklichen Zeit beweget / unmerck - lich iſt / ſo kan ſeine Bewegung nicht ge - ſehen werden / ſondern er ſcheinet ſtille zu ſtehen.

Beweiß.

Wenn wir die Bewegung eines Coͤrpers ſehen ſollen / ſo muß ſein Bild im Auge nicht auf einer Stelle bleiben (§. 27). Wenn aber die ſcheinbahre Groͤſſe des Raumes / da - durch ſich der Coͤrper in einer mercklichen Zeit beweget / unmercklich iſt / das iſt kaum ei - nige Minuten / oder auch wol gar Secun - den haͤlt; ſo muß das Bild im Auge auf ei - ner Stelle bleiben (§. 74). Derowegen koͤn -nen36Anfangs-Gruͤndenen wir in dieſem Falle keine Bewegung ver - ſpuͤren. W. Z. E.

Der 1. Zuſatz.

86. Darumb ſcheinen uns die Sachen / welche ſich in der Naͤhe ſehr langſam / oder auch in einer groſſen Weite ſehr geſchwinde bewegen / ſtille zu ſtehen.

Anmerckung.

87. Jn dem erſten Falle dienen die Zeiger an den Uhren; in dem anderen aber die Sterne in dem Him - mel zum Exempel.

Der 2. Zuſatz.

88. Wenn die Bewegung der Coͤrper von Weiten gleich gemercket werden kan; ſo muß ſie doch viel laͤngſamer ſcheinen als ſie iſt.

Der 3. Zuſatz.

89. Dannenhero wenn zwey Coͤrper ſich gleich geſchwinde bewegen / der eine aber wei - ter weg iſt als der andere; ſo wird der weite - re ſich laͤngſamer zu bewegen ſcheinen.

Der 4. Zuſatz.

90. Und allſo gewinnet es das Anſehen / als wenn der weitere zu ruͤcke bliebe: hinge - gen der naͤhere ſcheinet ſich geſchwinder zu bewegen als wuͤrcklich geſchiehet.

Anmerckung.

Ig. 9.

91. Es ſey das Auge in O / der erſte Coͤrper aufangs in V / der andere in T; ſo ſchet ihr beyde in S (§. 82). Der Coͤrper V beweget ſich aus V inu und37der Optick. u und der andere T aus T in t; ſo ſcheinet ſich V aus S in N und T nur aus S in M beweget zu haben.

Der 5. Zuſatz.

92. Wenn ihr S O fuͤr den Sinum to - tum annehmet / ſo ſind O N und S N die Tangentes der ſcheinbahren Groͤſſen der Wege / wo durch die Coͤrper T und V ſich beweget zu haben ſcheinen; das iſt / der Winckel SOM und SON (§. 74). De - rowegen verhalten ſich die gedachte Wege wie die Tangentes ihrer ſcheinbahren Groͤſ - ſen.

Die 11. Lehrſatz.

93. Wenn das Auge O mit einem Coͤrper V ſich nach einer Gegend be -Fig. 9. weget / aber geſchwinder als er; ſo kan er ihm zuruͤcke zu gehen ſcheinen.

Beweiß.

Es ſey das Auge anfangs in O und der Coͤrper in V; ſo ſehet ihr ihn in S. Das Auge beweget ſich aus O in P und der Coͤrper aus V in u / allſo das Ange geſchwinder als er. Wenn ihr nun zuruͤcke ſehet / ſo erſcheinet euch der Coͤrper in Q und gewinnet demnach das Anſehen / als wenn er aus S in Q zuruͤcke ge - gangen waͤre. W. Z. E.

Der 12. Lehrſatz.

94. Wenn das Auge in Anſehung un - ſeres Leibes und der Leib in Anſehungeines38Anfangs-Gruͤndeeines anderen Coͤrpers unbeweglich iſt / beyde aber mit dieſem ſchnelle fort bewe - get werden; ſo ſcheinen ſich die zu bey - den Seiten unbewegliche Coͤrper uns entgegen zu bewegen.

Beweiß.

Wenn ihr auf einem Schiffe fahret / ſo ſcheinen ſich die Ufer und die Baͤume an den - ſelben euch entgegen zu bewegen. Eben ſo ſcheinen auch die Baͤume euch entgegen zu kommen und vorbey zu gehen / wenn ihr ſchnel - le auf einem Poſtwagen fahret. Man ſoll die Urſache ſagen / woher dieſes komme.

Jndem ihr auf dem Schiffe oder Wagen ſchnelle fahret / ſo wird die Lage des Auges ge - gen die zu den Seiten liegende Coͤrper geaͤn - dert. Dannenhero kan das Bild von den - ſelben nicht immer auf einer Stelle im Auge bleiben / und weil die Bewegung des Leibes geſchwinde geſchiehet / muß auch das Bild von einer Stelle geſchwinde auf die andere fortruͤcken / ia die alten Bilder muͤſſen immer verſchwinden / und neue in deren Stelle kom - men. Derowegen ſcheinen ſich die im Auge abgebildeten Sachen / das iſt / die zu beyden Seiten unbeweglich ſtehende Coͤrper uns entgegen zu bewegen / und vorbey zu gehen (§. 27). W. Z. E.

Anmerckung.

95. Es kan auch zuweilen ſcheinen / als wenn ein unbeweglicher Coͤrper euch entgegen kaͤme. Z. E. Jhr39der Optick. Jhr gehet auf dem Felde gegen einen Wald zu / und weit von demſelben zu euch her ſtehet ein Baum. Weil ihr zwieſchen dem Baume und dem Walde nichts ſe - het / kommet es euch vor / als wenn er mit zu dem Walde gehoͤrete (§. 82). Wenn ihr aber naͤher hin - kommet; fallen Strahlen von darzwieſchen gelegenen Sachen ins Auge / und bilden ſie in ihm ab / und zwar immer mehrere / ie naͤher ihr kommet. Derowegen wird das Bild des Baumes in dem Auge immer wei - ter von dem Wolde weggeruͤcket / und allſo ſcheinet es euch entgegen zu kommen (§. 27).

Der 13. Lehrſatz.

96. Wir ſehen einen jeden Punct in dem Orte / wo die Strahren des Lich - tes / die von demſelben in das Auge ge - fallen / und durch die Refraction in der Cryſtallinen Feuchtigkeit wieder mit einander vereiniget worden / zuſammen ſtoſſen wuͤrden / weñ ſie von dem Puncte des Bildleins im Auge ausfließen ſollten / und nach geſchehener Refraction außer - halb den Augen vereiniget wuͤrden.

Beweiß.

Weil die Strahlen des Lichtes nach ge - ſchehener Refraction in der Cryſtallinen Feuchtigkeit die Sachen abbilden / von denen Strahlen auf ſie gefallen (§. 22) / von jedem Puncte der Sache aber / die geſehen wird / mehr als ein Strahl auf die Cryſtalline Feuchtigkeit faͤllet (§. 37); ſo iſt leicht zu er - achten / daß alle Strahlen / die von einem Puncte auf die Eryſtalline Feuchtigkeit geſal -len40Anfangs-Gruͤndelen waren / wieder durch die Refraction in ei - nem Puncte zuſammen gebracht werden / zu - mal da bald hinter dem Orte des Bildes / und vor demſelben die Strahlen nichts abbilden. Und doͤrfet ihr hieran umb ſo viel weniger zweifelen / weil es in der Dioptrick Geome - triſch erwieſen wird. Wir finden aber aus der Erfahrung von den nahe gelegenen Coͤr - pern / daß wir jeden Punct an dem Orte ſehen wo er iſt. Und man kan nicht allein erach - ten / ſondern es wird auch in der Dioptrick Geometriſch erwieſen; daß / wenn ihr von einem Puncte des Bildleins die Strah - len des Lichtes / ſo in demſelben vereiniget wor - den / zuruͤcke auf die Cryſtalline Feuchtigkeit ziehet / und nicht anders anſehet / als wenn ſie von demſelben ausfließeten / ſie nach geſchehener Nefraction wieder in dem Pun - cte der Sache wuͤrden vereiniget werden / wo ſie wuͤrcklich ausgefloßen waren. Derowe - gen ſiehet man jeden Punct in dem Orte / wo die Strahlen des Lichtes / die von demſelben in das Auge gefallen ꝛc. W. Z. E.

Der 1. Zuſatz.

97. Daher ſehet ihr alle Sachen mit bloſſen Augen aufgerichtet / wie ſie wurcklich darſtehen / unerachtet das Bildlein ſich in dem Auge umgekehret darſtellet.

Der 2. Zuſatz.

98. Weil wir alles aufgerichtet ſehen / deſſen Bildlein im Auge umgekehret iſt; ſofol -41der Optick. folget / daß wir alles umbgekehret ſehen muͤſ - ſen / deſſen Bildlein im Auge aufgerichtet iſt.

Der 3. Zuſatz.

99. So lange beyde Augen gegen die Sache ſo gerichtet ſind / daß die von einem Puncte des Bildleins beyderſeits zuruͤcke ge - fuͤhreten Strahlen in einem Puncte außer dem Auge zuſammen kommen; koͤnnen wir auch die Sache nicht mehr als einmal ſehen. So bald aber die Augen verruͤcket werden / daß ſolches nicht mehr geſchehen kan; ſehen wir die Sache zwey mal.

Die 1. Anmerckung.

100. Dieſes bekraͤftiget die Erfahrung. Denn wenn ihr mit dem Finger das eine Auge niedrieger / o - der hoͤher drucket / als das andere ſtehet; ſehet ihr al - les doppelt. Man pfleget auch / wenn man ſich ſtarck betruncken / alles doppelt zu ſehen.

Die 2. Anmerckung.

101. Jch habe nur die Geſetze erklaͤhret / nach wel - chen ſich die Natur im Sehen richtet: welches auch die Abſicht der Optick iſt. Woher es aber komme / daß / wenn ein Bildlein von einer Sache im Auge for - miret wird / wir uns derſelben als auſſer uns bewuſt ſind / ingleichen warumb in Beurtheilung dieſer Sa - che wir in allem uns nach dem 13. Lehrſatze (§. 105) richken: wollen und doͤrfen wir nicht unterſuchen. Denn es kaͤme endlich auf die Erklaͤhrung der Gemein - ſchaft an / welche die Seele mit dem Leibe hat. Dieſe Arbeit aber gehoͤret in die Metaphy - ſick.

Ende der Optick.

(3) DAn -
TAB.
42Anfangs-Gruͤnde

Anfangs-Gruͤnde Der Catoptrick.

Die 1. Erklaͤhrung.

1. Die Catoptrick iſt eine Wieſſen - ſchaft der ſichtbahren Dinge / in ſo weit ſie durch Huͤlfe der Spiegel geſehen wer - den.

Die 2. Erklaͤhrung.

2. Durch den Spiegel verſtehen wir eine jede Flaͤche / die oben glatt oder polie - ret iſt / hinten aber einen ſchwartzen oder undurchſichtigen Grund hat.

Anmerckung.

3. Allſo iſt das Waſſer in einem Bronnen / oder in einem etwas tiefen Fluße ein Spiegel: denn ſeine Flaͤ - che iſt glatt / unten aber iſt der Grund finſter. Wenn ihr ein ſchwartzes Papier hinter ein Glaß leget / ſo wird es ein Spiegel. Wenn ihr Metall / welches dunckele Farbe hat / glatt polieret / giebt es einen Spie - gel.

Die 1. Erklaͤhrung.

4. Die Flaͤche der Spiegel iſt entweder eben oder erhaben oder hohl. Jn dem erſten Falle heiſſet es ein platter Spie - gel; in dem anderen ein erhabener Spiegel; in dem dritten ein Hohl - Spiegel; die Spiegel von der anderenArt43der Catoptrick. Art ſind insgemein entweder Sphaͤri - ſche oder Cylindriſche oder Coniſche.

Die 1. Aufgabe.

5. Eine groſſe glaͤſerne Tafel zu polie - ren.

Aufloͤſung.

  • 1. Befeſtiget mit Gyps auf einer hoͤltzernen Tafel eine glaͤſerne Tafel / die mit einem etwas erhabenen Rande umbgeben / und ſehr feſte und unbeweglich ſtehet.
  • 2. Auf eine etwas kleinere hoͤltzerne Tafel be - feſtiget gleichfals mit Gyps eine etwas kleinere glaͤſerne Tafel. Auf der ande - ren Seite der hoͤltzernen Tafel muß ein of - fener Kaſten gemachet werden / damit ihr ihn mit Steinen beſchweeren koͤnnet.
  • 3. Beſtreuet die untere Tafel mit Sande / der durch ein Sieb vorher geſiebet worden / da - mit die Koͤrner fein gleich ſind / und feuch - tet ihn mit Waſſer an.
  • 4. Denn reibet die kleine glaͤſerne Tafel an der groſſen / und wenn ſie ſich beyde gleich abgerieben / nehmet etwas kleineren Sand: zuletzt reibet die Tafeln ohne Sand / oder mit etwas geſchlemmetem Schmergel / biß ſie gantz eben werden und einigen Glantz bekommen.
  • 5. Wenn ſie nun zum polieren geſchieckt ſind / ſo ſchleifet auf einer eiſernen Scheibe mit Sande die Raͤnder.
D 26. End -44Anfangs-Gruͤnde
  • 6. Endlich befeſtiget die hoͤltzerne Tafel / da - ran die glaͤſerne angegypſet / an einem Ti - ſche / und nehmet ein viereckichtes / viel laͤn - ger als breites Holtz / in der Geſtalt eines Parallelepipedi, uͤberziehet es mit Leder / das Leder beſtreichet unten mit Tripol oder mit Zinnaſche / und reibet damit das Glaß / bis es recht helle und klahr wird.

So iſt geſchehen / was man verlangete.

Die 1. Anmerckung.

6. Etliche polieren auch mit Schmergel / den ſie a - ber auf beſondere Art geſchlemmet. Stoßet ihn nemlich in einem Moͤrſer ſo klein als ihr koͤnnet. Wer - fet ihn hierauf in Waſſer / und ruͤhret ihn mit einem hoͤltzernen Spathen herumb. Wenn ſich die groͤbere Materie geſetzet / gießet das Waſſer in ein an - deres Gefaͤße / und ruͤhret es abermals fleißig herumb. Nachdem ſich wieder einige Materie geſetzet; gießet das Waßer in das dritte Gefaͤße ab / damit ſich da ſub - tilere ſetzet. Mit der erſten fahet an zu polieren / mit der anderen ſetzet die Polierung fort / und mit der drit - ten beſchlieſſet ſie.

Die 2. Anmerckung.

7. Kleine Spiegel koͤnnet ihr auſ eiſernen Scheiben mit Sande abreiben / und nach dieſem wie die groſſen polieren.

Die 3. Anmerckung.

8. Man hat auch Machinen zum polieren erfunden / die von dem Waſſer getrieben werden. Dergleichen beſchreibet Zahn in ſeinem Oculo artificiali fund. 3 Syntagm. 2. c. 9. f. m. 495. & ſeqq.

Die 2. Aufgabe.

9. Einen platten glaͤſernen Spiegel zu machen.

Auf -45der Catoptrick.

Aufloͤſung.

  • 1. Leget auf eine hoͤltzerne Tafel Loͤſchpapier / und uͤberſtreuet es mit geſchabeter Kreide. Daruͤber aber leget ein Blat von Engli - ſchem Zinne / und breitet es fein eben aus / damit niergend keine Runtzel bleibe.
  • 2. Gieſſet auf den Engliſchen Zinn Qveckſiel - ber / und breitet es durch daſſelbe mit Baumwolle aus / damit er davon durch - freſſen wird.
  • 3. Leget ein weiſſes Papier darauf / nachdem ihr es abgekehret / und wenn ihr die glaͤſer - ne polierte Tafel mit einem reinen leine - nen Tuche abgewieſchet / ſo leget ſie auf das Papier.
  • 4. Druͤcket mit der lincken Hand auf das Glaß / und ziehet mit der rechten das Pa - pier darunter weg. Decket es oben mit reinem Papiere zu: darauf leget eine Pap - pe / und beſchweeret ſie mit einem Gewich - te.
  • 5. Laſſet das uͤbriege Qveckſielber abflieſſen und hernach den Spiegel ein wenig ſtehen: ſo wird ſich der Zinn mit dem Qveckſiel - ber feſte anhaͤngen / und geſchehen / was man verlangete.

Die 1. Erfahrung.

10. Haltet einen Stab perpendicularD 3an46Anfangs-Gruͤndean einen Spiegel; ſo wird ſein Bild im Spiegel mit ihm eine gerade Linie ma - chen / er mag platt oder erhaben / oder hohl ſeyn.

Der 1. Zuſatz.

11. Jn dem Spiegel ſiehet man jeden Punct in der Linie / die von ihm auf die Spie - gel-Flaͤche perpendicular gezogen wird.

Der 2. Zuſatz.

12. Man ſiehet ihn aber auch in dem zuruͤcke gezogenen reflectirten Strahle (§. 96. Opt.) und allſo da / wo dieſer Strahl die gedachte Perpendicular-Linie durchſchneidet.

Der 1. Lehrſatz.

Fig. 1.

13. Wenn man eine Sache in einem platten Spiegel ſiehet / ſo erſcheinet je - der Punct A ſo weit hinter dem Spie - gel in F / als er von dem Spiegel wegſte - het.

Beweiß.

Ziehet AF auf den Spiegel D E perpen - dicular. Man ſol erweiſen / (§. 12) daß AG = FG. Bey G ſind rechte Winckel / und weil o = x (§. 10. Optic. ) und y = x (§. 58. Geom.) ſo iſt auch y = o / folgends ſind die Triangel FBG und GBA einander gleich (§. 68 Geom.). Derowegen iſt FG-AG. W. Z. E.

Der 1. Zuſatz.

14. Dannenhero muß die Sache in ihrerwah -47der Catoptrick. wahren Geſtalt und Groͤße hinter dem Spie - gel erſcheinen.

Der 2. Zuſatz.

15. Wenn der Spiegel DE horizontal lie - get / ſo muß der Punct A ſo tief unter dem Spiegel erſcheinen / als er uͤber demſelben ſte - het. Und darumb ſtehet alles in ihm umbge - kehret.

Der 3. Zuſatz.

16. Wenn der Spiegel DE an der Decke eines Gemaches horizontal befeſtiget; ſo muß der Punct A ſo hoch uͤber der Decke erſchei - nen / als er unter dem Spiegel von der Decke weg iſt. Und darumb erſcheinet abermal alles umbgekehret in demſelben.

Der 4. Zuſatz.

17. Weil der reflectirte Strahl BC mit dem Spiegel eben den Winckel machet in B / den der einfallende Strahl AB machet; ſo koͤnnet ihr eine Sache nicht eher im Spiegel ſehen / bis man aus eurem Auge auf ein Punct C eine Linie BC ziehen kan / welche mit dem Spiegel einen ſo groſſen Winckel x machet / als die Linie BA / welche aus eben dem Puncte auf die Sache / ſo ihr ſehen wollet / A gezogen wird.

Der 5. Zuſatz.

18. Die Strahlen werden unter eben ſol - chen Winckeln von dem Spiegel reflectiret / unter welchen ſie einfallen (§. 10. Optic.). Derowegen wenn ihr die Strahlen / welche von einem Spiegel reflectiret werden / mit ei -D 4nem48Anfangs-Gruͤndenem anderen Spiegel auf fanget / und ſie noch einmal reflectiret; ſo muͤſſen ſie auch von die - ſem unter den Winckeln reflectiret werden / unter welchen ſie in dem erſten einfielen / und noch eben die Wuͤrckung in das Auge haben / die ihnẽ nach der erſten Reflexion zu kam. Da man nun nach der erſten Reflexion die Sache in ihrer wahren Geſtalt und Groͤſſe hinter dem Spiegel ſahe; ſo muß auch dieſes nach der anderen Reflexion geſchehen.

Der 6. Zuſatz.

19. Daher geſchiehet es / daß / wenn ein Licht oder anderer hell erleuchteter Coͤrper zwieſchen zwey und mehrere nebeneinander gehoͤriger Weiſe aufgerichtete Spiegel geſe - tzet wird / er in jedem Spiegel mehr als ein - mal geſehen wird.

Der 7. Zuſatz.

20. Und wenn ihr den Ruͤcken gegen einen Spiegel kehret / hingegen einen anderen Spie gel (§ 17) dergeſtalt haltet / daß die von dem er - ſten Spiegel reflectirte Strahlen / ſo von eu - rem Ruͤcken hinein gefallen / mit ihm aufge - fangen / und wieder in euer Auge reflectiret werden; ſo koͤnnet ihr in dem anderen Spiegel euch von vornen und von hinten zugleich ſehẽ.

Die 3. Aufgabe.

21. Einen glaͤſernen Sphaͤriſchen Spiegel zu machen.

Aufloͤſung.

  • 1. Schmeltzet einen Theil Ziñ und einen TheilMar -49der Catoptrick. Marchaſit in einem reinen Tiegel und wenn es in Fluß gebracht worden / ſo wer - fet zwey Theile Qveckſielber hinein.
  • 2. So bald es zu rauchen anfaͤnget / gieſſet die geſchmoltzene Materie in reines Bron - nen Waſſer und / ſo bald ſie abgekuͤhlet / gieſſet das Waſſer wieder ab.
  • 3. Druͤcket die abgekuͤhlete Materie durch ein reines doppeltes leinenes Tuch und / was durch gehet /
  • 4. Schuͤttet in eine hohle glaͤſerne Kugel / die inwendig gantz reine iſt.
  • 5. Wendet die Kugel fein ſanſte herumb / ſo wird ſich die Materie allenthalben anle - gen. Und ſo iſt geſchehen / was ihr ver - langetet.

Die 1. Anmerckung.

22. Was von der hinein gegoſſenen Materie - brieg bleibet; koͤnnet ihr wieder heraus gieſſen und biß zu weiterem Gebrauche aufheben.

Die 2. Anmerckung.

23. Wenn ihr gruͤne / rothe / gelbe oder von an - derer Art Farbe Kugeln nehmet; ſo bekommet ihr auch Spiegel / darinnen alles gruͤne / roth / gelbe oder von einer anderen Farbe ausſiehet.

Zuſatz.

24. Auf eben ſolche Art koͤnnet ihr Coni - ſche / Cylindriſche und noch viel andere Ar - ten der Spiegel machen / wenn ihr euch nurD 5das50Anfangs-Gruͤndedas Glaß in der Glaß-Huͤtte darzu blaſen laſſet.

Der 2. Lehrſatz.

25. Jn einem Sphaͤriſchen SpiegelFig. 2. EBG wird jeder Punct einer Sache A zwieſchen dem Mittelpuncte C und der Flaͤche der Kugel geſehen.

Beweiß.

Die gerade Linie / welche einen Circul be - ruͤhret / ſtehet auf dem Radio perpendicular (§. 52 Mech.). Nun iſt der Beruͤhrungs - Punct ein Theil von der Peripherie des Cir - culs. Derowegen ſtehet der Radius auf der Peripherie des Circuls perpendicular. Weñ ihr allſo von dem Puncte A eine perpendicu - lar-Linie AH auf den Sphaͤriſchen Spie - gel ziehet / ſo gehet ſie durch den Mittelpunct der Kugel C und machet mit dem Radio CH eine gerade Linie. Darumb wird der Punct A da ſelbſt geſehen / wo der reflectirte Strahl mit dem Diameter des Spiegels zuſammen ſtoͤſſet (§. 12). Ziehet eine gerade Linie IK / welche den Circul EBG im Einfalls - Puncte B beruͤhret. Mit dieſer machet der Radius CB einen rechten Winckel (§. 52 Mech. ): hingegen weil der Einfalls-Win - ckel ABI ein ſpietziger Winckel iſt / ſo machet auch der reflectirte Strahl DB mit BK ei - nen ſchieſen Winckel (§. 10 Optic.). Danun51der Catoptrick. nun der Vertical-Winckel FBI ihm gleich iſt; ſo faͤllet der reflectirte Strahl BD / wenn er uͤber den Punct B continuiret wird / zwieſchen die Seiten des rechtwincklichten Triangels CBI / und muß endlich an ſeine groͤſte Seite CI ſtoſſen. Von dieſer aber iſt der halbe Diameter der Kugel CH ein Theil. De - rowegen ſtoͤſſet der reflectirte Strahl DF mit dem halben Diameter der Kugel CH inner - halb dem Mittelpuncte C und ihrer Flaͤche zu - ſammen. Und dannenhero ſiehet man den Punct A innerhalb dem Mittelpuncte C und der Kugel-Flaͤche EHBG. W. Z. E.

Der 1. Zuſatz.

26. Derowegen kan die Linie AH / ſie mag ſo groß ſeyn / wie ſie wil / nicht groͤſſer als die Linie FH ausſehen (§. 10) / und iſt allſo das Bild im Spiegel viel kleiner als die Sache.

Der 2. Zuſatz

27. Weil der Winckel FBI dem Refle - rions-Winckel KBD (§. 58. Geom.) und da -Fig. 2. her auch dem Einfalls-Winckel (§. 10 Optic.) ABI gleich / hingegen der Winckel FIB groͤſ - ſer als ABI iſt (§. 100 Geom.) ſo iſt auch FB groͤſſer als FI, und viel groͤſſer als FH. Das Bild derowegen iſt der beruͤhrenden Linie I K naͤher als dem Einfalls Puncte B.

Der 3. Zuſatz.

28. Das Bild iſt niemals groͤſſer als FH (§. 26) und ſolcher geſtalt kleiner als der hal -be52Anfangs-Gruͤnde. be Diameter CH. Derowegen muß es in kleinen Kugeln kleiner ſeyn als in groſſen.

Anmerckung.

29. Es folget zwar aus dem Beweiſe des gegen - waͤrtigen Lehrſatzes / daß / wenn der Einfalls-Winckel gar ſehr klein iſt / man das Bild auſſerhalb dem Spie - gel ſehen ſolle. Allein wenn das Auge ſo ſchief gegen den Spiegel ſtehet / kan man faſt nichts deutlich fehen. Darumb wollen wir uns damit nicht auſhalten: ſon - dern ich erinnere nur noch dieſes. Wollet ihr erfah - ren / ob das Bild in einem Sphaͤriſchen Spiegel auſſer - halb demſelben in der Luft erſcheinen koͤnne; ſo hal -Fig. 3. tet einen weiſſen ſielbernen Drath PQR vor den Spie - gel und haltet das Auge gegen den Punct / gegen wel - chen PQ gerichtet iſt / dergeſtalt daß der in ſelbiges reflectirte Strahl der beruͤhrenden Linie ſehr nahe kommet; ſo werdet ihr befinden / daß die Spietze des Drathes P die Spietze des Bildes beruͤhre und beyde an einander ſich hin und her bewegen laſſen / uner - achtet der Drath den Spiegel noch nicht beruͤhret. Eben dieſes geſchiehet / wenn ihr den zu geſpietzten Schenckel eines Circuls davor haltet.

Der 3. Lehrſatz.

Fig. 4.

30. Wenn ein Cylindriſcher Spiegel AB aufgerichtet ſtehet / ſo ſiehet in dem - ſelben alles ſehr lang / aber uͤberaus ſchmal aus.

Beweiß.

Nach der Laͤnge herunter AD kan man auf der Cylindriſchen Spiegel-Flaͤche lau - ter gerade Linien ziehen (§. 5. 27 Geom.) und allſo ſtellet er nach der Laͤnge einen plattenSpie -53der Catoptrick. Spiegel vor. Nach der Breite aber ſind lauter Circul-Peripherien (§. 27 Geom.) Und dannenhero ſtellet er nach der Breite ei - nen Sphaͤriſchen Spiegel vor (§. 9. 25 Geom). Da nun die platten Spiegel die Sachen in ih - rer rechten Groͤſſe darſtellen (§. 14); die Sphaͤriſchen aber ſie verkleinern (§. 28): ſo ſehen die Sachen in einem Cylindriſchen Spiegel lang / aber uͤberaus ſchmal aus. W. Z. E.

Zuſatz.

31. Wenn allſo der Cylindriſche Spie -Fig. 5. gel CE Horizontal gehalten wird; ſo muß die Sache in demſelben breit / aber ſehr kurtz ausſehen.

Anmerckung.

32. Man machet verzogene Bilder / die ſich in ei - nem Cylindriſchen Spiegel recht præſentiren / wenn man ihn darauf ſetzet: von welchen Schottus (Ma - giæ Univerſ. Naturæ & Artis. part. 1. lib. 3. c. 2 p, 160 & ſeqq. ) ausfuͤhrlich handelt.

Der 4. Lehrſatz.

33. Jn einem Coniſchen Spiegel GFH /Fig. 6. wenn er aufgerichtet iſt / ſehen alle Sa - chen lang / aber dabey ſchmal / oben ſehr zu geſpietzet und unten viel breiter aus.

Beweiß.

Nach der Laͤnge laſſen ſich auf einerConi -54Anfangs-GruͤndeConiſchen Flaͤche lauter gerade Linien zie - hen / nach der Breite aber ſind lauter Circul - Peripherien / die von der Grund-Flaͤche GH an gegen die Spietze F immer abnehmen (§. 33. 34 Geom.). Derowegen hat ein Coniſcher Spiegel nach der Laͤnge die Eigen - ſchaft eines platten / nach der Breite aber ver - ſchiedener Sphaͤriſcher Spiegel. Da nun die platten Spiegel die Groͤſſen unveraͤndert laſſen (§. 14) / die Sphaͤriſchen aber ſie umb ſo viel mehr verkleinern / je geringer ihr Dia - meter iſt (§. 28); ſo muͤſſen in einem aufge - richteten Coniſchen Spiegel GFH die Sa - chen lang aber ſchmal / und zwar oben viel ſchmaͤler als unten aus ſehen. W. Z. E.

Zuſatz.

Fig. 7.

34. Derowegen wenn ein Coniſcher Spie - gel IK mit der Horizontal-Linie parallel lau - fet / oder auch gegen dieſelbe incliniret iſt; ſo muͤſſen alle Sachen breit / aber ſehr kurtz und auf einer Seite viel kleiner als auf der ande - ren ausſehen.

Anmerckung.

35. Man pfleget verzogene Bilder zu machen / die ſich in einem Coniſchen Spiegel recht præſentiren / wenn man ihn darauf ſetzet und das Auge in rechter Hoͤhe uͤber die Spietze F haͤlt: von welchen gleich - fals Schottus (l. c. cap. 3. p. 168 & ſeqq. ) handelt.

Die 4. Aufgabe.

36. Eine Forme zumachen dareinman55der Catoptrick. man einen Hohl-Spiegel aus Metall gieſſen kan.

Aufloͤſung.

  • 1. Nehmet trockenen Leimen / zerreibet ihn in Pulver und ſiebet ihn durch / damit die groben Sand-Koͤrner zuruͤcke bleiben und was von anderem Unflate darunter iſt.
  • 2. Ruͤhret den Leimen-Staub in Waſſer ein und ſchlaget ihn durch einen zarten Durch - ſchlag. Mieſchet Pferde-Dreck und kur - tze Kaͤlber-Haare darunter / und machet einen zehen Teig daraus.
  • 3. Machet von Steine ein erhabenes Mo - dell / darauf ſich euer Hohl-Spiegel ſchie - cket und nach dem ihr den Teig auf dem Tiſche mit einer hoͤltzernen Welle in der Diecke des verlangeten Spiegels aus ge - zogen und mit Ziegel-Mehle beſtreuet / daß er nicht ankleben kan / uͤberkleidet es da - mit.
  • 4. Nach dem der erſte Uberzug bey einem ge - linden Kohl-Feuer oder in der Sonne ausgetrocknet / uͤberſchmieret ihn mit Fette und machet einen neuen Uberzug daruͤ - ber.
  • 5. Wenn der andere Uberzug ausgetrocknet / nehmet beyde ab und werfet den erſten / der euren Spiegel vorſtellet / weg.
  • 6. Kehret den Stein reine ab und feget den leimernen Deckel ſauber aus. Ruͤhretklein56Anfangs-Gruͤndeklein geriebene Kreide in frieſcher Milch ein und uͤbertraget damit den Stein. De - cket den Deckel darauf / verbindet die For - me mit eiſernem Drathe und verſchmieret ſo wol die Fugen als den Drath mit eurem Teige. Jn dem Deckel laſſet nicht allein ein Loch / dadurch ihr das geſchmoltzene Me - tall hinein gieſſen koͤnnet; ſondern auch ein Luft-Loch / dadurch die Luft aus der Forme fahren kan / damit der Spiegel nicht Bla - ſen bekommet.

So iſt geſchehen / was man verlangete.

Die 5. Aufgabe.

37. Einen Spiegel aus Metall zu gieſſen.

Aufloͤſung.

  • 1. Nehmet neues Kupfer 8 Theile / Engli - ſchen Zinn einen Theil / Marchaſit 5 Thei - le und ſchmeltzet ſie zuſammen.
  • 2. Wenn die Materie in Fluß gebracht wor - den / ſo langet mit einem warmen Eiſen et - was davon heraus und laſſet es kalt wer - den. Siehet es zu roth aus / ſo thut noch etwas Zinn hinein; iſt es aber zu weiß / noch etwas Kupfer: biß es die verlangete Farbe bekommet.
  • 3. Dieſe geſchmoltzene Materie gieſſet in die Forme und laſſet ſie kalt werden; ſo iſt der Spiegel gegoſſen. W. Z. T. W.
An -57der Catoptrick.

Anmerckung.

38. Weil dergleichen Spiegel / wenn ſie ſauber po - lieret werden / wie polierter Stahl ausſehen; ſo pfleget man ſie insgemein Staͤhlerne Spiegel zu nen - nen.

Die 6. Aufgabe.

39. Einen ſtaͤhlernen Spiegel zu polie - ren.

Aufloͤſung.

  • 1. Kuͤttet den Spiegel mit Pech an ein Holtz / damit ihr ihn beqvem halten koͤnnet.
  • 2. Uberſtreuet das ſteinerne Modell (§. 36) mit angefeuchtetem Sande / nachdem ihr den Stein ſelbſt mit Waſſer wohl befeuchtet / und reibet darauf den Spiegel aus.
  • 3. Wenn er gnung ausgerieben / ſo waſchet den Sand-ſtein / daraus euer Modell ver - fertiget worden / ab und feuchtet ihn fleißig an. Reibet auf demſelben euren Spie - gel / ſo lange bis er zum Polieren geſchieckt wird.
  • 4. Uberkleidet ihn / wenn er wieder trocken worden (oder einen anderen / von gleicher Art / Geſtalt und Groͤſſe / wenn ihr nicht ſo lange warten koͤnnet) mit ſtaꝛckem Papiere / dergleichen das groſſe Frantzoͤſiſche iſt. Das Papier bereibet mit Tripol und ge - ſchlemmeter Zinn-Aſche. Reibet da - rauf den Spiegel / bis er einen recht hellen Glantz bekommet. So iſt er polieret.
(3) EZu -58Anfangs-Gruͤnde

Zuſatz.

40. Auf eben dieſe Art koͤnnet ihr glaͤſerne Hohl-Spiegel polieren / welche einen viel hel - leren Glantz als die ſtaͤhlernen bekommen.

Die 7. Aufgabe.

41. Einen glaͤſernen Hohl-Spiegel zu uͤberlegen.

Aufloͤſung.

  • 1. Machet eine hohle Forme von Gyps / da - rein ſich euer Spiegel mit der erhabenen Seite gnau ſchiecket.
  • 2. Jm uͤbriegen verfahret wie in der 2 Aufga - be (§. 9).

So iſt geſchehen / was man verlangete.

Der 5. Lehrſatz.

Fig. 8.

42. Wenn ein Strahl BD mit der Axe des Spiegels AX parallel einfaͤllet / und unter 60 Graden von der Axe weg iſt; ſo wird er nach der Reflexion in B mit der Axe in F vereiniget in einer geringe - ren Weite von dem Spiegel als der vierdte Theil des Diameters oder der halbe des Radii CX iſt.

Beweiß.

Weil der halbe Diameter BC auf dem Spiegel perpendicular ſtehet / ſo iſt x = y: Denn y machet mit dem Reflexions-Winckel und x mit dem Einfalls-Winckel 90° / (§. 10. Optic.). Da nun BD und AX parallel ſind /ſo59der Catoptrick. ſo iſt o = x (§. 92 Geom.) / folgends auch o = y (§. 28. Arithm.). Derowegen iſt FC = FB (§. 101. Geom.). Nun iſt CX = BC (§. 43. Geom.) / BF FC aber groͤſſer als BC (§. 42. Geom.) / folgends auch groͤſſer als C X und demnach FC groͤſſer als FX. Allſo iſt FX kleiner als der halbe Radius oder der vierdte Theil des Diameters. W. Z. E.

Der 1. Zuſatz.

43. Weil m = n / wie aus dem Beweiſe des gegenwaͤrtigen Lehrſatzes erhellet / ſo iſt n = 60° / wenn der Bogen EX 60° iſt (§. 14. Geom.) Derowegen iſt der reflectirte Strahl EX dem Radio CX gleich (§. 102. Geom.) und faͤllet der reflectirte Strahl wieder auf den Spiegel in X.

Der 2. Zuſatz.

44. Da die Sonnen-Strahlen dem Au - genſchein nach parallel ſind; ſo werden auch alle / die hin und wieder auf die Spiegel-Flaͤ - che fielen / in einem engen Raume in F zuſam - men gebracht. Weil nun hierdurch ihre Kraft vermehret wird / ſo iſt es kein Wunder / daß ob ſie gleich vorhin nur warm machten / ſie ietzund gar anzuͤnden / ja wenn der Spiegel groß iſt / harte Coͤrper als Steine und Me - talle ſchmeltzen.

Die 1. Anmerckung.

45. Weil die Hohl-Spiegel dieſe ſonderbahre Ei - genſchaft haben / pfleget man ſie Brenn-Spie -E 2gel60Anfangs-Gruͤndegel zu nennen. Unter den Brenn-Spiegeln iſt aus dem Alterthum des Archimedis beruͤhmt / damit er die Flotte der Roͤmer angezuͤndet haben ſol: wie Plutar - chus im Leben des Marcelli berichtet. Weil aber die gewoͤhnlichen Hohl-Spiegel nicht uͤber den vierdten Theil ihres Diameters etwas anzuͤnden; ſo halten viele dieſe Geſchichte fuͤr eine Fabel. Jn unſeren Zeiten hat niemand groͤſſere Brenn-Spiegel gemacht / als der Herr von Tſchiernhauſen. Er be - ſchreibet einen in den Leipziger-Actis A. 1687. p. 52 / den er aus einer nicht allzudiecken kuͤpfernen Platte hat machen laſſen / damit er leichte hin und wieder zu tragen iſt. Der halbe Diameter iſt uͤber 4 Ellen. Durch Huͤlfe dieſes Spiegels hat er faſt in einem Au - genbliecke Bley geſchmeltzet / Eiſen gluͤend gemacht / ja innerhalb 5 Minuten Kupfer und Sielber in Fluß gebracht / die Dachziegel / Scherben von Toͤpfen / Kno - chen und andere harte Materien in Glaß verwandelt.

Der 3. Zuſatz.

46. Weil aber nur diejenigen Strahlen in den Brenn-Punct fallen / welche weniger als 60 Grade von der Axe einfallen; ſo muß der Brenn-Spiegel allzeit unter 120 Graden ſeyn.

Der 4. Zuſatz.

47. Daß die Sonnen-Strahlen brennen / ruͤhret bloß daher / weil ſie durch die Reflexi - on in einem engen Raume zuſammen gebracht werden. Darumb iſt es kein Wunder / daß man ſie aus feſtem Holtze machen kan / ſo verguͤldet und polieret wird. Ja man pfle - get wohl auch das Holtz oder papierene Spie -gel61der Catoptrick. gel mit Strohe zu uͤberlegen. Jngleichen machet man ſie aus Gypſe / der gleichfals - berguͤldet wird.

Der 5. Zuſatz.

48. Wenn ein Licht in den Brenn-Punct F geſetzet wird / ſo ſind die reflectirten Strah - len alle der Axe und auch untereinander ſelbſt parallel. Denn der einfallende Strahl iſt alsdenn BF / und daher der reflectirte B D (§. 10. Optic.).

Der 6. Zuſatz.

49. Wenn ihr demnach die parallel reflec - tirten Strahlen mit einem anderen Brenn - Spiegel auf fanget; ſo koͤnnet ihr gleichfalls mit denſelben brennen.

Die 2. Anmerckung.

50. Zahn in ſeinem Oculo artificiali fund. 3. Syntagm. 5. c. 6. art. 12. f. 753. beſchreibet derglei - chen Experiment / welches in Wien angeſtellet wor - den. Jn dem Brenn-Puncte eines Brenn-Spiegels / der im Diameter 6 Schuhe hatte / wurden gluͤende Kohlen geſetzet / und mit einem Blaſe-Balge aufge - blaſen. Dem groſſen Spiegel gleich uͤber ſtunde in der Weite von 20 bis 24 Schuhen ein kleinerer Hohl-Spiegel / ohngefehr von 3 Schuhen im Diame - ter. Jn ſeinen Brenn-Punct legte man Zunder / oder auch einen Zuͤnd-Schwamm / welcher von den zum anderen mal reflectirten Strahlen der Kohlen ange - zuͤndet ward.

Der 7. Zuſatz.

51. Wenn die Strahlen parallel ſind / ſo bleibet das Licht immer gleich ſtarck. Da -E 3rumb62Anfangs-Gruͤnderumb koͤnnet ihr einen weit entlegenen Ort (Z. E. die Stunden-Scheibe mit dem Zeiger an einem Thurme aus eurem Fenſter) helle er - leuchten / wenn ihr ein Licht oder eine Lampe in den Brenn-Punct eines Hohl-Spiegels ſetzet.

Die 3. Anmerckung.

52. Jhr folltet meinen / (wie auch einige ſich einge - bildet haben) man koͤnne auf dieſe Weiſe das Licht durch viele Meilen ohne den geringſten Abbruch wer - fen. Allein beſinnet euch / daß die Luft die Strahlen des Lichtes reflectiret: ſo werdet ihr begreiffen / daß be - ſtaͤndig ein Abgang der Strahlen ſey / in dem ſie durch die Luft durchfahren / und demnach das Licht immer nach und nach geſchwaͤchet werde.

Der 6. Lehrſatz.

53. Wenn eine Sache in dem Brenn - Puncte eines Hohl. Spiegels lieget / ſo kan ſie in ihm gar nicht geſehen werden.

Beweiß.

Wir ſehen jeden Punct einer Sache / wo der reflectirte Strahl mit der Perpendicu - lar-Linie / die von ihr auf den Spiegel gezogen wird / zuſammen ſtoͤßet (§. 12) / das iſt / in ge - genwaͤrtigerm Falle mit der Axe des Spie - gels / weil in derſelben der Brenn-Punct iſt / darinnen die Sache lieget. Nun wenn die Sache im Brenn-Puncte ſtehet / ſo ſind die reflectirten Strahlen mit der Axe parallel (§. 48) und ſtoßen mit ihr niergends zufammen (§. 23. Geom.) Derowegen kan ſie im Spiegel gar nicht geſehen werden.

Die63der Catoptrick.

Die 5. Aufgabe.

Fig. 8.

54. Aus dem gegebenen Radio des Brenn-Spiegels BC und dem Bogen BX welcher anzeiget / wie weit der Strahl BD von der Axe einfaͤllet / den Punct F zu finden / in welchem er ſich mit der Axe vereiniget.

Aufloͤſung.

Wenn euch der Bogen BX gegeben iſt / ſo wießet ihr auch den Winckel o (§. 14 Geom.) Nun iſt BFC ein gleichſchencklichter Triangel wie bey dem vorhergehenden Lehrſatze erwie - ſen worden. Derowegen wenn ihr aus F die perpendicular-Linie FH auf BC fallen laſ - ſet / ſo iſt HC = ½ BC (§. 103 Geom.) und ihr koͤnnet in dem rechtwincklichten Triangel FH C die Seite FC finden (§. 34. Trigon. ) das iſt / den Abſtand des verlangeten Punctes F von dem centro C / folgends von dem Spiegel X.

Exempel.

Es ſey BX = 36° / CX = 2′ ſo iſt HC = 1′.

Log. Sin. F. 9.9079576

Log. HC 00000000

Log. Sin. Tot. 1.0.0.0.0.0.0.0.0

Log. FC = 0.0920424 / welchem in den Tabelleu am naͤchſten kommt 1′ 2″ 5‴〈…〉〈…〉

CX 2.0.0 FX 75

E 4Die64Anfangs-Gruͤnde
Fig. 9.

Die 8. Aufgabe.

55. Jn einem Hohl-Spiegel iſt der reflectirte Strahl BD ſo weit von dem Centro C weg als der einfallende AB.

Beweiß.

Laßet aus dem Centro des Spiegels C auf beyde Strahlen A B und B D Perpendi - cular-Linien CE und C F fallen. Jch ſage / es ſey EC = FC. Denn weil der halbe Diameter BC auf dem Einfalls-Puncte B perpendicular ſtehet; ſo iſt o = x (§. 10. Opt.) Da nun bey E und F rechte Winckel ſind (§. 18. Geometr. ) / ſo iſt auch m = n (§. 99. Geom.) / folgends EC = FC (§. 68 Geom.) W. Z. E.

Zuſatz.

56. Wenn der Einfalls-Winckel gegeben iſt / ſo wießet ihr auch den Winckel o / weil er mit ihm machet. Wird nun ferner der halbe Diameter des Spiegels BC gegeben / ſo koͤnnet ihr die Weite des einfallenden Strahles von dem Centro EC (§. 34. Trig. ) finden.

Der 7. Lehrſatz.

Fig. 10.

57. Wenn das Auge auſſerhalb dem Diameter eines Hohl-Spiegels ſtehet / ſo ſiehet es das Geſichte verkehret in der freyen Luft zwieſchen dem Spiegel und dem Geſichte umb ſo viel kleiner und naͤ - her an dem Spiegel / ie weiter es von demſelben weg iſt.

Be -65der Catoptrick.

Beweiß.

Es ſey das eine Auge in F / in C das Cen - trum des Spiegels; ſo wird der einfallen - de Strahl ED in F reflectiret (§. 10 Optic. ) und ihr ſehet den Punct E in M (§. 12) allſo verkehret. Wiederumb das Auge ſey in E / ſo wird der einfallende Strahl FD in E re - flectiret / und ihr ſehet F in L / allſo abermals verkehret. Das Bild demnach von E F iſt umbgekehret in der freyen Luft in LM zu ſe - hen viel kleiner als EF. Auf gleiche Weiſe erhellet / daß der Punct H in I und G in K ge - ſehen wird und allſo IK das verkehrete Bild von GH iſt. Derowegen iſt ferner klahr / daß das Bild LM dem Spiegel naͤher ſey / wenn die Sache EF weit davon weg iſt / als das Bild IK / wenn die Sache GH dem Spiegel naͤher iſt; ingleichen weil IK groͤſſer als LM (§. 177 Geom.) / daß das Bild groͤſ - ſer ſey / wenn die Sache dem Spiegel nahe iſt als wenn ſie weit weg iſt. W. Z. E.

Der 8. Lehrſatz.

58. Wenn das Auge O im DiameterFig. 11. des Spiegels / aber weiter als der halbe Diameter GC von dem Spiegel weg - ſtehet / und die Sache AB zwieſchen dem Centro C und der Spiegel-Flaͤche / a - ber weniger als den vierdten Theil des Diameters von ihr wegſtehet; ſo er -E 5ſchei -66Anfangs-Gruͤndeſcheinet ſie ſehr groß hinter dem Spie - gel und aufgerichtet.

Beweiß.

Der einfallende Strahl AF wird aus F in O und der Strahl BE aus E in O reflecti - ret (§. 10 Optic.) Ziehet aus dem Centro C den halben Diameter Ch / ſo wird er / wenn ihr ihn verlaͤngert / mit dem verlaͤngerten re - flectirten Strahle in H zuſammen kommen. Demnach ſehet ihr den Punct A in H (§. 12). Gleicher geſtalt wird erwieſen / daß ihr den Punct B in D ſehet. Demnach iſt DH das Bild von AB hinter dem Spiegel / und zwar aufgerichtet / auch viel groͤſſer als die Sache ſelbſt. W. Z. E.

Anmerckung.

59. Es ſind zwar mehrere Faͤlle bey den Hohl - Spiegeln zu erwegen / als ich angefuͤhret habe. Allein weil in allen die Sache entweder gar nicht / oder hin - ter / oder vor dem Spiegel / aufgerichtetet oder umb - gekehret / groͤſſer oder kleiner als ſie iſt / geſehen wird; ſo iſt es denen Anfaͤngern gnung / wenn ich ihnen auch nur durch einige Faͤlle zeige / daß alle dieſe Erſchei - nungen nach den Fundamental-Geſetzen der Catoptrick moͤglich ſind.

Ende der Catoptrick.

67der Dioptrick.

Anfangs-Gruͤnde Der Dioptrick.

Die 1. Erklaͤhrung.

1.

DJe Dioptrick iſt eine Wieſſen - ſchaft aller ſichtbahren Dinge / in ſo weit ſie durch gebrochene Strahlen geſehen werden.

Die 1. Aufgabe.

2. Die Groͤſſe der Refraction zu un - terſuchen / welche die Strahlen leiden / wenn ſie aus der Luft in das Glaß und aus dem Glaſe in die Luft fahren.

Aufloͤſung.

Tab. I. Fig. 1. n. 1.
  • 1. Laſſet euch nach Keplers Exempel (Dioptr. l. 1. prop. 3) einen glaͤſernen Wuͤrfel BCD EGFHI machen und ihn auf allen Sei - ten recht eben ſchleifen und polieren.
  • 2. Setzet zwey wohl gehobelte Breter ABIN und NIPO rechtwincklicht zuſammen. Die Hoͤhe AN muß der Hoͤhe des Wuͤrfels CH gleich / die Breite NI aber etwas breiter als der Wuͤrfel ſeyn.
  • 3. Setzet den Wuͤrfel an das aufgerichtete Bret BANI an und kehret es gegen dieSon -
    TAB.
    68Anfangs-GruͤndeSonne; ſo wird auſſer dem Glaſe der Schatten biß in ML / in dem Glaſe aber nur biß in KQ fallen.
  • 4. Da nun CL der einfallende Strahl und
    Tab. I. Fig. 1. n. 2.
    CK der gebrochene Strahl iſt; ſo iſt HCL der Inclinations-Winckel / H C K der gebrochene Winckel und KCL der Refra - ctions-Winckel (§. 18. Optic.) Dero - wegen weil euch in dem Triangel CHK und CHL die Seiten CH / HK und HL gegeben werden / maſſen ihr ſie nach einem ſubtilen Maaß-Stabe meſſen koͤnnet: ſo werdet ihr die Winckel HCK / und HCL nach der 14 Aufgabe der Trigonometrie (§. 40 Trigon. ) finden und / wenn ihr H C K von HCL abziehet / ſo bleibet auch der Winckel KCL uͤbrieg. W. Z. F. W.
Tab. I. Fig. 1. n. 2.

Der 1. Zuſatz

3. Wenn der Strahl CL aus der Luft in das Glaß kommet / ſo wird er in CK gegen das Perpendicul CH gebrochen.

Der 2. Zuſatz.

4. Hingegen wenn der Strahl CK aus dem Glaſe in die Luft faͤhret / ſo wird er in CL und demnach von dem Perpendicul CH weg - gebrochen.

Die 1. Anmerckung.

5. Jhr werdet befinden / daß in allen Faͤllen der Sinus des Jnclinations-Winckels HCL zu dem Sinu des gebrochenen Winckels HCK einerley Verhaͤlt - nis hat: welches Snellius zu erſt gefunden / Carte -ſius69der Dioptrick. ſius aber zu erſt oͤffentlich gelehret (Dioptric. cap. 2. §. 7. p. m. 88.) und wir unten in der Algebra ausfuͤh - ren wollen Wenn die Refraction aus der Luft in das Glaß geſchiehet / ſo verhaͤlt ſich nach dem Herrn Nevvton der Sinus des Inclinations Winckels zu dem Sinu des gebrochenen Winckels wie 300 zu 193 / das iſt / bey nahe wie 14 zu 9. Geſchiehet aber die Refraction aus dem Glaſe in die Luft / ſo iſt dieſelbe wie 193 zu 300 / das iſt / bey nahe wie 9 zu 14. Vid. Molyneux (Dioptricks part. 1. p. 4.) weil aber eben dieſer Nevvton gefunden / daß die Strahlen des Lich - tes nicht alle auf einerley Art gebrochen werden (§. 63 Optic. ); ſo iſt ſolches Geſetze der Strahlen - Brechung nur von dem mittleren Lichte zuverſtehen / welches nemlich zwieſchen der groͤſten und keineſten Refraction die mittlere leidet.

Die 2. Anmerckung.

6. Kepler ſuchte Anfangs die Proportion in den Winckeln und befand / daß / wenn der Inclina - tions-Winckel unter 30 Graden war / bey nahe der Strahl gegen das Perpendicul umb deſſelben ge - brochen werde / wenn er aus der Luft in das Glaß faͤhret; hingegen umb die Helfte deſſelben von dem Perpendicul / wenn der Strahl aus dem Glaſe in die Luft gehet: worinnen ihm die meiſten gefolget.

Die 3. Anmerckung.

7. Sonſt hat Nevvton in ſeiner Opticks (part. 3. prop. 10 p. m. 73) angegeben / die Proporti - on der Sinuum des Inclinations-Winckels und des ge - brochenen Winckels ſey in der Luft wie 3851 zu 3850 / im Glaſe wie 31 zu 20 / im Regen-Waſſer wie 529 zu 396 / im hoch rectificirten Spiritu Vini wie 100 zu 73 / im Baum-Oele wie 22 zu 15 / im Diamante wie 100 zu 41.

Die70Anfangs-Gruͤnde

Die 2. Erklaͤhrung.

8. Ein erhabenes Glaß (Lens con - vexa) iſt / welches entweder auf beyden Seiten ein Stuͤcke von einer Kugel-Flaͤ - che hat oder nur auf einer