1. Von Notwendigkeit der Viſier -Auß der dedicatiõ im Latei - niſchen. ruthen.

AM Reinſtrom vnnd ſonſten hin vnnd wider in Teutſchen Landen / wa es groſſen Weinwachs hat / fuͤhret man die newe laͤre Faͤſſer zu der Eych / an die Brunnenkaͤſten auff off - nen Marck: da iſt ein geſchworner / der hat ſein gewiſſe Statt - oder Landtmas / mit deren fuͤllet er das Faß / vnd zehlet / wievil in allem darein gehe; was ſich nun findet / das brennet er drauff mit einem kennlichen Brandzeichen / deſſen ein jedes ort ſich gebrauchet. Wirdt alſo die Rechnung vnd der Kauff gemacht nach diſer Eych / vnd diß haiſſen dann Geeychte Faͤſſer. Diß iſt der gewiſſeſte vnnd ſicherſte weg / wann man nur alle - mal denſelben brauchen vnd gehen kan.

Es taugt aber diſe weiſe maiſten theils nur fuͤr die / welche jnnerhalb einer Statt oder eines Landes mit einander handeln / vnd es begeben ſich ſehr vil faͤlle / da man darmit nicht vergnuͤget ſein kan.

Dann erſtlich[k]an geſchehen / das etliche Froͤſche abgeſtoſſen werden; wil dann der Binder das Faß nicht gar zu hauffen ſchlahen / ſo muß er ein andere Saag ſtreichen / vnd den Boden weiter hinein ſetzen / vnd alsdann helt das Faß ſein auffgeſtaͤmpffte Eych nicht mehr.

Zum andern / ſo werden etliche Faͤſſer ſo groß vnnd in die gewoͤlbte Keller hinein gebawet / das ſie nimmer ans tagliecht kommen: zu geſchweigen / das man ein ſolches groſſes gebew ſolte an einen Brunnen fuͤhren / allda anfuͤllen / da off[t]ein gantzer Roͤhrkaſten nicht ſovil Waſſers in ſich helt / ja inn etlichen vilen ſtun - den oder taͤgen nicht Waſſers gnug zuerinnen moͤchte.

Fuͤrs dritte / vnd wann dann ein Faß nicht geeychet / oder die Eych nit mehr helt / oder wann das zeichen auff einem Marck / dahin man das Faß verfuͤhret / nicht erkennet oder paſſirt wirt / ſolte man alsdann muͤſſen den Wein außlaͤhren / mit Waſſer eychen / oder warten / biß der Wein außgetruncken / vnnd hernach allererſt rechnung machen / oder nach dem Geſicht handlen? Was were diß in einem vnd anderem fuͤr eine vnleidenliche verwirrung vnd ſchaͤdliche hinderung?

Zu abhelffung dieſer Inconvenientien, vnnd zu befuͤrderung deß Handels vnnd Wandels hat man die Viſierruthen erdacht / vnd es ſeind bey allen wolge - ordneten Stetten geſchworne Weinviſlerer beſtelt / die jhr genants darvon ha - ben / vnd mit jhrer Viſierruthen / die jhnen ein jede Statt - oder Land Obrigkeit fuͤrlegt / den Kaͤuffer vnnd Verkaͤuffern auff erfordern entſchaiden muͤſſen / was ein Faß in ſich halte.

2. Das inſonderheit bey der Oeſterrei -Außderde[-]dication. chiſchen Viſierruthen oder Hemſtab vor an - dern oͤrtern ein erwuͤnſchte behendigkeit mit lauffe.

OB nun wol die Viſierruthen weit vnd breit / an allen or - ten / da es groſſen Weinwachs hat / gebraucht wirt / ſo hat es doch mit der - ſelben nicht vberall einerley Art. Dann am Reinſtrom / vnnd wa ein groſſerAWein -2Oeſterreichiſches WeinWeinhandel / da meſſen ſie die breitte an baiden Boͤden / vnd dielenger der Tau - gen oder Taufeln / alſo auch die tieffe zum Spontloch oder Beihel / gerad hinun - ter: Wann dann jhr Maaß - oder Viſierruthen inn viel kleiner vnnd gleicher theil abgetheilet iſt / dann ſo gibt es viel Multiplicirens, dividireas, quadrirens, cubirens, quadrat vnd Cubic oder Conicwurtzel ſuchens / auch viel neben Regeln vnd erjnnerungen von vngleichen Boͤden vnd Beuͤchen der Faͤſſer / da jmmer ein Viſierer genawer vnd fuͤrſichtiger ſein wil dann der ander; alſo daß je einer wider den andern ſchreibt / vnd jhm ſein verfaͤhlen entdecket. Jnmaſſen dann auch in diſem Buͤchlein fuͤr die Lande ſo es beduͤrfftig / dergleichen verbeſſerte / aber ſehr ſchwere Rechnungen mit eingefuͤhrt werden / deren jede an ſeinem orth mit ord - nung folgen ſolle. Etliche ſeind auch ſo vnvorſichtig / trawen jhren vngleichen oder Kunſttheilungen an der Viſierruthen allzuviel; vnnd doͤrffen ſich von jhres langen vndencklichen brauchs willen / gantz freventlich wider einen Kunſtver - ſtendigen legen / jhme widerſprechen / jhne deß fuͤrwitzes beſchuldigen / gleich als wann ſolche Kunſtmeſſung nur allein inn jhrem Handtwerck zulernen / oder von jhnen ſelber were erfunden worden / ohne empfangnen vnterricht von den rechten Meßkuͤnſtlern. Da doch ſie die notwendige abſaͤtze / die es mit ſolchen kunſtlichen Thailungen hat / nimmermehr begreiffen oder practiciren koͤnden / ſondern be - gehen offtermahlen mit denſelben groſſe Jrꝛthumbe / weil ſie ſich nicht alſo durch - auß ohne vnderſchaid brauchen laſſen.

Hingegen helt man in Oeſterreich diſen gebrauch. Erſtlich hat man ein durchgehende gleiche form einer Viſierruthen von vngleichen Cubiſchen Thai - lungen / auff die Oeſterreichiſche Maaß / Eimer / oder Eych gerichtet / vnd muͤſ - ſen die Binder vnd Weinviſierer angeloben / dieſelbige vnd kein andere verfaͤlſch - te zugebrauchen / vnd ſich nach deren zurichten.

Nachmalen wann ein Kauff geſchicht / vnd die Faͤſſer in die Keller einge - ſchoſſen vnnd geoͤffnet worden / dann kompt der Weinviſierer oder der verkauffer mit einer gerechten / vnnd bey der Statt approbirten Viſierruthen / die ſenckt er oben zum Spontloch vberzwer gegen dem einen Boden hinunter: vnnd ſtuͤret ſo lang / biß er deß winckels / oder vnderſten theils vom Boden gewar wirdt: dann ſo merckt er / mit welcher ziffer die Ruthe oben an das Beihel raiche; verſucht es auch gegen dem andern Boden / ob etwa die eine zwer lini lenger wer / als die an - der. Welche ziffer nun an der Viſierruthen zu baiden malen gezeiget wirdt / oder das mittel zwiſchen baiden (wann die zwerlinien vngleich weren) die gibt jhme die anzahl deren Eimer / ſo im Faß ſeind: vnd nach derſelben ziffer wirt die Kauff ſumma / deren man nach dem Eimer eins worden / zuſamen gerechnet.

Diß iſt nun eine gar behende weiſe zu Viſieren / weil ſie gar keiner Rech - nung bedarff.

3. Fuͤrnembſter Zweck diſes Buͤchlins.

WAnn mir dann zu gemuͤth gangen / ob dann diſe weiſe auch alſo gewiß / als man ins gemein darauff hawet vn̄ handlet / vn̄ ob nit etwa die Viſierer diſen gebrauch der Viſierruten bey den Obrigkeitẽ auß vnvorſichtigem verlaſſen auff die kuͤnſtliche Cubiſche theilung / allzufrevenlich ein - geſchlaifft / commendirt vn̄ gelobt / darin̄en ſie aber ſich vn̄ andere auch verfuͤhren moͤchten / als hab ich mich vor anderthalbẽ Jaren hinter den rechten Grund diſerweiſe zu3Viſier Bůchlein.zu vifieren / gemacht / vnd dieſelbe / wie ſie in Oeſterreich / vnd an Oeſterreichi - ſchen Faͤſſern geuͤbt wirt / juſt / ſicher / vnnd gewiß befunden / welches ich dem kunſtliebenden Leſern in einem lateiniſchen Tractat mit Geometriſchen Demon - ſtrationibus nach art der kunſt erwiſen / die ſummen aber eines jeden poſtens / vnd was ſonſten nutzliches oder notwendiges darbey zu mercken / dem Teutſchen Leſer zum beſten (auff etlicher der ſachen verſtendiger Herꝛn vnd Landleute gutachten) in diſem Teutſchen Buͤchlein / ſo einerley format hat mit dem Lateiniſchen / fuͤr Augen geſtelt: damit alſo ein jeder / nach ſeinem verſtand vnd glegenheiten / das Lateiniſche oder das Teutſche Exemplar / oder beyde zuſamen erkauffen vnnd ge - brauchen koͤnde: Verhoffend / beydes glehrte vnd Idioten werden mit meinem wolgemeinten fleiß zufriden ſein / vnnd deſſen genieſſen beim Oeſterreichiſchen kuͤlen Wein.

Demnach aber von der alten Roͤmiſchen Republica bekandt / das ſie jhre ge - wichte / Elen vnnd Maaß alſo an einander gehengt vnnd verknuͤpfft / das eines ohne das andeꝛ nicht hat koͤnden verlohren oder verendert werden. Als hat jetz - vermelte Kunſtverſtendige vnnd dem Vatterland gewogne Herꝛen fuͤr gut ange - ſehen / das ich dergleichen auch an den Oeſterreiſchen viererley Meßſorten / dar - auff aller Handel vnd Wandel beruhet / verſuchen ſolle: wie dann hierin I. Das Gewicht Centner / Pfund Lot / ꝛc. II. Die Elen Claffter Schuch vnd Zoll. III. Die Weinmaaß / Eimer / Achtering vnnd was dem anhengig. IV. Die Traidmaaß / Viertl / Strich / Metzen / Muth / ꝛc. inn kurtzen runden zahlen welche wol zubehalten ſeind / alſo zuſamen gebracht / das eines auß dem andern hergenommen / erkundigt / bewaͤret vnd verbeſſert werden / vnnd alſo alle mit ein - ander zu mehrer beſtendigkeit gereichen koͤnden.

3. Von euſſerlicher geſtalt eines jeden Weinfaſſes in gemein / auß dem Erſten Theil deß Buͤchlins.

DJſer erſte Theil lehret zu eingang von dem furm eines Weinfaſſes / dann wann diſer furm ſich nicht nach dem Circkel artete / ſo kondte man mit der Viſierruthen keine kunſt daran uͤben. Dann alles was man behend meſſen ſoll / da man auß wenigen bekanten ſachen / viel vnbe - kandtes errathen ſolle (zum Exempel auß der bloſſen tieffe deß Faſſes / ſein gantze faͤhigkeit oder ſeinen Halt) das muß ſich eintweder nach dem Circul oder nach der Geraͤde arten vnd ein wolgeſchickte gleichheit im vmbkraiſe haben.

Vnd wirt angezeigt daß ein Weinfaß ſich am Boden nach einem Circkel / vnnd am Bauch nach einer runden Seul oder Wellen / das halbe Faß aber vom beihel an / nach einem Kegel arte / welche drey ding / nemlich Circkel / Kegel vnd Wellen / den Kuͤnſtlern wol bekandt ſeind / darumb ſie jhre Kunſt auch an den Weinfaͤſſern brauchen vnd erweiſen koͤnden.

Darneben werden vrſachen angezeigt warumb die Faͤſſer ein ſolche vnnd kein andere form haben muͤſſen / welches vnnot Teutſch zugeben: dann es wol ei - nem gemeinen Binder laͤcherlich fuͤrkommen ſolte / wann er gefragt wurd / wa - rumb er das Faß rund mache vnnd nicht anderſt / ohnzweifel wurde er nichts an - ders antworten / dann allein diß / weil er nie kein anders geſehen. Das macht / er hat nicht gelebt zu Joſua oder Chriſti zeiten / da man Wein vnnd Waſſer in Schleuͤchen vber Land gefuͤhrt vnnd auffgehalten. Er iſt nicht in der Tuͤrckey ge -A ijweßt /4Oeſterreichiſches Weinweßt / da man noch heut zu tag lederne Taſchen braucht / lederne groſſe Laͤgeln an der Cameln vnd Eſeln ſeiten anhenget / hat villeicht auch nie der ſachen nach - gedacht / warumb man die Welſche Wein in breiten vnd nicht runden laͤgeln zu vns herauß bringe; ſonderlich wirt er nie betrachtet haben was die Alte Roͤmer fuͤr Weinfaͤſſer muͤſſen gehabt haben / darinnen ſie den Wein offtermals vber die hundert Jahr im Rauch hangen gehabt. Wann heutiges tags ein Buch fuͤrhanden were / darinnen ſolche geſchirꝛ vnd die gantze Manier klaͤrlich beſchri - ben were / wie ich im lateiniſchen Exemplar vnſere heutiges tags gebraͤuchige Faͤſſer beſchriben / wurde daſſelbig den gelehrten lieb vnd wol befohlen ſein.

5. Von Kunſtlicher Heſſung aller - hand runder ſachen.

VNd weil dann die Viſierkunſt auß dem Circkel-Wal - ger - vnd Kegelmeſſen herfleuſſet / vnnd ohne dieſelben nicht mag recht ver - ſtanden werden / ſo folgt nun ferners im erſten Theil ein Außzug / wie man ſolche formen recht verſtehen vnd behend meſſen ſolle.

Dabey dann der einfaͤltige wol mercken ſolle / das alles was hie im erſten Theil / ſo wol auch ein groſſer theil deſſen / was hernach im andern vnnd dritten Theil deß lateiniſchen Exemplars nacheinander folget / vom kunſtlichen Meſſen / nicht allein der Weinfaͤſſer / ſondern auch anderer dinge: ſolches nicht dahin ge - meinet / oder eingefuͤhret werde / als muͤſte ein jeder / der die Oeſterreichiſche Vi - ſierruthen an Oeſterreichiſchen Faͤſſern recht brauchen wil / ſolches alles vnd jedes zuvor verſtehen vnnd uͤblich practicirn muͤſſen. Nein es bedarff ſich fuͤr gm eine Leuth ſo viel muͤhe vnd Kopffbrechens gar nicht: ſondern dahin iſt es gerichtet / die - weil ich dem Kunſtliebenden vnnd nachſinnenden Leſer im Lateiniſchen tractaͤtl hab erweiſen woͤllen / das die Oeſterreichiſche weiſe / ein Weinfaß zu viſiren / ge - wiſſen vnnd guten grund habe / vnnd niemand verfuͤhre / ſo hab ich muͤſſen die Oeſterreichiſche weiſe gegen andern weiſen halten / ſo inn den Kunſthuͤchern be - kandt oder an andern orten uͤblich ſeind / ſovil deren jhren vnfehlbaren grund ha - ben. Dann ſolte ich diß erwiſen haben nicht durch kuͤnſtliche Meſſungen vnnd Rechnungen / ſondern mit dem Werck ſelbſten / vnd mit abeychung vieler vnder - ſchidlicher Weinfaͤſſer / deren eins alſo das ander anderſt geſtaltet / das hette mir viel zeitverderbung / vnkoſten / muͤhe vnd verdrießligkeit verurſachet / vnnd hette ich manchmal naß von der Tonaw heimkommen muͤſſen: hette letzlich dannoch nicht gewußt / waran ich were / dann es leichtlich hette ſein koͤnden / das noch ein form eines Faſſes hinter bliben were / dergleichen mir niemalen vnder die Haͤnde kommen / an welchem jch mit meinem fuͤrgeben auß vnwiſſenheit hette verfah - ren moͤgen.

Weil dann zu behauptung meines fuͤrhabens in diſem erſten Theil aller - hand ſchoͤner vnnd nntzlicher Kunſtmeſſungen haben muͤſſen eingefuͤhrt werden / die ſonſt einer / der nur ein wenig kuͤnſtelt / gern in einer kuͤrtz beye inander hat / als hab ich dem Teutſchen kunſtliebenden Leſer den außzug auß ſolchen Theoremati - bus, deren in der anzahl dreiſſig / inn diſem Teutſchen tractaͤtl nicht mißgunnen / ſondern meiſten theils nach ordnung deß Lateiniſchen tractaͤtlins hie einfuͤhren woͤllen: guter hoffnung / die andere mehr einfaͤltige Leſer / werden ſich ſolche auß - ſchweiffe nicht jrꝛen laſſen / ſondern die vberhupffen / biß ſie im andern Theil zu der Viſier ruthen ſelber kommen.

6. Vom Vmbkrais deß Circkels.

ZV wiſſen wie weit es vmb’ ein Rad herumb ſey / das iſt zwar dem Schmid / Wagner vnnd Fuhrman ein leichte ſach. Sie ſchalten den Wagen fuͤrſich nach der geraͤde / ſo lang / biß der eine Nagel / der anfangs zu vnderſt geſtanden / einmal herumb / vnd wider vnderſich kompt; der trucket zu baiden malen einerley gruͤblin in den Boden; ſo hat man dann die gantze kruͤmme deß Rades zwiſchen beyden gruͤblein in die geraͤde außgeſtreckt / vnd mag ſie dann mit Schuchen oder mit Elen abmeſſen / wie man wil / oder deſſen beduͤrfftig iſt.

Wann aber nicht allwegen dergleichen Mittel fuͤrhanden weren / zum Exempel wann der Binder nicht allwegen mit einem Band vmb das Faß he - rumb meſſen kan / ſondern es ligt etwa vnten auff / oder im Kaat oder im Waſ - ſer: wolan wann jme nur ſovil wirdt / daß er die weitte oder breite am Boden meſ - ſen kan / mit ſampt den Froͤſchen / ſo kan er darauß auch den vmbkreiß an den euſ - ſerſten Froͤſchen wiſſen durch diſe Regel / nimb die breite dreymal / theil ſie auch in ſiben gleicher ſtuck / ſetz das ein von diſen ſiben ſtucken zu den dreyen gantzen / ſo haſtu den vmbkreiß oder die weite deß raiffs / die er dann zumal haben wirdt jn - wendig / wann er an die Froͤſche zu euſſerſt angelegt vnd angetriben ſein wirt.

Alſo hingegen auß dem vmbkreiß zu lernen die breitte oder hoͤhe deß gerech - ten Circkels: Zum Exempel / wann ein Faß verbeihelt were / vnnd nicht koͤndte auffgemacht werden / zuwiſſen / wie tieff es am Bauch ſeye. So zeuch ein Band vmb die mitte am Bauch herumb / theil ſolche lenge in 22 gleiche theil / nimb darvon 7 ſolcher theil / ſo haſtu die hoͤhe deß Faſſes mit ſampt dem Holtz: wiltu die jnnerliche hoͤhe deß Weins haben ohne das Holtz / ſo miſſe die dicke der Tau - feln an Froͤſchen / (frag aber den Binder zuvor der das Faß gemacht / wievil die Taufeln am Bauch dinner oder dicker ſey dann auſſen an Froͤſchen) zeuch alſo die dicke beyder Taufeln von der gefundenen hoͤhe deß Faſſes ab / ſo bleibt dir die jn - nerliche hoͤhe.

Dabey zu wiſſen daß es nicht nach der ſcherffe zuverſtehen / wann man ſagt der vmbkreiß halte ſich gegen dem diameter oder breitte wie 22 gegen 7. Dann es iſt nicht muͤglich einen einigen gleichen theil von dem diameter zune -Behaltdi - e zahl dann du wirſt jren oft beduͤr - fen / ſond̕ - lich jhren halben theil 3 1459 26535 89793. men / welcher den vmbkreiß gerad außmeſſe; ja wann man gleich den diameter theilete in zweintzig tauſent tauſent tauſent tauſent mal tauſent gleicher ſtuͤcklein / ſo wirt doch etwas vberbleiben / das weniger iſt / dann ein ſolches kleines ſtuͤcklein / dann der vmbkreiß wirdt alsdann ſein 62 831 853 071 795 861 ſolcher klei - ner theil vnd noch ein wenig druͤber / doch nit ſo vil / das es gar / ꝛc. 862 werden.

7. Vom Vmbkreiß einer Eylinien.

EJn Ey lini / oder ablaͤnger Circkel hat nicht einerley breitte mit der hoͤhe; deren leng inn die geraͤde außgeſtreckt helt gleich dasA iijZum6Oeſterreichiſches Weinmittel zwiſchen beyden gerechten Circkeln / deren der eine oben vnd vnden / der an - der zu beyden ſeitten von jnnen an der Eylini anſtreichet.

Zum Exempel / wann das Faß kein runden Boden hette / vnnd man ſolt einen raiff anlegen vngemeſſen / ſo muͤſte man doch zum wenigſten am Boden meſſen koͤnden wo er am breitteſten / vnnd wo er am ſchmaͤleſten were: zwiſchen baiden ſolchen breittinen das mittel in 7 getheilt / vnd derenſtuck 22 genommen / geben die inwendig weitte von dem raͤiff / der an ein ſolchen boden gerecht iſt.

8 Wie das Maß zuverſtehen.

WErck hiebey das man den diameter oder deſſen ein ge - wiſſes ſtuck hie fuͤr das Maaß brauchet / abzumeſſen die Kruͤmme: dann alſo helt es ſich allwegen / das maaß ſol vns bekanter ſein / dan̄ das jenige ſo man miſſet / vnd das gerade iſt vns allwegen mehr bekant dann das krumme / die lenge mehr bekant dann des Feld / das Feld mehr bekant dann ein volles Cor - pus oder innerlicher raum. Dann dem Menſchen iſt ein ſolche gerade lange Maaß angewachſen / ſonderlich der Finger / Spannen / Schuch oder Fuß / vnd Elenbogen / da her die Elen den namen hat.

Merck fuͤrs ander / das man nicht gleich anfangs ein ding mit Werck - ſchuchen außmiſſet. Dann es ſeind ſolche Werckſchuche gar vngleich vnd vnder - ſchiedlich / wie auch die Menſchen mit jhren ſchuchen vnnd Elenbogen vngleich auffwachſen.

Sondern darinnen beſtehet alles kunſtliche meſſen / das ein jede form / die ſich nach dem Circkel oder nach der geraͤde artet / jhr gerades Maaß inn jhr ſelber hat / iſt ſie groß ſo iſt auch jhr Maaß groß / iſt ſie klein auch alſo. Als zum Exem - pel der Circkel / er ſey klein oder groß / hat ſeinen diameter zu ſeinem Maaß / vnd man fraget anfangs nicht / wie groß der Circkel ſey / verſtehe gegen einem Werck - ſchuch zu rechnen / ſondern / man fragt / wie ſich ein jeder vmbkreiß gegen ſeinem diameter oder dur chzug (breite) vergleiche.

9. Von den Boͤgen auß einem Circkel vnd jhren vntergeſpannenen Sennen.

ES iſt zu wiſſen / das ein jedes ſtuck / vom Circkel ſeine gemeſſene vntergeſpannene Senne hat: Auß welchen etliche nach der ſcherpffe mit voller kunſt benennet werden / etliche aber nicht nach der ſcherpffe / nicht mit voͤlliger Geometriſcher kunſt / als mit offenen Augen / ſon - dern allein bey nahe (wie es ſich auch mit dem gantzen Circkel gegen ſeinem dia - meter verhelt) vnd durch die Coſſa / welche vns den weg weiſet / wie einem blin - den ſein fuͤhrer / oder zwo enge waͤnde in der finſtere / wann ich den Kopff zur lin - cken anſtoſſe / ſo weiß ich / das ich mich zur rechten wenden ſoll / den weg aber ſehe ich nicht / kan auch das rechte mittel von mir ſelber nicht treffen.

Ob nun wol beyder orten es ein ſchoͤne uͤbung gibt / fuͤr ſcharpff ſinnige Ingenia, daß ſie eines jeden bogens Senne von grund auß durch Geometriſche ſcherpffe / oder durch die Coſſa / jede nach jhrer art / rechnen moͤgen: Jedoch weil es gleichwol viel Kopffbrechens gibt / vnnd man nicht nur von luſts wegen an diſen Sennen oder ſubtenſis, oder jhren halbtheilen den ſinibu[s]behangenkan /7Viſier Buͤchlein.kan / ſondern man muß auch nach dem gebrauch ſolcher gerader Circkellinien trachten / vnnd die zeit dahin ſparen / als haben vor zeiten Ptolemæus vnnd die Arabier / hernach vnſere Teutſche Mathematici von anderthalbhundert Jaren her / diſe Arbeit einmal fuͤr alle mal auff ſich genommen / damit ſie andere deren / ſo offt es vonnoͤthen / vberhebeten vnnd ein eygen Buͤch - lein Canonem ſinuum geſchriben / vnnd denſelben nach vnnd nach verbeſſert: welcher Canon ſinuum beynahe in alle Mathema tiſche kunſtbuͤcher einverleibet wirdt vnnd zu finden iſt / vnnoth denſelben hieher zuvberſetzen. Allernewlichſt iſt er an Adriani Romani vnnd Bartholomæi Pitiſci Trigonometriam gehenckt wordẽ. Etliche haben einen eignen tractat darauß gemacht / welches Rheticus an - gefangen / Valentinus O[t]ho volfuͤhret in einem groſſen Folio / ſehr weitleuffig / Philippus Lanſpergius kuͤrtzer vnnd verſtendlicher / aber die zahlen einer jeden lenge / ſonderlich der kurtzen / hat er nicht allerdings gnugſamb ſubtil außge - rechnet: der letzte iſt geweßt Bartholomæus Pitiſcus, der noch den preiß vor allen behelt: doch wann Joſt Buͤrgi mit dem ſeinen ans tagliecht kompt / wirdt er die zahlen vil ſcherpffer geben.

Diſe alle nun theilen den Circkel in 360 gleicher grad / einen grad in 60 mi - nuten / eine minuten in 60 ſecunda: den diameter aber CB, in der folgenden Figur / theilen ſie in zweyhundert tauſent gleiche theil / bißweillen aber / wann ſie ſcharpff rechnẽ ſollen / ſetzen ſie noch eine zwo oder 3 nullen darzu / darmit der theil 10. 100. oder 1000 mal mehr werden: da findet ſich nun bey jedem grad vnd Minuten von 0 an biß auff 90 (iſt das viertl vom Circkel) wie lang der ſinus oder halbe Senne ſey zu einem jeden halben bogen. Als zu einer jeden lenge deß bogens EB oder ED, die lenge des ſinus oder halben Sennen GB oder GD / gemeſſen nicht mit deß Circkels BE, ſondern mit des halben diameters AB theilen oder vaiteten. Da findet man auch / ſonderlich bey Pitiſco, in ſchoͤner ordnung beygeſtelt / die lini BF Tangentem, oder den Anſtreicher / vnnd AF iecantem den Durchſchneider / wie auch GA den ſinum complementi deß uͤbrigen Bogens oder reſts auff 90. / ꝛc. Weil dann in nachfolgendem Buͤchlein der Kuͤnſtler bißweilen zu diſen halben Sennen oder ſinibus arcuum gewiſen wirdt werden (wann er ſie mit dem Reiß - Circkel nit ſcharpff gnug meſſen kan) hab ich jhne deſſen hie an ſeinem gewidme - ten ort erinnern / vn̄im uͤbrigen denſelben an die benennte Buͤcher / da ſolche ſinus zu finden / verweiſen ſollen.

10. Zu rechnen die Sennen / den Boltz / oder den diameter deß Circkels.

DOch ſeind etliche ſtuck / dazu man gewonlich die ſinus brauchet / welche wann ſie runde vnnd kurtze zahlen haben / mit gnugſa - mer behendigkeit auß jhrem aignen grund gerechnet werden.

Zum Exempel ich wuſte die breite oder den diameter eines Circkels / als CB, 902 / vnnd den boltz oder die hoͤhe eines ſchnitzes von demſelben / in ainerlei maß / als EG 6. darauß ſolteich rechnen wie lang der ſinus GB ſey. Nim 6 von 902 / bleib 896 / das Multiplicit in 6 / kompt 5376 darauß ſuch die wurtzel / kompt 74 weniger ein 6 theil / da hab ich den ſinum GB, vnnd 148 weniger ein 3 theil iſt die ſenne DB. Hingegen ſo mir bekandt die hoͤhe EG. 3, vnd die leng GB 27, zuwiſſen den Durchzug oder diameter, ſo Multiplicir ich 27 mit ſichſelber / kompt 729 / das dividir ich in EG 3 / ſo kompt 243: ſetze EG 3 darzu / ſo kompt der diameter CB 246, halb 123 nemlich AB.

Jtem ſo mir GB, bekandt wehre / nemlich 27 / fampt dem halben diameter AB 123, zu wiſſen den Boltz oder die hoͤch deß ſchnitzes EG, ſo multiplicir haide bekante zahlen / jede in ſich ſelbſt / ſo kompt 729 vnnd 15 129 / da zeuch ab das kliener vom groͤſ - ſern / bleibt 14400 / von dem ſuch die wurtzel 120 / die zeuch ab vom AB 123, bleibt dirEateiniſch Linea. Teutſch Ein ſtrich Ein riß Ein zug Wann ſie gerad iſt Ein ſtre - cke Ein geraͤ - der wann ſie zu einem feld oder Corpus ge - hoͤrt. Ein ſchranckẽ - Ein zaun Ein ſeiten Ein lang - es Eckh Ein ſcher - pffe Ein reiffẽ. Ein lenge Ein breite Ein hoͤhe Ein tieffe Ein durch zug / Ein zwerlini. Lateiniſch Superficies Teutſcher / Platz / Feld Feldung Wenn ſie zu einem Corpusge - boͤrig Ein Wand Ein bodẽ Ein laͤhn Jſt zwey - ealey / eint - weder ein flaͤcheoderein run - dung. Lateiniſch Corpus. Teutſch Der Leib Die fuͤlle Der griffderRaum Das Ge - wicht / die ſchwaͤre. EG. 3.

11. Ein gemeine Regel vom vnter - ſcheid der quantiteten.

BJßhero haben wir nur von einerley Maaß oder quan - titet gehandelt / namlich von der bloſſen leng. Als wann einer nur allein

fragte / wie viel Elen / vnbedacht ob die gemeſſene Leinwat breit oder ſchmal. Vnnd wie man im ſprichwort ſagt von Lintz biß gen Steir ſeien vier langer Meylen / ſein aber nicht breit: vnnd diß ſt der erſte Verſtand auff die wort Elen / Schuch / Spannen / Zoll / Ruthen / Meil / vnd dergleichen.

Die andere ſorten der Maaß oder quantitet iſt der platz das feld oder die ſeldung / Lateiniſch ſuperficies vnnd Griechiſch ἐπιφάνεια, als das / ſo ins Geſicht kompt oder kommen kan / ſonſten gar deutlich ἐπίπεδον, was auff dem boden ligt wie ein gemaͤhld auff der Tafel / vnnd ſich nicht erhebt wie ein ge - ſchnitztes oder gegoſſenes Bild. Diſe Sorten der quantitet leſſet ſich durch das vorige einfache Maaß meſſen in die leng vnd in die zwerch oder breitte: vnnd / ſol - chen verſtand haben bey vns Teutſchen die Wort / Tagwerck / Jauchart / oder Morgen / verſtehe eins Ackers Weingarten oder Waldes vnnd dergleichen / Jtem wann man im ſprichwort ſagt / nicht eines Fuß breit / verſtehe / nicht ſovil Landes als einer mit ſeinem Fuß bedeckt. Jnn diſem andern verſtand wirdt auch bey den Kunſtmeſſern gebraucht ein jeder Nam der im erſten verſta[n]d eine lenge bedeutet. Als zum Exempel / der Schuch bedeutet bißweilen ein vier - ecket Feld / das eines Schuchs lang vnnd breit iſt / vnnd wann der diameter deß Circkels getheilt wirt in 2 00000 gleicher theil oder Vniteten, ſo wirdt ein jede ſolche Vnitet auch geviert verſtanden / alſo das im gevierten Feld / welches von ſolchen vier diametris vmbſchrencket wirdt / 4 00000 00000 ſolcher kleiner ge - vierter Vnireten ſtehen.

Die dritte Sorten der Maaß oder quantitet, iſt das jnnere Corpus, ſo man nicht ſihet (es ſey dann durchſichtig) daher es Griechiſch ϛερεόν heiſſet: ſondern das man fuͤhlet oder greiffet / danen mans die Fuͤlle / oder mit den Fleiſch - hackern / den Griff nennen mag / vnſere teutſche Werckleuthe haiſſens auch den Leib; weil aber die Figur nit allwegen jnnen voll iſt / mag man es beſſer den Raum tituliern. Wann der Zeug inwendig durchauß gleich iſt / dann ſo mag mans auch das Gewicht oder die ſchwaͤre heiſſen. Dann nicht die leng / nicht die euſſere Wandt oder Feld / ſondern die gantze jnnere fuͤlle oder Leib gibt das Ge - wicht. Diſe Sorten der quantitet leſſet ſich durch das erſte einfache maaß meſſen /in9Viſier Buͤchlein.in die lenge in die zwehr oder breite vnnd jn die hoͤhe oder tieffe / vnnd alſo in drey wege. Von ſolcher dreyfachen meſſung wegen / weil hiemit die Meßſorten ein end haben / wirdt auch die zahl / drey / fuͤr volkomen gehalten.

Dieſen verſtand haben bey vns Teutſchen die wort Eimer / Achtering / Seydl / Jtem / Mut / Metzen / Strich / Viertel ꝛc. vnnd alſo verſtehen auch die Kunſtmeſſer bißweilen einen jeden namen / der im erſten verſtand eine lenge / im andern eine breite bedeuttet / als zum exempel der zoll in dieſem dritten ver - ſtand genomen / bedeutet einen wuͤrffel / eines zols lang breit vnnd hoch.

12. Wie fern ein jede quantitet ſich in die regel detri ſchicke / Jtem mehrers von der lenge eines jeden Bogens oder Circkels.

WAnn nun von einerley ſorten gehandelt vnnd gefragt wirdt / vnnd es iſt nur die theilung oder das Maß zu derſelbigen zweier - ley / ſo hat die Regel detri ſtatt / nach art der gemeinen Rechen Kunſt. Zum Exempel ein bogen waͤre vnderzogen von einer lenge 54 zoll / vnnd ich wuſte / das der gantze diameter des Circkels lang wehre 246 ſolcher zoll / wolt gern wiſ - ſen den ſinum oder halbe Sennen deß bogens / das iſt / die zahl mit deren diſer vnderzug in Canonc ſinuum genennet wirt / diß ſeind lauter ſolche zahlen / die da bedeutten bloſ - fe lengen / da ma gich wol ſprechen. 246 gilt im Canone 200000 was 54? oder 123 gibt 100000 was 54? oder 41 gibt 100000 was 18? ſo kompt die Senne (ſub tenſa) 43902 / diſe halbiert gibt den ſinum 21951, der zeigt den halben bogen im Ganone, das er ſey 12 grad 40 Minuten / 51 ſecunden, wehre alſo der gantze bogen 25 grad 21 winuten 42 ſecunden.

Jtem der vmbkreiß am Circkel / oder ſeine 360 gradus ſeind lang kleiner ſtuͤcklein / auß der gewonlichen theilung deß diameters (wie bey Nō VI) 6 283 18 53072 ꝛc wievil ſolcher kleinen ſtuͤcklein oder theilungen wirt ein bogen halten / der nur einen grad hat / oder auch ein gantzer Circkel / welcher aber 360 mal kleiner iſt / dann der vorige? Hie bedeuten abermals beide zahlen nur einerley maß nemlich nur bloſſe gebogene lengen / folgt derhalben durch detri 17453 29252. Alſo in einer minuten oder ſechzigſten theil eins grads ſein ſolcher theilungen 290 88820 in einer ſecunden 484814. Vnd laſſen ſich dieſe zahlen lang oder kurtz brauchẽ / alſo das ich von einer jeden mag hinweg werf - fen die euſſeriſte zu[r]rechten in gleicher anzahl. Als zum exempel / wann der gantze vmb - kreiß hat 628 318 ſo hat ein grad 17483 vnd ein minuten hat alßdan̄ 29.

Diß hat auch ſtatt / wann gleich krumb vnnd gerad vndereinander ge - menget werden.

Alß der diameter 200 hat einen vmbkreiß 628 / was fuͤr einen vmbkreiß hat der diameter 100 / folgt 314.

Dann es ſein doch beides diameter vnd vmbkreiß nur bloſſe lengen.

Hie mag dich das folgende Taͤfelin / viler ſchwerer rechnungen vberhe - ben / zuwiſſen / wievil ſolcher theil ein jeder bogen habe / deren der diameter hat 2 00000. Jtem wan̄ in einem feld oder in einer erhabenen vollen figur mehr dan̄ ein Circkel fuͤrkom̃en / da alle andere kleinere Circkeln mit ſolcher thailung zumeſ - ſen ſeind / die dem aller groͤſſeſten vnder jnen ſeinen diameter in 2 00000 theil thei - let. Dann neben einem jeden bogen ſtehet eine zahl die muſt du dupliren / ſo haſt du deßſelben bogens lenge in ſolcher maß wie der diameter hat 2 00000. Doch wann der Bogen im erſten fach ſtehet / ſo laß die 11 letzte ziffer zur rechten hand nurBfahren /10Oeſterreichiſches Wein -fahren / ſtehet der bogen im andern fach ſo laß die 12 letzte ziffer fahren / im dritten 13 / im vierten / fuͤnfften / ſechßten / laß fahren 14. 15. 16. ziffer. Alſo neben einem jeden halben diameter / welcher inn ein zahl von 1 biß auff 10 / mit zuſatz noch 15 Nullen getheilet wirdt / ſtehet ein zahl die muſtu dupliren / ſo haſtu deßſelben Circkels leng inn einerley Maaß / wie der halbe diameter. Vnd ſo viel wenigen nullen die thailung hat am halben diameter, ſoviel ziffer ſchneid hinten ab von der neben geſetzten zahl.

Nimb hievon zwai Exempla. zuſuchen die lenge des bogens 25 grad 21 minu - ten / 42 ſecunden, verſtehe wann des Circkels diameter helt 200000.

Dann es iſt zu wiſſen / daß ein Circkel / deſſen halber diameter helt 21951 / gleich ſo lang iſt als fuͤnff andere Circkel zu ſamen / deren halbe diametri ſeind 2 0000. 1 000. 9 00. 50. 1.