DAs Sehen richtet ſich nach gewieſſen Geſetzen / ver - moͤge welcher die Sachen bald wie ſie ſind / bald a - ber gantz anders erſcheinen. Die Natur laͤſſet ihre Geſetze niemals uͤbertreten: iſt aber dabey auſſer Schuld / wenn ihr Euch das Auge in Jrrthum verleiten laſſet. Denn Sie hat euch mit Vernunft bega - bet / das iſt / ein Vermoͤgen gegeben ihre Geſetze zu erkennen. Nach die - ſen ſollet ihr urtheilen / wenn ihr eu - re Vernunft brauchen wollet; nicht nach dem Einfall der Coͤrperlichen Dinge in die Sinnen / dadurch die Thiere ihre Bewegungen dirigiren. Zu dem Ende haben die Mathema - tici / als die Ausleger der unveraͤn -(3) Ader -2Vorrede. derlichen Geſetze der Natur / auch die Geſetze des Sehens unterſuchet. Weil ſie aber verſchieden ſind / nach dem die Strahlen des Lichtes ent - weder gerades Weges von den ſicht - bahren Dingen / in die Augen fallen / oder von Spiegeln zu ruͤcke gewor - fen / oder auch unter wegens ein o - der mehr mal gebrochen / das iſt / von ihrem vorigen Wege abgedrucket werden; ſo hat man drey beſondere Diſciplinen fuͤr dieſelbe aufgerichtet / u. ſie Optick / Catoptrick und Diop - trick genennet: ans welchen ich die Haupt-Lehren auf eine ſolche Art vortrage / daß ſie die Anfaͤnger am fuͤglichſten begreiffen koͤnnen. Die Luſt zu Optiſcher Hand-Arbeit ha - ben / werden zu gleich einige Anlei - tung zu beqvemer Verfertigung der Optiſchen Jnſtrumente finden: welche auch denen dienen kan / die ſie durch andere verfertigen laſſen wol - len / damit ſie ſie recht anzugeben wieſſen.
1.
DJe Optick iſt eine Wieſſenſchaft aller ſichtbahren Dinge / in ſo weit ſie durch Strahlen / die von ihnen gerades Weges in das Auge fal - len / ſichtbahr ſind.
2. Unterweilen verſtehet man durch die Optick eine Wieſſenſchaft aller ſichtbahren Dinge / in ſo weit ſie ſichtbahr ſind / und begreiffet die Catoptrick und Dioptrick mit darunter.
3. Dasjenige / welches alle Dinge umb uns ſichtbahr machet / nennen wir das Licht; den Mangel des Lichtes aber Schatten; und die Abweſenheit alles Lichtes Finſternis.
4. Ohne Licht kan nichts geſehen wer - den (§. 3.)
5. Je mehr der Zufluß des Lichtes anA 2ei -4Anfangs-Gruͤndeeinem Orte gehindert wird / je ſtaͤrcker iſt der Schatten.
6. Laſſet durch ein kleines Loͤchlein / in der Groͤſſe einer Linſe / das Licht der Sonnen in einen verfinſterten Ort hin - ein fallen / ſo werdet ihr wahrnehmen / daß ein heller Strahl in einer geraden Linie fortgehet.
7. Derowegen kan man die Strahlen des Lichtes durch gerade Linien vorſtellen.
8. Da nun das Licht nach geraden Linien fort gehet / ſo koͤnnen wir nichts ſehen / was nicht mit dem Auge in einer geraden Linie lie - get / es ſey denn daß der Strahl unterwegens aus ſeinem Wege gebracht wird.
9. Wenn allſo viel Strahlen Ab, Ac,Tab. I. Fig. 1. Ad, Ae, Af aus einem Puncte A flieſſen; ſo gehen ſie immer weiter von einander / je weiter ſie kommen / und daher wird das Licht immer ſchwaͤcher.
10. Wenn ihr den Strahl / ſo in den verfinſterten Ort hinein faͤllet / GC mit einem Spiegel B D dergeſtalt auffan -get /5der Optick. get / daß er mit demſelben einen rechten Winckel GCD machet; ſo prallet er in ſich ſelbſt zu ruͤcke. Hingegen wenn ihr den Spiegel BD ſo haltet / daß der ein - fallende Strahl FC mit ihm einen ſchie - fen Winckel FCD machet / ſo prallet er auf der anderen Seite zuruͤcke und ma - chet der zuruͤcke prallende Strahl EC eben ſo einen groſſen Winckel ECB mit dem Spiegel als der einfallende.
11. Es iſt anmuthig zu ſehen / wenn ihr durch die bloſſe Wendung des Spiegels den zu ruͤcke prallen - den Strahl EC nicht allein umb den Einfalls-Punct C in dem Kreiſe herumb beweget / ſondern ihn auch bald zu dem einfallenden Strahle FC nahe bringet / bald ihn weiter davon wegziehet. Abſonderlich wird euch gefallen / daß die Strahlen ſich ſo praͤſen - tiren wie ſie durch Linien gemahlet werden.
12 Dieſes Zuruͤcke prallen der Strah -Tab. I. Fig. 2. len wird die Reflexion genennet. Der Winckel F C D / den der einfallende Strahl FC mit dem Spiegel BCD ma - chet / heiſſet der Einfalls-Winckel. Der Winckel ECB aber / den der reflectirte Strahl EC mit dem Spiegel machet / der Reflexions-Winckel.
13. Daher iſt in einem Spiegel der Re -A 3flexions -6Anfangs-Gruͤndeflexions-Winckel ECB dem Einfalls-Win - ckel FCD gleich.
14. Vielleicht meinet ihr / daß ich von einem ebe - nen Spiegel unrecht auf andere ſchlieſſe / die entwe - der erhaben / oder ausgehoͤhlet ſind. Allein bedencket / daß der Strahl einen ſehr kleinen Raum auf der Spiegel-Flaͤche einnimmet / dergleichen ſo wol auf er - habenen / als hohlen Flaͤchen fuͤr eben zu halten ſind. Wollet ihr daran zweifeln / ſo haltet dergleichen Spiegel gegen den einfallenden Strahl; die Er - fahrung wird euch der Gewißheit bald uͤberfuͤhren.
15. Fuͤllet ein Coniſches Glaß HKI mit Waſſer und laſſet den Strahl LM / in dem verfinſterten Orte ſchief darauf fallen; ſo wird er nicht in einer gera - den Linie in N hinfahren; ſondern / wenn er aus dem Glaſe wieder in die Luft kommet / nach der Linie MO fort - gehen / nicht anders als wenn er aus P kommen waͤre.
16. Wenn allſo der Strahl des Lichtes aus einer dichteren Materie in eine duͤnnere / oder aus einer duͤnneren in eine dichtere faͤhret; ſo wird er gebrochen.
17. Dieſes Brechen der Strahlen / das iſt / ihre Abweichung von der vorigenLinie /7der Optick. Linie / in welcher ſie waren / wird die Refraction genennet.
18. Der Winckel VSX / den der einfal -Tab. I. Fig. 4. lende Strahl TV mit dem gebrochenen SX machet / heiſſet der Refractions - Winckel (Angulus refractionis). Der Winckel zsx / den der gebrochene Strahl SX mit der Linie SZ machet / welche in dem Einfalls-Puncte S auf der Flaͤche des Coͤrpers QR / darauf der Strahl faͤllet / perpendicular ſtehet / wird der gebrochene oder refringirte Winckel (Angulus refractus) genennet. Endlich der Winckel TSY / den der einfallende Strahl TS mit gedachter Perpendi - cular-Linie machet / bekommet den Nah - men des Einfalls-Winckels oder In - clinations-Winckels.
19. Weil ZSV = TSY (§. 58. Geom.) ſo bleibet der gebrochene Winckel Z S X uͤ - brieg / wenn man den Refractions-Winckel VSX von dem Einfalls-Winckel ZSV ab - ziehet.
20. Das Auge beſtehet aus ver - ſchiedenen Haͤuten und Feuchtigkeiten. Die erſte Haut iſt wie ein durchſichti -A 4ges8Anfangs-Gruͤndeges Horn / und wird daher die Horn - Haut (Cornea) genennet. Mit ihr iſt an dem hinteren und groͤſten Theile des Auges eine andere zehe Haut verknuͤ - pfet / die wir die harte Haut nen - nen wollen. Sie heiſſet im Lateiniſchen Sclerotica. Unter der Horn-Haut iſt eine farbirte Haut (Uvea) / deren Far - ben von den Unwieſſenden der Horn - Haut beygeleget werden. Dieſe hat mitten ein Circul-rundtes Loch / wel - ches wir den Stern nennen wollen. Jm Lateiniſchen heiſſet es Pupilla. Mit der farbirten Haut iſt eine ſchwartze verknuͤpfet / welche an der harten an - lieget. Endlich uͤber die ſchwartze iſt hinten an dem Auge ein zartes Netz - foͤrmiges Haͤutlein (Retina) / welches wie ein Rotz zuſammen faͤllet / wenn man es abſondert / hingegen wie ein lei - nenes Tuch ſich ausſpannet / wenn es in - nerhalb dem Waſſer beweget wird. Es iſt aus ſubtilen Nerven gewebet. Den hinteren und groͤſten Theil des Auges fuͤllet die glaͤſerne Feuchtigkeit (humor vitreus) aus / welche einer aus Rraft - Mehle zu bereiteten Stercke gleichet. Mitten in dem Auge unter dem Sterne lieget die Cryſtalline Feuchtigkeit(humor9der Optick. (humor cryſtallinus) die einem ge - ſchlieffenem Glaſe aͤhnlichet und bey - derſeits eine Rundung hat. Endlich den Raum zwieſchen der Cryſtallinen Feuch - tigkeit und der Horn-Haut fuͤllet eine waͤſſerige Feuchtigkeit (humor aqueus), die bald heraus flieſſet / wenn die Horn-Haut verletzet wird.
21. Jhr muͤſſet euch den Bau des Anges wohl be - kand machen / wenn ihr recht verſtehen wollet / was es mit dem Sehen fuͤr eine Beſchaſſenheit habe. Laſſet ihr des Winters ein Ochſen-Auge gefrieren / und ſchneidet es mitten durcheinander; ſo koͤnnet ihr am deutlichſten ſehen / wie die Haͤute und Feuchtigkeiten hintereinander liegen.
22. Haltet die Cryſtalline Feuchtig - keit fuͤr ein angezuͤndetes Licht / oder gegen ein Fenſter / und hinter daſſelbe ein Papier. Ruͤcket mit dem Papiere nach und nach gegen jene zu / ſo werdet ihr das Licht mit der Bewegung der Flamme / ingleichen das Fenſter mit ſei - nen Glaß-Scheiben / ſehr ſubtil auf dem - ſelben abgebildet ſehen / jedoch umbge - kehret / ſo daß die Spietze der Flamme gegen den Erdboden ſtehet. Ziehet die Cryſtalline Feuchtigkeit von dem Lichte etwas weiter weg / ſo wird das Bildlein auf dem Papiere verſchwin - den / aber wieder kommen / wiewol et -(3) Bwas10Anfangs-Gruͤndewas kleiner / wenn ihr mit dem Papiere naͤher hinzu ruͤcket.
23. Die Dinge / von welchen Strahlen in das Auge fallen / mahlen ſich ſehr nette und ſubtile / aber umbgekehret hinter der Cryſtalli - nen Feuchtigkeit ab.
24. Dieſes Bildlein iſt naͤher hinter der Cryſtallinen Feuchtigkeit / wenn die abge - bildete Sache weit weg iſt / als wenn ſie nahe iſt.
25. Eben dieſes Bildlein iſt viel kleiner / wenn die Sache weit weg iſt / als wenn ſie nahe iſt.
26. Da nun die nahen Sachen groß / die weiten klein ausſehen; ſo ſiehet eine Sache groß aus / wenn in dem Auge ein groſſes Bild abgemahlet wird / hingegen klein / wenn ſich ein kleines abmahlet. Weil alſo die Groͤſ - ſe / die wir ſehen / ſich nach der Groͤſſe des Bildleins im Auge richtet; ſo muͤſſen die Bil - der zweyer Coͤrper im Auge gleich groß ſeyn / wenn ſie gleich groß ausſehen.
27. Wenn die Sache beweget wird / ſo beweget ſich auch das Bildlein im Auge / dan - nenhero ſehen wir die Sache in der Bewe -gung11der Optick. gung / wenn das Bildlein in dem Auge nicht auf einer Stelle ſtehen bleibet.
28. Weil das Bildlein gar ſehr viel klei - ner iſt als die Sache / die es abbildet / ſo kan entweder wegen der Kleinigkeit / oder der all - zugroſſen Weite von dem Auge das Bildlein ſo kleine werden / daß es einen untheilbahren Punct im Auge einnimmet / und allſo die Sa - che nicht mehr abbildet. Derowegen weil ſich das Sehen nach dem hinter der Cryſtalli - nen Feuchtigkeit formiertem Bildlein richtet; kan in dieſem Falle die Sache nicht geſehen werden.
29. Weil nun keine Sache in der Naͤhe iſt / da nicht einige kleine Theilgen; hingegen auch keine in der Weite / da nicht einige groſſe Theile unſichtbahr ſeyn ſollten; ſo kan man weder jene noch dieſe mit bloßen Augen gantz deutlich ſehen / wiewol jene deutlicher / als die - ſe. Denn wir ſehen etwas deutlich / wenn wir alle Theile unterſcheiden koͤnnen / die in der That voneinander unterſchieden ſind.
30. Wolltet ihr zweifelen / daß die Cryſtalline Feuchtigkeit in dem Auge eben dieſe Wuͤrckung behal - te / welche ſie auſſerhalb dem Auge hat; ſo doͤrfet ihr nur nach des Carteſii Exempel von einem Ochſen-Au - ge die harte und ſchwartze Haut hinten wegſchneiden / doch ſo / daß ihr das netzfoͤrmige Haͤutlein uͤber der glaͤſernen Feuchtigkeit laſſet / und ihr werdet an die -B 2ſem12Anfangs-Gruͤndeſem Haͤutlein eben wie vorhin auf dem Papiere das umbgekehrte Bildlein des brennenden Lichtes mit der wanckenden Flamme gantz deutlich ſehen. Jhr koͤnnet auch wol das netzfoͤrmige Haͤutlein wegnehmen; ſo wird ſich das Bildlein hinten an der aͤuſerſten Flaͤche der glaͤſernen Feuchtigkeit noch klaͤhrer zeigen.
31. Weil das Bildlein ſich auf dem netz - foͤrmigem Haͤutlein darſtellet; ſo muß die Cry - ſtalline Feuchtigkeit demſelben naͤher ſeyn / wenn ihr in der Naͤhe etwas deutlich ſehet / als wenn ihr in der Ferne etwas erkennet (§. 24.)
32. Dannenhero muß in einem Auge / wel - ches ſo wol in die Ferne / als in die Naͤhe ſie - het / die Cryſtalline Feuchtigkeit ihre Entfer - nung von dem netzfoͤrmigem Haͤutlein veraͤn - deren koͤnnen.
33. Wir bekuͤmmern uns ietzt nicht / wie dieſe Ver - aͤnderung zugehe; ſondern uͤberlaſſen ſie den Natur - kuͤndigern zu unterſuchen.
34. Wenn die Cryſtalline Feuchtigkeit dem netzfoͤrmigem Haͤutlein zu nahe iſt; ſo koͤnnen ſich die nahen Sachen nicht deutlich auf ihm abbilden. Jſt ſie aber von derſelben zu weit weg / ſo kan von den weiten kein deut - liches Bild auf ihr formieret werden / (§. 24.). Derowegen kan man in dem erſten Falle nicht wohl in die Naͤhe; in dem anderen nicht wohl in die Ferne ſehen.
35. Alle Veraͤnderungen / die in dem Auge vorge - hen / kan man auch in einem verfinſterten Zimmer wahrnehmen / wenn man durch ein geſchlieffenes / auf einer Seite kugelrundtes / auf der anderen aber ebenes / oder auch auf beyden Seiten kugelrundtes Glaß (wel - ches mit der Cryſtallinen Feuchtigkeit im Auge uͤber - ein kommet) das Licht hinein fallen laͤſſet. Denn es mahlen ſich in einer gewieſſen Weite von dem Glaſe alle Sachen / von denen Strahlen auf das Glaß fallen koͤnnen / umbgekehret ab auf das allerdeutlichſte mit ihren natuͤrlichen Farben und Bewegungen Und werdet ihr auch hier wahrnehmen / daß die Bilder der nahen Sachen groͤſſer ſind / als der weiten; daß das weiße leinene Tuch oder die Wand / darauf ſich das Bild abmahlen ſol / naͤher bey dem Glaſe ſeyn muß / wenn die Sache weit weg iſt / als wenn ſie nahe iſt; daß / wenn das Glaß die Rundung einer groſſen Ku - gel hat / die Wand weiter ſeyn muß / und das Bild groͤßer wird / als wenn es die Rundung einer kleinen Kugel hat. Jhr habet nemlich die geſchlieffenen rund - ten Glaͤſer nicht anders anzuſehen / als wann ſie von einer glaͤſernen Kugel abgeſchniedten waͤren.
36. Ein einiges Punct einer Sache A kan an allen Orten b. c. d. e. f geſehen wer - den / wohin man aus ihm eine gerade Li - nie ziehen kan.
37. Allſo wierfet jeder Punct einer jeden Sache unzehlich viel Strahlen umb ſich aus.
38. Leget den Spiegel an das Fenſter /B 3und14Anfangs-Gruͤndeund tretet fuͤr denſelben. Nehmet wahr / wie groß der Stern im Auge iſt. Haltet beyde Haͤnde an die Schlaͤfe / daß von den Seiten kein Licht mehr in die Augen fallen kan / ſo werdet ihr ſehen / daß der Stern mercklich groͤſſer wird. So bald ihr aber die Haͤnde zuruͤcke zie - het / wird auch der Stern ſich wieder zu - ſammen ziehen.
39. Der Stern im Auge nimmet zu / wenn das Licht abnimmet; hingegen nimmet er ab / wenn das Licht zunimmet.
40. Dannenhero iſt er in der hellen Mit - tags-Sonne uͤberaus klein; in der Abend - Demmerung ſehr groß.
41. Jhr koͤnnet dieſe Veraͤnderung der Groͤſſe des Sternes im Auge auch gar deutlich ſehen / wenn ihr bey der Abend-Demmerung einen bey das Fenſter treten laſſet und unverfehens mit einem angezuͤndeten Lichte fuͤr die Augen fahret.
42. Die Staͤrcke des Lichtes in B verhaͤlt ſich zu der Staͤrcke des Lichtes in C wie das Qvadrat der Weite AC des Ortes C von dem lichten Coͤrper A zu dem Qva - drate der Weite AB des nahen Ortes B von der Qvelle des Lichtes.
Be -15der Optick.Die Strahlen / welche in B durch eine halbe Kugel-Flaͤche ausgebreitet ſind / deren halber Diameter AB iſt / werden in C durch eine halbe Kugel-Flaͤche zerſtreuet / deren hal - ber Diameter AC iſt. Derowegen verhaͤlt ſich die Staͤrcke des Lichtes in B zu der Staͤr - cke des Lichtes in C wie die Kugel-Flaͤche / derẽ halber Diameter AC iſt zu der Kugel-Flaͤche derẽ halber Diameter A B iſt / maſſen das Licht umb ſo viel ſchwaͤcher wird / iedurch einen groͤſſeren Raum es zerſtreuet wird Die Ku - gel-Flaͤchen aber verhalten ſich wie die Circul ſo mit ihnen einerley Diametros haben / 4 mal genommen / (§. 219 Geom.) und allſo auch wie die Circul ſelbſt (§. 68 Arithm.). Derowegen verhaͤlt ſich die Staͤrcke des Lichtes in B zu der Staͤrcke des Lichtes in C / wie der halbe Cir - cul FCG zu dem halben Circul DBE / das iſt / wie das Qvadrat AC zu dem Qvadrate AB (§. 160 Geom. & §. 68 Arithm.) W. Z. E.
43. Wenn allſo AC = 2 AB / ſo iſt das Licht in C nur der vierdte Theil des Lichtes in B. Jſt AC = 3 AB / ſo iſt das Licht in C nur der neundte Theil des Lichtes in B.
44. Aus dem gegebenen halben Dia -Tab. I. Fig. 6. meter einer leuchtenden Kugel AB und einer finſteren Kugel CD / ingleichen derB 4zwei -16Anfangs-GruͤndeWeite beyder Kugeln voneinander BD / zu finden / wie ein groſſer Theil von der finſteren erleuchtet werde.
Der Strahl AB / welcher die Kugeln in A und C beruͤhret / machet mit AB und CD rech - te Winckel (§. 52. Mech.). Ziehet aus dem Mittelpuncte der kleinen Kugel eine gerade Li - nie DF mit AE parallel; ſo iſt BFD ein rech - ter Winckel (§. 92 Geom.) und AF = CD (§. 23 Geom.) / folgends FB die Differentz zwie - ſchen dem kleinen halben Diameter CD und dem groſſen AB. Da euch nun in dem rechtwincklichten Triangel BFD die beyden Seiten FB und BD gegeben ſind / ſo koͤnnet ihr die Winckel HDG und FBD (§. 37. Trig. ) das iſt / die Bogen HG und AI (§. 14 Geom.) finden. Wenn ihr den Bogen HG zweymal nehmet / ſo wieſſet ihr / wieviel uͤber die halbe Kugel Grade oder Minuten erleuchtet wer - den. Hingegen wenn die kleine Kugel die groſſe erleuchtete / ſo zeigete der Bogen AI zweymal genommen an / wieviel Grade der - ſelben erleuchtet wuͤrden. W. Z. F. u. Z. E.
Es ſey AB der halbe Diameter der Son - ne nach dem Ricciolo 33 / der halbe Diame - ter der Erde CD 1 / die Weite der Sonne von der Erde CD 7300: ſo iſt FB 32.
Log. 17der Optick.Log. Sin. FDB 76418271 / welchem in den Tabellen am naͤchſten kommet 15.
Allſo iſt der Winckel ABI 89° 45′. Da - her werden 30′ oder ½ Grad uͤber 180° von der Sonne auf einmal auf dem Erdboden erleuch - tet.
45. Nach dieſer Aufgabe koͤnnet ihr allemal finden / wie ein groſſer Theil eines Welt-Coͤrpers von einem anderen Welt-Coͤrper erleuchtet werde.
46. Aus der gegebenen Hoͤhe eiuesTab. I. Fig. 7. Coͤrpers TS und der Hoͤhe der Sonne uͤ - ber dem Horizont SVT / die Laͤnge des Schattens TV zu finden.
Weil in dem rechtwincklichten Triangel STV der Winckel V gegeben iſt / als der das Maaß der Sonnen-Hoͤhe iſt; ſo wieſſet ihr auch den dritten S (§. 96 Geom.). Derowe - gen koͤnnet ihr die Laͤnge des Schattens TV (§. 34. Trigon. ) finden. W. Z. T. u. Z. E.
Es ſey die Sonnen-Hoͤhe SVT 37° 45° TS 187 Schuhe.
B 5Log. 18Anfangs-Gruͤnde12.1.698476
Log. TV 23829420 welchem in den Tabellen am naͤchſten kommet 2415″.
47. Wenn euch die Hoͤhe TS und die Laͤn - ge des Schattens TV gegeben wird / ſo koͤn - net ihr (§. 40. Trigon. ) die Sonnen-Hoͤhe TVS finden.
48. Wenn ihr den Schatten TZ kuͤrtzer annehmet als TV / ſo iſt der Winckel TZS den beyden Winckeln ZVS und ZSV zuſam - men gleich (§. 100 Geom.). Und demnach iſt der Schatten eines Coͤrpers kuͤrtzer / wenn die Sonne (oder ein anderes Licht) hoch / als wenn ſie niedrieg ſtehet. Wenn ihr TS fuͤr den Sinum Totum annehmet / ſo ſind TZ und TV die Tangentes der Winckel TSZ und TSV (§. 6 Trigon.) Derowegen ver - halten ſich die Schatten TZ und TV eines Coͤrpers TS zu verſchiedenen Stunden des Tages / wie die Tangentes der Differentz der Sonnen-Hoͤhen von 90 Graden.
49. Wenn der Schatten TV der Hoͤhe des Coͤrpers TS gleich iſt; ſo ſind die beydenWin -19der Optick. Winckel S und V einander gleich (§. 101. Geom.) folgends iſt die Hoͤhe der Sonnen o - der eines anderen Lichtes 45° (§. 96 Geom.)
50. Aus der gegebenen Laͤnge desTab. I. Fig. 8. Schattens zweyer Coͤrper AB und DB und der Hoͤhe des einen DE / die Hoͤhe des anderen AC zu finden.
Wenn der Coͤrper DE dergeſtalt hinter dem Coͤrper AC ſtehet / daß beyder Schatten in B aufhoͤret; ſo iſt wegen der rechten Win - ckel bey D und A die Linie DE mit AC paral - lel (§. 92. Geom.) / folgends: wie der kurtze Schatten DB zu der kleinen Hoͤhe DE / ſo der lange Schatten AB zu der groſſen Hoͤhe AC (§. 177. Geom.). Derowegen koͤnnet ihr dieſe durch die Regel Detri finden.
51. Weil die Sonne von der Erde ſo weit weg iſt / daß die gantze Breite der Erde in Anſehung ihrer Ent - fernung nur fuͤr eine Linie zu halten / wie in der Aſtro - nomie erwieſen werden ſol; ſo bleibet der Winckel B von einer Groͤße / wenn gleich DE nicht auf beſagte Weiſe hinter dem Coͤrper AC / ſondern an einem jeden anderen Orte ſtehet.
52. Derowegen wenn ihr auf dem Felde einen Stock DE nach Belieben einſtecket / ſei - ne Hoͤhe und die Laͤnge ſeines Schattens DB meſſet / uͤber dieſes die Laͤnge des Schattenseines20Anfangs-Gruͤndeeines Baumes / oder Thurmes / oder einer anderen Hoͤhe AB erforſchet; ſo koͤnnet ihr nach gegenwaͤrtiger Aufgabe dieſelbe Hoͤhe finden.
Es ſey DB 7′ / DE 5′ AB 45′.
7 — 5 — — 45 ç —
〈…〉
52. Aus dem gegebenen halben Dia - meter einer leuchtenden Kugel a b (Z. E. der Sonnen) und einer dunckelen Kugel CD (Z. E. der Erde) und ihrer Weite von einander b d; die Laͤnge des Schat - tens der kleinen finſteren Kugel d e zu fin - den.
Es ſey a b 33 / c d i / bd 7300. Ziehet fd mit a e parallel. So iſt f b 32 und (§. 177. Geom.) wie die Differentz der beyden halben Diameter f b (32) zu der Weite beyder Coͤr - per von einander bd (7300); ſo der kleine Diameter cd (1) zu de (1228⅛).
53. Wenn das Licht auf einen duncke - len Coͤrper faͤllet / ſo wierfet er allezeit ei - nen Schatten hinter ſich dem Lichte ge - gen uͤber.
Be -21der Optick.Denn der dunckele Coͤrper laͤſſet keine Strahlen des Lichtes durchfallen. Da nun dieſe in einer geraden Linie fortgehen (§. 6.); ſo hindert er / daß auf einen gewieſſen Raum hinter ihm Strahlen fallen koͤnnen. Und daher iſt hinter dem Coͤrper dem Lichte gegen uͤber ein Schatten (§. 3.) W. Z. E.
54. Wenn derowegen das Licht ſeine Stel - le veraͤndert / ſo ruͤcket auch der Schatten aus ſeiner Stelle fort. Eben dieſes muß geſche - hen / wenn der erleuchtete Coͤrper ſich bewe - get. Und dannenhero ſcheinet es in beyden Faͤllen / als ob ſich der Schatten bewegete.
55. Weil nichts ohne Licht geſehen werden kan (§. 4) / der Schatten aber ein Mangel des Lichtes iſt. (§. 3); ſo kan er nur geſehen werden / in ſo weit der Coͤrper / der im Schat - ten lieget / einiges reflectirtes Licht von den Seiten her empfaͤnget / und in ſo weit man die Graͤntzen des Schattens und des Lichtes ſehen kan.
56. Wenn der dunckele Coͤrper kleinerTab. I. Fig. 6. iſt als das Licht / ſo wird der Schatten immer ſchmaͤler / ie weiter er vom Coͤr - per weg kommet; iſt er groͤßer / ſo wird der Schatten immer breiter.
Be -22Anfangs-GruͤndeEs ſey b e die Axe / welche mitten durch das Licht und den erleuchteten Eoͤrper gehet. Der aͤußere Strahl a e beruͤhret ſowol das Licht als den erleuchteten Coͤrper. Wenn nun das Licht b groͤſſer iſt als dieſer d; ſo iſt der Strahl in jenem der Axe b e naͤher als in die - ſem. Derowegen kommet der Schatten hinter dem Coͤrper der Axe immer naͤher / ie weiter er von demſelben weg iſt: welches das erſte war.
Hingegen wenn das Licht d kleiner iſt als der erleuchtete Coͤrper d; ſo iſt der aͤußere Strahl ae in jenem der Axe be naͤher als in dieſem / und dannenhero gehet der Schatten immer weiter von der Axe weg / ie weiter er von dem Coͤrper wegkommet: welches das andere war.
57. Derowegen wird der Schatten Co - niſch / wenn eine groſſe leuchtende Kugel eine kleinere dunckele erleuchtet: wenn aber dieſe groͤßer als jene / ſo nimmet er die Geſtalt eines Bechers an ſich.
58. Wenn ein Eoniſcher Schatten aufge - ſangen wird / ſo præſentiret er ſich als einen Circul (§. 34 Geom.).
59. Wenn das Licht ſo groß iſt wie derCoͤr -23der Optick. Coͤrper / ſo erleuchtet wird; ſo behaͤlt der Schatten hinter dem Coͤrper immer eine Breite / und gehen allſo die aͤuſerſten Strah - len miteinander parallel fort. Und daher / wenn beydes Kugeln ſind / iſt der Schatten ein Cylinder.
60. Fanget den hellen Strahl des Lichtes / der durch ein kleines Loͤchlein in ein verfinſtertes Gemach hinein faͤllet / mit einem dreyeckichten Priſinatiſchen Glaſe auf; ſo werdet ihr / wenn ihr das Glaß recht haltet / die ſchoͤnſte Regenbo - gen-Farben ſehen. Jhr moͤget die Strahlen auffangen hinter dem Glaſe / wo ihr wollet / ſo werden ſie beſtaͤndig die ſchoͤnſten Farben vorſtellen: ja ſo gar die Luft-Staͤublein ſehen ſchoͤn gefaͤr - bet aus. Fanget ſie mit einem Spiegel auf / ſo werdet ihr die Farben / wie ſonſt das Licht reflectiren. Laſſet ſie durch ein Brennglaß fallen / ſo werden ſie hin - ter dem Glaſe / wo ſie noch weit vonein - ander ſind / auch nach der Refraction Farben bleiben. Hingegen unweit dem Brenn-Puncte und in demſelben weꝛdet ihr keine Farben / ſondern Licht ſehen / wenn ihr ein Papier dahin haltet. Hin - ter dem Breñ-Puncte fahren die Strah - len wieder weit auseinander / und ma - chen abermal Farben.
Der24Anfangs-Gruͤnde61. Allſo kan das Licht in Farben / und die Farben koͤnnen wieder in Licht verwandelt werden: und zwar geſchiehet jenes / wenn die Strahlen von einander geſondert; dieſes a - ber / wenn ſie mit einander vermenget werden. Denn es entſtehen nicht allzeit Farben / wenn die Strahlen des Lichtes durch einen groſſen Raum ausgebreitet werden / die vorhin durch einen kleinen zerſtreuet waren.
62. Eben dergleichen Strahlen entſtehen / wenn ihr den Strahl des Sonnen-Lichtes LM in ein mit Waſ - ſer gefuͤlletes Coniſches Glaß HKI einfallen laſſet - Und / wenn dieſes in einem verfinſterten Gemache ge - ſchiehet / formieren ſie einen groſſen zuweilen doppelten Regenbogen. Man muß aber das Glaß mit Waſ - ſer / eben als wie das geſchlieffene Priſmatiſche Glaß ſo lange erhoͤhen und erniedriegen / biß die Strahlen unter dem rechten Winckel einfallen.
63. Weil nicht iede Zerſtreuung der Strahlen Farben machet / ſo koͤntet ihr muthmaſſen / ob nicht die Strahlen des Lichtes von verſchiedener Natur waͤren / daß einige rothe / andere gruͤne / noch andere gelbe / andere blaue / noch andere Purpur-Farbe mach - ten (als welche Farben man durch die Refraction ei - nig und allein bekommet / durch welche die Strahlen von einander geſondert werden §. 17.) und das Licht aus der Vermieſchung dieſer Strahlen zuſammen ent - ſtehe. Und eben dieſes iſt es / was der ſinnreiche En - gellaͤnder Iſaacus Newton in ſeiner Optick durch viel - faͤltige Erfahrungen zu behaupten ſich bemuͤhet. Er hat nemlich gefunden / daß die Strahlen / welche ver -ſchie -25der Optick. ſchiedene Farben machen / nicht gleich viel gebrochen werden / ſondern einer mehr als der andere; daß die Strahlen des Sonnen-Lichtes gleichfals auf ver - ſchiedene Art gebrochen werden / nemlich wiederumb ei - uer mehr als der andere / und daß die Strahlen / welche auf verſchiedene Art gebrochen werden / auch auf ver - ſchiedene Art reflectiret werden. Vid. prop. 1. 2. & 3. p. 13 — 44. Wollet ihr das erſte erfahren / ſo nehmet einen breiten Streifen Papier / deſſen Seiten parallel ſind / und theilet ihn durch eine Perpendicu - lar-Linie in zwey gleiche Theile. Faͤrbet das eine Stuͤcke roth / und das andere blaue. Haltet das Pa - pier gegen das Fenſter / daß die ungefaͤrbete Seite demſelben entgegen ſtehet / und ſehet durch ein dreye - ckichtes Priſmatiſches Glaß darnach / dergeſtalt daß die Seiten des Papieres mit den Seiten des Glaſes / beyde aber mit dem Horizont parallel ſind / und der Strahl des Lichtes / der von dem Fenſter auf das Pa - pier faͤllet / mit dem Papiere eben den Winckel macht / welchen der von dem Papiere in das Auge reflectirte Strahl mit eben demſelben machet. Wenn ihr das Priſmatiſche Glaß wendet / biß ihr das Papier in der Hoͤhe ſehet / ſo wird durch die Refraction der blaue Theil hoͤher zu ſeyn ſcheinen / als der rothe. Hinge - gen wenn ihr das Glaß verkehret / bis ihr das Papter niedrieger ſehet als es iſt / ſo wird der blaue Theil nie - drieger ſtehen als der rothe. Hieraus nun ſchließet Newton, daß die blaumachenden Strahlen mehr re - fringiret werden als die rothen. Er hat ferner der - gleichen Papier mit einem Sielber-Faden hin und wieder uͤberwunden / es mit einem hellen Lichte des A - bends erleuchtet / in der Weite von 6 Schuhen ein ge - ſchlieffenes rundtes Glaß dagegen gehalten / und ge - mercket / daß man das weiſſe Papier hinter dem Gla - ſe weiter hinaus ruͤcken muß / wenn ſich der rothe Theil deutlich praͤſentiren ſol / als wenn man den blauen verlanget. Das andere beſtetiget er durch folgende Erfahrung. Er haͤlt das Priſmatiſche(3) CGlaß26Anfangs-GruͤndeGlaß dergeſtalt gegen das Loch in dem Fenſter-Laden des verfinſterten Zimmers / daß der Sonnenſtrahl / ſo dadurch hinein faͤllet / mit der Axe des Glaſes einen rechten Winckel machet. Denn wendet er das Glaß auf - und niederwarts / biß daß Bild von dem Loche bald auf / bald nieder ſteiget. Wenn es zwieſchen dieſen beyden Bewegungen ſtille ſtehet / haͤlt er das Glaß fe - ſte / weil alsdenn der Strahl im Eingange in das Glaß eben ſo viel als im Ausgange gebrochen wird. Da nun das Loch rundt ausſehen ſollte / wenn die Strah - len alle auf gleiche Art gebrochen wuͤrden / daß nemlich der Sinus des Einfalls-Winckels zu dem Sinu des Re - fractions-Winckels ſtets einerley Verhaͤltnis haͤtte / wie insgemein gelehret wird; ſo ſiehet es oval aus / und iſt die Laͤnge groͤſſer als die Breite. Der am meiſten gebrochene Theil iſt der purpurfarbene / der am wenig - ſten gebrochene aber der rothe. Jhr koͤnnet aber hier - aus abnehmen / daß ſich die Sache an dieſem Orte auf gehoͤrige Weiſe nicht ausfuͤhren laͤſſet.
64. Daß demnach die Coͤrper verſchiede - ne Farben haben / kommet einig und allein daher / daß ſie die Farben auf verſchiedene Art reflectiren. Dieſes aber geſchiehet / weil die kleinen Theilgen an den Flaͤchen der Coͤrper nicht einerley Lage haben.
65. Nach der Newtonianiſchen Theorie ſiehet ein Coͤrper roth aus / wenn er lauter rothmachende Strah - len reflectiret; gruͤne / wenn er nur gruͤnmachende zu - ruͤcke wierfet u. ſ w. Gleich wie aber aus der Mah - ler-Kunſt erhellet / daß aus Vermieſchung weniger ein - fachen Farben unzehlich viel andere entſtehen; allſo koͤnnen auch die Coͤrper gar verſchiedene Farben ha - ben / nachdem durch die Reflexion Strahlen von ver -ſchie -27der Optick. ſchiedener Farbe in verſchiedener Proportion mit ein - ander vermieſchet werden.
66. Wenn ihr das bedencket / was bisher von den Farben geſaget worden; ſo wird es euch nicht wunder - lich vorkommen / daß die aus dem Nephritiſchen Hol - tze (ligno nephritico) mit Waſſer ausgezogene Tin - ctur blau ausſiehet / wenn ihr das Auge zwieſchen dem Lichte und der Tinctur habet / hingegen braune / auch ſo ſie ſtarck iſt / roth / wenn die Tinctur zwieſchen dem Lichte und dem Auge ſtehet / ingleichen daß die blaue Farbe in helle / und beynahe purpur-rothe verwandelt wird / wenn ihr die Tinctur gegen etwas weiſſes haltet / Z. E. gegen die Handblaͤtter oder das Schnupftuch. Es werden euch auch nicht mehr die ſeltſamen Veraͤn - derungen / die man mit gefaͤrbtem Waſſer oder ande - ren Saͤften vornehmen kan / befrembden: Derglei - chen Boyle in ſeinem Tractate von den Farben in groſ - ſer Menge beſchrieben. Jch habe auch in den Leipzi - ger Actis 1709. p. 321. 322 derſelben einige beſchrie - ben / und nach der Zeit noch andere gefunden. Jch habe daſelbſt abſonderlich einen etwas weitlaͤuftigen Proceß angegeben / wie man der Nephritiſchen Tin - tur ihre wunderbahre Farben benehmen und wieder geben koͤnne. Jch muß aber erinnern / daß / wenn ich in angezogenem Orte ſage / man koͤnne der Nephri - tiſchen Tinctur die durch das Vitriol-Oele genomme - nen Farben nicht wiedergeben / wenn man Oleum Tar - tari per deliquium hinein troͤpfle / und ein weni - ges Waſſer / darinnen Sal tartari aufgeloͤſet worden / hinein gieße; ſolches nur zu verſtehen ſey / wenn man wenige Tropfen dazu thue. Denn ſonſt bringet ſo wol das Oleum Tartari per deliquium, als das Sal tar - tari allein die verlohrenen Farben der Nephritiſchen Tinctur wieder / wenn viel hinein gegoſſen wird: wie ich mehr als einmal in vieler Gegenwart ſolches gezei - get habe. Unerachtet aber auf eine viel leichtere Wei -C 2ſe28Anfangs-Gruͤndeſe der Nephritiſchen Tinctur die Farben koͤnnen wie - der gegeben werden / als die von mir in den Leipziger - Actis beſchriebene Manier iſt; ſo wird euch doch die - ſelbe auch nur umb des willen nicht mießfallen / weil durch meinen Proceß die Farben viel ſchoͤner wieder - kommen / als ſie anfangs in der Tinctur waren. Un - ter dieſen Experimenten iſt ſonderlich folgendes ange - nehm zu ſehen / welches Boyle zuerſt entdecket. Wer - fet etwas von Mercurio ſublimato in Waſſer / und laſſet ihn in ſelbigem ſich aufloͤſen: ſo bleibet es gantz helle. Gießet etliche Tropfen von dem Oleo Tartari per deliquium hinein / ſo wird das Waſſer undurch - ſichtig / und bekommet die ſchoͤnſte Pomerantzen-Far - be. Troͤpflet etliche Tropfen von dem Oleo Vitrioli hinein / ſo verſchwindet die Farbe / und wird das Waſ - ſer wieder gantz helle und durchſichtig wie vorhin. E - ben ſo angenehm laͤßet es / wenn ihr Waßer auf geſtoſ - ſene Gallaͤpfel gießet / und anderes auf Vitriol / her - nach beydes filtriret / und unter einander mieſchet; Denn ſo wird in einem Augenbliecke ſchwartze Dinte. Troͤpflet aber etwas von Vitriol-Oele hinein; ſo wird dieſchwartze Farbe verſchwinden / und wieder ein durchſichtiges Waſſer aus der Dinte werden. Dieſe ſonderbahre Begebenheiten / ſage ich / koͤnnen euch nicht ſeltſam vorkommen / wenn ihr das gemercket / was von den Farben geſaget worden. Denn die Far - ben erfordern nur / daß die Strahlen des Lichtes auf eine beſondere Art von einander getrennet / und mit einander vermieſchet werden: welches beydes gar wohl theils durch die Reflexion / theils durch die Re - fraction geſchehen kan / wenn die Lage der kleinen Theilgen in den fluͤßigen Materien veraͤndert wird.
67. Da die Coͤrper bloß umb des willen verſchiede - ne Farben haben / weil die kleinen Theilgen an ihren Flachen nicht einerley Lage haben; ſo koͤnnet ihr begreiffen / wie es moͤglich ſey / daß ein Blindge -bohr -29der Optick. bohrener durch bloſſes Fuͤhlen die Farben von einan - der unterſcheiden kan: dergleichen Exempel Boyle in dem angefuͤhrten Tractate beybringet / und mir auch eines aus eigener Erfahrung bekandt iſt.
68. Es iſt ferner klahr / warumb die Farben ſich veraͤndern / wenn das Licht veraͤndert wird; Z. E. bey der Flamme des angezuͤndeten Brandtweines ſehen die Sachen anders aus als bey dem Sonnen-Lichte: wiewol man dieſes nicht wahrnehmen kan / wenn man nicht Sachen von verſchiedenem Lichte zugleich erleuch - tet ſiehet / weil ſonſt alle Farben unter einerley Pro - portion veraͤndert werden.
69. Ein Coͤrper ſiehet von Weiten dunckeler aus / als in der Naͤhe.
Von jedem Puncte eines jeden erleuchte - ten Coͤrpers flieſſen unzehlich viel Strahlen aus (§. 37): ſie fahren aber immer weiter von einander / je weiter man von dem Coͤrper wegkommet (§. 9). Derowegen koͤnnen in der Naͤhe mehr Strahlen in die Augen fal - len / als in der Weite / und allſo ſiehet er in der Naͤhe heller / in der Weite dunckeler aus. W. Z. E.
70. Weil die weiten Sachen kleiner (§. 26) / iñ groſſen Theilen undeutlicher (§. 29) und dabey dun - ckeler (§. 69) ausſehen / als die Nahen; ſo kan man auf einer Flaͤche verſchiedene Dinge mahlen / deren eines weiter weg zu ſeyn ſcheinet als das andere. UndE 3auf30Anfangs-Gruͤndeauf dieſem Grunde nebſt dem Schatten / den die Coͤrper werfen / beruhet die gantze Mahler-Kunſt / als welche die Coͤrperlichen Dinge auf einer Flaͤche dergeſtalt vorſtellet / wie ſie dem Auge in der Natur erſcheinen.
71. Wie viel er dunckeler ausſehe / koͤnnet ihr durch den erſten Lehrſatz (§. 42) ausrechnen.
72. Wenn zwey Coͤrper von verſchie -Fig. 8. dener Groͤſſe DE und A C gleich groß ausſehen / ſo verhalten ſie ſich gegen einander wie ihre Weiten von dem Auge DB und AB.
Wenn zwey Coͤrper gleich groß ausſehen / ſo ſind ihre Bilder im Auge von gleicher Groͤſ - ſe (§. 26) und allſo machen die beyden aͤuſ - ſerſten Strahlen AB und CB in dem Auge B einerley Winckel. Da nun bey D und A rechte Winckel ſind / ſo iſt DE: AC = DB: AB (§. 182 Geom.) W. Z. E.
73. Jhr doͤrfet euch nicht irren laſſen / daß ich in dem Beweiſe den einen Strahl A B perpendieular auf den Sachen / die geſehen werden / angenommen. Denn es moͤgen die zwey aͤuſerſten Strahlen GB und BC mit ihnen vor einen Winckel machen / was ſie wollen; ſo koͤnnet ihr doch jederzeit aus dem Auge B eine Perpendicular-Linie BA auf dieſelben ziehen. Und denn iſt AC: DE = AB: DB; ingleichen AG: DE = AB: DB (§. 182 Geom.), allſo auch AC: DE = AG: DF das iſt / AC: AG = DE: DF(§. 104.31der Optick. (§. 104. Arithm. ) / folgends AC †. AG: AG = DE † DF: DF (§. 179 Geom.) das iſt / AC † AG: DE † DF = AG: DF (§. 104 Arithm.) = AB: DB. W. Z. E. Dieſes wil ich einmal fuͤr allemal errinnert haben.
74. Die Groͤſſe / unter welcher eineFig. 8. Sache geſehen wird / richtet ſich nach der Groͤſſe ihres Bildes im Auge (§ 26); dieſe aber beruhet auf der Groͤſſe des Winckels / den die gerade Linien CB und GB machen / welche von den beyden aͤuſerſten Puncten einer Sache C und G biß in das Auge B gezogen werden. De - rowegen wollen wir dieſen Winckel CBG (oder / welches gleich viel iſt (§. 73) den Winckel CBA) fuͤr das Maaß der ſcheinbahren Groͤſſe annehmen und ihn dannenhero die Scheinbahre Groͤſſe nennen.
75. Was allſo unter einem Winckel ge - ſehen wird / das ſiehet gleich groß aus.
76. Wenn eine Sache TS in verſchie - denen Weiten TZ und T V geſehenFig. 7. wird / ſo verhalten ſich die Tangentes derer Winckel / welche mit den ſcheiu - bahren Groͤſſen 90° machen / wie die Weiten TZ und TV.
C 4Be -32Anfangs-GruͤndeWeil bey T ein rechter Winckel / und TZS und TVS die ſcheinbahren Groͤſſen ſind (§. 74); ſo machen die Winckel TSZ und TSV mit ihnen 90° (§. 96. Geom.) / folgends ſind TZ und TV die Tangentes derer Winckel / welche mit den ſcheinbahren Groͤſſen 90° machen (§. 6. Trigon.). Da nun aber eben TZ und TV die Weiten ſind / in welchen TS geſehen wird; ſo verhalten ſich gedachte Tangentes wie dieſe Weiten. W. Z. E.
77. Wenn Sachen von verſchiede - ner Groͤſſe AH und AC in einer Weite AB geſehen werden; ſo verhalten ſich die Tangentes der ſcheinbahren Groͤſ - ſen wie ihre Hoͤhen.
Nehmet AB fuͤr den Sinum totum an / ſo ſind AH und AC die Tangentes der ſcheinbahren Groͤſſen HBA und CBA (§. 6 Trigon. ) darumb verhalten dieſe Tangen - tes ſich wie die wahren Hoͤhen. W. Z. E.
78. Aus der gegebenen ſcheinbahren Groͤſſe STV und der Weite des Auges von der Sache die man ſihet TV / ihre Hoͤhe TS zu finden.
Auf -33der Optick.Dieſe Aufgabe kommet voͤllig uͤberein mit der erſten Aufgabe des Anhanges zu der Trigonometrie (§. 48. Trigon.)
79. Aus der gegebenen Groͤſſe einerFig. 7. Sache TS und der gegebenen Weite TV / die ſcheinbahre Groͤſſe SVT zufin - den.
Die Aufloͤſung geſchiehet durch die 14 Aufgabe der Trigonometrie (§. 40 Trigon.)
80. Eben ſo koͤnnet ihr finden (§. 34. Tri - gon. ) / wie weit eine Sache von einer ge - gebenen Hoͤhe TS unter einem gegebenen Winckel TVS geſehen werden kan: denn ihr habet nur die Linie TV zu ſuchen.
81. Wenn die Bilder zweyer Sachen im Auge zuſammen ſtoſſen / ſo ſcheinen uns dieſelben nahe bey einander zu ſte - hen.
Wenn zwey Sachen neben einander ſte - hen / ſo ſind auch ihre Bilder im Auge ne - ben einander: welches ihr auch leicht auf der - gleichen Weiſe erfahren koͤnnet / wie oben an - gewieſen worden (§. 22. 30. 35). Alsdenn aber ſehen wir auch die Sachen neben ein -C 5an -34Anfangs-Gruͤndeander. Wenn nun das Auge auf eben ei - ne ſolche Art afficiret wird / als von neben einander ſtehenden Sachen geſchiehet; ſo muͤſſen ſie uns auch neben einander zu ſte - hen ſcheinen. Derowegen wenn die Bilder zweyer Sachen im Auge zuſammen ſtoſſen / ſo ſcheinen uns dieſelbe nahe bey einander zu ſtehen. W. Z. E.
82. Die Bilder zweyer Sachen ſtehen in dem Auge neben einander / wenn von denen andern die zwieſchen ihnen liegen keine Strahlen ins Auge fal - len koͤnnen. Dannenhero kommet es uns vor als wenn alle Sterne gleich weit von der Erde weg waͤ - ren; als wenn einer / den wir von Weiten ſehen / an einem Walde gienge / da er doch einen ziemlichen Weg von demſelben weg iſt / als wenn zwey Thuͤrme an einer Kirche waͤren / da ſie doch in verſchiedenen Doͤrfern ſind u. ſ. w.
83. Eine brennende Fackel / oder ein anderes brennendes Licht ſiehet in der Weite groͤſſer aus als in der Naͤhe.
Wenn ihr einen Sonnenſtrahl durch ein kleines Loch in einen verfinſterten Ort fallen laſſet / koͤnnet ihr wahrnehmen / daß die Luft - Staͤublein von dem Lichte einen Glantz be - kommen. Derowegen iſt nicht zu zweifelen und man kan es auch mit Augen ſehen / daß die Luft umb das Licht einen ſtarcken Glantz bekommet. Jn der Naͤhe koͤnnet ihr ihnvon35der Optick. von der Flamme unterſcheiden. Weil aber die Flamme ſchwaͤcher aus ſiehet / wenn ihr von dem Lichte weit wegkommet (§. 69); ſo haltet ihr den Glantz der Luft mit fuͤr ei - nen Theil der Flamme: dannenhero ſiehet euch die Flamme des Lichtes von Weiten groͤſſer aus als in der Naͤhe. W. Z. E.
84. Da nun die glaͤntzende Luft umb und umb die Flamme des Lichtes umbgiebet / ſo ſiehet uns auch dieſelbe von Weiten rund aus / unerachtet ſie in der Naͤhe wie eine Py - ramide zu geſpietzet iſt.
85. Wenn die ſcheinbahre Groͤſſe des Raumes / dadurch ſich ein Coͤrper in ei - ner mercklichen Zeit beweget / unmerck - lich iſt / ſo kan ſeine Bewegung nicht ge - ſehen werden / ſondern er ſcheinet ſtille zu ſtehen.
Wenn wir die Bewegung eines Coͤrpers ſehen ſollen / ſo muß ſein Bild im Auge nicht auf einer Stelle bleiben (§. 27). Wenn aber die ſcheinbahre Groͤſſe des Raumes / da - durch ſich der Coͤrper in einer mercklichen Zeit beweget / unmercklich iſt / das iſt kaum ei - nige Minuten / oder auch wol gar Secun - den haͤlt; ſo muß das Bild im Auge auf ei - ner Stelle bleiben (§. 74). Derowegen koͤn -nen36Anfangs-Gruͤndenen wir in dieſem Falle keine Bewegung ver - ſpuͤren. W. Z. E.
86. Darumb ſcheinen uns die Sachen / welche ſich in der Naͤhe ſehr langſam / oder auch in einer groſſen Weite ſehr geſchwinde bewegen / ſtille zu ſtehen.
87. Jn dem erſten Falle dienen die Zeiger an den Uhren; in dem anderen aber die Sterne in dem Him - mel zum Exempel.
88. Wenn die Bewegung der Coͤrper von Weiten gleich gemercket werden kan; ſo muß ſie doch viel laͤngſamer ſcheinen als ſie iſt.
89. Dannenhero wenn zwey Coͤrper ſich gleich geſchwinde bewegen / der eine aber wei - ter weg iſt als der andere; ſo wird der weite - re ſich laͤngſamer zu bewegen ſcheinen.
90. Und allſo gewinnet es das Anſehen / als wenn der weitere zu ruͤcke bliebe: hinge - gen der naͤhere ſcheinet ſich geſchwinder zu bewegen als wuͤrcklich geſchiehet.
91. Es ſey das Auge in O / der erſte Coͤrper aufangs in V / der andere in T; ſo ſchet ihr beyde in S (§. 82). Der Coͤrper V beweget ſich aus V inu und37der Optick. u und der andere T aus T in t; ſo ſcheinet ſich V aus S in N und T nur aus S in M beweget zu haben.
92. Wenn ihr S O fuͤr den Sinum to - tum annehmet / ſo ſind O N und S N die Tangentes der ſcheinbahren Groͤſſen der Wege / wo durch die Coͤrper T und V ſich beweget zu haben ſcheinen; das iſt / der Winckel SOM und SON (§. 74). De - rowegen verhalten ſich die gedachte Wege wie die Tangentes ihrer ſcheinbahren Groͤſ - ſen.
93. Wenn das Auge O mit einem Coͤrper V ſich nach einer Gegend be -Fig. 9. weget / aber geſchwinder als er; ſo kan er ihm zuruͤcke zu gehen ſcheinen.
Es ſey das Auge anfangs in O und der Coͤrper in V; ſo ſehet ihr ihn in S. Das Auge beweget ſich aus O in P und der Coͤrper aus V in u / allſo das Ange geſchwinder als er. Wenn ihr nun zuruͤcke ſehet / ſo erſcheinet euch der Coͤrper in Q und gewinnet demnach das Anſehen / als wenn er aus S in Q zuruͤcke ge - gangen waͤre. W. Z. E.
94. Wenn das Auge in Anſehung un - ſeres Leibes und der Leib in Anſehungeines38Anfangs-Gruͤndeeines anderen Coͤrpers unbeweglich iſt / beyde aber mit dieſem ſchnelle fort bewe - get werden; ſo ſcheinen ſich die zu bey - den Seiten unbewegliche Coͤrper uns entgegen zu bewegen.
Wenn ihr auf einem Schiffe fahret / ſo ſcheinen ſich die Ufer und die Baͤume an den - ſelben euch entgegen zu bewegen. Eben ſo ſcheinen auch die Baͤume euch entgegen zu kommen und vorbey zu gehen / wenn ihr ſchnel - le auf einem Poſtwagen fahret. Man ſoll die Urſache ſagen / woher dieſes komme.
Jndem ihr auf dem Schiffe oder Wagen ſchnelle fahret / ſo wird die Lage des Auges ge - gen die zu den Seiten liegende Coͤrper geaͤn - dert. Dannenhero kan das Bild von den - ſelben nicht immer auf einer Stelle im Auge bleiben / und weil die Bewegung des Leibes geſchwinde geſchiehet / muß auch das Bild von einer Stelle geſchwinde auf die andere fortruͤcken / ia die alten Bilder muͤſſen immer verſchwinden / und neue in deren Stelle kom - men. Derowegen ſcheinen ſich die im Auge abgebildeten Sachen / das iſt / die zu beyden Seiten unbeweglich ſtehende Coͤrper uns entgegen zu bewegen / und vorbey zu gehen (§. 27). W. Z. E.
95. Es kan auch zuweilen ſcheinen / als wenn ein unbeweglicher Coͤrper euch entgegen kaͤme. Z. E. Jhr39der Optick. Jhr gehet auf dem Felde gegen einen Wald zu / und weit von demſelben zu euch her ſtehet ein Baum. Weil ihr zwieſchen dem Baume und dem Walde nichts ſe - het / kommet es euch vor / als wenn er mit zu dem Walde gehoͤrete (§. 82). Wenn ihr aber naͤher hin - kommet; fallen Strahlen von darzwieſchen gelegenen Sachen ins Auge / und bilden ſie in ihm ab / und zwar immer mehrere / ie naͤher ihr kommet. Derowegen wird das Bild des Baumes in dem Auge immer wei - ter von dem Wolde weggeruͤcket / und allſo ſcheinet es euch entgegen zu kommen (§. 27).
96. Wir ſehen einen jeden Punct in dem Orte / wo die Strahren des Lich - tes / die von demſelben in das Auge ge - fallen / und durch die Refraction in der Cryſtallinen Feuchtigkeit wieder mit einander vereiniget worden / zuſammen ſtoſſen wuͤrden / weñ ſie von dem Puncte des Bildleins im Auge ausfließen ſollten / und nach geſchehener Refraction außer - halb den Augen vereiniget wuͤrden.
Weil die Strahlen des Lichtes nach ge - ſchehener Refraction in der Cryſtallinen Feuchtigkeit die Sachen abbilden / von denen Strahlen auf ſie gefallen (§. 22) / von jedem Puncte der Sache aber / die geſehen wird / mehr als ein Strahl auf die Cryſtalline Feuchtigkeit faͤllet (§. 37); ſo iſt leicht zu er - achten / daß alle Strahlen / die von einem Puncte auf die Eryſtalline Feuchtigkeit geſal -len40Anfangs-Gruͤndelen waren / wieder durch die Refraction in ei - nem Puncte zuſammen gebracht werden / zu - mal da bald hinter dem Orte des Bildes / und vor demſelben die Strahlen nichts abbilden. Und doͤrfet ihr hieran umb ſo viel weniger zweifelen / weil es in der Dioptrick Geome - triſch erwieſen wird. Wir finden aber aus der Erfahrung von den nahe gelegenen Coͤr - pern / daß wir jeden Punct an dem Orte ſehen wo er iſt. Und man kan nicht allein erach - ten / ſondern es wird auch in der Dioptrick Geometriſch erwieſen; daß / wenn ihr von einem Puncte des Bildleins die Strah - len des Lichtes / ſo in demſelben vereiniget wor - den / zuruͤcke auf die Cryſtalline Feuchtigkeit ziehet / und nicht anders anſehet / als wenn ſie von demſelben ausfließeten / ſie nach geſchehener Nefraction wieder in dem Pun - cte der Sache wuͤrden vereiniget werden / wo ſie wuͤrcklich ausgefloßen waren. Derowe - gen ſiehet man jeden Punct in dem Orte / wo die Strahlen des Lichtes / die von demſelben in das Auge gefallen ꝛc. W. Z. E.
97. Daher ſehet ihr alle Sachen mit bloſſen Augen aufgerichtet / wie ſie wurcklich darſtehen / unerachtet das Bildlein ſich in dem Auge umgekehret darſtellet.
98. Weil wir alles aufgerichtet ſehen / deſſen Bildlein im Auge umgekehret iſt; ſofol -41der Optick. folget / daß wir alles umbgekehret ſehen muͤſ - ſen / deſſen Bildlein im Auge aufgerichtet iſt.
99. So lange beyde Augen gegen die Sache ſo gerichtet ſind / daß die von einem Puncte des Bildleins beyderſeits zuruͤcke ge - fuͤhreten Strahlen in einem Puncte außer dem Auge zuſammen kommen; koͤnnen wir auch die Sache nicht mehr als einmal ſehen. So bald aber die Augen verruͤcket werden / daß ſolches nicht mehr geſchehen kan; ſehen wir die Sache zwey mal.
100. Dieſes bekraͤftiget die Erfahrung. Denn wenn ihr mit dem Finger das eine Auge niedrieger / o - der hoͤher drucket / als das andere ſtehet; ſehet ihr al - les doppelt. Man pfleget auch / wenn man ſich ſtarck betruncken / alles doppelt zu ſehen.
101. Jch habe nur die Geſetze erklaͤhret / nach wel - chen ſich die Natur im Sehen richtet: welches auch die Abſicht der Optick iſt. Woher es aber komme / daß / wenn ein Bildlein von einer Sache im Auge for - miret wird / wir uns derſelben als auſſer uns bewuſt ſind / ingleichen warumb in Beurtheilung dieſer Sa - che wir in allem uns nach dem 13. Lehrſatze (§. 105) richken: wollen und doͤrfen wir nicht unterſuchen. Denn es kaͤme endlich auf die Erklaͤhrung der Gemein - ſchaft an / welche die Seele mit dem Leibe hat. Dieſe Arbeit aber gehoͤret in die Metaphy - ſick.
Ende der Optick.
(3) DAn -1. Die Catoptrick iſt eine Wieſſen - ſchaft der ſichtbahren Dinge / in ſo weit ſie durch Huͤlfe der Spiegel geſehen wer - den.
2. Durch den Spiegel verſtehen wir eine jede Flaͤche / die oben glatt oder polie - ret iſt / hinten aber einen ſchwartzen oder undurchſichtigen Grund hat.
3. Allſo iſt das Waſſer in einem Bronnen / oder in einem etwas tiefen Fluße ein Spiegel: denn ſeine Flaͤ - che iſt glatt / unten aber iſt der Grund finſter. Wenn ihr ein ſchwartzes Papier hinter ein Glaß leget / ſo wird es ein Spiegel. Wenn ihr Metall / welches dunckele Farbe hat / glatt polieret / giebt es einen Spie - gel.
4. Die Flaͤche der Spiegel iſt entweder eben oder erhaben oder hohl. Jn dem erſten Falle heiſſet es ein platter Spie - gel; in dem anderen ein erhabener Spiegel; in dem dritten ein Hohl - Spiegel; die Spiegel von der anderenArt43der Catoptrick. Art ſind insgemein entweder Sphaͤri - ſche oder Cylindriſche oder Coniſche.
5. Eine groſſe glaͤſerne Tafel zu polie - ren.
So iſt geſchehen / was man verlangete.
6. Etliche polieren auch mit Schmergel / den ſie a - ber auf beſondere Art geſchlemmet. Stoßet ihn nemlich in einem Moͤrſer ſo klein als ihr koͤnnet. Wer - fet ihn hierauf in Waſſer / und ruͤhret ihn mit einem hoͤltzernen Spathen herumb. Wenn ſich die groͤbere Materie geſetzet / gießet das Waſſer in ein an - deres Gefaͤße / und ruͤhret es abermals fleißig herumb. Nachdem ſich wieder einige Materie geſetzet; gießet das Waßer in das dritte Gefaͤße ab / damit ſich da ſub - tilere ſetzet. Mit der erſten fahet an zu polieren / mit der anderen ſetzet die Polierung fort / und mit der drit - ten beſchlieſſet ſie.
7. Kleine Spiegel koͤnnet ihr auſ eiſernen Scheiben mit Sande abreiben / und nach dieſem wie die groſſen polieren.
8. Man hat auch Machinen zum polieren erfunden / die von dem Waſſer getrieben werden. Dergleichen beſchreibet Zahn in ſeinem Oculo artificiali fund. 3 Syntagm. 2. c. 9. f. m. 495. & ſeqq.
9. Einen platten glaͤſernen Spiegel zu machen.
Auf -45der Catoptrick.10. Haltet einen Stab perpendicularD 3an46Anfangs-Gruͤndean einen Spiegel; ſo wird ſein Bild im Spiegel mit ihm eine gerade Linie ma - chen / er mag platt oder erhaben / oder hohl ſeyn.
11. Jn dem Spiegel ſiehet man jeden Punct in der Linie / die von ihm auf die Spie - gel-Flaͤche perpendicular gezogen wird.
12. Man ſiehet ihn aber auch in dem zuruͤcke gezogenen reflectirten Strahle (§. 96. Opt.) und allſo da / wo dieſer Strahl die gedachte Perpendicular-Linie durchſchneidet.
13. Wenn man eine Sache in einem platten Spiegel ſiehet / ſo erſcheinet je - der Punct A ſo weit hinter dem Spie - gel in F / als er von dem Spiegel wegſte - het.
Ziehet AF auf den Spiegel D E perpen - dicular. Man ſol erweiſen / (§. 12) daß AG = FG. Bey G ſind rechte Winckel / und weil o = x (§. 10. Optic. ) und y = x (§. 58. Geom.) ſo iſt auch y = o / folgends ſind die Triangel FBG und GBA einander gleich (§. 68 Geom.). Derowegen iſt FG-AG. W. Z. E.
14. Dannenhero muß die Sache in ihrerwah -47der Catoptrick. wahren Geſtalt und Groͤße hinter dem Spie - gel erſcheinen.
15. Wenn der Spiegel DE horizontal lie - get / ſo muß der Punct A ſo tief unter dem Spiegel erſcheinen / als er uͤber demſelben ſte - het. Und darumb ſtehet alles in ihm umbge - kehret.
16. Wenn der Spiegel DE an der Decke eines Gemaches horizontal befeſtiget; ſo muß der Punct A ſo hoch uͤber der Decke erſchei - nen / als er unter dem Spiegel von der Decke weg iſt. Und darumb erſcheinet abermal alles umbgekehret in demſelben.
17. Weil der reflectirte Strahl BC mit dem Spiegel eben den Winckel machet in B / den der einfallende Strahl AB machet; ſo koͤnnet ihr eine Sache nicht eher im Spiegel ſehen / bis man aus eurem Auge auf ein Punct C eine Linie BC ziehen kan / welche mit dem Spiegel einen ſo groſſen Winckel x machet / als die Linie BA / welche aus eben dem Puncte auf die Sache / ſo ihr ſehen wollet / A gezogen wird.
18. Die Strahlen werden unter eben ſol - chen Winckeln von dem Spiegel reflectiret / unter welchen ſie einfallen (§. 10. Optic.). Derowegen wenn ihr die Strahlen / welche von einem Spiegel reflectiret werden / mit ei -D 4nem48Anfangs-Gruͤndenem anderen Spiegel auf fanget / und ſie noch einmal reflectiret; ſo muͤſſen ſie auch von die - ſem unter den Winckeln reflectiret werden / unter welchen ſie in dem erſten einfielen / und noch eben die Wuͤrckung in das Auge haben / die ihnẽ nach der erſten Reflexion zu kam. Da man nun nach der erſten Reflexion die Sache in ihrer wahren Geſtalt und Groͤſſe hinter dem Spiegel ſahe; ſo muß auch dieſes nach der anderen Reflexion geſchehen.
19. Daher geſchiehet es / daß / wenn ein Licht oder anderer hell erleuchteter Coͤrper zwieſchen zwey und mehrere nebeneinander gehoͤriger Weiſe aufgerichtete Spiegel geſe - tzet wird / er in jedem Spiegel mehr als ein - mal geſehen wird.
20. Und wenn ihr den Ruͤcken gegen einen Spiegel kehret / hingegen einen anderen Spie gel (§ 17) dergeſtalt haltet / daß die von dem er - ſten Spiegel reflectirte Strahlen / ſo von eu - rem Ruͤcken hinein gefallen / mit ihm aufge - fangen / und wieder in euer Auge reflectiret werden; ſo koͤnnet ihr in dem anderen Spiegel euch von vornen und von hinten zugleich ſehẽ.
21. Einen glaͤſernen Sphaͤriſchen Spiegel zu machen.
22. Was von der hinein gegoſſenen Materie uͤ - brieg bleibet; koͤnnet ihr wieder heraus gieſſen und biß zu weiterem Gebrauche aufheben.
23. Wenn ihr gruͤne / rothe / gelbe oder von an - derer Art Farbe Kugeln nehmet; ſo bekommet ihr auch Spiegel / darinnen alles gruͤne / roth / gelbe oder von einer anderen Farbe ausſiehet.
24. Auf eben ſolche Art koͤnnet ihr Coni - ſche / Cylindriſche und noch viel andere Ar - ten der Spiegel machen / wenn ihr euch nurD 5das50Anfangs-Gruͤndedas Glaß in der Glaß-Huͤtte darzu blaſen laſſet.
25. Jn einem Sphaͤriſchen SpiegelFig. 2. EBG wird jeder Punct einer Sache A zwieſchen dem Mittelpuncte C und der Flaͤche der Kugel geſehen.
Die gerade Linie / welche einen Circul be - ruͤhret / ſtehet auf dem Radio perpendicular (§. 52 Mech.). Nun iſt der Beruͤhrungs - Punct ein Theil von der Peripherie des Cir - culs. Derowegen ſtehet der Radius auf der Peripherie des Circuls perpendicular. Weñ ihr allſo von dem Puncte A eine perpendicu - lar-Linie AH auf den Sphaͤriſchen Spie - gel ziehet / ſo gehet ſie durch den Mittelpunct der Kugel C und machet mit dem Radio CH eine gerade Linie. Darumb wird der Punct A da ſelbſt geſehen / wo der reflectirte Strahl mit dem Diameter des Spiegels zuſammen ſtoͤſſet (§. 12). Ziehet eine gerade Linie IK / welche den Circul EBG im Einfalls - Puncte B beruͤhret. Mit dieſer machet der Radius CB einen rechten Winckel (§. 52 Mech. ): hingegen weil der Einfalls-Win - ckel ABI ein ſpietziger Winckel iſt / ſo machet auch der reflectirte Strahl DB mit BK ei - nen ſchieſen Winckel (§. 10 Optic.). Danun51der Catoptrick. nun der Vertical-Winckel FBI ihm gleich iſt; ſo faͤllet der reflectirte Strahl BD / wenn er uͤber den Punct B continuiret wird / zwieſchen die Seiten des rechtwincklichten Triangels CBI / und muß endlich an ſeine groͤſte Seite CI ſtoſſen. Von dieſer aber iſt der halbe Diameter der Kugel CH ein Theil. De - rowegen ſtoͤſſet der reflectirte Strahl DF mit dem halben Diameter der Kugel CH inner - halb dem Mittelpuncte C und ihrer Flaͤche zu - ſammen. Und dannenhero ſiehet man den Punct A innerhalb dem Mittelpuncte C und der Kugel-Flaͤche EHBG. W. Z. E.
26. Derowegen kan die Linie AH / ſie mag ſo groß ſeyn / wie ſie wil / nicht groͤſſer als die Linie FH ausſehen (§. 10) / und iſt allſo das Bild im Spiegel viel kleiner als die Sache.
27. Weil der Winckel FBI dem Refle - rions-Winckel KBD (§. 58. Geom.) und da -Fig. 2. her auch dem Einfalls-Winckel (§. 10 Optic.) ABI gleich / hingegen der Winckel FIB groͤſ - ſer als ABI iſt (§. 100 Geom.) ſo iſt auch FB groͤſſer als FI, und viel groͤſſer als FH. Das Bild derowegen iſt der beruͤhrenden Linie I K naͤher als dem Einfalls Puncte B.
28. Das Bild iſt niemals groͤſſer als FH (§. 26) und ſolcher geſtalt kleiner als der hal -be52Anfangs-Gruͤnde. be Diameter CH. Derowegen muß es in kleinen Kugeln kleiner ſeyn als in groſſen.
29. Es folget zwar aus dem Beweiſe des gegen - waͤrtigen Lehrſatzes / daß / wenn der Einfalls-Winckel gar ſehr klein iſt / man das Bild auſſerhalb dem Spie - gel ſehen ſolle. Allein wenn das Auge ſo ſchief gegen den Spiegel ſtehet / kan man faſt nichts deutlich fehen. Darumb wollen wir uns damit nicht auſhalten: ſon - dern ich erinnere nur noch dieſes. Wollet ihr erfah - ren / ob das Bild in einem Sphaͤriſchen Spiegel auſſer - halb demſelben in der Luft erſcheinen koͤnne; ſo hal -Fig. 3. tet einen weiſſen ſielbernen Drath PQR vor den Spie - gel und haltet das Auge gegen den Punct / gegen wel - chen PQ gerichtet iſt / dergeſtalt daß der in ſelbiges reflectirte Strahl der beruͤhrenden Linie ſehr nahe kommet; ſo werdet ihr befinden / daß die Spietze des Drathes P die Spietze des Bildes beruͤhre und beyde an einander ſich hin und her bewegen laſſen / uner - achtet der Drath den Spiegel noch nicht beruͤhret. Eben dieſes geſchiehet / wenn ihr den zu geſpietzten Schenckel eines Circuls davor haltet.
30. Wenn ein Cylindriſcher Spiegel AB aufgerichtet ſtehet / ſo ſiehet in dem - ſelben alles ſehr lang / aber uͤberaus ſchmal aus.
Nach der Laͤnge herunter AD kan man auf der Cylindriſchen Spiegel-Flaͤche lau - ter gerade Linien ziehen (§. 5. 27 Geom.) und allſo ſtellet er nach der Laͤnge einen plattenSpie -53der Catoptrick. Spiegel vor. Nach der Breite aber ſind lauter Circul-Peripherien (§. 27 Geom.) Und dannenhero ſtellet er nach der Breite ei - nen Sphaͤriſchen Spiegel vor (§. 9. 25 Geom). Da nun die platten Spiegel die Sachen in ih - rer rechten Groͤſſe darſtellen (§. 14); die Sphaͤriſchen aber ſie verkleinern (§. 28): ſo ſehen die Sachen in einem Cylindriſchen Spiegel lang / aber uͤberaus ſchmal aus. W. Z. E.
31. Wenn allſo der Cylindriſche Spie -Fig. 5. gel CE Horizontal gehalten wird; ſo muß die Sache in demſelben breit / aber ſehr kurtz ausſehen.
32. Man machet verzogene Bilder / die ſich in ei - nem Cylindriſchen Spiegel recht præſentiren / wenn man ihn darauf ſetzet: von welchen Schottus (Ma - giæ Univerſ. Naturæ & Artis. part. 1. lib. 3. c. 2 p, 160 & ſeqq. ) ausfuͤhrlich handelt.
33. Jn einem Coniſchen Spiegel GFH /Fig. 6. wenn er aufgerichtet iſt / ſehen alle Sa - chen lang / aber dabey ſchmal / oben ſehr zu geſpietzet und unten viel breiter aus.
Nach der Laͤnge laſſen ſich auf einerConi -54Anfangs-GruͤndeConiſchen Flaͤche lauter gerade Linien zie - hen / nach der Breite aber ſind lauter Circul - Peripherien / die von der Grund-Flaͤche GH an gegen die Spietze F immer abnehmen (§. 33. 34 Geom.). Derowegen hat ein Coniſcher Spiegel nach der Laͤnge die Eigen - ſchaft eines platten / nach der Breite aber ver - ſchiedener Sphaͤriſcher Spiegel. Da nun die platten Spiegel die Groͤſſen unveraͤndert laſſen (§. 14) / die Sphaͤriſchen aber ſie umb ſo viel mehr verkleinern / je geringer ihr Dia - meter iſt (§. 28); ſo muͤſſen in einem aufge - richteten Coniſchen Spiegel GFH die Sa - chen lang aber ſchmal / und zwar oben viel ſchmaͤler als unten aus ſehen. W. Z. E.
34. Derowegen wenn ein Coniſcher Spie - gel IK mit der Horizontal-Linie parallel lau - fet / oder auch gegen dieſelbe incliniret iſt; ſo muͤſſen alle Sachen breit / aber ſehr kurtz und auf einer Seite viel kleiner als auf der ande - ren ausſehen.
35. Man pfleget verzogene Bilder zu machen / die ſich in einem Coniſchen Spiegel recht præſentiren / wenn man ihn darauf ſetzet und das Auge in rechter Hoͤhe uͤber die Spietze F haͤlt: von welchen gleich - fals Schottus (l. c. cap. 3. p. 168 & ſeqq. ) handelt.
36. Eine Forme zumachen dareinman55der Catoptrick. man einen Hohl-Spiegel aus Metall gieſſen kan.
So iſt geſchehen / was man verlangete.
37. Einen Spiegel aus Metall zu gieſſen.
38. Weil dergleichen Spiegel / wenn ſie ſauber po - lieret werden / wie polierter Stahl ausſehen; ſo pfleget man ſie insgemein Staͤhlerne Spiegel zu nen - nen.
39. Einen ſtaͤhlernen Spiegel zu polie - ren.
40. Auf eben dieſe Art koͤnnet ihr glaͤſerne Hohl-Spiegel polieren / welche einen viel hel - leren Glantz als die ſtaͤhlernen bekommen.
41. Einen glaͤſernen Hohl-Spiegel zu uͤberlegen.
So iſt geſchehen / was man verlangete.
42. Wenn ein Strahl BD mit der Axe des Spiegels AX parallel einfaͤllet / und unter 60 Graden von der Axe weg iſt; ſo wird er nach der Reflexion in B mit der Axe in F vereiniget in einer geringe - ren Weite von dem Spiegel als der vierdte Theil des Diameters oder der halbe des Radii CX iſt.
Weil der halbe Diameter BC auf dem Spiegel perpendicular ſtehet / ſo iſt x = y: Denn y machet mit dem Reflexions-Winckel und x mit dem Einfalls-Winckel 90° / (§. 10. Optic.). Da nun BD und AX parallel ſind /ſo59der Catoptrick. ſo iſt o = x (§. 92 Geom.) / folgends auch o = y (§. 28. Arithm.). Derowegen iſt FC = FB (§. 101. Geom.). Nun iſt CX = BC (§. 43. Geom.) / BF † FC aber groͤſſer als BC (§. 42. Geom.) / folgends auch groͤſſer als C X und demnach FC groͤſſer als FX. Allſo iſt FX kleiner als der halbe Radius oder der vierdte Theil des Diameters. W. Z. E.
43. Weil m = n / wie aus dem Beweiſe des gegenwaͤrtigen Lehrſatzes erhellet / ſo iſt n = 60° / wenn der Bogen EX 60° iſt (§. 14. Geom.) Derowegen iſt der reflectirte Strahl EX dem Radio CX gleich (§. 102. Geom.) und faͤllet der reflectirte Strahl wieder auf den Spiegel in X.
44. Da die Sonnen-Strahlen dem Au - genſchein nach parallel ſind; ſo werden auch alle / die hin und wieder auf die Spiegel-Flaͤ - che fielen / in einem engen Raume in F zuſam - men gebracht. Weil nun hierdurch ihre Kraft vermehret wird / ſo iſt es kein Wunder / daß ob ſie gleich vorhin nur warm machten / ſie ietzund gar anzuͤnden / ja wenn der Spiegel groß iſt / harte Coͤrper als Steine und Me - talle ſchmeltzen.
45. Weil die Hohl-Spiegel dieſe ſonderbahre Ei - genſchaft haben / pfleget man ſie Brenn-Spie -E 2gel60Anfangs-Gruͤndegel zu nennen. Unter den Brenn-Spiegeln iſt aus dem Alterthum des Archimedis beruͤhmt / damit er die Flotte der Roͤmer angezuͤndet haben ſol: wie Plutar - chus im Leben des Marcelli berichtet. Weil aber die gewoͤhnlichen Hohl-Spiegel nicht uͤber den vierdten Theil ihres Diameters etwas anzuͤnden; ſo halten viele dieſe Geſchichte fuͤr eine Fabel. Jn unſeren Zeiten hat niemand groͤſſere Brenn-Spiegel gemacht / als der Herr von Tſchiernhauſen. Er be - ſchreibet einen in den Leipziger-Actis A. 1687. p. 52 / den er aus einer nicht allzudiecken kuͤpfernen Platte hat machen laſſen / damit er leichte hin und wieder zu tragen iſt. Der halbe Diameter iſt uͤber 4 Ellen. Durch Huͤlfe dieſes Spiegels hat er faſt in einem Au - genbliecke Bley geſchmeltzet / Eiſen gluͤend gemacht / ja innerhalb 5 Minuten Kupfer und Sielber in Fluß gebracht / die Dachziegel / Scherben von Toͤpfen / Kno - chen und andere harte Materien in Glaß verwandelt.
46. Weil aber nur diejenigen Strahlen in den Brenn-Punct fallen / welche weniger als 60 Grade von der Axe einfallen; ſo muß der Brenn-Spiegel allzeit unter 120 Graden ſeyn.
47. Daß die Sonnen-Strahlen brennen / ruͤhret bloß daher / weil ſie durch die Reflexi - on in einem engen Raume zuſammen gebracht werden. Darumb iſt es kein Wunder / daß man ſie aus feſtem Holtze machen kan / ſo verguͤldet und polieret wird. Ja man pfle - get wohl auch das Holtz oder papierene Spie -gel61der Catoptrick. gel mit Strohe zu uͤberlegen. Jngleichen machet man ſie aus Gypſe / der gleichfals uͤ - berguͤldet wird.
48. Wenn ein Licht in den Brenn-Punct F geſetzet wird / ſo ſind die reflectirten Strah - len alle der Axe und auch untereinander ſelbſt parallel. Denn der einfallende Strahl iſt alsdenn BF / und daher der reflectirte B D (§. 10. Optic.).
49. Wenn ihr demnach die parallel reflec - tirten Strahlen mit einem anderen Brenn - Spiegel auf fanget; ſo koͤnnet ihr gleichfalls mit denſelben brennen.
50. Zahn in ſeinem Oculo artificiali fund. 3. Syntagm. 5. c. 6. art. 12. f. 753. beſchreibet derglei - chen Experiment / welches in Wien angeſtellet wor - den. Jn dem Brenn-Puncte eines Brenn-Spiegels / der im Diameter 6 Schuhe hatte / wurden gluͤende Kohlen geſetzet / und mit einem Blaſe-Balge aufge - blaſen. Dem groſſen Spiegel gleich uͤber ſtunde in der Weite von 20 bis 24 Schuhen ein kleinerer Hohl-Spiegel / ohngefehr von 3 Schuhen im Diame - ter. Jn ſeinen Brenn-Punct legte man Zunder / oder auch einen Zuͤnd-Schwamm / welcher von den zum anderen mal reflectirten Strahlen der Kohlen ange - zuͤndet ward.
51. Wenn die Strahlen parallel ſind / ſo bleibet das Licht immer gleich ſtarck. Da -E 3rumb62Anfangs-Gruͤnderumb koͤnnet ihr einen weit entlegenen Ort (Z. E. die Stunden-Scheibe mit dem Zeiger an einem Thurme aus eurem Fenſter) helle er - leuchten / wenn ihr ein Licht oder eine Lampe in den Brenn-Punct eines Hohl-Spiegels ſetzet.
52. Jhr folltet meinen / (wie auch einige ſich einge - bildet haben) man koͤnne auf dieſe Weiſe das Licht durch viele Meilen ohne den geringſten Abbruch wer - fen. Allein beſinnet euch / daß die Luft die Strahlen des Lichtes reflectiret: ſo werdet ihr begreiffen / daß be - ſtaͤndig ein Abgang der Strahlen ſey / in dem ſie durch die Luft durchfahren / und demnach das Licht immer nach und nach geſchwaͤchet werde.
53. Wenn eine Sache in dem Brenn - Puncte eines Hohl. Spiegels lieget / ſo kan ſie in ihm gar nicht geſehen werden.
Wir ſehen jeden Punct einer Sache / wo der reflectirte Strahl mit der Perpendicu - lar-Linie / die von ihr auf den Spiegel gezogen wird / zuſammen ſtoͤßet (§. 12) / das iſt / in ge - genwaͤrtigerm Falle mit der Axe des Spie - gels / weil in derſelben der Brenn-Punct iſt / darinnen die Sache lieget. Nun wenn die Sache im Brenn-Puncte ſtehet / ſo ſind die reflectirten Strahlen mit der Axe parallel (§. 48) und ſtoßen mit ihr niergends zufammen (§. 23. Geom.) Derowegen kan ſie im Spiegel gar nicht geſehen werden.
54. Aus dem gegebenen Radio des Brenn-Spiegels BC und dem Bogen BX welcher anzeiget / wie weit der Strahl BD von der Axe einfaͤllet / den Punct F zu finden / in welchem er ſich mit der Axe vereiniget.
Wenn euch der Bogen BX gegeben iſt / ſo wießet ihr auch den Winckel o (§. 14 Geom.) Nun iſt BFC ein gleichſchencklichter Triangel wie bey dem vorhergehenden Lehrſatze erwie - ſen worden. Derowegen wenn ihr aus F die perpendicular-Linie FH auf BC fallen laſ - ſet / ſo iſt HC = ½ BC (§. 103 Geom.) und ihr koͤnnet in dem rechtwincklichten Triangel FH C die Seite FC finden (§. 34. Trigon. ) das iſt / den Abſtand des verlangeten Punctes F von dem centro C / folgends von dem Spiegel X.
Es ſey BX = 36° / CX = 2′ ſo iſt HC = 1′.
Log. Sin. F. 9.9079576
Log. HC 00000000
Log. Sin. Tot. 1.0.0.0.0.0.0.0.0
Log. FC = 0.0920424 / welchem in den Tabelleu am naͤchſten kommt 1′ 2″ 5‴〈…〉〈…〉
CX 2.0.0 FX 75
E 4Die64Anfangs-Gruͤnde55. Jn einem Hohl-Spiegel iſt der reflectirte Strahl BD ſo weit von dem Centro C weg als der einfallende AB.
Laßet aus dem Centro des Spiegels C auf beyde Strahlen A B und B D Perpendi - cular-Linien CE und C F fallen. Jch ſage / es ſey EC = FC. Denn weil der halbe Diameter BC auf dem Einfalls-Puncte B perpendicular ſtehet; ſo iſt o = x (§. 10. Opt.) Da nun bey E und F rechte Winckel ſind (§. 18. Geometr. ) / ſo iſt auch m = n (§. 99. Geom.) / folgends EC = FC (§. 68 Geom.) W. Z. E.
56. Wenn der Einfalls-Winckel gegeben iſt / ſo wießet ihr auch den Winckel o / weil er mit ihm 9° machet. Wird nun ferner der halbe Diameter des Spiegels BC gegeben / ſo koͤnnet ihr die Weite des einfallenden Strahles von dem Centro EC (§. 34. Trig. ) finden.
57. Wenn das Auge auſſerhalb dem Diameter eines Hohl-Spiegels ſtehet / ſo ſiehet es das Geſichte verkehret in der freyen Luft zwieſchen dem Spiegel und dem Geſichte umb ſo viel kleiner und naͤ - her an dem Spiegel / ie weiter es von demſelben weg iſt.
Be -65der Catoptrick.Es ſey das eine Auge in F / in C das Cen - trum des Spiegels; ſo wird der einfallen - de Strahl ED in F reflectiret (§. 10 Optic. ) und ihr ſehet den Punct E in M (§. 12) allſo verkehret. Wiederumb das Auge ſey in E / ſo wird der einfallende Strahl FD in E re - flectiret / und ihr ſehet F in L / allſo abermals verkehret. Das Bild demnach von E F iſt umbgekehret in der freyen Luft in LM zu ſe - hen viel kleiner als EF. Auf gleiche Weiſe erhellet / daß der Punct H in I und G in K ge - ſehen wird und allſo IK das verkehrete Bild von GH iſt. Derowegen iſt ferner klahr / daß das Bild LM dem Spiegel naͤher ſey / wenn die Sache EF weit davon weg iſt / als das Bild IK / wenn die Sache GH dem Spiegel naͤher iſt; ingleichen weil IK groͤſſer als LM (§. 177 Geom.) / daß das Bild groͤſ - ſer ſey / wenn die Sache dem Spiegel nahe iſt als wenn ſie weit weg iſt. W. Z. E.
58. Wenn das Auge O im DiameterFig. 11. des Spiegels / aber weiter als der halbe Diameter GC von dem Spiegel weg - ſtehet / und die Sache AB zwieſchen dem Centro C und der Spiegel-Flaͤche / a - ber weniger als den vierdten Theil des Diameters von ihr wegſtehet; ſo er -E 5ſchei -66Anfangs-Gruͤndeſcheinet ſie ſehr groß hinter dem Spie - gel und aufgerichtet.
Der einfallende Strahl AF wird aus F in O und der Strahl BE aus E in O reflecti - ret (§. 10 Optic.) Ziehet aus dem Centro C den halben Diameter Ch / ſo wird er / wenn ihr ihn verlaͤngert / mit dem verlaͤngerten re - flectirten Strahle in H zuſammen kommen. Demnach ſehet ihr den Punct A in H (§. 12). Gleicher geſtalt wird erwieſen / daß ihr den Punct B in D ſehet. Demnach iſt DH das Bild von AB hinter dem Spiegel / und zwar aufgerichtet / auch viel groͤſſer als die Sache ſelbſt. W. Z. E.
59. Es ſind zwar mehrere Faͤlle bey den Hohl - Spiegeln zu erwegen / als ich angefuͤhret habe. Allein weil in allen die Sache entweder gar nicht / oder hin - ter / oder vor dem Spiegel / aufgerichtetet oder umb - gekehret / groͤſſer oder kleiner als ſie iſt / geſehen wird; ſo iſt es denen Anfaͤngern gnung / wenn ich ihnen auch nur durch einige Faͤlle zeige / daß alle dieſe Erſchei - nungen nach den Fundamental-Geſetzen der Catoptrick moͤglich ſind.
Ende der Catoptrick.
67der Dioptrick.1.
DJe Dioptrick iſt eine Wieſſen - ſchaft aller ſichtbahren Dinge / in ſo weit ſie durch gebrochene Strahlen geſehen werden.
2. Die Groͤſſe der Refraction zu un - terſuchen / welche die Strahlen leiden / wenn ſie aus der Luft in das Glaß und aus dem Glaſe in die Luft fahren.
3. Wenn der Strahl CL aus der Luft in das Glaß kommet / ſo wird er in CK gegen das Perpendicul CH gebrochen.
4. Hingegen wenn der Strahl CK aus dem Glaſe in die Luft faͤhret / ſo wird er in CL und demnach von dem Perpendicul CH weg - gebrochen.
5. Jhr werdet befinden / daß in allen Faͤllen der Sinus des Jnclinations-Winckels HCL zu dem Sinu des gebrochenen Winckels HCK einerley Verhaͤlt - nis hat: welches Snellius zu erſt gefunden / Carte -ſius69der Dioptrick. ſius aber zu erſt oͤffentlich gelehret (Dioptric. cap. 2. §. 7. p. m. 88.) und wir unten in der Algebra ausfuͤh - ren wollen Wenn die Refraction aus der Luft in das Glaß geſchiehet / ſo verhaͤlt ſich nach dem Herrn Nevvton der Sinus des Inclinations Winckels zu dem Sinu des gebrochenen Winckels wie 300 zu 193 / das iſt / bey nahe wie 14 zu 9. Geſchiehet aber die Refraction aus dem Glaſe in die Luft / ſo iſt dieſelbe wie 193 zu 300 / das iſt / bey nahe wie 9 zu 14. Vid. Molyneux (Dioptricks part. 1. p. 4.) weil aber eben dieſer Nevvton gefunden / daß die Strahlen des Lich - tes nicht alle auf einerley Art gebrochen werden (§. 63 Optic. ); ſo iſt ſolches Geſetze der Strahlen - Brechung nur von dem mittleren Lichte zuverſtehen / welches nemlich zwieſchen der groͤſten und keineſten Refraction die mittlere leidet.
6. Kepler ſuchte Anfangs die Proportion in den Winckeln und befand / daß / wenn der Inclina - tions-Winckel unter 30 Graden war / bey nahe der Strahl gegen das Perpendicul umb ⅓ deſſelben ge - brochen werde / wenn er aus der Luft in das Glaß faͤhret; hingegen umb die Helfte deſſelben von dem Perpendicul / wenn der Strahl aus dem Glaſe in die Luft gehet: worinnen ihm die meiſten gefolget.
7. Sonſt hat Nevvton in ſeiner Opticks (part. 3. prop. 10 p. m. 73) angegeben / die Proporti - on der Sinuum des Inclinations-Winckels und des ge - brochenen Winckels ſey in der Luft wie 3851 zu 3850 / im Glaſe wie 31 zu 20 / im Regen-Waſſer wie 529 zu 396 / im hoch rectificirten Spiritu Vini wie 100 zu 73 / im Baum-Oele wie 22 zu 15 / im Diamante wie 100 zu 41.
8. Ein erhabenes Glaß (Lens con - vexa) iſt / welches entweder auf beyden Seiten ein Stuͤcke von einer Kugel-Flaͤ - che hat oder nur auf einer / und auf der anderen platt iſt.
9. Daher nennet man es ein Glaß von drey Schu - hen / oder ſaget / es halte im Diameter drey Schuhe / wenn die Kugel-Flaͤche / von der es einen Theil hat / im Diameter drey Schuhe haͤlt u. ſ. w.
10. Ein hohles Glaß (Lens conca - va) wird genennet / welches entweder auf beyden Seiten / oder nur auf einer ein Stuͤcke von der inneren Flaͤche ei - ner hohlen Kugel hat / und auf der an - deren platt iſt.
11. Man nennet auch die hohlen Glaͤſer voñ drey Schuhen im Diameter / wenn die Kugeln / auf deren aͤuſſere Flaͤche ihre Hoͤhlung ſich ſchiecket / im Dia - meter drey Schuhe haͤlt.
12. Wenn ein Strahl des Lichtes in ein plattes Glaß ABCD einfaͤllet / und der Einfalls-Winckel EFN unter 30° iſt; ſo iſt der gebrochene Strahl OK hinterdem71der Dioptrick. dem Glaſe mit dem einfallenden Strah - le LN parallel.
Jm Eingange in das Glaß wird der ein - fallende Strahl FN gegen das Perpendicul EF bey nahe umb ⅓ des Jnclinations-Win - ckels EFN gebrochen (§. 6). Derowegen iſt KFG = EFM (§. 58 Geom.) = ⅔ EF N und CFK = MFN (§. 58 Geom.) = ⅓ EFN. Weil HI mit EG parallel iſt / ſo iſt PKI = KFG (§. 92 Geom.) = ⅔ EFM / wie erwieſen worden. Nun iſt OKP = ½ PKI (§. 6) = ⅓ E F N = C F K / wie erwieſen worden / und allſo iſt OQ mit LN parallel (§. 92 Geom.) W. Z. E.
13. Derowegen bleiben die Strahlen nach der Refraction / wie ſie vor derſelben waren: und allſo muͤſſen die Sachen durch ein plat - tes Glaß wie mit bloßen Augen geſehen wer - den / nur daß ſie in einem unrechten Orte er - ſcheinen: denn N wird durch den Strahl OK in Q geſehen (§. 105 Optic.).
14. Wenn ein Strahl des Lichtes DE mit der Axe IF parallel auf ein er - habenes und plattes Glaß ein faͤllet;Tab. I. Fig. 3. ſo wird er mit ihr in F hinter dem Gla - ſe bey nahe in der Weite ſeines Diame - ters vereiniget.
Be -72Anfangs-GruͤndeWeil der Strahl DE auf die platte Flaͤ - che AB perpendicular faͤllet; ſo gehet er un - gebrochen biß in E: im Ausgange aber wird er dergeſtalt gegen die Are I F gebrochen / daß FEH = ½ HEG (§. 6). Weil nun DH mit IF parallel iſt / ſo iſt GEH = ECF und HEF = EFC (§. 92 Geom.) / folgends ECF = 2 EFC. Wenn die Winckel nicht allzu groß ſind / ſo kan man ohne mercklichen Jrrthum annehmen / daß die Seiten ſich wie die ihnen entgegen geſetzte Winckel verhalten (§. 33 Trigon.) Darumb iſt FE = 2 CE und fol - gends FK bey nahe 2 CE. W. Z. E.
15. Da nun die Sonnen-Strahlen dem Augenſchein nach parallel einfallen / ſo wer - den ſie auch mit einander in F vereiniget. Derowegen iſt kein Wunder / daß ſie / wenn das Glaß ein Stuͤcke von einer groſſen Ku - gel iſt / nicht allein alles anzuͤnden / was ſich leicht anzuͤnden laͤſſet; ſondern auch die haͤr - teſten Coͤrper ſchmeltzen.
16. Niemand hat groͤſſere Brenn-Glaͤſer verfer - tiget als der Hr. von Tſchirnhauſen: wie ſelbi - ge in den Leipziger-Actis 1697 p. 414 & ſeqq. beſchrie - ben werden. Denn er hat durch dieſe Glaͤfer das naſſe Holtz in einem Augenbliecke angezuͤndet / das Waſſer in einem kleinen Gefaͤſſe ſiedend gemachet /Bley73der Dioptrick. Bley geſchmoltzen / eiſerne Platten durchloͤchert / Zie - gel und Steine in Glaß verwandelt / Schwefel / Pech und andere dergleichen Dinge unter dem Waſſer ge - ſchmoltzen / Holtz unter dem Waſſer zu Kohlen gebrandt und andere dergleichen wunderbahre Wuͤrckungen mehr gethan. Es iſt aber wohl zu mercken / daß er hinter dem groſſen Glaſe noch ein kleines Collectiv - Glaß geſetzet in der Weite / daß es die von den großen durch die Refraction ſchon auf einen kleineren Raum zuſammen gebrachte Strahlen alle faſſen koͤnnen: wo - durch die Strahlen nicht allein geſchwinder / als ſonſt geſchehen waͤre / vereiniget; ſondern auch auf einen viel engeren Raum zuſammen gebracht worden.
17. Wenn ihr in den Brenn-Punct F ein Licht ſetzet; ſo muͤßen die Strahlen nach der Refraction parallel ſeyn.
18. Wenn ein Strahl PE in eine glaͤ -Tab. I. Fig. 4. ſerne Kugel mit der Axe AB parallel un - ter 30° einfaͤllet / ſo wird er mit ihr hin - ter der Kugel in F in der Weite des vierdten Theiles ihres Diameters ver - einiget.
Weil PH mit AB parallel iſt / ſo iſt PEG = EBC (§. 92. Geom.) = ⅓ FEP (§. 6). Nun iſt BEC = FEG (§. 58 Geom.) — ⅔ FEP (§. 6). Derowegen weil die Winckel E und B nicht allzugroß ſind / ſo iſt CB = 2 E C (§. 33. Tri - gon. ) / nemlich die Sinus nicht allzu groſſer Winckel / verhalten ſich bey nahe wie die Winckel. Nun iſt DLB = LCB † LBC (§. (3) F100.74Anfangs-Gruͤnde100. Geom.) / folgends weil B L bey nahe ſo groß wie LC / vermoͤge deſſen was erwieſen worden / iſt LCB = LBC (§. 101. Geom. t) = ½ DLB. Es iſt aber auch BLF = ½ DLB (§. 6). Derowegen iſt BLF = LBF / folgends LF = FB / (§. 101. Geom.). Da nun LFC = 2 LB F (§. 101. Geom.). = 2 LCB / wie erwieſen worden / ſo iſt beynahe LF = ½ LC = ¼ des Diameters / und dannenhero FM etwas klei - ner als der vierdte Theil des Diameters: W. Z. E.
19. Darumb kan man auch mit einer glaͤ - ſernen Kugel brennen / wenn die Sonnen - Strahlen darauf fallen / und die Sache in der Weite des vierdten Theiles von dem Diameter der Kugel hinter ſie gehalten wird.
20. Wenn ihr eine hohle Kugel mit Waſſer fuͤllet / ſo koͤnnet ihr ſie auch als ein Brenn-Glaß brauchen. Allein weil die Refraction im Waſſer anders als im Glaſe geſchiehet (§. 7); ſo hat der Brenn-Punct eine andere Weite von der Kugel / als erwieſen worden.
21. Wenn die Sachen weit weg ſind / ſo fallen ihre Strahlen beynahe parallel ein. Und dannenhero werden alle Strahlen / die von einem Puncte herkommen / wieder in ei - nem Puncte miteinander vereiniget. Sol - cher geſtalt bilden ſie die Sache hinter der Kugel in der Weite des Brenn Punctes ab.
22. Jn der That iſt auch der Brenn-Punct ſo wolder75der Dioptrick. der Kugel / als anderer erhabener Glaͤſer nichts anders als das Bild der Sonnen. Derowegen wenn man bey einer Sonnen-Finſternis mit einem Brenn - Glaſe Holtz anzuͤndet: ſo brennet ſich das Bild der ver - ſinſterten Sonne wie ein nicht voͤllig erleuchteter Mond ab: welches auch mit den Brenn-Spiegeln geſchiehet.
23. Jhr habet bisher geſehen / wie man aus Keplers Proportion des Refractions-Winckels zu dem Inclinations-Winckel die Dioptriſchen Lehrſaͤtze erweiſen kan. Jhr koͤnnet aber auch durch Huͤlfe der Trigonometrie nach der wahren Proportion der Si - nuum des Jnclinations-Winckels und des gebroche - nen Winckels den Brenn-Punct finden: wie Molyneux in ſeiner Dioptriks gethan. Darumb wil ich auch dieſe Methode durch die folgende Aufgabe erlaͤutern
24. Wenn ein Strahl GH in ein Glaß EF / welches auf beyden Seiten erhabenTab. I. Fig. 5. iſt / mit der Axe AN parallel einfaͤllet / den Punct F zu finden / in welchem der ge - brochene Strahl FK mit der Axe verei - niget wird.
Es muͤſſen die halben Diameter C P und DO der beyden erhabenen Flaͤchen EOF und EPF / in gleichen RH die Entfernung des Ein - falls-Punctes H von der Axe AN gegeben werden.
25. Wenn der Strahl unweit der Axe einfaͤllet / und die Diecke des Glaſes PO in Anſehung des halben Diameters fuͤr nichts gehalten werden kan; ſo iſt der Brenn-Punct T bey nahe den halben Diameter hinter dem Glaſe / welches auf beyden Seiten gleich viel erhaben iſt.
26. Derowegen ſind auch die auf beyden Seiten erhabene Glaͤſer Brenn-Glaͤſer / nur daß ſie nicht ſo weit brennen / wie die anderen / welche auf einer Seite platt ſind (§. 14. 15.).
27. Jch koͤnte fortgehen / und entweder aus der Kep - leriſchen Proportion der Winckel erweiſen / nach was vor Geſetzen die Strahlen gebrochen werden / wenn ſie nicht parnllel mit der Axe einfallen / ſondern vielmehr immer weiter von derſelben abweichen / ie weiter ſie fortgehen - oder auch zeigen / wie man aus der wahren Proportion der Sinuum den Punct durch Trigonome - triſche Rechnung finden koͤnne / darinnen in gedachtem Falle der Strahl mit der Axe vereiniget wird. Al - lein weil ich befuͤrchte / es doͤrfte dieſe Arbeit den An - faͤngern unangenehm fallen; ſo wil ich die uͤbriegen Eigenſchaften der Optiſchen Glaͤſer nur durch die Er - fahrung ausmachen. Welche aber Luſt haben die Geſe - tze der Refraction in allen Faͤllen zu erkennen / denen wird in der Algebra ein Gnuͤgen geſchehen.
28. Die Strahlen des Lichtes moͤgenF 3von78Anfangs-Gruͤndevon einem Puncte einer Sache in ein Glaß / welches entweder auf einer Seite platt / auf der anderen aber erhaben odeꝛ auf beyden Seiten erhaben iſt / einfallen / wie ſie wollen; ſo werden ſie alle wieder in einem Puncte mit einander vereini - get / wiewol die Strahlen / ſo aus einan - der fahren / etwas weiter hinter dem Glaſe als die Parallel-Strahlen / und zwar mehr oder weniger / nachdem die Sachen mehr oder weniger nahe ſind.
Die Strahlen / welche in dem Durchgange durch ein Spaͤhriſches Glaß gebrochen wor - den / bilden die Sache hinter dem Glaſe ab (§. 35. Opt.). Derowegen muͤſſen ſie von der Wand / darauf die Sache abgebildet wird / auf eben eine ſolche Art reflectiret werden / als ſie von der Sache ſelbſt ausflieſſen. Die - ſes aber kan nicht geſchehen / als wenn die Strahlen / welche aus einem Puncte aus - flieſſen / wieder in einem Puncte miteinander vereiniget werden. Solcher geſtalt iſt klahr / daß die Strahlen des Lichtes / welche von ei - nem Puncte einer Sache auf ein Sphaͤriſches Glaß einfallen / wieder durch die Refraction in einem Puncte miteinander vereiniget wer - den: welches das erſte war.
Es iſt aber das Bild weiter hinter dem Gla - ſe als der Brenn-Punct / und zwar mehr oder weniger nachdem die Sachen mehr oderweni -79der Dioptrick. weniger nahe ſind (§. 35. Opt.) Da nun die Strahlen in dem Orte der Abbildung mit einander vereiniget werden / wie erwieſen worden / und die Strahlen / ſo von einem Puncte einer nicht allzu weit entlegenen Sa - che kommen / aus einander fahren: ſo geſchie - het ihre Vereinigung erſt hinter dem Brenn - Puncte und weiter hinter demſelben / wenn die Sache ſehr nahe / als wenn ſie etwas wei - ter weg iſt: welcher das andere war.
29. Da nun die Parallel-Strahlen / wenn das Glaß auf einer Seite platt / auf der an - deren erhaben iſt / in der Weite des Diame - ters der erhabenen Flaͤche ſich vereinigen / ſo muͤßen die Strahlen / welche immer weiter voneinander fahren / ie weiter ſie fortgehen / in dieſem Falle den Punct ihrer Vereinigung / o - der den Ort des Bildes etwas weiter weg ha - ben / als der Diameter ihrer erhabenen Flaͤche iſt.
30. Wiederumb da die Parallel-Strah - len / wenn das Glaß auf bey den Seiten erha - ben iſt / in der Weite des halben Diameters ihrer erhabenen Flaͤchen zuſammen ſtoßen (§. 25); ſo muͤſſen die Strahlen / welche ausein - derfahren / in dem ſie fortgehen / in ſolchem Falle den Ort des Bildes etwas weiter weg haben / als der halbe Diameter ihrer erhabe - nen Flaͤche iſt.
31 Wenn ein Strahl des Lichtes in ein Glaß / welches entweder auf einer o - der aufbeyden Seite hohl iſt mit der A - re parallel einfaͤllet / ſo werden die Stꝛah - len von ihr weggebrochen / und weichen nach der Refraction immer mehr von ihr ab / ie weiter ſie fortgehen.
Weil der Strahl FG auf DE perpendicu - lar faͤllet / ſo gehet er bis in H ungebrochen durch das Glaß: in H aber wird er von dem Perpendicul CE gebrochen (§. 6) / und allſo aus HI in HK: welches das erſte war.
Wenn das Glaß auf beyden Seiten hohlTab. II. Fig. 7. iſt / ſo wird der Strahl LN im Eingange in N gegen das Perpendicul IS (§. 6.) und allſo von der Axe AB aus NM in NQ; in dem Ausgange in O von dem Perpendicul KO (§. 6) und allſo aus QO in OR abermals von der Axe A B weggebrochen. Derowegen muß er im̃er weiter von ihr weggehen; ie wei - ter er fortgehet: welches das andere war.
32. Es iſt aus dem Beweiſe klahr / daß der Strahl von der Axe weggebrochẽ werde / auch wenn er aus A in das Glaß gezogen wird / und allſo ſchon vor der Refraction von ihr immer weiter abweichet / ie weiter er fort gehet. Dero - wegen muß er noch mehr von ihr abweichen / nach der Refraction / als vor derſelben.
33. Dannenhero wird das Sonnen-Licht durch die Refraction in hohlen Glaͤſern ge - ſchwaͤchet / und ſie koͤnnen allſo keine Brenn - Glaͤſer abgeben; auch die Sachen in einem verfinſterten Gemache nicht abbilden / wie die erhabenen Glaͤſer.
34. Jhr koͤnnet auch durch die Erfahrung lernen / daß die Hohl Glaͤſer die Strahlen zerſtrenen. Denn wenn ihr die Sonnen-Strahlen damit auffanget; ſo wird der helle Cireul hinter dem Glaſe umb ſo viel groͤſſer ſeyn / ie weiter ihr hinter demſelben ein wei - ſes Papier haltet. Und werdet ihr finden / daß die Hohl-Glaͤſer deſtomehr die Strahlen zerſtreuen / je kleiner ihr Diameter iſt.
35. Wenn das Auge zwieſchen einemTab. II. Fig. 8. erhabenen Glaſe AB und dem Orte des Bildes oder dem Brenn-Puncte F iſt; ſo ſiehet es durch daſſelbe die Sachen ſelbſt / aber groͤſſer als ſie ſind.
Denn wenn das Auge zwieſchen dem Gla - ſe AB und dem Orte des Bildes F iſt / ſo ſe - het ihr den Punct C in der Linie FC / weil er ungebrochen durchgehet als die Axe / ſo auf beyde erhabene Flaͤchen perpendicular faͤl - let. Hingegen den Punct D ſehet ihr in der Li - nie d F durch das Glaß (§. 96 Optic.) F 5Dero -82Anfangs-GruͤndeDerowegen ſehet ihr CD unter dem Win - ckel C F d; da ihr ſonſt CD ohne das Glaß unter dem Winckel CFD ſehen wuͤrdet. Da nun der Winckel CFd groͤſſer iſt als C F D; ſo muͤſſen die Sachen durch das Glaß groͤſſer zu ſeyn ſcheinen als ſie mit bloſſem Auge ge - ſehen werden (§. 74. Optic.) Da aber der Strahl von dem Puncte D zur Rechten ins Auge faͤllet / gleich als wenn das Glaß nicht da waͤre; ſo muͤſſet ihr auch die Sache recht und nicht verkehret ſehen. W. Z. E.
36. Je naͤher der Punct F hinter dem Glaſe iſt / je groͤſſer wird der Winckel CFd / und je groͤſſer erſcheinet CD durch das Glaß. Da nun der Punct F immer naͤher dem Glaſe kommet; je mehr der halbe Diameter der erhabenen Flaͤche abnimmet; ſo vergroͤſ - ſern auch die Glaͤſer mehr / wenn ſie von ei - ner kleinen Kugel / als wenn ſie von einer groſ - ſen ſind.
37. Derowegen brauchet man zu den Vergroͤſſerungs-Glaͤſern die kleineſten Sphaͤriſchen Glaͤſer / die man haben kan: ja ſo kleine Kuͤgelein / welche kaum die Groͤſſe eines Hierſe-Koͤrnleins haben.
38. Jngleichen iſt klahr / daß die Glaͤſer / ſo auf beyden Seiten erhaben ſind / mehrver -83der Dioptrick. vergroͤſſern als die nur auf einer Seite erha - ben ſind: unerachtet dieſe ein groͤſſeres Bild auf dem Papiere formieren als jene.
39. Wenn ihr das Auge hinter F haltet / ſo fal - len die Strahlen verkehret hinein / und daher iſt es nicht Wunder / daß auch die Sachen verkehret geſe - hen werden.
40. Durch ein hohles Glaß erſchei - nen die Sachen recht / nicht verkehret / a - ber viel kleiner als ſie ſind.
Es ſey das Auge in F und ſehe ohne Gla -Tab. II. Fig. 9. ſe AB unter dem Winckel A F B. Weil durch die Refraction in hohlen Glaͤſern die Strahlen weiter auseinander gebracht wer - den / ſo kan der Strahl BD nicht mehr in F kommen / ſondern ein anderer BE / durch wel - chen der Punct B von dem Auge in G geſe - hen wuͤrde. Und allſo ſehet ihr B in b / A a - ber in A weil der Perpendicular-Strahl AF nicht gebrochen wird / folgends AB un - ter dem Winckel AFb. Da nun dieſer klei - ner iſt als A F B; ſo muß auch durch das Glaß A B kleiner ausſehen als mit bloſſen Augen: welches das eine war.
Da nun aber die Strahlen / welche in ei - nem Hohl-Glaſe gebrochen werden / kein Bild formiren (§. 33); ſo ſehet ihr durch daſ -ſelbe84Anfangs-Gruͤndeſelbe die Sache ſelbſt und dannenhero nicht verkehret / ſondern recht: welches das ande - re war.
41. Ein Fern-Glaß (Tubus) wird genennet ein Optiſches Jnſtrument / da - durch man in die Ferne ſehen kan.
42. Es gedencket Johannes Paptiſta Porta, ein Neapolitaner / in ſeiner Magia naturali (die er 1589 herausgegeben) lib. 17 c. 10 der Fern-Glaͤſer; denn er ſchreibet davon allſo: Si utramque (lentem con - cavam & convexam) recte componere noveris, & longinqua & proxima majora & clara videbis. Al - lein ſie ſind doch erſt eine gute Zeit hernach in Hol - land gemacht worden. Einige ſchreiben die erſte Erfindung einem Brillen-Macher zu Middel-Burg in Seeland / Johann Lippersheim; noch andere dem Jacob Metio einem Brillen-Macher in Holland / des beruͤhmtem Profeſſoris Matheſeos zu Franeqver Adrian Metii Bruder; noch andere dem Gallilæo zu; wie wol dieſer letztere in ſeinem Nuncio ſidereo ſelbſt geſtehet / er ſey durch den Ruf da auf gebracht worden / daß ein Teutſcher ein Jn - ſtrument erfunden haͤtte / da man durch einige Glaͤ - ſer die weiten Sachen ſo gut / als wenn ſie nahe waͤ - ren / ſehen koͤnte. Petrus Borellus in ſeinem Buche de Vero Teleſcopii inventore c. 12 meinet es ſey ein anderer Brillen-Macher zu Middelburg Zacha - rias Johnſon A. 1590 zu erſt von ohngefehr darauf kommen. Lippersheim haͤtte es durch Verſuchen nach gemacht und den Metium gelehret. Gallilaus und in unſerem Teutſchlande Simon Ma -rius85der Catoptrick. rius haben die Fern-Glaͤſer zu erſt zur Betrachtung des Himmels gebrauchet: daher iſt es auch kom - men / daß man die erſte Art der Fern-Glaͤſer die Gallilaͤaniſchen Fern-Glaͤſer zu nennen pfleget: wie wol ſie auch viele die Hollaͤndi - ſchen heiſſen / weil ſie daſelbſt zu erſt haͤufig ge - macht worden.
43. Das Glaß / welches gegen die Sache〈…〉〈…〉 gekehret wird / nennet man das Objectiv-Glaß; die anderen a - ber / welche gegen das Auge ſtehen / die Augen-Glaͤſer.
44. Ein Gallilaͤaniſches oder Hollaͤn - oiſches Fern-Glaß zu machen.
Wenn ihr die Roͤhre ſo aus einander ziehet / daß das Augen-Glaß noch vor dem Bildedes87der Dioptrick. des Objectiv-Glaſes zuſtehen kommet; ſo werdet ihr weit entlegene Sachen dadurch in der Naͤhe und vergroͤſſert ſehen koͤnnen: welches man verlangete.
Die Strahlen des Lichtes / welche auf das Objectiv-Glaß fallen / werden von demſel - ben dergeſtalt gebrochen / daß ſie in der Wei - te entweder des Diameters oder halben Diameters ihrer erhabenen Flaͤche wieder in einem Puncte zu ſammen kommen wuͤr - den / wenn ſie von einem ausgangen ſind / wo ihr nicht durch ein anderes Glaß ſolches hin - dertet (§. 14. 25). Da ihr nun / ehe dieſe Vereinigung geſchiehet / ein Hohl-Glaß dar - zwieſchen ſetzet; ſo fallen die Strahlen / die von einem Puncte herkommen in daſſelbe ſo viel ſchiefer ein / je weiter das Objectiv-Glaß weg iſt / das iſt / je von einer groͤſſeren Kugel - Flaͤche ſeine Rundung iſt. Derowegen werden ſie in dem Durchgange durch das Hohl-Glaß umb ſo viel weiter aus einander gebracht / je kleiner der Diameter der Hoͤh - lung iſt (§. 35) und fallen nicht anders in das Auge als wenn ſie von einer groſſen in der Naͤhe gelegenen Sache herkaͤmen: fol - gends muͤſſen ſie auch die Sache im Auge als groß und nahe gelegen abbilden. Solcher geſtalt ſehet ihr durch dieſes Fern-Glaß dieweit88Anfangs-Gruͤndeweit entlegenen Sachen groß und als in der Naͤhe. W. Z. E.
45. Je mehr die Strahlen auseinander gebracht werden / je groͤſſer erſcheinet die Sa - che. Es kan aber das Auge umb einen ſo viel geringeren Theil der Strahlen faſſen. Dan - nenhero ſiehet es durch ein Hollaͤndiſches Fern-Glaß einen deſto geringeren Theil von der Sache / je groͤſſer es dieſelbe ſiehet.
46. Wenn nun die Strahlen nach der Refraction nicht parallel ſind / ſondern immer weiter auseinander gehen; ſo kan das Auge einen geringeren Theil derſelben faſſen / wenn es weit hinter demſelben weg iſt / als wenn es dem Augen-Glaſe ſehr nahe iſt. Dannenhero ſiehet es deſto weniger von der Sache / je wei - ter es von dem Augen-Glaſe weggehalten wird.
47. Je von einer groͤſſeren Kugel dem - nach das Objectiv-Glaß und je von einer klei - neren das Augen-Glaß iſt / je weniger wird von der Sache geſehen / weil beydes zu ihrer Vergroͤſſerung hielfet (§. 45).
48. Es pfleget zugeſchehen / daß durch ein Galli - laͤaniſches Fern-Glaß alles dunckel ausſiehet / wenn das Objectiv-Glaß von einer ſehr groſſen Kugel unddas89der Dioptrick. das Augen Glaß von einer gar zu kleinen iſt. Denn weil die Strahlen gar zu ſehr auseinander gebracht werden / fallen allzuwenige in das Auge. Darumb muß wieſchen dem Qbjectiv - und Augen-Glaſe eine ge - ſchieckte Proportion erhalten werden Dechales (Dioptr. lib. 2. prop. 45. f. 711. Tom. 3. Mundi Ma - them. ) mercket an / es ſey fuͤr gut befunden worden / daß wenn das Objectiv-Glaß die Sache 6 Zoll hinter ſich abbildet / das Augen-Glaß auf einer Seite platt / auf der anderen hohl ſey / und eine Linie uͤber einen Zoll im Diameter habe. Doch ſetzet er hinzu / er hielte vor beßer / wenn das Augen-Glaß auf beyden Seiten hohl ſey / und im Diameter 1½ Zoll habe: in welchem Falle die Laͤnge des Fernglaſes 4½ Zoll ſeyn wuͤrde. Hevelius (in Prolegomenis Selenographiæ cap. 2. f. 12) giebt folgende Proportions an. Wenn die Laͤnge des Fernglaſes oder ſeiner Roͤhre 1 Schuh iſt / ſo iſt das Objectiv-Glaß auf beyden Seiten erha - ben / und im Diameter 4′ / das Augen-Glaß auf bey - den Seiten hohl und im Diameter 4½ Zoll. Wenn die Laͤnge 2 Schuhe iſt / ſo iſt das Objectiv-Glaß auf beyden Seiten erhaben und im Diameter 5 / das Au - gen-Glaß hohl / und im Diameter 5½ Zoll. Wenn ihr zu dieſem Angen-Glaſe ein Objectiv-Glaß nehmet ſo auf beyden Seiten erhaben / und im Diameter 8 / haͤlt / ſo iſt die Laͤnge des Fern-Glaſes 3½ Schuh: neh - met ihr ein Objectiv-Glaß von 10 Schuhen dazu / ſo wird die Laͤnge bis 4 Schuhe. Ein Objectiv-Glaß von 12 Schuhen giebt mit ſelbigem Augen-Glaſe ein Fern-Glaß uͤber 5 Schuhe lang. Dieſe letztere Pro - portion recommandiret er fuͤr anderen f. 13 / wenn man ein gutes Fernglaß ſonderlich zu Betrachtung des Himmels haben wil. Wollet ihr das Objectiv-Glaß auf einer Seite platt machen / ſo wird das Fernglaß bis 11 Schuhe lang werden / und noch mehr vergroͤſ - ſern. (§. 47).
49. Unerachtet dieſe Fernglaͤſer die Sachen nicht allein deutlich / groß und aufgerichtet vorſtellen; ſo hat man doch zu Aſtronomiſchen Betrachtungen des Himmels andere verfertiget / weil man zu wenig auf einmal durch die Gallilaͤaniſchen ſehen kan. Und ma - chel man heutezu tage kein Gallilaͤaniſches Fernglaß uͤber 4 bis 5 Zoll lang.
50. Ein Aſtronomiſches Fernglaß zu machen.
Wenn ihr die Roͤhre ſo ausziehet / daß die Brennn-Puncte beyder Glaͤſer zuſammen ſtoßen; ſo werdet ihr die Sache groß / nahe und verkehret ſehen.
Jn dem Brenn-Puncte bildet ſich die Sa - che umb ſo viel groͤſſer ab / ie von einer groͤſſe - ren Kugel das Objectiv-Glaß iſt / aber ver -keh -91der Dioptrick. kehret / weil die Strahlen von weit entlege - nen Sachen gleichſam pararallel einfallen. (§. 21.) Da ihr nun durch das Augen-Glaß dieſes Bild ſehet; ſo muß euch die Sache verkehret erſcheinen / und nicht weiter von dem Auge / als der Brenn-Punct des Au - gen-Glaſes iſt / das iſt / in der Weite ſeines hal - ben Diameters: welches das erſte war.
Die beyden aͤuſerſten Strahlen von die - ſem Bilde im Brenn-Puncte werden umb ſo viel naͤher hinter dem Augen-Glaſe zuſam - men gebracht / ie kleiner ſein Diameter iſt / und daher ſiehet man es unter einem groͤſſeren Winckel als die Sache mit bloßem Auge wuͤrde geſehen werden / und zwar unter einem ſo viel groͤſſeren / ie kleiner der Diameter des Augen-Glaſes iſt. Darumb muß die Sache vergroͤſſert werden / und zwar umb ſo viel mehr ie groͤßer der Diameter des Obje - ctiv-Glaſes / und ie kleiner der Diameter des Augen-Glaſes iſt. W. Z. E.
51. Wenn ihr hinter das erſte Augen - Glaß / ehe die Strahlen ſich durchſchneiden / noch ein ander Augen-Glaß ſetzet; ſo erhal - tet ihr dadurch daß die Strahlen noch eher einander durchſchneiden / und das Bild im Brenn-Puncte unter einem noch groͤſſeren Winckel geſehen wird.
52. Man brauchet aber zwey Augen-Glaͤſer / weilG 2man92Anfangs-Gruͤndeman dadurch einen groͤſſeren Theil ſehen kan / als durch eines. Allein weil die Glaͤſer nicht alle Strahlen durchlaſſen / indem ſie einen guten Theil derſelben re - flectiren; ſo machen viele Glaͤſer die Sache dunckel.
53. Weil ein groͤſſeres Bild in einer gerin - geren Weite formieret wird / wenn hinter ei - nem erhabenen Glaſe ein Hohl-Glaß geſetzet wird; ſo koͤnnet ihr / wenn das Objectiv - Glaß von einer nicht allzugroßen Kugel iſt / ein auf beyden Seiten hohles Glaß in die Roͤhre zwieſchen das Objectiv - und Augen - Glaß ſetzen / und aus drey Glaͤſern das Fern - glaß machen / welches ſoviel thun wird als ein anderes / darinnen das Objectiv-Glaß von einer viel groͤſſeren Kugel iſt.
54. Die Hohl-Glaͤſer pflegen die Strahlen ſehr zu zerſtreuen / ſonderlich wenn ihr Diameter klein iſt. De - rowegen geſchiehet es gar leichte / daß man durch der - gleichen Fernglaß / als erſt beſchrieben worden / die Sachen nicht helle und deutlich gnung ſehen kan. Und habet ihr die Hohl-Glaͤſer / die einen allzu kleinen Diameter haben / zu vermeiden.
55. Es muß auch in dem Aſtronomiſchen Fernglaſe eine gnaue Proportion zwieſchen dem Objectiv - und Augen-Glaſe gehalten werden. Dechales (Dioptr. ib. 2. prop. 21. f. 699. Tom. 3. Mund. Mathem.) errinnert / er habe fuͤr gut befunden / wenn ein Obje - ctiv-Glaß von 2¼ Schuhen ein Augen-Glaß von 1½ Zollen; ein Objectiv-Glaß von 8 Schuhen ein Augen - Glaß von 4 Zollen; ein Objectiv-Glaß aber von 10 Schuhen ein Augen-Glaß von 4½ Zollen habe. Jndem93der Dioptrick. dem erſten Falle iſt der Diameter des Objectiv-Gla - ſes zu dem Diameter des Augen-Glaſes / wie 18 zu 1; in dem andern wie 24 zu 1; in dem dritten wie 80 zu 9. Hugenius hat wahrgenommen / daß / wenn der Diameter des Objectiv-Glaſes 30 Schuhe haͤlt / der Diameter des Augen-Glaſes 3 $$\frac {3}{10}$$ Zolle oder 330 Hundert-Theilgen eines Zolles haben muͤße. Er gie - bet aber in ſeiner Dioptrica (prop. 46. p. 210 O - poſc. poſthum. ) folgende Regel an / nach welcher ihr den Diameter des Augen-Glaſes jederzeit finden koͤnnet / wenn euch der Diameter des Objectiv-Glaſes gegeben wird. Multipliciret nemlich die Schuhe / welche die Laͤnge des Objectiv-Glaſes andeuten durch 3000; aus dem Produet ziehet die Ovadrat-Wurtzel (§. 90. Arithm.) Dividiret ſie durch 10 und addiret zu ihr den Qvotienten / ſo zeiget die Summe die Laͤn - ge des Diameters von dem Augen-Glaſe in Hundert - Theilaen an. Es ſey Z. E. der Diameter des Obje - ctiv-Glaſes 10 Rheinlaͤndiſche Schuhe.
〈…〉
Diameter des Au - gen-Glaſes.
56. Hevelius (in Prolegom. Selenograph. f. 16) verwierft nicht ohne Grund die Roͤhren / ſo aus Papiere zuſammen gekleiſtert werden. Denn im feuchten Wetter ziehen ſie die Feuchtigkeit an ſich / im trocke - nen ſchwinden ſie. Daher laßen ſie ſich in jenem nicht wohl ausziehen; in dieſem ſtecken die verſchiedenen Zuͤge nicht feſte gnung in einander. Dadurch aber wird zugleich gehindert / welches das meiſte iſt / daßG 3die94Anfangs-Gruͤndedie Glaͤſer einander parallel bleiben / und werden daher die Sachen nicht gnau gnung abgebildet. Da nun in großen Fernglaͤſern die Roͤhren aus Bleche zu ſchweer ſind; ſo ziehet Hevelius die aus feſtem und trockenem Holtze verfertigten Roͤhren allen anderen vor.
57. Wenn die Fernglaͤſer nicht uͤber 18 Schuhe ſind; ſo laßet eine Rinne von Holtz machen / darein die Roͤhre geleget wird / damit ſie ſich nicht kruͤmmen kan / und henget ſie vornen mit einem Striecke an ei - nen Maſtbaum / doch ſo daß ihr damit an einer Rolle die Rinne mit dem Fernglaſe nach Belieben erhoͤhen und niederlaßen koͤnnet. Hinten aber leget ſie auf ein Stativ / welches ihr hoͤher und niedrieger ſchrau - ben koͤnnet / nachdem es die Umbſtaͤnde erforderen - Wenn die Roͤhre nicht uͤber 10 Schuhe haͤlt / kan die Rinne mit einer Kugel / wie das Geometriſche Meß - Tiſchlein in das Stativ eingeſetzet werden / damit ihr das Fernglaß nach erforderten Umbſtaͤnden mit der Hand erhoͤhen und niederdruͤcken koͤnnet. Allein die Fernglaͤſer ſo uͤber 20 und mehrere Schuhe ſind / bis uͤ - ber 30 / ja 40 / 50 / 60 u. ſ. w. laßen ſich auf ſolche Art nicht wohl regieren. Es hat ſich Hevelius (Machin. Coeleſt. part. 1. c. 19. f. 387. & ſeqq. ) viel Muͤhe ge - geben zu zeigen / wie man ſo lange Fernglaͤſer beqvem regieren ſolle - Abſonderlich beſchreibet er eine Ma - nier fuͤr die Fernglaͤſer von 60 / 70 bis 140 Schuhen (c. 20 & 21 f. 391 & ſeqq.) Dergleichen er ſich ſon - derlich in dem letzteren gluͤcklich bedienet. Jhr werdet aber finden / daß Hevels Anſchlaͤge koſtbahr und muͤh - ſam auszufuͤhren ſind. Derowegen hat Hugenius ſehr wohl gethan / da er uns von allen dieſen weitlaͤuftigen und koſtbahren Geruͤſten befreyet / als er in ſeiner A - ſtroſcopia Compendiaria Tubi Optici molimine libe - rata (Hagæ Comitum 1648. in 4.) gezeiget / wie man die Roͤhren von den Fernglaͤſern wegſchaffen koͤnne / oh -ne95der Dioptrick. ne daß bey naͤchtlicher Weile (denn man brauchet bloß lange Fernglaͤſer zu Betrachtung der Sterne) der Ein - fall frembdes Lichtes hinderlich falle. Jhr findet die gantze Kunſt auch in den Leipziger-Actis A. 1684. p. 563. & ſeqq. ſo umbſtaͤndlich als in dem kleinen Huge - nianiſchen Wercklein ſelbſt beſchrieben.
58. Ein Fern-Glaß zu machen / wel - ches die Sachen aufgerichtet vorſtel - let / wie ſie ſind.
So iſt geſchehen / was man verlangete.
Weil das Bild des Objectiv-Glaſes in dem Brenn-Puncte des erſten Augen-Gla - ſes ſtehet; ſo ſind die Strahlen nach der Ne - fraction in ihm parallel (§. 17.) und formie - ren in dem Brenn-Puncte des anderen Au - gen-Glaſes ein Bild / ſo recht ſtehet. Da nun das dritte Augen-Glaß zu dieſem BildeG 4geſe -96Anfangs-Gruͤndegeſetzet wird / wie in dem Aſtronomiſchen Fern - Glaſe das Augen-Glaß zu dem Bilde des Objectiv-Glaſes; ſo muͤſſet ihr hier / wie dorten / das in ſeinem Brenn-Puncte ſtehen - de Bild ſehen. Solcher geſtalt ſehet ihr die Sachen aufgerichtet und ſo nahe bey euch / als der Brenn-Punct des letzten Augen-Gla - ſes von eurem Auge weg iſt. W. Z. E.
59. Man nimmet drey Augen-Glaͤſer zu derglei - chen Fern-Glaſe / damit man viel auf einmal ſehen kan / welches in dem Aſtronomiſchen / ſonderlich aber in dem Gallilaͤaniſchen Fern-Glaſe nicht geſchiehet. Zwar kan man auch durch zwey Augen-Glaͤſer dieſes erhalten / daß allſo zu dem gantzen Fern-Glaſe nur drey Glaͤſer kommen: allein die Sachen bekommen Far - ben und umb den Rand der Eroͤfnung des Fern - Glaſes werden die geraden Linien in krumme ver - wandelt. Einige nehmen vier und mehrere Augen - Glaͤſer dazu: allein dadurch muͤſſen die Sachen ſehr dunckel werden / in dem wegen der Reflexion in dem Durchgange durch jedes Glaß die Zahl der Strahlen vergeringert wird. Derowegen iſt unter allen Fern - Glaͤſern / die man auf der Erde brauchen kan keines beſſer / als das drey Augen-Glaͤſer hat / wenn man nicht einen Spiegel mit zu Huͤlfe nehmen wil: wo - von bald ein mehreres.
60. Dechales (Dioptr. lib. 2 prop. 24. cor. 1. f. 702 Tom. 3 Mund. Mathem.) haͤlt fuͤr gut / daß / wenn der Brenn-Punct des Objectiv-Glaſes 2¼ Schuhe von ihm weg iſt / der halbe Diameter von jedem Augen-Glaſe bey nahe zwey Zoll ſey.
61. Wenn ihr das Fern-Glaß mit 4 Glaͤſern ſtellen wollet; ſo nehmet anfangsnur die zwey Theile der Roͤhre / darinnen das Objectiv - und erſte Augen - Glaß iſt / und ziehet ihn ſo weit auseinander / biß ihr die Sache / worauf ihr ihn gerichtet / deutlich ſehen koͤnnet. Eben dieſes thut mit dem anderen Theile / in welchem die beyden letzten Augen-Glaͤſer zu finden. Endlich ſtecket beyde Theile der Roͤhre wieder in einander und verſchiebet die engere in der weiteren ſo lange / biß ihr die Sache abermals deutlich ſehen koͤnnet. Man ſuchet lieber auf ſolche Weiſe die Fern-Glaͤſer zuſtellen / als nach der gegebenen Regel in der Aufloͤſung: weil nicht allein nach verſchiede - ner Weite der Sachen / nach denen man ſiehet / ſon - dern auch nach Beſchaffenheit des Auges / welches durchſiehet / die Glaͤſer ihre Weite von einander et - was veraͤndern muͤſſen. Hieraus ſehet ihr zugleich / warumb die Fern-Glaͤſer Roͤhren haben / die man aus einander ziehen kan: welches ſonſt auch dazu dienet / daß man ſie in einen kleinen Raum bringen kan / wenn man wil / oder es noͤthig hat.
62. Wenn ihr die zwey mittleren Augen - Glaͤſer wegnehmet; ſo bekommet ihr ein Aſtronomiſches Fern-Glaß.
63. Ein anderes Fern-Glaß zu ma - chen / welches alles / ſo dadurch geſehen wird / recht vorſtellet.
So werdet ihr in dem Spiegel die Sache von eben der Groͤſſe ſehen / als ſie ſonſt durch das Fern-Glaß zu erſcheinen pfleget (§. 10 Catoptr.)
64. Hugenius (Dioptr. prop. 52. p. 189.) haͤlt die - ſes Feruglaß fuͤr viel beſſer / als welches aus 4 Glaͤſern zuſammen geſetzet worden. Man brauchet aber lie - ber einen ſtaͤhlernen / als einen glaͤſernen Spiegel / weil die glaͤſernen die Strahlen doppelt reflectiren. Doch muß der ſtaͤhlerne recht helle polieret ſeyn.
65. Wie viel ein Fern-Glaß die Sa - chen vergroſſere / zu erforſchen.
So werdet ihr ſehen / wie viel Theilen des Bildes / ſo durch das Fern-Glaß erſcheinet / der gantze Stab gleich iſt / und folgends wieſ - ſen / wie viel euer Fern-Glaß im Diameter die Sachen vergroͤſſert.
66. Weil die Circul ſich verhalten wie die Qvadrate / und die Kugeln wie die Cubi ihrer Diametrorum (§. 160. 226 Geom.); ſo koͤnnet ihr ferner leicht finden / wie viel mal die Flaͤche / ingleichen wie viel mal der Corper ſelbſt vergroͤſſert werde.
67. Es ſey Z. E. der Stab in 60 Theile eingethei - let / und durch das Fernglaß ſehet ihr 3 Theile ſo groß als den gantzen Stab / ſo vermehret es den Diameter zwantzigfach / und allſo die Flaͤche vier hundertfach / den Coͤrper acht tauſendſach.
68. Jhr koͤnnet auch mit dem Zahne in ſeinem Oculo Artificiali (fund. 2. ſyntagm. 3. c. 14. f. 411) an ſtat des Stabes die obere Reihe der Ziegel auf dem Dache eines Hauſes annehmen / und zu ſehen / wie viel Ziegel durch das Fernglaß ſo groß als die gantze Rei - he ausſehen.
69. Durch dieſe Aufgabe werdet ihr fin - den / daß der Diameter einer Sache / wie ſie durch das Fern-Glaß geſehen wird / ſich ver - halte zu dem Diameter derſelben / wie ſie mit bloſſen Augen geſehen wird / wie die Wei -te100Anfangs-Gruͤndete des Brenn-Punctes von dem Objectiv - Glaſe zu der Weite des Brenn-Punctes von dem Augen-Glaſe.
70. Dieſes haben Molyneux (Dioptr. part. 1. prop. 53. p. 162. & ſeqq. ) und Hugenius (in Dioptr. prop. 49. p. 175. 176 Opuſc. poſthum.) Geometriſch er - wieſen. Jm Gallilaͤaniſchen Fernglaſe hat zwar das Augen-Glaß keinen Brenn-Punct. Jhr doͤrfet aber an ſtat der Weite des Brenn-Punctes nur den halben Diameter des Hohl-Glaſes annehmen: ſo koͤnnet ihr den andern Zuſatz auch daſelbſt anbringen.
71. Allſo vergroͤſſeren zwey Fern-Glaͤſer gleichviel / wenn die Objectiv-Glaͤſer zu den Augen-Glaͤſern einerley Verhaͤltnis haben.
72: Jhr ſoltet meinen / daß / weil die Vergroͤße - rung einig und allein von der Proportion des Objectiv - Glaſes zu dem Augen-Glaſe herruͤhret / zwieſchen klei - nen Glaͤſern aber eben die Proportion ſeyn kan / die man zwieſchen groſſen hat / alle die Muͤhe vergebens ſey / welche man auf große Objectiv-Glaͤſer wendet / zumal da die Fernglaͤſer dadurch uͤbermaͤßig lang wer - den / und im Gebrauch vielen Verdruß machen. Al - lein es dienet zur Nachricht / daß ihr nicht wohl zwie - ſchen kleinen Glaͤſern eben die Verhaͤltniſſe in acht neh - men koͤnnet / die ſich in großen anbringen laßen / wenn in beyden Faͤllen die Sache helle und ohne Farben erſcheinen ſol. Z. E. zu einem Objectiv-Glaſe von 12 Schuhen wird ein Augen-Glaß von 3 Zollen erſor - dert. Rach dieſer Proportion kaͤme fuͤr ein Obje - ctiv-Glaß von 24 Schuhen ein Augen-Glaß von 6Zol - len. Es kan aber wol ein kleineres von 5 oder 4 Zol - len dazu geſchieckt ſeyn. Und darumb werdet ihrdurch101der Dioptrick. durch das Objectiv-Glaß von 24 Schuhen mehr als durch das von 12 Schuhen vergroͤßern koͤnnen. Nem - lich ein Objectiv-Glaß von viel Schuhen kan zu ſeinem Augen-Glaſe eine geringere Verhaͤltnis haben / als ein Objectiv-Glaß von wenigeren. Uber dieſes weil die Objectiv-Glaͤſer von vielen Schuhen ein groͤſſeres Bild formieren / als die von wenigen (§. 35. Optic. ); ſo iſt es auch kein Wunder / daß die Sachen durch Fernglaͤſer mit großen Objectiv-Glaͤſern deutlicher als durch andere mit kleineren geſehen werden.
73. Durch die Bedeckung verſtehen wir den Ring / der an dem Objectiv - Glaſe bedecket wird / damit keine Strahlen dadurch in das Fern-Glaß kommen koͤnnen. Hingegen die Eroͤf - nung iſt ein Circul / welcher mitten in dem Objectiv-Glaſe offen bleibet / da - mit die Strahlen dadurch in die Koͤhre fallen koͤnnen.
74. Es hat die Erfahrung bey dem Gebrauche der Fernglaͤſer gelehret / daß die Verdeckung ſehr ver - ſchieden iſt / nicht allein nach der Laͤnge der Fernglaͤſer ſondern auch nach dem verſchiedenen Lichte der Sa - chen / die man dadurch klahr und deutlich ſehen wil. Z. E. eine andere Verdeckung wird fuͤr die Erd-Coͤrper / eine andere fuͤr die Himmels-Coͤrper erfordert / und unter dieſen iſt die Bedeckung anders fuͤr den Mond und Jupiter / als fuͤr die Venus oder auch die Firſter - ne.
75. Die Bedeckung wird nicht allein darumb er -for -102Anfangs-Gruͤndefordert / daß weder zuviel noch zu wenig Strahlen in das Fernglaß fallen / und allſo die Sache recht helle erſcheine; ſondern es iſt auch zu bedencken / daß die Strahlen / welche von der Axe zu weit und dabey ſehr ſchief einfallen / nicht mit den andern / die der Axe naͤ - her ſind / in einem Puncte vereiniget werden: wodurch die Sache undeutlich wird. Jhr koͤnnet dieſes durch folgende Erfahrung lernen. Haltet etwas ſehr nahe fuͤr das Auge / ſo wird es undeutlich ausſehen. Hin - gegen in unveraͤnderter Weite der Sache / die ihr ſe - het / ſchiebet vor das Auge ein Papier mit einem ſubti - len Loͤchlein / daß ihr mit einer Nadel hinein geſtochen. Alsbald werdet ihr die Sache deutlich ſehen.
76. Die rechte Bedeckung zu einem Fern-Glaſe zu finden.
So werdet ihr die Bedeckungen fuͤr alle Faͤlle finden koͤnnen.
77. Hugenius hat in ſeiner Dioptrica (prop. 56. p. 210.)103der Dioptrick. 210.) folgende Regel gegeben. Multipliciret die Zahl der Schuhe / welche die Weite des Brenn-Punc - tes von dem Objectiv-Glaſe hat / mit 3000: Aus dem Product ziehet die Ovadrat-Wurtzel (§. 90. Arithm.) Dieſe iſt der Diameter der Eroͤfnung in Hundert - Theilgen eines Zolles. Z. E. wenn der Diameter des Objectiv-Glaſes 10 Rheinlaͤndiſche Schuhe hat / ſo iſt der Diameter der Eroͤfnung 17 / nemlich Hundert - Theilgen eines Zolles (§. 55).
78. Bey Tage muß die Eroͤfnung groͤſſer ſeyn als des Nachtes / weil in dem erſten Falle das Auge von vielem Lichte eingenonnnen / und daher bey einer groſſen Bedeckung die Sachen dunckel ausſchen. Es erinnert aber Hugenius (prop. 58. p. 215. 216) / daß es viel beſſer ſey / wenn man eben die Bedeckung des Ta - ges behaͤlt / die man nach der vorhergehenden Regel fuͤr die Aſtrouomiſchen Fernglaͤſer / welche bey naͤcht - licher Weile gebrauchet werden / gefunden / und nur andere Augen-Glaͤſer nimmet / deren Diameter noch einmal ſo groß iſt.
79. Die Erfahrung wird euch lehren / wieviel da - ran gelegen ſey / daß ihr die rechte Bedeckung findet. Denn ihr werdet durch ein kurtzes Fernglaß mit der rechten Bedeckung mehr ausrichten koͤnnen / als durch ein langes mit einer unrichtigen Bedeckung.
80. Wie viel ein Vergroͤſſerungs - Glaß die Sachen vergroͤſſere / zu er - fahren.
So findet ihr / wie vielmal der Diameter der Sache durch euer Glaß vergroͤſſert wird / folgends auch wie viel es die Flaͤche und den Coͤrper vergroͤſſert (§. 66).
81. Es wird eine ſonderbahre Geſchiecklichkeit erfordert / wenn ihr das verrichten wollet / was in ge - genwaͤrtiger Aufgabe vorgeſchrieben worden. Hu - genius hat in ſeiner Dioptrica (prop. 59. p. 222) erwieſen / die Sache werde durch ein Einfaches Glaß ſo viel vergroͤſſert als 8 Zoll groͤſſer ſind als die Wei - te ſeines Brenn-Punctes. Z. E. Es ſey dieſe ⅕ Zoll / ſo wird die Sache im Diameter 40 mal ver - groͤſſert. Von den Kuͤgelein errinnert er / (p. 223. 224) daß die Sache dreymal ſo weit von ihnen weg iſt / als von einem Linſenfoͤrmigem Glaſe / wenn bey - de gleich groß machen: wodurch es geſchiehet / daß von den Seiten frembdes Licht mit hinein faͤllet und Farben verurſachet.
82. Weil in kleinen Vergroͤſſerungs-Glaͤſern nicht allein das Auge ſehr nahe gehalten werden muß / ſon - dern auch die Sache ſelbſt auf der anderen Seite ſehr nahe anlieget: ſo hat man auf beſondere Geſtelle zu dencken / da man / ohne das Licht ſich zu benehmen / durch die Einfachen Vergroͤſſerungs-Glaͤſer beqvem ſehen und die Sachen fuͤglich darhinter halten kan. Dergleichen haben wir von dem Musſchenbrœk, wovon Zahn in dem Anhange zu ſeinem oben an - gefuͤhrtem Wercke f. 780. & ſeqq. nach zu ſchlagen. Noch andere Arten findet ihr f. 795. 796. Conf. fund. 3 Syntag. 3. c. 2 f. 531. & c. 4. f. 549. 550. Man brauchet aber die kleinen Kuͤgelein meiſten - theils / wenn man durchſichtige Coͤrper betrachten wil.
83. Wenn der Brenn-Punct uͤber ½ Zoll weit weg iſt / ſo habet ihr euch umb die Bedeckung nicht viel zu bekuͤmmern / weil der Stern im Auge ſelbſt die uͤberfluͤßige Strahlen wegtreibet. Allein wenn die Vergroͤſſerungs-Glaͤſer ſehr klein ſind / ſo ſollen nach Hugenii Rathe (Dioptr. prop, 60 p. 231) die Eroͤfnungen eben die Verhaͤltnis in verſchiedenen Vergroͤſſerungs-Glaͤſern gegen einander haben / wie die Weiten der Brenn-Puncte. Es iſt aber wohl zu mercken / daß die einfachen Vergroͤſſerungs-Glaͤſer die Sachen deſto dunckeler vorſtellen / ie mehr ſie dieſelbe vergroͤßern.
84. Ein Vergroͤſſerungs-Glaß aus zwey Glaͤſern zuſammen zu ſetzen.
Sie werden faſt wie die Aſtronomi -(3) Hſchen106Anfangs-Gruͤndeſchen Fern-Glaͤſer gemacht / nur daß das Objectiv-Glaß von einer kleinen / und das Augen-Glaß von einer groͤſſeren Kugel iſt. Jhre rechte Weite von einander kan die Er - fahrung am beqvemſten lehren.
85. Es muß in dergleichen Vergroͤſſerungs-Glaͤ - ſern die Sache etwas weiter weggeruͤcket werden / als der Brenn-Punct abſtehet. Denn ſo wird hinten ein Bild formieret / welches viel groͤſſer als ſie iſt / und zwar deſto groͤſſer / ie kleiner der Diameter des Obje - ctiv-Glaſes. Da nun das Augen-Glaß das Bild in ſeinem Brenn-Puncte hat / vergroͤſſert es ſelbiges noch mehr.
86. Man lobet die Proportion des Objecctiv-Gla - ſes zu dem Augen-Glaſe wie 1 zu 2 / ingleichen wie 2½ zu 3 / und vergoͤnnet fuͤr die Weite des Brenn-Pun - ctes von dem Objectiv-Glaſe ⅔ oder ½ Zoll; fuͤr die Weite des Brenn-Punctes von dem Augen-Glaſe 1 bis 1½ Zoll.
87. Man ſetzet auch Vergroͤſſerungs-Glaͤſer aus drey Glaͤſern zuſammen. Dechales ruͤhmet (Dioptr. lib. 2. prop. 30. f. 705. Mund. Mathem.) des Demon - conis Vergroͤſſerungs Glaß / in welchen die Sache von dem Objectiv-Glaſe weg war 1 Zoll 4 Linien / die Wei - tedes Brenn-Punctes von dem Objectiv-Glaſe war 1″ 1‴ / die Weite des Objectiv-Glaſes von dem mitt - leren Augen-Glaſe war 15″ / die Weite ſeines Brenn - Punctes 2″½′ die Weite des mittleren Augenglaſes von dem erſten 1″ 9‴ / die Weite des Brenn-Punctes von dem erſten Augen-Glaſe 1″ 5‴ / die Weite desAu -107der Dioptrick. Auges von demſelben 6‴. Der Diameter der Er - oͤfnung war nur 1½ Linien.
88. Es werden auch Vergroͤſſerungs-Glaͤſer aus 4 Glaͤſern zuſammen geſetzet. Zu dergleichen recom - mendiret Dechales (Dioptr. lib. 2. prop. 58. f. 721) ein Objectiv-Glaß von 6 Linien / das erſte Augen-Glaß von 21 / das andere von 18 / das dritte von 15 Linien.
89. Eine Zauber-Laterne zu ma - chen dadurch man allerhand Bilder mehr als in Lebens-Groͤſſe an eine weiſ - ſe Wand im finſtern werfen kan.
Wenn ihr nun das Bild DE verkehret durch die Schlietze in die Roͤhre ſchiebet / und die Roͤhre ſo auseinander ziehet / daß die Strah - len von dem Bilde / welches durch Huͤlfe des Hohl-Spiegels AB gewaltig erleuchtet wird / durch die Refraction in dem erſten Glaſe FG mehr aus einander gebracht werden / als ſie waren / da ſie einfielen: ſo werden ſie durch die Refraction in dem anderen Glaſe HI gantz langſam erſt miteinander vereiniget werden und dannenhero das Bild in KL aufgerichtet / aber viel groͤſſer als es iſt / dar - ſtellen: welches man verlangete.
90. Wenn ihr die Roͤhre mit dem Bilde und den Glaͤſern in einem verfinſterten Ge - mache vor ein Loch haltet / dadurch die Son - ne ihre Strahlen gerade hinein werfen kan; ſo koͤnnet ihr auch die Bilder durch das Son - nen-Licht an eine weite Wand werfen.
91. Jhr koͤnnet auch mit einem Glaſe eine ſol - che Laterne machen / und an ſtat des Spiegels AB ein dieckes erhabenes Glaß vor das Bild DE ſetzen / wel - ches gleichfalls zu deſto groͤſſerer Erleuchtung des Bildes dienet. Denn es iſt bekand / wenn ihr ein dieckes erhabenes Glaß / oder auch eine glaͤſerne Ku - gel voll Waſſer fuͤr ein Licht oder eine Lampe ſetzet / ein groſſer und heller Schein hinter der Kugel ent - ſtehet. Jngleichen wird ein finſteres Gemach auf einmal helle / wenn ihr eine Kugel mit Waſſer fuͤr ein kleines Loͤchlein in den Fenſter-Laden haltet / da - durch nur wenig Licht in das Gemach fallen kan.
92. Wenn ihr demnach hinten an eine Laterne einen Hohl-Spiegel machet und an der Thuͤre ein dieckes auf einer Seite erhabenes Glaß befeſtiget; ſo werdet ihr das Licht ſehr helle und weit vor euch wegwerfen / umb und hinter euch aber wird es gantz finſter ſeyn.
93. Aus Spiegeln und geſchlieffenen Glaͤſern laßen ſich allerhand anmuthige Optiſche Machinen zuſam - men ſetzen / dergleichen ihr verſchiedene bey dem Zahne in dem dritten Theile ſeines oͤfters erwehn - ten Werckes antreffet. Und wenn ihr euch die Ei - genſchaften der Glaͤſer und Spiegel recht bekandt ma -H 3chet110Anfangs-Gruͤndechet; werdet ihr auch ſelbſt auf viele Erfindungen kommen. Faͤllet es euch zu ſchweer dieſelben Geome - triſch zu unterſuchen; ſo koͤnnet ihr euch mit den Erfah - rungen begnuͤgen / die ihr mit geſchlieſſenen Glaͤſern und Spiegeln anſtellet. Z. E. wenn ihr ein erhabe - nes Glaß auf einen platten Spiegel leget; ſo werdet ihr finden / daß es die Eigenſchaften eines Hohl-Spie - gels an ſich nimmet. Daher koͤnnet ihr ein Glaß auf der erhabenen Seite wie einen Spiegel uͤberlegen / und die andere Seite platt laßen; ſo wird es die Unwießen - den befremden / wie ein platter Spiegel brennen / ver - groͤßern und die Sachen umbgekehret vorſtellen kan. Haltet ein erhabenes Glaß vor einen platten Spiegel und etwas zwieſchen das Glaß und eurem Auge; ſo werdet ihr es in dem Spiegel vergroͤßert ſehen. u. ſ. w.
94. Durch ein vieleckichtes Glaß er - ſcheinet eine jede Sache ſo viel mal als das Glaß Ecken hat.
Denn von C fallen auf jede Seite DA / AB und BE Strahlen. Weil ſie nun ge -Tab. II. Fig. 11. gen das Auge O gebrochen werden; ſo ſie - het es nicht allein durch den Strahl CO die Sache in C / ſondern auch durch die Strah - len FO und GO in c und c / folgends ſo vielmal als das Glaß Ecken hat, W. Z. E.
95. Wenn ihr die wahre Sache greiffen wollet / ſo haltet den Finger dergeſtalt / daß ihr gegen iedes Bild einen Finger gerichtet ſehet. Denn wenn ihr alsdennge -111der Dioptrick. gegen die Sache zufahret / ſo werdet ihr ſie unſtreitig treffen.
96 Gleichwie aber dieſe Polyhedriſchen Glaͤſer die Sachen in ihrer rechten Groͤße vorſtellen; ſo hat man hingegen auch Polyoptriſche Glaͤſer / die ſie zwar viel - faͤltig / aber gantz kleine vorſtellen. Das Objectiv - Glaß iſt auf beyden Seiten platt und im Diameter 3¼ Zoll. Auf der inneren Seite ſind lauter kleine Gruͤbelein in der Groͤße einer Liuſen eingeſchlieffen. Die Weite des Objectiv-Glaſes von dem Augen-Gla - ſe iſt 3¾ Zoll. Die Breite des Augen-Glaſes / ſo auf einer Seite erhaben / auf der anderen hohl / iſt bey na - he 1 Zoll. Der Diameter der erhabenen Flaͤche muß geringer als der Diameter der hohlen ſeyn.
97. Tuͤchtiges Glaß zum Schleiffen auszuleſen.
98. Dechales (Dioptr. lib. 2. Digreſ. prop. 2. f. 728) giebet an / wie man Objectiv-Glaͤſer ohne Win - den und Adern bekommen koͤnne. Laſſet euch eine lange Scheere machen / die mit einer Hoͤhle zweyer Kugel - ſchnitte nach der Groͤße des verlangeten Objectiv-Gla - ſes verſehen / und nehmet damit das geſchmoltzene Glaß aus dem Ofen heraus. Man machet aber die Objectiv-Glaͤſer anfangs etwas breiter als ſie ſeyn ſol - len / damit man ihnen die Sphaͤriſche Figur deſto be - qvemer geben kan.
99. Hugenius (in Comment. de formandis vitris p. 273. Opuſc. poſth. ) errinnert / daß das gantz weiſſe Glaß gemeiniglich einige Adern und Ungleichheiten in ſeiner Subſtantz hat / oder auch in der Luft feuchte wird: wovon nach etlichen Jahren alle Politur verge - het / wie Dechales (l. c. f. 728,) erfahren. Derowe - gen haͤlt Hugenius das fuͤr beßer / welches etwas gelbe / oder auch gruͤnlicht ausſiehet / wenn man durchſiehet / und recommendiret am meiſten das Glaß von zerbro - chenen Venetianiſchen Spiegeln.
200. Schuͤßeln zum Glaß-Schleiffen zu verfertigen.
Bereitet eine Forme wie zu den Hohl - Spiegeln nach der 4 Aufgabe (§. 36. Catopt. ) und laſſet darinnen die Schuͤßeln von Meßing gießen.
Jhr koͤnnet ſie auch aus Kupfer oder Ei -ſen113der Dioptrick. ſen anfangs haͤmmern / und hernach vollkom - men ausdrehen laſſen / nach dem Lehrbogen / den ihr auf eine kuͤpferne Platte mit dem ge - hoͤrigen Diameter beſchrieben.
201. Wenn der Lehrbogen einen ſehr großen Dia - meter / als von 37 und mehr Schuhen hat / ſo recom - mendiret Hugenius (l. c. p. 267. 268) folgende Me - thode ihn zu beſchreiben. Es ſey BC die halbe Brei - te / BA die Tiefe eurer Schuͤßel. Setzet AD beruͤhre den Bogen AC in A und jeder Theil dieſer Linie AE / EE u. ſ. w. ſey ein Zoll. Suchet zu dem Diameter und AE die dritte Proportional-Zahl (§. 107 Arithm. ) ſo habet ihr EF. Wenn ihr dieſes mit 4 multipliciret / ſo habet ihr das andere EF; multipliciret ihr es mit 9 / das dritte; multipliciret ihr es mit 16 / das vierdte / u. ſ. w. ziehet die Linien EF von AD ab / ſo bleiben die Linien GF uͤbrieg. Wenn ihr nun auf die Linie BC die Linien FG nach einem Maaßſtabe auftraget / auf welchem der Zoll in ſo kleine Theilgen als moͤglich ge - theilet worden / ſo koͤnnet ihr durch die Puncte E den Bogen AC beſchreiben.
202. Glaͤſer zu ſchleiffen und zu po - lieren.
So iſt geſchehen / was man verlangete.
203. Es ſind vielerley Methoden das Glaß zu ſchleiffen. Jch habe diejenige beſchrieben / von wel - cher mich die Erfahrung gelehret / daß die Glaͤſer gar ſauber werden. Noch andere Methoden beſchreiben Dechales (Dioptr. lib. 2. prop. 2. digreſſ. Mech. f. 728. & ſeqq.) Zahn in Oculo Artific. fund. 3. ſyntagm. 2. c. 2. f. 451. & ſeqq. und Hugenius in ſei - nen Commentariis de formandis poliendisque vitris.
204 Einige brauchen zum Kuͤtt Pech mit dem vierdten Theile Hartzt vermieſchet. Hugenius (O - puſc. poſth. p. 276) nimmet 1 Theil Wachs und 11 Theile Colophoniæ. Zu kleinen Glaͤſern brau - chet Zahn (f. m. 452) Siegel-Wachs. Jhr koͤn - net aber gutes Siegel-Wachs euch ſelbſt folgender Geſtalt machen. Nehmet Gummilaccæ eine Untze / Colophoniæ 1 Qvintlein und reibet es wohl unter - einander. Miſchet darunter Zinnobet / ſo viel als gnung iſt und gieſſet hoch rectificirten Spiritum Vi - ni darauf / ſo viel als erfordert wird das Gummi - lack voͤllig aufzuloͤſen. Setzet es an ein gelindes Feuer / daß es wohl ſchmeltzet. Wenn dieſes ge - ſchehen / ſo nehmet etwas heraus und zuͤndet es bey dem Lichte an. Zuͤndet ferner den Spiritum Vini an und ruͤhret alles ſo lange unter einander / biß er ſich verzehret hat und ausgehet: ſo koͤnnet ihr die Ma - terie nach gefallen formen. An ſtat des Kleiſters machet Zahn (f. 461) einen Leim aus weiſſem Wachſe und Venetianiſchem Terpentin / der ſo klahr wie ein Bronnen-Waſſer iſt / und ruͤhret ihn ſo zeht ein als ein Siegel-Wachs.
205. Hugenius (Opuſc. poſth. p. 279) machet die Glaͤſer / nach dem ſie mit Sande abgerieben wor - den und die Figur der Schuͤſſeln angenommen / mit bloſſem Schmergel zur letzten Politur geſchieckt. Er ſchleifet nemlich ¼ Stunde mit geſchlemmetem Schmergel / der ſich in 40 Secunden geſetzet: nach dieſem ¼ Stunde mit Schmergel von 100; ferner ¼ Stunde mit Schmergel von 200; und endlich 1½ Stunden mit Schmergel von 400 Secunden. Wie wol er mehr davon haͤlt / wenn man mit dem erſten Schmergel von 40 oder 100 Secunden biß zu En -de116Anfangs-Gruͤndede fortfaͤhret und nur alle halbe Stunden etwas von dem Staube heraus thut / damit zuletzt faſt nichts zuruͤcke bleibet. Zu weilen hat er ¾ Stunden Schmer - gel von 50 Secunden / $$\frac {5}{4}$$ Stunden Schmergel von 400 Secunden und ¼ Stunde Schmergel von 45 Minuten gebraucht. Jhr erkennet aber / daß es zu der letzten Politur geſchieckt iſt / wenn die Fenſter bey Tage oder ein Licht ſich gnau durch die Refraction der Strahlen im Glaſe hinter ihm abbilden. Die Schuͤſſel muß aber niemals allzutrocken ſeyn.
206. An ſtat des Papieres / damit die Schuͤſſel uͤber zogen wird / leget Hugenius (Opuſc. poſth. p. 283) einen Grund von 4 Theilen Trippel und einem Theile Cypriſchem Vitriole / welche beyde Materien in 8 biß 10 Tropfen Eßige zerrieben worden / daß ſie ſich mit einem Pinſel anſtreichen laſſen. Dieſer trockene Grund wird mit Trippel berieben.
207. Die ſaure Arbeit des Schleiffens zu er - leichtern hat man allerhand Machinen erſonnen: von welchen die angefuͤhrten Scribenten nach zu leſen ſind.
Ende der Dioptrick.
1.
DJe Perſpectiv iſt eine Wieſ - ſenſchaft eine Sache ſo abzu - bilden / wie ſie in einer gewieſ - ſen Weite und Hoͤhe in die Augen faͤl - let.
2. Es iſt demnach noͤthig / daß die von dem Bilde reflectirten Strahlen auf eben eine ſolche Art in das Auge fallen als geſchehen wuͤrde / wenn ſie von der Sache ſelbſt in ei - ner gegebenen Hoͤhe und Weite hinein fie - len.
3. Es ſey HR die Horizontal-Linie / in O das Auge / ſo wird der Trian gel ABC geſehen durch Huͤlfe derFig. I. Strahlen OA / OC / OB und ſo lange dieſe Strahlen einerley Winckel in dem Auge miteinander machen / ſo lange erſcheinet der Triangel auf einerley Art. Da - her erſchiene er noch wie vorhin / wenn die Strahlen Oa / Oc / Ob von einer Tafel TS reflectiret wuͤrden. Wenn ihr euch einbildet / TS ſey eine durchſichtige Ta - fel / dadurch die Strahlen von dem Triangel ABC doch unveraͤndert durchgehen / indem ſie in das AugeO kom -118AnhangO kommen / und durchloͤchern die Tafel in den Punc - ten a / b / c u. ſ. w. wo ſie durchgehen; ſo werdet ihr ein Bild haben / welches dem Auge in O eben ſo erſchei - nen wird / als der Triangel ABC ſelbſt. Die Perſpe - ctiv nun zeiget / wie ihr die Puncte a / b / c Geometriſch finden koͤnnet.
4. Der Auge-Punct M iſt derje - nige / in welchen aus dem Auge O auf die Tafel TS das perpendicul gezogen wird.
5. Die Linie / auf welcher die Tafel aufſtehet / wird die Fundamental-Li - nie oder die Grund-Linie genennet.
6. Die Horizontal-Linie iſt eine ge - rade Linie / die durch den Auge-Punct M mit der Fundamental-Linie paral - lel gezogen wird.
7. Der Diſtantz-Punct iſt ein Punct in der Horizontal-Linie / welcher von dem Auge-Puncte ſo weit entfer - net / als das Auge von eben demſelben.
8. Eine jede Horizontal-Flaͤche per - ſpectiviſch zu zeichnen.
9. Dieſe Regel iſt allgemein und koͤnnet ihr nach eurem Gefallen Figuren erwehlen und in das Perſpe - ctiv bringen / wenn ihr euch in dieſen Zeichnungen uͤben wollet-Man nennet ſie Jchnographiſche Riſſe.
10. Einen Coͤrper nach der Perſpe - ctiv zu zeichnen.
11. Die Perſpectiviſche Zeichnungen der Coͤrper werden Scenographiſche Riße genennet. Wenn ihr luſt habet ſo wol in dieſen als den Jchnogra - phiſchen euch zu uͤben; koͤnnet ihr des Pozzo Baumei - ſter - und Mahler-Perſpectiv mit Nutzen zu dieſer Ar - beit gebrauchen.
12. Den Schatten zu einem Coͤrper zu zeichnen.
Weil der Schatten dem Lichte gegen uͤ - ber geworfen wird (§. 53. Optic. ) und ſeine Laͤnge ſich nach der Hoͤhe des Lichtes richtet (§. 48 Optic. ); ſo
Wo die obere Linien SN und SR die unte - ren ON und OR durchſchneiden / da hoͤret der Schatten auf: daß dem nach QPRN der verlangte Schatten iſt.
ENDE des Anhanges von der Perſpectiv.
(3) JAn -DJe Sphaͤriſche Trigono - metrie hat ihren Nutzen in der Aſtronomie und Geogrophie / auch in der Gnomonick. Derowegen habe ich ſie in dem erſten Theile weggelaſſen / da ich die Trigonometrie erklaͤhret / welche mit der Aufloͤſung der gera - delinichten Triangel beſchaͤftiget iſt / und biß in den Ort verſpaaret / da ihr bald ihren Nutzen in den an - gefuͤhrten Wieſſenſchaften ſehen koͤnnet. Jhr werdet ſie hauptſaͤch - lich in der Aſtronomie brauchen / wenn ihr die Bewegungen der Sterne umb die Erde / und allſo ih - ren Auf - und Unter-gang / auch vor - her ihre wahre Stelle in dem Him - mel und die Erhoͤhungen uͤber dem Horizont finden wollet. Wer nun zu dieſer Arbeit nicht Luſt hat; darf die Sphaͤriſche TrigonometrieJ 3gar126Vorrede. gart nicht lernen. Jhr werdet aber zu der Aſtronomie Luſt haben / wenn ihr bedencket / daß euch dieſelbe den Gebrauch der Kraͤfte des Verſtan - des in ſolchen Dingen zeiget / wel - che dem erſten Anſehen nach ſie weit zu uͤberſchreiten ſchienen. Wollet ihr demnach an der Suͤßigkeit des Vergnuͤgens Theil haben / welches durch die Erkaͤntnis eines herlichen Gebrauches der dem Anſehen nach geringen Kraͤfte der Vernunft in der Seele des Menſchen entſtehet; ſo uͤberwindet mit Gedult den ſchlechtẽ Verdruß / der euch in Erler - nung der Sphaͤriſchen Trigonome - trie erwachſen koͤnnte. Es ſcheinet dieſelbe den Anfaͤngern ſchweer zu ſeyn / wenn ſie in den Figuren die Coͤrperlichen Dinge nicht deutlich gnung unterſcheiden koͤnnen. Dero - wegen verſchwindet alle Schwierig - keit auf einmal / wenn ihr euch in einem Coͤrperlichen Bilde vorſtel - len laſſet / was in der Figur nicht recht deutlich ausgedrucket werden kan.
1.
DJe Sphaͤriſche Trigonometrie iſt eine Wieſſenſchaft aus drey gegebenen Theilen eines Sphaͤ - riſchen Triangels die drey uͤbrigen zu finden.
2. Ein Sphaͤriſcher Triangel iſt ein Raum / welcher von drey Circul-Bo - gen auf der Flaͤche einer Kugel einge - ſchloſſen wird.
3. Damit man die Seiten der Sphaͤriſchen Tri - augel / ihre Sinus und Tangentes mit einander ver - gleichen kan; ſo muͤſſen alle Seiten Bogen von gleich groſſen Circuln ſeyn / das iſt / von Circuln / die ei - nerley Diameter haben.
4. Die groͤſten Circul einer Kugel nennet man die jenigen / welche einer - ley Mittel-Punct und Diameter mit der Kugel haben.
J 4Der128Anfangs-Gruͤnde5. Sie theilen allſo die Kugel in zwey glei - che Theile (§. 25. Geom.)
6. Die groͤſten Circul einer Kugel theilen einander auch ſelbſt in zwey gleiche Theile (§. 25 Geom.)
7. Die beyden Zuſaͤtze ſind klahr und deutlich / wenn ihr die augefuͤhrte Erklaͤhrung der Kugel recht uͤberdencket. Nemlich wenn der halbe Circul ADB ſich umb ſeinen Diameter AB herumb beweget / be - ſchreibet er die Kugel; der halbe Diameter CD a - ber einen der groͤſten Circul der Kugel D F E G D. Wenn nun der halbe Circul ADB biß in AEB kom - men iſt / ſo hat CD den halben Circul DFE beſchrie - ben und demnach iſt auch der halbe Circul ADB den halben Weg durch gelaufen und hat die halbe Ku - gel beſchrieben. Derowegen theilet der groͤſte Cir - cul der Kugel AEBDA die Kugel in zwey gleiche Theile. Nun iſt aus dem / was geſaget worden / ferner klahr / daß EAD / DBE / EFD / EGD halbe Cireul ſind. Folgends ſchneiden die groͤſten Circul der Kugel AEBD und EFDG einander in zwey glei - che Theile.
8. Sie ſchneiden demnach ein ander in zwey Puncten D und E / die 180 Grad von einander weg ſind.
9. Das Maaß eines Winckels imSphaͤ -129der Sphaͤriſchen Trigonometrie. Sphaͤriſchen Triangel iſt ein Circul - Bogen / welcher zwieſchen ſeinen bey - den Schenckeln enthalten iſt und von des Winckels Spitze 90 Grad wegſte - het.
10. Jhr werdet bald ſehen / warumb man haben wil / daß das Maaß des Winckels in einem Sphaͤri - ſchen Triangel von der Spitze 90 Grad weg ſeyn ſol: Damit man nemlich die Sinus der Seiten und Winckel mit einander vergleichen kan.
11. Der Punct A / von welchem der groͤſte Circul E F D G E allenthalben 90 Grad wegſtehet / wird der Pol ge - nennet.
12. Der Circul ADBEA / welcher durch die Pole A und B eines groͤſten Circuls FD GE gehet / iſt auch ein groͤſter Circul.
13. Die gerade Linie AB / welche durch die beyden Pole A und B eines groͤſten Cir - culs gehet / iſt der Diameter der Kugel und gehet allſo durch ihren Mittelpunct C.
14. Den Sinum eines Bogens oder Winckels / der mit einem anderen Bo -J 5gen130Anfangs-Gruͤndegen oder Winckel 90° machet / wollen wir den COSINUM nennen. Eben ſo ſol die Tangens eines dergleichen Bo - gens die COTANGENS heiſſen.
15. Wenn ein Circul EADBE durch die Pole A und B eines andern Circuls EFDGE gehet / ſo ſtehet er auf demſel - ben perpendicular.
Ziehet nach belieben den Diameter HI. Weil der Bogen von A biß H ſo groß iſt als der Bogen von I biß A (§. 11); ſo iſt auchFig. 1. AH = AI (§. 114. Geom.) weil nun ferner HC = CI (§. 43. Geom.) / ſo iſt ACH = ACI (§. 69. Geom.). Derowegen ſtehet AC auf AI perpendicular (§. 17 Geom.) Sie ſtehet aber auch auf ED perpendicular / in dem AD ein Qvadrante iſt (§. 53 Geom. & §. 11 Trig. Sphær.). Darumb muß auch der Qvadrante ACD auf dem Circul EGDFE perpendicular ſtehen. W. Z. E.
16. Wenn demnach ein groͤſter Circul ei - ner Kugel EADB einen andern groͤſten Cir - cul EGDF durch deßen Pole er gehet (§. 12). durchſchneidet; ſo durchſchneidet er ihn recht - wincklicht.
17. Jn einem rechtwincklichten Sphaͤ -riſchen131der Sphaͤr. Trigonometrie. riſchen Triangel ABC / deſſen drey Sei - ten kleiner als Qvadranten ſind / ver - haͤlt ſich wie der Sinus Totus zu dem Sinui der Seite BC / die dem rechten Winckel gegen uͤberſtehet / ſo der Sinus des ſchiefen Winckels C zu dem Sinui der ihm gegen uͤberſtehenden Seite AB.
Es ſey ein Qvadrante GEBC gegen einen anderen Qvadranten GDAC incliniret / wel - che beyde von zwey anderen Qvadranten FD und FA durchſchnitten werden. Weil A und D von F 90° weg ſind / ſo iſt F der Pol des Qvadrantens DAC (§. 11) und ſind bey A und D rechte Winckel (§. 15). Fer - ner weil EC und DC Qvadranten ſind / ſo iſt DE das Maaß des Winckeis C (§. 9) / folgends EI der Sinus des Winckels (§. 3 Trig. ) und EG der Sinus Totus (§. 8. Trig.). Es iſt aber auch BK der Sinus des Bogens BC / (§. 3 Trig. ) denn wir ſetzen voraus / daß EI auf DG / BK auf GA / EG und BH auf GC perpendicular ſtehen. Da nun nicht allein die Winckel BHK und EGI in den gleichnahmigen rechtwincklichten Tri - angeln / ſondern auch die rechte Winckel bey K und I einander gleich ſind; ſo iſt auch der dritte KBH dem dritten IEG gleich (§. 99Geom.)132Anfangs-GruͤndeGeom.) und demnach EG: BH = EI: BK (§. 182 Geom.) W. Z. E.
18. Aus der gegebenen Hypotenuſe BCFig. 2. und dem ſchiefen Winckel C die ihm ent - gegen geſetzte Seite AB in einem recht - wincklichten Triangel zufinden.
Sprecht: Wie der Sinus Totus zu dem Sinui der Hypotenuſe bc; So der Sinus des Winckels C zu dem Sinui der Seite AB (§. 17).
Es ſey der Winckel C 23° 30′ / BC 60° /
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Sin. BC 99375306
Log. Sin. C 96006997
Log. Sin. AB 9.5382303 / wel - chem in den Tabellen am naͤchſten kommen 20° 12′9″
19. Aus der gegebenen Hypotenuſe BC und der Seite AB den dieſer gegen - uͤberſtehenden Winckel C in dem recht - wincklichten Triangel ABC zu finden.
Sprechet: Wie der Sinus der Hypotenuſe BCZu133der Sphaͤr. Trigonometrie. Zu dem Sinui Toti; So der Sinus der Seite AB Zu dem Sinui des Winckels C (§. 17).
Jhr koͤnnet das vorige Exempel gar leichte auch hierauf appliciren. Mercket aber / daß durch die Hypotenuſe die Seite verſtanden wird / welche dem rechten Winckel entgegen geſetzet iſt.
20. Aus der gegebenen Seite AB und dem entgegen geſetzten Winckel C dieFig. 2. Hypotenuſe BC in dem rechtwincklichten Triangel ABC zu finden.
Sprechet: Wie der Sinus des Winckels C zu dem Sinui AB; So der Sinus Totus zu dem Sinui der Hypotenuſe BC (§. 17.).
21. Aus der gegebenen Seite EF und der Hypotenuſe FB in einem rechtwinck -Fig. 2. lichten Triangel FEB die Seite EB zu fin - den.
Wenn euch die Seite EF gegeben iſt / ſo wießet ihr auch den Bogen DE / und weil BF gegeben iſt / den Bogen AB. Da nun EI:BK134Anfangs-GruͤndeBK = EG: BH (§. 17.); ſo koͤnnet ihr BC das Complement der verlangeten Seite EB zu 90° finden / wenn ihr ſprechet:
Wie der Coſinus der Seite EF / zu dem Coſinui der Hypotenuſe BCF So der Sinus totus zu dem Coſinui der geſuchten Seite EB.
Es ſey BF 69° 47′ 51″ / FE 66° 30′.
Log. Coſin. EF 96006997
Log. Coſin. BF 9.538.2.3.0.3
Kog. Sin. Tot. 100000000
Log. Coſin. EB. 99375306 / welcher in den Tabellen fuͤr EB zeiget 30°.
22. Aus dieſer und anderen nachfolgenden Auf - gaben koͤnnet ihr ſehen / warumb in den Tabellen der Sinuum und Tangentium zweyer Bogen Sinus und Tangentes einander gleichuͤberſtehen / die zuſam - men 90° machen / damit ihr nemlich ohne Weitlaͤuf - tigkeit die Coſinus und Cotangentes haben koͤn - net.
23. Aus den gegebenen Seiten EF undFig. 2. EB die Hypotenuſe BF in dem recht - wincklichten Triangel EBF zu finden.
Aus der vorhergehenden Aufgabe iſt klahr / daß ihr nur ſetzen doͤrfet.
Wie der Sinus totuszu135der Sphaͤr. Trigonometrie. zu dem Coſinui EB So der Coſinus EF zu dem Coſinui BF.
24. Aus der gegebenen Seite EF undFig. 2. dem ſchiefen Winckel F an derſelben den ihr entgegen geſetzten Winckel B in dem rechtwincklichten Triangel EFB zu fin - den.
Verlaͤngert den Qvadranten EC in e bis Ce = EB / den Qvadranten DC in d bis dC = AD / und endlich den Qvadranten FA in f bis Af = BF. Ziehet hierauf den Qva - dranten d e f / ſo iſt bey e ein rechter Winckel (§. 16.). Da euch nun die Seite EF gege - ben wird / ſo wießet ihr auch den Bogen ED / folgends den Winckel E C D (§. 9) und den Vertical-Winckel d C e / der ihm gleich iſt. Weil euch der Winckel F gegeben iſt / ſo wieſ - ſet ihr ſein Maaß DA (§. 9.) und demnach d C. Allſo koͤnnet ihr aus der gegebenenen Hypotenuſe dC und dem Winckel C in dem rechtwincklichten Triangel d C e die Seite de (§. 18) finden / deren Complement e f zu 90 das Maaß des geſuchten Winckels B iſt (§. 9). Jhr ſprechet demnach:
Wie der Sinus Totus zu dem Sinui des Winckels F;So136Anfangs-GruͤndeSo der Coſinus der gegebenen Seite EF zu dem Coſinui des geſuchten Winckels B.
Es ſey EF = 66° 30′ / EFB = 40°.
Log. Sinus Tot. 100000000
Log. Sinus F. 98080675
Kog. Coſinus EF. 96006997
Log. Coſinus B. 9.4087672 / welcher in den Tabellen fuͤr den Winckel B zeiget bey nahe 75°9′.
25. Aus der gegebenen Seite EF und dem entgegen geſetzten Winckel B den anderen ſchiefen Winckel F in dem recht - wincklichten Triangel EFB zu finden.
Weil die Seite EF gegeben iſt / ſo wießet ihr den Bogen ED und folgends in dem recht - wincklichten Triangel d C e den Winckel C (§. 9). Wiederumb weil der Winckel B ge - geben iſt / wieſſet ihr den Bogen e f (§. 9) und folgends die Seite d e in dem Triangel d C e: in welchem ihr demnach die Seite d C (§. 20) finden koͤnnet. Da nun dC = AD / und AD das Maaß des Winckels F / ſo iſt euch der - ſelbe nicht mehr verborgen. Setzet demnach:
Wie der Coſinus EF. zu dem Coſinui des Winckels B; So verhaͤlt ſich der Sinus Totuszu137der Sphaͤr. Trigonometrie. zu dem Sinui des Winckels F.
Es ſey EF 96° 30′ / B 75° 9′.
Log. Coſinus EF. 96006997
Log. Coſinus B. 9.4087.6.7.2
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Sinus F. 9.8080675 / wel - chem in den Tabellen zukommen 40°.
26. Aus den gegebenen Winckeln F und B in dem rechtwincklichten Triangel F EFig. 2. B die eine Seite EF zu finden.
Weil der Winckel F gegeben iſt / ſo wießet ihr auch den Bogen AD (§. 9) / folgends in dem rechtwincklichten Triangel dCe die Hy - potenuſe dC. Und weil euch der Winckel B gegeben wird / ſo iſt euch auch der Bogen e f / folgends in dem Triangel dCe die Seite de bekand. Darumb koͤnnet ihr (§. 19) den Winckel C oder den Bogen ED (§. 9) fin - den / deſſen Complement zu 90° der Bogen E F iſt. Solchergeſtalt verhaͤlt ſich Wie der Sinus des Winckels F zu dem Sinui Toti; Allſo der Coſinus des Winckels B zu dem Coſinui der Seite EF.
27. Jn einem rechtwincklichten Sphaͤ - riſchen Triangel A B C verhaͤlt ſich wieFig. 3.(3) Kder138Anfangs-Gruͤndeder Sinus Totus zu dem Sinui der einen Seite AC / ſo die Tangens des anliegen - den ſchiefen Winckels C zu der Tangenti der ihm gegenuͤberſtehenden Seite AB.
Es ſey alles wie in dem anderen Lehrſatze / nur daß in D und A die Perpendicular-Li - nien DL und AM aufgerichtet werden. So iſt DL die Tangens des Bogens D E (§. 6. Trigon. ) folgends des Winckels C (§. 9.); AM die Tangens des Bogens AB (§. 6. Trigon.); DG der Sinus Totus (§. 8. Trig. ) und ah der Sinus des Bogens AC (§. 3 Trig.) Da nun die Winckel LGD und MHA ein - ander gleich / bey D und A aber rechte Win - ckel ſind; ſo iſt auch M = L (§. 99 Geom.) folgends DL: AM = DG: AH (§. 182. Geom.). W. Z. E.
28. Aus der gegebenen Seite AC undFig. 3. dem anliegenden ſchiefen Winckel C in einem rechtwincklichten Triangel ABC die ihm entgegen geſetzte Seite AB zu finden.
Sprechet: Wie der Sinus Totus zu dem Sinui der Seite AC; So die Tangens des Winckels Czu139der Sphaͤr. Trigonometrie. zu der Tangenti der Seite AB (§. 27.)
Es ſey AC 45° der Winckel C 23° 30′.
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Sin. AC. 98494850
Log. Tang. C 96006997
Log. Tang. AB 19.4501847 / welchem in dem Tabellen bey nahe zu kommen 15° 44′ 45″
29. Aus der gegebenen Seite AB undFig. 3. dem entgegen geſetzten Winckel C / in dem rechtwincklichten Triangel ACB die dem gegebenen Winckel anliegende Sei - te AC zu finden.
Sprechet: Wie die Tangens des gegebenen Winckels C zu der Tangenti der Seite AB; So der Sinus Totus zu dem Sinui der Seite AC.
30. Aus den beyden gegebenen SeitenFig. 3. AB und AC in dem rechtwincklichten Triangel ABC den ſchiefen Winckel C zu finden.
Sprechet: Wie der Sinus der anliegenden Seite AC zu dem Sinui Toti;K 2So140Anfangs-GruͤndeSo die Tangens der entgegen geſetzten Seite AB zu der Tangenti des Win - ckels C.
31. Aus der gegebenen Hypotenuſe B F und dem Winckel F in dem rechtwinck - lichten Triangel EBF die anliegende Seite EF zu finden.
Weil euch BF gegeben iſt / ſo wießet ihr auch AB. Und weil der Winckel F gegeben wird / ſo iſt der Bogen AD (§. 9) / folgends die Seite AC bekandt. Darumb koͤnnet ihr in dem rechtwincklichten Triangel A B C den Winckel C finden (§. 30) / deſſen Maaß der Bogen DE / ſein Complement aber zu 90° die geſuchte Seite EF iſt. Solcher geſtalt ver - haͤlt ſich:
Wie der Coſinus des Winckels F zu dem Sinui Toti So die Cotangens der Hypotenuſe BF zu der Cotangenti der Seite EF
Cs ſey BF = 74° 15′ 15″ / F = 45°.
Log. Coſinus F 98494850
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Cotang. BF. 9.45.0.1.8.47
Log. Cotang. EF. 96006997 / wel - cher in den Tabellen fuͤr EF anweiſet 66° 30′
32. Aus der gegebenen Seite EF und dem anliegenden Winckel F die Hypote - nuſe BF zu finden.
Weil EF gegeben iſt / ſo wird auch der Bo - gen ED / folgends der Winckel C (§. 9.) / ge - geben. Und weil der Winckel F gegeben iſt / ſo iſt auch der Bogen AD (§. 9) / folgends der Bogen AC bekandt. Derowe - gen koͤnnet ihr in dem rechtwincklichten Tri - angel ABC die Seite AB / das iſt / das Com - plement der Hypotenuſe BF finden (§. 28), Solcher Geſtalt verhaͤlt ſich:
Wie der Sinus Totus zu dem Coſinui des Winckels F. So die Cotangens der Seite EF zu der Cotangenti der Hypotenuſe BF.
33. Aus der gegebenen Hypotenuſe BFFig. 3. und der Seite EF den anliegenden Win - ckel F in dem rechtwincklichten Trian - gel EBF zu finden.
Weil EF gegeben iſt / wießet ihr den Bo - gen ED / folgends den Winckel C. Und weil BF gegeben wird / wießet ihr auch AB. De - rowegen koͤnnet ihr in dem rechtwincklichten Triangel ABC (§. 29) die Seite AC finden /K 3deſſen142Anfangs-Gruͤndedeſſen Complement D A das Maaß des ge - ſuchten Winckels F iſt. Demnach verhaͤlt ſich:
Wie die Cotangens der Seite EF zu der Cotangenti der Hypotenuſe BF;
So der Sinus Totus zu dem Coſinui des Winckels F.
Die 15. Aufgabe.
34. Aus der gegebenen Hypotenuſe B F / und einem Winckel F den anderen Winckel B in dem rechtwincklichten Tri - angel EBF zu finden.
Verlaͤngert den Qvadranten D C in d / bis dC = AD; den Qvadranten EC in C / bis eC = BE; den Qvadranten AF in f / bis f A = BF. Endlich ziehet den Qvadranten def / ſo ſind abermals bey e und f rechte Winckel. Uber dieſes iſt Cd das Maaß des Winckels F und e f das Maaß des Winckels B / A f oder BF aber das Maaß des Winckels d (§. 9). Derowegen wenn euch BF gegeben wird / wießet ihr den Winckel d; weil der Winckel F gegeben wird / wießet ihr die Hypotenuſe c d und koͤnnet (§. 31) die Seite de / finden / deßen Complement e f das Maaß des geſuch - ten Winckels B iſt. Solchergeſtalt verhaͤlt ſich Wie der Coſinus der Hypotenuſe BF zu dem Sinui Toti;
So143der Sphaͤr. Trigonometrie.So die Cotangens des Winckels F zu der Tangenti des Winckels B.
Es ſey BF — 74° 15′ / F = 45°.
Log. Tang. B. 10.0166195 / welchem in den Tabellen am naͤchſten kommen 46° 5′ 46″.
35. Aus den beyden gegebenen ſchiefen Winckeln F und B die Hypotenuſe BF in dem rechtwincklichten Triangel EBF zu finden.
Weil der Winckel F gegeben iſt / ſo wießet ihr Cd / und weil der Winckel B gegeben wird / wießet ihr de (§. 9). Derowegen koͤnnet ihr in dem rechtwincklichten Triangel Cde (§. 33) den Winckel d finden / deßen Maaß A f der Hypotenuſe BF gleich iſt. Es iſt nemlich
Wie die Tangens des Winckels B. zu der Cotagenti des Winckels F; So der Sinus Totus zu dem Coſinui der Hpotenuſe BF.
36. Es koͤnnen die Aufloͤſungen der Sphaͤriſchẽn rechtwincklichten Triangel noch auf viele andere Art gefunden und erwieſen werden. Jch bin bey der Ma - nier geblieben / welche Lansberg Geom. Triang -lib. 144Anfangs-Gruͤndelib. 4. f. 66. & ſeqq. angewieſen. Wenn ihr durch ein Coͤrperliches Schema die gantze Sache euch fuͤglicher einbilden wollet; ſo kan Pitiſcus Trigon. lib. 4. p. 113 euch hierinnen dienen.
37. Jn einem jeden Sphaͤriſchen Tri - angel verhalten ſich die Sinus der Sei - ten wie die Sinus der ihnen entgegen ge - ſetzten Winckel.
Denn in den rechtwincklichten Triangeln iſt wie der Sinus des rechten Winckels A zu dem Sinui der Hypotenuſe / allſo der Sinus des Winckels C zu dem Sinui der entgegen geſetzten Seite AB (§. 17).
Den ſchiefwincklichten Triangel zerthei - let durch den Perpendicular-Bogen B D inFig. 3. zwey rechtwincklichte ABD und DBC. So iſt wie der Sinus Totus zu dem Sinui AB; allſo der Sinus des Winckels a. zu dem Si - nui d b (§. 17) folgends das Product aus dem Sinu Toto in den Sinum DB iſt dem Producte aus dem Sinu der Sei - te AB in den Sinum des Winckels A gleich (§. 102. Arithm.). Nun iſt ferner wie der Sinus Totus zu dem Sinui BC allſo der Si - nus des Winckels C zu dem Sinui der Sei - te DB (§. 17). Derowegen iſt abermals das Product aus dem Sinu Toto in den Sinum der Seite db dem Producte aus dem Sinu der Seite BC in dem Sinum des WinckelsC145der Sphaͤr. Trigonometrie. C gleich (§. 102. Arithm. ) folgends auch das Product aus dem Sinu der Seite AB in den Sinum des Winckels A dem Producte aus dem Sinu der Seite BC in den Sinum des Winckels C gleich (§. 28. Arithm.). Sol - cher geſtalt verhaͤlt ſich wie der Sinus des Winckels A zu dem Sinui der Seite BC / all - ſo der Sinus des Winckels C zu dem Sinui der Seite AB (§. 102. Arithm.). W. Z. E.
38. Aus zwey gegebenen Winckeln A und C und einer Seite AB / die dem Win - ckel C entgegen geſetzet iſt / die andere dem Winckel A entgegen geſetzte Seite BC zu finden.
Sprechet: Wie der Sinus des Winckels C zu dem Sinui der Seite AB; So der Sinus des Winckels A zu dem Sinui der Seite BC (§. 37.).
Es ſey AB 45° 39′ / C36° 20′ / A 24° 15′.
19.4.679.0.1.0
Log. Sin. BC 9.6952259 / welchem in den Tabellen am naͤchſten kommen 29° 43′.
K 5Die146Anfangs-Gruͤnde39. Aus zwey gegebenen Seiten AB und BC und dem Winckel A / welcher der einen Seite BC entgegen geſetzet iſt / den der anderen Seite CB entgegen geſetzten Winckel C zu finden.
Sprechet: Wie der Sinus der Seite b c zu dem Sinui des Winckels a; So der Sinus der Seite ab zu dem Sinui de Winckels C.
40. Aus dem gegebenen Winckel a und den beyden Seiten ab und ac / die ihn einſchließen / in dem ſchiefwincklichten Triangel die Winckel c und b und die Seite bc zu finden.
Ziehet den Perpendicular-Bogen bd / ſo koͤnnet ihr in dem rechtwincklichten Triangel bad aus der Hypotenuſe ab und dem Win - ckel a die Seiten bd (§. 18) und a d (§. 31) in - gleichen den Winckel b finden (§. 18). Zie - het ad von ac ab / ſo bleibet dc uͤbrig / und ihr koͤnnet in dem rechtwincklichten Triangel dbc aus den gegebenen beyden Seiten db und dc die Hypotenuſe bc (§. 18) und die Winckel c und b (§. 30) finden.
Es147der Sphaͤr. Trigonometrie.Es ſey AB 45° 3′ 9 / A 24° 15′ ac 103° 9′
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Sin. ab 98543564
Log. Sin. a 96135446
Log. Sin. DB 19.4679010 / welchem in den Tabellen am naͤchſten kommen 17° 4′
Log. Coſin. a 99598815
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Cotang. AB 999.0.1.45.3
Log. Cotang. ad 10.0302638 / wel - cher fuͤr ad anweiſet bey nahe 43°
ac 103 9′
dc 60 9
Log. Sin. ab 98543564
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Sin. ad 9.8.3.378.3.3
Log. Sin. B 99794269 / welchem in den Tabellen am naͤchſten kommen / 72° 30′.
Log. Sin. DC 99381851
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Tang. db 948.7.1.4.33
Log. Tang. C 9.5489582 / welchem in den Tabellen am naͤchſten kommen 19° 29′
Log. 148Anfangs-GruͤndeLog. Sin. DB 94679010
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Tang. DC 1.0.2.4.1.19.04
Log. Tang. B 10.7732894 / welchem in den Tabellen am naͤchſten kommen 80° 26′.
Log. Sin C. 97726751
Log. Sin. DB 9.4.679.0.1.0
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Sin BC 9.6852259 / welchem in den Tabellen am naͤchſten kommen 28° 58.
41. Aus der gegebenen Seite AB und den beyden Winckeln A und B die uͤbrie -Fig. 4. gen Seiten AC und BC und den Win - ckel C in dem ſchiefwincklichten Trian - gel ABC zu finden.
Laſſet aus einem der gegebenen Winckel B den Perpendicular-Bogen B D auf A C fallen / ſo koͤnnet ihr in dem rechtwincklichten Triangel ABD aus der Hypotenuſe A C und dem Winckel A / wie in der vorhergehenden Aufgabe die Seiten AD und DB / ingleichen den Winckel B finden. Ziehet den Win - ckel ABD von dem gegebenen Winckel ABC ab / ſo habet ihr den Winckel DBC / und ihr koͤnnet ferner in dem rechtwincklichten Tri - angel D B C aus dem Winckel B und derSeite149der Sphaͤr. Trigonometrie. Seite DB den Winckel C (§. 24) und dann auch die Seiten BC und DC (§. 29) finden.
42. Es wird in den rechtwincklichten Triangeln jederzeit voraus geſetzet / daß alle drey Seiten kuͤrtzer als Ovadranten ſind. Denn wenn zuweilen groͤſſere vorkommen; kan man an ihrer ſtat gar leichte ande - re Triangel aufloͤſen / wie zu ſeiner Zeit in der Aſtro - nomie erhellen wird.
43. Jn einem Sphaͤriſchen ſchief -Fig. 4. wincklichten Triangel ABC / der unglei - che Seiten hat / verhaͤlt ſich wie das Product aus dem Sinu der Seite AB in den Sinum der Seite BC zu dem Qva - drat des Sinus Totius, allſo das Pro - duct aus der Differentz der Seite A B von der halben Summe aller drey Sei - ten AB / BC / CA in die Differentz der Seite BC von der halben Summe al - ler drey Seiten zu dem Qvadrate des Sinus des halben Vertical-Winckels B.
44. Dẽr Beweiß iſt ſchweerer / als daß er den Anfaͤngern vorgetragen werden doͤrfte / und muͤſten wir ihm zu gefallen viel andere Lehrſaͤtze vorher er - weiſen / welches uns zu weitlaͤuftig fallen wuͤrde. Wer aber inskuͤnftige denſelben zuerkennen Luſt hat / kan ihn bey dem Dechales (Trigon. lib. 6. prop. 15 f. 554 Tom. I. Mund. Math.) oder dem Gooden (Tri - gon. part. 〈…〉〈…〉. c. 3. prop. 4 p. 68. 70) nachleſen. Zwarhat150Anfangs-Gruͤndehat Pitiſcus Trig. lib. 4 p. 123 & ſeqq. ) einen ande - ren Lehrſatz / welcher eben zu Aufloͤſung derjenigen Aufgabe dienet / dazu wir unſeren brauchen werden / und aus unſeren Geometriſchen Gruͤnden ſich erwei - ſen laͤſſet: allein weil er in dem Gebrauche der Sphaͤriſchen Trigonometrie die Rechnung weit aͤuf - tig und verdruͤßlich machet / haben wir lieber bey un - ſerem bleiben wollen.
45. Aus drey gegebenen Seiten A B / BC / AC eines ſchiefwincklichten Trian - gels die Winckel zu finden.
Der 1 Fall. Wenn die eine Seite ABFig. 5. ein Qvadrant iſt / ſo verlaͤngert die andere Seite AC in D / biß ſie auch ein Qvadrant wird / oder wenn ſie groͤſſer iſt / ſo ſchneidet von ihr den Qvadranten AC ab / und laſſet beyderſeits aus B den Perpendicular-Bogen BD herunter fallen. Als denn koͤnnet ihr in dem rechtwincklichten Triangel BCD (oder BED) aus der gegebenen Hypotenuſe B C (oder BE) und der Seite D C (oder D E) den Bogen D E finden (§. 21.) / welcher das Maaß des geſuchten Winckels A iſt.
Es ſey AB = 90° / AC = 67° / BC = 49° / ſo iſt DC = 23°.
Log. Coſin. DC 99640261
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Coſin. BC 9.8777799
Log. Coſin. BD 9.9137538 / welcherfuͤr151der Sphaͤr. Trigonometrie. fuͤr BD oder den Winckel A anweiſet 34° 56′
Der andere Fall. Wenn der Trian -Fig. 6. gel ABC zwey gleiche Seiten AB und AC hat / ſo theilet die Grund-Linie BC in zwey gleiche Theile in D und ziehet den Bogen AD / ſo ſind die beyden Triangel ABD und ADC einander gleich. Denn wenn ihr den Bogen DC auf DB leget / ſo faͤllet C auf B / weil ſie von einem Circul / ſind. Nun ſind die beyden Bogen A B und A C auch bey einander in A; darumb weil ſie von gleich groſſen Circul ſind fallen ſie auch auf einan - der. Solcher geſtalt decken beyde Trian - gel einander und ſind in allen Theilen ein - ander gleich / folgends bey D rechtwincklicht. Demnach koͤnnet ihr aus AC und DC den Winckel DAC finden (§. 19) / welcher zwey - mal genommen den Winckel BAC giebet.
Es ſey AB = AC = 65° / BC = 38° / ſo iſt DC = 19°.
Log. Sin. AC 99572757
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Sin. DC 9.5.1.26.4.19
Log. Sin. DAC 9.555 3662 welchẽ in den Tabellen am naͤchſten kommet 21° 3′
2
BAC 426
Der dritte Fall. Wenn die SeitenFig. 4. ungleich ſind und keines ein Qvadrant iſt /
Es ſey b a 39° 20′ / b c 60° a c 78° 30′.
Log. 153der Sphaͤr. Trigonometrie.Log. Sin. BA 98019735
Log. Sin. BC 99375306
Log. Sin. BA in Sin. BC 197395041
Log. Sin. Tot. 100000000
2
Log. Quadrati 200000000
AB 39° 20′
BC 60 0
AC 78 30
Sume 177 50
halbe S. 88 55 halbe Summe 88° 55′
AB 39 20 BC 60 0
I Differ. 49 35 II Differentz 28 55
Log Sin. Differ. I. 98815842
Log. Sin. Differ. II. 96844297
Log. Sin. Diff. I. in Sin. Diff. II. 195660139
Derowegen
Log. Sin. BA in Sin. BC 197395041
Log. Quadr. Sin. Tot. 100000000
Log. Sin. Diff. I. in Sin. II 1.9.56.6.01.39
Log. Quadr. Sin. ½ AB 198265098
Log. Sin. ½ B 9.9132549
(3) Lwel -154Anfangs-Gruͤndewelchem in den Tabellen am naͤchſten kom - men
54° 59′
2
der Winckel B 10958
46. Alle Winckel eines Sphaͤriſchen Triangels ABC koͤnnen in die Seiten eines andern Triangels MKL und ſei - ne Seiten in die Winckel des andern verwandelt werden / auſſer daß man vor ſtumpfe Winckel und Seiten / die groͤſſer als Qvadranten ſind / ihre Complemente zu einem halben Circul annehmen muß.
Beſchreibet in der Weite von 90° aus A den Bogen EP / aus B den Bogen GO und aus C den Bogen MI / nach dem ihr die Seite AB in einen gantzen und die anderen beyde AC und BC in halbe Circul verlaͤn - gert: ſo iſt DE das Maaß des Winckels A / FG des Winckels B / HI des ſpitzigen Winckels C (§. 9). Nun iſt DE = KL / FG = ML und HI = KM / weil die erſten beyde Bogen mit DL / die anderen mit LF und die dritten mit KH einen Qvadranten machen. Derowegen iſt KL = A / ML = B und MK = C.
Eben155der Sphaͤr. Trigonometrie.Eben ſo koͤnnet ihr erweiſen / daß M = HC / L = AB und K = AC. Denn FH + CF = BC + CF = 90° / KL + LD = DE + LD = 90° und MI + DC = AC + DC = 90°. Solcher geſtalt koͤnnen alle Winckel eines Sphaͤriſchen Triangels in die Seiten ꝛc. W. Z. E.
47. Aus drey gegebenen Winckeln in einem Sphaͤriſchen Triangel die Sei - ten zu finden.
Sehet die Winckel als Seiten eines Triangels an / und ſuchet nach der 21 Auf - gabe (§. 45) die Winckel deſſelben Trian - gels / ſo habet ihr die Seiten eures Triangels (§. 46).
ENDE. der Sphaͤriſchen Trigonometrie.
L 2JHr koͤnnet die unvergleichliche Ma - jeſtaͤt des groſſen GOttes und die Vortreflichkeit der menſchlichen Vernunfft nicht voͤlliger und deut - licher erkennen als durch die A - ſtronomie. Die Menſchen ſehen die Erde mit allzugroſſen Augen an / weil ſie ihnen nahe iſt: hingegen das praͤchtige Welt-Ge - baͤude mit viel zu kleinen / weil der groͤſte Theil deſſelben in unausſprechlicher Weite von ihnen entfernet. Daher bilden ſie ſich die Welt als ein Gebaͤude ein / daß in ihren Gedancken nur groß erſcheinet / ſo lange ſie es durch ihre Gebaͤude ausmeſſen / und Gott iſt ihnen ein groſſer HErr / in dem ſie ihre Unwiſſenheit und Ohnmacht zum Maaß - Stabe des goͤttlichen Verſtandes und der goͤttlichen Macht annehmen. Allein die A - ſtronomie zeiget durch die unerforſchliche Groͤſſe des Welt-Gebaͤudes GOttes Macht als unendlich und durch die Bau - und Be - wegungs-Geſetze / nach welchen der Schoͤ - pfer es aufgefuͤhret und erhaͤlt / erweiſet ſie die Weißheit und den Verſtand deſſelben als unbegreiflich. Die Menſchen ſetzen ih - rer Vernunft gantz geringe Schrancken /weil160Vorrede. weil ſie bey den ſinnlichen Empfindungen der Coͤrper bleiben und wahrnehmen / daß ſie in ihren Gedancken irre werden und nicht wiſſen / wo ſie hin wollen / wenn ſie ſelbige uͤberdencken. Allein auch die Aſtronomie allein kan euch uͤberfuͤhren daß ihr ein Ver - moͤgen habet das / was moͤglich iſt / zu geden - cken und ihr durch dieſes Vermoͤgen die ver - borgenſte Dinge in der Natur ergruͤnden koͤnnet. Dieſes iſt der Verſtand des Men - ſchen / welcher die Welt gantz anders als die Sinnen vorſtellet und durch welchen man allein zu der wahren Welt-Weißheit gelanget. Damit ihr in der That erfahret / daß ich die Wahrheit geredet; habe ich die Aſtronomie ſo abhandeln muͤſſen / wie es die - ſe Abſichten erfordern. Derowegen wer - det ihr mir es zu gute halten / wenn ich Din - ge mit einmiſche / die vielleicht den Anfaͤn - gern / oder vielmehr den ungedultigen zu hoch ſind. Und weil Copernicus in den neue - ren Zeiten zu erſt zu einer tuͤchtigen Erkaͤnt - nis den Weg gebaͤhnet / Keplerus aber der erſte iſt / durch welchen uns GOtt die wah - ren Geſetze der Bewegungen in dem Welt - Gebaͤude zu offenbahren angefangen; ſo werde ich auch die unnuͤtzen Einbildungen der Alten fahren laſſen / und mich mit der Wahrheit nach dem ruͤhmlichen Exempel der heutigen Aſtronomorum allein vergnuͤ - gen.
1. Die Aſtronomie iſt eine Wiſſen - ſchafft von dem groſſen Welt-Gebaͤu - de / und der darinnen ſich ereignenden Veraͤnderungen.
2. Es iſt ſchon in der Vorrede erinnert worden / daß ihr das Welt-Gebaͤude auf zweyerley Art be - trachten koͤnnet / entweder wie es ſich euren Sinnen oder wie es ſich eurem Verſtande vorſtellet. Daher theilen wir / wie gewoͤhnlich / die Aſtronomie in zwey Theile. Jn dem erſten ſol gezeiget werden / wie das Welt-Gebaͤude ſich unſeren Sinnen vorſtellet / wenn wir auf dem Erdboden ſtehen / und die Geſetze der Erſcheinungen unterſuchen / welche die Jnwohner der Erde in dem Himmel wahrnehmen. Jn dem ande - ren Theile wollen wir die Natur und Eigenſchafften der Welt-Coͤrper / die wahre Beſchaffenheit des Welt-Baues / und die wahren Geſetze der Bewegung unterſuchen. Der erſte Theil iſt bisher Sphærica, der andere aber Theorica genennet worden. Jn dem er - ſten werdet ihr ſehen / daß die Erſcheinungen eben ſo eine noͤthige Verknuͤpfung miteinander haben / als die wahren Begebenheiten.
3. Wenn ihr des Nachtes den geſtirn - ten Himmel anſehet / ſo ſcheinen alle Sterne von euch in gleicher Weite weg zu ſeyn.
4. Huͤtet euch aber / daß ihr nicht ſchlieſſet / alle Sterne ſind gleich weit weg. Denn ihr wiſſet / daß Sa - chen nebeneinander zu ſtehen ſcheinen / da die eine euch viel naͤher iſt als die andere (§. 81. 82 Optic.). Dero - wegen verwirret die Erſcheinung nicht mit der Wahr - heit / umb welche wir uns hernach bekuͤmmern wol - len.
5. Derowegen ſiehet die Welt wie eine hohle Kugel aus / in deren Mittelpuncte ihr ſtehet / und in deren Flaͤche die Sterne als helle Puncte angeheſſtet ſind. (§. 26. Geom).
6. Weil ihr in dem erſten Theile der A - ſtronomie nur zuwiſſen verlanget / was fuͤr Erſcheinungen ſich in dem Welt-Gebaͤude in Anſehung der Jnwohner des Erdbodens ereignen (§. 2) / die Haupt-Erſcheinung aber dieſe iſt / daß es euch wie eine Kugel vorkom - met (§. 5); ſo nehmet an / die Welt ſey eine hohle Kugel / in deren Mittelpuncte ihr ſte - het / und forſchet nach / was aus dieſem Sa - tze folge / ſo werdet ihr die Urſache der uͤbri - gen Erſcheinungen wahrnehmen.
7. Weil ihr in dem Mittelpuncte der Welt - Kugel ſtehet / ſo koͤnnet ihr auch nur auf ein - mal einen Theil derſelben ſehen / der andere aber iſt vor euren Augen verborgen.
8. Wenn ihr des Nachtes auf die Sterne acht gebet / ſo werdet ihr wahr - nehmen / daß keiner von dem andern wegzugehen ſcheinet / hingegen alle zu - ſammen ſcheinen unvermerckt fortzu - ruͤcken. Denn die bey eurem Scheitel ſtunden / ſind von ihm in einer Stunde weg / und andere an ihrer Stelle / die vorhin nicht bey ihm waren. Einige ſind gar verſchwunden / und hingegen an einem anderen Orte ſehet ihr Ster - ne / die vorhin nicht da waren.
9. Weil ihr immer auf einer Stelle des Erdbodens bleibet / ſo ſcheinet es / als wenn die gantze Welt-Kugel mit allen Sternen ſich umb die Erde herumb bewegete. Denn ihr koͤnnet nicht ſchlieſſen / daß es wuͤrcklich ſo geſchiehet / weil es euch eben ſo vorkommen wuͤrde / wenn die Erde ſich herumb bewegete (§. 94 Optic.).
10. Da ihr euch nun in dem erſten Theile der Aſtronomie nur umb Erſcheinungen be -kuͤm -164Anfangs-Gruͤndekuͤmmert (§. 2.) ſo koͤnnet ihr abermals in demſelben ohne Verletzung der Wahrheit annehmen / als wenn die Welt-Kugel ſich mit allen Sternen umb die Erde herumb be - wegete.
11. Es iſt ietzt noch nicht Zeit auszumachen / ob die Erde oder die Welt-Kugel ſich bewege. Darumb haltet mit eurem Urtheile ſo lange zuruͤcke / biß in dem anderen Theile die Sache unterſuchet wird.
12. Die beyden Puncte P und Q / anTab. I. Fig. 1. welche ſich die Welt-Kugel umb die Erde herumb zubewegen ſcheinet / nen - net man die Welt-Pole: und zwar insbeſondere denjenigen / welcher in dem uns ſichtbahren Theile des Himmels iſt / P den Nord-Pol (Polum Arcticum) den ihm entgegengeſetzten Q aber / den Suͤder-Pol / Polum Antarcticum).
13. Die Linie P Q / welche von einemTab. I. Fig. 1. Pole P bis zu dem anderen Q gezogen wird / iſt die Welt-Axe (Axis Mundi).
14. Der Æquator AD iſt ein Circul / welcher auf der Flaͤche der Welt-Ku - gel in Gedancken beſchrieben wird / und von jedem Pole P und Q uͤberall 90 Gra - de entfernet iſt.
Zu -165der Aſtronomie.15. Er iſt allſo einer von den groͤſſeſten Cir - culn / und theilet die Welt-Kugel in zwey gleiche Theile / (§. 5. 11 Trig. Sphær. ) nem - lich in den Nord-Theil / wo der Nord-Pol iſt / und den Suͤder-Theil / darinnen der Suͤder-Pol iſt.
16. Jhr werdet bald ſehen / daß man ſich die Circul und Puncte nicht fuͤr die lange Weile auf der Kugel - Flaͤche einbildet; ſondern ein jeder Circul und ein jeder Punct ſeinen Nutzen hat. Mercket aber / daß ihr euch uͤber der beweglichen Flaͤche der Welt-Kugel noch eine andere unbewegliche einbilden muͤſſet / und gebet bey einem jeden Puncte acht / ob es auf der be - weglichen oder unbeweglichen Flaͤche zu finden: wel - ches auch von den Circuln zu mercken. Den Æqua - torem bildet euch auf der beweglichen ein. Nemlich alle Puncte und Circul / die in Anſehung eurer die Stelle veraͤndern / wenn ihr auf der Erde immer auf einer Stelle ſtehen bleibet / ſind in der beweglichen Flaͤche; die in Anſehung der Erde ſich nicht verruͤcken / in der unbeweglichen.
17. Das Zenith iſt ein Punct Z uͤberTab. I. Fig. 1. eurer Scheitel in der unbeweglichen Flaͤche der Welt-Kugel: das Nadir aber der entgegengeſetzte Puncte N un - ter den Fuͤſſen in eben dieſer Flaͤche.
18. Allſo hat ein jeder auf dem Erdbo - den ſein beſonderes Zenith und Nadir.
19. Und wenn er ſeine Stelle aͤndert / ſo bekommet er ein anderes Zenith und Nadir.
20. Weil die Welt-Kugel in Anſehung der Erde ſehr groß iſt / ſo wird das Zenith nichtmercklich veraͤn - dert / wenn man gleich ein wenig ſeine Stelle aͤndert. Dannenhero giebet man einer gantzen / ob gleich groſſen Stadt / nur ein Zenith.
21. Der MERIDIANUS iſt der Circul PZQNP / welcher durch die Welt - Pole P und Q / und durch das Zenith und Nadir L und N in der unbewegli - chen Flaͤche der Welt-Kugel beſchrieben wird.
22. Es ſind allſo viele Meridiani, weil viele Zenith ſind nach der Laͤnge der Erde umb die Erde herumb in einer Weite von dem Pole.
21. Gleichwie man einer gantzen Stadt nur ein Zenith zueignet / ſo eignet man auch ihr nur einen Me - ridianum zu.
22. Der wahre Horizont H R iſt ein Circul / welcher von dem Zenith in allen Puncten 90 Grad weg ſtehet / in der unbeweglichen Flaͤche der Welt - Kugel.
23. Der wahre Horizont iſt einer von dengroͤ -167der Aſtronomie. groͤſten Circuln der Welt-Kugeln / und thei - let ſie in zwey gleiche Theile. (§. 5. Trigon. Sphær.).
24. Weil der Æquator auch einer von den groͤſten Circul iſt (§. 15) / ſo muß ihn der Hori - zont in zwey gleiche Theile zerſchneiden (§. 6. Trig. Sphær. ) / und darumb iſt iederzeit der halbe Æquator uͤber dem Horizont.
25. Weil der Meridianus durch die Pole Z und N des Horizonts HR / und durch die Pole P und Q des Æquatoris AD gehet / ſo iſt er auch einer von den groͤſten Circuln / und theilet ſowol den Æquatorem, als den Horizont in zwey gleiche Theile (§. 12. 6. Trig. Sphær.).
26. Derowegen iſt zwiſchen dem Hori - zont und dem Meridiano auf allen Seiten ein Qvadrant des Æquatoris.
27. Der ſcheinbahre Horizont h r iſt ein Circul / welcher den Theil derTab. I. Fig. 1. Himmels-Kugel h Z r abſchneidet / ſo auf der Erdflaͤche in M geſehen werden kan.
28. Die gerade Linie M r die aus dem Puncte der Erd-Flaͤche M mit dem Dia - meter des Horizonts H R parallel gezo - gen wird / heiſſet die Mittags-Linie.
29. Wenn ein Stern in dem Horizont geſehen wird / da er vorher unter dem - ſelben verborgen war / ſo gehet er auf: Hingegen wenn er in dem Horizont geſe - hen wird / da er vorher uͤber demſelben geſtanden / gehet er unter.
30. Dieſen und keinen anderen Begriff koͤnnet ihr von dem Auf - und Untergange der Sterne bekommen / ſo ihr auf ihn acht habet / wenn er in der Natur ge - ſchiehet (§. 16. 17. Meth. Mathem). Derowegen haͤlt er nichts von der wuͤrcklichen Bewegung der Ster - ne umb die Erde in ſich.
31. Der Ort / wo die Sterne aufge - hen / heiſſet Morgen / und ins beſonde - re fuͤhret dieſen Nahmen der Punct des Horizonts / welcher von dem Meri - diano 90 Grad weg iſt. Der ihm ent - gegengeſetzte Punct in dem Theile des Horizonts / wo die Sterne untergehen wird der Abend genennet. Wenn ihr den Morgen zur rechten / und den Abend zur lincken habet; ſo zeiget die Mittags - Linie vor euch den Punct im Meridiano, den man Mitternacht heiſſet / hinter dem Ruͤcken aber den Punct im Meridia - no, den man Mittag nennet. Alle zu -ſam -169der Aſtronomie. ſammen bekommen den Nahmen der vier Haupt-Gegenden der Welt.
32. Wenn ihr allſo eine von den vier Haupt-Gegenden der Welt wiſſet / ſo ſind euch auch die uͤbrigen nicht verborgen.
33. Die Tage-Circul (Circuli diur - ni) ſind Circul / welche die Sterne in ihrer Bewegung umb die Erde in der unbeweglichen Flaͤche der Welt-Kugel beſchreiben.
34. Weil der Æquator auf der bewegli - chen Flaͤche der Welt-Kugel beſchrieben iſt (§. 16) und dannenhero in ihrer Bewegung ſeine Stelle auf ihrer Flaͤche nicht aͤndert / die Sterne aber auch durch dieſe Bewegung der Welt-Kugel umb die Pole des Æqua - toris ihre Stelle auf der Flaͤche der Welt - Kugel nicht aͤndern (§. 8); ſo muͤſſen alle Tage-Circul mit dem Æquatore parallel ſeyn / und werden daher wie der Æquator (§. 25) von dem Meridiano in zwey gleiche Theile getheilet.
35. Die Mittags-Linie zu finden.
(3) MAuf -170Anfangs-GruͤndeWenn dieſes angehet / ſo habet ihr die ver - langte Mittags-Linie.
Weil der Stift im Mittel-Puncte C ſte - het / ſo ſind die Schatten von einer Laͤnge / welche ſich in der Peripherie eines Circuls enden (§. 43 Geom.) und dannenhero ſte - het die Sonne in beyden Faͤllen gleich hoch (§. 48 Optic. ) folgends ſtehet die Sonne vermoͤge der Erfahrung gleich weit von dem Meridiano weg. Nun faͤllet der Schatten jederzeit in den Ort der Sonnen gleich uͤber (§. 53 Optic. ) darumb ſind die Puncte D und E / ingleichen F und G / H und I vonder171der Aſtronomie. der Mittags-Linie AB gleich weit entfernet. W. Z. E.
36. Es waͤre zwar an einem Circul gnung. Al - lein wenn ihr viel Circul beſchreibet / ſo koͤnnet ihr deſto mehr gewiß ſeyn / daß ihr recht obſerviret / wenn die Linie durch alle Theilungs-Puncte und den Mit - telpunet der Circul gehet.
37. Man obſerviret aber wenige Stunden vor und nach Mittage / damit die Sonne nicht mercklich ihren Ort im Himmel aͤndern kan / maſſen ihr hoͤren werdet / daß ſie immer hoͤher oder niedriger ſteiget.
38. Weil man das Ende des Schattens nicht wohl wahrnehmen kan / und doch die Mittags-Linie der Grund zu den meiſten Aſtronomiſchen Obſer - vationen iſt; ſo will ich ſie noch auf eine Weiſe zu finden anweiſen.
39. Ein Jnſtrument zu machen / da -Tab. I. Fig. 3. durch man die Mittags-Linie gnau ob - ſerviren kan.
40. Durch das beſchriebene Jnſtru - ment die Mittags-Linie zu finden.
Wenn die Sonne vor und nach Mitta - ge durch das Loͤchlein a mit ihren Strahlen den Circul u erfuͤllet / ſo ſtehet ſie zu beyden Zeiten gleich hoch und folgends von dem Meridiano gleich weit weg. Demnach zeigen die Schatten OX und YX zwey Ge - genden / die von dem Meridiano gleichweit abſtehen (§. 53 Optic). Wenn ihr nun den Winckel OXY in zwey gleiche Theile theilet / ſo iſt ZX die Mittags-Linie (§. 31.). W. Z. E.
41. Wenn ihr durch eine Perpendicular - Linie die Mittags-Linie durchſchneidet (§. 90 Geom.); ſo zeiget dieſelbe Morgen und Abend (§. 31).
42. Wenn der Schatten die Mittags-Linie de - cket und ihr habet an anderen Orten Stifte einge - ſchlagen; ſo doͤrfet ihr nur in ihren Schatten zwey Puncte mercken und ihr koͤnnet durch dieſelbe auch die Mittags-Linien ziehen.
43. So ofte der Schatten des Stiftes auf die Mittags-Linie faͤllet / iſt Mittag (§. 53. Optic.)
44. Daher brauchet man die Mittags-Linie die Uhren zu ſtellen / damit ſie mit dem Laufe der Son - nen uͤberein kommen.
45. Wenn der Schatten der Sonne auf die Linie faͤllet / die Abend und Morgen zei - get / ſo gehet ſie recht im Morgen auf.
46. Der Schatten des Stiftes auf der Mittags-Linie bleibet nicht beſtaͤndig von ei - ner Laͤnge: ſondern eine Weile nimmet er zu / darnach wieder ab. Derowegen ſtehet die Sonne nicht alle Tage gleich hoch uͤber dem Horizont (§. 53 Optic.). Welches ihr auch an der Sonne ſelbſt mit bloſſen Augen wahr nehmen koͤnnet.
47. Wenn allſo die Sonne ſich wuͤrck - lich alle Tage umb die Erde bewegen ſollte / ſo beſchriebe ſie nicht wie die anderen Ster - ne ihre Tage-Circul mit dem Æquatore Parallel; ſondern muͤſte ſich in Schrau - ben-Gaͤngen umb die Erde bewegen.
48. Eben dergleichen nehmet ihr von dem Mond wahr / was von der Sonne (§. 46) angemercket wor - den. Derowegen muͤſte auch dieſer ſich in Schrau - ben-Gaͤngen umb die Erde bewegen / wenn er wuͤrck - lich alle Tage umb ſie herumb gienge.
49. Wenn ihr des Nachts acht ge - bet / bey welchen Sternen der Mond ſte - het / und ſehet die folgende Nacht wie - der nach; ſo werdet ihr ihn nicht mehr bey den geſtrigen Sternen / ſondern bey anderen ſtehen ſehen / die in der vor - hergehenden Nacht weiter von ihm gegen Morgen ſtunden und nach ohn - gefehr 27 Tagen werdet ihr ihn aber - mals bey den erſten Sternen antreffen.
50. Demnach ſcheinet der Mond inner - halb 27 Tagen umb den gantzen Himmel herumb zulaufen.
51. Daher geſchiehet es auch / daß er bald mit der Sonne auf und untergehet; bald wieder aufgehet / wenn ſie untergehet / und untergehet / wenn ſie aufgehet.
52. Gebet acht auf die Sterne / wel - che in dem Horizont gegen Abend ſte - hen / wenn die Sonne erſt untergan -M 4gen /176Anfangs-Gruͤndegen / und gegen Morgen kurtz vor ih - rem Aufgange. Wenn ihr dieſe Be - trachtung des Himmels eine Zeit lang fort ſetzet / ſo werdet ihr wahrnehmen / daß nach einiger Zeit die Sterne nach dem Untergange der Sonne an dem Abend-Horizont ſtehen / die vorher wei - ter gegen Morgen ſtunden / hingegen vor der Sonnen Aufgang umb den Morgen-Horizont Sterne ſind / die man vorher nicht ſehen konte. Nach Verlauf eines Jahres werdet ihr an dem Abend - und Morgen-Horizont wie - der die vorigen Sterne antreffen.
53. Allſo ſcheinet ſich auch die Sonne von Abend gegen Morgen innerhalb einem Jahre umb die Erde zu bewegen.
54. Auſſer der Sonne und dem Mond werdet ihr auch noch fuͤnf Sterne an - treffen / welche nicht immer bey einer - ley Sternen ſtehen bleiben / ſondern nach einiger Zeit bey Sternen geſehen werden / die vorhin weit von ihnen ge - gen Morgen ſtunden. Es heiſſen die - ſelben Saturnus / Jupiter / Mars / Venus und Mercurius und werden mit folgenden Zeichen geſchrieben: ♄ ♃ ♂ ♀ ☿: der Mond und die Sonneaber177der Aſtronomie. aber ☽ ☉. Saturnus kommet beynahe in 30; Jupiter in 12; Mars in 2 Jah - ren; Venus und Mercurius in einem umb den Himmel herumb.
55. Die Bewegung / welche von Mor - gen gegen Abend innerhalb 24 Stun - den umb die Erde zu geſchehen ſcheinet / nennet man die gemeine Bewegung: die andere aber / welche von Abend ge - gen Morgen in verſchiedener Zeit umb den Himmel herumb zu geſchehen ſchei - net / heiſſet die eigene Bewegung.
56. Weil die gemeine Bewegung von Morgen gegen Abend und die eigene von Abend gegen Morgen geſchiehet / ſo koͤnnen unmoͤglich beyde zugleich wuͤrcklich geſche - hen. Es iſt Z. E. unmoͤglich / daß die Son - ne ſich innerhalb 24 Stunden von Morgen gegen Abend und doch zugleich innerhalb ei - nem Jahre von Abend gegen Morgen umb die Erde bewege.
57. Der Weg / welchen die Sonne in ihrer eigenen Bewegung / durch zulau - fen ſcheinet / wird die Ecliptick genen - net. Da nun die Sonne des Jahres zweymal in den Æquatorem kommet /M 5die178Anfangs-Gruͤndedie uͤbrige Zeit aber entweder uͤber den Æquatorem in die Hoͤhe / hernach wie - der unter den Æquatorem nieder ſtei - get / und bey nahe eben ſo lange uͤber ihm als unter denſelben ſich auf - haͤlt; ſo bildet man ſich die Ecliptick als einen Circul in der unbeweglichen Flaͤche der Welt-Kugel ein / welcher den Æquatorem in zwey Punctē durch - ſchneidet und zwar in zwey halbe Cir - cul theilet.
58. Derowegen iſt die Ecliptica einer von den groͤſten Circuln der Welt-Kugel (§. 6 Trigon. Sphæ. ) und hat ihre beſon - dere Pole.
59. Es wird zwar die Ecliptick wie alle andere Circul in 360 Grade getheilet; doch mit dieſem Un - terſcheide / daß man die Grade nicht in einem fort zehlet / wie ſonſt gewoͤhnlich. Denn man theilet die Ecliptick in 12 Theile ein / welche man die 12 Him - liſche Zeichen zu nennen pfleget. Und zwar fuͤhret jedes Zeichen einen beſonderen Nahmen von dem Ge - ſtirne / welches vor Zeiten ihm nahe war. Sie heiſ - ſen nemlich Widder / Stier / Zwilling / Krebs / Loͤwe / Jungfrau / Wage / Scorpion / Schuͤ - tze / Steinbock / Waſſermann / Fiſche. Man hat dieſe Nahmen in folgende Verſe gebracht umb ſie leichter zu behalten:
Sunt179der AſtronomieMan ſchreibet ſie auch auf beſondere Art nem -Tab. I. Fig. 4. lich ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ ♎ ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ Jedes Zeichen hat 30 Grad.
60. Die Sterne / welche immer eine Weite voneinander behalten / heiſſen die Fixſterne: die uͤbrigen aber / welche bald bey dieſem / bald bey jenem geſehen werden / die Planeten.
61. Die Planeten / welche mit bloſſem Auge geſe - hen werden / ſind Saturnus / Jupiter / Mars / Ve - nus / Mercurius und Mond. Vor dieſem ſetzte man unter ihre Zahl die Sonne: unten aber werden wir ſe - hen / daß man heute zutage mit beſſerem Rechte die Er - de zu einem Planeten machet.
62. Weil man wahrgenommen / daß die Planeten ſich nicht in der Ecliptick bewegen / ſondern nur zuweilen einmal in dieſelbe kommen / gleichwie die Son - ne in den Æquatorem, ſonſt aber bald uͤber die Ecliptick weiter herauf ge - gen den Nord-Pol / bald unter die E - cliptick weiter hernieder gegen den Suͤ - der-Pol ſteigen: ſo hat man beyderſeitsin180Anfangs-Gruͤndein der Weite von 10 Graden zwey Cir - cul mit der Ecliptick parallel gezogen / welche den Raum einſchlieſſen / in wel - chen die Planeten ſich beſtaͤndig befin - den. Dieſen Streiffen umb die Welt - Kugel nennet man den Thier-Kreiß (Zodiacum).
63. Es wird aber der Thier-Kreiß eben wie die Ecliptick in 12 himmliſche Zeichen getheilet.
64. Unten werden wir ſehen / wie man gefunden hat / wie weit die Planeten von der Ecliptick ausſchweifen.
65. Durch den Anfang des Krebſes L und den Anfang des Steinbockes O wer - den mit dem Æquatore A D zwey Circul LI und NO parallel gezogen / welche man die Tropicos nennet; und zwar LI den Tropicum Cancri, NO den Tropi - cum Capricorni.
66. Es ſind allſo die Tropici Tage-Cir - cul / welche die Sonne in der unbeweglichen Flaͤche der Welt-Kugel umb die Erde zu be - ſchreiben ſcheinet / wenn ſie in den Krebs und Steinbock tritt (§. 34).
67. Die Tage-Circul / welche die Pole der Ecliptick umb die Welt-Pole in derun -181der Aſtronomieunbeweglichen Flaͤche der Welt-Kugel beſchreiben / heiſſen die Polar-Circul und zwar der umb den Nord-Pol beſchrieben wird / der Arctiſche Polar - Circul; der aber umb den Suͤder-Pol beſchrieben wird / der Antarctiſche Polar-Circul.
68. Ein Vertical-Circul iſt / wel - cher durch das Zenith Z und Nadir N umb die Welt-Kugel beſchrieben wird.
69. Der Meridianus iſt ein Vertical - Circul (§. 21.).
70. Weil durch drey Puncte jederzeit ein Circul beſchrieben werden kan (§. 120. Geom.) ſo laſſen ſich ſo viel Vertical-Circul auf der Welt-Kugel beſchreiben / als Puncte auſſer dem Zenith und Nadir auf derſelben zu fin - den.
71. Dannenhero ſtehet jeder Stern immer in einem Vertical-Circul.
72. Die Pole des Horizonts ſind das Ze - nith und Nadir (§. 22. Aſtrom. §. 11. Trig. Sphær.). Derowegen ſtehet jeder Verti - cal-Circul auf dem Horizont perpendicular (§. 68. Aſtron. & §. 15 Trig. Sphær.).
Die182Anfangs-Gruͤnde73. Die Hoͤhe eines Sternes iſt der Bogen des Vertical-Circuls TS / wel - cher zwiſchen dem Sterne T und dem Horizont HR enthalten iſt.
74. Derowegen iſt die Mittags-Hoͤhe ei - nes Sternes der Bogen des Meridiani MR der zwiſchen ſeinem Mittelpuncte M und dem Horizont HR enthalten iſt.
75. Wenn ihr die Sonne recht im Morgen aufgehen ſehet (§. 45) und nach einer guten Uhr die Zeit mercket / welche von ihrem Aufgange biß zu ih - rem Untergange vorbey ſtreichet: ſo werdet ihr inne werden / daß ſie voͤllig 12 Stunden uͤber dem Horizont gewe - ſen. Jhr werdet gleichergeſtalt befin - den / daß die Sterne / welche im Æqua - tore ſind / als der helle Stern an der rech - ten Hand des lincken Zwillinges / das Hertze des Loͤwens / der Stern α bey dem Baͤyer in der Wage / auch beyna - he der helle Stern in der Aehre der Jungfrauen ꝛc. 12 Stunden uͤber dem Horizont bleiben.
76. Allſo muß der halbe Tage-Circul derSon -183der Aſtronomie. Sonnen / wenn ſie recht im Morgen aufge - het / und der Sterne im Æquatore uͤber dem ſcheinbahren Horizont ſeyn.
77. Da nun der Tage-Circul eines Ster - nes im Æquatore mit ihm uͤbereinkommet (§. 33) / ſo iſt in Anſehung der Fixſterne der halbe Æquator uͤber dem ſcheinbahren Horizont (§. 27).
78. Weil die Sonne im Æquatore ge - funden wird / wenn ſie recht im Morgen auf - gehet; ſo iſt auch in Anſehung der Sonne der halbe Æquator uͤber dem ſcheinbahren Horizont (§. 27).
79. Derowegen kommen in Anſehung der Fixſterne und der Sonne der ſcheinbah - re Horizont h r und H R miteinander uͤberein: (§. 24.) folgends iſt der halbe Diameter der Erde TM / ja der gantze Diameter / und allſo die gantze Erd-Kugel in Anſehung der Son - ne und der Fixſterne fuͤr einẽ Punct zu halten.
80. Wenn ihr demnach die Sonne und die Fixſterne / folgends auch die Planeten / ſo nicht niedriger als die Sonne ſtehen / von der Flaͤche der Erd-Kugel anſehet; ſo iſt es eben ſoviel184Anfangs-Gruͤndeviel als wenn ihr ſie aus dem Mittelpuncte T ſehen ſolltet.
81. Jch habe des Sternes α bey dem Beyer gedacht. Mercket derowegen hier einmal vor alle - mal / daß Johannes Baͤyer eine Uranometri - am herausgegeben / in welcher alle Geſtirne mit ihren zugehoͤrigen Sternen in große Kupfer geſtochen / nach Art der Land-Charten. Daſelbſt benennet er die Sterne theils mit Griechiſ. theils mit Lateiniſchen Buchſtaben. Damit nun die Aſtronomi unſerer Zeiten einander in Nennung eintzeler Sterne deſto leichter verſtehen koͤnnen / hat es ihnen beliebet die Baͤyeriſchen Benen - nungen anzunehmen. Und iſt auch billig / daß man bey dieſer Gewohnheit verbleibe / umb alle ſonſt zube - ſorgende Verwirrung zu vermeiden.
82. Die Hoͤhe eines Sternes zu meſſen.
Jch ſage der Bogen NM zeiget die Hoͤhe des Sternes.
Wenn das Centrum des Qvadrantens C im Mittelpuncte der Erde T ſtuͤnde / ſo haͤtte der Bogen AR ſo viel Grade als derBo -185der Aſtronomie. Bogen NM (§. 46. Geom.). Nun iſt es aber in Anſehung der Sonne und Fixſterne gleich viel / ob ihr auf der Flaͤche der Erde in C / oder in ihrem Mittelpuncte T ſtehet (§. 80.). Derowegen muß in dieſem Falle der Bogen AR ſo viel Grade haben / als der Bogen NM. Der Bogen AR aber iſt die Hoͤhe des Sternes (§. 73). Allſo wiſſet ihr / wieviel Grade der Stern uͤber dem Ho - rizont erhaben iſt. W. Z. E.
83. Wenn ihr die Mittags-Hoͤhe eines Sternes verlanget / muͤſſet ihr den Qva - dranten QCN auf der Mittags-Linie per - pendicular aufrichten: denn ſo ſtehet er im Meridiano.
84. Die Aſtronomiſchen Qvadranten muͤſſen nicht allein ſehr gnau getheilet ſeyn; ſondern ihr muͤſſet auch wenigſtens alle Minuten / ja von zehen biß zehen Secunden darauf deutlich unterſcheiden koͤnnen. Da - her werden ſie etwas groß Hevels Qvadranten waren im halben Diameter 3 / 5 / 6 bis 6¼ Schuhe (Mach. Cœleſt. lib. 1. c. 2. f. 96. c. 5. f. 115. c. 9. f. 157. c. 10. f. 183.) Die Eimartiſchen Qva - dranten zu Nuͤrnberg halten im halben Diameter 2 und 6 (Epiſt. Glaſeri ad Martinum Knorre de Vraniæ Noricæ Templo Eimmartino) und der beruͤhmte A - ſtronomus zu Pariß bedienet ſich meiſtentheils eines Qvadrantens von 3 Schuhen im halben Diameter / darauf er die Secunden von zehen bis zehen gnau un - terſcheiden kan. Es wuͤrde hier zu weitlaͤufftig fal - len / dasjenige auszufuͤhren / was in verfertigung eines(3) NAſtro -186Anfangs-Gruͤnde. Aſtronomiſchen Qvadrantens in acht zu nehmen - Wer dieſe Dinge zu erkennen Luſt hat / kan entweder den Hevelium (l. c.) oder abſonderlich den de la Hire (in Tabulis Aſtronomicis p. 56. & ſeqq. ) nachleſen.
85. Die Hoͤhe des Æquatoris AR ma - chet mit der Pol-Hoͤhe PH 90 Grad.
Denn HZR haͤlt 180° (§. 22) und PA = 90° (§. 14). Derowegen iſt HZR — PA = HP † AR = 90°. W. Z. E.
86. Die Pol-Hoͤhe an einem Orte zu finden.
Die Summe PI iſt die verlangte Pol-Hoͤ - he. Z. E. Es hat Couplet der juͤngere zu Liſabon 1697 gegen das Ende des Decembris obſerviret.
HI187der Aſtronomie.HI = 41° 5′ 40″ KI = 36 28 0 HK = 4 37 40 PK = 2 18 50 KI = 36 28 0 Pol-Hoͤhe PI = 38 46 50 zu Liſabon.
87. Jn den Memoires de l’ Academie Royale des Sciences A. 1700. p. 175, woraus unſer Exempel ge - nommen / findet ihr / daß wegen der Refraction von der gefundenen Pol-Hoͤhe 1′ 25″ abgezogen werden / umb die wahre Hoͤhe zu haben. Allein hiervon ſol un - ten geredet werden.
88. Jhr koͤnnet auch nach dem Exempel des be - ruͤhmten Aſtronomi des Caſſini durch einen groſſen Zeiger die Mittags-Hoͤhen der Sterne und der Son - ne auf die Art obſrviren / die in der Optick angewie - ſen worden (§. 47 Optic.) Nach derſelben haben Caſſi - nus A. 1656. zu Bononien mit einem Zeiger von 20 Schuhen; Ricciolus eben daſelbſt mit einem Zei - ger von 66. Schuhen und der Hoch-Ehrwuͤrdige P. Heinrich 1705. 6. 7 und 8 zu Breßlau mit ei - nem Zeiger von 35 Schuhen die Pol-Hoͤhe geſuchet. Vid. Ricciolus Geogr. Reform. lib. 7. c. 15. f. 286. & R. P. Heinrich in Altitudine Poli ſive Latitudine Geo - graphica Vratislaviæ (Niſſæ 1708 in 4.) part. 1. p. 5. 6. & 7. Conf. de la Hire in Tab. Aſtron. p. 100 & ſeqq. Nemlich weil die Sterne keinen Schatten werfen / ſo haͤlt man das Auge an die mit dem Hori - zont parallel gezogene Mittags-Linie / und mercketN 2188Anfangs-Gruͤndeden Punct / wo das Auge iſt / wenn der Stern im Mit - tage die Spitze des Zeigers beruͤhret.
89. Wenn ihr die Pol-Hoͤhe von 90° abziehet / bleibet die Hoͤhe des Æquatoris uͤ - brig (§. 85.).
89° 59′ 60″ Pol-Hoͤhe PI = 38 45 25 Hoͤhe des Æquat. = 51 14 35
90. Einen Stern im Meridiano zu ob - ſerviren.
Derowegen ſo bald die Faden den Stern eurem Auge verdecken / nehmet ihr wahr / daß der Stern in den Meridianum kommet: welches man verlangete.
91. Der Bogen des durch die Pole und den Stern beſchriebenen Circuls AC / welcher zwiſchen dem ÆquatoreA189der Aſtronomie. A und dem Sterne O enthalten iſt / heiſ - ſet die Declination des Sternes.
92. Die Declination eines Sternes zu finden.
Z. E. Tycho hat zu Uranienburg die Hoͤhe des Schwantzes im Loͤwen obſerviret 50° 59′ 0″ die Hoͤhe des Æquat. 34 5 20 Declination des 16 53 40 Sternes
93. Die Declinationen der Fixſterne haben in Tabellen gebracht Ricciolus Aſtron. Reform. lib. 4. c. 9. f. 288 & ſeqq. und Dechales in Mund. Mathem. Tom. 3. Tract. de Navigat. lib. 7. f. m. 325. 362. Jhr findet ſie auch fuͤr einige bey dem de la Hire Tab. VI.
94. Wenn der Stern in dem Qvadrauten HZ iſt / darinnen ſich der Pol P befindet / Z. E. in K oder I / ſo iſt die Diſtantz des Sternes von dem Pole PK oder PI das Complement der Declination K Q oder PA zu 90° (§. 14. 90). Z. E. A. 1697 warN 3die190Anfangs-Gruͤndedie Diſtantz des Polar-Sternes vom Pole 20 18′ 50″ und allſo ſeine Declination 87° 41 / 10″.
95. Wenn ihr die Obſervationen der al - ten Aſtronomorum mit den neueren verglei - chet / ſo werdet ihr finden / daß die Declina - tionen der Fixſterne veraͤnderlich ſind. Da - her ſind auch die Tabellen daruͤber nicht be - ſtaͤndig.
96. Wenn euch die Declination eines Sternes bekandt iſt / und ihr ſeine Mittags - Hoͤhe obſerviret (§. 82. 83); ſo koͤnnet ihr daraus die Hoͤhe des Æquatoris (§. 91) und folgends die Pol-Hoͤhe (§. 89) finden.
97. Jhr ſehet / daß man ſchon an anderen Orten die Pol-Hoͤhe auf andere Art (§. 86) gefunden ha - ben muß / ehe ihr die in dem 2 Zuſatze beſchriebene anbringen koͤnnet. Dannenhero ziehet man die o - ben (§. 86) beſchriebene dieſer billig vor. Denn es iſt allzeit beſſer / wenn man ſich nicht auf andere ver - laſſen darf.
98. Die groͤſte Declination der Ecli - ptick zu finden.
Z. E. Ricciolus hat A. 1646 die Mittags - Hoͤhen der Sonne obſerviret d. 20 Jun. 68° 59′ 45″ 21 69 0 0 22 68 59 45
Allſo war die groͤſte Mittags-Hoͤhe 69° o - der wegen der parallaxi (wovon unten ge - redet werden ſoll) 69° 0′ 30″ die Hoͤhe des Æquat. 45 30 30 groͤſte Declination 23 30 0 der Sonne
99. Man pfleget die Mittags-Hoͤhe der Sterne mit verſchiedenen Ovadranten zumeſſen / damit man des richtigen verfahrens umb ſo viel mehr verſichert iſt.
100. Weil der Anfang des Krebſes 90° von dem Anfange des Widders weg iſt / wo die Ecliptick den Æquatorem durchſchnei - det; ſo iſt die groͤſte Declination der Eclip - tick das Maaß des Winckels / den ſie mit dem Æquatore machet (§. 9 Trig. Sphær.) Und darumb iſt dieſer Winckel 23° 30′. Er wird aber die Schiefe der Ecliptick (Obliquitas Eclipticæ) genennet.
101. Die Alten haben die Schiefe der EcliptickN 4groͤſ -192Anfangs-Gruͤndegroͤſſer angeſetzt / als ſie die Neuern Aſtronomi ge - funden. Hipparchus giebt ſie A. 140 vor Chriſti Geburt und Ptolemæus A. 140 nach Chriſti Geburt 23° 51′ 20″ an: Albategnius aber A. C. 880 nur 23° 35′: De la Hire in ſeinen Aſtronomiſchen Ta - bellen (Tab. VI. p. 7.) gar nur 23° 29′. Hieraus haben einige / als Purbachius, Reinholdus, Regio mon - tanus, Copernicus, Tycho, Longomontanus, Lansber - gius, Bulliældus, Wendelinus &c. ſchlieſſen wollen / als wenn die Schiefe der Ecliptick veraͤnderlich waͤre. Vid. Ricciolus Almag. Nov. part. 1. lib. 3. c. 27 f. 163. 164. Allein es hat nicht nur Hevelius in ſei - nem Prodromo Aſtronomiæ wohl erinnert / daß man den Obſervationen der Alten wegen der Unvollkom - menheit ihrer Jnſtrumente in Kleinigkeiten nicht trauen doͤrfe; ſondern es erzehlet auch Gaſſendus in des Peireſcii leben / daß er A. 1635 zu Maßili - en im Eintritt der Sonne in Krebs am Mittage mit dem Petreſcio eben die Proportion zwiſchen der Laͤnge des Schattens und der Hoͤhe des Zeigers ob - ſerviret / welche bey nahe 314 Jahr vor Chriſti Ge - burt zu des Groſſen Alexanders Zeiten Pytheas daſelbſt angemercket / nemlich wie 313⅛ zu 600. Noch andere Beweisthuͤmer fuͤhret Ricciolus in dem an - gefuͤhrten Orte an. Conf. Jeremias Horoccius in Aſtronomia Kepleriana defenſa & promota diſput. 3 c. 1 & ſeqq. p. 70 & ſeqq. Operum poſthum.
99. Aus der gegebenen Schiefe der Ecliptick C eines jeden Punctes F De - clination EF zu finden.
Der Qvadrant PE / welcher aus dem Po - le P des Æquatoris AQ beſchrieben / ſtehetauf193der Aſtronomie. auf AC in E perpendicular (§. 16 Trigon. Sphær. ) derowegen koͤnnet ihr aus der ge - gebenen Hypotenuſe FC und dem Winckel C die Declination EF finden (§. 18 Trig. Sphær.)
100. Jhr findet ein Exempel von dieſer Aufgabe in dem angezogenen Orte der Sphaͤriſchen Trigo - nometrie fuͤr den 60° der Ecliptick / das iſt / fuͤr o II. Und durch gegenwaͤrtige Aufgabe iſt die De - elinations-Tabelle fuͤr alle Grade der Ecliptick ge - rechnet worden.
101. Wenn ihr die Deelination der Son - ne von ihrer obſervirten Mittags-Hoͤhe ab - ziehet / ſo bleibet die Hoͤhe des Æquatoris uͤbrig (§. 91) und folgends koͤnnet ihr auch die Hoͤhe des Poles (§. 85.) finden. Jhr muͤſſet aber den Ort der Sonne in der E - cliptick wiſſen.
102. Hingegen wenn euch die Declina -Tab. I. Fig. 5. tion der Sonne gegeben iſt / und die Hoͤhe des Æquatoris AR / koͤnnet ihr die Mittags - Hoͤhe der Sonne M R oder O R finden / wenn ihr die Nordiſche Declination zu der Hoͤhe des Æquatoris addiret / oder die Suͤ - diſche von ihr ſubtrahiret. Z. E. HoͤheN 5des194Anfangs-Gruͤndedes Æquat. zu Bononien 45° 30′. 30″ Declination der ☉ im 29° ♐ 20 24 57 Mittags-Hoͤhe der Sonne 25 5 33
103. Aus der gegebenen Hoͤhe desTab. II. Fig. 8. Æquatoris und der Mittags-Hoͤhe der Sonne ihren Ort in der Ecliptick zu finden.
Z. E. Ricciolus (Aſtr. Reform. lib. 1. c. 8. f. 26) hat zu Bononien An. 1643 d. 23. Mart. die Mittags-Hoͤhe der Sonne obſer - viret 46° 33′ 40″.
Hoͤhe der Sonne 46° 33. 40″
Hoͤhe des Æquatoris 45 29 50
Declination der Soñe efi 3 50
Log. 195der Aſtronomie.Log. Sin. C. 96006997
Log. Sin. EF. 8.2687.4.8.6
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Sin. CF. 8.6680489 / welchem in den Tabellen am naͤchſten kommen 2° 47′ 40″ Allſo war die Sonne ♈ 2° 47′ 40″
104. Der Punct des Æquatoris, wel - cher mit der Sonne oder einem Ster - ne durch den Meridianum gehet / heiſſet die gerade Aſcenſion.
105. Aus der gegebenen Schiefe der Ecliptick C und dem Orte der Sonne in derſelben F / ihre gerade Aſcenſion E zufinden.
Die Aufloͤſung geſchiehet nach der 12 Aufgabe der Sphaͤriſchen Trigonometrie (§. 31 Trig. Sphær.)
Es ſey C 23° 30″ FC ♈ 2° 47′ 40″. Log. Coſin. C. 99623978 Log. Sin. Tot. 100000000 Log. Cotang. FC 1.1.3.1.14.8.2.6
Log. Cotang. EF. 11.3490848 / welcherin196Anfangs-Gruͤndein den Tabellen fuͤr E F anzeiget bey nahe 2° 33′ 45″.
106. Wenn die Sonne in dem andern Qvadran - ten iſt / ſo iſt FC das Complement ihres Ortes zu dem Anfange der Wage: und allſo muͤſſet ihr EC von 180° abziehen umb die gerade Aſcenſion zuha - ben. Jſt in C der Anfang der Wage / und die Sonne in E; ſo iſt ihre gerade Aſcenſion in F und ihr koͤnnet EF finden (§. 32 Trig. Sphær. ) welcher Bogen entweder den Uberſchuß ihrer geraden Aſcenſion uͤ - ber 180° / oder das Complement zu 60° iſt.
107. Aus eben dieſen datis koͤnnet ihr den Winckel F finden / den die Ecliptick in einem gegebenen Puncte mit dem Meridia - no machet (§. 34. Trig. Sphær.)
108. Wie durch die Aufgabe ſelbſt die Tabula Aſcenfionum Rectarum Eclipticæ ausgerechnet wird; allſo rechnet man durch den Zuſatz die Tabulam An - guli Eclipticæ cum Meridiano aus.
108. Die ſchiefe Aſcenſion eines Sternes iſt der Punct des Æquatoris, welcher mit einem Sterne durch den Horizont gehet. Hingegen die ſchiefe Deſcenſion iſt der Punct des Æquato - ris mit welchem der Stern untergehet.
109. Die Aſcenſional-Differentz iſt der Unterſcheid zwiſchen den beyden Aſcenſionen. Die Deſcenſional-Dif - ferentz iſt der Unterſcheid zwiſchen der geraden Aſcenſion und ſchiefen Deſcen - ſion.
110. Aus der gegebenen Pol-Hoͤhe PR und der Sonnen-Declination S D die Aſcenſional-Differentz DO und ihre ſchiefe Aſcenſion zufinden.
Es ſey die Pol-Hoͤhe P R = 51° / die De - clination der Sonne DS 5° 55′ 30″ / die A - ſcenſio recta entweder 13° 48′ 2″ / oder 193° 48′ 2″
Log. Tang. O 9.9083692
Log. Tang. SD 9.01.379.14
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Sin. OD 9.1054222 / welchem in den Tabellen zu kommen 7° 19′ 20. Aſcenſio Recta CD 13° 48′ 2″ CD 193° 48′ 2″ Aſcenſional-Diff. OD 71920 OD 7 19 20 Aſcenſ. Obliqua CO 6 28 42 CO 201 722
111. Durch dieſe Aufgabe hat man ſo wol die Ta - bulas Differentiarum Aſcenſionalium, als die Ta - bulas Aſcenſionum obliquarum fuͤr alle Grade der Ecliptick nach verſchiedenen Pol-Hoͤhen ausgerech - net: Dergleichen ihr bey dem Ricciolo Aſtron. Re - form. Tom. 2. part. 2. f. 21 & ſeqq. findet. Jhr koͤnnet aber auch dadurch die ſchiefe Deſcenſion fin - den / wenn ihr bey der Noͤrdlichen Declination die Deſcenſional-Differentz zu der geraden Aſcenſion ad - diret; bey der Suͤdlichen aber davon ſubtrahiret.
112. Die Zeit zu finden / welche vor - bey ſtreichet / in dem ein gegebener Bo - gen des Æquatoris durch den Meridia - num gehet.
Weil der Æquator ſich um ſeine Polebewe -199der Aſtronomie. beweget (§. 12. 14) und der Meridianus durch eben ſelbige Pole gezogen iſt / uͤber dieſes die Bewegung der Welt-Kugel einmal ſo ge - ſchwinde als das andere gehet; ſo gehen in gleicher Zeit gleich viel Grade des Æqua - toris durch den Meridianum. Derowe - gen koͤnnet ihr ſagen: Wie 360 zu 24 ſo der gegebene Bogen des Æquatoris zu der verlangten Zeit / die ihr durch die Regel De - tri finden koͤnnet.
113. Durch dieſe Aufgabe hat man abermal die Tabellen ausgerechnet / durch deren Huͤlfe man die Bogen des Æquatoris in Stunden der erſten Be - wegung und die Stunden der erſten Bewegung in Bogen des Æquatoris verwandeln kan.
114. Es iſt aber eine Stunde der erſten Bewe - gung (Hora primi mobilis) $$\frac {1}{24}$$ von der Zeit / welche verfließt / in dem der gantze Æquator durch den Me - ridianum gehet. Die Sonnen-Stunde / welche $$\frac {1}{24}$$ von der Zeit iſt / welche verfließt / biß die Son - ne wieder zu dem Meridiano kommt / wenn ſie ein - mal davon weggegangen / iſt etwas laͤnger als eine Stunde der erſten Bewegung / weil die Sonne ih - re eigene Bewegung von Abend gegen Morgen hat. Denn ſetzet die Sonne ſey mit dem 2 Grade des Æquatoris im Meridiano. Wenn dieſer Grad den folgenden Tag wieder in den Meridianum kommt; ſo ſtehet die Sonne noch etwas zuruͤcke gegen Mor - gen / weil ſie bey nahe einen Grad in der Ecliptick gegen Morgen fortgeruͤcket. Derowegen muß noch etwas Zeit verflieſſen / ehe die Sonne in den Meri -dia -200Anfangs-Gruͤndedianum kommet. Wollet ihr nun wiſſen / wieviel ihr zu den Stunden der erſten Bewegung addiren muͤſſet / ſo doͤrfet ihr nur die 59′ 8″ 20‴ / welche die Sonne in einem Tage nach ihrer eigenen Bewe - gung durchlaͤuft / das iſt 212900‴ durch 24 divi - diren: Der Qvotient 8870‴ oder 2′ 28″ iſt die verlangte Zahl.
115. Wegen ihres vielen Nutzens habe ich dieſe Tabellen hieher ſetzen ſollen.
| Fuͤr die Zeit der erſten Bewegung. | ||||||||
| Æquat. | Zeit | Æquat. | ||||||
| Grad | Stund: | I | Stuñ - den. | Æ - qua - tor: Gra - de. | Min: | Gr | I. | |
| Min: | I | II | Sec. | I. | II. | |||
| Sec: | II | III | Tert: | II. | III. | |||
| Tert: | III | IV. | Qvart. | III: | IV. | |||
| 1 | 0 | 4 | 1 | 15 | 1 | 0 | 15 | |
| 2 | 0 | 8 | 2 | 30 | 2 | 0 | 30 | |
| 3 | 0 | 12 | 3 | 45 | 3 | 0 | 45 | |
| 4 | 0 | 16 | 4 | 60 | 4 | 1 | 0 | |
| 5 | 0 | 20 | 5 | 75 | 5 | 1 | 15 | |
| 10 | 0 | 40 | 6 | 90 | 6 | 1 | 30 | |
| 15 | 1 | 0 | 9 | 135 | 10 | 2 | 30 | |
| 30 | 2 | 0 | 12 | 180 | 20 | 5 | 0 | |
| 60 | 4 | 0 | 15 | 225 | 30 | 7 | 30 | |
| 90 | 6 | 0 | 18 | 270 | 40 | 10 | 0 | |
| 180 | 12 | 0 | 21 | 315 | 50 | 12 | 30 | |
| 360 | 24 | 0 | 24 | 360 | 60 | 15 | 0 | |
| Fuͤr die Sonnen-Stunden und Minuten. | ||||||||||
| Stund. | Gr. | I. | II. | III. | Gr. | St. | I. | II. | III. | |
| 1 | 15 | 2 | 28 | Min. | I. | II. | III. | IV. | ||
| 2 | 30 | 4 | 56 | Sec. | II. | III. | IV. | V. | ||
| 3 | 45 | 7 | 24 | Tert. | III. | IV. | V. | VI. | ||
| 5 | 75 | 12 | 20 | 1 | 0 | 3 | 49 | 20 | ||
| 10 | 150 | 24 | 40 | 2 | 0 | 7 | 58 | 40 | ||
| 20 | 300 | 49 | 20 | 3 | 0 | 11 | 58 | 1 | ||
| Min. | Gr. | I. | II. | III. | 4 | 0 | 15 | 57 | 22 | |
| Sec. | I. | II. | III. | IV. | 5 | 0 | 19 | 56 | 42 | |
| 1 | 0 | 15 | 2 | 28 | 10 | 0 | 39 | 53 | 24 | |
| 2 | 0 | 30 | 4 | 56 | 15 | 0 | 59 | 50 | 6 | |
| 3 | 0 | 45 | 7 | 24 | 30 | 1 | 59 | 40 | 12 | |
| 5 | 1 | 15 | 12 | 20 | 60 | 3 | 59 | 20 | 24 | |
| 10 | 2 | 30 | 24 | 40 | 90 | 5 | 59 | 0 | 36 | |
| 20 | 5 | 0 | 49 | 20 | 180 | 11 | 58 | 2 | 12 | |
| 40 | 10 | 1 | 38 | 40 | 360 | 23 | 56 | 1 | 24 | |
| 60 | 15 | 2 | 28 | 0 | ||||||
116. Aus dem gegebenen Orte der Sonne in der Ecliptick die Laͤnge des Tages zu finden.
Es ſey AQ der Æquator, R der Pol / IP undTab. II. Fig. 11. LN die halbe Tage-Bogen der Sonnen. Jndem der Bogen IP durch den Meridia - num gehet / ſo gehet der Bogen des Æqua - toris AS durch eben denſelben. Und in dem der Bogen LN den Meridianum durchſtrei - chet / ſo durchſtreichet auch der Bogen des Æ - quatoris AT denſelben. Nun iſt der Bo - gen AO 90° (§. 26) / die Bogen TO und OS aber ſind die Aſcenſional-Differentz (§. 109). Derowegen wenn ihr OS zu dem Qvadran - ten AO addiret / oder TO von ihm ſubtra - hiret / ſo kommet der Bogen des Æquatoris heraus / welcher durch den Meridianum ge - het / biß die Sonne von dem Horizont in den - ſelben kommet. Wenn ihr allſo dieſen Bo - gen AS oder AT in Stunden und Minuten verwandelt; ſo bekommet ihr die halbe Ta - ges-Laͤnge. W. Z. E.
Z. E.203der Aſtronomie.Z. E. Es ſey die Sonne im ⚪ ♊ / die Pol-Hoͤhe des Ortes 51°.
Aſcenſio recta 57° 48′ 36″
Aſcenſio obliqua 30 46 0
Aſcenſional-Differ. 27 2 36 90
der halbe Tage-Bogen. 117 2 36 90° ‒ 5 St. 59′ 0″ 36‴ 15 ‒ ‒ ‒ 59 50 6 10 ‒ ‒ ‒ 39 53 24 2 ‒ ‒ ‒ 7 58 40 iv 0 2′ ‒ ‒ ‒ 7 58 40 v 0 30″ ‒ 1 59 40 12 5 19 56 42 1 ‒ ‒ 3 49 20 halbe Ta - 7 46 53 8 6 14 ges-Laͤnge 2 gantze Ta - 15 33 46 16 12 28 ges-Laͤnge.
117. Wenn ihr die gefundene Tages - Laͤnge 15 St. 34 M. von 24 St. abziehet / blei - bet die Nachts-Laͤnge 8 St. 26 M. uͤbrig: deren Helfte 4 Uhr 13 Min. den Aufgang der Sonne gleich wie die halbe Tages-Laͤn - ge 7 Uhr 47 den Untergang der Sonne zei - get.
O 2Die204Anfangs-Gruͤnde118. Das Azimuth iſt der Bogen des Horizonts SR oder SH / welcher zwi - ſchen dem Vertical-Circul PS / darinnen die Sonne oder ein anderer Stern ſich befindet / und dem Meridiano eines Or - tes HPR enthalten. Die Diſtantz aber des Punctes / da die Sonne aufgehet / oder untergehet SO von dem wahren Morgen oder Abend O / wird AMPLI - TUDO ORTIVA oder OCCIDUA ge - nennet.
119. Daher findet ihr / daß die Azimu - thal-Qvadranten / mit welchen man das A - zimuth obſerviret / gewoͤhnliche Aſtronomi - ſche Qvadranten ſind / die auf einem Hori - zontal-geſetzten Circul / welcher den Hori - zont vorſtellet / Vertical aufgerichtet ſind und ſich umb ſeinen Mittel-Punct herumb be - wegen laſſen. Denn weil ihr die Mittags - Linie auf eurem Horizontal-Circul habet / ſo ſchneidet ſich das Azimuth ab / wenn ihr den Qvadranten in den Vertical-Circul ver - ſchiebet / darinnen die Sonne oder der Stern iſt.
120. Aus der gegebenen Declination der Sonne DS und der Hoͤhe des Æqua - toris, ihre Amplitudinem Ortivam S O und ihr Azimuth HS zu finden.
Auf -205der Aſtronomie.Es ſey die Hoͤhe des Æquatoris AH 39° / die Declination der Sonne in ⊪ ♊ und ♐ 20° 12′.
Log. Sin. O. 97988718
Log. Sin. DS 9.5.3.8.194.3
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Sin. SO 9.7393225 / welchem in den Tabellen am naͤchſten kommen 33° 16′ 30″.
Derowegen iſt das Azimuth / der aufgehen - den Sonne im ⊪ ♊ 90 † 33° 16′ / 30″ = 123° 16′ 30″ / im ⊪ ♐ aber 90 — 33° — 16′ — 30″ = 56° 43′ 30″.
121. Durch dieſe Aufgabe find die Tabulæ Ampli -tudi -206Anfangs-Gruͤndetudinum Ortivarum & Occiduarum Solis ausgerech - net worden / die ihren groͤſten Nutzen in der Schiffahrt zur See haben:
122. Aus der gegebenen Pol-Hoͤhe PR u.Tab. II. Fig. 12. der Declination der Soñe CS die Hoͤhe D S auf jede gegebene Stunde des Tages zu finden.
Der erſte Fall. Wenn die Sonne S im Æquatore AQ iſt / ſo wiſſet ihr in dem bey A rechtwincklichtem Trjangel (§. 15. Trig. Sphær. ) die Seite AZ / welche der Pol-Hoͤhe PR gleichet / indem ſo wol AZ † ZP (§. 14.) als ZP † PR (§. 22) = 90°. Uberdieſes weil die Stunde euch gegeben iſt / ſo kan euch nicht un - bekand ſeyn / wie viel Zeit noch bis zu dem Mittage / folgends wie groß der Bogen des Æquatoris A S iſt (§. 115). Derowegen koͤnnet ihr (§. 23. Trig. Sphær. ) die Hoͤhe DS finden.
Z. E. Es ſey PR = 51° / die Sonne im o ⋎. Jhr ſollt ihre Hoͤhe fruͤhe umb 9 Uhr finden. Weil noch 3 Stunden bis zum Mittage ſind / ſo iſt AS 45° 7′ 24″.
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Coſin. AZ 97988718
Log. Coſin. AS 98485459
Log Coſin. ZSſ.
Sin. DS 19.6474177 welchem in Tab. am naͤchſten ſind 26° 21′ 40″
Der207der Aſtronomie.Der andere Fall. Wenn die Sonne S in einem Nordiſchen Zeichen iſt / ſo wiſſet ihr in dem Triangel ZPS die Seite P Z / als das Complement der Declination C S und den Winckel P / deßen Maaß A C (§. 9. Trig. Sphær. ) wegen der Zeit bekandt iſt (§. 115). Derowegen
Z. E. Es ſey die Sonne im 6° ου; ihr ſollet ih - re Hoͤhe finden / die ſie fruͤhe umb 9 Uhr an ei - einem Orte hat / wo die Pol-Hoͤhe 51° iſt. Als - denn iſt AC / das iſt / der Winckel P 45° 7′ 24″ PZ = 39° / CS = 13° 33′ 30″ / folgends PS = 76° 26′ 30″.
Log. Coſinus P 98485459
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Cotang. ZP 1.0.0 9.16.3.0.8
Log. Cotang. KP 10.2430849 / welcher fuͤr KP anweiſet 29° 44′ 30″
O 4PS208Anfangs-GruͤndePS = 7.6 26 30
KS = 46 42 0
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Sin. PZ. 97988718
Log. Sin. P. 98504198
Log. Sin. ZK 19.6492916
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Coſin. ZK 99518593
Leg. Coſin. KS 98362091
Log. Coſin. ZS 19.7880684 ſ. Sin. SD.
welchem am naͤchſten kommen 37° 52′ 10
Der dritte Fall. Wenn die Sonne in einem Suͤdiſchen Zeichen iſt / ſo iſt PS die Summe aus 90° und der Declination CS. Jm uͤbrigen verfahret ihr gantz wie in dem anderen Falle.
123. Wenn ihr die Hoͤhe nach Mittage zu wiſſen verlanget / ſo iſt AC der Bogen des Æquatoris, wel - cher von dem Mittage an bis zu der gegebenen Stunde durch den Meridianum ſich beweget.
124. Aus der gegebenen Pol-Hoͤhe PR / Declination der Sonne CS und ihrer Hoͤ - he DS die Stunde des Tages zu finden.
Der erſte Fall. Wenn die Sonne S im Æquatore AR iſt / ſo ſind in dem rechtwinck -lich -209der Aſtronomielichten Triangel AZS die Seite AZ = PR und die Seite ZS / als das Complement der Sonnen-Hoͤhe DS bekandt. Derowegen koͤnnet ihr die Seite AS (§. 21. Trig. Sphær. ) finden / und in Stunden (§. 115) verwandeln welche von 12 abgezogen die verlangete Zeit uͤ - brig laſſen.
Der 2. Fall. Wenn die Sonne in einemTab. II. Fig. 13. Nordiſchen Zeichen iſt / ſo ſind euch in dem Triangel ZPS die Complemente der Pol-Hoͤ - he PZ / der Declination PS und der Hoͤhe ZS bekandt und ihr koͤnnet (§. 45 Trig. Sphær. ) den Winckel P finden / deſſen Maaß AC iſt / und mit dem Bogen AC wie vorhin mit AS verfahren. Z. E. Es ſey PR = 51° / CS = 3° 33′ 30″ / DS = 37° / 52′ 10″; ſo ſind PZ = 39° / PS = 76° 26′ 30″ ZS = 52° 7′ 50″.
Log. PZ 97988718 PZ 39° 0′ 0″
Log. PS 99877251 PS 76 26 30
Log. PZ. PS 197865969 ZS 52 750
PZ + PS + ZS 167 34 20
½ (PZ + PS + ZS) 83 47 10
83° 47′ 10″ 83° 47′. 10 PZ 39 ° 0 PS 76 26 30 I. 44 47 10 II. 7 20 40
O 5Log. 210Anfangs-GruͤndeLog. Sin. I. 98478576
Log. Sin. II. 91066463
Summe 189545039 200000000 Log. [] Sin. Tot. 3.89.5.4.5.0.39 197865969 Log. Sin. PZ in Sin. PS. 191679070 9.5839535 Log. Sin. ½ AC. welchem in Tabellen zukommen 22° 33′ 40″ Derowegen iſt AC 45° 7′ 26″. Folgends ſind noch bis zum Mittage 3 Stunden / und allſo iſt es fruͤhe umb 9 Uhr.
Der 3te Fall. Wenn die Sonne S in einem Suͤdiſchen Zeichen iſt / ſo iſt die eine Seite PS groͤſſer als ein Qvadrant. Dero - wegen nehmet an ſtat des Triangels PSZ den andern KSI an / in welchem IS das Comple - ment der gegebenen Declination / IK = PZ das Complement der Pol-Hoͤhe und SR das Aggregat aus dem Qvadranten DK und dem Complement der Hoͤhe SD. Da nun die beyden Seiten SI und IK kleiner als Qva - dranten ſind; koͤnnet ihr wie vorhin den Winckel SIK oder ſeinen Neben-Winckel / der einen Sinum mit ihm hat / A I C ſuchen / deſſen Maaß A C abermals die verlangete Zeit giebet.
Z. E.211der Aſtronomie.Z. E. Es ſey die Sonue im 10° m / ihre Hoͤ - he vor Mittage SD 10° 24′ / die Pol-Hoͤhe 51°. So iſt IK 39° / SC 14° 51′16″; und daher SI 75° 8′ 44″ / SK 100° 24′.
Log. Sin. SI 99852383 SI 75° 8′ 44″
Log. Sin. SK 97988718 IK 39 0 0
Log. Sin. SI 197841101 SK 100 24 0 in Sin. SK. Summe der Seiten 214 32 44 halbe Summe 107 16 22
107° 16′ 22″ 107° 16′ 22″
IK 39 0 0 IS 75 8 44
I. 68 16 22 II. 32 7 48
Log. Sin. I. 99679954
Log. Sin. II. 97257893
Summe 196937847 (Tot. 200000000 Log. [] Sin. 3.9.69.37847 (Sin SK. 197841101 Log. Sin. SI in 199096746 2 99548373 Log. Sin. ½ S IK.
welchem in Tabellen zukommen 64° 19′ 14″ Derowegen iſt der Winckel SIK 128° 38′ 281″ folgends AIC oder der Bogen AC 51° 21′ 32″. 51°212Anfangs-Gruͤnde51° ‒ ‒ ‒ 3 St. 23′ 16″ 28‴ iv 21′ ‒ ‒ ‒ 1 23 36 8 v 32″ ‒ 2 7 38 52 3 St. 24 42 11 46 52 11 59. 59 59 59 60
Verlangte 8 St. 35 17 48 13 8 Zeit.
125. Die Weite zweyer Sterne iſt ein Bogen eines groͤſten Circuls der Welt-Kugel / welcher zwiſchen ihren beyden Mittel-Puncten enthalten.
126. Die Weite zweyer Sterne S und N zu meſſen.
Der Bogen AD iſt die verlangte Weite der Sterne S und N.
Dem Augenſcheine nach ſind die Sterne S und N von C gleich weit weg (§. 3) und all - ſo gehet der Bogen / der aus C durch S be - ſchrieben wird auch durch N (§. 43. Geom.). Da nun die Winckel SCN und ACD einan - der gleich ſind (§. 58. Geom.); ſo hat der Bo - gen SN eben ſo viel Grade u. Minuten als der Bogen AD (§. 45 Geom.) weil die Erde in An - ſehung der Weite der Sterne nur ein Punct iſt (§. 79.); ſo iſt es eben ſoviel / als wenn in C der Mittelpunct der Erde waͤre / folgends iſt der Bogen SN ein Theil eines groͤſten Circuls der Welt-Kugel (§. 4 Trig. Sphær. ) und dannenhero die Weite der Sterne S und N (§. 125). W. Z. E.
127. Aus der gegebenen Weite zweyerTab. II. Fig. 16. Sterne TS und ihren Declinationen HS und TI / den Unterſcheid ihrer geraden Aſcenſionen HI zu finden.
Jhr wiſſet in dem Triangel PST die Sei - te TS / als die Weite der beyden Sterne S und T; die Seite PS / welche entweder das Complement der Noͤrdlichen Declination S H / oder / wenn der Stern im Æquatore ge - funden wird / ein Qvadrant iſt; und endlichauch214Anfangs-Gruͤndeauch die Seite PT / welche entweder das Com - plement der Noͤrdlichen Declination TI, o - der die Summe des Qvadrantentens P I (§. 14) und der Suͤdlichen Declination TI iſt. Derowegen koͤnnet ihr in allen Faͤllen den Winckel P (§. 45 Trig. Sphær. ) finden / deſ - ſen Maaß (§. 9 Trig. Sphær.) HI der ver - langte Unterſcheid zwiſchen der geraden A - ſcenſion H des Sternes S und der geraden A - ſcenſion I des Sternes T iſt.
128. Z. E. Ricciolus hat (Aſtron. Reform. lib. 4. c. 8. f. 228) die Weite zwiſchen dem letzten Sterne im Schwantze des groſſen Baͤren und dem Polar-Sterne obſerviret 6° 40′ 50″ / die Noͤrdliche Declination des erſten hat er gefunden (l. c. c. 16. f. 251) 51° 3′ 20″ / des andern aber 87° 29′ 15″. Derowegen iſt P S 2° 30′ 45″ / PT 38° 56′ 40 / TS 6° 40′ 50″. Weil die Rechnung fuͤr den Winckel a oder den verlangten Bogen HI etwas weitlaͤufftig und doch voͤllig / ſo wie in der 17 Aufgabe iſt: wollen wie ſie nicht erſt hieher ſe - tzen.
129. Wenn euch die Declinationen zweyer Sterne HS und TI nebſt dem Unterſcheide ihrer geraden Aſcenſionen H I gegeben ſind; wiſſet ihr in dem Triangel PST die beyden Seiten SP und PT und den Winckel P. Derowegen koͤnnet ihr ihre Weite voneinan - der TS (§. 40 Trig. Sphær. ) finden.
130. Z. E. die Noͤrdiſche Deelination des Hertzens im ♌ war A. 1700 13° 24′ 42″ / des kleinen Hun - des 5° 57′ 49″. Die gerade Aſcenſion des er -ſten215der Aſtronomieſten 148° 5′ 52″ / des andern 110° 54′ 2″. Dero - wegen iſt PT 84° 2′ 11″ / PS 76° 35′ 18″ / HI oder der Winckel SPT 38° 3′ 47″. Die Rechnung iſt aber - mal etwas weitlaͤuftig / und geſchiehet voͤllig wie in der 16 Aufgabe (§. 122). Darumb iſt nicht noͤthig / ſie wiederumb hieher zu ſetzen.
131. Die gerade Aſcenſion der Fir - ſterne zu finden.
132 Es erfordert die erſte Methode eine uͤberaus gnaue Bemerckung der Zeit: Denn ein Fehler von 4 Secunden in der Zeit bringet einen Fehler von 1 Minute in der geraden Aſcenſion.
133 Die andere Methode hat de la Hire zu erſt bewerckſtelliget / wie er es erinnert in den Memoires de l’ Academie Royale des Sciences A: 1700. p. m. 376. 377. Und iſt nicht noͤthig / daß der Stern e - ben mit der Sonne in den Mittag kommet. Denn wenn ihr ihn auch vorher / oder hernach in demſel - ben obſerviret; ſo kan euch die Zeit / welche verflieſ - ſet biß die Sonne nach den Sterne oder der Stern nach der Sonne in Mittag kommet / den Unterſcheid zwiſchen der geraden Aſcenſion der Sonne und des Sternes zeigen / wenn ihr ſie in Grade und Minu - ten des Æquatoris verwandelt. Man kan dieſe Methode ſonderlich heute zu Tage gebrauchen / das jenige vollkommenerer zuerkennen / was durch ande - re nicht ſo gnau hat koͤnnen erkandt werden.
134. Wenn ihr den Stern mit der Son - ne im Mittage obſerviret / ſo koͤnnet ihr auch wiſſen mit was vor einem Puncte der Eclip - tick er unter den Meridianum kommen iſt / weil ihr aus der obſervirten Mittags-Hoͤhe den Ort der Sonne in der Ecliptick herlei - ten koͤnnet (§. 103).
135. Was dieſer Zuſatz vor Nutzen habe / wenn man die Bewegungen der Planeten / ſonderlich der ♀ und des ☿ in Ordnung bringen wil / ſol in ſeinem Orte erinnert werden.
136. Wenn ihr die gerade Aſcenſion eini - ger Fixſterne gefunden; ſo koͤnnet ihr auch der anderen gerade Aſcenſion haben / wenn ihr den Unterſcheid beyder Aſcenſionen (§. 127) ſuchet / und ſie zu der gegebenen Aſcenſion ad - diret / wenn der andere Stern mehr gegen Abend ſtehet / oder ſubtrahiret / wenn er wei - ter gegen Morgen iſt.
137. Wenn ihr alte und neue Obſervationen mit - einander vergleichet / werdet ihr inne werden / daß die Declination und gerade Aſcenſion der Firſterne veraͤnderlich ſey. Z. E. Hipparchus hat 140 Jahr vor Chriſti Geburt die Declination des letzten Sternes im Schwantze des groſſen Baͤrens gefun - den 60° 45′; Ptolemæus 140 Jahr nach Chriſti Ge - but 59° 40′; Tycho A. 1585 aber 51° 26′ 30″; Rie - ciolus A. 1660 51° 3′ 20″; de la Hire A 1700 50° 47′ 29″. Vid. Ricciolus aſtron. Reform. lib. 4. f. 204 &(3) Pſeqq. 218Anfangs-Gruͤndeſeqq. Eben ſo ſetzet Tycho die gerade Aſcenſion des Hund-Sternes A. 1600. 96° 53′ Ricciolus A. 1660 97° 30′ 18″ de la Hire 1700. 97° 59′ 13″.
138. Wenn durch den Pol der Ecli -Tab. II. Fig. 17. ptick H und den Mittel-Punct eines Sternes S ein Circul umb die Welt-Ku gel beſchrieben wird / ſo heiſſet der Bo - gen von dieſem Circul TS / welcher zwi - ſchen dem Sterne S und der Ecliptick E L enthalten iſt / die Breite des Ster - nes: hingegen der Bogen der Ecliptick / welcher von dem Anfange des Wid - ders bis zu dem Puncte T gehet / wo der gedachte Circul die Ecliptick durch - ſchneidet / wird die Laͤnge des Ster - nes genennet.
139. Weil die Circul der Laͤnge und Brei - te durch die Pole der Ecliptick gehen / die E - cliptick aber einer von den groͤſten Circuln der Kugel iſt (§. 58); ſo ſind auch ſie von den groͤ - ſten Circuln der Welt-Kugel (§. 12. Trig. Sphær.)
140. Derowegen ſtehet der Bogen TH auf der Ecliptick EL in T perpendicular (§. 16. Trig. Sphær. ) und machet daſelbſt einen rechten Winckel S TC (§. 18. Geom.).
141. Aus der gegebenen Declination und geraden Aſcenſion eines Sternes / nebſt der Schiefe der Ecliptick / ſeine Laͤnge zufinden.
Es koͤnnen verſchiedene Faͤlle vorkommen: von welchen die vornehmſten beſonders zu er - kiaͤhren ſind.
142. Durch dieſe Aufgabe ſind die Tabulæ Longitudi - num & Latitudinum, oder ſo genante Catalogi Fixa - rum conſtruiret worden: dadurch einem ieden Ster - ne ſein Ort im Himmel angewieſen wird. Uber dieſe Arbeit hat ſich zuerſt Hipparchus ohngefehr 140 Jahr vor Chriſti Geb gemacht / wiewol Tymocharis u. Ari - ſtyllus ſchon 180 Jahr vorher viel darzu noͤthige Ob - ſervationen angeſtellet. Ptolemæus hat 140 Jahr nach Chriſti Geburt die Breite und Laͤnge der Sterae gleichfals unterſuchet / iedoch des Hipparchi Catalo - gum behalten. Albategnius ein Syrer hat umb das Jahr Chriſti 880 des Hipparchi Catalogum auf ſei - ne Zeiten reduciret. A. 1437 hat einen neuen Cata -logum223der Aſtronomie. logum aufgeſetzet Ulugh Beigh, des großen Tamer - lans Enckel / den D. Thomas Hyde ins Lateiniſche uͤ - berſetzet. Der dritte / welcher dieſe Arbeit-vorge - nommen / iſt Tycho de Brahe, zu welcher Zeit auch der Landgraf zu Heßen Wilhelm mit ſeinen Mathe - maticis dem Rothmann und Byrge uͤber 30 Jahr mit Obſervirung der Fixſterne zu Caßel zuge - bracht. Tycho hat ſeinen Catalogum uͤber 777 Sterne auf das Jahr Chriſti 1600 in Aſtron. Inſt. Progymn. 1610 zuerſt publiciret / und Kepler aus andern Obſervationen des Tychonis in ſeinen Tabulis Rudolphinis A. 1627 ihn bis auf 1000 Sterne erwei - tert. Der Landgr. von Heſſen hat zwar nur 400 Sterne in Ordnung gebracht; allein Hevelius haͤlt ihn in ſei - nen Obſervationen viel beſſer als den Tychonem. Ric - ciolus hat einen neuen Catalogum auf das Jahr Chri - ſti 1700 in ſeiner Aſtronomia Reformata gegeben: allein er hat nur 101 Stern ſelbſt obſerviret / in den uͤ - brigen den Tychoniſchen etvas veraͤndert. Ed - mundus Halley hat A. 1677 in der Jnſul St Helena 350 Suͤdliche Sterne obſerviret / die wir in unſerem Horizont nicht ſehen koͤnnen / und ſie in Ordnung ge - bracht. Endlich hat Johann Hevel einen neuen Catalogum uͤber 1888 Fixſterne in ſeinem Prodro - mo Aſtronomiæ herausgegeben / darinnen er einig und allein auf ſeine Obſervationen geſehen. Jhr findet in demſelben 950 Sterne / die den Alten bekant geweſen; 603 / die er zuerſt in Ordnung gebracht / und 335 Hallejaniſche / die zu Dantzig nicht koͤnnen ge - ſehen werden. Und koͤnnet ihr nicht allein die Laͤn - gen und Breiten / ſondern auch die Declinationen und geraden Aſcenſionen der Fixſterne in ſelbigem finden: und zugleich die Catalogos des Tychonis, des Land - grafens von Heßen / des Riccioli, des Ulugh Beigh und des Ptolemæi untereinander und mitdem224Anfangs-Gruͤndedem Hevelianiſchen verglichen ſehen. Der Herr Gregory macht in ſeinen Elementis Aſtronomiæ Phy - ſicæ & Geometriæ (lib. 2. prop. 29. f. 171) Hofnung auf einen Catalogum aus den Obſervationen des vor - treflichen Aſtronomi in Engelland Herrn Flam - ſtedts.
143. Damit die Sterne in einen Catalogum ge - bracht / und von den Liebhabern der Stern-Kunſt auch im Himmel unterſchieden werden koͤnten; ſo hat man das gantze himmliſche Heer in verſchiedene Ge - ſtirne vertheilet / und ihnen theils Nahmen der Thiere / theils gewißer Perſonen aufgegeleget. Durch den Thier-Kreiß ſind 12 Geſtirne zertheilet; der Widder / der Stier / die Zwillinge / der Krebs / der Loͤwe / die Jungfrau / die Wage / der Scorpion / der Schuͤtze / der Steinbock / der Waſſermann / die Fiſche. Auſſer dieſen Geſtirnen ſind in dem Nor - diſchen Theile der Welt-Kugel anzutreffen der klei - ne und groſſe Baͤr / der Drache / Cepheus, Bootes, die Nordiſche Krone / Hercules, die Leyer / der Schwan / Caſſiopea, Perſeus, Andromeda, der Triangel / der Fuhrmañ / Pegaſus, das kleine Pferd / (Equuleus) / der Delphin / der Pfeil / der Adler / der Schlangen-Mann (Ophiuchus) / die Schlange: wo zu hernach kom̃en ſind Antinous und das Haar der Berenices. Jn dem Suͤd - lichen Theile der Welt-Kugel ſind der Wall - fiſch / der Fluß Eridanus, der Haaſe / O -rion /225der Aſtronomie. rion / der groſſe Hund / der kleine Hund / das Schiff Jaſons (Argonavis) / die Waſſer-Schlange (Hydra) / das Gefaͤſ - ſe (Crater) / der Rabe / Centaurus, der Wolff / der Altar / die Suͤdiſche Krone / der Suͤdiſche Fiſch / Phœnix, der Kranich / der Jndianer / der Pfau / die Jndiani - ſche Biene / der Suͤdiſche Triangel / die Fliege / Chamæleon, der fliegende Fiſch / Toucan oder die Americaniſche Gans / die Waſſer-Schlange, (Hydrus) und Dorado. Von dieſen Geſtirnen ſind die letzten 15 mit dem groͤ - ſten Theile des Schiffes / des Centauri und des Wolfes uͤber unſerem Horizont / wo die Pol-Hoͤhe nicht viel uͤ - ber 51° iſt / niemal zu ſehen.
144. Es ſind einige Sterne / die beſondere Nah - men fuͤhren / als Arcturus zwiſchen den Beinen des Bootis; Gemma, der mitlere helle Stern in der Kro - ne; Capella cum hoedis auf der Schulter des Fuhr - manns; Palilitium, das Auge des Ochſens; Pleja - des, oder das Siebengeſtirn auf dem Ruͤcken und Hyades auf dem Geſichte des Ochſens; Caſtor und Pollux, auf den Koͤpfen der Zwillinge; Præſepe und Aſini auf dem Krebſe; Regulus oder das Hertze des Loͤwens; Spica Virginis in der Hand der Jung - frauen / und Vindemiatrix auf ihrer Schulter; Anta - res, oder das Hertze des Scorpions; Fomabant in dem Maule des Suͤdlichen Fiſches; Regel in dem Fuße des Orions und Alcor das kleine Sternlein uͤ - ber dem mittleren in dem Schwantze des groſſen Baͤ - rens.
145. Die Poeten der Griechen und Roͤmer ha -P 5ben226Anfangs-Gruͤndeben von dem Urſprunge der Geſtirne viele abge - ſchmackte Maͤhrlein erdichtet / die ihr in des Hygini Poëtico Aſtronomico u. Natælis Comitis Mythologia finden koͤnnet. Es hat dieſelben Ricciolus zugleich mit angefuͤhret (Almag. Nov. lib. 6. c. 3 f. 397 & ſeqq. ) und Weigel aus ihm ſie zuſammen gezogen (Sphær. Euclid. lib. 1. Sect. 1 c 1. p. 16 & ſeqq.) Jn Anſehung dieſer Fabeln haben einige aus einem vermeinten heiligem Eifer die Nahmen der Geſtirne andern wollen. Beda hat in den Geſtirnen des Thier - Kreiſes davon eine Probe gegeben / und Julius Schiller ein Angſpurger hat nach deſſen Exempel in ſeinem Cœlo ſtellato Chriſtiano, ſo 1627 heraus kommen / den Geſtirnen Nahmen aus der Bibel ge - geben. Z. E. den Widder nennet er Petrum, den Ochſen Andream u. ſ. w. Andromeda iſt das Grab des Herrn Chriſti / die Leyer ſeine Krippe / Hercules ſind die H. drey Koͤ - nige / der Hundsſtern iſt David. conf. Weigeli - us l. c. p. 21 & ſeqq. Philipp Harsdoͤrfer hat in ſeiner Aſtronomiſchen Spiel-Charte die Bilder der Alten behalten / aber geiſtliche Auslegungen aus der Bibel daruͤber gemacht. Z. E. Die Casfiopæ - am nennet er die Bathſeba; den Loͤwen giebt er vor den aus / welchen Samſon todt geſchlagen: Weigel in Cœlo Heraldico hat die Wappen der Europaiſchen Staaten in den geſtirnten Himmel ſetzen wollen. Z. E. den groſſen Baͤren verwandelt er in den Elephanten des Koͤnigreichs Daͤnnemarck; aus dem Schwane machet er die Saͤchſiſche Raute mit den Schwerdtern / den Krebs verkehret er in eine Krippe / die er fuͤr das Wappen der Land-Leute aus - giebet / der hintere Theil des Ochſens ſol das Ein - mal Eins ſeyn / welches er fuͤr das Wappen der Kauf - leute haͤlt. Vid. p. 23 & ſeqq. Allein man muß die - ſen Leuten ihre Einfalt zu gute halten / dadurch ſieVer -227der Aſtronomie. Verwirrung in der Aſtronomie haben anrichten wol - len. Und gleich wie man nach dem Exempel aller verſtaͤndigen Aſtronomorum bey der Eintheilung und Benennung der Alten verbleibet / ſo muß man auch mit dem Copernico (lib. 2 c. 14. Revolut. Cœ - leſt. ) und dem Tychone (Tom. 1. Progymnaſm. p. 256) bekennen / daß ſolches hoͤchſt noͤthig ſey / damit man die Aſtronomiſchen Schriften / die von Anfan - ge an biß auf unſere Zeiten heraus kommen / verſte - hen und die alten Obſervationen mit den neuern oh - ne Anſtoß vergleichen koͤnne: zumal da niemand foͤrmlichere Figuren heraus bringt als die Alten.
146. Auſſer den Geſtirnen der Alten hat man auch einige Unfoͤrmige Sterne / aus wel - chen die neuern Aſtronomi neue Geſtirne zuſam - men geſetzet. David Gregorius (Element. Aſtron. lib. 2. prop. 22 f. 161) fuͤhret hiervon Exempel an / abſonderlich aus des Hevels Firmamento Sobie - ſciano. Z. E. Es ſetzet Hevel zwiſchen den Loͤ - wen und groſſen Baͤr den kleinen Loͤwen / zwiſchen den groſſen Baͤren und den Fuhrmann uͤber die Zwillinge den Luchs / unter den Schwantz des groſſen Baͤres die Jagt-Hunde u. ſ. w.
147. Unter die Geſtirue rechnet man die Milch-Straſſe / welche umb den gantzen Him - mel herumb durch die Casſiopeiam, den Perſeum, Fuhrmann / die Fuͤſſe der Zwillinge / die Keule des Orions / den Schwantz des groſſen Hundes / das Schif Argus, die Fuͤſſe des Centauri, den Altar / den Schwantz des Scorpions / den Fuß des Schlangen - Mannes / den Bogen des Schuͤtzens / und den Schwange -228Anfangs-Gruͤnde. gehet / in der Geſtalt eines hellen Streiffen. Von dieſer haben ſich die alten Philoſophi ſeltſame Gedan - cken gemacht / dergleichen Ricciolus (Almag. Nov. lib. 6 c. 23 f. 475) aus dem Plutarcho (lib. 3 de Placi - tis Philoſ. c. 1) und dem Macrobio (lib. 1. in Somn. Scip. cap. 15) erzehlet. Nachdem man aber den Him - mel durch Fern-Glaͤſer zu betrachten angefangen / hat man gefunden / daß ſie von dem Glantze unzeh - licher kleinen Sterne entſtehe / wie vor dieſem De - mocritus (bey dem Plutarcho l. c.) und Ptolemæus (lib. 8 c. 2) wohl gemuthmaſſet.
148. Nach der ſcheinbahren Groͤſſe werden die Sterne eingetheilet in Sterne von der erſten / von der andern / von der dritten / von der vierdten / von der fuͤnften und von der ſechſten Groͤſſe. Der erſten ſcheinbahrer Diameter iſt bey nahe 2′ / der andern 1′½ / der dritten 1′ / der vierdten ¾ / der fuͤnften ½ und der ſechſten ⅖ einer Minute. Nach dieſen ſind die neblichten Sterne (ſtellæ nebuloſæ), wel - che einem hellen Flecken gleichen / durch die Fern - Glaͤſer aber einen Haufen kleiner Sterne bey ein - ander zeigen. So hat Z. E. Gallilæus in dem neblich - ten Sterne des Krebſes 36 Sterne deutlich durch das Fern-Glaß unterſcheiden koͤnnen.
149 Wenn ihr den Himmel durch Fern-Glaͤſer betrachten wollet / ſo werdet ihr viel mehr Sterne als mit bloſſen Augen ſehen. So hat Hugenius durch ein Fern-Glaß von 23 Schuhen an ſtat des mirt - leren Sternes im Schwerdt des Orions 12 (Syſtem. Saturn. p. 8) und Gallilæus im Sieben-geſtir - ne mehr als 40 / in einem kleinen Theile des Orions mehr als 400 Sterne wahrgenommen: wovon ihr ein mehreres in ſeinem Nuncio ſidereo findet. JaAn -229der Aſtronomie. Antonius Maria Schyrlæus de Rheita (in Oculo E - nochi atque Eliæ lib. 4 c. 1 memb. 7 f. 197) hat durch ein Hollaͤndiſches Fern-Glaß in dem Orion allein biß 2000 Sterne gezehlet.
150. Wenn euch die Breite des Sternes TS und ſeine Laͤnge T G gegeben wird / ſo habt ihr in dem Triangel PHS die Seite PH / welche der Schiefe der Ecliptick gleich iſt / die Seite HS als das Complement der Brei - te TS und den Winckel H / deſſen Maaß ET das Complement der Laͤnge / oder we - nigſtens eines Bogens TG iſt / der durch die Laͤnge gegeben wird. Derowegen koͤnnet ihr ſo wol die Seite PS / das Complement der Declination DS / als den Winckel P (§. 40. Trigon. Sphær. ) finden. Ziehet ihr von ſeinem Maaſſe D Q den Qvadranten GQ ab; bleibet der Bogen DG uͤbrig / der entweder die gerade Aſcenſion ſelber iſt / oder ſie wenigſtens bekandt macht.
151. Wenn die Laͤnge des Sternes TG und die Declination DS gegeben iſt / habt ihr in dem Triangel PHS die Seiten PH / und PS und den Winckel H / und ihr koͤn - net wie vorhin die Seite HS und den Win - ckel P / folgends die Breite TS und ſeine ge - rade Aſcenſion durch den Bogen D G fin - den.
152. Wiederumb wenn durch die gerade Aſcenſion / der Bogen DG und die Laͤnge des Sternes TG gegeben iſt / koͤnnet ihr in dem Triangel PHS aus der Seite PH und den Winckeln P und H / abermal durch reſolvi - rung des Triangels pHS in zwey rechtwinck - lichte P H M und P M S die Seiten P S und SH / folgends die Breite TS und Declina - tion DS finden.
153. Endlich wenn die gerade Aſcenſion durch den Bogen DG und uͤber dieſes die Breite des Sternes TS gegeben wird / koͤn - net ihr auf vorige Art in dem Triangel PHS die beyden Winckel H und P / folgends die Laͤnge und gerade Aſcenſion finden.
154. Jhr koͤnnet durch das in der Aufloͤſung der Aufgabe gegebene Exempel alle 4 Zuſaͤtze erlaͤu - tern.
155. Wenn ihr die alten und neuen Ob - ſervationen mit einander vergleichet / wer - det ihr finden / daß die Breite unveraͤndert bleibet / die Laͤnge aber zu nimmet. Dero - wegen ſcheinen ſich die Fixſterne von Abend gegen Morgen mit der Ecliptick parallel zu bewegen.
156. Hipparchus (wie Ptolemæus Almag. lib. 7 c. 1 erzehlet) muthmaſſete dieſe Bewegung / als er mit den Obſervationen des Ariſtylli und Tymochari - dis die ſeinen vergliech. Ptolemæus, der bey nahe 300 Jahre nach dem Hipparcho lebte und daher aͤl - tere Obſervationen vor ſich hatte / erwieſe ſie (l. c. cap. 2 & 3) unwiederſprechlich. Er befand aber / daß ſie in 100 Jahren einen Grad fort ruͤckten. Nach dieſem hat man die Groͤſſe der Bewegung noch ge - nauer ausgemacht. Albategnius (de Scientia Stel - larum c. 52) ſetzet einen Grad fuͤr 66; Ulugh Beigh (in præfat. ad Tabulas Aſtronom. ) fuͤr 70 Jahr. Tycho ſchaͤtzet ihn in 100 Jahren 1° 25′ / Copernicus 1° 23′ 40″ 12‴ / Flamſtedt mit dem Ricciolo 1° 2′ 3 / 20″ / Bullialdus 1° 24′ 54″ und Hevelius 1° 24′ 46″ 50‴. Vid. David Gregorius (lib. 2. prop. 31 f. 173) & Ricciolus (Almag. Nov. lib. 6 c. 16 f. 444 & ſeqq.
157. Zwar haben auch einige / als Regiomontanus, Pomponius Gauricus, Chriſtophorus Rothmannus, be - haupten wollen / als wenn die Breite der Sterne veraͤnderlich waͤre: allein man hat es nicht zu laͤng - lich erweiſen koͤnnen. Vid. Ricciolus (l. c. cap. 15 f. 440 & ſeqq.)
158. Wenn die Laͤnge eines Firſter - nes auf ein gewiſſes Jahr gegeben wird / dieſelbe auf ein jedes gegebenes anderes Jahr zu finden.
Wenn ihr die Laͤnge des Sternes auf ei -ne232Anfangs-Gruͤndene Zeit zu wiſſen begehret / welche der jenigen vorgehet / auf welche ſie euch gegeben wird / ſo ſubtrahiret; folget ſie aber nach / ſo ad - diret fuͤr jedes Jahr 50″ (§. 156). Was heraus kommt / iſt die verlangete Laͤnge.
Z. E. Nach dem de la Hire (Tab. Aſtron. X p. 14) war der Sirius oder Hunds-Stern A. 1701 zu Anfange des Jahres ♋ 9° 57′ 33″ / wo iſt er im Anfange des 1710 Jahres geweſen?
50 9 3 (7′ 30″ 〈…〉 9° 5733 ♋ Long. 1701 10 5 3 ♋ Long. Sirii 1710.
159. Aus der gegebenen geraden A - ſcenſion eines Sternes CO / ſeiner De - clination DS und der Pol-Hoͤhe PR die ſchiefe Aſcenſion und Deſcenſion zu fin - den.
Die Aufloͤſung iſt voͤllig wie in der 12 Aufgabe (§. 110).
Z. E. Nach dem de la Hire (Tab. Aſtron. IX p. 13) iſt in dieſem 1710ten Jahre die ge - rade Aſcenſion des Sirii 98° 5′ 55″ / ſeineDecli -233der Aſtronomie. Declination nach Suͤden 16° 20′ 26″ / die Pol-Hoͤhe bey uns in Halle nach dem Kep - ler (in Tab. Rudolph. part. 1. f. 34) 51° 38′.
Log. Tang. O. 98985296
Log. Tang. DS 9.4.6.7.14.7.5
Log. Sin. Tot. 1000000000
Log. Sin. OD 9. 5686179 / wel - chem in Tabellen zu kommen 21° 44′ 15″
Sirii Aſcenſ. Recta 98 5 55
Sirii Aſcenſ. Obliq. 119 50 10
160. Aus der gegebenen Aſcenſional - Differentz eines Sternes die Zeit zufin - den / welche er uͤber dem Horizont blei - bet.
Die Aufloͤſung iſt wie in der 14 Aufgabe.
Z. E. Die Aſcenſional-Differentz des Si -Tab. II. Fig. 11. rii iſt bey uns in Halle 21° 44′ 15″ / allſo der halbe Tage-Bogen L N 68° 15′ 45″ / folgends bleibet der Sirius uͤber unſerm Ho - rizont 9 St. 4′ 36″ 15‴ / und allſo unter dem Horizont 14 St. 55′ 23″ 45‴.
161. Aus der gegebenen ſchiefen A - ſcenſion der Sonne und eines Sternes / zufinden wenn der Stern an einem Or - te aufgehet.
(3) QAuf -234Anfangs-GruͤndeWeil die ſchiefe Aſcenſion der Punct des Æquatoris iſt / mit welchem der Stern auf - gehet / (§. 108); ſo
Z. E. Jhr wollet wiſſen / wenn den 21 May 1710 bey uns der Sirius aufgehen wird wenn die Sonne in die Zwillinge getreten.
Schiefe Aſcenſion der Sonne 30° 46′ 0″ des Sirii 119 50 10 Differentz 89 4 10 die ihr zu gehoͤrige Zeit 5 St. 55′ 27″ 53‴ halbe Nacht-Laͤnge 4 21 5 31
Aufgang des Sirii 10 Uhr 16 33 24
162. Auf gleiche Art koͤnnet ihr den Unter - gang des Sternes aus der gegebenen ſchiefen Deſcenfion ſeiner und der Sonnen finden.
163. Aus der gegebenen Schiefe derTab. II. Fig. 8. Ecliptick G / und der geraden Aſcen - ſion eines Sternes durch den Bogen CG / den Punct der Ecliptick zu finden / mit welchem der Stern in den Meridia - num kommet.
Jn dem rechtwincklichten Triangel FCG wiſſet ihr den Winckel G und die Seite CF. Darumb koͤnnet ihr den Bogen GF (§. 32. Trigon. Sphær. ) finden / welcher euch den verlangten Punct der Ecliptick F bekandt machet.
Z. E. die Schiefe der Ecliptick nach dem de la Hire iſt 23° 29″ die gerade Aſcenſion des Sirii A. 1710 98° 5′ 55″ / allſo CG. 81° 54′ 5″.
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Coſin. G. 99624527
Log. Cotang. CG 91531936
Log. Cotang. FG 19.1156463 / wel -Q 2cher236Anfangs-Gruͤndecher in Tabellen fuͤr FG zeiget 82° 33′ 49″ 179 59 60〈…〉〈…〉 die Mediation des Himmels 97 26 11 oder ♋ 7 26 11
164. Wenn ihr allſo wiſſet / zu welcher Zeit die Sonne in dieſen Grad der Ecliptick kommet; ſo wiſſet ihr auch / wenn der Stern mit der Sonne durch den Meridianum ge - het. Z. E. Jn gegenwaͤrtigen 1710ten Jah - re wird die Sonne den 29 Jul. im 7° ♋ an - zutreffen ſeyn. Derowegen wird Sirius die - ſen Tag umb den Mittag durch den Meridi - anum gehen.
165. Wenn die Sonne zugleich mit dem Sirio durch den Meridianum gehen ſollte / ſo muͤſte ſie im Mitta - ge im 7° 26′ 11″ ♋ ſeyn. Dieſes aber geſchiehet eben nicht alle Jahre. Doch koͤnnet ihr gar leicht fin - den: wie viel der Stern eher oder ſpaͤter durch den Meridianum gehet / wenn ihr den Ort der Sonne auf ſelbigen Tag gnaue ausrechnet (wovon unten geredet werden ſol) und ihre gerade Aſcenſion ſuchet. Denn wenn ihr ſie mit der geraden Aſcenſion des Sternes vergleichet / werdet ihr ſehen / welcher Stern von beyden eher durch den Meridianum gehet / nemlich der die kleineſte Aſcenſion hat. Die Differentz der Aſcenſionen aber wird den verlangten Unterſcheid der Zeit geben (§. 115).
166. Wenn ihr die Aſcenſion des Sternes Z. E. des Sirii in der Tabelle der geraden Aſcenſionen der Sonne aufſuchet / werdet ihr ohne Muͤhe ſehen /zu237der Aſtronomie. zu welcher Zeit die Sonne mit dem Sterne durch den Meridianum gehen koͤnne.
167. Aus der gegebenen Declination eines Sternes zu finden / ob der Stern unter einer gegebenen Pol-Hoͤhe auf - gehe oder nicht.
Vergleichet die Declination des Sternes mit der Hoͤhe des Æquatoris, die aus der ge - gebenen Pol-Hoͤhe bekandt iſt (§. 89) / wenn ſie ſuͤdlich iſt. Denn wo fern ſie groͤſſer als dieſe iſt / ſo kan der Stern nicht im Meridia - no geſehen werden / und daher viel weniger an einem anderen Orte uͤber dem Horizont. Alle Sterne aber / die eine Noͤrdliche Decli - nation haben / ſtehen im Meridiano hoͤher uͤber dem Horizont als der Æquator (§. 91) und muͤſſen demnach uns aufgehen.
Z. E. Die Suͤdliche Declination des Scorpion-Hertzens iſt dieſes Jahr nach dem de la Hire (Tab. Aſtr. p. 13) 25° 45′ 35″ / wenn ihr ſie mit der Hoͤhe des Æqua - toris bey uns in Halle 38° 22′ vergleichet / ſo findet ihr ihn kleiner als dieſe. Derowe - gen muß dieſes Jahr das Scorpion-Hertze bey uns aufgehen.
168. Wenn das Complement der Noͤrd - lichen Declination kleiner iſt als die Pol-Hoͤ - he / ſo kan der Stern / in dem er ſich mit demÆqua -238Anfangs-GruͤndeÆquatore umb den Pol parallel beweget / niemal untergehen.
Z. E. Die Noͤrdliche Declination des Schwantzes im Schwane iſt dieſes Jahr 44° 17′ 16″ und allſo ihr Complement 45° 42′ 44″ kleiner als die Pol-Hoͤhe bey uns in Halle 51° 38′. Derowegen gehet dieſer Stern das gantze Jahr nicht unter.
169. Aus der gegebenen Schiefe derTab. II. Fig. 18. Ecliptick / der Hoͤhe des Æquatoris und der ſchiefen Aſcenſion eines Sternes den Punct der Ecliptick zu finden / mit welchem der Stern aufgehet.
Z. E. die Hoͤhe des Æquatoris bey uns in Halle iſt 38° 22′ / die Schiefe der Ecliptick nach dem de la Hire 23° 29′ / die ſchiefe Aſcenſion des Sirii 119° 50′ 10″. Allſo iſt der Sirius in dem andern Qvadranten und demnach in dem Triangel FLO die Seite FL 60° 9′ 50″ / F 23° 29′ L 38° 22′.
Q 4Log. 240Anfangs-GruͤndeLog. Sin. Tot. 100000000
Log. Sin. FL 99382454
Log. Sin. L 97928760
Log. Sin. FI 19.7311214 / welchem in den Tabellen am naͤchſten kommen 32° 34′ 34″
Log. Coſin. FI 99256583
Log. Coſin. L 9.89.4.3.4.64
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Sin. LFI 9.9686881 / welchem in Tabellen zu kommen 68° 30′ 12″ LFO 23 29 0 OFI 45 1 12
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Coſin. OFI 98496365
Log. Cotang. FI 101945403
Log. Cotang. FO 10.0441768 / welcher in den Tabellen fuͤr FO anweiſet 42° 5′ 27″. Da nun in F ⚪ ♎ iſt; ſo muß der aufgehen - de Punct der Ecliptick O 137° 54′ 33″ / das iſt ♌ 17° 54′ 33″.
170. Wenn ihr den Tag in den Epheme - ridibus oder Calendern aufſuchet / an dem die Sonne in den 17° 54′ oder in den 18° ♌ tritt; ſo wiſſet ihr wenn die Sonne mit dem Sirio aufgehet.
171. Suchet ihr aber auf / wenn die Son - ne in den entgegengeſetzten 18° ♒ kommet; ſo wiſſet ihr den Tag / an welchem die Son - ne untergehet / indem der Sirius aufgehet.
172. Eben ſo koͤnnet ihr aus der gegebe - nen ſchiefen Diſcenſion den Punct der E - eliptick finden / mit welchem der Stern unter - gehet / und daher auch den Tag wiſſen / an welchem er mit der Sonne untergehet / inglei - chen den Tag / an welchem er untergehet / in - dem die Sonne aufgehet.
173. Der Aufgang eines Sternes mit der Sonne und ſein Untergang / indem die Sonne aufgehet / wird ORTUS u. OCCASUS COSMICUS genennet. Hin - gegen der Aufgang und Untergang mit der unterge - henden Sonne heiſſet ORTUS und OCCASUS A - CRONYCTUS.
174. Jhr koͤnnet auch aus dem / was in der Aufgabe gegeben wird / den Winckel finden / den der aufgehende Punct der Ecliptick mitTab. II. Fig. 18. dem Horizont machet. Als in unſerem E - xempel wißet ihr in dem Triangel O F I die Seiten OF und IF / welche ihr gefunden / und den rechten Winckel I. Demnach fin - det ihr den verlangten Winckel O (§. 18 Trig. Sphær.).
Q 5Log. 242Anfangs-GruͤndeLog. Sin. OF 98262643
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Sin. FI 9.73.1.1.2.14
Log. Sin. O. 9.9048571 / wel - chem in den Tabellen zukommen 53° 26′ 33″.
175. Dieſen Winckel muͤſſet ihr wiſſen / wenn ihr die Zeit finden wollet / da der Stern zuerſt wieder ge - ſehen werden k n / nachdem er unter den Sonnen - Strahlen eine Zeitlang verborgen geweſen. Denn weil es nicht bald finſter wird / wenn die Sonne unter - gehet / ſo koͤnnen auch die Sterne nicht bald nach ihrem Untergange geſehen werden. Eben ſo weil es lichte wird / ehe die Sonne aufgehet / werden die Sterne vor ihrem Aufgange unſichtbahr. Derowegen wenn gleich ein Stern etwas eher aufgehet / oder et - was ſpaͤter untergehet als die Sonne / nachdem er vor - her mit ihr auf - und untergangen war; kan er deswe - gen doch nicht bald geſehen werden / ſondenn die Son - ne muß viel oder wenig nach der ſcheinbahren Groͤße des Sternes unter dem Horizont ſeyn / ehe der Stern geſehen werden kan. Die Tiefe der Sonne erachtet man aus dem Bogen eines Vertical-Cir - culs / welcher zwiſchen dem Horizont und der Sonne enthalten iſt / und nennet man ihn in dieſem Falle AR - CUM VISIONIS. Unerachtet aber derſelbe we - der an allen Orten zu einer Zeit noch an einem Orte zu verſchiedenen Zeiten voͤllig von einer Groͤße iſt; ſo ſetzet man doch etwas gewißes / welches mit der Er - fahrung gnaue gnung uͤbereinkommet. Nach Keplern (Epit. Aſtron. Copernic. lib. 3. p. 370) erfordern die kleineſten Fixſterne 18° / die von der ſech - ſten Groͤße 17° / die von der fuͤnften 16° / die von der vierdten 15° / die von der dritten 14° / die von der an - dern 13° / die von der erſten 12° / ♄ 11° / ♂ 11° 30 / ♃und243der Aſtronomie. und ☿ 10° / ♀ 5°. Wenn die Sonne aus den Sonnenſtrahien hervorruͤckt / oder unter dieſelbe ſich verbirget; nennet man es ORTUM und OCCA - SUM HELIACUM.
176. Aus dem gegebenen Sehungs - Bogen DS / dem Puncte der Ecliptick O mit welchem der Stern aufgehet / und dem Winckel DOS, welchen die Ecliptick mit dem Horizont machet / den Punct der Ecliptick S zu finden / in welchem die Sonne iſt.
So iſt geſchehen / was man verlangete.
Z. E. Sirius gehet bey uns in Halle mit dem 17° 54′ 33″ ♌ auf (§. 169) / der Winckel O iſt 53° 26′ 33″ (§. 174) und DS (weil Sirius ein Stern von erſter Groͤße) 12°.
Log. Sin. O 99048571
Log. Sin. DS. 9.3.178789
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Sin. OS 9.4130218 / welchem in dem Tabellen zukommen 15° 0′ 4″ ♌ 17 54 33 Der verlangte Ort ♍ 2 54 37 der Sonne.
177. Wenn euch der Punct gegeben wird / mit welchem der Stern untergehet / koͤnnet ihr auf gleiche Art finden / in welchem Orte die Sonne iſt / indem er ſich unter die Son - nenſtrahlen verbirget.
178. Derowegen wenn ihr den Tag in den Ephemeridibus oder Calendern aufſuchet / an welchem die Sonne in dieſen Ort kom - met; wiſſet ihr auch den Tag / an dem der Stern ſich unter die Sonnenſtrahlen ver - birget / oder auch aus denſelben zuerſt wieder hervorruͤcket.
179. Der Tages-Anbruch (Crepu - ſculum matutinum) wird genennet das Licht / welches vor der Sonnen Auf - gang es anfaͤngt helle zu machen. Die Abend-Demmerung (Crepuſculum veſpertinum) iſt das Licht / welches nach dem Untergange der Sonne es uͤber un - ſerem Horizont noch helle machet.
180. Weil das Licht durch gerade Linien fortgehet (§. 6 Optic. ) ſo koͤnnen keine Son - nenſtrahlen auf unſeren Erdboden von der Sonne fallen / ſo lange ſie unter dem Hori - zont iſt. Doch koͤnnen ſie unſere Luft errei -chen /245der Aſtronomie. chen / die uͤber der Erde erhaben iſt. Dero - wegen muß die Lufft die Sonnenſtrahlen auf unſern Erdboden bringen / die ſonſt vor - bey ſtreichen wuͤrden / theils indem ſie von ihr gebrochen (§. 10 Opt.) theils indem ſie von den Luftſtaͤubgen reflectiret werden (§. 17 Opt.).
181. Da man erfahren / daß die SonneTab. II. Fig. 13. hoͤchſtens 18° bis 19 nach dem Caſſini nur 15° unter dem Horizont ſeyn muß / wenn die Abend-Demmerung aufhoͤren ſol; ſo folget / daß / wenn der Unterſcheid zwiſchen der Hoͤ - he des Æquatoris AH oder QR und der Declination der Sonne QI nicht uͤber 17° bis 18° iſt / der Tag die gantze Nacht durchſchimmern muß.
182. David Gregorius (in Element. Aſtron. Phyſ. & Geom. lib. 2. prop. 8. f. 127) giebet aus Keplers Epitome Aſtronomiæ (lib. 1. part. 3. p. 73) noch eine andere Urſache des Tages und der Abend-Dem - merung an / nemlich den Glantz der umb die Sonne in ihrer Luft erreget wird / gleich wie wir in unſerer Luft umb iedes Licht einen hellen Glantz antreffen (§. 83. 84 Optic. ) dieſes aber wird ſich erſt unten erwei - ſen laſſen. Daher ſcheinet uns der anbrechende Tag wie ein heller Circul vor der Sonne uͤber den Hori - zont zufahren.
183. Unſere Luft iſt verſchiedenen Veraͤn - derungen unterworfen (§. 46 Aërom). De -rowe -246Anfangs-Gruͤnderowegen wenn ſie dicke iſt / oder die Duͤnſte hochgeſtiegen ſind / ſo kan ſo wol das Licht ge - ſchwinder als ſonſt in zulaͤnglicher Menge re - flectiret / als durch die ſtaͤrckere Refraction (§. 7. Dioptr. ) geſchwinder herunter gebracht werden. Demnach ſind die Urſachen des Tages und der Abend-Demmerung nicht unveraͤnderlich / und iſt ſolchergeſtalt kein Wunder / daß die Aſtronomi nicht alle ei - nerley Tiefe der Sonne zum Tages-An - bruch und der Abend-Demmerung erfor - dern.
184. Hierzu koͤnnet ihr ſetzen / daß der Glantz umb die Sonne einmal heller ſeyn muß als das andere / theils wegen der Veraͤnderungen in der Sonnen-Luft / theils weil die Sonne der Erde einmal naͤher iſt als das andere.
185. Aus der gegebenen Hoͤhe des Æ - quatoris zu finden / wie lange an einem Orte der Tag die gantze Nacht durch - ſchimmert.
Z. E. Bey uns in Halle iſt die Hoͤhe des Æ - quatoris 38° 22′ / und allſo die verlangte Declination der Sonne 20° 22′. Nach dem de la Hire (Tab. Aſtron. p. 7.) iſt die De - clination der Sonne 20° 22′ 49″ / wenn die Sonne im 10 II und im 29° ♋ iſt. Dero - wegen muß die Zeit uͤber / und zwar in gegen - waͤrtigem Jahre von dem 21 Maji bis den 22 Julii / der Tag die gantze Nacht bey uns durchſchimmern.
186. Aus der gegebenen Pol-Hoͤhe PR und der Declination der Sonne DS den Anbruch des Tages und das Ende der Abend-Demmerung zu finden.
Z. E. bey uns in Halle iſt PR 51° 38′. Jhr ſollet den Tages-Anbruch finden / wenn die Sonne in 4° ♍ tritt. Solchergeſtalt iſt PZ 38° 22′ / DS 10° 3′37″ / folgends PS 79° 56′ 23″: endlich ZS 108°.
Log. Sin. PZ 97928760
Log. Sin. PS 99932706
Log. Sin. PZ in Sin. PS. 197861466
PZ 38 22′
PS 79 56 23″
ZS 108 0 0
PZ†PS†ZS 226 18 23
½ (PZ†PS†ZS) 113 9 11½
11. 3°. 9′ 11″ 11. 3°. 9′ 11′.
PZ 38 22 0 PS 79 56 33
I. 74 47 11 II. 23 12 48
Log. Sin. I. 99845066
Log. Sin. II. 97385885
Summe 197230951
Log. ☐ Sin. Tot. 200000000
3.9.7.2.3.0 9.5.1
Log. S. PZ in S. PS. 197861466
199369485
99684742 / wel - chem in Tab. zukom̃en 68° 25′ 55
AD249der Aſtronomie.| 2 | |||||||
| AD | 136 | 51 | 50 | ||||
| AQ | 179 | 59 | 60 | ||||
| DQ | 43 | 8 | 10 | ||||
| 43° | 2 St. | 59′ | 40″ | 12″ | iv | ||
| 8′ | 31 | 54 | 44 | v | |||
| 10″ | 39 | 53 | 24 | ||||
| Tages-Anbr. 3 Uhr o | 12 | 46 | 37 | 24 | |||
| das iſt / umb 3 Uhr o Min. 13 Sec. | |||||||
187. Wenn ihr den Aufgang der Sonne ſuchet (§. 117) / ſo giebet der Unterſcheid zwi - ſchen ihm und dem Tages-Anbruche die Laͤn - ge der Morgenroͤthe. Und auf eine gleiche Art koͤnnet ihr die Laͤnge der Abend-Dem - merung finden.
188. Wenn die Sonne in einem Suͤdlichen Zei - chen iſt / ſo wird die Seite PS groͤſſer als ein Qva -Tab. III. Fig. 20. drant. Darumb muͤſſet ihr an ſtat des Triangels P ZS den andern NKS wie vorhin aufloͤſen.
189. Hingegen wenn ihr nach einer accu - raten Uhr die Stunden / Minuten und Se - cunden mercket / welche ſie bey dem Tages - Anbruche zeiget / und ſie in Grade des Æ - quatoris (§. 115) verwandelt / ſo wiſſet ihr den Bogen QD / folgends den Winckel SNK / deſſen Maaß er iſt. Wenn euch nun zu - gleich bekandt iſt / in welchem Orte die(3) RSon -250Anfangs-GruͤndeSonne ſich befindet; koͤnnet ihr auch die Declination DS und folgends die Seite SN haben / welche aus einem Qvadranten und der Declination beſte - het / ſo die Sonne in einem Nordiſchen Zei - chen iſt / aber das Complement der Declina - tion zu 90° iſt / wenn ſie ſich in einem Suͤdi - ſchen befindet. Endlich wegen der gegebe - nen Pol-Hoͤhe wiſſet ihr KN. Solcherge - ſtalt koͤnnet ihr in dem Triangel S N K die Seite KS finden (§. 40 Trig. Sphær. ) deren Complement OS die Tiefe der Sonne unter dem Horizont iſt / indem der Tag anzubre - chen beginnet.
190. Hieraus ſehet ihr / wie die Aſtronomi gedachte Tiefe gefunden / auf deren Erfahrung ich mich (§. 181) beruffen habe.
191. Aus der gegebenen Hoͤhe des Æ -Tab. III. Fig. 21. quatoris AH und dem Orte der Sonne S mit der Schiefe der Ecliptick G auf eine gegebene Stunde des Tages den Punct der Ecliptick M zu finden / der aufgehet / und den Winckel EMH / den zu derſelben Stunde die Ecliptick mit dem Horizont machet / oder die Hoͤhe des neuntzigſten Grades der Ecliptick von dem aufge - henden Puncte M angerechnet.
Auf -251der Aſtronomie.Z. E. die Sonne iſt in dem 17° ♌ die Pol - Hoͤhe 51° 38′. Jhr ſollet finden / welcher Punct der Ecliptick fruͤhe umb 9 Uhr durch den Horizont gehet / und wie groß der Win - ckel ſey / den die Ecliptick alsdenn mit dem Horizont machet: Weil noch 3 Stunden bis zu dem Mittage ſind / ſo iſt der Bogen AD 45° 7′ 24″ (§ 115) folgends DO 44° 52′ 36″. Die gerade Aſcenſion der Sonne in D iſt 139° 27′ 38″. Da nun bis G 180° ſind / ſo iſt DG 40° 32′ 22″ und demnach GO 4° 20′ 14″. Der Winckel O iſt 38° 22′ / G aber nach dem de la Hire 23° 29′. Laſſet aus G den Perpendicular-Bogen GN herunterR 2fal -252Anfangs-Gruͤndefallen / daß ihr die beyden rechtwincklichten Triangel GNO aufzuloͤſen bekommet.
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Sin GO. 88616876
Log. Sin. O 97928759
Log. Sin. GN 18.6545635 / welchem in den Tabellen zukommen 2° 35′ 16″.
Login. Coſin. GN 9.9995568
Log. Coſin. O 9.8.9.4.3.4.6.3
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Coſin. NGO 9.8947895 / wel - chem in Tabellen zukommen 5. 1°4.2′ 20″
MGO 23 29 0
NGM 28 13 20
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Sin. G 96747624
Log. Coſin. GN 99995568
Log. Coſin. M 9.6743192 / welcher in den Tabellen fuͤr GMN anweiſet / 61° 48′ 33″ als die verlangte Hoͤhe des neuntzigſten Grades.
Log. Sin. Tot. 100000000
Log. Coſin. G 99450351
Log. Cotang. GN 113451812
Log. Cotang. GM 11.2 902163 / welcher fuͤr GM anzeiget ♎ 2° 55′ 56. / folgends iſt der neuntzigſte Grad von dem Horizont an 4′ 4′ 4″. ♋
102. Durch gegenwaͤrtige Aufgabe werden die Tabulæ anguli Orientis ſ. altitudinis nonageſſin. ausgerechnet / dergleichen unter den Rudolphi - ſchen des Keplers f. 26 & ſeqq. part. 1 zu finden.
193. Aus der gegebenen Aſcenſion derTab. III. Fig. 20. Sonne und eines Sternes / die Zeit in der Nacht zu finden / da man ihn durch den Meridianum gehen ſiehet.
Z. E. die gerade Aſcenſion des Sirii iſt in die - ſem 1710ten Jahre 98° 5′ 55″. Jhr habet dieſen Stern des Nachts durch den Meri - dianum gehen ſehen (§ 90) / da den vorher - gehenden Mittag die Sonne in o ♓ tratt / und daher ihre gerade Aſcenſion 332° 5′ 50″ war. Die Frage iſt / umb welche Zeit der Stern durch den Meridianum gegangen?
R 3A -254Anfangs-Gruͤnde| Aſcenſio recta Sirii | 98° | 5′ | 55″ | |||||||
| 360 | 0 | 0 | ||||||||
| 458 | 5 | 55 | ||||||||
| Aſcenſio recta Solis | 332 | 5 | 50 | |||||||
| Der Stunden-Bog. | 126 | 0 | 5 | |||||||
| 126 | 8 St. | 22′ | 36″ | 50‴ | IV | V | ||||
| 5″ | 19 | 56 | 42 | |||||||
| Verlangte Zeit 8. Uhr | 22 | 37 | 9 | 56 | 42 | |||||
194. Wenn zu der Zeit / die ihr durch die Obſerva - tion gnau zu wiſſen verlanget / kein bekandter Stern im Mittage iſt / ſo nehmet einen andern Stern an / der noch nicht im Meridiano ſtehet / und zehlet nach ei - ner accucaten Perpendicul-Uhr die Minuten nnd Secunden / welche verfließen / bis der Stern in den Meridianum kommet. Denn ſo ihr dieſe Zeit zu der in der Anfgabe gefundenen addiret; kommet die ver - langte heraus.
195. Weil die gerade Aſcenſion eines Sternes der Punct des Æquatoris iſt / der mit ihm durch den Meridianum gehet (§. 104); ſo koͤnnet ihr durch gegenwaͤrtige Auf - gabe finden / wieviel Uhr es ſey / wenn ein ge - gebener Punct des Æquatoris durch den Meridianum gehet.
196. Aus der gegebenen Pol-Hoͤhe PR der Hoͤhe eines Sternes DS / ſeiner Decli -nation255der Aſtronomie. nation CS und geraden Aſcenſion C / den Punct des Æquatoris A zu finden / der zu der Zeit durch den Meridianum gehet / da ihr die Hoͤhe des Sternes obſerviret.
197. Wenn ihr durch vorhergehende Aufgabe ſuchet / wieviel Uhr es ſey / wenn der Punct des Æquatoris A durch den Meri - dianum gehet (§. 195); ſo wiſſet ihr auch die Zeit / zu welcher ihr die Hoͤhe des Sternes obſerviret.
198. Weil die Rechnung voͤllig / wie in der 17 Auf - gabe (§. 124) iſt / waͤre es uͤberfluͤßig ein Exempel gantz gerechnet hieher zu ſetzen: wie ich auch die uͤbrigen zwey Faͤlle / da der Stern in dem Suͤdlichen Theile des Himmels / oder gar in dem Æquatore iſt / nicht beruͤh - re / weil ſie aus der 17 Aufgabe verſtanden werden. Es ſey Z. E. die Hoͤhe von dem hellen Sterne imR 4Wid -256Anfangs-GruͤndeWidder / wenn die Sonne im 78 ♎ iſt / im oſtlichen Theile des Himmels 30°. So iſt DS 30° / CS 22° 5′ 1″ / die gerade Aſcenſion des Sternes 27° 44′ 18″ / die gerade Aſcenſion der Sonne 186° 25′ 32″. End - lich die Pol-Hoͤhe PR bey uns in Halle iſt 51° 38′. Solchergeſtalt muß PZ 38° 22′ / PS 67° 54′ 59″ u. ZS 60° ſeyn.
199. Wenn ihr die gegebene Zeit in einen Bogen des Æquatoris verwandelt (§. 115) und ihn von der geraden Afcenſion des Sternes abziehet / bleibet der Bogen AC uͤ - brig / und ihr koͤnnet wie in der 16 Aufga - be (§. 122.) die Hoͤhe des Sternes DS zu der gegebenen Zeit finden.
200. Wenn ihr einen Stern S auf der Erdflaͤche in V anſehet / ſo ſehet ihr ihn in L. Solltet ihr ihn aber aus dem Mit - telpuncte der Erde T ſehen / wuͤrde er euch in M erſcheinen. Der Unterſcheid der beyden Oerter / nemlich der Bogen LM wird die Parallaxis genennet.
201. Der Winckel / den die Linien TS u. VS (deren eine aus dem Mittelpuncte der Erde T / die andere von der Erdflaͤ - che. V in den Mittelpunct des Sternes gezogen wird) mit einander machen / iſt der parallaxi gleich.
Die Parallaxis LM iſt der Unterſcheid zwi - ſchen dem Bogen ZM u. ZL Der Bogen zmiſt257der Aſtronomie. iſt das Maaß des Winckels MTZ und weil die Erde in Anſehung der oberſten Flaͤche der Welt-Kugel (wo ihr euch den Bogen ZH. einbilden muͤſſet) ein Punct iſt (§. 79) / ſo iſt der Bogen ZL das Maaß des Winckels LVZ (§. 14 Geom.) demnach iſt der Unterſcheid dieſer Winckel der Paralla - xi gleich. Es iſt aber TSV der Unterſcheid der Winckel MTZ und LVZ (§. 100 Geo - met.) Derowegen iſt der Winckel TSV der Parallaxi gleich. W. Z. E.
202. Weil die Diſtantz eines Sternes oder andern phœnomeni von dem Zenith Z unter einem groͤſſeren Winckel auf der Erd-Flaͤche als aus dem Mittel-Puncte der Erde geſehen wird; ſo muß die Parallaxis LM die Hoͤhe eines Sternes oder andern phœnomeni uͤber dem Horizont vergerin - gern und zwar iſt ſie der Unterſcheid zwiſchen der wahren Hoͤhe HM und der ſchein - bahren HL.
203. Wenn ihr demnach die wahre Hoͤ - hen der Sterne auf eine gegebene Zeit ſu - chet (§. 102. 122. 199 ) und ſie mit den obſer - virten vergleichet; koͤnnet ihr ihre Parallæ - xin finden.
204. Z. E. Philipp Lansberg (Obſervat. R 5Aſtro -258Anfangs-GruͤndeAſtronom. Theſaur. f. 90) hat A. 1600 d. 1 Mart. nach Mittage umb 6 Uhr die Hoͤhe des oberen Ran - des des Monds in dem Meridiano obſerviret 64° 7′ 30″. Den halben Diameter des Monds befand er 16′ 30″. Daher war die Hoͤhe des Mittelpun - etes im Mond 63° 51′. Die wahre Hoͤhe deſſel - ben fand er durch Rechnung 64° 17′ 30″. Dero - wegen war die Parallaxis 26′ 30″. Die Erfah - rung hat gelehret / daß die Fixſterue keine merckliche Parallaxin haben / auch der uͤbrigen Planeten Paral - laxis ſo kleine ſey / daß man ſie durch dieſe Metho - de nicht ausmachen kan.
205. Wenn ein Stern von der Erde weiter weg iſt als ein anderer / ſo muß ſeine Parallaxis kleiner ſeyn als des an - deren.
Es ſey der eine Stern in S der andere in L / ſo iſt des naͤheren Parallaxis dem Winckel TSV / des weiteren aber dem Winckel TLV (§. 201) gleich. Nun iſt TSV groͤſſer als TLV (§. 100 Geom). Derowegen iſt die Parallaxis des naͤheren groͤſſer als die Pa - rallaxis des weiteren. W. Z. E.
206. Da nun die Parallaxis immer ab - nimmet / ie weiter der Coͤrper von der Erde weggehet; ſo muß auch dieſelbe endlich un - mercklich werden und ehe dieſes geſchiehet / ſo klein / daß man ſie durch die (§. 203) vorge -ſchrie -259der Aſtronomie. ſchriebene Methode nicht mehr finden kan / nemlich von wenigen Secunden.
207. Man kan auch die Parallaxin obſerviren / wenn ein phœnomenon der Erde nahe iſt / aus zwey auf der Erdflaͤche angenommenen Staͤnden: der - gleichen Methode wir uns in der Trigonometrie be - dienet / wenn wir eine Hoͤhe aus zwey Staͤnden ge - meſſen (§. 49 Trigon.)
208. Wenn ein Stern im HorizontTab. III. Fig. 22. geſehen wird / ſo hat er die groͤſte Paral - laxin, die er haben kan.
Verlaͤngert LV in R und laſſet aus dem Mittelpuncte der Erde T die Perpendicu / lar-Linie TR herunter fallen. So verhaͤlt ſich wie der Sinus Totus zu TK / ſo der Si - nus des Winckels K zu TV / und wie der Sinus Totus zu TL ſo der Sinus des Win - ckels L zu TR (§. 33. Trigon.) Da nun TK = TL / ſo iſt auch der Sinus des Winckels K zu dem Sin. des Winckels L wie TV zu TR. Und weil TV groͤſſer als TR (§. 167 Geom.) ſo muß der Winckel K groͤſſer als der Winckel L / folgends die Horizontal-Pa - rallaxis die groͤſte feyn (§. 201).
209. Der Schwantz des Loͤwens und die Aehre der Jungfrauen ſind ſtets vonein -260Anfangs-Gruͤndeeinander 35° 2′ / wenn man ſie nahe bey dem Meridiano zu meſſen pfleget. Al - lein wenn der erſte nur 34½ uͤber dem Ho - rizont erhaben iſt / ſtehet der andere bey nahe in eben dem Vertical-Circul ſchon in dem Horizont / da er doch noch bey na - he½ Grad unter demſelben iſt. So haben die Hollaͤnder / als ſie den Winter uͤber hinter der Tartarey verblieben / nach einer Nacht von drey Monathen zu Mittage die Sonne geſehen / da ſie doch etliche Grade unter dem Horizont war. Keplerus Epit. Aſtron. lib. 1. part. 3 p. 60. 61.
210. Hieher gehoͤret die Obſervation / welche der Koͤnig in Schweden / Carolus XI, zu Torneo 1694 ſelbſt angeſtellet / da er zwiſchen dem 14 und 15ten Junii die Sonne die gantze Nacht durch geſehen / un - erachtet die Pol-Hoͤhe nur 65° 43′ an ſelbigem Or - te iſt. Folgendes Jahr haben ſeine Mathematici, Bilenberg und Spole / auf ſeinen Befehl die - ſes phœnomenon guauer obſerviret und uͤber dieſes zu Kangis den 14ten Junii, wo ſie die Pol-Hoͤhe 66° 15′ gefunden / zu Mitternacht die Sonne drey ihrer Diametrorum uͤber dem Horizont geſehen: wie die - ſes alles weltlaͤufeiger nach zuleſen in einem beſon - deren Buche / welches unter dem Titul; Refractio Solis inoccidui in Septentrionalibus oris aliquot obſervationibus Aſtronomicis detecta, zu Stock - holm 1695 in 4 heraus kommen.
211. Weil die Strahlen der Sterne und der Sonne in unſere Augen fallen / wenn ſienoch261der Aſtronomie. noch unter dem Horizont ſind / und doch nach geraden Linien fortgehen (§. 6 Optic. ) ſo muͤſſen ſie in der Luft gebrochen werden (§. 8. 17 Optic. ) und zwar mercklich / da ſie das Bild nicht allein des Sternes / ſondern der gantzen Sonne uͤber dem Horizont erho - ben koͤnnen.
212. Da nun wegen der Refraction die Sonne hoͤher geſehen wird / als ſie wuͤrcklich ſtehet; muͤſſet ihr von den durch den Qva - dranten gemeſſenen Hoͤhen der Sonne und Sterne die gehoͤrige Refraction erſt abzie - hen / wenn ihr die wahre Hoͤhe haben wol - let.
213. Wie hoch ein Stern in einer ob - ſervirten Hoͤhe durch die Refraction erhaben worden / auszumachen.
214. Wenn ihr auf alle Grade der Hoͤ - he des Sternes die Groͤſſe der Refraction ſolcher Geſtalt ſuchet; ſo werdet ihr die Ta - bulam Refractionis bekommen / daraus ihr die obſervirten Sonnen - und Stern-Hoͤhen corrigiren koͤnnet.
215. Diejenigen / welche die Refraction geſucht / haben gefunden / daß ſie immer abnehme / indem die Hoͤhe des Sternes zunimmet: welches man auch aus der Dioptrick (§. 7 Dioptr) erweiſen kan. Tycho de Brahe hat ſich am erſten uͤber dieſe Arbeit ge - macht / wiewol er in ſeinen Progymnaſmatibus lib. 1. p. 93 eine andere Methode vorſchr eibet. Man hat bißher geglaubet / daß die Refraction in dem Mond und der Sonne unmercklich werden / wenn ſie den 45°; in den Fixſternen aber / wenn ſie den 20° der Hoͤhe erreichet. Allein Casſini hat gefunden / daß ſie ſich bis an das Zenith erſtrecken: wie aus der Tabnla Refractionum bey dem de la Hire (Tab. A - ſtron. V. p. 6) zu erſehen / darinnen in dem 45° die Refraction noch 1′ 11′ / in dem 68° noch ½ Minu - te und in dem 89° noch 1 Secunde iſt; da Tycho die Refraction ſchon in 33° nur 55 Secunden und im 45° nur 5 / ja in Fixſternen im 19° nur 30 Se - cunden ſetzet. Auch bezeuget de la Hire (Tab. A - ſtron. part. 2. p. 1.) / daß die Refraction zu ver -ſchie -263der Aſtronomie. ſchiedenen Zeiten einerley bleibe. Daher hat er nur eine Tabulam Refractionum gegeben. Allein in verſchiedenen Orten iſt auch zu einer Zeit die Re - fraction gar mercklich unterſchieden / (§. 210): wo von abſonderlich nachzuleſen verdienet / was der vor - trefliche Aſtronomus Casſini in dem Memoires des l’ Academie Royale des Sciences A. 1700 p. m 50 & ſeqq. hiervon angemercket.
216. Eine Himmels-Kugel (Glo - bus cæleſtis) iſt eine aus Kupfer / Meſ - ſing / Papier oder anderer Materie ver - fertigte Kugel / darauf die Sterne in ſo proportionirter Weite von einander gezeichnet ſind / wie ſie in dem Him̃el er - ſcheinen / nebſt einigen Circuln / die man ſich auf der Flaͤche der Weltkugel einbil - det / damit man alles dasjenige / was aus der erſten Bewegung der Sterne er - folget / auf eine leichte Art erkennen kan.
217. Jch habe bißher erklaͤhret / wie man alles / was aus der gemeinen Bewegung der Welt-Kugel erfolget / auf das gnaueſte ausrechnen kan. Und iſt die Haupt-Abſicht dabey geweſen / daß man den Auf - und Untergang der Sterne und der Sonne / die Laͤn - ge der Tage und der Naͤchte / den Anbruch des Tages und die Laͤnge der Abend-Demmerung / auch ohne eine richtige oder nicht recht geſtellte / ja gar ohne alle Uhr die Zeit bey Tage und Nachte gnau erkennen lernet: woran uns in verſchiedenen Faͤllen gar viel gelegen. Allein es iſt nicht jedermans Ding / daß er ſich dieſe muͤhſame Rechnungen angewoͤhnet. Derowegen hatman264Anfangs-Gruͤndeman ein Mittel erdacht dieſes alles gleichſam ſpie - lende durch die Bewegung einer Kugel zu verrichten; von deren Beſchaffenheit und Gebrauch ich ietzund reden wil.
218. Eine Himmels-Kugel zu verfer - tigen.
So iſt geſchehen / was man verlangete.
219. Man pfleget auch noch die Polar-Circul in der Weite 23½ Grade umb den Pol / und die beyden Tropicos in gleicher Weite mit dem æquatore pa - rallel zu beſchreiben: weil aber dieſelben in der un -beweg -267der Aſtronomie. beweglichen Flaͤche der Welt-Kugel concipiret wer - den / ſollten ſie von Rechtswegen entweder gar weg - bleiben / oder uͤber der Kugel wie der Meridianus von Meßing gemacht werden / wie Weigel gethan / welcher auch die Ecliptick mit dem Æquatore nicht auf der Kugel beſchreibet / ſondern ſie aus Meßing uͤ - ber dieſelbe ſetzet / doch ſo daß ſie zugleich mit ihr ſich durch den Meridianum bewegen laſſen. Denn ſo kan man die Æqninoctial-Puncte verruͤcken / wenn die Sterne ihre Laͤnge geaͤndert / und die Himmels - Kugeln ohne Fehler beſtaͤndig brauchen: welches in den gemeinen ſich nicht thun laͤſt.
220. Die vorgeſchriebene Methode iſt zu gebrau - chen / wenn man aus Kupfer oder Meßing eine Him - mels Kugel machen wil. Jnsgemein wird der U - berzug in Kupfer geſtochen und davon abgedruckt. Die Kugel wird aus Pappe oder Holtz gemacht / mit Gypſe uͤbertragen und abgedrechſelt biß ſie ſich in die verfertigte Kugel-Leere ſchicket. Der Uberzug wird mit einem zarten Kleiſter aufgekleiſtert.
221. Hieraus ſehet ihr / wie ihr die gerade Aſcenſion und Declination eines Sternes / der auf euer Himmels-Kugel ſtehet / erfah - ren koͤnnet. Fuͤhret nemlich den Stern un - ter den Meridianum ſo ſehet ihr zugleich den Grad des Æquatoris der mit ihm unter dem Meridiano ſtehet / und koͤnnet an dem Me - ridiano ſeinen Abſtand von dem Æquatore zehlen / das iſt / ihr erkennet ſeine gerade A - ſcenſion und Declination (§. 91. 104).
222. Eben ſo wenn ihr aus dem Calender wiſſet / in welchem Grade der Ecliptick die Sonne auf eine gegebene Zeit iſt; doͤrfet ihr nur denſelben Grad unter den Meridianum fuͤhren / ſo giebet ſich abermal die gerade A - ſcenſion und Declination der Sonne zu er - kennen.
223. Verlanget ihr die Laͤnge und Brei - te eines Sternes zu wiſſen / ſo leget einen Fa - den an den Pol der Ecliptick und ziehet ihn durch den Stern biß in dieſelbe / ſo ſchneidet er den verlangten Grad der Laͤnge ab. Meſ - ſet das Theil des Fadens zwiſchen dem Sterne und der Ecliptick auf dem Æquato - re; ſo wiſſet ihr die Groͤſſe ſeiner Breite (§. 138).
224. Die Himmels-Kugel auf eine ge - gebene Stunde eines Tages recht zu ſtellen.
Solcher geſtalt iſt die Himmels-Kugel fuͤr die gegebene Stunde recht geſtellet: welches man verlangete.
225. Nach dem die Kuͤgel recht geſtellet worden / fuͤhret den Grad der Ecliptick / darin - nen die Sonne iſt / an den Morgen-Horizont; ſo zeiget der Zeiger die Stunde des Aufgan - ges / und ihr ſehet / zugleich das Azimuth und die Amplitudinem Ortivam (§. 118) / in - gleichen die ſchiefe Aſcenſion (§. 108) der Son -S 3ne /270Anfangs-Gruͤndene / auch die Sterne / welche mit ihr aufgehen und die bey ihrem Aufgange untergehen.
226. Fuͤhret ihr eben dieſen Grad an den Abend-Horizont / ſo weiſet der Zeiger die Stunde des Unterganges und ihr ſehet zu gleich die Amplitudinem Occiduam (§. 118) und die ſchiefe Deſcenſion (§. 108) der Sonne / auch die Sterne / welche mit ihr un - tergehen und bey ihrem Untergange aufge - hen.
227. Wenn ihr einen gegeben Stern an den Morgen - und Abend-Horizont fuͤhret / oder auch einen Planeten / den ihr auf die Himmels-Kugel gekleibet; weiſet der Zei - ger abermals die Vor - oder Nach-Mittags - Stunde / da er auf oder untergehet: inglei - chen weil ihr ſehet / ob der Grad der Eclip - tick / darinnen die Sonne ſich befindet / uͤber oder unter dem Horizont iſt / erkennet ihr / ob der Stern und Planete zu ſelbiger Zeit ſicht - bahr iſt oder nicht.
228. Wenn ihr die Stunde gefunden / da der Stern oder die Sonne auf und unterge - het (§. 226. 227); ſo wiſſet ihr / wie lange ſie[uͤ]ber dem Horizont bleiben / folgends die Laͤn -[ge]des Tages. Ziehet dieſe Laͤnge von 24Stun -271der Aſtronomie. Stunden ab / ſo bleibet die Zeit uͤbrig / welche ſich die gegebene Sterne und die Sonne un - ter dem Horizont befinden / folgends iſt auch die Laͤnge der Nacht bekand.
229. Wendet die Kugel biß der Stern un - ter den Meridianum kommet; ſo weiſet der Zeiger die Stunde / wenn es geſchiehet und an dem Meridiano koͤnnet ihr ſeine Mittags - Hoͤhe (§. 74) erkennen.
230. Leget einen Faden an den neuntzig - ſten Grad des Meridiani von dem Horizont an gerechnet / ziehet ihn durch den Grad der Ecliptick darinnen die Sonne iſt / oder durch den Stern auſſerhalb dem Meridiano, nach dem ihr die Kugel ſo lange herumb gewen - det / biß der Zeiger auf einer gegebenen Stun - de ſtehet. Meſſet den Theil des Fadens zwiſchen dem Sterne und dem Horizont auf dem Æquatore: ſo bekommet ihr die Hoͤhe des Sternes auf die Stunde / welche der Zei - ger zeiget (§. 73).
231. Wenn ihr die Himmels-Kugel ſo lan - ge umbwendet / biß der dem Orte der Sonne entgegen geſetzte Grad der Ecliptick 18 Grad uͤber dem Abend-Horizont erhaben iſt; ſo weiſet der Zeiger die Zeit / wenn der Tag an -S 4bricht.272Anfangs-Gruͤndebricht. Wendet die Kugel / biß gedachter Grad uͤber dem Morgen-Horizont 18 Grad erhoͤhet iſt; ſo weiſet der Zeiger die Zeit / wenn die Abend-Demmerung aufhoͤret (§. 181). Denn in dem erſten Falle iſt die Son - ne unter dem Morgen-Horizont / in dem an - dern unter dem Abend-Horizont 18°.
232. Fuͤhret einen gegebenen Fixſtern in den Morgen-Horizont; ſuchet den Punct der Ecliptick / welcher uͤber den Abend-Ho - rizont ſo viel Grade erhoͤhet iſt / als der Se - hungs-Bogen betraͤgt (§. 175). Sehet in dem Calender oder den Ephemerilibus nach / wenn die Sonne in den entgegen geſetz - ten Grad der Ecliptick kommet; ſo wiſſet ihr den Tag / da der Stern aus den Sonnen - Strahlen wieder hervorruͤcket. Auf gleiche Art findet ihr den Tag / an dem er ſich unter die Sonnen-Strahlen verbirget.
233. Die Hoͤhen zu finden pfleget man einen be - ſonderen Qvadranten aus Meßing zu machen / der durch eine Schraube an den Meridianum im Zenith befeſtiget werden kan: zuweilen aber iſt dergleichen Qvadrant nicht verhanden / und da muß man ſich des Fadens bedienen / wie vorhin angewieſen worden.
Ende des Erſten Theiles der Aſtronomie.
234. So bald die Sonne aufgehet / wird es auf unſerem Erdboden lichte und die Coͤrper / welche ihr entgegen ge - ſetzet ſind / bekommen einen hellen Glantz. Und ſo ihr in die Sonne ſehen woilet / werden eure Augen geblendet. So bald ſich Wolcken vor die Sonne ziehen / verlieren die Coͤrper ihren Glantz / und die Sonne ſelbſt ſiehet durch die duͤnnen Wolcken unterweilen nur wie ein ſilberner Teller aus. Wenn die Sonne untergehet / verlieret ſich auch der Glantz an den Coͤrpern / und das Licht verſchwindet nach und nach gar.
235. Die Sonne iſt alſo die Quelle des Lichtes / welches wir den Tag uͤber auf dem Erdboden genießen / und daher unſerer Erde ein groſſes Licht / weil ſie ihr nemlich viel Licht giebet.
236. Die Sonne iſt ein wuͤrckliches Feuer.
Sie leuchtet ſehr helle (§. 235.) ihre Strah - len machen warm / ja zuͤnden an und ſchmel - tzen die haͤrteſten Sachen / wenn ſie entweder durch die Reflexion (§. 44. 45. Catoptr. ) oder durch die Refraction (§. 15. 16. Dioptr. ) in ei - nem engen Raume zuſammen gebracht wer - den. Da nun dieſes eben die Wuͤrckungen ſind / daraus man das Feuer erkennet; ſo hat man nicht zu zweiffeln / daß auch die Sonne ein wuͤrckliches Feuer ſey. W. Z. E.
237. Wenn euch dieſes zweiffelhafft machen wolte / daß die Sonnen-Strahlen nicht eher brennen / als bis ſie durch ein Brennglaß refringiret / oder von einem Brennſpiegel reflectiret worden; ſo iſt dieſer Zweiffel ſchon oben (§. 51. Catoptr. ) benommen worden.
238. Auch darff euch nicht befremden / daß das Sonnen-Feuer ſich nicht wie unſer Feuer verzehret. Denn ihr wiſſet / daß unſere Flamme in die Hoͤhe ſtei - get und durch die Lufft ſich zerſtreuet / weil ſie leichter iſt als die Lufft (§. 54. Hydroſt.] Wenn nun die Ma - terie des Sonnen-Feuers ſchwerer iſt als die anderei welche die Sonne umbgiebet; ſo kan ſie nicht zerſtreuet werden.
239. Wie ſchnelle die Materie des Sonnen-Feu - ers ſich beweget / hat Villemot (in ſeinem Nouveau ſyſteme du mouvement des Planetes c. 6. p. 76.) aus -zu -275der Aſtronomie. zurechnen ſich bemuͤhet. Er ſetzet aber die bewegende Krafft der Sonnen-Flamme ſo groß / daß ſie einen Coͤrper innerhalb einer Stunde durch 226484 Fran - tzoͤſiſche Meilen werfen koͤnte. Die Rechnung ſel - ber kan ohne die Hugenianiſchen Geſetze de Viribus centrifugis nicht verſtanden werden.
240. Als Chriſtoph Scheiner / ein Jeſuit zu Jngolſtadt / durch ein Fern - glaß im Maͤye A. 161 die Sonne be - ſchauete / nahm er zuerſt einige Flecken in der Sonne wahr: welche nach ihm auch Gallilæus und viele andere Aſtro - nomi wahr genommen / und noch heute zutage alle Jahre obſerviren. Es ſehen aber dieſe Flecken ſchwartz aus: ihre Fi - gur iſt irregulaͤr und veraͤnderlich / wie auch ihre Groͤſſe und Daure. Schei - ner ſetzet die groͤſte / welche er im Jen - ner 1612. obſerviret / der Veneri gleich. Ricciolus (Almag. Nov. lib. 3. c. 8. f. 96.) hat niemal eine groͤſſer als den zehenden Theil des Diameters der Sonne geſe - hen. Sie haben 1. 2. 3. 10. 15. 20. 30 und einige wenige 40 Tage gedauret. Sie bewegen ſich an der Sonne und im Ran - de verſchwinden ſie / nach 13½ Tage kommen ſie unterweilen auf der ande - ren Seite wieder hervor. Jhre Be - wegung iſt im Diametex am ſtaͤrckſten / ie weiter ſie von demſelben weg ſind / ieſchwaͤ -276Anfangs-Gruͤndecherer. Hevelius (Cometogr. lib. 7. f. 424.) erzehlet von zwey Flecken / daß ſie im Anfange ſehr klein und duͤnne gewe - ſen / innerhalb zwey Tagen aber zehen - mal ſo groß / und dabey viel dichter und dunckeler als vorhin worden Die mei - ſten Flecken ſind mitten dichte / umb den Kern herumb duͤnner / und endlich gleichſam mit einem Nebel umbgeben. Hevel (l. c. f. 408 & ſeqq. ) mercket an / daß der Kern waͤchſet und abnimmet / auch meiſt beſtaͤndig mitten im Flecken bleibe / und / wenn der Flecken bald ver - ſchwinden wil / in viel Stuͤcke zergehe: gleichwie auch unterweilen in einem Flecken viel Kerne geſehen werden / die oͤfters in einen zuſammen gehen. Ab - ſonderlich iſt mit dem, Ricciolo (Almag. Nov. lib. 3. c. 3. §. 9. f. 97.) anzumercken / daß die Sonnen-Flecken von verſchie - denen Aſtronomis an verſchiedenen und weit entlegenen Orten in einem Orte der Sonne geſehen werden / und dem - nach keine parallaxin gehabt.
241. Weil die Sonnen-Flecken in anſe - hung der Sonne keine parallaxin haben / ſo muͤſſen ſie derſelben ſehr nahe / und allſo von unſerer Erde weit weg ſeyn (§. 206).
242. Und da ſie nicht allein ihre Figur und Groͤße veraͤndern / ſondern auch bald dichter / bald duͤnner werden; ſo iſt zu ſchlieſ - ſen / daß ſie aus den Ausduͤnſtungen aus der Sonne entſtehen / und ſo zu reden / Sonnen - Wolcken ſind.
243. Danun die Ausduͤnſtungen aus der Sonne uͤber ſie ſteigen / und in einer gewiſſen Hoͤhe uͤber denſelben ſtehen bleiben; ſo muß umb die Sonne wie umb unſere Erde Luft ſeyn / die unten dicker / oben aber duͤnner (§. 26 Aërom. ) folgends ſchweer und Elaſtiſch iſt. (§. 23. Aërom.).
244. Jhr wiſſet / daß die Luft umb unſere Lichter einen hellen Glantz bekommet / der in der Weite ſelbſt fuͤr ein Theil der Flamme des Lichtes gehalten wird (§. 83 Optic,); darumb iſt nicht zu zweifeln / daß auch die Sonnen-Luft von dem hellen Sonnen-Lichte einen großen Glantz bekommet / welcher es auf unſerer Erde etwas helle machen kan / ehe die Sonne wuͤrcklich auf - gehet / wie wir oben mit dem Kepler (§. 182) ange - nommen.
245. Wiederumb weil nicht allein Aus - duͤnſtungen aus dem Sonnen-Coͤrper auf - ſteigen / ſondern auch / indem die Flecken wie - der zerfahren und vergehen / in die Sonne zu - ruͤcke herabfallen; ſo muß nicht allein Mate -rie278Anfangs-Gruͤnderie von verſchiedener Art in der Sonne ſeyn / ſondern es muͤſſen auch allerhand Veraͤnde - rungen in ihr vorgehen.
246. Und weil die Bewegung nicht allein ſehr regulaͤr / ſondern auch durch den Dia - meter geſchwinder / als durch eine Sehne ge - het; ſo erkennet man / daß die Sonne ſich mit ihrer Luft von Morgen gegen Abend inner - halb 27 Tagen und 9 bis 10 Stunden umb ihre Axe herumb beweget.
247. Da nun aber ihre Figur einmal wie das andere ausſiehet / und zwar beſtaͤndig wie ein Circul; ſo muß ſie beynahe kugel-rund ſeyn.
248. Jch ſage / die Sonne ſey beynahe Kugel - rundt. Denn man kan erweiſen / daß ſie in der Mit - ten erhaben / gegen die Pole aber niedrig gedruͤckter ſey. Es hat nemlich Hugenius (in Tract. de Vi cen - trifuga prop. 1. p. 408. Opuſc. poſth. ) erwieſen / daß / wenn ſich ein Coͤrper umb einen Punct herumb beweget / er eine Kraft bekom̃e / ſich von demſelben zu entfernen / und daß dieſe Kraft umb ſo viel groͤſſer ſey / ie groͤſſer die Peripherie iſt / in welcher er ſich beweget. Da nun die Materie in dem Æquatore der Sonne ei - nen viel groͤſſeren Circul beſchreibet / als die gegen ih - re Pole; ſo muß auch jene eine groͤſſere Kraft bekom - men ſich von dem Mittelpuncte ihres Circuls zu ent - fernen als dieſe / folgends da ſie fluͤßig iſt / auch in der That entfernen.
249. Von den Sonnen-Flecken hat die erſten Ob - ſervationes Chriſtoph Scheiner unter dem Titul: Apelles poſt Tabulam herausgegeben / weil der damahlige Provincial der Jeſuiten Theodorus Buſæus nicht wollte / daß man etwas bekand machen ſollte / welches der Ariſtoteliſchen Philoſophie zuwie - der war. Nachdem aber nicht allein Gallilæus ein beſonderes Buch de Maculis Solaribus heraus gab / ſondern auch andere Aſtronomi in ihren Schrifften oͤffentlich davon redeten; ließ er ſeine Roſam Urſi - nam drucken / darinnen die mit groͤſtem Fleiße ange - ſtelleten Obſervationen zu finden. Jhr treffet auch faſt alle Jahre neue Obſervationen von den Sonnen - Flecken in den Memoires de l’ Academie Royale des Sciences an / die jaͤhrlich zu Paris heraus kommen / und in Holland nachgedruckt werden.
250. Es zeigen ſich auch unterweilen Fackeln an der Sonne / das iſt / einige Theilgen derſelben leuchten viel heller als die andern. Sie ſind gemeiniglich vie! groͤſſer als die Flecken / und dem Lichte / der Groͤſſe / Figur und Daure nach voneinander unterſchieden. Hevel hat (Selenogr. Prolegom. f. 87) den 20. Jul. 1634 eine obſerviret / die den drit - ten Theil des. Diameters der Sonnen eingenommen. Sie pflegen neben den Flecken zu entſtehen / und mit ihnen be - ſtaͤndig fort zu dauren. Die Flecken werden oͤfters in Fackeln verwandelt; aber ſelten entſtehen aus den Fackeln dieFle -280Anfangs-Gruͤnde. Flecken: wie aus des Hevels Obſerva - tionen (in Appendice Selenograph. f. 505 ‒ ‒ 509) zu erſehen.
251. Weil die Flecken in Fackeln / auch zu - weilen die Fackeln in Flecken verwandelt werden / die Flecken aber aus den Ausduͤn - ſtungen der Sonne entſtehen (§. 242). ſo muͤſ - ſen auch die Fackeln daher ihren Urſprung nehmen.
252. Da die Fackeln viel Tage / ja laͤnger als die Flecken dauren; ſo iſt nicht glaublich / daß ſie wuͤrcklich entzuͤndet ſind / ſondern es ſcheinet vielmehr der Wahrheit aͤhnlich / daß ſie das Sonnenlicht durch ſich haͤufig durchdringen laſſen / und die Strahlen durch die Refraction mehr zuſammen zwingen.
258. Die Sonnen-Flecken zu obſervi - ren.
Nehmet zwey gefaͤrbete Glaͤſer und le - get ſie auf einander / darzwiſchen aber ein weiſſes Papier / darein ihr mit einer Nadel ein Loͤchlein geſtochen; ſo koͤnnet ihr ohne Verletzung des Geſichtes in die Sonne ſe - hen und die Flecken und Fackeln / ſo einige vorhanden / entdecken.
Laſſet das Augen-Glaß in einem Fern - Glaſe uͤber dem Lichte ſchwartz anlaufen / o -der281der Aſtronomie. der auch ein Fern-Glaß aus Glaſe von ver - ſchiedener Farbe machen / als aus gruͤnem / rothem / blauem / gelbem; ſo koͤnnet ihr aber - mal unverletzt in die Sonne ſehen.
Laſſet durch ein Fern-Glaß in ein verfin - ſtertes Zimmer das Bild der Sonnen auf eine mit weiſſem Papiere uͤberzogene Tafel fallen; ſo werden ſich auf derſelben die Fle - cken zugleich mit abmahlen und ihr koͤnnet ihren rechten Ort / ihre Figur und Groͤſſe oh - ne Muͤhe bekommen. Weil aber das Bild der Sonne ſich verkehret darſtellet / ſo doͤrfet ihr nur die Peripherie der Flecken mit einer ſubtilen Nadel durchſtechen / und ſie erſchei - nen auf der anderen Seite des Papieres recht.
254. Die Roͤhre des Fern-Glaſes muͤſſet ihr durch eine Kugel ſtecken / die in den Fenſterladen dergeſtalt eingeſetzet worden / daß man ſie nach gefallen auf und nieder / rechts und lincks wenden kan. Es hat aber die Kugel eine Roͤhre / daran eine Stange befeſtiget / an deren Ende die Tafel angemacht worden: damit man die Sonne immer auf einer Stelle erhalten und zu dem Ende die Tafel mit dem Fern-Glaſe in der Kugel zu gleich / nach dem es die Sonne erfor - dert / wenden kan. Hevel beſchreibet dieſe Ma - chine in Prolegom. Selenograph. c. 5. f. 98 & ſeqq. und aus ihm Zahn in Oculo artificiali fund. 3. Syntagm. 4. c. 3. f. m. 656 & ſeqq. Man bedienet ſich derſelben heute zu Tage durchgehends auch bey den Sonnen-Finſterniſſen.
254. Unter weilen verlieret die Son - ne bey hellem Himmel ihren Schein / nicht auf einmal ſondern nach und nach / auch ſelten gantz / meiſtens nur in einem Theile. Es laͤſt aber nicht anders als wenn eine ſchwartze Scheibe von Abend gegen Morgen in die Sonne hinein ruͤckte. Und zwar geſchiehet ſolches zu der Zeit / wenn die Sonne und der Mond in einem Orte des Himmels ge - ſehen werden / oder im Neu-Mond. Abſonderlich iſt merckwuͤrdig / daß der verfinſterte Theil der Sonne nicht an allen Orten gleich groß. Z. E. den 22 May A. 1706. blieb in Leipzig kaum ⅓ / in Jena nur ⅙ / in Berlin ⅛ / in Straß - burg bey nahe ⅓ / in Bononien ⅔ / in Rom ⅖ / in Madrid ½ eines Zolles oder des zwoͤlften Theiles vom Diameter der Sonne / in Paris ein gantzer Zoll gegen das Zenith helle. Jn Breßlau / in Dreßden / Nuͤrnberg / Montpellier, Gene - ve, Marſeille, Zuͤrch hat die Sonne gar kein Licht uͤbrig behalten. Vid. Acta Erudit. A. 1706 p. 335. 371 it. Memoires de l’ Academie Royaledes Sciences An. 1706 p. 599. Auch iſt wohl zu behal - ten / daß denen / die weiter gegen Abend liegen / die Sonne eher ſcheinet ihr Lichtzu283der Aſtronomie. zu verlieren / als denen gegen Morgen: hingegen auch in dem erſten Orte ihr Licht geſchwinder wieder bekommet / als in dem andern. Z. E. Jn Paris verlohr A. 1706. die Sonne uͤber 44′ e - her ihr Licht / als zu Berlin / bekam es aber auch eher wieder: hingegen zu Madrid / welches weiter als Paris ge - gen Abend lieget / begunte der Sonne ihr Licht bey nahe 23 Minuten eher als zu Paris zu gebrechen und bekam es gleichfals eher wieder. Vid. Memoires de l’ Acad. l. c.
255. Weil die Sonne nicht an allen Or - ten des Erdbodens zu gleicher Zeit / auch nicht gleich viel von ihrem Lichte verlieret; ſo kan es keine wuͤrckliche Beraubung des Lichtes ſeyn: ſondern es muß nur ein dichter und ſchattichter Eoͤrper zwiſchen unſer Au - ge und die Sonne treten / welcher die Soñen - Strahlen nicht durchlaͤſt / und ſo weit als die Sonne von uns zn ſeyn ſcheinet / ob er gleich in der That von ihr weit weg ſeyn kan (§. 82. Optic.).
256. Dieſer Coͤrper muß rundt ſeyn / weil er ſich wie eine Scheibe auf der Sonne dar - ſtellet.
258. Danun der Mond ſich von Abend gegen Morgen beweget (§. 49. 50) und zu der Zeit / da die Sonne ihr Licht verlieret / zwi - ſchen die Erde und die Sonne kommet / (§. 254) / er auch / wenn er voll iſt / wie eine rund - te Scheibe ausſiehet; ſo iſt kein Zweifel / daß der Mond derjenige Coͤrper ſey / welcher uns auf eine Zeit des Sonnen-Lichtes be - raubet.
259. Derowegen muß der Mond das Licht der Sonnen nicht durchfallen laſſen / und allſo ein dichter und ſchattichter Coͤrper ſeyn.
260. Hieraus aber folget noch nicht / daß der Mond gar kein Licht vor ſich habe / maßen ihn deſſen unerachtet eine leuchtende fluͤßige Materie umbge - ben koͤnte / wie ſich Hooke (in ſeinen poſthumous Worksf. 90 & ſeqq. ) die Sonne einbildet / theils weil er nicht begreifen kan / wie ein gantz fluͤßiger Coͤrper ſich beſtaͤndig umb ſeine Axe bewegen koͤnte / da wir auf unſerer Erde ſehen / daß nicht allein die Luft gantz irregulaͤre Bewegungen / ſondern auch das Waſſer in der See Ebbe und Fluth hat: theils weil die Mate - rie der Sonne eine Schwere hat / wie aus ihrer rund - ten Figur abzunehmen / eine iede ſchweere Materie a - ber etwas dichtes haben muß; theils weil ſie nicht durchſichtig iſt / indem man die Sonnen-Flecken nicht ſiehet / wenn ſie in dem Rande ſich hinter die Sonne verbergen.
261. Die Sonnen-Finſternis iſt eine Bedeckung der Sonnen von dem Mond / welcher uns auf dem Erdboden entweder gantz oder nur zum Theil des Sonnen-Lichtes beraubet / zu einer Zeit da die Sonne uͤber dem Horizont iſt.
262. Wenn allſo der Mond des Nachts / da die Sonne unter unſerem Horizont iſt / vor ſie tritt; ſo haben zwar wir keine Son - nen-Finſternis / aber doch diejenigen / uͤber deren Horizont alsdenn die Sonne ſtehet.
263 Alsdenn ſagen wir / ſie ſey unſichtbahr / und nennen ſie in Anſehung unſerer eine unſichtbahre Sonnen-Finſternis: hingegen heißt ſie ſicht - bahr / wenn nur die Sonne uͤber dem Horizont iſt / unerachter ſie wegen der Wolcken / die den Himmel uͤber zogen / nicht geſehen werden kan.
264. Die Sonne verlohr an dem Tage / da unſer Heiland ſtarb / ihren Schein im Voll-Mond / als nemlich der Mond 180° von der Sonne weg war. Darumb iſt dieſes keine gewoͤhnliche Sonnen-Finſter - nis geweſen.
265. Als die Sonne A. 1706 an einigen Orten gantz / an den meiſten aber dochT 3groͤ -286Anfangs-Gruͤndegroͤſten Theils verfinſtert ward / kon - te man die Sterne am Himmel ſehen. Z. E. in Leipzig hat wir die ♀ und den ♃ / in Jena haben auſſer dieſen der Herr Prof. Hamberger die Capellam in Breßlau der Herr P. Heinrich viel Sterne geſehen. An vielen Orten iſt es ſo finſter worden / abſonderlich wo die Sonne gantz verfinſtert geweſen / daß man ein Licht anzuͤnden muͤſſen / wenn man leſen wollte. Der Herr Scheuch - zer hat zu Zuͤrich angemercket / daß man in der Weite von 4 Schritten kei - nen Menſchen erkennen koͤnnen. Es ſtellete ſich auch alles an als wenn es Abend werden wollte. Die Voͤgel lieſſen ſich alle nieder / auch ſelbſt die Schwalben. Die Nachtigal fieng an zu fingen und die Fledermauß machte ſich hervor. Die Blumen in den Gaͤr - ten ſchloſſen ſich wieder zu. Umb den Horizont ward der Himmel roth. Der Thau fiel auf dem Felde herunter und gegen Abend ſahe man einen kleinen Nebel; aber gegen Morgen war nichts dergleichen zu ſpuͤhren; Am merckwuͤr - digſten war der helle Ring umb den Mond / den ich mit groͤſtein Fleiſſe be - trachtete. Er war mit dem Rande des Monds voͤllig parallel / und konte ichihn287der Aſtronomieihn von dem kleinen Theile der Sonne / welcher in Leipzig unverfinſtert blieb / gnau unterſcheiden / in dem er ſich nicht mit ihm in einer Peripherie endigre / auch viel ſchwaͤcheres Licht als er hat - te. Nahe an dem Mond ſahe er dich - te aus / wurde aber immer duͤnner / biß er ſich endlich unvermerckt in eineꝛ voͤlligen Peripherie verlohr. Der Mond ſelbſt war umb den Rand etwas blaß / mitten gantz ſchwartz. Es hat ihn auch der Herr P. Heinrich in Breßlan / der Herr Wurtzelbauer in Nuͤrnberg / der Abt LE PECH zu Narbonne / der P. LAVAL zu Marſeille, der Herr Graf MARSIGLI zu Taraſcon, und andere haben ihn an anderen Orten obſerviret. Es iſt a - ber wohl zu mercken / daß die Aſtronomi der Koͤnigl. Academie der Wiſſenſchaf - ten zu Montpellier, von welchen FONTE - NELLE (Hiſtor. de l’ Academie Royale des Scienc. A. 1706 p. m. 148) ruͤhmet / ſie haͤttẽ mit groͤſſerer Aufinerckſamkeit als andere darauf acht gehabt / die Sache eben ſo befunden / wie ich ſie nicht ohne Wiederſprechen in den Leipziger - Actis A. 1706 p. 335 beſchrieben / ehe ihre Obſervation heraus kommen. Vid. Act. Erud. A. 1708 p. 348. Endlich hat der Herr von Tſchirnhauſen in Dreßden durchT 4ein288Anfangs-Gruͤndeein Sechszehen-ſchuhiges Fern-Glaß wahr genommen / daß kurtz vor dem Anfange der Finſternis das Sonnen - Licht an dem Orte zu zittern angefan - gen / wo der Mond eingeruͤcket. Eben dergleichen hat er in dem letzten Zolle des Sonnen-Lichtes angemercket / als er verfinſtert ward.
266. Jch habe zu anderer Zeit dergleichen Zittern in dem Rande der Sonne durch ein acht-ſchuhiges Fernglaß obſerviret / da ſie aus den Wolcken an dem Horizont hervorbrach / und nach langem Regen die Luft voller Duͤnſte war: welches aber verſchwand / als die Sonne hoͤher ſtieg / und die Duͤnſte in der Luft zer - theilete.
267. Kepler (in libello de nova Stella Ser - pentarii c. 23. p. 115) berichtet / daß eben ein ſolcher heller Ring / als in unſerer Finſternis geſehen worden / im Jahr 1605 im October zu Antwerpen und Nea - pel bey einer gaͤntzlichen Verfinſterung der Sonne er - ſchienen: welches mich eben antrieb in unſerer Finſter - nis deſto gnauer darauf acht zu haben. Eben ſo er - zehlet Scheiner (in Roſa Urſina lib. 4. part. 2. c. 27. f. 740) / daß in einer Sonnen-Finſternis den 25 Decembr. 1628. zu Barcellona das Zittern des Son - nen-Lichtes an dem Rande des einruͤckenden Monds obſerviret worden. Hevel hat ein gleiches in ver - ſchiedenen Sonnen-Finſterniſſen bemercket (Come - togr. lib. 7. f. 365).
268. Wenn der Mond nach dem Un -ter -289der Aſtronomie. tergange der Sonne nahe bey dem Ho - rizont geſehen wird / ſo iſt nur ein klei - ner Theil erleuchtet. Je weiter er von der Sonne weg ruͤcket / je ein groͤſſerer Theil wird lichte. Wenn er 180 Grad / oder den halben Himmel von der Son - ne weg iſt und ihr in Anſehung unſe - rer Erde gegen uͤberſtehet / ſo hat der gantze Mond Licht. Gehet er weiter fort und kommet der Sonne wieder naͤher / ſo nimmet das Licht wieder ab / biß er es endlich gantz verlieret / wenn er wieder zu der Sonne kommet. Es iſt aber / ſo lange das Licht zu nimmet / der lichte Theil gegen Abend / wenn es abnimmet / gegen Morgen gekehret. Abſonderlich iſt merckwuͤrdig / daß man auch den finſteren Theil des Monds ſe - hen kan / wenn er noch nicht die Helfte Licht hat / und ſiehet er wie ein ſehr blaſſes Woͤlcklein aus.
269. Es iſt demnach beſtaͤndig der Theil des Monds erleuchet / welcher der Sonne entgegen geſetzet iſt.
270. Wenn der Mond zu der Sonne kommet und kein Licht hat / nennen wir ihn den Neu-Mond; wenn die Helf -T 5te290Anfangs-Gruͤndete gegen Abend Licht hat / das erſte Viertel; wenn er gantz helle iſt / den Voll-Mond; endlich wenn die Helf - te gegen Morgen ſcheinet / das letzte Viertel.
271. Weil der Mond unſerer Erde ein merckliches Licht giebet / ſo iſt er in Anſehung ihrer ein groſſes Licht zu nennen.
272. Der Mond verlieret zu weilen bey hellem Himmel / wenn er mit vollem Lichte ſcheinen ſol / ſein Licht entweder gantz / oder zum Theil. Es laͤſſet aber nicht anders / als wenn eine dunckele Scheibe von Morgen gegen Abend in den Mond einruͤckte. Und iſt merck - wuͤrdig / daß an allen Orten ein gleich groſſer Theil des Monds verfinſtert wird: auch der Mond zu ſelbiger Zeit entweder in der Ecliptick oder ſehr na - he bey derſelben iſt.
273. Wenn der Mond mit vollem Lichte ſcheinet / ſo ſtehet die Erde zwiſchen ihm und der Sonne (§. 268). Die Erde wierft ei - nen Schatten der Sonne gegen uͤber (§. 53. Optic.). Da ſie nun in der Ecliptick ſte - het (§. 57) / ſo faͤllet ihr Schatten gegen denGrad291der Aſtronomie. Grad der Ecliptick / welcher von dem Orte 180° entfernet iſt. Derowegen da bey die - ſem Grade ſich der Mond befindet / wenn er ſein Licht verlieret; iſt keinesweges zu zweifeln daß die Urſache der Beraubung des Mond - lichtes da her ruͤhre / weil er in Schatten der Erde kommet.
274. Weil der Mond in dem Schatten der Erde des Lichtes beraubet wird / damit er die Erde erleuchtet; ſo kan dieſes Licht nicht ſein eigen ſeyn / ſondern er muß es anders woher haben / und zwar von der Sonnen / maſſen der erleuchtete Theil beſtaͤndig gegen ſie gekchret wird (§. 269).
275. Wenn der Voll-Mond in dem Schatten der Erde ſeines Lichtes be - raubet wird / nennet man es eine eine Monds-Finſternis.
276. Weil die Monds-Finſterniß eine wuͤrckliche Beraubung des Lichtes iſt / ſo iſt es kein Wunder / daß ſie an allen Orten gleich groß geſehen wird.
277. Auch muß ſie zu gleicher Zeit an al - len Orten angehen und aufhoͤren.
278. Wir zehlen unſere Stunden von. dem Mittage an / wenn die Sonne in den Meridianum kommet: ſie kommet aber an einem Orte / der weiter gegen Morgen liegt / eher in den Meridianum als an einem ande - ren / der weiter gegen Abend iſt. Darumb muß die Finſternis zu einer ſpaͤteren Stunde in dem erſten / als in dem anderen Orte ange - hen.
279. Wenn ihr demnach die Zeit / zu wel - cher die Finſternis in dem Orte gegen Abend angieng / von der Zeit / zu welcher ſie in dem gegen Morgen ihren Anfang nahm / abziehet; ſo bleibet der Unterſcheid der Stunden an beyden Orten uͤbrig. Z. E. den 22. Febr. 1701. gieng die Monds-Finſternis zu Paria an umb 10 Uhr 15′ 23″ / zu Berlin umb 10. Uhr 59′ 36″. Derowegen iſt der Unter - ſcheid der Stunden zu Paris und Berlin 44′ 13″ / das iſt / zu Berlin iſt 44′ 13″ eher Mittag als zu Paris.
280. Auf dieſe Weiſe ſind die Tabulæ differen - tiarum horariarum Meridianorum gemacht wor - den / welche in Aſtronomiſchen Rechnungen groſſen Nutzen haben / auch in der Geographie von groſſer Wichtigkeit ſind.
281. Jn einigen Finſterniſſen iſt derMond293der Aſtronomie. Mond bey hellem Himmel / da man die kleineſten Fixſterne gar wohl ſehen kon - te / gantz verſchwunden / ſo daß man den Ort auch durch die beſten Fern - Glaͤſer nicht finden koͤnnen / wo er ge - ſtanden. Dergleichen hat Kepler A. 1580 und 1583 (Aſtron. Optic. p. 227) A. 1601 (l. c. p. 297) und 1620 (Aſtron. Co - pernic. lib. 5. p. 825); ingleichen Hevel (Selenograph. cap. 6. f. 117) obſerviret. Als eben dieſes in einer Mond-Finſter - nis A. 1642 d. 14 Apr. RICCIO LUS mit vielen Jeſuiten zu Bononien / inglei - chen viele durch gantz Holland wahr - nahmen; wurde der Mond doch zu Ve - nedig und zu Wien geſehen / und zwar ſa - he er in dem erſten Orte gantz roth aus. (Vid. Ricciolus Almag. Nov. lib. 4. c. 6. Schol. 4. f. 203). Jn der Mond-Finſter - nis / welche ſich den 23 Decembr. 1703 er - eignete / ſahe der Mond in der gaͤntzli - chen Verfinſterung zu Arles dunckel-roth und braun / zu Avignon hingegen helle roth aus / ja ſo helle / als wenn er durch - ſichtig waͤre und die Sonne von der an - dern Seite durchſchiene. Zu Marſeille ſahe er gegen Nord-Weſt roͤthlicht und gegen Suͤd-Oſt gantz dunckel aus und verſchwand voͤllig bey gantz hel - lem Himmel.
Der294Anfangs-Gruͤnde282. Weil die Farben des Monds nicht beſtaͤndig einerley ſind in ſeiner Verfinſte - rung / ja zu einer Zeit an verſchiedenen Orten nicht einerley Farben / und in einigen gar kei - ne geſehen werden / ſo koͤnnen ſie dem Mond nicht eigenthuͤmlich ſeyn.
283. Da nun keine Farben ſeyn koͤnnen / wo kein Licht iſt (§. 60. & ſeqq. Optic. ); ſo muß der Mond auch in dem Erd-Schatten noch einiges Licht haben; Und da die Strah - len dieſes Lichtes in der Luft gebrochen wer - den / dadurch ſie in unſer Auge fallen (§. 211) muͤſſen ſie an verſchiedenen Orten auf ver - ſchiedene Art gebrochen werden / denn ſonſt koͤnten ſie nicht in verſchiedene Farben ver - wandelt werden. Derowegen entſtehen die verſchiedenen Farben des Monds in ſei - ner Verfinſterung von der verſchiedenen Be - ſchaffenheit der Luft an verſchiedenen Or - ten.
284. Weil die Strahlen der Sonne in unſerer Luft gebrochen werden / ſo fahren ſie auch hin und wieder durch den Erdſchatten durch / und zwar umb ſo vielmehr / ie ſtaͤrcker die Refraction iſt / folgends hat der Mond in dem Erdſchatten viel oder wenig Licht nach der Beſchaffenheit der Luft / die von der Sonne erleuchtet wird. Derowegen koͤn -nen295der Aſtronomie. nen die Farben an einem Orte in verſchiede - nen Zeiten unterſchieden ſeyn / ob gleich die Luft daſelbſt einerley Beſchaffenheit hat.
285. Wenn ihr demnach die Farben vorher ſagen wollet / welche der verfinſterte Mond haben wird: ſo muͤſſet ihr nicht allein auf die Beſchaffenheit der Luft an den Orten acht geben / wo die Finſternis obſerviret wird / ſondern auch hauptſaͤchlich auf die Beſchaffen - heit der Luft an den Orten / welche zu beyden Seiten des Monds die erleuchtete Helfte der Erde von der ſinſteren unterſcheiden. Jhr koͤnnet aber die Oerter finden / wenn ihr auf die gegebene Zeit der Verfinſte - rung die Oerter ſuchet / wo die Sonne auf - und nieder - gehet: welches in der Geographie angewieſen werden ſol.
286. Der Mond ſiehet ſo wol bloſſen Augen als durch ein Fern-Glaß an ei - nem Orte heller / als in dem andern aus. Wenn ihr durch ein Fern-Glaß den zu - und abnehmenden Mond betrachtet / ſo ſiehet die Peripherie / darinnen ſich das Licht endet / in den hellen Orten hoͤcke - richt / in den dunckelen aber gleich und eben aus. Jn den groſſen Flecken fin - det man hin und wieder kleine hell - leuchtende Theile. Abſonderlich aber ſind zwey Dinge merckwuͤrdig; nem - lich 1. daß einige Theile in dem Mond erleuchtet werden die von dem erleuch - teten Theile abgeſondert ſind und in dem noch finſteren liegen: 2. daß auſſerdem296Anfangs-Gruͤndedem groſſen Flecken / die man mit bloſ - ſen Augen ſehen kan / durch die Fern - Glaͤſer noch andere kleine entdecket wer - den / welche von Tage zu Tage / ja von Stunde zu Stunde ihre Groͤſſe / Figur und Stelle aͤndern / ſich in die rundte her - umb bewegen und ſtets der Sonnen entgegen geſetzet ſind.
287. Alle Theile des Monds werden von der Sonne auf gleiche Art erleuchtet. Da ſie nun aber nicht gleich helle ausſehen; koͤn - nen ſie nicht auf einerley Art die Sonnen - Strahlen reflectiren / und ſind dannenhero auch ſelbſt von verſchiedener Art.
288. Weil die Peripherie / darinnen ſich das Licht endet / in den Flecken gleich und e - ben iſt; ſo muͤſſen die Theile des Monds / welche weniger Licht als die andern reflecti - ren / auch ſelbſt gleich und eben ſeyn.
289. Die Theile welche eher erleuchtet werden / als andere / die dem erleuchteten Theile des Monds naͤher liegen / muͤſſen hoͤ - her als ſie ſeyn.
290. Die veraͤnderlichen Flecken habenall297der Aſtronomie. alle Eigenſchaften des Schattens (§. 48. 53. 54 Optic.)
291. Hevel (Cometograph. lib. 7. f. 363) hat zu verſchiedenen malen wahr - genommen / daß der Mond und ſeine Flecken nicht klahr und helle / wie zu an - derer Zeit / ausgeſehen / unerachtet er einerley Weite von der Erde und einer - ley Hoͤhe uͤber dem Horizont gehabt / und der Himmel allenthalben ſo helle geweſen / daß er die Sterne von der ſechſten und ſiebenden Groͤſſe ſehen koͤn - nen / uͤber dieſes ſich eben des Fern-Gla - ſes bedienet / damit er ſonſt den Mond zu obſerviren gewohnet geweſen.
292. Aus den Umbſtaͤnden der Obſerva - tion erhellet / daß die Urſache / warumb der Mond zu einer Zeit dunckeler ausgeſehen als zu der andern / in etwas zuſuchen ſey / welches nahe umb den Mond geweſen und gehindert / daß man deutlich durchſehen koͤnnen.
293. CASSINI (Memoires de l’ Acad. Royal des Sciences A. 1706 p. m. 327) hat oͤfters obſerviret / daß / wenn Sa - turnus / Jupiter und einige Fixſterne von dem Mond bedecket worden / die(3) UFigur298Anfangs-GruͤndeFigur etwas laͤnglicht worden / in dem ſie dem Rande des Monds nahe kom - men / ſo wol auf der erleuchteten / als finſteren Seite deſſelben. Hingegen hat er auch ſehr ofte ihre Figur unveraͤn - dert geſehen.
294. Weil die Figur der rundten Coͤrper durch die Refraction der Strahlen / die von ihnen in das Auge fallen / in ein Oval ver - wandelt wird; ſo muß in dem erſten Falle eine dichte Materie umb den Mond geweſen ſeyn / darinnen die Strahlen der Sterne ge - brochen worden: in dem anderen Falle aber muß ſie nicht mehr daſelbſt anzutreffen gewe - ſen ſeyn.
295. Wollet ihr zweifeln / ob dieſe Veraͤnderung der Figur von der Refraction verurſachet werden koͤnne: ſo kleibet einen rundten Eireul von Papier mit Wachs inwendig an ein Glaß und gieſſet Waſ - ſer darein. Durch das Waſſer wird euch der Cir - cul wie ein Qval ausſehen. Daraus verſtehet ihr zugleich / warumb die Sonne und der Mond im Horizont wie ein Oval ausſehen / wenn die Luft da - ſelbſt ſehr dunſtig iſt.
296. Der Mond iſt ein dichter und dunckeler Coͤrper / der viele Berge / Thaͤler und Meere hat.
Be -299der Aſtronomie.Jn den Sonnen-Finſterniſſen tritt der Mond zwiſchen die Sonne und die Erde (§. 261) und wird allſo von ihr auf der von uns weggekehrten Seite beſchienen. Wenn er nun durchſichtig waͤre / wuͤrden die Strah - len der Sonne durchdringen und einen hel - len Glantz in dem Monden verurſachen. Er ſiehet aber vielmehr in gaͤntzlichen Verfin - ſterungen der Sonne gantz ſchwartz aus (§. 265). Derowegen muß er ein dichter und dunckeler Coͤrper ſeyn: Welches das erſte war.
Es ſind aber an der Mond-Flaͤche einige Theile uͤber die anderen erhaben (§. 289) und zwar mercklich / denn ſonſt koͤnten wir ſie in der Weite nicht ſehen (§. 28 Optic.) Die erhabenen Theile nennen wir Berge / die tiefen Thaͤler. Derowegen ſind in dem Monden Berge und Thaͤler: welches das andere war.
Wir finden in dem Monden groſſe Plaͤtze / die weniger Licht / als die anderen reflecti - ren / und dabey gleich und eben ſind (§. 288). Nun haben die fluͤßigen Coͤrper ei - ne gantz gleiche und ebene Flaͤche / und re - flectiren weniger Licht als die Erde / weil ſie durchſichtig ſind und einen Theil der Strah - len durchfallen laſſen. Derowegen muͤſſen die beſtaͤndigen Flecken des Monds eineU 2fluͤßige307Anfangs-Gruͤndefluͤßige Materie und zwar weil ſie keine Far - ben haben / auch ſich niemals aͤndern / Waſ - ſer ſeyn. Demnach hat es Meere im Mon - den: welches das dritte war.
297. Solcher geſtalt ſind die hellen Plaͤ - tze in dem Meere Jnſuln.
298. Da man aber auch erhabene Oer - ter in den Meeren des Monds und an den Ufern obſerviret; ſo ſind darinnen groſſe Steinklippen und Vorgebuͤrge.
299. Jhr werdet dieſen Schluͤſſen deſto ſicherer trauen / wenn ihr euch mit Heveln (Selenogr. cap. 6. p. 148) auf einem hohen Thurme oder Berge umb - ſehen wollet. Denn wo das Land eben iſt / wird der Horizont auch gleich und eben; wo jenes aber ber - gicht und felſicht iſt / wird dieſer ungleich und zaͤ - ckicht ſeyn.
300. Jhr koͤnnet nicht mehr zweifeln / daß die veraͤnderlichen Flecken / welche lauter Ei - genſchaften des Schattens haben (§. 290) wuͤrckliche Schatten der Berge und Felſen ſind.
301. Weil die Berge in dem Monden einen Schatten werfen / ſo ſiehet man auch daraus / daß er ein vor ſich finſterer und undurchſich - tiger Coͤrper ſey.
302. Derowegen wirft er auch beſtaͤndig einen Schatten hinter ſich der Sonne gegen uͤber (§. 53 Optic.).
303. Wenn allſo eine Sonnen-Finſter - nis iſt / ſo kommet die Erde in den Schatten des Monds (§ 261) / gleich wie der Mond in ſeiner Verfinſterung in den Schatten der Erde tritt (§. 275). Demnach iſt die ſo genante Sonnen-Finſternis in der That ei - ne Erd-Finſternis.
304. Umb den Mond hernmb iſt ei - ne Elaſtiſche und ſchweere Luft / darin - nen die Duͤnſte aufſteigen und durch Regen oder Thau wieder herunter fal - len.
Wenn das Sonnen-Licht durch eine gaͤntzliche Verfinſterung uns entzogen wird / kan man umb den Mond einen breiten hel - len Glantz ſehen / der mit ſeiner Peripherie gantz parallel iſt (§. 265). Derowegen muß umb den Mond eine fluͤßige Materie ſeyn / die ſich nach ſeiner Figur accommodiret und die Strahlen der Sonne / ſo hinein fallen / refringiren und reflectiren kan. Dieſe Ma - terie muß unten dichter und oben duͤnner ſeyn / weil der Glantz an dem Rande desU 3Monds302Anfangs-GruͤndeMonds ſtaͤrcker iſt als gegen ihr Ende / ja immer nach und nach abnimmet (§. 265). Dergleichen fluͤßige Materie / die unſere Er - de umbgiebet / iſt die Luft (§. 23. 24 Aëro - metr. & §. 180 Aſtron.) Derowegen iſt auch umb den Mond herumb Luft. Und da wir befinden / daß unſere Luft unten di - cker / oben duͤnner iſt wegen ihrer Schweere und Elaſtiſchen Kraft (§. 17. 23 Aërom. ); ſo ſchlieſſen wir auch billich / daß die Monds - Luft ſchweer und Elaſtiſch ſey: welches das erſte war.
Es iſt aber die Monds-Luft nicht immer gleich durchſichtig (§. 291. 292) verurſachet ein Zittern im Rande der Sonne (§. 265) und verwandelt zuweilen die rundte Figur der Sterne in eine Oval-Figur (§. 293). Da nun dieſes alles in unſerer Luft geſchiehet / wenn viel Duͤnſte in ihr anzutreffen (§. 266. 295); ſo iſt kein Zweifel / daß nicht auch die Monds-Luft zu der Zeit mit vielen Duͤnſten angefuͤllet ſey / wenn man dergleichen Din - ge in ihr wahr nimmet: welches das andere war.
Allein da die Luft zu anderer Zeit wieder - umb reine iſt (§. 294); ſo muͤſſen die Aus - duͤnſtungen aus ihr wieder in den Mond her - ab geſtuͤrtzt werden / und allſo faͤllet entweder ein Thau oder Schnee / oder es regnet: wel - ches das dritte war.
305. Der Mond iſt eben ein ſolcher Coͤr - per wie unſere Erde.
Denn er iſt vor ſich dunckel und undurch - ſichtig (§. 296. 301) hat Berge / Thaͤler und Meere (§. 296) / Jnſuln / Stein-Klippen und Vorgebuͤrge (§. 297. 298). Er wird von ei - ner ſchweeren und Elaſtiſchen Luft umbge - ben / darinnen die Ausduͤnſtungen aufſteigen und Regen / Schnee und Thau zeugen (§. 304). Derowegen iſt er ein ſolcher Coͤrper wie unſere Erde. W. Z. E.
306. Da wir wiſſen / daß auf unſerer Erde der Re - gen und Thau vom Himmel faͤllet / damit die Pflan - tzen wachſen; die Pflantzen aber wachſen und die Baͤu - me Frucht bringen / damit die Thiere ihre Nahrung haben: ſo hat man nicht ohne Grund ſtarcke Muth - maſſung / es ſey auch der Mond mit allerhand Pflan - tzen und Baͤumen wie unſere Erde gezieret und habe zu ſeinen Jnwohnern Thiere und Menſchen. Denn alles / was zum Wachsthum der Pflantzen und Fortpflantzung der Thiere erfordert wird / treffet ihr in dem Monden wie auf unſerer Erde an. Und da Gott alles erſchaffen umb ſeine Majeſtaͤt dadurch zu offenbahren / wir aber die Dinge nicht ſehen und bewundern koͤnnen / damit er den Mond ausgezieret; ſo muß er als ein weiſer Herr umb ſeinen Zweck zu erhalten auch vernuͤnftige Crea - turen hinein geſetzt haben / die ſeine Wercke daſelbſt betrachten und bewundern koͤnnen / folgends einen Leib und eine Seele haben / das iſt / Menſchen. Jhr werdet dieſen Muthmaſſungen noch mehr zu trauen / wenn ihr unten hoͤren wer det / daß unſere Erde in der That ein Planete ſey und ſich mitten unter ihnen im Himmelbefin -374Anfangs-Gruͤndebefinde / auch wenn ihr ſie aus verſchiedenen Plane - ten anſehen ſolltet / ſie bald wie ein Mond / bald wie die Venus oder der Jupiter / bald wie ein anderer Stern erſcheinen wuͤrde. Denn die aͤußere Gleich - heit wird euch ein zulaͤnglicher Grund ſeyn die Gleich - heit des Schmuckes dieſer Coͤrper daraus zu ſchlieſ - ſen. Und kan ich mit dem vortreflichen Hugenio (in Coſinoheoro lib. 1. p. m. 16. 17) ſagen: Wenn ihr einen aufgeſchnittenen Hund und in demſelben Lunge / Leber / Hertze / Magen und Gedaͤrme geſehen haͤttet / wuͤrdet ihr davon gleich ſchlieſſen / daß nicht allein in allen Hunden / ſondern auch in Ochſen / Schafen und allen Thieren / die von auſſen einige Gleichheit mit der Geſtalt der Hunde haben / alle dergleichen Einge - weide anzutreffen ſind? oder wenn ihr in einem Pla - neten geweſen waͤret / und euch in demſelben umbgeſe - hen haͤttet; wuͤrdet ihr nicht ohne Bedencken ſchlieſ - ſen / daß es in den uͤbrigen auf gleiche Art ausſaͤhe? Nun doͤrfet ihr euch nicht erſt wuͤnſchen in einen Pla - neten zu kommen / denn ihr ſeyd ſchon in einem / und zwar demjenigen / der mitten zwiſchen den andern im Himmel ſtehet. Nur ein wenig Gedult! Jhr ſollet deſſen bald uͤberfuͤhret werden.
307. Ein micrometrum / dasTab. III. Fig. 23. iſt / ein Jnſtrument zu machen / dadurch man die Kleinigkeiten in dem Himmel meſſen kan.
So iſt das Jnſtrument fertig.
Denn ſehet des Nachts nach zwey Sternen / die ihr mit eurem Fernglaſe auf einmal faſ - ſen koͤnnet / und deren Weite voneinander in Minuten und Secunden durch gnaue Ob - ſervation bekandt iſt. Schraubet die Schrauben beyderſeits hinein / biß ſie die beyden Sterne beruͤhren. Zehlet / wie viel mal ihr die Schrauben noch herumb drehen muͤſſet / biß ſie in dem Mittelpuncte zuſam - men ſtoſſen / ſo wißet ihr / wie viel Gewinde den Minuten und Secunden der gegebenen Weite der Sterne zukommen / und koͤnnet durch die Regel detri finden / wie viele Se - cunden fuͤr ein Gewinde zu rechnen / folgends eine Tabelle verfertigen / darinnen einer je - den Zahl der Gewinde oder Schrauben - Gaͤnge ihre gehoͤrige Secunden oder Minu - ten zugeeignet werden. Oder ihr koͤnnet dieſe Tabelle noch ſicherer ausrechnen / wenn ihr nach einer accuraten Perpendicul-Uhr die Secunden und Minuten zehlet / welche vorbey flieſſen / ehe ein Stern der im Æquato - re iſt in dem unbeweglichen Fernglaſe von dem Ende der einen Schraube bis zu dem an - dern kommet / und ſie in Minuten und Se - cunden des Æquatoris (§. 115) verwandelt. U 5Wenn306Anfangs-GruͤndeWenn ihr nun Z. E. nach dem verfinſterten Monden ſehet / und die Schrauben dergeſtalt richtet / daß ſie beyderſeits die aͤuſerſten Puncte an der Peripherie des Monds be - ruͤhren / da das Licht ſich endet; ſo doͤrfet ihr nur zehlen / wie vielmal die Schrauben umb - gewendet werden muͤſſen / ehe ſie im Mittel - Puncte zuſammen ſtoßen / dieſe Zahl zeiget in der verfertigten Tabelle die Groͤſſe der Seh - ne des verfinſterten Theiles in Minuten und Secunden. Solchergeſtalt koͤnnet ihr durch dieſes Jnſtrument die Kleinigkeiten im Himmel meſſen / die ſich durch Qvadranten / Sextanten und Octanten nicht meſſen laſ - ſet. W. Z. E.
308. Die Erfindung dieſes Micrometri eignet ſich der Herr Kirch zu in dem Calender / den er A. 1696 herausgegeben / und wird in dem Brennpuncte des letzten Augen-Glaſes angemacht / wenn das Fernglaß mehr als zwey Glaͤſer hat. De la Hire beſchreibet in ſeinen Tabulis Aſtronomicis part. 2. p. 65. & ſeqq. noch zwey andere Micrometra, deren das er - ſte Auzout erfunden / wie aus den Diverſes Ouvra - ges de Mathematique & de Phyſique f. 415 & ſeqq zu erſehen / welche die Academie der Wiſſenſchaften zu Paris A. 1693 herausgegeben / und Hevel noch mit einigen Zuſaͤtzen vermehret hat. Vid. Acta Erud. A. 1708. p. 125 & ſeqq.
309. Durch dieſes Jnſtrument koͤnnet ihr die ſcheinbahre Laͤnge der Schatten / den dieBerge307der Aſtronomie. Berge in dem Monden werfen / und der Mee - re / ingleichen die Weite der Spitze eines Berges / die erleuchtet wird / von dem er - leuchteten Theile des Monds meſſen.
310. Hevel (Selenogr. c. 8. f. 266) errinnert / daß es am beſten umb das erſte Viertel geſchehe / da die Berge dem Auge gerade entgegen ſtehen / maſſen zu anderer Zeit die verlangte Weite kleiner erſcheinetz als ſie iſt. Er hat ſich aber in verſchiedenen Bergen $$\frac {1}{26}$$ / in anderen nur $$\frac {1}{30}$$ / $$\frac {1}{34}$$ / ja $$\frac {1}{40}$$ des ſcheinbahren Diameters des Monds / und an einigen noch gerin - ger gefunden. Dieſes wird uns unten dienen die Hoͤhe der Berge im Monden zu finden.
312. Wenn ihr die ♀ durch ein Fern - glaß beſchauet / ſo werdet ihr meiſtens nur einen Theil derſelben erleuchtet ſe - hen / wie in dem Monden / wenn er nicht voll iſt. Und zwar iſt der erleuchtete Theil beſtaͤndig der Sonne zugekehret. Vid. Ricciolus (Almageſt. Nov. lib. 7. ſect. 1. c. 2. §. 4. f. 484 & 485. & Hevelius in Prolegom. Selenogr. f. 68. & ſeqq. Auch werdet ihr den ♀ meiſtens nur zum Theil erleuchtet ſehen / und zwar viel oder we - nig / nachdem er gegen der Sonne ſte - het. Vid. Ricciolus l. c. & Hevelius l. c. f. 74. 75. Ja auch im ♂ werdet ihr der - gleichen wahrnehmen. Vid. Ricciolus l. c. f. 486 & Hevelius l. c. f. 66. 67.
313. Petrus Gaſſendus hat A. 1631. d. 7. Nov. zuerſt und nach ihm andere zu ver - ſchiedenen malen den ☿ unter der Son - ne geſehen / welcher wie ein ſchwartzer rundter Flecken ſich durch den Sonnen - Teller durch zubewegẽ ſcheinet. vid. Gaſ - ſendus in Inſtitut. Aſtron. lib. 2. c. 14. & Bullialdus in Aſtron. Philol. lib. 10. c. 5. f. 375. 376. Auf eine ſolche Art hat Jeremias HOROCCIUS A. 1639. d. 24. Nov. die ♀ in der Sonne geſehen: wel - che Begebenheit / ſo lange die Welt ſte - het / ſonſt nie obſerviret worden / auch nicht eher wiederkommen wird als A. 1761 den 25 May. Vid. ipſius Obſerva - tiones cœleſtes in Operib. poſthum. p 393. conf. Acta Erudit. Lipſ. A. 1693. p. 66 & ſeqq. Von beyden Begebenheiten hat Hevel einen Tractat in fol. heraus ge - geben unter dem Titul: Mercurius & Venus in Sole.
314. Derowegen ſind ♀ und ☿ zu ſelbiger Zeit der Erde naͤher geweſen als die Sonne.
315. Wenn ihr aber ordentlich einige Zeit nacheinander die ♀ obſerviret / wer - det ihr mit Heveln (Selenogr. Proleg. f. 68. 69) befinden / daß / wenn ſie bald nachdem309der Aſtronomie. dem Untergange der Sonne geſehen wird / ſie mit vollem Lichte ſcheinet / ie weiter ſie aber von der Soñe wegruͤcket / immer mehr und mehr von ihrem Lichte verlieret / bis ſie endlich in ihrer groͤſten Entfernung (welche niemals uͤber 47° iſt) nur halb erleuchtet erſcheinet. Jn - dem ſie nach dieſer Zeit ſich der Sonne wieder naͤhert / nimmet ihr Licht noch immer mehr und mehr ab / ie naͤher ſie der Sonne kommet. Und ſo bald ſie wieder kurtz vor der Sonnen Aufgang geſehen wird / iſt ſie nur gantz ein wenig erleuchtet. Doch indem ſie von der Sonne weg gehet / nimmet ihr Licht immer zu / bis ſie in dem groͤſten Abſtan - de von ihr abermals die Helfte er - leuchtet iſt. Wenn ſie aber zu der Sonne wieder zuruͤcke kehret / nimmet ihr Licht immer zu / daß ſie endlich mit vollem Lichte ſcheinet / wenn ſie ſich un - ter die Strahlen der Morgen-Sonne verbergen will.
316. Die ♀ beweget ſich umb die Sonne herumb.
317. Derowegen muß ſie bald uͤber / bald unter der Sonne / folgends der Erde bald naͤ - her / bald weiter von ihr weg ſeyn als die Sonne.
318. Nemlich ſie iſt uͤber der Sonne / wenn ſie na - he bey ihr mit vollem Lichte ſcheinet; unter ihr aber / wenn ſie nahe bey derſelben nur ein wenig erleuchtet iſt. Kaͤme ſie niemals uͤber die Sonne / und allſo weiter von der Erde als ſie iſt; ſo wuͤrde ſie niemals volles Licht haben / ja niemals die Helfte erleuchtet werden. Denn ihr ſehet es an dem Monden / daß er beynahe 90° von der Sonne ſtehen muß / wenn das erſte oder letzte Viertel ſeyn ſol / hingegen wenn er voll wird / 180° von ihr entſernet iſt.
319. Eben dergleichen hat Hevel (l. c. f. 74. & ſeqq. ) von dem ☿ angemercket. Nemlich auch ihn ſahe er A. 1644. den 22. Nov. beynahe gantz voll kurtz vor der Sonnen-Aufgang: hingegen hat er ihn auch nach dem weniger als die Helf - te erleuchtet angetroffen. Und iſt wohl zu mercken / daß er groͤſſer ausſahe / wie er wenig Licht hatte / als da er faſt gar voll war: dergleichen er auch von der ♀ obſerviret.
320. Der ☿ kan nicht ſo ofte als die ♀ geſehen wer - den / weil er niemals uͤber 28° und gar ſelten bis 28° von der Sonne weggehet. Derowegen hat man jetzt einen großen Vortheil / daß man ihn bey Tage finden kan / welches Hevel noch nicht gewuſt / da er ſeine Selenographiam ſchrieb / daher er das ab - und zunehmende Licht dieſes Planetens nicht ſo gnau wie in der ♀ beſchrieben / die man unterweilen dengantzen Tag uͤber mit bloſſen Augen ſehen kan.
321. Der ☿ beweget ſich auch umb die Sonne / muß aber ihr naͤher als die ♀ ſeyn / weil er niemals ſo weit von ihr wie ſie weg - gehet.
322. Derowegen iſt auch ☿ unterweilen weiter von der Erde weg als die Sonne.
323. Die Venus heiſſet der Mor - gen-Stern (Pſoſphorus, oder Lucifer) wenn ſie vor der Sonne hergehet; hin - gegen der Abend-Stern (Heſperus) / wenn ſie ihr nachfolget.
324. Eben ſo koͤnte man den ☿ bald den Abend - Stern / bald aber den Morgenſtern nennen / weil er gleichfals entweder vor der Sonne hergehet / oder ihr nachfolget: wenn er nur oͤfterer zu fehen waͤre.
325. De la Hire hat A. 1700. (Memoires de l’ Academie Royale des Sciences An. 1700. p. 288. & ſeqq. ) durch ein Sech - zehnſchuhiges Fernglaß in der ♀ groͤſſe - re Berge als im Mondẽ obſerviret. Sie ſahe aber durch ſein Fernglaß drey mal ſo groß aus als der Mond mit blo - ßen Augen gefehen wird. Jn den uͤbri - gen Planeten hat man keine Berge wahrnehmen koͤnnen.
326. Caſſini hat zu verſchiedenen ma - len in der ♀ zwey Flecken obſerviret (O - zanam Cours de Mathem. Tom. 5. Trait. de Geogr. part. 1. c. 3. p. 84. 85.). Eben ſo hat er A. 1666. den 3. Martii zu Bononien im ♂ vier dunckele Flecken durch ein Fern - Glaß von 16½ Schuhe; und den 24 Febr. zwey andere viel groͤſſere geſehen / welche letzteren zu eben der Zeit Cam - pani zu Rom durch ein Fern-Glaß von 35 Schuhen entdecket. Er hat auch A. 1665 in dem ♃ zwey Flecken; A 1690 zwey andere kleinere; und A. 1691 noch zwey andere weiſſe wahrgenommen. Jn dem ☿ aber / welcher der Sonne ſehr nahe iſt / hat man wegen ſeines hellen Lichtes / und in dem Б wegen ſeiner all - zugroſſen Weite von der Erde noch kei - nen Flecken entdecken koͤnnen (Ozanam l. c. p. 83. 84). Jn dem ♂ ſahe Hugenius (Syſtem. Satur. p. 7) A. 1656 einen brei - ten dunckelen Streifen / der mitten durchgieng und bey nahe den dritten Theil des Diameters durchgehends breit war. Sonſt trift man beſtaͤn - dig in dem Jupiter Streiffen an / wie wol nicht immer auf einerley Art. Denn zu weilen iſt nur einer / zu weilen ſind drey und mehrere / insgemein zwey: auchwer -313der Aſtronomie. den ſie nicht immer an einem Orte gefun - den / und veraͤndern ihre Weite gegen - einander. Hugenius l. c. p. 6. 7. & in Coſmoth. p. m. 22. Ricciolus Almag. Nov. lib. 7. ſect. 1. c. 1. f. 486. Hevelius in Selenogr. Proleg. f. 42. & in Cometogr. lib. 7. f. 371.
327. Aus den Obſervationen der Flecken hat Caſſini geſchloſſen / daß ♃ ſich innerhalb 9 St. 56 Min. ♂ innerhalb 24 St. 40 Min. und ♀ innerhalb 24 St. umb ihre Axe bewe - gen / und daher die Geſtalt einer Kugel ha - ben.
328. Derowegen iſt glaublich / daß auch die uͤbrigen beyden Planeten ☿ und Б ſich umb ihre Axen herumb bewegen / unerachtet man noch keine Obſervationen vor ſich hat / daraus man dieſes gewiß ſchließen / und die Zeit / innerhalb welcher ſolches geſchiehet / de - terminiret werden koͤnte.
329. Von dem Monden weiß man gewiß / daß er ſich nicht umb ſeine Axe beweget / ſondern immer eine Seite der Erde zukehret: auſſer daß er zuweilen einen Schwang bekommet / welchen man daraus ſiehet / daß auf der einen Seite einige Berge und Flecken ver - ſchwinden / auf der andern aber andere zum Vorſcheine kommen. Es wird aber durch dieſen Schwang (den die Aſtronomi motum libratorium nennen) gar we - nig von der andern Seite des Monds zu Geſichte ge -(3) Xbracht:314Anfangs-Gruͤndebracht. Hiervon hat Hevel einen weitlaͤuftigen Brief an den Ricciolum zu Dantzig 1654 iu fol. her - aus gegeben / zugleich mit einer andern von der Sonn - und Mond-Finſterniß des 1654ten Jah - res. Den erſten hat Ricciolus in ſeine Aſtrono - miam Reformatam lib. 3. c. 12. fol. 169. 191. mit ein - drucken laſſen / welcher auch c. 14. ſeine eigene Obſer - vationen von dieſem Schwange weitlaͤuftig anfuͤhret.
330. Simon Marius hat zuerſt A. 1609. gegen das Ende des Novembris kleine Sternlein umb den Jupiter wahr ge - nommen / die er anfangs fuͤr Fixſterne gehalten / bis er gemercket / daß ſie mit dem Jupiter fortruͤckten / und doch zu - gleich in Anſehung des Jupiters ihre Stelle veraͤnderten. Da er allſo inne worden / daß es Jupiters-Monden waͤ - ren / hat er von dem 29 Decembris an ſei - ne Obſervationen aufzuſchreiben ange - fangen: wie er in der Vorrede uͤber ſei - nen Mundum Jovialem, der zu Nuͤrn - berg 1614 in 4. heraus kommen / erzehlet. Bald darauf / nemlich den 7. Jan. hat Gallilæus Gallilæi eben dieſelben Sterne geſehen / und noch in ſelbigem Jahre in ſeinem Nuncio ſidereo, den er zu Florentz in 4. heraus gab / ſeine Obſervationen bekandt gemacht.
331. Dieſe Jupiters-Monden werden auch ſeine Trabanten (Satellites Jovis) genennet. Gallilæushieß315der Aſtronomie. hieß ſie Sidera Medicæa. Man pflegt auch insbeſon - dere mit dem Mario den erſten den Jupiters - Mercurium / den andern die Jupiters-Ve - nerem, den dritten den Jupiters-Jupiter / und den vierdten den Jupiters-Saturnum zu nennen.
332. Caſſini hat nach vielen mit groſ - ſem Fleiße angeſtellten Obſervationen endlich gefunden / daß unter den Tra - banten des Jupiters der erſte in einem Tage 18 Stunden 28 Minuten und 36 Secunden; der andere in 3 T. 13 St. 18 M. 52 S. der deitte in 7 T. 3 St. 59 M. 40 S. und der vierdte in 16 T. 18 St. 5 M. und 6 S. umb ihn herumb gehe.
333. Galilæus und Marius haben an - gemercket / daß der erſte nicht weiter als 3 / der andere hoͤchſtens 5 / der dritte 8 / der vierdte 14 Diameter des Jupiters von ihm weggehe / wiewol Marius fuͤr den letzten nur 13 ſetzet.
334. Die Jupiters-Monden werden auf eine Weile unſichtbahr / wenn ſie dergeſtalt zu ſtehen kommen / daß durch den Jupiter und ſie aus der Sonne eine gerade Linie gezogen werden kan.
X 2Der316Anfangs-Gruͤnde335. Sie werden alſo ihres Lichtes bey hellem Himmel beraubet / wenn die Sonne ſie nicht beſtrahlen kan / das iſt / verfinſtert (§. 275).
336. Derowegen werden ſie von der Son - ne erleuchtet / und ſind demnach finſtere Coͤr - per wie der Mond.
337. Weil Jupiter ihnen kein Licht giebet / ſo muß er auf der Seite / die von der Sonne weggekehret iſt / auch kein Licht haben.
338. Wenn dem Jupiter ſeine Mon - den entweder unter ihm oder uͤber ihm zu nahe kommen / kan man ſie fuͤr ſeinem Glantz eine Weile nicht ſehen. Wenn ſie zwiſchen der Sonne und dem Jupi - ter ſtehen / bemercket man einen kleinen rundten Flecken auf ihm. A. 1707 d. 26 Martii hat Maraldi durch ein Fernglaß von 34 Schuhen den vierdten Monden durch den Jupiter in geſtalt eines dun - ckelen Fleckens ſich bewegen geſehen. So bald er aber duꝛch kommen / hat er ihn an dem Rande des Jupiters auf gewoͤhn - liche Art erblicket. Eben dergleichen Flecken hat er im Jupiter den 4 April durch ein Fernglaß von 17. Schuhenobſer -317der Aſtronomie. obſerviret / als ſich der dritte Mond durch ihn beweget / oder vielmehr vor ihm vorbey geſtrichen. Hingegen den 11 Apr. da eben dieſer Mond vor dem Jupiter vorbey ſtrich / konnte er keinen Flecken wahrnehmen. Memoires de l’ Acad. Royale des Sciences A. 1707. p. m. 375. & ſeqq.
339. Weil die Jupiters-Monden finſtere Coͤrper ſind / und ihr Licht nur von der Son - ne bekommen (§. 336) / ſo muͤſſen ſie einen Schatten der Sonne gegenuͤber werfen (§. 53. Opt.). Derowegen ſind die Flecken / welche man an dem Jupiter ſiehet / wenn ſie zwiſchen ihm und der Sonne ſtehen / ihre Schatten.
340. Weil nun ihr Schatten Circul - rundt ausſiehet / muͤſſen ſie die Geſtalt einer Kugel haben (§. 57. 58. Opt.)
341. Wenn ſie ſich aber ſelbſt auf dem Jupiter als ein dunckeler Flecken præſenti - ren / da ſie doch von der Sonne beſtrahlet werden; muͤßen nothwendig Veraͤnderun - gen in ihrer Luft vorgehen / welche verhindern / daß daß das Sonnen-Licht nicht auf einer - ley Art reflectiret werden kan. Derglei - chen auch geſchehen muß / wenn ihr SchattenX 3auf118Anfangs-Gruͤndeauf dem Jupiter groͤſſer als ſie ſelbſt ausſiehet.
342. Durch groſſe Fernglaͤſer ſiehet man 5. kleine Sterne umb den Б ſich he - rumb bewegen. Den erſten hat Caſſinus durch ein Fernglaß von 70 den andern durch ein Fernglaß von 35 Schuhen A. 1684 entdecket / nachdem er ſchon vor - her den dritten A. 1672. und den fuͤnften A. 1671. gefunden hatte. Du Hamel Phil. Vet. & Nov. Tom. 5. Phyſ. part. 2. Tract. 1. diſſ. 3. c. 9. p. m. 113. Den vierdten hat Hugenius 1655. zuerſt geſehen. Vid. Sy - ſtema Saturninum p. 3.
343. Hugenius hat nur ein Fernglaß gehabt / da - rinnen das Objectiv-Glaß im Diameter 12 Schu - he / das Augenglaß aber im halben etwas weniger als 3 Rheinlaͤndiſche Zoll war. Nach dieſem hat er ein Fernglaß gebraucht / darinn das Objectiv-Glaß 23 Schuhe / und zwey Augenglaͤſer von 1½ Zollen im Dia - meter waren. Vid. Syſtem. Saturn. p. 3. 4.
344. Außer den Monden des Saturni und Jupi - ters ſind keine andere entdecket worden. Zwar brin - get Antonius Maria Schyrlæus de Rheita in ſeinem O - culo Enochi atque Eliæ lib. 4. c. 1. noch 5 andere Ju - piters-Trabanten auf die Bahn / welche er den 29 Dec. 1642 obſerviret haben wil / und dem Pabſte Ur - bano VIII. zu Ehren Sidera Urbanoctaviana nennet: Allein Gaſſendus hat / da er ſeine Obſervationen un - terſuchet / gefunden daß er Fixſterne fuͤr Jupiters - Monden angeſehen / daher ſie auch ſich nicht wie dieſe mit dem Jupiter von Abend gegen Morgen / ſondern vielmehr wie jene von Morgen gegen Abend zu bewe -gen119der Aſtronomie. gen geſchienen / auch de Rheita ſelbſt ſie hernach nicht mehr wiedergeſehen. Vid. Ricciolus in Almag. Novo Tom. I. lib. 7. fect. 1. c. 3. f. 489.
345. Caſſini hat aus vielen Obſerva - tionen erlernet / daß der erſte von den Saturnus-Monden in einem Tage 21 Stunden 18 Minuten und 31 Secunden / der andere in 2 T. 17 St. 41 M. 27 S. der dritte in 4 T. 13 St. 47. M. 16 S. der vierdte in 15 T. 22 St. 41 M. 11 S. und der fuͤnfte in 74 T. 7 St. 53 M. 57 S. umb den Б umbkommen.
346. Durch gute Fernglaͤſer erſchei - Б in ſo ſeltſamer und veraͤnderlicher Ge - ſtalt / daß man eine gute Zeit nicht ge - wuſt / was man daraus machen ſollte. Hugenius hat mit ſonderbahrem Fleiſſe und vortreflichen Fernglaͤſern eine ge - ranme Zeit dieſen Planeten abſerviret / und hauptſaͤchlich befunden / daß er 1.Tab. III. Fig. 24. unterweilen / wie die uͤbrigen Plane - ten rundt erſcheine und mitten durch - ihn ein dunckeler Strich gehe: 2. unter - weilen zwey helle Armen habe / die zu beyden Seiten angeſetzt erſcheinen / wo vorhin der dunckele Strich durchgieng / und nach einer geraden Linie ausgedeh - net / an dem Coͤrper aber des Saturni breiter als hinten ſind / und ſpitzig zu -X 4lauf -320Anfangs-Gruͤndelauffen / der dunckele Strich hingegen in dem Saturno etwas hoͤher ſtehe / als die Armen: 3. die Armen ſich ſpalten und in zwey Henckel verwandelt werden / der Strich aber unter dem unterſten Theile der Henckel in dem Coͤrper des Saturni herunter trete. Vid. Syſtema Saturninum p. 9. & ſeqq. Es iſt nicht zu vergeſſen / daß man innerhalb den Henckeln die Fix - ſterne ſehen kan.
347. Zwar haben einige Aſtronomi vor dem Hu - genio noch viel andere ſeltſamere Figuren des Б ob ſerviret / welches ſie auch aufgehalten die wahre Urſache der ſeltſamen Erſcheinungen zu erſinnen. Denn Hugenius (Syſtem. Saturn. p. 35 & ſeqq. ) hat klaͤhrlich erwieſen / daß ihre Fernglaͤſer zuſchlecht geweſen die eigentliche Geſtalten des Б zu obſervi - ren. Z. E. Gallilaus hat A. 1610 und nach ihm an - dere den Б als aus drey Coͤrpern beſtehend geſehen / nemlich zu jeder Seite noch einen kleinen rundten hellen Circul / uͤber ſeinen gewoͤhnlichen Coͤrper. Al - lein da Ricciolus A. 1655 im April und May ihn in eben dieſer Geſtalt gefunden / hat ihn Hugenius mit zwey hellen Armen obſerviret und ſo oft er ihm durch ſein Fern-Glaß von 23′ der geſtalt erſchienen / hat er durch ein geringeres von 5 biß 6 Schu - hen an ſtat der Armen zwey kleine Scheiben geſe - hen.
348. Aus den angefuͤhrten Obſervatio - nen hat Hugenius richtig geſchloſſen / daß umb den Б ſich ein rundter und etwas brei -ter321der Aſtronomie. ter / aber duͤnner Ring bewege / welcher uͤber - all von ihm gleich weit abſtehet / aber gegen die Ecliptick incliniret iſt / und deſſen Dia - meter ſich zu dem Diameter des Planetens bey nahe verhaͤlt wie 9 zu 4.
349. Casſini ſetzet den Diameter des Ringes zu dem Diameter des Planetens wie 11 zu 5. (Du Hamel Phyſic. part. 2. Tract. I. diſſert. 3. c. 6. p. m. 110 Tom. 5 Philoſ. Vet. & Nov.) Hugenius (Syſtem. Saturnino p. 78) eigentlich wie 4 zu 9′ oder bey nahe wie 11 zu 5.
350. Der erſte Mond des Saturni iſt nach dem Casſino kaum einen Diamettr des Ringes von ſeinem Mittelpuncte weg / der andere 1¼ / der dritte 1⅔ / der vierdte 4 / der fuͤnfte 10½. Du Hamel l. c. p. m. 113.
351. Der dunckele Strich im Coͤrper des Saturni iſt der Rand von dem Ringe und daher der Ring ein vor ſich finſterer Coͤrper.
352. Saturnus / Jupiter / Mars / Ve - nus und Mercurius ſind ſolche Coͤrper wie der Mond.
Denn ſie ſind finſter und haben vor ſich kein Licht / als was ſie von der Sonne bekom - men: welches in der ♀ / dem ☿ und ♂ dar - aus klahr iſt / weil beſtaͤndig nur der TheilX 5er -322Anfangs-Gruͤndeerleuchtet / welcher der Sonne entgegen ge - kehret iſt (§. 312) / auch die erſten beyden Planeten wie ein dunckler Flecken in der Sonne erſchienen (§. 313). Von dem Jupiter koͤnnet ihr es daraus abnehmen / weil jener den Schatten ſeiner Trabanten (§. 339) / auffaͤngt; dieſer aber ein ſehr ſchwaches Licht hat / wie ſein Ring der ein finſterer Coͤr - per iſt / (§. 35). Weil das Sonnen-Licht durch den ☿ und die ♀ nicht durchfaͤllet / wenn ſie in der Sonne geſehen werden (§. 312) / ſo ſind ſie nicht feſte / ſondern dichte Coͤrper. E - ben dieſes erkennet ihr aus dem Schatten von dem Jupiter / dadurch er ſeine Traban - ten verfinſtert (§. 335. 337) und koͤnnet es all - ſo auch von dem ♂ und Б ſchlieſſen. Die veraͤnderlichen Flecken und Streiffen in der ♀ / dem ♂ und ♃ erkennet man / daß eine Luft umb dieſe Welt-Coͤrper ſey / die Veraͤn - derungen unterworfen / und Duͤnſte aus ih - nen in ihr aufſteigen / bald wieder herunter geſtuͤrtzet werden / wie aus dem Beweiſe des 3 Lehrſatzes gantz deutlich abzunehmen. (§. 304). Derowegen koͤnnen wir auch die - ſes von den uͤbrigen Planeten annehmen (§. 306). Eben ſo da wir in der ♀ groſſe Berge antreffen (§. 325) / werden wir nicht irren / wenn wir auch in die uͤbrigen Planeten Ber - ge ſetzen / unerachtet wir ſie durch unſere ietzi - gen Fern-Glaͤſer nicht entdecken koͤnnen / zu - mal in dem Б und ♃ / die nicht allein von derEr -323der Aſtronomie. Erde gar zu weit weg ſind / ſondern auch ſtets mit vollem Lichte ſcheinen.
Da nun ſo wol die drey Oberen / als die beyden unteren Planeten dichte / undurchſich - tige und vor ſich finſtere Coͤrper ſind / die ihr Licht einig und allein von der Sonne haben; uͤber dieſes groſſe Berge in ihnen und eine veraͤnderliche Luft umb ſie / auch in der Luft zuweilen ſtarcke Duͤnſte / folgends in den Planeten ſelbſt Gewaͤſſer angetroffen wer - den; ſo ſind ſie alle zuſammen ſolche Coͤrper wie der Mond (§. 296. 304). W. Z. E.
353. Weil der Mond eben ein ſolcher Coͤr - per wie unſere Erde iſt (§. 305); ſo koͤnnen wir mit recht auch die drey oberen und zwey unteren Planeten / nebſt des Б und ♃ Trabanten fuͤr Erd-Kugeln halten.
354. Dannenhero iſt glaublich / daß ſie von Menſchen und Thieren bewohnet wer - den.
355. Von den Jnwohnern der Planeten haben zwar einige nichts als ſuͤſſe Traͤume geſchrieben / un - ter welchen ſonderlich Kircherus in ſeinem Itinere Ecſtatico allein Hugenius in ſeinem Coſmotheoro. hat aus ſehr ſcheinbahreu Gruͤnden vieles von ih - rem Zuſtande durch vernuͤnftige. Schluͤſſe hergeleitet. Und hat der Herr Wurtzelbauer wohl ge - than / daß er ihn in die Teutſche Sprache uͤberſe - tzet. Wer Luſt haͤtte / koͤnte noch viel weiter gehen. Un -324Anfangs-GruͤndeUnſer Vorhaben aber leidet dergleichen Weitlaͤuf - tigkeit nicht.
356. Jupiter hat A. 1563 den Satur - num, Mars A. 1591 den 9. Januar. den Jupiter / Venus A. 1590 den 3. Oct. den Martem, und A. 1599 den 8 Jun. den Mercurium der Erde verdecket. Kepler in Aſtron. Optic. p. 305. Copernicus fuͤhret an (Revolut. Cœleſt. lib. 5. c. 23) / daß der Mond A. 1529 die ♀ verdecket. Und Ricciolus (Almag. Nov. lib. 7. Sect. 6. c. 14 f. 721) bringet Exempel von Be - deckung der Fixſterne durch den ♃ und ♂ bey.
357. Derowegen muß wenigſtens da - mals wie die Verdeckungen geſchehen / Sa - turnus weiter als Jupiter / Jupiter weiter als Mars, Mars weiter als Venus / Venus weiter als der Mond und der verdeckte Fix - ſtern weiter als Jupiter und Mars von der Erde geweſen ſeyn.
358. Ob aber dieſes immer ſo ſey / laͤſſet ſich aus den angefuͤhrten Obſervationen allein nicht erwei - ſen.
359. Den ſcheinbahren Diameter der Sterne zumeſſen.
Auf -325der Aſtronomie.Dieſes geſchiehet am fuͤglichſten durch das Micrometrum (§. 307) / nur muͤſſet ihr mercken / daß das Augen-Glaß uͤber dem Lichte ſchwartz anlaufen muß / nicht allein wenn ihr nach der Sonne ſehet; fondern auch / (wie Hugenius in Syſtem. Saturnino p. 84 aus eigener Erfahrung erinnert /) wie wol vielweniger / wenn ihr den ☿ und die ♀ obſerviren wollet / damit der allzu groſſe Glantz der Sonne / den beyden Planeten benommen werde / auch die letzteren beyde recht rundt erſcheinen. Jngleichen iſt die rechte Bedeckung des Objectiv-Glaſes in acht zu nehmen / (§. 76 Dioptr.).
360. Jhr werdet finden / daß der ſchein - bahre Diameter der Sonne / des Monds und der uͤbrigen Planeten nicht immer von einer Groͤſſe ſey. Derowegen iſt klahr / daß ſie der Erde einmal naͤher ſeyn muͤſſen als das andere (§. 76 Optic.)
361. Hugenius, welcher mit ſonderbahrer Ge - ſchicklichkeit die Groͤſſe des ſcheinbahren Diameters der Planeten unterſuchet / hat folgendes herans ge - bracht (Syſtem. Saturn. p. 77 & ſeqq.) Jn der klei - neſten Weite von der Erde iſt der Diameter des Ringes 1′ 8″ / des Saturni ſelbſt 30″ / des Jupi - ters 1′ 4″ / des Martis 30″ / der Veneris 1′ 25″. Jn der mittleren Weite ſetzet er den Diameter der Sonne 30′ 30″, Von dem Mercurio und dem Monden hat er nichts aufgezeichnet. Nach dem Ty -chone326Anfangs-Gruͤndechone iſt der Diameter des Saturni in der mittle - ren Diſtantz von der Erde 1′ 50″ / des Jupiters 2′ 45″ des Martis 1′ 40″ / der Veneris 3′ 15″ / des Mercurii 1′ / der Sonae 31′ / des Monds / wenn er am groͤſten erſcheinet / 36′. Ricciolus ſetzet den Dia - meter in der geringſten Diſtantz von der Erde fuͤr den Б 36″ / fuͤr ſeinen Ring 1′ 12″ / fuͤr den ♃ 34″ 23″ / fuͤr den ♂ 46″ / fuͤr die ♀ 4′ 8″ / fuͤr den ☿ 25″ 12‴ / fuͤr die Sonne 32′ 8″ / fuͤr den Mond 32′ 24″.
362. Der groſſe Unterſcheid zwiſchen den Obſer - vationen des Tychonis und Riccioli kommet daher / daß jener ohne Fern-Glaͤſer die Planeten geſehen / durch welche ihnen der falſche Glantz benommen wird - Ricciolus hat zwar Fern-Glaͤſer gebraucht / aber noch nichts von dem Micrometro gewuſt / ohne welches die ſcheinbahre Groͤſſe viel muͤhſamer und ungewiſſer ge - funden wird / wie ihr aus ſeiner Aſtronomia Refor - mata (lib. 10. c. 1. f. 353. 354) erſehen koͤnnet. De - rowegen iſt dasjenige / was oben von der ſcheinbah - ren Groͤße der Fixſterne geſagt worden (§. 148) nur in ſo weit anzunehmen / als man ſie erachten kan / wenn man den Diameter der Sterne von der erſten Groͤſſe mit dem Diameter des Mondes und den Dia - meter der kleineren mit dem Diameter der vorigen nach dem bloſſen Augen-Maaſſe vergleichet / wie die Alten gethan.
363. Wenn ihr durch ein Fern-Glaß auch die groͤſten Fixſterne betrachtet / ſo ſehen ſie nur wie ein Punct aus und kan ihr Diameter durch das Micro - metrum nicht gemeſſen werden. Hugenius (Coſ - motheor. lib. 2. p. m. 115) ſchaͤtzet ihn nicht viel uͤ - ber 4 Tertien ſelbſt in dem Hunds-Sterne. Galli - læus (in Syſtem. Coſm. Dialog. 3 p. m. 345) fetzet 5″ / unerachtet er auch kein Fern-Glaß gebrauchet. Er327der Aſtronomie. Er hat nemlich einen etwas dicken Bind-FadenTab. III. Fig. 26. ausgeſpannet und iſt ſo lange zuruͤcke getreten / biß ihm der Stern verdeckt worden. Denn aus der gegebenen Dicke des Fadens AB und den Linien AC und BC die biß in das Auge C gezogen worden / koͤnnet ihr den Winckel C (§. 45 Trigon. ) finden.
364. Aus der gegebenen parallaxi eines Sternes ſeine Weite von der Erde zu - finden.
Z. E. die groͤſte Horizontal-Parallaxis des Monds iſt bey dem de la Hire (Tab. Aſtr. XVIII p. 27) 1° 1′ 25″.
Log. 328Anfangs-Gruͤnde| Log. Sin. | 8.2519888 |
| Log. TV | 0.0000000 |
| Log. Sin. Tot. | 100000000 |
| Log. TK | 17480112 / welchem in |
| Tabellen zu kommen 55 $$\frac {97}{100}$$ . | |
Demnach iſt der Mond der Erde niemals naͤher als 56 halbe Diameters der Erde.
365. Aus der gegebenen Weite des Sternes von der Erde und ſeinem ſchein - bahren Diameter den wahren Diame - ter zu finden.
Jn dem bey A rechtwincklichtem Trian - gel ACO wiſſet ihr den Winckel O / als den halben ſcheinbahren Diameter / und die Diſtantz des Sternes von der Erde CO. Derowegen koͤnnet ihr ſeinen halben Dia - meter AC finden (§. 34 Trigon.)
Z. E. die geringſte Diſtantz des Monds CO iſt 56 $$\frac {97}{100}$$ (§. 364.) und AOC / (nachdem de la Hire Tab. Aſtron. XVIII. p. 27) 16′ 30″.
| 94292195 | ||
| Log. AC | ‒ 0.5707805 / welchem | |
| in Tabellen zukommen $$\frac {1000}{3722}$$ . | ||
Derowegen iſt der Diameter des Monds $$\frac {1000}{3722}$$ . oder $$\frac {268}{1000}$$ (§. 112 Arithm. ) von dem Diameter der Erde.
366. Weil der Diameter der Erde ſich zu dem Diameter des Monds verhaͤlt wie 250 zu 67 / (§. 68 Arithm. ) ſo verhaͤlt ſich die Flaͤche der Erde zu der Flaͤche des Monds / wie 62500 zu 4489 (§. 219. 160 Geom.): hingegen der gantze Coͤrper der Erde zu dem gantzen Coͤrper des Monds / wie 15625000 zu 300763.
367. Derowegen iſt die Flaͤche der Erde beynahe 14 mal ſo groß als die Flaͤche des Monds; hingegen die gantze Erde iſt beyna - he 52 mal ſo groß als der Mond (§. 62. 56. A - rithm.).
368. Da nun unſere Erde das Sonnen - Licht / damit ſie beſtrahlet wird / eben ſo wol als der Mond reflectiret; ſo muß ſie 14 mal ſo viel Licht in den Monden / als der Mond auf die Erde werfen.
369. Daher iſt nicht zu zweifeln / daß das ſchwache Licht / welches man umb den Neu -Tab. IV. Fig. 28. mond in dem von der Sonne weggekehreten Theile des Monds ſiehet / von der Erde ſey /(3) Yin -330Anfangs-Gruͤndeindem es dem erleuchteten Theile der Erde entgegen geſetzet iſt.
370. Aus dem gegebenen Diameter desTab. VI. Fig. 29. Monds AC und der Weite der Spitze eines Berges / die erleuchtet wird / von dem erleuchteten Theile des Monds ab / die Hoͤhe deſſelben Berges bd zu finden.
Z. E. Jn einigen Bergen iſt AB = $$\frac {1}{26}$$ AE (§. 310). Wenn ihr nun AC 67 / oder ae 134 dergleichen Theile gebet / als der halbe Dia - meter der Erde 250 hat (§. 366); ſo iſt AB = 5 $$\frac {2}{13}$$ (§. 24. 56 Arithm. ) / folgends zu ac wie 5 $$\frac {2}{13}$$ zu 67 / oder wie 67 zu 871.
| (ac) 2 = | 758641 |
| (ab) 2 = | 4489 |
| (BC) 2 = | 763130 |
| bc = | 873 |
| dc = | 871 |
| bd = | 2 |
Nehmet ihr nun ferner den halben Dia - meter der Erde / wie insgemein geſchiehet 860 Teutſche Meilen an; ſo findet ihr (§. 107. A - rithm. ) ac 231 $$\frac {7}{25}$$ Meilen / oder beynahe 462 halbe Meilen / und endlich / da ſich bd zu ac wie 2 zu 871 verhaͤlt / bd etwas uͤber eine hal - be Teutſche Meile.
371. Da man die Hoͤhe der Berge im Monden mit ſolcher Gewißheit ausrechnen kan; doͤrfet ihr euch es umb ſoviel weniger beſrembden laſſen / daß man je - den Berg und jedes Meer mit ſeinem beſondere Nah - men nennen kan. Hevel hat die Nahmen der Ge - birge und Meere auf unſerer Erde angenommen / und ſie denen im Monden gegeben / weil er eine Gleichheit zwiſchen der Charte uͤber den Mond / und der Charte uͤber die halbe Erdkugel bemercket (Selenogr. c. 8. f. 225. & ſeqq.). Ricciolus (in Almag. Nov. lib. 4. c. 7. f. 204 & in Aſtron. Reformat. lib. 3. c. 11. f. 168.) hat nach Langreni Exempel den Bergen und Flecken Nahmen der Perſonen gegeben / wiewol mit dem Un - terſcheide / daß da der Koͤnigliche Coſmographus in Spanien Langrenus ſich der Nahmen allerhand be - ruͤhmter Perſonen bediente / Ricciolus bloß die Aſtro - nomos gewuͤrdiget / daß ihrer bey Betrachtung des Monds gedacht wuͤrde: welches Hevel auch vorha - bens war / wenn er nicht beſorget haͤtte / es moͤchte ei - ner oder der andere einen Argwohn bekommen / als wenn er in dieſer Benennung ſein Urtheil von der Groͤße der Meriten eines jeden Aſtronomi entdecken wollte (Selenogr. l. c. f. 224). Es hat aber die Charte uͤber den Mond einen groſſen Nutzen in Ob - ſervirung der Mond-Finſterniſſe / wie ihr aus denen Obſervationen ſehen koͤnnet / die in den Memoires de l’ Academie Royale des Sciences und in anderen Buͤ -Y 2chern332Anfangs-Gruͤndechern hin und wieder zu finden. Die Frantzoſen blei - ben bey der Benennung des Riccioli.
372. Aus der gegebenen Weite des Monds von der Erde CO den ſcheinbah - ren Diameter der Erde in dem Mondẽ zu finden / das iſt den Winckel / unter wel - chem die Erde in dem Monden geſehen wird.
Z. E. Es ſey CO = 55 $$\frac {97}{100}$$ / AC = 1 (§. 364).
| Log. CO | 17480112 | ||
| Log. Sin. Tot. | 100000000 | ||
| Log. ac | 0.0000000 | ||
| Log. Sin. O | 8.2519888 / welchem in | ||
| Tabellen zukommen | 1° 1′ 25″ | ||
Scheinbahrer Diam. der Erde im ☽ 2 250
Weil ihr fuͤr co die geringſte Diſtantz der Erde von dem Monden angenommen / ſo kan der Diameter der Erde niemals groͤßer als 2° 3′ oder 123′ erſcheinen.
373. Daher ſiehet der Diameter der Er - de beynahe viermal ſo groß im Monden / als der Diameter des Monds auf der Erde aus (§. 361).
374. Weil aber die Erde unter einem ſo kleinen Winckel in dem Mondẽ geſehen wird; kan man nichts deutlich von derſelben ſehen. Und daher præſentiret ſie ſich den Seleniten nicht anders als ein rundter helle leuchtender Teller (§. 368 Aſtron. §. 29 Optic.)
375. Wenn der Mond in B und die ErdeTab. IV. Fig. 28. in a / die Sonne in S iſt; ſo iſt der gantze er - leuchtete Theil der Erde von dem Mondẽ weg gekehret / und allſo koͤnnen ſie die Erde gar nicht ſehen. Ruͤcket der Mond bis in G / ſo ſehen ſie einen Theil von der erleuchteten Helfte / und einen Theil von der finſteren. Kommet er bis in E / ſo koͤnnen ſie den halben erleuchteten Theil ſehen / in H mehr als den halben / und endlich in C den gantzen. Sol - chergeſtalt nimmet bey ihnen das Erdlicht zu / wenn bey uns das Mond-Licht abnimmet. Wenn ſie Neu-Erde haben / iſt bey uns Voll-Mond: und wenn bey ihnen Voll - Erde iſt / haben wir Neu-Mond. Eben ſo begreiffet ihr / daß wenn der Mond in I kom - met / das Erdlicht abnimmet / in D die Erde im letzten Viertel iſt / u. ſ. w. folgends dasY 3Erd -334Anfangs-GruͤndeErdlicht den Seleniten abnimmet / wenn bey uns das Mondlicht zunimmet.
376. Solchergeſtalt ſiehet die Erde den Seleniten eben ſo wie uns der Mond aus / und wird dannenhero mit Recht von ihnen / wie von uns der Mond / unter die Zahl der Sterne / und zwar der Planeten geſetzet. Denn ſie iſt ein Coͤrper / welcher ihnen des Nachtes an dem Himmel leuchtet.
377. Jhr koͤnnet leicht erachten / daß / wenn die Erde aus einem Planeten geſehen wird / der weiter von ihr weg iſt als der Mond / ſie auch viel kleiner aus - ſehen muͤſſe (§. 76. Optic. ) und allſo an einigen Or - ten auch wuͤrcklich wie ein Stern erſcheine. Daher ha - ben wir ſo viel Recht Jnwohner in die Planeten zu ſe - tzen / als dieſe habe Jnwohner auf der Erde zu ſuchen. Dieſes wird deutlicher erhellen / wenn euch die Weite der uͤbrigen Planeten / ingleichen der Fixſterue von dem Erdboden bekandt ſeyn wird: die man aber aus Mangel ihrer mercklichen parallaxi nicht wie im Monden finden kan. Derowegen wollen wir zuvor die Geſetze ihrer Bewegung unterſuchen.
378. Auſſer dem / was hin und wieder von der eigenen Bewegung der Plane - ten beygebracht worden / werdet ihr noch verſchiedene andere Dinge anmer - cken / wenn ihr auf ſie acht habet. Allſo werdet ihr befinden / daß der ſcheinbah - re Diameter des Б ♃ und ♂ groͤſſer aus - ſiehet / weñ ſie von der ☉ weit weg ſind / alswenn ſie ihr nahe ſtehen / ſo gar daßder335der Aſtronomie. der Diameter des ♂ acht mal ſo groß ausſiehet / wenn er von der Sonne 180° wegſtehet / als wenn er mit ihr in einem Orte des Himmels geſchen wird.
379. Es hat Dechales (Aſtron. lib. 6. prop. 48. f. 548. Tom. 4. Mund. Mathem.) wohl angemer - cket / daß man die angefuͤhrte Veraͤnderung der ſchein - bahren Groͤße keinesweges von der Refraction herho - len koͤnne; maſſen man den ♂ / wenn er nahe bey der Sonne iſt / gantz im Horizont zuſehen bekommet / wenn er aber der Sonne entgegen geſetzet iſt / im Meridiano ſelbſt mitten in der Nacht obſerviret. Jhr wiſſet a - ber / daß die Refraction / welche die Sachen vergroͤſ - ſern kan / in dem Horizont am ſtaͤrckſten iſt (§. 215).
380. Derowegen ſind die Planeten / ſie moͤgen in dem Himmel ſtehen / wo ſie wollen / der Erde naͤher wenn ſie der Sonne entgegen geſetzt / als wenn ſie ihr ſehr nahe ſind.
381. Die Laͤnge und Breite eines Pla - netens zu obſerviren.
382. Wenn ihr dergleichen Arbeit mit Fleiß trei - bet / werdet ihr alles dasjenige befinden / was in dem folgenden angefuͤhret wird.
383. Б kom̃et beynahe in 10746 / ♃ in 4330 / ♂ in 686 Tagen / ♀ und ☿ mit der Sonne umb den gantzen Himmel herumb. Doch iſt die Bewegung einmal nicht ſo ge - ſchwinde wie das andere / denn ſie laufen gleiche Bogen des Thier-Kreiſes in un - gleicher Zeit durch. Und zwar befin - det man die Bewegung einmal am laͤng - ſamſten / einmal am geſchwindeſten. Die Oerter / wo dieſe geſchiehet / ſind 180° von einander entfernet.
383. Wenn Б ♃ und ♂ der Sonne na - he ſind / ſo bewegen ſie ſich geſchwinder / als wenn ſie weit von ihr weg ſind. Wenn ſie 180° von der Sonne wegkom - men / gehen ſie zuruͤcke / und ehe ſie zuruͤ - cke gehen / ingleichen wenn ſie auf hoͤren zuruͤcke zu gehen / ſtehen ſie ſtille. Sie gehen aber laͤngſamer zuruͤcke als vorſich. 337der Aſtronomie. ſich. Denn da Mars, wenn er zur Son - ne kommet / in einem Tage 47. Minuten durchlauft / laufet er in dem Zuruͤckege - hen nicht mehr als 24 Minuten durch.
384. Wenn ein Planete im Thier - Kreiſe gerade fort gehet / ſo wird er geradelaͤufig (Directus) genennet. Blei - bet er ſtehen / ſo heiſſet er Stillſtehend (Stationarius): gehet er aber zuruͤcke / Ruͤckgaͤngig (Retrogradus).
385. Vergleichet die Zeiten mit ein - ander / in welcher ein Planete gerade - laͤufig / ſtillſtehend / und ruͤckgaͤngig iſt / ſo werdet ihr ſie auch in einem Plane - ten nicht beſtaͤndig von gleicher Groͤſſe finden. Abſonderlich iſt in dem ♂ der Unterſcheid ſehr mercklich. Jngleichen iſt der Bogen des Thierkreiſes in die - ſen Faͤllen nicht immer von einer Groͤſ - ſe. Es iſt aber ohngefehr ♄ 244 / ♃ 284 / ♂ 705 Tage rechtlaͤufig; der er - ſte 8 / der andere 4 / der dritte 2 Tage ſtillſtehend; der erſte 136 / der andere 119 / der dritte 75 Tage ruͤckgaͤngig. Es gehet aber ♄ bey nahe 7 / ♃ 10 / ♂ 10 biß 12 Grade zuruͤcke.
386. Hingegen ♀ und ☿ lauffen ge - ſchwinde und gerade fort / wenn ſie uͤber der Sonne; aber langſam / wenn ſie unter der Sonne ſind / und werden ruͤcklaͤufig / wenn ſie unter der Sonne ſind und mit ihr in einem Orte geſehen werden. Es iſt aber ♀ bey na - he 542 Tage gerade laͤufig / einen ſtehet ſie ſtille und 42 gehet ſie zuruͤcke. Und ☿ gehet bey nahe 93 Tage gerade fort / einen halben ſtehet er ſtille und 22 lauft er zuruͤcke.
387. Die drey oberen Planeten ha - ben laͤnger eine Nordiſche / als Suͤdi - ſche Breite / und die groͤſte Suͤdiſche Breite iſt groͤſſer als die groͤſte Nor - diſche. Eben ſo hat ♀ und ☿ bald eine Nordiſche bald eine Suͤdiſche Breite und beyde nehmen biß aufeinen ge - wiſſen Grad zu / hernach wieder ab.
388. Derowegen muß die Bahn der Pla - neten die Ecliptick in zwey Puncten durch - ſchneiden.
389. Der Mond ſtehet niemals ſtil - le / wird auch nicht ruͤckgaͤngig: dochbewe -339der Aſtronomie. beweget er ſich einmal geſchwinder als das andere / und iſt der Unterſcheid ſehr mercklich. Die Bewegung iſt iñerhalb 28 Tagen einmal am geſchwindeſten und einmal am laͤngſamſten. Auch laufet der Mond einmal den Thierkreiß ge - ſchwinder durch als das andere. Jn - gleichen iſt es nicht von einem Voll - Monden ſo lange biß zu dem andern.
390. Jm erſten und letzten Viertel iſt allzeit der Mond weiter von der Er - de als wenn er neu und voll iſt / das iſt / wenn der Mond im erſten oder letzten Viertel die groͤſte Weite von der Erde hat ſo iſt er weiter von der Erde weg als wenn er im Neu - oder Voll-Monden den groͤſten Abſtand von der Erde er - langt. Auch wird die Bewegung viel ungleicher umb die Viertel als im neu - en und vollem Lichte gefunden.
391. Wir ſollen nun zeigen / wie das Welt-Ge - baͤude beſchaffen ſeyn muͤſſe / damit alles auf dem Erd - boden uns ſo erſcheine / wie es letzt aus den Ob - fervationen vorgeſtellet worden. Derowegen iſt klahr / derjenige koͤnne keinen Glaubẽn finden / welcher uns den Welt-Bau dergeſtalt beſchreibet / daß man dar - aus die Urſache der Obſervationen nicht erſehen kan. Hingegen kan man ſich leicht uͤberreden / derjenige muͤſſe den Welt-Bau wohl verſtehen / der ihn ſo be -ſchrei -340Anfangs-Gruͤndeſchreibet / daß man nicht allein von allen Obſervatio - nen die Urſache gleich zeigen / ſondern auch alles vor - her daraus finden kan / was man obſerviret / ehe die Obſervationen angeſtellet werden. Bedencket wohl bey euch ſelbſt / ob nicht alle vernuͤnftige ſo urthei - len muͤſſen / wenn ſie nicht durch ein Vorurtheil auf - gehalten werden.
392. Es iſt nicht glaublich / daß / wie Tycho de Brahe vorgiebet / die Erde T im Mittelpuncte der Welt ruhe / der Mond / die Sonne / und die uͤbrigen Pla - neten nebſt den Fixſternen ſich inner - halb 24 Stunden von Morgen gegen Abend bewegen / und zwar dergeſtalt / daß diejenigen Planeten laͤngſamer um ſie herumb kommen / welche einen klei - nen Weg zu laufen haben / als die ſo weit von der Erde weg ſind und durch einen groſſen Raum ſich bewegen muͤſſen.
Denn wenn ihr dieſen Satz als wahr an - nehmet / koͤnnet ihr keine Urſache geben / war - umb dergleichen von der Bewegung der Sterne auf dem Erdboden wahrgenom - men wird / als vorhin angemercket worden. Jhr koͤnnet nur oben hin zeigen / woher es kom - me / daß die Planeten in verſchiedener Zeit ſich von Abend gegen Morgen umb den Him - mel herumb zu bewegen ſcheinen. Nemlich weil die Fixſterne geſchwinder herumb kom -men341der Aſtronomie. men als die Planeten und unter dieſen die - jenigen am laͤngſamſten / die der Erde am naͤheſten ſind; ſo koͤnnen weder die Plane - ten insgeſammt den Fixſternen / noch die un - teren mit den oberen morgen wieder in den Meridianum kommen / wenn ſie heute mit ihnen durch denſelben gegangen / ſondern bleiben etwas zuruͤcke weiter gegen Morgen ſtehen. Z. E. Setzet es ſey heute Neu - Mond und gehe der Mond mit der Sonne durch den Meridianum. Da die Sonne von der Erde weiter weg iſt als der Mond; kommet ſie geſchwinder als er umb die Erde herumb. Derowegen wenn ſie morgen wie - der in den Meridianum kommet / kan der Mond noch nicht da ſeyn / ſondern er ſtehet et - was zuruͤcke gegen Morgen. Und allſo ſchei - net es / als wenn er zuruͤcke gegangen waͤre. Allein dieſes einige kan den Satz nicht wahr - ſcheinlich machen. Wieviel ſind nicht Din - ge / die ihr durch gegenwaͤrtigen Satz gar nicht erklaͤhren koͤnnet. Wenn die Sonne / der Mond und die uͤbrigen Planeten ſich umb die Erde bewegeten / ſo beſchrieben ſie Schraubengaͤnge umb dieſelbe (§. 47. 48. 378 ) / und da ihre Weite von der Erde nicht immer einerley iſt (§. 360) / waͤren die Schraubengaͤnge bald weit / bald enge. Aus gegenwaͤrtigem Satze koͤnnet ihr nicht die ge - ringſte Urſache geben / worher es komme / daß die Planeten bald einen weiten / bald ei -nen342Anfangs-Gruͤndenen engen Gang umb die Erde nehmen / noch auch ſagen / wie ſie den weiten eben ſo geſchwinde als den engen durchlauffen koͤn - nen. Die Sonne ſchweifet niemals uͤber die Tropicos oder Wende-Circul und die Planeten ſchweifen niemals uͤber den Thier - Kreiß heraus (§. 62. 65). Jhr koͤnnet aus dem Tychoniſchen Welt-Gebaͤude abermal keine Urſache anzeigen / warumb ſie ihre Schrauben-Gaͤnge nicht biß gegen die Po - le fort fuͤhren und was ſie wiederumb umb - kehren heiſſet. Man hat wahrgenommen / daß der Ort / wo der Planete am weiteſten von der Erde weg iſt / ſich verruͤcket. Dar - aus folget / daß / wenn der Planete einmal ſeine Schraubengaͤnge zu Ende gebracht und er ſie wieder von neuem anfaͤngt / er nicht mehr die alten wiederholet / ſondern gantz neue beſchreibet. Daher muͤſte er / ſo lan - ge die Welt ſtehet / alle Tage einen anderen Weg umb die Erde genommen haben. Wie ihr dieſes aus dem Tychoniſchen Welt-Baue erklaͤhren wollet / daran iſt nicht einmal zuge - dencken. Eben ſo wenig koͤnnet ihr ſagen / warumb die Schraubengaͤnge bloß umb des willen enger werden als ſie ſonſt ſeyn wuͤrden / weil der Planete auf unſe - rer Erde umb einen groͤſſeren Theil des Him - mels von der Sonne entfernet zu ſeyn ſchei - net (§. 380). Fraget man ferner / wie es zu gehe / daß die Planeten bald ſtille ſtehen /bald343der Aſtronomie. bald gar zuruͤcke zugehen ſcheinen / das iſt / ihre Schrauben-Gaͤnge umb die Erde bald in gleicher Zeit mit den Fixſternen / bald ge - ſchwinder abſolviren; ſo weiß man auch hier nicht die geringſte Urſache zu geben. Am al - lerwenigſten kan man zu rechte kommen / wenn man die beſonderen Umbſtaͤnde dieſer Erſcheinungen / die oben (§. 383. ſeqq. ) an - gefuͤhret worden / erklaͤhret wiſſen wil. Allſo ſehet ihr / daß durch den Tychoniſchen Welt - Bau nichts begriffen werden kan / was in demſelben vorgehet. Derowegen iſt nicht glaublich / daß ihn Tycho recht beſchrieben (§. 391). W. Z. E.
393. Weil mau aus dem Tychoniſchen Welt-Baue keine Urſachen der Himmels - Begebenheiten erſehen kan; ſo iſt er auch in der Aſtronomie zu gar nichts nutze. Denn in dieſer Wiſſenſchaft ſuchen wir die Geſetze der Bewegung der Planeten (§. 377) / da - mit wir die Himmels-Begebenheiten zuvor berechnen koͤnnen: aus den Tychoniſchen Schrauben-Gaͤngen aber wird ſich niemand in dieſer Arbeit zu rechte finden / weil man keine Urſache von ihren Veraͤnderungen ge - ben kan.
394. Dannenhero wenn diejenigen’ / welche der Erde alle Bewegung benommen / die Himmels-Be - gebenheiten ausrechnen wollen; haben ſie wieder ih -ren344Anfangs-Gruͤnderen Satz annehmen muͤſſen / daß die Planeten mit der Sonne ſich in Circuln von Abend gegen Mor - gen bewegeten / die nicht ihren Mittelpunct in dem Mittelpuncte der Erde / ſondern auſſer demſelben hatten. Da aber dieſes allein nichts helfen wollen / haben ſie an die groſſe Circul kleine Circul geſetzet / die ſie Epicyclos genennet / und ſich eingebildet / als wenn der Planete in der Peripherie des kleinen Cir - culs herumb lieffe / deſſen centrum in dem groſſen ſich verruͤckte. Ja wenn ſie mit den Epicyclis nicht auskommen kotnnen / ſetzten ſie das centrum eines dritten Circuls in die Peripherie des andern und nennten ihn Epicycepicyclum. Und doch bey allen dieſen ertichteten Dingen / von denen ſie verſichert waren / daß ſie im Himmel nicht anzutreffen waͤren / konten ſie doch nicht recht auskommen.
395. Vielleicht gedencket ihr / es ſey dieſes ein klahrer Beweiß / daß dem Verſtande des Menſchen Schrancken geſetzet ſind / die er nicht uͤberſchreiten kan / damit er erkenne / GOtt koͤnne uͤberſchwencklich thun uͤber alles / was wir verſtehen. Allein eure Ge - dancken wuͤrden Grund haben / wenn ich nicht bald zeigete / daß wir einen Welt Bau uns gedencken koͤn - nen / daraus einer in ſeiner Studier-Stube durch bloſſes Nachſinnen die Himmels-Begebenheiten er - lernen kan / die er ſonſt durch fleißige Betrachtung des Himmels erkennet. Wollet ihr ſagen / dieſer Welt-Baue ſey von dem menſchlichen Verſtande nur ertichtet worden: ſo fuͤrchte ich ſehr / daß ihr dem goͤttlichen Verſtande nachtheilige Gedancken fuͤh - ret / den ihr uͤber den menſchlichen Verſtand mit Recht unendlich erheben wollet. Denn ihr werdet begreiffen / daß der Welt-Bau / den ich beſchreiben werde / durch kurtze Wege das leiſte / was durch Umbwege ge - ſchaͤhe / wenn die Erde ſich nicht bewegen ſollte. Nun muͤſſet ihr geſtehen / daß es eine groͤſſere Weißheit iſteine345der Aſtronomie. eine Machine zu erſinnen / die durch einen kurtzen Weg etwas ausrichtet / als eine andere / die eben dieſes durch viele Umbwege verrichtet. Derowegen wuͤrde folgen / daß der menſchliche Verſtand weiſer waͤre als Gottes: welcher boͤſe Gedancken keinem Menſchen iemals in den Sinn kommen ſol. Und lieber / von wem haben wir den Verſtand / das iſt / das Vermoͤgen zu gedencken / was moͤglich iſt? haben wir es nicht von GOtt? Wenn wir allſo einen Welt - Bau erſinnen / darinnen ſich ohne Wiederſprechen al - les dasjenige zeiget / was wir in der Welt mit unſe - ren Augen wahrnehmen; ſo koͤnnen wir mit recht ſa - gen / GOtt hat uns ihn ſelbſt gelehret / und daher muſſen wir uns keines weges einbilden / er wolle dieſe Erkaͤntnis uns verborgen ſeyn laſſen.
396. Nun werdet ihr ſagen: GOtt koͤnne uns durch die natuͤrlichen Kraͤfte unſeres Verſtandes nicht etwas anders lehren / als er uns in ſeinem Worte ge - offenbahret hat. Jn der Bibel aber habe er geſaget / daß die Erde ruhe / und die Sonne ſich alle Tage umb ſie herumb bewege. Aber lieber! gebet auf Gottes Wort wohl acht / damit ihr nicht eure Traͤume mit ihnen unvermerckt verknuͤpfet. Wir wollen allſo zu - erſt uͤber den Regeln der Auslegung der Worte Got - tes miteinander eines werden / ehe wir unterſuchen / was GOtt geſaget hat. Jhr gebet mir 1. zu / daß GOttes Worte kein leerer Thon ſind / und man da - her nothwendig bey denſelben etwas gedencken muß: 2. daß die Worte GOttes geſchickt ſind diejenigen Gedancken in uns zu erregen / welche wir dabey haben ſollen / wenn wir nur nicht durch Vorurtheile und Un - achtſamkeit dieſes hindern. Denn ſonſt waͤre das Wort GOttes uns unverſtaͤndlich / und daher nichts nutze. Hieraus nun folget 3 daß GOtt entweder ſelbſt in ſeinem Worte den Begriff von den Woͤrtern die er brauchet / gegeben haben muß / das iſt / er muß(3) Zgeſa -346Anfangs-Gruͤndegeſaget haben / was ihr vor Gedancken bey denſelben haben ſollet / oder ihr muͤſſet ſchon vorhin einen Begriff von denſelben haben. Denn muͤſſet ihr 4. in dem anderen Falle keine andere Gedancken bey den Woͤr - tern / die Gott in der Schrift brauchet / fuͤhren / als die in euch erreget werden / wenn ihr die Dinge ge - genwaͤrtig empfindet / von welchen geredet wird. Denn keinen andern Begriff kan GOtt ohne Erklaͤh - rung ſeiner Worte von euch fordern / als den er euch durch eure natuͤrliche Kraͤfte beygebracht hat. Wenn ihr dieſes voraus ſetzet / ſo werder ihr begreiffen / daß man aus der Bibel den von uns verworfenen Lehrſatz nicht beſtetigen kan.
397. Wir wollen die Redens-Arten der Schrift unterſuchen / welche man zu Beſtetigung des verwor - fenen Lehrſatzes anfuͤhret. Z. E. Man beruffet ſich darauf / daß Joſua der Sonne befohlen / ſie ſollte ſtil - le ſtehen / und ſie ſey ſtille geſtanden / Joſ. X. 12. 13. Wenn ihr nun fraget / was Joſua bey dieſen Worten fuͤr Gedancken hat haben koͤnnen; ſo werdet ihr befin - den (§. 396) / er habe verlangt / die Sonne und der Mond ſollten ihre Stelle in Anſehung der Erde nicht aͤndern. Denn wo er ſtund / kam ihm vor / als wenn die Sonne uͤber der Stadt Gibeon und der Mond uͤ - ber dem Thal Ajalon ſtuͤnde. Haͤtte er ſeine Stelle veraͤndert / ſo waͤren ihm auch die Sonne und der Mond nicht mehr uͤber dieſen Oertern erſchienen. Da er nun auf ſeiner Stelle ſtille ſtehen blieb / verlangte er weiter nichts als daß die Sonne ihm immer uͤber Gibeon / und der Mond uͤber dem Thal Ajalon er - ſcheinen moͤchte. Daher heiſſet ſtille ſtehen hier ſo viel als aus einer gewiſſen Stelle uͤber einem gewiſſen Orte geſehen werden. Derowegen koͤnnet ihr aus dem ſtille ſtehen der Sonne / welches in der Bibel be - ſchrieben wird / nicht ſchlieſſen / daß ſie ſich wuͤrcklich umb die Erde bewege: denn die Sonne hat dem Jo -ſua347der Aſtronomie. ſua immer uͤber Gibeon erſcheinen koͤnnen / auch wenn die Erde in ihrer Bewegung umb ihre Axe gehemmet worden / oder auch auf eine andere vortheilhaftere Art / die wir nicht wiſſen / weil ſie GOtt uns nicht of - fenbahret. Jhr werdet ferner anfuͤhren / daß gleich - wol die Schrifft (Eccleſ. I. 5.) mit ausdruͤcklichen Worten ſaget: Die Sonne gehet auf und gehet unter / und laͤuft an ihren Ort / daß ſie wieder daſelbſt aufgehe. Allein weil die Schrifft ſich niergends erklaͤhret / was ſie durch den Auf - und Untergang der Sonne wolle verſtanden ha - ben; ſo erfordert ſie keinen anderen Begriff / als den wir insgemein davon haben. Wenn ihr nun auf die auf - und unter-gehende Sonne acht habet; ſo koͤnnet ihr nichts anders wahrnehmen / als daß euch auf en - rer Stelle / wo ihr ſtehet / die Sonne in dem Hortzont erſcheinet. Und allſo wenn die Schrift ſaget: die Sonne gehet auf und gehet unter: doͤrfet und koͤnnet ihr euch weiter nichts gedencken / als daß ſie in dem Morgen - und Abend-Horizont von euch geſehen wird. Eben ſo wenn ihr fraget / was ihr euch bey den Wor - ten gedencken ſollet / die Sonne laͤufft an ih - ren Ort; werdet ihr finden / daß ſie nichts anders zu ſagen haben / als die Sonne werde nach einiger Zeit von uns auf der Erde wieder an dem Orte geſehen / wo wir ſie vorhin ſahen. Und in dieſem Verſtande ſagen auch die / welche der Sonne keine wuͤrckliche Bewegung umb die Erde zugeſtatten / die Sonne ge - he auf und gehe unter / und lauffe umb die Erde her - umb.
398. Damit ihr euch aber in dieſe Erklaͤhrung de - ſto beſſer finden koͤnnet / ſo mercket / daß man von na - tuͤrlichen Dingen zweyerley Erkaͤutnis haben koͤnne / nemlich eine Hiſtorie von dem / was in der Natur ge - ſchiehet / und eine Wiſſenſchafft / wie es geſchiehet. Je -Z 2ne348Anfangs-Gruͤndene ſtellet uns die natuͤrlichen Dinge vor / wie ſie von den Sinnen; dieſe aber / wie ſie von dem Verſtande begriffen werden. Die erſte iſt der andern niemal zuwieder / wenn ihr nur in acht nehmet / was ich von den ihr zugehoͤrigen Begriffen geſaget habe. Durch beyde kan man zum Lobe und Preiſe GOttes ange - muntert werden. Die erſte ſchicket ſich fuͤr alle Leute / ſur gelehrte und ungelehrte / ja fuͤr die allereinfaͤltig - ſten unter der Sonnen: die andere aber reimet ſich nur fuͤr die Weltweiſen / und zwar diejenigen / welche ihren Verſtand in Erkaͤntnis der Wahrheit viel ge - uͤbet / zumal da meiſtentheils eine nicht geringe Er - kaͤninis der Mathematick dazu mit erfordert wird - Nun geſtehen alle / daß die Schrifft nicht allein fuͤr die Weltweiſen von hohem Verſtande / ſondern vor jederman ohne Unterſcheid geſchrieben ſey. Derowe - gen wenn ſie durch die Betrachtung der natuͤrlichen Dinge die Menſchen zum Lobe GOttes aufmuntern wil; muß ſie ſich der natuͤrlichen Hiſtorie / keines we - ges aber der Wiſſenſchaft dazu bedienen. Solcher - geſtalt koͤnnet ihr die Entſcheidung ſolcher Fragen / die in die natuͤrliche Wiſſenſchaft gehoͤren / aus der Vibel nicht holen. Darumb handeln diejenigen wunder - lich / welche aus der Schrifft ausmachen wollen / ob der Auf - und Untergang der Sonne von ihrer Bewe - gung umb die Erde / oder vielmehr von der Bewegung der Erde umb ihre Axe herruͤhre.
399. Die Sonne liegt beynahe mitten in dem Welt-Gebaͤnde / und wendet ſich daſelbſt nur umb ihre Axe. Umb ſie be - wegen ſich ☿ / ♀ und die Erde jener am geſchwindeſten / dieſer unter den dreyen am laͤngſamſten / nemlich in einem Jah - re. Jn 24 Stunden aber wendet ſichdie349der Aſtronomie. die Erde wie die uͤbrigen Planeten umb ihre Axe herumb. Jn einer groͤſſeren Weite als ſie beweget ſich umb die Sonne / und allſo umb ſie zugleich ♂ / in noch einer weiteren ♃ und endlich in ei - ner noch weiteren ♄. Die Fixſterne a - ber ſind oben im Firmamente unbeweg - lich / auſſer daß ſie ſich ſonder Zweifel umb ihre Axe bewegen. Der ☽ beweget ſich umb die Erde innerhalb 27 Tagen / aber zugleich mit der Erde in Jahres - Friſt umb die Sonne: gleich wie die Ju - piters - und Saturnus-Monden ſich umb den ♃ und ♄ / aber zugleich mit ih - nen umb die Sonne bewegen.
Denn wenn ihr euch den Weltbau auf ſolche Art vorſtellet / koͤnnet ihr auf einmal begreiffen / woher es komme / daß ihr von der Bewegung der Planeten wahrnehmet / was aus den Obſervationen angefuͤhret worden. Denn weil die Erde ſich innerhalb 24 Stun - den umb ihre Axe herumb beweget; ſo muß ein Stern nach dem andern umb den gantzen Himmel herumb in eurem Horizont erſchei - nen. Und allſo ſehet ihr die Sterne nach einander auf - und unter-gehen. Und aus eben dieſer Urſache gehet die Sonne alle Ta - ge auf und unter / und ſcheinet ſich umb die Erde herumb zu bewegen.
Z 3Wenn350Anfangs-GruͤndeWenn die Erde in 1 iſt / ſehet ihr die Son - ne in ♎. Kommet ſie in 2 / ſo ſehet ihr die Sonne im ♍. Jſt die Erde in 4 / ſo erſchei - net die Sonne im ♑ hingegen im ♈ / wenn jene in 7; im ♋ / wenn ſie in 10 iſt. Sol - chergeſtalt ſcheinet ſich die Sonne innerhalb einem Jahre umb die Erde zu bewegen.
Bildet euch ein in S ſey die Erde / und der Mond bewege ſich umb ſie aus 1 in 2 / aus 2 in 3 u. ſ. w. So ſehet ihr ihn auf der Erde / anfangs im ♈ / hernach im ď / in ♊ u. ſ. w. Folgends ſcheinet er euch in 27 Tagen den gantzen Thier-Kreiß durch zulaufen.
Wenn die Crde einen weiteren Weg umb die Sonne nimmet / als die ♀ und ☿ / ſo muͤſſen die beyden Planeten ſtets entweder vor der Sonne hergehen oder ihr nachfol - gen. Sie koͤnnen aber nur auf gewiſſe Weite von ihr zugehen ſcheinen und zwar ☿ weni - ger als ♀ / dieweil er der Sonne naͤher als dieſe iſt. Jn dem aber die Erde ſie ſo wol / als die Sonne umbgehet; muͤſſen wir ſie gleich - fals in einem Jahre den Thier-Kreiß durch - laufen ſehen / unerachtet ſie in der Zeit / da ſie umb die Sonne herumb kommen / in der That ihren Lauf umb den gantzen Himmet herumb vollenden.
Die Planeten / welche der Sonne naͤher ſind / kommen geſchwinder herumb / als die weiter von ihr weg ſind; denn jene haben nur einen kleinen / dieſe aber einen viel wei -teren351der Aſtronomie. teren Weg zu laufen. Da aber die Pla - neten ſich nicht in Circuln bewegen / in de -Tab. V. Fig. 33. ren Mittelpuncte die Sonne anzutreffen; ſo ſcheinet uns ihre Bewegung einmal ge - ſchwinder als das andere / und zwar ge - ſchwinder; wenn ſie von der Erde weit weg als wenn ſie ihr nahe ſind. Denn ſetzet Z. E. der Planete bewege ſich aus Q durch N. in P / ſo wird es euch auf der Erde in T vor - kommen als waͤre er den halben Thier-Kreiß LAO durchgelaufen / da er doch in der That mehr als die Helfte ſeines Weges zuruͤcke geleget. Setzet ferner er bewege ſich aus P durch M in Q / ſo bildet ihr euch in T ein / er habe den halben Thier-Kreiß OPL durch - laufen / da er doch in der That weniger als die Helfte ſeines Weges vollendet. Nun iſt NC = CM (§. 43 Geom.) und daher NT groͤſſer als TM. Derowegen ſcheinet ſich der Planete geſchwinder zu bewegen / wenn er von der Erde weit weg iſt / als wenn er ihr nahe iſt.
Wenn die Erde Z. E. in N iſt und ♂ in A / ♃ in B / ♄ in C / ſo ſcheinen euch dieſe Pla - neten mit der Sonne an einem Orte des Him - mels zu ſtehen. Jſt aber die Erde in T und die Planeten ſind in den vorigẽ Oertern / ſo ſchei - nen ſie euch von der Sonne 180° entfernet zu ſeyn. Eben ſo verhaͤlt ſichs / wenn die Erde in N und die Planeten in D / E / F ſind / dar - umb muͤſſen die oberen Planeten allerdingsZ 4viel352Anfangs-Gruͤndeviel weiter von der Erde weg ſeyn / wenn ſie bey der Sonne ſind / als wenn ſie weit von ihr weggehen.
Wenn die Erde in N / ☿ in G / ♀ in H iſt / ſo ſind dieſe beyde Planeten ihr naͤher als die Sonne; iſt aber die Erde in T / die bey - den Planeten aber in G und H / ſo iſt die Sonne der Erde naͤher als ſie.
Es ſey die Erde in A / Jupiter in 1 / ſo ſehet ihr ihn in a und mit der Sonne in einem Or - te. Die Erde komme in B / ſo ruͤcket ♃ in 2 und ihr ſehet ihn in b u. ſ. w. Darumb ſchei - net er euch in dem Thier-Kreiſe gerade fort zugehen. Hingegen komme die Erde bis in F und der Planete biß in 6 / ſo ſehet ihr ihn in[f]/ u. ſ. w. Derowegen ſcheinet er zuruͤ - cke zu laufen / wenn er von der Sonne am weiteſten weggehet. Eben ſo verhaͤlt ſich die Sache / wenn ihr an ſtat des Jupiters den ♂ und ♄ nehmen wollet. Allein wenn dieTab. VI. Fig. 35. Erde in A / ☿ in 1 iſt / ſehet ihr ihn in a. Kom - met ſie biß in B und er in 2 / ſo ſehet ihr ihn in b u. ſ. w. Darumb ſcheinet er durch den Thier-Kreiß gerade durch zu laufen. Hin - gegen kommet die Erde biß F / ☿ biß 6 / ſo ſehet ihr ihn in f und er ſcheinet euch ruͤckgaͤn - gig zu werden / unerachtet er in ſeinem We - ge immer gerade fort gehet. Derowegen wird er ruͤcklaͤufig / wenn er unter der Son - ne iſt und mit ihr bey nahe an einem Orte des Thier-Kreiſes geſehen wird. Eben ſo kanman353der Aſtronomie. man es von der ♀ erweiſen. Aus dieſem ſe - het ihr wie ohne Schwierigkeit die Urſache von den Himmels-Begebenheiten aus ge - genwaͤrtigem Lehrſatze gegeben werden kan / und ihr werdet aus dem folgenden erſehen / daß auch die allergnaueſten Umbſtaͤnde dar - aus ſich determiniren laſſen. Allſo iſt wol nicht zu zweifelen / daß das Welt-Gebaͤude in gegenwaͤrtigem Lehrſatze richtig beſchrie - ben ſey (§. 391).
400. Weil die Pol-Hoͤhe ſich auf der Er - de nicht veraͤndert / ſo muß die Axe der Erde / in dem ſie umb die Sonne herumb gehet / mit der Welt-Axe beſtaͤndig parallel blei - ben. Und daher iſt eine beſondere Bewe - gung vonnoͤthen / dadurch dieſes erhalten wird.
401. Copernicus nennet dieſe Bewegung motum reflexionis. Damit ihr euch dieſelbe deſto fuͤglicher einbilden koͤnnet; ſo ſetzet es ſey auf eine Flagge eine Kugel dergeſtalt gemahlet / daß ihre Axe mit der Welt-Axe parallel iſt. Fahret mit dem Schiffe umb eine Jnſul. Wenn der Suͤd-Wind blaͤſet; ſo wird die Flagge beſtaͤndig gegen Norden ſtehen und allſo die Axe der daran gemahleten Kugel unveraͤn - dert mit der Welt-Axe parallel erhalten werden.
402. Wiederumb in dem die Erde ſich umb ihre Axe beweget / ſuchet alle Materie die zu ihr gehoͤret / ſich von dem MittelpuncteZ 5des354Anfangs-Gruͤndedes Circuls / in deſſen Peripherie ſie ſich be - findet / zu entfernen und zwar unter dem Æ - quatore am meiſten / gegen die Pole weniger. (§. 248) Da nun eben dieſe Materie vermoͤge ihrer Schweere gegen den Mittelpunct der Erde getrieben wird / ſo muß die vorige Kraft ihr wiederſtehen (§. 12 Hydroſt. ) derowegen muß die Materie leichter uͤber dem Æqua - tore als gegen die Pole ſeyn.
403. Auch dieſes hat die Erfahrung bekraͤftiget. Denn als man die Perpendicul-Uhren von Pariß in die Jnſul Cayenne in America gebracht / welche nicht uͤber 4 biß 5 Grad von dem Æquatore ent - fernet iſt; hat man befunden / es muͤſſe daſelbſt das pendulum 1¼ Linie kuͤrtzer als zu Pariß ſeyn /