1. Da die veränderten Ansichten über das Wesen und das Verhalten der Wärme, welche unter dem Namen der » mechanischen Wärmetheorie « zusammengefaſst wer - den, in der bekannten Thatsache, daſs sich die Wärme zur Hervorbringung von mechanischer Arbeit anwenden läſst, ihre erste Anregung gefunden haben, so durfte man im Voraus erwarten, daſs die so entstandene Theorie auch umgekehrt wieder dazu beitragen müsse, diese Anwendung der Wärme in ein helleres Licht zu stellen. Besonders muſsten die durch sie gewonnenen allgemeineren Gesichts - punkte es möglich machen, ein sichreres Urtheil über die442 einzelnen zu dieser Anwendung dienenden Maschinen zu fällen, ob sie schon vollkommen ihren Zweck erfüllen, oder ob und inwiefern sie noch der Vervollkommnung fä - hig sind.
Zu diesen für alle thermodynamischen Maschinen gel - tenden Gründen kommen für die wichtigste unter ihnen, die Dampfmaschine, noch einige besondere Gründe hinzu, welche dazu auffordern, sie einer erneuerten, von der me - chanischen Wärmetheorie geleiteten Untersuchung zu un - terwerfen. Es haben sich nämlich gerade für den Dampf im Maximum der Dichte aus dieser Theorie einige wesent - liche Abweichungen von den früher als richtig angenom - menen oder wenigstens in den Rechnungen angewandten Gesetzen ergeben.
2. Ich glaube in dieser Beziehung zunächst daran er - innern zu dürfen, daſs von Rankine und mir nachgewie - sen ist, daſs, wenn in einer für Wärme undurchdringli - chen Hülle eine ursprünglich im Maximum der Dichte be - findliche Quantität Wasserdampf sich ausdehnt, indem sie einen beweglichen Theil der Hülle, z. B. einen Stempel, unter Anwendung ihrer vollen Expansivkraft zurückschiebt, dabei ein Theil des Dampfes sich niederschlagen muſs, wäh - rend in den meisten früheren Schriften über die Dampf - maschine, unter andern in dem vortrefflichen Werke von de Pambour1)Théorie des Machines à Vapeur, par le Comte F. M. G. de Pambour. Paris 1844. der Watt’sche Satz, daſs der Dampf unter diesen Umständen gerade im Maximum der Dichte bleibe, zu Grunde gelegt ist.
Ferner nahm man früher zur Bestimmung des Volumens einer Gewichtseinheit gesättigten Dampfes bei verschiede - nen Temperaturen in Ermangelung genauerer Kenntnisse an, daſs der Dampf selbst im Maximum seiner Dichte noch dem Mariotte’schen und Gay-Lussac’schen Gesetze folge. Dem gegenüber habe ich schon in meiner ersten Abhandlung über diesen Gegenstand2)Diese Ann. Bd. LXXIX, S. 368. gezeigt, daſs man443 aus den Grundsätzen der mechanischen Wärmetheorie un - ter Zuziehung der Nebenannahme, daſs ein permanentes Gas, wenn es sich bei constanter Temperatur ausdehnt, nur so viel Wärme verschluckt, wie zu der dabei gethanen äuſseren Arbeit verbraucht wird, die Volumina, welche eine Gewichts - einheit Wasserdampf im Maximum der Dichte bei verschie - denen Temperaturen einnimmt, berechnen kann, und daſs man dabei Werthe findet, welche wenigstens bei höheren Temperaturen von dem Mariotte’schen und Gay-Lus - sac’schen Gesetze beträchtlich abweichen.
Diese Ansicht über das Verhalten des Dampfes wurde damals selbst von den Autoren, welche sich speciell mit der mechanischen Wärmetheorie beschäftigten, nicht ge - theilt. Besonders W. Thomson bestritt sie. Er sah noch in einer ein Jahr später, im März 1851, der Edinburger R. Soc. vorgelegten Abhandlung1)Transactions of the R. Soc. of Ed. Vol. XX, Part II, p. 261. in diesem Resultate nur einen Beweis für die Unwahrscheinlichkeit der von mir zu - gezogenen Nebenannahme.
In neuerer Zeit aber hat er selbst in Verbindung mit J. P. Joule es unternommen, die Richtigkeit dieser An - nahme experimentell zu prüfen2)Phil. Transact. of the R. Soc. of London Vol. CXLIII, Part III, p. 357 und Vol. CXLIV, Part II, p. 321.. Durch eine Reihe zweck - mäſsig ersonnener und im groſsartigen Maaſsstabe ausge - führter Versuche haben sie in der That für die von ihnen untersuchten permanenten Gase, nämlich atmosphärische Luft und Wasserstoff, die Annahme so nahe richtig ge - funden, daſs die Abweichungen in den meisten Rechnungen vernachlässigt werden können. Für das nicht permanente Gas dagegen, welches sie auch untersuchten, die Kohlen - säure, fanden sie gröſsere Abweichungen. Dieses stimmt ganz mit der Bemerkung überein, welche ich gleich bei der ersten Erwähnung der Annahme hinzufügte, daſs sie wahrscheinlich für jedes Gas in eben dem Grade genau sey, in welchem das Mariotte’sche und Gay-Lussac’ - sche Gesetz auf dasselbe Anwendung findet. In Folge die -444 ser Versuche hat nun auch Thomson das Volumen des gesättigten Dampfes in derselben Weise berechnet, wie ich. Ich glaube daher, daſs die Richtigkeit dieser Berech - nungsart auch von den übrigen Physikern allmählich mehr und mehr anerkannt werden wird.
3. Diese beiden Beispiele werden genügen, um zu er - kennen, daſs die Grundlagen der früheren Dampfmaschi - nenlehre durch die mechanische Wärmetheorie so wesent - liche Aenderungen erlitten haben, daſs eine erneuerte Un - tersuchung dieses Gegenstandes nothwendig ist.
In der vorliegenden Abhandlung habe ich nun den Ver - such gemacht, die Grundzüge einer mit der mechanischen Wärmetheorie übereinstimmenden Berechnung der Arbeit der Dampfmaschine zu entwickeln, wobei ich mich aber auf die bisjetzt gebräuchlichen Arten von Dampfmaschinen beschränkt habe, ohne auf die neueren, allerdings sehr beachtenswerthen Bestrebungen, den Dampf im überhitzten Zustande anzuwenden, für jetzt einzugehen.
Ich werde bei der Darstellung dieser Untersuchungen nur die zuletzt von mir veröffentlichte Abhandlung » über eine veränderte Form des zweiten Hauptsatzes der mecha - nischen Wärmetheorie «1)Diese Ann. Bd. XCIII, S. 481. als bekannt voraussetzen. Da - durch wird es allerdings nothwendig, einige Resultate, welche nicht mehr neu, sondern schon früher von anderen Autoren oder von mir selbst gefunden sind, in etwas an - derer Weise noch einmal abzuleiten; ich glaube aber, daſs diese Wiederholung in der durch sie gewonnenen gröſse - ren Einheit und Uebersichtlichkeit des Ganzen ihre Recht - fertigung finden wird. Ich werde an den betreffenden Stellen die Arbeiten, in welchen diese Resultate zuerst mitgetheilt wurden, soweit sie mir bekannt sind, anführen.
4. Der Ausdruck, daſs die Wärme eine Maschine treibt, ist natürlich nicht auf die Wärme unmittelbar zu beziehen, sondern ist so zu verstehen, daſs irgend ein in der Ma - schine vorhandener Stoff in Folge der Veränderungen, welche er durch die Wärme erleidet, die Maschinentheile445 in Bewegung setzt. Wir wollen diesen Stoff den die Wir - kung der Wärme vermittelnden Stoff nennen.
Wenn nun eine fortwährend wirkende Maschine in gleichmäſsigem Gange ist, so finden alle dabei vorkom - menden Veränderungen periodisch statt, so daſs derselbe Zustand, in welchem sich zu einer gewissen Zeit die Ma - schine mit allen ihren einzelnen Theilen befindet, in glei - chen Intervallen regelmäſsig wiederkehrt. Demnach muſs auch der die Wirkung der Wärme vermittelnde Stoff in solchen regelmäſsig wiederkehrenden Momenten in gleicher Menge in der Maschine vorhanden seyn, und sich in glei - chem Zustande befinden. Diese Bedingung kann auf zwei verschiedene Arten erfüllt werden.
Erstens kann ein und dasselbe ursprünglich in der Ma - schine befindliche Quantum dieses Stoffes immer in ihr bleiben, wobei dann die Zustandsänderungen, welche die - ser Stoff während des Ganges erleidet, so stattfinden müs - sen, daſs er mit dem Ende jeder Periode wieder in seinen Anfangszustand zurückkehrt, und dann denselben Cyclus von Veränderungen von Neuem beginnt.
Zweitens kann die Maschine jedesmal den Stoff, wel - cher während einer Periode zur Hervorbringung der Wir - kung gedient hat, nach auſsen abgeben, und dafür eben - soviel Stoff von derselben Art von auſsen wieder auf - nehmen.
5. Dieses letztere Verfahren ist bei den in der Praxis angewandten Maschinen das gewöhnlichere. Es findet z. B. bei den calorischen Luftmaschinen, wie sie bis jetzt construirt sind, Anwendung, indem nach jedem Hube die Luft, welche im Treibcylinder den Stempel bewegt hat, in die Atmo - sphäre ausgetrieben, und dafür vom Speisecylinder eine gleiche Quantität Luft aus der Atmosphäre geschöpft wird. Ebenso bei den Dampfmaschinen ohne Condensator, bei welchen auch der Dampf aus dem Cylinder in die Atmo - sphäre tritt, und dafür aus einem Reservoir neues Wasser in den Kessel gepumpt wird.
Ferner findet es wenigstens eine theilweise Anwendung446 auch bei den Dampfmaschinen mit Condensator von ge - wöhnlicher Einrichtung. Bei diesen wird das aus dem Dampfe niedergeschlagene Wasser zwar zum Theil in den Kessel zurückgepumpft, aber nicht alles, weil es mit dem Kühlwasser gemischt ist, und von diesem daher auch ein Theil in den Kessel kommt. Der nicht wieder angewandte Theil des niedergeschlagenen Wassers muſs mit dem übrigen Theile des Kühlwassers zusammen fortgeschafft werden.
Das erstere Verfahren hat in neuerer Zeit in denjenigen Dampfmaschinen Anwendung gefunden, welche durch zwei verschiedene Dämpfe, z. B. Wasser - und Aetherdampf, ge - trieben werden. In diesen wird der Wasserdampf nur durch die Berührung mit Metallröhren, welche inwendig mit flüssigem Aether gefüllt sind, niedergeschlagen, und dann vollständig wieder in den Kessel zurückgepumpt. Ebenso wird der Aetherdampf in Metallröhren, die nur auswendig von kaltem Wasser umspült sind, niedergeschla - gen, und dann in den ersten Raum, der zur Verdampfung des Aethers dient, zurückgepumpt. Es braucht daher, um den gleichmäſsigen Gang zu erhalten, nur so viel Wasser und Aether neu zugeführt zu werden, wie etwa wegen Unvollkommenheit der Construction durch die Fugen ent - weicht.
6. In einer Maschine dieser Art, in welcher dieselbe Masse immer wieder von Neuem angewandt wird, müssen, wie oben gesagt, die verschiedenen Veränderungen, welche die Masse während einer Periode erleidet, einen in sich geschlossenen Cyclus oder nach der Bezeichnung, welche ich in meiner vorigen Abhandlung gewählt habe, einen Kreisproceſs bilden.
Solche Maschinen dagegen, bei denen ein periodisches Aufnehmen und Wiederausscheiden von Massen stattfin - det, sind dieser Bedingung nicht nothwendig unterworfen. Dessen ungeachtet können auch sie dieselbe erfüllen, in - dem sie die Massen in demselben Zustande wieder aus - scheiden, in welchem sie sie aufgenommen haben. Dieses ist der Fall bei den Dampfmaschinen mit Condensator, bei denen das Wasser im flüssigen Zustande und mit dersel -447 ben Temperatur, mit der es aus dem Condensator in den Kessel getreten war, später aus dem Condensator fortge - schafft wird1)Das Kühlwasser, welches kalt in den Condensator ein - und warm wieder austritt, ist hierbei nicht berücksichtigt, da es nicht zu dem die Wirkung der Wärme vermittelnden Stoffe gehört, sondern nur als eine negative Wärmequelle dient..
Bei anderen Maschinen ist der Zustand beim Austritte von demjenigen beim Eintritte verschieden. Die calorischen Luftmaschinen z. B., selbst wenn sie mit einem Regenerator versehen sind, treiben die Luft mit höherer Temperatur in die Atmosphäre zurück, als sie vorher hatte, und die Dampf - maschinen ohne Condensator nehmen das Wasser tropfbar flüssig auf, und lassen es dampfförmig wieder ausströmen. In diesen Fällen findet zwar kein vollständiger Kreisproceſs statt, indessen kann man sich immer zu der wirklich vor - handenen Maschine noch eine zweite hinzudenken, welche die Masse aus der ersten Maschine aufnimmt, sie auf irgend eine Weise in den Anfangszustand zurückbringt, und dann erst entweichen läſst. Beide Maschinen zusammen können dann als Eine Maschine betrachtet werden, welche wieder der obigen Bedingung genügt. In manchen Fällen kann diese Vervollständigung geschehen, ohne daſs dadurch eine gröſsere Complication für die Untersuchungen eintritt. So kann man sich z. B. eine Dampfmaschine ohne Condensator, wenn man nur annimmt, daſs sie mit Wasser von 100° gespeist werde, ohne Weiteres durch eine Maschine mit einem Condensator, dessen Temperatur 100° ist, ersetzt denken.
Demnach kann man unter der Voraussetzung, daſs die Maschinen, welche jene Bedingung nicht schon von selbst erfüllen, in dieser Weise für die Betrachtung vervollstän - digt seyen, auf alle thermodynamischen Maschinen die für die Kreisprocesse geltenden Sätze anwenden, und dadurch gelangt man zu einigen Schlüssen, welche von der beson - deren Natur der in den einzelnen Maschinen stattfindenden Vorgänge ganz unabhängig sind.
7. Die beiden Hauptsätze, welche für jeden Kreispro -448 ceſs gelten, habe ich in meiner vorigen Abhandlung durch folgende Gleichungen dargestellt: (I) $$Q = A. W$$ (II) $$\int\frac{dQ}T = - N$$ , worin die Buchstaben dieselbe Bedeutung haben wie dort, nämlich:
A ist das Wärmeaequivalent für die Einheit der Arbeit.
W stellt die während des Kreisprocesses gethane äuſsere Arbeit dar.
Q bedeutet die dem veränderlichen Körper während des Kreisprocesses mitgetheilte Wärme und d Q ein Element derselben, wobei eine dem Körper entzogene Wärmemenge als mitgetheilte negative Wärmemenge gerechnet wird. Das Integral der zweiten Gleichung erstreckt sich über die ganze Menge Q.
T ist eine Function derjenigen Temperatur, welche der veränderliche Körper in dem Momente hat, in welchem er das Wärmeelement d Q aufnimmt, oder, falls der Körper in seinen verschiedenen Theilen verschiedene Temperaturen haben sollte, der Temperatur des Theiles, welcher d Q auf - nimmt. Was die Form der Function T anbetrifft, so habe ich in meiner vorigen Abhandlung gezeigt, daſs sie wahr - scheinlich weiter nichts ist, als die Temperatur selbst, wenn diese von dem Punkte an gezählt wird, welcher durch den umgekehrten Werth des Ausdehnungscoëfficienten ei - nes ideellen Gases bestimmt wird, und in der Nähe von — 273° C. liegen muſs, so daſs also, wenn die vom Gefrier - punkte an gezählte Temperatur mit t bezeichnet wird, (1) $$T = 273+t$$ zu setzen ist. Ich werde im Folgenden die Gröſse T immer in dieser Bedeutung anwenden, und sie kurz die absolute Temperatur nennen, bemerke aber dabei, daſs die Schlüsse ihrem wesentlichen Inhalte nach davon nicht abhängen, son - dern auch gültig bleiben, wenn man T als eine noch un - bestimmte Function der Temperatur betrachtet.
N endlich bedeutet den Aequivalenzwerth aller in dem449 Kreisprocesse vorkommenden uncompensirten Verwandlun - gen1)Eine Art von uncompensirten Verwandlungen bedarf hierbei noch einer besonderen Bemerkung. Die Wärmequellen, welche dem veränderlichen Körper Wärme mittheilen sollen, müssen höhere Temperaturen haben, als er, und umgekehrt diejenigen, welche ihm negative Wärmemengen mit - theilen oder ihm Wärme entziehen sollen, niedrigere Temperaturen. Bei jedem Wärmeaustausch zwischen dem veränderlichen Körper und einer Wärmequelle findet also ein unmittelbarer Uebergang von Wärme aus einem Körper von höherer Temperatur in einen solchen von niederer Temperatur statt, und darin liegt eine uncompensirte Verwandlung, welche um so gröſser ist, je verschiedener die beiden Temperaturen sind. Ob diese uncompensirten Verwandlungen, bei deren Bestimmung nicht bloſs die Zustandsänderungen des veränderlichen Körpers, sondern auch die Temperaturen der angewandten Wärmequellen in Betracht kommen, in N mit einbegriffen sind oder nicht, hängt davon ab, welche Bedeutung man der in der Gleichung (II) vorkommenden Temperatur beilegt. Ver - steht man darunter die Temperatur der zu dem Elemente d Q gehörigen Wärmequelle, so sind jene Verwandlungen in N mit einbegriffen. Versteht man aber, wie es oben festgestellt ist, und in dieser ganzen Abhandlung auch beibehalten werden soll, die Temperatur des verän - derlichen Körpers darunter, so sind jene Verwandlungen von N aus - geschlossen. — Ferner muſs noch eine Bemerkung über das vor N ste - hende Minuszeichen gemacht werden, welches in meiner vorigen Abhand - lung in derselben Gleichung nicht vorkommt. Dieser Unterschied beruht nur darauf, daſs dort der positive und negative Sinn der Wärmemengen anders gewählt ist, als hier. Dort wurde eine von dem veränderlichen Körper aufgenommene Wärmemenge, weil sie für die Wärmequelle ver - loren ist, als negativ gerechnet, hier dagegen gilt sie als positiv. Dadurch ändern alle in dem Integrale enthaltenen Wärmeelemente, und mit ihnen zugleich auch das ganze Integral ihr Vorzeichen, und es muſste daher, damit die Gleichung dessen ungeachtet richtig bliebe, auch auf der anderen Seite das Vorzeichen umgekehrt werden..
8. Hat der Proceſs so stattgefunden, daſs er sich in derselben Weise auch umgekehrt ausführen läſst, so ist N = 0. Kommen dagegen in dem Kreisprocesse eine oder mehrere Zustandsänderungen vor, welche in nicht umkehr - barer Weise geschehen sind, so sind dabei auch nothwen - dig uncompensirte Verwandlungen eingetreten, und die Gröſse N hat daher einen angebbaren Werth, welcher aber nur positiv seyn kann.
Poggendorff’s Annal. Bd. XCVII. 29450Unter den Vorgängen, auf welche dieses Letztere An - wendung findet, wird im Folgenden besonders einer mehr - fach zur Sprache kommen. Wenn ein Quantum Gas oder Dampf sich ausdehnt, und dabei einen seiner ganzen Expan - sivkraft entsprechenden Druck überwindet, so läſst es sich unter Anwendung derselben Kraft auch wieder zusammen - drücken, wobei dann alle Erscheinungen, von denen die Ausdehnung begleitet war, in umgekehrter Weise eintreten. Dieses ist aber nicht mehr der Fall, wenn das Gas (oder der Dampf) bei der Ausdehnung nicht den vollen Wider - stand findet, welchen es überwinden könnte, wenn es also z. B. aus einem Gefäſse, in welchem es unter gröſserem Drucke stand, in ein anderes, in welchem ein geringerer Druck herrscht, überströmt. Alsdann ist eine Zusammen - drückung unter denselben Umständen, unter welchen die Ausdehnung stattfand, nicht möglich.
Die Gleichung (II) giebt uns ein Mittel, die Summe aller in einem Kreisprocesse vorkommenden uncompensirten Verwandlungen zu bestimmen. Da aber ein Kreisproceſs aus vielen einzelnen Zustandsänderungen einer gegebenen Masse bestehen kann, von denen einige in umkehrbarer Weise, andere in nicht umkehrbarer Weise geschehen sind, so ist es in manchen Fällen von Interesse, zu wissen, wie - viel jede einzelne der letzteren zur Entstehung der ganzen Summe von uncompensirten Verwandlungen beigetragen hat. Dazu denke man sich nach der Zustandsänderung, welche man in dieser Weise untersuchen will, die Masse durch irgend ein umkehrbares Verfahren in den vorigen Zustand zurückgeführt. Dadurch erhält man einen kleinen Kreisproceſs, auf welchen sich die Gleichung (II) ebenso gut anwenden läſst, wie auf den ganzen. Kennt man also die Wärmemengen, welche die Masse während desselben aufgenommen hat, und die dazu gehörigen Temperaturen, so giebt das negative Integral $$- \int\frac{tQ}T$$ die in ihm entstan - dene uncompensirte Verwandlung. Da nun die Zurück - führung, welche in umkehrbarer Weise stattgefunden hat,451 zur Vermehrung derselben nichts beigetragen haben kann, so stellt jener Ausdruck die gesuchte, durch die gege - bene Zustandsänderung veranlaſste uncompensirte Verwand - lung dar.
Hat man auf diese Weise alle die Theile des ganzen Kreisprocesses, welche nicht umkehrbar sind, untersucht, und dabei die Werthe N1, N2 etc. gefunden, welche alle einzeln positiv seyn müssen, so giebt ihre Summe die auf den ganzen Kreisproceſs bezügliche Gröſse N, ohne daſs man die Theile, von welchen man weiſs, daſs sie umkehr - bar sind, mit in die Untersuchung zu ziehen braucht.
9. Wenden wir nun die Gleichungen (I) und (II) auf denjenigen Kreisproceſs an, welcher in der thermo - dynamischen Maschine während einer Periode stattfindet, so sieht man zunächst, daſs, wenn die ganze Wärmemenge, welche der vermittelnde Stoff während dieser Zeit aufge - nommen hat, gegeben ist, dann durch die erste Gleichung unmittelbar auch die Arbeit bestimmt ist, ohne daſs die Natur der Vorgänge selbst, aus denen der Kreisproceſs besteht, bekannt zu seyn braucht.
In ähnlicher Allgemeinheit kann man durch die Verbin - dung beider Gleichungen die Arbeit auch noch aus anderen Daten bestimmen.
Wir wollen annehmen, es seyen die Wärmemengen, welche der veränderliche Körper nach einander empfängt, sowie die Temperaturen, welche er bei der Aufnahme einer jeden hat, gegeben, und nur Eine Temperatur T0 sey übrig, bei welcher dem Körper noch eine Wärmemenge mitge - theilt, oder wenn sie negativ ist, entzogen wird, deren Gröſse nicht im Voraus bekannt ist. Die Summe aller bekannten Wärmemengen heiſse Q1, und die unbekannte Wärmemenge Q0.
Dann zerlege man das in der Gleichung (II) vorkom - mende Integral in zwei Theile, von denen der eine sich nur über die bekannte Wärmemenge Q1 und der andere über die unbekannte Q0 erstreckt. Im letzten Theile läſst29*452sich, da in ihm T einen constanten Werth T0 hat, die Integration sogleich ausführen, und giebt den Ausdruck: $$\frac{Q_0}{T_0}$$ . Dadurch geht die Gleichung (II) über in: $$\int\limits_0^{Q_1}\frac{dQ}T+\frac{Q_0}{T_0} = - N$$ , woraus folgt: $$Q_0 = - T_0. \int\limits_0^{Q_1}\frac{dQ}T-T_0. N$$ . Ferner hat man nach der Gleichung (I), da für unseren Fall Q = Q1 + Q0 ist: $$W = \frac1A (Q_1+Q_0)$$ . Substituirt man in dieser Gleichung für Q0 den eben ge - fundenen Werth, so kommt: (2) 〈…〉 .
Wird insbesondere angenommen, daſs der ganze Kreis - proceſs umkehrbar sey, so ist dem Obigen nach N = 0, und dadurch geht die vorige Gleichung über in: (3) 〈…〉 . Dieser Ausdruck unterscheidet sich von dem vorigen nur durch das Glied 〈…〉 . Da nun N nur positiv seyn kann, so kann dieses Glied nur negativ seyn, und man sieht daraus, was sich auch durch unmittelbare Betrachtung leicht ergiebt, daſs man unter den oben in Bezug auf die Wärmemittheilung festgestellten Bedingungen die gröſst - mögliche Arbeit erhält, wenn der ganze Kreisproceſs um - kehrbar ist, und daſs durch jeden Umstand, welcher bewirkt, daſs einer der in dem Kreisprocesse stattfindenden Vorgänge nicht umkehrbar ist, die Gröſse der Arbeit abnimmt.
453Die Gleichung (2) führt hiernach zu dem gesuchten Werthe der Arbeit auf einem Wege, welcher dem gewöhn - lichen gerade entgegengesetzt ist, indem man nicht wie sonst die während der verschiedenen Vorgänge gethanen Arbeitsgröſsen einzeln bestimmt und dann addirt, sondern von dem Maximum der Arbeit ausgeht, und die durch die einzelnen Unvollkommenheiten des Processes entstandenen Arbeitsverluste davon abzieht.
Machen wir in Bezug auf die Mittheilung der Wärme die beschränkende Bedingung, daſs auch die ganze Wärme - menge Q1 dem Körper bei einer bestimmten Temperatur T1 mitgetheilt werde, so läſst sich der diese Wärmemenge um - fassende Theil des Integrals ebenfalls ohne Weiteres aus - führen, und giebt: 〈…〉 , wodurch die für das Maximum der Arbeit geltende Glei - chung (3) folgende Form annimmt: (4) 〈…〉 . In dieser speciellen Form ist die Gleichung schon früher von W. Thomson und Rankine aus der Verbindung des von mir modificirten Carnot’schen Satzes mit dem Satze von der Aequivalenz von Wärme und Arbeit ab - geleitet1)S. Phil. Mag. Juli 1851..
10. Bevor wir von diesen Betrachtungen, welche für alle thermodynamischen Maschinen gelten, zur Behandlung der Dampfmaschine übergehen können, muſs noch erst einiges über das Verhalten der Dämpfe im Maximum der Dichte[vorauſgeschickt] werden.
Die Gleichungen, welche die beiden Hauptsätze der mechanischen Wärmetheorie in ihrer Anwendung auf die Dämpfe im Maximum der Dichte darstellen, habe ich schon in meiner älteren Abhandlung v. J. 1850 » über die bewe - gende Kraft der Wärme etc. « entwickelt, und zu verschie - denen Folgerungen angewandt. Da ich indessen in meiner454 letzten Abhandlung » über eine veränderte Form des zweiten Hauptsatzes der mechanischen Wärmetheorie « für den gan - zen Gegenstand einen etwas anderen Gang der Darstellung eingeschlagen habe, so halte ich es, wie schon erwähnt, der gröſseren Einheit und Uebersichtlichkeit wegen für zweckmäſsiger, nur diese letzte Abhandlung als bekannt vorauszusetzen. Ich werde daher aus den in ihr gewon - nenen Resultaten jene Gleichungen hier auf einem anderen Wege noch einmal ableiten.
Es wurde in dieser Abhandlung, um die zuerst aufge - stellten allgemeinen Gleichungen auf einen etwas specielle - ren Fall anzuwenden, angenommen, daſs die einzige auf den veränderlichen Körper wirkende fremde Kraft, welche bei der Bestimmung der äuſseren Arbeit Berücksichtigung verdient, ein äuſserer Druck sey, dessen Stärke an allen Punkten der Oberfläche gleich, und dessen Richtung überall auf dieselbe senkrecht sey, und daſs ferner dieser, Druck sich immer nur so langsam ändere, und daher in jedem Augenblicke von der ihm entgegenwirkenden Ausdehnungs - kraft des Körpers um so wenig verschieden sey, daſs beide in der Rechnung als gleich betrachtet werden können. Bezeichnen wir dann mit p den Druck, mit v das Volumen und mit T die absolute Temperatur des Körpers, welche letztere wir statt der vom Gefrierpunkte an gezählten Tem - peratur t in die Formeln einführen wollen, weil diese da - durch eine einfachere Gestalt annehmen, so lauten die Gleichungen, welche sich für diesen Fall ergeben haben, folgendermaſsen: (III) 〈…〉 , (IV) 〈…〉 .
Diese Gleichungen sollen nun auf den noch specielle - ren Fall der Dämpfe im Maximum der Dichte angewandt werden.
11. Es sey von dem Stoffe, dessen Dampf betrachtet werden soll, die Masse M gegeben, welche sich in einem455 ganz geschlossenen, ausdehnsamen Gefäſse befinde, und zwar der Theil m im dampfförmigen und der übrige Theil M — m im tropfbar flüssigen Zustande. Diese gemischte Masse soll nun den veränderlichen Körper bilden, auf wel - chen die vorigen Gleichungen zu beziehen sind.
Wenn die Temperatur T der Masse und ihr Volumen v, d. h. der Rauminhalt des Gefäſses, gegeben sind, so ist da - durch der Zustand der Masse, soweit er hier in Betracht kommt, vollkommen bestimmt. Da nämlich der Dampf der Voraussetzung nach immer in Berührung mit tropfbarer Flüssigkeit, und daher im Maximum der Dichte bleibt, so hängt sein Zustand, ebenso wie der der Flüssigkeit, nur von der Temperatur T ab. Es kommt also nur noch dar - auf an, ob auch die Gröſse der beiden in verschiedenen Zuständen befindlichen Theile bestimmt ist. Dazu ist die Bedingung gegeben, daſs diese beiden Theile zusammen gerade den Rauminhalt des Gefäſses ausfüllen müssen. Be - zeichnet man also das Volumen einer Gewichtseinheit Dampf im Maximum der Dichte bei der Temperatur T mit s, und das einer Gewichtseinheit Flüssigkeit mit σ, so muſs seyn: 〈…〉 . Die Gröſse s kommt im Folgenden immer nur in der Ver - bindung s-σ vor, und wir wollen daher für diese Diffe - renz einen besonderen Buchstaben einführen, indem wir setzen: (5) 〈…〉 , wodurch die vorige Gleichung in (6) 〈…〉 übergeht, und daraus ergiebt sich: (7) 〈…〉 .
Durch diese Gleichung ist, da u und σ Functionen von T sind, m als Function von T und v bestimmt.
12. Um nun die Gleichungen (III) und (IV) auf unseren Fall anwenden zu können, müssen wir zunächst die Gröſsen 〈…〉 und 〈…〉 bestimmen.
456Nehmen wir erstens an, das Gefäſs dehne sich soviel aus, daſs sein Rauminhalt um d v zunehme, so muſs dabei der Masse, um ihre Temperatur constant zu erhalten, eine Wärmemenge mitgetheilt werden, welche allgemein durch 〈…〉 dargestellt wird. Da nun diese Wärmemenge nur zu der während der Ausdehnung stattfindenden Dampfbildung ver - braucht wird, so läſst sie sich, wenn die Verdampfungs - wärme für die Masseneinheit mit r bezeichnet wird, auch durch 〈…〉 darstellen, und man kann also setzen: 〈…〉 , woraus sich, da nach (7) 〈…〉 ist, ergiebt: (8) 〈…〉 .
Nehmen wir zweitens an, die Temperatur der Masse solle, während der Rauminhalt des Gefäſses constant bleibt, um d T erhöht werden, so wird die dazu nöthige Wärme - menge allgemein durch 〈…〉 dargestellt. Diese Wärmemenge besteht aus drei Theilen.
1) Der tropfbar flüssige Theil M — m der ganzen Masse muſs um d T erwärmt werden, wozu, wenn c die specifische Wärme der Flüssigkeit bedeutet, die Wärmemenge 〈…〉 nöthig ist.
2) Der dampfförmige Theil m muſs ebenfalls um d T er - wärmt werden, wird dabei aber zugleich so viel zusammen - gedrückt, daſs er sich für die erhöhte Temperatur T + d T457 wieder im Maximum der Dichte befindet. Die Wärme - menge, welche einer Masseneinheit Dampf während ihrer Zusammendrückung mitgetheilt werden muſs, damit sie bei jeder Dichte gerade die Temperatur hat, für welche diese Dichte das Maximum ist, wollen wir für eine Temperatur - erhöhung um d T allgemein mit h d T bezeichnen, worin h eine Gröſse ist, welche vorläufig ihrem Werthe und selbst ihrem Vorzeichen nach unbekaunt ist. Danach wird die für unseren Fall nöthige Wärmemenge durch m h d T dargestellt.
3) Es geht bei der Erwärmung noch eine kleine Menge des vorher flüssigen Theils in den dampfförmigen Zustand über, welche allgemein durch 〈…〉 dargestellt wird, und die Wärmemenge 〈…〉 gebraucht. Hierin ist nach Gleichung (7): 〈…〉 , wodurch der vorige Ausdruck in 〈…〉 übergeht.
Faſst man diese drei Wärmemengen zusammen, und setzt ihre Summe gleich 〈…〉 , so erhält man: (9) 〈…〉 .
13. Von diesen für 〈…〉 und 〈…〉 gefundenen Ausdrücken muſs nun noch, wie es in der Gleichung (III) angedeutet ist, der erstere nach T und der letztere nach v differentiirt werden. Bedenkt man dabei, daſs die Gröſse M constant ist, die Gröſsen u, σ, r, c und h sämmtlich nur Functionen458 von T sind, und allein die Gröſse m eine Function von T und v ist, so erhält man: (10) $$\frac d{dT}\left (\frac{dQ}{dv}\right) = \frac1u\cdot\frac{dr}{dT}-\frac r{u^2}\cdot\frac{du}{dT}$$ $$\frac d{dv}\left (\frac{dQ}{dT}\right) = \left (h-c-\frac ru\cdot\frac{du}{dT}\right) \frac{dm}{dv}$$ , oder wenn man für 〈…〉 seinen Werth 〈…〉 setzt: (11) 〈…〉 .
Durch Einsetzung der in (10), (11) und (8) gegebenen Ausdrücke in (III) und (IV) ergeben sich die gesuchten Gleichungen, welche die beiden Hauptsätze der mechani - schen Wärmetheorie für Dämpfe im Maximum der Dichte darstellen, nämlich: (V) 〈…〉 (VI) 〈…〉 . und aus der Combination beider erhält man noch: (12) 〈…〉 .
14. Mit Hülfe dieser Gleichungen wollen wir nun ei - nen Fall behandeln, welcher im Folgenden so oft vorkom - men wird, daſs es zweckmäſsig ist, die darauf bezüglichen Resultate im Voraus festzustellen.
Es sey nämlich angenommen, das vorher betrachtete Gefäſs mit der darin befindlichen theils flüssigen theils dampfförmigen Masse ändere sein Volumen, ohne daſs der Masse Wärme mitgetheilt oder entzogen werde. Dann wird zugleich mit dem Volumen auch die Temperatur und die Gröſse des im dampfförmigen Zustande befindlichen Theiles der Masse sich ändern, und auſserdem wird, da bei der Volumenänderung der Druck des eingeschlossenen Dampfes wirksam ist, welcher bei der Ausdehnung eine äuſsere Kraft überwindet, und bei der Zusammendrückung von einer äuſseren Kraft überwunden wird, von der Wärme,459 welche den Dampfdruck hervorbringt, eine positive oder negative äuſsere Arbeit gethan.
Es sollen nun unter diesen Umständen die Gröſse des dampfförmigen Theiles m, das Volumen v und die Arbeit W als Functionen der Temperatur T bestimmt werden.
15. Wenn das Volumen und die Temperatur um die beliebigen unendlich kleinen Gröſsen d v und d T geändert werden sollen, so wird die Wärmemenge, welche dazu der Masse mitgetheilt werden muſs, dem Vorigen nach durch die Summe 〈…〉 ausgedrückt. Diese Summe muſs in Folge der jetzt ge - stellten Bedingung, daſs der Masse weder Wärme mitge - theilt noch entzogen werden soll, gleich Null gesetzt wer - den. Dadurch erhalten wir, wenn wir zugleich für 〈…〉 einfach d m schreiben, die Gleichung: (13) $$rdm+m (h-c) dT+McdT = 0$$ . Setzen wir hierin nach (12): 〈…〉 und schreiben wieder für 〈…〉 , da r nur eine Function von T ist, einfach d r, so kommt: 〈…〉 oder: (14) 〈…〉 . Dividirt man diese Gleichung durch T, und bedenkt, daſs 〈…〉 ist, so erhält man: (15) 〈…〉 .
460Da die specifische Wärme einer Flüssigkeit sich mit der Temperatur nur langsam ändert, so wollen wir die Gröſse c im Folgenden immer als constant betrachten. Dann läſst sich die vorige Gleichung ohne Weiteres integriren, und giebt: 〈…〉 oder, wenn die anfänglichen Werthe von T, r und m mit T1, r1 und m1 bezeichnet werden: (VII) 〈…〉 .
Durch diese Gleichung ist, wenn r als Function der Temperatur als bekannt vorausgesetzt werden kann, wie es beim Wasserdampfe nach den Versuchen von Reg - nault der Fall ist, auch m als Function der Temperatur bestimmt.
Um von dem Verhalten dieser Function eine ungefähre Anschauung zu geben, habe ich einige für einen besonde - ren F[a]ll berechnete Werthe in der folgenden Tabelle zu - sammengestellt. Es ist nämlich angenommen, das Gefäſs enthalte zu Anfange kein tropfbar flüssiges Wasser, son - dern sey gerade mit Wasserdampf vom Maximum der Dichte angefüllt, so daſs also in der vorigen Gleichung m1 = M zu setzen ist, und es finde nun eine Ausdehnung des Gefäſses statt. Wenn das Gefäſs zusammengedrückt werden sollte, so dürfte man die Annahme, daſs zu An - fange kein flüssiges Wasser vorhanden sey, nicht machen, weil dann der Dampf nicht im Maximum der Dichte blei - ben, sondern durch die bei der Zusammendrückung er - zeugte Wärme überhitzt werden würde. Bei der Ausdeh - nung dagegen bleibt der Dampf nicht nur im Maximum der Dichte, sondern es schlägt sich sogar ein Theil des - selben nieder, und die dadurch entstehende Verminderung von m ist es eben, um welche es sich in der Tabelle han - delt. Die anfängliche Temperatur ist zu 150°C. angenom - men, und es sind für die Zeitpunkte, wo die Temperatur durch die Ausdehnung auf 125°, 100° etc. gesunken ist,461 die entsprechenden Werthe von 〈…〉 angegeben. Die vom Gefrierpunkte ab gezählte Temperatur ist, wie schon frü - her, zum Unterschiede von der durch T dargestellten ab - soluten Temperatur, mit t bezeichnet:
| t | 150° | 125° | 100° | 75° | 50° | 25° |
| $$\tfrac mM$$ | 1 | 0,956 | 0,911 | 0,866 | 0,821 | 0,776 |
16. Um die zwischen dem Volumen v und der Tem - peratur stattfindende Beziehung auszudrücken, hat man zu - nächst die Gleichung (6), nämlich: 〈…〉 . Die hierin vorkommende Gröſse σ, welche das Volumen einer Gewichtseinheit Flüssigkeit bedeutet, ändert sich mit der Temperatur sehr wenig, und da auſserdem der ganze Werth von σ gegen u sehr klein ist, so können wir die kleinen Aenderungen, welche er erleidet, um so mehr ver - nachlässigen, und wir wollen daher σ und somit auch das Product M σ als constant betrachten. Es kommt also nur noch darauf an, das Product m u zu bestimmen. Dazu braucht man nur in der Gleichung (VII) für r den in (VI) gegebenen Ausdruck zu substituiren, wodurch man er - hält: (VIII) 〈…〉 . Der hierin vorkommende Differentialcoëfficient 〈…〉 ist als bekannt anzusehen, wenn p selbst als Funktion der Tem - peratur bekannt ist, und somit ist durch diese Gleichung das Product m u bestimmt, und aus ihm erhält man durch Addition von M σ die gesuchte Gröſse v.
In der folgenden Tabelle ist wieder eine Reihe von Werthen des Bruches 〈…〉 zusammengestellt, welche sich für denselben Fall, auf den sich die vorige Tabelle bezieht, aus dieser Gleichung ergeben. Auſserdem sind zur Ver -462 gleichung noch diejenigen Werthe von 〈…〉 hinzugefügt, wel - che man erhalten würde, wenn die beiden bisher in der Dampfmaschinentheorie gewöhnlich gemachten Annahmen richtig wären, 1) daſs der Dampf bei der Ausdehnung ohne sich theilweise niederzuschlagen gerade im Maximum der Dichte bleibe, 2) daſs er dem Mariotte’schen und Gay - Lussac’schen Gesetze folge. Nach diesen Annahmen würde 〈…〉 seyn.
| t | 150° | 125° | 100° | 75° | 50° | 25° |
| $$\tfrac v{v_1}$$ | 1 | 1,88 | 3,90 | 9,23 | 25,7 | 88,7 |
| $$\tfrac{p_1}p\cdot\tfrac T{T_1}$$ | 1 | 1,93 | 4,16 | 10,21 | 29,7 | 107,1 |
17. Es bleibt endlich noch die bei der Volumenände - rung gethane Arbeit zu bestimmen. Dazu haben wir all - gemein die Gleichung: (16) 〈…〉 . Nun ist nach Gleichung (6), wenn darin σ als constant betrachtet wird: d v = d (m u) also p d v = p d (m u), wofür man auch schreiben kann: (17) 〈…〉 .
Hierin könnte man für 〈…〉 den durch die Glei - chung (VIII) gegebenen Ausdruck setzen, und dann die Integration ausführen. Indessen erhält man das Resultat gleich in einer etwas bequemeren Form durch folgende Substitution. Nach (VI) ist:463 〈…〉 , und hieraus ergiebt sich unter Anwendung der Glei - chung (14): 〈…〉 . Dadurch geht (17) über in: 〈…〉 , und durch Integration dieser Gleichung erhält man: (IX) 〈…〉 , woraus sich, da die Gröſsen m r und m u schon durch die vorigen Gleichungen bekannt sind, W berechnen läſst.
Auch diese Rechnung habe ich für den obigen speciel - len Fall ausgeführt, wobei sich für 〈…〉 , d. h. für die von der Masseneinheit bei der Ausdehnung gethane Arbeit, die in der Tabelle angeführten Werthe ergeben haben. Als Masseneinheit ist ein Kilogramm und als Arbeitseinheit ein Kilogramm-Meter gewählt. Für 〈…〉 ist der von Joule gefundene Werth 423,55 angewandt1) 〈…〉 ist das Arbeitsaequivalent für die Einheit der Wärme, und die obige Zahl bedeutet also, daſs die Wärmemenge, welche 1 Kilogrm, Wasser von 0° auf 1° zu erwärmen vermag, wenn sie in mechanisch Arbeit verwandelt wird, eine Arbeitsgröſse von 423,55 Kgr. -M. giebt..
Zur Vergleichung mit den Zahlen der Tabelle will ich noch anführen, daſs man für diejenige Arbeit, welche wäh - rend der Verdampfung selbst dadurch gethan wird, daſs der sich bildende Dampf den äuſseren Gegendruck über - windet, in dem Falle, wo 1 Kilogrm. Wasser bei der Temperatur 150° und unter dem entsprechenden Drucke verdampft, den Werth 18700 erhält.
| t | 150° | 125° | 100° | 75° | 50° | 25° |
| $$\tfrac WM$$ | 0 | 11300 | 23200 | 35900 | 49300 | 63700 |
18. Wir wenden uns nun zur Betrachtung der Dampf - maschine selbst.
In der nebenstehenden schematischen Figur, welche nur
dazu dienen soll, den Ueberblick über die ganze zum Gange einer gewöhnlichen Dampfmaschine gehörige Reihe von Vorgängen zu erleichtern, stelle A den Dampfkessel vor, dessen Inhalt durch die Wärmequelle auf der constanten Temperatur T1 erhalten wird. Aus diesem tritt ein Theil des Dampfes in den Cylinder B, und treibt den Stempel ein gewisses Stück in die Höhe. Dann wird der Cylinder vom Dampfkessel abgeschlossen, und der in ihm enthaltene Dampf treibt den Stempel durch Expansion noch höher. Darauf wird der Cylinder mit dem Raume C in Verbindung gesetzt, welcher den Condensator vorstellen soll. Von diesem soll angenommen werden, daſs er nicht durch eingespritztes Wasser, sondern durch Abkühlung von au - ſsen kalt erhalten werde, was, wie schon oben bemerkt, keinen wesentlichen Unterschied in den Resultaten hervor - bringt, aber die Betrachtung vereinfacht. Die constante Temperatur des Condensators möge T0 heiſsen. Während der Verbindung des Cylinders mit dem Condensator geht der Stempel den ganzen vorher durchlaufenen Weg wie - der zurück, und dadurch wird aller Dampf, welcher nicht gleich von selbst in den Condensator strömte, in diesen465 hineingetrieben, und schlägt sich hier nieder. Es kommt nun noch, um den Cyclus von Operationen zu vollenden, darauf an, die durch den Dampfniederschlag entstandene Flüssigkeit in den Kessel zurückzuschaffen. Dazu dient die kleine Pumpe D, deren Gang so regulirt wird, daſs sie beim Aufgange des Stempels gerade so viel Flüssigkeit aus dem Condensator aufsaugt, wie durch den oben er - wähnten Dampfniederschlag in ihn hineingekommen ist, und diese Flüssigkeitsmenge wird dann beim Niedergange des Stempels in den Kessel zurückgepreſst. Wenn sie sich hier wieder bis zur Temperatur T1 erwärmt hat, so befin - det sich Alles wieder im Anfangszustande, und dieselbe Reihe von Vorgängen kann von Neuem beginnen. Wir baben es also hier mit einem vollständigen Kreisprocesse zu thun.
Bei den gewöhnlichen Dampfmaschinen tritt der Dampf nicht bloſs von Einer, sondern abwechselnd von beiden Seiten in den Cylinder. Dadurch entsteht aber nur der Unterschied, daſs während eines Auf - und Niederganges des Stempels statt Eines Kreisprocesses zwei stattfinden, und es genügt auch in diesem Falle, für Einen derselben die Arbeit zu bestimmen, um daraus die während irgend einer Zeit im Ganzen gethane Arbeit ableiten zu können1)Der geringe Unterschied, daſs an der einen Seite des Stempels der Raum durch die Stempelstange etwas verengt ist, kann dabei leicht be - rücksichtigt werden..
19. Zu dieser Bestimmung wollen wir, wie es auch sonst zu geschehen pflegt, den Cylinder als eine für Wärme undurchdringliche Hülle betrachten, indem wir den während eines Hubes stattfindenden Wärmeaustausch zwischen den Cylinderwänden und dem Dampfe vernachlässigen.
Die im Cylinder befindliche Masse kann immer nur aus Dampf im Maximum der Dichte mit etwas beigemischter Flüssigkeit bestehen. Es ist nämlich aus dem Vorigen er - sichtlich, daſs der Dampf bei der nach dem Abschlusse vom Kessel im Cylinder stattfindenden Ausdehnung, wenn ihm dabei von auſsen keine Wärme zugeführt wird, nichtPoggendorff’s Annal. Bd. XCVII. 30466in den überhitzten Zustand übergehen kann, sondern sich vielmehr zum Theil niederschlagen muſs, und bei anderen weiter unten zu erwähnenden Vorgängen, welche allerdings eine geringe Ueberhitzung zur Folge haben könnten, wird sie dadurch verhindert, daſs der Dampf beim Einströmen immer etwas tropfbare Flüssigkeit mit in den Cylinder reiſst, und mit dieser in Berübrung bleibt.
Die Menge dieser dem Dampfe beigemischten Flüssig - keit ist nicht bedeutend, und da sie gröſstentheils in feinen Tröpfchen durch den Dampf verbreitet ist, und daher schnell an den Temperaturänderungen, welche der Dampf während der Ausdehnung erleidet, theilnehmen kann, so wird man keine erhebliche Ungenauigkeit begehen, wenn man in der Rechnung für jeden bestimmten Zeitpunkt die Temperatur der ganzen im Cylinder befindlichen Masse als gleich be - trachtet.
Ferner wollen wir, um die Formeln nicht von vorn herein zu complicirt zu machen, zunächst die ganze Arbeit bestimmen, welche von dem Dampfdrucke gethan wird, ohne darauf Rücksicht zu nehmen, wieviel von dieser Arbeit wirk - lich nutzbar wird, und wieviel dagegen in der Maschine selbst zur Ueberwindung der Reibungen, und zur Bewe - gung der Pumpen, welche auſser der in der Figur ange - deuteten zum Betriebe der Maschine noch nöthig sind, wieder verbraucht wird. Dieser Theil der Arbeit läſst sich auch nächträglich noch bestimmen und in Abzug bringen, wie weiter unten gezeigt werden soll.
In Bezug auf die Reibung des Stempels im Cylinder ist übrigens zu bemerken, daſs die zu ihrer Ueberwindung verbrauchte Arbeit nicht ganz als verloren zu betrachten ist. Durch diese Reibung wird nämlich Wärme erzeugt, und dadurch wird das Innere des Cylinders wärmer er - halten, als es sonst seyn würde, und somit die Kraft des Dampfes vermehrt.
Endlich wollen wir, da es zweckmäſsig ist, zunächst die Wirkungen einer möglichst vollkommenen Maschine kennen zu lernen, bevor der Einfluſs der einzelnen in der Wirklich - keit vorkommenden Unvollkommenheiten untersucht wird,467 zu dieser vorläufigen Betrachtung noch zwei Voraussetzun - gen hinzufügen, welche weiterhin wieder aufgegeben wer - den sollen. Nämlich erstens, daſs der Zuleitungskanal vom Dampfkessel zum Cylinder und der Ableitungskanal vom Cylinder zum Condensator oder zur Atmosphäre so weit seyen, oder der Gang der Dampfmaschine so langsam sey, daſs der Druck in dem mit dem Kessel in Verbindung stehenden Theile des Cylinders gleich dem im Kessel selbst, und ebenso der Druck auf der anderen Seite des Stempels gleich dem Drucke im Condensator oder dem atmosphäri - schen Drucke zu setzen ist, und zweiteus, daſs kein schäd - licher Raum vorhanden sey.
20. Unter diesen Umständen lassen sich die während eines Kreisprocesses gethanen Arbeitsgröſsen mit Hülfe der oben gewonnenen Resultate ohne weitere Rechnung hin - schreiben, und geben als Summe einen einfachen Ausdruck.
Die ganze bei einem Aufgange des Stempels aus dem Kessel in den Cylinder tretende Masse heiſse M, und davon sey der Theil m1 dampfförmig und der Theil M — m1 tropf - bar flüssig. Der Raum, welchen diese Masse einnimmt, ist, wenn u1 den zu T1 gehörigen Werth von u bedeutet: 〈…〉 . Der Stempel wird also so weit gehoben, daſs dieser Raum unter ihm frei wird, und da dieses unter der Wirkung des zu T1 gehörigen Druckes p1 geschieht, so ist die während dieses ersten Vorganges gethane Arbeit, welche W1 heiſse: (18) 〈…〉 .
Die nun folgende Expansion werde so weit fortgesetzt, bis die Temperatur der im Cylinder eingeschlossenen Masse von dem Werthe T1 bis zu einem zweiten gegebenen Werthe T2 herabgesunken ist. Die hierbei gethane Arbeit, welche W2 heiſse, ergiebt sich unmittelbar aus der Glei - chung (IX), wenn darin als Endtemperatur T2 genommen, und auch für die anderen in der Gleichung vorkommen - den Gröſsen die entsprechenden Werthe gesetzt werden, nämlich:30 *468(19) 〈…〉 .
Bei der hierauf beginnenden Herabdrückung des Stem - pels wird die Masse, welche zu Ende der Ausdehnung den Raum 〈…〉 einnahm, aus dem Cylinder in den Condensator getrieben, wobei der constante Gegendruck p0 zu überwinden ist. Die dabei von diesem Drucke gethane negative Arbeit ist: (20) 〈…〉 .
Während nun der Stempel der kleinen Pumpe so weit in die Höhe geht, daſs unter ihm der Raum M σ frei wird, wirkt der im Condensator stattfindende Druck p0 fördernd, und thut die Arbeit: (21) 〈…〉 .
Beim Heruntergange dieses Stempels endlich muſs der im Kessel stattfindende Druck p1 überwunden werden, und thut daher die negative Arbeit: (22) 〈…〉 .
Durch Addition dieser fünf Gröſsen erhält man für die ganze während des Kreisprocesses von dem Dampfdrucke, oder, wie man auch sagen kann, von der Wärme gethane Arbeit, welche W′ heiſse, den Ausdruck: (X) 〈…〉 .
Aus dieser Gleichung muſs noch die Gröſse m2 eliminirt werden. Diese Gröſse kommt, wenn man für u2 den aus (VI) hervorgehenden Werth 〈…〉 setzt, nur in der Verbindung m2r2 vor, und für dieses Product giebt die Gleichung (VII) den Ausdruck: 〈…〉 . Durch Einsetzung dieses Ausdruckes erhält man eine Glei -469 chung, in welcher auf der rechten Seite nur noch bekannte Gröſsen vorkommen, denn die Massen m1 und M und die Temperaturen T1, T2 und T0 werden als unmittelbar ge - geben angenommen, und die Gröſsen r, p und 〈…〉 werden als Functionen der Temperatur als bekannt vorausgesetzt.
21. Wenn man in der Gleichung (X) T2 = T1 setzt, so erhält man die Arbeit für den Fall, daſs die Maschine ohne Expansion arbeitet, nämlich: (23) 〈…〉 .
Will man dagegen die Annahme machen, daſs die Ex - pansion so weit getrieben werde, bis der Dampf sich durch die Ausdehnung von der Temperatur des Kessels bis zu der des Condensators abgekühlt hat, was freilich vollständig nicht ausführbar ist, aber doch den Gränzfall bildet, dem man sich so weit wie möglich nähern muſs, so braucht man nur T2 = T0 zu setzen, wodurch man erhält: (24) 〈…〉 .
Wenn man hieraus noch m0r0 mittelst der vorher an - geführten Gleichung, in welcher auch T2 = T0 zu setzen ist, eliminirt, so kommt: (XI) 〈…〉 1)Die vorstehenden Gleichungen, welche die Arbeit unter den beiden am Schlusse des §. 19 angeführten vereinfachenden Voraussetzungen darstellen, hatte ich schon vor längerer Zeit entwickelt, und auch schon im Sommer 1854 in meinen Vorlesungen an der Berliner Universität öffentlich vor getragen. Als später im Anfange des Jahres 1855 die Phil. Trans. of the R. Soc. of London for the year 1854 erschienen, fand ich darin eine Abhandlung von Rankine » On the Geometrical Representation of the Expansive Action of Heat and the Theory of Thermo - dynamic Engines, « und war erstaunt zu sehen, daſs Rankine fast zu derselben Zeit ganz unabhängig und auf einem anderen Wege zu Glei - chungen gelangt war, welche nicht nur ihrem wesentlichen Inhalte nach, sondern auch ihrer Form nach fast vollständig mit den meinigen über - einstimmten, nur daſs Rankine den Umstand, daſs dem Dampfe beim Einströmen in den Cylinder eine Quantität topfbarer Flüssigkeit beige - mischt ist, nicht berücksichtigt hat. Durch die frühere Veröffentlichung.
47022. Schreibt man die vorige Gleichung in folgender Gestalt: (25) 〈…〉 , so stellen die beiden hierin vorkommenden Producte M c (T1 — T0) und m1r1 zusammen die während eines Kreisprocesses von der Wärmequelle abgegebene Wärme - menge dar. Das erstere ist nämlich die Wärmemenge, welche nöthig ist, um die aus dem Condensator mit der Temperatur T0 kommende Masse M im flüssigen Zustande bis T1 zu erwärmen, und das letztere die Wärmemenge, welche dazu verbraucht wird, den Theil m1 bei der Tem - peratur T1 in Dampf zu verwandeln Da m1 wenig kleiner ist als M, so ist die letztere Wärmemenge bei Weitem gröſser als die erstere.
Um die beiden Factoren, mit welchen diese beiden Wärmemengen in der Gleichung (25) multiplicirt sind, bequemer mit einander vergleichen zu können, wollen wir den zu M c (T1 — T0) gehörigen Factor in eine etwas andere Form bringen. Führen wir nämlich zur Abkürzung den Buchstaben z mit der Bedeutung (26) 〈…〉 ein, so ist: 〈…〉 , und wir erhalten daher: 〈…〉 1)dieser Abhandlung war mir freilich für diesen Theil meiner Entwick - lungen die Priorität verloren gegangen, indessen war mir diese Ueber - einstimmung doch in sofern erfreulich, als sie mir eine Garantie dafür bot, daſs die angewandte Betrachtungsweise wirklich naturgemäſs sey.471Dadurch geht die Gleichung (25) oder (XI) über in: (27) 〈…〉 Der Werth der in Klammer geschlossenen unendlichen Reihe, welche den Factor der Wärmemenge M c (T1 — T0) von dem der Wärmemenge m1r1 unterscheidet, variirt, wie man sich leicht überzeugt, während z von 0 bis 1 wächst, zwischen $$\tfrac12$$ und 1.
23. Für diesen zuletzt betrachteten Fall, wo der Dampf sich durch Expansion bis zur Temperatur des Condensators abkühlt, kann man den Ausdruck für die Arbeit auch sehr leicht auf einem anderen Wege erhalten, ohne die verschie - denen Vorgänge, aus welchen der Kreisproceſs besteht, einzeln zu verfolgen.
In diesem Falle ist nämlich der Kreisproceſs in allen seinen Theilen umkehrbar. Man kann sich denken, daſs im Condensator bei der Temperatur T0 die Verdampfung stattfinde, und die Masse M, wovon der Theil m0 dampf - förmig und der Theil M — m0 tropfbar flüssig sey, in den Cylinder trete, und den Stempel in die Höhe treibe, daſs dann beim Niedergange des Stempels der Dampf zuerst soweit comprimirt werde, bis seine Temperatur auf T1 ge - stiegen sey, und darauf in den Kessel gepreſst werde, und daſs endlich mittelst der kleinen Pumpe die Masse M wieder als tropfbare Flüssigkeit aus dem Kessel in den Conden - sator geschafft werde, und sich bis zur Anfangstempera - tur T0 abkühle. Hierbei durchläuft der Stoff dieselben Zustände, wie früher, nur in umgekehrter Reihenfolge. Die Wärmemittheilungen oder - entziehungen finden in ent - gegengesetztem Sinne, aber in derselben Gröſse und bei denselben Temperaturen der Masse statt, und alle Arbeits - gröſsen haben entgegengesetzte Vorzeichen, aber dieselben numerischen Werthe.
Daraus folgt, daſs in diesem Falle in dem Kreisprocesse keine uncompensirte Verwandlung vorkommt. Man hat daher in der Gleichung (2) N = 0 zu setzen, und bekommt dadurch die schon unter (3) angeführte Gleichung, in wel -472 cher nur der Uebereinstimmung wegen W′ statt W zu schreiben ist: 〈…〉 . Hierin bedeutet Q1 für unseren Fall die der Masse M im Dampfkessel mitgetheilte Wärme, und es ist daher: 〈…〉 .
Bei der Bestimmung des Integrales 〈…〉 müssen die beiden einzelnen in Q1 enhaltenen Wärmemengen M c (T1 — T0) und m1r1 besonders betrachtet werden. Um für die erstere die Integration auszuführen, schreibe man das Wärmeele - ment d Q in der Form M c d T, dann lautet dieser Theil des Integrales 〈…〉 . Während der Mittheilung der letzteren Wärmemenge ist die Temperatur constant gleich T1, und der auf diese Wärmemenge bezügliche Theil des Integrales ist daher einfach: 〈…〉 .
Durch Einsetzung dieser Werthe geht der vorige Aus - druck von W′ in den folgenden über: 〈…〉 und dieses ist derselbe in Gleichung (XI) enthaltene Aus - druck, welchen wir vorher durch die successive Bestimmung der einzelnen während des Kreisprocesses gethanen Arbeits - gröſsen gefunden haben.
24. Es folgt hieraus, daſs, wenn die Temperaturen, bei welchen der die Wirkung der Wärme vermittelnde Stoff die von der Wärmequelle gelieferte Wärme aufnimmt, oder473 Wärme nach auſsen abgiebt, als im Voraus gegeben be - trachtet werden, dann die Dampfmaschine unter den bei der Ableitung der Gleichung (XI) gemachten Voraussetzun - gen, eine vollkommene Maschine ist, indem sie für eine be - stimmte ihr mitgetheilte Wärmemenge eine so groſse Arbeit liefert, wie nach der mechanischen Wärmetheorie bei den - selben Temperaturen überhaupt möglich ist.
Anders verhält es sich aber, wenn man auch jene Tem - peraturen nicht als im Voraus gegeben, sondern als ein veränderliches Element betrachtet, welches bei der Beurthei - lung der Maschine mit berücksichtigt werden muſs.
Dadurch, daſs die Flüssigkeit während ihrer Erwärmung und Verdampfung viel niedrigere Temperaturen als das Feuer hat, und also die Wärme, welche ihr mitgetheilt wird, dabei von einer höheren zu niederen Temperatu - ren übergehen muſs, liegt eine in N nicht mit einbegriffene uncompensirte Verwandlung, welche in Bezug auf die Nutz - barmachung der Wärme einen groſsen Verlust zur Folge hat. Die Arbeit, welche bei der Dampfmaschine aus der Wärmemenge m1r1 + M c (T1 — T0) = Q1 gewonnen werden kann, ist, wie man aus Gleichung (27) ersieht, etwas kleiner als 〈…〉 . Könnte man dagegen dieselbe Wärmemenge Q1 einem ver - änderlichen Körper bei der Temperatur des Feuers, welche T′ heiſsen möge, mittheilen, während die Temperatur der Wärmeentziehung, wie vorher, T0 wäre, so würde die in diesem Falle möglicherweise zu gewinnende Arbeit nach Gleichung (4) durch 〈…〉 dargestellt werden.
Um die Werthe dieser Ausdrücke in einigen Beispielen vergleichen zu können, sey die Temperatur t0 des Con - densators zu 50° C. festgesetzt, und für den Kessel seyen die Temperaturen 110°, 150° und 180° C. angenommen,474 von denen die beiden ersten ungefähr der Niederdruck - maschine und der gewöhnlichen Hochdruckmaschine ent - sprechen, und die letzte etwa als die Gränze der bisjetzt in der Praxis bei den Dampfmaschinen angewandten Tem - peraturen zu betrachten ist. Für diese Fälle hat der von den Temperaturen abhängige Bruch folgende Werthe:
| t1 | 110° | 150° | 180° |
| $$\frac{T_1-T_0}{T_1}$$ | 0,157 | 0,236 | 0,287 |
Wogegen der entsprechende Werth für die Temperatur t′ des Feuers, wenn wir diese nur zu 1000° C. annehmen, 0,746 ist.
25. Es ist somit leicht zu erkennen, was schon S. Car - not, und nach ihm viele andere Autoren ausgesprochen haben, daſs man, um die durch Wärme getriebenen Ma - schinen vortheilhafter einzurichten, hauptsächlich darauf be - dacht seyn muſs, das Temperaturintervall T1 — T0 zu er - weitern.
So ist z. B. von den calorischen Luftmaschinen nur dann zu erwarten, daſs sie einen wesentlichen Vortheil vor den Dampfmaschinen erlangen, wenn es gelingt, sie bei bedeu - tend höheren Temperaturen arbeiten zu lassen, als die Dampfmaschinen, bei welchen die Gefahr der Explosion die Anwendung zu hoher Temperaturen verbietet. Derselbe Vortheil läſst sich aber auch mit überhitztem Dampfe er - reichen, denn sobald der Dampf von der Flüssigkeit ge - trennt ist, kann man ihn ebenso gefahrlos noch weiter erhitzen, wie ein permanentes Gas. Maschinen, welche den Dampf in diesem Zustande anwenden, können manche Vor - theile der Dampfmaschinen mit denen der Luftmaschinen vereinigen, und es ist daher von ihnen wohl eher ein prac - tischer Erfolg zu erwarten, als von den Luftmaschinen.
Bei den oben erwähnten Maschinen, in welchen auſser dem Wasser noch eine zweite flüchtigere Substanz ange -475 wandt wird, ist das Intervall T1 — T0 dadurch erweitert, daſs T0 erniedrigt ist. Man hat auch schon daran gedacht, auf dieselbe Weise das Intervall auch nach der oberen Seite hin zu erweitern, indem man noch eine dritte Flüs - sigkeit hinzufügte, welche weniger flüchtig wäre, als das Wasser. Dann würde also das Feuer unmittelbar die am wenigsten flüchtige der drei Substanzen verdampfen, diese durch ihren Niederschlag die zweite, und diese die dritte. Dem Principe nach ist nicht daran zu zweifeln, daſs diese Verbindung vortheilhaft seyn würde; wie groſs aber die practischen Schwierigkeiten seyn werden, welche sich der Ausführung entgegen stellen, läſst sich natürlich im Voraus nicht übersehen.
26. Auſser der eben besprochenen Unvollkommenheit der gewöhnlichen Dampfmaschinen, welche in ihrem Wesen selbst begründet ist, leiden diese Maschinen noch an mehre - ren anderen Unvollkommenheiten, welche mehr der practi - schen Ausführung zuzuschreiben sind.
Eine davon ist schon in den obigen Entwicklungen berücksichtigt, und in der Gleichung (X) mit einbegriffen, nämlich die, daſs man die Expansion lange nicht so weit treiben kann, bis der Dampf im Cylinder die Temperatur des Condensators erreicht hat. Nimmt man z. B. die Tem - peratur des Kessels zu 150° und die des Condensators zu 50° an, so ergiebt sich aus der Tabelle des §. 16, daſs zu jenem Zwecke die Expansion bis zum 26 fachen des ursprünglichen Volumens fortschreiten müſste, während man sie in der Wirklichkeit wegen mancher bei groſser Expan - sion eintretender Uebelstände gewöhnlich nur bis zum 3 oder 4 fachen, und höchstens bis zum 10 fachen Volumen geschehen läſst.
Zwei andere Unvollkommenheiten dagegen sind im Vori - gen ausdrücklich ausgeschlossen, nämlich erstens die, daſs der Druck des Dampfes im einen Theile des Cylinders ge - ringer als im Kessel, und im anderen Theile gröſser als im Condensator ist, und zweitens das Vorhandenseyn des schäd - lichen Raumes.
476Wir müssen daher die früheren Betrachtungen jetzt in der Weise erweitern, daſs auch diese Unvollkommenheiten mit berücksichtigt werden.
(Schluſs im nächsten Heft.)
27. Der Einfluſs, welchen die Verschiedenheit des Druckes im Kessel und im Cylinder auf die Arbeit aus - übt, ist bisher wohl am vollständigsten in dem Werke von de Pambour » Théorie des Machines à Vapeur « behan - delt, und es sey mir gestattet, bevor ich selbst auf die - sen Gegenstand eingehe, das Wesentlichste jener Behand - lungsweise, nur mit etwas anderer Bezeichnung und unter Fortlassung der Gröſsen, welche sich auf die Reibung be - ziehen, hier vorauszuschicken, um leichter nachweisen zu können, inwiefern sie den neueren Kenntnissen über die Wärme nicht mehr entspricht, und zugleich die neue Be - handlungsweise, welche meiner Meinung nach an ihre Stelle treten muſs, daran anzuknüpfen.
28. Die Grundlage der Pambour’schen Theorie bil - den die beiden schon eingangs erwähnten Gesetze, welche damals ziemlich allgemein auf den Wasserdampf angewandt wurden. Erstens das Watt’sche Gesetz, daſs die Summe der latenten und freien Wärme constant sey. Aus diesem Gesetze zog man den Schluſs, daſs, wenn ein Quantum Wasserdampf im Maximum der Dichte in einer für Wärme undurchdringlichen Hülle eingeschlossen sey, und der Raum - inhalt dieser Hülle vergröſsert oder verkleinert werde, dabei der Dampf weder überhitzt werde, noch sich theilweise nie - derschlage, sondern gerade im Maximum der Dichte bleibe; und dieses sollte stattfinden, ganz unabhängig davon, inPoggendorff’s Annal. Bd. XCVII. 33514welcher Weise die Volumenänderung geschehe, ob der Dampf dabei einen seiner Expansivkraft entsprechenden Druck zu überwinden habe, oder nicht. Dasselbe Verhalten des Dampfes setzte Pambour im Cylinder der Dampf - maschine voraus, indem er auch von den Wassertheilchen, welche in diesem Falle dem Dampfe beigemengt sind, nicht annahm, daſs sie einen merklichen ändernden Einfluſs aus - üben könnten.
Um nun den Zusammenhang, welcher für Dampf im Maximum der Dichte zwischen Volumen und Temperatur oder Volumen und Druck besteht, näher angeben zu können, wandte Pambour zweitens das Mariotte’sche und Gay - Lussac’sche Gesetz auf den Dampf an. Daraus erhält man, wenn man das Volumen eines Kilogramm Dampf bei 100° im Maximum der Dichte nach Gay-Lussac zu 1,696 Cubikmeter annimmt, und bedenkt, daſs der dabei stattfindende Druck von einer Atmosphäre 10333 Kilogrm. auf ein Quadratmeter beträgt, und man für irgend eine andere Temperatur t das Volumen und den Druck unter Zugrundelegung derselben Einheiten mit v und p bezeichnet, die Gleichung: (28) 〈…〉 . Hierin braucht man nur noch für p die aus der Spannungs - reihe bekannten Werthe zu setzen, um für jede Tempe - ratur das unter jenen Voraussetzungen richtige Volumen berechnen zu können.
29. Da nun aber in den Formeln für die Arbeit der Dampfmaschine das Integral $$\int pdv$$ eine Hauptrolle spielt, so war es, um dieses auf bequeme Weise berechnen zu können, nothwendig, eine möglichst einfache Formel zwi - schen v und p allein zu haben.
Die Gleichungen, welche man erhalten würde, wenn man mittelst einer der gebräuchlichen empirischen Formeln für p die Temperatur t aus der vorigen Gleichung elimi - niren wollte, würden zu complicirt ausfallen, und Pambour515 zog es daher vor, eine besondere empirische Formel für diesen Zweck zu bilden, welcher er nach dem Vorgange von Navier folgende allgemeine Gestalt gab: (29) 〈…〉 , worin B und b Constante sind. Diese Constanten suchte er nun so zu bestimmen, daſs die aus dieser Formel be - rechneten Volumina möglichst genau mit den aus der vori - gen Formel berechneten übereinstimmten. Da dieses aber für alle bei den Dampfmaschinen vorkommende Druckgrö - ſsen nicht mit hinlänglicher Genauigkeit möglich ist, so berechnete er zwei verschiedene Formeln, für Maschinen mit und ohne Condensator.
Die erstere lautet: (29a) 〈…〉 , und schlieſst sich der obigen Formel (28) am besten zwi - schen $$\tfrac23$$ und $$3\tfrac12$$ Atmosphären an, ist aber auch noch in einem etwas weiteren Intervall, etwa zwischen $$\tfrac12$$ und 5 At - mosphären anwendbar.
Die zweite, für Maschinen ohne Condensator bestimmte, dagegen lautet: (29b) 〈…〉 . Sie ist zwischen 2 und 5 Atmosphären am genausten, und das ganze Intervall ihrer Anwendbarkeit reicht etwa von 1⅓ bis 10 Atm.
30. Die von den Dimensionen der Dampfmaschine ab - hängigen Gröſsen, welche bei der Bestimmung der Arbeit in Betracht kommen, sollen hier, etwas abweichend von Pambour, folgendermaſsen bezeichnet werden. Der ganze Raum, welcher während eines Hubes im Cylinder für den Dampf frei wird, mit Einschluſs des schädlichen Raumes, heiſse v′. Der schädliche Raum soll von dem ganzen Raume den Bruchtheil ε bilden, so daſs also der schäd - liche Raum durch ε v′ und der von der Stempelfläche be - schriebene Raum durch (1 — ε) v′ dargestellt wird. Ferner33*516sey der Theil des ganzen Raumes, welcher bis zum Momente des Abschlusses des Cylinders vom Dampfkessel für den Dampf frei geworden ist, ebenfalls mit Einschluſs des schäd - lichen Raumes, mit e v′ bezeichnet. Demnach wird der von der Stempelfläche während des Dampfzutrittes beschriebene Raum durch (e — ε) v′ und der während der Expansion beschriebene Raum durch (1 — e) v′ ausgedrückt.
Um nun zunächst die während des Dampfzutrittes ge - thane Arbeit zu bestimmen, muſs der während dieser Zeit im Cylinder wirksame Druck bekannt seyn. Dieser ist jedenfalls kleiner, als der Druck im Kessel, weil sonst kein Strömen des Dampfes stattfinden würde; wie groſs aber diese Differenz ist, läſst sich nicht allgemein angeben, da sie nicht nur von der Einrichtung der Maschine abhängt, sondern auch davon, wie weit der Maschinist die im Dampf - zuleitungsrohre befindliche Klappe geöffnet hat, und mit welcher Geschwindigkeit sich die Maschine bewegt. Durch Aenderung dieser Umstände kann jene Differenz innerhalb weiter Gränzen variiren. Auch braucht der Druck im Cylinder nicht während der ganzen Zeit des Zuströmens constant zu seyn, weil sowohl die Stempelgeschwindigkeit, als auch die von dem Ventil oder dem Schieber frei ge - lassene Zuströmungsöffnung veränderlich ist.
In Bezug auf den letzteren Umstand nimmt Pambour an, daſs der mittlere Druck, welcher bei der Bestimmung der Arbeit in Rechnung zu bringen ist, mit hinlänglicher Genauigkeit gleich demjenigen Drucke gesetzt werden könne, welcher zu Ende des Einströmens im Momente des Abschlus - ses vom Kessel im Cylinder stattfindet. Obwohl ich es nicht für zweckmäſsig halte, eine solche Annahme, welche nur für die numerische Berechnung in Ermangelung sichrerer Data zu Hülfe genommen ist, gleich in die allgemeinen Formeln mit einzuführen, so muſs ich doch hier bei der Aus - einandersetzung seiner Theorie seinem Verfahren folgen.
Den im Momente des Abschlusses im Cylinder statt - findenden Druck bestimmt Pambour mittelst der von ihm festgestellten Beziehung zwischen Volumen und Druck, in -517 dem er dabei voraussetzt, daſs die während der Zeiteinheit und somit auch die wärend eines Hubes aus dem Kessel in den Cylinder tretende Dampfmenge durch besondere Beobachtungen bekannt ist. Wir wollen dem Früheren entsprechend die ganze während eines Hubes in den Cy - linder tretende Masse mit M, und den dampfförmigen Theil derselben mit m bezeichnen. Da dieser Masse, von welcher Pambour nur den dampfförmigen Theil berücksichtigt, im Momente des Abschlusses den Raum e v′ ausfüllt, so hat man, wenn man den in diesem Momente stattfindenden Druck mit p2 bezeichnet, nach Gleichung (29): 〈…〉 woraus folgt: (30) 〈…〉 .
Multiplicirt man diese Gröſse mit dem bis zu demsel - ben Momente von der Stempelfläche beschriebenen Raume (e — ε) v′, so erhält man für den ersten Theil der Arbeit den Ausdruck: (31) 〈…〉 .
Das Gesetz, nach welchem sich der Druck während der nun folgenden Expansion ändert, ergiebt sich ebenfalls aus der Gleichung (29). Sey das veränderliche Volumen in irgend einem Momente mit v und der dazugehörige Druck mit p bezeichnet, so hat man: 〈…〉 . Diesen Ausdruck muſs man in das Integral $$\int pdv$$ einsetzen, und dann die Integration von v = ev′ bis v = v′ ausführen, wodurch man als zweiten Theil der Arbeit erhält: (32) 〈…〉 .
Um die bei dem Rückgange des Stempels von dem Gegendrucke gethane negative Arbeit zu bestimmen, muſs der Gegendruck selbst bekannt seyn. Wir wollen, ohne518 für jetzt darauf einzugehen, wie sich dieser Gegendruck zu dem im Condensator stattfindenden Drucke verhält, den mittleren Gegendruck mit p0 bezeichnen, so daſs die von ihm gethane Arbeit durch (33) 〈…〉 dargestellt wird.
Endlich bleibt noch die Arbeit übrig, welche dazu ver - wandt werden muſs, um die Flüssigkeitsmenge M wieder in den Kessel zurückzupressen. Pambour hat diese Arbeit nicht besonders berücksichtigt, sondern hat sie in die Rei - bung der Maschine mit eingeschlossen. Da ich sie indessen in meine Formeln, um den Cyclus der Operationen voll - ständig zu haben, mit aufgenommen habe, so will ich sie zur leichteren Vergleichung auch hier hinzufügen. Wie sich aus den bei dem früher betrachteten Beispiele aufge - stellten Gleichungen (21) und (22) ergiebt, wird diese Arbeit, wenn p1 den Druck im Kessel und p0 den im Condensator bedeutet, im Ganzen durch (34) 〈…〉 dargestellt. Für unseren jetzigen Fall, wo wir unter p0 nicht den Druck im Condensator selbst, sondern in dem mit dem Condensator in Verbindung stehenden Theile des Cylinders verstehen, ist dieser Ausdruck freilich nicht ganz genau; da aber wegen der Kleinheit der Gröſse σ der ganze Ausdruck einen so geringen Werth hat, daſs er kaum der Berücksichtigung verdient, so können wir eine im Verhält - nisse zu dem schon kleinen Werthe wiederum kleine Un - genauigkeit um so mehr vernachlässigen, und wollen daher den Ausdruck in derselben Form auch hier beibehalten.
Durch Addition dieser vier einzelnen Arbeitsgröſsen erhält man die ganze während des Kreisprocesses gethane Arbeit, nämlich: (35) 〈…〉 .
31. Will man die Arbeit endlich noch, statt auf einen einzelnen Hub, während dessen die Dampfmenge m wirk -519 sam ist, lieber auf die Gewichtseinheit Dampf beziehen, so braucht man den vorigen Werth nur durch m zu dividiren. Wir wollen dabei den Bruch 〈…〉 , welcher das Verhältniſs der ganzen in den Cylinder tretenden Masse zu dem dampf - förmigen Theile derselben darstellt, und somit etwas gröſser als 1 ist, mit l, ferner den Bruch 〈…〉 d. h. den Raum, wel - cher der Gewichtseinheit Dampf im Cylinder im Ganzen geboten wird, mit V, und den Bruch 〈…〉 , oder die der Gewichtseinheit Dampf entsprechende Arbeit, mit W be - zeichnen. Dann kommt: (XII) 〈…〉 .
In dieser Gleichung kommt nur ein Glied vor, welches von dem Volumen V abhängt, und zwar enthält es V als Factor. Da dieses Glied negativ ist, so folgt daraus, daſs die Arbeit, welche man mittelst einer Gewichtseinheit Dampf erhalten kann, unter sonst gleichen Umständen am gröſsten ist, wenn das Volumen, welches dem Dampfe im Cylinder geboten wird, möglichst klein ist. Der kleinste Werth des Volumens, welchem man sich, wenn man ihn auch nie ganz erreicht, doch mehr und mehr nähern kann, ist derjenige, welchen man findet, wenn man annimmt, daſs die Maschine so langsam gehe, oder der Zuströmungskanal so weit sey, daſs im Cylinder derselbe Druck p1 stattfinde wie im Kessel. Dieser Fall giebt also das Maximum der Arbeit. Ist bei gleichem Dampfzustrome die Ganggeschwindigkeit gröſser, oder bei gleicher Ganggeschwindigkeit der Dampfzustrom geringer, so erhält man in beiden Fällen mittelst derselben Dampfmenge eine kleinere Arbeit.
32. Bevor wir von hier aus dazu übergehen, nach der mechanischen Wärmetheorie dieselbe Reihe von Vorgängen in ihrem Zusammenhange zu betrachten, wird es zweck - mäſsig seyn, einen derselben, welcher noch einer speciellen Untersuchung bedarf, vorher einzeln zu behandeln, um die darauf bezüglichen Resultate im Voraus festzustellen, näm -520 lich das Einströmen des Dampfes in den schädlichen Raum und in den Cylinder, wenn er hier einen geringeren Druck zu überwinden hat, als den, mit welchem er aus dem Kessel getrieben wird. Ich kann bei dieser Untersuchung ganz nach denselben Principien verfahren, welche ich schon in einem früheren Aufsatze1)» Ueber das Verhalten des Dampfes bei der Ausdehnung unter verschie - denen Umständen; « diese Ann. Bd. 82, S. 263. Ueber diesen Aufsatz und eine damit zusammenhängende im Phil. Mag. mitgetheilte Notiz sagt Helmholtz bei seiner Berichterstattung in den von der Physika - lischen Gesellschaft zu Berlin herausgegebenen » Fortschritten der Physik « Jahrg. 1850 und 51 S. 582, daſs dieselben seiner Meinung nach in meh - reren Punkten principiell unrichtig seyen. Die Gründe, welche er dafür anführt, sind mir aber nicht verständlich geworden. Es werden mir Ansichten zugeschrieben, die ich nie gehabt habe, und ihnen gegenüber Sätze ausgesprochen, die ich nie bestritten habe, und die sogar zum Theil die Grundlage meiner eigenen Arbeiten über die mechanische Wärme - theorie bilden, und dabei ist das Ganze so allgemein gehalten, daſs es mir unmöglich gewesen ist, zu erkennen, in wiefern jene Ansichten aus meinen Worten folgen, oder diese Sätze meine Schlüsse widerlegen sollen. Ich sehe mich daher zu einer Vertheidigung meiner früheren Arbeiten gegen diesen Tadel nicht veranlaſst. Da indessen die hier folgende Ent - wicklung, wie oben gesagt, ganz auf denselben Ansichten beruht, von welchen ich damals geleitet wurde, so wird Helmholtz vielleicht auch in ihr dieselben principiellen Fehler wiederfinden. Für diesen Fall sehe ich seinen Einwendungen entgegen, nur möchte ich ihn dann ersuchen, etwas specieller auf die Sache einzugehen. zur Behandlung einiger ähnlicher Fälle angewandt habe.
Der aus dem Kessel kommende Dampf tritt zuerst in den schädlichen Raum, comprimirt hier den vom vorigen Hube noch vorhandenen Dampf von geringer Dichte, und füllt den dadurch frei werdenden Raum aus, und wirkt dann drückend gegen den Stempel, welcher der Annahme nach wegen verhältniſsmäſsig geringer Belastung so schnell zurückweicht, daſs der Dampf nicht schnell genug folgen kann, um im Cylinder dieselbe Dichte zu erreichen, wie im Kessel.
Unter solchen Umständen müſste, wenn aus dem Kessel gerade nur gesättigter Dampf austräte, dieser im Cylinder überhitzt werden, indem die lebendige Kraft der Einströ -521 mungsbewegung sich hier in Wärme verwandelt; da aber der Dampf etwas fein vertheiltes Wasser mit sich führt, so wird von diesem ein Theil durch die überschüssige Wärme verdampfen, und dadurch der übrige Dampf im gesättigten Zustande erhalten werden[.]
Wir müssen uns nun die Aufgabe stellen: wenn erstens der Anfangszustand der ganzen in Betracht kommenden Masse, sowohl der schon vorher im schädlichen Raume befindlichen, als auch der aus dem Kessel neu hinzukommenden, ferner die Gröſse der Arbeit, welche während des Einströmens von dem auf den Stempel wirkenden Drucke gethan wird, und endlich der Druck, welcher im Momente des Abschlusses vom Kessel im Cylinder stattfindet, gegeben sind, dann zu be - stimmen, wieviel von der im Cylinder befindlichen Masse in diesem Momente dampfförmig ist.
33. Die vor dem Einströmen im schädlichen Raume befindliche Masse, von welcher der Allgemeinheit wegen angenommen werden soll, daſs sie theils flüssig theils dampf - förmig sey, heiſse μ und der davon dampfförmige Theil μ0. Der Druck dieses Dampfes und die dazugehörige absolute Temperatur mögen vorläufig mit p0 und T0 bezeichnet werden, ohne daſs damit gesagt seyn soll, daſs dieses genan dieselben Werthe seyen, welche auch für den Condensator gelten. Der Druck und die Temperatur im Kessel sollen wie früher p1 und T1, die ans dem Kessel in den Cylinder strömende Masse M und der davon dampfförmige Theil m1 heiſsen. Der während des Einströmens auf den Stempel ausgeübte Druck braucht, wie schon erwähnt, nicht constant zu seyn. Wir wollen denjenigen Druck den mittleren nen - nen und mit p′1 bezeichnen, mit welchem der von der Stempelfläche während der Zeit des Einströmens beschrie - bene Raum multiplicirt werden muſs, um dieselbe Arbeit zu erhalten, welche von dem veränderlichen Drucke gethan wird. Der im Momente des Abschlusses im Cylinder wirk - lich stattfindende Druck und die dazugehörige Temperatur seyen durch p2 und T2 und endlich die Gröſse, um deren Bestimmung es sich handelt, nämlich der von der ganzen522 jetzt im Cylinder vorhandenen Masse M + μ dampfförmige Theil durch m2 dargestellt.
Zur Bestimmung dieser Gröſse denken wir uns die Masse M + μ auf irgend einem Wege in ihren Anfangs - zustand zurückgeführt, z. B. folgendermaſsen. Der dampf - förmige Theil m2 wird im Cylinder durch Herabdrücken des Stempels condensirt, wobei vorausgesetzt wird, daſs der Stempel auch in den schädlichen Raum eindringen könne. Zugleich wird der Masse in irgend einer Weise fortwährend soviel Wärme entzogen, daſs ihre Temperatur constant T2 bleibt. Dann wird von der ganzen flüssigen Masse der Theil M in den Kessel zurückgepreſst, wo er wieder die ursprüngliche Temperatur T1 annimmt. Dadurch ist im Kessel derselbe Zustand wie vor dem Einströmen wieder hergestellt, indem es nicht darauf ankommt, ob gerade dieselbe Masse m1, welche vorher dampfförmig war, es auch jetzt wieder ist, oder ob eine gleich groſse andere Masse an ihre Stelle getreten ist. Der übrige Theil μ wird zuerst im flüssigen Zustande von T2 bis T0 abgekühlt, und bei dieser Temperatur verwandelt sich der Theil μ0 in Dampf, wobei der Stempel soweit zurückweicht, daſs dieser Dampf wieder seinen ursprünglichen Raum einnehmen kann.
34. Hiermit hat die Masse M + μ einen vollständigen Kreisproceſs durchgemacht, auf welchen wir nun den Satz anwenden können, daſs die Summe aller während eines Kreisprocesses von der Masse aufgenommenen Wärme - mengen der ganzen dabei gethanen äuſseren Arbeit aequi - valent seyn muſs.
Es sind nach einander folgende Wärmemengen aufge - nommen:
1) Im Kessel, wo die Masse M von der Temperatur T2 bis T1 erwärmt und bei der letzteren Temperatur der Theil m1 in Dampf verwandelt werden muſste: 〈…〉 .
2) Bei der Condensation des Theiles m2 bei der Tem - peratur T2: 〈…〉 .
5233) Bei der Abkühlung des Theiles μ von T2 bis T0: 〈…〉 .
4) Bei der Verdampfung des Theiles μ0 bei der Tem - peratur T0: 〈…〉 . Die im Ganzen aufgenommene Wärmemenge, welche Q heiſse, ist also: (36) 〈…〉 .
Die Arbeitsgröſsen ergeben sich folgendermaſsen:
1) Um den von der Stempelfläche während des Ein - strömens beschriebenen Raum zu bestimmen, weiſs man, daſs der ganze zu Ende dieser Zeit von der Masse M + μ eingenommene Raum 〈…〉 ist. Hiervon muſs der schädliche Raum abgezogen werden. Da dieser zu Anfange bei der Temperatur T0 von der Masse μ ausgefüllt wurde, wovon der Theil μ0 dampf - förmig war, so läſst er sich durch 〈…〉 darstellen. Zieht man diese Gröſse von der vorigen ab, und multiplicirt den Rest mit dem mittleren Drucke p′1, so erhält man als erste Arbeit: 〈…〉 .
2) Die Arbeit bei der Condensation der Masse m2 ist: 〈…〉 .
3) Beim Zurückpressen der Masse M in den Kessel: 〈…〉 .
4) Bei der Verdampfung des Theiles μ0: 〈…〉 .
Durch Addition dieser vier Gröſsen erhält man für die ganze Arbeit W den Ausdruck: (37) 〈…〉 .
Setzt man diese für Q und W gefundenen Werthe in die Gleichung (I) nämlich 〈…〉 524ein, und bringt die mit m2 behafteten Glieder auf Eine Seite zusammen, so kommt: (XIII) m2 [r2 + A u2 (p′1 — p2)] = m1r1 + M c (T1 — T2) + μ0r0 — μ c (T2 — T0) + A μ0u0 (p′1 — p0) + A M σ (p1 — p′1). Mittelst dieser Gleichung kann man aus den als bekannt vorausgesetzten Gröſsen die Gröſse m2 berechnen.
35. In solchen Fällen, wo der mittlere Druck p′1 be - trächtlich gröſser ist, als der Enddruck p2, z. B. wenn man annimmt, daſs während des gröſseren Theiles der Ein - strömungszeit im Cylinder nahe derselbe Druck stattgefun - den habe, wie im Kessel, und erst zuletzt durch Ausdeh - nung des schon im Cylinder befindlichen Dampfes der Druck auf den geringeren Werth p2 herabgesunken sey, kann es vorkommen, daſs man für m2 einen Werth findet, der kleiner als m1 + μ0 ist, daſs also ein Theil des ursprüng - lich vorhandenen Dampfes sich niedergeschlagen hat. Ist dagegen p′1 nur wenig gröſser oder gar kleiner als p2, so findet man für m2 einen Werth, der gröſser als m1 + μ0 ist. Dieses letztere ist bei der Dampfmaschine als Regel zu betrachten, und gilt insbesondere auch für den von Pambour angenommenen speciellen Fall, daſs p′1 = p2 ist.
Wir sind somit zu Resultaten gelangt, welche von den Pambour’schen Ansichten wesentlich abweichen. Wäh - rend dieser für die beiden verschiedenen Arten der Aus - dehnung, welche in der Dampfmaschine nach einander vor - kommen, ein und dasselbe Gesetz annimmt, nach welchem der ursprünglich vorhandene Dampf sich weder vermehren noch vermindern, sondern immer nur gerade im Maximum der Dichte bleiben soll, haben wir zwei verschiedene Glei - chungen gefunden, welche ein entgegengesetztes Verhalten erkennen lassen. Bei der ersten Ausdehnung während des Einströmens muſs nach der eben gefundenen Gleichung (XIII) noch neuer Dampf entstehen, und bei der weiteren Ausdeh - nung nach dem Abschlusse vom Kessel, wobei der Dampf die volle seiner Expansivkraft entsprechende Arbeit thut, muſs nach der früher schon entwickelten Gleichung (VII) ein Theil des vorhandenen Dampfes sich niederschlagen.
525Da diese beiden entgegengesetzten Wirkungen der Dampfvermehrung und - verminderung, welche auch auf die Gröſse der von der Maschine geleisteten Arbeit einen entgegengesetzten Einfluſs ausüben müssen, zum Theil ein - ander aufheben, so kann dadurch unter Umständen ange - nähert dasselbe Endresultat entstehen, wie nach der ein - facheren Pambour’schen Annahme. Deshalb darf man jedoch nicht darauf verzichten, die einmal gefundene Ver - schiedenheit auch zu berücksichtigen, besonders wenn es sich darum handelt zu bestimmen, in welcher Weise eine Aenderung in der Einrichtung oder im Gange der Dampf - maschine auf die Gröſse ihrer Arbeit einwirkt.
36. Mit Hülfe der in §. 34 einzeln angeführten Wärme - mengen kann man nach dem, was in §. 8 gesagt ist, leicht auch die bei der Ausdehnung eintretende uncompensirte Verwandlung bestimmen, indem man das in der Gleichung 〈…〉 vorkommende Integral auf diese Wärmemengen bezieht.
Die Mittheilung der Wärmemengen m1r1, — m2r2 und μ0r0 geschieht bei constanten Temperaturen, nämlich T1, T2 und T0, und diese Theile des Integrals sind daher: $$\frac{m_1r_1}{T_1}$$ , $$- \frac{m_2r_2}{T_2}$$ und $$\frac{\mu_0r_0}{T_0}$$ . Für die von den Wärmemengen M c (T1 — T2) und — μ c (T2 — T0) herrührenden Theile des Integrals findet man nach dem schon in §. 23 angewandten Verfahren die Ausdrücke: $$Mc\log\frac{T_1}{T_2}$$ und $$- \mu c\log\frac{T_2}{T_0}$$ . Indem man die Summe dieser Gröſsen an die Stelle des obigen Integrals setzt, erhält man für die uncompensirte Verwandlung den Werth: (38) 〈…〉 .
37. Wir können uns nun wieder zu dem vollständigen beim Gange der Dampfmaschine stattfindenden Kreispro -526 cesse wenden, und die einzelnen Theile desselben in ähn - licher Weise wie früher nach einander betrachten.
Aus dem Dampfkessel, in welchem der Druck p1 an - genommen wird, strömt die Masse M in den Cylinder, und zwar der Theil m1 dampfförmig, und der übrige Theil tropfbar flüssig. Der während dieser Zeit im Cylinder wirksame mittlere Druck werde wie oben mit p′1 und der Enddruck mit p2 bezeichnet.
Nun dehnt sich der Dampf aus, bis sein Druck von p2 bis zu einem gegebenen Werthe p3, und demgemäſs seine Temperatur von T2 bis T3 gesunken ist.
Darauf wird der Cylinder mit dem Condensator, in welchem der Druck p0 stattfindet, in Verbindung gesetzt, und der Stempel macht die ganze eben vollendete Bewe - gung wieder zurück. Der Gegendruck, welchen er dabei erfährt, ist bei etwas schneller Bewegung gröſser als p0, und wir wollen daher zum Unterschiede von diesem Werthe den mittleren Gegendruck mit p′0 bezeichnen.
Der zu Ende der Stempelbewegung im schädlichen Raume bleibende Dampf, welcher für den nächsten Hub in Betracht kommt, steht unter einem Drucke, welcher ebenfalls weder gleich p0 noch gleich p′0 zu seyn braucht, und daher mit p″0 bezeichnet werde. Er kann gröſser oder kleiner als p′0 seyn, jenachdem der Abschluſs von dem Condensator etwas vor oder nach dem Ende der Stempelbewegung eintritt, indem der Dampf im ersteren Falle noch etwas weiter comprimirt wird, im letzteren Falle dagegen Zeit hat, sich durch theilweises Ausströmen in den Condensator noch etwas weiter auszudehnen.
Endlich muſs die Masse M noch aus dem Condensator in den Kessel zurückgeschafft werden, wobei wie früher der Druck p0 befördernd wirkt, und der Druck p1 über - wunden werden muſs.
38. Die bei diesen Vorgängen gethanen Arbeitsgrö - ſsen werden durch ganz ähnliche Ausdrücke dargestellt, wie in dem früher betrachteten einfacheren Falle, nur daſs die Indices der Buchstaben in leicht ersichtlicher Weise527 geändert, und die auf den schädlichen Raum bezüglichen Gröſsen hinzugefügt werden müssen. Man erhält dadurch folgende Gleichungen.
Für die Zeit des Einströmens nach §. 34, wobei nur noch u″0 statt u0 geschrieben werden muſs: (39) 〈…〉 Für die Expansion von dem Drucke p2 bis zum Drucke p3 nach der Gleichung (IX), wenn darin M + μ an die Stelle von M gesetzt wird: (40) 〈…〉 . Für den Rückgang des Stempels, wobei der von der Stem - pelfläche durchlaufene Raum gleich dem ganzen von der Masse M + μ unter dem Drucke p3 eingenommenen Raume weniger dem durch μ0u″0 + μσ dargestellten schädlichen Raume ist: (41) 〈…〉 . Für die Zurückschaffung der Masse M in den Kessel: (42) 〈…〉 .
Die ganze Arbeit ist demnach: (43) 〈…〉 .
Die hierin vorkommenden Massen m2 und m3 ergeben sich aus den Gleichungen (XIII) und (VII), wobei man nur in der ersteren an die Stelle von p0 den Werth p″0 setzen, und in entsprechender Weise die Gröſsen T0, r0 und u0 ändern, und in der letzteren an die Stelle von M die Summe M + μ einführen muſs. Ich will indessen die durch diese Gleichungen mögliche Elimination der beiden Gröſsen m2 und m3 hier nicht vollständig ausführen, son - dern nur für eine derselben m2 ihren Werth einsetzen, weil es für die Rechnung zweckmäſsiger ist, die so erhal -528 tene Gleichung mit den beiden früher gewonnenen zusam - men zu betrachten. Das zur Bestimmung der Arbeit der Dampfmaschine dienende System von Gleichungen lautet also in seiner allgemeinsten Form: (XIV) 〈…〉 .
39. Ich glaube, daſs es nicht ohne Interesse seyn wird, wenn ich, bevor ich versuche, diese Gleichungen für die Anwendung geschickter zu machen, zeige, wie man auch für eine unvollkommene Dampfmaschine auf dem früher angedeuteten umgekehrten Wege zu denselben Ausdrücken gelangt, wie auf dem vorher verfolgten. Ich werde aber, um bei dieser Abschweifung nicht zu weitläufig zu wer - den, nur zwei der Unvollkommenheiten, welche in den vorigen Gleichungen berücksichtigt sind, in Betracht zie - hen, nämlich das Vorhandenseyn des schädlichen Raumes, und den geringeren Druck des Dampfes im Cylinder als im Kessel während des Einströmens. Dagegen werde ich annehmen, daſs die Expansion vollständig sey, in welchem Falle T3 = T0 zu setzen ist, und daſs auch die Gröſsen T0, T′0 und T″0 unter einander gleich seyen.
Wir haben bei dieser Bestimmung die Gleichung (2) anzuwenden, welche wir hier in folgender Form schrei - ben wollen: 〈…〉 .
Das erste Glied auf der rechten Seite bedeutet die Ar - beit, welche man mittelst der angewandten Wärmemenge Q1,529 welche für unseren Fall durch m1r1 + M c (T1 — T0) dar - gestellt wird, erhalten würde, wenn jene Unvollkommenhei - ten nicht stattfänden. Dieses Glied ist schon in §. 23 berechnet, wo folgender Ausdruck gefunden wurde: 〈…〉 .
Das zweite Glied bedeutet den Arbeitsverlust, welcher durch jene beiden Unvollkommenheiten veranlaſst wird. Die darin vorkommende Gröſse N ist ebenfalls schon be - rechnet, nämlich in §. 36, und ist durch den in der Glei - chung (38) angeführten Ausdruck dargestellt.
Setzt man diese beiden Ausdrücke in die vorige Glei - chung ein, so kommt: (44) 〈…〉 . Daſs diese Gleichung in der That mit den Gleichungen (XIV) übereinstimmt, sieht man leicht, wenn man in die erste der - selben für die Masse m3 die Masse m2 einführt, was mit - telst der dritten Gleichung geschehen kann, und dann noch 〈…〉 setzt.
Auf dieselbe Weise kann man auch den durch die un - vollständige Expansion entstandenen Arbeitsverlust in Ab - zug bringen, indem man die beim Ueberströmen des Dam - pfes aus dem Cylinder in den Condensator entstehende uncompensirte Verwandlung berechnet, und diese in N mit einbegreift. Durch diese Rechnung, welche ich hier nicht wirklich ausführen will, gelangt man ganz zu dem in (XIV) gegebenen Ausdrucke der Arbeit.
40. Um nun die Gleichungen (XIV) zu einer numeri - schen Rechnung anwenden zu können, ist es zunächst nö - thig, die Gröſsen p′1, p′0 und p″0 näher zu bestimmen.
Ueber die Art, wie sich der Druck im Cylinder wäh - rend des Einströmens ändert, läſst sich kein allgemein gül - tiges Gesetz aufstellen, weil die Oeffnung und SchlieſsungPoggendorff’s Annal. Bd. XCVII. 34530des Zuströmungskanales bei verschiedenen Maschinen in zu verschiedenen Weisen geschieht. Demnach läſst sich auch für das Verhältniſs zwischen dem mittleren Drucke p′1 und dem Enddrucke p2, bei ganz strenger Auffassung des letzteren, nicht ein bestimmter, ein für allemal geltender Werth angeben. Dagegen wird dieses möglich, wenn man mit der Bedeutung von p2 eine geringe Aenderung vor - nimmt.
Der Abschluſs des Cylinders vom Kessel kann natür - lich nicht momentan geschehen, sondern die dazu nöthige Bewegung des Ventiles oder Schiebers erfordert je nach den verschiedenen Steuerungseinrichtungen eine gröſsere oder kleinere Zeit, während welcher der im Cylinder be - findliche Dampf sich etwas ausdehnt, weil wegen der Ver - engung der Oeffnung weniger neuer Dampf zuströmen kann, als der Stempelgeschwindigkeit entspricht. Man kann daher im Allgemeinen annehmen, daſs zu Ende dieser Zeit der Druck schon etwas kleiner ist, als der mit p′1 bezeich - nete mittlere Druck.
Wenn man sich aber nicht daran bindet, gerade das Ende der zum Schlieſsen nöthigen Zeit als den Moment des Abschlusses in Rechnung zu bringen, sondern sich in der Feststellung dieses Momentes einige Freiheit verstattet, so kann man dadurch auch für p2 andere Werthe erhalten. Man kann sich dann den Zeitpunkt so gewählt denken, daſs, wenn bis dahin schon die ganze Masse M eingeströmt wäre, dann in diesem Augenblicke ein Druck stattfinden würde, welcher dem bis zu diesem Augenblicke gerechne - ten mittleren Drucke gerade gleich wäre. Indem man den auf diese Weise näher bestimmten momentanen Abschluſs an die Stelle des in der Wirklichkeit stattfindenden all - mählichen Abschlusses setzt, begeht man in Bezug auf die daraus berechnete Arbeit nur einen unbedeutenden Fehler. Man kann sich daher mit dieser Modification der Pam - bour’schen Annahme anschlieſsen, daſs p′1 = p2 sey, wo - bei es dann aber noch für jeden einzelnen Fall einer be - sonderen Betrachtung vorbehalten bleibt, unter Berücksich -531 tigung der obwaltenden Umstände den Zeitpunkt des Ab - schlusses richtig zu bestimmen.
41. Was ferner den beim Rückgange des Stempels stattfindenden Gegendruck p′0 betrifft, so ist die Differenz p′0 — p0 unter sonst gleichen Umständen offenbar um so kleiner, je kleiner p0 ist. Sie wird daher bei Maschinen mit Condensator kleiner seyn, als bei Maschinen ohne Con - densator, bei denen p0 gleich einer Atmosphäre ist. Bei den wichtigsten Maschinen ohne Condensator, den Loco - motiven, kommt gewöhnlich noch ein besonderer Umstand hinzu, welcher dazu beiträgt, die Differenz zu vergröſsern, nämlich der, daſs man dem Dampfe nicht einen möglichst kurzen und weiten Kanal zum Abfluſs in die Atmosphäre darbietet, sondern ihn in den Schornstein leitet und dort durch ein etwas verengtes Blaserohr ausströmen läſst, um auf diese Weise einen künstlichen Luftzug zu erzeugen.
In diesem Falle ist eine genaue Bestimmung der Diffe - renz für die Zuverlässigkeit des Resultates von Bedeutung. Man muſs dabei auch berücksichtigen, daſs die Differenz bei einer und derselben Maschine nicht constant, sondern von der Ganggeschwindigkeit abhängig ist, und muſs das Gesetz, nach welchem diese Abhängigkeit stattfindet, fest - stellen. Auf diese Betrachtungen und die Untersuchungen, welche über diesen Gegenstand schon angestellt sind, will ich aber hier nicht eingehen, weil sie nichts mit der me - chanischen Wärmetheorie zu thun haben.
Bei Maschinen, in denen jene Anwendung des aus dem Cylinder austretenden Dampfes nicht vorkommt, und be - sonders bei den Maschinen mit Condensator ist p′0 so we - nig von p0 verschieden, und kann sich daher auch mit der Ganggeschwindigkeit nur so wenig ändern, daſs es für die meisten Untersuchungen genügt, einen mittleren Werth für p′0 anzunehmen.
Da ferner die Gröſse p0 in den Gleichungen (XIV) nur in einem mit dem Factor σ behafteten Gliede vor - kommt, und daher auf den Werth der Arbeit einen sehr geringen Einfluſs hat, so kann man ohne Bedenken auch34 *532für p0 den Werth setzen, welcher für p′0 der wahrschein - lichste ist.
Der im schädlichen Raume stattfindende Druck p″0 hängt, wie schon erwähnt, davon ab, ob der Abschluſs vom Condensator vor oder nach dem Ende der Stempel - bewegung eintritt, und kann dadurch sehr verschieden ausfallen. Aber auch dieser Druck und die davon abhän - gigen Gröſsen kommen in den Gleichungen (XIV) nur in solchen Gliedern vor, welche mit kleinen Factoren behaf - tet sind, nämlich mit μ und μ0, so daſs man von einer genauen Bestimmung dieses Druckes absehen, und sich mit einer ungefähren Schätzung begnügen kann. In solchen Fällen, wo nicht besondere Umstände dafür sprechen, daſs p″0 bedeutend von p′0 abweicht, kann man diesen Unter - schied, ebenso wie den zwischen p0 und p′0, vernachläs - sigen, und den Werth, welcher den mittleren Gegendruck im Cylinder mit der gröſsten Wahrscheinlichkeit darstellt, als gemeinsamen Werth für alle drei Gröſsen annehmen. Dieser Werth möge dann einfach mit p0 bezeichnet werden.
Durch Einführung dieser Vereinfachungen gehen die Gleichungen (XIV) über in: (XV) 〈…〉 .
42. In diesen Gleichungen ist vorausgesetzt, daſs au - ſser den Massen M, m1, μ und m0, von denen die beiden ersten durch directe Beobachtung bekannt seyn müssen, und die beiden letzten aus der Gröſse des schädlichen Raumes angenähert bestimmt werden können, auch noch die vier Druckkräfte p1, p2, p3 und p0, oder, was das - selbe ist, die vier Temperaturen T1, T2, T3 und T0 ge - geben seyen. Diese Bedingung ist aber in den in der533 Praxis vorkommenden Fällen nur theilweise erfüllt, und man muſs daher andere Data für die Rechnung zu Hülfe nehmen.
Von jenen vier Druckkräften sind nur zwei als be - kannt vorauszusetzen, nämlich p1 und p0, deren erstere durch das Kesselmanometer unmittelbar angegeben wird, und letztere aus der Angabe des Condensatormanometers wenigstens angenähert geschlossen werden kann. Die bei - den anderen p2 und p3 sind nicht gegeben, aber dafür kennt man die Dimensionen des Cylinders, und weiſs, bei welcher Stellung des Stempels der Abschluſs vom Kessel erfolgt. Daraus kann man die Volumina, welche der Dampf im Cylinder im Momente des Abschlusses und zu Ende der Expansion einnimmt, ableiten, und diese beiden Volu - mina können daher als Data an die Stelle der Druckkräfte p2 und p3 treten.
Es kommt nun darauf an, die Gleichungen in solche Form zu bringen, daſs man mittelst dieser Data die Rech - nung ausführen kann.
43. Es sey wieder, wie bei der Auseinandersetzung der Pambour’schen Theorie, der ganze Raum, welcher während eines Hubes im Cylinder frei wird, mit Einschluſs des schädlichen Raumes, mit v′, der bis zum Abschluſs vom Kessel frei werdende Raum mit ev′ und der schädliche Raum mit εv′ bezeichnet. Dann hat man nach dem, was früher gesagt ist, die Gleichungen: 〈…〉 . Die Gröſsen μ und σ sind beide so klein, daſs man ihr Product ohne Weiteres vernachlässigen kann, wodurch kommt: (45) 〈…〉 .
534Ferner ist nach Gleichung (VI), wenn wir für den darin enthaltenen Differentialcoëfficienten 〈…〉 , welcher im Folgenden so oft vorkommen wird, daſs eine einfachere Bezeichnung zweckmäſsig ist, den Buchstaben g einführen: 〈…〉 . Hiernach kann man in den obigen Gleichungssystemen die Gröſsen r2 und r3 durch u2 und u3 ersetzen. Dann kommen die Massen m2 und m3 nur noch in den Producten m2 u2 und m3 u3 vor, und für diese kann man die in den beiden ersten der Gleichungen (45) gegebenen Werthe einsetzen.
Ebenso kann man mittelst der letzten dieser Gleichun - gen zunächst die Masse μ0 eliminiren, und was die andere Masse μ anbetrifft, so kann diese zwar etwas gröſser als μ0 seyn, da aber die Glieder, welche μ als Factor ent - halten, überhaupt sehr unbedeutend sind, so kann man unbedenklich auch für μ denselben Werth einsetzen, wel - cher für μ0 gefunden ist, d. h. man kann jene der Allge - meinheit wegen gemachte Annahme, daſs die ursprünglich im schädlichen Raume befindliche Masse theils flüssig theils dampfförmig war, für die numerische Rechnung fallen lassen, und jene Masse als ganz dampfförmig voraussetzen.
Die eben angedeuteten Substitutionen können sowohl in den allgemeineren Gleichungen (XIV) als auch in den vereinfachten Gleichungen (XV) geschehen. Da indessen die Ausführung gar keine Schwierigkeit hat, so wollen wir uns hier auf die letzteren beschränken, um die Gleichungen sofort in einer für die numerische Berechnung geeigneten Form zu erhalten.
Sie lauten nach dieser Aenderung folgendermaſsen:535 (XVI) 〈…〉 .
44. Um diese Gleichungen, welche die Arbeit eines Hubes oder der Dampfmenge m1 bestimmen, endlich noch auf die Gewichtseinheit Dampf zu beziehen, ist dasselbe Verfahren anzuwenden, mittelst dessen früher die Glei - chungen (35) in (XII) verwandelt wurden. Wir dividiren nämlich die drei Gleichungen durch m1 und setzen dann: $$\frac M{m_1} = l$$ , $$\frac{v'}{m_1} = V$$ und $$\frac{W'}{m_1} = W$$ . Dadurch gehen die Gleichungen über in: (XVII) 〈…〉 .
45. Die Anwendung dieser Gleichungen zur Berech - nung der Arbeit kann in folgender Weise geschehen. Aus der als bekannt vorausgesetzten Verdampfungsstärke und aus der Ganggeschwindigkeit, welche die Maschine dabei annimmt, bestimmt man das Volumen V, welches auf eine Gewichtseinheit Dampf kommt. Mit Hülfe dieses Werthes berechnet man zunächst aus der zweiten Gleichung die Tem - peratur T2, sodann aus der dritten die Temperatur T3, und536 diese endlich wendet man in der ersten Gleichung zur Be - stimmung der Arbeit an.
Dabei stöſst man aber noch auf eine eigenthümliche Schwierigkeit. Um aus den beiden letzten Gleichungen die Temperaturen T2 und T3 zu berechnen, müſsten die - selben eigentlich nach den Temperaturen aufgelöst werden. Sie enthalten aber diese Temperaturen nicht nur explicite, sondern auch implicite, indem p und g Functionen der Temperatur sind. Wollte man zur Elimination dieser Grö - ſsen eine der gebräuchlichen empirischen Formeln, welche den Dampfdruck als Function der Temperatur darstellen, für p, und ihren Differentialcoëfficienten für g einsetzen, so würden die Gleichungen für die weitere Behandlung zu complicirt werden. Man könnte sich nun vielleicht in ähn - licher Weise wie Pambour dadurch helfen, daſs man neue empirische Formeln aufstellte, welche für den vorliegenden Zweck bequemer, und wenn auch nicht für alle Tempera - turen, so doch innerhalb gewisser Intervalle hinlänglich genau wären. Auf solche Versuche will ich jedoch hier nicht eingehen, sondern statt dessen auf ein anderes Ver - fahren aufmerksam machen, bei welchem die Rechnung zwar etwas weitläufig, aber in ihren einzelnen Theilen leicht ausführbar ist.
46. Wenn die Spannungsreihe des Dampfes für irgend eine Flüssigkeit mit hinlänglicher Genauigkeit bekannt ist, so kann man daraus auch die Werthe der Gröſsen g und T. g für verschiedene Temperaturen berechnen, und ebenso, wie es mit den Werthen von p zu geschehen pflegt, in Tabellen vereinigen.
Für den Wasserdampf, welcher bis jetzt bei den Dampf - maschinen fast allein angewandt wird, und für das Tempe - raturintervall, innerhalb dessen die Anwendung stattfindet, nämlich von 40° bis 200° C. habe ich eine solche Rech - nung mit Hülfe der Regnault’schen Spannungsreihe aus - geführt.
Ich hätte dabei eigentlich die Formeln, welche Regnault zur Berechnung der einzelnen Werthe von p unter und über537 100° benutzt hat, nach t differentiiren, und mittelst der da - durch erhaltenen neuen Formeln g berechnen müssen. Da aber jene Formeln doch nicht so vollkommen ihrem Zwecke entsprechen, daſs mir diese mühsame Arbeit lohnend schien, und die Aufstellung und Berechnung einer anderen geeig - neteren Formel noch weitläufiger gewesen wäre, so habe ich mich damit begnügt, die schon für den Druck berech - neten Zahlen auch zu einer angenäherten Bestimmung des Differentialcoëfficienten des Druckes zu benutzen. Sey z. B. der Druck für die Temperaturen 146° und 148° mit p1 4 6 und p1 4 8 bezeichnet, so habe ich angenommen, daſs die Gröſse 〈…〉 den für die mittlere Temperatur 147° geltenden Werth des Differentialcoëfficienten hinlänglich genau darstelle.
Dabei habe ich über 100° die von Regnault selbst angeführten Zahlen benutzt1)Mém. de l’Acad. des Sciences T. XXI, p. 625.. In Bezug auf die Werthe unter 100° hat in neuerer Zeit Moritz2)Bulletin de la Classe physico-mathématique de l’Acad. de St. Pétersbourg T. XIII, p. 41. darauf aufmerk - sam gemacht, daſs die Formel, welche Regnault zwischen 0° und 100° angewandt hat, dadurch, daſs er sich zur Berechnung der Constanten siebenstelliger Logarithmen be - dient hat, etwas ungenau geworden ist, besonders in der Nähe von 100°. Moritz hat daher jene Constanten unter Zugrundelegung derselben Beobachtungswerthe mit zehn - stelligen Logarithmen berechnet, und die aus dieser verbes - serten Formel abgeleiteten Werthe von p, soweit sie von den Regnault’schen abweichen, was erst über 40° ein - tritt, mitgetheilt. Diese Werthe habe ich benutzt.
Nachdem die Gröſse g für die einzelnen Temperatur - grade berechnet ist, hat auch die Berechnung des Pro - ductes T. g keine Schwierigkeit mehr, da T durch die ein - fache Gleichung 〈…〉 bestimmt ist.
538Die so gefundenen Werthe von g und T. g habe ich in einer am Ende dieser Abhandlung mitgetheilte Tabelle zusammengestellt. Der Vollständigkeit wegen habe ich auch die dazugehörigen Werthe von p hinzugefügt, und zwar über 100° die von Regnault, unter 100° die von Moritz berechneten. Bei jeder dieser drei Zahlenreihen sind die Differenzen je zweier aufeinander folgender Zahlen mit an - geführt, so daſs man aus dieser Tabelle für jede gegebene Temperatur die Werthe jener drei Gröſsen, und umgekehrt für jeden gegebenen Werth einer jener drei Gröſsen die entsprechende Temperatur finden kann.
Nach dem, was vorher über die Berechnung von g gesagt ist, brauche ich wohl kaum hinzuzufügen, daſs ich die Zahlen dieser Tabelle nicht als genau betrachte, sondern sie nur in Ermangelung besserer mittheile. Da jedoch die bei der Dampfmaschine vorkommenden Rechnungen immer auf ziemlich unsicheren Daten beruhen, so kann man hierzu die Zahlen unbedenklich anwenden, ohne fürchten zu müs - sen, daſs dadurch die Unsicherheit des Resultates erheblich vermehrt werde.
Ueber die Art der Anwendung ist jedoch noch eine Bemerkung nöthig. In den Gleichungen (XVII) ist voraus - gesetzt, daſs der Druck p und sein Differentialcoëfficient g in Kilogrammen auf ein Quadratmeter ausgedrückt seyen; in den Tabellen dagegen ist dieselbe Druckeinheit beibe - halten, auf welche sich die Regnault’sche Spannungsreihe bezieht, nämlich Millimeter Quecksilber. Um[dessen ungeach - tet] die Tabelle anwenden zu können, braucht man nur in jenen Gleichungen alle Glieder, welche nicht entweder p oder g als Factor enthalten, durch die Zahl 13,596 zu dividiren. Ich werde diese Zahl, welche nichts weiter ist, als das specifische Gewicht des Quecksilbers von 0° ver - glichen mit Wasser vom Maximum der Dichte, der Kürze wegen mit k bezeichnen.
Diese Aenderung der Formeln hat übrigens fast gar keine Vermehrung der Rechnungen zur Folge, indem sie539 darauf hinauskommt, daſs statt des constanten Factors 〈…〉 , welcher nach Joule den schon früher angeführten Werth 423,55 hat, überall die andere Constante (46) 〈…〉 , zu setzen ist, und auſserdem statt der Arbeit W zunächst die Gröſse 〈…〉 gefunden wird, welche dann noch mit k multiplicirt werden muſs.
47. Kehren wir nun zu den Gleichungen (XVII) zurück, und betrachten zuerst die zweite derselben.
Diese Gleichung läſst sich in folgender Form schreiben: (47) 〈…〉 , worin die Gröſsen C, a und b von t2 unabhängig sind, nämlich: (47a) 〈…〉 .
Von den drei auf der rechten Seite von (47) stehenden Gliedern ist das erste bei Weitem überwiegend, und da - durch wird es möglich das Product T2g2 und damit zu - gleich auch die Temperatur t2 durch successive Näherung zu bestimmen.
Um den ersten Näherungswerth des Productes, welcher T′g′ heiſsen möge, zu erhalten, setze man auf der rechten Seite t1 an die Stelle von t2 und entsprechend p1 statt p2, dann kommt: (48) 〈…〉 . Die zu diesem Werthe des Productes gehörige Tempe - ratur t′ schlage man in der Tabelle auf. Um nun den zweiten Näherungswerth des Productes zu bekommen, setze man den eben gefundenen Werth t′ und den entsprechenden540 Werth p′ des Druckes auf der rechten Seite von (47) für t2 und p2, wodurch man unter Berücksichtigung der vori - gen Gleichung erhält: (48a) 〈…〉 . Die zu diesem Werthe des Productes gehörige Tempera - tur t″ ergiebt sich wie vorher aus der Tabelle. Stellt diese die gesuchte Temperatur t2 noch nicht genau genug dar, so wiederhole man dasselbe Verfahren. Man setze auf der rechten Seite von (47) t″ und p″ an die Stelle von t2 und p2, wodurch man unter Berücksichtigung der beiden vorigen Gleichungen erhält: (48b) 〈…〉 , und den neuen Temperaturwerth t‴ in der Tabelle finden kann.
In dieser Weise könnte man beliebig lange fortfahren, aber schon der dritte Näherungswerth weicht nur noch etwa um 〈…〉 Grad, und der vierte um weniger als 〈…〉 Grad von dem wahren Werthe der Temperatur t2 ab.
48. Ganz ähnlich ist die Behandlung der dritten der Gleichungen (XVII). Dividirt man diese durch V — l σ, und führt der leichteren Rechnung wegen statt der durch das Zeichen log angedeuteten natürlichen Logarithmen Briggs’sche Logarithmen ein, welche durch das Zeichen Log angedeutet werden mögen, wobei man nur den Mo - dulus M dieses Systems als Divisor hinzufügen muſs, so nimmt die Gleichung die Form (49) 〈…〉 an, worin Ç und a folgende von T3 unabhängige Werthe haben. (49a) 〈…〉 .
In der Gleichung (49) ist wieder auf der rechten Seite das erste Glied überwiegend, so daſs man das Verfahren541 der successiven Näherung anwenden kann. Man setze zu - nächst T2 an die Stelle von T3, dann erhält man als ersten Näherungswerth von g3: (50) 〈…〉 und kann die dazu gehörige Temperatur t′ in der Tabelle finden, und daraus leicht die absolute Temperatur T′ bilden. Diese setze man nun in (49) für T3 ein, dann kommt: (50a) 〈…〉 woraus sich T″ ergiebt. Ebenso erhält man weiter: (50b) 〈…〉 u. s. f.
49. Es bleibt nun, um zur numerischen Anwendung der Gleichungen (XVII) schreiten zu können, nur noch die Bestimmung der Gröſsen c und r übrig.
Die Gröſse c d. h. die specifische Wärme der Flüssig - keit ist in der bisherigen Entwickelung als constant be - handelt. Das ist freilich nicht ganz richtig, da die speci - fische Wärme mit wachsender Temperatur etwas zunimmt. Wenn man aber den Werth, welcher etwa für die Mitte des Intervalles, welches die in der Untersuchung vorkom - menden Temperaturen umfaſst, richtig ist, als gemeinsamen Werth auswählt, so können die Abweichungen nicht be - deutend werden. Bei den durch Wasserdampf getriebenen Dampfmaschinen kann als solche mittlere Temperatur etwa 100° gelten, welche bei einer gewöhnlichen Hochdruck - maschine mit Condensator ungefähr gleich weit von der Kessel - und Condensatortemperatur entfernt ist. Wir wol - len also beim Wasser den Werth anwenden, welcher nach Regnault die specifische Wärme bei 100° darstellt, in - dem wir setzen: (51) c = 1,0130.
Zur Bestimmung der Gröſse r gehen wir von der Glei - chung aus, welche Regnault für die ganze Wärmemenge, welche dazu nöthig ist, um eine Gewichtseinheit Wasser von 0° bis zur Temperatur t zu erwärmen und bei die -542 ser Temperatur in Dampf zu verwandeln, aufgestellt hat, nämlich: 〈…〉 . Setzt man hierin für λ die der vorigen Definition entspre - chende Summe 〈…〉 , so kommt: 〈…〉 .
In dem Integrale muſs man, um genau die Werthe von r zu erhalten, welche Regnault angiebt, für c die von Regnault näher bestimmte Temperaturfunction anwenden. Ich glaube aber, daſs es für den vorliegenden Zweck ge - nügt, wenn wir auch hierbei für c die vorher angeführte Constante in Anwendung bringen. Dadurch erhalten wir: 〈…〉 und können nun die beiden von t abhängigen Glieder der vorigen Gleichung in Eines zusammenziehen, welches — 0,708. t lautet.
Zugleich müssen wir nun auch das constante Glied der Gleichung etwas ändern, und wir wollen es so bestimmen, daſs derjenige Beobachtungswerth von r, welcher wahr - scheinlich unter allen der genauste ist, auch durch die Formel richtig dargestellt wird. Bei 100° hat Regnault für die Gröſse λ als Mittel aus 38 Beobachtungszahlen den Werth 636,67 gefunden. Ziehen wir hiervon die Wärme - menge ab, welche zur Erwärmung der Gewichtseinheit Wasser von 0° bis 100° erforderlich ist, und welche nach Regnault 100,5 Wärmeeinheiten beträgt, so bleibt, wenn wir uns mit Einer Decimale begnügen, 〈…〉 1)Regnault selbst führt in seiner Tabelle nicht genau die obige Zahl, sondern 536,5 an; das liegt aber nur daran, daſs er für λ bei 100° in der Rechnung statt des vorher erwähnten Werthes 636,67 in runder Zahl 637 gesetzt hat.. 543Unter Anwendung dieses Werthes erhält man für r die Formel: (52) 〈…〉 .
Eine Vergleichung einiger hieraus berechneter Werthe mit den von Regnault in seiner Tabelle1)Mém. de l’ Acad. des Sciences T. XXI, p. 748. angeführten, wird zeigen, daſs diese vereinfachte Formel sich der vorher angedeuteten strengeren Berechnungsart hinlänglich genau anschlieſst:
| t | 0 | 50° | 100° | 150° | 200° |
| r nach Gl. (52) | 607,0 | 571,6 | 536,2 | 500,8 | 465,4 |
| r nach Regnault | 606,5 | 571,6 | 536,5 | 500,7 | 464,3 |
50. Um die beiden verschiedenen Arten der Ausdeh - nung, auf welche sich die beiden letzten der Gleichun - gen (XVII) beziehen, in ihren Wirkungen unterscheiden zu können, scheint es mir zweckmäſsig, zunächst eine solche Dampfmaschine zu betrachten, in welcher nur eine derselben vorkommt. Wir wollen daher mit einer Maschine beginnen, welche ohne Expansion arbeitet.
In diesem Falle ist für die Gröſse e, welche das Ver - hältniſs der Volumina vor und nach der Expansion bezeich - net, der Werth 1 und zugleich T3 = T2 zu setzen, wo - durch die Gleichungen (XVII) eine einfachere Gestalt an - nehmen.
Die letzte dieser Gleichungen wird identisch und fällt also fort. Ferner werden mehrere Glieder der ersten, welche sich von den entsprechenden Gliedern der zweiten nur da - durch unterscheiden, daſs die einen T3 und die anderen T2 enthalten, jetzt ihnen gleich, und lassen sich daher eliminiren. Dadurch erhält man, wenn man zugleich die oben erwähnte Gröſse k einführt: (XVIII) 〈…〉 .
544Die erste dieser beiden Gleichungen ist genau dieselbe, welche man auch nach der Pambour’schen Theorie erhält, wenn man in (XII) e = 1 setzt, und statt der Gröſse B das Volumen V einführt. Der Unterschied liegt also nur in der zweiten Gleichung, welche an die Stelle der von Pambour angenommenen einfachen Beziehung zwischen Volumen und Druck getreten ist.
51. Die in diesen Gleichungen vorkommende Gröſse ε, welche den schädlichen Raum als Bruchtheil des ganzen für den Dampf frei werdenden Raumes darstellt, sey zu 0,05 angenommen. Die Menge der tropfbaren Flüssigkeit, welche der Dampf beim Eintritt in den Cylinder mit sich führt, ist bei verschiedenen Maschinen verschieden. Pam - bour sagt, daſs sie bei Locomotiven durchschnittlich 0,25, bei stehenden Dampfmaschinen aber viel weniger, vielleicht 0,05 der ganzen in den Cylinder tretenden Masse betrage. Wir wollen für unser Beispiel die letztere Angabe be - nutzen, wonach das Verhältniſs der ganzen in den Cylinder tretenden Masse zu dem dampfförmigen Theile derselben 1: 0,95 ist. Ferner sey der Druck im Kessel zu 5 Atmo - sphären angenommen, wozu die Temperatur 152°,22 gehört, und vorausgesetzt, daſs die Maschine keinen Condensator, oder, was dasselbe ist, einen Condensator mit dem Drucke von 1 Atmosphäre habe. Der mittlere Gegendruck im Cylinder ist dann gröſser als 1 Atmosphäre. Bei Loco - motiven kann dieser Unterschied, wie oben erwähnt, durch einen besonderen Umstand beträchtlich werden, bei stehen - den Dampfmaschinen dagegen ist er geringer. Pambour hat in seinen numerischen Rechnungen für stehende Ma - schinen ohne Condensator diesen Unterschied ganz vernach - lässigt, und da es sich hier nur um ein Beispiel zur Ver - gleichung der neuen Formeln mit den Pambour’schen handelt, so wollen wir uns auch hierin ihm anschlieſsen und p0 = 1 Atmosphäre setzen.
Es kommen also in die Gleichungen (XVIII) für dieses Beispiel folgende Werthe zur Anwendung:545 (53) 〈…〉 . Nehmen wir hierzu noch die ein für allemal feststehenden Werthe: 〈…〉 , so bleiben in der ersten der Gleichungen (XVIII) auſser der gesuchten Gröſse W nur noch die Gröſsen V und p2 unbestimmt.
52. Wir müssen nun zuerst untersuchen, welches der kleinstmögliche Werth von V ist.
Dieser Werth entspricht dem Falle, wo im Cylinder derselbe Druck, wie im Kessel stattfindet, und wir brauchen daher nur in der letzten der Gleichungen (XVIII) p1 an die Stelle von p2 zu setzen. Dadurch kommt: (54) 〈…〉 .
Um hierbei gleich von dem Einflusse des schädlichen Raumes ein Beispiel zu geben, habe ich von diesem Aus - drucke zwei Werthe berechnet, den, welcher entstehen würde, wenn kein schädlicher Raum vorhanden, und also ε = 0 wäre, und den, welcher unter der von uns gemachten Voraussetzung, daſs ε = 0,05 ist, entstehen muſs. Diese beiden Werthe sind für 1 Kilogrm. aus dem Kessel treten - den Dampfes als Bruchtheil eines Cubikmeter ausgedrückt: 0,3637 und 0,3690. Daſs der letzte dieser Werthe gröſser ist, als der erste, kommt daher, daſs erstens der Dampf in den schädlichen Raum mit groſser Geschwindigkeit eindringt, die lebendige Kraft dieser Bewegung sich dann in Wärme verwandelt, und diese wiederum einen Theil der mitgerissenen Flüssig -Poggendorff’s Annal. Bd. XCVII. 35546keit verdampfen läſst, und daſs zweitens der schon vor dem Einströmen im schädlichen Raume befindliche Dampf ebenfalls dazu beiträgt, die ganze nachher vorhandene Dampfmenge zu vermehren.
Setzt man die beiden für V gefundenen Werthe in die erste der Gleichungen (XVIII) ein, wobei wieder ε das eine Mal = 0 und das andere Mal = 0,05 gesetzt wird, so erhielt man als entsprechende Arbeitsgröſsen in Kilo - gramm-Meter ausgedrückt: 14990 und 14450.
Nach der Pambour’schen Theorie macht es in Bezug auf das Volumen keinen Unterschied, ob ein Theil des - selben schädlicher Raum ist, oder nicht, es wird in beiden Fällen durch dieselbe Gleichung (29b) bestimmt, wenn man darin für p den besonderen Werth p1 setzt. Dadurch er - hält man: 0,3883. Daſs dieser Werth gröſser ist, als der vorher für dieselbe Dampfmenge gefundene 0,3637, erklärt sich daraus, daſs man überhaupt bisher das Volumen des Dampfes im Maxi - mum der Dichte für gröſser gehalten hat, als es der me - chanischen Wärmetheorie nach seyn kann, und diese frü - here Ansicht auch in der Gleichung (29b) ihren Ausdruck findet.
Bestimmt man mittelst dieses Volumens die Arbeit un - ter den beiden Voraussetzungen, daſs ε = 0 oder = 0,05 sey, so kommt: 16000 und 15200. Diese Arbeitsgröſsen sind, wie es auch als unmittelbare Folge des gröſseren Volumens vorauszusehen war, beide gröſser, als die vorher gefundenen, aber nicht in gleichem Verhältnisse, indem der durch den schädlichen Raum ver - anlaſste Arbeitsverlust nach den von uns entwickelten Glei - chungen geringer ist, als er nach der Pambour’schen Theorie seyn müſste.
53. Bei einer Maschine der hier betrachteten Art, welche Pambour in ihrer Wirksamkeit untersuchte, ver -547 hielt sich die Geschwindigkeit, welche die Maschine wirk - lich annahm, zu derjenigen, welche sich für dieselbe Ver - dampfungsstärke und denselben Druck im Kessel aus sei - ner Theorie als Minimum der Geschwindigkeit berechnen läſst, bei einem Versuche wie 1,275: 1 und bei einem an - deren unter geringerer Belastung wie 1,70: 1. Diesen Ge - schwindigkeiten würden für unseren Fall die Volumina 0,495 und 0,660 entsprechen. Wir wollen nun als ein Beispiel zur Bestimmung der Arbeit eine Geschwindigkeit wählen, welche zwischen diesen beiden liegt, indem wir in runder Zahl setzen: V = 0,6.
Es kommt nun zunächst darauf an, für diesen Werth von V die Temperatur t2 zu finden. Dazu dient die Glei - chung (47), welche folgende specielle Form annimmt: (55) T2g2 = 26577 + 56,42. (t1 — t2) — 0,0483. (p1 — p2). Führt man mittelst dieser Gleichung die in §. 47 beschrie - bene successive Bestimmung von t2 aus, so erhält man der Reihe nach folgende Näherungswerthe: t′ = 133°,01 t″ = 134 ,43 t‴ = 134 ,32 t ⁗ = 133 ,33. Noch weitere Näherungswerthe würden sich nur noch in höheren Decimalen unterscheiden, und wir haben also, so - fern wir uns mit zwei Decimalen begnügen wollen, die letzte Zahl als den wahren Werth von t2 zu betrachten. Der dazu gehörige Druck ist: p2 = 2308,30.
Wendet man diese Werthe von V und p2 zugleich mit den übrigen in §. 51 näher festgestellten Werthen auf die erste der Gleichungen (XVIII) an, so erhält man: W = 11960. Die Pambour’sche Gleichung (XII) giebt für dasselbe Vo - lumen 0,6 die Arbeit: W = 12520.
35 *54854. Um die Abhängigkeit der Arbeit vom Volumen, und zugleich den Unterschied, welcher in dieser Beziehung zwischen Pambour’s und meiner Theorie herrscht, noch deutlicher erkennen zu lassen, habe ich dieselbe Rechnung, wie für das Volumen 0,6 auch für eine Reihe anderer in gleichen Abständen wachsender Volumina ausgeführt. Die Resultate sind in nachstehender Tabelle zusammengefaſst. Die erste horizontale Zahlenreihe, welche durch einen Strich von den anderen getrennt ist, enthält die für eine Maschine ohne schädlichen Raum gefundenen Werthe. Im Uebri - gen ist die Einrichtung der Tabelle leicht ersichtlich.
| nach Pambour | ||||
| V | t2 | W | V | W |
| 0,3637 | 152°,22 | 14990 | 0,3883 | 16000 |
| 0,3690 | 152°,22 | 14450 | 0,3883 | 15200 |
| 0,4 | 149 ,12 | 14100 | 0,4 | 15050 |
| 0,5 | 140 ,83 | 13020 | 0,5 | 13780 |
| 0,6 | 134 ,33 | 11960 | 0,6 | 12520 |
| 0,7 | 129 ,03 | 10910 | 0,7 | 11250 |
| 0,8 | 124 ,55 | 9880 | 0,8 | 9880 |
| 0,9 | 120 ,72 | 8860 | 0,9 | 8710 |
| 1 | 117 ,36 | 7840 | 1 | 7440 |
Man sieht, daſs die nach der Pambour’schen Theo - rie berechneten Arbeitsgröſsen mit wachsendem Volumen schneller abnehmen, als die nach unseren Gleichungen be - rechneten, so daſs sie, während sie anfangs beträchtlich gröſser sind, als diese, ihnen allmählich näher kommen, und zuletzt sogar kleiner werden. Dieses erklärt sich dar - aus, daſs nach der Pambour’schen Theorie bei der wäh - rend des Einströmens stattfindenden Ausdehnung immer nur dieselbe Masse dampfförmig bleibt, welche es schon anfangs war; nach der unsrigen dagegen ein Theil der im flüssigen Zustande mitgerissenen Masse noch nachträglich verdampft, und zwar um so mehr, je gröſser die Ausdeh - nung ist.
55. Wir wollen nun in ähnlicher Weise eine Ma - schine betrachten, welche mit Expansion arbeitet, und zwar wollen wir dazu eine Maschine mit Condensator wählen.
549In Bezug auf die Gröſse der Expansion wollen wir an - nehmen, daſs der Abschluſs vom Kessel erfolge, wenn der Stempel ⅓ seines Weges zurückgelegt hat. Dann haben wir zur Bestimmung von e die Gleichung: 〈…〉 , und daraus ergiebt sich, wenn wir für ε den Werth 0,05 beibehalten: 〈…〉
Der Druck im Kessel sey wie vorher zu 5 Atmosphären angenommen. Der Druck im Condensator kann bei guter Einrichtung unter 1 / 10 Atm. erhalten werden. Da er aber nicht immer so klein ist, und auſserdem der Gegendruck im Cylinder den im Condensator stattfindenden Druck noch etwas übertrifft, so wollen wir für den mittleren Gegen - druck p0 in runder Zahl ⅕ Atm. oder 152mm annehmen, wozu die Temperatur t0 = 60°,46 gehört. Behalten wir endlich für l den vorher angenommenen Werth bei, so sind die in diesem Beispiele zur Anwendung kommenden Gröſsen folgende: (56) 〈…〉
Es braucht nun, um die Arbeit berechnen zu können, nur noch der Werth von V gegeben zu werden. Um bei der Wahl desselben einen Anhalt zu haben, müssen wir zuerst den kleinstmöglichen Werth von V kennen. Dieser ergiebt sich ganz wie bei den Maschinen ohne Expansion dadurch, daſs man in der zweiten der Gleichungen (XVII) p1 an die Stelle von p2 setzt, und ebenso die übrigen mit p zusammenhängenden Gröſsen ändert. Man findet auf diese Weise für unseren Fall den Werth: 1,010. Hiervon ausgehend wollen wir als erstes Beispiel anneh -550 men, die wirkliche Ganggeschwindigkeit der Maschine über - treffe die kleinstmögliche etwa im Verhältnisse von 3: 2, indem wir in runder Zahl V = 1,5 setzen, und für diese Geschwindigkeit wollen wir die Ar - beit bestimmen.
56. Zunächst müssen durch Einsetzung dieses Werthes von V in die beiden letzten der Gleichungen (XVII) die beiden Temperaturen t2 und t3 bestimmt werden. Die Bestimmung von t2 ist schon bei der Maschine ohne Con - densator etwas näher besprochen, und da sich der vorlie - gende Fall von jenem nur dadurch unterscheidet, daſs die Gröſse e, welche dort gleich 1 gesetzt war, hier einen an - deren Werth hat, so will ich darauf nicht noch einmal eingehen, sondern nur das Endresultat anführen. Man findet nämlich: t2 = 137°,43.
Die zur Bestimmung von t3 dienende Gleichung (49) nimmt für diesen Fall folgende Gestalt an: (57) 〈…〉 . Hieraus erhält man nach einander folgende Näherungs - werthe: t′ = 99°,24 t″ = 101 ,93 t‴ = 101 ,74 t ⁗ = 101 ,76. Den letzten dieser Werthe, von welchem die späteren nur noch in höheren Decimalen abweichen würden, betrachten wir als den richtigen Werth von t3, und wenden ihn zu - sammen mit den bekannten Werthen von t1 und t0 auf die erste der Gleichungen (XVII) an. Dadurch kommt: W = 31080.
Berechnet man unter Voraussetzung desselben Werthes von V die[Arbeit] nach der Pambour’schen Gleichung (XII), wobei man aber die Werthe von B und b nicht, wie bei551 der Maschine ohne Condensator, aus der Gleichung (29b), sondern aus der für Maschinen mit Condensator bestimmten Gleichung (29a) entnehmen muſs, so findet man: W = 32640.
57. In derselben Weise, wie es für das Volumen 1,5 hier angedeutet ist, habe ich auch für die Volumina 1,2, 1,8 und 2,1 die Arbeit berechnet. Auſserdem habe ich, um den Einfluſs, welchen die verschiedenen Unvollkommen - heiten der Maschine auf die Gröſse der Arbeit ausüben, an einem Beispiele übersichtlich zusammenstellen zu können, noch folgende Fälle hinzugefügt.
1) Den Fall einer Maschine, welche keinen schädlichen Raum hat, und bei welcher auſserdem der Druck im Cy - linder während des Einströmens gleich dem im Kessel ist, und die Expansion so weit getrieben wird, bis der Druck von seinem ursprünglichen Werthe p1 bis p0 abgenommen hat. Dieses ist, wenn wir nur noch annehmen, daſs p0 genau den Druck im Condensator darstelle, der Fall, auf welchen sich die Gleichung (XI) bezieht, und welcher für eine gegebene Wärmemenge, wenn auch die Temperaturen der Wärmeaufnahme und Wärmeabgabe als gegeben be - trachtet werden, die gröſstmögliche Arbeit liefert.
2) Den Fall einer Maschine, bei welcher wieder kein schädlicher Raum vorkommt, und der Druck im Cylinder gleich dem im Kessel ist, aber die Expansion nicht wie vorher vollständig, sondern nur im Verhältnisse von e: 1 stattfindet. Dieses ist der Fall, auf welchen sich die Glei - chung (X) bezieht, nur daſs dort, um die Gröſse der Ex - pansion zu bestimmen, die durch die Expansion bewirkte Temperaturänderung des Dampfes als bekannt vorausgesetzt wurde, während hier die Expansion dem Volumen nach bestimmt ist, und die Temperaturänderung daraus erst be - rechnet werden muſs.
3) Den Fall einer Maschine mit schädlichem Raume und unvollständiger Expansion, bei welcher von den vori - gen günstigen Bedingungen nur noch die besteht, daſs der Dampf im Cylinder während des Einströmens denselben552 Druck ausübt, wie im Kessel, so daſs also das Volumen den kleinstmöglichen Werth hat.
An diesen Fall schlieſsen sich endlich die schon erwähn - ten an, in welchen auch die letzte günstige Bedingung fort - gefallen ist, indem das Volumen statt des kleinstmöglichen Werthes andere gegebene Werthe hat.
Alle diese Fälle sind zur Vergleichung auch nach der Pambour’schen Theorie berechnet, mit Ausnahme des ersten, für welchen die Gleichungen (29a) und (29b) nicht ausreichen, indem selbst diejenige unter ihnen, welche für geringeren Druck bestimmt ist, doch nur bis zu $$\tfrac12$$ oder höchstens $$\tfrac13$$ Atm. abwärts angewandt werden darf, während hier der Druck bis zu $$\tfrac15$$ Atm. abnehmen soll.
Die für diesen ersten Fall aus unseren Gleichungen hervorgehenden Zahlen sind folgende:
| Volumen vor der Expansion | Volumen nach der Expansion | W |
| 0,3637 | 6,345 | 50460 |
Für alle übrigen Fälle sind die Resultate in der nach - stehenden Tabelle zusammengefaſst, wobei wieder die auf die Maschine ohne schädlichen Raum bezüglichen Zahlen von den anderen durch einen Strich getrennt sind. Für das Volumen sind nur die nach der Expansion gültigen Zahlen angeführt, weil die Werthe vor der Expansion sich daraus von selbst ergeben, indem sie in allen Fällen in dem Verhältnisse von e: 1 kleiner sind.
| nach Pambour | |||||
| V | t2 | t3 | W | V | W |
| 0,992 | 152°,22 | 113°,71 | 34300 | 1,032 | 36650 |
| 0,992 | 152°,22 | 113°,68 | 32430 | 1,032 | 34090 |
| 1,2 | 145 ,63 | 108 ,38 | 31870 | 1,2 | 33570 |
| 1,5 | 137 ,43 | 101 ,76 | 31080 | 1,5 | 32640 |
| 1,8 | 131 ,02 | 96 ,55 | 30280 | 1,8 | 31710 |
| 2,1 | 125 ,79 | 92 ,30 | 29490 | 2,1 | 30780 |
58. Die in dieser Tabelle angeführten Arbeitsgröſsen, ebenso wie diejenigen der früheren Tabelle für die Ma - schine ohne Condensator, beziehen sich auf ein Kilogramm aus dem Kessel tretenden Dampfes. Man kann aber hier - nach die Arbeit auch leicht auf eine von der Wärmequelle gelieferte Wärmeeinheit beziehen, wenn man bedenkt, daſs für jedes Kilogramm Dampf soviel Wärme geliefert werden muſs, wie nöthig ist, um die Masse l, welche etwas gröſser als 1 Kilogrm. ist, von ihrer Anfangstemperatur, mit wel - cher sie in den Kessel tritt, bis zu der im Kessel selbst herrschenden Temperatur zu erwärmen, und bei dieser letz - teren ein Kilogramm in Dampf zu verwandeln, welche Wärmemenge sich aus den bisherigen Daten berechnen läſst.
59. Zum Schluſs muſs ich noch einige Worte über die Reibung hinzufügen, wobei ich mich aber darauf be - schränken will, mein Verfahren, daſs ich die Reibung in den bisher entwickelten Gleichungen ganz unberücksichtigt gelassen habe, zu rechtfertigen, indem ich zeige, daſs man die Reibung, anstatt sie, wie es Pambour gethan hat, gleich in die ersten allgemeinen Ausdrücke der Arbeit mit einzuflechten, nach denselben Principien auch nachträglich in Rechnung bringen kann, was übrigens in gleicher Weise auch von anderen Autoren geschehen ist.
Die Kräfte, welche die Maschine bei ihrem Gange zu überwinden hat, lassen sich folgendermaſsen unterscheiden. 1) Der Widerstand, welcher ihr von auſsen entgegengestellt wird, und dessen Ueberwindung die von ihr verlangte nütz - liche Arbeit bildet. Pambour nennt diesen Widerstand die Belastung (charge) der Maschine. 2) Die Widerstände, welche in der Maschine selbst ihren Grund haben, so daſs die zu ihrer Ueberwindung verbrauchte Arbeit nicht äuſser - lich nutzbar wird. Diese letzteren Widerstände fassen wir alle unter dem Namen der Reibung zusammen, obwohl auſser der Reibung im engeren Sinne auch noch andere Kräfte unter ihnen vorkommen, besonders die Widerstände der zur Dampfmaschine gehörigen Pumpen, mit Ausnahme554 derjenigen, welche den Kessel speist, und welche im Frühe - ren schon mit betrachtet ist.
Beide Arten von Widerständen bringt Pambour als Kräfte, welche sich der Bewegung des Stempels wider - setzen, in Rechnung, und um sie mit den Druckkräften des an beiden Seiten der Stempels befindlichen Dampfes bequem vereinigen zu können, wählt er auch die Bezeich - nung ähnlich, wie es beim Dampfdrucke geschieht, nämlich so, daſs das Zeichen nicht die ganze Kraft, sondern den auf eine Flächeneinheit des Stempels kommenden Theil der - selben bedeutet. In diesem Sinne stelle der Buchstabe R die Belastung dar.
Bei der Reibung muſs noch ein weiterer Unterschied gemacht werden. Die Reibung hat nämlich nicht für jede Maschine einen constanten Werth, sondern wächst mit der Belastung. Pambour zerlegt sie daher in zwei Theile, den, welcher schon vorhanden ist, wenn die Maschine ohne Belastung geht, und den, welcher erst durch die Belastung hinzukommt. Von letzterem nimmt er an, daſs er der Be - lastung proportional sey. Demgemäſs drückt er die Rei - bung auf die Flächeneinheit bezogen durch f + δ. R aus, worin f und δ Gröſsen sind, die zwar von der Ein - richtung und den Dimensionen der Maschine abhängen, aber für eine bestimmte Maschine nach Pambour als constant zu betrachten sind.
Wir können nun die Arbeit der Maschine statt wie bisher auf die treibende Kraft des Dampfes, auch auf diese widerstehenden Kräfte beziehen, denn die von diesen gethane negative Arbeit muſs gleich der von jener gethanen posi - tiven seyn, weil sonst eine Beschleunigung oder Verzöge - rung des Ganges eintreten würde, was der gemachten Vor - aussetzung, nach welcher der Gang gleichmäſsig seyn soll, widerspricht. Die Stempelfläche beschreibt, während eine Gewichtseinheit Dampf in den Cylinder tritt, den Raum (1 — ε) V, und man erhält daher für die Arbeit W den Ausdruck:555 〈…〉 . Der nutzbare Theil dieser Arbeit dagegen, welcher zum Unterschiede von der ganzen Arbeit mit (W) bezeichnet werden möge, wird durch den Ausdruck: 〈…〉 dargestellt. Eliminirt man aus dieser Gleichung vermittelst der vorigen die Gröſse R, so kommt: (58) 〈…〉 . Mit Hülfe dieser Gleichung kann man, da die Gröſse V als bekannt vorauszusetzen ist, aus der ganzen Arbeit W die nützliche Arbeit (W) ableiten, sobald die Gröſsen f und δ gegeben sind.
Auf die Art, wie Pambour diese letzteren bestimmt, will ich hier nicht eingehen, da diese Bestimmung noch auf zu unsicheren Grundlagen beruht, und die Reibung überhaupt dem eigentlichen Gegenstande dieser Abhandlung fremd ist.
Tabelle enthaltend die für den Wasserdampf geltenden Werthe des Druckes p, seines Differentialcoëfficienten 〈…〉 und des Pro - ductes T. g in Millimetern Quecksilber ausgedrückt.
CLARIN-DNote: Langfristige Bereitstellung der DTA-Ausgabe
Über die Anwendung der mechanischen Wärmetheorie auf die Dampfmaschine. Rudolf Clausius. . 35, 45 S. BarthLeipzig1856. Annalen der Physik und Chemie, Reihe 4 (97) pp. 441-476, 513-558.
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